La historia de las matemáticas - Capítulo 4: Hacia el infinito y más allá

Explora la historia del infinito en matemáticas y la vida del matemático Georg Cantor, pionero en entender diferentes tamaños de infinito.

Key Takeaways

El infinito no es un concepto único, sino que existen diferentes tamaños de infinito.
Georg Cantor fue fundamental para formalizar y entender el infinito en matemáticas.
La hipótesis del continuo sigue siendo un problema abierto y central en la teoría de conjuntos.
Las ideas revolucionarias de Cantor enfrentaron resistencia, pero fueron defendidas por figuras prominentes.
La vida personal y salud mental de Cantor influyeron en su carrera y legado matemático.

What the video covers

El video aborda la importancia de los grandes problemas matemáticos para el avance de la disciplina, destacando el Congreso Internacional de Matemáticas de 1900.
David Hilbert presentó 23 problemas fundamentales que definieron la matemática del siglo XX.
Se centra en Georg Cantor, quien revolucionó el concepto de infinito, mostrando que existen diferentes tamaños de infinito.
Cantor demostró que el infinito de los números enteros y el de las fracciones tienen el mismo tamaño mediante un emparejamiento.
Introdujo la diagonalización para probar que el conjunto de números decimales infinitos es un infinito mayor.
Se menciona la hipótesis del continuo, un problema abierto sobre la existencia de un infinito entre los enteros y los decimales.
Se explora la vida personal de Cantor, incluyendo sus luchas con enfermedades mentales y su impacto en su trabajo matemático.
El video destaca la controversia y rechazo que enfrentaron las ideas de Cantor entre sus contemporáneos.
Se menciona el apoyo de matemáticos influyentes como Bertrand Russell hacia Cantor.
Finalmente, se reflexiona sobre la apertura de nuevas ramas matemáticas gracias a la comprensión del infinito.

Chapters

¿Quién fue Georg Cantor y cuál fue su contribución a las matemáticas?

Georg Cantor fue un matemático alemán que revolucionó el concepto de infinito, demostrando que existen diferentes tamaños de infinito y desarrollando la teoría de conjuntos.

¿Qué es la hipótesis del continuo mencionada en el video?

La hipótesis del continuo es un problema matemático que plantea si existe un infinito entre el tamaño del conjunto de números enteros y el de números decimales infinitos, y sigue sin resolverse.

¿Por qué las ideas de Cantor generaron controversia entre sus contemporáneos?

Las ideas de Cantor sobre el infinito desafiaban las intuiciones matemáticas tradicionales y provocaban paradojas, lo que causó rechazo y escepticismo entre muchos matemáticos de su época.

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Speaker A

Ah, la historia de las matemáticas. Las matemáticas consisten en resolver problemas, y son los grandes problemas por resolver los que mantienen con vida a las matemáticas. En el verano del año 1900, el Congreso Internacional de las Matemáticas se

Speaker A

celebró aquí en París, en la Sorbona. Fue un evento bastante caótico, al que no ayudó nada el calor bochornoso de agosto, pero que será recordado como uno de los mejores congresos de todos los tiempos gracias a una conferencia realizada por

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el prometedor David Hilbert. Hilbert, un joven matemático alemán, valientemente expuso lo que él creía que eran los 23 problemas matemáticos por resolver más importantes. Lo que él quería era establecer una lista de asuntos pendientes de las matemáticas del siglo 20, y lo hizo con

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éxito. Estos problemas de Hilbert definirían a las matemáticas de la era moderna. De aquellos que intentaron resolver estos problemas de Hilbert, algunos experimentaron un éxito tremendo, mientras que otros sufrieron estrepitosos fracasos. Hacia el infinito y más allá. El primer problema de la lista de

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Hilbert salió de aquí. Alemania del Este, el gran matemático Georg Cantor pasó aquí su vida adulta, y es aquí donde se convirtió en la primera persona en entender de verdad el significado de infinito y que le dio una dimensión

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matemática. Sin embargo, la estatua que hay en la plaza del pueblo honra a otra de las celebridades de Jena, el famoso compositor Georg Händel. Para descubrir más sobre Cantor, tengo que tomar un tranvía que me lleva a las afueras.

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Durante 50 años, Jena formó parte de la comunista Alemania del Este, y a los comunistas les encanta honrar a sus científicos, tanto que han colocado a Cantor en uno de los laterales de un gran cubo que encargaron. Pero como eran

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comunistas, no pusieron el cubo en el centro del pueblo, sino que lo pusieron en las afueras, entre la gente. Cuando por fin encontré la dirección, empecé a temer que tal vez me hubiera confundido. Tengo que decir que este lugar no es el

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más apropiado para colocar la estatua de un matemático. Perdones, ¿podría ayudarme? ¿Habla inglés? ¿Es eso cierto que un cubo como ese es donde está la matemática? ¿Y que vaya por allí y allí está? En realidad, es mucho más grande de lo que

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pensaba. Creí que iba a ser de este tamaño. Aquí está, en el lado oculto del cubo, y aquí está el hombre, Cantor. De hecho, Cantor es uno de mis héroes más importantes. Creo que si tuviera que

Speaker A

elegir algunos teoremas que me gustaría demostrar, creo que un par de los que demostró Cantor estarían en mi lista top ten. Y eso es porque antes que Cantor nadie había entendido bien el concepto de infinito. Era un tema peliagudo que no

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parecía llegar a ninguna parte, pero Cantor demostró que la noción de infinito era perfectamente entendible. De hecho, no había solo un infinito, sino muchos infinitos. En primer lugar, Cantor cogió los números 1, 2, 3, 4 y en adelante, y se le ocurrió

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compararlos con un conjunto más pequeño, como 10, 20, 30, 40. Lo que demostró es que esos dos conjuntos de números infinitos tenían el mismo tamaño porque podemos emparejar el 1 con el 10, el 2 con el 20, el 3

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con el 30 y así en adelante, por lo que ambos infinitos tenían el mismo tamaño. Pero, ¿qué pasa con las fracciones? No hay que olvidar que entre dos números enteros cualesquiera hay infinitas fracciones, así que seguramente el infinito de las fracciones es mayor que

Speaker A

el infinito de los números enteros. Bueno, lo que Cantor hizo fue encontrar la forma de emparejar todos los números enteros con el conjunto infinito de fracciones, y así es como lo hizo. Empezó por ordenar todas las fracciones en una cuadrícula infinita. La primera

Speaker A

fila contenía los números enteros, las fracciones donde había un 1 en el denominador. En la segunda fila venían las mitades, fracciones con un 2 en el denominador, y así sucesivamente. Todas las fracciones tenían su posición en la cuadrícula.

Speaker A

¿Dónde están los dos tercios? En la segunda columna, tercera fila. Ahora imagínense una línea que se pendía en diagonal por todas las fracciones. Si enderezamos esa línea, podemos hacer coincidir cada fracción con uno de los números enteros. Eso significa que el infinito de las

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fracciones es del mismo tipo que el infinito de los números enteros. Entonces, ¿puede que todos los infinitos tengan el mismo tamaño? Pues ahora viene la parte verdaderamente emocionante, porque Cantor ahora estudiaba el conjunto de todos los números decimales infinitos y demostró

Speaker A

que tenían un infinito mayor, porque de cualquier forma que se ordenaran los decimales infinitos, Cantor encontraba un astuto argumento para demostrar cómo construir un nuevo número decimal que faltara en la lista. De pronto, el concepto de infinito se

Speaker A

abría. Hay diferentes infinitos, algunos más grandes que otros. Fue un momento muy emocionante, ya que era como cuando el ser humano empezaba a entender y contar cosas, pero ahora las estaba contando de una manera diferente, estaba contando infinitos.

Speaker A

Se había abierto una puerta y ante nosotros surgían unas nuevas matemáticas. Pero eso nunca ayudó mucho al Cantor. Fui al cementerio de Jena, donde está enterrado Cantor y donde había quedado con el profesor Joe Do, quien amablemente iba a hacer las conexiones

Speaker A

entre las matemáticas de Cantor y su vida. Él era un maníaco depresivo, y una de sus primeras crisis grandes fue en 1884, pero con el cambio de siglo las recaídas en esta enfermedad mental se hicieron cada vez más y más frecuentes.

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Mucha gente ha dado a entender que su enfermedad mental estaba relacionada con la naturaleza tan abstracta de las matemáticas con las que él trabajaba. Bueno, él estaba lidiando con la enfermedad, sí, pero puede que haya alguna conexión. Hay que decir que cuando

Speaker A

empiezas a estudiar el infinito, a mí me satisfacen sus explicaciones, pero a medida que lo va complicando más y más, tengo que decir que me empiezo a poner nervioso. Es como, ¿qué pasa aquí? ¿A dónde quiere llegar? No llegaba muy lejos. Cantor acababa

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siempre por ingresar aquí, en el sanatorio. La universidad no existía tratamiento para los maníaco depresivos o para la paranoia que a menudo acompañaba a sus crisis. Aun así, la clínica era un buen lugar donde estar cómodo y tranquilo, y donde Cantor

Speaker A

encontraba la fortaleza mental para continuar con sus estudios del infinito. Otros matemáticos estaban molestos por las paradojas que provocaban los trabajos de Cantor. Curiosamente, eso era lo único que a Cantor no le preocupaba. A él nunca le molestaron las paradojas

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del infinito como las molestaban a los demás, porque Cantor creía que muy bien, hay ciertas cosas que he sido capaz de demostrar y que podemos establecer con una total certeza matemática, y después está el infinito absoluto que

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solo reside en Dios. Él puede entenderlo todo. Sigue existiendo esa paradoja final que a nosotros no nos está permitido entender, pero que Dios sí entiende. Pero había un problema que Cantor no podía dejar en manos del todopoderoso, un

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problema con el que estuvo luchando el resto de su vida y que acabó llamándose la hipótesis del continuo. Existe un infinito entre el infinito más pequeño de los números enteros y el infinito más grande de los números decimales.

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El trabajo de Cantor no gustaba a muchos de sus contemporáneos, pero había un matemático francés que le defendió, argumentando que las nuevas matemáticas de Cantor acerca del infinito eran preciosas, aunque fuera un producto de su patología. Afortunadamente, este individuo era el

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matemático más famoso y respetado de la época. Cuando un político francés le preguntó a Bertrand Russell quién creía que era el personaje más importante que había surgido en Francia, él contestó sin dudar que Cantor. El político expresó su

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sorpresa por haber elegido al primer ministro Raymond Poincaré por encima de la Pole o Balzac. Russell contestó que no se refería a Poincaré, sino a su primo, el matemático. Enrico Cantor. Enrico Cantor pasó gran parte de su

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vida en París, la ciudad que amaba a pesar de su clima incierto. En las últimas décadas del siglo 19, París era el centro mundial de las matemáticas, y Cantor se convirtió en su luz de guía. Álgebra, geome...

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todo su trabajo desembocó en todo tipo de aplicaciones desde encontrar tu situación estando bajo tierra a nuevas formas de predecir el tiempo juancar era muy estricto acerca de su rutina de trabajo dos horas de trabajo por la mañana y dos horas de trabajo al

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comienzo de la noche y era entre esos dos períodos donde dejaba que su subconsciente trabajase en la solución de problemas recuerdo una ocasión cuando tuvo un momento de inspiración totalmente inesperado mientras se estaba subiendo a un autobús y ese momento de inspiración enseguida

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se convirtió en un éxito en el año 1885 el rey óscar segundo de suecia y noruega ofreció un premio de dos mil quinientos coronas a cualquiera que pudiera establecer matemáticamente y de una vez por todas si el sistema solar seguiría

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girando en el sentido de las agujas del reloj o si de pronto podía cambiar de dirección si el sistema solar tuviera solo dos planetas entonces newton ya había demostrado que sus órbitas serían estables esos dos cuerpos viajarían alrededor formando una elipse y girando

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sobre sí mismos pero si se añadía un tercer cuerpo como la tierra la luna y el sol la pregunta de si sus órbitas serían estables o no dejaba sin respuesta al mismísimo newton el problema es que ahora había unas 18

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variables diferentes como las coordenadas exactas de cada cuerpo y su velocidad en sus respectivas direcciones así que la ecuación era muy difícil de resolver pero plantar e hizo un importante progreso para resolverlo juanca de simplificó el problema haciendo sucesivas aproximaciones de las

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órbitas que él creía que no afectarían significativamente al resultado final aunque no pudo resolver el problema en su totalidad sus ideas fueron lo suficientemente sofisticadas para ganar el premio y desarrollo es estupendo arsenal de técnicas matemáticas para intentar

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resolverlo de hecho el premio que ganó fue en realidad debido a dichas técnicas más que por la resolución del problema en sí pero cuando el consejero científico del rey mitad le fleur estaba preparando el texto de pan care para su publicación

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uno de los editores encontró un problema juancar e descubrió que había cometido un error contrariamente a lo que había pensado inicialmente incluso un pequeño cambio en las condiciones iniciales podía acabar produciendo órbitas muy diferentes sus simplificaciones no sólo

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no funcionaban sino que el resultado era incluso más importante las órbitas que ponga se había descubierto indirectamente condujeron a lo que hoy conocemos como la teoría del caos entendiendo las reglas matemáticas del caos podemos explicar como las alas de

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una mariposa pueden producir pequeños cambios en la atmósfera que pueden acabar provocando un tornado o un huracán en el otro lado del mundo así que el gran tema del caos del siglo 20 surgió de un error que plantearé vio

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en el último momento si el ensayo había sido publicado en su forma original y estaba listo para salir de hecho mi tablet le había enviado copias a varias personas y se quedó petrificado cuando por care él escribió y le dijo para lo

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todo dios mío es la peor pesadilla de un matemático sin duda fue como hoy en parís si interrumpan la impresión el haber confesado su error hizo que la reputación de pan karen mejorará continuó produciendo una amplia gama de

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trabajos originales durante toda su vida y no sólo hizo cosas dirigidas a los especialistas sino que también escribió libros populares donde ensalzaba la importancia de las matemáticas veamos esto aquí hay una sección sobre el futuro de las matemáticas que empieza

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así si queremos ver el futuro de las matemáticas el recorrido que debemos hacer es estudiar la historia y la situación actual de esta ciencia así que creo que punk haré habría aprobado el viaje que estoy realizando para descubrir la historia de las matemáticas

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sin duda habría aprobado mi siguiente destino porque para descubrir lo que probablemente fue la contribución más importante de ponteareas las matemáticas modernas tengo que ir a buscar un puente de hecho son siete puentes los siete puentes de con expert hoy en día la

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ciudad es conocida como kaliningrado una pequeña ciudad rusa abierta al mar báltico y encajonada entre polonia y lituania sin embargo hasta 1945 cuando fue cedida a la unión soviética fue la gran ciudad rusa de konex berg desgraciadamente gran parte de la

Speaker A

antigua ciudad ha sido demolida y no queda señal alguna de dos de los siete puentes originales y varios de ellos han cambiado tanto que resultan irreconocibles este es uno de los puentes originales puede parecer un lugar un tanto extraño

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para empezar una historia sobre las matemáticas pero quédense conmigo todo empezó con un acertijo del siglo 18 hay una ruta que cruce todos y cada uno de estos siete puentes pasando por ellos sólo una vez encontrar la solución es

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mucho más difícil de lo que parece finalmente fue resuelto por el gran matemático o leonard oyler quien en 1735 demostró que no era posible no podía haber una ruta que no pasara al menos por uno de los puentes dos veces

Speaker A

resolvió el problema tanto un salto conceptual se dio cuenta de que realmente no importaba la distancia que había entre estos puentes lo que realmente importaba era cómo estos puentes estaban conectados este es un problema de una nueva geometría de

Speaker A

posición un problema de topología muchos de nosotros utilizamos la topología todos los días prácticamente todos los planos de metro del mundo están diseñados siguiendo los principios topológicos no importa qué distancia está en unas estaciones de otras sino cómo están conectadas en kaliningrado no

Speaker A

hay metro pero si lo hay en la ciudad en rusa más cercana sant petersburgo la topología de este mapa es bastante sencilla pero tengo un problema con el ruso me puede decir dónde qué problema tiene me gustaría saber qué estación era

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ésta se lo estaba leyendo al revés aunque la topología tiene su origen en los puentes de königsberg estaba en manos de pong care que el tema evolucionará hasta una nueva y poderosa manera de apreciar las formas algunas personas se refieren a la

Speaker A

topología como la geometría doblada porque en la topología dos formas son iguales si puedes que una se parezca a la otra doblando la o modificando la pero sin cortarla por ejemplo si yo cojo una pelota de fútbol o de rugby

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topo lógicamente son iguales porque una puede convertirse en la otra de modo parecido un rosco de pan y una taza de té son iguales porque puede transfigurarse en la una en la otra incluso formas más complejas se pueden

Speaker A

transformar y simplificar desde el punto de vista topo lógico pero no hay manera de seguir deformando el rosco hasta convertirlo en una pelota el agujero que tiene en el medio hace que estas dos formas sean topo lógicamente diferentes

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ponga le conocía todas las superficies topo lógicamente bidimensionales posibles pero en 1904 descubrió un nuevo problema topo lógico que no podía resolver imaginemos un universo plano de dos dimensiones juancar e descubrió todas las formas posibles que pudiera tener ese universo

Speaker A

podría ser un círculo un 'rosco' con un agujero dos agujeros o más agujeros pero vivimos en un universo tridimensional así que cuáles podrían ser las formas posibles de ese universo ese problema se conoce como la conjetura de poincaré fue

Speaker A

por fin resuelto en el año 2008 aquí en san petersburgo gracias a un matemático ruso llamado gris a perelmán su demostración es muy difícil de entender incluso para un matemático perelmán resolvió el problema vinculándolo a un área de las matemáticas completamente

Speaker A

diferente para entender las formas observo la dinámica del modo en que las cosas fluyen sobre dichas formas el resultado fue una descripción de todas las maneras posibles en que un espacio tridimensional podía extenderse hasta dimensiones mayores me preguntaba si él

Speaker A

mismo podría ayudarnos a desentrañar esta demostración tan intrincada pero me han dicho que encontrar a perelmán es casi tan difícil como entender la solución el estereotipo clásico de un matemático es un científico loco y excéntrico pero creo que eso es un poco injusto la

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mayoría de mis colegas son perfectamente normales bueno lo bastante pero cuando se trata de perelmán no hay duda de que tiene un carácter bastante extraño ha recibido premios y ofertas de cátedras en distinguidas universidades occidentales pero las ha rechazado todas

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parece ser que recientemente ha abandonado las matemáticas por completo y se ha retirado a vivir casi como un ermitaño en esta modesta casa del estado en compañía de su madre no quiere hablar con los medios de comunicación pero

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pensé que quizá quisiera hablar conmigo de matemático a matemático me equivoqué bueno es interesante creo que ha desconectado el timbre probablemente demasiados periodistas han estado llamando septiembre el llamado al de un vecino y si funcionaba pero el suyo no

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de alguna manera creo que son sus trabajos sus matemáticas las que hablan por sí mismas no necesito conocer al matemático y en esta era del gran hermano y el gran dinero creo que es muy noble que él disfruta demostrando

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teoremas y renunciar a los premios moises sin duda cualquier matemático lo habría celebrado pero por resolver cualquiera de esos 23 problemas david hilbert no ofreció ningún premio o recompensa más allá de la admiración de otros matemáticos cuando planteó los problemas en parís en

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el año 1900 el propio gilbert era ya una estrella de las matemáticas pero fue en góttingen en alemania del norte donde de verdad brilló con diferencia fue el matemático más carismático de su época es evidente que todo aquel que le conocía pensaba que

Speaker A

era completamente maravilloso estudio la teoría de números y conecto toda la información un año después lo dejo por completo y revolucionó la teoría de las ecuaciones integrales siempre estaba cambiando y siempre estaba haciendo algo nuevo no creo que

Speaker A

haya nadie tan flexible y variado en sus estudios como era gilbert todavía hoy en día se habla de su trabajo y su nombre está unido a muchos términos matemáticos los matemáticos siguen utilizando el espacio gilbert la clasificación gilbert la desigualdad de

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gilbert y varios teoremas más de gilbert pero fueron sus primeros trabajos con ecuaciones lo que le hizo destacar como un matemático que tenía una nueva forma de pensar gilbert demostró que aunque hay un número infinito de ecuaciones hay formas

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de dividirlas de manera que estén constituidas como un conjunto finito como si fueran un edificio hecho con bloques el elemento más llamativo de la demostración de gilbert fue que no puedo construir ese conjunto finito solo demostró que así era posible que

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existiera alguien crítico que eso era teología y no matemáticas pero en realidad pasaron por alto que lo que gilbert estaba haciendo era crear un nuevo estilo de matemáticas una visión más abstracta se puede demostrar que algo existe aunque no puedas construirlo

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explícitamente es como decir sé que tiene que haber una forma de ir de göttingen a san petersburgo pero no sé decirte cómo se puede llegar hasta allí del mismo modo que desafiaba la ortodoxia matemática a gilberto le encantaba derribar los antiguos

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conceptos jerárquicos que existían acerca del universo en la alemania de la época otros profesores se escandalizaban por ver a gilbert yendo en bicicleta y bebiendo con sus alumnos le gustaba mucho la fiesta sí sí era un juerguista así me gustan los bolsillos

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le encantaba bailar con mujeres jóvenes le encantaba ligar en serio los matemáticos que conozco no es que sean muy ligonnès aún así combinaba ese estilo de vida con un compromiso absoluto con las matemáticas gilbert era alguien que pensaba que

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cualquiera que tuviera talento para las matemáticas un pingüino una mujer o un hombre negro blanco o amarillo no importaba debía dedicarse a las matemáticas y ser admirado las matemáticas hablan por sí solas no importa si eres un pingüino

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si puedes demostrar la hipótesis de rima no nos importa lo que seas para él las matemáticas eran un lenguaje universal gilbert creía que este lenguaje era lo suficientemente poderoso como para desentrañar todas las verdades de las matemáticas una creencia que expuso en

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una entrevista de radio que dio sobre el futuro de las matemáticas el 8 de septiembre de 1930 en esa entrevista no tuvo ninguna duda en decir que los 23 problemas se resolverían pronto y que las matemáticas ocuparían un lugar indiscutible entre

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los fundamentos de la lógica él declaró que no existían problemas irresolubles una creencia que mantenía a los matemáticos desde los tiempos de la antigua grecia a cabo con un llamamiento debemos saber y sabremos y el de antes desafortunadamente para el el día

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anterior en una conferencia científica que no fue considerada lo suficientemente importante para los medios de comunicación otro matemático hizo añicos el sueño de gilbert y sembró de incertidumbre el corazón de las matemáticas el hombre responsable de destrozar la creencia de gilbert fue el

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matemático austríaco kurt gödel y todo empezó aquí en viena donde incluso sus admiradores que eran unos cuantos admitían que kurt gödel era un poco raro de niño era brillante enfermizo y muy extraño no podía parar de hacer preguntas tanto que su familia le

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llamaba hierba rue el señor por qué go there vivió en viena durante las décadas de los años 20 y 30 entre la caída del imperio austrohúngaro y su anexión por parte de los nazis fue una época extraña caótica y emocionante para

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vivir en la ciudad god él estudió matemáticas en la universidad de viena pero pasó la mayor parte del tiempo en los cafés donde entre partidas de backgammon y billar tenía lugar la auténtica efervescencia intelectual del momento protagonizada por un grupo muy influyente de filósofos

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y científicos llamado el círculo de viena en sus discusiones kurt gödel proclamaba una idea que revolucionó las matemáticas se puso a sí mismo un examen de matemáticas muy difícil quería resolver el segundo problema de gilbert y encontrar una base lógica para todas las

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matemáticas pero lo que descubrió le sorprendió incluso a él todos los esfuerzos que dedico a la lógica de las matemáticas no solo no pudieron proporcionar la garantía que gilbert buscaba sino que demostraron lo contrario ahí está se llama el teorema de

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incompletitud gödel demostró que en cualquier sistema lógico de las matemáticas habrá afirmaciones sobre números que serán ciertas pero que no se pueden demostrar él empieza con una declaración esta afirmación no se puede demostrar esto todavía no es una afirmación matemática

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pero utilizando un inteligente código basado en los números primos gödel pudo cambiar esa declaración hasta convertirla en una auténtica afirmación aritmética ahora bien esas afirmaciones son verdaderas o falsas agárrense a sus lógicos asientos mientras exploramos las posibilidades si

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la afirmación es falsa significa que dicha afirmación se puede demostrar y por lo tanto la afirmación sería cierta y eso es una contradicción por lo que tendríamos que deducir que la afirmación debe ser cierta en otras palabras aquí tenemos una

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afirmación matemática que es cierta pero que no se puede demostrar la demostración de gödel provocó una crisis en las matemáticas qué pasaría si por ejemplo estuvieras trabajando en la conjetura de goal back o en la hipótesis de riman y éstas resultaron ser ciertas

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pero no demostrables esto también provocó una crisis en google en el otoño de 1934 sufrió la primera de una serie de crisis nerviosas y tuvo que ser internado en un sanatorio se salvó gracias al amor de una buena

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mujer adele limbersky era una bailarina de un local nocturno ella mantuvo a gödel con vida un día ella y gödel estaban caminando por estas escaleras y fueron atacados por unos matones nazis god él no era judío pero muchos de sus

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amigos en el círculo de viena sí lo eran adele acudió en su ayuda pero eso solo fue un respiro fugaz para ccoo del y sus matemáticas las matemáticas estaban a punto de morir en toda austria y alemania en el nuevo imperio alemán de finales de

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los años 30 las universidades no estaban decoradas con festivos globos de colores sino con esvásticas los nazis aprobaron una ley que permitía el despido de cualquier funcionario del estado que no fuera ario en alemania por aquel entonces y hoy en día también los

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académicos eran funcionarios los matemáticos sufrieron más que la mayoría en alemania unos 144 matemáticos perdieron su empleo 14 de ellos se suicidaron o murieron en campos de concentración pero un brillante matemático consiguió mantenerse david hilbert consiguió ingeniárselas para ayudar a huir a

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algunos de sus alumnos más brillantes y durante un tiempo crítico el despido de sus colegas judíos pero no pasó mucho tiempo hasta que él también tuviera que guardar silencio no está muy claro porque el mismo no escapó no protesta un poco más hacia el

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final de su vida cayó enfermo así que puede que no tuviera el empuje necesario todo su entorno de matemáticos y científicos estaba huyendo del régimen nazi hasta que sólo quedó gilbert como testigo de la destrucción de uno de los

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mejores centros matemáticos de todos los tiempos david gilbert murió en 1943 solo 10 personas acudieron al funeral de uno de los matemáticos más famosos de su época el dominio de europa el centro matemático durante más de 500 años había

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terminado había llegado el momento de pasar la batuta matemática al nuevo mundo había llegado el momento para este lugar en 1930 se creó en princeton el instituto para los estudios avanzados la idea era reproducir en la nueva yersey rural la atmósfera académica de

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las universidades europeas pero para hacer eso era necesario atraer a los mejores y no era necesario buscar muy lejos muchos de los matemáticos más brillantes estaban huyendo de los nazis y llegando a eeuu personas como germán bayle cuyas

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investigaciones tuvieron una gran importancia para la física teórica y johnson newman que desarrolló la teoría de juegos y fue uno de los pioneros en la ciencia informática el instituto se convirtió rápidamente en el lugar perfecto para crear otro göttingen entre

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los bosques un matemático en concreto hizo que el lugar fuera como su propia casa cada mañana kurt gödel se vestía con un traje de lino blanco y un sombrero fedora caminaba desde su casa por toda la calle mercer hasta el instituto y de

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camino se paraba aquí en el número 112 para recoger a su mejor amigo otro exiliado europeo albert eisntein pero ni siquiera el relajado ambiente de princeton pudo ayudar algo de la escapar de sus demonios einstein siempre estaba riendo se describía a princeton como una

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evasión al paraíso pero gödel mucho más joven que él se fue transformando poco a poco en alguien solemne y pesimista lentamente su pesimismo se convirtió en paranoia y pasaba cada vez menos tiempo con sus compañeros matemáticos de princeton en su lugar prefería venir

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aquí a la playa estar cerca del océano caminar solo y pensar en los trabajos del gran matemático alemán lightning pero god él se estaba hundiendo en su propio mundo interior paradójicamente su influencia en las matemáticas americanas iba siendo cada

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vez más y más fuerte y un joven matemático de la costa de nueva jersey aceptó encantado algunos de los retos que propuso sí en los eeuu de la década de los 50 a la mayoría de los jóvenes no les

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interesaban las matemáticas casi todos llevaban un estilo de vida más hedonista y relajado en ese paraíso bañado de helado y donuts pero había un adolescente que no comulgaba con los anhelos de los adolescentes norteamericanos corrientes en su lugar

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eligió sumergirse en algunos de los problemas matemáticos más importantes desde una edad muy temprana paul cohen ganaba concursos y premios matemáticos pero al principio le costó un poco encontrar un campo de las matemáticas donde realmente pudiera dejar huella

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hasta que leyó la hipótesis del continuo de cantor como descubrí en jal a ese era uno de los problemas que cantor no pudo resolver la cuestión era si existía o no una serie de números infinitos más grande que la serie de números enteros

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pero más pequeña que la serie de todos los decimales parece una pregunta muy sencilla pero desde que gilbert planteó el primer problema en el año 1900 todos los intentos por resolverlo habían fracasado con la arrogancia de un joven de 22 años

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paul cohen decidió que él podía resolverlo cohen regresó un año más tarde con el extraordinario descubrimiento de que ambas respuestas podían ser ciertas había unas matemáticas donde se podía asumir que la hipótesis del continuo era cierta no había una serie entre los números

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enteros y los decimales infinitos pero había unas matemáticas igualmente consistentes donde la hipótesis del continuo podía ser asumida como falsa en estas operaciones si existía una serie entre los números enteros y los decimales infinitos era una solución increíblemente atrevida la demostración

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de cohen parecía cierta pero su método era tan novedoso que nadie estaba del todo seguro sólo había una persona en cuya opinión todos confiaban había mucho escepticismo y tuvo que venir y presentarlo aquí justo aquí ante god era

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la cosa cambio sólo cuando él dio su aprobación que por cierto fue de una manera bastante inusual ya que le pidió que le entregara los papeles él se los devolvió el lunes en el casillero con una anotación que decía si es correcto

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eso lo cambió todo hoy en día los matemáticos han asumido la afirmación que dice que el resultado depende de la hipótesis del continuo hemos construido dos mundos matemáticos diferentes uno en donde la respuesta es sí y otro donde es no paul cohen ha

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triunfado en el universo matemático le ha dado fama riqueza y premios en abundancia entrar su prematuro éxito en los años 60 no ha publicado muchas cosas pero lo que hizo fue dinamita pura no me puedo imaginar a nadie mejor de

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quien aprender él estaba deseando saber y enseñarte cualquier cosa que supiera o incluso cosas que no supiera con la confianza que consiguió al resolver el primer problema de gilbert a mediados de los años 60 cohen se dispuso a resolver el problema

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de gilbert más importante de todos el octavo problema la hipótesis de riman cuando murió en california en el año 2007 40 años más tarde seguía intentándolo pero como había sucedido con muchos matemáticos famosos antes que él también fue derrotado por riman sin

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embargo su planteamiento ha inspirado a otros para hacer progresos hacia una demostración incluyendo a uno de sus alumnos más famosos peters airlines ese hombre me encantaba fue mi inspiración y estoy muy contento de haber trabajado con él me puso en el buen camino

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por cohen es un buen ejemplo del éxito del sueño americano era la segunda generación de inmigrantes judíos y se convirtió en un catedrático norteamericano de primera fila pero yo no diría que sus matemáticas fueran un producto exclusivamente americano

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cohen estaba tan obsesionado con ese problema que lo hubiera solucionado fuese cual fuese su entorno por ccoo en lo tuvo todo relativamente fácil pero hubo otro gran matemático norteamericano de la década de los 60 que tuvo que luchar mucho más para

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provocar un impacto ni más ni menos porque era mujer en la historia de las matemáticas casi todos los buenos matemáticos han sido hombres pero ha habido algunas excepciones tenemos por ejemplo la russa sofía cova de pesca ya que en 1899 en estocolmo

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llegó a ser la primera catedrática de matemáticas y ganó un galardón francés en matemáticas muy prestigioso y después eminem ser un algebrista con talento que huyó a eeuu escapando de los nazis pero que murió antes de descubrir todo su

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potencial y luego estaba la mujer por la que estoy cruzando los eeuu julia robinson la primera mujer en ser elegida presidente de la sociedad norteamericana de matemáticas nació en san luís en 1919 pero su madre murió cuando ella tenía dos años ella y

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su hermana constans se fueron a vivir con su abuela a una pequeña población del desierto cerca de phoenix arizona julia robinson creció por aquí tengo una foto que nos muestra su casa en los años 30 y no hay casi nada alrededor más que

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las montañas que parecen iguales a esas que hay ahí así que creo que debió de vivir por esta zona yo le a creció siendo una niña tímida y enfermiza que cuando tuvo siete años pasó un año en la cama debido a la

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escarlatina su mala salud persistió durante toda su infancia e incluso le advirtieron de que no pasaría de los 40 años pero desde el principio tuvo una habilidad innata para las matemáticas pasaba el tiempo bajo la sombra de los

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cactus de arizona jugando interminables juegos de cuentas con pequeñas piedras esta temprana búsqueda de patrones le provocó un interés y un amor por los números que le duraría el resto de su vida pero a pesar de mostrar desde su

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infancia un gran talento tuvo que luchar constantemente en el colegio y en la universidad simplemente para que le dejaran estudiar matemáticas cuando era adolescente era la única chica en la clase de matemáticas y tuvo muy poco apoyo así que la joven julia tuvo que

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buscar estímulos intelectuales en otra parte a yulia le encantaba escuchar un programa de radio que se llamaba el explorador de la universidad y el capítulo 53 trataba sobre las matemáticas el presentador describía cómo había descubierto que a pesar de su

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lenguaje esotérico y su misteriosa naturaleza los matemáticos eran las criaturas más interesantes e inspiradoras por primera vez juliá descubrió que había matemáticos no sólo profesores de matemáticas que existía el mundo de las matemáticas por ahí y que ella quería formar parte de él

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la puerta hacia ese mundo se abriría aquí en la universidad de california en berkeley cerca de san francisco ella estaba completamente obsesionada con que quería ir a berkeley bueno a berklee no a cualquier lugar donde hubiera matemáticos en berkeley desde luego había

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matemáticos incluido un teórico de los números llamado rafael robinson en sus frecuentes paseos alrededor del campus descubrieron que compartían algo más que su pasión por las matemáticas se casaron en 1952 julia se doctoró y se dispuso a realizar

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lo que sería el trabajo de su vida el décimo problema de gilbert pensaba en ello todo el tiempo me decía que no quería morirse sin conocer la respuesta y se convirtió en toda una obsesión la obsesión de yulia la han

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compartido muchos matemáticos desde que gilbert planteó el problema por primera vez en el año 1900 el décimo problema preguntaba si existía algún método universal que pudiera decir si cualquier ecuación tenía una solución con números enteros o no nadie había sido capaz de resolverlo de

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hecho el pensamiento general era que semejante método universal no era posible como demonio se podía demostrar que por muy ingenioso que fueras nunca y vas a descubrir ese método con la ayuda de sus colegas julia desarrolló lo que se conoce como la

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hipótesis de robinson en ella se argumentaba que para demostrar que ese método no existía lo único que había que hacer era preparar una ecuación cuya solución fuese una serie concreta de números esa serie de números tenía que ir

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creciendo exponencialmente como en potencias de dos y de alguna manera tener cabida en las ecuaciones que eran el meollo del problema de gilbert aunque lo intentó con toda su alma robinson no pudo encontrar esa serie para resolver de una vez por todas el

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décimo problema hacía falta que entrara en juego una inspiración fresca y ésta estaba a 8.000 kilómetros de distancia en san petersburgo en rusia desde que el gran león a ryler se estableció aquí en el siglo 18 la ciudad ha sido famosa por

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sus matemáticas y sus matemáticos aquí en el instituto steklov algunos de los matemáticos más brillantes del mundo han desarrollado sus teoremas y conjeturas esta mañana uno de ellos está impartiendo un seminario muy especial es difícil de entender aunque hables

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ruso y desgraciadamente yo no lo hablo pero hacia la mitad hacemos una pausa para descansar antes de la última hora en los seminarios hay una especie de norma en donde el primer tercio es para todo el mundo el segundo tercio es para

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los expertos y el último tercio es para el propio conferenciante y eso es lo que viene ahora el ponente es yuri matijevic y está explicando su último trabajo que por supuesto es la hipótesis de riman cuando en 1965 era un joven y brillante

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graduado el tutor de jury le sugirió que probara a resolver uno de los problemas de gilbert el que había preocupado tanto a julia robinson el décimo era el momento cumbre de la guerra fría puede que matilla ceviche tuviera éxito

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en el nombre de rusia donde juliá y sus compañeros matemáticos norteamericanos fracasaron al principio no me gustó el enfoque el planteamiento me parecía un tanto extraño artificial pero tras un tiempo entendí que era bastante natural y después entendí que ella había tenido

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una idea estupenda e intente desarrollarla un poco más y en enero de 1970 encontró la pieza fundamental de este rompecabezas vio cómo reproducir la famosa secuencia numérica fibonacci utilizando ecuaciones que estaban en el meollo de los problemas de gilbert

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trabajando sobre los estudios de yulia y sus colegas resolvió el décimo problema solo tenía 22 años a la primera persona a quien se lo quería decir era a la mujer a la que tanto debía no me contestaron así que pensé que se

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había perdido en el correo algo bastante habitual en la era soviética en california juliá había oído rumores a través de la comunidad matemática de que el problema había sido resuelto y ella misma se puso en contacto con yury él ya

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le dijo sólo tenía que esperar a que usted creciera para dar con la respuesta porque ella había empezado a trabajar en 1948 cuando jury era sólo un bebé y él contestó dándole las gracias y diciéndole que el mérito era igualmente

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suyo conocí a yulia un año más tarde en bucarest y le sugerí que tras la conferencia ella y su marido rafael vinieran a verme aquí a leningrado juntos juliá y yuri trabajaron en varios problemas matemáticos hasta que poco

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después juliá murió en 1985 solo tenía 55 años fue capaz de encontrar nuevos caminos muchos matemáticos para resolver problemas solo utilizan métodos conocidos previamente y ella tenía ideas nuevas aunque julia robinson demostró que no existía un método universal para

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resolver todas las ecuaciones de los números enteros los matemáticos seguían interesados en descubrir métodos para resolver tipos especiales de ecuaciones fue en francia a principios del siglo 19 en una de las historias más extraordinarias de la historia de las

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matemáticas donde se desarrollaron métodos para entender por qué ciertas ecuaciones se podían resolver y por qué otras no parís a primera hora de la mañana 29 de mayo de 1832 y varias en gala está a punto de luchar

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por su vida es el reinado del absolutista rey borbón carlos décimo y galúa como muchos jóvenes enfurecidos de parís es un revolucionario republicano a diferencia del resto de sus camaradas tiene otra pasión las matemáticas acaba de pasar cuatro meses en prisión y tras

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una misteriosa sucesión de amores no correspondidos es retado a un duelo se había pasado la noche anterior en vela perfeccionando un lenguaje matemático que había desarrollado gala creía que las matemáticas no deberían ser el estudio de un número y su forma

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sino el estudio de la estructura puede que siguiera pensando en sus matemáticas solo se disparó un disparo aquella mañana galo a murió al día siguiente con sólo 20 años fue una de las mayores pérdidas de las matemáticas hasta principios del siglo

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20 galliano fue completamente valorado y sus ideas llevadas a cabo ganó había descubierto nuevas técnicas para poder saber si ciertas ecuaciones tenían solución o no la simetría de algunos objetos geométricos parecía ser la llave su idea de utilizar la geometría para

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analizar las ecuaciones sería adoptada en los años veinte por otro matemático parisino andrew bailey me interesaba mucho y en lo que al colegio respecta tenía bastante éxito en todas las ramas y así fue tras estudiar en alemania y en

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francia andrés se instaló en un apartamento de parís que compartía con su hermana más famosa la escritora simon veil pero cuando estalló la segunda guerra mundial se vio inmerso en circunstancias muy diferentes el odio alistarse e hiriendo a finlandia donde casi fue

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ejecutado por ser un espía ruso cuando regresó a francia fue encarcelado en ruán a la espera de juicio por deserción en el juicio el juez le dio a elegir o cinco años en prisión por servir en una unidad de combate eligió alistarse en el

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ejército francés una elección afortunada porque unos meses más tarde cuando llegaron los alemanes mataron a todos los reclusos bale solo pasa unos meses en prisión pero ese tiempo fue crucial para sus matemáticas porque ahí fue trabajando las ideas de galúa y desarrolló por

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primera vez la geometría algebraica un nuevo lenguaje para entender las soluciones de las ecuaciones galúa había demostrado cómo las nuevas estructuras matemáticas podían utilizarse para desvelar los secretos que se escondían en las ecuaciones el trabajo de baile condujo hasta

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teoremas que se conectaban con la teoría de números el álgebra la geometría y la topología teoremas que constituyen uno de los grandes logros de las matemáticas modernas sin andrew bailey jamás habríamos oído hablar del hombre más extraño de la historia de las

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matemáticas nicolás bourbaki no existen fotografías de bourbaki pero sabemos que nació en este café en el barrio latino en 1934 cuando era un café auténtico el café q pelar y no el local de comida rápida que es ahora

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y al final de la calle me encuentro con un experto en burbank y deivid y van puede decir que cuando era estudiante me asusté bastante cuando fui a la biblioteca y vi que este tipo curva aquí había escrito tantos libros unos 30 o 40

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en total de análisis geometría de topología todo eran nuevos fundamentos prácticamente cualquiera que haya estudiado matemáticas en serio en cualquier lugar del mundo en la década de los 50 60 y 70 habrá leído a nicolás por papel y también he oído que solicitó

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ser miembro de la sociedad norteamericana de matemáticas en ese momento se le denegó en serio alegando que él no existía los americanos tenían razón nicolás bourbaki no existían y nunca lo he hecho de hecho bourbaki es el seudónimo que le

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dieron a un grupo de matemáticos franceses liderado por andrew bailey que decidió escribir un informe coherente sobre las matemáticas del siglo 20 la mayoría de las veces a los matemáticos les gusta afirmar los teoremas con su nombre auténtico pero

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los objetivos del proyecto del grupo bourbaki superaban cualquier deseo de gloria personal tras la segunda guerra mundial el testigo de bourbaki se cedió a la siguiente generación de matemáticos franceses y su miembro más brillante fue alexander greaux sendic

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aquí en el ies de parís el equivalente al instituto princeton para los estudios avanzados gross en dic celebró sus famosos seminarios en la década de los 50 y los 60 tenía un carisma increíble y tenía esa asombrosa habilidad de ver a una persona

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joven y saber de inmediato qué contribución podía hacer esa persona a la visión tan especial que él tenía de cómo podían ser las matemáticas y esa visión le permitía superar algunas ideas muy difíciles él decía supongamos que quieres abrir

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una avellana lo normal es que cojas un cascanueces y la rompas para abrirla pues él decía que su enfoque era más como si cogieras la avellana la pusiera sobre la nieve la dejarás ahí un par de meses y cuando volvieras a por ella se

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abriera sola groth en dic es una estructura lista lo que a él le interesa es la estructura oculta que subyace bajo todas las matemáticas solo cuando llegas a su arquitectura más básica y te centras en términos muy generales aparecen los patrones

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matemáticos con total claridad cross en dic produjo un nuevo y poderoso lenguaje para apreciar las estructuras de una forma diferente fue como si hubiésemos vivido en un mundo en blanco y negro y de pronto el lenguaje en que vemos el mundo se vuelve

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de color y es un lenguaje que los matemáticos han estado utilizando desde siempre para resolver problemas en la teoría de números geometría e incluso física fundamental pero a finales de la década de los 60 groth índico decidió darle la espalda a las matemáticas

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cuando descubrió la política él creía que la amenaza de una guerra nuclear y el asunto del desarme nuclear eran mucho más importantes que las matemáticas y que la gente que seguía dedicándose a las matemáticas en lugar de enfrentarse a esa amenaza nuclear

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estaba haciendo mucho daño al mundo groth ending decidió abandonar parís y mudarse al sur de francia donde se había criado estalló una revuelta protagonizada por radicales políticos y luego tuvo una crisis nerviosa se mudó a los pirineos y

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se volvió un ermitaño hoy en día ha perdido todo el contacto con sus viejos amigos y colegas matemáticos sin embargo su legado y sus logros sitúan a gross en dick junto a cantor gödel y gilbert como alguien que ha

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transformado el panorama matemático cambió todo el concepto de una manera fundamental ya nunca volveremos atrás desde luego es una figura muy importante del siglo 20 he vuelto a inglaterra pensando en otra persona esencial del siglo 20 la persona

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que lo empezó todo david hilbert de los 23 problemas que hitler planteó a los matemáticos en el año 1900 la gran mayoría han sido resueltos sin embargo haya una gran excepción la hipótesis en riman el octavo problema de la lista de

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gilbert sigue siendo el santo grial de las matemáticas la conferencia de gilbert inspiró a toda una generación de matemáticos para perseguir sus sueños esta mañana en la ciudad donde crecí yo mismo espero poder inspirar a otros gracias mi nombre es marcus du sautoy y

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soy profesor de matemáticas al final de la calle en la universidad de oxford de hecho fue en este colegio en esta misma clase donde descubrí mi amor por las matemáticas y ese amor por las matemáticas que adquiría aquí en mi instituto me sigue

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motivando me encanta resolver problemas hay muchísimos problemas de los que podría hablar pero he elegido hablarles de mi favorito creo que un matemático es un buscador de pautas y eso es lo que en realidad intentan encontrar los matemáticos y

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cuando las encontramos intentamos comprenderlas y estructurar las entender la lógica para explicar cómo funciona el mundo que nos rodea y eso es en realidad el núcleo de la hipótesis riman hay algún patrón entre estos números que me puede ayudar a saber cuál va a ser el

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siguiente número cuál va después del 31 cómo puedo saberlo por supuesto estos números son los números primos los pilares de las matemáticas la hipótesis en riman una conjetura sobre la distribución de los números primos va al corazón de nuestro

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asunto por qué demonios hay alguien interesado en los números primos porque al ejército le interesan los números primos porque se utilizan para encriptar exacto estudio esto porque creo que es realmente bonito y elegante pero de hecho hay mucha gente a la que le

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interesan estos números por sus funciones prácticas lo más extraño es que cuanto más abstractas y complicadas sean las matemáticas más utilidad parecen tener en el mundo real ahora las matemáticas dominan todos los aspectos de nuestra vida cada vez que

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encendemos la televisión encendemos un ordenador pagamos con una tarjeta de crédito ahora mismo hay un millón de dólares para quien pueda resolver la hipótesis en riman pero hay más en juego que eso cualquiera que demuestre este teorema será recordado para siempre estará en

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este tablero junto a todos esos matemáticos y eso será porque la hipótesis riman es la piedra angular de las matemáticas miles de teoremas dependen de que sea verdad muy pocos matemáticos creen que no sea cierta pero las matemáticas se

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basan en la demostración y hasta que no podamos demostrarlo seguirá existiendo la sombra de la duda las matemáticas han ido creciendo a partir de esa pasión para librarse de las dudas eso es lo que he aprendido en este viaje a través de la historia de

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las matemáticas matemáticos como arquímedes al cuaresma house y gro sendic se sintieron atraídos por entender la manera precisa en que se comportaban los números y el espacio matemáticas en acción eso es precioso sí muy bonito utilizando el lenguaje de las

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matemáticas nos han contado historias que están tan vivas hoy en día como cuando fueron contadas por primera vez en el mediterráneo' descubrí los orígenes de la geometría los matemáticos y filósofos acudieron en masa a alejandría animados por su sed de

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conocimiento y su búsqueda de la grandiosidad en india conocimos otro descubrimiento sin el cual sería imposible imaginar la vida moderna y aquí estamos en uno de los auténticos lugares santos del mundo de las matemáticas aquí arriba hay algunos

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números y aquí está el nuevo número el 0 en oriente medio' me impresionó la invención del álgebra por parte de alcoa disney desarrolla una forma sistemática para poder analizar problemas en donde la solución pudiera cuadrar fueran cuales fueran los números que se

Speaker A

utilizaran en la edad dorada de las matemáticas en europa en los siglos 18 y 19 fui testigo de cómo las matemáticas descubrieron nuevas formas de analizar los cuerpos en movimiento y nuevas geometrías que nos han ayudado a entender la extraña forma del espacio

Speaker A

pero es con el trabajo de riman con el que al fin tenemos las lentes para poder explorar esos montos de la mente y ahora mi viaje hacia el mundo abstracto de las matemáticas del siglo 20 me ha desvelado que las matemáticas

Speaker A

es el auténtico lenguaje en el que está escrito el universo la llave para entender el mundo que nos rodea los matemáticos no están motivados por el dinero y las ganancias materiales ni siquiera por las aplicaciones prácticas que pueda tener su trabajo para nosotros

Speaker A

lo que importa es la gloria de poder dar solución a algunos de los grandes problemas sin resolver que han burlado a generaciones previas de matemáticos gilbert tenía razón son los problemas matemáticos sin resolver lo que se convierte en el tema principal que

Speaker A

obsesiona a cada generación de matemáticos a pesar de todas las cosas que hemos descubierto a lo largo de los últimos siete milenios sigue habiendo cosas que no entendemos y el tema de gilbert debemos saber y sabremos es lo que

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motiva a los matemáticos no ah

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