Speaker A
أهلاً بكم في دروس الرياضيات متعددة المتغيرات. أظن أن علي البدء بمناقشة الأمر الغريب الواضح هنا، وهو أني لست "سال" لكني سألقي درساً في الرياضيات. اسمي "غرانت" وأحب الرياضيات كثيراً. أحب رسم الأشياء إن أمكن، وبالتأكيد أن الرسم ممكن.
مقدمة شاملة للرياضيات متعددة المتغيرات تشرح مفهوم الدوال متعددة المتغيرات وأهميتها مع التركيز على الرسومات البيانية.
Key Takeaways
- الدوال متعددة المتغيرات تتعامل مع أكثر من متغير وتختلف عن الدوال ذات المتغير الواحد.
- المخرجات يمكن أن تكون أرقامًا أو متجهات حسب طبيعة الدالة.
- الرسومات البيانية ثلاثية الأبعاد تساعد في تصور الدوال متعددة المتغيرات.
- فهم الرياضيات متعددة المتغيرات يحتاج إلى ممارسة وتدريب مستمر.
- المواضيع المتقدمة مثل المشتقات الجزئية ستتم دراستها بعد تأسيس المفاهيم الأساسية.
What the video covers
- مقدمة عن الرياضيات متعددة المتغيرات وأهمية فهمها.
- شرح معنى 'متعددة المتغيرات' وعلاقتها بالدوال التي تعتمد على أكثر من متغير.
- مقارنة بين الدوال ذات المتغير الواحد والدوال متعددة المتغيرات.
- توضيح أن المتغيرات قد تكون x و y و z أو أكثر.
- شرح أن المخرجات قد تكون رقمًا واحدًا أو متجهًا.
- تقديم فكرة الرسومات البيانية ثلاثية الأبعاد للدوال متعددة المتغيرات.
- ذكر خطوط الكفاف وأهميتها في تمثيل الدوال.
- التأكيد على أهمية التدرب لفهم الرياضيات متعددة المتغيرات بشكل أفضل.
- التلميح إلى مواضيع متقدمة مثل المشتقات الجزئية والميل التي ستأتي لاحقًا.
- التركيز على أهمية الرسومات البيانية كخطوة أولى لفهم الدوال متعددة المتغيرات.
Chapters
- 00:00مقدمة وترحيب
- 00:35تعريف الرياضيات متعددة المتغيرات
- 01:08الدوال ذات المتغير الواحد مقابل متعددة المتغيرات
- 01:44شرح المتغيرات المختلفة في الدوال
- 02:12المخرجات الرقمية والمتجهة للدوال
- 02:45تمثيل الدوال متعددة المتغيرات في الفضاء
- 03:54فهم المتغيرات كأرقام منفصلة ونقاط في الفضاء
- 04:31الأسطح والرسومات البيانية في الرياضيات متعددة المتغيرات
- 05:06مقدمة للمواضيع المتقدمة والختام
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
عندما يتعلق الأمر بالرياضيات متعددة المتغيرات أول أمر علينا مناقشته هنا هو ماهي هذه الكلمة "متعددة المتغيرات" التي تفصل الرياضيات التي نعرفها من الموضوع الجديد الذي سنتعلمه ؟ بإمكاني القول أنها ذات علاقة بالدوال متعددة المتغيرات وهذا لا يجيب على التساؤل حقيقة
Speaker A
عندما يتعلق الأمر بالرياضيات متعددة المتغيرات، أول أمر علينا مناقشته هنا هو: ما هي هذه الكلمة "متعددة المتغيرات" التي تفصل الرياضيات التي نعرفها من الموضوع الجديد الذي سنتعلمه؟ بإمكاني القول أنها ذات علاقة بالدوال متعددة المتغيرات، وهذا لا يجيب على التساؤل حقيقة.
Speaker A
لأن هذا الشيء هنا هو المتغير الوحيد لذا ، الدالة متعددة المتغيرات هي دالة تتعامل مع أكثر من متغير كما تعلمون ، من المعتاد أن نكتبها كـ x و y لا يهم حقيقة مالحروف التي نستخدمها قد تكون ، x y z
Speaker A
فما هي الدوال متعددة المتغيرات؟ وفي الأصل، نوع الدوال التي اعتدنا على التعامل معها في العالم القديم، في عالم الرياضيات الطبيعي، تحتوي على مدخل واحد، رقم. ما هو المدخل والمخرج؟ هو رقم واحد، وتسمى هذه دالة ذات متغير واحد.
Speaker A
وقد يكون المخرج متجها أيضا ، صحيح ؟ فبإمكانكم أيضا أن تتخيلوا شيئا ذا مدخلات عديدة ، الدالة f لـ (x,y) وستعطيكم ناتجا يحتوي على مخرجات عدة كذلك إنني أكتب معادلات عشوائية هنا 3x و لنقل 2y وهذا ليس قانونا ثابتا
Speaker A
لأن هذا الشيء هنا هو المتغير الوحيد. لذا، الدالة متعددة المتغيرات هي دالة تتعامل مع أكثر من متغير. كما تعلمون، من المعتاد أن نكتبها كـ x و y. لا يهم حقيقة ما الحروف التي نستخدمها، قد تكون x، y، z.
Speaker A
ولديك هنا x ولديك y بإمكانك التفكير فيهما كرقمين منفصلين كما تعلم ، هنا خط الأرقام والنقطة x في مكان ما هنا ربما تحمل قيمة 5 أو ربما 3 لا يهم ولديك خط أرقام آخر وفيه النقطة y ولتفكر فيهما
Speaker A
أو x1، x2، x3، والعديد من الخيارات، لكن كبداية عادة ما نفكر بمتغيرين فقط، وهذا سيعطينا نتائج تعتمد على هذين الاثنين. عادة ما يكون المخرج رقماً، لذا بإمكانكم أن تتخيلوا رقماً يعتمد على الـ x والـ y، مثلاً، x تربيع زائد y.
Speaker A
أو تجعلها متجها وكثير من الناس عندما يبدؤون في تدريس الرياضيات متعددة المتغيرات فإنهم يقفزون إلى الرياضيات وهناك العديد من الأمور الممتعة المشتقات الجزئية ، الميل أمور جيدة ستتعلمونها لكني أرى أن البداية أريد أن أصور عدة فيديوهات أتحدث فيها عن الطرق المختلفة
Speaker A
وقد يكون المخرج متجهاً أيضاً، صحيح؟ فبإمكانكم أيضاً أن تتخيلوا شيئاً ذا مدخلات عديدة، الدالة f لـ (x,y) وستعطيكم ناتجاً يحتوي على مخرجات عدة كذلك. إنني أكتب معادلات عشوائية هنا، 3x ولنقل 2y، وهذا ليس قانوناً ثابتاً.
Speaker A
عندما ترى معادلة متعددة المتغيرات فإن رسوماتها ستكون ثلاثية الأبعاد لكنها تنطبق على دوال لها مدخلات ثنائية الأبعاد والتي قد تفكر فيها أنها تعيش في سطح الـ (x,y) والنتيجة هي رقم واحد وطول الرسم سيكون متوافقا مع تلك النتيجة كما أخبرتكم ، ستتعلمون الكثير
Speaker A
لكن العادة هي أن نفكر أنه في حالة وجود عدة أرقام في المعادلة المدخلة، فإننا نفترض أنه متجه. إن كان هناك عدة أرقام في المعادلة المدخلة، لنكتبها هنا، لنكتبها جنباً إلى جنب هكذا، ولنفترض أنها نقطة في فضاء، لأنه، أعني أننا عندما ننظر إلى شيء كهذا.
Speaker A
وما ننظر إليه الآن هو سطح (x,y) سطح المدخلات وهذا المخرج هو مجرد رقم ربما يكون x تربيع هذا هنا هو x تربيع لكن كما تعلمون ربما تكون أكثر تعقيدا واللون يعطيك الحجم التقريبي للناتج ، والخطوط هنا تسمى خطوط الكفاف
Speaker A
ولديك هنا x ولديك y، بإمكانك التفكير فيهما كرقمين منفصلين. كما تعلم، هنا خط الأرقام والنقطة x في مكان ما هنا، ربما تحمل قيمة 5 أو ربما 3، لا يهم، ولديك خط أرقام آخر وفيه النقطة y، ولتفكر فيهما.
Speaker A
لكنها تتعامل مع أمر آخر تماما يمكنكم التفكير فيها كرسم بُعدين وأنا أحب تمطيطها هكذا وسنحصل هنا على مدخل ثنائي الأبعاد يتحول بشكل ما إلى ثلاثي الأبعاد وسترون كيف سيبدو المُخرج لا تهم كيفية الوصول إلى هناك تسمى هذه "الأسطح ذات الحدود"
Speaker A
بشكل منفصل، لكن سيكون من الدقيق تسمية ذلك بالرياضيات متعددة الأبعاد، لأنه في الحقيقة، بدل أن نفكر في x و y بشكل منفصل، عندما نرى شيئين هكذا فإننا نفكر في سطح x و y ونفكر في نقطة واحدة، وسنفكر فيها كدالة تجعل النقطة رقماً.
Speaker A
هذه مجموعة قطرات متناثرة ، كالماء تتطاير هنا وهناك مما سيعطينا فهما أكثر للمعادلة الموجودة إنها إحدى الجوانب الجميلة للرياضيات متعددة المتغيرات وسنستعرض أمورا كثيرة كهذه مجددا ، إنني أتنقل هنا وهناك لمساعدتكم على استيعاب الفكرة لا تقلقوا إن لم تفهموا مباشرة
Speaker A
أو تجعلها متجهاً، وكثير من الناس عندما يبدؤون في تدريس الرياضيات متعددة المتغيرات فإنهم يقفزون إلى الرياضيات وهناك العديد من الأمور الممتعة: المشتقات الجزئية، الميل، أمور جيدة ستتعلمونها، لكني أرى أن البداية أريد أن أصور عدة فيديوهات أتحدث فيها عن الطرق المختلفة.
Speaker A
وسأرى كل نقطة تتحرك في مكانها المفترض قد يكون هذا معقدا قليلا أو يصعب التفكير فيه لكن عند التفكير فيها والتدرب عليها ستعجبكم كثيرا وتوفر ربطا جميلا مع علم الجبر والكثير منكم هنا إن كنتم تتعلمون الرياضيات متعددة المتغيرات فمن الغالب أنكم ستتعلمون الجبر قريبا
Speaker A
التي يمكن فيها تخيل الأنواع المختلفة من الدوال متعددة المتغيرات. لذا، كنظرة خاطفة سأمر على بعضهم بشكل سريع الآن حتى تبدؤون باستيعاب الفكرة وتفهمون ما أقصده، لكن الفيديوهات القادمة ستمر عليهم بشكل تفصيلي أكثر. سنبدأ أولاً، بالرسومات البيانية.
Topics:الرياضيات متعددة المتغيراتالدوال متعددة المتغيراتالرسومات البيانية ثلاثية الأبعادالمشتقات الجزئيةخطوط الكفافالمتجهاتالمتغيراتالجبرالميلدروس الرياضيات
