Skip to content
Get App

التحليل إلى الأعداد الأولية ✔️ | مسار الرياضيات الحقيقية 🤩| وحدة الأعداد و الحساب الأولى ثانوي✔️

درس مبسط حول التحليل إلى جداء عوامل أولية للطلاب السنة أولى ثانوي مع أمثلة وتطبيقات عملية في الرياضيات.

Key Takeaways

  • كل عدد طبيعي غير أولي يمكن تحليله إلى جداء عوامل أولية بطريقة فريدة.
  • التحليل يتم عبر القسمة المتكررة على أصغر عدد أولي يقسم العدد.
  • استخدام خواص القوى يسهل كتابة وتحليل العوامل الأولية.
  • التحليل إلى عوامل أولية يساعد في تبسيط الكسور وإيجاد القواسم المشتركة.
  • التدريب العملي مهم لفهم وتطبيق مفهوم التحليل إلى جداء عوامل أولية.

What the video covers

  • مقدمة عن تعريف العدد الأولي وخصائصه مع أمثلة مثل 2، 3، 5، 7، 11.
  • شرح مفهوم التحليل إلى جداء عوامل أولية للعدد الطبيعي غير الأولي.
  • توضيح طريقة التحليل باستخدام القسمة على أصغر عدد أولي يقسم العدد.
  • تطبيقات عملية على تحليل أعداد مثل 84، 42، 154، 48 إلى جداء عوامل أولية.
  • كيفية كتابة التحليل باستخدام خواص القوى لتبسيط التعبير.
  • شرح كيفية استخدام التحليل لتبسيط الكسور وتحويلها إلى شكل غير قابل للاختزال.
  • مقدمة عن إيجاد القاسم المشترك الأكبر (GCD) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM) باستخدام التحليل الأولي.
  • تقديم تمارين محلولة ومقترحة لتدريب الطلاب على التحليل إلى جداء عوامل أولية.
  • توضيح أهمية التحليل في الحسابات الرياضية وتبسيط العمليات.
  • تشجيع الطلاب على تطبيق الطريقة بأنفسهم ومشاركة النتائج في التعليقات.

Answers

Questions about this video

ما هو تعريف العدد الأولي؟

العدد الأولي هو كل عدد طبيعي يقبل قاسمين مختلفين بالضبط هما واحد والعدد نفسه.

كيف يمكن تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية؟

يتم القسمة المتكررة للعدد على أصغر عدد أولي يقسمه حتى يصبح الناتج واحد، ثم كتابة العوامل الأولية مع أسسها.

ما هي فائدة التحليل إلى جداء عوامل أولية في تبسيط الكسور؟

يساعد التحليل في إيجاد العوامل المشتركة بين البسط والمقام لتبسيط الكسر إلى صورة غير قابلة للاختزال.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:00
Speaker A
بسم الله الرحمن الرحيم، والصلاة والسلام على نبينا الكريم. تلاميذ السنة أولى ثانوي جدع مشترك علوم التكنولوجيا، مرحباً بكم جميعاً. نواصل مع دروس وحدة الإعداد والحساب ضمن مسار الرياضيات الحقيقية. الدرس الخامس: التحليل إلى جداء عوامل أولية. هذا الدرس سهل ولكنه مهم جداً.
00:19
Speaker A
الماضيه شفنا تعريف العدد الاولي قلنا وهزينا تعريف هزينا الخواص هزينا امثله مختلفه 2 3 5 7 11 هذه كلها واش اعداد اوليه ما هو تعريف العدد الاولي هو كل عدد طبيعي يقبل قاسمين مختلفين بالضبط هما واحد والعدد نفسه صح اليوم رايحين نتعلموا
00:43
Speaker A
المرة الماضية شفنا تعريف العدد الأولي، قلنا وشرحنا تعريفه، شرحنا الخواص، شرحنا أمثلة مختلفة: 2، 3، 5، 7، 11. هذه كلها أعداد أولية. ما هو تعريف العدد الأولي؟ هو كل عدد طبيعي يقبل قاسمين مختلفين بالضبط هما واحد والعدد نفسه، صح؟ اليوم رايحين نتعلموا...
01:06
Speaker A
واش معناتها ماذا نقصد بجداء عوامل اوليه معناها ا عدد طبيعي غير اولي نقدروا نكتبوه هكذا عدد اولي مع اس طبيعي مضروب في عدد اولي اخر مع اس طبيعي وهكذا الى غايه مثلا بي ام ان ام ان شش معناتها
01:31
Speaker A
نتعلموا تحليل العدد الطبيعي إلى جداء عوامل أولية. ماذا نقصد بهذا؟ حاجة سهلة جداً ومبرهنة. يقولون لنا: كل عدد طبيعي غير أولي أكبر من اثنين يمكن كتابته على شكل جداء عوامل أولية. أي عدد طبيعي غير أولي قالوا لنا تقدروا تكتبوه على شكل جداء عوامل أولية.
01:53
Speaker A
بجداء عوامل الاوليه معناتها عندي عدد اولي اس طبيعي مضروب في عدد اولي اس طبيعي مضروب في عدد اولي اس طبيعي ويقدر يكون فيه ثلاث عوامل اربع عوامل خمس عوامل ست عوامل وهكذا احنا نتعلموا كيعطينا عدد طبيعي كيف نحلله الى جداء عوامل اوليه
02:12
Speaker A
ماذا معناها؟ ماذا نقصد بجداء عوامل أولية؟ معناها: عدد طبيعي غير أولي نقدر نكتبه هكذا: عدد أولي مع أس طبيعي مضروب في عدد أولي آخر مع أس طبيعي وهكذا إلى غاية مثلاً ب م ن م ن شش. ماذا معناها؟
02:40
Speaker A
اوليه صحه 84 هذا حابين نحلوه الى جداء عوامل اوليه شش قالوا لنا في الطريقه قسم العدد المعطى على اصغر عدد اولي يكون قاسما له جميل نبداو اثنين شوف مليح ثلاثه نكتبوا قائمه الاعداد الاوليه مثلا اقل من 20 اللي شفناها المره الماضيه 2 3 5 7 11
03:04
Speaker A
معناها قالوا لنا أي عدد طبيعي تقدر تكتبه بهذا الشكل. أعطينا مثال على التحليل إلى جداء عوامل، أو مثلاً تقدر تكتبه: اثنين أس اثنان في ثلاثة أس واحد في خمسة أس أربعة وهكذا. يعني أي عدد طبيعي تقدر تكتبه على شكل جداء عوامل أولية. ماذا نقصد...
03:28
Speaker A
42 زيد عاود نفس العمليه شوفوا هل يقبل القسمه على اثنين اذا ما يقبلش روح لثلاثه اذا ما يقبلش روح لخمسه 42 هل تقبل القسمه على اثنين نعم شحال تعطينا تعطينا 21 جميل الان 21 هل يقبل القسمه على اثنين ما
03:45
Speaker A
بجداء عوامل أولية؟ معناها عندي عدد أولي أس طبيعي مضروب في عدد أولي أس طبيعي مضروب في عدد أولي أس طبيعي، ويقدر يكون فيه ثلاث عوامل، أربع عوامل، خمس عوامل، ست عوامل وهكذا. نحن نتعلم كيف يعطينا عدد طبيعي كيف نحلله إلى جداء عوامل أولية.
04:04
Speaker A
قسمه ثلاثه شحال يعطيني سبعه شوف كي يخرج لك عدد اولي واضح بلي ماراحش يقبل القسمه على اثنين ما يقبلش القسمه على ثلاثه ما يقبلش قسمه على خمسه راح يقبل القسمه فقط على نفسه اذا سبعه على سبعه شحال تعطينا
04:16
Speaker A
بهذا الشكل، صح؟ عندنا طريقة نتبعها في غاية البساطة، هي تخلينا نحل أي عدد طبيعي غير أولي إلى جداء عوامل أولية. قسم العدد المعطى على أصغر عدد أولي يكون قاسماً له. جميل، راح نطبق مثال. شوف، على سبيل المثال نريد أن نحلل العدد 84 إلى جداء عوامل...
04:39
Speaker A
راح نشوفوا الخطوه الثانيه واش تقوللنا الخطوه الثانيه واش تقوللنا تقولنا قسم حاصل القسمه على اصغر عدد اولي يكون قاسما له يعني عندك 84 قسمناها على اثنين خرج هنا 42 42 نعاودوا معه نفس العمليه حاصل القسمه نزيدوا نقسموه على اصغر عدد اولي يكون قاسما له
05:02
Speaker A
أولية، صح؟ 84 هذا حابين نحلوه إلى جداء عوامل أولية. قالوا لنا في الطريقة: قسم العدد المعطى على أصغر عدد أولي يكون قاسماً له. جميل، نبدأ باثنين. شوف مليح، ثلاثة. نكتب قائمة الأعداد الأولية مثلاً أقل من 20 التي شفناها المرة الماضية: 2، 3، 5، 7، 11،
05:24
Speaker A
الجداء لاحظ احنا القواسم اللي تحصلنا عليها هي 2 3 7 قالوا لنا با استعمال خواص القوى يعني 2 في 2 ماخليوهاش بهذا الشكل نكتبوها اثنين 2 في 2 شش هي اثنين اس اثنين مضروبه في 3 مضروبه في 7 لاحظ فعلا
05:44
Speaker A
و13، و17، و19. نبدأ جماعة نختبر فيه، نشوفوا ما هو أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه. نبدأ باثنين، إذا ما قسمش روح لثلاثة، إذا ما قسمش روح لخمسة وهكذا. 84 هل يقبل القسمة على اثنين؟ نعم. إذا نقسموه على اثنين. أخذنا هذا، حسب 84، كم تعطيلك؟
06:05
Speaker A
التحليل تاعه الى عوامل اوليه واكتبوه لي في التعليقات 96 ديرنا التحليل تاعه الى جداء عوامل اولي احنا مازلنا نشوفوا بزاف امثله وتطبيقات اذا هذا هو باختصار التحليل الى جدا عوامل اوليه وراح نشوفوا قلت لكم امثله تطبيقات مختلفه استعمال التحليل الى جداء عوامل اولي طيب
06:28
Speaker A
42. زيد عاود نفس العملية. شوفوا هل يقبل القسمة على اثنين؟ إذا ما يقبلش روح لثلاثة، إذا ما يقبلش روح لخمسة. 42 هل تقبل القسمة على اثنين؟ نعم. كم تعطينا؟ تعطينا 21. جميل. الآن 21 هل يقبل القسمة على اثنين؟ ما يقبلش. نروح للعدد الأولي الذي بعده. نحن نقسم فيه إلى جداء عوامل أولية، صح؟ نقسمه على... هل 21 يقبل القسمة على ثلاثة؟ نعم. صح؟ ما قبلش على اثنين، نروح للعدد الذي بعده. ما قبلش على ثلاثة، نروح الذي بعده هو قبل على ثلاثة. 21 قسمه ثلاثة كم يعطيني؟ سبعة. شوف، كي يخرج لك عدد أولي واضح أنه لن يقبل القسمة على اثنين، ما يقبلش القسمة على ثلاثة، ما يقبلش القسمة على خمسة، راح يقبل القسمة فقط على نفسه. إذا سبعة على سبعة كم تعطينا؟
06:53
Speaker A
الى جداء عوامل الاوليه ونحلل المقام الى جداء عوامل الاوليه ومن بعد شش ندير وذلك بتحليل كل من بسطه ومقامه الى جداء عوامل الاوليه ثم نطبق قواعد الحساب على القوى لاختزال الكسر جميل يعني قالوا لنا اذا عطيناكم كسر والمطلوب منكم تحليله الى او
07:16
Speaker A
واحد. معناها جماعة، جداء هذه الأعداد يساوي 84. يعني 84 قسمناها على اثنين، وقسمناها على اثنين، وقسمناها على ثلاثة، وقسمناها على سبعة، حتى وجدنا الحاصل واحد. يعني هو كيف يكتب؟ يكتب 2 في 2 في 3 في 7، لكن نحن ما نخليوش بهذا الشكل، صح؟
07:40
Speaker A
في تحليل البسط الى جداء عوامل الاوليه والمقام الى جداءعوا الاوليه فقط قوموا بتحليل 154 الى جداع العوامل الاوليه وكذلك 48 وارواحوا شاهدوا معنا الحل صح الان احنا ش قلنا نبداو ب 154 ولا نبداو ب 48 معليش 48 كيف قلنا نحلوا اي عدد طبيعي الى جدا
08:03
Speaker A
راح نشوف الخطوة الثانية. ماذا تقول لنا الخطوة الثانية؟ تقول لنا: قسم حاصل القسمة على أصغر عدد أولي يكون قاسماً له. يعني عندك 84 قسمناها على اثنين، خرج هنا 42. 42 نعاود معه نفس العملية. حاصل القسمة نزيد نقسمه على أصغر عدد أولي يكون قاسماً له.
08:28
Speaker A
شحال يعطيني يعطيني 12 جميل 12 يقبل القسمه على اثنين نعم شحال يعطيني سته سته يقبل القسمه على اثنين نعم 6ه كي يقبل القسمه على اثنين شحال يخرج لي ثلاثه كي يخرج لك عدد اولي باين باللي راح يقبل القسمه على فقط على نفسه من الاعداد
08:47
Speaker A
42 نزيد نقسمه. أعطانا 21. 21 ما يقبلش نقسمه على اثنين. نزيد نقسم على ثلاثة وهكذا. كرر عمليات القسمة حتى يكون الحاصل يساوي واحد. كي نوصل لحاصل واحد نتوقف، نكتب جداء كل هذه القواسم التي تحصلنا عليها، وباستعمال خواص القوى. بسيط هذا.
09:09
Speaker A
هذه هي 48 تحليلها الى جداعوا الاوليه كيفاش نتحقق باللي راني صحيح نهز اله الحاسبه ندير اثنين اس اربعه اللي هي 16 نضربها في ثلاثه تعطيني 48 جميل قمنا بتحليل المقام الان نروحوا نحلوا البسط اللي هو 154 كالعاده نشوفوا يقبل القسمه على اثنين اذا
09:30
Speaker A
الجداء. لاحظ، نحن القواسم التي تحصلنا عليها هي 2، 3، 7. قالوا لنا باستخدام خواص القوى، يعني 2 في 2 ما نخليوهاش بهذا الشكل، نكتبها اثنين أس اثنين مضروب في 3 مضروب في 7. لاحظ فعلاً
09:45
Speaker A
القسمه على خمسه لا يقبل القسمه على سبعه يقبل القسمه على سب شحال يعطيني 77 قسمه س يعطيني 11 11 عدد اوليتها ما نختبروش على هذو اللي فاتوا مباشره ح نقسمو على 11 صح كي يخرجلك عدد اوليقسم على نفسه بلا ما
10:03
Speaker A
84 حللناه إلى جداء عوامل أولية بهذا الشكل. شوف عدد أولي أس اثنان، عدد أولي أس واحد، عدد أولي أس واحد. يعني فعلاً قدرنا نحلوه إلى جداء عوامل أولية. هذه هي بسهولة. خلاص، صح؟ راح نعطيكم عدد آخر جربوا وحدكم
10:26
Speaker A
على تحليله الى جدا عوامل اوليه الان كيفاش نحولوا هذا الكسر الى كسر غير قابل للاختزال فقط نطبقوا القوى على العوامل المشتركه نطبقوا قواعد القوه على العوامل المشتركه شوف العوامل المشتركه عندي اثنين اس واحد في البسط وثنين اس اربعه في المقام يعني برك هنا
10:48
Speaker A
التحليل تاعه إلى عوامل أولية واكتبوه لي في التعليقات. 96. ديرنا التحليل تاعه إلى جداء عوامل أولية. نحن مازلنا نشوفوا بزاف أمثلة وتطبيقات. إذا هذا هو باختصار التحليل إلى جداء عوامل أولية، وراح نشوفوا، قلت لكم، أمثلة تطبيقات مختلفة استعمال التحليل إلى جداء عوامل أولية. طيب.
11:12
Speaker A
بالناقص تولي اثنين اس اريك ناقص اكس يعني اكتب تشوف في البسط س في المقام 11 هنا 2 اس 4 كي تهبط اثنين للمقام تولي 2 اس ناقص 4 ناقص واحد شحال تعطيني اثنين اس ثلاثه مضروبه في ثلاث او ان شئت نقولوا برك
11:31
Speaker A
نحن عندنا عدد طبيعي [أصوات شخير] حللناه إلى جداء عوامل أولية. ماذا نقدر ندير بالتحليل إلى عوامل أولية؟ عنده بزاف توظيفات. ما هي التوظيفات تاعه؟ أول حاجة يستعمل لتعيين الشكل غير قابل للاختزال للكسر. يعني عندي كسر، يعني بسط ومقام، صح؟ شش نروح ندير؟ نروح نحلل البسط
11:50
Speaker A
عندكش عوامل اوليه متشابهه بين البسط والمقام ما عندكش اثنين اسش راح تختزل سبعه ما تقدرش تختزلوا مع اي واحد من العوامل هذه الموجوده في المقام 11 نفس الشيء لانها اعداد اوليه مع هكذا رانا ضامنين باللي رانا كتبناه على شكل كسر غير
12:11
Speaker A
إلى جداء عوامل أولية، ونحلل المقام إلى جداء عوامل أولية، ومن بعد شش ندير؟ وذلك بتحليل كل من بسطه ومقامه إلى جداء عوامل أولية، ثم نطبق قواعد الحساب على القوى لاختزال الكسر. جميل. يعني قالوا لنا إذا أعطيناكم كسر والمطلوب منكم تحليله إلى أو
12:35
Speaker A
كسر على شكل غير قابل للاختزال وهذا هو التوظيف الاول صح الان التوظيف الثاني دك وك هذا نرجعوا له فيما بعد اللي هو ايجاد القاسم المشترك الاكبر لعددين شوف مليح عندك عددين ا وبي وحاب تحسب البي جي سي دي تاعهم اللي
12:59
Speaker A
كتابته على شكل كسر غير قابل للاختزال، نقوم بتحليل البسط وتحليل المقام، ثم نختزل. راح تخرج لي النتيجة تاع الكسر مكتوبة على شكل كسر غير قابل للاختزال. طيب، جميل. مثلاً عندي الكسر 154 على 48. شوف، وقفوا الفيديو وحاولوا وحدكم
13:26
Speaker A
ماخوذه مره واحده باصغر اس في تحليليهما في تحليليهما الى جداء عوامل اوليه يعني شش قالوا قالوا لنا روحوا حلوهم في زوج عندك عددين ا وبي حب تحسب لهم بي جي سي دي دير التحليل تاع الاول الى جدعوامل الاوليه ودير التحليل
13:50
Speaker A
في تحليل البسط إلى جداء عوامل أولية والمقام إلى جداء عوامل أولية فقط. قوموا بتحليل 154 إلى جداء العوامل الأولية وكذلك 48، وراحوا شاهدوا معنا الحل. صح؟ الآن، نحن قلنا نبدأ ب154 ولا نبدأ ب48؟ معليش، 48 كيف قلنا نحل أي عدد طبيعي إلى جداء
14:21
Speaker A
كيف حلناه اثنين اس 4 في 3 الان كيف نحسب البي جي سي دي تاع العددين 154 و 48 صح بالتحليل الى جدعوامل الاوليه يقولونا شوفوا واش شوفوا العوامل المشتركه يعني اللي كاينه في التحليل تاعهم في زوج هل سبعه مشترك لا كاين غير في واحد هل ثلاثه
14:48
Speaker A
عوامل أولية. شوف، ما تنساش 2، 3، 5، 7، 11، 13، 19. اقسم، تشوف 48 على 2 هل يقبل القسمة؟ نعم، يقبل. 48 على 2 كم عطانا؟ 24. 24 حاصل قسمة. نزيد نشوف منه أصغر عدد أولي يقسمه. 24 قسمة 2
15:11
Speaker A
البي جي سي دي نهزو المشتركه بمره واحده باصغر اس يعني اثنين اس واحد البي جي سي دي تاع هذين العددين يساوي اثنين اعطينا مثال اخر مثلا ا شوف حللناه اثنين اس ثلاثه في 3 اس اربعه في 5 في 7
15:31
Speaker A
كم يعطيني؟ يعطيني 12. جميل. 12 يقبل القسمة على اثنين؟ نعم. كم يعطيني؟ ستة. ستة يقبل القسمة على اثنين؟ نعم. 6 كي يقبل القسمة على اثنين، كم يخرج لي؟ ثلاثة. كي يخرج لك عدد أولي، باين باللي راح يقبل القسمة فقط على نفسه من الأعداد
15:52
Speaker A
يقولونا هزوا المشتركه العوامل مشتركه يعني 11 ماشي مشترك ما فيهمش ماشي موجود في التحليلات نتاعهم في زوج 13 كيف كيف 17 كيف اللي ماشي مشتركه ما نحكيوش عليهم في البيجي سيتي نحكيو غير على المشتركه يعني اللي كاينين في زوج طيب كيف نهزوهم نهزوهم
16:10
Speaker A
الأولية. يعني يقبل القسمة على ثلاثة. 3 على 3 يخرج لك الحاصل واحد. كي يخرج لك الحاصل واحد توقف. الآن سنقول 48 شوف في المقام 48 كيف نكتبه؟ اثنين 1، 2، 3، 4. إذا 2 في 2 أربع مرات، معناها 2 أس 4 مضروب في ثلاثة.
16:31
Speaker A
نهزوا اصغر اس ما يهمناش وين راه المهم اصغر اس 5 اس واحد وخمسه اس اين نهز خمسه اس واحد عندي سبعه اس واحد وسبعه اس اين نهز سبعه اسواد ونهز الاله حاسبه ونحسب هذا الجداء الجداء هذا هو البيجي سي دي تاعها ولا شك ان هذه
16:49
Speaker A
هذه هي 48 تحليلها إلى جداء عوامل أولية. كيف نتحقق باللي راني صحيح؟ نأخذ الحاسبة، ندير اثنين أس أربعة التي هي 16، نضربها في ثلاثة تعطيني 48. جميل. قمنا بتحليل المقام. الآن نروح نحل البسط الذي هو 154. كالعادة نشوف هل يقبل القسمة على اثنين؟ إذا
17:09
Speaker A
عده قواسم مشتركه اكبر [تنحنُح] واحد فيهم اكبر قاسم مشترك يعني يقسمهم في زوج يسمى القاسم المشترك الاكبر اللي هو البيجي سي دي عندي عددين ا وبي اعطينا مثال استاذ شوف باش نفرقوا درك بين البي جي سي دي وحاجه اخرى جايه فيما
17:28
Speaker A
ما قبلش نروح الذي بعده وهكذا حتى نطيح على أصغر عدد أولي يقسمه. يقبل القسمة على اثنين. 154 قسمه 2 كم تعطيني؟ 77. طيب، 77 هل يقبل القسمة على اثنين؟ لا. نروح الذي بعده. يقبل القسمة على ثلاثة؟ لا. يقبل القسمة على خمسة؟ لا. يقبل القسمة على سبعة؟ يقبل القسمة على سبعة. كم يعطيني؟ 77 قسمه 7 يعطيني 11. 11 عدد أولي، ما نختبرش على هؤلاء الذين فاتوا، مباشرة نقسم على 11، صح؟ كي يخرج لك عدد أولي قسم على نفسه بلا ما تفكر. 11 على 11 كم يعطيلك؟ واحد. وبالتالي شوفوا مليح 154 كيف يكتبوه جداء عوامل أولية: 2 في 7 في 11. وماشي شرط يكون عندك دائماً أسس. هنا راه أس واحد، أس واحد، أس واحد. طيب، الآن كتبنا البسط والمقام، كل واحد فيهم كتبناه
18:03
Speaker A
للعددين يعني اللي قسموهم في زوج كاين واحد وكاين اثنان وكاين خمسه وكاين 10 هذه تسمى مجموعه القواسم المشتركه للعددين اكبر واحد فيهم يعني اكبر قاسم مشترك يسمى البي جي سي دي جميل الان عندنا مفهوم اخر واللي سميوه البي بي سي ام البي بي سي ام
18:29
Speaker A
على تحليله إلى جداء عوامل أولية. الآن كيف نحول هذا الكسر إلى كسر غير قابل للاختزال؟ فقط نطبق القوى على العوامل المشتركة. نطبق قواعد القوة على العوامل المشتركة. شوف العوامل المشتركة عندي: اثنين أس واحد في البسط، واثنين أس أربعة في المقام. يعني فقط هنا
18:52
Speaker A
طبيعيه هي صفر 2 4 6 8 10 وهكذا صح الان مجموعه مضاعفات خمسه نقدروا نحكيو على المضاعفات الغير غير معدومه لكن معليش صفر 5 10 15 20 وهكذا ما هي مجموعه القواسم المشتركه تاع المضاعفات المشتركه تاع اثنين وخمسه يعني عدد يكون مضاعف
19:20
Speaker A
نقدر نطبق. أما 7 و11 ما كانش في البسط وفي المقام. يعني فقط راح نطبق خواص القوى. بالنسبة هنا، كم الأس؟ اثنين أس واحد. نحن نعرف أنه كي يكون عندي أ أس إكس على أ أس أوك، إذا هبطت أ أس إكس للمقام راح تولي بالناقص، تولي اثنين أس إكس ناقص أوك. يعني اكتب، شوف في البسط أس واحد، في المقام 11. هنا 2 أس 4. كي تهبط اثنين للمقام تولي 2 أس ناقص 4 ناقص واحد. كم تعطيني؟ اثنين أس ثلاثة مضروب في ثلاثة. أو إن شئت نقول فقط
19:43
Speaker A
المضاعفات الغير معدومه فالبي بي سي ام هو اصغر مضاعف مشترك غير معدوم صح يعني نحيو من بالنا الصفر صحه الان ما هو اصغر مضاعف مشترك غير معدوم اللي هو 10 صح ما يخلصوش المضاعفات المشتركه ولكن اصغر واحد فيهم
20:06
Speaker A
نختزل. شوف مليح، هنا عندي اثنين أس واحد، وهنا عندي اثنين أس أربعة. نختزل اثنين في البسط مع اثنين في المقام، يبقوا لي ثلاثة في المقام، اثنين أس ثلاثة. هذا المقام. هذا الكسر الآن هو غير قابل للاختزال. لماذا غير قابل للاختزال؟ لأنه ما
20:24
Speaker A
بي سي ام تهزوا المشتركه وتهزوا غير المشتركه مره واحده وباكبر اس اذا في واش يختلفوا هنا في البي جي سي دي نهزوا غير المشترك في البي بي سي ام نهزوا ز مشترك والغير مشترك صحه في في زوج نهزهم مره
20:41
Speaker A
عندكش عوامل أولية متشابهة بين البسط والمقام. ما عندكش اثنين أسش راح تختزل، سبعة ما تقدرش تختزله مع أي واحد من العوامل هذه الموجودة في المقام. 11 نفس الشيء لأنه أعداد أولية. مع هكذا، نحن ضامنين أننا كتبناه على شكل كسر غير
21:03
Speaker A
باكبر اس شوف اثنين نهزوها مشترك سبعه نهزوه معلش نبداو بالترتيب معلش ثلاثه نهزوه رغم انه غير مشترك بصح نهزوه في البي جي سي دي ما نهزوهش في البي بي سي نهزوه لان قلنا نهزوه المشترك ولا غير مشترك سبعه كذلك نهزوه 11 نهزوه يعني
21:21
Speaker A
قابل للاختزال. الآن بطبيعة الحال يمكن أن نحسب. نكتب 7 في 11 تعطيني 77، وفي المقام تعطيني 24. هكذا، محال تقدر تختزله. هذا هو الكسر غير قابل للاختزال. إذا أول توظيف من توظيفات التحليل إلى جداء عوامل أولية هو كتابة
21:39
Speaker A
اذا هذا هو التوظيف تاع البي جي سي دي وبي بي سي ام في هذا الع في هذين العددين اللي هزيناهم كمثال اخر اذا حبيت تحسب البي بي سي ام ش راح دير راح تهز كل شيء راح تهز كل شيء تهز اثنين وتهز ثلاثه وتهز خمسه
21:56
Speaker A
كسر على شكل غير قابل للاختزال. وهذا هو التوظيف الأول. صح؟ الآن التوظيف الثاني، دك وك، هذا نرجع له فيما بعد، وهو إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين. شوف مليح، عندك عددين أ وبي وحاب تحسب البي جي سي دي تاعهم، الذي
22:15
Speaker A
كاينين مره واحده معناتها نكتبوهم ك هكذا ونحسبوا الجداء تاعهم نتحصلوا على بي بي سي اذا هكذا جماعه نكون شفنا كيفاش نوظفوا التحليل الى جداء عوامل الاوليه في كتابه كسر على شكل كسر غير قابل الاختزال ثم شفناه في البي جي سي دي وفي البي بي سي
22:35
Speaker A
هو القاسم المشترك الأكبر.
23:00
Speaker A
154 هذه طريقه جد سهله شوف يقولوا لنا روحوا كتبوه على الشكل كتبوه حلوه الى جدا عوامل اوليه ك هنا 2 في 7 في 11 يقولوا لنا الاسس شوف الاس هنا واحد والاس واحد والاس هنا واحد يقولوا لنا كل اس من هذه الاسس
23:25
Speaker A
واش دير لها زيدوا لها واحد وحسبوا الجداء تاع النتيجه اللي تحصلوا عليها يعني الاس الاول هو واحد روحوا انتما زيدواه واحد الاس الثاني شحال واحد صحه الاس الثاني واحد واش نزيدوله احنا نزيدوله واحد صح الاسش هو هو واحد شش نزيدوله احنا نزيدوله
23:48
Speaker A
واحد ونضربوا النتائج في بعضها يعني عندي 2 في 2 في 2 شحال تخرج لي ثمانيه اقول عدد قواسم 154 هو 8 طيبوا على مثال اخر ما هو عدد قواسم 48 وقفوا الفيديو واتركوها لي في التعليقات وم بعد شوفوا الاجابه الصحيحه
24:09
Speaker A
ولاد يقولوا لنا روحوا حلو الى جد عوامل الاوليه شش ديروا هزوا الاسس زيدوا لها واحد وضربوا النتائج في بعضها كل اس من هذه الاسس زيدوا لها واحد وضربوا النتائج في بعضها يعني الاس الاول شش هو هو اربعه الاس الثاني ش هو هو واحد الاس نحكيو على
24:29
Speaker A
الاس صح واش ندير حنا لكل اس من هذه الاسس نضيف واحد نضيف واحد النتائج اللي تخرج لي نضربها في بعضها عندي 4 زائد شحال خمسه نضربها في 2 شحال 10 معناتها عدد قواسمه هو 10 مثال اخر استاذ مثلا عدد حللناه
24:49
Speaker A
هكذا 2 اس 3 في 5 في 7 اس 4 كيفاش نجيبوا عدد القواسم نتاع الاس هنا شحال واحد الاس الاول ثلاثه نزيدوله واحد الاس الثاني واحد نزيدوله واحد الاس الاخير ربعه ونزيدوا واحد نضربوا النتائج في بعضها ونحسبوا نشوفوا شحال راح تخرج لنا هكذا
25:08
Speaker A
نكونوا حللناها الى جداء عوامل اوليه الان عفوا [تنحنُح] رايحين نروحوا الى تطبيقات تمارين في نهايه كل درس راح نهزوا تطبيقات التطبيقات هذه منين راح نديوها راح نديوها من كتاب الاستاذ عبد البسط سنه اولى ثانوي شوفوا في الوحده الاولى وحده الاعداد والحساب
25:27
Speaker A
وفي كل الوحدات راح تلقاو تمارين محلوله بالتفصيل معنا ما الوحده الاولى عندنا حوالي 40 تمرين المحلول وبعدها راح تلقاو تمارين مقترحه للمحاوله اللي كنتم يعني تحلوا تمارين المحلوله تفهموا الطرق تفهموا كل الافكار الموجوده ومن بعد تزيدوا تروحوا طبقوا وحدكم على التمارين
25:44
Speaker A
المقترحه راح نحل تمرينين راح نحلوا التمرين رقم سبعه من التمارين المقترحه رايحين نحل تمرين اخر من التمارين المحلول صح الان مطلوب منكم توقفوا لنا الفيديو وتحاولوا لنا في هذا السؤال قاللك عندك عددين جيب نا البي جي سي دي تاعها وجيبنا
26:04
Speaker A
البي بي سي نبداو جماعه نجاوبوا مع بعضنا صح العددين 220 و 798 حاب نجيب لهم بيجي سي دي تاعهم الطريقه الاولى قالنا بطريقتين مختلفتين الطريقه الاولى هي خوارزميه اقليدس اللي نعرفوها في الربعه متوسط راح نذكر بها تقولي نسيتها رانا راح نذكر بها واش ندير ندير
26:25
Speaker A
798 نقسموه قسمه اقليديه على 220 هزلنا الالح حاسبه الحاصل راح يخرج لك ثلاثه الحاصل راح يخرج لك ثلاثه والباقي يخرج لك 138 جميل بعد واش ندير نروح نهز درك 220 نهز الباقي نقسم نهز القاسم نقسم على الباقي 220 نقسم على 138
26:54
Speaker A
يخرج لي الحاصل واحد والباقي شحال الباقي 82 جميل الان هذه فقط نذكر ش كنا ندير في رابعه متوسط من بعد شش ندير نهزوا 138 ديما القاسم نقسموه على الباقي 138 نقسموه على 82 الحاصل واحد والباقي شحال 56 نفس الشيء
27:21
Speaker A
نهز درك 82 نقسمها على 56 82 نقسموها على 56 شحال الحاصل فيها الحاصل فيها واحد والباقي شحال يخرج لنا يخرج لنا 26 نروحوا 56 نقسموها على 26 شحال الحاصل فيها اثنان والباقي شحال اربعه 26 متى نتوقف نتوقف لما يخرج لي الباقي معدوم والبي جي سي دي
27:51
Speaker A
هو اخر باقي غير معدوم صح 26 رايحين نقسموها على اربعه شحال فيها فيها سته والباقي باقي اثنان صح بك نهزوا اربعه نقسموها على اثنين اربعه قسمه اثنين فيها الحاصل اثنان والباقي صفر اذا نتوقف ماذا سنقول نقول ان البي جي سي دي هو اخر باقي
28:14
Speaker A
غير معدوم اذا هو يساوي اثنان اذا نقول ومنه شوف مليح ماذا البي جي سي دي بين العددين 798 و220 20 هو اثنان هذه بالطريقه اللي نعرفوها من ربعه متوسط هل هناك طريقه جديده نعم ما هي الطريقه جديده هي طريقه
28:37
Speaker A
التحليل الى جداء عوامل اوليه واللي شفناها في هذا الدرس واش رايحين ندير رايحين نبداو نحل 220 220 عفوا الى جداء عوامل اوليه قلنا ديما باش ما نغلطوش طريقه سهله نكتب الاعداد الاوليه الاقل من 20 امامي 2 3 5 11 عفوا سبعه
28:59
Speaker A
11 13 17 19 علاش تقول استاذ تحليل الاعداد الاوليه الاقل من 20 يعني ماشح تفوت هذا الاعداد عاده يعني 220 نقسمها على اثنين شحال تعطيني 110 هل تقبل القسمه على اثنين نعم شحال تعطيني تعطيني 55 55 هل تقبل القسمه على اثنين لا
29:22
Speaker A
نروح لي بعدها هل تقبل القسمه على ثلاثه لا هل تقبل القسمه على خمسه نعم تقبل القسمه على خمسه 55 على خمسه شحال 11 لما يخرج لك واحد موجود في القائمه هذه اقسم عليه على نفسه لانه اولي ماراحش يقسم على
29:38
Speaker A
ما يقبلشقسمه على اثنين ما يقبلش القسمه على ثلاثه ما يقبلش قسمه على خمسه ما يقبلش قسمه على سبعه علاش لانه اولي معنات على واش يقبل القسمه من الاعداد الاوليه على نفسه فقط 11 على 11 شحال تعطيني واحد واتوقف اقول 220 تحليله الى جدا عوامليه 2
29:55
Speaker A
في 2 معناتها اثنين اس اثنين في خمسه في 11 صح نروح بنفس الطريقه ندير التحليل الى جداء عوامل اوليه تاع ماذا ا لحظه 2 اس ا في 5 في 11 جميل تاع 798 شوف 798 نفس الشيء نقسموها على اثنين تقبل
30:21
Speaker A
ولا ما تقبلش 798 لحظه تقبل طبعا نشوفوا النتيجه شحال 798 قسمه 2 يخرج لي 399 صح 399 تقبل القسمه على اثنين ما تقبلش نروح لثلاثه ونجرب 399 هل تقبل القسمه على ثلاثه تعطيني 133 اذا 339 كي نقسموها على ثلاثه شحال راح
30:47
Speaker A
تعطيني راح تعطينا 133 جميل الان واش ندير نهز 133 هذه نشوفها هل لحظه 309 لحظه فقط 399 قسمناها على 3 عطاتنا 133 13 نشوفوها هل تقبل القسمه على اثنين ما تقبلش هل تقبل القسمه على ثلاثه ما تقبلش نروح لي بعدها
31:11
Speaker A
هل تقبل القسمه على خمسه ما تقبلش هل تقبل القسمه على سبعه نعم تقبل تقبل القسمه على سبعه شحال تعطيني النتيجه 19 19 عدد اولي بلا ما تفكر اقسم مباشره على نفسه فقط والحاصل هو واحد اذا ماذا سنقول سنقول انه 798
31:33
Speaker A
كيف يحلل الى جدعوامل الاوليه 2 في 3 في 7 في 19 كيف نتحقق بالاصحاح نهزوا الاله حاسبه ونحسبوا هذا الجداء يخرج لي 798 نهز الاله حاسبه نحسب هذا الجداء يخرج لي 220 معناتها التحليل تاعنا راه صحيح الان ما
31:51
Speaker A
هو البي جي سي دي تاع العدد عددين 220 و798 كيفاش نحلو ركز معايا مليح كيفاش ندير البيجي سي دي قلنا نهزوا ماذا نهزوا القواسم نهزوا العوامل المشتركه شوف وين كاين مشترك هنا وهنا كاين فقط اثنين مشترك اثنين فقط اللي راه مشترك ثلاثه ماشي
32:14
Speaker A
مشترك خمسه ماشي مشترك باقي كاع مش مشتركين اذا نهزو احنا اثنين فقط لكن نهزوه مره واحده باصغر اس عندي هنا الاس واحد وهنا الاس هو اثنان اذا ش ندير نهز انا اس واحد اذا فعلا البي جي سي دي هو
32:31
Speaker A
اثنان ما لقينا في العنصر السابق نزيدوا سؤال اخر ماطاهلناش اللي هو البي بي سي ام البي بي سي ام تاع هذين العددين بي بي سي ام تاع هذين العددين 200 و2 و 798 شش قلنا قلنا نهزوا درك كل شي
32:51
Speaker A
مشترك وغير مشترك هز كل ي العوامل كاع هزها اثنين ثلاثه 5 سبعه زيد كاين 11 منيه و 19 صحه ركز مليح اذا 2 3 5 7 11 19 المشترك واش نهز نهزو مره واحده باكبر اس عندي اثنين اس واحد وثنين اس اثنين انا
33:17
Speaker A
نهز اثنين اس اثنين ونحسب النتيجه بالاله الحاسبه تخرج لي بي بي سي بطبيعه الحال تخرج عدد كبير علاش لانها مضاعف مشترك 220 و798 يعني باش يكون مضاعف مشترك لهذين العددين راح يكون عدد كبير نسبيا جميل نزيدوا اسئله من عندنا ما رايكم لو كان
33:37
Speaker A
يقول لنا ما هو عدد قواسم باش نطبقوا على كل شي في الدرس ما هو عدد قواسم 798 قلنا الاس الاول هو واحد احنا ديما كل اس نزيدوله واحد الاس الثاني هو واحد زيدوا له واحد الاس الثالث هو واحد زيدوا له
33:57
Speaker A
واحد الاس الاخير هو واحد نزيد له واحد تخرج 2 في 2 في 2 اللي هي 2 اس 4 واللي هي 16 معناتها عنده 16 قاسم جميل نطبقوا على هذا ما هو عدد قواسم عدد قواسم 220 الاس الاول هو اثنين نزيدوله واحد الاس
34:17
Speaker A
الثاني هو واحد شوف الاس هنا واحد الاس هنا واحد نزيدواه واحد الاس الاخير هو واحد نزيد له واحد يعني عندي 2 في 2 في 3 النتيجه 12 معناتها عنده 12 مقاسم الان نرجعوا للتطبيق نتاعنا قالنا القالي المضاعف المشترك الاصغر للعددين 120 و 252
34:40
Speaker A
احنا رانا طبقنا على كل حال على البي بي سي لكن ماشي مشكل نزيدوا نطبقوا 120 ندير تحليل الى جدعوامل الاوليه نقسموه على اثنين يعطيني 60 60 يقبل القسمه على اثنين يعطيني 30 30 تقبل القسمه على اثنين تعطيني 15 30 قسمه 2 تعطيني 15 15 ما
35:02
Speaker A
تقبلش قسمه على اثنين نروح اللي بعدها ثلاثه تقبل شحال تعطيني خمسه خمسه عدد اولي نقسم مباشره على نفسه شحال يعطيني واحد اقول 120 اذا شوف 2 في 2 في 2 ثلاث مرات نكتبها اثنين اس ثلاثه في 3 في 5 هذا
35:19
Speaker A
هو التحليل تاعها جميل العدد الاخر تحليله 252 سنحلله الى جدا عوامل الاوليه نقسموه اولا على اثنين شحال راح يعطيني يعطينا 126 هكذا 252 قسمه 2 يعطينا 126 126 نقسموه على اثنين يقبل شحال يعطينا يعطينا 63 126 ق 2 تعطينا 63 63 ما تقبلش القسمه على
35:50
Speaker A
اثنين نروحوا لثلاثه هل تقبل القسمه على ثلاثه نعم تعطينا 21 21 ما تقبلش القسمه على اثنين تقبل القسمه على ثلاثه نعم شحال تعطينا تعطينا ثلاثه عفوا 21 نقسموها على 3 تعطينا سبعه سبعه عدد اولي نقسم على نفسه والحاصل واحد اتوقف 252 اذا لاحظوا
36:12
Speaker A
252 هو 2 في 2 يعني 2 اس اثنين ثلاثه اس اثنين في سبعه هذا هو التحليل تاعه الى جداء عوامل الاوليه الان البي بي سي ام شوف البي بي سي ام تاع العددين 252 و 120 ش قالوا هزو قالوا لنا هزوا المشترك
36:37
Speaker A
والغير مشترك اثنين وثلاثه وخمسه وسبعه شوف اثنين مشترك نهزوه ثلاثه مشترك نهزوه خمسه وسبعه ماشي مشتركين بصح نهزوهم لانه رانا في البي بي سي صح اثنين شوف مليح عندك اثنين اس اثنين وعندك اثنين اس ثلاثه هز اكبر اس اذا اس ثلاثه
36:59
Speaker A
عندك 3 اس اين وعندك 3 اس واحد هز اكبر اس اللي هو 3 اس اين الخمسه عندك اس واحد فقط وسبعه عندك اس واحد واحسب الجداء تاعهم بالاله حاسبه وشوف شحال تخرجلك النتيجه هكذا جماعه نكونوا خلصنا الدرس نتاعنا هذا
37:16
Speaker A
اللي هو التحليل الى جداء عوامل الاوليه وشفنا كل التوظيفات فيه وشفنا تطبيقات كثيره ومتنوعه عليه نلتقي ان شاء الله في الدرس القادم في هذه الوحده وراح نكملوها باروع طريقه ربي يوفقكم السلام ‏Oh.
Topics:التحليل إلى عوامل أوليةالأعداد الأوليةالرياضيات للسنة أولى ثانويجداء عوامل أوليةتبسيط الكسورالقاسم المشترك الأكبرالمضاعف المشترك الأصغرتمارين الرياضياتمسار الرياضيات الحقيقيةالأستاذ عبد الباسط

Get More with the SozAI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries and speaker detection. 30 minutes free.

Or transcribe another YouTube video here →