Skip to content
Start free
Get App

Что если наш мир - лишь поверхность в 4D? | Сделал Симуляцию

Видео о 4D-геометрии: что если наш 3D-мир — поверхность четырёхмерного объекта. Симуляции червоточин, сфериндров, тороидов и таросферы.

Key Takeaways

  • Наше 3D-пространство может быть поверхностью 4D-объекта, и его кривизна зависит от размера объекта
  • Для существ в низших измерениях 4D-объекты выглядят как меняющиеся по размеру фигуры
  • Червоточины — реальный пример искривлённой геометрии, визуализируемой через симуляцию
  • Четырёхмерные фигуры (сфериндр, дуоцилиндр, таросфера) можно понять через аналогии с 2D и 3D

What the video covers

  • Автор рассматривает идею, что трёхмерное пространство может быть поверхностью четырёхмерного объекта
  • Аналогия 2D→3D поясняет, как 4D-объекты выглядели бы для нас: сфера, появляющаяся, растущая и исчезающая
  • Поверхность 4D-объекта — трёхмерное пространство, в котором может «жить» наш мир
  • Показаны симуляции прогулок по поверхностям разных 4D-фигур и эффекты повторения пространства
  • Рассматриваются червоточины как искривлённая геометрия, соединяющая участки пространства
  • Демонстрируется «сфера на ножке» — соединение плоского и сферического пространства через червоточину
  • Объясняется построение 4D-цилиндров: сфериндр и дуоцилиндр
  • Разбирается таросфера как четырёхмерный аналог тора
  • В видео присутствует рекламный блок о курсе Python-разработчика на платформе Skillbox с промокодом
  • Автор анонсирует дополнительные материалы на Boosty и тестовые билды для Steam

Chapters

  1. 00:00Введение: наш мир как поверхность 4D-объекта
  2. 02:23Аналогия 2D и 3D: как выглядят 4D-объекты
  3. 04:40Реклама курса Python
  4. 06:59Симуляция 4D-сферы и червоточины
  5. 11:00Сфериндр, дуоцилиндр и четырёхмерные цилиндры
  6. 18:20Таросфера и искривление пространства
  7. 32:00Бесконечные повторения и сингулярности

Answers

Questions about this video

Что такое сфериндр в этом видео?

Сфериндр — четырёхмерный цилиндр, который можно представить как последовательность трёхмерных сфер, подобно тому как обычный цилиндр — последовательность двумерных кругов.

Почему червоточина выглядит как туннель для двумерного существа?

Автор поясняет, что для двумерного существа, живущего на плоскости, искривление пространства действительно будет выглядеть как туннель, соединяющий две области плоскости.

Почему в симуляции нет потолка, хотя сверху видна иллюзия?

Потолок в сцене не добавлялся: есть только пол, а искривлённое пространство направляет лучи света так, что сверху создаётся иллюзия потолка.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:00
Speaker A
Что если наше трёхмерное пространство является лишь поверхностью какого-то четырёхмерного объекта? Может быть, так и есть, никто не знает. Ведь если этот объект был бы достаточно большим, то, может быть, мы бы и не заметили его кривизну. А вот если он был бы маленьким, то всё пространство вокруг выглядело бы очень странно.
00:16
Speaker A
Симуляцию именно таких странных пространств я и сделал для этого видео. Так что посмотрим много разных четырёхмерных фигур и как выглядела бы прогулка по поверхности таких объектов.
00:36
Speaker A
Классический пример такой искривлённой геометрии — это, конечно же, червоточина, которая соединяет два разных участка пространства. Обычно червоточину изображают как такой туннель, соединяющий две области пространства. И на самом деле это не просто аналогия.
00:51
Speaker A
Для двумерного существа, живущего в таком плоском пространстве, это действительно будет выглядеть как червоточина. Вот так это будет выглядеть от лица этого двумерного существа. Вот мы находимся на одной плоскости, проходим через червоточину и попадаем на другую плоскость.
01:09
Speaker A
Интересно ещё то, что из-за свёрнутости пространства внутри червоточины мы видим свои же повторения. Те, кто смотрели предыдущее видео, помнят, что таким образом можно сделать перемещение по поверхности любого трёхмерного объекта. Вот, например, у нас есть стрелочка, которой мы ходим по поверхности шара. Если мы будем идти по этому шару в одну и ту же сторону, то в какой-то момент мы вернёмся туда, откуда начали.
01:28
Speaker A
Тут важно то, что любой объект на поверхности этого шара подчиняется этим же правилам, даже свет, который мы видим. Поэтому, если мы посмотрим вперёд, то через какое-то расстояние мы сможем увидеть сами себя.
01:42
Speaker A
Но это всё происходит на поверхности трёхмерного шара, а мы ведь тут сейчас собрались ради четырёхмерных объектов. И давно на этом канале не было видео про 4D, поэтому давайте немножко освежим воспоминания.
01:59
Speaker A
Так как четырёхмерный объект полноценно увидеть или даже хотя бы представить мы не можем, можно попытаться понять их через аналогию перехода от 2D к 3D.
02:09
Speaker A
Например, если трёхмерный шар будет проходить через плоскость, то двумерные существа, живущие в этой плоскости, будут видеть, как будто у них откуда-то появился круг, начал увеличиваться, потом уменьшаться и исчез.
02:23
Speaker A
Соответственно, если 4D шар будет проходить через наше 3D пространство, он будет выглядеть как сфера, которая внезапно появляется, увеличивается, потом уменьшается и исчезает.
02:43
Speaker A
А ещё, смотрите, поверхность трёхмерного объекта является двумерным пространством, в котором могли бы жить, наверное, какие-нибудь плоские существа. А вот поверхность четырёхмерного объекта — это уже трёхмерное пространство, то есть объёмное пространство, как то, в котором живём мы, с длиной, шириной и высотой.
02:52
Speaker A
Оно всё может уместиться просто на поверхности четырёхмерного объекта.
03:08
Speaker A
И перед тем, как мы посмотрим на то, как это выглядит, давайте покажу ещё один пример с трёхмерным шаром, чтобы закрепить аналогию. Здесь я для ориентира поставил такой оранжевый кружок, и когда мы от него отходим, он начинает увеличиваться. И в какой-то момент, если мы отойдём достаточно далеко от этого кружка, будет выглядеть так, как будто он находится со всех сторон от нас.
03:22
Speaker A
Это происходит из-за того, что мы вместе с этим кружком находимся на противоположных точках сферы. Например, если вы стоите на северном полюсе, то в какую бы сторону вы ни посмотрели, вы всегда будете направлены в сторону южного полюса.
03:32
Speaker A
Точно так же и здесь: когда мы находимся в противоположной точке от круга, любой путь будет вести к этому кругу.
03:48
Speaker A
Вообще, для таких проектов постоянно нужно анализировать много данных и автоматизировать много задач, и для этого очень удобно использовать Python.
04:05
Speaker A
Этот язык открывает большие возможности: на нём можно создавать чат-боты, анализировать данные, автоматизировать задачи и разрабатывать логику для сайтов. Python хорош тем, что его легко учить. Он похож на обычный язык, на котором говорят люди. А главное, такие специалисты востребованы, и средняя зарплата там около 225 тысяч рублей.
04:22
Speaker A
А освоить его вам поможет образовательная платформа Skillbox на курсе «Python-разработчик + ИИ». Что важно, курс свежий, обновлён в 2025 году. Здесь вас будут учить кодить и работать с ИИ с первых занятий профессиональные программисты.
04:40
Speaker A
Обучение строится на практике. По итогу вы добавите в своё портфолио шесть проектов. А нейросети помогут вам быстрее писать код, находить ошибки и искать нужную информацию. А также вы сможете внедрять их в свои собственные программы. Поверьте, специалисты со знанием вайб-кодинга на рынке сейчас далеко впереди других.
04:56
Speaker A
Знаю про боль многих в поиске работы. Один на один в этом вопросе вы не останетесь. Вам помогут составить резюме, которое притягивает офферы, и подготовят к собеседованиям.
05:14
Speaker A
А по промокоду Anigiri для моих подписчиков будет скидка до 55% на обучение, плюс курс по нейросетям и год английского в подарок. И вишенка на торте — допом курс «Основы SQL», чтобы ваш профит был ещё круче.
05:31
Speaker A
Так что переходите по ссылке в описании или сканируйте QR-код на экране. И запомните: Python — это навык, который окупается.
05:47
Speaker A
А теперь давайте перейдём к четырёхмерному шару. Вот мы находимся на его поверхности, и мы тоже видим оранжевую сферу, которую я тоже поместил сюда как некоторый ориентир. Интересно то, что эта сфера находится как будто с двух сторон от нас.
05:59
Speaker A
Это сначала кажется чем-то странным, но если пересмотреть то, как это выглядело на поверхности трёхмерного шара, то там было всё то же самое. Если мы пойдём в сторону этой оранжевой сферы, то сначала она как будто будет удаляться от нас. На самом деле такой же эффект был и в 2D пространстве. Когда мы шли к кругу, в какой-то момент могло казаться, что он уменьшается.
06:13
Speaker A
Ну вот, если мы продолжим движение к этой сфере, то тогда она уже начнёт визуально увеличиваться. И когда мы находимся уже совсем рядом с этой сферой, то здесь искривления пространства не так сильно заметны. Ну вот, если мы начнём от неё удаляться, то тогда она начнёт увеличиваться и в какой-то момент будет выглядеть так, как будто она находится со всех сторон от нас.
06:27
Speaker A
А ещё вы могли заметить, что внизу я добавил пол. Но сверху у нас есть ещё и потолок. Так вот, его я не добавлял. И если я полечу в этот потолок, то он тоже начнёт от меня как будто удаляться, потому что потолок не настоящий. Ведь в этой сцене есть только пол. И когда я смотрю вверх, лучи света идут по этому искривлённому пространству и приходят к полу. Поэтому сверху создаётся иллюзия такого потолка.
06:44
Speaker A
А ещё помните, в 2D случае я показывал, что мы играем за такую стрелочку, и через какое-то расстояние эта стрелочка начинает повторяться и тоже находится со всех сторон от нас. Так вот, в четырёхмерной симуляции мы тоже играем за похожую стрелочку, но я не везде решил показывать её повторение, потому что она просто будет всегда загораживать нам весь обзор.
06:59
Speaker A
Когда-то давно я на Ютубе увидел вот это видео, где корабль пролетает из обычного плоского пространства через червоточину и попадает в сферическое пространство. Тогда я вообще не представлял, как это устроено и как это можно сделать. Но теперь я знаю ответ. И давайте попробуем это повторить.
07:12
Speaker A
Для этого нам потребуется соединить плоское пространство со сферическим. В результате получится такая, как я это назвал, сфера на ножке. То есть у нас есть бесконечная плоскость — это наше плоское пространство, есть сфера — это, соответственно, сферическое пространство, а вот это ножка, которой они соединены, — это червоточина.
07:28
Speaker A
Если мы зайдём в пространство, то действительно увидим червоточину и даже сферу за ней. Подходим к её краю и видим искривлённое пространство. Если мы перейдём на другую сторону, то окажемся в сферической геометрии. Тут всё работает так же, как и на поверхности четырёхмерного шара, которую я показывал до этого. Но здесь есть одна деталь: теперь тут есть червоточина, которая ведёт в обычное плоское пространство. Мы можем через неё пролететь и вернуться обратно.
07:39
Speaker A
Кто смотрел предыдущее видео про 2D червоточины, могли заметить,
07:55
Speaker A
четырёхмерного шара, которую я показывал до этого. Но здесь есть одна деталь. Теперь тут есть червоточина, которая ведёт в обычное плоское пространство. Мы можем через неё пролететь и вернуться обратно. Кто смотрел предыдущее видео про 2D червоточины, могли заметить, что
08:12
Speaker A
здесь я искривление пространства точно так же помечаю разными цветами. И в 2D случае всё было просто. У нас есть плоское пространство, а есть не евклидово пространство, которое может быть либо с положительной, либо с отрицательной кривизной. Но вот в 3D уже
08:27
Speaker A
нельзя показать всю кривизну пространства одним лишь числом, как это было в 2D. Тут уже нужно использовать тензор кривизны пространства, как это делают в теории относительности. Ну, в общем, так просто базовыми цвета это пространство уже не раскрасить. Поэтому цвета, которые вы тут видите, это лишь
08:45
Speaker A
приблизительная раскраска в зависимости от кривизны пространства. На самом деле, она не всегда точно отображает кривизну.
08:52
Speaker A
Но я решил сохранить эти цвета, чтобы было повеселее. Тем более, они приблизительно показывают что-то вроде кривизны. А ещё в этой анимации может показаться, что червоточина на самом деле ведёт не в четвёртое измерение, а куда-то под землю. Поэтому, чтобы такого
09:06
Speaker A
ощущения не возникало, давайте поместим её немножко выше. И теперь это выглядит как уже полноценная червоточина.
09:13
Speaker A
Интересно, что сзади себя она вот так вот искривляет пространство, так же, как это делают, например, чёрные дыры. Но ещё интереснее то, что я не делал это специально. Это появляется естественным образом, так как когда луч проходит по границе червоточины, он немного задевает
09:30
Speaker A
это искривлённое пространство, от чего меняет свою траекторию. Из-за этого и возникает такой вот эффект линзирования за червоточиной. А ещё интересно, что вот эта вот оранжевая сфера, которую я везде помещаю, тоже видна внутри червоточины. И это тоже происходит из-за
09:46
Speaker A
некоторого линзирования, которое создаёт это сферическое пространство. Если мы будем лететь по этому пространству, то эта сфера будет как будто приближаться, отдаляться, опять приближаться, отдаляться. И в какой-то момент мы вернёмся обратно к червоточине и вылетим на поверхность. А что, если увеличить
10:05
Speaker A
размер этого шара? Чем он больше, тем, соответственно, большее расстояние нам нужно пройти, чтобы заметить его кривизну. А значит, он будет казаться более плоским. И даже в этой анимации, где искривлённое пространство окрашивается в разные цвета, пространство становится достаточно серым, потому что искривление у него
10:24
Speaker A
становится всё слабее и слабее. Сама червоточина при этом останется такой же, поменяется только внутреннее сферическое пространство. Интересно ещё то, что оранжевая сфера, которую я везде ставлю, теперь видна как будто немножко лучше. И когда мы проходим через червоточину, кажется, что эта сфера находится прямо
10:44
Speaker A
здесь, в сферическом пространстве. А если подойти ближе, то окажется, что это не просто такое отражение или какое-то линзирование света. Эта сфера действительно каким-то образом попала в это сферическое пространство. Так она ещё и растянулась. При этом на другой стороне червоточины, в плоском
11:02
Speaker A
пространстве, эту сферу тоже всё ещё видно. есть это как будто две разных сферы. Но откуда взялась вторая? Как она вообще попала в это сферическое пространство? Чтобы ответить на этот вопрос, придётся заглянуть в четвёртое измерение. Но так как четырёхмерное
11:17
Speaker A
пространство полноценно представить мы не можем, то придётся прибегнуть к какому-то хитрому способу, как всё это визуализировать. А так как эту программу, которую я сейчас показываю, я делал не один, то давайте просто передам слово тому, кто делал эту визуализацию.
11:33
Speaker A
До этого мы с Артёмом представляли четырёхмерную сцену в виде такого кода, и по нему сложно понять, что вообще происходит и откуда взялась эта вытянутая сфера. Приходится воображать в голове, но в данном случае воображения не хватает. И нам нужен дебажный вид,
11:48
Speaker A
позволяющий смотреть на это как бы сбоку. Вы наверняка слышали про игру 4D Miner, где четвёртое измерение изображают в виде проекции сечения, то есть трёхмерная плоскость должна пересекать четвёртое измерение, и нам показывают всё, что попадает в эту плоскость. По аналогии, как работает эта
12:05
Speaker A
визуализация 3D для двумерного существа. Но там это делается через вращение этой плоскости. Я довольно долго размышлял о том, как правильно это запрограммировать анализировал координаты четырёхмерной сферы и понял, что что-то не сходится. Я пришёл к тому, что эта идея с вращающейся плоскостью
12:23
Speaker A
работает в 3D, а в 4D уже нет. И конечно же записал про это голосовуху на 5 минут и скинул Артёму. В 4D вращение устроено иначе, и управление с вращением, соответственно, там должно быть встроено по-другому. Но чтобы это объяснить,
12:38
Speaker A
потребуется целое видео. Ну и вообще, вращаться в 4D очень неудобно. Я это реализовал и понял, что очень быстро теряешься. Поэтому я решил реализовать простейший способ, который можно показать на этой трёхмерной сцене. Я просто двигаю разрезающую плоскость, изменяя её координату в высшем
12:54
Speaker A
измерении, и на экране показываю лишь то, что видит эта плоскость. Аналогично делаю и в 4D, только там вместо двумерной плоскости получается трёхмерная. Изменяем координату, видим, что сначала появляется боковая часть четырёхмерного шара, затем червоточина, соединяющаяся с плоскостью, и огромный
13:11
Speaker A
оранжевый столб. А это мы просто забыли ограничить трёхмерную сферу в четвёртом измерении, поэтому она шла в бесконечность и пересекала наше сферическое пространство. Отсюда и берётся этот вытянутый шар. Всё, передаём микрофон Артёму. А ещё я в этот режим просмотра пространства добавил
13:27
Speaker A
стрелочку, чтобы было видно, куда повёрнута камера. [музыка] Вот я хожу около этого оранжевого шара и стрелочка тоже повторяет эти движения. А ещё я тут добавил такую вот выпуклость пространства. Это половина четырёхмерного шара, которая подсоединена к нашему пространству. Так
13:43
Speaker A
как это уже не шар на ножке, здесь нет червоточины. В результате на пространстве образуется такая вот выпуклость. То есть это такая область, в которой пространство больше, чем обычно.
13:54
Speaker A
В результате она ещё работает как такая очень мощная линза. И если мы туда зайдём, то попадём в это увеличенное пространство. Кстати, заметьте, что из-за того, что стрелочка четырёхмерная, когда я смотрю вниз или вверх, то на схеме она уходит в четвёртое измерение,
14:10
Speaker A
так как направлениями вниз и вверх пришлось пожертвовать, чтобы поставить на это место четвёртую ось. А ещё, наверное, подписчики моего канала уже узнали стрелочку. Она, конечно же, взята из моей игры про стрелочки. Это песочница, где мы ставим такие вот
14:24
Speaker A
стрелочки и каждая стрелочка выполняет очень простое действие, но в сумме из них можно собрать очень сложные конструкции. То есть это что-то вроде редстоуна из Майнкрафта. Недавно я, например, туда добавил музыкальные стрелочки.
14:43
Speaker A
И если вам нравится такая игра, то прошу добавить её в вишлист в Стиме, это поможет ей быстрее выйти. Когда мы обсуждали этот оранжевый шар, мы говорили о четырёхмерных цилиндрах, поэтому давайте как раз посмотрим на то, что будет, если такой цилиндр
14:57
Speaker A
подсоединить к нашему пространству. Получилась такая вот цилиндрическая выпуклость на пространстве. И если мы на это посмотрим со стороны, то это выглядит уже не как червоточина, а как будто это действительно какой-то цилиндр. Правда, это не объект, а скорее искривление самого пространства. Можно
15:16
Speaker A
полетать вокруг него, посмотреть на него с разных сторон, а ещё можно зайти вовнутрь. И тут мы видим такую вот бесконечную дорогу. На самом деле, это просто сторона этого цилиндра. Но когда мы находимся на этой стороне, для нас она выглядит, как будто это просто
15:32
Speaker A
плоское пространство. Ещё интересно, что оранжевый шар, который я поместил снаружи, постоянно повторяется. Но это и логично, ведь цилиндр закруглён, а значит, свет по нему ходит кругами. И мы будем видеть повторение одного и того же пространства. И можно пройти по этому
15:49
Speaker A
пространству и выйти обратно. А ещё, если зайти в этот цилиндр и прийти как бы в его центр, то мы окажемся на верхушке этого цилиндра. И здесь будет такой вот участок из плоского пространства. Ещё интересно, что когда мы идём по вот этой вот дороге, то есть
16:04
Speaker A
по стороне цилиндра, и смотрим на его верхушку, то она вращается. Но если посмотреть на схему того, как это происходит в нижнем правом углу, то всё становится логично. Ведь мы действительно ходим кругами вокруг этой верхушки, и она вращается относительно
16:19
Speaker A
нас. Но как вообще получить четырёхмерный цилиндр? Обычный трёхмерный цилиндр можно представить, как некоторую последовательность двумерных кругов. По такой же логике, четырёхмерный цилиндр можно представить, как последовательность трёхмерных шаров, ну или сфер. Поэтому он называется сфериндр. Давайте в этот раз не будем
16:39
Speaker A
подсоединять его к плоскости, а просто походим по поверхности этого самого сфериндра. Если осмотреться, то выглядит он вот так. Как и у сферического пространства вверху мы видим некоторый потолок, которого на самом деле нет.
16:54
Speaker A
Просто лучи света огибают всё это пространство, и вверху мы видим пол. А если немножко погулять по этому пространству, то это выглядит вот так.
17:03
Speaker A
Как и у обычного цилиндра, здесь есть плоские участки, а есть его сторона. А на их границе происходит основное искривление. Если ходить по стороне вокруг верхушки, то она тоже вращается.
17:19
Speaker A
При этом можно пойти вверх, то есть в этот как бы потолок, тогда мы совершим некоторый круг и просто придём обратно.
17:30
Speaker A
А ещё цилиндр можно сделать бесконечно длинным, то есть такую вот бесконечную колонну. Так вот то же самое можно сделать и со сфериндром. И вот тут Optozorax сделал такую вот сцену, где есть сфериндр и на нём есть такие вот
17:43
Speaker A
цветные оси, так же как можно было бы расположить их, например, на сфере. При этом видно, что они все пересекаются под углом 90°, то есть всё вроде бы нормально. Но если мы посмотрим в сторону, то увидим, что здесь пространство очень сильно искривлено. В
17:59
Speaker A
начале этого видео я показывал, как выглядела бы прогулка двумерного существа по поверхности трёхмерного шара. Так вот здесь всё абсолютно то же самое, только добавилась высота. Но эта высота является обычной высотой, как в нашем пространстве, то есть она как бы
18:15
Speaker A
не искривлена. Пространство тут искривлено как бы по длине и ширине, но не по высоте. Получается такое вот двумерное сферическое пространство с дополнительным измерением в виде высоты.
18:26
Speaker A
Но сфериндр это не единственный вид четырёхмерного цилиндра. Вообще цилиндр это что-то среднее между кругом и квадратом, ну или прямоугольником.
18:35
Speaker A
Получается, что для четырёхмерного цилиндра у нас уже есть выбор: делать что-то среднее между кубом и цилиндром или цилиндром и шаром. Ну и на самом деле ещё есть вариант делать что-то среднее между цилиндром и цилиндром, это я тоже покажу. Так вот сфериндр это как
18:50
Speaker A
раз что-то среднее между цилиндром и шаром. Поэтому давайте теперь посмотрим на кубиндер, что-то среднее между кубом и цилиндром. Его поверхность на самом деле похожа на поверхность сфериндра, только она как будто более плоская. У него как будто есть все те же самые
19:06
Speaker A
свойства цилиндра, то есть у него есть вот эта вот круглая верхушка, у него есть место, которое я уже прозвал дорогой. Мы можем точно так же пойти вверх и прийти обратно. Всё примерно то же самое, просто он выглядит более
19:19
Speaker A
плоским. До этого я показывал бесконечный сфериндр. Его поверхность выглядит как сферическая геометрия с дополнительным измерением в виде высоты.
19:29
Speaker A
Давайте попробуем сделать ещё бесконечный кубиндр. И его поверхность выглядит обычно, как будто это простое плоское пространство. Но если присмотреться, то можно заметить, что это пространство повторяется. То есть оно зациклено, но это и логично, мы ведь находимся на поверхности бесконечного
19:48
Speaker A
цилиндра. Помимо сфериндра и кубиндра есть ещё дуоцилиндр. Он интересен тем, что это чисто четырёхмерный вариант цилиндра и его сложно с чем-то ещё сравнить. Бесконечно длинным его сделать уже не получится, потому что это не вытянутый трёхмерный объект, но зато
20:06
Speaker A
можно точно так же прогуляться по его поверхности. И здесь есть всё то же самое, что и в других видах цилиндра.
20:12
Speaker A
Тут тоже есть та же самая дорога, та же самая круглая верхушка. Разве что пространство искривляется немножко по-другому. Как будто оно искривляется не так сильно, как у сфериндра, но сильнее, чем у кубиндра. То есть дуоцилиндр где-то посередине между ними.
20:27
Speaker A
А ещё, кстати, когда я показывал вот этот вот присоединённый к плоскости цилиндр, это был именно дуоцилиндр.
20:34
Speaker A
Теперь, когда мы посмотрели на цилиндры, давайте перейдём к торам. Всё-таки тор это более сложная фигура и у неё, наверное, должно быть более интересное поведение. Но в 4D уже есть не три, а целых четыре разных варианта аналогов тора. И, наверное, самый простой из них
20:50
Speaker A
это сферитор. Вот так выглядит серия его трёхмерных срезов. Я попробовал подсоединить его к плоскости и он создал такое вот небольшое искривление пространства. Наверное, если бы не цвета, которыми я подкрашиваю искривлённое пространство, это было бы вообще не очень заметно. Тут нет
21:09
Speaker A
какого-то очень сложного поведения пространства, это просто такая вот кольцевая выпуклость на пространстве. Если посмотреть на это в режиме просмотра четырёхмерного пространства, то это будет выглядеть вот так. Но зато сферитор мы можем повернуть на 90° и подсоединить его к плоскости под другим
21:27
Speaker A
углом, и тогда уже его схема будет выглядеть вот так. То есть у нас получается такая вот арка, и помните, что высота здесь это на самом деле не высота, вместо высоты у нас здесь стоит четвёртое измерение, а значит, эта арка
21:42
Speaker A
должна уходить именно в четвёртое измерение. Давайте на это посмотрим, и действительно, мы видим две таких, как будто червоточины, и над ними никакой арки нет. То есть они действительно соединены через четвёртое измерение. Вот я могу пройти над ними, и здесь ничего
21:58
Speaker A
нет. И давайте попробуем зайти в эту червоточину. Вот мы идём по этому туннелю, и в нижнем правом углу можете увидеть, что мы и правда идём по вот этой вот арке. Но если не смотреть на вот эту вот схему пространства, то из-за
22:11
Speaker A
того, что червоточины расположены на полу, может показаться, что туннель проходит где-то под землёй. Поэтому давайте поднимем червоточины немного выше.
22:21
Speaker A
И вот у меня получилась такая сцена. Теперь эти червоточины висят немного в воздухе. Мы можем точно так же через них пройти, и это будет выглядеть вот так.
22:31
Speaker A
Забавно, что проход через такую червоточину занимает больше времени, чем просто прямой путь, потому что здесь, двигаясь по этой арке, мы двигаемся по более длинному пути в этом четырёхмерном пространстве. Кстати, уже после того, как я записал всё это видео, я вдруг
22:47
Speaker A
заметил, что можно на самом деле сделать ещё такой вариант. Здесь у нас эта арка проходит через наше трёхмерное пространство, но в четырёхмерном пространстве это простая выпуклость, поэтому здесь нет никакой червоточины.
23:01
Speaker A
Это просто область с увеличенным пространством и с довольно сильным линзированием, поэтому она так искривляет объекты, находящиеся за этой областью. Но это всё был сферитор, подсоединённый к нашему трёхмерному пространству. А что, если всё пространство будет поверхностью этого сферитора? Это будет выглядеть вот так.
23:21
Speaker A
И это выглядит очень странно, всё очень быстро меняется, немного укачивает, когда на это смотришь. Заметьте, как оранжевый шар повторяется очень-очень много раз, из-за того, что лучи света обходят этот сферитор по кругу. В целом, пространство здесь очень искривлённое и
23:37
Speaker A
очень странное. Так что, давайте двигаться дальше. А дальше у нас терисфера. Её пространство уже гораздо более гладкое. Да, мне, кстати, после предыдущего видео про двумерное искривление пространства очень многие написали, что их укачивало от этого видео. Так вот, здесь такой эффект,
23:55
Speaker A
наверное, будет гораздо сильнее, особенно на предыдущем сфериторе. В терисфере всё немножко поспокойнее. Давайте тоже подойдём к вот этому вот оранжевому шару. Видно, что он тоже много-много раз повторяется из-за зацикленности этого пространства. Также, если мы поднимемся немножко выше, то всё
24:13
Speaker A
пространство станет таким вот круглым, что, на самом деле, логично, ведь эта фигура даже называется терисфера, то есть, это такой тор, у которого много общего со сферой. Если терисферу подсоединить к плоскости, то это будет выглядеть вот так. Кажется, что это
24:30
Speaker A
какое-то силовое поле, окружающее какую-то точку в центре. И если мы через него пройдём, то действительно в центре будет обычное плоское пространство.
24:40
Speaker A
Интересно, что изнутри даже не видно этого искривления. Если бы 2D существа увидели, как трёхмерный тор проходит через их двумерное пространство, они бы увидели какой-то круг, который плавно разделяется на два круга, а потом сливается обратно. Но вот, если тор
24:56
Speaker A
повернуть, то он будет выглядеть как кольцо с пустотой посередине. Таросфера как раз является четырёхмерным аналогом такого тора. Если посмотреть на её срезы, то это будут такие вот трёхмерные шары с пустотой посередине. Но как и обычный тор, таросфера не симметричная
25:13
Speaker A
во всех направлениях, и мы тоже можем повернуть её на 90°. И вот если такую повёрнутую таросферу подсоединить к трёхмерному пространству, это будет выглядеть вот так. Внизу у нас получается такое вот сильно искривлённое пространство, но при этом довольно гладкое, а сверху у него такой вот
25:31
Speaker A
потолок, точнее, это пол. То есть получается такой вот островок посреди этого искривлённого пространства. Он появляется как раз из-за того самого пустого центра у таросферы. Третий вид тора называется дитор. Это как бы тор, состоящий из торов. Вот так выглядит
25:48
Speaker A
серия его пересечений с трёхмерным пространством, а вот так выглядит прогулка по его поверхности. Тут я, кстати, для эксперимента решил показывать стрелочку, которой мы управляем, и поэтому впереди мы видим такую вот красную точку. То есть мы видим сами себя через некоторое
26:04
Speaker A
расстояние. Это происходит из-за зацикленности пространства. Также можете обратить внимание, что этот тор в нижнем правом углу на схеме состоит как будто из двух торов, один поменьше и один побольше. Но всё-таки это одна цельная четырёхмерная фигура. Мы видим её как
26:21
Speaker A
два разных тора только потому, что они соединены через дополнительное измерение, которое не видно на этой схеме. Но если мы полетим немного вверх, то тогда эти торы объединятся, и мы сможем выйти на другую четырёхмерную сторону этой фигуры. В целом это
26:36
Speaker A
довольно сложная фигура, поэтому если ходить по ней в разные стороны, она будет по-разному выглядеть.
26:49
Speaker A
Так выглядит её подсоединение к плоскости. Кажется, что это просто какая-то более сложная выпуклость пространства. Ну, как и обычно, мы тоже можем повернуть его под другим углом. И теперь это будет уже не просто выпуклость пространства, тут есть как будто разные слои этого пространства, и
27:06
Speaker A
мы можем пройти, например, в самом низу, под верхним слоем, и заметьте, что он идёт как будто такими волнами. То есть мы сначала идём вниз, потом мы идём вверх, его середина, например, находится выше, чем верхний слой. Но на самом
27:20
Speaker A
деле, тут не находится что-то ниже, то есть оно не вырезает пол, как и другие фигуры, оно именно искривляет пространство, и за счёт того, что в этом месте больше пространства, начинает казаться, что это всё уходит куда-то под землю. Но на самом деле, это просто
27:35
Speaker A
искривлённое и закрученное пространство. Давайте попробуем пройти по верхнему слою. Здесь пространство выглядит уже немножко по-другому, оно тут тоже скручено, но как будто мы ходим по какой-то другой фигуре, хотя это всё поверхность одной и той же, просто достаточно сложной фигуры.
27:57
Speaker A
Но из-за его сложности у него есть ещё и третий вариант, как эту фигуру можно повернуть. И вот теперь, при подсоединении к плоскости, у нас получаются как будто два таких тора. Но на самом деле, опять же, это всё одна
28:10
Speaker A
фигура, поэтому, если мы зайдём внутрь этой фигуры и будем по ней идти, то смотрите, в нижнем правом углу видно, что мы идём по одной большой арке, в то время как в трёхмерном пространстве для нас это выглядит как две отдельных арки.
28:24
Speaker A
Но при этом там же существует ещё и вот этот маленький внутренний тор, чтобы пройти по нему, мы должны зайти вот в это место, и смотрите на схему, как мы проходим по нему. То есть у этой фигуры есть два разных способа по ней пройти, а
28:38
Speaker A
ещё у неё есть такие вот арки, куда мы можем тоже зайти и пройти по нашему обычному плоскому трёхмерному пространству, и между двух вот этих вот торов тоже можно пройти, не затрагивая искривление пространства. А вот два четырёхмерных тора, по которым мы ходим
28:55
Speaker A
на схеме, на самом деле соединены, ведь это одна большая фигура. Поэтому, если мы зайдём в один из них, а потом поднимемся немножко выше, то эти торы объединятся, и мы сможем перейти на другую сторону.
29:11
Speaker A
И последний, мой любимый вариант тора, называется тигр. И нравится мне он даже не из-за названия. Дело в том, что это особый вид фигуры, который возможен минимум только в четырёхмерном пространстве. Также, как например, было и с дуоцилиндром. Но, кстати, после
29:26
Speaker A
других видов торов, прогулка по его поверхности выглядит уже довольно привычно. А вот так выглядит серия трёхмерных срезов тигра. Но самое интересное начинается, когда мы подсоединяем его к плоскости. Это выглядит как такая вот странная кольцевая червоточина. И если мы в неё
29:44
Speaker A
зайдём, то можем попасть в это бесконечно повторяющееся пространство, где на самом деле мы ходим кругами по вот этой вот стороне тигра. Ещё интересно, что если посмотреть на тигр издалека, то островок, который у него есть посередине, будет казаться выше
30:00
Speaker A
нас. Но если мы сами подлетим поближе и зайдём на этот самый островок, то с него будет казаться, что наоборот, окружающее пространство находится выше, чем мы. Всё это, конечно же, происходит из-за искривления окружающего пространства. Ну вот что меня удивляет больше всего, так
30:16
Speaker A
это то, что если мы подойдём к его краю и будем идти как бы под землю, вдоль поверхности пола, то в какой-то момент мы выйдем наружу, и окажется, что мы вышли на тот самый островок, который находится у него по центру. То есть мы
30:32
Speaker A
шли под землю с края, а вышли по центру. Это выглядит довольно странно. Но то же самое можно сделать и в обратную сторону. Если мы с этого островка пойдём как бы под него, то внезапно выйдем наружу. Таким вот странным образом
30:47
Speaker A
работает свёрнутое пространство внутри тигра. А ещё вы могли заметить, что у него не просто один тор внизу, есть ещё верхняя часть. И вот если мы пойдём в нижнюю и будем идти через вот это вот свёрнутое пространство, то в какой-то
31:01
Speaker A
момент мы выйдем из его верхней стороны, потому что это опять же не две разные фигуры, это лишь два пересечения этой фигуры с нашим трёхмерным пространством.
31:12
Speaker A
В то время, как в четырёхмерном пространстве у неё есть дополнительная часть, которой она соединена. В отличие от других четырёхмерных аналогов тора, тигр довольно симметричный и его поворот не сильно что-то поменяет. Но если его повернуть, два этих кольца просто
31:28
Speaker A
расположатся по-другому. Заметьте, что справа от нас сейчас находится вот это вот сфера, мы заходим в пространство тигра и выходим просто с другой стороны в то же самое место. И опять же справа от нас находится эта сфера. А ещё
31:42
Speaker A
помните, в видео про 2D червоточины, я показывал такое вот пространство, которое задаётся суммой синусов. Так вот, то же самое я попробовал сделать и в четырёхмерном пространстве. И получается такое вот очень сильно искривлённое пространство. Интересно, что в отличие от трёхмерного аналога,
32:01
Speaker A
здесь появляются некоторые точки сингулярности, в которых пространство становится бесконечно тонким. И, кстати, напоминаю о том, что у меня есть бусти, где выходят дополнительные материалы к роликам, а также я туда выкладываю тестовые билды стрелочек, которые тоже прошу добавить в вишлист в стиме, если
32:17
Speaker A
вы этого ещё не сделали. Ну а на этом на сегодня всё, всем пока. Вот, кстати, в сферическом пространстве пока камера плохо двигается, но вот если вот такую выпуклость сделать с очень сильной кривизной, то тоже возникнут похожие проблемы. Вот, допустим, заходим
32:30
Speaker A
в неё. И вот куда-то там проваливаемся, и мы находимся в такой вот, типа, вот в этом пространстве.
32:37
Speaker A
Типа, вот мы сюда попали, да? Вот здесь пытаемся ходить куда-то, а вот этот вот выход, он от нас теперь убегает. Если пытаемся идти к нему, он только как-то уменьшается и очень тяжело выйти отсюда.
32:47
Speaker A
Ну, отсюда почти не выйти, мы всё провалились в эту четырёхмерную яму и теперь от неё только отдаляемся. Вот мы опускаемся вниз, едем вперёд. Вперёд. И смотри, как плавно переходим. О. Я тут, правда, мышкой не очень могу крутить, когда показываю. Ну, тут прямо вообще.
33:00
Speaker A
Смотри, вот сюда направились. И сюда поехали в эту сторону к зелёной сфере. Всё, вот так. Сейчас вокруг неё походим.
33:07
Speaker A
Вот. Хочешь, вылезем сейчас. Вот так вот направляем. И вылазим. Всё хорошо. Вот, оказывается, надо было всего лишь инвертировать её при передаче в шейдер. Ну, я не знаю, какая за этим логика стоит, но оно работает.
Topics:4D геометриячервоточиначетырёхмерное пространствосимуляцияматематикасфериндртаросферадуоцилиндрнаучпопвизуализация

Get More with the SozAI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries and speaker detection. 30 minutes free.

App Store Google Play
Or transcribe another YouTube video here →

Free tools: TXT to SRT · SRT Validator · Merge SRT · Subtitle to Text · All tools

More from Onigiri

View All
Сделал фракталы в 3D — Transcript16:31
Сделал фракталы в 3D — Transcript
2,484 1 Russian
Как 2D существо видит ИСКРИВЛЁННОЕ ПРОСТРАНСТВО? — Transcript28:11
Как 2D существо видит ИСКРИВЛЁННОЕ ПРОСТРАНСТВО? — Transcript
3,891 1 Russian
Агенты пишут код. Как понять, что разработка стала эффективнее? — Transcript1:28:40
Агенты пишут код. Как понять, что разработка стала эффективнее? — Transcript
12,227 1 Russian
Узнали песню? — Transcript1:07
Узнали песню? — Transcript
41 1 Russian
Биология 10 класс. Строение и функции РНК — Transcript6:16
Биология 10 класс. Строение и функции РНК — Transcript
359 1 Russian
Конфеты ИЗ ТЫКВЫ за 10 минут, готовлю КАЖДЫЙ ДЕНЬ пока сезон — Transcript6:30
Конфеты ИЗ ТЫКВЫ за 10 минут, готовлю КАЖДЫЙ ДЕНЬ пока сезон — Transcript
239 1 Russian
Рыба «под маринадом» по-новому — Transcript7:11
Рыба «под маринадом» по-новому — Transcript
552 1 Russian
Рулет 6 ложек БЕЗ ТРЕЩИН! Просто Залейте Начинку Тестом и в Духовку! — Transcript11:59
Рулет 6 ложек БЕЗ ТРЕЩИН! Просто Залейте Начинку Тестом и в Духовку! — Transcript
1,644 1 Russian
ВОСХИТИТЕЛЬНЫЙ ЯБЛОЧНЫЙ ПИРОГ/ КОГДА ТЕСТО ВКУСНЕЕ ЯБЛОК — Transcript13:31
ВОСХИТИТЕЛЬНЫЙ ЯБЛОЧНЫЙ ПИРОГ/ КОГДА ТЕСТО ВКУСНЕЕ ЯБЛОК — Transcript
1,226 1 Russian
Ленивое печенье – всё смешал, на противень и в духовку через 15 минут готово — Transcript1:30
Ленивое печенье – всё смешал, на противень и в духовку через 15 минут готово — Transcript
81 1 Russian
Какие цвета будут В ТРЕНДЕ осенью 2027? / Советы от дизайнера — Transcript11:10
Какие цвета будут В ТРЕНДЕ осенью 2027? / Советы от дизайнера — Transcript
2,198 1 Russian
Что старит сильнее – стрижка или цвет волос? — Transcript14:34
Что старит сильнее – стрижка или цвет волос? — Transcript
2,722 1 Russian