Speaker A
Esto es Matemáticas Superexplicadas.
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Speaker A
Inverso Multiplicativo.
Speaker A
¿Qué es el inverso multiplicativo?
Speaker A
Imagina que tienes un número cualquiera, por ejemplo, 3/5 y te piden encontrar un número que multiplicado por 3/5 nos dé un entero.
Speaker A
Ese número que estamos buscando es el inverso multiplicativo.
Speaker A
El mismo nombre indica su función, cuando tú multiplicas un número por su inverso multiplicativo, vas a obtener el uno.
Speaker A
Y en este caso es 5/3, ya que al multiplicar 3 por 5 15 y 5 por 3 15, nos da 15/15 y eso es igual a un entero.
Speaker A
Inverso multiplicativo, es el número por el que debes multiplicar otro para obtener 1.
Speaker A
¿Cuál sería el inverso multiplicativo de 2/7?
Speaker A
¿Cuál es el número que al multiplicarlo por 2/7 me da un entero?
Speaker A
Pues ese número es 7/2, ya que al multiplicar numerador por numerador 2 por 7 14 y denominador por denominador 7 por 2 14, nos da 14/14 y eso es igual a un entero.
Speaker A
Y seguramente estás observando que el inverso multiplicativo parece ser la misma fracción pero invertida, de ahí la palabra inverso.
Speaker A
¿Verdad que esto está muy fácil?
Speaker A
Pero, ¿cuál sería el inverso multiplicativo del 3?
Speaker A
¿Por qué número debo multiplicar el 3 para que el resultado me dé 1?
Speaker A
Ah, ¿verdad? Aquí ya no parece tan fácil.
Speaker A
Sin embargo, sorpréndete.
Speaker A
El inverso multiplicativo de 3 es 1/3.
Speaker A
¿Y por qué?
Speaker A
Pues para esto recordemos que cualquier número entero se puede expresar como fracción.
Speaker A
Ese 3 expresado como fracción quedaría 3 sobre 1.
Speaker A
Obviamente es igual a 3, por eso se puede expresar como fracción.
Speaker A
Poniendo nada más el 1 como denominador.
Speaker A
¿Y cuál sería el inverso multiplicativo de 3 sobre 1?
Speaker A
Pues 1 sobre 3, para que nos dé 3/3 igual a 1.
Speaker A
Este es el inverso multiplicativo.
Speaker A
Igual que aquí.
Speaker A
Y obviamente al multiplicar 3 veces 1/3, pues tenemos 3/3.
Speaker A
Y eso es 1.
Speaker A
¿Cómo ves?
Speaker A
¿Sientes que te estás haciendo bolas?
Speaker A
Pues entonces vámonos con más calma.
Speaker A
Lo primero que te tienes que aprender es que cualquier número entero se puede expresar como fracción, poniéndole como denominador el número 1.
Speaker A
Así, el número 5 es lo mismo que 5 sobre 1.
Speaker A
El número 7 es igual a 7 sobre 1.
Speaker A
El número 38 es igual a 38 sobre 1.
Speaker A
Cualquier número entero se puede expresar como fracción.
Speaker A
Y lo segundo que te tienes que aprender es que todos los números tienen un inverso multiplicativo.
Speaker A
También llamado recíproco.
Speaker A
Inverso multiplicativo.
Speaker A
Todo número tiene inverso multiplicativo, excepto el cero.
Speaker A
Con las fracciones es muy fácil.
Speaker A
Ya que el inverso de 4/9.
Speaker A
Es 9/4.
Speaker A
El inverso de 2/8 es 8/2.
Speaker A
De tal forma que cuando los multiplique se obtiene 1 en ambos casos.
Speaker A
¡Exacto!
Speaker A
Y obviamente también cualquier número entero tiene su inverso multiplicativo o recíproco.
Speaker A
¿Cuál es el inverso multiplicativo del 7?
Speaker A
Pues 1/7, porque al multiplicarlo obtengo 7/7 y me da 1.
Speaker A
¿Cuál es el inverso multiplicativo de 15?
Speaker A
Pues es 1/15, ya que al multiplicarlo se obtiene 15/15.
Speaker A
Y eso es igual a un entero.
Speaker A
Y esto, ¿dónde se aplica?
Speaker A
Pues se aplica sobre todo en el álgebra.
Speaker A
Por ejemplo, si tenemos 2x = 12.
Speaker A
Podemos multiplicar este 2 por su inverso multiplicativo para que se convierta en 1, y al ser 1 quedaría una x, y una x sería así, la x solita.
Speaker A
Escribiríamos entonces 1/2 que multiplica a la 2x, aunque del otro lado tengo que hacer lo mismo, multiplicar también ese 12 por 1/2.
Speaker A
¿Para qué? Para que no se altere la igualdad.
Speaker A
Y al multiplicar 1/2 por 2, al ser su inverso multiplicativo se obtiene 1, en pocas palabras este 2 se elimina con 1/2.
Speaker A
Y queda la x solita.
Speaker A
A eso en álgebra se le llama despejar la x.
Speaker A
Y del otro lado tendríamos 12 multiplicado por 1/2, es decir, la mitad de 12.
Speaker A
Que es igual a 6.
Speaker A
Si lo resolvemos aquí tendríamos 12 por 1 12 entre 2.
Speaker A
Y 2 entre 2, pues es 6.
Speaker A
Nadie se puede salvar de tener que aplicar el inverso multiplicativo en sus estudios de matemáticas.
Speaker A
Ya sea el álgebra, la trigonometría.
Speaker A
O cuestiones más avanzadas.
Speaker A
Pero también se aplica en algunas cuestiones de la aritmética.
Speaker A
Por ejemplo,
Speaker A
en la división de fracciones.
Speaker A
Vamos a dividir 3/4.
Speaker A
Entre 2/7.
Speaker A
Pero para comprender esto,
Speaker A
primero observa lo siguiente.
Speaker A
Si yo divido 12 entre 4, el resultado es 3.
Speaker A
Y si ahora divido 12 entre la mitad de 4, que es 2.
Speaker A
¿Qué le pasa al resultado?
Speaker A
¿Se va a la mitad?
Speaker A
No.
Speaker A
Se va al doble.
Speaker A
El doble de 3 es 6.
Speaker A
Observa cómo cuando el divisor se fue a la mitad, el resultado se duplicó.
Speaker A
¿Y qué va a pasar si divido el 12 entre la mitad del 2?
Speaker A
Es decir, entre 1.
Speaker A
Pues que el resultado.
Speaker A
Va a aumentar nuevamente al doble.
Speaker A
Al doble.
Speaker A
12 entre 1 es igual a 12.
Speaker A
Entonces si divido 12 entre la mitad de 1, que es 1/2.
Speaker A
¿Cuánto va a dar?
Speaker A
Pues el doble de 12.
Speaker A
24.
Speaker A
Pero 24 es el doble de 12.
Speaker A
Es decir,
Speaker A
esta operación es igual a multiplicar 12 por 2.
Speaker A
Porque también me da 24.
Speaker A
Y notas que 2 es el inverso multiplicativo de 1/2, es decir, son contrarios.
Speaker A
Y como la división es la operación contraria a la multiplicación, es doble contrario.
Speaker A
Por esa razón,
Speaker A
es lo mismo.
Speaker A
Se anula la doble contradicción.
Speaker A
Por lo tanto, cuando tú divides un número entre cualquiera, es lo mismo que si lo multiplicaras por su inverso multiplicativo.
Speaker A
¿Cuánto es 12 entre 3?
Speaker A
Pues 4.
Speaker A
Y 12 por 1 12 entre 3, pues 4.
Speaker A
Esto es lo mismo que está acá.
Speaker A
Y esa es una aplicación muy importante.
Speaker A
Porque cuando divido 3/4 entre 2/7, es equivalente a que esos 3/4 los multiplicara.
Speaker A
Por el inverso multiplicativo, es decir, por 7/2.
Speaker A
Y 3 por 7 es 21 y 4 por 2, 8.
Speaker A
El resultado de la división es 21/8.
Speaker A
Y luego por eso enseñan que la división de fracciones.
Speaker A
Se hace multiplicando de esta forma, 3 por 7 21 y se pone arriba y luego 4 por 2 8 y se pone abajo.
Speaker A
En álgebra lo más común es que lo apliques así.
Speaker A
Multiplicando.
Speaker A
Utilizando el inverso multiplicativo.
Speaker A
Muy bien, con esto terminamos esta explicación del inverso multiplicativo.
Speaker A
Todo número tiene su inverso multiplicativo, excepto el cero.
Speaker A
Porque no hay ningún número que multiplicado por cero te dé 1.
