Skip to content
Start free
Get App

2026-10-02

Онлайн-урок фізики з кінематики: рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, та рівномірний рух по колу. Пояснюються радіус-вектор, швидкість і прискорення.

Key Takeaways

  • Вектор швидкості завжди спрямований по дотичній до траєкторії.
  • Рух на площині повністю описується законами зміни координат X(t) і Y(t).
  • При рівномірному русі по колу вектор швидкості перпендикулярний радіус-вектору.
  • Прискорення пов'язане з силою через другий закон Ньютона: a = F/m.

What the video covers

  • Вступ: викладач нагадує про увімкнення камер під час онлайн-занять для кращої взаємодії.
  • Тема уроку — кінематика руху на площині в межах шкільної програми.
  • Розглядаються два окремі випадки: рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, і рівномірний рух по колу.
  • Викладач використовує програму для малювання та дошку Zoom для демонстрації графічних побудов.
  • Пояснюється радіус-вектор, переміщення та середній вектор швидкості через січну.
  • Миттєва швидкість визначається як дотична до траєкторії при прямуванні часового інтервалу до нуля.
  • Рух задається через закони координат X(t) і Y(t) та принцип незалежності рухів.
  • Аналізується спрямованість швидкості і прискорення під час криволінійного руху.
  • Для руху по колу з постійною кутовою швидкістю записуються залежності координат від часу через косинус і синус.
  • Наприкінці згадуються закони Ньютона, зв'язок сили і прискорення та інерціальні системи відліку.

Chapters

  1. 00:00 Вступ і організація онлайн-уроку
  2. 06:24 Радіус-вектор і переміщення
  3. 20:00 Швидкість і дотична до траєкторії
  4. 40:00 Координати X(t) і Y(t) та принцип незалежності рухів
  5. 60:00 Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
  6. 80:00 Рівномірний рух по колу
  7. 100:00 Прискорення та зв'язок з силою

Answers

Questions about this video

Які два випадки руху розглядаються на уроці?

Викладач розглядає рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, і рівномірний рух по колу. Саме ці два випадки входять до меж шкільної програми.

Куди спрямована швидкість при русі по криволінійній траєкторії?

Вектор швидкості завжди спрямований по дотичній до траєкторії в даній точці. Це випливає з того, що при зменшенні часового інтервалу січна переходить у дотичну.

Як описати рух тіла на площині?

Рух повністю описується двома законами: залежністю координати X від часу та координати Y від часу. Це дозволяє визначити положення тіла в будь-який момент.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:00
Speaker A
Значить. А пішов запис. Ну, і тут уже виходить це, під запис, ще раз нагадаю. Значить, коли ми з вами працюємо, по можливості, інтернет може бути поганий, все і не всі там знаходяться там, де це зручно робити, але по можливості камери вмикайте, тому що просто набагато простіше спілкуватись з людьми, коли їх бачиш. Ну, повірте мені, говорити з екраном півтори години — це трошки таке шизофренічне заняття.
00:19
Speaker A
вмикайте, тому що просто набагато простіше спілкуватись з людьми, коли їх бачиш. Ну, повірте мені, говорити з екраном півтори години, це трошки таке шизофренічне заняття.
00:31
Speaker A
Ну значить, тепер. Значить, тепер наша сьогоднішня тема, ще раз під запис: ми говоримо про рух по площині, кінематику руху на площині.
00:43
Speaker A
І фактично. Коли ми говоримо про межі там шкільної програми, ми повинні розглянути два питання. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.
00:52
Speaker A
І фактично. Коли ми говоримо про межі шкільної програми, ми повинні розглянути два питання. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.
01:08
Speaker A
Е. Значить. Загалом, це два окремі випадки. Чому? [зітхання] Чому так? Чому ми говоримо саме про них?
01:22
Speaker A
Це питання номер один. І питання номер два, це. Ну. Питання номер два, це рух по колу.
01:32
Speaker A
Е. Ну, в якому змінюється кутова швидкість, змінюється частота, то розгляд був би взагалі достатньо загальний.
01:40
Speaker A
Е. Значить. Загалом, це два окремі випадки. Чому? [зітхання] Чому так? Чому ми говоримо саме про них?
01:50
Speaker A
Значить, ну, де можна писати. Тут я звик робити так. Є дві можливості працювати з демонстрацією, ну, або треба запустити дошку, значить, дошку зума.
02:09
Speaker A
Ну, це мабуть два найважливіших випадки, і якби ми до цього всього додали ще нерівномірний рух по колу, а рух, там, скажем, з.
02:24
Speaker A
А друга можливість, я просто запускаю програму для малювання, для якої до якої я звик.
02:29
Speaker A
Е. Ну, в якому змінюється кутова швидкість, змінюється частота, то розгляд був би взагалі достатньо загальний.
02:34
Speaker A
Тому я думаю, я отак от і зроблю. Я зараз цю програму запущу. Так, правильно, не можу мінімізувати.
02:43
Speaker A
Ну, так ми обмежуємось тільки рівномірним рухом по колу, цього достатньо для розуміння предмету. Значить, зараз я запускаю.
02:59
Speaker A
Так, це не треба вам. Так, багато вікон просто відкритих. Значить, якщо щось буде незручно з цією дошкою вам дивитись, то, ну, значить, тоді поміняємо, я буду використовувати тоді стандартну цю зумівську. Ну, тут єдина проблема, що ви на ній не зможете зараз писати.
03:34
Speaker A
Значить, ну, де можна писати. Тут я звик робити так. Є дві можливості працювати з демонстрацією: ну, або треба запустити дошку, значить, дошку Зума.
03:51
Speaker A
1 2 3. Так. Так так бачу. Бачите, все, все прекрасно. Значить, якщо щось десь буде не видно, там я пишу, а вам заважає там щось на екрані ну говоріть про це.
04:06
Speaker A
І тоді навіть ми разом можемо на ній щось робити. Або, ну, тобто така можливість є. Але я трошки до неї менше звик, тому що спочатку вона була дуже повільною. Зараз нормально працює.
04:21
Speaker A
Ну, хай це буде якась точка один, в деяку, ну, чи точка А. Ми, звичайно, точки так позначаємо, в точку Б.
04:30
Speaker A
А друга можливість, я просто запускаю програму для малювання, до якої я звик.
04:46
Speaker A
Задамо на площині систему координат. Ну, для цього ми побудуємо осі. X Y. Ну, і тоді якщо ми розглянемо такий рух, то розташування тіла в будь-який момент часу можна знати, якщо у вас відомі два закони.
05:26
Speaker A
І в цій програмі у мене гарна дошка, на якій я можу писати, писати, писати.
05:33
Speaker A
І якщо вам відомий закон, як міняється координата Y, Y від T. Тобто, звичайно, рух повністю описаний, якщо ви можете його, ну, задати ось у такий спосіб. Тобто, якщо у вас єсть рівняння для проекції точки на горизонтальну вісь, ну, скажем,
05:54
Speaker A
Тому я думаю, я отак от і зроблю. Я зараз цю програму запущу. Так, правильно, не можу мінімізувати.
06:09
Speaker A
Тепер. Тепер з'ясуємо, як під час такого руху спрямовані швидкість і прискорення. Ну, перше твердження.
06:21
Speaker A
Зараз один момент. Просто треба було це зробити раніше. Так, зараз. Ну, нічого, одну секунду почекайте, зараз все запуститься.
06:36
Speaker A
Ну, чому так? Для будь-якого момента часу я можу координату тіла задати за допомогою в просторі відносно початку координату писати її за допомогою, скажем, ось такого вектора.
06:51
Speaker A
Так, це не треба вам. Так, багато вікон просто відкритих. Значить, якщо щось буде незручно з цією дошкою вам дивитись, то, ну, значить, тоді поміняємо, я буду використовувати тоді стандартну цю зумівську. Ну, тут єдина проблема, що ви на ній не зможете зараз писати.
07:15
Speaker A
що це близька точка, ну, для малюнка мені треба далеко віднести. Виконується переміщення в наступну точку.
07:24
Speaker A
Так, зараз, раз. Ну, от зараз бачите, так? Бачите цю, ну, дошку? Так, так. Так, те, що я пишу, бачите?
07:45
Speaker A
Тобто ось мій вектор дельта R. Тобто зрозуміло, що дельта R це єсть переміщення між двома моментами часу, між моментом часу тут у мене Х було в момент часу Т, а це у мене єсть Х в момент часу Т + дельта Т.
08:02
Speaker A
1 2 3. Так. Так, так бачу. Бачите, все, все прекрасно. Значить, якщо щось десь буде не видно, там я пишу, а вам заважає там щось на екрані, ну, говоріть про це.
08:18
Speaker A
Тепер, якщо я цей вектор будую, маючи дві точки на траєкторії, початкову і так скажем кінцеву, то відповідно я отримую середнє значення вектора швидкості і я отримаю, що цей середній вектор швидкості буде спрямований як? От по січній, січній, яка проходить через
08:35
Speaker A
Так, перше, значить, рух тіла по площині. Уявімо собі, що тіло переміщується із деякої точки.
08:46
Speaker A
Це середня швидкість за час дельта Т. Якщо я час дельта Т візьму дуже малим, то січна перетворюється в дотичну.
08:55
Speaker A
Ну, хай це буде якась точка один, в деяку, ну, чи точка А. Ми, звичайно, точки так позначаємо, в точку Б.
09:13
Speaker A
Ось так. Ну, я тут ззаду намалював шматочок, щоб підкреслити, що це дотична. І так запам'ятали, вектор швидкості завжди спрямований по дотичній до траєкторії. Зрозуміло, чому так?
09:34
Speaker A
Переміщується по деякій траєкторії, яка ось являє собою ось таку криву лінію. [прочищення горла] Я намалював довільну криву, якщо вона схожа на дугу кола, то це випадковість.
09:51
Speaker A
Розумієте? Е-е, так, я трошки зараз, щоб не за- не захаращувати малюнок, опущусь нижче. І так, ми вважаємо, що ми зрозуміли, вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії.
10:07
Speaker A
Задамо на площині систему координат. Ну, для цього ми побудуємо осі X, Y. Ну, і тоді, якщо ми розглянемо такий рух, то розташування тіла в будь-який момент часу можна знати, якщо у вас відомі два закони.
10:26
Speaker A
кубі, е-е ну, ігрик дорівнює ікс кубі, е-е коли перегин е-е ну, початку координат. Ну, в цьому випадку там ну, знову ж таки, е-е проводиться пряма, тангенс кута нахилу якої дорівнює похідній в е-е відповідній точці і в- і вздовж цієї
10:42
Speaker A
Якщо вам відомо, як з часом міняється координата X, тобто, якщо вам відомий закон X від T.
10:54
Speaker A
Для цього я зроблю окремий малюнок уже без зайвих тут координат. Значить, от нехай, знову ж таки, моя траєкторія.
11:04
Speaker A
І якщо вам відомий закон, як міняється координата Y, Y від T. Тобто, звичайно, рух повністю описаний, якщо ви можете його, ну, задати ось у такий спосіб. Тобто, якщо у вас є рівняння для проекції точки на горизонтальну вісь, ну, скажем,
11:18
Speaker A
Е-е тепер, коли тіло перейшло в іншу точку, ось сюди, а-а ну, будемо вважати, значить, швид- вектор швидкості спрямований знову по дотичній і будемо вважати, що швидкість збільшилась. вектор став таким.
11:34
Speaker A
на вісь ординат, абсцис, і є рівняння для проекції точки на вісь ординат. В цьому випадку ви знаєте координати точки в будь-який момент часу, ну, і таким чином повністю описуєте рух.
11:50
Speaker A
Е-е, тепер я хочу з'ясувати, я хочу з'ясувати таке. Е-е, як, куди спрямоване прискорення? Для цього я повинен зробити ось що. Я зараз спробую на цьому малюнку зробити деякі маніпуляції.
12:09
Speaker A
Тепер. Тепер з'ясуємо, як під час такого руху спрямовані швидкість і прискорення. Ну, перше твердження.
12:34
Speaker A
Тут питання тільки щоб Так. Так стоп. І перетягну от її сюди два. Тобто, щоб побудувати порівняти два вектори, мені треба, так, секунду.
13:03
Speaker A
[прочищення горла] Оскільки швидкість V — це є вектор. І це є дельта R, зміна радіус-вектора тіла, поділити на дельта T.
13:19
Speaker A
Е-е, я, ну, отут я приберу зараз оці ось лінії, які шматочки траєкторії. Е-е, я повинен їх, по-перше, побудувати з однієї точки.
13:31
Speaker A
Ну, чому так? Для будь-якого моменту часу я можу координату тіла задати за допомогою в просторі відносно початку координат, писати її за допомогою, скажем, ось такого вектора.
13:48
Speaker A
Тобто, як бачите, напрямок, е-е, вектора, який показує, наскільки помінялась швидкість, е-е, не збігається ні з дотичною, е-е, ні з, е-е, перпендикуляром до дотичної.
14:01
Speaker A
Я його буду називати радіус-вектором R. Е-е. Так. Тепер. Через деякий час тіло здійснює переміщення, ну, я його намалюю не дуже малим, давайте іншим кольором, для того, щоб було видно, що це два різних радіус-вектора. Тіло здійснює переміщення в якусь точку, ну, вважайте,
14:16
Speaker A
Е-е, ну, оскільки я все хочу побудувати так, щоб воно відносилось от до цього моменту часу, до точ, до, е-е, точки, яка відповідає моменту часу Т, то ми бачимо, що вектор, е-е, зараз, е-е от е-е вектор, який описує прирощення
14:33
Speaker A
що це близька точка, ну, для малюнка мені треба далеко віднести. Виконується переміщення в наступну точку.
14:44
Speaker A
Тобто, це різниця кінцевої швидкості, я від неї відняв, е-е, початкову. Тепер, якщо я візьму вектор дельта В, е-е, поділю на дельта Т, я отримаю прискорення А.
14:57
Speaker A
За цей час вектор переміщення являє собою ось що. Ось тут я синім кольором спробував намалювати цей самий вектор переміщення за деякий час дельта T.
15:07
Speaker A
А, і е-е, цей вектор прискорення, е-е А він, е-е, і не іде, і не по дотичній, а, і не перпендикулярно до дотичної. Він іде півдовільному напрямку.
15:25
Speaker A
Тобто ось мій вектор дельта R. Тобто зрозуміло, що дельта R — це є переміщення між двома моментами часу, між моментом часу, тут у мене X було в момент часу T, а це у мене є X в момент часу T + дельта T.
15:34
Speaker A
Ну по-перше е-е, по-перше, прискорення існує тоді, коли міняється довжина вектора V, тобто, коли швидкість V, е-е, зростає або зменшується.
15:46
Speaker A
Ну і так само для Y. Так от, вектор швидкості — це є от елементарне переміщення за час дельта T поділити на час, за який це елементарне переміщення відбулось. Зрозуміло, що це вектор.
16:01
Speaker A
Так само, коли тіло рухається по криволінійній траєкторії, якщо воно гальмує або навпаки розганяється, е-е, воно має, е-е, прискорення, яке відповідає за зміну модуля швидкості.
16:16
Speaker A
Тепер, якщо я цей вектор будую, маючи дві точки на траєкторії, початкову і так скажем кінцеву, то відповідно я отримую середнє значення вектора швидкості, і я отримаю, що цей середній вектор швидкості буде спрямований як? От по січній, січній, яка проходить через
16:29
Speaker A
Е-е, але при цьому, е-е, навіть, якщо швидкість не міняє, не змінюється по модулю, але, якщо вона міняється по напрямку, то все одно швидкість міняється. А зміна швидкості означає, що є, що цей рух прискорений. Так, от, е-е, це місце
16:46
Speaker A
дві точки. Розумієте, так? Дві точки на кривій з'єднуємо прямою лінією, вона називається січною. І от швидкість спрямована вздовж цієї прямої лінії.
16:58
Speaker A
Не обов'язково довжина вектора має мінятись, достатньо, щоб помінявся його напрямок. Ну, давайте я зроблю отак от.
17:04
Speaker A
Це середня швидкість за час дельта T. Якщо я час дельта T візьму дуже малим, то січна перетворюється в дотичну.
17:18
Speaker A
Нехай він буде червоним. От нехай у мене єсть вектор швидкості е-е е-е В, ай.
17:26
Speaker A
І тоді я можу твердити, я намалюю в іншій точці цей малюнок, я можу твердити, що вектор швидкості, значить, вектор швидкості у мене спрямований, миттєвої швидкості спрямований завжди по дотичній.
17:47
Speaker A
Нехай перший вектор це В в момент часу Т од е-е в момент часу Т.
17:53
Speaker A
Ось так. Ну, я тут ззаду намалював шматочок, щоб підкреслити, що це дотична. І так запам'ятайте, вектор швидкості завжди спрямований по дотичній до траєкторії. Зрозуміло, чому так?
18:06
Speaker A
Ось нехай це виконується. Де без векторів е-е ну, я отак підкреслю поки що модулі, а взагалі, якщо немає стрілок, то я маю на увазі довжину цього вектора.
18:17
Speaker A
Так, дівчата, хлопці. Зрозуміло чи ні? Так. Маш, зрозуміло? В принципі, так. Давайте, от тому що коли десь втрачається розуміння, після цього стає нецікаво.
18:30
Speaker A
Ну, у мене трошки вони різної довжини зараз. Е-е трикутник має вийти рівнобедрений. Ну, якимось ось таким.
18:41
Speaker A
Розумієте? Е-е, так, я трошки зараз, щоб не за- не захаращувати малюнок, опущусь нижче. І так, ми вважаємо, що ми зрозуміли, вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії.
18:54
Speaker A
Значить, е-е якщо я цю величину дельта В поділю на час, це буде середнє прискорення за час дельта Т.
19:01
Speaker A
Е-е завжди. [зітхання] Ну, там е-е є тонкий момент: якщо траєкторія має точку перегину, тобто коли вона опукла не вгору і не вниз, е-е, а коли вона от, ну, перегинається, ну, так як, скажем, е-е функція тангенса чи функція ікс
19:17
Speaker A
Тепер уявімо собі, що у вас момент часу дельта Т дуже короткий. Дуже короткий, це означає, що швидкість за цей час міняється мало.
19:30
Speaker A
кубі, е-е, ну, ігрик дорівнює ікс кубі, е-е, коли перегин е-е, ну, початку координат. Ну, в цьому випадку там, ну, знову ж таки, е-е проводиться пряма, тангенс кута нахилу якої дорівнює похідній в е-е відповідній точці, і вздовж цієї
19:43
Speaker A
Ну, ну, при вершині рівнобедреного трикутника, там, де гострий кут. Де не, ну, де малий кут.
19:50
Speaker A
точки буде спрямований вектор... буде спрямований вектор швидкості. Тепер, а-а, тепер е-е розберемось, що відбувається із прискоренням.
19:57
Speaker A
І тоді в граничному переході нескінченно малих дельта Т ми маємо, що якщо швидкість міняється тільки по напрямку і не змінюється по величині, тоді вектор прискорення виявляється перпендикулярним до вектора швидкості.
20:15
Speaker A
Для цього я зроблю окремий малюнок вже без зайвих тут координат. Значить, от нехай, знову ж таки, моя траєкторія.
20:28
Speaker A
Ми там, коли будемо говорити про рівномірний рух по колу, я ще в один спосіб покажу, як співвідносяться напрямки і величини векторів, радіус-вектора R, швидкості V і прискорення А. Там ми до цього ще раз повернемось.
20:49
Speaker A
І давайте будемо вважати, що от е-е в цій точці, ось тут, а-а, швидкість була спрямована, ну, я кажу, по дотичній, тобто ось так була спрямована, і вектор швидкості ось був таким.
21:00
Speaker A
Прискорення це залежить від того, що міняється. Міняється тільки напрямок швидкості чи міняється і напрямок, і величина швидкості.
21:12
Speaker A
Е-е, тепер, коли тіло перейшло в іншу точку, ось сюди, а-а, ну, будемо вважати, значить, швид- вектор швидкості спрямований знову по дотичній, і будемо вважати, що швидкість збільшилась. Вектор став таким.
21:23
Speaker A
Ота складова прискорення, яка перпендикулярна до вектора швидкості, називається доцентровим прискоренням. А та складова, яка є паралельною до вектора швидкості, ну, її називають тангенціальним прискоренням.
21:44
Speaker A
Ось ми маємо два вектори. Значить, це у мене є вектор V від T, а це є вектор V від T плюс дельта T.
21:57
Speaker A
Я навмисно зараз не розписую математику, як все це виводиться. Ну, це не матеріал, він він для вас буде доступний. Тобто його при бажанні можна в цьому всьому розібратись.
22:09
Speaker A
Е-е, тепер я хочу з'ясувати, я хочу з'ясувати таке. Е-е, як, куди спрямоване прискорення? Для цього я повинен зробити ось що. Я зараз спробую на цьому малюнку зробити деякі маніпуляції.
22:19
Speaker A
Ну, не будете вивчати, то достатньо і от розуміння такого без послідовного виведення формул. Значить, наскільки оці мої малюнки, рисунки вам зрозумілі?
22:34
Speaker A
Зараз. А так. [зітхання] Давайте я отак от його сюди відтягну, раз. І давайте візьму оцю частинку.
22:53
Speaker A
Так, тепер тепер, от коли ми з'ясували, що як спрямовані вектори швидкості прискорення давайте розглянемо цих два приклади, які ну насправді потрібні для того, щоб аналізувати рух.
23:09
Speaker A
Тут питання тільки, щоб... Так. Так, стоп. І перетягну от її сюди, два. Тобто, щоб побудувати, порівняти два вектори, мені треба, так, секунду.
23:33
Speaker A
І у нас тут єсть певна, скажем так, довільність. Я як правило обираю координати, причому це не я не можу сказати як правило, ну частіше все-таки отак.
23:47
Speaker A
Зараз. Щоб не забирати ж його, отак от. [хекання] Е-е, для того, щоб порівняти два вектори, що я повинен зробити?
23:58
Speaker A
Як ви на що вам треба так. Ну ви ще трошки молоді, щоб займатись проблемами ремонтів у квартирі. Значить, але все-таки, якщо вам треба перевірити, у вас шафа стоїть вертикально чи ні? Чи, скажем, одвірок вертикально встановлений чи ні? Чим ви будете перевіряти?
24:20
Speaker A
Е-е, я, ну, отут я приберу зараз оці ось лінії, які шматочки траєкторії. Е-е, я повинен їх, по
24:43
Speaker A
прилад, який називається рівень. Ви його прикладаєте і там бігає така бульбашка у трубці водяній.
24:50
Speaker A
Ну знову ж таки по розташуванню цієї бульбашки, вона найвище місце намагається зайняти. Можна перевірити рівнем, ну от горизонтальні, особливо, поверхні зручно перевіряти.
25:00
Speaker A
Е-е, так от, е-е, для нас поняття вертикальне-горизонтальне - це поняття, куди спрямована, е-е, куди п- тіло вільно падає, якщо його відпустити і не кидати, як воно буде вільно падати.
25:11
Speaker A
Так от, вільно падає воно вздовж осі ігреків, єдине, я її для, ну, нам інтуїтивно, е-е, зрозуміліше цю вісь спрямувати вгору, а не вниз.
25:22
Speaker A
Е-е, це у мене є початок координат, я не буду, е-е, з- ну, з міркувань простоти формул, я буду вважати, що тіло кидають із точки, е-е, яка лежить на початку координат, з деякою початковою швидкістю, яку я, ну, поки, е-е,
25:39
Speaker A
витримаю, буду, е-е, малювати е-е, е-е, червоним кольором, е-е, тіло кидають з деякою початковою швидкістю V0.
25:53
Speaker A
Значить, це у мене єсть вектор V0. [хекання] Тепер, е-е, для того, щоб далі, е-е, про, е-е, відслідкувати рух тіла, ми робимо наступне.
26:09
Speaker A
Ми, е-е, намагає- ми використовуємо принцип незалежності рухів. Е-е, переміщення тіла в просторі, е-е, можна уявити собі так. Можна собі уявити, що тіло здійснює переміщення, ну, якби, незалежно вздовж ігрека і вздовж ікса.
26:28
Speaker A
Ну, так само, як точка рухається в просторі, ми можемо тінь від неї, е-е, опу- ну, опустити, якби, в- ну, подивитись е-е ну треба з правильного боку ліхтарик поставити.
26:40
Speaker A
Значить е-е і е-е прослідкувати як би рухається проекція точки на вісь іксів і проекція на, е-е, на вісь ігреків.
26:48
Speaker A
Якщо я для кожного моменту часу буду знати ці проекції, ну, я тоді відповідно буду знати, як рухається тіло, знатиму траєкторію.
26:58
Speaker A
Так от. Проекція на вісь іксів. Спроектую швидкість V0 на горизонтальний напрямок. Отримаю ось таку швидкість V0x.
27:15
Speaker A
Довжина оцього вектора буде дорівнювати V0x. Тобто, я тут єсть одна один нюанс. Я вектор позначив скаляром.
27:29
Speaker A
Мається на увазі, що оцей ось вектор, це єсть одиничний безрозмірний вектор в напрямку іксів помножити на оце число V0x.
27:38
Speaker A
Тобто, V0x має знак. Ну, і відповідно проекція на вертикальний напрямок буде V0y. Тепер. В горизонтальному напрямку тіло, кинуте під кутом до горизонту, не має прискорення.
27:59
Speaker A
І відповідно для, значить, для і координати ікс я можу тепер записати, маю право записати закон. Ікс від те дорівнює початкова координата ікс нуль дорівнює нулю.
28:15
Speaker A
Ну, давайте я так в загальному вигляді напишу спочатку. А потім додам отак V0t. В моїй ситуації ікс нуль дорівнює нулю.
28:26
Speaker A
V0x. І відповідно ікс від те буде дорівнювати V0x помножити на те. Ось у мене одне рівняння, значить, одна складова нашого векторного рівняння руху, тобто, рівняння руху для проекції ікс.
28:44
Speaker A
Тепер для проекції ігрек. Коли я буду спостерігати за тим, як е-е тіло рухається по вертикальному напрямку, то я побачу, що ця проекція змінюється так, наче тіло кинули вертикально з початковою швидкістю V0Y і при цьому його прискорення А буде дорівнювати чому?
29:06
Speaker A
Прискорення АY буде дорівнювати -g. Чому я пишу мінус? Тому що прискорення спрямоване вниз. Вектор прискорення. А g я розглядаю як константу. Тобто g для мене, ну, якщо точно, то 9,8 м/с в квадраті, а якщо наближено для задач, то 10 м/с в
29:31
Speaker A
квадраті. Тобто під g я розумію додатнє число, тому тут вказую знак мінус. Тому координата Y буде змінюватись по такому закону: Y(t) рівно сповільнений рух. Y0 плюс V0Y * t.
29:54
Speaker A
Ну, і мінус g*t^2/2. Чому мінус? Ось чому, тому що отут мінус. Тобто насправді оцей доданок це АY * t^2.
30:06
Speaker A
І поділити на два. Враховуючи те, що Y0 у мене дорівнює нулю, я можу написати, що Y(t) буде дорівнювати V0Yt g*t^2/2.
30:25
Speaker A
Так, я от ці два рівняння, які відповідають моєму окремому прикладу, я їх зараз заберу, тому що я хочу з ними попрацювати.
30:41
Speaker A
Так зараз. Що в мене тут? Ну, трошки я, зараз. Секунду. Трохи акуратніше треба все це робити.
31:15
Speaker A
Тепер нормально. Ось єсть ці два рівняння. Фактично, оці два рівняння описують мені траєкторію руху.
31:27
Speaker A
А, чому вони описують? Єсть такий спосіб задавати криві, який називається параметричною. От у вас в цих рівняннях V0x, V0y це єсть числа.
31:40
Speaker A
Ж це число. І Т можна розглядати як параметр, по якому визначаються пари чисел X та Y.
31:52
Speaker A
Тобто, кожному Т відповідає своє X і своє Y. Ви можете, міняючи Т, побудувати таблицю XY, XY, проставити точки отут от на графіку і побудувати траєкторію.
32:04
Speaker A
Не забувайте, що у мене оцей графік це не залежність координат від часу, а це система координат на площині. Тобто, я тут буду будувати траєкторію.
32:16
Speaker A
Тепер, можна зробити цю траєкторію побудувати аналітично. Для цього достатньо помітити, що із першого рівняння легко виражається час.
32:26
Speaker A
Т буде дорівнювати X, я індекса цей від Т приберу, поділити на V0x. Тепер, якщо я це число Т підставлю в нижнє рівняння, що я отримаю? Я отримаю, що Y буде дорівнювати V0Y / V0X * X.
32:51
Speaker A
А тут у мене залишиться ось що: - G / ну і помножити на Т в квадраті, на Х в квадраті.
33:06
Speaker A
А один коефіцієнт і другий коефіцієнт. Це єсть просто два числових коефіцієнта. Y = число * X - інше число * X в квадраті. Що це за крива?
33:24
Speaker A
А чому V0X не в квадраті, якщо ми замінили що я зробив то тому, що я зробив описку.
33:31
Speaker A
Ага. О, таких описок буде багато, тому зразу нагадуйте, я їх буду виправлять. Тут я ну вибачаюсь, ну можливо звичайно треба бути уважнішим завжди, але просто я одночасно розповідаю, пишу от на графічному планшеті, тобто коли ти пишеш на графічному планшеті, то
33:54
Speaker A
розумієте, я ж результат бачу на екрані. І при цьому ще одночасно керую комп'ютером. Тому десь увага може трошки щось десь втрачається.
34:06
Speaker A
Так, так що звичайно в квадраті. Я тут можу зробити інакше, я можу от скажем да, так Нікіта, слухаю вас.
34:14
Speaker A
А там не можна оце V0Y / V0X записати як ой, дельта, тангенс кута? Можна, можна. Можна, можна так записати, якщо я оцей кут позначу альфа кут, під яким кинули тіло, А то V0Y це V sin α, V0X це V cos α і тоді я отримаю,
34:41
Speaker A
що Y дорівнює tg α, я от все-таки отак напишу, помножити на X. Ну, X tg α, звичайно, пишуть формулу, але з деяких причин я отак напишу.
34:52
Speaker A
Мінус, ну, тут у вас залишиться так, G поділити на 2 V0² тут буде у вас cos квадрат α. Ну, одиницю на cos квадрат α теж можна записати через tg, правильно?
35:10
Speaker A
І помножити на X². Ну, V0 нікуди не дінеться. Ось ваша, значить, залежність Y від X.
35:23
Speaker A
Так от я знову повертаюсь до свого питання, що це за крива? Парабола. Ну, звичайно, парабола, Y як ми параболу записуємо? Y дорівнює AX² + BX + C, правильно? У звичайному, ну, в алгебрі, звичайно.
35:44
Speaker A
Так от, от у вас з мінусом коефіцієнт при квадраті X. Ось у вас коефіцієнт додатній при першому ступені X.
35:54
Speaker A
І ці при першій степені. І відповідно у вас немає нульового коефіцієнта, ну, тому що я так обрав систему координат. Я, ну, якби я там тягнув X0, Y0, то і так багато букв на екрані, а так би їх би
36:12
Speaker A
було б ще більше. Тобто, фактично, ми отримали рівняння параболи, причому через оцей мінус це парабола, яка дивиться рогами вниз.
36:20
Speaker A
І відповідно я можу побудувати цю параболічну траєкторію, вона матиме якусь ось ось ось ось ось таку форму.
36:36
Speaker A
[сопіння] Таким чином, ми, якщо, ну, зараз ми про динаміку там руху, про опір повітря нічого не говоримо, ми ідеалізовану картинку розглядаємо.
36:48
Speaker A
Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається як? По параболі. Цілком очевидно, цю задачу можна далі розвивати. Можна тіло кидати з певної висоти горизонтально, з певної висоти під кутом.
37:05
Speaker A
Питання буде в початкових координатах і в початковому векторі швидкості. Ви знаєте початкові координати, знаєте початковий вектор швидкості і тоді ви знаєте траєкторію. Ця траєкторія завжди буде параболічна.
37:20
Speaker A
Зрозуміло? Зрозуміло. Добре. А-а тепер тепер уявимо собі, що, ну, як як де спрямований вектор швидкості, зрозуміло.
37:34
Speaker A
Вектор швидкості у вас спрямований по дотичній. А-а, при цьому на що я звертаю увагу?
37:47
Speaker A
Горизонтальна складова вектора швидкості не міняється, тобто оце те ж саме V0x. А вертикальна складова весь час зменшується, зменшується і у верхній точці траєкторії вертикальна складова швидкості буде дорівнювати нулю.
38:04
Speaker A
А-а, знайдемо час, за який тіло досягне верхньої точки траєкторії. Значить Т верхньої точки. Ну, давайте я його позначу це Т верхнє, просто позначу Тв для того, щоб менше писати букв.
38:24
Speaker A
А-а, тіло досягає верхньої точки траєкторії в той момент часу, коли в ну коли Vy стає рівним нулю.
38:35
Speaker A
Але швидкість Vy, проекція швидкості на вертикальну вісь, е-е, міняється по закону рівно, е-е, змінного руху. Vy = V0y е-е, мінус g * t.
38:50
Speaker A
А-а, Vy стає рівним нулю, це означає, що t верхнє буде дорівнювати V0y / g.
38:58
Speaker A
Таким чином, я можу, е-е, визначити час, е-е, за який тіло підніметься до верхньої точки.
39:08
Speaker A
А-а, якщо мене цікавить, е-е, час, за який тіло впаде на землю, t падіння, то тіло буде падати, е-е, стільки ж часу, скільки воно піднімалось. Тому, е-е, час падіння, t падіння, буде дорівнювати 2, е-е, t верхня точка, і це
39:27
Speaker A
буде 2 V0y / g. Зрозуміло? Тобто ми е-е е-е, е-е, з'ясовуємо, як тіло, як довго тіло кинуте летить.
39:47
Speaker A
Тепер давайте з'ясуємо, е-е, як далеко воно залітає. От де знаходиться оця точка падіння. Е-е, давайте ми її назвемо x падіння.
40:00
Speaker A
Е-е, x падіння, або, ну, я зараз таке позначення використаю, потім, якщо захочете, його поміняєте.
40:07
Speaker A
А-а, то і е-е, тіло по проекція тіла на горизонтальну вісь е-е, рухається, е-е, значить, рівномірно е-е, з з швидкістю V0x. Тому точку падіння можна знайти як V0x помножити на час польоту.
40:24
Speaker A
Тп. Значить, таким чином, е-е-е, x падіння буде до x, е-е, координата тіла в момент падіння буде дорівнювати 2 V0x * V0y, а, і поділити на g.
40:42
Speaker A
Тепер давайте, е-е, виразимо V0x і V0y через, е-е, модуль швидкості початкової і кут, під яким кидають тіло. Я отримаю, що точка падіння знаходиться, е-е, в координаті 2 V0² поділити на g, і у вас, ну, V0 від цього і від цього.
41:03
Speaker A
І V0x це косинус, а V0y це синус. Значить, у вас отут буде так, синус альфа на косинус альфа.
41:10
Speaker A
Тепер я пригадую, гм, чому дорівнює 2 синус альфа косинус альфа? Е-е, в тригонометрії. Пам'ятаєте цю формулу?
41:25
Speaker A
Е-е, синус 2 альфа. Прекрасно. Так, ніхто не здивований? 2 синус альфа косинус альфа це синус подвоєного кута.
41:37
Speaker A
Я використовую цю формулу і у мене в результаті буде такий вираз. Е-е, тіло впаде на землю в точці з координатами V0² / g і помножити на синус 2 альфа.
41:52
Speaker A
От, е-е, цей вираз, е-е, дозволяє мені, е-е ну по-перше по-по-побачити як буде залежати відстань, на яку залетить тіло, кинуте під кутом до горизонту, від кута, під яким його кидають.
42:05
Speaker A
А, вважається, що швидкість постійна. Насправді, коли людина щось кидає, то, звичайно, для нас, е-е, кинути горизонтально, кинути вгору або під кутом, ми за допомогою своєї руки надамо різну швидкість тіл.
42:18
Speaker A
Е-е, тут це треба розуміти. А, але уявимо собі, що у нас є там якась, е-е, іграшка, а там, яка запускає тіло з постійною швидкістю. Ну, там, пістолет якийсь іграшковий.
42:30
Speaker A
Е-е, так от, е-е, в даному випадку модуль швидкості однаковий, я просто міняю кут. Тепер питання.
42:37
Speaker A
Е-е, максимальне значення синуса чому дорівнює? Одиниці. А, коли синус дорівнює одиниці? Коли, е-е, аргумент дорівнює 90°. Значить, якщо 2 альфа, значить, дорівнює 90°.
42:54
Speaker A
Е-е, то це означає, що синус 2 альфа дорівнює одиниці, і це максимальне значення. Таким чином, ікс максимальне, тобто максимальна відстань, на яку залетить тіло, е-е, буде дорівнювати, е-е, буде дорівнювати V0 в квадраті поділити на G.
43:15
Speaker A
І це досягається в тому випадку, якщо альфа дорівнює 45°. Ну, або пі на чотири.
43:23
Speaker A
Тобто, найвигідніший кут е-е, буде дорівнювати пі на чотири. Зрозуміло, звідки все це береться? Зрозуміло.
43:36
Speaker A
Так. Ну, прекрасно. Е-е, знову ж таки, коли ми будемо, як би ми говорили про оці всі ці мілітаристські, це мілітарні задачі, ну, зараз все це абсолютно на слуху.
43:49
Speaker A
Значить, коли гаубиця, е-е, веде вогонь, то для максимальної відстані вона стріляє не на с, не під кутом 45°, а дещо вище.
43:57
Speaker A
Значить, е-е, чим це обумовлено? Ну, це обумовлено тим, що при швидкостях, е-е, надзвукових та навіть близьких до швидкості звуку, е-е, опір повітря надзвичайно впливає на, рух предмета. І от виявляється, якщо врахувати те, що у вас є ще сила опору повітря, то
44:19
Speaker A
вигіднішим виявляється от кут більше 45°. Ну, це набагато складніша математична задача. Там в чому складність? В тому, що сила опору повітря, ну, навіть якщо знехтувати тим, що густина повітря міняє ну ладно, висоти невеликі, не дуже міняється.
44:38
Speaker A
Навіть якщо цим знехтувати, то опір повітря залежить від швидкості, ну, про це згодом. Ну, скажем так, це зовсім не шкільний матеріал. Але наскільки це сильно дуже впливає, ну, можна зробити оцінку.
44:52
Speaker A
Ну, візьмемо початкову швидкість як для такого пострілу, ну, не дуже велику. Давайте візьмемо V0 дорівнює, ну скажем нехай це буде, ну, скажем, там 400 м/с.
45:12
Speaker A
Це невелика швидкість. Може бути 500, 600 700. Значить, ну, це вище швидкості звуку, вище, чим ніж швидкість звуку.
45:22
Speaker A
Значить, 400 в квадраті, це скільки? Значить, X максимальне ми отримаємо значить, 4 * 4 = 16.
45:31
Speaker A
1 2 3 4 / 10, ми отримаємо 16 км. Ну реально буде кілометрів, мабуть, 11, 10.
45:46
Speaker A
Ну, з врахуванням того, що модель руху, де діє тільки, де тіло просто вільно падає, кинуте під кутом до горизонту, під кутом до горизонту і вільно падає, така модель для пострілу гарматного, вона не не спрацьовує.
46:00
Speaker A
Але якщо я тут покладу швидкість не 400 м/с, якщо покладу швидкість 20 м/с або там 30, то ми отримаємо дуже гарну, ну, от наш наша модель дуже гарно опише реальний рух.
46:13
Speaker A
Тобто, коли ми говоримо про масивне тіло, кинуте з відносно невеликою швидкістю. Е-е так на цю тему можна, придумати багато задач.
46:27
Speaker A
Е-е, важливо, щоб ви вміли розрізняти дві речі. Ну, по-перше, рівня, е-е, рівняння руху і рівняння траєкторії.
46:37
Speaker A
Траєкторія це Y(x) в нашому випадку. І вона парабола. Е-е, звідки, чому парабола, вона стає параболічною? Ну, тому що X лінійно залежить від часу, тобто Т виражається як величина пропорційна іксу, а Y залежить квадратично від часу.
46:54
Speaker A
І тому, коли ми час виключаємо і виражаємо через X, то в мене з'являється X квадрат.
47:01
Speaker A
Ну, і тому форма траєкторії виявляється параболічною. Якщо це пояснювати от з точки зору, е-е, алгебри.
47:10
Speaker A
Е-е, тепер, е-е, де ще тут можуть бути параболи як графіки? Ну, якщо я буду будувати графік залежності Y від часу, ну, знову ж таки, це буде параболічна, е-е, крива, по формі точно така сама, тільки отут у вас буде Y, а отут буде
47:24
Speaker A
час Т. Зрозуміло. Розрізняйте. Е-е, один із способів заплутати на тестуванні, це підсовувати графіки залежності кінематичних величин від чогось і дивіться, що по осях, що залежить від чого.
47:41
Speaker A
Розумієте? Від часу чи від координат. Е-е, як правило, якщо від координати, то у вас буде тільки отаке Y(x), скоріш за все. Це, тоді там мова йде про траєкторію. Якщо від часу, ну, відповідно, у вас, е-е, дивіться, що це
47:56
Speaker A
за тип руху і як змінюється там координата, швидкість е-е, чи прискорення. Е-е. Так, е-е 17:56.
48:10
Speaker A
Е-е. Я думаю, що необхідності більше говорити про рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, е-е не треба.
48:20
Speaker A
Е-е я подивлюсь якусь задачу, можливо, не не ну, не зовсім три- не найтервіальнішу, я одну в домашньому завданні дам.
48:32
Speaker A
Значить, спробувати її подивитись. Ну, які можуть бути нетривіальні питання? Уявіть собі, що вам треба з'ясувати, як в якийсь момент часу спрямована швидкість. Куди дивиться вектор швидкості?
48:44
Speaker A
Ну, що для цього треба зробити? Треба пам'ятати, що Vx = Vx0, а Vy = Vy е-е 0 gt.
48:56
Speaker A
Ось у вас є x проекція вектора, ось y проекція вектора. Ну, і в результаті ми з ним в початковий момент часу це такий вектор, потім він стає таким, а потім він стає таким.
49:08
Speaker A
Для будь-якого моменту часу ви можете оці два числа порахувати, а-а і знаючи, що це координати вектора, відповідно, Vy / Vx це у вас буде тангенс кута е-е нахилу вектора е-е ну, по відношенню до горизонтальної осі.
49:25
Speaker A
Від'ємний тангенс, значить, е-е падає вниз. Додатній тангенс летить вгору. Е-е куди спрямовано прискорення в кожен момент часу?
49:35
Speaker A
Вільне падіння, прискорення весь час дивиться вниз. Ну, давайте тепер ще раз е-е повернемось до того питання, що прискорення до вектора швидкості напряму безпосередньо, ну, не прив'язана. Ось вектор швидкості весь час змінює напрямок і і і напрямок.
49:53
Speaker A
Зрозуміло, і в цій точці ось так от. Ну, дорівнює початковій швидкості по модулю. А прискорення в усіх точках дивиться отак.
50:05
Speaker A
І воно скрізь по модулю однаково. От в цій точці, як бачите, прискорення буде перпендикулярно до вектора швидкості у верхній, тому що у верхній точці модуль швидкості, ну, похідна від швид- від vy дорівнює нулю. В цей момент швидкість перестає
50:26
Speaker A
е-е, ні, не по- не по- неправильно сказав. Похід- дотична до траєкторії стає горизонтальною, тому що швидкість vy стає нульовою, вона міняє свій знак.
50:38
Speaker A
Значить, от от в цей момент у вас до цього моменту швидкість наростала, в цей момент швидкість починає на- швидкість зменшувалась по модулю. А в цій точці швидкість по модулю починає наростати. Ну, і от коли проходиться цей момент, е-е, спочатку довжина вектора ми
50:56
Speaker A
зменшувалась, зменшувалась і він повертався, а потім він починає зростати. Ну, от в цей момент виявляється якраз, що прискорення перпендикулярно до вектора швидкості.
51:05
Speaker A
Ну, і далі в кожній точці прискорення є постійним і дивиться вниз. Це єсть прискорення вільного падіння.
51:13
Speaker A
Ну, можете пофантазувати і придумати купу тестових завдань от з цими векторами і з цими параболами.
51:21
Speaker A
М-м тут простір для фантазії достатньо достатньо великий. Так. Ніде не заплутав вас? Ну сподіваюсь.
51:40
Speaker A
Тепер, а-а, тепер давайте переходити до наступного питання. Наступне питання це рівномірне рух по колу.
51:59
Speaker A
Так, у нас десь в районі 18:20 має бути перерва. Ну, поки що ми ще встигнемо багатенько розглянути.
52:18
Speaker A
Так. Зараз я побудую систему координат. І так, нехай деяке тіло рухається по траєкторії, яка являє собою коло.
53:03
Speaker A
Ну, ідеальне коло я не намалюю, але вважайте, що це ось коло. [хекання] Будемо позначати довжину радіус. Ну, це у мене насправді радіус-вектор.
53:23
Speaker A
Позначу довжину радіус-вектора числом R велике. Тобто, у мене коло має радіус R. І буду вважати, що радіус-вектор утворює з горизонтальною віссю кут фі.
53:39
Speaker A
Якщо за всякі однакові проміжки часу. Е-е, тіло, рухаючись по колу, повертається на один той самий кут дельта фі, то ми говоримо про рівномірний рух по колу.
53:55
Speaker A
Тобто, рівномірний рух по колу означає, що дельта фі, кут, на який перемістилось тіло, от повернулось по дузі, е-е, поділити на час дельта те, що оця величина, е-е, є величиною сталою, що це єсть константа.
54:13
Speaker A
Е-е, величину дельта фі поділити на дельта те, звичайно, позначають літерою омега і називають кутовою швидкістю.
54:28
Speaker A
Е-е, одиницею вимірювання кутової швидкості виступають один радіан поділити за секунду, або це просто буде один на секунду в мінус першому ступені.
54:42
Speaker A
Радіан безрозмірна величина. Тепер, е-е, тепер уявимо собі, що за деякий час те велике тіло здійснює повний оберт, тобто із початкової точки повертається, так, описує повне коло і повертається в початкову точку.
55:00
Speaker A
Е-е, якщо у мене, е-е, кутова швидкість постійна, то тоді омега помножити на те буде дорівнювати два пі, е-е, тому що повний оцей, е-е, поворот, це поворот на кут два пі.
55:15
Speaker A
А, звідси я зразу отримую співвідношення: те дорівнює два пі поділити на омега. Величина те називається періодом.
55:28
Speaker A
Тобто, період - це час, за який тіло здійснює повний оберт. Ну, і зрозуміло, що період вимірюється в секундах.
55:35
Speaker A
Ну, ми бачимо, омега помножити на те, це обернені секунди, це секунди, е-е, отримуємо безрозмірну величину, ну а 2 пі безрозмірна величина.
55:47
Speaker A
А тепер. А тепер величина одиниця на Т. Звичайно позначається або літерою F. А або позначається грецькою літерою ню.
56:01
Speaker A
І так і так. А ню пишеться ось так. А яке позначення більш звичне для вас F чи ню?
56:14
Speaker A
Ню. Ню. Ню. А ню. Значить от ми і не будемо використовувати, ой я кудись дуже далеко.
56:21
Speaker A
А вниз пішов. А не буду я використовувати F, а буду писати ню. Ну F фріквенсі, але для для цієї літери є багато інших функцій.
56:33
Speaker A
І звичайно там у вас там буде і оптика і все інше хвильова, а скрізь там це ню.
56:41
Speaker A
А величину ню називаємо частотою. І знову ж таки ми бачимо, що розмірність одиниця на Т, а знову ж це обернені секунди, але щоб відрізняти від кутової швидкості, а розмірність частоти ми позначаємо 1 герц.
57:00
Speaker A
1 герц це відповідно означає. А 1 а ну од 1 повний оберт за секунду.
57:12
Speaker A
А як бачимо от дуже схожі розмірності частота і кутова швидкість, але в чому відмінність? Кутова швидкість ну показує.
57:22
Speaker A
На який кут повертається тіло за 1 секунду. А частота показує скільки обертів повних робить тіло за 1 секунду.
57:32
Speaker A
От в цьому різниця. Зв'язок між а. кутовою швидкістю і частотою, ну, є цілком очевидний. Омега дорівнює 2π * на ню.
57:51
Speaker A
Ну, легко переконатися, ось тут от у вас, значить, Т буде дорівнювати 1 / ню, ну, і зразу отримаєте цю формулу.
58:01
Speaker A
Ось зв'язок між кутовою швидкістю, частотою періодом. Так, основні означення у нас єсть. Тепер. Тепер мене буде цікавити питання про те, куди спрямовані швидкості, прискорення і чому дорівнює доцентрове прискорення.
58:30
Speaker A
[хекання] Що я зроблю? Значить, я зроблю те, що, мабуть, не можна робити в 10-му класі, але те, що цілком є природнім в 11-му.
58:43
Speaker A
Я спроектую точку. Нагадую, що її миттєве розташування це описується от геометрично радіус-вектором, а цей радіус-вектор задається двома координатами Х і Y. Отут у мене єсть Х, а отут Y в моменти часу Т.
59:00
Speaker A
Тепер, так як фі міняється по закону фі дорівнює омега Т. Фі дорівнює омега Т.
59:09
Speaker A
Тіло обертається з постійною кутовою швидкістю. То ми отримаємо, що Х міняється по закону R * cos омега Т.
59:22
Speaker A
Ну, подивіться, Х дорівнює R, довжина оцього вектора * на косинус фі. Значить, я можу написати, що ікс дорівнює R косинус омега Т.
59:34
Speaker A
Так само я можу написати для ігрека. Я можу написати, що ігрек дорівнює R синус омега Т.
59:49
Speaker A
Ну і от це можна було зробити в 10-му класі. Далі я роблю те, що в 10-му класі робити зарано.
59:56
Speaker A
Мене цікавить швидкість. Для того, щоб отримати швидкість, коли у мене відомо, як міняється ікс і ігрек в часі, мені треба взяти похідні.
60:07
Speaker A
Похідна ікса по часу дасть мені Vx, а похідна ігрека по часу дасть Vy. Тому я отримаю, що Vx дорівнює похідна від ікса.
60:18
Speaker A
Похідна від косинуса це мінус синус. І треба враховувати, що я беру похідну по часу, тому це складна функція. У вас під косинусом не Т, а омега Т. Тому треба взяти ще похідну від внутрішньої функції, від омега Т. А ця похідна буде
60:34
Speaker A
дорівнювати омега. Тому у вас буде мінус омега R синус омега Т. [хекання] І так само Vy.
60:44
Speaker A
Це буде похідна від ігрека. Похідна синуса косинус і не забуваємо про диференціювання внутрішньої функції.
60:52
Speaker A
Тому буде омега R косинус омега Т. Так, зрозуміло, як я взяв похідні? А чому залишається R?
61:02
Speaker A
А тому, що константа перед функцією. Ну давайте отак от запишемо е-е е-е так, як ми і ігрек від ікса. Значить, якщо ігрек дорівнює синус ікс.
61:17
Speaker A
То ігрек штрих дорівнює косинус ікс, так? Тепер, якщо y дорівнює a sin x. Тоді y' дорівнює константа виноситься за похідну.
61:36
Speaker A
От коли я від цього всього беру похідну, отак a sin x. А не залежить від ікса, тому я отримаю a sin x штрих і це буде a cos x.
61:51
Speaker A
А ну і нарешті, якщо у мене y дорівнює a sin там ну якесь інше число, там bx.
62:01
Speaker A
Тоді y' дорівнює, оця константа, вона зразу множник, постійний множник, функція більша, похідна більша. А якщо з'являється множник якийсь.
62:13
Speaker A
Значить, a, похідна від синуса це cos bx і похідна від цієї внутрішньої функції. Тобто, у мене буде похідна від синуса це cos bx.
62:23
Speaker A
І помножити на bx штрих. Похідна від b помножити на x, це буде просто b.
62:30
Speaker A
Значить, в результаті я отримаю a помножити на b, на cos bx. Так, пригадали правила по диференціювання? Це в 10-му класі вчили все. Це точно було.
62:44
Speaker A
Ну, мало бути в програмі. Е-е, так, я цю частину витру, тому що вона просто ну, мені заважатиме там підряд писати. Це просто пояснення того, як беруться похідні. Ну, я сподіваюсь, що такі прості похідні от ви вмієте, ну, маєте вміти брати. Е-е,
63:00
Speaker A
тільки єдине що, що в школі от ну, для того, мабуть, щоб математика була простіша, завжди y функція, y x аргумент. У мене x і y це функція, а аргумент це час, t.
63:14
Speaker A
Зрозуміло? Тобто, у мене похідна весь час береться по часу. Так, я знайшов Vx і Vy.
63:23
Speaker A
Тепер мене цікавлять прискорення. Прискорення - це похідні від швидкості. Ax я беру похідну від V.
63:30
Speaker A
- ωr залишається множником, не чіпаємо його. Похідна від синуса - косинус, і внутрішня функція ще похідна, ще раз буде ω.
63:41
Speaker A
Значить, ω ще раз з'являється як множник, похідна від синуса - косинус. Значить, у мене залишається - ω²r помножити на косинус ωt.
63:53
Speaker A
А і Ay. Так само, похідна від оцієї Vy. ωr нікуди не діваються, це просто множники.
64:03
Speaker A
Далі, похідна від косинуса - мінус синус, і внутрішня функція дасть вам ще раз ω. Тому у вас буде мінус ω²r синус ωt.
64:15
Speaker A
Так, зрозуміло, що я зробив з похідними? А тепер давай А тепер давайте дивитись на всю цю красу.
64:27
Speaker A
Значить ну по-перше а по-перше, я можу на нашому малюнку побудувати вектор V. Вектор V у мене буде спрямований так, що він утворює прямий кут із радіус-вектором.
64:46
Speaker A
Отут кут прямий. І оце у мене вектор V. Як в цьому переконатись? А як переконатись, що два вектори перпендикулярні?
65:01
Speaker A
Добуток. Скалярний добуток, правильно. Треба показати, що скалярний добуток двох векторів дорівнює нулю. Давайте я візьму радіус-вектор R і скалярно помножу на вектор V.
65:13
Speaker A
Чому це буде дорівнювати? Е-е, ра- значить, радіус-вектор R має, е-е, ну, ми отак можемо написати XY вектор і його скалярно помножити на Vx Vy. Ну, е-е, зрозумілий вам мій запис, так?
65:30
Speaker A
Ну, у вектора R, е-е, ці дві координати, у вектора V ось ці дві координати.
65:37
Speaker A
Тепер. Можна нагадати, що таке вектор R? А? Радіус-вектор? Можна? Радіус-вектор - це вектор, проведений від початку координат, е-е, до точки, в якій знаходиться тіло.
65:52
Speaker A
Окей. Зрозуміло? Е-е, е-е, тобто це вектор з координатами XY, де Y це яко- X і Y це координати точки в даний момент часу.
66:07
Speaker A
Е-е, так от, е-е, якщо я тепер все це розпишу, цей скалярний добуток. X це R cos ωt, а Vx - ωr sin. Значить, я отримаю мінус, е-е, ωr² е-е, cos ωt sin ωt.
66:26
Speaker A
Е-е далі. Е-е, Y на Vy. Плюс. Е-е ωr² sin ωt. cos ωt. Не звертайте увагу на розмірність, у вас розмірності доданків однакові. Тут знак мінус, тут знак плюс.
66:43
Speaker A
Все інше однакове. Значить, все це дорівнює нуль для будь-якого моменту часу. Тобто це означає, що у вас вектор швидкості завжди іде так і по дотичній до кола. Чому? Тому що радіус-вектор - це радіус. Радіус, проведений до від, е-е, центра кола, е-е, в даному випадку,
67:01
Speaker A
до, е-е, точки на колі, до тієї точки, в якій ми розглядаємо тіло. І от виявляється, що швидкість в цій точці завжди перпендикулярна до цього радіуса.
67:13
Speaker A
Ну, як і повинно бути, швидкість дотична до траєкторії. Дотична до кола перпендикулярна до радіуса кола.
67:19
Speaker A
Ну, я сподіваюсь, всі це з геометрії розуміють. Так? Так. Так. Е-е, і так, перший наш висновок, е-е, V перпендикулярна до R.
67:37
Speaker A
Другий висновок, куди дивиться А? Якщо я подивлюсь тепер на е-е, Ax, то я бачу, тут R cos, R cos це є що? Це є x.
67:53
Speaker A
А тут R sin, це є y. Значить, я тепер можу написати наступне, я можу написати, що Ax це є - ω²x, а Ay це є - ω²y.
68:10
Speaker A
Е-е, x і y, е-е, це координати вектора R. Е-е, координати вектора R множаться на одне і те саме число ω² і ще беруться з протилежним знаком мінус.
68:23
Speaker A
Якщо я беру вектор, от радіус-вектор, і множу його на, е-е, кожну із його координат на одне і те саме число, я отримую вектор паралельний або антипаралельний до R. В моєму випадку число від'ємне, тому антипаралельний. І тому прискорення буде спрямовано в
68:41
Speaker A
протилежному напрямку, воно буде дивитись ось сюди. Ось у вас це вектор А, а оце ось вектор R. Ну, R уже в мене є позначений.
68:54
Speaker A
Значить е-е значить наступний висновок, е-е, е-е, прискорення А е-е, дивиться вздовж, е-е, радіуса кола і спрямовано до центра кола. Тому воно є доцентровим прискоренням. От на нашому малюнку, е-е, чорний радіус-вектор, він дивиться з центра кола сюди, а прискорення в цій точці дивиться до
69:17
Speaker A
центра кола. Ось. Тому воно доцентрове. Е-е, якби я схотів, е-е, візуалізувати, як міняються в часі, е-е, радіус-вектор, швидкість і прискорення, я б всі три вектора побудував би з усієї однієї точки.
69:40
Speaker A
Тобто я переніс би вектор V, е-е, в початок координат і вектор прискорення в початок координат.
69:47
Speaker A
І тоді б я отримав би ось таку картинку. Е-е радіус-вектор е-е, вектор швидкості, він повернутий на 90° на пі на чотири далі, ніж радіус-вектор.
70:01
Speaker A
І, е-е, вектор прискорення дивиться ось сюди. І от далі вся оця картинка що робить?
70:08
Speaker A
Далі ця картинка робить, ну, я от зараз, якщо вийде в мене, е-е, намалювати, подивлюсь зараз, секунду.
70:14
Speaker A
Е-е, то я спробую намалювати. От вся ця картинка робиться ось що. Вона крутиться. Ну, тільки оця точка має, ну, трошки я невдало виділив. Зараз.
70:28
Speaker A
Е-е, виділення треба зробити так, щоб центр був е-е ну в тій точці, навколо якої я хочу крутити.
70:35
Speaker A
Значить, зараз. Е-е, ну, якось отак от. Ну, вважайте, що що оця ось то, е-е, точка, е-е, з якої три вектора проведені, що вона нерухома. Ось що відбувається при рівномірному рухові по колу.
70:57
Speaker A
Радіус-вектор описує коло, е-е, вектор швидкості описує коло, якщо його провести з початку координат, а і вектор прискорення описує коло, опере- випереджаючи радіус-вектор відповідно на пі на два і на пі.
71:13
Speaker A
При чому? Ну, ви скажете, а чому я переніс, заплутав оці вектори? Ви ж пам'ятаєте, що вектор визначається довжиною і напрямком.
71:26
Speaker A
Вектор, як геометричний об'єкт. Він не бу- ну, якщо два однакових по довжині і напрямку вектора побудовані від двох різних точок, то ці два вектора - це один і той самий вектор.
71:41
Speaker A
Він точ- точка набуває сенсу тоді, коли ми говоримо, що цей вектор відповідає, ну, тілу, яке знаходиться в цій точці простору. От цим от тоді ми говоримо, що відкладемо вектор швидкості і вектор прискорення саме від тієї точки, де знаходиться тіло.
71:59
Speaker A
А в принципі, для того, щоб аналізувати зміну векторів, кожен із них треба побудувати від початку координат.
72:07
Speaker A
І оці ось три вектори, які я ось по координатам розписав, зрозуміло, що якщо ви їх будете будувати, то ви їх повинні побудувати від початку координат.
72:18
Speaker A
Зрозуміло? Зрозуміло. Так тепер тепер, які ще ми отримаємо корисні формули? Ми отримаємо ще корисні співвідношення, ну, по-перше, між значенням швидкості і значенням кутової швидкості.
72:43
Speaker A
Модуль вектора швидкості, значить, модуль В я позначу просто В Єсть корінь квадратний із Vx квадрат плюс Vy квадрат.
72:58
Speaker A
Дорівнює. Тепер подивіться. Е-е, Vx у вас е-е, мінус омега R синус. Тут омега R косинус. Підношу до квадрата. Я отримаю омега квадрат R квадрат синус квадрат.
73:16
Speaker A
Омега квадрат R квадрат косинус квадрат. Складаю. У мене під коренем залишається ось що. Корінь квадратний омега квадрат R квадрат, а отут буде синус квадрат омега t плюс косинус квадрат.
73:33
Speaker A
Ну, навпаки, косинус плюс синус. Е-е, значить, е-е, косинус квадрат омега t плюс синус квадрат омега t.
73:45
Speaker A
Додав, е-е, косинус де квадрат до синус квадрата, це у мене одиниця. Тому це буде дорівнювати омега R.
73:54
Speaker A
Значить, я отримую зв'язок між, е-е, швидкістю руха і, е-е, кутовою швидкістю. V - це модуль швидкості, ну, в метрах за секунду, виражається через кутову швидкість оцією формулою. V дорівнює омега R.
74:09
Speaker A
Зрозуміло? Так, а нам уже пора на перерву. Ну, давайте я ще про прискорення скажу і, е-е, фактично, фактично ми, е-е, е-е, ми, ми, е-е, на цьому, е-е, рух по колу, е-е, ну, теорію всю розглянемо.
74:26
Speaker A
Е-е, значить, е-е, тепер ще про прискорення. Е-е, знайдемо, чому дорівнює модуль прискорення. Ну, знову ж таки, отут у мене косинус, тут е-е, синус.
74:37
Speaker A
Я підношу до квадрата Ax, Ay, додаю і беру корінь квадратний. Що я отримаю? Омега квадрат R.
74:46
Speaker A
Тобто, я маю право написати, що прискорення А ну, модуль А дорівнює А і прискорення А дорівнює омега квадрат R.
74:58
Speaker A
Е-е, перша формула, яка є формулою доцентрового прискорення. Якщо тіло обертається по, рухається по колу з кутовою швидкістю омега, а R - це радіус кола, то тіло має прискорення, яке весь час дивиться е-е, в напрямку центра кола е-е, від точки, де знаходиться тіло, і
75:20
Speaker A
тому воно називається доцентровим це прискорення. Е-е, і величина його дорівнює омега квадрат R. Чим більше кутова швидкість, тим більше буде це прискорення.
75:30
Speaker A
Тепер використовуючи зв'язок між лінійною та кутовою швидкістю, я можу виразити омега. Можу написати, що омега це єсть V поділити на R і підставити у формулу для доцентрового прискорення. Я отримую іншу, добре знайому формулу А дорівнює V в квадраті поділити на R. Е-е, не треба
75:50
Speaker A
виводити, зрозуміло звідки взялось? Так. Зрозуміло. Е-е, можемо використовувати і той, і той вираз для того, щоб розрахувати доцентрове прискорення. Це залежить від умови задачі.
76:06
Speaker A
Е-е, легко заплутати. Як міняється доцентрове прискорення, якщо міняється радіус траєкторії? Радіус кола. Згідно до першої формули зростає. Е-е, згідно до другої формули зменшується.
76:21
Speaker A
Е-е, питання в тому, що зберігається? Зберігається кутова швидкість чи швидкість е-е, лінійна? От, уявіть собі, що у вас єсть платформа, яка обертається з постійною кутовою швидкістю. Єсть такий атракціон.
76:37
Speaker A
Е-е, чим е-е, далі ви сідаєте на цю платформу від центра осі, від осі обертання, тим важче втриматись на цій платформі. І зрештою, коли ви віддаляєтесь, вас просто знесе.
76:49
Speaker A
Чому? Тому що чим далі ви відсуваєтесь від центра, кутова швидкість постійна, чим більший радіус, тим більше А. А величина А в даному випадку не може перевищувати прискорення вільного падіння помножити на коефіцієнт тертя, ну, між вашим тілом і платформою.
77:05
Speaker A
Е-е і в результаті зростання необхідного доцентрового прискорення, е-е необхідного для того, щоб тіло рухалось по колу, просто приводить до того, що не виконуються умови руху по колу і ви не можете е-е опе- утримуватись на цьому диску на великій
77:23
Speaker A
відстані від осі обертання. А-а друга формула. А друга формула про інше. А-а нехай у вас швидкість V, е-е з якою рухається тіло по е-е траєкторії, є величиною сталою.
77:37
Speaker A
А-а ну, тоді чим е-е більше R, а-а тим меншу частину дуги кола проходить тіло за певний час, за ну, за одну секунду.
77:48
Speaker A
Менша частина дуги, це означає, що вектор швидкості повертається на менший кут. Ну, от уявіть собі, м-м так от, швидкість постійна, але у вас маленьке коло і велике коло.
77:59
Speaker A
Тут ми за час деякий пройшли ось таку дугу кола, а на цьому колі ми за той самий час пройшли дугу такої ж самої довжини. Ну, вона буде менша.
78:09
Speaker A
Відповідно, тут вектор швидкості повернувся на більший кут. Так було і так. А-а а тут вектор швидкості повернувся на маленький кут.
78:21
Speaker A
Ну, так як за одну секунду е-е вектор швидкості повернувся на менший кут, е-е то це означає, що і доцентрове прискорення менше.
78:30
Speaker A
Ну, тому що оця ось величина дельта V буде менша. Е-е тому, коли ми говоримо, як зміниться доцентрове прискорення при зміні радіуса, треба завжди поставити питання, а що при цьому залишиться стало?
78:43
Speaker A
Кутова швидкість чи лінійна? Чи вони обі обидві поміняються? Може бути таке, що одна зросте, а інша зменшиться.
78:52
Speaker A
Е-е, вони ж, ні, секунду. Е-е так міняємо радіус, радіус міняється, скажемо, радіус збільшився, цей множник може трошки зменшиться, а це множник трошки зрости, правильно?
79:08
Speaker A
Можна можеш так, можна ж так зробити. Скажемо, радіус збільшили в чотири рази, кутову швидкість зменшили вдвічі, тоді ця швидкість зросте вдвічі.
79:19
Speaker A
Тобто, завжди питання, що змінилось в задачі. Тоді ви знаєте, як міняється прискорення. Так, 18:27, у нас десь 10 хвилин перерви, ну, 28.
79:32
Speaker A
Давайте так, 18:38 ми зустрінемося, зараз можна водички попити, там кави і так далі. Добре.
79:40
Speaker A
Добре, я зараз зроблю. Так. Всі присутні і запис паузу зробить. Так, я відновив запис.
80:04
Speaker A
Так так так. Добре, і [прочищення горла] знову ж таки давайте до нашої презентації. Угу, неправильно. [прочищення горла] Секунду ще.
80:27
Speaker A
О, єсть, пішла презентація. Е-е, Ну. [зітхання][хекання] Значить, в підсумку стосовно руху по колу. Ви повинні пам'ятати ну маєте пам'ятати. По-перше, означення кутової швидкості, періода, частоти, зв'язок між ними.
80:52
Speaker A
Це просто опис. Далі. Далі ви повинні розуміти, як взаємно орієнтовані швидкість, прискорення, ну, і вектор, проведений від початку координат до точки, в якій знаходиться тіло. Так званий радіус-вектор.
81:11
Speaker A
Далі, зв'язок між кутовою лінійною швидкістю радіусом. Зв'язок між прискоренням, вирази для прискорення через кутову швидкість і лінійну швидкість. Ну, і радіус там буде завжди фігурувати.
81:23
Speaker A
Ось власне кажучи, короткий підсумок. Тепер. Ще хочу, щоб ви усвідомлювали, що коли ми говоримо про кінематику руху, ну, зокрема, руху по колу чи тіла кинутого під кутом до горизонту, ми ніколи не ставимо питання про те, чому тіло рухається по колу або чому
81:44
Speaker A
тіло, ну, має постійне прискорення у випадку кидання під кутом. Ми приймаємо це як факт. От якщо ми бачимо, що тіло рухається по колу, то воно має прискорення доцентрове. Звідки взялось це доцентрове прискорення? Це питання не до кінематики, це питання до
82:02
Speaker A
динаміки. Це питання до наступного розділу фізики, про який ми сьогодні почнемо говорити. А так ми з дій, тільки знаємо, раз тіло рухається по колу, то воно має доцентрове прискорення. І це прискорення виражається через відповідні співвідношення.
82:19
Speaker A
Якщо тіло має постійне прискорення, яке звідкись там взялось, прискорення вільного падіння, то воно має рухатись по параболі, якщо його Ну, а тепер знову ж таки, перш ніж переходити до динаміки, я хочу ну, хоч якусь задачу зараз тут розібрати.
82:41
Speaker A
Десь я тут тут щось таке бачив, що мені сподобалось. Мені задач є багато різних всяких. Я вам скажу так, на рівномірний рух по колу кінематичних задач цікавих я вам не підберу.
82:57
Speaker A
Ну, от коли там з'являються сили, тоді все цікаво. Без сил нічого цікавого. Значить, а от на [прочищення горла] Так, це не з цього переліку. Зараз це в іншому переліку я бачив задачу одну.
83:16
Speaker A
І я її хочу вам показати. О, ось вона. Хочу вам показати таку задачу. Зразу кажу, вона і не про рух по колу, і не про вільне падіння.
83:30
Speaker A
Задача у варіанті вибору правильної відповіді була на ЗНО. Я її там, коли побачив, ну, трошки здивувався.
83:38
Speaker A
Чому? Тому що в мене виникло питання, як саме школярі повинні розв'язати цю задачу. Поняття єсть, все необхідне ви знаєте.
83:49
Speaker A
Але ну, наскільки це можна було швидко збагнути при розв'язуванні. Ну, це було ще не в форматі НМТ, в форматі ЗНО там все-таки час єсть. Ну, був час.
84:06
Speaker A
Задача така. Значить, уявіть собі, що це у вас вісь іксів, це вісь ігреків. Значить, оце у вас глуха стіна.
84:19
Speaker A
Це у вас підлога. Зрозуміло так? Уявимо собі, що отут у вас отак от стоїть якась паличка пряма яка має довжину L.
84:35
Speaker A
Зараз я її трошки інакше намалюю, то ж у мене є всякі засоби, я отак от зроблю.
84:46
Speaker A
О. Значить, є ось отака паличка, вона має довжину L. І нехай нижній кінець цієї палички він знаходиться в деякій точці.
85:05
Speaker A
В деякій точці з ко- ну, координата цієї точки в цей момент X. Координата верхньої точки в той самий момент Y.
85:16
Speaker A
І нехай ця паличка, нижній оцей кінець, ковзає по поверхні з швидкістю V. Тобто, зрозуміло, що швидкість оцього нижнього кінця спрямована вздовж поверхні.
85:31
Speaker A
Вважаємо, що оця верхня точка не відривається від стіни, а теж по ній опускається. Уявили собі цю задачу?
85:39
Speaker A
Ну, лінійку поставили, підперли отак до стіни і вона отак опускається. Зрозуміло, що швидкість цієї верхньої точки, ну, давайте я цю точку позначу А.
85:53
Speaker A
І тоді це буде VA. Ну, ладно, хай буде VA. А ну, А маленьке, то вже А маленьке.
86:01
Speaker A
А отут у мене буде якась невідома швидкість VB. От, завдання виразити швидкість VB через швидкість VA.
86:15
Speaker A
Тобто, напи- ну, зрозуміло, що між ними буде якась пропорційність, скоріш за все. Ну, треба написати VB дорівнює деяка, ну, невідома функція, ну, там множник просто буде, якась функція від VA.
86:32
Speaker A
Тобто от ну, уявимо собі, що вам вказано, чому дорівнює довжина оцього відрізка, оцього відрізка в деякий момент часу, X і Y. Або нехай у вас дан- дан- дано оцей ось кут, кут альфа.
86:49
Speaker A
Ну, і от через, скажем, через цей кут треба зв'я- пов'язати VA і VB. Як вам така задача?
87:03
Speaker A
Якісь тут Швидкості виходить же ж за модулем однакові будуть. Ні. Ні в якому разі.
87:09
Speaker A
Уявіть собі, що у вас лінійка стоїть, от, поставте лінійку біля стіни вертикально. Ви нижню точку будете, коли відводити в горизонтальному напрямку, верхня майже не зрушиться.
87:22
Speaker A
А коли у вас лінійка лежатиме ось якось отак от, і оця точка, що була нерухома, оця ось верхня, то вам достатньо на малу відстань змістити нижню точку, щоб оця верхня зу- впала от сюди вниз.
87:41
Speaker A
Тому спочатку ця шви- якщо оця швидкість постійна, то швидкість верхньої точки майже нульова, а вона буде, ну, прямувати до нескінченності.
87:54
Speaker A
Дуже великою буде. Уявили, чому так, чи не уявили? Ну, наче плюс-мінус. А ну, ну, ну, візьміть от перед собою, у вас є вертикальна поверхня, поставте до неї олівець чи лінійку. І подивіться, як рухаються, от, нижня точка і одночасно з
88:15
Speaker A
нею верхня точка. Спочатку верхня точка майже нерухома, а нижня відводиться. А коли ви майже лінійку в вертика- горизонтальний стан поставили, у вас швидко вона ну верхня точка швидко іде вниз, а нижня майже не рухається.
88:36
Speaker A
Ага. Уявили? Вийшло? Побачили? Маш? Так, так. Маша, зрозуміло чи ні? мене не вийшло зрозуміти.
88:46
Speaker A
Не вийшло зрозуміти? Ну а зараз. От давайте за спочатку подивимось тут подивимось от на це.
89:00
Speaker A
А так так так зараз. Так, я я зараз перероблю малюнок. І задачу я розв'яжу різними способами. Ну, дійсно вона це питання було. Це питання бо я я я я можу два способи розв'язку приблизно так от побудувати, але вони
89:25
Speaker A
е ну не зовсім тривіальні. Значить, от перший малюнок я зроблю такий. Ну, то я вам оцю картинку значить, ось ваша лінійка а а так.
89:42
Speaker A
Так от розташована. І уявимо собі, що кінцеве розташування цієї вашої лінійки ось. Ну, ось вона лягла на поверхню.
90:02
Speaker A
Давайте розставимо тут якісь точки. А значить а ця точка е-е, має координату Б. Ця точка має координату нуль.
90:18
Speaker A
Тепер ця точка має координату А, а оця точка має координату L, де L довжина лінійки.
90:28
Speaker A
Тепер за деякий час нижня точка проходить із точки А в точку L. І у вас дельта Х буде дорівнювати L мінус А.
90:40
Speaker A
За той самий час верхня точка проходить із точки Б в точку нуль. І дельта Y буде дорівнювати е-е, дельта Y буде дорівнювати Б.
90:55
Speaker A
Тепер. Тепер мені треба е-е, треба що зробити? Мені треба е-е, треба, треба, треба ось що зробити.
91:08
Speaker A
Е-е, мені тепер треба виразити е-е виразити ну наприклад виразити величину Б. Е-е зараз. Тобто, дельта Y мені треба виразити через дельта Х.
91:31
Speaker A
У мене завжди е-е, значить, завжди має місце таке е-е, співвідношення. Е-е, Б квадрат плюс А квадрат дорівнює L в квадраті, правильно?
91:46
Speaker A
Теорема Піфагора. Е-е тепер е-е, Б квадрат це дельта Y в квадраті. Так, давайте трошки писатимемо не не збоку. Вам добре видно на екрані от там де те, що я пишу?
92:07
Speaker A
Не заважає там відео, нічого? Там в записі потім те, що справа написано. Е-е. Там запис розташовує зображення людей в одній точці, ну, я сюди перенесу про всяк випадок.
92:22
Speaker A
Значить так, тепер що я маю? З теореми Піфагора b квадрат це дельта y квадрат.
92:27
Speaker A
А в квадраті. Ось цій формулі а дорівнює l мінус дельта x. Значить плюс а в квадраті.
92:38
Speaker A
Е-е l мінус дельта x в квадраті. Е-е і е-е це має дорівнювати l в квадраті.
92:50
Speaker A
Дельта y в квадраті дорівнює. Розкриваю тут е-е плюс, вибачте. Розкриваю цю дужку. l квадрат плюс.
92:59
Speaker A
Два дельта x помножити на l плюс дельта x в квадраті. Це дорівнює l квадрат.
93:10
Speaker A
Е-е маємо ось що. Е-е маємо тепер таке. Е-е маємо рівняння. Яке можна записати, ну, співвідношення яке запишеться так. Дельта y це переміщення по вертикалі.
93:28
Speaker A
В квадраті. [зітхання][хекання] Е-е дорівнює. П- плюс е-е Так, так, Нікіта, да. А у вас по- помилка, у вас там плюс два дельта x на l, а має бути мінус. Це проблема.
93:43
Speaker A
Мінус, згоден, згоден, згоден. Я зараз би цим би мучився. Дякую. Мінус а-а плюс дельта x в квадраті.
93:52
Speaker A
Дорівнює нулю. Е-е тепер я хочу знайти як ну чому дорівнює. Чому дорівнює дельта ігрек? А ну стоп, секунду.
94:09
Speaker A
Все, одну секунду. Значить, все правильно. Все правильно, все правильно. Секунду. Один момент. Я ніде не помилився?
94:27
Speaker A
Ні. Ні. Але щось мені. Не подобається. Щось мені не подобається. Одну один момент. Так.
94:50
Speaker A
Ель мінус а, все правильно. [зітхання] Зараз. Так. А, все нормально. Все нормально, це я, здається, сам себе.
95:11
Speaker A
Ну. Давайте я зроблю таке. Я тепер поділю це рівняння на дельта ікс в квадраті.
95:18
Speaker A
У мене буде дельта ігрек поділити на дельта ікс в квадраті. Мінус два ель поділити на дельта ікс.
95:27
Speaker A
Плюс один дорівнює нулю. І давайте я оце відношення довжин, нас же це цікавить, як відносяться довжини дельта ігрек і дельта ікс.
95:38
Speaker A
Ну, тому що відношення цих довжин дасть нам відношення швидкостей. Я хочу це виразити, знайти, чому воно буде дорівнювати.
95:48
Speaker A
Значить, я позначу це відношення дельта ігрек на дельта X, я його позначу е-е так е-е А, ніяк мені, в мене ж немає квадратного рівняння, це з просто я в цей бік ніколи не ходив пояснювати тому виходить трошки експромтом. Значить,
96:08
Speaker A
дельта Y на дельта X виходить дорівнює корінь квадратний одиниця мінус 2 L поділити на дельта X.
96:22
Speaker A
І дивіться, що виходить. Е-е Ні неправильно. Мені При перенесенні мав би знак змінитись. А, от, от, от, от, я про це ж, я ж дивлюсь, що в мене під коренем від'ємне число вийде.
96:38
Speaker A
Так, дельта X у вас завжди менше, ніж L, тому оце число завжди більше двох. Від нього віднімаємо одиницю.
96:47
Speaker A
Значить, е-е, що я бачу? Я бачу таке. От, е-е, число дельта X - це довжина оцього відрізка.
96:58
Speaker A
Так от, якщо дельта X набагато менше, ніж L, тобто, якщо паличка, ось уже близька до того, щоб лягти горизонтально, то ось у вас 2 L поділити на дельта X - це велике число.
97:16
Speaker A
І тоді дельта Y на дельта X, е-е, це буде велике число, тобто оцей відрізок буде набагато довший, ніж оцей відрізок.
97:24
Speaker A
Ось у вас, е-е, е-е, дельта Y довжина оцього відрізка. А ось у вас дельта X.
97:32
Speaker A
Так от, якщо дельта X набагато менше, ніж L, тобто паличка уже майже лягла, тоді оця висота набагато більша, ніж той шлях, який залишився паличці пройти до точки L.
97:47
Speaker A
А, ну, і це означає, що швидкість цього кінця буде набагато більше, ніж швидкість цього. Цей пройде маленький шлях дельта ікс, а цей пройде великий шлях дельта ігрек.
98:01
Speaker A
Зрозуміло? Так. Зрозуміло. Це до пояснення, чому наприкінці швидкість верхнього кінця набагато більше, ніж швидкість нижнього кінця.
98:15
Speaker A
Ну, до пояснення експерименту. Ну, візьміть просто акуратно лінійку і отак от біля вертикальної поверхні, ну, якщо є там, де, ну, я не знаю, там щось вертикальне біля столу.
98:26
Speaker A
Просто подивіться, коли паличка от опускається вниз, у вас верхній кінець швидко проскакує, а нижній майже не рухається при цьому, майже не не зсувається.
98:38
Speaker A
Можна ж навіть зробити такий, як би це сказати, механізм. Уявіть собі, що отак от у вас лежить якийсь предмет достатньо гострий. І отут у вас опора якась. Якщо ви от сюди наступите, то ви цю опору зсунете. Ну, отут у вас буде, ну, виграш
98:52
Speaker A
сили і програш в роботі. Ну, так як для простих механізмів. Тут треба зсунути на маленьку відстань, а тут ви опускаєтесь на велику відстань. Можна так собі уявити. Як клин розсуває, розклинює щось.
99:05
Speaker A
Ну, ладно, ми далеко відійшли від умови задачі. Ну, зрозуміло, чому швидкості різні? Так. Так.
99:13
Speaker A
Зрозуміло. А тепер виникає питання, як мені знайти для будь-якого момента зв'язок між цими швидкостями?
99:23
Speaker A
Тут є два підходи. Обидва вимагають трошки напружитись. Один алгебраїчний, а інший пов'язаний із, ну, алгебраїчний і з вищою математикою, з диференціюванням нескладний.
99:38
Speaker A
Інший підхід обумовлений, ну, він пов'язаний із зміною системи відліку. І це, е-е, з точки зору кінематики корисний підхід.
99:48
Speaker A
От уявіть собі, що ви спостерігаєте рух, е-е, верхнього кінця з точки зору якоїсь комашки, мурашки, яка сидить отут от.
99:59
Speaker A
І дивиться, як рухається цей кінець. Що вона буде бачити, оця ось комашка, мурашка? От вона нерухома, вона знаходиться на цьому кінці. Як для неї рухається верхній цей кінець?
100:12
Speaker A
Ця ж відстань зберігається, L. Значить, що, що вона бачить? Вона бачить обертання. Так? От відносно цієї точки.
100:25
Speaker A
Ну, ви, у- уявіть собі, така здорова балка, і і ви отут у неї на нижньому кінці знаходитесь, і вона отак по стіні ковзає. Ну, звичайно, ви добре перелякаєтесь і не будете спостерігати за рухом. Значить, але, е-е, якщо от
100:38
Speaker A
вважати, що оця точка нерухома, то з точки зору спостерігача, який знаходиться в цій нижній точці А, ми побачимо, як верхня точка Б описує, е-е, дугу кола.
100:48
Speaker A
Це означає, що, е-е, з точки зору цього спостерігача швидкість буде спрямована ось так. І вона матиме дві складові: горизонтальну і вертикальну.
101:05
Speaker A
Тепер, що я можу сказати про оцю ось горизонтальну складову? Я тепер повертаюсь в систему координат нерухому.
101:13
Speaker A
У нерухомій, в лабораторній системі координат, е-е, оця ось точка по, е-е, по горизонталі не зміщується.
101:21
Speaker A
Це означає, що коли я переходжу назад в лабораторну сис- ну, е-е, це означає, що оця ось от, е-е, горизонтальна проекція швидкості, з точки зору спостерігача, який знаходиться в точці А, оця проекція це є швидкість VA.
101:39
Speaker A
Е-е, спостерігач бачить, який от в цій точці знаходиться, що ця точка рухається по колу, тобто зміст здійснює вертикальне переміщення із швидкістю VB і горизонтальне швидкістю VA.
101:51
Speaker A
А спостерігач в нерухомій системі координат бачить, що ця точка рухається із тою із швидкістю VA, а от а ця, е-е, проекція верхньої точки на горизонталь нерухома.
102:04
Speaker A
Тоді це означає, при переході з однієї системи відліку в іншу треба додати, е-е, ну, е-е, до швидкості, е-е, цієї точки треба додати оцю швидкість, швидкість системи відліку.
102:15
Speaker A
І тоді, е-е, е-е, проекція швидкості V на горизонталь стає нульовою. Значить, е-е, зараз, я, секунду, я відповім.
102:28
Speaker A
Алло, е-е, Юлія Петрівна, у мене зараз заняття, я з- закінчую і, е-е, я вам перетелефоную.
102:38
Speaker A
Е-е так вибачте. Е-е, тобто, от якщо я розгляну оцей трикутник, е-е, то я бачу, е-е, що, е-е, VA і VB це катети, а, ну, це ось є гіпотенуза.
102:53
Speaker A
Тепер, де в цьому трикутнику оцей кут альфа? Е-е, кут альфа, е-е, ось він. Ось це ось є кут альфа.
103:04
Speaker A
А, і співвідношення між VB і VA буде таким. Е-е VA поділити на VB, дивіться, протилежний катет ділимо на прилеглий, це буде тангенс альфа.
103:21
Speaker A
Е-е, так. Е-е, або звідси я можу написати, що, ну, от моя задача знайти VB, е-е, я тепер виражу це у такій формі.
103:35
Speaker A
М-м. Так. Кут я правильно, правильно я обрав. Так, цей кут і по взаємно перпендикулярним відрізкам. Значить, цей перпендикулярний до цього, а цей до цього. Да, це ось кут альфа, ось він.
103:52
Speaker A
Ось я його чорним позначив тут і тут. Значить, таким чином от із цього рівняння я маю, що ВБ буде дорівнювати ВА помножити на котангенс альфа.
104:05
Speaker A
Тепер давайте подивимось. Множення на котангенс відповідає нашим інтуїтивним уявленням про те, як швидкість міняється. Нагадую, що ВА це константа. Значить, графік котангенса.
104:20
Speaker A
Кут альфа у мене міняється від 90 градусів, ну, коли паличка стоїть вертикальна, до нуля, коли вона горизонтальна.
104:28
Speaker A
Ну, ось у мене пі на два, 90 градусів. І ось у мене тут альфа, а тут котангенс буде.
104:35
Speaker A
Значить, котангенс, котангенс, значить, буде так. Зараз секунду. Секунду, секунду, секунду. Він у мене Зараз.
104:53
Speaker A
Зараз момент. Значить, котангенс Так, я правильно тут написав котангенс, чи тут це таки тангенс? Один момент.
105:03
Speaker A
Так, ВА поділити на ВБ дорівнює тангенс. Правильно буде. Правильно. Значить, котангенс пі на два дорівнює нулю, а котангенс нуля дорівнює нескінченності.
105:21
Speaker A
Ось ми отримаємо котангенс. Ну, а тут десь пі. Значить, ну, ось ось, ось ця крива котангенс. Зараз.
105:31
Speaker A
Ось вона. Мене цікавить тільки оця ділянка. Там, де кут від нуля до пі на два.
105:39
Speaker A
Коли кут альфа дорівнює пі на два. Паличка стоїть вертикально. Оцей множник дорівнює нулю. Нижній кінець рухається, а верхній майже нерухомий.
105:52
Speaker A
Поставте дві однакові лінійки біля стіни, одну строго вертикально, а іншу трошки нахиліть. Ви побачите, що верхній кінець, тільки дві однакові.
106:01
Speaker A
Або два однакових олівці. Ви побачите, що верхній кінець змістився на маленьку відстань, а нижній на велику.
106:14
Speaker A
Побачили? Тобто спочатку нижній зміщується істотно, а верхній неістотно. Це відповідає оцій ситуації, коли кут альфа великий. Близький до 90°.
106:27
Speaker A
Далі кут альфа зменшується. Значить, кут альфа зменшується, у вас оцей множник зростає. І коли паличка лежить майже горизонтально, оцей котангенс альфа близький до нуля, котангенс стає близьким, ну, дуже великим числом. І тому нижня точка рухається з постійною швидкістю, а швидкість верхньої точки
106:46
Speaker A
наростає. Ну, в реальному експерименті ще треба буде її її утримати на стіні. Тобто зв'язок між двома швидкостями, ось він.
106:58
Speaker A
Ну, фактично, от в тій задачі, про яку я згадую, в тому завданні, значить, ЗНО, було чотири варіанти відповіді з різними різними тригонометричними функціями. Ну, там тангенс котангенс синус косинус щось такого типу.
107:14
Speaker A
Ну, і треба було обрати правильну відповідь. Ну, от один спосіб розв'язку такий. Він зрозумілий чи не зрозумілий?
107:28
Speaker A
Тобто, ідея в тому, щоб розглядати рух в двох різних системах відліку і узгодити їх.
107:36
Speaker A
Ну, ми з вами, я явно не говорив, ну, все ж не встигаєш говорити, про перетворення швидкостей при переході з однієї системи відліку в іншу.
107:44
Speaker A
Значить, дивіться, швидкість в нерухомій системі це є швидкість в рухомій плюс додати швидкість рухомої відносно нерухомої.
107:54
Speaker A
Ну, людина знаходиться у вагоні і рухається, і вагон рухається відносно землі. Значить, швидкість людини відносно землі це її швидкість відносно вагона плюс швидкість вагона, правильно?
108:07
Speaker A
Так от так я розглядаю рух верхньої точки. Я розглядаю її рух відносно нижньої точки і додаю до неї швидкість нижньої точки.
108:16
Speaker A
Тільки я їх додаю як вектори. Коли я додаю, то я повинен отримати оцей вертикальний вектор.
108:23
Speaker A
А коли я розглядаю швидкість відносно нижньої точки, то я повинен отримати вектор, який перпендикулярний до палочки, який утворює оцією палочкою отут кут 90°.
108:35
Speaker A
І от із цих двох умов я знаходжу співвідношення між швидкостями. Отак от можна зробити, якщо спиратись на просторову уяву і не спиратись на матаналіз.
108:52
Speaker A
Тепер, як можна спиратись на матаналіз? Ми систему координат отут от початок координат розмістили, правильно?
109:02
Speaker A
В точці, ну, отут точка нуль. І тоді у вас завжди повинно виконуватись таке співвідношення.
109:10
Speaker A
x² + y² [зітхання] = l². Тепер, е-е е-е тепер далі я можу записати так: x - це функція від часу, y - це функція від часу.
109:33
Speaker A
Давайте я від оцього виразу візьму похідну. Я напишу так: x² + y² маючи на увазі, що це функція часу, штрих дорівнює l² штрих, а l² - це константа.
109:48
Speaker A
Похідна від константи чому дорівнює? Нулю. Ой, один. Нулю, нулю, нулю. Так, всі розуміють, що похідна від константи нуль.
110:01
Speaker A
Ну, константа горизон- е-е лі- ну, величина не міняється, у неї немає швидкості, значить, похідна нуль.
110:07
Speaker A
Значить, в правій частині у вас нуль. А-а в лівій частині м-м Так, так, ще раз відповім.
110:17
Speaker A
Да, до сьомої. Е-е Доць, у мене зараз заняття, я там після во- ну, бли- ближче до восьмої.
110:23
Speaker A
Угу. Да давай. А-а так, е-е в лівій частині отут складніше. Похідна від квадрата функції це 2x * x'.
110:38
Speaker A
Е-е тут похідна від квадрата функції + 2y * y'. дорівнює нулю. Тепер дивимось, е-е що у мене тут x і що таке y.
110:50
Speaker A
Значить е-е x' x зростає, це швидкість vA. Тому я можу написати отак от: 2x * vA.
111:02
Speaker A
Далі 2y, а що таке y'? Ну, у мене швидкість vB дивиться вниз, тому похідна y' - це не vB, а мінус ВБ.
111:14
Speaker A
Тому отут можна написати так, мінус 2y на ВБ. Дорівнює нулю. Звідки 2 2 скорочується і я отримую, що ВБ відноситься до ВА як Х поділити на Y.
111:37
Speaker A
А Х поділити на Y це дивимось на наш рисунок. Х поділити на Y це є котангенс альфа.
111:47
Speaker A
От можна задачу так розв'язати. Ну от мій спосіб мислення, ну воно ж розумієте, коли це все пояснюєш, коли працюєш з цією наукою, поступово ну спосіб мислення десь адаптується.
112:01
Speaker A
Мій спосіб мислення був оцей ось. Тобто записати зв'язок між двома точками координатами двох точок і взяти похідні і звідси знайти зв'язок між швидкостями.
112:11
Speaker A
Але я усвідомлюю, що це не спосіб мислення в школі. Тобто це треба мати дуже ну багато задач розв'язувати, щоб мислити так. А і поняття похідної у вас тільки-тільки з'явилось. Ви ще не навчились ним вільно оперувати.
112:28
Speaker A
Ось я ніде не вийшов от в цьому поясненні за шкільну програму. Програму математики. Похідна від функції, похідна від квадрата функції, все це є.
112:37
Speaker A
Ну має бути. Тобто можна так зробити. З точки зору ну от формально мені отут помилитись важко, тому цей зв'язок я зразу отримав.
112:49
Speaker A
От пояснення оце ну вимагає напруження просторової уяви. Як ці швидкості спрямовані, куди вони дивляться, перехід від рухомої системи відліку в нерухому і навпаки. Оцей зв'язок. Можна так розв'язувати. Як бачите, результат від цього не міняється. ВБ поділити на ВА котангенс
113:07
Speaker A
альфа. Або так, або так. Можете попробувати погратися, подумати, погратися з цією задачею, вона доволі нетипова. Нетипова, так, так, Нікіта, я вас слухаю.
113:20
Speaker A
мене було питання, можливо, запропонувати, але я поки не ну не повністю можу сформулювати. Створити рівносильну ситуацію, де у нас точка там, де ігрек, вона не змінюється.
113:35
Speaker A
А [прочищення горла] а оцей радіус, ну, в даному випадку L, він вон він рухається по колу.
113:43
Speaker A
Тобто у нас буде дві швидкості одночасно це швидкість А і протилежна до швидкості ВБ.
113:52
Speaker A
ВБ, да. Прикладені до ось цієї крайньої точки. Угу. Таким чином. Чи можна якось описати Я думаю, думаю, думаю, що ми отримаємо той самий розв'язок, що я що я міг що я вам пояснював. Тільки не відносно точки нижньої, а відносно точки верхньої.
114:09
Speaker A
Тобто це ж рівноправні точки, ви можете і так, і так розглядати. Угу. Він буде не простіший і не складніший.
114:18
Speaker A
Ну, мені мені так здається. Я не я просто не бачу, в чому програш і в чому виграш такого підходу.
114:30
Speaker A
Те ж саме, просто я як вам зручніше дивитись, дивитись от з цієї позиції чи з цієї позиції.
114:39
Speaker A
Результат не зміниться. От більше я способів а ну, ще ось є спосіб малих віртуальних переміщень, фактично це оте ж саме диференціювання, що я робив. Тобто розглянути розташування палички в цій позиції, потім уявити собі, що вона змістилась на невелику величину, ну і
114:59
Speaker A
там [сопіння] можна тоді знову ж таки, ну, фактично, це неявне диференціювання буде. Тому простіше от взяти похідні от так, як я от писав, та й все.
115:10
Speaker A
Е-е, вам, е-е, для чого от я все це пояснюю? Я хочу, щоб ви зрозуміли цей рух і оце зв'язаний рух двох точок, е-е, як, е-е, маючи одне рівняння, можна отримати інше кінематичне рівняння.
115:23
Speaker A
М-м, малоймовірно, але, ну, була ця задача, а задачі повторюються. М-м, я спостерігаю за, е-е, ну, за ЗНО, мабуть, з самого початку, е-е, і задачі в тій чи іншій мірі, ну, може, не до с- не слово в слово але е-е виникають
115:39
Speaker A
повторюються. Е-е, тому, е-е, ну, принаймні, щоб ви розуміли, що там виникне якийсь котангенс, не синус, не косинус.
115:49
Speaker A
Е-е, ну, а далі дивіться, що до чого, тобто, як є- яка швидкість з якою. Вона виражається або через тангенс, чи через котангенс. Обрати правильну функцію, зрозуміти, в якій позиції ш- співвідношення швидкостей велике, а в якій мале.
116:03
Speaker A
От якось отак. Так, е-е, добре. Значить, е-е, ось задача, я ж кажу, нетипова задача, але це була задача саме, е-е, ЗНО.
116:17
Speaker A
А-а, і тепер давайте, е-е, давайте так, це мені треба прибрати цей аркуш. М-м, значить, рухаємось далі.
116:32
Speaker A
Е-е, далі, далі ми повинні говорити з вами про основи динаміки. Динаміка. Значить, з- Ну, і сьогодні ми з вами, у нас є ще там час, м-м, ми о 19:50, здається, закі- зараз, 19:50 ми закінчуємо, так? Значить, закони [зітхання][хекання]
117:04
Speaker A
Можна говорити довго, можна говорити коротко. Розпочати, мабуть, треба ось із чого. В давнину люди Ну, скажем так, коли, якщо вони замислювались причину руху, то вважалось, що причиною руху єсть дія якогось тіла. Ну, єсть сила, говорячи по-простому.
117:35
Speaker A
Ідея проста. Для того, щоб віз їхав дорогою, треба, щоб його там віслюк, чи мул, чи кінь, чи віл тягнув.
117:44
Speaker A
Правильно? Якщо воза перестати тягнути на горизонт, на дорозі, то він зупиниться. Ну, зрозуміло, що якщо це буде схил, то він може котитись сам, але з іншого боку вгору по схилу він сам ніколи не покотиться. Тобто, на горизонтальній дорозі його треба тягнути.
118:03
Speaker A
Пройшло чимало часу. І так, це важливо що? Важливо, що оце ось твердження, що всі тіла прагнуть якогось свого природнього стану, легке піднімається, важке опускається і так далі.
118:15
Speaker A
Воно існувало, було утверджене філософами як постулат, а потім цю філософію Аристотеля її як би сказати, відбулась її індоктринація, вона була прийнята як офіційна філософія там, ну, Західної церкви.
118:32
Speaker A
Значить, і в результаті її перегляд, ну, трошки був ну ускладнений. Тому що це був як би майже догмат.
118:42
Speaker A
Але разом з тим, разом з тим пройшов час, розвивалась природознавство, ще ми говоримо про науку, виникло природознавство.
118:50
Speaker A
І е, вперше Галілей е, зробив висновок про те, що оця ось доктрина, що с, е, причиною руху є, е дія неправильна.
119:04
Speaker A
[зітхання][хекання] Е, Галілей, е, провів таке міркування. От в чому був його досвід? Я, до речі, м, коли говорять про досліди Галілея, як правило, малюють оцю ось похилу Пізанську вежу і кажуть, що він з цієї вежі кидав, е, кульки
119:21
Speaker A
і, е, спостерігав, а ну, так, давайте намалюємо якось тут Галілея, е, і, е, спостерігав, як ці кульки падають.
119:32
Speaker A
Ну, і, е, начебто він у такий спосіб помітив що е, великі і маленькі кульки падають однаково.
119:42
Speaker A
М, можливо, він такі досліди і проводив, але, е, це якби не зовсім зручно і не зовсім науково. Чому? Ну, по-перше, суто якісне спостереження, не експеримент, нічого поміряти не можна.
119:53
Speaker A
Е, ну, у всякому разі, з тією технікою, що була у Галілея. А, значить, по-друге, не дуже зручно. Е, експеримент треба повторювати, багатократно повторювати, щоб щось, е, зрозуміти. Ну, а це весь час тягати ці кульки на вершину цієї вежі ну
120:08
Speaker A
м, тобто, [сопіння] це, мабуть, красива, е, красивий, е, образ, красива легенда. Ну, і крім усього іншого, Пізанська вежа знаходиться в Пізі, а, Галілей все-таки працював у Флоренції.
120:19
Speaker A
Е, може, ні, може, можливо, він там, м, якийсь і був, десь щось, от, ну, мені щось так, е, я пригадую, що він був у Флорентійському університеті, а не, а не в Пізі.
120:28
Speaker A
Ну, можливо, тут, тут я можу помилятись, не, не, не беріть це на віру, перевірте, е, де жив Галілей. Жив він, е, е, м, в кількох міг, е, міг бути місцях.
120:39
Speaker A
Насправді, досліди Галілея були такі. Замість того, щоб спостерігати, як ці кулі падають, е, з, з вежі, він виготовив похилу площину, а, спробував зробити її максимально гладенькою. Ну, як уже він це робив, це я не знаю. І далі пускав із цієї похилої
120:57
Speaker A
площини кульки. Ну, давайте я більше нахил зроблю трошки зараз. Він пускав із цієї похилої площини кульки так, щоб вони ковзали, а не котились.
121:14
Speaker A
Тому що, якщо вони будуть котитись, експеримент не вийде. І він побачив, що кульки більші, маленькі, коли вони ковзають по такій площині, вони рухаються однаково.
121:29
Speaker A
[зітхання][хекання] Фактично, в чому сенс був цієї площини? Сенс був в тому, щоб зробити прискорення падіння меншим.
121:38
Speaker A
Тут прискорення, ну, як ми зараз знаємо, 9,8 м/с², а якщо зробити похилу площину, то рух по похилій площині буде, прискорення буде визначатись, як ми зараз розуміємо, просто проекцією прискорення вільного падіння на горизонтальну площину. Якщо ця довжина от 9,8, то довжина от
122:01
Speaker A
складової вздовж площини буде набагато менша. І тут оці кульки будуть рухатись всі з прискоренням, але маленьким. І воно виявляється однаково.
122:12
Speaker A
А-а. Далі Галілей розуміє, що цей рух є рівноприскореним. Я вам говорив чи ні, ознака рівноприскореного руху? Пам'ятаєте?
122:22
Speaker A
Здається, це було на нашому занятті там, на першому, що якщо тіло рухається без початкової швидкості рівноприскорено, то за перший відрізок часу воно проходить деякий відрізок L, потім за подвоєний інтервал часу воно буде, пройде відрізок в четверо більший, в за потроєний
122:44
Speaker A
інтервал часу відрізок буде в дев'ять разів більше і так далі, і так далі. Ну, по закону, квадратичному закону наростає. Е-е, е-е, ну, шлях S дорівнює АТ квадрат на два.
122:57
Speaker A
Якщо Т збільшити вдвічі, то S зростає в четверо. От Галілей переконується, що цей рух рівноприскорений. Ну, далі він розуміє, що причиною руху є сила тяжіння, ну, і в даному випадку сила реакції, що буде на опорі.
123:11
Speaker A
Е-е, ну, перше він встановлює, е-е, значить, що рух рівноприскорений. Далі що робить Галілей? От Галілей встановлює наступне, він робить дві похилі площини.
123:26
Speaker A
І він переконується, що кулька, яка отак от ковзає, далі іде по горизонтальній площині і далі вона піднімається на ту саму висоту і там зупиняється.
123:37
Speaker A
Чому? Ну, тому що вона розігналась, вона запасла якусь швидкість, вона, якби ми зараз би сказали, ма- отримала кінетичну енергію. Ну, у нього немає поняття енергії, але вона рухається і от з запасеною якоюсь, е-е, ну, там, рухом якимось, я не хочу казати
123:53
Speaker A
кількість руху, бо кількість руху це імпульс. Значить, е-е, із цим рухом вона по інерції, е-е, залітає на наверх.
124:03
Speaker A
А далі Галілей робить ось що, він опускає цю похилу площину нижче, ну, що робить її довгою. І кулька знову опиняється на тій самій висоті.
124:12
Speaker A
А далі він він каже, ось моя похила площина, а давайте я другу опущу отак от до нескінченності.
124:18
Speaker A
Де зупиниться кулька? Ніде. Вона отак от, е-е, сюди опустившись, далі буде рухатись з постійною швидкістю.
124:26
Speaker A
Отут при підйомі швидкість падає. І отут вона зупиняється. На- нахилили площину, швидкість падає повільніше, кулька тут зупинилась. Якщо площина стала горизонтально, кулька не повинна зупинитись ніде.
124:39
Speaker A
Зрозуміло, нескінченної відстані у нього не було у Галілея, але далі уже експеримент стає мисленим.
124:47
Speaker A
І таким чином він доходить до висновку, що якщо тіло має якусь швидкість і якщо воно рухається, ну, в нашому випадку горизонтально, тобто на нього не діють йому не треба долати силу тяжіння, не треба долати ніякі опори, то воно буде
125:07
Speaker A
зберігати оцю швидкість нескінченно довго. Тобто фактично Галілей приходить до чого? Він приходить до до того, що він відкриває явище інерції.
125:17
Speaker A
Він говорить, що тіло по інерції буде рухатись нескінченно довго з постійною швидкістю, якщо на нього не діють інші тіла, якщо немає інших взаємодій.
125:26
Speaker A
Тобто формулюється закон інерції. І далі цей закон інерції Ньютон кладе в основу, робить його першим законом своєї механіки, ну, фактично першої повноцінної наукової концепції, теорії.
125:41
Speaker A
І цей перший закон Ньютона стверджує формулювання Ньютона воно було приблизно таким, що тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла.
126:01
Speaker A
Ви із підручника пам'ятаєте інше формулювання. І воно правильне. Справа ось у чому. Тіло рухається рівномірно прямолінійно в деякій системі відліку, але якщо я візьму довільну іншу систему відліку, яка пов'язана, скажем, з автомобілем, який має прискорення, який розганяється, то з точки зору людини, яка знаходиться
126:24
Speaker A
в цьому автомобілі, кулька, яка рухалась прямолінійно рівномірно, буде рухатись із прискоренням, ну, в нашому випадку буде затримуватись, буде зупинятись.
126:34
Speaker A
Іншими словами, закон інерції виконується не в усіх системах відліку. Але можна обрати безліч систем відліку, ну, скажем, зробити так, щоб цей автомобіль не розганявся і не гальмував, а рухався теж прямолінійно і рівномірно відносно нашої лабораторної системи.
126:51
Speaker A
Е, тобто, і можна вказати безліч систем відліку, е, в яких виконується закон інерції. І такі системи відліку ми називаємо інерціальними.
127:02
Speaker A
Тому зараз ми формулюємо цей закон так: існують такі системи відліку, які ми називаємо інерціальними, в яких виконується закон інерції, в яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла.
127:19
Speaker A
Зрозуміло? Тобто, перший закон, по суті, в будь-якому формулюванні, явно чи неявно, постулює існування інерціальних систем відліку.
127:29
Speaker A
Другий і третій ми будемо розглядати саме ну в поєднанні з першим законом. Е. Далі.
127:52
Speaker A
Е е далі е другий закон, е, другий закон Ньютона, він е встановлює, що причиною, через яку швидкість міняється, є, е, дія іншого тіла.
128:08
Speaker A
І, е, числовою характеристикою цієї дії, е є е величина, яку ми називаємо сила. Е.
128:21
Speaker A
[зітхання] Правильно записати, мабуть, буде так. Е, для того, щоб змінити, е, е, е, е, е, швидкість тіла з масою М на величину дельта В протягом часу дельта Т на нього повинна подіяти сила F.
128:41
Speaker A
Ну і це F треба помножити на дельта Т. Або це можна переписати у вигляді М дельта В поділити на дельта Т дорівнює F або М А дорівнює F або А дорівнює F на М.
129:09
Speaker A
От саме в такій формі ми вивчаємо закон в школі. Ми говоримо, що якщо на тіло діє сила F, а тіло має масу М то прискорення цього тіла дорівнює А, причому вектор А дорівнює вектор сили поділити на М на масу тіла.
129:31
Speaker A
[зітхання] Тепер тепер в цей закон входить поняття мас. Маса не плутати з вагою. Маса виступає як величина, яка є мірою інертності тіла, мірою здатності тіла проявляти явище інерції. Якщо хочете, вона показує, наскільки важко тіло зрушити з місця, наскільки важко це
130:02
Speaker A
тіло розігнати. От інертність - це здатність зберігати стан спокою чи прямолінійного рівномірного руху. Чим більша інертність, тим меншою буде результат дії сили.
130:17
Speaker A
Тобто маса тут виступає як інертна маса, маса, що характеризує от саме здатність тіла зберігати свою швидкість.
130:26
Speaker A
Тому що А - це зміна. Чим більший тут знаменник, тим менша зміна швидкості. Е-е.
130:40
Speaker A
Е-е тепер. Е-е тепер. Е-е значить уявимо собі, що на тіло діє м-м, не одна, а декілька сил.
131:04
Speaker A
Ну, уявити собі можна так. Тіло бере участь в кількох взаємодіях. Ось є маса М і у вас є дві пружинки. Одна пружинка тягне тіло силою F1.
131:14
Speaker A
Е-е, так, силу давайте намалюємо кимось там синім кольором. Ось вектор сил. І інша, е-е, значить, пружинка тягне його із силою F2.
131:39
Speaker A
Ох. Результат дії двох сил буде таким самим, буде таким, е-е, я сказав таким самим, ну, давайте так.
131:51
Speaker A
Е-е, який є спричиняє сила, яка є векторною сумою F1 і F2. Оця ось векторна сума, це є рівнодійна.
132:06
Speaker A
І рівнодійна, F рівнодійна, це є F1 + F2. Е-е, це є, е-е, результат додавання сил, які характеризують ті взаємодії, в яких е-е тіло бере участь. Як бачимо, е-е сили діють на тіло якби незалежно. І сума їх дій дає результуючу дію.
132:29
Speaker A
Ну насправді е-е тут е-е можна е-е, дивитись на цю ситуацію інакше. Якщо вважати, що прийняти за означення сили ось, е-е, е-е, це співвідношення маса помножити на прискорення дорівнює сила.
132:48
Speaker A
Е-е, то тоді можна сказати, що на тіло завжди діє одна сила. У тіла єсть конкретне прискорення і сила, яка на нього діє, от рівнодійна всіх, це і єсть та сила, яка на нього діє. Вона спричиняє це прискорення.
133:01
Speaker A
А от виникає ця рівнодійна в результаті великої кількості взаємодій. І величину рівнодійної можна порахувати е-е, виключивши всі сили, взявши одну, потім виключити всі, крім цієї однієї, і виключити цю, взяти наступну, виключити цю, взяти наступну. І всі сили скласти,
133:21
Speaker A
і тоді ви отримаєте рівнодійну. І саме рівнодійна буде спричиняти реальний рух тіла. От якщо подивитись на ці досліди Галілея, тут було дві сили, е-е, ну, якщо нехтувати силою тертя. Е-е, тут була сила тяжіння, яка була спрямована вниз.
133:36
Speaker A
Е-е, е-е, тут була сила реакції опори, яка була спрямована вертикальна. Це була, е-е, F тяжіння.
133:49
Speaker A
Е-е, це була сила реакції опори. Е-е, вони дають рівнодійну, яка спрямована ось сюди. О е-е значить вздовж е-е похилої площини. Ну, і, якщо, е-е, задачу розглядати ретельніше, то у вас з'явиться ще сила тертя, яка зменшує цю рівнодійну і яка діє, е-е, проти
134:09
Speaker A
напрямку е-е швидкості. Значить, е-е, нам важливо, важлива формула е-е е-е а дорівнює сила поділити на масу. І якщо на тіло діють інші тіла, то треба е-е всі сили скласти і отримати рівнодійну. І звідси знайдеться прискорення.
134:30
Speaker A
Знову ж таки, ми дивимось згідно до цієї формули е-е закон можна застосовувати, е-е проектуючи сили і прискорення на осі, на вісь ікс і вісь ігреків.
134:42
Speaker A
Е-е ви окремо можете розглядати прискорення а ікс і окремо прискорення а ігрек. Ну, і таким чином аналізувати рух тіл.
134:50
Speaker A
Для цього треба розуміти, що а ікс буде дорівнювати проекція сили на вісь іксів поділити на масу, а а ігрек єсть проекція сили і еф ігрек поділити на масу.
135:03
Speaker A
Е-е тут [прочищення горла] якраз проявляється оцей принцип незалежності дії сил. Е-е так як е-е прискорення от може розглядатися як таке, яке спричиняється ну, кількома силами, які утворюють рівнодійну, то ніщо не забороняє нам утворити цю рівнодійну за допомогою двох
135:22
Speaker A
проекцій у еф ікс і еф ігрек. І е-е розглядати прискорення саме е-е в проекціях на дві осі.
135:36
Speaker A
Е-е тепер, е-е чим вимірюються сили? Я трохи е-е заберу, ну, можливо, щось там опускаю.
135:45
Speaker A
Е-е значить, е-е сили вимірюються приладами, які е-е нази, ну, приладом, який називається динамометр. Як правило, дія динамометра там ґрунтується, ну, на е-е використанні сил пружності, які е-е якоїсь еталонної, яка врівноважується зовнішньою силою.
136:05
Speaker A
Е-е тепер, тепер давайте про третій закон, а далі про ну, ще там декілька важливих питань.
136:15
Speaker A
Значить, третій закон Ньютона. Е-е, третій закон Ньютона говорить ось про що. Нехай два тіла взаємодіють між собою.
136:26
Speaker A
Це у мене єсть тіло один, це єсть тіло два. Значить, тіло один діє на тіло два із деякою силою, яка спрямована от в цьому напрямку.
136:39
Speaker A
І як ми її позначаємо? F12 чи F21? Як вам більше подобається? Бо і так, і так роблять.
136:47
Speaker A
Тіло один. F12. F12. Давайте F12. Тобто, ми вважаємо, тіло один діє на тіло два.
136:56
Speaker A
Тобто, сила прикладена до тіла е-е з номером два. Тобто, оцей індекс, е-е другий індекс, останній індекс вказує на те, до якого саме тіла прикладена сила.
137:07
Speaker A
Тепер. Якщо е-е аналіз е-е узагальнення результатів дослідів показує, що е-е в цьому випадку е-е тіло два діє на тіло один із силою F21.
137:30
Speaker A
Е-е, причому е-е сила F21 е-е буде е-е спрямована протилежно до сили F12 е-е і по величині вона буде дорівнювати F12. Кажуть, сила дії дорівнює силі протидії. Ми можемо написати F21 = -F12.
137:53
Speaker A
І це у нас єсть третій закон Ньютона. Тобто, перший е-е це постулат про існування інерціальних систем відліку і це закон інерції.
138:08
Speaker A
А-а. Другий. Е-е, прискорення, як від- відношення сили до маси. З- сила це хар- векторна величина, яка характеризує дію одного тіла на інше. І відповідно, е-е, відповідно, е-е, другий закон встановлює, що взаємодія тіл е-е є причиною зміни швидкості.
138:30
Speaker A
І третій закон, е-е, сила дії дорівнює силі протидії. Значить е-е. Звідки ці закони беруться? Ну, знову ж таки, я боюсь зараз захопитись і почати вам переказувати матеріал першого курсу.
138:44
Speaker A
Я не так давно його розповідав і е-е ми можемо, ну, раптом до нас поступите, будете ще раз те ж саме слухати.
138:52
Speaker A
Значить, е-е, фактично можна розпочати із е-е аналізу взаємодії двох кульок, дивитись, як міняються швидкості е-е по напрямку. Ну, отримати щось типу закону збереження імпульсу, але тільки для двох тіл. І е-е аналізуючи ці результати, отримати відповідні закони Ньютона. От
139:08
Speaker A
якось отак. Значить, ми зараз виговоримо, що ці три закони застосовуються всі разом, їх не можна відривати один від іншого.
139:17
Speaker A
Вони утворюють е-е деякий такий каркас, деякий фундамент для Ньютонової механіки. І ці закони є результатом аналіза експеримента узагальнення експериментальних фактів.
139:32
Speaker A
Е-е, так, тепер. Е-е, тепер про. В мене тут в конспекті записано в плані, що е-е про що вам треба нагадати.
139:44
Speaker A
Е-е, у мене записано ось що. Е-е, принцип відносності Галілея. Значить, принцип відносності Галілея е-е, [прочищення горла] тісно пов'язаний з першим законом Ньютона.
139:58
Speaker A
Значить, до на пригадую. Е-е, перший закон Ньютона е-е, говорить, що існують інерціальні системи відліку.
140:09
Speaker A
В яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного руху. Е-е, значить, якщо на нього не діють інші тіла.
140:20
Speaker A
Так от, такі системи виявляються рівноправними. От уявімо собі, що ми знаходимося в деякій інерціальній системі відліку і ми ставимо перед собою питання.
140:32
Speaker A
Е-е, от ця система рухається відносно іншої системи чи ні? Напруживши уяву, можна собі представити, що жодним дослідом всередині, який не виходить за межі моєї системи відліку, я це на це питання не зможу відповісти.
140:49
Speaker A
Ну, уявити собі можна так. Уявіть собі, що ви знаходитесь десь у підводному човні, немає ілюмінаторів, е-е, човен пливе з постійною швидкістю.
140:59
Speaker A
Він не коливається, не його не підкидає, м-м, він не га- не розганяється і не уповільнюється.
141:07
Speaker A
Ви не зможете сказати, з якою самою швидкістю він пливе відносно землі. Для того, щоб цю швидкість визначити, ви повинні мати, е-е, або визирнути там у вікно, м-м, або повинні мати якийсь прилад, який буде взаємодіяти із середовищем зовні.
141:24
Speaker A
Можна ще й інакше сказати. В автомобілі, коли ви їдете, ви відчуваєте зміну швидкості. Автомобіль гальмує або розганяється. Вас або, е-е, втискає в крісло, або кидає вперед. Автомобіль повертає, зміна швидкості, м-м, вас відкидає в бік.
141:39
Speaker A
От ці речі ви відчуваєте. А якщо уявити собі рух з постійною швидкістю по прямій лінії ну е-е ви звичайно бачите що за вікном відбувається. Закрийте очі.
141:49
Speaker A
Е-е, ну, ви відчуваєте вібрацію, тому що якісь вібрації двигуна і там м-м, існує там вібрація через те, що дорога не зовсім рівна.
141:59
Speaker A
Але, якби всього цього не було, ви б не могли сказати, рухаєтесь ви чи знаходитесь в стані спокою.
142:04
Speaker A
Так от, принцип відносності Галілея фактично утверджує рівноправність отих от самих інерціальних систем. Він говорить, що жодним дослідом всередині інерціальної системи не можна встановити, рухається вона чи знаходиться в стані спокою. Таким чином, всі ці системи є рівноправними.
142:24
Speaker A
І знаєте, що цікаво? Ну, Ньютон вважав, що ну, він був теж філософом, у нього були по- він був десь містиком і релігійною людиною, він вважав, що існує якась абсолютна система відліку.
142:40
Speaker A
Але весь його досвід показував, що інші інерціальні системи, вони рівноправні по відношенню до цієї абсолютної.
142:51
Speaker A
Ну, до цього питання можна буде повернутись, якщо буде для цього час. От коли ми будемо говорити про елементи спеціальної теорії відносності.
142:59
Speaker A
Тому що перші досліди, ну, ну, там були досліди, суть яких можна зрозуміти як пошук деякої найважливішої системи відліку.
143:12
Speaker A
[зітхання] Але от принцип відносності Галілея, він справедливий, і він збережений в сучасній фізиці, він розширений на всі досліди, не тільки механічні, ну, і доповнений там ще постулатом про постійну швидкість світла, тоді ми отримаємо принцип відносності Ейнштейна.
143:32
Speaker A
Так, третій закон Ньютона ми згадали, значить, про принцип відносності я вам нагадав. Тепер одиниці вимірювання.
143:42
Speaker A
Значить, одиницею вимірювання маси є кілограм. Е-е. для, е-е, того, щоб ви, ну, єсть набір фактів, які, е-е, бажано знати про фізику. Значить, е-е, кілограм, е-е, маса кіло, е-е, 1 кг - це маса 1 л води.
144:05
Speaker A
Ну, взятої при температурі 4°C. Е-е, можна вважати, що це, що це було означення кілограма, зараз воно зовсім інше.
144:15
Speaker A
Але на побутовому рівні, що таке кілограм? Це 1 л води. Зрозуміло? Зрозуміло. Е-е, і це не випадково, а саме так ця одиниця будувалась. Зараз іншого значення, можливо там, е-е, ну, по-перше, густина води міняється при темпе, е-е, зміною температури, не дуже,
144:36
Speaker A
але міняється. І, е-е, якщо навіть при 4°C, е-е, найбільша густина, е-е, її визначати, то там з, в якихось знаках після коми це буде кілограм, а вона буде десь відрізнятись. Але просто тому, що у нас означення кілограма змінилось.
144:53
Speaker A
От, на рівні побутовому, вода, 1 кг в дециметрі, або 1000 кг у кубічному метрі.
145:04
Speaker A
Е-е, одиниця вимірювання сили. Е-е, у міжнародній системі одиниць, е-е, механічними основними одиницями виступають кілограм, метр і секунда.
145:14
Speaker A
Інші одиниці виражаються через них. Так от, 1 Н, як нам знайти вираз? Ми пригадуємо, що сила це єсть, е-е, маса помножити на прискорення.
145:28
Speaker A
Значить, е-е, якщо тіло має масу 1 кг і має прискорення 1 м/с², то у вас має вийти 1 Н. Значить, 1 кг помножити на 1 м/с².
145:41
Speaker A
Ну, звідси висновок, 1 Ньют дорівнює 1 кг на метр на секунду в квадраті. От, е-е, такий аналіз ви повинні будете вміти робити і і для сам- найрізноманітніших фізичних, е-е, е-е, цих самих, ну, одиниць вимірювання.
146:00
Speaker A
Е-е, можливий варіант теж за- запитань, завдань е-е це ну наприклад із різних варіантів обрати, ну, як там Ньют чи Джоуль, чи Ватт виражаються через, е-е, основні одиниці міжнародної системи одиниць. Запам'ятали, е-е, основні одиниці в механіці, е-е, це одиниця,
146:18
Speaker A
е-е, маси кілограм, одиниця довжини метр і одиниця часу секунд. Е-е, далі ще в електриці додасться, в в теплоті додасться Кельвін, в електриці додасться Ампер.
146:30
Speaker A
Е-е, е-е, ну, і все інше це уже одиниці, пов'язані з, ну, там ще єсть, Кандела, здається, світності одиниця. Я не пам'ятаю, що що з них основне, люмен чи кандела. Е-е, ну, це уже пов'язано із сприйняттям світла людиною, тому це вони
146:51
Speaker A
трошки осторонь стоять. Е-е, так, е-е, значить, Ньют ми виразили через, е-е, основні одиниці. Ну, і тепер, е-е, трошки про, е-е, сили.
147:05
Speaker A
Я хочу, ну, щоб дати вам навіть нескладні задачі на, е-е, другий закон Ньютона, я їх там попідбираю. Е-е, я вам нагадаю про е-е сили е-е, ті, ну, про які ви знаєте. Так, сила тяжіння.
147:25
Speaker A
Без закона всесвітнього тяжіння біля поверхні Землі. F дорівнює mg. Тобто, вона, е-е, од- е-е, пропорційна масі тіла, тому прискорення вільного падіння не залежить від маси.
147:40
Speaker A
Далі, сила пружності. Якщо ми розтягуємо пружину, то сила пружності F, ну, буде дорівнювати -kx, де знак мінус виражає той факт, що чим більше і, що сила спрямована в напрямку, протилежному до деформації.
147:59
Speaker A
Тобто, ми розтягуємо пружину, сила намагається її стиснути. Можете записати для модулів, тоді буде просто kx, якщо розглядати модуль.
148:08
Speaker A
Але якщо розглядати проекцію на координатну вісь, тоді буде правильно так. X в даному випадку деформація пружини.
148:16
Speaker A
Не довжина пружини, а деформація. Тобто, ось нерозтягнута пружина, а ось її розтягнули. Значить, деформація стала дорівнювати іксу, і ікс більше нуля, а сила дивиться ось сюди, так от.
148:30
Speaker A
І сила менше нуля. А тепер, сила тертя. Тертя ковзання. Е-е, якщо си, тіло знаходиться на ну, скажем, на похилій площині, давайте намалюю, то на нього діє е-е сила тяжіння, сила реакції опори N.
149:00
Speaker A
Сила реакції опори така, що разом із силою тяжіння, вони створюють силу, яка спрямована навздовж похилої площини.
149:08
Speaker A
А-а, і сила реакції опори, ну, вона фактично оп, е-е, виникає тому, що рух у нас зв'язаний, обмежений. Тіло може рухатись тільки по площині, не підскакувати і не провалюватись.
149:19
Speaker A
І якщо тіло рухається із швидкістю V, то на нього діє сила тертя, яка спрямована проти напрямку швидкості. Оце от в мене є сила тертя.
149:28
Speaker A
Значить, сила тертя дорівнює, якщо брати по модулю, то вона дорівнює коефіцієнт тертя мю, помножити на силу реакції n.
149:40
Speaker A
А можна написати отак: сила тертя дорівнює мінус мю помножити на n, а отут буде v поділити на модуль v.
149:53
Speaker A
Отут, знову ж таки, трошки тут я вийшов за шкільну програму. От в такій формулі я ввів оцей ось дріб. Що він мені дав?
150:05
Speaker A
Цей дріб показує, куди дивиться швидкість. Вектор з довжиною там 3 м/с поділити на 3 м/с, це буде вектор, який дивиться в певному напрямку і має довжину один, який не один в числах, в безрозмірних одиницях.
150:23
Speaker A
Тобто, в такому записі я підкреслюю, що сила тертя спрямована проти вектора швидкості. Ми можемо це описати словами.
150:33
Speaker A
Сила тертя завжди спрямована в напрямку, протилежному до швидкості. Якої швидкості? Тої швидкості, з якою одна поверхня треться об іншу.
150:48
Speaker A
О-о-о. Ну, що нам ще треба було? Ну, виштовхувальна сила. Ну, про це закон Архімеда ми будемо пізніше говорити.
151:00
Speaker A
Значить, здається, отакі ось найпростіші сили я перерахував. У нас 19:49. Я, в принципі, трошки, ну, не трошки, а добре швидко але в основному я наш план виконав.
151:15
Speaker A
Значить, що я планую робити? Так, так, Нікіта, я вас слухаю. А доцентрова ця, як її, сила? Вона не враховується?
151:23
Speaker A
Ой, хороше питання, Нікіта. Значить е-е коли е-е е-е місяць рухається навколо Землі, е-е звідки береться доцентрова сила?
151:39
Speaker A
Ну, [прочищення горла] за жмноження маси місяця на його доцентрове прискорення. Правильно. Е-е а е-е і це буде доцентрова сила. А яка є фізична природа?
151:54
Speaker A
Її фізична природа це е-е сила гравітації так? Так. Тепер, якщо я візьму кульку і буду отак от на якійсь нитці її розкручувати, вона теж буде рухатись по колу. Е-е природа доцентрової сили, природа доцентрової сили - сила натягу нитки.
152:11
Speaker A
Тобто, зараз я наводив ті сили, які ну, от сила тяжіння, сила пружності, сила тертя.
152:18
Speaker A
Е-е я їх класифікував з точки зору природи взаємодії, які ви характеризуються силою. А ви е-е говорите про доцентрову силу, як е-е Не окрему величину.
152:33
Speaker A
Е-е ні-ні. Е-е ви говорите про силу, яка спричиняє певний тип прискорення. Е-е доцентрова прис- сила, яка спричиняє доцентрове прискорення, це доцентрова сила. Е-е причиною виникнення доцентрової сили може бути і сила тяжіння, і сила пружності, і кулонівська сила, е-е ну, і в принципі, будь-яка
152:52
Speaker A
сила, яка може діяти на тіло, розумієте? Там сила реакції якоїсь опори, яка не дає тілу відлетіти.
153:00
Speaker A
Все це буде спричине- тобто, доцентрова хар- е-е доцентрова це це результат, це характеристика сили з точки зору результату її прикладання.
153:09
Speaker A
А я зараз говорю про е-е фізичні причини виникнення сил. І от коли ви розв'язуєте задачі на рух по колу, то дуже часто виникає так, я вам можу запропонувати задачу, ну, тільки не лякайтесь. Е-е вона знову ж таки ну вона
153:25
Speaker A
складнувата, ну, можливо, ви знаєте, якщо ви Нікіта, ви в якій школі вчитеся? Я не пам'ятаю.
153:30
Speaker A
142-й ліцей. Ну, 142-й ліцей. От для 142-го ліцею якраз. Е-е, тіло, зрозуміло, що це сфера, має радіус R, довільний.
153:42
Speaker A
Немає тертя. Маленьке тіло ковзає з вершини цієї сфери. Який буде рух? Воно десь відірветься і далі полетить по параболі, так?
153:52
Speaker A
Так от питання, в якій точці воно відірветься? Ну, это надо подумать. Е-е, ні, це сходу не розв'язується.
154:00
Speaker A
Е-е, але подумайте. Подумайте. Значить, я цю цю задачу, як задачу з зірочкою, можу в домашнє завдання в включити.
154:09
Speaker A
Не не найстрашніша задача, але, звичайно, це трошки зірочка. Подумайте, в якій точці воно От велика куля, немає тертя, зверху ковзає маленька е-е, якась монетка.
154:23
Speaker A
В якій точці відірветься? Ну, можна характеризувати по-різному, або на якій ось яка отут буде висота h.
154:31
Speaker A
Зрозуміло да? Або можна сказати, який буде отут кут альфа. Ну, все це одне і те ж саме.
154:40
Speaker A
Можна з такої точки зору, можна з іншої. Так, добре. У нас уже 19:53. Нам пора закінчувати. Я вам дякую за увагу. Є до мене ще питання?
154:58
Speaker A
Немає. Немає. Значить так, стоп. Е-е, запис я зупиняю.
Topics: кінематика рух на площині кинуте тіло рівномірний рух по колу радіус-вектор швидкість прискорення фізика онлайн урок шкільна програма

Get More with the SozAI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries and speaker detection. 30 minutes free.

App Store Google Play
Or transcribe another YouTube video here →

Free tools: TXT to SRT · SRT Validator · Merge SRT · Subtitle to Text · All tools

More from BLABIDON

View All
2026-10-16 — Transcript 2:25:25
2026-10-16 — Transcript
14,983 1 Ukrainian
2026-10-09 — Transcript 2:31:13
2026-10-09 — Transcript
15,624 1 Ukrainian
Фінляндія: як живуть фіни, клімат, економіка, Гельсінкі, Санта-Клаус — Transcript 8:49
Фінляндія: як живуть фіни, клімат, економіка, Гельсінкі, Санта-Клаус — Transcript
1,183 1 Ukrainian
Масажер-тренажер — Transcript 0:48
Масажер-тренажер — Transcript
96 1 Ukrainian
Визначення відстаней на місцевості. Захист України. — Transcript 5:45
Визначення відстаней на місцевості. Захист України. — Transcript
783 1 Ukrainian
Визначення електрохімічного еквівалента речовини — Transcript 2:50
Визначення електрохімічного еквівалента речовини — Transcript
156 1 Ukrainian
11 клас. ЛР № 6. Дослідження кола з напівпровідниковим діодом — Transcript 4:13
11 клас. ЛР № 6. Дослідження кола з напівпровідниковим діодом — Transcript
204 1 Ukrainian
Подсудимая набросилась на судью | Судебные дела. Новые серии — Transcript 44:20
Подсудимая набросилась на судью | Судебные дела. Новые серии — Transcript
6,113 1 Ukrainian
Омельченко: у морзі Олешок лишилось море тіл. Вбитих таємно вивезли — Transcript 38:37
Омельченко: у морзі Олешок лишилось море тіл. Вбитих таємно вивезли — Transcript
4,481 1 Ukrainian
Вразливий нарцис: 4 маніпуляції, лікування, маски та стосунки — Transcript 1:31:11
Вразливий нарцис: 4 маніпуляції, лікування, маски та стосунки — Transcript
14,061 1 Ukrainian
Археологія міфу, його структури і постаті | лекція Ярини Тарасюк — Transcript 47:06
Археологія міфу, його структури і постаті | лекція Ярини Тарасюк — Transcript
4,339 1 Ukrainian
6. СУТНІСТЬ, КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ОЦІНКА ОСНОВНИХ ЗАСОБІВ ПІДПРИЄМСТВА — Transcript 15:03
6. СУТНІСТЬ, КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ОЦІНКА ОСНОВНИХ ЗАСОБІВ ПІДПРИЄМСТВА — Transcript
776 1 Ukrainian