Skip to content
Get App

[s1 | 2023] Линейная алгебра, А. И. Трифанов, лекция 1

Вводная лекция курса линейной алгебры А. И. Трифанова: организация курса, формат сдачи, три темы семестра и первая тема об алгебраических структурах.

Key Takeaways

  • Курс построен из трёх тем, каждая из которых сдаётся отдельно через коллоквиум или на экзамене.
  • Линейное пространство — центральная структура курса, на которой основано дальнейшее изложение.
  • Алгебраические структуры задают базовый язык для понимания линейной алгебры.

What the video covers

  • Лектор Александр Игоревич Трифанов представляется и ведёт курс линейной алгебры для студентов КТ.
  • Обсуждаются организационные вопросы: контакты, рабочая почта, чат в Telegram для рассылки конспектов и новостей.
  • Старостам четырёх групп предлагается написать лектору и передать ссылку на чат курса.
  • Занятия проходят два раза в неделю; практические занятия организуются отдельно, со своими правилами отчётности.
  • Лекции будут корректироваться, поэтому конспекты выкладываются позже; рекомендуется слушать, а не переписывать дословно.
  • В семестре три темы; по каждой возможна сдача коллоквиума, который снимает соответствующий вопрос с экзамена.
  • Первая тема — алгебраические структуры (около 10 лекций): бинарные операции, законы композиции, нейтральные и обратные элементы, ассоциативность.
  • Вторая тема — линейное пространство, основной предмет курса, на базе которого строится большая часть последующего материала.
  • Третья тема — аффинная геометрия, которая служит наглядной моделью других алгебраических структур.
  • Лекция демонстрирует примеры операций на множествах, например симметрическая разность и пересечение, для проверки свойств.

Answers

Questions about this video

Как можно сдать курс линейной алгебры?

По каждой из трёх тем можно сдать коллоквиум. Успешно сданный коллоквиум снимает соответствующий вопрос с экзамена, поэтому на экзамене останется меньше вопросов.

Какие темы изучаются в этом семестре?

Первая тема — алгебраические структуры, вторая — линейное пространство, третья — аффинная геометрия. Первая тема занимает около 10 лекций.

Нужно ли конспектировать лекции дословно?

Лектор советует не записывать всё дословно, а слушать и обсуждать материал. Конспекты будут выложены позже, так как лекции могут корректироваться по ходу курса.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:01
Speaker A
Давайте начнем. Меня хорошо как было раньше. Давайте сначала представлюсь: Александр Игоревич, я буду вести у вас линейную алгебру в этом году. Вот сейчас сразу такие самые лучшие организационные вопросы: вот этого техника, мы ее можно пользоваться, во всяком случае, и пользовались. Вот поэтому это нужно писать, усиливать голос, не знаю, там мое изображение еще что-нибудь. Это вот можно этим заниматься, нужно наверное обратиться никуда не хочешь, где нас могут помочь. В общем, если есть необходимость в этом, то можно это всё запустить. В прошлом году я, по-моему, здесь, а вот микрофоном, потому что хотя это было в той аудитории, которая...
00:24
Speaker A
и пользовались вот поэтому это нужно писать усиливать голос не знаю там мое изображение еще что-нибудь это вот можно этим заниматься нужно наверное обратиться никуда не хочешь где нас могут помочь в общем если есть необходимость в этом то можно это всё запустить в прошлом году я
00:43
Speaker A
[музыка]
01:51
Speaker A
мы его будем с вами примерно посетить тому чтобы обсудить с вами Каким образом это будет происходить [музыка] вот он Сюда можно писать письма с приветами Ну в общем что хочется писать сюда можно вот моя рабочая почта поэтому ее можно
02:40
Speaker A
Вот если такой уровень голоса, хорошо. Меня зовут [музыка] Иванов Александр Игоревич. Вот тот предмет, который мы с вами будем изучать вместе, называется линейной алгеброй. Изучать его мы будем с вами примерно. Посвятить тому, чтобы обсудить с вами, каким образом это будет происходить. [музыка]
03:13
Speaker A
должно присутствовать четыре группы Да примерно с 30 какой получается с 34 по 37 правильно хорошо вот у меня большая просьба всем четырем старостам написать мне в личку в Telegram сказать туда я староста я вам дам вам свою очередь вам дам ссылку на
03:36
Speaker A
Вот он. Сюда можно писать письма с приветами. Ну в общем, что хочется, писать сюда можно. Вот моя рабочая почта, поэтому ее можно использовать. Вот, но это я не оперативно. Здесь может быть задержка. Денег, если что-то нужно, мне кажется, наиболее разумно использовать Telegram. Вот здесь, я опять, если возникают какие-то традиционные вопросы, можно мне писать. И самое главное, которые есть. Я так понимаю, что здесь должно присутствовать четыре группы, да? Примерно с 30, какой получается, с 34 по 37, правильно? Хорошо. Вот у меня большая просьба: всем четырем старостам написать мне в личку в Telegram, сказать: «Туда я староста, я вам дам». Вам дам ссылку на канал, на чат, который у нас будет, вот этого потока, вот этого курса. То есть чат по линейной алгебре для КТ, штампуют основную информацию. Буду выкладывать конспекты лекций, будет выкладываться там, ну в общем, всякие новости, всякая другая беда. Вот в общем, большая просьба написать и потом распространить то, что я вам здесь ответил, на всю вашу группу. Если есть какой-то один человек, может один написать, как хотите. Вот это, что касается организации всего этого дела. Мы, я так понимаю, здесь с вами встречаемся на двух лекциях в неделю, у нас вот сегодня первое. Так что еще по поводу практиков: насколько я понял, вас часть из вас, по-моему, Милена, или вы еще не встретились? Ну то есть вы их не смогли отличить или вы не уверены, что их так зовут? Отлично, хорошо. Значит, теперь по поводу конспектов: я буду выкладывать, хотя там наверное опять же, ваши предшественники вам должны были оставить богатый набор всяких материалов, потому что они там просто собирали все, причём не один год. Вот поэтому, но тем не менее, я так лекции будут чуть-чуть меняться, не меняются всё-таки, потому что и надо подстраиваться. Поэтому я чуть-чуть буду менять, и в связи с этим буду выкладывать конспект. Поэтому, как бы, записывать, школьный навык: записывайте то, что говорит учитель, не без прохождения через мозг. Он здесь не нужен совершенно. Вот лучше мы с вами пообсуждаем какие-то вещи, вот здесь, вот и сейчас. Потом я вам выложу, что там за вас уже всё записано. Вот, нет, после. После объясню почему. Потому что мне не хочется наперёд выкидывать, а с другой стороны, я ещё по результатам общения с вами какие-то исправления в нашем, чтобы это не делать два раза. Я лучше просто, если вам интересно, что э, то есть если вам э хочется заранее посмотреть вот этого материала, в том числе по моим реакциям, в двух-трёх вариантов точно есть. Вот поэтому просто предыдущий канал, Telegram-чат скидываете вам, там с большим удовольствием все это, все-таки информация. Вот, значит, это что касается организации. Вот. Но с практиками вы договоритесь, там у них свои правила будут, как вам отчёт по практике. Давай из того, что из содержания курса, который будет, из того, что нас ждёт. Ну понятно, что основное, то что будет раз в две недели, это лекции. Вот. Но кроме этого у нас будет с вами в общем три темы, то есть в каждом семестре в каждом семестре будет три темы. Вот я сейчас чуть позже обозначу, чтобы просто знать конкурентов, какие-то. Вот по каждой из тем будет э-э такая же схема, опять же, как и в прошлом году. Поэтому можете попросить, значит, нынешних второй, третий курс поделиться опытом. Вот, значит, курс можно сдать одним из двух способов. Ну точнее, там нет, их чуть больше, но сейчас объясню специфику. Значит, у нас будет третья по каждой теме, будем в её конце будем писать, рубец успешно справляется с зарубежным тестом, а может прийти на колонию, коллоквиум. Это наколок: вы получаете вопросы, которые позволяют вам, сдав его, не получать такой вопрос на экзамене. Понятно? То есть у вас, грубо говоря, на экзамене у вас будет три вопроса в билете. Покажите один вопрос. Вот вы, придя на коллоквиум и успешно его сдав, вот этот соответствующий вопрос за экзамен вычеркивайте. Может случиться, так что вы придете на экзамен только последнего, колодки у монет, потому что их три темы, наконец, третья тема как раз сессии, да, совпадает. Поэтому э может случиться так, в самом хорошем случае, чтобы, просто придя на экзамен, у вас будет всего один билет о последней теме. Это приятно и мне, и вам, потому что сидеть... Вот соответственно, как бы, то есть вы задаёте холопы и имеете к концу практически с данным, потому что по одной теме готовиться существенно проще, чем по всем вопросам, потом по всему городу. Вот, значит, что касается этих тем: тема у нас будут такие. Значит, как я уже сказал, в этом семестре первая будет называться таким общим образом, и она будет водная, вся от А до Я. Водные не значит простая, то есть там много нетривиальных примеров. Вот, но как бы она в целом, к ней наверное следует относиться как просто к описанию, как такой картинки о том, что из себя представляет алгебра в целом, а потом будем уже разогреваться с более частными. Поэтому первая называется: структуры, алгебраические структуры. Безусловно, будем смотреть не все, нам не хватит здесь, чтобы это смотреть. У нас всего 10 лекций по нему. Вот алгебраические структуры – это, как я уже сказал, основные. Посмотрим, и чтобы вам было понятно, что это за кубики и как из них потом можно что-то складывать. Вот вторая часть – собственно линейная алгебра, собственно вот это то, что мы будем изучать в этом курсе. Вот называется линейное пространство. Линейное пространство в смысле каких-то вычислений – это наиболее полезная для нас структура, потому что на её базе потом будет строиться всё остальное, большое количество. Вот линейное пространство. И последняя часть – афинная геометрия. Афинная геометрия, афинная геометрия, но здесь нам сама геометрия будет интересна. Хотя безусловно мы там посмотрим, мы решаем задачи, связанные с геометрией, познакомиться, что-то раздел такой. Но дело в том, что сильно геометрия лежит в основе многих [музыка] является такой моделью или таким хорошим примером или моделью каких-то других структур, там тоже, например, чудесный пример такой наглядный пример категории. Вот, если кто-то будет интересоваться, вот чудесного, то финная структура она чудесно, значит, описывает то, что там происходит, хотя не так глубоко, но тем не менее. Вот эта модель она вполне говорит. Вот, значит, ну как я уже сказал, по каждому будет примерно 10 лекций, то есть по 5 недель на каждую. Нам будет дано вот. Но мы это всё с вами должны будем... вот, а, кажется, я сказал всё, что хотел сказать. Если ко мне вопросы, в том году я проводил как такие, такие, как вкусные, так и смешанные, устно-письменные. Вот письменные не понравились никому по той причине, что, как бы, вопросы ставились таким образом, что они точно ответить было довольно сложно, потому что, ну условно, вопрос примерно звучал так: используя необходимые там леммы, определения, там сформулировать и доказать что-то. Вот, и вас снимались баллы у вас не только если вы что-то не написали, но если вы написали лишнее. То есть если вы, допустим, использовали лемму или теорему, которую вы потом не использовали. Вариант: принести мне конспект лекции, мой же, да, и сказать: «Вот смотри, все что я думаю, вот это там плохой». Поэтому ребята, в целом, слушайте, я лучше вот, как бы, там 10 минут посижу, пообщаюсь, и будет в целом, в среднем оценка лучше. Действительно, она была в среднем лучше.
03:56
Speaker A
написать и потом распространить то что я вам здесь ответил на всю на всю на всю вашу игру если есть какой-то один человек может один написать как хотите вот это что касается организации всего этого дела Мы Я так понимаю здесь с вами
04:15
Speaker A
встречаемся на двух лекциях в неделю у нас вот сегодня первое Так что еще по поводу практиков Насколько я понял вас часть из вас по-моему Милена или вы еще не встретились Ну то есть вы их не смогли отличить Или
04:47
Speaker A
вы не уверены что их так зовут отлично хорошо Значит теперь по поводу конспектов я буду выкладывать хотя там наверное опять же ваше предшественники вам должны были оставить богатый набор всяких материалов потому что они там просто собирали все причём не один год вот поэтому но тем не
05:11
Speaker A
менее я так лекции будут чуть-чуть меняться не меняются всё-таки потому что и надо подстраиваться ваться Поэтому я чуть-чуть буду менять и в связи с этим буду выкладывать конспект поэтому как бы записывать э школьную школьный навык записывайте э-э то что
05:27
Speaker A
говорить учитель не без прохождения через мозг он здесь не нужен совершенно Вот лучше мы с вами пообсуждаем какие-то вещи вот здесь вот и сейчас потом я вам выложу что там за вас уже всё записано вот нет после после Объясню почему Потому
05:42
Speaker A
что мне не хочется наперёд выкидывать а с другой стороны я ещё по результатам общения с вами какие-то исправления в нашем чтобы это не делает два раза я лучше Просто если вам интересно что э то есть если вам э хочется заранее
05:57
Speaker A
посмотреть вот этого материала в том числе по моим реакциям в двух трёх вариантов точно есть вот поэтому просто предыдущий канал Telegram чат скидываете вам там с большим удовольствием все это все-таки информации вот значит это что касается организации Вот Но с практиками вы
06:23
Speaker A
договоритесь там у них свои правила будут как вам отчет по практике Давай из того что из содержания курса который будет из того что нас ждет Ну понятно что основная то что будет раз в две недели это лекции Вот Но кроме этого у нас будет с вами в
06:41
Speaker A
общем три темы то есть каждом семестре в каждом семестре будет три темы вот я сейчас чуть позже обозначу чтобы просто знать конкуренты какие-то вот по каждой из тем будет э-э такая же схема опять же как и в прошлом году
06:57
Speaker A
Поэтому можете попросить значит нынешних второй третий курс поделиться опытом вот значит курс можно сдать одним из двух способов Ну точнее Там нет их чуть больше но сейчас объясню специфику Значит у нас будет третья по каждой теме будем в её конце будем
07:18
Speaker A
писать рубец успешно справляется с зарубежным тестом А может прийти на колонию коллоквиум это наколок вы получаете вопросы которые позволяют вам сдав его не получать такой вопрос на экзамене понятно То есть у вас грубо говоря на экзамене у вас будет три вопроса в
07:37
Speaker A
билете Покажите один вопрос Вот вы Придя на коллоквиум и успешно его сдав вот этот соответствующий соответствующие вопросы за экзамена вычеркивайте может случиться Так что вы придете на экзамен только последнего колодки у монет потому что их три темы наконец третья тема как раз сессии да
07:57
Speaker A
совпадает поэтому э может случиться так в самом хорошем случае чтобы просто Придя на экзамен у вас будет всего один билет О последней теме Это приятно и мне и Вам потому что сидеть Вот соответственно как бы То есть вы
08:18
Speaker A
задаёте холопы и имеете к концу практически с данным потому что по одной теме готовятся существенно проще чем По всем вопросам потом по всему городу вот значит что касается этих тем тема у нас будут такие значит как я уже сказал в этом семестре
08:40
Speaker A
первая будет называться таким общим образом и она будет водная вся от А до Я водные не значит простая то есть там много нетривиальных примеров Вот но как бы она в целом к ней наверное следует относиться как просто к описанию как
08:56
Speaker A
такой картинки о том что из себя представляет алгебра в целом а потом будем уже разогреваться с более частыми поэтому первая называется структуры алгебраические структуры безусловно будем смотреть не все нам не хватит здесь чтобы это смотреть у нас всего 10 лекции по нему вот
09:21
Speaker A
алгебраические структуры это как я уже сказал основные посмотрим и чтобы вам было понятно что это за кубики и как они как из них там потом можно что-то складывать вот вторая часть собственно линейные алгебра собственно вот это то что мы будем
09:40
Speaker A
то что предполагается изучать в этом курсе вот называется линейное пространство линейное пространство вот смысле каких-то вычислений это наиболее полезное для нас наиболее полезное для нас структура потому что ну там на ее базе будет потом строиться все остальное большое
10:07
Speaker A
количество вот линейное пространство и последнее часть Афина геометрия афинная геометрия афинная геометрия но здесь несколько нам сама геометрия будет интересно Хотя безусловно мы там посмотрим мы решаем задачи связанные с геометрию познакомиться что-то раздел такой но дело в том что сильно геометрия лежит в
10:37
Speaker A
основе многих [музыка] является такой моделью или таким хорошим примером или моделью каких-то других структурах там тоже например чудесный пример такой наглядный пример категории вот если кто-то будет интересоваться вот чудесного то финная структура она чудесно значит описывает то что там происходит хотя не
11:11
Speaker A
так глубоко но тем не менее Вот эта модель она вполне говорит вот значит Ну как я уже сказал по каждому будет примерно 10 лекций то есть по 5 недель на каждую нам будет дано Вот Но мы это всё с вами должны будем
11:27
Speaker A
вот а кажется я сказал всё что хотел сказать если ко мне вопросы в том году я проводил как такие такие как вкусные так и смешанные устно письменные вот письменные не понравились никому по той причине что как бы вопросы ставились таким образом что они
11:57
Speaker A
точно ответить было довольно сложно потому что Ну условно вопрос примерно звучал так используя необходимые там Лев мы определения там сформулировать и доказать что-то Вот и вас снимались баллы у вас не только если Вы что-то не написали Но если вы написали лишнее То
12:17
Speaker A
есть если вы допустим использовали лемму или теорему которую вы потом не использовать вариант принести мне конспект лекции мой же да и сказать Вот смотри все что я думаю вот это там плохой поэтому Ребята в целом Слушайте я лучше Вот как бы там 10 минут посижу
12:32
Speaker A
пообщаюсь и будет в целом в среднем оценка лучше действительно она была в среднем лучше Вот и буду ли я это использовать в этом году а-а Возможно это будет вынужденные меры по той причине что если у вас вот здесь сидит А
12:45
Speaker A
насколько если по 20 Ну около 100 человек да вот с каждым по 10 минут Вы можете очень быстро вычислить примерно когда я загнуть вот а-а поэтому Возможно это будет необходимые меры в том смысле что как бы кто-то издал ответ
13:03
Speaker A
на вопрос и получил оценку Ну в смысле письменный ответ получил оценку когда-то завтра послезавтра когда спокойно сел Ну или если будет там 20 человек а такой бывало что 23 всего написать удачно Ну тогда соответственно будем тогда соответственно будет у всех
13:26
Speaker A
вот здесь в зависимости от того какие у меня будут ресурсы для того чтобы принимать и Какое количество будет еще вопросы нет У нас две лекции в неделю так еще Ну ладно если будет сейчас от вас будут часть сделать вот и дальше уже
14:00
Speaker A
Ну давайте начнем список литературы давайте так сделаем Я его просто напишу текстом канале вот просто в зависимости от темы тут разные книжки будут полезны то есть они все одинаковые полезные книжки читать разные темы поэтому я предложу Здесь наверное здесь сходу можно посмотреть
14:34
Speaker A
просто полистать опять ничего там такую книжку читать попытаться там все прочитать не надо ну зачем вот здесь линбергом можно сразу рекомендую можно если как-то склонность имеется к алгебре можно там не знаю ленга посмотреть можно гастрите на посмотреть То есть пожалуйста как бы я
14:55
Speaker A
напишу опять же это не надо понимать буквально что вот посоветовал книжку значит он уже прочитать вам любой математик скажет что книжки по математике от корки до корки читать не надо они не для этого пишутся вот этот журнал можно какой-нибудь прочитать
15:10
Speaker A
А вот книжки Не надо так считать их как бы это как правило ни к чему хорошему не приводит то есть надо взять просто какую-то тему допустим из той или иной книжки выдернуть и просмотреть вообще книжка по математике э в целом
15:23
Speaker A
как бы сквозняком читать не принято их Ну просто потому что это очень сложно и чаще всего просмотров А потом когда что-то надо вы к этому обращаетесь конкретно к этой теме чтобы вот конкретно Вот это посмотреть вот то есть
15:37
Speaker A
это поэтому подход путь страданий через вот значит О да Значит насколько я помню там что-то в районе 60 баллов отдается на откуп практикам вот даже чуть больше наверное там в общем смотрите у нас всего 100 очков на три темы это
16:11
Speaker A
получается примерно 33 там ну ладно там 33 33 34 да плюс Мои еще три очка лекторских которые вообще непонятно зачем мне нужен Обычно я там кому-то хочется кого-то ровно 100 Можно мне еще три добавить в систему вот значит есть за каждую тему Вы можете
16:37
Speaker A
получить на 3 очка соответственно за экзамен там отведено а остальные 20 это вот практика вот так Ладно давайте тогда начнем если будет вопрос обсудить значит еще раз первая тема алгебраические структуры алгебраические структуры первая лекция первая лекция это эти законы композиции
17:25
Speaker A
законы композиции законы композиции а значит вообще четко алгебра алгебра она работает с определенными если говорить как бы так абсолютно точно абсолютно бесполезно алгебра изучает алгебраические структуры Что такое алгебраическая структура наверное какие вообще структуры бывают математики огромные науки с огромным количеством
18:11
Speaker A
разделов Как ни странно если всего три три основные структуры на основе которых Все как на трех слонах у кого Какая религия там а значит это алгебраическая структура это структура которая возникает когда у нас речь идет о каких-то о композиций каких-то элементов грубо
18:38
Speaker A
говоря Когда возникает когда есть необходимость необходимость работать с тройками элементов то есть мы в баре сопоставляем третий если у вас Мы там был то Вам наверное уже отображение понятия давали Да в целом что-то множество пара вот значит это множество так вот здесь
18:57
Speaker A
закон то есть алгебраические структура это тройка или нет Ну мы конечно так задавать не будем Потому что неудобно В целом это просто способ мы задали способ баги элементов сопоставить некоторые Приходите или нет получили закон композиции элементов и вот собственно с этим законом композиции
19:16
Speaker A
алгебраится и то что возникает на множестве элементов там различные свойства Там и так далее Вот Мы э алгебра их изучать а еще есть топологическая структура огромная тоже большая на ней если это все что связано с метрикой с расстояниями с причем не в только в
19:40
Speaker A
таком в бытовом смысле что там просто взять металлическая это более глубокая более глубокая структура там топологии бывают такие что не видишь металлизовать пространство допустим не получится такой топологии Вот Но тем не менее это тоже это вот то что вы будете вот
19:58
Speaker A
определенный вид Да топологии то что у вас будет э-э вы будете проходить на математическом ананасе То есть у вас там есть э у вас там есть понятие расстояния там есть всякие свойства сходимости Да там э-э там какие-то по умолчанию там
20:14
Speaker A
аксиомы отделимости счётности и прочее вот туда заложили и поехали у вас там математические анализ пошёл который в целом главный свои задачи считает наверное Ну или я считаю так что вот как бы с моего опыта да то есть как бы
20:26
Speaker A
основной момент это предельный переход то есть сформулировать идею предельного перехода и потом ты и потом научиться ее делать в максимальном количестве случаев максимально корректно потому что предельный переход эта штука очень нетривиальная и там вот наверное Вот это самое главное
20:45
Speaker A
ядро когда понять как-то делается Когда происходит последняя структура которая есть эта структура частичного порядка частично упорядочное множество и так далее Вот это Это наверное ближе опять же ребят Не стоит по предметам делить Я просто вам пример привожу да где он мне
21:04
Speaker A
больше или меньше степени встретиться это не значит что у вас вмотание алгебре потом не встретиться но Галкин и там тоже часто там встречается Ну там основная теоремалки например её без э-э инструментов без инструментарием аналитического как-то не доказать Вот Ну
21:21
Speaker A
во всяком случае мне не известно Вот Ну а чумы частично упорядочены множество это э дискрет ная тема логики и так далее То есть это туда Где э-э туда где вот задача решаются там и короче вот так и нас наша часть - это наша
21:45
Speaker A
часть Это та которая та структура которая порождается закон Вот то есть мы будем изучать законы композиции мы будем вводить разные аксиоматики то есть предполагать наличие у законов каких-то свойств и дальше про эти законы иначе дальше изучать эти законы Вот в конце концов Мы прям весьма
22:05
Speaker A
утилитарную задачу про линейное пространство которое собственно направлено исключительно то чтобы научить вас правильно решать систему линейных уравнений которые бывают по разным решаются Вот и чтобы корректно описывать вот совсем такую Ну а дальше попытаемся уже смотреть и смотрится Научиться работать и так далее
22:30
Speaker A
Это уже будет у нас в дальнейшего изучения вот это что касалось алгебраической структуры если Теперь ещё теперь конкретно к нашей лекции Сегодня спуститься как я уже сказал алгебраическая структура это порождается закон позиции и сегодня мы просто посмотрим Ну как бы
22:53
Speaker A
что такое закон композиции дадим определение и просто например покажем что введя некоторое некоторые вот в данном случае закрыла некоторые отношения плохо ведя Вот закон мы получаем целый зоопарк разных элементов которые раньше ничем не отличались друг от друга просто были
23:15
Speaker A
элементами множества а то теперь стали отличаться чем-то Ну и получим каких-то ещё основные важные соотношения которые общие которые являются давайте наверное определение определение здесь опять Можно несколько слов сказать Наверное все три все три математики которые вы будете проходить люди которые сейчас перечислил
23:53
Speaker A
они начинаются с того что у нас есть множество но принято говорить я тоже скажу это слово Хотя просто потому что скорее потому что времени на это мало они потому что и правда так оно есть мы говорим что нужно
24:16
Speaker A
брать как объект который вот не имеет определение и вот он должен интуицию опираться вот Каждый из нас представляет Что такое множество вот Хотя уже по элементарный вопрос Что такое множество зелёных яблок и сколько в нём может быть элементов не
24:31
Speaker A
каждый на него ответит но тем не менее [музыка] множество мы берём как понятие исходно понимаете фундаментальное как бы его не определяет здесь ну некое совокупность там можете себе куча синонимов придумать который бы так или иначе [музыка] позволили бы интуиции вам представить
24:57
Speaker A
Это множество вот этот объект хотя на самом деле наверное если говорить про определение Здесь тоже есть определение И множество Это не все на свете в мире я думаю что так если она связана школ людей не так мало поэтому все знают да
25:15
Speaker A
там всякие парадоксы которые приводят тому что которые которые мы приходим Когда у нас возникает желание даже видеть каждое множество с некоторым предикатом и так далее но в целом как бы в какой-нибудь кому интересно что такое множество можете взять конструктивно его
25:31
Speaker A
построить используя там одну система Xiaomi там какой-нибудь там за Да там или там в интернете Кого хотите Открывайте книжки и читайте Что такое множество Вот соответственно именно не теория множества А именно как бы основание Вот это такая философия
25:49
Speaker A
которая в общем-то она э те основания которые нас не очень зацепляют по той причине что математика Сначала появилась на том уровне на котором мы его сейчас будем с вами обсуждать сначала возникали все Те проблемы и математике учились их
26:03
Speaker A
решать а другие математики пытались обосновать и если не получалось то здесь как раз такой вот возникал такой случай когда вот прелестный когда если теория не описывает практику да то эта проблема теории поэтому здесь как бы ну здесь кажется что все хорошо
26:23
Speaker A
Так у нас есть множество Давайте определение значит внутренним законом композиции на множестве внутренним законом композиции композиции на множестве называется отображение это пара отображение из декартова произведения м в Ну или чаще всего если говорить уже на уровне элементов то
27:28
Speaker A
имеем что у нас есть некоторые парочка X Y упорядоченная это важно порядочная пара и ее отображение в некоторые элементы которые тоже принадлежит карта произведения Ну я думаю как бы интуитивно тоже здесь понятно Вот я только здесь скажу опять же что например
27:56
Speaker A
Xiaomi достаточно тяжело моделируется вот мы об этом тоже говорить не будем множество отправляю и там можно Ни в чем себе не отказывать способ двум элементом сопоставить некоторые третий элемент вот а теперь значит по поводу обозначений обозначение но как бы есть достаточно стандартное
28:36
Speaker A
обозначение которое Кто придумал доску на такую там как писать это при том что у меня невысокий рост совсем так нет но вы берете А я сейчас покажу смотрите берете скажем натуральные числа и берем скажем X + Y вот вам закон композиции сложили
29:16
Speaker A
я сейчас мы сейчас будем Вот я говорю что обозначать мы как обычно обозначается я не буду там Я очень я еще некоторое время не буду использовать плюсик умножить потому что у вас с этим связано вполне конкретные операции которые будут смущать Вот но Согласитесь
29:32
Speaker A
все-таки что например тот же плюсик он многогранен уже уже просто на тех знаниях которые у вас есть да то есть из определения операции сложения на натуральных числах вообще никакой определение никакой интуиции о том как складывать например дроби не даёт
29:56
Speaker A
как они связаны Нет есть способ рисовать Это первый способ можно ещё обычно ещё можно так Ну это аддитивная запись говорят закона внутреннего закона аддитивная запись это мультипликативная запись есть еще более более для нас приемлемыми сейчас будут опять же
30:21
Speaker A
исключительно из соображений думать очками а не как бы пока только в сингах находиться вот значит такой будем звездочки будем использовать всякую фигню вот пожалуйста можно вот так даже что там еще а иногда вот конкретно В сегодняшней лекции будет еще буковка т
30:51
Speaker A
ну как бы ты тоже закон композиции когда мне нужно будет композицию серии элементов указывать я буду использовать вот ну то есть просто наверное сейчас перечислил все с чем вы сталкивались относительно законных композиций Когда нужно взять два элемента и поставить что
31:10
Speaker A
В каком смысле в каком смысле сопоставить Да ещё вопрос Ну что такое X равно X там + y = z что это такое Как это понимать Но в данном случае пока мы находимся как я уже сказал в рамках теории множеств то и вот
31:27
Speaker A
эта парочка при наличии закона композиции это как раз вот этот элемент и есть То есть это мы знаем что равенство это в некотором смысле результат нашего соглашения как мы равны там по росту по весу там еще как как просто относящийся к одному
31:44
Speaker A
там виду роду Там и так далее вот здесь данном случае это просто тождество то есть мы э вот это вот и когда мы говорим что X Y там композиции XY но за это буквально означает что там Z есть эта
31:58
Speaker A
пара она обозначает элемент Ну мы Понятно или наоборот за это обозначает эту пару а XZ - это всё элементы нужны тогда но он внутренне поэтому и называется что берём пару элементов и стреляем вот Так это что касалось обозначений теперь
32:24
Speaker A
Ну примеров тут можно много Возьмите с плюсиком с плюсиком можете взять натуральные числа по умножению можете взять это тоже натуральные те же дальше композиция здесь Но Возьмите множество каких-нибудь функций да вот ну скажем пример Возьмите множество функций там непрерывных на каком-нибудь отрезке
32:55
Speaker A
например и Возьмите значит вот F у вас на же композиция применяет X как у нас будет считаться тоже вполне себе композиция определение композиции здесь звездочки всякие Тачки это уже вариации на тему просто чтобы плюсы умножить я пока не хочу использовать
33:30
Speaker A
рядом причин Поэтому будем показывать одно из Так теперь Как это работает дальше Давайте возьмем посмотрим вот я вам говорил про зоопарк Вот давайте этот зоопарк часы чуть-чуть опишем не все далеко не все Но по крайней мере что вот какие-то моменты
33:53
Speaker A
были я хочу вам показать что теперь связи с тем что мы ввели вот такую вот штуковину у нас появляется у нас элементы могут начинать иметь разные свойства то есть До этого была серая масса тут появились какие-нибудь интересные элементы которые
34:09
Speaker A
по отношению ко всем другим свойствам и сейчас вот как бы есть там свойства локальные Да есть свойства общие глобальные вот сейчас мы немножко про них поговорим на множестве существуют если существует хотя бы одна хотя бы одно отображение хотя бы одно если тебя каждый парень
34:27
Speaker A
элементов здесь Да спасибо для каждой пары существовать э-э из трёх часов но опять же как как закон видите нам бы чтобы внутренний закон Вы должны просто любой парень сопоставить третьей Вы можете просто табличку Ну хорошо Но тогда два плюс три Чему
34:54
Speaker A
равно Ну то есть вы можете взять по модулю например арифметику в этом смысле лучше ноль 0 1 2 до сложение по модулю возьми шикарный закон другой не только такой мы сейчас посмотрим но значит свойства элементов свойства элементов То есть я хочу показать что теперь у
35:20
Speaker A
меня все цвета того что вот это есть появляются элементов появляется свойства я их теперь на основе вот этой структуры по которой я определение этой структуры алгебраической мы дадим Я просто Может сначала на работу интуицию то что у меня
35:34
Speaker A
сейчас есть это структура она делает она является основанием для Как сказать А того что сравнение элементов но в сравнении не в смысле там больше либо рано просто вот что один такие свойства имеет другой значит Ну давайте а-а какой-нибудь
35:50
Speaker A
свойство вот такое определение элемент ель принадлежащий M называется называется левым нейтральным левым нейтральным его нейтральным дальше идет Я напишу в скобках потому что я это потом произносить больше уже не буду будет считаться что это как бы имеет само собой Разумеется относительно
36:32
Speaker A
относительно внутреннего закона композиции на N то есть вот это вот присказка мантра мы ее опустим и не будем Хотя понятно что сейчас мы как бы формулируем корректное определение Как нужно говорить относительно внутреннего закона композиции если если Ну а дальше так сказать что если
37:04
Speaker A
то есть для любого элемента м Да кстати я не сказал но это тоже достаточно очевидно множество состоит из элементов это вовсеантику входит что там есть всего два отношения причем одно из них не является логическим это соотношение принадлежности но все что соотносится
37:23
Speaker A
все что относится к м как отношение через отношения принадлежности называется элементом Но что или точкой но мы будем более чаще для любого x е композиции сексом такой элемент называется Не факт что они вообще тут оно может быть Вообще не факт вот
37:51
Speaker A
а может быть аналогично У нас есть левый правый какой там еще Да но он же будет и правым нейтральным и вообще не тратить мы сейчас к этому придем А вот именно подчеркнуть что у нас есть именно левый то что он левый нейтральный В
38:41
Speaker A
смысле что бывает левый нейтральные чуть позже значит что еще ну Аналогично Да Аналогично У нас есть правый нейтральный Я через замечание Да кстати здесь есть рабочие слова дежурные которые я использую и буду использовать на протяжении всего курса Ну от определения
39:03
Speaker A
Да определение это замечание Это пример Вот почему всё Ну кроме определения не знаю почему определения русских пишу вот а всё остальное но имеет латинские обозначения там теорема лемма и так далее вот значит правый нейтральный правый нейтральный Ну соответственно то
39:35
Speaker A
же самое да Ну давайте мы назовём е R правый нейтральный у нас но все то же самое только справа стоит я замечу что как левых так и правых нейтральных может быть сколько угодно то есть Никто не запрещает левому нейтральному быть не единственным
40:08
Speaker A
Ну то есть Может быть несколько левых нейтральных и хорошо точно так же как может быть несколько несколько фразок нейтральных опять же никто это не запрещает тем не менее есть одно интересное свойство которое можно увидеть сформулировать и оно говорит вот
40:25
Speaker A
если вас во множестве есть и левые и правые нейтральные то вас сразу следует что у вас этот нейтральный всего один он является левым он же является правым и вообще единственным в этом а чем отличается левое правое нейтральные то что левый у нас находится
40:51
Speaker A
тем что лево левый входит является первым элементом пара А правый нейтральный 2 элементов Ребят я Не предполагаю что мы умеем представлять местами у нас пара упорядочена Когда мы можем переставлять местами отдельная Красивая история но чуть попозже просто знак
41:13
Speaker A
плюс происходит кружочек композиция вот я здесь оказался я могу просто композиция или нет У меня есть множество законом композиции обычно пишут его так пожалуйста и вот там всё разворачивается Давайте покажем что Давайте покажем что если у нас есть левый и правый то сразу
41:45
Speaker A
же они равны а если они равны Так давайте докажем вот такую штуку Пусть существует существует левый нейтральный и правый нейтральный элементы в тогда тогда Все просто а е L должно быть равно е R и мы сейчас покажем и я просто его по
42:42
Speaker A
определению по определению значочек с треугольником сверху Это означает что я присваивают определение просто называется двусторонний доказательство здесь кривянище мы знаем что это всегда так можно написать а дальше могу снять левый получается что мне нужно то есть оказывается что как только у
43:23
Speaker A
меня белый сколько у меня есть сколько угодно левых и один правый Все вы можете точно знать что лево у вас и правый что левых у вас Он всего один вот Они между собой Все равны и они схлопываются всюду вообще
43:37
Speaker A
единственного нейтрального то есть иными словами следующая Лема Нам сейчас скажут что Вот таких уже вот такой вот единственный будет но еще проще значит предположим У нас есть нейтральные левые левый правый Я уже не говорю потому что он двухсторонний
43:58
Speaker A
вот Ну тогда тогда доказательство штрих равно множество композиции которые у которых не обязан быть но возьмите не так сразу как-то чуть позже приведем пример есть структура где нейтрально нет какая-нибудь алгебра есть такие в которых нет нейтрального сложения на натуральных
45:00
Speaker A
соседа да с нуля там нету в натуральный но не входит Поэтому да здесь нам нейтрального нет так но это значит нейтральными поговорили это премиальная штука Я уже сказал исключительно [музыка] в качестве примера демонстративное демонстрационную функцию Давайте еще посмотрим
45:36
Speaker A
Кстати да еще достаточно в качестве законов композиции можно посмотреть например такие здесь опять же можете примерить возьмите взять множество взять его булиант то есть множество подмножество и на этом пуляне задать там не знаю объединение пересечения так хорошо получается симметрической разностью В
46:07
Speaker A
общем тоже закон композиции вы два множества там объединяете получаете множество Вот и так далее и вот там Можете просто посмотреть у меня там как раз в конспекте это темы обсуждается чуть-чуть там будет примеры не относящиеся к именно к
46:28
Speaker A
целочисленной арифметике чуть-чуть более других вот значит ещё какие у меня элементы бывают можно привести Давайте здесь можно привести пример [музыка] о часто будем с ним встречаться Хотя первый раз его увидим это такой элемент Ну давайте назовём это элемент м
47:06
Speaker A
элемент xsm обладающий следующим свойством обладающее свойством значит он сам на себя воспроизводить но типичный пример такой как бы тривиальный пример импотент это я я наебует я точно также я или будет также как тоже будет ну а чуть Более
47:37
Speaker A
сложный пример там чуть попозже кстати вот на бульоне представьте себе операцию там симметрической разности например или там Что является пересечения вот опять же Смотрите по свойствам А вот например проверить что у меня проверить что мне что-то является нейтральным элементом Мне нужно взять и
48:02
Speaker A
перебрать все иксы Ну грубо говоря естественно никто так не делает но в целом общее свойство это глобальное свойство элементов То есть у вас вам нужно элемент все элементы перебрать и проверить А правда ли что для данного элемента выполняется и для каждого из
48:16
Speaker A
выполняется это свойство Оно такое общее то есть нужно перебрать все элементы множества здесь у меня совсем другая ситуация здесь у меня нужно просто проверить обладает ли он конкретно он этим свойств вот такой локальное данном случае что еще есть
48:36
Speaker A
Да ну примеры в качестве примеров как я уже сказал можно привести отель и так далее из интересных свойств что еще бывает Ну например можно придумать регулярный элемент регулярные элементы точно также можно правый регулярные элементы допустим Давайте назовём Это что такое если
49:27
Speaker A
для любых того что композиции на X равно композиции следует то есть иными словами эта ситуация регулярные элементы элементы которые можно сокращать есть структура в которых делить нельзя ну кольца например там есть понятие делимости но там обратных элементов обратный Не ко всем
50:04
Speaker A
есть Поэтому там чуть-чуть там обходится Что значит одно делится на другое там требуется Чуть более аккуратным быть просто сказать Давайте раздельно вот здесь вот понять Оттуда приходит понятие регулярных элементов там обратимых кольца или единица Просто может сокращать и пример
50:30
Speaker A
нерегулярного элемента это помножить на четыре равно 0,5 вообще не значит что вот то есть Аналогично из регулярных здесь уже сами можете придумать целую кучу примеров регулярных элементов я столько скажу что да Они тут все все нейтральные они регулярные естественно и левые правые
51:05
Speaker A
едем законом На позиции только сбоями потому что у нас не получится тройка то там уже левый правый даже бывает Хороший вопрос очень хороший вопрос мы сейчас к нему придем да то есть мы сейчас проблема Да она сейчас она уже встает потихоньку
51:28
Speaker A
Вот она будет вы её Сейчас будем решать Значит так регулярно Мне тоже получили что-то что ещё можно опять Ну давайте вот такое ещё есть например поглощающий мы с ним встретимся сравнительно быстро его даже в следующий раз поглощающие поглощающий элемент
51:52
Speaker A
это элемент такой что для любого я его назову это по аналогии чтобы вот это значит он композиции с любым элементом он возвращается у себя такой элемент называется воплощается ну есть если вы кто-то там решётки решеток смотрел или интересовался то там
52:29
Speaker A
всякие структуры сюмом там всякие вот это законы поглощения там есть вот значит это поглощающий [музыка] но пожалуй пока остановимся на зоопарке Здесь вопрос как я уже сказал просто обрисовать вот понимаете Уберите вот этот законы они все перестанут иметь
52:58
Speaker A
эти свойства Потому что эти свойства свой элементов связаны с этим законом нас других воплощающие можно так но как бы то есть всю вот эту бюрократию можно как бы да её можно развивать там но как бы здесь Мне важно
53:18
Speaker A
было написать усилитель левый правый Так значит теперь собственно тот вопрос который был задан я Мы готовы на него ответить а именно два наверное да два композиция серии элементов композиция серии элементов композиция серии элементов Ну как правило Как правильно заметили
53:57
Speaker A
а что делать если Ну точнее наш способ задания закона наше определение закона композиции вообще ничего не говорит о том А если у нас требуется композицию повторить что тогда то есть иными словами пусть у меня есть Что такое серии элементов
54:23
Speaker A
это в котором там больше одного элемента из выбран я буду писать это так вот это просто набор элементов которые индексированы некоторым в данном случае для нас будет конечным множеством А вообще говоря он а может быть какой-то вполне упорядочно даже не вполне
54:58
Speaker A
упорядочно множеством Когда у нас короче натуральный Вот они перечислены просто вот один два три и так далее вот значит это все элементов Ну или по-другому набор мы часто будем пользоваться Хотя понятие набора я еще уточню но пока вот
55:25
Speaker A
это просто и вопрос У меня ставится такой Я ставлю такой А что делать как Маленький вопрос как понимать вот такую запись более широкий вопрос смысле Вот этого я вот специально букву Т Если вы помните мы придумали Вот как раз для того чтобы
56:01
Speaker A
композицию много раз применение Вот его кружочка значит и от единицы до вообще что фигня значит что мы сейчас написали Давайте на примере этих трех поясню суть проблемы а потом будет понятно что здесь сидя в чем Существует ли очевидно давайте так очевидно что
56:32
Speaker A
заранее сказать результат вот этой операции мы с вами не можем пока мы не договорились А как и что мы под этим понимаем объясню если мы как можем это понимать мы можем сказать что давайте скажем возьмем Вот так посчитаем
56:50
Speaker A
а потом результат композируем с X3 мы получим некоторые штуку Мы можем взять и по-другому если это если слева направо но и бывает Да кто-то не знаю кто Правда Ну кто-то читает допустим вот можно и так и тогда и тогда получаем
57:15
Speaker A
вообще говоря другой результат нам никто не гарантирует что мы нигде не говорили что у нас [музыка] от этого не должно зависеть результат композиции от этого не должен зависеть зависит от этого мы получаем в разные результаты Поэтому до того как мы с Вами
57:33
Speaker A
договорились о том какой последовательности мы применяем композицию вот эта запись которая была у меня без скобокса не имеет никакого надо наделить её смысл вот ну чаще всего я здесь в общем виде напишу теперь X1 X2 X3 X N -1 X чаще всего
57:57
Speaker A
как бы задают композицию просто индуктивно то есть мы говорим Ну давайте сделаем сначала вот так потом потом ну и так далее В общем здесь будет вот индуктивно задали в одну сторону можем в другую сторону композицию Кому нравится зависит от задачи конечно то есть где-то
58:22
Speaker A
Удобно или не только удобно но в принципе возможно только композицию ставить ставить слева например как здесь Да мы не можем подпихнуться вот сюда вот мы можем вот как бы с этой стороны наращивать кому-то если это у вас префиксная запись если у вас постфиксная
58:42
Speaker A
запись то Ну условно Если вы писали вот так такое тоже бывает вот мы это будем делать соответственно носи вы тогда можете справа писать туда наращивать тоже вот наконец есть вообще тут конечно потяжелее чуть-чуть но бывает наверное какая-нибудь Вот такая
59:06
Speaker A
что-нибудь А хотя Почему я вам потом покажу конкретный пример вот такой записи когда это одна операция есть такие примеры особенно когда по-другому записать никак есть по серединке Ну можно наращивать в разные стороны это запись означает у нас есть
59:44
Speaker A
композиция функции условно композиция функций скажем синуса и косинуса но будет наверное в таком варианте у нас будет нет фигня сейчас получится наверное но что-нибудь вида синус от косинус от X Да вот как-нибудь так То есть это Каким образом воспринимается
60:11
Speaker A
Ну там Ну слушайте Ну школьники были там синус там не знаю x в квадрате это композиция синуса и квадрата получаем как бы в зависимости от задачи получаем то что как бы ту или иную запись для композиции серии вот жизнь такой мере достаточно сложно
60:46
Speaker A
поэтому хотелось бы хотелось бы чтобы вот этой от нашего хотелось бы иметь дело законами которых наш последовательность применения композиции не зависело бы от результат применение От последовательности применения композиции Это был бы хороший пример наверное вот значит такой мир есть Вот то есть мы
61:19
Speaker A
выделяем законы мы их отдельно выделяем с ними работы я чуть позже подскажу Почему почему мы как бы почему это играет такую существенную роль то есть ну Казалось бы мы довольно сильные ограничения закон композиции поставили просто очень сильная то есть
61:38
Speaker A
мы сказали ребят теперь как бы как скобки не расставляй не должен результат меняться вот нам хочется Казалось бы вы там что осталось Из всех возможных законов которые можно придумать Вот оказывается что собственно все наиболее интересные законы не все
61:56
Speaker A
абсолютно но наиболее те законы композиции которые находят применение они являются такими вопрос Всегда ли Нет Существует ли структуры которые порождены не ассоциативными законами а существуют так называемые стру ктуры лифт Если вы будете описывать когда ты эволюцию или динамику системы у вас
62:19
Speaker A
[музыка] тот закон композиции который встретите там она кажется не ассоциативной у него там будет свое тождество которое называется тождество И копия это другая структура но она не менее важная у неё там И она тоже очень хорошо изучена вот это вот и тем не менее есть что-то
62:40
Speaker A
другое но как бы основное Абсолютное большинство законов с которым нам придется встретиться с которыми имеет смысл работать Мы работаем они вот такие вот значит тогда вопрос возникает А собственно Что необходимо для того чтобы закон был ассоциативным ассоциативным непонятно
63:10
Speaker A
это уже коммутативность ассоциативный закон ассоциативный закон говорит да давайте определение потом значит определение такое закон внутренний закон композиции называется ассоциативным внутренний закон композиции называется ассоциативным Так значит определение определение а внутренний закон композиции в языках для катовисте внутренний закон композиции
64:44
Speaker A
называется ассоциативным называется ассоциативным если для любых для любой троечки элементов множество а X Y в композицию z равно X композиция Ну то есть грубо говоря скобки можно вот так переставить То есть если последовательность применения [музыка] композиции не играет ролик он называется
65:32
Speaker A
ассоциатив причем именно Ребят я замечу что определение ассоциативности вот буквально вот это а то что у меня этого этого хватает для того чтобы теперь вот эта штуковина не зависело от порядка применения композиции это уже состав это уже штука составляет теорему
65:53
Speaker A
которая называется теоремума законе теорема об ассоциативном законе ассоциативном законе иными словами если если кружочек и Давайте т ассоциативный закон ассоциативный закон а на м тогда тогда формулировка следующая для любого п который пробегает от 1 до n Но это
66:39
Speaker A
столько сколько раз мы применяли то есть у нас все это было элементов значит для любого п от одного до n от единицы до N X Ну понятно что это значит да это значит что скобки расставляем вообще как хотите
68:02
Speaker A
здесь жир одно от единицы но я индекс просто индексирование плюс один но смотрите здесь у меня встречается от одного до п а здесь встречается AP + 1 до n при том что для любого п Это справедливо Это значит что скобки я могу поставить
68:28
Speaker A
слева направо справа налево сверху вниз вверх по диагонали как угодно все равно результат не будет где ассоциативный закон да Да это то что композиция здесь и от единицы до от единицы до Pics и А здесь же от P + 1 до n ой режим
69:33
Speaker A
хорошо конечно чтобы один тот же индекс бегает Я думаю понятно что хочется сказать поэт любое число сказал если у меня P равно единица то я начинаю Вот отсюда и наращивают скобки в ту сторону если у меня равно м то я
69:54
Speaker A
наращиваю скобки в другую сторону А если у меня посередине могу где-то в середине взять Вот так вот поставить скобки от них уже в разные стороны короче а так как у меня производит Это значит что как бы я не расставлял скобки
70:08
Speaker A
а у меня результаты там зависеть не будет Сколько способов расставить скобки Кто не знает В общем здесь это все эти способы Да они приводят к одному и тому же результату закон о компании это ассоциативный закон композиции [музыка] Что такое ассоциативность закона Это для
70:55
Speaker A
любой тройки Я сказал что закон называется тройка А дальше делаю вывод что если любая тройка для произвольного количества содержание теоремы понятно что это не тавтология что если тогда любая композиция серии не зависит от способа раскрытия скобок этот значит доказательство я вам предлагаю
71:30
Speaker A
дома провести потому что он очень простое и хотелось бы мне чтобы вы сами вспомнили себе метод математической индукции А дальше мы идем для То есть у вас здесь база есть предположение известных перехода доказываете Ну тут совершенно тривиане у нас произведении получается количество
71:59
Speaker A
элементов имеет больше элементов сопоставляете некоторые элементы существуют больше чем элементов получается у нас допустим только в таком случае оно работает как бы в каком в таком Ну то есть если взаимо однозначно соответствие между множеством пары количеством элементов Нет конечно потому что между
72:57
Speaker A
диагональю и квадратом нет да Но хотя мне важно чтобы любой пары нашелся элемент Они вообще могут стрелять композиции пример Давайте какой-нибудь например ассоциативных законов доказать самостоятельно вот а пример не ассоциативного закона который такой наиболее значит наиболее простой что происходит так сейчас
74:00
Speaker A
куда-нибудь его напишу Ну давайте вот здесь напишем Контр пример в этом смысле что Что бывает не только с ассоциативные законы возьмем вы пока не задумываетесь особо что это значит вот такое вот такое множество возьмем где элементы просто это
74:28
Speaker A
дроби с со знаменателем степень двойки все то есть наверху стоит какой-то целое число внизу стоит степень вот значит тогда например Давайте представим что у меня есть А крестик б я вот вижу веду на этом множестве операцию она будет выглядеть
74:51
Speaker A
так просто среднее арифметическое этот закон не ассоциативен Ну я думаю а где проблема Но если вы сейчас добавите еще то у вас получится Вот так ведь правильно А если Попробуйте теперь с другой стороны смысле теперь Попробуйте сначала B и C сделать а потом а
75:33
Speaker A
присоединить получится не совсем то что хотелось бы двойку ползет поэтому Это пример не ассоциатив так осталось еще вот вот здесь ну я так законно Обозначил Давайте звездочкой а здесь плюсик просто плюсик [музыка] ещё один момент Давайте теперь еще один Аспект который на самом
77:20
Speaker A
деле для структуры не является сильно важным как мы потом увидим при определении структур Вот алгебраических Но тем не менее о нем стоит отдельно поговорить потому что мы будем потом работать все-таки это свойство будет использовать а именно определение а элементы
77:46
Speaker A
элементы X и Y из M называется коммутирующими называется коммутирующими коммутирующими говорят что они коммутируют если X но то здесь действительно не важен порядок следование порядок следования аргументов у нас может быть в одном порядке если в принципе наверное Ну вот мы с вами видели что например
78:39
Speaker A
если у нас есть нейтральный элемент тонко мутирует со всеми элементами Да потому что по определению нейтрального элемента у нас E на X равно X и просто равно X на е поэтому мы видим что здесь коммутативность есть то есть в
78:57
Speaker A
некотором смысле у нас всегда То есть у нас есть нейтральный ток я любая пара элементов один из которых нейтральный будет коммутировать Вот если у нас есть другие элементы которые коммутируют со всеми остальными как нейтральными они правильно как правильно
79:14
Speaker A
называется центр то есть вот допустим у вас есть какая-то структура алгебраическая там группа там полугруппа О чём поговорим так вот всегда там центром этой структуры называется множество элементов которые коммутирует со всеми остальными Давайте если вот это свойство в данном случае тоже как бы локальное
79:36
Speaker A
потому что только с двумя элементами имеет место с двумя элементами имеет место быть если теперь это свойство общее то есть любая пара элементов коммутирует то уже закон называется коммутативным определением внутренний закон композиции на м на м называется коммутативным называется
80:04
Speaker A
коммутативным коммутативным если если для любых вы знаете арифметики в любой динамике в любом описании структур Это скорее сильное исключение чем правило Хотя структуры которые у которых Вот это выполняется они безусловно играют в приложениях но тем не менее если мы
80:50
Speaker A
будем писать все-таки какие-то движения эволюции то это Ну и наконец-то есть теорема о ассоциативном коммутативном законе То есть если у нас закон не только социотивам то есть там скобки расставлять но еще элементы можно переставлять местами то [музыка] тут как бы теорему постулирует там
81:17
Speaker A
Полный беспредел и все говорится тогда буквально теорема об ассоциативном коммутативном законе она Просто говорит там в конспекте будет текст и здесь главное собственно вот что что если вы сейчас возьмете композицию серии то для любой перестановки N элементов перестановка знаете что такое
81:53
Speaker A
вот будет справедливо следующее где Сигма она принадлежит симметрической группе перестановок мы еще поговорим Пускай пока это будет для вас просто символ но заканчивается значит композиция серии не зависит от порядка следования элементов серии Что за последние эта буква с большая
82:42
Speaker A
Ну вот есть маленькая с вот большая маленькая Вот это S большая Да здесь буква Т от единицы до композиция серии X равно та же самая фигня но только здесь теперь не индекс и А некоторые перестановка этих всех индексов ну то есть например вот у вас
83:20
Speaker A
были индекса 123 там например там 5 А стало 21 в результате применения Сигма 215 и так далее там три перестановка мы [музыка] меняем местами индексы просто меняем порядок следования теорема нужно будет доказывать на холодную Ну это скукотища страшная потому что
83:54
Speaker A
здесь Но здесь чуть больше писать чем в теореме по ассоциативным законе поэтому я ассоциативный скорее всего спрошу чтобы просто проверить что индукцию знаете кто-то знаешь индукцию знаешь все ну а там просто еще чуть-чуть посложнее потому что вам нужно будет уметь их
84:10
Speaker A
переставлять местами по факту вот и всё Если вы это умеете делать то уже сделаете совсем так есть ли вопросы нет Давайте пойдем на отдых
Topics:линейная алгебраалгебраические структурылинейное пространствоаффинная геометрияколлоквиумТрифановМФТИлекция 1законы композиции

Get More with the SozAI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries and speaker detection. 30 minutes free.

Or transcribe another YouTube video here →