Speaker A
Lina Marcela Martínez Vallejo: Un consejo. El plano tangente. Una superficie. Entonces, hallamos, visión casita, llamamos. Una función de formas implícitas.
Explicación detallada sobre el plano tangente, vector normal y ecuaciones paramétricas en funciones implícitas.
Key Takeaways
- El plano tangente a una superficie puede obtenerse mediante derivadas parciales de funciones implícitas.
- El vector normal al plano tangente es perpendicular a la superficie en el punto de tangencia.
- La recta normal a la superficie en un punto tiene como vector director el vector normal del plano tangente.
- Las ecuaciones paramétricas y simétricas permiten representar la recta normal de manera clara y práctica.
- Es fundamental verificar que el punto pertenezca a la superficie antes de calcular el plano tangente.
What the video covers
- Introducción al concepto de plano tangente en superficies definidas por funciones implícitas.
- Cálculo y evaluación de derivadas parciales para hallar el vector normal al plano tangente.
- Condición para que el plano tangente sea horizontal y su interpretación geométrica.
- Relación entre el vector normal del plano tangente y la recta normal a la superficie en un punto dado.
- Formulación de la ecuación general del plano tangente usando derivadas parciales evaluadas en el punto.
- Desarrollo de la ecuación paramétrica y simétrica de la recta normal a la superficie.
- Ejemplos prácticos con funciones específicas para verificar pertenencia al punto y calcular derivadas.
- Procedimiento para obtener la ecuación vectorial y paramétrica de la recta normal en puntos determinados.
- Discusión sobre funciones implícitas y explícitas y su influencia en el cálculo del plano tangente.
- Conclusión con resumen de métodos para hallar planos tangentes y rectas normales en superficies.
Chapters
- 00:00Introducción al plano tangente y funciones implícitas
- 04:53Condición para plano tangente horizontal y observaciones
- 08:15Ecuación general del plano tangente y vector normal
- 11:09Ecuación de la recta normal y vector director
- 18:34Ejemplos prácticos con funciones específicas
- 28:33Cálculo de derivadas parciales y evaluación en puntos
- 35:20Formulación de ecuaciones paramétricas y simétricas
- 52:07Conclusiones y resumen de métodos
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Entonces, avanza. Las de. El. Es un continuo. En un punto a, coma. Entonces, el plano tangente. I.
Speaker A
Esta, la lupa. Unos que tamino acetazero. Que. Un. Igual a la derivada parcial que se evalúa en el punto. P***, EK, me no se quisieron. Más.
Speaker A
La expresión que representa la ecuación del plano tangente. Ev. Plazamos esos. En funciones de forma implícita. Porque.
Speaker A
Lo que se llamó será de espajar. La función hual, a la cero. Enos que había una función de tres variables. Igual a cero.
Speaker A
Del plano tangente era. Estam. Esta potecita. Pero. Este. Yes. Is. La. Porque también no cetacero y todo es. Hi Valentina. El micro, esperdon.
Speaker A
Y por último, primos que el plano tangente la.
Speaker A
Observación. Plano tangente es horizontal cuando. Un. Un. Está. Italian. Inconsist. Con responde a la la.
Speaker A
Preta normal, perdón. Que tiene. Casino. In. El. Entonces un plano tangente posee un plano que toca la superficie. En ese puntico, hasta llamamos. Ensemos del plano tangente sería así.
Speaker A
Este. El plan. En este. Perpendicular ese plano, es decir una recta que tiene está por. The.
Speaker A
Esta rectaliaca, vasel una reactá que bacir, or TO con la el plano o perpendicular.
Speaker A
Yesterday, el nombre de recta normal. Resta normal. A la superficie. En el punto. Que hola, quisieron?
Speaker A
Entonces es por mi en que estado claramente relacionada con el plano también. Encontrar la expresión de esta recta normal. La expresión de esta recta normal.
Speaker A
Entonces, si esta, la forma explícita. Entonces, una ecuación de este plano, esta que tiene la forma. Sinceton. Que la la?
Speaker A
La cuestión del plano tangente. Empe. Igual a. If. Bueno, todo es que la. La. This is. Boy.
Speaker A
La. Este. Este. Va. Mercetacero. Silo despé. There's quality. Este. Telopomas Gril. Niños uno, perdón. Buenos uno. Por setame, no se está hacer. Un.
Speaker A
Me, no por se, está me, la. Si esta, Clarissa parte. Bien eso, para que nos que en está en estos mismos terminitos que tenemos acá. Porque precisamente esta la forma general de la ecuación de un plano.
Speaker A
Todo plano es la terminal por un punto y vector normal. No Cecilo required la.
Speaker A
En este. De la recta en este caso el vector, la dirección normal del plan. Si esta.
Speaker A
Porque este vector normal de acá, el plano es ortogonal al plano. Un. Entonces es puedo.
Speaker A
Considerar como dirección a este vector normal. Entonces. Un. Pero ecuación plano. Los. Is?
Speaker A
I. El vector normal del plano, está adopo, las componentes a veces. En nuestro caso, el vector normal, estaría por listas de derivadas parciales, está de acuerdo.
Speaker A
Si esta claro. Este. Quince? Estos área, a? Esto de. Entonces en este caster normal? Estadio por las derivadas parciales evaluadas en el punto?
Speaker A
E100 en el punto? Deep in el caso de la vector normal. Eh? Cuestión métrica una recta?
Speaker A
En el punto e quisieron que seros erase. Equis menos se quisieron? Sobre la componente que del vector director? Espundamo no sé? Be uno. Igual a. Yemen.
Speaker A
Esas son los componentes del vector director. Entonces. Todorita que trade. In vector que me de la dirección de la?
Speaker A
Vector normal. Ahora. Para la condición de la recta? Para la, la. Simple. The Luisto. Que es el vector normal del plano, el paser virgo como vector director de la. Será el vector director de la recta.
Speaker A
Hello, Elizabeth. Consequences. Los hombre. This is bueno este. De la. Este. Por eso solamente para recordar.
Speaker A
Representa en el vector director. Entonces la ecuación de la recta nos que darías? Equis menos e quisieron? Sobre, la componente el vector director que la derivada parcial.
Speaker A
Iguala, la. La componente el vector director que será la la parcial con respecto a? Sedame no está 0 la componente que en este?
Speaker A
Fiesta expresión que esta cascrita representará la ecuación de la recta normal. En un punto esto, esta car representa la condición de la recta normal.
Speaker A
De la recta normal. En el punto. Equisero cero cetacero saplaro. Peg. En. Plano tangente es porque lo que multiplicación?
Speaker A
Componentes vector normal del plano, todo plano tiene vector normal. En. Un. Dirección. De la regista Victoria ales simétricas paramétricas con la simétricas para no sotro será suficiente entonces, la.
Speaker A
Entrance de la coincidencia. I as? Serve Empara. Este. Ecuación simétrica. Si quieren ecuación es paramétricas.
Speaker A
O sí que la coció un vectorial? De. Normal. Entercinos que daría. El punto que conocemos que será de cero?
Speaker A
El vector de. Este. Numerito que multipliqué por el normal? In conceal, a ecuaciones para mi elica salende puede resultar.
Speaker A
Ecuaciones paramétricas. Into. Equicero más landable? This is la derivada parcial con respecto. Que sería de alpha is?
Speaker A
Este. Porque. De. Chocolatico. Aura. Como como hacen si la funciones esta informa implícitas de ser cuando se tano es pegado puestas en lo mismo. La. Uno si, no que me quería la área con respecto a aceta. This is vamos
Speaker A
Escribir eso por acá. C. De forma implícita. Este. Endocenos que? Yak. Entiende la idea? Que.
Speaker A
En cuentrel ecuación de la restricción de la función en este punto. A que como está esta la forma implícita de la forma seta. The very?
Speaker A
Estadada de forma explícita? Eso tiene la forma explícita? El primer paso claramente es verificar que tenacio enters a como resultado, me ento es vamos a revisar.
Speaker A
La superficie. Enten. Okay. Buenos. Socería. Eh, quisieron, esto, hacerlo. Será igual a uno menos un var.
Speaker A
Cuadrado menos dos por un el cuerar. As soon as the unos uno menos dos este.
Speaker A
Si esta. Ahora en el pasodos pamos, a encontrar las derivadas parciales. The lady Al con respecto.
Speaker A
Y si level vamos en el punto nos queda y valva en el punto uno como uno.
Speaker A
Como estado de forma explícita pues acá suficiente con que como que uno coma uno. Porque.
Speaker A
El. E tremblazamos en el punto y coordenadas uno como un. Un. Este. Menos cuatro y inceta menos uno entonces. Solo en plazamos, voy a copiar y pegar, para que vean la formulita.
Speaker A
Untocinos que daría. Echis, menos, es, quiero. Those. Diemenos que seros y a tiemenos uno? So, rele. Y por último?
Speaker A
Stetaminos. El punto por el puntos, menos dos entenderlo. Sorry. Me. Estesir. Que. Yesterday, nuestra equal, ER.
Speaker A
Ecuación de la recta normal? Ecuación métrica y la recta normal. De la recta normal en el punto uno uno menos dos? Está claro chicos.
Speaker A
Bueno en tonses in conclusion. In conclusion. Puy este es que en tener la ecuación vectorial paraquí.
Speaker A
Hola siposiones, paramétricas y entonces, día quiz a la siguiente. Escribe. El punto aquí, es el sino contraria, el que parecía que esir la. Chase.
Speaker A
Y auto las pony más el para metro alfa más alpha más alpha? Y luego ponemos los números que está la? Paréntesis says.
Speaker A
Paraquetaristo signos. Akame. El númerito puedozado. Www. Alpha. Menos cuatro alpha. Que secular idea? Aymar Thalia Obando Caicedo: Los puedes pintardo un color diferente Tamil?
Speaker A
Lina Marcela Martínez Vallejo: Es. Términos dominos cuatrim Minnesota. Aymar Thalia Obando Caicedo: Gracias. Lina Marcela Martínez Vallejo: Este.
Speaker A
Las paramétrica, Perú. Des. No one. De. Para que ver como se humetri cammente esto ya?
Speaker A
Don't say saber. A quinteremos otra que tiene la misma forma? Entonces Tennessee la rápidamente. Poll.
Speaker A
Para. En primer paso verificar que punto está. Tientos, es un plus a month sequitice por uno. Idos y vemacinos, a como resultados tres. Then this?
Speaker A
I know. Por quiz uno comados un ver cuadrado más dos ar cuadrado. Menos dos por uno puerdos? Más dos pornos menos dos ahorasí?
Speaker A
Tendos que uno más cuatro me nos cuatro? Más cuatro, enos dos. Cuatromanos cuatro segiva tene, queda.
Speaker A
Un hací uno más cuatro, cinco me, enos dos tres, entos es efectivamente pertenece. So?
Speaker A
No es. Niños dos J. Tu se, quis buenos dosche. Intos, es y la reemplazamos en el punto, uno comados que Sante pon picoyaca. Menos. Sacramento, California. Mi. El.
Speaker A
In Syria. Alison Dayana Monsalve Castillo: I know those. Lina Marcela Martínez Vallejo: Those. En uno comados. De.
Speaker A
Jose cuatro, menos dos más dos que es cuatro. Hastae vamos. La. Igual a que? Menos, la coordenada, el punto que es dos. So?
Speaker A
Sita minú, la coordinar, el punto que estres sobre me n
Speaker A
El cuadrado menos dos por Uno El cuadrado menos dos pormenos un a cuadrado? Me no?
Speaker A
Yes. Entonces, el punto siesta. Agora en esto calcula, la esparciales entonces recur de que condes está es La. quiz.
Speaker A
Closes La era parcíar con respecto ay que nos queda me NOS cuatro echis. Evalua en el punto. En el punto.
Speaker A
Uno, me NOS Uno cuatro no es que la implemente menos cuatro por Uno que En menos cuatro.
Speaker A
Deliver. Yellow en el punto? Nos queda. Ninos cuatro pormenos uno que es cuatro positivo? I.
Speaker A
Enos da dos seta. Entonces evalua en el punto? Nos que daría dos por cuatro que socho?
Speaker A
Este. ALISON DAYANA MONSALVE CASTILLO: Um, perozier. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Porque. See no pero la deriva parcía Elizabeth.
Speaker A
ALISON DAYANA MONSALVE CASTILLO: Okay, okay. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Que. Is Laura paracía, recorden que cuando tenemos una conce unico la hacero? In Este.
Speaker A
La Lacero. Is La? Tesos Taquivamos. Bueno camo pediendos cosas Plano tangenti recta normal? La cuación Del Plano, tangente primero. La, co. Las Vegas Hermanos cuatro.
Speaker A
Multiplicado porque quiz me en la cordena el punto? Play Comás cuatro que la la parcias multiplica, porque menos La coordinar, El punto fero coma caños Mexican. Mars, La.
Speaker A
Porseta. Niño, La coordinar, El punto que es cuatro. Eso, igualado. Del Plano, tangente cosas.
Speaker A
Positas Plano tangente. Ipoemos. Simplificar. Ten Los caminos cuatro, Mas cuatro Más cuatro, je más cuatro. Mar.
Speaker A
Me que amenos cuatro way quiz Más cuatro je? Paso chuceta. Tifeso, palo Tro, la los numeros y Los opero. Cuatro Más cuatro Ocho? Ocho menos treentai dos mera.
Speaker A
Concho. Me. Syria. La cación. Del Plano tangent. Plano. Le coden que para sequación solo cojolas?
Speaker A
Los valores que Nos de yos parcilees en multiplic Yemen, no seizero in qualo cuálacero.
Speaker A
Yor. Que. Equis meno, la cordenal punto que es un no sobre? Cuatro. Ye menula, coordinar, El punto, prentes negative. So re la erio aparcía El que es cuatro?
Speaker A
Cetaminos cuatro que se tame en la coordinar El punto, so re la du apase aldeceta que socho?
Speaker A
Yesterday, La cocío. De la Richter normal? Equación crito normato. Esta claro. Memento. And. Plano tá? Des primeros crimo, Las superficias esta cuadrado. Menos dias. Menos dias. Minos doce. Igual hacero. I understand.
Speaker A
Teniparte positio, negatio, porque suicide, desperoncé. Super! Tientose, bonzo y, que El punto que nos Dan que espe. El punto, es Uno, Venus Uno, Como cuatro.
Speaker A
Tespona, esta el buntico. Vamos, a proceras que la coinción Del Plano, tangente que nucio menos cuatroy quiz. Más, cuatro y.
Speaker A
Me no entic cuatro yuelacero? Com. Iguala. Uno. Soy cuatro. Iguala SE taminos cuatro. Col.
Speaker A
Cetaminos, cuatro. Sorry. Yesterday. Or. Call ISABELLA. Representacion jumetrica. It is. No ten Casino. Vaquitaristo.
Speaker A
No. Pero! Said when? Uh. Seren. When? Un punto Del Plano, tangente sería, Arizona. En particular el Plano tangentes enriquación.
Speaker A
Raise de dos. Silo. Entonces en ESI Caso? Puesla rectanormal, coincidía con El jeseta, esta clero para Todor.
Speaker A
Bueno, Chicos y son, nacieti cincuenta, yo, no? A La. I'm going to keep. The.
Speaker A
Una Maria hablemos en algono Señorcicios. Please puest. This was. Entonces. Una función. Eh keys, una funcion de?
Speaker A
Entonces. There you are. Buenos calcular! La diriva de? Con respectuate. Siempre cuando position sierto.
Speaker A
Como se. In luego teriare que con respectate. De. Cons. Como. Despera calculator. Que San.
Speaker A
Primero de Ibola, esterna y La esterna de pente. Con respecto audio. Multiplica de un respecto? En ESE, Caso, puy, mi, enque? Te que muscarcular de fede pues esto. De. Hello, mimo, que suicide diacan.
Speaker A
And. Este. Y luego Del Rio. Uncon respecto ayquist entrances? Uno soy quisar cuadrado por? Dos Equis haste vamos!
Speaker A
Entonces, Eston, Los que daría Cinco vála cuatro. Por Las ecise conceí la Nintendo Square?
Speaker A
Este que solo mimo que tener dias u a la cuatro, so re? Ipoemos volvera la sejar Todo en terminos de la barriable Equis?
Speaker A
Entonces Como resultado nos que daría? Yes. Ethan. Www. Sorry. Mirón que solo por yamos, hacertes del initias decir des delinicio. San. Que.
Speaker A
corresponde. Este sir por yamos decir des delinicio que es logarimo de quiz El cuatra?
Speaker A
Dimena, Alison. A la cincomas dos. ALISON DAYANA MONSALVE CASTILLO: Cuando. I I menos. La.
Speaker A
Rem. Por la. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Me perdí pued repeti por favor? ALISON DAYANA MONSALVE CASTILLO: Sierto.
Speaker A
LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Este. ALISON DAYANA MONSALVE CASTILLO: place. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Prime. Como se día, una Mariaón. Pendiendo de jú, pero una pende de? Una func.
Speaker A
In Comas, te cuatro Mastos. Tiempo de penende y quiz, pero que espora terminal Este.
Speaker A
Princess otra formata miente verlo es que es Del início SI cambiamos un por la espreción?
Speaker A
Este. De ja con respect. De. Que parte un ten dice? AYMAR THALIA OBANDO CAICEDO: 20.
Speaker A
LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: El para. Ok. Es que mimo Tiempo un de pende de otra? De una variable?
Speaker A
Un. La Cadena. Como Luego primero de igolas de primero de rivo Este? esternes estás preción into escal Coronado. Con respecto, a la variable.
Speaker A
Pero ego la multiplico por la ariwa de la interna y La interná? Untoses de rivo, un respecto alquis. Is a location La Rigo y La Carina. Exiemplo, aquí, como está ento me, quederia. La cuatro. Este.
Speaker A
Yellow multiplico por la respecto es? El cuadrado? In multiplicampes escusto location. Okay, soy simplification.
Speaker A
En. quiz. Impor Ultimo de hoto en terminos de Equis, porque un de pende de Equis.
Speaker A
La cuatro me quedaria Toda estas preción a la cuatro que Los? De. Ipodria Ora intense solo de pende de Equis? Y Como quier de pente de quis por por calcular?
Speaker A
De la minma Forma. Terivar esto, a la cinco. Syria, Cinco. Yito luiso. A la cuatro por que me quería a la cinco menos Uno?
Speaker A
El do? Que es uno soy quiz El cuadrado por dos Equis? Because. Semic. I'm from. Por logari, monáturande quizar cuadrado a la cuatro. Por Uno fridon portos.
Speaker A
Este. Que mo que no? Este. El. Que te. Equis EJ dependencio trans funciones Este?
Speaker A
Entonces tengo se esta que depende de grama para que tienda SETA de pende de los Barriolis.
Speaker A
Y depended de? Depend. Que. Este. Okay, you say? Es la gramita en una Maria habla severia SI?
Speaker A
Tenguna funcion J que depended de? You know? En Este Caso. De pende. Como. De.
Speaker A
Holiday Felipe cual que relicta? Listo Conquera, la dos esta coretwa. Primero Este Camino. El decí primero.
Speaker A
Entonces. The federal te me quedada con respecto aayquis que lo que esta aquí. Pintando con El mimo color?
Speaker A
Esi estoy en el mimo Camino en tonses? Multiplicar por Este? Eso, significa de rivar. Con respecto, a la variety. Es esto que Parisi aquí.
Speaker A
Mimo, come! Conilo Tro Camino. Es ago Lo mismo? But. Que es? Multiplico por de quedity?
Speaker A
Que estíácá ya tiene Las presión de la regla de la? Entonces aquilo interesante es que pose seguramente no set entenda formula que prender una formula. Hi, prenda constru y un diagrama? Que.
Speaker A
Multiplicar y star? Unemplito de yisto. Esp. Bueno tiene. In. People. Lo mismo, SETA depende de dos.
Speaker A
Call ELIZABETH. Entonces NOS dice en que quiz esfunción dete dependere de pende dete? Este.
Speaker A
Princess que mús calculator? Caminito. De. Este. In Este. Face. Que sister. Desit. Por. Okay.
Speaker A
Que es la era con respect is. Sierra Mos ESO con respectoy quiz me quiera? Those aqu.
Speaker A
Pero como esta multiplicar, poro trespreción entos En Mi Buena agricar un parientesis. Multiplic. Primo Colorsito.
Speaker A
Multiplication. Ultra. De. Ahora sumo. De. Este. Eh, is? Mente Como tiene Carios terminos entoces en Sierra en parenthesis? Yout.
Speaker A
Yo Hora multiplico por de que dete entonces? Play. De simplificar. Entonces, estome puede quedardos, coseno de te quieren, poner El cocíno prñero. Porizas preción. Me no se, no dete.
Speaker A
What is es? No, cuando te vale buen Señor un Troquito. Bueno en primer Lugar, cuando tenemoso, esto arbita, caparícentres Bariabolis, Por Las presiónce Eno YJ por la espression coceno? Sin embargo estocase podí, a larger un poco.
Speaker A
Siesta moses. El. Pero! porcío. De. Estebanos. Yes, hello, mismo y hacelo, mismo para J. Enton.
Speaker A
Call ELIZABETH. Haci vamos. Siono. So, this is. Porque y valacero. Templas, Amor Este y valacero. Ya cascrimo, La Nota pero no te?
Speaker A
Que te entonces que es Vale 0? It's okay, desir Que donde este. Bien, ent. Cuando te vale.
Speaker A
Enos vaquedar entonces dos por coceno? De dust. Dos porcos Eno de dos porcero? Multiplicado dos por EK vallecero Uno? Monsters. Me no Señor decero? Sero, vol. Por un Vala Tres airen plasy? Con.
Speaker A
Consiste. Tete. La se quisto de la se que Las en plazo porcero tambien. Y Las de las unplazamos por Uno?
Speaker A
Listo. El. The. Esto Señora. The mequeria solo Tres? It is por tres. Meinos. Señor decero melacero ento estoodo estos Se MS hicero. Dos potres meno, sero que serías.
Speaker A
Sakuro Chicos. Diem. Does acc? Enterminos dete pero puestí esos estiende mucho Yen, Largo parón este poros es implementia se eso. No.
Speaker A
Que buenos es el Primera simplito Mama Jose estos dos? The A? Un. Pero entonces.
Speaker A
Nueva me into query much hacer lo cuando temos double? De. Premier. This is. In Lego multiplico polar dío apartial de quis con respecto Vate. Correcto.
Speaker A
Hastae vamos. El luego semos de doble con respect to? Por decidity. Esuelo Azul. Elo Rosado Puy serious? Aur.
Speaker A
Poemos, poner latte. Porresemba Como que dependent de porque de pendez solo de? Plaza de quisí que porque de pende solo dete solo entiententos.
Speaker A
Entonces puestal final depende, una Maria buenos es de dolé por eso pong La de yací. Pero Como!
Speaker A
la pende de? Is parcielles con respecto es y con respecten es cuando con color esparciales es que cologamos esade de coursiva SI la esparcial de De nor.
Speaker A
El. When? In multiplico por la de quis con respecte. Menos. Y multiplico por la eriva de que con respect?
Speaker A
Ahora, muameiente cuando te vale. Es un, me, dacero. El Mi, Mom Mom. Este. Implic. 11 plus dos porcero por Uno? Porco se, nove cero. Mas 0 cuadrado menos dos por Uno? Por.
Speaker A
A Toda Las jez? Le ponimos Uno. La Estes de ponimo seros? Tu está. porque Como esta multiplicando dos porcero, Mel haci, to eso, me, nacer. La.
Speaker A
Menus dos. Pregular a la cero se amenos dos por Uno. K. Este. Este. Pero bueno!
Speaker A
Depende de pende de? Este. El mimo Tiempo EK de penende dos dependente ESI dependente entences.
Speaker A
Que te. diagrama no importantes que se pan consuí El diagrama entocé que mús calculator?
Speaker A
Puenos calculator. Calcular. Quito despoenpai El calcular de dob, Le un sobre ese. Siesta, claro, ESO.
Speaker A
Leo de ESE, que vamos hacer. De. Pero Pura catame enqueual! Multiplication de hoyas Unar Este? Este.
Speaker A
Yeah, yo, tengo de la. otro Camino. Yasu Seba. Como resolves preción buenoso logo de pendez Barrioles dependentados de pende, una Las barriables dependentedos entó.
Speaker A
De. Carcular Las dos deval? Entonces. Este. Pon en en estelado? Sino. Loy aponer desposí.
Speaker A
Okay. Y Nosotros asse. AYMAR THALIA OBANDO CAICEDO: Rosicio tiene, Los palor de ese. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Si comaciel valores.
Speaker A
No, a no es. AYMAR THALIA OBANDO CAICEDO: Okay. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Al. Este.
Speaker A
De pendez, solo de. Este. Pero un mimo Tiempo pues Equis de pende de Este pended.
Speaker A
Delete. Entoncé, me piran calculator. Este. Que San. Y. De. Con prospecto, a te hastae vamos.
Speaker A
Este la Primera. Iluego por elo Tro, Camino Tamien, puedo llegarite. The. Andres Primaveria. Call ELIZABETH. Por de. Is esta claro?
Speaker A
De. porque no me, sampleiendo una con respectomy, no me, sampiendo. In. De. Mas La era de logo con respectuage. Makita dos Equis.
Speaker A
Por la de con. Respect. Con respectuate como me quedaria? Was Jess? De. Un. Porquea.
Speaker A
Entonces, estosería cuatro, je te. Minos dos ese. Equí, so de cuadra. Yes, I. Este.
Speaker A
Does? A cuatro poriceete. What is? Yesterday implementes La. Menus dose porque que sí? Sorry. Enter terminos de SE dete. There's a.
Speaker A
Is cuatro ese? Menos dos Este? So re te quada? San. A. AYMAR THALIA OBANDO CAICEDO: Um. Make it.
Speaker A
In Uno, Las estamos juntando. La parte. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Hasta quilo en Tiende encierto, a quiz volamente aquío en termina. Okay, okay, simplification.
Speaker A
es un respuesta en terminos de Este entonce, no me, puede que darniel. Imagó la que es que se es?
Speaker A
AYMAR THALIA OBANDO CAICEDO: Si profe. LINA MARCELA MARTINEZ VALLEJO: Simp. El. Todependecío no le digo quederminos de o se pued terminal? De.
Speaker A
Ay. podía decir calculesto, cuando te vale, cero y ese vale, Uno aquila tender. Statler.
Speaker A
Listo aquí solo le pregunte de pero Yasado en que unarese entoncesaría Lo Mi De.
Speaker A
Un. Lego Lego. Or de? El. Welcome. B! De. Pero Bueno, ESO sí, hual el quisimos ahora, porque solo espendedos. You just dependente do?
Speaker A
An. Su ponga. De. El esque depende de. E medicine que que de un Comado?
Speaker A
The. Que no es el función ESE de pende? Y Como. Marcinogue. Coma. J. FedE pende de quisí de que pero es el mimo Tiempo miren.
Speaker A
De pende de primerasionese que está prime estef? quisito, hasta prime está segundo espression es que. Jose que estamá. Azeto diagram. Ce.
Speaker A
Como EFA de pende de en quisí de Jay. Depende de lo que está diciendo eso, es que Al finale terminal una funcion de yube.
Speaker A
Terminaciendo pila una conceiente hyve por que sus variables dependent? De. Este rosé, lo que significa cuando Universe. It's okay.
Speaker A
Lo mismo estos Lo mimo que no espira es solo minimo que no espira? Con respecto. Cuando guácero y van Casino?
Speaker A
Chicos SE está cleres aparte Uno. Elo miso. En Trevue, Jesún de lo memo, que.
Speaker A
Casamos con otra notación pro por esolenci explicando. Te vamos hacer, primero hedego y hueva Loamos. Entoncé, el vamos. De. De voya, tenir.
Speaker A
Defe un respecto aayquis. Por. Nas. The. Estadio vamos. Entonces, tienes de FedEx. Este. So? Que.
Speaker A
Pero Como se tamperiendo calcular la en el punto se rosero entonces solamente en Este puntos ESA mon Lo que es explicé ahora? Osamo, Lo Que es pi que ahora. Este. calcular que pasa con EK? Esa es la pregunta, cuando Uncle Este.
Speaker A
Enten. Enton. Evol, a la cero maseno Al maceeno decero. Call erika. Una. Fiona. El punto, es Comales, Uno comados, quí por esua.
Speaker A
Entonces. La. Para que que de claro tú me quería de FedEx está la la en Plazaar en el punto Uno comados.
Speaker A
Estacía de bor en Plazar en que Valor. Que significa de uchis? Que Nova El problema porque este es puenta en El problema, es con es por que no que?
Speaker A
Com. Me est. punto Uno comados baledos, a Queer la. Hey, ELIZABETH. Esto medados. Esta claro.
Speaker A
Hastai por de? Sacramento. Mars. Me. Este. Cuanto, me, vaquedar, ta, mi, nevuler, alao. Entonces ahura SI estas que estan acas unbre estero. Porque de penendejo.
Speaker A
Resultado dos por de la Cerro macinco por de? a la cero que es dos por una má Cinco por una osa. Esta claro.
Speaker A
Buen esto, estoy importante, El Pronto, quila no tación de la mi que mosúsado en El.
Speaker A
notición, de no sotros para que fundar, pero la por espacos de claro de que. Este.
Speaker A
El mimo, Tiempo funciones, porque dependente otras dos ESI, yo con Los colas día de enro.
Speaker A
Una. De. Pero! Este. Que pasar por? Esta cleros para Todos. Be it season? Este.
Speaker A
De. Sant. Este. Pero! Depende. Eat lo! I. Uno tedos yasis de? This is entiendo. Este.
Speaker A
Commonosotos queramos Todo y pende la Cantia de variables? Encocision la derivo apartial? De. Intros me control Los Caminos que? Este mijí Guate Uno. Is the media?
Speaker A
Yo luego es Uno con respected? Y lo memo? De rivovo, con respecto La Segunda, barriable que se quis dos. De. Yago, es la. Is easier. Del con respecto, a la Ultima Maria hablé. I, la Ultima, Maria de la erivo con respectote uno.
Speaker A
Jose la rigo e la tanto con uno quiera? Pero La cencias, Siempre la formulas, aquino importante Siempre cuando. So tres, una en importantes simpy, cuando Nosotros aprenamos, a constru bien el diagrama de Arbol. Este.
Topics:plano tangentevector normalfunciones implícitasderivadas parcialesecuación paramétricarecta normalsuperficiesmatemáticascálculo multivariableecuación de plano
