Speaker A
10 клас. Алгебра і початки аналізу. Привіт, друзі! Мене звати Владислав Кононенко. Сьогодні ми поговоримо про способи задання функцій.
Відеоурок про 4 способи задання функцій у 10 класі: аналітичний, табличний, графічний і словесний способи.
Key Takeaways
- Існує чотири основні способи задання функцій: аналітичний, табличний, графічний і словесний.
- Знання різних способів задання функцій допомагає краще розуміти та аналізувати функції.
- Функції можна перетворювати з одного способу задання в інші для зручності розв’язання задач.
- Практичні навички роботи з функціями включають обчислення значень, побудову таблиць і графіків.
- Розуміння способів задання функцій є базою для подальшого вивчення теми парності та непарності функцій.
What the video covers
- Відео присвячене темі способів задання функцій у курсі алгебри 10 класу.
- Розглядаються чотири способи задання функцій: аналітичний, табличний, графічний і словесний.
- Аналітичний спосіб задає функцію формулою y = f(x) з прикладами квадратичної та тригонометричної функцій.
- Табличний спосіб подає значення функції у вигляді таблиці для конкретних аргументів.
- Графічний спосіб демонструє побудову графіків функцій у системі координат хОу.
- Словесний спосіб описує функцію словесно, наприклад, кожному числу відповідає його протилежне.
- Показано приклад перетворення словесного способу задання функції в аналітичний, табличний та графічний.
- Розглядаються практичні завдання з порівняння значень функцій, заданих різними способами.
- Пояснюється, як знаходити аргумент, при якому функція дорівнює нулю, для аналітичної та графічної функції.
- Анонс наступної теми – парність та непарність функцій.
Chapters
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Існує 4 способи задання функцій: розгляньмо кожен із них та почнімо з аналітичного способу. Він усім добре відомий.
Speaker A
У разі використання цього способу функція задається за допомогою формули y = f(x), де f(x) – деякий вираз із змінною x.
Speaker A
Як приклади ми можемо взяти відомі вам функції: квадратичну, тригонометричну і так далі. Перейдімо до наступного способу задання функцій.
Speaker A
Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин D(f) і E(f) задається у формі таблиці.
Speaker A
У разі використання цього способу наводиться таблиця, що вказує значення функції y₁, y₂, y₃, … yₙ для наявних у таблиці значень аргумента x₁, x₂, x₃, … xₙ.
Speaker A
Візьмімо функцію, записану за допомогою аналітичного способу, та побудуймо для неї таблицю. Наприклад, f(x) = 3x + x².
Speaker A
Запишімо всі цілі значення x від 0 до 10. Підставивши їх у формулу, отримаємо заповнену таблицю, зображену у вас на екрані.
Speaker A
x = 0, y = 0; x = 1, y = 4; x = 2, y = 10; і так до останнього x = 10, y = 130. Розгляньмо наступний спосіб.
Speaker A
При графічному способі задання зображують графік функції y = f(x) у системі координат хОу. Ви вмієте будувати графіки деяких елементарних функцій та застосовувати метод перетворень.
Speaker A
Власне, для побудови графіка лінійної функції ми використовували табличний спосіб задання функцій. На екрані ви бачите графічний спосіб задання таких функцій: y = x²; y = x; y = 2/x.
Speaker A
Останній спосіб задання функцій — словесний. При словесному способі задання функції закон, за яким значення функції відповідають значенням аргумента, формулюється словесно.
Speaker A
Так, наприклад, кожному дійсному числу відповідає протилежне йому. Вочевидь, йдеться про функцію y = -x.
Speaker A
Тепер можемо застосувати набуті знання для перетворення функцій із одного способу задання в інші. Завдання 1.
Speaker A
Задайте іншими способами функцію, яку задано словесно. Кожному дійсному числу, крім нуля, відповідає обернене до нього число.
Speaker A
Почнімо з аналітичного способу і запишімо формулу. Далі заповнюємо таблицю для 8 різних значень аргумента.
Speaker A
x = 1, y = 1; x = 2, y = 1/2; x = 3, y = 1/3; x = 4, y = 1/4; x = -1, y = -1; x = -2, y = -1/2; x = -3, y = -1/3; x = -4, y = -1/4. І наостанок побудуймо графік цієї функції.
Speaker A
Можемо скористатися табличним записом для побудови графіка. Графік зображено на екрані. Не менш важливим є вміння користуватися різними способами задання.
Speaker A
Виконаймо таке завдання. Маємо дві різні функції. Перша задана формулою y = (x + 3)/(x + 2), а другу задано графічно.
Speaker A
Перший пункт. При x = 4 для першої функції y = (4 + 3)/(4 + 2) = 7/6.
Speaker A
Для другої функції y = 10. Другий пункт. Для першої функції y(2) = (2 + 3)/(2 + 2) = 5/4; y(3) = (3 + 3)/(3 + 2) = 6/5.
Speaker A
y(2) більше за y(3). Для другої функції позначмо відповідні точки на графіку. Бачимо, що y(2) = 3; y(3) = 8.
Speaker A
y(3) більше за y(2). Третій пункт. Аби знайти значення аргумента, за якого значення функції дорівнює 0, підставмо 0 у формулу першої функції.
Speaker A
0 = (x + 3)/(x + 2). З цього випливає, що x + 3 = 0, а отже x = -3. Для другої функції проведімо через точку 0 на осі ординат горизонтальну пряму і дізнаймося абсцису точки перетину нашого графіка та прямої.
Speaker A
Отже, y(-1) = 0. На наступних заняттях ми поговоримо про парність та непарність функцій.
Speaker A
Не проґавте. На цьому я буду завершувати. Дякую за увагу. До нових зустрічей!
Topics:функціїспособи задання функційаналітичний спосібтабличний спосібграфічний спосібсловесний спосібалгебра 10 класпочатки аналізупобудова графіківматематика
