Speaker A
A ver, ahí está. Bien, muchachos. Buenas noches. Mil disculpas por la demora. El tráfico de Lima está terrible a esta hora. Muy bien.
Introducción a pruebas inferenciales paramétricas y no paramétricas, hipótesis estadísticas y análisis con SPSS en estadística inferencial.
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Key Takeaways
- La estadística inferencial permite hacer afirmaciones sobre poblaciones a partir de muestras.
- Las pruebas paramétricas requieren supuestos como normalidad, mientras que las no paramétricas no.
- La formulación correcta de hipótesis nula y alternativa es fundamental para la inferencia estadística.
- El control del error tipo I es prioritario en la práctica estadística.
- SPSS es una herramienta útil para aplicar y entender pruebas inferenciales en la práctica.
What the video covers
- Se revisa la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial, enfatizando que la inferencia se basa en muestras para hacer afirmaciones sobre poblaciones.
- Se explican las dos grandes familias de pruebas inferenciales: paramétricas (con supuestos como normalidad) y no paramétricas (sin supuestos de distribución).
- Se presentan ejemplos de pruebas paramétricas como T de Student, ANOVA y Pearson, y no paramétricas como chi cuadrado, Kruskal-Wallis y Spearman.
- Se introduce el concepto de hipótesis estadística, diferenciando entre hipótesis nula y alternativa, y su importancia en la toma de decisiones estadísticas.
- Se discuten los tipos de errores en pruebas de hipótesis, especialmente el error tipo I y tipo II, y cómo se controlan en la práctica.
- Se explica la regla de decisión basada en el p-valor y el nivel de significancia para aceptar o rechazar la hipótesis nula.
- Se aborda el uso práctico de SPSS para realizar análisis de ANOVA, pruebas de correlación y pruebas no paramétricas, con ejemplos y pantallazos.
- Se enfatiza la importancia de cumplir con los supuestos de las pruebas paramétricas y la alternativa que ofrecen las pruebas no paramétricas.
- Se mencionan aplicaciones prácticas y ejemplos de hipótesis en contextos reales como edad promedio y proporciones en procesos.
- Se concluye con recomendaciones para interpretar resultados y explotar al máximo los análisis estadísticos en tesis y trabajos académicos.
Chapters
- 00:00Introducción y repaso de estadística descriptiva
- 04:34Conceptos básicos de estadística inferencial y tipos de pruebas
- 08:54Hipótesis estadísticas: nula y alternativa
- 12:32Tipos de hipótesis y errores en pruebas estadísticas
- 21:13Regla de decisión y p-valor en pruebas de hipótesis
- 33:52Análisis de varianza (ANOVA) y su interpretación
- 42:54Uso de SPSS para análisis estadísticos
- 50:50Pruebas no paramétricas y correlaciones
- 62:20Conclusiones y recomendaciones para análisis estadísticos
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Speaker A
Eh, el día de hoy, muchachos, ya vamos a ver nuestro siguiente tema. Ya hemos visto lo que es estadística descriptiva, tablas de frecuencias, hemos visto eh también, por ejemplo, eh bueno, gráficos, ¿no? Y todo, medidas de resumen, que era la media, que era la
Speaker A
varianza, que era un cuartil, que era una simetría, que una que era una curtosis y todo ello, ¿no?
Speaker A
Bueno, ahora tenemos que ver pues eh los siguientes puntos, ¿no? Específicamente ya tendríamos que pasar a la estadística inferencial, ¿no? Lo anterior es la estadística descriptiva, ¿no?
Speaker A
La estadística descriptiva, recuerden que te permite pues describir un conjunto de datos y puedes conocer, por ejemplo, qué variables tienes, qué tipo de variable.
Speaker A
Valores promedio, gráficos descriptivos, tablas de frecuencia, tablas cruzadas y un montón de cosas, ¿no?
Speaker A
También aprendimos a hacer filtros, cruces de tablas, también hablamos de sintaxis, entonces hay un mundo por explorar bastante, ¿no? Todo ese conocimiento adquirido más la IA, muchachos, ustedes pueden potenciar y hacer análisis muy interesantes, ¿no? hacer gráficos muy
Speaker A
interesantes. Ahora hablemos de la estadística inferencial. La estadística inferencial o la inferencia estadística, muchachos, parte a partir de una muestra, algo así, ¿no?
Speaker A
Supongamos que mi población sea todo esto. Si tengo todos los datos, estaría usando la estadística descriptiva, ¿no? Los datos totales.
Speaker A
Pero si solamente voy a trabajar con un subconjunto de mi población, quiere decir que se trata de una muestra, ¿no? Obviamente una muestra probabilística, una muestra aleatoria, ¿no? Y a partir de la muestra, pues yo puedo hacer inferencias, ¿no? Por
Speaker A
ejemplo, puedo conocer eh un valor promedio, puedo conocer una proporción, una varianza inclusive y muchos indicadores de interés, ¿no? Un ratio, una tasa, por ejemplo, pero todo a partir de la muestra.
Speaker A
Entonces, cualquier medida que obtengas a partir de una muestra, ya es una inferencia estadística, ¿no?
Speaker A
Es la estadística inferencial, en otras palabras. Y bueno, la estadística inferencial divide en dos grupos muy importantes o dos familias muy importantes, ¿no? La inferencia estadística paramétrica y la inferencia estadística no paramétrica, ¿no? ¿Cuál es la diferencia? que la paramétrica tiene
Speaker A
supuestos. Uno de los supuestos es la normalidad, por ejemplo, mientras que las no paramétricas no tiene supuesto de distribución, no tiene un supuesto de distribución, es decir, acá la normalidad no va a ser relevante.
Speaker A
Entonces, son dos familias muy importantes. Seguramente ustedes ya lo han escuchado, ¿no? Por ejemplo, cuando se habla de prueba T student, cuando se habla de ANOVA, eso es una prueba paramétrica, ¿no?
Speaker A
Pero cuando se habla de prueba de independencia chi cuadrado, Cruz Caligwalis, la prueba human de Whitney, por ejemplo, eh Spearman, la correlación Spearman, por ejemplo, es una prueba no paramétrica, ¿no? Peon es paramétrico, ¿no?
Speaker A
Entonces, son familias muy importantes y su uso va a depender pues de cuán cuán correcto o cuán bien cumples con los supuestos, ¿no? Si se cumplen los supuestos, buenaz, si no se cumple, tenemos herramientas alternativas, ¿no?
Speaker A
Bien, muchachos. Entonces, el día de hoy vamos a ver un paquete muy completo, la estadística inferencial, la estadística más usada se podría decir y obviamente obviamente hablaremos de las técnicas también más usadas de la estadística inferencial.
Speaker A
Vamos a hablar del análisis de varianza, de la nova, muchachos. ANOVA es una prueba paramétrica para comparar grupos.
Speaker A
Pero su contraparte no paramétrica es cruzarigualis, ¿no? Cruz caligualis, ¿no? Correlación. Hablaremos de Pearson.
Speaker A
Pearson es una prueba paramétrica. La no paramétrica es Spearman, muchachos. No. Y la prueba independiente chi cuadrado, que es una prueba no paramétrica, no paramétrica.
Speaker A
Bien, pero antes de hablar de estas técnicas que son muy usadas, muchachos, vamos a hablar de, por ejemplo, en inferencia estadística, nosotros vamos a hablar casi siempre de hipótesis, ¿no? ¿Qué es una hipótesis estadística, no?
Speaker A
¿Cuántos tipos de errores existen en estadística? ¿Cuál es la regla de decisión para una prueba de hipótesis? ¿No?
Speaker A
¿Cuál es el procedimiento general para plantear una prueba de hipótesis? ¿No? Entonces, estos conceptos son muy importantes, muchachos. Sin esto no vamos a poder entender, pues todo lo demás, ¿no? Es decir, necesitamos entender pues los conceptos previos.
Speaker A
Bien, dentro de la inferencia, muchachos, hay varias ramas, ¿no? Está la estimación puntual, la estimación por intervalos de confianza, las pruebas de hipótesis y también los modelos eh explicativos o predictivos, por ejemplo, de regresión y otro tipo de modelo, ¿no? Ya son temas
Speaker A
más avanzados, ¿no? Bien, entonces empecemos con el contenido del curso, ya. Hablemos de los tipos de hipótesis y el error que existe en estadística inferencial, ¿no? Primero, cuando hemos escuchado hablar de la palabra hipótesis fuera del curso de estadística, una
Speaker A
hipótesis pues era una suposición acerca de algo, ¿no? Voy a suponer una suposición, en otras palabras, en estadística, una hipótesis estadística, muchachos, es parecido, ¿no? Una hipótesis estadística, se dice que es cualquier afirmación que se hace sobre los parámetros en una o
Speaker A
más población. Es decir, cualquier afirmación que hagas tú acerca de una población es una hipótesis estadística, porque estás suponiendo, por ende, es una suposición respecto a algo de la población, ¿no?
Speaker A
Muy bien, eso es la hipótesis estadística, muchachos. Pero para corroborar esta hipótesis o esta afirmación, ¿tú qué necesitas?
Speaker A
Una muestra, ¿no? Con esta muestra tú podrás saber pues si tu afirmación es cierto o falso, ¿no?
Speaker A
Eso. Por eso cuando ya se plantean las hipótesis, muchachos, las pruebas de hipótesis, aparecen dos conceptos muy importantes.
Speaker A
La hipótesis nula y la hipótesis alterna. Esto ya es cuando se ve el tema de prueba de hipótesis, inferencia estadística, ¿no?
Speaker A
Se dice, muchachos, que la hipótesis nula, la hipótesis que se contrasta usando la información muestral, se llama la hipótesis nula, muchachos.
Speaker A
Eso es. Supongamos que yo digo que la edad promedio de los estudiantes de la Universidad de Lima, por ejemplo, es igual a 22 años.
Speaker A
Es una afirmación que yo estoy haciendo. Y este valor lo voy a contrastar con la muestra que voy a usar.
Speaker A
Es una afirmación, ¿correcto? Es una afirmación que sabré si es cierto o falso solo con la muestra.
Speaker A
Mientras que la hipótesis alterna, muchachos, es la hipótesis que debe ser aceptada si se rechaza la hipótesis nula.
Speaker A
El no rechazar la hipótesis nula no implica que esta sea cierta. Hay que tener mucho cuidado ahí, ¿no?
Speaker A
Si la hipótesis nula, por ejemplo, es igual a 22, la hipótesis alterna, por ejemplo, puedo decir que la edad promedio es diferente a 22 años, ¿no?
Speaker A
Eso es una hipótesis nula y una hipótesis alterna. Mi muestra, la muestra aleatoria que yo estoy usando, me va a permitir corroborar si eso se cumple o no se cumple, si se rechaza esa hipótesis planteada o no se rechaza.
Speaker A
Eso, muchachos, es hipótesis estadística, hipótesis nula y hipótesis alterna, ¿no? Son conceptos interesantes que hay que conocerlos, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, una hipótesis, por ejemplo, o ejemplos de hipótesis, por ejemplo, sería algo así, ¿no?
Speaker A
La edad media de los alumnos de la Universidad de Lima es diferente a 21 años. Es una afirmación que yo estoy haciendo.
Speaker A
¿Será verdad o falso? No lo sé. La muestra que yo use me permitirá pues comprobar si esto es verdad o es falso, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, decir que la fracción de unidades defectuosas producidas en cierto proceso es menor al 7%. ¿Será verdad o será falso esto? No lo sé, pero es una afirmación, por ende, es una hipótesis estadística, pero también puedo decir que la variable
Speaker A
y tiene distribución binomial con parámetro pi 0.25. Es una afirmación, ¿sí? Por ende, es una hipótesis. Decir que la variable x tiene distribución normal con media 5 y desviación 10 ta
Speaker A
En otras palabras, muchachos, todo lo que ustedes asuman supongan respecto a algo de la población es una hipótesis estadística que vas a tener que usar posteriormente una muestra para poder corroborar ello, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Ahora vamos a hablar de los tipos de hipótesis que existen, de los tipos de planteamientos de hipótesis.
Speaker A
En la vida real, muchachos, solamente existe en general en investigación solamente existe tres tipos de planteamiento de hipótesis.
Speaker A
Esto es muy importante para que todos ustedes entiendan también a la hora de plantar sus hipótesis, ¿no?
Speaker A
¿Por qué no no nos vamos directo al SPCS, muchachos? Porque en SPCS, si tú no sabes plantear tu hipótesis correctamente, todo lo vas a hacer mal.
Speaker A
Primero la teoría, muchach, después el SPCS, que es mucho más práctico. No, les comentaba que existe tres tipos de planteamiento de hipótesis. la hipótesis bilateral que dice lo siguiente, el valor teórico es igual a un valor específico que yo
Speaker A
quiero corroborar. Por ejemplo, decir que la edad promedio de los estudiantes de la Universidad de Lima es 22 años, algo así, ¿no? Versus que la edad sea diferente a 22 años, ¿no?
Speaker A
Cuando es igual, cuando es diferente es bilateral. Cuando es unilateral a la derecha, derecha quiere decir que la alterna va a ser de esta manera, que la hipótesis va a ser de esta manera, ¿no? Menor igual, mayor.
Speaker A
Se dan cuenta que estos son complementarios, ¿no? Si acá es menor o igual, de acá es mayor. Si acá es igual, acá es diferente.
Speaker A
Pero también tenemos la hipótesis unilateral a la izquierda cuando teta o el parámetro es mayor o igual que un valor especificado versus teta es menor que el valor especificado.
Speaker A
Eso quiere decir, muchachos, que solamente existe un solo tipo, mejor dicho, tres tipos de planteamiento de hipótesis.
Speaker A
No vayan a hacer con mis alumnos. Mis alumnos en el examen, miren. Ah, ellos plantean sus sus hipótesis de la siguiente manera. profesor, yo soy un experto en inferencia estadística, por ende yo sé plantear mis hipótesis, ¿no? Y bueno, se les ocurre
Speaker A
hacer lo siguiente, ¿no? Algo así, ¿no? Bueno, en su examen ellos plantean su hipótesis de esa manera.
Speaker A
Pregunta el millón, ¿qué tipo de hipótesis es eso? unilateral a derecha, bilateral, unilateral a la izquierda.
Speaker A
Ninguno ¿no? Ninguno, muchachos, hay un pequeño detalle que tienen que observar en esa teoría que les expliqué.
Speaker A
Siempre muchachos siempre la igualdad está en la hipótesis nula. Siempre. Eso no se olvide.
Speaker A
Quiere decir que este planteamiento está equivocado, está mal, muchachos, porque no existe. No puedes inventarte otro tipo de planteamiento hipótesis porque la teoría es bien clara, muchachos, es bien clara.
Speaker A
Otra observación, las hipótesis también se hacen sobre los parámetros, es decir, el promedio poblacional igual a un valor versus quizás ese promedio poblacional es diferente a es decir que acá debe un parámetro poblacional.
Speaker A
No puede ir un estimador o cualquier otro símbolo, no tiene que ser un parámetro. Los parámetros siempre están en letras griegas.
Speaker A
Mu sigma cuadrado, pi, los más conocidos, ¿no? Entonces, hay que tener mucho cuidado ahí.
Speaker A
Entonces, solamente existe tres tipos de planteamiento y hipótesis y la igualdad siempre va en la hipótesis nula.
Speaker A
Este tipo de planteamiento hipótesis no existe. Mucho cuidado allá. Muy bien. Entonces, con eso ya quedó claro los tipos de hipótesis que pueden existir. ¿Y de qué va a depender en elegir uno u otro, muchachos?
Speaker A
va a depender pues de la investigación que están realizando ustedes, ¿no? Todo depende de sus objetivos de investigación porque quizás solo le interesa pues un tipo de hipótesis, ¿no?
Speaker A
Todo va a depender de los objetivos de su investigación. Bien, ahora hay algo muy interesante que muchos no le dan la debida importante.
Speaker A
Seguramente alguien ya escuchó del famoso alfa, que es el famoso nivel de significancia, ¿no?
Speaker A
Que se usa en las pruebas de hipótesis, ¿no? y se usa para tomar decisiones también.
Speaker A
Pero la pregunta es, ¿qué es el nivel de significancia? No, por cierto, este alfa lo fija el investigador.
Speaker A
Lo fija el investigador, aunque por lo general el valor más usado es 5%. El valor que más se usa es el 5%. Ya es un estándar.
Speaker A
Pero tiene una explicación matemática qué significa ese valor, ¿no? Pero nosotros lo conocemos como nivel de significancia, lo fija el investigador y los valores más comunes es pues 5%, ya es un estándar eso.
Speaker A
Bien, bien muchachos. Eso es un estándar, ¿no? Muy bien. Hasta ahí todavía no hemos hablado de los tipos de error.
Speaker A
Les voy a poner dos escenarios, una situación real y una decisión estadística. Imagínense algo de la vida real, muchachos, que sea verdadero.
Speaker A
Algo que sea verdadero. Algo que sea verdadero, pero que con una muestra ustedes lo rechazan.
Speaker A
Algo que es verdadero ustedes con la inferencia estadística lo rechazan. ¿Qué quiere decir ello, muchachos?
Speaker A
Quiere decir, si tú rechazas algo que es verdadero, se genera un error de tipo error de tipo uno, muchachos. No puedes rechazar algo que es verdadero. No se puede. Pero, ¿por qué tendrías que rechazar algo que es verdadero? Por
Speaker A
muchos factores. Una mala muestra, algún error de cálculo, no cesar. Pero algo que es verdadero, tú no puedes rechazar con tus datos. Se supone que es algo que se cumple, ¿no?
Speaker A
Pero puede que hayas tomado una mala muestra, un mal recojo de información, una mala digitación de los datos que al final te estén llevando a tomar a cometer el error de tipo uno, ¿no?
Speaker A
Entonces, el error de tipo uno es rechazar algo que es verdadero, ¿no? Pero, ¿qué pasaría que si algo que es falso, miren, algo que es falso, algo que es falso no lo rechazo con mi muestra.
Speaker A
Algo que es falso en la vida real, no lo rechazo con la muestra. Entonces estaría cometiendo el error de tipo el error de tipo dos, rechazar algo que es, mejor dicho, no rechazar algo que es verdad, algo que es falso.
Speaker A
Eso es el famoso error de tipo dos. ¿Cuál es el error que más se controla o que se debe controlar?
Speaker A
El error de tipo uno, muchachos. ¿Por qué? Solo puedes controlar uno de ellos. Entonces, lo que en la práctica se controla más es el error de tipo uno, muchachos.
Speaker A
¿Por qué? Porque si tú controlas el error de tipo uno, algo que es verdadero no lo puedes rechazar.
Speaker A
te tienes que cuidar de eso. Entonces, el error de tipo uno es lo más usado.
Speaker A
Entonces, ¿qué pasaría si yo calculo la probabilidad de cometer el error de tipo uno, muchachos, ¿qué pasaría? No, bueno, la probabilidad de cometer el error tipo uno, muchachos, es el famoso alfa, el nivel de significancia muchachos.
Speaker A
Entonces, el alfa es una probabilidad. Si yo digo que el alfa vale 1%, estaría haciendo que el error tipo 1 sea muy pequeño, ¿no? Y eso me conviene porque algo que es verdadero no puedo darme el gusto de rechazarlo, ¿no? Pues por ende
Speaker A
puedo bajar el valor de alfa. ¿Cuándo se recomienda tomar un alfa pequeño? Cuando estás haciendo alguna investigación donde está en riesgo la vida humana.
Speaker A
Puede bajar al 1%, no hay ningún problema. Pero cuando se trata de sondeos electorales ahí pues le ponen 8%, 5%, no hay ningún problema porque no pasa nada, ¿no?
Speaker A
Nadie se va a morir, ¿no? Pero cuando se tema se trata de temas de salud, por ejemplo, poniendo en práctica la efectividad de un fármaco o algo así, entonces hay que ser muy estricto en esas situaciones, ¿no?
Speaker A
Bien, entonces muchachos lo que tenemos es lo siguiente, ¿no? El ero de tipo uno, ¿cuándo ocurre?
Speaker A
Ocurre cuando rechazas algo que es verdadero en la vida real. ¿Qué era el nivel de significancia?
Speaker A
El nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error de tipo el error de tipo uno, ¿no?
Speaker A
Ya saben que esa es el alfa, la probabilidad de cometer el error de tipo uno. ¿Y qué es el error de tipo uno?
Speaker A
rechazar algo que es verdadero. Y el alfa es fijado por la persona que realiza la investigación, muchachos, por la investigación.
Speaker A
Y una vez que fijas se va a usar para todos tus análisis posteriores. No vayas a pensar que en otros análisis vas a usar otro alfa, ¿no? Porque ya fijaste al inicio, ¿no? Entonces, para todas las pruebas estadísticas o modelos
Speaker A
estadísticos tendrías que mantener el alfa, ¿no? Bien, eso es el error de tipo uno, ¿no? En este caso, el nivel significante.
Speaker A
El error de tipo dos, muchachos, ocurre cuando no se rechaza algo que es falso.
Speaker A
Se supone que algo que es falso debería rechazar, pero no se rechaza. Entonces, la probabilidad de cometer el error de tipo dos se denota por beta, muchachos. Si la probabilidad de cometer el error de tipo uno se denota por alfa,
Speaker A
la probabilidad de cometer el error de tipo dos se denota por beta, ¿no? Muy bien, eso sería.
Speaker A
y algunos textos, sobre todo los que hacen pruebas experimentales o cuasi experimentales, hay un concepto que usan bastante ellos, que es la potencia de una prueba, ¿no?
Speaker A
Que no es más que la diferencia de 1 men beta ¿no? Esa es la potencia de una prueba, muchachos.
Speaker A
No es más que la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es falsa. Esos a eso se refiere, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Ahora hablemos del p valor y de la regla de decisión, muchachos. Bien.
Speaker A
Resulta, muchachos, que ustedes, bueno, antes en la universidad, ¿cómo se tomaba una decisión de la prueba de hipótesis? tú calculabas tu estadístico de prueba, tu valor crítico, lo comparabas y tomabas una decisión, lo cual es válido, ¿no?
Speaker A
Pero a estas alturas de la vida, en el cual tenemos pues ya muchos programas estadísticos que hacen las cosas más rápido, ya no vas a calcular pues manualmente la estadística de prueba o con tu hoja de probabilidades tu valor crítico, no
Speaker A
tiene sentido. Entonces surgió una magnitud llamado P valor muchachos. El p valor te permite tomar una decisión.
Speaker A
Pero, ¿qué es el p valor? Es una probabilidad. El P valor es una probabilidad, es una medida de concordancia entre los datos observados de la muestra y la hipótesis nula, ¿no?
Speaker A
Eso es el famoso P valor. ¿Qué pasa si el p valor es pequeño, es bajo?
Speaker A
indica que lo más probable es que dice hipótesis sea falsa, ¿no? Claro, un p valor cercano a cero indica que posiblemente esa hipótesis sea falsa ¿no?
Speaker A
P valor, valor de probabilidad P o también conocido como significancia, ¿no? Por ejemplo, significancia lo denomina el SPCS, pero otros programas le dicen p value, ¿no? o pévalo.
Speaker A
Curiosamente el SPS se lo llama significancia o también SIG, ya como que abreviado, ¿no? Así lo hace el SPC.
Speaker A
Entonces, ¿qué necesitas, muchacho? Primero, planteas tu hipótesis, ¿no? Por ejemplo, yo voy a plantear mi hipótesis. Sencilla.
Speaker A
Uy, ¿qué hice? Yo también me estoy confundiendo. Eh, a ver, un momento. Acá hay que tener mucho cuidado. Ya.
Speaker A
Acá debe ser igual. Muy bien. Una vez que ya has planteado tu hipótesis, ¿qué viene?
Speaker A
viene una muestra, ¿no? Muy bien. Viene una muestra. Esa muestra te va a permitir saber si lo que afirmas es falso o verdadero. Para saber si es falso o verdadero, necesitas una regla de decisión.
Speaker A
Y la regla de decisión es la siguiente. Si el p valor es menor al nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula.
Speaker A
Muchachisión sirve para todo análisis, modelamiento, estadística y cosas mucho más avanzadas. una regla práctica y funciona para toda prueba de hipótesis, sea paramétrica, no paramétrica y todo.
Speaker A
Eso es. Entonces, de ahora en adelante, muchachos, cuando nosotros queremos hacer una prueba de hipótesis y tomar una decisión sobre esa prueba de hipótesis, simplemente observo el p valor, lo comparo con el alfa.
Speaker A
Si el p valor es menor al alfa, entonces rechazo la hipótesis nul. Caso contrario, no se rechaza la hipótesis.
Speaker A
Eso, muchachos, es lo que hay que tener en cuenta. Entonces, ya saben qué es lo que se va a usar para tomar decisión.
Speaker A
Bien, entonces, ¿cuál es el procedimiento general para una prueba de hipótesis? Primero, si estás en una prueba paramétrica, tendrías que verificar los supuestos requeridos.
Speaker A
Segundo, formular la hipótesis. Esto es clave muchachos. Yo diría que es el más importante.
Speaker A
¿Por qué? Porque si ustedes plantean mal sus hipótesis, todo está mal, ¿no? Ahí quiero que se den cuenta. Plantean hipótesis y están mal, genera problema, muchachos, ¿no?
Speaker A
Bien. ¿Qué sigue ahora? Tienes que elegir el nivel de significancia, obtener el p valor. Y una vez obtenido el p valor, pues si el p valor es menor al alfa, se rechaza la hipótesis nula.
Speaker A
Esa regla decisión es, mejor dicho, funciona para toda prueba de hipótesis en cualquier curso que se van a encontrar más adelante.
Speaker A
Es una regla universal. Se pueden olvidar de todo menos eso, ¿no? Muy bien. Muy bien, muchachos.
Speaker A
AOVA. Ahora hablemos de una prueba paramétrica muy conocida, muchachos. Imaginemos que tenemos tres aulas de quinto grado, A, B y C, ¿no? Bueno, acá están sus notas.
Speaker A
Acá están sus notas de, no sé, 20 alumnas en cada aula, supongamos. Y luego se preguntan pues o quieren saber si las tres aulas obtuvieron un rendimiento similar, ¿no? O quizás un rendimiento diferente, ¿no?
Speaker A
Para saber si rendimiento son equivalentes o son parecidos, lo que puedes hacer es comparar las notas promedio para cada aula, ¿no?
Speaker A
Si las notas son parecidas, quiere decir que ahí están en el mismo nivel, ¿no?
Speaker A
Se dan cuenta muy bien. En otras palabras, muchachos, lo que la nova busca es comparar grupos. Entonces, mi hipótesis nula simplemente va a ser el promedio del grupo A es igual al promedio del grupo B y esto es igual al
Speaker A
promedio del grupo A. La poa alternativa sería que al menos una media es diferente.
Speaker A
Ahí está. Eso es el planteamiento hipótesis, muchachos, de un análisis. Entonces, simplemente procés y ya. Pues eso sería todo. Entonces, no va, muchachos, te permite comparar grupos de tres a más, solamente de tres a más, muchachos.
Speaker A
Muy bien. Entonces, hablemos de la nova, ¿no? ¿Qué es el Nova, muchachos? Muy bien. Entonces, el ANOVA, muchachos, ya les expliqué un poquito más por qué se le conoce como Anova, porque tiene la siglas de análisis o variancia, ¿no?
Speaker A
Análisis de varianza. ¿Por qué se le dice a NOVA de un factor? Porque para Nova necesito una variable x que sea categórica.
Speaker A
sexo, estado civil, todo eso no es una categórica ¿no? Y y ¿qué cosa más? Y una variable numérica y una variable y que sea numérica ¿no?
Speaker A
Bien. A, voy a ver si hay preguntas en el chat. No hay ninguna. Muy bien.
Speaker A
Entonces, les comentaba que para aplicar el ANOVA necesito dos variables. Una variable categórica, también conocido como factor.
Speaker A
De ahí viene el nombre a de un factor, ¿no? Y la variable y aulas versus notas, ¿no? Aulas son categóricas y las notas son numéricas, ¿no? Entonces síce se fue, ¿no?
Speaker A
Bien. Entonces, ¿cómo se usa la norma de un factor? Básicamente es cuando yo tengo la necesidad de comparar grupos de tres a más. Ahí voy a usar el caso contrario, no lo uses, no hay ningún problema, pero obviamente hasta que ya
Speaker A
eh requieras pues el uso de esta de esta técnica ¿no? Bien, muy bien muchachos. Ese es el anovor, ¿no?
Speaker A
¿Por qué se dice anova de un factor? Porque solo se investiga un factor, ¿no?
Speaker A
Solo te permiten comparar de tres grupos a más. Eso también hay que tener en cuenta, de tres grupos a más.
Speaker A
Lo único malo, muchachos, es que la Nova, en la Nova, muchachos, funciona bajo un bajo dos supuestos, diría yo, que es la normalidad de las variables en cada grupo, muchachos, y la variabilidad dentro de los grupos.
Speaker A
Quiere decir, si yo tengo tres grupos, A, B y C, y acá están las mediciones numéricas, quiere decir que cada variable dentro de cada grupo debe debe tener distribución normal y además la variabilidad entre ellos debe ser constante.
Speaker A
Eso es lo que se tiene como supuesto en el anón. Si no se cumple con el supuesto y yo fuerzo el análisis, me puede llevar a tomar malas decisiones ¿no?
Speaker A
Pero en el caso eh necesario, pues también podrías usar su contraparte no paramétrica, ¿no?, que es el famoso cruz caligualis. Muchach, si no se cumple uno en los supuestos, me voy a cruzar igualis, no me hago problema.
Speaker A
Bien, el ANOVA, muchachos, solamente tiene un solo tipo de planteamiento de de hipótesis, ya no existe más, solo uno, muchachos, un solo tipo de planteamiento de de hipótesis, ya no existe más, solo uno. Claro, yo les mostré tres
Speaker A
tipos, ¿no? Pero eso va a depender pues de qué es lo que ustedes quieran hacer, ¿no?
Speaker A
A mí en el ANOVA, a nosotros en el ANOVA solo nos interesa saber si los grupos son iguales o diferentes, nada más.
Speaker A
Y cómo se plantea la hipótesis nula. En promedio los grupos son iguales versus no todas las medias son no todas las medias son iguales.
Speaker A
Muy bien, muy bien, muchachos. ¿Alguna pregunta quizás por ahí? Sí, Omar, te escucho muy bajito.
Speaker A
A ver, a ver. Voy a alzar mi volumen de repente. Soy yo. Un momento.
Speaker A
Ahí me escucha, profesor. Ya mejor. Adelante. ¿Cuál? Sí, una consulta. eh esos supuestos de la Nova, este yo eh tenía entendido que se hace la normalidad y lo que es la homoseasticidad, pero a los residuos o es a los datos. ¿Podría aclararme eso,
Speaker A
por favor? Ah, ya. Muy buena, muy buena observación. Ya en sí es a los residuos, ¿no?
Speaker A
Pero la idea es lo siguiente. Bueno, hay un una algo así como una regresión. A ver, seguramente algunos de ustedes vio una regresión, ¿no?
Speaker A
Supongamos esto, ¿no? Una regresión lineal simple, ¿no? Supongamos. Esto es el modelo teórico, muchachos.
Speaker A
Para que exista el modelo de regresión, yo necesito qué cosa? El supuesto teórico es que el error tenga distribución normal con media cero y varianza constante. Ese es el supuesto teórico.
Speaker A
Pero en la vida real el error nunca se va a conocer. lo que vas a hacer es estimar esa regresión en base pues a una muestra, ¿no?
Speaker A
Y lo que vas a obtener es un valor real, por ejemplo, un valor real un valor estimado, ¿no? Eso es un residuo.
Speaker A
Esto de acá vendría a ser un resido. Muchos autores de los libros validan, verifican que los residuos tengan distribución normal.
Speaker A
Claro, porque residuo en sí, en otras palabras, es un proxy del error teórico, es un aproximador, ¿no?
Speaker A
Pero teóricamente el error debe tener distribución normal, ¿no? Pero como nunca lo voy a conocer, lo que se hace es analizar los residuos, ¿no?
Speaker A
Que es un proxe, un un aproximado del error. Entonces, si mis residuos tiene distribución normal, quiere decir que la revisión fue correcta. No, en la NOVA es parecido, muchach, en la Nova es parecido.
Speaker A
Solo que en la NOVA yo sí conozco las variables. En otras palabras, ¿no? Si tengo A, B y C, estos valores yo los conozco.
Speaker A
Entonces, por ende, puedo analizar la normalidad de cada variable de en cada grupo, ¿no? Si se puede, ¿no? En una revisión es diferente, ¿no?
Speaker A
Eso naturalmente un modelo de ANOVA también es un modelo de es un modelo lineal de este tipo, ¿no? Es algo así, ¿no?
Speaker A
Algo así, ¿no? Un x, un y un valor central más un error, ¿no? Algo así.
Speaker A
es muy parecido, ¿no? Entonces, en regresión se usa los residuos porque el oro nunca se conoce, pero en la NOVA puedes usar los residuos o también puedes usar las variables originales, ¿no? No hay ningún problema porque ya los conoces. Eso, eso es lo
Speaker A
bueno. Eso ya son temas eh teóricos, ¿no? Pero sí existe todo una teoría de trá.
Speaker A
Bien, espero que haya quedado claro con esa explicación. Bien, a ver, continuemos. Entonces, acá hay un ejercicio interesante, muchachos.
Speaker A
Eh, se trata de las concentraciones de monóxido carbono los días de la semana. ¿Quieren saber que la concentración de monóxido carbono es igual los 5co días de la semana o es diferente? No.
Speaker A
¿Cómo te das cuenta que esa nova? Bueno, acá te piden lo siguiente, ¿no? Queremos estudiar el efecto de las concentraciones de monóxido carbono durante los 5 días diferentes, ¿no?
Speaker A
¿Cuál sería mi variable X? Días de la semana con cinco niveles. Mi variable Y, concentración de monóxido y carbono.
Speaker A
Ahí está. Quiero saber pues si la concentración de monóxido carbono es la misma los días de la semana o quizás son diferentes, ¿no?
Speaker A
Vamos a analizar eso. Se trata de un anova ¿no? Variable respuesta o variable y en otras palabras ¿no?
Speaker A
Es la concentración de monóxido. Factor o la variable categórica día de la semana. modelo equilibrado porque voy a realizar ocho mediciones en cada día.
Speaker A
Como tengo 5 días, tengo 40 unidades experimentales, que es mi tamaño del experimento, ¿no?
Speaker A
Esos son algunos conceptos que se tiene que usar, muchachos, para que tu análisis sea mucho más completo, ¿no?
Speaker A
Si tú identificas los las variables, entonces tu aplicación va a ser mucho más interesante, ¿no? y tu interpretación tal.
Speaker A
Ya, pero el proceso de ANOVA, muchachos, es sers sencillo. Si ustedes entienden que la Nova sirve para comprar grupos de tres a más, suficiente.
Speaker A
Con eso estamos listos para todo, muchachos. Con eso estamos listos para todo. Ahora, ¿qué procede? Simplemente plantear mi hipótesis nula, decir que la concentración de monóxido es la misma los 10 5 días de la semana versus al menos uno es diferente.
Speaker A
Recuerden, muchachos, que solamente existe un solo tipo de planteamiento de hipóteses en el ANOVA.
Speaker A
En el ANOVA, muchachos. No, mucho cuidado ahí. Bien. Muy bien, muchach. Cuando nosotros llevamos nuestros datos al SPCS, nos vamos a la opción, por ejemplo, ahorita lo vamos a ver, no se preocupen, le voy a explicar los pantallazos.
Speaker A
Me voy a la opción de anova de un factor donde dice dependientes, va mi variable Y factor va variable X, ¿no?
Speaker A
Simplemente le doy aceptar y automáticamente me sale el cuadrito anón. Y miren, muchachos, la significancia.
Speaker A
El alfa no me lo dicen, asumo 5%. ¿Cuál es mi regla de decisión, muchachos?
Speaker A
Recuerden, si el p valor es menor alfa, se rechaza, ¿no? Acá el p valor es 0.004 y el alfa vale 0.05.
Speaker A
¿Es menor, muchachos, o mayor? mucho menor, ¿no? Por ende rechazo él y estoy diciendo que las concentraciones de monóxido carbono son diferentes los días de la semana, muchachos.
Speaker A
Y listo, eso sería todo. No es nada complicado, s sencillo, ¿no? Bien. Y al final pues haces la conclusión, ¿no? Se observa que el p valor tiene un valor de 0.004, es menor al nivel significance del 5%.
Speaker A
Por lo tanto, hemos comprobado estadísticamente que estos cinco grupos son distintos en concentración de monóxido carbono.
Speaker A
Son diferentes, muchachos. No son iguales las concentraciones por día de la semana. Y eso te lo corroboró tus datos mediante una prueba de hipótesis, en este caso de la Nova, ¿no?
Speaker A
Eso. Muy bien. Muy bien. Vamos a ver esto en el SPCS. ¿Cómo se hace esto en el SPCS? La nova, muchach.
Speaker A
Para ello, abran ustedes el anova, el que dice eh monoxio. Hay una base de datos llamado monoxio.
Speaker A
Todos los materiales ustedes ya lo tienen. Ya abran la base de datos que dice monoxio.
Speaker A
Ya. Abran todos, por favor. Esperemos que cargue y listo. Ya. Muy bien. Vamos a esperar ahí a que cargue.
Speaker A
Listo. Acá está, muchachos. Otra curiosidad que hay que tener en cuenta es lo siguiente, muchachos.
Speaker A
Los datos del ejercicio son estos, ¿no? Y bueno, ¿cómo llevo estos datos al SPCS? De tal manera que el SPCS me lo entiendan, lo interprete y pueda hacer los análisis.
Speaker A
Lo único que se me ocurrió es ponerlo en columna, ¿no? Lunes repetir ocho veces y ocho mediciones. Martes ocho veces y ocho mediciones de concentración de monóxido y así sucesivamente hasta el día viernes.
Speaker A
¿Para qué hago eso? No, ustedes se preguntarán. Pues para tener una base de datos como esto miren esto lo puedo pasar por acá de la semana, lunes y sus ocho mediciones, martes, sus ocho mediciones y así sucesivamente hasta el viernes y sus
Speaker A
ocho mediciones, ¿no? ¿Se dan cuenta? Bien, ya llevé mis datos al SPCS, estos datos al SPCSCS convenientemente, muchachos.
Speaker A
Convenientemente. Ahora, la pregunta de ¿Cómo hago la NOVA? Fácil, simplemente me voy a analizar, comparar medias y anova de un an de un factor, muchachos.
Speaker A
Analizar, comparar medias y anova de un de un factor, ¿no? Clic. Y acá automáticamente me aparece una ventanita dependientes, mi y la variable numérica, factor, mi variable categórica ¿no?
Speaker A
Concentración factor diaria semana. Y en contraste no ha nada. En opciones pueden agregar quizás algunos gráficos, por ejemplo agregarlo, ¿no?
Speaker A
En Postw. También puedo agregar más cosas, pero no quiero complicarlo, muchachos. Quiero lo básico, lo que me permita tomar decisión y punto, porque lo que más vale es la prueba de hipótesis, mucho más que un gráfico, sobre todo cuando estás
Speaker A
corroborando esa afirmación. Bien, simplemente muchachos, aceptamos y miren, acá está el mismo cuadrito que nos salió en el PPT, ¿no? Significancia 0.004 menor a 0.05. Entonces, rechazamos la hipótesis nula.
Speaker A
Si rechazamos la hipótesis nula, muchachos, estaríamos diciendo, si rechazo él, estaría diciendo que las concentraciones son diferentes los días de la semana.
Speaker A
A ver, vamos a ver gráficamente qué se observa. Cada puntito son las concentraciones promedio día de la semana y efectivamente no hay pues eh una igualdad de concentración de monóxido, ¿no? Todos los días tienen en promedio diferentes diferentes concentraciones, ¿no?
Speaker A
Eso, muchachos, eso es el famoso ANOVA, ¿no? una prueba muy usada por muchos, ¿no?
Speaker A
Bien, muchachos. Entonces, ya saben cómo son. A ver, vamos a ver. un proceso ser sencillo, ¿no?
Speaker A
Simplemente hay que saber en qué momento elegir la nova, ¿no? Pero si ya te dan una variable numérica y una categórica y quieres ver si las concentraciones o algo en promedio son iguales, entonces ya se trata de entonces va a ser sencillo identificar.
Speaker A
Bien, muchachos, sigamos con nuestro PPT. ¿Y qué pasa? ¿Qué pasa con con el anoma, muchachos?
Speaker A
Les había comentado que el norma es muy bueno, pero tiene dos supuestos que cumplir, la normalidad y la varianza constante o también conocido como homosasticidad ¿no?
Speaker A
Entonces, cuando la nova deja de funcionar o ves que no cumples con ciertas condiciones, entonces la nova de un factor que es una prueba paramétrica, no va a funcionar bien, ¿no?
Speaker A
Entonces para ello vamos a tener que usar pues otra herramienta alternativa que también te permite comparar grupos de tres a más.
Speaker A
Solo que a diferencia de la nova que usa la media, cruz al iguales, usa la mediana.
Speaker A
M. Y también, muchachos, tiene un único planteamiento de un único planteamiento de hipótesis, ¿no?
Speaker A
No hay más. Eso, muchachos. No hay más. Listo. ¿Cuál es la única diferencia? Que en vez de media hay mediana ¿no?
Speaker A
La mediana es mucho más robusto que la media. Ya les comenté, ¿no? La media es muy sencilla a los valores grandes y los valores muy pequeñitos, ¿no? Entonces, prueba cruzcal iguales, muchachos, también sirve para comprar grupos de 3A. Una prueba de comparación
Speaker A
de grupos no paramétrica. No paramétrica. Así que ya saben, muchachos, elegir entre dos herramientas, ¿no? AOVA si es que cumple los supuestos, si no se cumple tiene que cumplirse los dos, obviamente, ¿no?
Speaker A
Pero para no tener problemas con los jurados, mejor usen igual si no van a tener problemas de ahí para sustentar se van a poner nerviosos.
Speaker A
Eso hay que tener en cuenta. Bien, hay un ejemplo para cruzcar iguales, ¿no? Acá yo hice, ¿no?
Speaker A
Y al final le sale que es diferente y todo. Yo voy a usar, muchachos, nuestra propia data.
Speaker A
Esta misma data, muchachos, que hemos usado en el SPC. Lo vamos a usar acá.
Speaker A
AOVA me dice que se rechaza la hipótesis en una. Muy bien. ¿Qué me dirá Cruzcal igual es el mismo ejercicio?
Speaker A
¿Qué me dirá? No, para ello, ¿qué es lo que voy a hacer, muchachos? Produzcal igual. Eso es una prueba no paramétrica para grupos de tres a más, ¿no? Muy parecido a la Nova, su hermanito mayor.
Speaker A
¿Qué se tiene que hacer? Simplemente, muchachos, me voy a analizar pruebas no paramétricas. Ahí está. analizar pruebas no paramétricas y ahí me voy hasta cuadros de diálogos antiguos y ahí busco eh, a ver, ¿dónde está eso?
Speaker A
una sola muestra, ¿no? Ahí podemos. Uy, ¿qué pasó? No eligí nada. Vamos a regresar.
Speaker A
Analizar pruebas no paramétricas y nos vamos a a ver. muestras independientes, ¿no? Bien. Y acá aparece comparar mediana entre grupos ¿no?
Speaker A
Le doy ejecutar y me aparece dos campos, ¿no? campo de prueba, la variable numérica y acá van los grupos, día de la semana versus las concentraciones de monóxido carbónico.
Speaker A
Acá puedo escoger más cosas, ¿no? Miren, me voy a configuración y acá activo ANOVA de un factor de cruz caliguales, ¿no?
Speaker A
Ahí está. Y simplemente le doy aceptar. Ahí está, ¿no? Miren el Cruz Caligualis. Ahí está.
Speaker A
Ahí está la Cruz Caliguales, ¿no? Esta es la prueba de Cruz Caliguales, muchach. Bien.
Speaker A
Acá está, perdón, esto es acá está la prueba, me equivoqué. Ruscal igual, ¿no? Miren el P valor que le sale en el anova tradicional nos sale nos sale 0.004, muchachos.
Speaker A
Cruz calis nos sale 0.009 009. En ambos casos se rechaza la hipótesis nula, ¿no?
Speaker A
¿Por qué, muchachos? Porque el p valor es menor, mucho menor que el alfa. Entonces, se rechaza la hipótesis.
Speaker A
Mm. Profe, ustedes se preguntarán, "Pero ambas pruebas me dan lo mismo, la misma conclusión. Entonces, ¿por qué? ¿Por qué uso Cruz Caliguales si ya ANOVA me da la misma decisión?
Speaker A
Porque los jurados te van a preguntar, ¿por qué usas ANOVA si no has cumplido con los puestos?
Speaker A
Entonces si tú el crucis no va a tener cuestionamiento, ¿no? Entonces por ese lado es más que todo por un lado técnico, ¿no? Al final te da la misma confjunción, es verdad, pero técnicamente hay que ser más estrictos
Speaker A
en ese sentido para no tener observaciones posteriormente ¿no? Y acá también me bota un grafiquito, ¿no? Efectivamente, la concentración más alta de monóxido son los lunes y los martes.
Speaker A
Viernes la donde hay menos niveles de concentración de monóxido, ¿no? Interesante ¿no? Interesante muchachos.
Speaker A
Entonces, eso es la prueba de Cruzcan. Igual bien. Voy a cerrar nuevamente esta. pueda cerrar todos mis resultados y voy a generar nuevamente cruzcal igualis para que quede claro. Ya me voy a analizar, muchachos, pruebas no paramétricas, muestras independientes.
Speaker A
Acá en donde dice objetivo acá en objetivo voy a poner comparar mediano. En campos voy a poner campo de entrada mi variable numérica y en grupo voy a poner mi variable día de la semana y en configuración voy a poner a norma de un
Speaker A
factor cruz calualis, ¿no? Es equivalente simplemente ejecutar y acá estaría mi cruciguales, ¿no? Es un p valor pequeño, por ende, se rechaza la hipótesis nula, ¿no? Al rechazar la hipótesis nula, muchachos, estaría diciendo que las concentraciones de monóxido carbono son diferentes los
Speaker A
días de la semana, lo que gráficamente se corrobora, efectivamente, no se corrobora todo muy bien, muchachos, es ANOVA y también Cruz Cali, Cruz Caliguales, ¿no?
Speaker A
Muy bien, ahora regresemos con nuestra PPT. A ver, me dan un minutito, por favor.
Speaker A
Vayan eh vayan vayan revisando. Voy a contestar un minuto el celular. Un momento. Listo, muchachos. Continuamos.
Speaker A
Muy bien. Ahora vamos a ver otra prueba, muchachos, llamado la prueba independencia chicuadrado, que es muy usado también en las investigaciones, ¿no? En los proyectos de tesis, en algunos papers también.
Speaker A
¿Para qué se usa o cuándo debo usar esta prueba estadística? Por ejemplo, si yo tengo dos variables categóricas, por ejemplo, nivel de anemia del niño, nivel de anemia del niño, pongámoslo, es la primera variable. La segunda variable es el nivel educativo de la
Speaker A
madre. Ambases son categóricas, ¿no? Ambas variables son categóricas. Hay una investigación que hizo la Universidad Caetana Heredia.
Speaker A
en el cual demostró que el nivel de anemia del niño estaba asociada con el nivel educativo y la madre.
Speaker A
¿Qué quiere decir ello? que a que a menor mayor nivel educativo de la madre, menor nivel de anemia del niño y a menor nivel educativo de la madre, mayor nivel de anemia de niño. Había una asociación entre esas variables
Speaker A
categóricas. Entonces, muchachos, la prueba de independencia H cuadrado permite ver la asociación, no correlación ni relación, asociación entre dos variables categóricas, muchachos.
Speaker A
En otras palabras, esta prueba permite analizar si dos variables aleatorias son independientes o no lo son, ¿no?
Speaker A
Entonces, para yo usar prueba de independencia y cuadrado, primero requisito indispensable, dos variables categóricas.
Speaker A
Segundo paso, tengo que construir mi tabla cruzada, mi tabla de contingencia ¿no? Estos valores van a ser mis frecuencias observadas, ¿no? Las cantidades, ¿no?
Speaker A
Esto van a ser las cantidades, ¿no? Esto van a ser las cantidades, ¿no? Y a partir de la tabla de contingencia, en este caso las frecuencias observadas, tengo que construir otra tablita con las frecuencias esperadas, ¿no?
Speaker A
Bueno, toda esta teoría no lo vamos a explicar obviamente ¿no? Pero así como hay frecuencias observadas, también hay una tablita de frecuencias esperadas.
Speaker A
La diferencia de observada menos esperada al cuadrado entre el esperado te da un una medida chi cuadrada, muchachos.
Speaker A
¿Qué quiere decir ello? Lo siguiente. Primero, ¿cómo tengo que plantear una hipótesis en una prueba de independencia Chicuarao?
Speaker A
Por cierto, solamente es un tipo de planteamiento y es de la siguiente manera. Hipótesis nula, X y Y no son son independientes. ¿Qué quiere decir?
Speaker A
Si son independientes, ¿qué quiere decir? Que no están asociadas. No, no están asociadas. No, claro, si son independientes no están asociadas, no tienen nada que ver, ¿no?
Speaker A
Si son independientes, perdón, si no son independientes, quiere decir que son que están asociadas, ¿no? En otras palabras, eso hay que tener en cuenta siempre, siempre, profe. y no lo puedo plantear al revés.
Speaker A
No se puede, muchachos. La teoría es bien clara, no se puede cambiar, pero hay muchas investigaciones, muchas tesis, seguramente ustedes van a encontrar un par que lo plantean al revés, convenientemente ¿no?
Speaker A
Eso, muchachos, está mal. Eso no se hace. ¿Por qué? Porque la teoría es bien clara. Ahí está el planteamiento de hipótesis de la prueba de independencia ch cuadrado. No existe otra.
Speaker A
No existe otra. No. Muy bien. Y bueno, también aparece su estadístico de prueba. Ahí está. Miren la frecuencia observada, esperada, la diferencia del cuadrado entra esperada, ¿no? Eso te da un ach cuadrado.
Speaker A
Esto estadístico prueba, muchachos, antes se usaba para un cálculo manual, ¿no? Lo comparabas con su valor crítico y bueno, pues tomabas una decisión.
Speaker A
Eso ya es arcaico. Ahora lo que vamos a usar es ¿qué cosa? La regla de decisión, muchachos, ustedes ya saben cuál es la regla de decisión ¿no?
Speaker A
El p valor, muchachos, es menor al alfa. Entonces se rechaza muchachos la hipótesis, ¿no?
Speaker A
Eso, eso, muchachos, no hay más que hacer, pero igual la teoría está ahí para que sepamos cómo se ha construido todo eso.
Speaker A
Para mí, ¿cuál es lo más importante? de que ustedes aprendan a plantear la hipótesis y aprendan a tomar decisiones.
Speaker A
Eso es lo más importante, las formulitas que eso ya no tienes que memorizarte porque el software lo hace, ¿no?
Speaker A
El software ya lo tiene automatizado, no hay ningún problema, ¿no? Eso, muchachos, no se olviden, por favor, de la forma correcta de plantear la hipótesis en una prueba de independencia de chi cuadrado. Ya.
Speaker A
Muy bien. Muy bien, muchachos. Veamos una aplicación sobre esto. Ya. Bueno, acá nos muestran ya una tabla cruzada, una tabla contingencia.
Speaker A
Mi primera variable es esta X, tipo de buscador y mi segunda variable categórica es grupo de edad, niños, jóvenes y adultos. Y acá tengo Google, Yahoo, Keikos y Disner, ¿no? Dos variables categóricas. Ya tengo mi tabla cruzada, mi tabla contingencia
Speaker A
y obviamente me van a pedir ver si existe asociación entre grupo de edad y el tipo de buscador que usan eh para buscar su información, ¿no?
Speaker A
Entonces, habrá relación. Claro, muchos dirán, "Profesor, los jóvenes usan Google, pues no, los niños también usan Google, pero quizás los adultos usan o han usado Yahoo, Keikos y otros buscadores, ¿no?
Speaker A
El objetivo de este ejercicio es ver si existe asociación entre grupo de edad y los tipos de y los tipos de buscadores, ¿no?
Speaker A
Entonces, obviamente se trata de una prueba de independencia H cuadrado porque hay dos variables categóricas, ¿no?
Speaker A
Se dan cuenta? Entonces, lo que tengo que hacer primero es plantear mis hipótesis, ¿no?
Speaker A
En la nula, en la hipótesis nula, muchachos, recuerden ustedes que siempre va la independencia de las variables, quiere decir que no se encuentran lo correcto es decir asociados.
Speaker A
Lo correcto es decir asociados. o son independientes. Si no se encuentran asociados son independientes.
Speaker A
A eso se refiere. Muy bien. Y la hipótesis nula, alterna, perdón, que se encuentran lo correcto decir asociados.
Speaker A
Si se encuentran asociados quiere decir que no son independientes, ¿no? Entonces eso hay que tener en cuenta a la hora de plantear.
Speaker A
Entonces, en base a la teoría, nuestra hipótesis está correctamente planteada, ¿no? No hay ningún problema.
Speaker A
Fijamos un alfa, el 5%. Y el software, ¿qué te va a proporcionar muchacho? Te va a proporcionar el p valor, ¿no? Y el p valor que nos da es cer.
Speaker A
0 menor a 0.05. ¿Sí? Entonces, se rechaza la hipótesis. Si yo rechazo él, estaría diciendo que los buscadores de información se encuentran asociados con la edad del y ahí se acaba pues toda tu toda tu bueno, toda la prueba que
Speaker A
querías hacer, ¿no? Para eso sirve, muchachos, la prueba de independencia H cuadrado. para eso.
Speaker A
Muy bien. Vamos a ver cómo se hace esto en el SPCS. Ya. Vamos a ver ello.
Speaker A
¿Cómo se hace en el SPCS? Por ejemplo, me voy a analizar, me voy a analizar. Está discos descriptivos, tabla cruzadas, muchachos.
Speaker A
Y ahí te va a salir pues en filas pones buscadores en columnas edades, te vas a casías, perdón, a estadísticos y en estadísticos te va a salir esta opción y acá activas y cuadradas.
Speaker A
Simplemente le das continuar y listo. ¿Para qué? para que al final pues te dé un reporte de este tipo, ¿no?
Speaker A
Prueba de independencia cuadrado. ¿Qué te va a dar? Un p valor. Este cer0 es menor a un 0.05, ¿no? Que es este el alfa que estás asumiendo.
Speaker A
Entonces rechazos la hipótesis nula. Al rechazar la hipótesis nula, estás diciendo que las variables sí están asociadas ¿no?
Speaker A
Eso muchachos ese es el proceso que se tiene que seguir. Ya no ya no nos preocupamos pues por el estadístico de prueba. Por ejemplo, esto sería el estadístico de prueba. Estos son los grados de libertad, pero el p valor o la significancia te
Speaker A
permite tomar decisión más rápido, más rápida. Entonces ya no nos preocupamos pues por la fórmula y todo ello, nos preocupamos más por plantear las hipótesis correctamente y tomar una decisiones basado en p valor.
Speaker A
Eso es lo más efectivo, ¿no? Bien, ¿cómo se hace esto en el SPCS, muchachos?
Speaker A
Primero tendría que llevar estos datos al SPCS, ¿no? Primero tendría que llevar estos datos al SPCS.
Speaker A
¿Cómo lo llevo, muchachos? Ahí viene un problema, ¿no? Ahí viene el problema, muchachos. Pero para todo hay solución.
Speaker A
Miren, abran la base de datos que dice eh buscadores. También les compartí esa base de datos, no quiere decir que este mismo datos ha sido llevado al SPCS.
Speaker A
¿Qué es esto de acá? tres variables, buscadores, edades y frecuencia ¿no? Muy bien. ¿Qué sucede cuando yo hago lo siguiente, muchachos? Voy a hacer una tabla cruzada entre ellos dos, buscadores y edades.
Speaker A
Analizar eh descriptivos, tablas cruzadas y acá en fila pongo buscadores y en columna pongo edad, ¿no? Como que está como está en el PPT acá.
Speaker A
Pero, ¿qué observo? Que al aceptar, muchachos, mira lo que me da. Un cuadrito de 1 1 1 1, 1. Pero no me da este cuadro. No debería darme este cuadro.
Speaker A
Lo que sucede, muchachos, ahí es que falta una una ponderación, como se dice, una ponderación.
Speaker A
Ese el problema, una ponderación. ¿Cómo se pondera en base a las frecuencias? Para ello me voy a lo siguiente, muchachos. Yo recuerdo que acá tengo una variable llamado frecuencia, los casos que aparecen esos cruces, ¿no?
Speaker A
Entonces, para ponderar esta tablita en función a esta frecuencia, se va a la opción de datos.
Speaker A
Miren, me voy la opción de datos y donde dice poner a caso en la parte final.
Speaker A
la parte final, ¿no? Ponderar casos y acá me voy a la opción ponderar casos mediante y acá jalo a la frecuencia, jalo la variable frecuencia, simplemente lo voy a aceptar.
Speaker A
Nuevamente vuelvo a hacer el cuadradito, la tabla cruzada, muchachos. Nuevamente vuelvo a hacer la tabla cruzada, ¿Acept? Y ahora sí me da pues la tabla ponderada muchachos.
Speaker A
Ahora sí, ¿no? Ahora sí se ve mucho más. Bueno, ya es la tabla real de datos, ¿no? La que está en el PPT.
Speaker A
Es decir, esta misma tablita ahora se tiene pues en el SP, ¿no? Bien, muchachos. Eso sería.
Speaker A
¿Y en qué momento hago el chicuadrado? Ah, miren, nuevamente, ¿no? Analizar descriptivos, tablas cruzadas, ¿no?
Speaker A
Ya puse las variables fila y columna. Me voy a ir a estadísticos. Te vas a la opción estadísticos y ahí activas y cuadrado.
Speaker A
Continuar y aceptar. Y listo. Much. Acá está tu prueba de independencia cuadrado. Te sale un p = 0.0. Prácticamente er cer es menor que cualquier alfa. Sí. Por ende se rechaza el iPodula, ¿no?
Speaker A
Así, muchachos, así es como se usa estas herramientas para corroborar ciertas suposiciones que se tienen respecto a algo, ¿no?
Speaker A
Eso es bien. No es un proceso complicado, es un proceso sers sencillo. Ojo, cuadrado solo te permite saber si están asociadas o no, nada más.
Speaker A
No cuantifica esa asociación. Mucho cuidado. Ya. Muy bien. Ahora hablemos. Esto se abrió. Vamos a ver sobre nuestro siguiente tema que es correlación.
Speaker A
Correlación, muchachos, es un tema muy interesante también porque también se ven pruebas de hipótesis, ¿no? Hay dos tipos de correlaciones muy conocidas, muchachos. Pirso y espir muchachos. Pirma Pson y Spirman.
Speaker A
Obviamente Pson es la prueba de correlación paramétrica y Spirman es una prueba de correlación con paramétrica.
Speaker A
Pero tienen dolor de cabeza, muchachos, aunque muchos no lo saben. Piron te pide normalidad, el supuesto de normalidad de las variables y tiene que ser variables numéricas continuas.
Speaker A
Nadie te lo dice, ¿no? Claro, la distribución normal es una distribución de tipo continua.
Speaker A
Entonces, las variables que tú vas a correlacionar tendrían que ser numéricas continuas ¿no? Y funciona para muestras pues mayores a 30, ¿no? Muestras grandes algunas.
Speaker A
Obviamente también la linealidad debe cumplirse. Toda correlación solo se aplica a relaciones lineales. Ya veces se recomienda una muestra de 30 más que haya normalidad de la variable, que las variables sean numéricas continuas y que haya una relación lineal
Speaker A
entre las dos variables. Spirman no tiene supuestos, muchachos. No tiene supuestos y también puede trabajar con variables numéricas, sean discretas o continuas, no hay ningún problema.
Speaker A
Y las variables nominales en escala ordinal también funciona las variables escala decker licker spirman funciona muy bien y también puedes trabajar pues con muestras de 20 15 para arriba, pero no abuses, pues no ves poner cinco, no, no tiene sentido.
Speaker A
Cuando decimos muestras pequeñas, no vas a decir pues muestra de tamaño dos, tres, no tiene sentido. Tiene que haber una lógica.
Speaker A
Pirma Spean en conclusión, muchachos, no tiene supuestos. Tanto Pearson como Spearman, muchachos, varía de -1 a un.
Speaker A
Tanto Speedman como Pson varía de -1 a un. Eso no hay duda. Ambas correlaciones varía de -1.
Speaker A
Eso hay que tener en cuenta para introducirnos a lo que es correlación. Ojo. Y cuando se habla de correlación, solamente se habla de correlación lineal.
Speaker A
No existe correlación no lineal. Eso no existe muchachos. Toda correlación cuantifica relaciones lineales. Nada más.
Speaker A
Muy bien, eso, muchachos, eso es nuestra introducción ¿no? Seguramente ustedes ya han escuchado el gráfico de dispersión.
Speaker A
Tengo dos vareles numéricas y puedo hacer su nube de puntos y observo, por ejemplo, en la figura A una relación lineal.
Speaker A
en la figura B una relación también lineal. Si yo quiero cuantificar las relaciones lineales, solo me funcionarían en A y B.
Speaker A
¿Por qué en la figura C no existiría correlación lineal? Porque el comportamiento es aleatorio. En la figura D el comportamiento es no lineal, ¿no? Más que todo eh parabólico, ¿no?
Speaker A
Entonces, correlación de Piarson solo podría cuantificar la relación numéricamente de esas dos variables numéricas, solo de aquellas que tienen relación lineal, que tienen linealidad, en otras palabras, ¿no?
Speaker A
Eso es lo que hay que Muy bien. Muy bien, muchachos. Peon, por ejemplo, muchachos, se calcula de la siguiente manera.
Speaker A
Pion se calcula de la siguiente manera. Un dolor de cabeza. No, yo no les pido que se memoricen eso. No, no tiene sentido muchach memorizar no tiene sentido.
Speaker A
Lo que tiene que hacer en estos casos es lo siguiente, aprender a interpretar nada más. Eso es lo más interesante.
Speaker A
Les había comentado que las dos correlaciones, tanto Spirman como Pirson, varían de -1 a 1.
Speaker A
Si te sale la correlación -1, se dice que es una correlación negativa perfecta. Si te sale cero, la correlación es nula.
Speaker A
Si te sale uno, la correlación positiva es perfecta. Estos son ejemplos hipotéticos, ¿no? En la vida real jamás te va a salir cero.
Speaker A
Imposible. Tampoco jamás te va a salir 1 men. Pero más o menos esa es la las cotas superiores, inferiores que existen, ¿no?
Speaker A
Bien, hay una herramienta que siempre le comparto a los muchachos es para poder interpretar ¿no?
Speaker A
Supongamos que han hecho su aplicación de sus datas de tesis y pues le sale que la correlación sale 0 de Pson sale 0.85.
Speaker A
¿Cómo interpreto ese valor? Lo busco en mi rango. Bueno, estaría por acá. A ver, vamos a ver.
Speaker A
Estaría en esta sección, ¿no? Entonces, diría que la correlación entre esas dos variables es una correlación positiva de alta intensidad, muchachos.
Speaker A
¿Se dan cuenta? Entonces, de esa manera ustedes pueden también interpretar. Muy bien. Pero, ¿qué habrá pasado si la correlación te sale -0.75 también, ¿no? Lo también lo buscas. Pues acá, ¿dónde estaría? Estaría por acá, ¿no?
Speaker A
Sería una correlación negativa de alta intensidad. Ojo, lo si la correlación es alta pero positiva es uno piensa que son cosas positivas, ¿no?
Speaker A
Y una correlación negativa de alta magnitud pensamos que es cosa mala. Y no es así, muchachos. Todo va a depender pues de qué en qué contexto me encuentre.
Speaker A
Entonces, mucho cuidado, no siempre lo negativo es lo malo, ¿no? Hay que tener mucho cuidado en esa parte.
Speaker A
Bien, muy bien. Todo el mundo se queda, muchachos, en calcular simplemente la correlación de Pearson o Spean. Dicen que la magnitud es grande, hay mucha intensidad, pero no se no se han dado cuenta que el análisis correlación, muchachos,
Speaker A
es una prueba de hipótesis. Por eso existen estudios correlacionales. Claro, efectivamente. ¿Por qué? Porque la correlación es una prueba de hipótesis.
Speaker A
¿Cómo se plantea la hipótesis en una análisis de correlación, muchachos? Solamente tiene un tipo de planteamiento. Ya.
Speaker A
Esto hipótesis nula ro = 0. No existe correlación. Ro diferente cero. Existe correlación, muchachos. Es la única forma de plantear una prueba de hipótesis para correlación.
Speaker A
Seguramente muchas veces han escuchado lo siguiente. La correlación entre los dos variables es de 0.85 85 y además es significativa.
Speaker A
Es esa palabra significativa te lo da te lo da una prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis te va a decir es significativo o no esa correlación.
Speaker A
Entonces, no solamente basta con calcular la magnitud de esa correlación. Si no también hay que ver si esa correlación es significativa o no.
Speaker A
Entonces por por ende tienes que hacer una prueba de hipótesis, ¿no? Miren, muchachos. Ah, hipótesis nula, no existe correlación.
Speaker A
Alterna, existe correlación. No vayan a plantear al revés. Cuidado. He visto tesis que han planteado al revés. En sí han interpretado, en sí me han puesto conclusiones, recomendaciones y todo. ¿Cuándo está mal?
Speaker A
Entonces planteen correctamente sus hipótesis según mande la teoría. No sean vivos y acomoden convenientemente pues para no sé, para pasar su curso de investigación o su curso de tisis, no sé. Mucho cuidado en esa parte.
Speaker A
Y bueno, la regla de decisión, ya saben, ¿no? Si el p valor es menor alfa, entonces se rechaza la hipótesis.
Speaker A
Eso ya lo conocemos, ¿no? Muy bien, muy bien, muchachos. Muy bien. Vamos a hacer, vamos a ver cómo se hace esto en el SPCs, muchachos.
Speaker A
Vamos a ver cómo se hace la correlación en el SPC. Para ello, abran la base de datos de la anterior sesión, muchachos. El que dice BD colegio.
Speaker A
Abran nada más, no se preocupen. Anterior sesión abran BD colegios. Ya. Muy bien, ya está.
Speaker A
En esta base de datos B de colegio, muchachos, tenemos dos variables muy interesantes, alumnos y docentes.
Speaker A
Naturalmente no se cumple, pues, la normalidad y todas esas cosas, ¿no? Usar Pearson sería pues perder el tiempo, ¿no? No hay dudas, ¿no? De eso.
Speaker A
Claro, ustedes ya vieron el histograma y no tienen distribución normal, ¿no se acuerdan las anteriores sesiones?
Speaker A
No tienen distribución normal. para nada. Es una distribución marcadamente asimétrica. Entonces, usar Pilson, pues sería pues ya eh un poco un poco tonto nuestra parte, ¿no?
Speaker A
Sabiendo que no se cumple el presupuesto, ¿por qué voy a forzar? No, obviamente el SPC se lo va a calcular, no hay ningún problema, pero hay que ser formales, hay que ser técnicos ¿no?
Speaker A
La idea es que conozcas todos los fundamentos para que puedas defender tu tesis pues ¿no?
Speaker A
O ya sea tesis de pregrado, maestría o grado ¿no? Eso, mucho. Es la idea, ¿no?
Speaker A
Bien, ¿cómo se hace una correlación? Entonces, me voy a analizar y me voy a la opción que dice correlacionar, analizar, correlacionar muchachos y me voy a la opción de bivariadas, dos variables, pues, ¿no?
Speaker A
Y acá pues le doy alumnos y jalo también docent. Y acá me aparece Pson, td kendal y espirman. Voy a poner spearman.
Speaker A
y simplemente le doy aceptar. Esto lo voy a copiar en un Excel, muchachos, para que ustedes puedan o para que podamos discutir. Ya.
Speaker A
Miren muchachos este valor es la correlación entre el total de alumnos y el total de docen.
Speaker A
¿Cómo podemos interpretar según el termómetro que existe una alta correlación positiva entre el total de docentes y el total de alumnos no?
Speaker A
0.87, 87, ¿no? Es un valor grande, ¿no? Muy bien. ¿Cómo saber si esta correlación es significativa?
Speaker A
Planteo mi hipótesis, ¿no? ¿Cómo va en la nulla, muchachos? ¿Existe correlación en la nula? A no existe correlación, muchachos.
Speaker A
y el total de 12, ¿no? Versus si existe por esto de acá, muchachos, es lo que hay que dominar.
Speaker A
Eso es. ¿Dónde está el p valor? Acá está el p valor. Muy bien. Me han dicho que use alfa 5%, ¿no?
Speaker A
Correcto. 0 menor a 0.05. Sí. Por ende, rechazo él y me quedo con él, ¿no?
Speaker A
¿Qué quiere decir? Que sí existe correlación entre el total de alumnos y el total de docentes y además es significativo, muchachos.
Speaker A
A eso se refiere. Entonces, muchachos, una prueba de hipótesis, una correlación también es una prueba de hipótesis y ahí se convierte pues en análisis o estudios correlacionales.
Speaker A
Eso es lo que hay que tener en cuenta, muchachos. Eso no. A ver, vamos a llevar esto a la ya. A ver qué nos dice. Ya vamos a abrir, vamos a copiar y le vamos a dar la y le voy a decir,
Speaker A
"Dame las conclusiones de manera formal." Ahí le damos y nos va a pensar. Y acá nos da pues resultados interesantes. Miren qué nos dice la prueba de correlación de Speedman evidenció una relación positiva muy fuerte y estadísticamente significativa
Speaker A
entre el total de alumnos y el total de docentes. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de ausencia de correlación y se concluye que si existe una asociación monotónica significativa entre ambas variables.
Speaker A
Estos resultados indican que las instituciones educativas con un mayor número de estudiantes tienden a contar con un mayor número de docentes, reflejando una correspondencia consistente entre la demanda educativa y la disponibilidad de recursos humanos docentes ¿no?
Speaker A
Esta conclusión es muy buena, muy buena. Es super técnico, ¿no? Muy informativo, por cierto, es decir, explota al máximo tus resultados.
Speaker A
Mientras que nosotros simplemente concluimos de que sí existe correlación y es significativa, la IA me ha contextualizado mucho mejor, le ha dado más valor a mis análisis, ¿no?
Speaker A
Entonces eso es un lujo actualmente de la guía no te da una conclusión técnica, en otras palabras ¿no?
Speaker A
Entonces, de esa manera ustedes pueden sacarle provecho a la IA. Recuerden que de ahora en adelante su IA es su mejor aliado ¿no?
Speaker A
Bien, muy bien, muchachos. Por x motivos, ¿qué hubiera pasado si hubiera generado los dos las dos correlaciones tanto Pearson y Speirman, muchachos?
Speaker A
Miren, supongamos que soy un ignorante, es decir, no conozco mucho de la teoría de la correlación y bueno, voy a generar la correlación, me voy a bivaradas y acá activo los dos, Pson y Spe, miren, voy a activar Pson y Spe
Speaker A
y aceptar. El primer cuadrito es de miren. Ah, Piorción sale 0 91 y también es una correlación significativa ¿no?
Speaker A
Mientras que espirman la correlación es 0.88. Y uno dirá, "Profe, pero la diferencia es pequeña, ¿no? Pero ojo, no es tan pequeña.
Speaker A
Cuando son temas con estudios de mercado, por ejemplo, eh percepción de usuarios, satisfacción de usuarios, no hay ningún problema, ¿no? Pero en temas delicados, esa diferencia de puntos puede que te llegue a tomar o te pueda costar caro.
Speaker A
Entonces, hay que tener mucho cuidado. Ambas, ambas correlaciones son positivas, ambas son significativas, buenazo, pero las magnitudes son diferentes.
Speaker A
Entonces, si tú usas pisarson, estarías sobreestimando la magnitud de la correlación. ¿Te das cuenta?
Speaker A
Sobreestimando much. Hay que tener mucho cuidado. Ya. Muy bien. Bien, muchachos. Entonces hemos terminado de ver lo que es correlación.
Speaker A
Hay muchas pruebas. Sí, hay muchas pruebas muchachos. Por ejemplo, si ustedes van a analizar, por ejemplo, pruebas no paramétricas, existe, por ejemplo eh colomor smirn para probar normalidad, comparación de muestras independientes, muestras, muestras relacionadas, un montón, pero la base
Speaker A
es todo lo que hemos visto, ¿no? ¿Por qué? Porque ustedes ya aprendieron primero a saber qué es hipótesis, qué tipos de errores existe, ya aprendieron qué es nivel de significancia, ya saben qué es p valor, ya saben cómo tomar una
Speaker A
decisión usando el p valor con el alfa, entonces ya tienen mucha base sobre pruebas de hipótesis, ¿no?
Speaker A
Lamentablemente el curso nunca no nos va a alcanzar para ver todas las pruebas que existen, ¿no? Pero las que hemos visto son las más usadas en investigación ¿no?
Speaker A
Bien, muchachos. Entonces, nos quedamos acá y estaremos continuando el día lunes con nuestra siguiente sesión. Ya.
Speaker A
¿Alguna consulta? ¿Alguna pregunta, muchachos? No se olvide, profesor, la grabación, por favor. Sí. Eh, mam más tardar ya mañana a primera hora están subiendo el encargado ya. No se preocupen, igual repasen las sesiones anteriores.
Speaker A
Cualquier duda que tienen base de datos, compartan para poder hacer los análisis. Nos no se lo guarden, por favor. Ya.
Speaker A
Bien, muchachos, nos vemos en la siguiente sesión. Excelente fin de semana para todos y muchas gracias por su atención.
Speaker A
Muchas gracias, profesor. Buenas noches. Muchas gracias.
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