Speaker Lars Thomsen
Velkommen til denne lille lektion i øh i cirkelbevægelse eller i rotationer.
Lars Thomsen forklarer grundlæggende principper for cirkelbevægelse, herunder hastighed, acceleration og kræfter i rotationer.
Key Takeaways
- Cirkulær bevægelse kræver konstant kraft og acceleration mod centrum for at ændre bevægelsesretning.
- Hastigheden i cirkelbevægelse er konstant i størrelse men ændrer retning kontinuerligt.
- Centripetalacceleration er defineret som ændringen i hastighed vektorielt divideret med tiden.
- Matematiske relationer mellem hastighed, radius og korde kan bruges til at beskrive cirkelbevægelse præcist.
- Newtons første lov forklarer, hvorfor en kraft er nødvendig for at opretholde cirkelbevægelse.
Summary
- Introduktion til cirkelbevægelse og dens forskel fra retlinjet bevægelse.
- Definition af bevægelsesbane, centrum og radius i cirkelbevægelse.
- Beskrivelse af hastigheder i to punkter på cirkelbanen med samme størrelsesværdi men forskellig retning.
- Forklaring af sammenhængen mellem hastighed, tid og cirkelbue.
- Indføring af kraftpåvirkning og acceleration som nødvendige for at ændre bevægelsesretning i cirkelbevægelse.
- Vektoriel analyse af hastighedsændring (delta V) og dens retning mod centrum.
- Definition af centripetalacceleration som hastighedsændring pr. tid, der holder objektet i cirkelbevægelse.
- Anvendelse af ligedannede trekanter til at beskrive forhold mellem delta V, korde, hastighed og radius.
- Matematisk udledning af centripetalacceleration ved brug af hastighed, korde og radius.
- Betydningen af Newtons første lov i kontekst af cirkelbevægelse og nødvendigheden af kraft for at opretholde rotation.
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker Lars Thomsen
Øhm, jeg regner med, I har rimelig styr på den retlinjede bevægelse, det er i hvert fald forudsætningen for at få få ud af, få noget ud af den, det er det, jeg skal fortælle om nu.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, hvis vi prøver at kigge på på en cirkelbevægelse, jamen så er det jo, som sagt, en bevægelse, der foregår i en cirkel, det vil sige, der er en eller anden partikel, som bevæger sig i øh i øh i en eller anden cirkel.
Speaker Lars Thomsen
Bevægelsesbanen, som jeg har prøvet at tegne op her i øh i øh i cirklen, og den bevæger sig omkring et et et centrum, som jeg har kaldt for O her herinde i midten.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, det kan være mange ting, det kan være en akse, der ligger og roterer.
Speaker Lars Thomsen
Det kan også godt være en en sten, som vi har spændt i en snor, som vi står og slynger rundt.
Speaker Lars Thomsen
Eller hvad det end kan være, det er sådan set ligegyldigt.
Speaker Lars Thomsen
Det er det samme, der sker i cirkelbevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi skal prøve at kigge på, hvad øh, hvordan den er defineret, jamen så har vi jo herude øh, eller herinde i midten har vi centrum for bevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Og på et eller andet tidspunkt i punktet M, der har jeg en eller anden hastighed, øh, som jeg kalder V1.
Speaker Lars Thomsen
Og det er klart, at når vi har sådan en cirkelbevægelse, så har jeg også en en radius, som vi foregår omkring.
Speaker Lars Thomsen
Et øjeblik efter, der kan jeg, der bevæger øh, det som jeg slynger rundt, stenen der, bevæger sig.
Speaker Lars Thomsen
Har bevæget sig rundt og befinder sig nu i i punktet N.
Speaker Lars Thomsen
Og der er gået et vist stykke tid.
Speaker Lars Thomsen
Og ovre i N, der har den en hastighed, der hedder V2.
Speaker Lars Thomsen
Og hastigheden ovre i V2 er lige så stor som V1, i hvert fald rent numerisk.
Speaker Lars Thomsen
Vi kan godt se, at den ikke har helt samme retning, men størrelsesmæssigt, der er det, der er den lige store.
Speaker Lars Thomsen
Det er det, vi definerer en jævn cirkelbevægelse, som vi vil arbejde med i første omgang.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, da vi lærte om retlinjet bevægelse, der ved vi, at den strækning, som en øh en øh noget bevæger sig.
Speaker Lars Thomsen
Det er det samme som hastigheden, den bevæger sig med, gange tiden.
Speaker Lars Thomsen
Jo større hastighed, den bevæger sig, jo længere vil den komme på en vis tid.
Speaker Lars Thomsen
Og jo længere tid, det den har bevæget sig i, jo længere vil den også komme.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, det samme kan vi egentlig gøre gøre brug af, når vi snakker om cirkelbevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
At nu er det jo ikke længere en en en retlinjet strækning, men nu er det en cirkelbue, altså cirkelbuen fra M til N.
Speaker Lars Thomsen
Den må være hastigheden gange tiden, og for eksempel kan vi sige, jamen det er den numeriske værdi af V1 gange tiden.
Speaker Lars Thomsen
Som så også må være lig med den numeriske værdi af V2 gange gange tiden, i og med at V1 og V2 er lige store numerisk.
Speaker Lars Thomsen
Nu kan vi jo godt se, at for at holde den i cirkelbevægelsen her, der sker der et eller andet med V1 og V2.
Speaker Lars Thomsen
Den ændrer en lille smule retning.
Speaker Lars Thomsen
Og vi ved jo godt, at noget, når noget det ændrer retning, så er det jo rent faktisk sket en acceleration.
Speaker Lars Thomsen
Eller der er i hvert fald sket en kraftpåvirkning.
Speaker Lars Thomsen
Og når der er sket en kraftpåvirkning af noget, så sker der også en acceleration.
Speaker Lars Thomsen
Newtons første lov siger jo, at et hvert legeme, som ikke er påvirket af en resulterende kraft, vil enten være i hvile eller udføre en jævn retlinjet bevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Øh, og der kan vi jo se her, at det er ikke en jævn retlinjet bevægelse, men øh, det er en en en cirkelbevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Og dermed så er vi nødt til at påvirke den med en en kraft og dermed faktisk ændre retning på partiklen hele tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og når vi skal kigge på, hvordan sådan noget det ændrer retning, så er vi nødt til at kigge på det rent vektorielt.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, og hvis vi skal have en hastighedsændring, så skal vi jo have forskellen imellem dem.
Speaker Lars Thomsen
Jeg tager altså hastigheden V2 og trækker V1 fra.
Speaker Lars Thomsen
Og når vi vektorielt trækker noget fra hinanden, så plejer jeg at lægge den den den negative til.
Speaker Lars Thomsen
Øh, det vil sige, jeg tegner først V2, og så tegner jeg i fra enden af den, der tegner jeg minus V1.
Speaker Lars Thomsen
Og så må jeg have delta V, som ligger øh her.
Speaker Lars Thomsen
Og hvis vi gik ind og kigger en lille smule på det, nu har jeg valgt at lægge den lige der, men vi kunne jo også lægge den mange andre steder på på buen her.
Speaker Lars Thomsen
Men i hvert fald, hvis vi forestiller os, at vi lader tiden øh gå imod nul, altså vi lader N og N komme imod tættere og tættere på hinanden, så vil det vise sig, at den her delta V, den vil pege lige ind imod centrum.
Speaker Lars Thomsen
Så det må også betyde, at at den hastighedsændring, øh, der skal der skal til for at holde den i cirkelbuen.
Speaker Lars Thomsen
Det er en hastighedsændring, som foregår lige ind imod centrum af af af bevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, så jeg skal hele tiden påvirke min partikel ind imod centrum for at holde den i bevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, hvis vi går over og kigger rent retlinjet, så ved vi jo, at en acceleration, det er en hastighedsændring øh divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, og det samme, det gør sig også gældende her, at øh V2 minus V1 rent vektorielt.
Speaker Lars Thomsen
Det er altså min delta V øh vektorielt divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Så får jeg den, der hedder AC, som vi kalder for centripetalaccelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Det er altså en acceleration, der skal til for at holde den i cirkelbevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Hvis ikke jeg prøvede at holde den i cirkelbevægelsen, hvis ikke jeg havde en acceleration, der holdt den i cirkelbevægelsen, jamen øh så ifølge Newtons første lov, så ville den bare fortsætte i en jævn retlinjet bevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, jeg indfører lige en lille hjælpe linje her, som jeg hedder, som jeg kalder for K.
Speaker Lars Thomsen
Korden i i den her trekant her.
Speaker Lars Thomsen
Det skal jeg bruge lige om et øjeblik, det er ren og skær en hjælpe linje.
Speaker Lars Thomsen
Nu stiller vi lige nogle udtryk op, som vi skal bruge om et øjeblik.
Speaker Lars Thomsen
Øh, før der kiggede vi på, at den der cirkelbue øh, eller ja, længden på den der cirkelbue.
Speaker Lars Thomsen
Det var øh hastigheden, den bevægede sig med ude i periferien, gange med tiden, vi har til rådighed.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, og hvis vi skriver det en lille smule om, så må vi så også have, at vi kan udtrykke den der tid, som øh.
Speaker Lars Thomsen
Øh, størrelsen på cirkelbuen divideret med med hastigheden.
Speaker Lars Thomsen
Den der vil bare stå et øjeblik.
Speaker Lars Thomsen
En anden ting, vi kan kigge på, det er, at vi kan prøve at gå ind og kigge på de to trekanter, vi har herinde nu.
Speaker Lars Thomsen
De to trekanter er det, vi kalder ligedannede.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, hvis jeg nu går ind og kigger på den der, der hedder delta V her og korden, så står de vinkelret på hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Den der hedder V2, den står også vinkelret på den radius der.
Speaker Lars Thomsen
Og den der hedder V1, som jo rent faktisk også er til at ligge der, den ligger vinkelret på den radius, der ligger der.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, alle de her sider i de her trekanter, de ligger vinkelret på hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Det vil også sige, at hvis jeg tog spidsen, altså jeg har spidsen af den ene trekant der, og jeg tog spidsen af den anden trekant der.
Speaker Lars Thomsen
Hvis jeg tog i den spids der og lod den dreje omkring punktet N og drejede den ind, så ville jeg egentlig få de her to trekanter ind og ligge øh ovenpå hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Det er ikke sikkert, de er helt lige store, men de vil de vil have samme form.
Speaker Lars Thomsen
Samme vinkler i trekanten.
Speaker Lars Thomsen
Og det vi ved fra sådan en ligedannet trekant, det er, at der er forholdet mellem siderne er lige store.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, forholdet mellem delta V og K er lige så stor som forholdet mellem V2 og radius og mellem V1 og radius.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, de er noget, der gælder matematisk for ligedannede trekanter.
Speaker Lars Thomsen
Og øh isolerer jeg delta V rent vektorielt, jamen så må den afhængig af øh.
Speaker Lars Thomsen
Den den må have en størrelse, der der svarer til øh den numeriske hastighed gange med korden divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Det skal vi også bruge lige om et øjeblik.
Speaker Lars Thomsen
Fordi det vi jo ved rent definitionsmæssigt, det var, at hastigheden, eller accelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Centripetalaccelerationen, som virker ind imod midten, den var den den delta V rent vektorielt divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og delta V, det var jo den, jeg havde deroppe.
Speaker Lars Thomsen
Der står altså V gange K divideret med R.
Speaker Lars Thomsen
Det gør der også her.
Speaker Lars Thomsen
V gange K divideret med R.
Speaker Lars Thomsen
Og så skal jeg tage delta T, den har jeg defineret deroppe.
Speaker Lars Thomsen
Som cirkelbuen MN divideret med V.
Speaker Lars Thomsen
Og når jeg dividerer med en brøk, så ganger jeg med den omvendte.
Speaker Lars Thomsen
Så det vil sige, der indfører jeg det udtryk, der hedder V divideret med cirkelbuen M gange N.
Speaker Lars Thomsen
Og det vil sige, det giver sammen en lille smule, vi skriver K gange V i anden divideret med R gange cirkelbuen M gange N.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Nu prøver jeg lige at kigge en lille smule på det der.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi går ind og kigger på det her og forestiller os, at vi lader tiden hernede gå imod nul.
Speaker Lars Thomsen
Vi kan selvfølgelig aldrig lade tiden gå fuldstændig til nul.
Speaker Lars Thomsen
Fordi så er der ikke sket noget.
Speaker Lars Thomsen
Så vil M og N ligge ovenpå hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Men forestiller vi os nu, at vi kiggede på det her med nogle ganske ganske korte mellemrum, nogle millisekunder eller nanosekunder.
Speaker Lars Thomsen
Øh, altså vi lader tiden gå imod nul.
Speaker Lars Thomsen
Så vil der ske nogle nogle ting.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi går ind og kigger på hastigheden i anden potens eller bare på hastigheden.
Speaker Lars Thomsen
Så kan vi se, at den hastighed, den bevæger sig med ude i periferien.
Speaker Lars Thomsen
Det er sådan set ligegyldigt, hvor lang tid der er imellem dem.
Speaker Lars Thomsen
Det kan godt være, den har ændret retning en lille smule, og den retning ændring bliver mindre og mindre, men størrelsen på hastigheden er stadigvæk den samme.
Speaker Lars Thomsen
Ligegyldigt hvor kort tid vi kigger på.
Speaker Lars Thomsen
Så den er der ikke sket noget med.
Speaker Lars Thomsen
På samme måde er der ikke sket noget med radius.
Speaker Lars Thomsen
Radius i cirklen er stadigvæk den samme, ligegyldigt hvor kort vi lader tiden være.
Speaker Lars Thomsen
Men hvis vi går over og kigger på, hvad der er sket med korden, og hvad der er sket med cirkelbuen N til N.
Speaker Lars Thomsen
Så vil de jo blive mindre og mindre og mindre og mindre.
Speaker Lars Thomsen
Og de vil faktisk begge to blive uendeligt små.
Speaker Lars Thomsen
Og det kan vi udtrykke rent matematisk som V i anden.
Speaker Lars Thomsen
Divideret med R gange øh det her K divideret med MN trukket udenfor.
Speaker Lars Thomsen
Og lade grænseværdien gå imod nul.
Speaker Lars Thomsen
Så kan vi egentlig se bort fra det sidste led her.
Speaker Lars Thomsen
Eller lidt mere populært sagt, så kan vi også sige, jamen forholdet mellem K og MN.
Speaker Lars Thomsen
Hvis hvis øh, hvis øh, når afstanden imellem M og N bliver mindre og mindre og mindre og mindre, til der næsten ikke er noget.
Speaker Lars Thomsen
Jamen er er K så ikke stort set lige så lang som som M gange N.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, K er lige så stor som den der.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, den det led, der kommer til at stå her, det bliver bare til 1.
Speaker Lars Thomsen
Og dermed, der kan vi fjerne det.
Speaker Lars Thomsen
Øh, så rent matematisk, der kan vi udtrykke vores centripetalacceleration, som øh hastigheden i anden potens divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Cirkelbevægelsen var jo defineret som hastigheden i anden divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Og vi ved jo også godt, at hvis vi har en acceleration, jamen så er den jo kommet på baggrund af, at vi har påført øh partiklen en en vis kraft.
Speaker Lars Thomsen
Øh, vi kan ikke få en en acceleration, hvis ikke vi øh vi påvirker den med en resulterende kraft.
Speaker Lars Thomsen
Og det vil sige, hvis vi skal have en acceleration ind imod midten, jamen så skal vi også have en kraft, der virker ind imod midten hele tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og det er den, vi kalder for FC, for centripetalkraft.
Speaker Lars Thomsen
Og øh fra Newtons anden lov, der ved vi jo, at en kraft er lig med massen gange accelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Og det vil sige, at FC, den kraft, jeg skal trække med, afhænger af massen og gange centripetalaccelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Jo større den der sten er, vi har i snoren, jo mere skal jeg altså også trække ind imod midten.
Speaker Lars Thomsen
Og jo større min min min øh min øh radius bliver, jo mere skal jeg også trække.
Speaker Lars Thomsen
Og centripetalaccelerationen afhænger både af hastigheden i anden potens og radiusen.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, jo stærkere den det det fører sig ude i periferien, jo mere skal jeg trække.
Speaker Lars Thomsen
Jo kort, jo mindre min min min øh min øh radius bliver, jo mere skal jeg også trække.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Det vi gør nu, det er, vi prøver lige at kigge en lille smule på cirkler.
Speaker Lars Thomsen
Hvis jeg nu tager sådan en cirkel, som den der, en lille cirkel med en diameter, en en radius på 10 centimeter.
Speaker Lars Thomsen
Og hvis jeg prøver at kigger på en lille cirkeludsnit på 60 grader.
Speaker Lars Thomsen
Så øh ved vi jo, at hele cirkelbuen rundt, den er 360 grader rundt.
Speaker Lars Thomsen
Vi ved også, at at øh afstanden rundt på cirkelbuen er 2 gange pi gange radius.
Speaker Lars Thomsen
Så hvis jeg tager øh 2 øh gange gange pi gange radius, så har jeg, hvor langt jeg kommer rundt på en omdrejning.
Speaker Lars Thomsen
Og ganger jeg øh forholdet, hvor mange grader jeg har i forhold til 360, jamen så må jeg egentlig få, hvor meget at det der cirkelbue den er.
Speaker Lars Thomsen
Og hvis det nu var 60 grader i en cirkel med en radius på 10, jamen så har jeg rent faktisk en øh en øh en cirkelbue, der er 10,5 centimeter lang.
Speaker Lars Thomsen
Laver jeg det samme nummer ovre på en anden cirkel, øh, som har en radius på 25, jamen øh så viser det sig, at den cirkelbue er 26,2 centimeter lang.
Speaker Lars Thomsen
Øh, så det er klart, at den store cirkel, der er noget længere rundt på sådan en cirkelbue, som den der.
Speaker Lars Thomsen
Der er jo en større cirkel.
Speaker Lars Thomsen
Det vi gør nu, det er, at vi indfører lige en en lidt anden ting.
Speaker Lars Thomsen
Vi indfører noget, der hedder radianer.
Speaker Lars Thomsen
Og en radian er defineret som strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Altså en en vis cirkelbuelængde øh divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Vi siger simpelthen, at at at længden af en radius.
Speaker Lars Thomsen
Øh, det er det er en radian.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi prøver at kigger på det her, så øh.
Speaker Lars Thomsen
Så på hele cirklen rundt, så er der jo 360 grader rundt.
Speaker Lars Thomsen
Og 360 grader, det øh.
Speaker Lars Thomsen
Det det betyder så også, at der er en strækning rundt på hele cirklen her på 2 gange pi gange R.
Speaker Lars Thomsen
Og da antallet af radianer var lig med strækningen divideret med radius, så må det være 2 gange pi gange R divideret med R, og så kan vi forkorte R væk.
Speaker Lars Thomsen
Og så kan vi se, at på en hel omdrejning, der er der altså 2 pi radianer rundt.
Speaker Lars Thomsen
Øh, på sådan en cirkel der.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Og omvendt, hvis vi skal prøve at se, hvor meget 1 radian er, jamen så må vi kunne tage de der 360 grader, der er hele vejen rundt.
Speaker Lars Thomsen
Og divideret med 2 pi, og så får vi, at der er på 1 radian, der er der 57,3 grader.
Speaker Lars Thomsen
Øh, så hver gang jeg bevæger mig 57,3 grader rundt, jamen så kommer jeg 1 radian videre rundt.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Antallet af radianer var altså defineret som strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Og øh cirkelbuens størrelse, den var lig med strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Hvis jeg sætter strækningen divideret med radius ind her, så kommer der til at stå strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Og så divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og tager jeg strækningen divideret med tiden, så er det jo en hastighed.
Speaker Lars Thomsen
Og hastigheden divideret med radius, det er altså også en måde at udtrykke min vinkelhastighed på.
Speaker Lars Thomsen
Men nu har jeg bare udtrykt min vinkelhastighed i forhold til periferihastigheden herude.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Det vi skal bruge noget af det her til, det er, når vi skal over og snakke om vinkelhastighed.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, da vi snakkede om den retlinjede bevægelse, så var en hastighed jo defineret som den strækning, som jeg nu bevæger mig.
Speaker Lars Thomsen
Øh, divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Går vi over og snakker om cirkelbevægelsen, jamen så er en cirkel øh hastighed.
Speaker Lars Thomsen
En eller anden vinkelhastighed, den er antallet af radianer, altså cirkelbuen udtrykt i radianer i forhold til tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og hvis vi kigger på de to udtryk der, så er de jo meget lige hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Det er en hastighed.
Speaker Lars Thomsen
Det er også en hastighed.
Speaker Lars Thomsen
Det der er nok retlinjet hastighed, det der er en vinkelhastighed.
Speaker Lars Thomsen
Det der er en strækning, men regnet i meter.
Speaker Lars Thomsen
Og det her, det er en strækning regnet i radianer.
Speaker Lars Thomsen
Men ellers så kan vi se, at måden at udtrykke bevægelsen på, det er det er det er den samme måde at gøre det på.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi skal have øh, hvis vi kigger på den her, så kunne vi jo se, at øh hastigheden, cirkel øh vinkelhastigheden.
Speaker Lars Thomsen
Den var antallet af radianer divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og for at få tiden ind i det her, så så kan vi udtrykke den som 2 gange pi gange N.
Speaker Lars Thomsen
Øh, 2 gange pi, det er jo det antallet af radianer, som der er på en omdrejning.
Speaker Lars Thomsen
Og ganger jeg det med antal omdrejninger per sekund, jamen så må jeg også have, hvor mange radianer, den den bevæger sig per sekund.
Speaker Lars Thomsen
Omvendt, så øh.
Speaker Lars Thomsen
Så kan vi også udtrykke den sådan her.
Speaker Lars Thomsen
Hvis vi husker fra før, øh det havde vi på forgående side, så antallet af radianer, altså theta heroppe.
Speaker Lars Thomsen
Cirkelbuens størrelse, den var lig med strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Og det vil sige, hvis jeg sætter strækningen divideret med radius ind her, så kommer der til at stå strækningen divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Og så divideret med tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og tager jeg strækningen divideret med tiden, så er det jo en hastighed.
Speaker Lars Thomsen
Og hastigheden divideret med radius, det er altså også en måde at udtrykke min vinkelhastighed på.
Speaker Lars Thomsen
Men nu har jeg bare udtrykt min vinkelhastighed i forhold til periferihastigheden herude.
Speaker Lars Thomsen
Et lille eksempel.
Speaker Lars Thomsen
Hvis nu vi siger, at den her, hvad hvad er det nu end er, det løber rundt med fire omdrejninger i sekundet.
Speaker Lars Thomsen
Om det er en aksel eller et svinghjul, eller det er en spand i en snor, det er sådan set ligegyldigt.
Speaker Lars Thomsen
Men hvis det løber rundt omkring centrum med fire omdrejninger per sekund, så må vinkelhastigheden være 2 gange pi gange N.
Speaker Lars Thomsen
Altså 2 gange pi gange 4.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, at det har en vinkelhastighed på 25,1 radianer per sekund.
Speaker Lars Thomsen
Da radianer ikke er en en en enhed som som sådan, så skriver vi den som normalt bare som sekunder i minus første.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Men her der kan vi også se, at øh at at at at øh den her måde at udtrykke hastigheden på.
Speaker Lars Thomsen
Altså rotationen på.
Speaker Lars Thomsen
Den er uafhængig af størrelsen af af cirklen.
Speaker Lars Thomsen
Der er ingen steder i det her udtryk, hvor jeg har radius med.
Speaker Lars Thomsen
Så de der 25,1 sekunder i minus første, det gælder ligegyldigt, om det er en lille bitte aksel, der roterer med fire omdrejninger per sekund.
Speaker Lars Thomsen
Eller om det er et stort svinghjul, der roterer med fire omdrejninger per sekund.
Speaker Lars Thomsen
Vinkelhastigheden er den samme.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Kigger vi en lille smule igen på cirkelbevægelsen, så ved vi jo, at at der bliver en acceleration ind imod midten.
Speaker Lars Thomsen
Der var defineret som hastigheden divideret med hastigheden i anden potens divideret med radius.
Speaker Lars Thomsen
Skal vi prøve at udtrykke det som øh med vinkelhastigheden.
Speaker Lars Thomsen
Så i stedet for V heroppe, der så vi på forgående side, at V er lig med radius gange omega.
Speaker Lars Thomsen
Og radius gange omega, og så opløftet i anden, det må være radius i anden gange omega i anden, og da vi har radius til at stå hernede i i i nævneren i forvejen.
Speaker Lars Thomsen
Så må vi kunne udtrykke det, som om at centripetalaccelerationen, det er lig med radius gange omega i anden.
Speaker Lars Thomsen
Så den hastighed, eller den den acceleration, der skal foregå ind imod midten.
Speaker Lars Thomsen
Den må altså afhænge af radius.
Speaker Lars Thomsen
Og den må afhænge af, hvor stærkt det her, det er, det drejer rundt.
Speaker Lars Thomsen
Og det afhænger jo af, hvor stærkt det drejer rundt i anden potens.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Det var egentlig kort det, der var at sige om om om om den den den jævne cirkelbevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Altså den cirkelbevægelse, der foregår med en konstant fart.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, går vi over og kigger på den accelereret.
Speaker Lars Thomsen
Så øh.
Speaker Lars Thomsen
Så har vi øh.
Speaker Lars Thomsen
Så har vi kan vi egentlig.
Speaker Lars Thomsen
Vi viste på det billede her, sig, jamen hvis jeg på et tidspunkt i punktet M har en eller anden hastighed i periferien.
Speaker Lars Thomsen
Så må jeg på et eller andet senere tidspunkt have en anden hastighed V2.
Speaker Lars Thomsen
Det kan vi se her, det er en accelereret bevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Øh, V2 er altså større end V1.
Speaker Lars Thomsen
Det vil sige, den den løber stærkere i i punktet N, end den gør i punktet M.
Speaker Lars Thomsen
Og det billede.
Speaker Lars Thomsen
Består selvfølgelig også igen på vinkelhastigheden.
Speaker Lars Thomsen
Vinkelhastigheden 1 her, den er altså mindre end vinkelhastigheden V2 er.
Speaker Lars Thomsen
Går vi over og kigger på den accelereret bevægelse.
Speaker Lars Thomsen
Jamen så er en accelereret bevægelse, det er jo delta V divideret med delta T.
Speaker Lars Thomsen
Og det samme kan vi egentlig føre over på cirkelbevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Og sige, jamen vinkelaccelerationen, altså hastigheden, den ændrer vinkel eller den farten ændrer vinkelhastighed med vinkelaccelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Den er defineret som delta omega divideret med delta T.
Speaker Lars Thomsen
Altså den ændring i vinkelhastighed, der foregår.
Speaker Lars Thomsen
Divideret med delta T.
Speaker Lars Thomsen
Øhm.
Speaker Lars Thomsen
Går vi over og kigger en lille smule på det på vores øh øh diagram her.
Speaker Lars Thomsen
Så kunne jeg prøve at tegne.
Speaker Lars Thomsen
En.
Speaker Lars Thomsen
Hvis nu jeg tager det punkt her.
Speaker Lars Thomsen
Nu kunne vi, vi ved jo alle sammen, at når der skal være en acceleration, jamen så skal der også være en kraft hele tiden.
Speaker Lars Thomsen
Og øh den kraft, vi skal påvirke den der partikel med, som der ligger derude, kan vi egentlig sammensætte af to kræfter.
Speaker Lars Thomsen
Der skal stadigvæk være, der skal stadigvæk være den der FC.
Speaker Lars Thomsen
Altså min centripetalkraft, som holder øh der holder partiklen inde i bevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Der skulle gerne stå FC der.
Speaker Lars Thomsen
Det gør den nu.
Speaker Lars Thomsen
FC er egentlig den, der virker ind imod centrum, som prøver at holde partiklen inde i cirkelbevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Men hvis det er sådan, det her, det også skal foregå stærkere og stærkere, så er jeg også nødt til at påvirke den med en kraft den vej der.
Speaker Lars Thomsen
Skal vi kalde den for FA for accelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Så der foregår en kraft den vej der, og sammensætter vi de to der.
Speaker Lars Thomsen
Så kan vi jo se, at der må blive en resulterende kraft, som ligger cirka den den vej der.
Speaker Lars Thomsen
Skal vi kalde den for F res.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, og det betyder jo også, at det, hvis det her det var den der sten, som I slynger rundt i en snor.
Speaker Lars Thomsen
Jamen, du kan ikke længere nøjes med at holde stenen inde i centrum, og så lade stenen gøre øh arbejdet.
Speaker Lars Thomsen
Hvis I vil have stenen til at løbe stærkere og stærkere, så er jeg nødt til at føre armen en lille smule frem.
Speaker Lars Thomsen
Sådan så I egentlig også får lavet en en en en kraft, der vil trække den endnu mere rundt i bevægelsen.
Speaker Lars Thomsen
Og dermed får sat flere omdrejninger på på stenen.
Speaker Lars Thomsen
Alt det her.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, det er beskrevet i fysikbogen.
Speaker Lars Thomsen
Øhm, og er summeret rigtig godt op i en tabel på side 48 i fysikbogen.
Speaker Lars Thomsen
Og der er en rigtig fin tabel, øh, hvor den egentlig er stillet op over for hinanden.
Speaker Lars Thomsen
Hvordan de her formler, de gælder både for den retlinjede bevægelse, men også for cirkelbevægelsen, øh, for rotationen.
Speaker Lars Thomsen
Og øh går man ind og kigger på dem, jamen så ligner de faktisk hinanden utrolig meget.
Speaker Lars Thomsen
De er faktisk stort set de samme formler.
Speaker Lars Thomsen
Hvor man i den retlinjede bevægelse bare arbejder med hastigheden V, og man i øh i øh.
Speaker Lars Thomsen
Og hvor man ovre i i cirkelbevægelsen arbejder med hastighed øh omega, altså vinkelhastigheden.
Speaker Lars Thomsen
I i den retlinjede bevægelse, der arbejder vi med strækning for afstanden.
Speaker Lars Thomsen
Og nede i i cirkelbevægelsen, der arbejder vi med theta.
Speaker Lars Thomsen
Altså antallet af radianer, som en en strækning.
Speaker Lars Thomsen
I den retlinjede bevægelse, der har vi A for acceleration.
Speaker Lars Thomsen
Og i den i cirkelbevægelsen, der arbejder vi med alfa for vinkelaccelerationen.
Speaker Lars Thomsen
Så øhm.
Speaker Lars Thomsen
Faktisk er der ikke den helt store forskel på accelereret eller på på retlinjet og på cirkelbevægelser.
Speaker Lars Thomsen
Det er bare lidt nogle andre udtryk, vi bruger.
Speaker Lars Thomsen
Ja.
Speaker Lars Thomsen
Jeg håber, I kan bruge den her præsentation til noget.
Topics:cirkelbevægelserotationcentripetalaccelerationNewtonhastighedkraftfysikvektorerbevægelseLars Thomsen
