Speaker A
Есть в нашем мире что-то ненормальное. Например, что мы увидим, если измерим параметры вроде роста, коэффициента интеллекта или размера яблок на дереве?
Разбор степенных законов и нормального распределения: от распределения доходов Парето до кривых в играх с монеткой, фазовых переходов и песочной модели.
Key Takeaways
- Степенные законы описывают многие природные и социальные явления, в отличие от нормального распределения
- В системах со степенными законами экстремальные события значительно вероятнее, чем предполагает нормальное распределение
- Понимание того, в какой «игре» мы находимся, критически важно для оценки рисков и долгосрочных результатов
What the video covers
- Нормальное распределение (колоколообразная кривая) описывает такие признаки, как рост, но многие явления в природе и обществе подчиняются степенным законам
- Парето обнаружил, что распределение доходов в европейских странах в логарифмических координатах превращается в прямую линию с наклоном около -1,5
- В степенном распределении экстремальные события встречаются гораздо чаще, а среднее значение может резко меняться с ростом выборки
- Игры с монеткой показывают разницу: при аддитивных эффектах получаем нормальное распределение, при мультипликативных — логнормальное с длинным хвостом
- Санкт-Петербургский парадокс демонстрирует, что ожидаемый выигрыш бесконечен, но реальные выигрыши подчиняются степенному закону
- Степенные законы связаны с критическими точками, например фазовым переходом намагниченности в ферромагнетике при точке Кюри
- Модель леса с пожарами и молниями показывает самоорганизованную критичность: система сама приходит к критическому состоянию
- Землетрясения подчиняются закону Гутенберга–Рихтера: мелкие толчки происходят часто, крупные — редко, по степенному закону
- Модель песочной кучи иллюстрирует самоорганизованную критичность, где лавины разного размера следуют степенному распределению
- Для понимания рисков страхования и катастроф важно знать, какой закон действует, поскольку правила игры в степенной системе кардинально другие
Chapters
- 00:00Ненормальный мир: нормальное распределение
- 02:38Распределение доходов Парето и степенной закон
- 05:31Игры с монеткой: аддитивные и мультипликативные эффекты
- 15:07Логнормальное распределение и санкт-петербургский парадокс
- 20:28Фазовые переходы и магнит в критической точке
- 26:44Модель леса: пожары и самоорганизованная критичность
- 36:04Землетрясения и песочная куча
- 43:45Выводы: как играть в мир степенных законов
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Выяснится, что большая часть выборки будет мало отличаться от некого среднего значения. Это встречается так часто, что есть даже термин нормальное распределение. Но повторюсь, не всё в мире нормальное.
Speaker A
В природе повсюду встречаются степенные законы. Странное дело. Мир постоянно балансирует в критической точке. Посмотрим на статистику по военным конфликтам, исходя из количества потерь.
Speaker A
Мы увидим степенной закон. Результат отличается в десятки миллионов, сотни миллионов раз. Вероятность каких-то экстремальных событий намного выше, чем при нормальном распределении. Среднее значение резко изменяется. Понятие масштаба в такой системе имеет мало отношения к делу. Что дальше, не Чем больше данных, тем выше среднее
Speaker A
значение. Звучит странно. Кажется, что так быть не может. Критически важно понимать, в какую игру мы играем и какие результаты нас ждут в долгосрочной перспективе.
Speaker A
Друзья, видео Веретасиум на этом канале выходит только благодаря подписчикам на Бусти и Patreon. Если вам нравятся наши переводы, переходите по ссылкам в описании или QR-кодом на экране и поддержите проект. Для нас это очень важно.
Speaker A
В конце XIX века итальянский инженер Вильфредорета выявил нечто, чего раньше никто не замечал. Он предположил, что в уровне заработка населения есть некие скрытые закономерности. Парето взял данные о подоходном налоге в Италии, Франции, Германии, Великобритании и других европейских странах и построил
Speaker A
кривую распределение доходов. Кривая получилась почти одинаковой во всех странах. Более того, она и сейчас в большинстве из них остаётся такой же. И это не кривая нормального распределения.
Speaker A
Нормальное распределение - это, например, график роста людей. Есть явная средняя величина, а крайние показатели встречаются редко. значений в пять раз больше среднего вообще нет, потому что таких великанов физически быть не может.
Speaker A
Другое дело, данные парета о доходах. На этом графике показано количество англичан, которые зарабатывают больше определённого уровня. Сперва кривая падает довольно резко. Большая часть населения не очень состоятельна, но затем наклон меняется, график идёт вниз медленнее, чем при нормальном распределении, а хвост растягивается на
Speaker A
несколько порядков. Кто-то зарабатывает в 10 раз больше остальных, а кто-то даже в сотню раз. Такого не было бы, если бы доходы подчинялись нормальному распределению.
Speaker A
Стремясь представить данные в более лаконичном виде, Парет высчитал логарифмы всех величин и составил из них график, то есть представил данные в логарифмическом масштабе. Когда он это проделал, размашистая кривая превратилась в прямую линию. Её наклон составил примерно -1,5. То есть, когда
Speaker A
доход удваивается, скажем, с 200 фунтов до 400, британцев с таким заработком и выше становится меньше в два в полуторной степени раза или в 2,8 раза. Итак, при каждом удвоении дохода.
Speaker A
Благодаря этому наблюдению Парет вывел уравнение, которое описывает распределение дохода среди населения. Число людей, чей доход выше или равен X, пропорционально едини / x в степени полтора. Всё это Парето вывел из данных по Британии, но потом учёный взялся за
Speaker A
доходы населения Италии, Франции, Пруссии и пары других стран. Везде прослеживалась одна и та же логика. В логарифмическом масштабе кривая превращалась впрямую, а угловые коэффициенты практически совпадали. А значит, Парета мог описать распределение доходов во всех этих странах одним и тем
Speaker A
же уравнением. Один делить на доход в степени альфа, где альфа равна угловому коэффициенту в логарифмическом масштабе.
Speaker A
Такая зависимость называется степенным законом. Когда мы переходим из мира нормального распределения в царство степенных законов, правила резко меняются. Для наглядности вообразите, что вы оказались в казино и вам предстоит сыграть в три игры. За первым столом от вас требуется 100 раз
Speaker A
подкинуть монетку. Каждый раз, когда выпадает орёл, вы получаете доллар. Вопрос: сколько вы готовы заплатить, чтобы попытать счастье в этой игре?
Speaker A
Нужно рассчитать математическое ожидание, средний возможный выигрыш и заплатить меньше. Для этой игры нужно взять вероятность выкинуть орла 1/2, умножить на 1 доллар и общее количество бросков, получится 50 долларов. Это и есть сумма, меньше которой вполне можно заплатить за участие в игре. Конечно,
Speaker A
орёл будет выпадать не всегда, но если сыграть множество партий, крайние значение уравновесят друг друга, и средний выигрыш окажется примерно равен этой сумме. Математически это одним из первых описал Абрахам де Муавр 3 века назад. Вероятности разных исходов образуют кривую, похожую на колокол.
Speaker A
Сейчас её называют кривой нормального распределения. Нормальное распределение обычно объясняют так: множество случайных эффектов складываются и уравновешивают друг друга. И тогда мы получаем средние значения. Скажем, рост зависит от множества переменных рациона, генов, унаследованных от родителей и так далее.
Speaker A
Факторов много. Они все накладываются друг на друга. И в таких случаях обычно и получается нормальное распределение.
Speaker A
За вторым столом правила уже другие. Вы вновь 100 раз подбрасываете монетку. Вот только теперь выигрышный бросок не добавляет вам по доллару, а умножает сумму банка на определённый коэффициент.
Speaker A
Начинается игра с доллара. Выкинули орла, умножаем доллар на 1,1. Выпала орешка, умножаем на 0,9.
Speaker A
Сделав сотню бросков, вы забираете выигрыш итоговое произведение изначального доллара на каждый коэффициент. [музыка] Сколько же платить за участие? После каждого броска сумма может либо вырасти, либо сократиться. Вероятность каждый раз одинаковая.
Speaker A
Средний коэффициент - это сумма 1,1,9/ 2, то есть оди. На старте у нас доллар и ожидаемый выигрыш в конце всё тот же 1 доллар. Получается, за участие в этой игре стоит заплатить меньше доллара.
Speaker A
Правильно? Взглянем на вероятность разных исходов. Можно выкинуть 100 орлов подряд. Это 1 на 1,1 степени. Почти 14.000 долларов. Правда, вероятность этого единица делить на 10 в тридцатой степени ниже, чем выиграть три раза подряд в лотереи. Медианный выигрыш составит всего 61 цент. Если вы хотите
Speaker A
сделать только один бросок и иметь шанс 50 на50 выйти в плюс, за попытку разумно заплатить меньше этой суммы. Впрочем, если отыграть сотни партий, то средний выигрыш приблизится к доллару.
Speaker A
Если заменить линейную шкалу оси X на логарифмическую, то мы получим колоколообразную кривую нормального распределения. [музыка] Такой тип распределения называется логнормальным.
Speaker A
Перемножение случайных эффектов. Скажем, у меня есть какие-то накопления, и благодаря инвестициям за год они увеличиваются.
Speaker A
В следующем году сумма тоже меняется под влиянием каких-то факторов. Эффекты не складываются, а год за годом умножаются друг на друга. Логарифм произведения случайных величин равен сумме логарифмов случайных величин. Это значит, что мы можем привести произведение случайных величин в сумму их логарифмов и получить
Speaker A
то самое логанормальное распределение. Такой график несимметричен. В этом случае у медианного значения отрастает длиннющий хвост. Вероятность каких-то экстремальных событий, большого выигрыша намного выше, чем при нормальном распределении.
Speaker A
Кривая симметрична, потому что минимальное значение ограничено нулём. При худшем раскладе вы потеряете всего доллар, а вот максимальный выигрыш почти дотянет до 14.000. Двигаемся к третьему столу. Вы вновь подкидываете монетку, начинаете с доллара. И в этой игре с каждым броском сумма выигрыша
Speaker A
удваивается. Но бросков теперь не 100. Как только выпадет орёл, игра закончится. Выкинули орла на первом броске- 2 доллара ваши. На первом режка, орёл на втором, 4 доллара. Добрались до третьего броска, получаете восемь. И так далее. Номер броска, на котором выпал
Speaker A
орёл - это некоторая N, а ваш выигрыш 2 в степени N долларов. Сколько стоило бы заплатить за эту игру? Мы уже знаем, что надо рассчитать матдания. Представим, что орёл выпал уже на первом броске.
Speaker A
Выигрыш в составит 2 доллара. Шансы на него 1 к: двум. Математическое ожидание такого исхода- 1 доллар. Если орёл выпал на втором броске, выигрыш составит 4 доллара. Вероятность этого 1 кчетым. Мат ожидания [музыка] исхода снова 1 доллар.
Speaker A
Возможно, орёл выпадет на третьем броске. Выигрыш составит 8 долларов. Вероятность исхода 1: Математическое ожидание- опять 1 доллар. Для такой игры мат ожидание равно сумме ожиданий всех возможных исходов, которое всегда равно одному доллару вне зависимости от количества бросков, хоть их 10, [музыка]
Speaker A
хоть 100. С каждым броском шансов остаться в игре всё меньше, но удвоение суммы выигрыша это компенсирует. И мат ожидания всегда 1 доллар. И нам нужно учитывать каждый возможный исход.
Speaker A
Получается, что в теории математическое ожидание [музыка] всей игры равно бесконечности. Это так называемый санкт-петербургский парадокс. Если взглянуть на вероятность разных выигрышей, мы увидим, что с правой стороны кривая ничем не ограничена и уходит бесконечность. Вы можете сорвать куш в 1.000 долларов, в
Speaker A
сотню тысяч или даже миллион. Конечно, шансы на такой выигрыш невелики, и всё же не равны нулю, где-то 1 к миллиону.
Speaker A
Если перевести обе оси в логарифмические координаты, получится прямая с наклоном -1. Выигрыши в Санкт-Петербургском парадоксе подчиняются степенному закону.
Speaker A
В нашем случае степенной закон выглядит так. Вероятность выигрыша x = x в степени -1 или 1 на x. В прошлых играх, где работало нормальное и логнормальное распределение, мы могли измерить разброс результатов с помощью стандартного отклонения. [музыка] При нормальном
Speaker A
распределении 95% случаев лежат в пределах двухстандартных отклонений от среднего, но в случае степенного закона, как в Санкт-Петербургском парадоксе, разброс результатов не установить.
Speaker A
Стандартное отклонение бесконечно. Вот почему степенной закон - это особенное явление, и живёт он по своим правилам.
Speaker A
Представьте, берём случайную выборку бросков и выводим среднее значение, а потом добавляем ещё образцов и вновь усредняем.
Speaker A
Окажется, что среднее значение ползёт вверх. Получается расходящийся ряд. Чем больше данных, тем выше среднее значение. Звучит странно. Кажется, что так быть не может. Но дело в том, что хвост распределения очень длинный, и вероятность большого выигрыша, пустим малану, всё-таки существует. По ходу
Speaker A
измерений такие крайние значения попадают в выборку, из-за чего среднее значение резко изменяется. Представьте, что вы оказались в одной комнате с Биллом Гейтсом и Илоном Маском. Средний достаток сразу подскочит на сотню другую миллиардов или сколько там. Так аномальные значения подминают под себя
Speaker A
среднее. Почему же условия Санкт-Петербургского парадокса неминуемо ведут к степенному закону? Если взглянуть на кривую выигрыша, мы увидим, что с каждым броском она растёт по экспоненте.
Speaker A
Выигрыш x равен 2 в степени n. А вот если мы посмотрим на шансы постоянно выкидывать только орла, то увидим, что они наоборот снижаются по экспоненте.
Speaker A
Вероятность выкинуть орла наном броске равна 1х 2 в степени n. Но нас-то заботят шансы на выигрыш, а не количество бросков. Выигрыш x = 2 встепе N. Значит, в уравнении вероятности мы можем заменить 2 в степени n x. После
Speaker A
этого у нас получается следующая функция. Вероятность выигрыша x =вна 1/ x или x в степени -1.
Speaker A
Экспоненциальные зависимости совместно порождают степенной закон. Это довольно частое явление. За степенным законом нередко стоят две скрытые [музыка] экспоненты. Из-за их совместных выкрутасов она возникает. Пример такого явления - землетрясение. Статистика показывает, что слабые толчки наблюдаются очень часто, а вероятность
Speaker A
землетрясений большой магнитуды падает экспоненциально. Разрушительная сила землетрясения пропорциональна не значению магнитуды, а количеству, высвобожденной из сесмической энергии. По мере увеличения магнитуды этот показатель экспоненциально растёт. Итак, землетрясения большой магнитуды случаются редко. Их вероятность экспоненциально убывает. А вот энергия при увеличении магнитуды, наоборот,
Speaker A
экспоненциально возрастает. Совмещаем две экспоненты, убираем магнитуду из уравнения и получаем степенной закон. Степенные законы также многое говорят об устройстве системы, которые характеризуют. Чтобы понять, каким образом, вернёмся к игре за третьим столом к Санкт-Петербургскому парадоксу.
Speaker A
У дерева вероятности, где длина каждой ветви соответствует вероятности исхода конкретного броска. Длина корня будет равна единице, длина первых ветвей половине, дальше 1/4 и так далее. Если рассмотреть дерево поближе, станет понятно, что рисунок роста ветвей повторяется на любом масштабе. Он
Speaker A
самоподобен, как фрактал, и это не случайно. Нечто похожее мы видим в прожилках на листьях, в речных системах, в сетях кровеносных сосудов, в лёгких, в разрядах молний. Эти разветления можно описать с помощью степенных законов.
Speaker A
Фракталы и степеняные законы тесно связаны, потому что степеняные законы отражают важное свойство многих систем.
Speaker A
У меня в руках магнит и винтик. Стоит приблизить их друг к другу, и винтик тут же прилипнет к магниту. Всё потому, что в нём много железа, а железо феромагнетик. Но что случится, если нагреть магнит?
Speaker A
Так, и что происходит? О, вот и отвалился, упал. Итак, если нагреть магнит, он утра магнитные свойства. Чтобы выяснить, почему, рассмотрим его поближе. У атомов в магните есть собственный магнитный момент. Они сами как маленькие магнитики. Если у одного момент
Speaker A
направлен вверх, у его соседей, они смотрят туда же. Так снижается потенциальная энергия системы. При комнатной температуре образуются так называемые домены, области, где у атомов одинаковые магнитные моменты. Когда достаточно доменов смотрят в одном направлении, их магнитные поля как бы
Speaker A
суммируются и порождают общее магнитное поле. Однако, если магнит сильно нагреть, частицы начинают активно колебаться, их магнитные моменты скачут, и в итоге домены распадаются, разнонаправленные моменты частиц сводят на нет общее магнитное поле. При помощи специального оборудования магнит можно удерживать в точке перехода на границы
Speaker A
между магнитным и немагнитным состоянием. Эта граница называется критической точкой, а в контексте магнитов точкой Qри.
Speaker A
По моей просьбе Каспер и его команда подготовили визуализацию того, что происходит в "Магните" при температуре QRE. Каждый пиксель обозначает магнитный момент атома. Пусть красные - это вверх, а синие вниз. При комнатной температуре мы видим крупные домены. В этих областях
Speaker A
направление моментов упорядочено. Совместно они порождают магнитное поле. Но если выкрутить температуру, моменты атомов начинают беспорядочно колебаться вверх-вниз, нейтрализуют друг друга, и магнит теряет магнитные свойства, прямо как в том эксперименте с горелкой.
Speaker A
Однако, если найти ту самую точку, нащупать момент перехода при температуре Qри, картина становится гораздо интереснее.
Speaker A
Похоже на карту. На карту? Да. Вот это как будто Средиземное море. Состояние почти стабильное. Моменты атомов будто бы сохраняют то или иное направление в течение какого-то времени, но очертания доменов при этом постоянно меняются.
Speaker A
Они появляются и исчезают. Домены, с одной стороны, стабильные, [музыка] они держатся в течение какого-то времени, но при этом они непрерывно меняются, границы изгибаются и домены перетекают друг в друга. Если внимательно последить за симуляцией, станет заметно, что домены ведут себя
Speaker A
примерно одинаково, вне зависимости от размеров. Хоть 10 в них атомов, хоть миллион. Понятие характерного масштаба здесь теряет смысл. Это безмасштабные сети, прямо как фрактал. Если отобразить распределение доменов по размеру на графике, мы увидим степенной закон.
Speaker A
В этой точке система обретает геометрические свойства фрактала, которых нет в других состояниях. При температуре фазового перехода структура ведёт себя как фрактал, а мы видим степенной закон. Если наблюдается степенной закон, это значит, что в системе, которую он описывает, отсутствует характерный масштаб. Это, в
Speaker A
свою очередь, характерный признак системы в критическом состоянии. А у этого есть далеко идущие последствия.
Speaker A
В "Магните". При температуре ниже точки Qри момент атома влияет только на соседей. Если момент атома меняется, то слегка вырастает вероятность, что ориентацию изменят и векторы атомов рядом. Впрочем, это влияние ограничено лишь ближайшим окружением. Однако, по мере увеличения температуры в "Магните
Speaker A
начинают происходить цепные реакции. Если меняется момент у одного атома, за ним следуют соседи, за ними уже их соседи" и так далее. Сфера влияния атомов на соседей кратно увеличивается, а непосредственно в точке фазового перехода она по сути становится бесконечной. Стоит поменяться моменту
Speaker A
одной частицы, и это отразится на всех атомах материала. Смена момента единственного атома вызывает лавину, которая прокатывается по всему магниту.
Speaker A
В этой точке система находится максимально далеко от стабильного состояния. Что дальше, не? Но ведь это и есть самое интересное. Система совершенно непредсказуема.
Speaker A
Никто не знает, что произойдёт с ней дальше. И через такое критическое состояние проходят многие системы в нашем мире. Пример такой системы: лесные пожары.
Speaker A
В июне восемьдесят восьмого, во время грозы в чаще возле национального парка Yellлоустоун начался пожар. Для заповедника это обычное дело. Каждый год сюда попадают тысячи молний. Возгорание происходит редко, и большинство затрагивают от нескольких деревьев до пары гектаров леса.
Speaker A
Три из четырёх пожаров выжигают меньше 1.000 м². Один из крупнейших пожаров XX века произошёл в тридцать первом году.
Speaker A
Тогда сгорело более 7.000 гаро, чуть больше площади острова Манхэттен. Но в восемьдесят восьмом всё было иначе.
Speaker A
Сперва пламя медленно распространилось на пару тысяч гектаров. За следующие месяцы пожар вобрал в себя более мелкие локальные очаги, и бушующее море огня раскинулось на площади почти 600.000 га размерам примерно со штат Деловер. Этот пожар оказался в 70 раз крупнее пожара
Speaker A
тридцатых и в 50 раз крупнее всех пожаров за предыдущие 15 лет вместе [музыка] взятых. Почему в восемьдесят восьмом случилось такое масштабное бедствие? Чтобы разобраться, мы вновь обратились к компьютерной симуляцией. Мы сгенерировали сетку, в которой у ячеек есть два основных состояния. В каждой
Speaker A
либо есть дерево, либо нет. Также есть параметр молний. Чем выше вероятность удара, тем больше получим пожаров. Что ж, нажимаем старт. Потихоньку растут.
Speaker A
Да, деревья растут. Вот их всё больше. Да, и лес всё гуще. Как думаешь, что будет дальше? Я думаю, скоро полыхнёт, наверное, раз уже столько. Опа, неплохо.
Speaker A
Такой маленький пожар. Ого. Ух ты, ничего себе. Вот это да. Но ты ведь пока не менял параметры.
Speaker A
Нет, пока не менял. Похоже на то самое критическое состояние. Ну, я бы так сказал, судя по масштабам пожара.
Speaker A
Система как бы сама собой приходит к критическому состоянию, что мы сейчас и наблюдаем. Как видно, в лесу есть участки, те же домены разных размеров. И если какой-то домен слишком разрастается, становится слишком большим и случается пожар, как раз вовремя и
Speaker A
полностью его выжигает, он покрывает большое пространство и сдерживает рост леса. Но если огонь слишком разошёлся, образуются пустыри, домены без деревьев, которые затем опять зарастают, и система возвращается к критическому состоянию.
Speaker A
Получается такой механизм обратной связи. Огонь выжигает некий участок, там больше нечему гореть, и затем он вновь зарастает.
Speaker A
Ага. Да, но если некоторое время нет крупных возгораний, лес успевает стать слишком густым и снова готов к грандиозному пожару. Если с магнитом надо проводить специальные манипуляции, то лес сам приходит к критическому состоянию. Это свойство называется самоорганизованной критичностью.
Speaker A
Симуляция, очевидно, также подчиняется степенному закону. На двойной логарифмической шкале мы видим прямую линию. На первый взгляд подобные события совершенно непредсказуемы.
Speaker A
С одной стороны, так и есть, но они отлично моделируются математически. Эти бедствия следуют определённому шаблону.
Speaker A
Поразительно. А у этой системы есть свойства фракталов. В каком-то смысле домены с деревьями в критическом состоянии похожи.
Speaker A
Есть плотные зоны, есть пустыри. Как следствие, молнии приводят к пожарам самых разных размеров. Чаще всего огонь охватывает немного, всего 10 деревьев или меньше. Чуть реже возникают очаги покрупнее, до сотни деревьев, но время от времени случаются сверхкрупные пожары, которые расходятся по всей
Speaker A
системе. Кажется, что раз пожар огромный, то и вызван он какими-то особенными причинами. Но ничего подобного. Причина всегда одна и та же. Один-единственный удар молнии. Имеет значение лишь то, куда именно она попадёт и в каком состоянии будет в этот момент лес. Стало
Speaker A
быть, крупные пожары - это, по сути, просто увеличенные версии мелких очагов, и их, что ещё хуже, не предотвратить.
Speaker A
Когда мы имеем дело с системой в критическом состоянии, в причинах возникновения крупного пожара нет абсолютно ничего особенного, и произошедшее в Еллоустоуне не исключение.
Speaker A
В 1935 лесная служба США установила так называемое правило 10 утра. Узнав об очаге возгорания, служба должна была полностью подавить его к 10:00 утра следующего дня. На первый взгляд план вполне рабочий. Если оперативно разбираться с пожарами, они не выйдут
Speaker A
из-под контроля. Но оказалось, что такая стратегия - это буквально игра с огнём. Давайте попробуем кое-что. Снизим вероятность молнии. Теперь она очень низкая, всего 1 к миллиону. А ещё выкрутим параметр роста деревьев. Есть догадки, что будет дальше? На этот раз, я думаю,
Speaker A
будет море огня. Сперва никаких пожаров, а потом огромный. Ага. [смех] Да. Ой-ой-ой. Сейчас лесная служба придерживается другой тактики. Известно, что мелкие очаги снижают вероятность масштабных пожаров, поэтому небольшие возгорания тушат лишь в случае необходимости. Порой работники службы даже намеренно создают
Speaker A
локальные пожары и избавляются от валежника. Правда, чтобы компенсировать сотню лет неправильного обращения с лесом, потребуются годы. Однако не только леса на нашей планете балансируют около критической точки.
Speaker A
Земная кора постоянно находится в движении. Между соседними тектоническими плитами накапливается напряжение. Чаще всего оно спадает за счёт микротолчков.
Speaker A
Осыпается пара камней, плиты сдвигаются на доли миллиметров. Мы этого и не замечаем. Прямо сейчас, в этот момент, землю у вас под ногами потряхивает, но мы этого не ощущаем. Настолько эти толчки слабые. И всё же это настоящие землетрясения, которые возникают из-за
Speaker A
сдвигов земной коры. Но порой эти мелкие колебания запускают разрушительную цепную реакцию. В японском городе Кобы утро 17 января девяносто пятого года началось как обычно. В стране восходящего солнца землетрясение нередкость. Однако в этой области крупных бедствий не случалось веками, и несколько поколений горожан
Speaker A
жили в спокойствии. Но в то утро в районе тектонического разлома Надзима накопленное напряжение разрядилось. Оно распространилось на смежной области.
Speaker A
Спустя пару секунд ходуном ходил весь участок длиной в 40 км. Тектонические плиты сдвинулись почти на 2 м.
Speaker A
Выделилось количество энергии, эквивалентное нескольким атомным бомбам. Бедствие стёрло с лица земли тысячи домов и разрушило дорожный магистрали, ведущие в Кобы. Погибло более 6.000 человек, а 300.000 лишились крова.
Speaker A
Где-то в Земной коре высвободилась энергия. Повлечёт ли это каскад аналогичных событий, сказать сложно. Это зависит от распределения участков деформации в коре. Нередко слабые толчки запускают цепную реакцию, которая ведёт к землетрясениям катастрофической силы.
Speaker A
При этом механизм возникновения, что у малых, что у больших землетрясений, абсолютно одинаков. То есть процесс за ними стоит один и тот же. А вот масштаб последствий различается просто колоссально. Вряд ли многие это осознают.
Speaker A
Нам кажется, что мы умеем предсказывать будущее на основе прошлых событий. Но когда дело касается землетрясений или любой другой системы в критическом состоянии, это заблуждение может дорого нам стоить. Такие системы непредсказуемы, но можно ли описать их поведение хоть какими-нибудь моделями?
Speaker A
В 1987 датский физик Пер Баг и его коллеги придумали простенький мысленный эксперимент. Возьмём клетчатую поверхность и поместим на одну из клеточек песинку. Сверху ещё одну и ещё.
Speaker A
Рано или поздно столбик развалится, а пещинки рассыпятся по соседним клеткам. Бак и его команда отслеживали масштаб этих обвалов или лавин, сколько пещинок приходит в движение и как часто вообще происходят обвалы того или иного масштаба. [музыка] Это самая примитивная версия модели
Speaker A
песчаной кучи. Проще уже некуда. Итак, начинаем добавлять по одной пещинке в центральную ячейку. [музыка] Кучка потихоньку растёт. Пока в ней одна или две песенки, она стабильна.
Speaker A
[музыка] Если их три, ещё держится, но уже на грани. Четыре или больше, тогда происходит обвал.
Speaker A
Так занятно? Пульсирует, будто пытается вырваться за пределы. Смотрится как восьмитная игра, завораживает и выглядит так симметрично.
Speaker A
Да, красивый получается рисунок. Я поставил симуляцию на паузу в очень интересный момент. Центральная кучка вот-вот осыпется.
Speaker A
А что вокруг неё? Вокруг неё коричневые стопки. Это такие кучки, столбики из трёх пещинок.
Speaker A
То есть они тоже на грани. Вот-вот упадут. Получаются такие неустойчивые столбики в критическом состоянии. Одна пещинка сверху, и они тут же обвалятся.
Speaker A
Как будто расходятся волнами. В замедленном варианте очень занятно. Видно, как несколько волн расходятся одновременно. Есть мнение, что и земная кора испещрена подобными нестабильными точками. В них постепенно накапливается напряжение. Если оно находит выход, цепная реакция может распространиться по всему участку и даже вызвать сильное
Speaker A
землетрясение. Если свериться с научными данными, то сходство модели песчаной кучи и реальных землетрясений становится ещё очевиднее. Теперь вместо того, чтобы бросать песинки в центр поля, сами по себе они так не падают. Раскидаем их по случайным ячейкам.
Speaker A
Вот это да. Чётко видно, как система доходит до критического состояния. Сперва дело ограничивалось мелкими обвалами, а теперь они происходят повсюду. Надо только подождать. Чуть снизим скорость.
Speaker A
Но эта лонный степенной закон. Происходят обвалы разных масштабов. Порой это затрагивает только соседей, а иногда цепная реакция обвалов охватывает всю сетку. И тогда лавины сходят со всех кучек. Взглянем на степенной закон, который соответствует модели песчаной кучи. Он очень похож на график энергии,
Speaker A
которая высвобождается в ходе землетрясений. Но на этом сходство модели с реальными феноменами не кончаются.
Speaker A
Ничего не напоминает лесные пожары. Да. как будто один в один. Вот что поистине удивительно. И вот почему статью об этом эксперименте опубликовали в престижном научном журнале. [музыка] Баку и его коллегам удалось смоделировать то, что, казалось, нельзя рассчитать.
Speaker A
Забавно, что реальные песчаные кучи имеют очень мало общего с этой моделью. Раз это модель песчаной кучи, давайте проверим её на пляже. Оказывается, там мы не обнаружим никакого степенного закона. Вообще ничего подобного.
Speaker A
[смех] Когда Пербак отвечает на претензии такого рода, он говорит, и это почти дословная цитата, самоорганизованная критичность характерна лишь для тех систем, для которых характерна. [смех] Баку всё равно. Модель никак не применима к кучам реального песка. Что с того? Ему-то какое дело? Баку не до
Speaker A
этого. Ему, вообще-то, и некогда ковыряться в песочнице. Он как бы говорит: "Не толкуйте нас слишком буквально. Эта модель на универсальном уровне объясняет, как возникают степенные законы. А тот факт, что реальный песок под неё не подходит, не имеет значения. Да, гонора ему не
Speaker A
занимать. Мы с вами находимся на Земле. Она обращается вокруг Солнца. Это довольно сложный процесс. В центре планеты жидкое текущее ядро. На поверхности океаны, а ещё вокруг Земли обращается Луна. И всё это в какой-то степени влияет на движение планеты
Speaker A
вокруг светила. Но Ньютон не учитывал все эти факторы. Он ограничился одним параметром, собственно, массой Земли, и вполне корректно сумел описать движение планеты вокруг звезды. Здесь нечто похожее. Учёные рассмотрели разные системы в критическом состоянии. Те системы, которые сами приходят к этой
Speaker A
точке, те, для которых характерна самоорганизованная критичность. И поняли, что детали тут не важны. Их поведение строится на одинаковых принципах, из чего бы система не состояла. Выясняется следующее. У нас есть система, которая находится в критической точке перехода, на грани
Speaker A
между абсолютным порядком и совершенным хаосом. В этом состоянии поведение системы не зависит от её конкретных физических характеристик. Системы будут вести себя одинаково. И неважно, с какой именно системой, мы имеем дело.
Speaker A
Это свойство называется универсальностью. Правда, удивительно. Мы можем создавать корректные модели поведения для таких систем и не брать в расчёт их специфические свойства. Возникает интересная ситуация. Представьте, есть совершенно разные с виду системы. Так вот, в критическом состоянии они будут
Speaker A
вести себя одинаково. А если, например, мы рассматриваем не лес, а, скажем, человечество, и распространяется не пожар, а болезнь. Болезнь. Именно.
Speaker A
Мы знаем, как поведёт себя система, практически ничего не зная о ней. Системы в критическом состоянии подразделяются на определённые классы.
Speaker A
Некоторым потребуется внешнее воздействие. Скажем, магнит надо нагревать до температуры Qюри, а воду или диоксид углерода доводить до их критических точек. Другие системы спонтанно приходят к критическому состоянию без внешнего влияния. Примеры: лесные пожары, песок в модели бака, землетрясения. Самое интересное, что
Speaker A
если вы выяснили, как ведёт себя одна система какого-то класса, то вы знаете, как поведут себя все остальные системы того же класса. И для этого вам хватит даже довольно примитивных и грубых симуляций вроде тех, что мы показывали.
Speaker A
Итак, очень сложные системы укладываются в простенькие модели, а кто-то утверждает, что применение у них ещё шире. Помимо систем в критическом состоянии в мире существует много феноменов, которые также хорошо объясняются степенным законам. Это и последовательности ДНК, и распределения видов в экосистеме, и массовые вымирания
Speaker A
земной флоры и фауны. Человечество тоже не осталось в стороне. Степенному закону подчиняется распределение городов по населению, колебание цен на акции, индекс [музыка] цитируемости научных статей и количество потерь в войнах. Из-за этого некоторые считают, что все эти системы и другие
Speaker A
процессы в мире также спонтанно приходят к критическому состоянию. Если различные стихийные бедствия, лесные пожары, землетрясения, наводнения подчиняются степенному закону, значит масштабные события случаются чаще, чем мы, привыкшие к нормальному распределению, обычно думаем.
Speaker A
Если приходится иметь дело с системой, которая управляется степенным законом, как стоит себя вести в таких системах большую часть времени вы будете сталкиваться с явлениями скромного масштаба. [музыка] И это может усыпить вашу бдительность, вселить ложное спокойствие и уверенность. Вот,
Speaker A
мол, наводнение обычно подтопит немного, но изредко захлеснёт всерьёз. Вот здесь пригодится страховка. Она как раз и нужна для того, чтобы уберечь нас от редких, но масштабных и неприятных событий, у которых бывают печальные последствия. При этом давайте попробуем взглянуть [музыка] с точки зрения
Speaker A
страховых компаний, которым надо страховать людей. Перед нами стоит весьма нетривиальная задача. Нужно рассчитать, какой величины должны быть страховые взносы, чтобы им хватило денег на выплаты, когда несчастье всё-таки случится. В 2018 в городе Парадайс в Калифорнии случился пожар. Он привёл к
Speaker A
рекордному за всю историю штата масштабу разрушений числу жертв. Однако страховая компания Meret Property and Casualty, как выяснилось, была к такому не готова.
Speaker A
Когда клиенты потребовали возместить ущерб, у компании просто не хватило средств. Так и обанкротились. Непредсказуемые события способны пустить компанию под откос, а некоторые сферы, напротив, процветают благодаря степенным законам. В период сьдесят 5 по 2014 год компания прямых инвестиций Horslee
Speaker A
Bridge вложила средства в 7.000 стартапов. Больше половины из них оказались пустой тратой денег. Но самые успешные 6% фирм приумножили инвестиции в 10 раз и обеспечили Хорсли 60% всей прибыли. Даже самые мудрые инвесторы чаще вкладываются в убыточные предприятия, но чтобы оставаться в
Speaker A
плюсе, достаточно всего нескольких исключений с сумасшедшими темпами роста, которые приносят большую прибыль. [музыка] В 2012 Y Combinator сообщал, что 75% прибыли фонда пришли от двух из 280 стартапов, в которые они вложились. В мире венчурного капитала на риск идут
Speaker A
сознательно, в надежде на то, что выпадет шанс заполучить пару курочек, которые несут золотые яйца, и окупить менее удачные вложения. Издательский бизнес действует по тем же законам.
Speaker A
Большинство книг продаётся плохо. Но бывает и такое. В девяносто седьмом редакторы небольшого издательства Блумсбери рискнули и выпустили историю о мальчике-волшебнике. Этого мальчика звали Гарри Поттер. И сейчас Блумсбери всемирно известное издательство.
Speaker A
Также устроены стриминговые сервисы. Половину времени, которую зрители проводят на Нетфликсе, они смотрят 6% самых популярных сериалов платформы. На Ютюбе до 10.000 просмотров добирается меньше 4% видео, но они обеспечивают более 93% всех просмотров на сайте. Во всех этих сферах действуют те же законы,
Speaker A
которые Парета сформулировал добрых 100 лет назад. Большая часть богатства сосредоточена в руках немногих избранных. Баллом правит успешное меньшинство. Но не всем кружится на этом балу. Если вы открыли ресторан, в нём каждый день должна быть хорошая посадка.
Speaker A
Он не может пустовать год, а потом за один вечер выйти в плюс, приняв миллион другой посетителей. Напротив, в течение года удачные и провальные дни компенсируют друг друга и получается среднее значение. Тоже в авиаперевозках.
Speaker A
В каждом самолёте нужно достаточное число пассажиров. Миллион путешественников в один лайнер не втеснешь. Так что успех авиакомпании зависит от среднего числа пассажиров на рейсах за год. Мы привыкли иметь дело с нормальным распределением и действовать соответственно. Верно. Но как только мы
Speaker A
сталкиваемся со степенным законом, правила игры кардинально меняются. Важно понимать, по каким правилам, а точнее, в какую игру вы играете. Дада, именно так.
Speaker A
Вам надо прямо так на камеру и сказать: "Да и всё". Хотя запись-то идёт, так что вы всё сказали.
Speaker A
Если вы столкнулись с феноменом, где случайные факторы компенсируют друг друга, то работать будет нормальное распределение. Здесь важны средние значения, поэтому стоит сделать ставку на постоянство и регулярность. А если вы попали в систему, которая управляется степенным законом, здесь вложенные
Speaker A
усилия могут многократно окупиться, а значит, стоит попробовать более рискованные варианты. Одна попытка может скомпенсировать неудачные. Здесь важна настойчивость, а не постоянство.
Speaker A
Впрочем, на примере игры за вторым столом мы выяснили, что случайные коэффициенты порождают логнормальное распределение, а не степенной закон. За степенным законом должны стоять некие другие механизмы. В начале дх000ных учёный Альберт Лазло Барабаши исследовал связи в интернете. Он выяснил, что не
Speaker A
существует никаких рядовых страничек со средним количеством ссылок. В интернете правил степенной закон. На некоторых страницах вроде поисковиков ссылок было в тыся раз больше, чем на большинстве других. Барабаше захотелось выяснить, почему так происходит. Он предположил, что новые страницы с большей
Speaker A
вероятностью связываются со страницами, к которым уже ведёт много ссылок. Чтобы это проверить, Барабаша и его коллега Река Альберт создали симуляцию. Учёные начали с небольшой сети в несколько узлов, а потом принялись потихоньку её расширять. Новые узлы должны были чаще
Speaker A
примыкать к тем, у которых уже много связей. Сеть росла, и всё яснее угадывался степенной закон. Наклон графика составил -2, почти один в один, с графиком Настоящей мировой сети.
Speaker A
Взгляни-ка. Здорово. На это так приятно смотреть. Здесь, по сути, тоже видно степенной закон. Это ведь, кстати, могут быть не сайты, а люди или компании. Чем больше человек на слуху или чем он успешнее или богаче, тем больше славы и денег будут
Speaker A
притягиваться в дальнейшем. Симуляция показывает, что стоит ожидать чего-то подобного. Получается, можно сделать такой вывод.
Speaker A
Если хотите преуспеть в игре, в которой действует степенной закон, стоит вложить как можно больше усилий с самого начала, поработать на зачётку, чтобы потом она работала на вас.
Speaker A
Ну, идея как будто неплохая. Можно ли воплотить её на деле, другой вопрос. Мы, люди, привыкли считать себя особенными.
Speaker A
Мол, раз уж мы наделены сознанием и можем принимать решения, то способны избежать диктата законов природы, законов, по которым живёт мир. Но я думаю, что мы ошибаемся. Посмотрим, например, на статистику по крупным военным конфликтам. Выставим рядышком и сравним их масштаб, исходя из количества
Speaker A
потерь. [музыка] Да, это довольно мрачные цифры. Мы увидим, что здесь правит степенной закон, причём почти идентичный графику обвалов фондового рынка. Раз уж мир живёт по степеняным законам и балансирует в критическом состоянии два идентичных события, падения двух пещинок или два разряда молний, могут иметь
Speaker A
ничтожные и глобальные последствия. [музыка] Чаще происходит первое, но масштабные, хоть и редкие отклонения, затмевают остальное. Мне кажется, это главное в сегодняшнем видео. Если вы хотите преуспеть в сфере, которая подчиняется нормальному распределению, вам почти гарантированы средние результаты. Но если вас привлекают
Speaker A
области, которыми правят степенные законы, стоит приготовиться осознанно идти на риск. Большинство попыток ничего не даст, но расчёт здесь всего один раз выиграть по-крупному. Загвоздка в том, что заранее никогда не знаешь, какая ставка сыграет. Система максимально непредсказуема. Выбор может повлечь
Speaker A
убытки, принести какие-то крохи или полностью перевернуть жизнь. Года три назад я читал книгу, и одна простенькая фраза из неё запала мне в душу. Что-то вроде одна стоящая идея может изменить вашу жизнь.
Speaker A
Внизу страницы я накорябл. Может написать в Веретасиум? Через пару дней я послал Деруку имеilл, что-то вроде меня зовут Каспер. Я студент-физик и могу помочь с видео по своей специальности.
Speaker A
Ответа не последовало. Прошёл месяц, я приуныл и готов был забыть о своей затее. Но ещё через пару дней мне пришёл ответ.
Speaker A
Полноценную стажировку мне организовать не могли, но предложили как фрилансеру выбрать какую-нибудь тему, написать сценарий и спродюсировать видео. Я согласился. Так я и попал в команду канала.
Speaker A
Переведено и озвучено студией Верт РТ Дайдер.
Topics:степенной законнормальное распределениеПаретоВеритасиумсамоорганизованная критичностьлогнормальное распределениеСанкт-Петербургский парадоксземлетрясенияфазовый переходтеория вероятностей
![Нейросети: #1. Глубокое обучение I [3Blue1Brown] — Transcript](https://i.ytimg.com/vi/X-v5XyT1XwU/maxresdefault.jpg)
![Теорема Байеса [3Blue1Brown] — Transcript](https://i.ytimg.com/vi/_bcAK_1a72k/maxresdefault.jpg)
![[Каскадный метод ] VPN Wireguard на роутер Cudy без перепрошивки! От А до Я — Transcript](https://i.ytimg.com/vi/L6wp2BWjYik/maxresdefault.jpg)
