Speaker A
Тим Докшицер, известный математик, профессор Бристольского университета с нами на прямой связи. Тим, здравствуйте, рад вас видеть.
Тим Докшицер обсуждает с ведущим ИИ и задачи тысячелетия: гипотезу Бёрча — Свиннертон-Дайера, природу математического озарения и границы возможностей искусственного интеллекта.
Key Takeaways
- ИИ эффективно комбинирует известные математические идеи, но пока не демонстрирует полностью новых концепций.
- Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера остаётся нерешённой, несмотря на значительные усилия математиков.
- Творческое озарение и правильная постановка задачи остаются важными человеческими преимуществами.
- Заранее предсказать, какие задачи окажутся решаемыми, крайне трудно — история математики полна неожиданностей.
What the video covers
- Тим Докшицер, профессор Бристольского университета, в разговоре с ведущим обсуждает, как ИИ начал решать задачи, считавшиеся вызовом для человеческого интеллекта.
- Он вместе с братом Владимиром продвинулся в гипотезе Бёрча — Свиннертон-Дайера, где до сих пор наблюдается лишь частичный прогресс.
- По его мнению, ИИ хорошо комбинирует уже известные идеи из разных областей, но сложность в выборе и сочетании этих идей для конкретной задачи.
- Упоминаются примеры: квазигипотеза Римана, решённая с помощью ИИ, и гипотеза Пуанкаре, доказанная Перельманом.
- Рассказывается о работе над базой данных по теории групп (groupnames.org), где основное время ушло на программирование, а не на математику.
- Ключевой вопрос интервью: может ли ИИ, как и человек, совершать творческие прорывы и выдвигать новые идеи, а не только применять известные.
- Тим Докшицер обращается к концепции двух систем мышления Канемана и Тверски: быстрой автоматической и медленной, требующей сосредоточения.
- Обсуждается роль озарения и подсознательной работы мозга, которая приходит после длительного труда.
- Затрагивается история математики, включая Галуа, эвклидову геометрию и пятый постулат, а также эволюцию понятия доказательства.
- Авторы разговора приходят к выводу, что точно предсказать, какие задачи решит ИИ, пока невозможно.
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Здравствуйте, большое спасибо за приглашение Вадим. А, задача тысячелетия. И вот сейчас эта тема стала снова актуальной а в таком массовом сегменте в контексте искусственного интеллекта и его решения.
Speaker A
Вы, как человек, который прикоснулся к решению одной из задач тысячелетия вместе с братом, что вы чувствуете, когда машина а начинает решать те задачи, которые были вызовом для естественного интеллекта?
Speaker A
Ну, с одной стороны, конечно, очень интересно, потому что ничего такого мы а не ожидала ещё 2 года назад.
Speaker A
И поэтому сейчас всем интересно, конечно, чем это кончится, в том смысле, что какие вещи а искусственный интеллект умеет решать, какие он не умеет решать, какие, может быть, никогда не сможет, если такие есть.
Speaker A
А вот в той конкретной задаче, которой я занимался, одной из этих Бёрча-Свиннертон-Дайера, там как раз пока продвижения не так много, поэтому я просто так с вниманием слежу.
Speaker A
Но в некоторых других, например, гипотеза Римана, ну или, конечно, на Вейерштрасс там ну, в общем, их либо решили, либо сделали что-то, что а мы не могли себе предсказать.
Speaker A
А в чём сложность а той задачи а, которой вы занимались, и вы решили гипотезу а чётности в рамках а в рамках гипотезы а эта задача ещё всё-таки не поддается ни естественному интеллекту в полном объёме, ни искусственному интеллекту?
Speaker A
Это хороший вопрос, и мы не то чтобы на него знали ответ, потому что а какие задачи сложные, какие нет, какие решаются, какие нет, заранее очень трудно представить. Вот те же задачи тысячелетия, э, когда вот этот институт Клея объявил, что вот их семь
Speaker A
штук, это вам, ребята, на ближайшие 1.000 лет. Ну, может он, может они не так имели в виду, но они взяли задачи, которыми уже занимались, ну там, каждая больше 50 лет.
Speaker A
А-а, они каждый из них куча статей написано, по каждой из них известно, что вот если её решить, она откроет целое направление.
Speaker A
То есть они считались очень сложными задачами. И одну из них, э-э, гипотезу Пуанкаре Перельман решил в 2002 году.
Speaker A
А-а, то есть, через 2 года более-менее, как они это дело объявили. А-а, хотя, конечно, заранее это было непонятно.
Speaker A
Поэтому точно мы не знаем. Но вот как мне кажется, сейчас всех такое ощущение что искусственный интеллект пока не всё умеет делать.
Speaker A
А то, что он умеет делать очень хорошо - это брать идеи, ну, которые уже, так сказать, известны. Несмотря на то, что они могут быть раскиданы по математике, по разным другим наукам.
Speaker A
А-а, но они как бы уже есть. Но их просто очень много, непонятно, кого из них как применять и в конкретной задаче.
Speaker A
Э-э, и поэтому непонятно, как их скомбинировать, а-а, чтобы её решить. И вот, например, квазигипотеза Римана, которая недавно была решена, наверное, одна из один из самых больших таких результатов.
Speaker A
Э-э, по крайней мере, в теории чисел, про которую у нас тут все говорят. А-а, там эксперты как раз недоумевают, что э, искусственный интеллект её решил.
Speaker A
Вроде бы никаких совсем новых идей там нет. Но при этом он как бы эксперты не ожидали, что такое возможно вообще. Считалось, что эту задачу не решить, если не придумать что-то что-то совсем новое.
Speaker A
И вот у нас в там тоже есть два таких места, которые практически с с начала этой гипотезы. Я могу про неё рассказать, но она довольно техническая, может быть, самая техническая из всех.
Speaker A
Но там есть пара таких мест, где мы упёрлись в стенку, ну практически через несколько лет после того, как гипотеза была сформулирована.
Speaker A
И мы у этой стенки до сих пор стоим, причём они два независимых а-а места. Гипотеза говорит, что там одно число равно другому, и мы ни одно не умеем считать, ни другое в общ- общ- в общ- сложности, мы не как бы не до конца
Speaker A
их понимаем. И нам кажется, что там нужны какие-то совсем совсем новые идеи, которых у нас пока нет, а без них продвижения особо не будет. Ну вот и в ней пока особо не было.
Speaker A
А какие-то другие задачи, видимо, а-а там уже столько всего было известно, ну тоже гипотеза Римана там, ей очень много занимались, эквивалентные формулировки, было понятно, что из неё следует или там P не равно NP то же самое, Навье- Стокс
Speaker A
был очень близок к решению. То есть как-то такие задачи, которые многие люди занимались и считали, что вот они уже много про них знают, а про вроде никто не говорит, что он много про него знает пока. Может быть, вот так.
Speaker A
Ну тогда, когда вы вместе с братом а-а Владимиром подступились к этой задачи а-а и смогли решить её а-а ну, скажем, часть а-а, то вы как к ней подступались и э-э вот это продвижение а-а алгоритмическое решение этой задачи, как вы его выстраивали, как вы искали
Speaker A
этот путь? Это очень хороший вопрос и очень хороший вопрос, потому что когда вот появился искусственный интеллект, многие стали ну думать не только о будущем, а ещё и о прошлом. А вот если бы у меня было 20 лет назад что-нибудь такое, смог бы я
Speaker A
эту задачу решить или нет? И вот две основные задачи, которыми я занимался пока, а-а одна когда я делал базу данных по теории групп, groupnames.org называется, а вторая вот работа с Владимиром про И первую из них, я так понимаю,
Speaker A
ну в общем, я, наверное, год над ней мучился, и сейчас бы, наверное, она делалась за месяц.
Speaker A
Потому что большую часть времени я как бы не занимался математикой, а писал код, я его отлаживал, изучал JavaScript, на котором я никогда не работал, чтобы там строчку поиска сделать, которая правильно работает, чтобы фонд был нормальный, чтобы всё кликалось хорошо, чтобы данные, которые
Speaker A
там были, они быстро генерировались. То есть решал такие скорее алгоритмические задачи, которые уже были решены, просто я их Просто я про них ничего не знал.
Speaker A
И сейчас, в общем, можно буквально объяснить, я думаю, искусственному интеллекту, в чём вы хотите, чтобы у вас была база данных, и кроме там пары математических каких-то сложностей, вот там её сделают за неделю.
Speaker A
А вот в с этой гипотезой там получилось, в общем, по-другому. А в том смысле, что когда мы вот с братом начали над ней работать, он тогда недавно только защитил диссертацию, он на 7 лет меня младше, именно по эллиптическим кривым у Коутса в
Speaker A
Кембридже. А я занимался там алгоритмическими вещами и L-функциями, мы как бы с двух сторон наши знания пытались соединить и что-нибудь там такое сделать с Мы тоже очень долго мучались, но это был какой-то совсем другой процесс. Мы пытались понять,
Speaker A
как сказать, что там вообще происходит, смотрели на какие-то инварианты. И в какой-то момент начали чувствовать, что там какие-то вещи взаимосвязаны, которые раньше, может быть, люди ну, не понимали пока ещё, что они взаимосвязаны. И в результате после многих экспериментов вывели
Speaker A
экспериментально некую формулу, которой раньше не было. А потом уже сидели её доказали. Это вот 20 лет назад, соответственно, было.
Speaker A
И вот сейчас так думая, вот что бы мы тогда делали, если бы у нас был искусственный интеллект.
Speaker A
Какие-то вещи, типа там того же отлаживания кода, наверное, были бы быстрее, но мне кажется, мы бы не продвинулись в ней, ну, так сказать, автоматически. В общем, количество усилий, которые мы приложили, может, оно было бы то же самое.
Speaker A
Вот это интересно с точки зрения естественного интеллекта и творческого подхода, потому что нужна идея, нужен, если использовать современный язык, правильный промпт. То есть на что обратить внимание, какую задачу поставить, в том числе перед своим естественным интеллектом. И, как я
Speaker A
понимаю, вот у ИИ нет этого преимущества, которое есть у человека сейчас, остаётся, по крайней мере.
Speaker A
Возможно. То есть, опять же, мы пока не знаем, но вот, ну мы, собственно, как и мозги работают, точно не знаем. Но вот если верить основателям когнитивной психологии Канеману и Тверскому, они говорили, что у нас, ну мозги, так сказать, состоят из
Speaker A
двух частей, которые они назвали система один и система два. Система один - это то, что мы постоянно пользуемся, она такая быстрая, автоматическая, она всегда работает, её нельзя включить и выключить. Это когда вы узнаёте знакомое лицо или знакомое слово видите, или вас вас быстро
Speaker A
спросят, что сколько будет два жды два, или вы чувствуете враждебность в голосе, вы даже не понимаете, что при этом происходит, но вы сразу же знаете ответ.
Speaker A
Это ассоциация, распознавание образов, интуиция. Если вы уже умеете водить машину, то когда вы водите машину, вы ей пользуетесь. Вы уже ни о чём особо не задумываетесь, а вы можете при этом параллельно говорить по телефону, слушать музыку и так далее.
Speaker A
Есть у нас вторая система, которая медленная, требует диких усилий. Это если вас спросить, сколько будет 171 на 824.
Speaker A
И как бы вы напрягаетесь, у вас становится злое лицо обычно, вы начинаете смотреть в одну точку, в это время вас нельзя отвлекать, эту систему нужно включить, она не работает автоматически.
Speaker A
И вы предлагаете какие-то совсем другие усилия, а, чтобы научиться решать то, что вы может быть конкретно раньше конкретно раньше не решали или не или не совсем то.
Speaker A
И это именно та система, которая наш мозг перепрограммирует. То есть после того, как вы много раз умножили 171 на 824, вы можете, конечно, ответ запомнить в этом конкретном случае, а можете научиться считать числа, быстро умножать, а, или я не знаю, если
Speaker A
паркуетесь там в узком месте. То есть она иногда включается, когда вам нужно о чём-то действительно то, что мы называем подумать.
Speaker A
А-а, и, в принципе, она как бы умеет творить чудеса, и все, как нам кажется, вот все наши озарения в науке, они происходят, когда, ну, обе эти системы применяются. Когда долго о чём-то думаешь или промеряешь свои мозги долго, а потом внезапно так раз, и тебе
Speaker A
приходит озарение уже на уровне интуиции. И вот на мой личный взгляд, искусственный интеллект - это абсолютно невероятная и мощная система номер один.
Speaker A
Это когда у вас компьютер знает, ну, в общем, содержание всего интернета, то есть более-менее знания всего человечества в сжатом виде.
Speaker A
Вы можете одну и ту же модель спрашивать про французскую поэзию, устройство водопроводного крана или алгебраическую геометрию, она вам расскажет.
Speaker A
Но она не умеет умножать 171 на 824. То есть я без калькулятора. Ну, то есть человек тоже умеет, потому что он может взять калькулятор и умножить. А, если модель спросите, она просто запустит код на Пайтоне, потому что она
Speaker A
знает у себя в мозгах, что, а-а, если вы хотите умножать числа, то для этого есть приложение, например, вот это, туда нужно можно их забить, и она вам даст ответ.
Speaker A
Если при этом он даже неправильный, она об этом никогда не узнает. Скажем, вы умножаете два числа, которые кончаются на единицу, а там а Python сломался и вам дал миллион, она, скорее всего, этого не заметит. А мы, скорее всего, мы, скорее всего, заметим. Ну.
Speaker A
И вот, то есть такое впечатление, что как бы вот этой, вот этой второй системы у неё нет, поэтому, возможно, она думает, ну, вот не так, как человек.
Speaker A
Поэтому какие-то вещи, по крайней мере, пока, мы слово пока вообще очень часто употребляем, в математике очень быстро всё произошло.
Speaker A
А-а, пока она какие-то вещи умеет делать просто потрясающе, а какие-то вещи не умеет. Как нам кажется, она умеет комбинировать вещи, которые у неё вот уже есть, так сказать, на уровне какой-то совершенно гениальной интуиции, но, возможно, не умеет продвигаться
Speaker A
вперёд именно вот с тем, что мы называем абсолютно новыми идеями. Вот интересно про интуицию, потому что, ну, такой хрестоматийный пример, э, во многом мифологизированный - это Менделеев и его таблица. Считается, что ему приснилась она во сне, но это
Speaker A
результат огромной работы, которую он проделал, и, следовательно, вот это озарение, которое, э, выдало ему то, что может быть называют подсознанием, э, и есть результат, собственно, э, о котором вы говорите. То есть работаешь, работаешь, работаешь, потом озарение и потом ты это
Speaker A
формулируешь. Именно так, да. И таких примеров множество там, я не знаю, Гамильтон гулял с женой по мосту и придумал кватернионы э там Пуанкаре вставал на автобус, куда-то тоже ехал путешествовать и сообразил, как там решать уравнения Фукса.
Speaker A
А, есть вот такого типа вещи, когда чем над чем-то действительно много работаешь и вот этот момент озарения, который приходит, когда, видимо, наши мозги как-то пытаются переварить то, что мы там нового именно придумали, и вот именно в этот момент они понимают, что
Speaker A
что-то куда-то сложилось. И очень часто бывает, э, ну, по крайней мере было и в особенно там в физике, да и в математике тоже, да и вообще основные открытия практически все, может быть даже, они в некотором смысле совершались случайно. То есть типа там,
Speaker A
когда, я не знаю, Гершель смотрел в небо в телескоп, искал двойные звёзды и нашёл Уран, например.
Speaker A
Или там Лоренц моделировал погоду, случайно набрал другое число, которое отличалось в четвёртом знаке от того, что он делал раньше, и у него предсказания разошлись настолько, что он, в общем, открыл турбулентность в погоде и такого типа вещи.
Speaker A
И это всегда связь двух вещей. Если бы они над этим не работал много-много лет, они бы просто прошли мимо.
Speaker A
Потому что, ну, это как калькулятор спрашивать, он там даст какой-то ответ. Если вы никогда в жизни не работали с числами, то вы просто поверите ему сразу и пойдёте дальше. Они именно находились в такой ситуации, что а-а, они увидели что-то совсем новое,
Speaker A
они поняли, что они это не входит в ту картину мира, которая а-а, которая у них есть в голове, и начали копать.
Speaker A
То же самое, конечно, с Менделеевым. Он много лет изучал химические элементы, пытался понять, какие почему некоторые из них работают одинаково в каких-то реакциях, а-а, какие-то совсем по-разному, как из этого сделать систему. Он очень долго над этим думал, ну вот в результате ему приснилась
Speaker A
таблица. Но если бы он над этим не работал, то даже приснись ему эта таблица, я думаю, ничего бы ничего бы не произошло.
Speaker A
А несовершенство человеческого организма, хрупкость человеческого организма, нестабильность, в том числе эмоционального состояния, вот эти все факторы, которые присутствуют в нашем биологическом виде, а-а, насколько они важны с этой точки зрения? Потому что а-а, мы, вы работаете с Галуа, и если
Speaker A
почитать его жизни, Эварист Галуа, ему было 20 лет, то есть в 20 лет он погиб на дуэли, он был радикальным революционером и, в общем, вёл достаточно активную жизнь. Но за эти 20 лет он сформулировал то, что изучает в XXI веке, и вы сейчас
Speaker A
тоже занимаетесь его темами. И вот это непредсказуемость человеческой жизни, индивидуальность каждого из нас, это наше преимущество в науке или или всё-таки это наш недостаток?
Speaker A
А-а, я думаю, скорее преимущество, а-а, потому что в науке действительно если ну как бы если вы не хотите застрять на тех вещах, которые уже известны, а продвигаться куда-то вперёд, иногда вам нужны какие-то совершенно новые направления, а-а, чтобы у вас в
Speaker A
голове были, а-а, не знаю, обязательно для этого, как Галуа, успеть посидеть в тюрьме до 20 лет, быть выгнанным из школы за то, что вы кидались тряпкой в учителя и так далее, а-а, ну и, соответственно, придумать то, что сейчас
Speaker A
половина современной алгебры за одну до 20 лет. А-а но как мне кажется, а-а, это такие вещи, которые действительно а-а, нас отличают. И они к нам, они к нам, пожалуй, скорее всё-таки на пользу.
Speaker A
Вот эта страсть, возможно, а если мы говорим о Галуа, его жизни, а-а, это же в том числе и страсть, может быть, необузданная, а-а, страсть, с которой он жил, [фыркает] а-а, и которая его погубила во многом. Но, а-а, это же
Speaker A
рвение, а-а, оно могло быть направлено в том числе и на математику. Вот, а-а, я к чему? Я к роли чувств, роли эмоций вообще в математических открытиях. То, чего, как мы понимаем, у искусственного интеллекта нет.
Speaker A
А-а, да. Другое дело, что мы не знаем, там, можно ли ему пытаться это привить или нет, и чем это главное, скорее всего, и главное, чем это кончится, если это пытаться делать.
Speaker A
Но а-а вы правильно совершенно заметили, потому что вот в математике вот азарт, он играет очень-очень большую роль. Практически все, вот там, я не знаю, сейчас великие математики, там, от Гаусс, Тао, если там посмотреть, что они что они пишут, там, как они пришли в
Speaker A
математику, очень часто или, может, даже практически всегда, им просто с детства хотелось, вот как как разным людям хочется, там, я не знаю кататься с детства на лыжах или или играть в шахматы, им хотелось решать математические задачи.
Speaker A
Они это делали с большим удовольствием, они искали новые задачи. Это именно это именно, что азарт.
Speaker A
А-а, и понятно, что чем больше ты это делаешь, тем больше у тебя вот эта вот система два, номер два тебя тренирует система номер один, и с какого-то момента ты начинаешь у тебя в мозгах там столько столько этой математики, что ты
Speaker A
начинаешь уметь решать какие-то задачи, которые раньше никто не знал. И если бы этого азарта не было, конечно, ничего не бы конечно, ничего бы не было.
Speaker A
Потому что математика, как и катание на лыжах и на велосипеде, а-а, туда нужно вкладывать огромное количество усилий. Научиться кататься на горных лыжах, смотря телевизор, в принципе, невозможно. Это вы должны вставать, вы должны пробовать, вы должны падать, и постепенно у вас ваш организм
Speaker A
тренируется, чем раньше вы начали этим заниматься, тем лучше и так далее. И с математикой, конечно, абсолютно то же самое.
Speaker A
Поэтому все математики, которые стали математиками, они с детства интересовались задачами, они их пытались решить.
Speaker A
И азарт, в частности, которых их двигал, конечно, это то, что есть ещё задачи, которые не решены, иначе было бы совсем не так интересно.
Speaker A
То есть случай там того же Галуа, это великая теорема Ферма, которая тогда была не решена и которая очень просто формулируется, такая простая задачка.
Speaker A
Всем понятно, можно на уровне там третьего класса школы объяснить, и при этом до сих пор люди её 300 лет решить не могут. Это же так потрясающе.
Speaker A
И поэтому я думаю, что Галуа, судя по уж по крайней мере, судя по его характеру, двигали какие-то вот такие вещи, и он изучал что-то, что с него в школе не требовали, а что в результате ну вот перевернуло математику.
Speaker A
Вот это интересно, потому что Галуа же писал Гауссу уже перед смертью о том, что покажите Гауссу мои работы. Это о преемственности и о том, как люди используют знания друг друга для того, чтобы двигать это вперёд. Вот вы упомянули великую теорему Ферма, и как я
Speaker A
понимаю, когда в 1994 году, да, Вайлс её решил, он же использовал как раз в том числе работы Галуа для того, чтобы подойти к решению этой задачи.
Speaker A
Абсолютно точно, а также много чего другого. То есть ну то есть у него сама статья по этому делу была 100 страниц, но при этом он там 10.000 других страниц использовал, чего уже чего уже было.
Speaker A
И более того, я не помню, Серж Ланг, по-моему, писал наверное, в начале восьмидесятых или даже, может, в конце восьмидесятых, то есть ну там за пять-шесть, может быть, лет до до решения Вайлса, то есть собственно, когда он уже её решал. Вроде по легенде
Speaker A
он 7 лет у себя запирался в офисе и решил эту задачу, никому не говоря, чем он, собственно, занимается.
Speaker A
А-а, и в этот момент, то есть вот уже тогда Лэнг писал, что э-э, он писал книжку про, ну такую энциклопедию математики.
Speaker A
Ну что известно вообще там, общее состояние там теории чисел и разных других вещей. И в частности он писал, ну вот большая теорема Ферма ещё есть, э-э, её ещё не решили, но вот есть уже два подхода, которые, ну можно сказать,
Speaker A
соревнуются, а-а, кто из них решит её быстрее. Он Богомолов или или модулярность эллиптических кривых.
Speaker A
А-а, и вот именно модулярность эллиптических кривых - это вот тот подход, который Уайлс использовал. То есть это была задача, которая уже не изолированная, а которая уже была частью такой, сказать, большой системы вещей, где мы уже что-то понимаем, что-то не
Speaker A
понимаем. Ну, в общем, как-то по кирпичику продвигались вперёд. И действительно огромное количество людей это делали.
Speaker A
И несмотря на то, что вот он очень глубоко ушёл от этого, то есть у него тоже были моменты озарения, которые, а-а, были совершенно не очевидны. Собственно, когда он доклад делал в Кембридже про свою большую теорему Ферма, доклад у
Speaker A
него он назывался типа О некоторых свойствах алгебр Гекке и представлений Галуа. То есть такое очень техническое название.
Speaker A
И, в общем, может быть даже никто на планете в этот момент, просто услышав, э-э, услышав название этого доклада, просто понял бы, что он про большую теорему Ферма. Потому что оттуда очень далеко было дойти до до решения. То есть у него
Speaker A
какие-то свои гениальные идеи, конечно, там были в большом количестве, но при этом, конечно, он использовал и теорию Галуа, и теорию групп, и модулярные кривые, и много-много-много чего, что люди уже к тому времени написали, обдумали и написали, в чём там проблемы.
Speaker A
А то есть это была такая задача, которая уже, так сказать, была частью, ну вещей, которые мы в каком-то смысле понимаем.
Speaker A
А когда, а-а, необходим переход из нового направления, то есть если допустим, вот те методы, которые есть в таком классическом представлении, не работают. Но в качестве примера можно взять Евклидову геометрию и Николая Лобачевского.
Speaker A
И собственно, он пересмотрел. 2.000 лет потребовалось, да, для того, чтобы появилась неевклидова геометрия. Это целое новое направление. Наверное, в каком-то смысле можно физику и квантовую физику уже к этому отнести, но с оговорками. То есть появляется нечто не то чтобы другое, но позволяющее
Speaker A
посмотреть по-другому. Да. И как раз Лобачевский, мне кажется, это в общем, лучший этому пример, потому что ну там какая история? Действительно, как вы сказали, 2.000 лет назад или даже 2.300 уже Евклид написал свою геометрию. Это была такая книжка, которая, в общем, создала
Speaker A
современную науку. Самый влиятельный учебник в истории его считают. Потому что до него геометрии было много.
Speaker A
То есть люди решали задачки, и они писали, что вот если вот есть у вас такая задача, она решается вот так, у неё ответ 18 и так далее.
Speaker A
А он именно что придумал систему. Он сказал, что мы чистой логикой будем строить всю геометрию из минимального количества ну таких вот утверждений, которые он назвал аксиомами или постулатами.
Speaker A
И у него их было всего пять. И он из них, в общем, как мы иногда в школе, когда учим геометрию, выводим всю геометрию, все наши площади треугольников и так далее из пяти аксиом, из которых четыре очень красивые, одна очень корявая.
Speaker A
Четыре красивые - это то, что через две точки можно провести прямую, то, что отрезок можно неограниченно продолжить, то, что все прямые углы равны, и то, что окружность можно провести с любого центра в любом центре с любым радиусом.
Speaker A
Казалось бы. Из этого, по крайней мере, уже много чего вывести, но не всё. И он вывел сколько-то там 25 своих постулатов исключительно вот из этих четырёх. И потом понял, что дальше ему никак.
Speaker A
И он ввёл, и он ввёл пятый, который, как он его сформулировал, выглядел так. Если у вас есть две прямые и третья, которая их пересекает, то если она их пересекает по двум углам, которые в сумме меньше э 180° то эти прямые когда-нибудь
Speaker A
встретятся. То есть это вообще что-то такое непонятное, э длинное, запутанное, а главное, ну как бы если мы про прямые, отрезки и окружности уже всё знаем, потому что у нас есть четыре постулата, то ну зачем такое надо?
Speaker A
А и вот то, что, ну сейчас мы её знаем в обычной эквивалентной формулировке, то есть если у вас прямая и точка на прямой то через в смысле не вне прямой можно только одну прямую через неё провести, которая её не пересекает.
Speaker A
И, собственно, вот 2.000 лет люди пытались от этого пятого постулата избавиться. Кто там над ними не работал и Лежандр, и Омар Хайям, и Птолемей, если я правильно помню, а и получили очень много, очень много эквивалентных утверждений, ну потому что сумма углов треугольника
Speaker A
180°, что прямоугольники вообще существуют. И вот много таких вещей, которые мы как бы считаем, что да, ну по крайней мере в нашей геометрии мы в них верим. Если вы верите в одну, то вы можете вытащить все остальные эквивалентные формулировки. Но они вот
Speaker A
из первых четырёх никак не доказались. Люди очень много с этим мучались. А потом, похоже, вот одновременно три человека, и считается основным [откашливается] таким заслуженным считается именно Лобачевский, а который был вообще ректором провинциального Казанского университета, занимался этим именно в свободное время,
Speaker A
он решил всё перевернуть э с ног на голову. И как как вы сказали, попробовал то, что никто до этого не пробовал.
Speaker A
Это вот действительно взял совершенно новое направление, которое, может быть, даже с него и началось, это взять такую задачу и представить себе, а вот что если наоборот?
Speaker A
То есть он просто сказал, давайте возьмём четыре евклидовых постулата, а пятый просто перевернём. Скажем, что ну вот нет, э, через точку вне прямой можно провести несколько, но и тогда получается, что бесконечно много линий можно линий, которые её не пересекают.
Speaker A
И давайте тоже выведем просто свою геометрию из неё, посмотрим, что из неё получится. И он вывел целую геометрию, он вывел тригонометрию и так далее.
Speaker A
И он видел, что получается, в том смысле, что там нет никаких противоречий. А хмм это было, ну, не очень хорошо там приём, скажем так, не очень хороший хороший был в математическом обществе.
Speaker A
Там на него сатиру печатали в петербургских журналах, там, ну, типа издевались над над ним. Математики говорили, что это вообще полный бред. А, хмм, а, и, в общем, пока там Бойяи независимо в Венгрии сделал то же самое, а главное Гаусс,
Speaker A
э, который вообще об это никогда не публиковал, тоже сказал, что он когда-то сделал то же самое, но не публиковал, потому что, как он сказал, люди не поймут, э, но, возможно, действительно сделал.
Speaker A
И он действительно понял, что, хмм, э, что это что это ну, что это гениально и что действительно получается, что, э, геометрию можно сделать, э, просто без просто с с противоположным пятым постулатом. И только потом уже, э, люди построили,
Speaker A
хмм, так сказать, ну, пример этой геометрии, э, которая сейчас называется геометрия Лобачевского соответственно или гиперболическая геометрия, доказав, что ну, вот если пятый постулат Евклида работает, то она тоже работает и наоборот. В этом смысле они эквивалентны, что если, хмм,
Speaker A
одну геометрию можно построить, то можно построить и другую. Э, её, в принципе, можете представить, если знаете, у Эшера есть такие картины, может, даже две. Там такая окружность, и в ней в одной из них рыбки, а во второй ангелы. И они все как бы одинаковые, но
Speaker A
если вы идёте к границе круга, они просто уменьшаются в размере. Если считать, что они все одинакового размера, то это [откашливается] просто у вас расстояние другое. Оно уменьшается, когда идёте, когда вы идёте к окружности. Там есть свои прямые линии.
Speaker A
Это такие дуги, которые от окружности, ну, идут к себе и перпендикулярно её встречают. Мы будем считать, что это прямые линии. И тогда получается, что все четыре Евклидовых постулата постулата работают. Через две точки можно провести одну единственную прямую.
Speaker A
А есть окружности любого радиуса и так далее. А, то есть нет, есть через любую точку можно Да, можно провести окружность любого радиуса.
Speaker A
А, и все постулаты работают, кроме пятого. А пятый не работает. Эти дуг можно провести несколько через одну точку. Ну и потом люди уже э поняли, что это действительно ам не просто научный эксперимент, а это полезно с разных точек зрения. Ну,
Speaker A
во-первых, то, что это открыло действительно такое понятие, что мы Если вы над какой-то задачей очень долго думаете, и она не получается, давайте попробуем просто работать от противного и пытаются построить мир, что а вдруг если нет.
Speaker A
С аксиомы выбора там было то же самое и так далее. А потом, кроме того, когда э ну там Риман, например, этим занимался, он обобщил это на пространство большего большей размерности. Они потом стали языком общей теории относительности Эйнштейна, когда в нашем физическое
Speaker A
пространство четырёхмерное, оно действительно искривлено. И мы это теперь как бы понимаем. А то, что мы это понимаем, это спасибо Лобачевскому, который первый, в общем, придумал, что такое, в принципе, может быть.
Speaker A
Более того, он пошёл даже дальше, потому что он сказал, что ну вот так моя геометрия, она, в общем, так же хорошо, как работает как и Евклид.
Speaker A
Там другие там другие законы. Там, если вы треугольник увеличиваете, у него сумма углов меняется, например.
Speaker A
И он бы пытался прикинуть, а вот наш вообще реальный мир, он как? Он он Евклидов или вот он мой Лобачевского.
Speaker A
И он смотрел там расстояние между звёздами и так далее. И, в общем, прикинул, что вот в пределах той точности, которая тогда была, а, ну, сумма углов в треугольнике 180° получалась, поэтому, похоже, мы всё-таки живём в евклидовой геометрии, а, иначе
Speaker A
бы, конечно, ему бы ещё проще было доказывать, что что его геометрия работает. Но тем не менее, действительно, это был такой совсем шаг в сторону, и таких шагов было очень много в науке.
Speaker A
В общем, И вот то, что она есть, это в основном как бы спасибо им, ну плюс, конечно, большому количеству работы, но тем не менее и вот может ли такое делать искусственный интеллект, то есть идти вот совсем-совсем в сторону от того, что
Speaker A
у него уже есть? Мы, конечно, пока не знаем, и пока он, похоже, не умеет.
Speaker A
Здесь же есть ещё у человека ограничивающий фактор, то, о чём, собственно, сказал Гаусс или, по крайней мере, ему приписывают. Люди не поймут, а, сколько работ не были опубликованы, потому что существует этот страх перед общественным осуждением. Это, в общем,
Speaker A
история тоже не новая. Вспомним, как, британская Академия наук, а, реагировала на Эйнштейна, поскольку у них был Ньютон, а, а тут появился, а, немецкий учёный, а, и спасибо Эддингтону, который активно, а, всё-таки продвигал идеи идеи Эйнштейна. То есть это очень человеческая история. Давайте
Speaker A
охранять то, что у нас есть, и не пускать чужаков. Ну, я сейчас, может быть утрирую.
Speaker A
Да, действительно, и а с Дарвином было то же самое, когда он сделал своё открытие и рассказывал, рассказывал, ну в смысле опубликовал свои статьи, то вроде президент биологического общества или королевского общества, я не помню, в том же году он тоже делал обзорный
Speaker A
доклад, что вот в этот момент такого в этом году интересного произошло в биологии, в мире.
Speaker A
И он, в общем, сказал, в этом в этом в этом году в биологии ничего интересного не произошло.
Speaker A
А, то есть это, конечно, было не первый раз а и более того, мы не знаем, а-а, это как Нассим Талеб про это пишет, э-э, как работает статистика. Мы только знаем про те работы, которые у нас есть, которые до нас дошли, и мы мы даже не мы
Speaker A
даже не можем себе прикинуть процент тех, до которые до нас не дошли, например, потому что люди боялись их опубликовать.
Speaker A
Мы только можем прикинуть, ну вот по таким примерам типа там Дарвина и Ньютона или того же Лобачевского, который тоже умер в бедности, э-э, да и того же Галуа на самом деле, потому что ему вообще всю жизнь не везло, не
Speaker A
считая того, что в 21 год его убили на дуэли а-а и он там не мог поступить, поступить в университет много раз. Э, когда он написал свою работу, он её послал, э-э, в академию, и первую его работу просто потеряли рукопись.
Speaker A
Но он её переписал, печатных машинок не было, он подал её на премию, э, в ту же академию, э-э, которую должен был читать Фурье, и он в тот момент умер.
Speaker A
Поэтому, соответственно, рукопись тоже осталась у него на столе непрочтённая. Третью, э, попала на третью, как он ещё успел это всё до нового года, попала на стол Пуассону, а Пуассон её отклонил, сказал, очень заумно, тяжело, я не понимаю, что тут
Speaker A
происходит. И вот только за день до дуэли он действительно, как вы сказали, своему приятелю отдал отдал рукопись, сказал, что пусть вот кто-нибудь на это посмотрит, я надеюсь, там Гаусс или кто-нибудь такой серьёзных людей, хотя бы поймет вообще, э-э, о чём это.
Speaker A
Действительно, она в результате там попала Лижандру, его друг его друг справился, а-а, Лижандр оценил, и вот начиная там, по-моему, с Жордана, то есть 50 лет, наверное, где-то после, а-а, после Галуа, а-а, он написал большую книжку по алгебре, которая вот наша
Speaker A
современная алгебра, с неё много много чего пошло. И вот там теория Галуа уже была просто как как глава, как часть нашей математики.
Speaker A
То есть спасибо, что она до нас дошла, но вероятность того, что она до нас бы не дошла, конечно, явно очень большая.
Speaker A
[смех] И сколько таких до нас не дошло, мы мы просто не знаю. Это тоже есть такое, конечно, да. Сложный немножко человеческий фактор. Хотя может быть вот этот элемент случайности, который человек есть, с другой стороны, он нам в результате и помогает.
Speaker A
Ну интересно, да, потому что э если я правильно помню э Луавиль же опубликовал в сорок шестом году, это уже спустя 15 лет после его смерти, а в семидесятые как раз он обрёл то признание, посмертное признание уже появилось его работы. А не было бы э
Speaker A
этих людей вот в этой цепочке, даже одного не было. Не было бы Луавиля, не опубликовали бы работу и, возможно, не появилась бы э то направление, которым вы сейчас занимаетесь. То есть вот вот она эта закономерность.
Speaker A
Возможно, оно появилось бы совсем в другом месте, совсем в другое время через много-много лет, а может и нет.
Speaker A
Может у нас вообще наука пошла бы по другому пути. Знаете, очень трудно э действительно прикинуть. Это сейчас у нас там в теории кодирования, в криптографии все пользуются конечными полями, обозначают их то есть поле Галуа. То есть э и понятие группы он ввёл первое,
Speaker A
именно назвав её группой. То есть он придумал, в общем, очень много чего, не читая самой собственно теории Галуа, какие уравнения можно решать в радикалы, какие нет, которые сама по себе, наверное, самая красивая, по-моему, область математики вообще.
Speaker A
А то есть да, она могла действительно до нас не дойти да. А девятнадцатый век с точки зрения математики, потому что вот э мы упоминались Галуа, мы упоминались Гаусса, мы упоминались Лобачевского. Ещё можно опять же э направление вашей работы - это
Speaker A
Карл Вейерштрасс, это его уравнение. Это всё девятнадцатый век. А почему девятнадцатый век дал так много именно математики? Физика уже дальше, это уже двадцатый век, там э многие фундаментальные работы, а математика девятнадцатая. Ну и ранняя, конечно.
Speaker A
Я даже не знаю, на самом деле. Ну вот во во-первых, часто бывает, что просто вот в какой-то науке есть очень сильная школа, что есть люди, которые ну типа как из эпохи Возрождения. Если вы живёте в Италии там в XV веке,
Speaker A
то у вас на улице, на одной улице там работает Микеланджело, на соседней работает Леонардо и много-много-много разных других. И они действительно друг с другом общались, они посылали друг другу учеников, а и поэтому они создали что-то такое, что после этого как бы
Speaker A
может всё человечество не могло создать. И, возможно, XIX век а это было именно это и было именно то самое. Просто были несколько школ в том же Париже, в Гёттингене, где был э где была может быть там даже самая
Speaker A
сильная школа, я не знаю. То есть вот и Гаусс и вся эта компания. Э Может быть вот это, может быть то, что как-то вот подходы появились или действительно э появились люди типа Галуа, которые придумали такие новые вещи, из-за которых много чего потом
Speaker A
люди научились вытаскивать. Это сложно сказать. А главное вот в тот момент, я думаю, это было ещё непонятно, потому что в той же физике вы сказали, что как мы сейчас считаем, в XX в XX веке произошло намного более интересного, чем чем в XIX.
Speaker A
Хотя Ньютон Ньютон с нами бы поспорил, возможно, всё-таки по поводу XX может быть с нами поспорил, да. Очень очень спорно.
Speaker A
А но и главное, что сами физики XIX века его поспорили, потому что у них были такие настроения в конце XIX века, что ну что физика, в общем, уже всё.
Speaker A
В том смысле, что э мы уже всё решили, а никаких а ну все фундаментальные законы мы уже мы уже открыли. Там Планку, например, не советовали заниматься физикой, ну потому что ну всё уже открыто, ну как бы дальше типа уже не интересно. Как кто-то, не
Speaker A
помню сказал Май Микельсон что ли, что дальше открытие это просто, ну, там в шестом знаке после запятой мы будем уже как-то полировать то, что уже есть, а а дальше ничего интересного не будет.
Speaker A
То есть какие-то, то есть как совсем другое было отношение к тому, что уже есть, потому что, видимо, как раз прорывов пока ещё не было, а они появились в начале двадцатого.
Speaker A
А в математике, да, девятнадцатый век действительно был очень крутой. Собственно, очень трудно, конечно, сравнивать, потому что в двадцатом уже решили, конечно, очень много задач, придумали много теорий, которые которые в девятнадцатом мы не могли, но тем не менее такие вот жемчужины
Speaker A
девятнадцатого века, мне кажется, там их было больше, чем чем сейчас у нас, хотя я не знаю, это может там очень субъективное мнение.
Speaker A
Эллиптические кривые, которыми вы занимаетесь, и я упомянул как раз Вейерштрасса, поскольку его уравнение фундаментально в этом вопросе. То есть вот если посмотреть на трансформацию, то есть есть некая база, те уравнения, например, которые я упомянул, есть развитие. То есть как это происходит?
Speaker A
Как это трансформируется и в каком случае, скажем так, есть ли возможность, что вот эти фундаментальные вещи, они начинают меняться? То есть можно от них отказываться или или такого не происходит?
Speaker A
Вот с эллиптическими кривыми там там как бы ситуация такая. Во-первых, их, конечно, много изучали, очень в основном, действительно, ну и в конце де十九 в начале двадцатого века, но просто такой как такой интеллектуальный эксперимент, потому что они очень красивые.
Speaker A
Они в них есть какие-то свойства, которых нету ни в каких других кривых. И это, по-моему, ну, в общем, Пуанкаре, наверное, первый, кто вот открыл сложение точек на эллиптической кривой, которая сейчас используется, когда там вы говорите по Ватсапу, например,
Speaker A
или или общаетесь с банком, с банкоматом, это всё вся кодировка идёт через проблему дискретного алгоритма на эллиптических кривых. Но это всё очень недавнее. А но вот сам то, что это сложение, оно есть и оно красивое, это придумал а вроде Пуанкаре, и оно
Speaker A
работает так. Если а ну, скажем, вы берёте лампочку настольную и светите э на плоскость, то тень у вас будет то, что мы называем коническим сечением. Если она у вас вертикально светится, у вас получится круг, если чуть более если вы чуть более наклоните, у вас
Speaker A
получится эллипс, если совсем горизонтально, получится парабола на плоскости, а если чуть от неё в сторону отнести, будет будет гипербола. То есть это всё кривые одного семейства.
Speaker A
И мы их называем семейства второго второй степени, потому что у них все уравнения там уравнение окружности x квадрат плюс y квадрат равно один.
Speaker A
Там вот эти квадраты - это уравнение второй степени. И, в частности, если вы такое берёте там эллипс какой-нибудь и пересекаете его прямой, эта прямая будет его пересекать по двух точкам.
Speaker A
И это вот тоже вот то, что или параболу, или гиперболу, это то, что то, что вот мы мы называем уравнением второй степени.
Speaker A
Эллиптические кривые формально они не сильно отличаются, это просто уравнение третьей степени. Вы берёте какое-нибудь уравнение типа там y квадрат равно x в кубе плюс один, можете нарисовать его на плоскости, получится кривая.
Speaker A
У меня вот конкретно сейчас может и нету а на на доске. А ну, получится такая кривая, и если вы пересекаете её прямой, она эта прямая её пересекает в трёх точках, а не в двух. Казалось бы, разница не не очень большая. А если там
Speaker A
прямые кривые четвёртого, пятого порядка, которые как раз большая теорема Ферма про них а ну, там в четырёх, пяти и так далее точках. Ну, в общем, такой формально разница очень маленькая.
Speaker A
Но оказывается, что вот эти три точки, они играют очень большую роль, потому что они приводят к операции, которая как бы как сложение и умножение. То есть вы можете взять две точки, провести через них прямую и сказать, что вот та третья,
Speaker A
она вы её назовёте как бы суммой двух первых. То есть у вас есть такая операция - взять две точки и из них сделать третью, провести прямую, посмотреть, где она пересечёт вашу эллиптическую кривую.
Speaker A
Это вот то, что используется в криптосистемах сейчас, в биткоине там, в Ватсапе. А-а, именно вот именно вот эта операция сложения.
Speaker A
То есть, а-а, и Пуанкаре понял, что эта вещь очень важна, потому во-первых, потому что она красивая, она соединяет в себе геометрию, вот эти геометрические свойства, а-а кривых а-а, теорию чисел, попытки решить уравнения на этих кривых, как вот ту же
Speaker A
большую теорему Ферма, а-а, и, а-а, и алгебру, потому что сложение - это всё-таки алгебраическая операция, группа, которую вот придумал Галуа, когда много всего в математике стыкуется, это всегда обычно очень красиво.
Speaker A
И, в частности, он сформулировал, а-а, гипотезу что а-а, если вас интересуют только точки с целыми или рациональными координатами, типа там, у которой координаты 1 1/2, то таких точек может быть бесконечно много, но вот этой операцией вы всегда их можете получить из изначальной
Speaker A
изначального конечного числа. То есть у вас на любой эллиптической кривой, если там, скажем, пять точек или три или восемь, такой, что если вы начнёте прямые через них проводить и таким образом строить новые точки, то количество точек, которые у вас есть,
Speaker A
оно будет увеличиваться, и в результате вы покроете все точки с рациональными координатами. Морделл это в двадцать втором году доказал.
Speaker A
И вот так началась наша вся вся эта теория эллиптических кривых. И, а-а, вот этот вот ранг эллиптической кривой, то есть сколько точек нужно, чтобы породить породить их все - это вот то самое число, которое мы не понимаем, которое входит в гипотезу Бёрча -
Speaker A
Свиннертон-Дайера. То есть Бёрч - Свиннертон-Дайер, а-а, в шестидесятых годах, а-а, им крупно повезло, а-а, потому что им достался компьютер, что в тот момент такого не было, в шестьдесят втором году, а-а, лаборатория в Кембридже закупила себе компьютер и, в общем, не очень им
Speaker A
пользовалась, потому что не очень было понятно, И вот двум молодым аспирантам выпало, значит, с ним поиграться.
Speaker A
Именно поиграться, посмотреть, можно ли что-нибудь сделать с теорией чисел. Он был огромный физически, потому что он весь был такой ламповый, перфокарты, все дела. И там памяти был целый килобайт.
Speaker A
То есть это 1.000 байт памяти туда вообще это вообще туда такое можно засунуть. Что они и делали. Они брали много-много-много эллиптических кривых все, которые они могли писать там с маленькими коэффициентами, пытались находить на них точки и смотреть, какой ранг у этой
Speaker A
эллиптической кривой кривой. У них получалось, что почти всегда он либо ноль, либо один. Были какие-то примеры, когда он там два, три или больше.
Speaker A
Кстати, насколько он может быть большим, мы до сих пор не знаем. Это одна из тех проблем, которые мы ещё решать не умеем.
Speaker A
Но они опять же вот долго-долго играясь, они нашли зависимость между этим рангом и математическим анализом. То есть функция, то есть области, которые вообще там рядом не лежали никаким боком, они построили то есть они изучали то, что вот мы сейчас называем L-функциями
Speaker A
эллиптических кривых. Это такая аналитическая функция гладкая. У неё можно посмотреть, какой у неё какой у неё порядок ноль там в единице.
Speaker A
И вот по их примерам получалось, что порядок вот этого нуля, то, что мы называем аналитическим рангом, равняется вот этому рангу, который мы называем алгебраическим рангом. То есть гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера говорит, что для любой эллиптической кривой алгебраический ранг равен
Speaker A
аналитическому. То есть две вещи, которые, в принципе, не должны никак быть связаны друг с другом, они равны.
Speaker A
И это было совершенно тоже потрясающее открытие, которое вот стало одной из проблем тысячелетия, потому что такое впечатление, что это кирпичик очень много чего, что мы только, может быть, начнём понимать, если бы мы если бы нам удалось её решить.
Speaker A
А и вот то есть эллиптические кривые туда, соответственно, вот таким таким боком попали. А потом уже люди поняли, уже после них в семидесятых-восьмидесятых годах, когда придумали криптографию, что криптографию можно основывать просто на том, что есть математические задачи, которые сложные,
Speaker A
а которые легко проверить, но сложно решить. Это вот то, про что P NP - другая задача тысячелетия.
Speaker A
Доказать, что такие вообще есть. То есть если вы умножаете два десятизначных числа и получается двадцатизначное, [вздыхает] то вы это можете сделать очень быстро, а на калькуляторе вообще там это занимает одну микросекунду. А обратная задача очень сложная.
Speaker A
Двадцатилет двадцатизначное число разложить на два десятизначных множителя и непонятно как. Потому что если делать перебором, то это займёт у вас там буквально 100 лет. А и даже алгоритмы, которые у нас есть, может, они работают на двадцатизначных числах, но они не
Speaker A
работают на трёхсотзначных. И поэтому а если бы вы если бы они работали вдруг, то половина нашей криптографии сегодняшней они бы она бы сразу она бы сразу сломалась.
Speaker A
А но так как люди про умножение и сложение чисел всё-таки довольно много что знают и у них складывается впечатление, что наверное, может как-нибудь можно это дело сломать. И там есть алгоритмы, которые такие очень нетривиальные, то они в результате заменили это на похожую
Speaker A
задачу, но именно эллиптических кривых, где вы сложение или умножение обычных чисел заменяете на сложение точек точек на эллиптических кривых.
Speaker A
И там похоже её сломать намного сложно, поэтому до сих пор в биткоинах и ватсапах мы именно этим и пользуемся.
Speaker A
Но это уже позднее такое, да, изобретение. Ну вот тут как раз грех не вспомнить Тьюринга. Потому что как он расшифровывал энигму. То есть получается, что вот эта сложная закодированная система, и он encontró возможность её сломать на тот момент.
Speaker A
Совершенно верно, да. И так как люди Им иногда приходят гениальные идеи и с искусственным интеллектом, и без, то очень часто вот собственно вот даже в криптографии то, что мы считали числом, которое нельзя разложить на множители за разумное время, это это менялось много
Speaker A
раз. Потому что придумывали новые алгоритмы, именно люди, э, придумывали с помощью там тех же эллиптических кривых или числовых полей или каких-то других вещей.
Speaker A
Ну и криптография адаптировалась и говорила, давайте не будем это делать со 100-значными числами, давайте лучше теперь у нас будет 300-значные. А если появится квантовый компьютер, то вообще нужно заниматься чем-то совсем другим.
Speaker A
А понимают ли математики, э, что задача не имеет решения? Вот, э, задача трёх тел, э, Пуанкаре, э, задача, у которого нет решения. То есть это окончательный вердикт или мы можем ещё вернуться к этому, э, и, скажем так, вот насколько это точное определение,
Speaker A
что математическая задача не имеет решения? Да, это тоже хороший вопрос. И, э, Гильберт, ну вот до задачи тысячелетия было были проблемы Гильберта, в которые, в общем, эти задачи тысячелетия, по которым довольно так сильно смоделированы, он тоже в 1900 году вышел
Speaker A
и сказал, что не знаю, как у вас в физике, где всё решено, а у нас вот есть большая куча нерешённых задач, над которыми людям хорошо бы подумать.
Speaker A
На конгрессе он 26 что ли или 23 26 штук, по-моему, у него у него было.
Speaker A
И там одна из задач как раз была ну вот на уровне, то есть э, имеет ли решение следующая задача, то есть он имел в виду, что она имеет решение, э, что можно ли там решить любую систему полиномиальных уравнений в целых числах.
Speaker A
И вот в семидесятые годах Матиясевич, э, тоже пользуясь много много чем другим, э, доказал, что нет.
Speaker A
То есть это действительно конечный вердикт в том смысле, что э, это действительно абсолютно чёткое доказательство, что не существует алгоритмов в смысле Тьюринга, то есть вот не не существует такого компьютера, э который э на входе вы ему даёте систему
Speaker A
полиномиальных уравнений, и он на выходе он вам скажет, решается она или нет. То есть есть действительно задачи, которые не решаются совсем, и мы теперь об этом знаем. Это тоже, между прочим, было такое откровение очень сильное в математике, когда вообще такое появилось
Speaker A
сначала в в теории множеств, потом а-а, потом, соответственно, вот в таких такого типа задачах, а-а, вся эта проблема Гильберта.
Speaker A
И ну вот и то, которую вы упомянули, а которая тоже очень много двигала, конечно наукой э, задача трёх тел. Тоже такая очень красивая задача. У вас есть три тела в космосе, которые можно считать точками, и просто между ними обычная гравитация.
Speaker A
Ничего квантового, никакого трения, ничего нет. Просто будет ли она стабильна в том смысле, что они всегда будут э хмм находиться более-менее в одном месте или одна из них когда-нибудь улетит на бесконечность. Но там ответ не совсем тривиальный. Там ответ, что,
Speaker A
а-а, мы это предсказать не можем, потому что, а-а, как у Лоренца, у которого расходится погода, мы должны с бесконечной точностью знать начальные условия, а такого не бывает.
Speaker A
Да, чтобы предсказать этот ответ. Но вот там работа Арнольда и разных других людей, они показали, что чаще всего она будет стабильна, то есть почти для всех начальных условий.
Speaker A
То есть это тоже такой ответ. То есть мы в некотором смысле ответ знаем. Мы ответ знаем, что, во-первых, чаще всего она будет стабильная. То есть если вы думаете там про Солнце, Луну и Землю, скорее всего, с ними будет всё в
Speaker A
порядке, но, в принципе, гарантии нету. И более того, мы знаем точно, что её нету, потому что там, ну вот эффект бабочки, вы молекулу двигаете, и после этого через 50 лет ваша система Земля, Солнце, Луна, она может из-за этого стать
Speaker A
нестабильной. А если говорить о сингулярности, вот сейчас снова, а-а, употребляют это слово в контексте технологического прогресса, что мы подходим к точке сингулярности, а-а, с искусственным интеллектом. А-а, вы согласны с этим определением или это такое, а-а, преувеличение красивое, а-а,
Speaker A
которое сейчас используется? Ну, в принципе, у него есть, насколько я понимаю, а-а, действительно, сейчас всем интересно, у него есть такое, по-моему, даже формальное определение. Тоже вот ну, в по-моему, тюрингова времени там, а, был математик, который работал с Тьюрингом, собственно в Блетчли-парке,
Speaker A
а, Гуд, по-моему, фамилия, который вот этим занимался, и он объясни- объяснил тогда уже, что такое вот этот вот суперискусственный интеллект или сингулярность, по-моему, он её назвал технологическая сингулярность.
Speaker A
Это когда искусственный интеллект превосходит человеческий настолько, что искусственный интеллект начинает сам себя развивать с такой скоростью, что, а, мы просто не сумеем за этим поспевать.
Speaker A
И Тьюринг предсказывал, что такое будет просто когда, а, компьютеры станут больше какого-то, ну вот физического размера. Когда они достигнут определённого размера, такое вот саморазвивание - оно оно, скорее всего, оно, скорее всего, будет, что тоже, в общем, нетривиально так предсказать это в
Speaker A
шестидесятых годах. А, но в некотором смысле и нам, конечно, сейчас интересно, вот что будет с искусственным интеллектом. Может ли Могут ли они придумать суперинтеллект, который именно вот так вот будет работать, чтобы модели начнут тренировать друг друга до такого уровня, что,
Speaker A
а, что мы вообще перестанем понимать, что в них происходит, как, а, и они далеко-далеко, соответственно, уйдут от человека.
Speaker A
В некотором смысле есть очень интересный прецедент, который вот до искусственного интеллекта а люди пытались научить компьютер играть в шахматы. Это был тоже такой Вот и, соответственно, вот мы создали компьютер, который умеет, значит, там играть на уровне человека, который уже
Speaker A
целый год играет, или там на уровне гроссмейстера и так далее. Это очень Это был очень длительный процесс, пока наконец не, хмм, не этот самый, Deep Blue не не обыграл Каспарова.
Speaker A
А, и тогда уже все сказали, ну вот хорошо, с компьютером мы больше не играем.
Speaker A
А, но интересно было, что вот эти компьютеры они Это ещё не искусственный интеллект, но это вот что-то вот похожее. Их обучали, так же как искусственный интеллект, на людских знаниях.
Speaker A
То есть их просто обучали гроссмейстеры. Они пытались понять, что такая нетривиальная задача, как у них мозги работают, когда они видят шахматную конфигурацию, что очень нетривиальная задача, потому что известно, что гроссмейстеры могут запоминать 24 доски с завязанными глазами играть против 20
Speaker A
человек одновременно, не делая при этом ошибок. Это какое-то совершенно безумие по моим понятиям, но при этом если вы в случайном порядке расположите фигуры на шахматной доске, они её запомнить не могут, потому что она она у них в мозгу ничего
Speaker A
не значит. Такой такого не может быть. То есть они запоминают её как не эвристическими методами распознаванием образов которые ну вот на основе того количества игр, которые они сыграли, что они какие-то вещи начинают уметь распознавать. Вот это сильная конфигурация, вот здесь у
Speaker A
нас очень сильная диагональ, и они запоминают её вот в таких вот терминах, и поэтому они могут запомнить не только всю доску, а много а много одновременно.
Speaker A
И они пытались это передать компьютеру. Компьютер действительно научился таким типам таким образом играть, знал очень много начальных партий и играл даже очень хорошо, обыграл человека, потому что он при этом ещё и быстро работает.
Speaker A
Но потом они решили пойти по другому пути и создали то, что вот мы бы сейчас назвали аналог с сингулярности или суперинтеллекта машину AlphaGo Zero в 2015 что ли, которая работает совсем по другим правилам. Ему никто ничего не учил, она просто знает правила игры, и
Speaker A
она играет сама с собой. Она сыграет сама с собой 5 млн раз, и она учится. Если у неё получается, она думает, а, ну вот это хорошо. А если не получается, она думает, ну вот я так в следующий раз делать не буду.
Speaker A
И она научилась играть, обыграв себя вот в 5 млн раз, что она вот ту старую версию обыграла со счётом 100-0.
Speaker A
После этого люди сказали, ну хорошо, шахматы на самом деле не самая сложная игра, которая бывает. Самое сложное - это го, потому что там очень много позиций, там большая доска. Вот её они точно это самое не научатся играть.
Speaker A
Кстати, она тоже научилась играть в Го по таким же принципам и тоже начала обыгрывать соответственно чемпионов.
Speaker A
Поэтому считается действительно, что тут как бы много из этого можно пытаться извлечь уроков что во-первых человеческий опыт для машины может быть не всегда полезен, может быть супер интеллект действительно сможет уметь что-то, что люди не умеют, потому что он не будет
Speaker A
основан на человеческом опыте. Так как сейчас, так как сейчас сделан искусственный интеллект, то человеческие данные могут даже его ограничивать.
Speaker A
И стратегии после этого, которым по которым они играют, они непонятны никому, в том числе и экспертов.
Speaker A
Но при этом есть такой интересный постскриптум к этому что люди исследовали вот как как работает этот самый как это работает новая модель Альфа Зеро именно в Го.
Speaker A
И нашли стратегию, про которую она не знала. Что там как-то можно сложно по кругу окружать конфигурации, большую группу камней там в кольцо можно окружать.
Speaker A
И так как так её случайно не найти эту эту ну такого типа подход, играя самому с собой, то этот самый Альфа Зеро про неё не знала.
Speaker A
И люди, которые любители, но знали про эту стратегию, они начали обыгрывать вот эту модель, которая раньше выигрывала у профессионалов.
Speaker A
То есть в этом случае человек сумел сделать то, что как бы и супер интеллект не смог, потому что супер интеллект действительно двигался в каком-то вот таком направлении, а мы со своим случайным подходом может быть что-то такое интересное смогли сделать.
Speaker A
Ну что внушает, наверное, некий оптимизм. Ну что Даже если супер интеллект создадут. Ну что ж, поставим многоточие. Я думаю, что ещё вернёмся к этому разговору.
Speaker A
Спасибо вам большое за эту беседу и до до встречи. спасибо. Всего вам доброго. Спасибо, до свидания.
Topics:гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайеразадачи тысячелетияискусственный интеллект в математикеТим Докшицертеория чиселматематическое озарениетеория ГалуаL-функциигипотеза РиманаПерельман
