الحساب على الجذور التربيعية ✔️ | مسار الرياضيات الحقيقية 🤩| وحدة الأعداد و الحساب الأولى ثانوي✔️

درس شامل عن الحساب على الجذور التربيعية لطلاب السنة الأولى ثانوي، يشمل التعريف، الخواص، الأمثلة، والتمارين التطبيقية.

Key Takeaways

الجذر التربيعي يُعرف فقط للأعداد الحقيقية الموجبة والصفر.
الجذر التربيعي لمربع عدد موجب يساوي العدد نفسه.
يمكن تفكيك الجذر التربيعي للجداء والقسمة إلى جداء أو قسمة جذور الأعداد.
الجذر التربيعي لا يتفكك على عمليات الجمع أو الطرح.
التحليل إلى عوامل أولية يساعد في تبسيط الجذور التربيعية المعقدة.

What the video covers

مقدمة عن الجذر التربيعي للعدد الحقيقي الموجب وتعريفه.
شرح لماذا لا يوجد جذور تربيعية للأعداد السالبة، مع استثناء الصفر.
عرض خواص الجذور التربيعية مثل الجذر التربيعي لمربع عدد موجب.
خاصية تفكيك الجذر التربيعي للجداء إلى جداء جذور الأعداد.
خاصية تفكيك الجذر التربيعي للكسر إلى قسمة جذور البسط والمقام.
تنبيه على خطأ شائع بعدم تفكيك الجذر التربيعي على الجمع والطرح.
تمارين تطبيقية على تبسيط الجذور التربيعية باستخدام التحليل إلى عوامل أولية.
شرح كيفية تبسيط الجذور التربيعية للأعداد الكبيرة باستخدام التحليل.
توضيح كيفية تحويل المقام إلى عدد ناطق بضرب البسط والمقام في تعبير معين.
تطبيقات عملية على تبسيط العبارات الجذرية وتحويلها إلى أبسط صورة.

Chapters

هل يمكن حساب الجذر التربيعي لأعداد سالبة؟

لا، الجذر التربيعي يُعرف فقط للأعداد الحقيقية الموجبة والصفر، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن الأعداد الحقيقية.

ما هي خاصية الجذر التربيعي لمربع عدد موجب؟

الجذر التربيعي لمربع عدد موجب يساوي العدد نفسه، أي أن الجذر التربيعي لـ (أ²) هو أ، بشرط أن أ عدد حقيقي موجب.

هل يمكن تفكيك الجذر التربيعي على عمليات الجمع والطرح؟

لا، الجذر التربيعي يمكن تفكيكه فقط على عمليات الضرب والقسمة، وليس على الجمع أو الطرح.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

Speaker A

بسم الله الرحمن الرحيم، والصلاة والسلام على نبينا الكريم. تلاميذنا، تلاميذ سنة أولى ثانوي جدع مشترك علوم وتكنولوجيا، مرحباً بكم جميعاً في حصة جديدة. الحصة السابعة في وحدة الإعداد والحساب، وراح نكونوا مع درس جديد وهو الحساب على الجذور التربيعية.

Speaker A

كالعادة يا جماعة، وكيما شفنا في الدروس السابقة، راح نشوفوا الدرس من الناحية النظرية، وكل الأفكار اللي راح نشوفوها راح نهزوا عليها تمارين وتطبيقات مختلفة ومتنوعة. هذا الدرس جماعة في غاية البساطة، ركزوا مع بعضنا ونفهمه بكل سهولة. إذا سنتعرف أولاً

Speaker A

ماذا نعني بالجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب. شوفوا جماعة، لو كان نهزوا أمثلة مختلفة، لو كان مثلاً خمسة ونص، شحال يعطينا؟ يعطينا 25. مثلاً ثلاثة ونص، شحال يعطينا؟ تسعة. مثلاً أربعة ونص، شحال يعطينا؟ 16. جميل، خمسة جماعة، خمسة مربعة ماذا يساوي؟ يساوي

Speaker A

25. إذا نقول إن الجذر التربيعي للعدد 25 هو العدد خمسة، ونرمز لها بالشكل التالي: نقول الجذر التربيعي لـ 25 هو خمسة، صح؟ ثلاثة جمع مربعة ماذا يساوي؟ تسعة. نعكسها نقول الجذر التربيعي لتسعة هو ثلاثة، صح؟ أربعة مربعة ماذا يساوي؟ 16. إذا نقول إن

Speaker A

الجذر التربيعي دائماً نعكس العملية، نقول إن الجذر التربيعي لـ 16 هو أربعة. إذا لهذا السبب، ما هو تعريف الجذر التربيعي لعدد أ؟ عدد حقيقي موجب، يعني العدد باش نقدروا نحكيو على الجذر التربيعي نتاعه أ، العدد باش نقدروا نحكيو على الجذر التربيعي

Speaker A

نتاعه، لازم يكون عدد حقيقي موجب. يعني ما نحكيوش على الجذور التربيعية لأعداد سالبة. نسمي الجذر التربيعي للعدد الحقيقي أ العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي أ، ونرمز له بالجذر التربيعي لأ. إذا، ماذا قالوا لنا؟ نسمي الجذر التربيعي

Speaker A

للعدد الحقيقي أ العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي أ. يعني ما هو الجذر التربيعي لـ 16؟ عندنا عدد موجب هو أربعة، كي نربعوه يعطينا 16. إذا نقول الجذر التربيعي لـ 16 هو أربعة. ملاحظة جماعة، شوف مليح، ما عندناش جذور تربيعية لأعداد سالبة، ما كانش

Speaker A

الجذر التربيعي لناقص ثلاثة، ما كانش الجذر التربيعي لناقص اثنين. كاين جذور تربيعية لأعداد موجبة. ماذا عن الصفر؟ ما هو جذره التربيعي؟ ما هو العدد الذي نربعه يعطينا صفر؟ هو الصفر نفسه. يعني الجذور تاع الأعداد السالبة تماماً لا توجد جذر، الصفر

Speaker A

موجود، والجذر تاع الأعداد الموجبة موجود أيضاً، صح؟ لازم ندير في بالنا جماعة باللي عدد باش نحسبوا له الجذر التربيعي نتاعه هذا العدد معناه راه موجب، ما يقدرش يكون سالب. زيد، وفي نفس الوقت ما نقدرش نحسب جذر التربيع

Speaker A

لعدد وتخرج لي النتيجة سالبة. يعني بلغة دارجة، الجذر يدخل تحته فقط الأعداد الموجبة، وهو يخرج لنا غير الأعداد الموجبة. ما نقدرش نحسب جذر تربيعي لعدد يخرج لي نتيجة سالبة. جميل، أعطونا أمثلة مثلاً، شوف مليح، مثلاً لو كان نهزوا أ، ما هو الجذر

Speaker A

التربيعي للعدد 100؟ بلغة أخرى، ما هو العدد الموجب الذي كي نربعوه يعطينا 100؟ 10، لأن 10 كي نربعه شحال يعطيني؟ 100. نعكسها نقول الجذر التربيعي لـ 100 هو 10. جميل، ما هو العدد، ما هو الجذر التربيعي لواحد على

Speaker A

أربعة؟ بلغة أخرى، ما هو العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي 1 على أ؟ هو واحد على اثنين. إذا واحد على أربعة، ما شفنا في خواص القوى في الدرس السابق كيفاش نحسب واحد على اثنين مربع، واحد مربع في البسط

Speaker A

تعطيني واحد، وفي المقام اثنين مربع تعطيني أربعة. إذا ربعنا واحد على اثنين أعطانا واحد على أربعة. ماذا سنقول؟ سنقول إن الجذر التربيعي للعدد واحد على أربعة هو واحد على اثنان، صح؟ ركز معايا مليح. الآن رايحين في هذه الخاصية، الخاصية الأخيرة جماعة، أو

Speaker A

هذا المثال، هذا باش نقولوا ركزوا مليح. فاش نقولوا الجذر التربيعي لـ مربع يساوي أ؟ هنا عندنا شرط مهم جداً، حيث أ عدد موجب. نقول حيث أ عدد موجب يعني أ أكبر من الصفر، صح؟ أعطينا أستاذ مثال حيث أ عدد موجب، حيث

Speaker A

أ عدد حقيقي موجب، صح؟ مثلاً الجذر التربيعي لـ 5 مربع هو ماذا؟ هو خمسة، صح؟ الآن ركز معايا مليح، انتبه معي جيداً. رايحين نشوفوا خواص الجذور التربيعية. ما شفنا خواص القوى، رايحين نشوفوا خواص الجذور التربيعية. عندي أ وبي

Speaker A

عددان حقيقيان موجبان. الخاصية الأولى، ما كنا نحكيوا إن الجذر التربيعي دائماً جذر تربيعي لأي عدد، النتيجة موجبة، ما يقدرش الجذر التربيعي يخرج لنا حاجة سالبة، صح؟ الخاصية الثانية، ركزوا معايا، إنه لما يكون عندي الجذر التربيعي لعدد الكل مربع، هذا

Speaker A

دائماً يساوي أ. يعني واش معناتها؟ معناتها عندي الجذر التربيعي لخمسة الكل مربع، الجذر التربيعي لثلاثة الكل مربع، صح؟ دائماً راح تخرج لي. كاين الآن بعضنا يستعمل تعبير هو ليس علمياً، ولكن يؤدي الغرض، أنه ينحي الجذر مع التربيع، تخرج لي النتيجة خمسة

Speaker A

لأن الخاصية في الحالة العامة تقول لي كي يكون عندك جذر أ الكل مربع، النتيجة راهي تساوي أ. ما هو البرهان تاعها؟ ما هو البرهان نتاعها؟ شوفوا مثلاً عندنا جذر خمسة لكل مربع، جذر خمسة لكل مربع جماعة، هو جذر

Speaker A

خمسة في جذر خمسة. جميل، وحنا سندرس في الخاصية الموالية أنه لما يكون عندي عددين موجبين، جذر أ في جذر ب هو جذر ونضرب أ في ب. يعني جذر 5 في جذر 5 ماذا يساوي؟ يساوي جذر ونضرب أ في، نضرب 5

Speaker A

في 5. يولد جذر واحد ونضرب ما بداخل الجذر 5 في 5. شحال تعطيني؟ تعطيني 25، وجذر 25 جماعة، شش هو؟ جذر 25 هو 5. يعني خلاصة الكلام، ركزوا معايا مليح، خلاصة الكلام كي يكون عندك جذر تربيعي لعدد الكل أس اثنان، نقدروا نحيو الجذر مع

Speaker A

التربيع، تبقى لي النتيجة خمسة. الجذر التربيعي لثلاثة الكل أس اثنان، ثلاثة. الجذر التربيعي لاثنان الكل أس اثنان، النتيجة اثنان. عموماً الجذر التربيعي لأ الكل مربع هو أ. جميل، نروحوا للخاصية جماعة الثانية من خواص الجذور، يقولوا لنا كي يكونوا عندكم عددين موجبين تماماً وعندكم

Speaker A

جذر الجداء نتاعهم، معناها افصلوا الجذر عليهم، ديروا الجذر الأول مضروب في جذر الثاني. أعطينا أستاذ أمثلة، مثلاً عندنا جذر، شوفوا مليح، مثلاً عندنا جذر 25 مضروبة في 4، نريد تبسيطها بالخواص، مثلاً شش ندير؟ عندي جداء عددين، الخاصية تقول لي

Speaker A

جذر أ في ب هو جذر أ في جذر ب، يعني افصلوا الجذر على الجداء، يعني يوليلكم جذر 25 في جذر 4. جذر 25 ما هو؟ جذر 25 هو 5. ما هو جذر 4؟ هو اثنان. 5 في 2 شحال تخرج لي؟

Speaker A

النتيجة تخرج لي 10. مثال آخر، مثلاً عندنا جذر 3 مضروبة في 25، ش ندير؟ ندير خواص الجذور، نفصل الجذر على الجداء، يولي لي جذر 3 مضروب في جذر 25، صح؟ جذر 25 ماذا يساوي؟ هو خمسة. جذر ثلاثة جماعة نخليوه جذر ثلاثة، لماذا؟ لأنه ركز

Speaker A

مليح، 25 يسموها مربع تام، يعني جذره التربيعي هو عدد طبيعي. يعني كي نحسب جذر 25 يخرج لي خمسة، بينما جذر ثلاثة ما شفنا في درس مجموعات الأعداد هو عدد أصم. يعني كان تحسبوه بالآلة الحاسبة تلقاه 1.7 سبعة كذا كذا. إحنا شش ندير؟ نخليوه جذر ثلاثة ك

Speaker A

جذر اثنين، ما جذر ثلاثة ك جذر سبعة وغيره، صح؟ الآن تعلمنا باللي الجذر نقدروا نفصلوه على الجداء كي يكونوا أ وبي عددين موجبين. الآن هل نقدروا نقسموه، نفصلوه على الكسر، نفصلوه على القسمة؟ نعم، يقولوا لنا جذر، شوف أ على ب الكل تحت جذر، ماذا يساوي؟ يساوي

Speaker A

جذر أ على جذر ب، صح؟ أعطينا أستاذ مثال، مثلاً عندكم جذر أربعة على 25، واش تدير؟ تفصل الجذر على الجداء، دير جذر البسط على جذر المقام. هذه هي الخاصية. ش تقول لك؟ جذر أربعة هو اثنان، جذر 25 شش هو؟ هو خمسة، صح؟

Speaker A

مثال آخر، جذر 16 على 5، نحولوه جماعة، جذر البسط اللي هو جذر 16 على جذر المقام اللي هو جذر خمسة. جذر 16 شش هو؟ هو أربعة، لأنه أربعة مربع تساوي 16. إذا جذر 16 هو أربعة، لكن جذر خمسة

Speaker A

كيفاش ندير؟ خليوه جذر خمسة، لأنه كما قلنا جذر خمسة هو عدد أصم، معناها ما عنديش لا يساوي جذر خمسة، لا يساوي عدد طبيعي، وبالتالي خليوه بهذا الشكل، صح؟ لاحظوا جماعة هنا، سانبه إلى خطأ شائع يقع فيه الكثير من التلاميذ. هل جماعة إحنا الجذر

Speaker A

قلنا الجذر التربيعي نفصلوه على الجداء ونفصلوه على القسمة، هل نفصلوه على الجمع والطرح؟ ركزوا مليح، مثلاً بعض التلاميذ مثلاً يلقى هكذا: 10 زائد 5، هل نقدر جماعة نكتبها جذر 10 زائد جذر 5؟ لا، هذا خطأ. الجذر ما يتفصلش على الجمع، وما يتفصلش على الطرح.

Speaker A

مثلاً عندي جذر 10 ناقص 5، هذه أمثلة بسيطة برك باش نفهموا الخطأ. هل نقدروا نكتبوه جذر 10 ناقص جذر خمسة؟ لا. إذا عنده فقط خواص في الجداء، وعنده خواص في القسمة، ما عندوش خواص في الجمع وفي الطرح. الآن شفنا

Speaker A

الخواص تاع الجذور التربيعية. راح نهزوا عليهم تمرين ونشوفوا كيفاش يجيونا. إذا ما قلنا جماعة، راح نهزوا تمرين. هذا التمرين ماخوذ، هو تمرين رقم أربعة، ماخوذ من كتاب الأستاذ عبد الله، السنة أولى ثانوي، حول الجذور التربيعية. عطانا عبارات، قالنا

Speaker A

اكتبهم على أبسط شكل ممكن. وقفوا لنا الفيديو، حاولوا لنا في هذا التمرين، وروحوا شاهدوا معنا الحل للأخير. شوفوا جماعة، إحنا راح نبدأ بهذ العبارات، مثلاً جذر 20 في جذر 50. شوفوا بعضنا يقدر يبدأ يخدم بالخواص بطريقة عشوائية، مثلاً يروح مباشرة

Speaker A

يضربهم في بعضهم، تخرج له مثلاً شحال تساوي؟ 1000. ومن بعد يبدأ كيفاش راح ندير مع 1000. فركزوا معنا، راح نعطيكم طريقة لو كان تطبقوها في هذا النوع من التمارين، تخدموا بريح. ما تنساوش جماعة باللي رانا درنا التحليل إلى جداء عوامل أولية، نقدر نعتمد عليه في

Speaker A

الإجابة على كل الحالات. هذه تقريباً كيفاش نتذكروا جماعة بعض الأعداد برك، الأعداد الأخرى راح نمد التحليلات لها مباشرة. 20 إذا حبينا نحلوه إلى جداء عوامل أولية، كيف نكتبوه؟ نقسموه على اثنين، يقبل القسمة، يعطيني 10، صح؟ نزيد نقسم، الطريقة ما تنساش

Speaker A

الطريقة نذكركم بها، هذه شفناها في درس التحليل إلى عوامل أولية. قلنا الأعداد الأولية الأقل من 20 هي 2، 3، 5، 7، ونكمل. الآن 20 نقسمه على اثنين، إذا ما قبلش، روح للذي بعده، إذا ما قبلش، نروح لعك، نقسم على اثنين، عطيني 10. 10 هل يقبل

Speaker A

القسمة على اثنين؟ نعم، شحال يعطينا؟ خمسة. خمسة عدد أولي، راح يقبل القسمة غير على نفسه. نروح نقسمه على نفسه ويخرج.

Speaker A

معناتها اثنين اس اثنين مضروب في خمسه جميل استاذ هل لازم نخدموا بالطريقه هذه تاع التحليل الى جداعوام الاوليه طبعا مش لازم المهم جاوبنا بطريقه صحيحه لكن هذه افضل طريقه لانها راح تسهل لك الخدمه وتخليك توصل بطريقه منظمه للاجابه ماشي

Speaker A

بطريقه عشوائيه تبقى تخلط في الجذور كل مره كيفاش تخدم صح 50 ايضا كيفاش ندير له تحليل الى جدعوا الاوليه نقسموه على اثنين يقسم عطيني 25 25 هل يقبل القسمه على اثنين ما يقبلش هل يقبل القسمه على ثلاثه ما يقبلش يقبل القسمه على خمسه 25 كي نقسم

Speaker A

على خمسه شحال يعطيني يعطيني خمسه خمسه اولي نقسمه غير على نفسه يعطيني واحد معناتها 50 كيفاه تتكتب تتكتب اثنين مضروبه في خمسه اس اثنان الان لحد الان درنا [ضحك] فقط تحليل الى عوامل اولي خواص الجذور جماعه ش تقول لنا [تنحنُح] تقول

Speaker A

لنا جذر ا في جذر يولي جذر واحد ونضربوا ا في يعني ما بداخل الجذر راح يضرب في بعضه يعني راح تولي اثنين اس اثنين مضروبه في خمسه مضروبه في اثنين مضروبه في خمسه اس اثنين يعني ضربنا ا في وحولناهم داخل جذر

Speaker A

واحد جميل شوف مليح الان عندك اثنين اس اثنين مضروبه في اثنين ماديش نعاودوا نرتبوها عندنا اثنين اس اثنين صحه وعندي خمسه اس اثنين صحه وعندي خمسه واثنين خمسه اثنين شوف هنا قادر بعضنا يروح يعقدها شش يدير يروح يكتب اثنين اس اثنين في 2

Speaker A

يكتبها اثنين اس ثلاثه وثنين اس 5 في 2 اس عفوا 5 اس 2 في 5 اس واحد يكتبها 5 اس 3 هذه صحيحه لكنها ما تساعدناش احنا واش يساعدنا قبل قليل قلنا جماعه باللي لما يكون عندي عدد ا موجب معناتها جذر تربيعي

Speaker A

لا مربع يساوي ا يعني واش حب يقول حب يقول جماعه اثنان مربع هذه تحت الجذر تساعدنا بزاف علاش نقدر نكتبها بهذا الشكل كيف نقدر نكتبها استاذ نقدر نكتبها جذر اثنان مربع مضروبه في جذر خمسه مربع وهذوك اللي الاس

Speaker A

نتاعهم ماشي اثنين ماشي زوجي خليهم داخل 5 في اثنين هي 10 يعني واش درنا استاذ فصلنا الجذر على الجداء كتبناه جذر العدد الاول مضروب في جذر العدد الثاني في جذر 5 في 2 طيب علاش هذو جبدتهم بجهه وخمسه واثنين

Speaker A

خليتهم داخل الجذر لان شوف مليح هذا راه اثنين مربع تحت الجذر يعني ما قلنا يروح الجذر مع التربيع وشحال يبقى لي يبقى لي اثنان صح 5 مربع تحت الجذر يروح الجذر مع التربيع تبقى لي 5 مضروبه في جذر 10 صحه

Speaker A

اذا نتيجه شحال 5 في 2 10 جذر 10 هكذا نكونوا بسطنا هذا العدد نروحوا جماعه الى العدد اللي بعده ونخدموا بنفس الطريقه صح حاول جماعه توقف الفيديو وخدموا لنا هذا العدد بطريقه التحليل الى جداء عوامل اوليه هنا ماراحش نبقى نحلل كل مره الى

Speaker A

جداء عوامل الاوليه راح نولي نعطيلكم نتائج مباشره صح 27 جماعه كي تحلوه الى جداء عوامل اوليه راح يتكتب لكم ثلاثه اس ثلاثه 125 كي تحلوه الى جداء عوامل اوليه راح تكتبوه خمسه اس ثلاثه صح الان كيفاش ندير عندي اس ثلاثه انا نحتاج اس اثنين صح

Speaker A

واش ندير باختصار نروح نعتمد على خواص القوى ثلاثه اس ثلاثه ش نكتبها نكتبها 3ثه اس اثنين في 3 صح كذلك خمسه اس ثلاثه كيف نكتبها نكتبها خمسه اس اثنين في خمسه هل هذا صحيح طبعا علاش استاذ كتبتهم هكذا

Speaker A

لانه شوف مليح ثلاثه مربع تحت الجذر كي تخرج خارج الجذر يتنحى لها تربيع تصبح ثلاثه واش يبقى لي داخل الجذر يبقى لي ثلاثه نفس الشيء خمسه مربع نقدروا نقولوا بالدرجه نخرجوها خارج الجذر يتنحى لها التربيع يعني تخرج خمسه تبقىنا داخل الجذر

Speaker A

خمسه شوف الاعداد اللي راي خارج الجذر عندي 2 في 3 6 مضروبه في خمسه 30 صحه واش يبقى لي يبقى لي جذر ثلاثه مضروب في جذر خمسه صحه خواص الجذور يقوللي عندك جذر ا في جذر b اكتبها جذر ا في b يعني 3 في 5

Speaker A

واللي هي 15 30 جذر 15 هكذا نكونوا بسطنا العدد اتاعنا على ابسط شكل ممكن صح نروحوا للعدد اللي بعده نفس الطريقه اللي عندتها كبقى نطبق فيها 3 جذر 5 مضروبه في جذر 75 75 واش نديرله ندير تحليل الى جدا عوامل

Speaker A

الاوليه نقسموه على اثنين ما يقبلش نقسموه على ثلاثه يقبل كي نقسموه على 3 75 قسمه 3 شحال تعطيني 25 قسمه 2 ما تقبلش قسمه ثلاثه ما تقبلش قسمه خمسه تقبل 25 قسمه 5 تعطيني 5 خمسه نقص قسمها على خمسه الحاصل واحد يعني 75 هذا

Speaker A

راه الدرس السابق يا جماعه تاع تحليل الجد عوامل الاوليه رانا برك نوظفوا فيه اذا 75 كيف نكتبها نكتبها 5 مربع مضروبه في 3 شوف مليح 5 مربع مضروبه في 3ثه يعني 5 في 5 مضروبه في 3 صح شش قلنا جماعه يسرى هنا ا

Speaker A

خمسه مربع راهي داخل الجذر كي تخرج برا ستصبح واش ستصبح خمسه يتنحى لها تربيع مضروبه في جذر 3 نفس الشي جماعه شوف عندك 3 في 5 15 وم بعد عندك جذر 5 مضروبه في جذر 3 خواص الجذور يقولونا باللي يوليو

Speaker A

جذر واحد ونضربوا 5 في 3 جذر ا في جذر هو جذر ا في يعني 5 في 3 شحال تخرج لي النتيجه تخرج لي 15 جذر 15 هكذا نكونوا بسطنا هذا العدد صح العدد اللي بعده مكتوب بهذا الشكل [أصوات شخير] هذا العدد جماعه

Speaker A

كيفاش راح نبسطوه انتبهوا معي جيدا اولا نروحوا نفكروا شوف مليح نروح نفكر في 343 هذه 343 راه عدد كبير كي نشوف عدد كبير راح نفكر في ماذا نفكر في تحليله الى جداء عوامل اوليه نفس الطريقه اللي شفناها سابقا تحليل الى جداء عوامل الاوليه تاع

Speaker A

343 شوف تقسموا على اثنين ما يقبلش على ثلاثه ما يقبلش على خمسه ما يقبلش يقبل القسمه على سبعه صح كي تقسموا على سبعه يعطيك 49 49 بطبيعه الحال ماك نتحققوا هل يقبل القسمه على اثنين وثلاثه وخمسه ما يقبلش

Speaker A

يقبل القسمه على سبعه 49 كي نقسمها على سبعه تعطيني سبعه سبعه نقسمها على سبعه تعطيني واحد معناتها 343 كيفاه تتكتب تكتب 7 اس ثلاثه سبعه اس ثلاثه جماعه ما تساعدناش بزاف داخل الجدر نروحوا نكتبوها بدل ان نكتبوها سبعه اس

Speaker A

ثلاثه نكتبوها سبعه اس اثنين مضروبه في سبعه زائد واحد على ا جذر سبعه صح في المقام عندي جذر سبعه اذا 4 جذر سبعه صحه ناقص اثنان قلنا سبعه مربع تخرج خارج الجذر نحيولها سبعه تولي ناقص 2 في 7 جذر

Speaker A

7 زائد 1 على 2 جذر 7 ركز مليح ناقص 2 في 7 نحسبها مباشره تعطيني 14 تعطيني 14 مسبوقه بالناقص هل نخليو النتيجه بهذا الشكل لا شوف في نعرفوها من الرابعه متوسط كذلك راحين نشوفوها في العنصر القادم انه

Speaker A

لما يكون عندي في المقام عدد اصم اللي هو جذر سبعه نروح ندير عمليه تسمى تنطيق المقام او كتابه المقام على شكل عدد ناطق صح هنا ش ندير باختصار كون عندي مثلا جذر سبعه حاب نحي جذر سبعه هذه اللي راه في

Speaker A

المقام شش نروح ندير نروح نضرب جذر سبعه في البسط وفي المقام علاش استاذ ضربت جذر سبعه لانه ما تنساش حنا ماذا قلنا قلنا لما يكون عندي عدد ا موجب جذر ا في جذر ا هو جذر ا الكل مربع وقلنا هو يساوي ا يعني

Speaker A

شش حب يقول حب يقول جذر سبعه في جذر سبعه تصبح تساوي سبعه يعني المقام اصبح عدد ناطق بعد ما كان عدد اصب صح يعني كي يكون عندك جذر خمسه جذر اثنين جذر ثلاثه في المقام اضرب في نفس العدد صح

Speaker A

ماديم الان ضربنا في جدر سبعه معناتها المقام اصبح واش اصبح عدد ناطق شوف ركز مع المقام المقام عندك جذر سبعه في جذر سبعه قلنا تعطيلك سبعه في البسط عندك 4 جذر سبعه هل نخليو جماعه النتيجه بهذا الشكل لا علاش

Speaker A

واش رخصها هكذا من الافضل فقط من الافضل نوحدوا لها المقامات شوف عندك واحد على اثنين مضروبه في جذر سبعه جذر سبعه نطلعوها للكسر جذر سبعه في 1 على اثنين شحال تعطيني تعطيني جذر سبعه وتحت ش كاين اثنين راح نوحد المقامات شوف المقام شش

Speaker A

عندي عندي سبعه وعندي اثنين يعني واش نروح ندير نروح نضرب هنا في اثنين ونضرب هنا في سبعه كل وحده ضربتها في واش ضربتها في مقام الاخرى اذا ضربنا في اثنين في البسط وفي المقام وهنا ضرب ضربنا في سبعه في

Speaker A

البسط وفي المقام المقام المشترك اصبح 7 في 2 اللي هو 14 هذه ما عندهاش كاع المقام واش نروحوا ندير نروحوا نضربوها في 14 صح اذا نضربوها في 14 كانت مسبوقه بالناقص ونقسموها على 14 هكذا رانا وحدنا لها المقامات صح المقام المشترك الان اصبح

Speaker A

ماذا اصبح 14 شوف عندك جذر سبعه شوف جذر سبعه مره مضروبه في 2 في 4 اللي هي 8 ناقص 14 في 12 يعني خرجناها عامل مشترك اذا حبيت زائد سبعه شوف جذر سبعه مضروبه في هذا العدد في هذا العدد في هذا العدد احنا

Speaker A

خرجنا جذر سبعه عامل مشترك نجمعوا 2 في 8 نقصوا لهذا العدد نزيدوا لهذا العدد ونشوفوا شحال تخرج لنا باختصار شديد هكذا نكونوا حسبناها بكل سهوله شحال راح تخرج لكم تحسبوها برك بالاله الحاسبه هذه تخرج ناقص 181 ناقص 181 مضروبه في جذر 7 على 14 هكذا

Speaker A

جماعه نكونوا بسطنا هذا العدد دروك بقىي عدد اخر راح نخدم بنفس الطريقه شوف 8 جذر 243 واش نروح ندير 243 نكتبوه على شكل جداء عوامل اولي 243 كي ديروه على شكل جداء عوامل الاوليه راح يتكتب ثلاثه اس خمسه ناقص خمسه مضروبه في

Speaker A

جذر 27 جذر 27 شش قلنا قلنا هي ثلاثه اس ثلاثه زائد ثلاثه على اثنين جذر ثلاثه شوف هنا اولا ثلاثه اس ثلاثه شش قلنا نكتبوها جماعه ثلاثه اس ثلاثه قلنا نكتبوها 3 مربع في 3 اس واحد علاش درنا استاذ هكذا باش 3

Speaker A

مربع نخرجها خارج الجذر يتنحى لها التربيع هذاك تصبح ثلاثه ويبقى داخل الجذر جذر 3 زائد 3 على 2 جذر 3 هذو الامثله اي مثال جاك فيه صعوبه عاودوا برك تفهموا بكل سهوله شوف عندي 3 اس 5 كيف نكتبها نكتبها 3 اس اربعه

Speaker A

في 3 اس ديما جماعه كيكون عندنا داخل الجذر عدد اس عدد طبيعي زوجي كي نخرجوا هذا العدد خارج الجذر ش يصراله الاس نتاعه يتقسم على اثنين يعني واش حب يقول مثلا عندي خمسه اس 10 تحت الجذر الاس نتاعه نقسم على اثنين

Speaker A

يولي خمسه عندي سبعه اس ثمانيه تحت الجذر هنا الاس نتاع ش يصرله يتقسم على اثنين يولي اس اربعه هنا عندك ثلاثه اس اربعه تخرج خارج الجذر الاس نتاعه يتقسم على اثنين يعني يولي 8 في 3 اس اين اللي هي 9

Speaker A

جذر ناقص 15 جذر 3 زائد 3 على 2 جذر 3 لاحظ بلي كل شي راه جدر ثلاثه جذر ثلاثه جذر ثلاثه شش نقدر ندير نقدر نخرج جذر ثلاثه عامل مشترك صح عندي ثمانيه عندي 8 في 3 مربع نحيلنا جذر 3 عامل مشترك

Speaker A

يبقىك 8 في 3 مربع ناقص 15 صحه زائد ثلاثه على اثنين اذا حنا جذر ثلاثه عامل مشترك ش بقالنا بقالنا هذا العدد ناقص هذا العدد زائد هذا العدد نهزوا برك الاله الحاسبه ونشوفوا شحال تخرج لنا النتيجه هنا النتيجه بالاله الحاسبه او

Speaker A

بتوحيد المقامات يدويا راح تخرج لنا هذه تخرج لنا 117 على اثنين هذا القوس كما راه مضروب في جذر ثلاثه نكونوا بسطنا هذا العدد الى ابسط شكل ممكن الان مع اخر جزء في هذا الدرس هو تحويل نسبه مقامها عدد ناطق الى نسبه عفوا

Speaker A

تحويل نسبه مقامها عدد اصم الى نسبه مقامها عدد ناطق يعني عندي كسر ك نقولوا نسبه معناتها كسر عندي كسر مثلا في مقامه جدرر ثلاثه اريد ان اكتب هذا الكسر على شكل كسر مقامه ماذا واش عدد ناطق ش جميل ماذا لو كان في المقام مثلا 3 زئ جذر

Speaker A

5 واريد ان اكتب المقام على شكل عدد ناطق ماذا لو كان مثلا عندي في المقام جذر 2 زائد جذر 5 يعني لما يكونوا عندي جذور في المقام ونحب نكتب العدد نتاعي هذا على نكتب مقامه ناطق صح عندي حالات الحاله الاولى يقولوا

Speaker A

لنا اذا كان المقام من الشكل جدر ا او ناقص جذر اريد ان اتخلص منه ش ندير نضرب في جذر ا او في ناقص جذر ا صح اعطينا مثال شوف عطاني هذ الاعداد شوف في المقام اتاعها واش كاين جذور باشكال مختلفه قال

Speaker A

لي اكتبها على اكتب كل كسر ما يلي على شكل كسر مقامه عدد ناطق يعني تخلص من الجذر اللي راه في المقام واش لازم دير اول حاله لما يكون المقام وهي اسهل حاله لما يكون المقام من الشكل جذر ا هنا واش ندير ك

Speaker A

نعرفوا من الرابعه متوسط نروح فقط نضرب كلا من المقام والبسط في جذر ا يعني نضرب في جذر سبعه كلا من البسط والمقام هذا ما كان هذه اسهل حاله هنا ناقص خمسه جذر سبعه في البسط وفي المقام جذر ا في جذر ا قلنا

Speaker A

ديما جذر ا في جذر ا لما يكون ا موجب طبعا هو ا يعني جذر سبعه في جذر سبعه هو جذر سبعه لكل مربع وهو سبعه خلاص راك كتبت المقام عدد ناطق يعني ما فيش الجذر بلغه بسيطه نفس الشيء هنا نفس الشيء هنا ش ندير نضرب

Speaker A

كلا من البسط والمقام في جذر خمسه اذا 3 زائد جذر 5 نضربوها في جذر خمسه في البسط نضربوها في جذر خمسه في المقام صح هي كانت فيها جذر خمسه وانا ضربتها في جذر خمسه في البسط وفي المقام علاش عندي الحق نضرب

Speaker A

البسط والمقام في نفس العدد لانه اذا ضربنا البسط والمقام في نفس العدد ماغيرناش النتيجه تبقى نفس القيمه لانك ضربت كلا من ضربت في نفس العدد وقسمت عليه يعني ما غيرتش القيمه علاه نضربه في جذر ا لانه كي تضرب جذر ا في جذر ا يختفي الجذر

Speaker A

هذه هي الطريقه علاش نخدموها بهذا الشكل صح شوف في المقام جذر 5 في جذر 5 قلنا يختفي الجذر توليلنا خمسه في البسط انشر انشر توليلك 3 في جذر 5 هي 3 جذر 5 وجذر 5 في جذر 5 هي 5 لاحظ انك كتبت المقام تاعه

Speaker A

عدد عدد ناطق جميل الان يقول لنا الحاله الثانيه اذا كان المقام من الشكل ا زائد جذر b او ا ناقص جذر b نضرب كلا من البسط والمقام في ا ناقص جذر b و زائد جذر b على الترتيب يعني قالنا اذا المقام نتاعكم من

Speaker A

الشكل ا جذر ا زائد جذر b روحوا اضربوا كلا من البسط والمقام في ا ناقص جذر b واذا كان المقام نتاعكم من الشكل ا ناقص جذر b روحوا اضربوه في ا زائد جذر b يعني اذا عندكم عمليه جمع بيناتهم انتما حطوا

Speaker A

عمليه فرق واذا عندكم عمليه فرق حطوا عمليه جمع هذا ماذا يسمى يسمى المرافق يعني a زائد b نضربها هنا في a ناقص b يسمى مرافقها واذا ا ناقص b نضربها في ا زائد يسمى مرافقها صح اعطينا استاذ مثال

Speaker A

شوف هاو ليك مكتوب المقام من الشكل ا زائد جذر b مكتوب المقام من الشكل ا ناقص جذر b واش ندير دوما في هذه الحاله نروح نضرب في مرافق المقام شوف مليح واحد ناقص جذر 2 3 زائد جذر اثان ركز مع

Speaker A

المقام راه مكتوب من اي شكل مكتوب من الشكل ا زائد جذر b نضرب انا في ا ناقص جذر ا ناقص جذر صح الان ركز لنا مع المقام انتبه مع المقام المقام جماعه شوف 3 زائد جذر 2 في 3 ناقص جذر 2 هنا علاش قالوا

Speaker A

اضربوا في المرافق علاش ا زائد جذر اضربوها في ا ناقص جذر لانها ستصبح متطابقه شهيره شوف راك ا زائد b في ا ناقص b صح ا زائد b في ا ناقص b ماذا تساوي تساوي ا مربع ناقص مربع يعني ماذا سيحدث

Speaker A

سيرع الاول ثلاثه مربع يعطيني تسعه ناقص مربع الثاني ناقص مربع يعني جذر اثنين ويتربع يختفي الجذر يعطيني اثنان ماذا تلاحظون انه اختفى الجذر علاش اختفى الجذر لانه ولات عندي مربع ربعنا الجذر اختفى اذا شحال النتيجه سبعه هذه في المقام خلاص

Speaker A

الان المقام رانا نطقناه البسط نروحوا ننشرو فقط نقدروا نخليوه بهذا الشكل نقدروا ننشرو طيب انشر وزع عندك 1 في 3 عندك واحد في ناقص جذر 2 ناقص جذر 2 عندك ناقص جذر 2 في 3 ناقص 3 جذر 2 وعندك ناقص جذر 2 في ناقص

Speaker A

جذر اثنين زائد جذر ناقص في الناقص تعطينا زائد وجذر اثنين في جذر اثنين شحال تعطينا تعطينا جذر اثنين الكل مربع وهو اثنان نزيدوا نبسطوا جماعه شويه واش ندير نحسبوا برك البسط ونشوفوا كيفاش شوف عندك 3ث زائد اثان شحال تعطينا خمسه ناقص جذر اثنان

Speaker A

ناقص ثلاثه جذر اثنان شحال تولي النتيجه تولي ناقص اربعه جذر اثنان ناقص واحد ناقص ثلاثه على سبعه خلاص راك كتبت الكسر هذا مقامه عدد ناطق نفس الشيء هنا تماما ش تروح دير نفس الشيء تماما هذا العدد جماعه نروحوا نضربوه في شوفوا مليح 7 ناقص جذر خ

Speaker A

الناقص هذه برك نعكس الاشاره اذا زائد نضرب انا في الناقص اذا ناقص نضرب في الزايد اذا في واش را نضرب نضرب في 7 زائد جذر 5 7 زائد جذر خمسه صح في المقام قلنا ديما متطابقه شهيره من الشكل ا ناقص في ا

Speaker A

زائد b تولي ا مربع سبعه مربع ناقص مربع جذر خمسه مربع يختفي الجذر وفي البسط اقوم بالنشر 3 في 7 21 3 في جذر 5 3 جذر 5 صح 2 في 7 14 جذر 5 جذر خمسه شوف عندك زائد اثان جذر 5 في جذر 5 جذر 5

Speaker A

في جذر 5 هو جذر خمسه لكل مربع يختفي الجذر شحال يبقى لي يبقى لي خمسه اثنين مضروبه في 5 صح احسبنا النتيجه عندك 21 2 في 5 10 النتيجه 31 عندك 21 [تنحنُح] 10 هذا ما كان زائد 3 14 17 جذر خمسهتحت

Speaker A

شش عندك احسب الاله الحاسبه اذا ثقيل في الحساب عندك سبعه مربع اللي هي 49 نقص منها خمسه تعطيلك 44 لاحظ المقام كيفاش ولا ولا من الشكل ا عدد ناطق اذا قلنا لما يكون المقام اتاعنا من الشكل ا زائد جذر b

Speaker A

نروح نضربه في ا ناقص جذر b اذا هو ا ناقص جذر b نضربه في a زائد جذر ما هو الهدف انه تولي متطابقه شهيره ا مربع زائد جذر مربع عفوا ا مربع ناقص جذر مربع يختفي الجذر وبالتالي خلاص احصل على نتيجه عدد

Speaker A

ناطق دك نفس الشيء قاللك اذا المقام نتاعك من الشكل جذر ا زائد جذر b قبل قليل كان a ناقص جذر دروك جذر ا زائد جذر b او يقدر يكون جذر ا ناقص جذر b نفس الفكره تماما في هذه الحاله هذا روح اعكس الاشاره اضرب

Speaker A

في جذر ا ناقص جذر اعكس العمليه اذا بالناقص انت اضرب في جذر ا زائد جذر تحصل على متطابقه شهيره تتخلص من الجذر صح نحل جماعه مثال هذا ركزوا معايا هذا المثال نتاعنا راه مكتوب شوف معليش مضروبه في اثنين وربعه ما تقلقناش اثنين وربعه هذ صح

Speaker A

نقدروا نخليوهم نقدروا نخرجوهم عامل مشترك معليش نخليوهم حنا شوف 2 جذر 5 ناقص ركز مليح مباشره نضربه في المرافق معليش شوف نضرب كلا من البسط والمقام في المرافق شوف هو راه مكتوب من الشكل 2 جذر 5 ناقص 4 جذر

Speaker A

2 صحه انا واش ندير العمليه برك هذه اللي راهي بالناقص نحولها زائد هذا ما كان نضرب كلا من البسط والمقام في نفس العدد صح ماذا يحدث جماعه هنا شوفوا شش راح يصرار لتحت عندك متطابقه شهيره من الشكل ا ناقص

Speaker A

b نضربها في a زائد b تولي ا مربع ناقص b مربع يعني يتربع هذا الاول 2 جذر خمسه الكل مربع ناقص يتربع هذا الثاني اربعه جذر 2 الكل مربع صح وفي البسط شش عندي عندي نفس الشيء اقوم بالنشر برك شوف مليح عندي

Speaker A

نشارعه جذر خمسه مضروبه في 2 جذر خ 4 في 2 شحال 8 جذر 5 في جذر 5 هي جذر خمسه لكل مربع وبالتالي هي خمسه صح زائد عندي 4 في 4 هي 16 جذر 5 في جذر 2 هو جذر 10 بالخواص اذا 16

Speaker A

جذر 10 زيد عندي اثنين مضروبه في 2 جذر 5 2 في 2 اربعه 4 جذر خمسه زيد عندي اثنين مضروبه في 4 جذر 2 في 4 هي 8 جذر 2 اقوم الان برك بتبسيط الحسابات ونشوف شش راح تخرج شوف عندك 8 في 5

Speaker A

هي 40 هكذا زيد ش عندنا ان شاء الله بك نكونوا ما غلطنا حتى في عمليه نعم هذه هي شوف بالنسبه للجذر نسبه 16 جذر 10 خليها كما راهي اربعه جذر خمسه خليها كما راهي 8 جذر 2خليها ك ومايهمناش

Speaker A

في البسطه يهمنا في المقام انه يولي عدد ناطق صح حسب خواص القوى نوزع نوزع الاس يولي لي اثنين مربع اللي هي اربعه مضروبه في جذر خمسه مربع يختفي الجذر تبقى لي خمسه ناقص كذلك نفس الشيء نوزع اثنين تولي

Speaker A

لي اربعه اس اثنين اللي هي 16 مضروبه في واش؟ مضروبه في جذر اثنين ويتربع يختفي الجذر يبقى لي اثنين صح المقام اذا واش عندي فيه عندي 20 ناقص 32 والنتيجه تخرج لي ناقص 12 النتيجه تخرج لي ناقص 12 واش

Speaker A

نقدر ندير نقدر نناقص هذه اللي راهي في المقام نمدها للبسط هل هكذا رانا صحح هكذا نصحح لان المطلوب منا هو فقط اكتب اكتب هذا الكسر على شكل نسبه مقامها عدد ناطق هل نقدر نزيد نبسط نقدر نقدروا نخليو هكذا

Speaker A

لكن من الافضل نزيدوا نبسطوا علاش لانه نلاحظوا باللي كاين اربعه عامل مشترك علاش استاذ شوف هذه تقبل القسمه على اربعه تقبل القسمه على اربعه اربعه اذا 12 هذيك اللي راهي في المقام نقدر نكتبها شوف نقدر نكتبها 4 في 3 صح مليح 40 هذه نكتبها 4 في

Speaker A

10 صح 16 واش نكتبها نكتبها 4 في 4 جذر 10 يعني هذه قسمناها على اربعه هذه قسمناها على اربعه عطتنا 10 هذه قسمناها على اربعه عطاتنا اربعه 4بعه جذر خمسه خليها ك راهي صحه 8 جذر 2 8 كي نقسموها على اربعه شحال

Speaker A

تعطينا تعطينا 4 في 2 جذر 2 صح اربعه هذه اربعه 4 اربعه اربعه خرجها عامل مشترك ونحيها مع اربعه اللي راهي في البسط كي تخرجها عامل مشترك ش راح يبقال لك راح يبقى 10 4 جذر 10 زائد جذر 5 زائد 2 جذر 2

Speaker A

يعني واش درنا جماعه خرجنا اربعه اربعه عامل مشترك ونحيناها مع اربعه اللي في المقام وما نساوش الناقص هكذا كتبناها على ابسط شكل نقدروا نكتبوها اذا هكذا نكونوا خلصنا درس الجذور التربيعيه وشفنا جميع الافكار فيه نلتقي ان شاء الله في الحصه

Speaker A

الثامنه وين راح نشوفوا درس اخر في هذه الوحده ربي يوفقكم السلام ‏al

Topics:الجذر التربيعيالأعداد الحقيقيةالرياضيات للسنة الأولى ثانويخواص الجذور التربيعيةتبسيط الجذورالتحليل إلى عوامل أوليةتمارين رياضياتتبسيط العبارات الجذريةالرياضيات الحقيقيةالأعداد الموجبة

Get More with the SozAI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries and speaker detection. 30 minutes free.

App Store Google Play

Or transcribe another YouTube video here →

Free tools: TXT to SRT · SRT Validator · Merge SRT · Subtitle to Text · All tools