Speaker A
자, 네. 안녕하십니까. 수학강사 공주입니다. 자, 지금부터 자, 우리 질문 풀이 시작해 보도록 하겠습니다. 자, 54페이지 8번 문제 같이 볼게요.
수학강사 공지훈의 지수로그 함수 여름특강 질문 풀이 강의입니다. 함수 이동, 치환, 로그 함수 문제를 자세히 설명합니다.
Key Takeaways
- 함수의 평행 이동과 대칭 이동은 그래프 변환의 기본이며 정확한 식 변환이 중요하다.
- y절편과 함수의 증가/감소 성질을 통해 그래프가 특정 영역을 지나는지 판단할 수 있다.
- 로그 함수 문제는 밑을 통일하고 부등호 방향을 잘 이해해야 한다.
- 치환을 활용해 복잡한 함수 문제를 단순화하고 최소/최대값을 쉽게 구할 수 있다.
- 로그 함수의 절댓값 처리와 진수 조건에 주의해야 정확한 그래프 해석이 가능하다.
Summary
- 함수의 평행 이동과 원점 대칭 이동 문제 풀이
- 감소 함수와 y절편을 이용한 그래프 영역 통제 문제 설명
- 지수와 로그 함수의 밑 통일 및 부등식 관계 이해
- 함수 치환을 통한 문제 단순화 및 최소값, 최대값 구하기
- 로그 함수 그래프의 절댓값 처리와 진수 조건 설명
- 역함수의 좌표 구하는 방법과 로그 함수의 성질 활용
- 로그 함수의 증가, 감소 함수 판별 및 부등호 방향 결정
- 복합 로그 함수 문제에서 변수 치환과 범위 설정
- 문제별 핵심 포인트 짚어주며 실전 적용법 안내
- 학생 질문에 따른 상세 풀이와 개념 정리
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Speaker A
자, 함수 y는 ax제곱의 그래프를 x축 방향으로 -5, y축 방향으로 -16. 우리가 최근에 평행 이동 배웠잖아. 이제 좀 더 확실해졌죠.
Speaker A
그죠? 자, y는 a의 자, x축으로 -5 그럼 x + 5가 될 거고요. 그다음에 어, y축 방향으로 -16만큼 이렇게 이동했다 이거야. 근데 원점에 대해서 대칭 이동했을 때 자, 원점 대칭 한번 시켜 보자. 자, 둘 다 마이너스 붙이고 가는 거죠. y는
Speaker A
여기다 마이너스 붙이면 -a. 근데 x에도 마이너스. 근데 문자만 따라가야 되니까 플러스 5는 가만히 있고 얘 마이너스 붙였으니까 16 이렇게 바뀌어야 되는 거겠지?
Speaker A
여기까지 괜찮니? 자, 그다음에 얘가 어딜요? 3 0을 제한다 했으니까 자, 대입해서 자, 값 구하시면 되겠죠? 0은 3 대입하면 a제곱 + 16인데 어, 마이너스가 빠졌네요. 그죠? 자, 그럼 a제곱은 16. 자, a가 1보다 커졌으니까 4가 답이 되는 거겠지?
Speaker A
이해됐습니까? 자, 이렇게 풀시면 될 거 같아요. 자, 10번 문제 한번 가 보실게. 자, 별표 세 개 쳐 주시고요.
Speaker A
이거 뒤에서도 나옵니다. 그렇죠? 몇 사면 안 지나냐? 자, 이런 거 물어보는 문제. 자, 3사면 지나지 않도록.
Speaker A
자, 이거는 여러분들이 봐 줘야 될 부분이 딱 정해져 있습니다. 자, 이런 문제 나오잖아. 몇 살면 지나지 않는다. 자, 이런 거 나오면 자, y절편 체크를 잘해 주셔요. y절편에 달려 있어요. 결국에는 y절편 체크를 잘해 주자. 자, 그럼 봐 봐,
Speaker A
얘들아. 우선 이 i는 감소 함수야, 증가 함수야? 어, 감소 함수입니다. 뭐 이렇게 떨어지는 함수일 거야. 그렇지? 근데 제3사면을 지나지 않는다니까 이 영역은 지나면 안 된다는 얘기거든. 자, 그럼 그래프 어떤 식으로 그려져야 되냐면 점근선은 어딜지 모르겠지만 뭐 이런 식으로 지나가야 된다는 얘기야.
Speaker A
근데 만약에 봐 봐. 여기서 우리가 주의해야 될 점 주목해야 될 점이 어디냐면은 이 y절편의 위치거든요.
Speaker A
자, 이렇게 돼도 괜찮아요, 여러분. 원점을 지나도 괜찮니? 이 y절편에. 얘도 역시 3만 지나는 건 아니야.
Speaker A
근데 이 y절편 자체가 이렇게 내려오게 돼서 여기에 위치하게 된다면은 이때부터는 뭐가 지나가게 되는 거죠? 3 3열 지나가게 되는 거야.
Speaker A
그러니까 뭘 체크하면 돼? 우리는 y절편을 앞으로 체크해 주면 되겠다. 자, 그러면 y절편이란 건 뭐냐면 x에다 뭐 대입했을 때의 값이죠, 여러분? 0 대입했을 때 값이니까.
Speaker A
자, y절편은 0 대입하면 1의 -1제곱이 얼마죠? 5입니다. 그 k + 5가 될 거야.
Speaker A
아, 이 y절편이 위치상으로는 어떻게 돼 있으면은 3면 안 되는 거죠? 0 이상이면 되는 거겠죠? 어, 이런 식으로 설정을 해 가는 거야. 따라서 k는 -5 이상일 테니까 k의 최솟값은 얼마다?
Speaker A
-5다. 이렇게 답하시면 되겠습니다. 이해되셨습니까? 어, 자, 이 비슷한 문제가 어디로 있냐면 뒤에도 있어요. 음. 자, 쭉쭉 넘어가서 58페이지 3번 가 보실게요. 58페이지 3번.
Speaker A
자, 이 문제도 한번 보시면은 음 자, 이것도 꼼꼼하게 체크를 해 줘야 되는데 사실 이 문제 쉬워요, 여러분.
Speaker A
봐 봐. 어, 우항장 할 필요 없어. 이 덩어리를 난 그대로 이용할 거다, 얘들아. 자, 보시면은 지금 얘가 1 aa제곱 돼 있죠? 그러면은 여러분들은 여기서 뭘 숨겨져 있는지를 잘 보셔야 돼. 자, 봐 봐. 내가 밑을 얘네들 지수로 만들어 버릴 거야. 누굴 밑을
Speaker A
A로 되는 즉 이렇게 만들었을 때 a0제곱 a제곱 a 1제곱은요. 부등호 방향이 어떻게 돼야 돼요?
Speaker A
어떻게 돼야 되지? 이렇게 돼야 되는 거 인정. 왜죠? a가 뭐예요? 감소 함수의 딱 사이즈잖아. 그지?
Speaker A
이해됐니? 자, 그러면은 어, 우리가 여사는 얻을 수 있는 건 뭐냐면 a0제곱은 1이고 a제곱은 뭔지 모르지만 어쨌든 이거 a의 1제곱은 이거다라는 걸 하나 얻을 수가 있게 돼요. 그럼 이걸 보게 되면은 다시 뭐야? 얘는 지금 밑을 얼마로?
Speaker A
3으로 취했네요. 자, 그럼 밑을 3으로 한번 또 취해 볼게요. 이어서. 근데 얘는 봐 봐. 3이라는 아이는 밑이 3이니까 1보다 크니까 증가 함수죠. 얘는 부도 어떻게 유지되죠?
Speaker A
이대로 유지가 되니까 이미 대소관계 완료됐지. 누가 제일 커? 3. 3의 aa² 3의 a제곱 답 몇 번이죠?
Speaker A
4번이 답이 되겠네. 그렇지? 이런 식으로 구하시면 되는 문제야. 별거 아니죠? 그죠? 음. 이렇게 숨겨져 있다고. 숨긴 것을 여러분이 잘 찾아 주시면 될 거 같아.
Speaker A
자, 그다음 59페이지 13번으로 넘어가 보도록 하겠습니다. 59페이지 13번. 자, 정의역이 -1부터 1까지라도 돼 있고요. 자, 어, 얘는 치환하는 문제네요. 자, 2의 -x제곱을 t로 치환할게요. 감소 함수다라는 건 알고 계셔야 되고요. 자, 얘는 t제곱이 되겠죠. 얘는 - 2의 2의 - x로 분리
Speaker A
가능하죠. 2i가 여기 2의 1제곱을 분리한 거야. 2로 그럼 -2t가 되겠네요. 그렇죠? 자, 플러스 얼마? 2가 될 거야. 자, 근데 t에 대한 범위를 구하고 싶어요.
Speaker A
자, 그럼 -2x 1에다가 자, 얘는 실제로 뭐예요? 2의 -2x제 1x제곱과 같은 거거든요. 여러분, 이게 밑을 얼마로 취했단 얘기야? 1로 취했단 얘기야. 자, 그럼 여자 밑을 1로 하게 되면은 감소 함수기 때문에 부등호 방향은 이렇게 바뀌어야 되는 거 맞아요. 그지? 그 얘가 t라고
Speaker A
놓고 그러면 1 이상 누가? t가 1의 -2제곱은 4가 되는 거겠지. 그렇지? 어, 이 범위에서 얘 최소를 찾으면 끝나는 거겠지. 자, 저 아이는 축이 1입니다. 그렇죠?
Speaker A
자, 1은 여기고 4가 여길 테니까 최소값은 1 대입했을 때가 되겠네. 어, 자서 최대는 아, 최소는 1일 거고 언제일 때? 4일 때 최대가 되겠죠? 4 4 16 8 10이 답이 될까요? 따라서 여기서 이거 빼래. 자, 9가 답이 되겠지?
Speaker A
어. 자, 이렇게 풀어 주시면 되는 문제였습니다. 다음 몇 번? 2번. 자, 14번 문제도 마찬가지야. 자, 이것도 질문 들어왔는데 같이 볼게.
Speaker A
자, 14번 문제 보시면 자, 얘는 뭘 치환하는 게 좋을까? 원우야. 1x 응 얘를 t로 치환하면 되는 거죠.
Speaker A
자, y는 t제곱 마너스 얼마? 몇? t 8t 8t + k 이렇게 돼 있어요. 자, x는 a에서 최소값 -1을 가는데 자, 그러면은 얘 완전 적정식으로 바꿔 버리면은 k - 16 되는 거 맞아요? 그 얘는 t가 얼마일 때?
Speaker A
t가 4일 때 최소값 k - 16을 갖더라 이거야. 그래서 최솟값이 -11이래 이게. 그럼 k는 얼마다?
Speaker A
우선 어 5다라는 건 하나 구할 수 있겠다. 근데 문제는 뭐냐면은 t가 4일 때 최소지 x가 a에서의 최소값은 어 모르는 거잖아 지금.
Speaker A
그럼 t가 원래 얼마였어요, 여러분? 우린 그때 x값을 구하는 거야. 그렇죠? 1의 x제곱이 4가 나올 때야. 그럼 x는 얼마였을까요?
Speaker A
그때가? 그렇죠? 이게 a값이었던 거지. 얘가 -2. 그러면은 5마 2니까 얼마일까요? 7이 답이 되겠지? 음.
Speaker A
자. 이렇게 풀어 주시면 될 거 같아. T값을 물어보는 게 아니야. 언제 최소냐? x일 때. 어, 그럼 치환한 걸 풀어서 우리가 다시 해석해 주시면 될 거 같고. 자, 그다음 넘어가 봐서 음 67페이지로 가 볼게요. 67페이지 4번입니다.
Speaker A
이거 혹시 질문이신 분 몇 분이나 될까요? 이거 질문 있어요? 네. 자, 이거 한번 같이 가 볼게. 잘 들어 보세요. 음.
Speaker A
이거 어 질문 나오긴 해야 되는 문제긴 한데 어, 질문 뭐 누가 해 줬으니까 그거 잘한 겁니다. 그죠? 자, 별표 천.
Speaker A
어, 조금 이제 약간 실전에서 좀 알려 드리는 내용이긴 한데. 자, 기역 번은 우선 맞아요, 아니에요?
Speaker A
맞아요. 얘는 x - 1제곱 앞에 얘 로그 4x 나오는 건 맞죠? 얘는 쉽게 찾을 수가 있어. 자, 얘는 어때요?
Speaker A
얘는 로그 1의 x라는 이 그래프를 무슨 쪽 대칭한 거죠? 이렇게 그려지는 아이였을 텐데 y축 대칭한 아이죠. 어, 그니까 이 그래프는 로그 로그 4 x랑은 전혀 관련이 없는 그림이야. 그지? 아웃.
Speaker A
자, 디귿 번에다가 별표 세 개 쳐 주시고요. 자, 그다음 리얼 번에다가도 별표 세 개 쳐 주시고요. 음.
Speaker A
자, 여러분이 x제곱에다가 박스 쳐 볼게. 얘 무슨 수죠? 자, x세제곱에다 박스 쳐 볼게. 얘 무슨 수죠? 진수야. 진수 조건이 어떻죠?
Speaker A
양수여야 돼. 그럼 x제곱이면은 x가 0만 아니면 어떻게든 양수 나오겠지? 근데 봐 봐. 이 조건에 의하면 그냥 x의 입장에서는 어떤 숫자 나올 수 있어요?
Speaker A
음수, 양수 둘 다 가능하지 않니? [박수] 왜? 제곱이 제곱이 둘러싸여 있기 때문에 그죠? x만 봤을 때는 음수 양수 상관없네요. 그죠? 어 제곱이 있으니까 어쨌든 양수로 만들어 줄 거거든. 무조건 그까 진수 조건 만족할 거고. 근데 얘를 볼게.
Speaker A
진수는 x세제곱이야. 근데 x가 x세제곱이 무조건 양수 나오되거든. 그럼 x는 무슨 수여야 돼? 무조건. 어 얘는 양수밖에 안 돼요.
Speaker A
어떤 느낌인지 아시겠어? 자, 그래서 조심해야 될 점이 뭐냐면 자, 이 i는 실제로 이 2를 앞으로 내려줬을 때 즉 미지수가 있어서 뭔지 모를 때 있잖아. 근데 짝수 제곱이야. 그러면은 2 로그 어, 얘 4의 제곱이죠. 4의 제곱이기도 하고 어, 그냥 로그 4의
Speaker A
x라고 할게요. 2에 내려가서 최용점 이렇게 되겠지. 근데 얘는 이렇게 표현되는 게 아니라요. 뭐가 씌워지냐면은 절댓값이 씌워져야 돼. 그럼 절댓값이 씌어진 그래프는 로그 4x 그래프랑은 달라요. 자, 알아두시면 좋을 것 같은데 이게 로그 4의 x 그래프였다면요.
Speaker A
절댓값 로그 4x 그래프는요. x가 0보다 클 때는 이렇게 될 거고 x가 0보다 작을 때는 이런 식의 그래프가 그려지겠죠? 이게 로그 4의 x 로그 4의 절댓값 x 그래프입니다. 차이 알겠어요? 그러니까 이 그래프가 이 그래프다라고 얘기할 수 있어? 없어?
Speaker A
없게 되는 거야. 그러니까 디귿 번은 뭐다? 아웃인 거지. 그지? 음. 자, 리 번 가 볼게. 리 번은 얘 어차피 x가 양수라는 조건이 무조건 있죠?
Speaker A
양수일 때밖에 안 되는 거잖아. 그 얘는 마음껏 내려와도 돼, 안 돼? 되는 거야. 결국에는 얘는 어차피 양수일 거기 때문에 로그 4 x밖에 안 돼요. 얘는 무조건 맞습니다.
Speaker A
그래서 짝수 제곱일 때랑 홀수 제곱일 때 처리할 때 조심하셔야 돼. 알겠니? 음. 답 몇 번이 되면 되는 거죠? 기억.
Speaker A
리만 답이 되더라. 오케이. 음. 중요하다 이 문제. 자, 6번 문제 한번 가 보실게요. 원야, 이거 맞았어?
Speaker A
왜? 어디가? 거의 다 풀었거든요. 어. 자, 묻는 말 대답을 한번 해 보거라. 라지 A의 값이 얼마니?
Speaker A
A 로그 a 로그 1의 a 라지 b는요? 로그 1의 b 이렇게 되겠죠? 그럼 a b 길이는 어떻게 구할 수 있어?
Speaker A
빼요. 빼면 되겠죠? 그럼 로그 1의 인정? 인정 안 인정? 아, 네. 인정. 어, 네 개가 됐어.
Speaker A
이게 얼마래? 4 3이래. 그럼은 얼마하게? 1의 3제곱이면 얼마야? 64분의 1이야. 근데 문제에서 a야, b야?
Speaker A
역수. 역수. 어, 그럼 몇 배? 몇 마라고 답하면 돼? 응. 어렵지 않지? 5번이 답입니다. 자, 7번 문제도 한번 같이 가 보실게요.
Speaker A
오늘 이해됐지? 어. 자, 7번 볼게. 자, 보시면은 로그 3CDF의 값과 같은 거. 자, 그럼 얘 분리해 볼게. 로그 3c + 로그 3의 d, 로그 3의 2, 로그 3의 f값과 똑같은 거거든.
Speaker A
자, 그러면은 봐 봐. a를 여기다 대입했을 때 어떤 식을 적을 수 있었냐면 3의 a제곱이 2다라는 거 우선 적어 놓자. 그렇지?
Speaker A
b도 대입하면은 3의 b제곱이 f다라는 거 적어 놓자. 그다음에 여기 또 있어. c가 여기 로그 함수에 딱 체크돼 있죠. 로그 3의 c는 우선은 정보에 대한 나열입니다.
Speaker A
2다. d를 대입하면 f가 나오는데 로그 3의 d는 f다. 얘네들은 문제 없다. 그렇지? 2f래. 그럼 얘 뭐가? 로그 3의 c 얘는 2다. 그다음에 로그 3의 d는 f다. 이미 주어져 있어요.
Speaker A
그렇죠? 자, 그럼 여기서 얘네들을 어떻게 해 주면 돼? 어, 로그 3으로 이제 바꿔 주면 되겠죠? 얘가 a라고 놓으면 되겠죠?
Speaker A
로그 3의 f가 얼마다? b다.
Speaker A
b가 되는 거니까 어, a, ff를 구하시면 되겠죠. 다 몇 번이야? 어, 3번. 이렇게 구하면 되겠지.
Speaker A
됐니? 음. C의 운용입니다. 자, 11번 별표 세 개. 자, 고쳐 보실까요? 시작. 이거 무슨 문제죠?
Speaker A
4분면 문제. 그럼 무슨 절편? y절. y 절편. 자, 그럼가 볼게. 얘 로그 감수 함수네요. 그렇죠? 자, 그래프 개형은 머릿속에 이미 계획이 돼 있으셔야 되고요. 자, 1사분면을 지나면 안 되는데. 자, 로그 1의 그럼 이런 형태 그래프일 거거든.
Speaker A
로그 감수함수니까. 그렇지. 얘 어떻게 지나갈 수 있어요? 이렇게 지나가야지만 1을 안 지나가야겠죠? y 재편 체크 어디까지도 가능해요?
Speaker A
원점까지 지나가도 괜찮죠? y 재편이 자 그럼 y 재편 가려면 x에다 뭐 대입하면 돼? 0 0 그럼 로그 13의 구름넣으면 얼마야?
Speaker A
어 k - c가 y 절편입니다. 이i가 0보다 어때야 돼? 작거나 같으면 되는 거겠지? y 절편 체크하자. 그렇지? 자 그럼 k는 2 이하니깐 최댓값 얼마다?
Speaker A
2다. 이렇게 답하시면 되는 거죠. 됐어요? 음. 8점 이제 쉬운 문제. 자, 18번가 보실게. 얘네들이 서로 무슨 관계라고요?
Speaker A
역함수. 그럼 fx는 뭐 무슨 함수였을까요? 로그 3의 어, x 그래프였겠다. c점의 좌표를 구하래요. 얘들아, a 좌표 얼마게?
Speaker A
1 0 이거는 우리가 알고 있어야죠. 그렇죠? 1 0을 반 지나는 거. 얘를 대입했더니 b는 3이 1 3을 지날 거고 c는 y 좌표가 3일 때 x값만 구하면 되겠죠? 얘가 3이 되는 x값 뭐 있어요 여러분?
Speaker A
27밖에 없죠. C의 좌표는 그거 얼마야? 27 3이고 둘이 더하면 30이다. 역함수 관경을 알았으면은 이거 구하는게 포인트였겠네요. 그렇죠?
Speaker A
음. 자, 넘어가서 자, 73페이지 3번가 보실게요. 73페이지 3번. 자, 1부터 5까지라고 돼 있습니다. 자, 세 수가 이렇게 조재인데 가장 작은 수를 구하시오라고 돼 있는데 자, 밑이 지금 뭘로 통일되어 있니, 얘들아?
Speaker A
이렇게 바꿔도 되니 얘를 얘는 어떻게 바꿔도 될까요? 로그 5에 어 이렇게 바꿀게. 그 밑을 뭘로 통일시킨 거야? 5로 통일시킨 거야.
Speaker A
자, 그러면은 이걸 가지고 양변의 밑이 5인 로그를 각각 취해 볼게요. 로그 5의 1. 얘들아, 5는 증가함수야, 감소 함수야?
Speaker A
그럼 부동이 어떻게 되죠? 유지되죠. 로그의 a 로그 a는 얼마야? 1. 얘는 얼마죠? 0 아 그 로그 5의 a라는 아이는 0과 1 사이 있는 숫자라는 거 이해되니? 그럼 예를 들면 대표 1이라고 한다면 얘가 크니 얘가 크니 얘 무조건 뭐야?
Speaker A
어 무조건 음수야. 자 그러니까 얘는 음수이고 얘는 플러스인데 0과 1사인 숫자 0과 1사인 숫자를 역수치하면 어떻게 돼요?
Speaker A
역수취하면 1 역수취하면 커지죠. 1보다 커지는 거 이해되십니까? 얘는 1보다 큰 플러스 값이란 말이야. 그지? 그럼 누가 제일 커요? 얘가 1등이야. 그지? 로그 a5가 제일 크고요. 제 음수니깐 안 되고.
Speaker A
로그 a 그다음에 로그 5의 1/ 이런 식으로 대소 비교 완료해 주면 되는 거겠지. 이해됐니? 그 뭐야?
Speaker A
제일 작은 숫자는 얘가 되겠죠. 그렇죠? 자, 74페이지입니다. 자, 12번가 보실게요. 자, 74페이지 12번. 저희 11번 했던 거 같은 어, 11번도 해 드릴까요? 네.
Speaker A
11번도 볼게요. 그러면 이건 어디가 안 됐어, 신나? 그냥 응. 어떻게 하라가지? 그지? 자, 봐봐. 우선 얘들아, 얘가 얘가 무슨 아이죠? 어, 뭐야?
Speaker A
왜 이래? 진수죠. 그니까 5 - x는 반드시 0보다 어때야 돼요? x + 3도 0보다 어때야 돼요?
Speaker A
커야 됩니다. 그럼 x는 5보다는 작아야 되고요. 얘는 뭐보다 커야 돼요? 마산보다 커야 된다라는이 전제 조건을 먼저 깔고 들어가야 돼.
Speaker A
그지? 이게 진수 조건이라는 거야. 자 그러면은 y는 로그 1에 대해서 자, 5 - x와 x + 3 이렇게 우리가 합쳐줄 수 있고요.
Speaker A
로그 1에 대해서 -x제곱 그다음에 얘는 + 2x + 15다. 이렇게 놓고 가는 거겠지. 단, 제한 범위 어떻게 된다? 마 3부터 5까지이 제한 범위 내에서 계산 아유 계산을 해 줘야 된다는 거야.
Speaker A
그럼 됐을까? 자 그러면은 이하요 감소야? 증가야? 감소. 그럼 이거에 대해서 최대 최소로 한번 구해 볼게요. 얘 위로 볼록일 거고 축이 얼마죠?
Speaker A
1. 그럼 마 3부터 누가 더 멀죠? 5가 더 뭐네요. 그 여서 최댓값은 얼마를 가져요? 1일 때 16인가요? 그 이i의 최대는 16까지고요.
Speaker A
언제일 때 최소야? 5일 때 -25 10이네요. 그럴 수가 있어요. 최대는 아, 최솟값 구하는 거구나.
Speaker A
쏘리. 어, 그래서 구멍이 뚫려 있구나. 등호가 없었잖아. 최솟값 못 구하네. 그지? 응. 자, 문제를 다시 한번 읽어 볼게요.
Speaker A
그 얘가 감소 함수니까 최소값 구하는 거면이 값이 뭐가 되는 값을 구하셔야 되죠? 최댓값만 구하시면 되겠죠. 그래서 최댓값 정만 구할 수 있게끔 됐고 그 우리는 로그 1/4이 16일까 답 얼마라고 하시면 돼요?
Speaker A
-2가 최댓값이다. 이렇게 답하시면 되는 거겠지? 됐니? 신중아, 혹시 이거 이것 때문에 안 됐니? 진수 조건 그 저 아래 식은 했는데 다 어떻게 할지 모르서? 어. 이해됐니? 음.
Speaker A
이렇게 하시면 돼요. 자, 12번가 볼게요. 야, 너네들은 집에서 왔니? 그러면? 네. 어디 왔어? 중국에 갔다 왔어.
Speaker A
중국? 중국 학원 아, 중국. 중국 중국 갔다 왔어. 중국 학원은 몇 시 시작이야? 9시 아니 10시 10시에 시작해. 이것도 어 어디서 왔는데? 지역이 어디야?
Speaker A
백마. 백마? 아, 역시 중국쌤 진짜 원어민이셔? 아니요. 아니야. 한국인이 양같이 생기셨어요? 양. 동물 양?
Speaker A
네. 그래. 역시 좀 뭐야? 칭찬이야. [웃음] 유 중국 유도 아니야. 아 그만. 아까 왜 왜 아니야? [웃음] 미안해요. 자, C번 볼게. 자, 정의역이 1부터 27까지라고 되어 있습니다. 얘 뭘 치환해야 돼, 얘들아?
Speaker A
뭘로? 자, 그럼 y는 t제곱 - 몇? T 6 6t 누가 3이냐? 그지? 자, 그럼 얘는 로그 3의 양변 취해 봐 봐. 그럼 어떻게 돼요? 범위가 q이지. 3 3 어 대답 안 했다. 원으로 와 역시 지금 그걸 계산할 때가
Speaker A
아니죠. 왜 그럼 뭘 계산할 때야? 마 로그 3의 x세제세제곱을 계산하면 어 이거 얼마야? 슝.
Speaker A
아 됐어요. 어 그럼 이제 이거 계산할 차례다. 뭐야? 양변 로그 3을 취한 거야. 3이죠.
Speaker A
됐어요. 자 그러면은 얘는 아래로 볼로 축이 얼마야? 0부터 3까지. 자, 0부터 3까지 2범위에서 최대는 여기서 갖고 여기서 최소로 갖겠다. 자, 얘가 0일 때죠. 자, 0 대입하면 얼마 나오니?
Speaker A
4 3 대입하면 얼마 나오니? -5인가요? 얘들을 어떻게 하지? 더해 -1이 답이 되겠다. 괜찮니? 음.
Speaker A
이렇게 풀어 주면 되는 문제였고요. 자, 그다음에 14번가 보실게. 14번. 자, 이것도 질문이 들어왔네요. 자, 오늘 이거 맞았어?
Speaker A
당연하죠. 어떻게 풀었지? 잘했네. 자 y는 로그 x *하기 로그 1에 얘는 뭐라고 얘기할 수 있어요 여러분?
Speaker A
로그 1을 하면은 로그 1 4가 얼마야? 네. 로그 1의 4 -2 빼기죠. 얼마? x 이렇게 가겠죠. 그죠?
Speaker A
자, 그럼 이i i를 뭘로? T로 치환하면은 아, 이런 식으로 숨겨 놨구나. 자, y는 얼마가 되냐면은 - t제 - 2t가 될 거고요. 쟤는 - t + 1의 전체제곱에 + 1 되면 되는 거 맞아요.
Speaker A
최댓값 얼마일까요? 1 1이 되겠죠? 이렇게 풀어 주시면 되겠습니다. 76페이지 11번가 보실게요. 자, 76페이지 11번.
Speaker A
여기가 이제 11번, 12번이 마지막 질문이 되겠네요. 그렇죠? 어. 자, 볼게요. 0AB1이 둘 다 0과 1 사이대. 어, 얘네들은 감소 사이즈네요. 근데 우리가 통일을 좀 시켜 줄게. 뭐 b로 가든 a로 가든 뭐 선택을 해 봐, 얘들아. a로 가자. 로그 a의
Speaker A
b 얘는 로그 밑으로 바꾸면 어떻게 돼야 돼요? 로그 a분의 1 맞아요. 어, 얘는 어떻게 되죠?
Speaker A
로그 a의 b - 1 이렇게 표현할 수 있겠죠. 그렇죠? 음. 자, 얘네들을 이제 비교를 할 거야.
Speaker A
자, 그러면은 저기 주어져다 로그 a를 한번 취해 볼게요. 로그 a는 감소 함수야, 증가 함수야?
Speaker A
감소. 감소. 그럼 로그 a를 취했을 때 로그 a는 얼마가 되죠? 1. 1. 로그 a의 b는 부동방향 어떻게 돼?
Speaker A
바뀌어야 돼요. 여기도 로그 h 하면은 0인데 부동은 반대로 바뀌야 돼. 왜? 로그 a 자체가 감소 함수기 때문에 그래. 이해됐니? 그럼 마찬가지로 로그 a의 b는 0과 1 써 있는 숫자였던 거야. 그럼 얘가 클까? 얘가 클까?
Speaker A
왜? 얘가 클까? 얘가 클까? 얘 얘가 크죠. 너 1등 너 2등 얘 3등. 왜?
Speaker A
1보다 작은. 무조건 은수겠죠? 이해됐어? 그럼 누가 제일? 로그 b의 a가 제일 크다라고 얘기하시면 되고요. 그다음에 로그 a의 b 그다음에 로그 a의 b 이렇게 나열해 주시면 된다. 그렇지?
Speaker A
음. 됐나요? 자, 그다음에 12번가 보실게요. 12번. 자, 보시면 자, 정의역 0부터 3까지라고 지어져 있습니다. 자, 이거의 최소값 얘들아. a가 감수야, 증가야?
Speaker A
모르죠. 자, 근데 봐봐. 양수지만은 뭐 증가 함수는 아직 모르죠. 어, 2를 기준으로 나눠야 되기 때문에 얘를 어, 로그 a에 대해서 얘가 2범위에서 어떤 값을 가져요, 여러분?이 진수값이 제 축이 얼마니?
Speaker A
마 2. 2죠? 어 그럼 2에서 최대를 갖다 어 얘는 최댓값이 9가 돼요. 그이 진수의 최소값은 얼마가 되죠?
Speaker A
얼마일 때 0일 0일 때니까 얼마? 어 5가 될 거야. 그러면은 얘가 만약에 증가라면은 얘가 최소값 나오려면 누구 선택하면 돼요? 얘 선택하면 되는 거야. 그렇지? 얘가 만약에 감수라면은 얘가 최솟값 나려면 얘는 뭐가 돼야 돼요? 자, 볼게.
Speaker A
자, a가 1보다 크다. 증가네. 자, 증가니까 로그 a의 5가 최소가 돼야 되겠죠? 이게 -2여야 되는 거야. 0과 a가 1 사이에 즉 감소일 때는 로그 a의 9가 돼야지만 최소값 -2가 나온다.이 이거죠.
Speaker A
그렇지? 자, a의 -2제곱이 5가 되려면은 얘들아, a는 어떻게 돼야 돼요? a는 5의 -1제곱 맞아요.
Speaker A
그 얘는 얼마죠? - 아 루트 루트 5분의 1이 됩니다. 그렇죠? 어 근데 이거 뭐 조건이 있었나?
Speaker A
왜 안 되는 거지? 1이면 안 돼요. 근데 1 아니잖아. 그죠? [웃음] 잠깐만. a - c제곱이 9. 어, 조건이 있었을 텐데.
Speaker A
A가 얼마면 돼요? 1이면 되겠죠? 그 이거랑 이거랑 둘 중에 뭐 차이가 있을까? a가 1보다 커야 되는데 여기서 1/ 나오면 안 되는 거 아니?
Speaker A
아, 어디가? A가 1보다 커야 된다고요? 아, 그렇죠. 이거 아, 맞아. 그거다.이 전제하에 구했는데 A가 루트 1/ 나오면 돼, 안 돼? 안 돼요.
Speaker A
1보다 작으니까 얘 안 되는 거야. 그지? a가 0과 4로 세팅했잖아요. 그렇죠? 1은 괜찮아요, 안 괜찮아요?
Speaker A
괜찮아요. 이렇게 가시면 되겠죠? 그래서 a도 얼마다? 1이다. 이렇게 구하는 거야. 그렇죠? 깔렸 자 됐어요. 자 이렇게 해서 오늘 풀리는 여기서 마치도록 할게요. 자 두어졌습니다.
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