الحساب على القوى✔️ | مسار الرياضيات الحقيقية 🤩| وحدة الأعداد و الحساب الأولى ثانوي✔️

بسم الله الرحمن الرحيم، والصلاة والسلام على نبينا الكريم. تلاميذنا، تلاميذ السنة أولى ثانوي، مرحباً بكم جميعاً. جدع مشترك علوم وتكنولوجيا، راح نواصل جماعة مع الوحدة الأولى، والتي هي وحدة الإعداد والحساب، وراح نكونوا مع الدرس السادس في هذه الوحدة، والذي هو الحساب على القوى ضمن

مسار الرياضيات الحقيقية. هذا يا جماعة، إن شاء الله، هو من أبسط الدروس وراح نفهمه مع بعضنا بكل سهولة. كالعادة، راح نشوفوا كل ما يتعلق بالدرس من الناحية النظرية، ونروح في النهاية إلى تمرين نشوف فيه كل الأفكار التي نحتاجها. أولاً حبينا

نعرف القوى الصحيحة لعدد طبيعي. هذا في الحقيقة مفهوم نعرفه من المرحلة المتوسطة. عندما يكون عندنا أ في 2 في اثنين مثلاً أربع مرات، اختصاراً راح نكتبه كما يلي: راح نكتبه اثنين أس أربعة مثلاً. عدد آخر مثلاً واحد على خمس، 1 على خ مضروب في واحد

على خ مضروب في واحد على خ ثلاث مرات، نكتبه واحد على خمسة أس ثلاثة. فهذا هو تعريف القوة للعدد الحقيقي. شوفوا، يكون عندنا أ عدد حقيقي، ما يهمناش هل هو طبيعي، هل هو صحيح، هل هو ناطق، المهم عدد

حقيقي كيفي، وأن عدد طبيعي غير معدوم. نسمي القوة ذات الرتبة ن للعدد الحقيقي أ هي ماذا؟ هي العدد أ أو ن حيث أ ن ماذا تساوي؟ هي أ مضروب في أ مضروب في أ مضروب في أ ن مرة. يعني ما نقول أ أس أربعة معناها أ

مضروب في نفسه أربع مرات. كي نقول أ أس ثلاثة معناها أ مضروب في نفسه ثلاث مرات وهكذا. هذا هو باختصار شديد ماذا نقصد بالقوى الصحيحة لعدد حقيقي. ركزوا معنا جيداً. لحد الآن الأس رانا قلنا باللي الأس طبيعي. قلنا إن عدد طبيعي يعني أ أس أربعة،

أ أس 5، أ أس 6. هل يقدر يكون الأس عدد صحيح عموماً؟ هل يقدر يكون سالب؟ نعم، من أجل كل عدد حقيقي أ غير معدوم، وأن عدد طبيعي غير معدوم. لدينا، ركزوا جيداً، عندنا الآن شيء آخر، وهو قالوا لنا أ

أس ناقص ن يساوي واحد على أ. يعني لما نكتب مثلاً أ أس ناقص ثلاثة، نحن نعرف أ أس ثلاثة، هي أ في أ في أ، صح؟ ثلاث مرات. مليح، معناها أ أس ناقص ثلاثة ماذا تساوي؟ يقولوا لنا أ أس ناقص ن هي

مقلوب أ ن حيث أ عدد حقيقي غير معدوم. يعني أ أس ناقص 3 هي واحد على أ أس ثلاثة. ونحن نعرف أن أ أس ثلاثة هي أ في أ في أ. يعني مثلاً عندما نكتب العدد، شوفوا مليح، عندما نكتب العدد خمسة أس ناقص أربعة،

خمسة أس ناقص أربعة معناها هي واحد على 5 أس أربعة. ديما أ أس ناقص ن هي مقلوب أ أس ن. كاين هذه الخاصية وهذه الفكرة التي بسطوها. يقولوا لنا باللي إذا هبطت العدد للمقام، شوفوا مليح، إذا هبطت العدد

للمقام، الأس نتاعه، يصراله تتعكس له الإشارة. يعني 5 أس ناقص 4 كي نهبطه للمقام، يعني ندير المقلوب، تتعكس إشارة الأس، يصبح 5 أس 4. وخمسة أس أربعة نعرفها، شش هي؟ 1 على 5 في 5 في 5 في 5 أربع مرات،

يعني لحد الآن حاجة بسيطة. خلاص. شش شفنا؟ شفنا أ ن، شش معناها؟ معناها أ مضروب في أ مضروب في أ مضروب في أ ن مرة. جميل. الآن شفنا أ أس ناقص ن، قلنا هي مقلوب أ أس ن، صح؟ الآن

العدد أس واحد. العدد أس واحد، عندما نقول عدد أس واحد، معناها العدد نفسه. عندما نقول أ أس واحد، نحن نقصد أ. يعني من الآن فصاعداً، كي يكون عندنا عدد خمسة، ماكش أس، دير في بالك الأس راه واحد. سبعة معناها الأس

راه واحد، ثمانية الأس راه واحد. إذا تعرفنا هكذا على القوى الصحيحة لعدد حقيقي، صح؟ الآن رايحين نشوف خواص القوى، وهي خواص بسيطة جداً. صح؟ أ و ب عددان حقيقيان غير معدومين، م و ن عددان صحيحان نسبيان. الآن الخاصية الأولى ش تقول لنا؟ تقول لنا أ أس ن في أ

أس م هو أ أس ن زائد م. كانوا قديماً يقولوا لنا ضرب القوى جمعها. يعني شش معناها؟ معناها شوف مليح، كي يكون عندك خمسة مثلاً أس اثنان في 5 أس ثلاثة، أو نقول مثلاً 5 أس أربعة، شوف مليح هنا، لما يكون عندك

الأساس نفسه، الأساس نفسه، شش تروح؟ تروح تجمع الأسس. تقول 5 أس 2 زائد 4، والتي هي 6. جميل. مثلاً واحد على 3، شوف 1 على 3 أس سبعة مضروب في واحد على 3 أس ناقص اثنان. لاحظوا الأساس قلنا عموماً هو عدد حقيقي

غير معدوم، لكن الأس هو عدد صحيح نسبي. لما يكون عندنا الأساس نفسه، ضرب القوى جمعها. يعني نكتب واحد على ثلاثة أس واجمع الأسس 7 ناقص اثنان، شحال تعطيني؟ تعطيني خمسة. إذا أقول أس خمسة. إذا هذه هي الخاصية الأولى،

وهي خاصية بسيطة جداً. صح؟ نروح نشوف الخاصية الثانية. شفنا الآن الجداء، رايحين نشوف القسمة. ركزوا معي جيداً. رايحين نشوف القسمة، يعني لما يكون عندي أ أس م، نقسم على أ أس ن. لاحظ الخاصية تقول لنا

باللي ندير أ أس م ناقص ن. يعني مثلاً عندي اثنان أس أربعة مقسومة على اثنان أس اثنان مثلاً، أو اثنان أس ثلاثة، واش ندير هنا؟ ركز مليح، الأسس ندير 4 ناقص 3. 4 ناقص 3 شحال تعطيني؟ تعطيني اثنان أس واحد، واثنان أس واحد

اتفقنا هو اثنان. مثلاً عندي سبعة أس 10 على سبعة أس اثنان مثلاً، واش ندير؟ ندير 7 أس 10 ناقص اثنان، والتي هي سبعة أس 8. صح؟ هذه الخاصية الثانية من خواص الأسس. إذا حبينا نبسطها، نقول الأس كيكون في المقام،

نطلعوه للبسط، نعكس له الإشارة. صح؟ الآن الخاصية الثانية هي لما يكون عندي أ أس م الكل أس ن. هنا جماعة، ركزوا جيداً، ما هو الفرق بين هذه الحالة وهذه الحالة؟ هنا عندك أ أس ن مضروبة في أ أس م، بينما هنا عندك أ أس

ن الكل أس ن. ما هي الفكرة هنا؟ فقط الأسس يضربوا في بعضهم. يعني تولي ن مضروبة في م. صح؟ أعطينا مثال، أستاذ. مثلاً عندك واحد على 3 الكل أس اثنان الكل أس ناقص ثلاثة، ماذا يحدث هنا؟ الأسس فقط

ضربوا في بعضهم. الأسس يضربوا في بعضهم. اثنان مضروب في ناقص ثلاثة تعطينا ناقص ستة. صح؟ مثلاً عندي خمسة أس اثنان الكل أس سبعة، ماذا يحدث؟ يضربوا الأسس في بعضهم. تولينا خمسة أس 14. إذا شفنا لحد الآن ثلاث خواص من خواص الأسس. الآن شوف مليح، لما

يكون عندي قسمة عددين، صح؟ الكل أس ن، واش ندير؟ ولما يكون عندي جداء عددين الكل أس م، واش ندير؟ الخاصية بسيطة جداً. لما يكون عندك قسمة عددين الكل أس ن، نمده للبسط ونمده للمقام. لاحظ ما هو الفرق بين هذه الخاصية وهذه الخاصية؟ ماشي

كيف؟ شوف هنا عندك أ أس م على ب أس م. عفواً، هنا عندك أ على أ، يعني نفس الأساس، ولكن الأس مختلف. بصح هنا حاجة أخرى. خلاص، هنا خاصية أخرى. هنا را قسمة عددين مختلفين وكامل أس. هذا نمده للبسط، نمده للمقام. شوف مليح

هذا الخاصية. المثال مثلاً تاعها ش هو؟ هو ثلاثة على اثنين الكل أس سبعة مثلاً. صح؟ بينما هذه الخاصية راهي 5 أس سبعة على خمسة أس اثنان. هنا ش قلنا؟ قلنا نطلع الأس هذا الفوق، ندير عملية طرح، يعني ندير

7 ناقص 2. هنا عندي أ على ب قسمة عددين الكل أس ن، الأس ن مدوه للبسط ونمدوه للمقام. هل نقدر نستعمل الخاصية السابقة؟ نطلع؟ لا، لأن شوف مليح، الأساس ماشي نفسه. الخاصية هذه باش تطلع الأس الفوق وتدير ناقص لازم الأساس

نفسه. خمسة هنا الأساس ماشي نفسه. هنا الأساس ثلاثة، هنا الأساس اثنان. يعني تبقى هكذا، ما عندكش كيفاش تبسطها. إذا لما يكون عندي قسمة عددين الكل أس ن، هذاك نمده للبسط ونمده للمقام. نفس الخاصية تماماً في الجداء لما يكون عندي

جداء عددين أ في ب كل أس ن. كذلك الأس يتمد للعدد الأول ويتمد للعدد الثاني. صح؟ نشوفوا جماعة أمثلة حول هذه الخاصية الأخيرة. شوف نفس الشيء، مثلاً عندك سبعة مضروبة في اثنين الكل أس أربعة. الأس نمدوه للعدد الأول، هنا نمدوه للعدد

الثاني. إذا هذه هي فقط خواص القوى. هي كلها أشياء بسيطة تحتاج، نحتاج تدرب. راح نهزوا عليها تطبيق. لكن قبل ما نروح للتطبيق، روحوا لمجموعة من الحالات الخاصة. عندي بعض الحالات الخاصة التي لازم نكون نعرفها، وهذه نحتاجها جماعة. ركزوا مع هذه

من الأساسيات التي تمشي معنا. نحتاجهم سنة، نحتاجهم في البكالوريا، نحتاجهم في الرياضيات بصفة عامة. شوف، عندي لما يكون الأساس ناقص واحد. ما رأيكم جماعة لو كان نروح نحسب ناقص واحد أس واحد، ونروح نحسب ناقص واحد أس اثنان، ونشوف؟ شوف ناقص أس قلنا عدد أس واحد يبقى نفسه،

معناها ناقص واحد أس واحد هو ناقص واحد. جميل. ناقص واحد أس اثنان هو ناقص واحد مضروب في ناقص واحد. إذا شحال؟ ناقص تروح مع الناقص. إذا النتيجة واحد. جميل. إذا لاحظ، ما رأيكم نزيد نحسب ناقص واحد أس ثلاثة، ونحسب ناقص واحد أس أربعة؟ شوف

ناقص واحد أس ثلاثة هي ناقص واحد مضروب في ناقص واحد مضروب في ناقص واحد ثلاث مرات. واحد في الواحد في الواحد واحد. الإشارة ناقص في الناقص تعطينا زائد، وتبقى لي ناقص. صح؟ كذلك إذا حبيت أحسب بالآلة الحاسبة، أحسب ناقص واحد أس أربعة، هي ناقص

واحد في ناقص واحد في ناقص واحد أربع مرات. الواحد في الواحد في الواحد في الواحد هو واحد. ناقص في الناقص زائد وناقص في الناقص زائد. معناها تبقى لي واحد. بإمكانك تحسبهم بالآلة الحاسبة. هل لاحظتم شيئاً ما؟ معلش نزيد آخر مثال، نحسب ناقص واحد أس خمسة.

هزونا الآلة الحاسبة اختصاراً للوقت. تعطينا ناقص واحد. ناقص واحد أس 6، ماذا تعطينا؟ تعطينا واحد. من لاحظ شيئاً ما؟ اتركوا لي في التعليقات قبل ما نقول صح. شوف مليح، لما الأس فردي، شوف الأس 1، 3، 5، 7، إذا

كان الأس فردي، رانا نلاحظ باللي ناقص واحد أس عدد فردي راه يعطينا ناقص واحد. هذه ديماً. بينما لما يكون الأس زوجي، ناقص واحد أس، ناقص واحد أس 4، ناقص واحد أس 6، ناقص واحد أس 8، لما يكون الأس زوجي، النتيجة تخرج لي واحد. إذا

سنقول إذا كان ن زوجياً، فإن ناقص واحد أس ن يعطينا واحد، وإذا كان ن فردياً، فإن ناقص واحد أس ن يعطينا ناقص واحد. أعطينا مثال، أستاذ، مثلاً احسبنا ناقص واحد أس 2026 بلا آلة حاسبة، وناقص 1 أس 2027 بلا آلة حاسبة. طيب، كيف نحسبها؟ هل العدد

هذا يضرب في نفسه 2026 مرة؟ لا. نشوفوا برك الأس هل هو زوجي أم أنه فردي. لما يكون الأس زوجي، النتيجة مباشرة واحد بلا ما نحسبها، ولما يكون الأس فردي، النتيجة ناقص واحد بلا ما نحسبها. جميل. ص.

الخاصه الاولى وهي بسيطه جدا نروحوا نشوفوا مع بعضنا الحاله الخاصه الثانيه وهي ركز معي جيدا من اجل كل عدد طبيعي ان غير معدوم وان عفوا من اجل كل عدد حقيقي ا غير معدوم وان عدد طبيعي غير معدوم لدينا

احنا الان جماعه عندنا خاصيه تقول لنا حابين احنا نعرفوا باللي ا واحد ش يساوي قلنا ا ا صفر اي عدد حقيقي غير معدوم اس صفر ماذا يساوي حابين نعرفوا وحدنا البرهان تاعها وهو سهل جدا شوفوا مليح احنا لو كان ما رايكم نروحوا نحسبوا ا اوس

ان في ا او اس ناقص ان صح ا ان [تنحنُح] نا في ا اس ناقص ان هو من جهه اذا طبقنا خواص القوى هو ان ناقص ان يعني هو صفر يعني راه عندي ا اس صفر هذا اذا طبقنا خاصيه انه

عندي جداء عددين عندنا نفس الاساس نروح نجمع القوى ندير ان ناقص ان طيب ماذا لو طبقنا خاصيه اخرى نفس الفكره نفس العباره ولكن ننظر لها بطريقه اخرى ما رايكم قلنا هذه نهبطوها للمقام يعني في البسط نخليو ا او ان و او اس ناقص ان نهبطوها للمقام

اتفقنا بلي نعكسوا اشاره الاس يعني تصبح ا ان درك هذا عدد غير معدوم وهذا عدد غير معدوم لما نقسم اي عدد غير معدوم على نفسه شحال يعطيني النتيجه يعطيني واحد اذا ماذا استنتج شوفوا ا اس ان في ا ناقص في ا اس

ناقص ان عطاني ا اس صفر وعطاني واحد معناتها النتيجتين هذو متساويتين معناتها ا او اس او اس صفر راه يساوي واحد مفهوم هذه هي باختصار استاذ ما فهمناهاش مليح هي النتيجه اللي حابين نوصل لها هي ان ا اس

صفر يساوي واحد هذه قاعده في الرياضيات اي عدد حقيقي غير معدوم ديروا اس صفر النتيجه تساوي واحد يعني واش يعني عندك اثنين اس صفر وشحال تساوي تساوي واحد ثلاثه اس صفر تساوي واحد وهكذا صح نعطيكم درك برك البرهان تاعها بطريقه اخرى

كاين ربما مالاحظش المساواه جيدا شوف مليح حنا واش ندير نكتبوا ا اس صفر ما رايكم لو كان اس صفر هذه نكتبوها ان ناقص ان نقدروا ولا ما نقدروش صفر يساوي عدد ناقص نفسه 5 - 5 تعطيني صفر 7 - 7 تساوي صفر معناتها

الاس هذا اللي هو صفر كتبته ان ناقص ان حيث ان عدد طبيعي غير معدوب صحه واش ندير واش ندير نقدر نطبق الخواص الاسس ونهبط وحده فيهم للمقام نكتبها ا ان على ا او اس او اس ناقص ان عفوا على ا ان لان قلنا كي

نهبطوها لتحت نحيو لها الناقص هذيك عدد على نفسه عدد على نفسه والعدد ذلك غير معدوم يعطيني نتيجه واحد استاذ ما فهم فهمناهاش اعطيهانا بطريقه اخرى ساهله ماهله شوف ما رايكم لو كان هكذا الصفر هذاك اللي راه في الاس نقدر نكتبوا 2 ناقص

اثنين نقدر نكتبوا 3 ناقص 3 5 - 5 7 - 7 نكتبوه 2 - 2 جميل الان ما رايكم هل بخواص الاسس هل نقدر نكتب نكتبها بهذا الشكل نهبط ا اس ناقص اثنين للمقام نعكس اشاره الاس نعم ا اس اثنين على ا اس اثنين عدد

غير معدوم على نفسه سبعه على سبعه خمسه على خمسه اي عدد غير معدوم تقسم على نفسه النتيجه شحال راح تكون واحد اذا بكل الطرق هذه نحتفظ بنتيجه انه ا عدد حقيقي غير معدوم اس صفر ديما يعطيني واحد كذلك ناقص

واحد اس زوجي يعطيني واحد ناقص واحد اس فردي يعطيني ناقص واحد الان كملنا الدرس هذا واش كاين فيه نروحوا مع بعضنا للتمرين راح نحلوه ونفهموا كل الافكار الموجوده فيه الان جماعه راح نكونوا مع حل التمرين واللي راح نشوفوا فيه المعلومات اللي

شفناها راح نطبقوا عليها ونهزوا كل الافكار اللي تحتاجه اللي يقدر يحل لنا هذا التمرين خلاص راه فهم الدرس 100% مطلوب منك هذا التمرين منين هزيناه هو التمرين رقم خمسه من كتاب الاستاذ عبد الض سنه السنه اولى ثانوي رايحين نحلوه ان شاء

الله مع بعضنا بالتفصيل ما هو المطلوب منك وقف لنا الفيديو حاول في هذا التمرين بتركيز واهتمام وشوف روحك هل تقدر تجيبه صحيح ولا غلط اذا غلطت في بعض الاشياء او حتى اذا غلطت فيهم في ثلاثه ماشي معناتها انك ما فهمتش الدرس ممكن طبقت الخاصيه في

هذه العباره في مثلا بشكل صحيح هذه بشكل صحيح ممكن اخطات في الخطوه الاخيره فاذا مثلا درت بعض الاخطاء في الحل ما هو المطلوب منك زيد عاود حله مره واحده اخرى بعد ما تشوف الحل معنا وقارن هل تقدر تجيب

النتائج صحيحه ولا لا صح [ضحك] نقراو مع بعض ا وبي وسي هذو ا وبي وسي اعداد حقيقيه غير معدومه بسط كل ما يلي اعطانا اعداد A يساوي B يساوي C يساوي وهي عباره بان هكذا معقده ومخلطه احنا رايحين نظموهم

ونبسطوهم صح كيفاش راح نبسطوهم بخواص القوى اللي كنا نقراو فيهم شوف عندك ا ثلاثه ماكش كيفاش راح نديروها خليوها ا ثلاث عندي هنا جداء عددين اس اربعه شش قلنا قلنا اس اربعه يعني يولي بي اس اربعه و سي اس اربعه لما يكون عندي جداء عددين

اس عدد طبيعي الاس هذاك نعطيه لهم في زوج يعني تولي بي اس اربعه في سي اس ا جميل مضروبه في سي ناقص 8 لتحت عندي اربعه ا اس 8 b اس 5 سي اس شوفوا شش رانا نلاحظوا ما تنساوش باللي

عندنا خاصيه اللي هي لما يكون عندي ا اوس ان على ا اوس ان هذه جماعه كيف نقدر نخدم بها نقدر نخدم بها كما نحب نقدر نطلع ا اس للبسط يعني نكتبها هكذا نكتبها ا او اس ان ناقص ام ونقدر نخدم بها بشكل اخر نقدر في

البسط نخلي واحد وا ان هي اللي نهبطها للمقام نكتبها اس ناقص ان المهم اذا كانت في البسط وهبطتها للمقام تعكس لها اشاره الاس وكذلك العكس صحيح اذا كانت في المقام طلعتها للبسط اعكس لها اشاره الاس على شكل قلنا استاذ في هذا الكلام شوفوا مثلا الا

عندي في البسط وعندي في المقام كما نحب نحب نطلع هذه الفوق ولا نهبط هذه لتحت والبي كيف والسي كيف كيف اللي نديروها صحيحه تقدر مثلا في الا تقدر تطلع الا هذه ا اس ثلاثه تهبطها لتحت تقدر ا اس ثمانيه

طلعها لفوق ما نديرو في صحاح اذا كيفاش راح نخدموا جماعه مع بعضنا ركزوا مليح مثلا نسهلوها نطلعوهم للبسط شوف في المقام شش عندي عندي اربعه في البسط عندي ا اس ثلاثه في المقام ا اس ثمانيه يعني في المحاولات راح تولي ا ثلاثه ناقص ثمانيه

ديما عدد ك قلنا راه في المقام نطلعوا الفوق نعكسوا اشاره الاس يصبح ا اس ثلاثه ناقص ث دك نحسبوها مضروبه في شوف مليح عندك بي اس اربعه في البسط وفي المقام عندك بي اس خمسه طلعها الفوق تولي ناقص

خمسه في الاس كذلك السي شوف سي ركز مليح السي اولا كي نشوفوا في البسط في البسط عندنا سي اس اربعه في سي اس ناقص ثيه واش قلنا قلنا ضربوا القوى جمعوها نجمع الاسس يعني ندير 4 ناقص ثمانيه صح بصح ما تنساش

عندي سي وحده اخرى وين راهي راهي في المقام راهي اس ثلاثه اس ثلاثه هذه كي نطلعها راح تولي اس ناقص ثلاث ونبسط الاسس ونشوف شش راح يخرج ركز مليح انتبه معي جيدا اذا النتيجه لحد الان في المقام عندي

اربعه في البسط ش عندي عندي ا اس او اس او اس 3 ناقص ثمانيه اللي هي ناقص خمسه مضروبه في بي اس واش 4 ناقص خمسه حسبها تعطيلك ناقص واحد هنا واش عندك عندك مضروبه في سي اس 4

ناقص 8 اللي هي ناقص 4 ناقص ثلاثه تعطيني ناقص سبعه معناتها عندي في اس ناقص سبعه نقدروا نخليوها بهذا الشكل لكن اذا حبينا نتخلصوا من الناقص هذه اللي راهي موجوده في الاسس نهبطوهم للمقام صح اذا نهبطوهم للمقام وكنا قادرين كنا قادرين من البدايه

نهبطوهم كاع للمقام يعني هي خواص ابدا بالخاصيه اللي تحب صح اذا في البسط نخلي واحد في المقام نهبطوها قلنا كي يهبطوا المقام شص تعكس لهم اشاره الاس يصبح ا اس خمسه مضروب في اس شوفوا مليح بي اس ناقص

واحد كي يهبط لتحت راح يولي بي او اس واحد صح درك نرجعوا لها اس واحد هذه وتحت وفوق عندنا سي ناقص سبعه نهبطوها لتحت تولي سي اس سبعه اس واحد جماعه هذه ما نكتبوهاش ما اتفقنا اس واحد هي هكذا رانا بسطنا العدد

نتاعنا ك مطلوب منا باختصار شديد هذه هي باختصار شديد نقدروا نكتبوها بهذا الشكل بسطنا الاحداث [ضحك] نروحوا للعباره B مع بعضها نفس الفكره نفس الفكره شوف مليح ركز معايا مليح عندي ثلاثه شوف ا اس اثنين في بي اس ثلاثه الكل اس خمسه نطبقوا خاصيه

بخاصيه ماك نسرعوا نخدموا بالعقل شوف اس خمسه راح تمدلهم في زوج يعني تولي ا اس اثنان الكل اس خمسه اذا عندي جداء عددين الكل اس خمسه اس خمسه نمدو لهم في زوج صح بي اس ثلاثه الكل اس خمسه نفس الشيء هنا

مضروب في بي اس اثنان الكل اس واش الكل اس ناقص اثنان يعني ناقص اثنان هذه اللي راهي في الاس راح نمدها لهم في زوج مضروبه في سي اس ثلاثه الكل ناقص اثنان مضروبه في بي اس اثنان سي اس ثمانيه نفس الشيء لكن هنا

ركز قليلا هنا راي عندك ناقص ا الكل اس اربعه باش ما نغلطوش حنا نقدروا نبسطوها نقولوا باللي ناقص ك تكون تحت الاس زوج الزوجي تختفي شفنا قبل قليل اذا حبينا نبرهنوه شوف مليح كي تكتب ناقص ا في الحقيقه واش راك كاتب راك كاتب ناقص واحد

مضروبه في ا هذه هي ناقص ا شش معناها ناقص ا معناها ا مضروب في ناقص صح يعني راهي عندك ا مضروبه في ناقص اس اربعه شش يصرى اس اربعه نمدوها لناقص واحد صحه وكذلك نمدوها للا على فكره كنا قادرين

مباشره نقولوا الاس الزوجي كي تكون تحته ناقص تروح علاش لان راح تروح صح ناقص واحد اس اربعه شحال واحد تبقالك ا اس اربعه صح الان نفس الشيء هنا عندك بي اس اان الكل اس ناقص ا بي اس اان الكل اس ناقص اربعه مضروب في سي

اس ثلاثه الكل اس ناقص اربعه جميل ركز معايا مليح دروك راح نزيدوا نبسطوا زالنا خواص اخرين راح نخدموا بهم ثلاثه ا شوف دوك خاصيه ا ان الكل ان ش قلنا قلنا الاسس يضربوا في بعضهم يعني تولي ا اس 2 في 5

واللي هي 10 صح مضروبه في بي اس واش مضروبه في بي اس ثلاثه اس خمسه صح اس شوف مليح بي اس ثلاثه الكل اس خمسه الاسس يضربوا في بعضهم تكتبها اس 15 مضروبه في اس اثنان الكل اس ناقص اثان يضربوا في

بعضهم 2 في ناقص اثين تعطينا ناقص اربعه جميل وم بعد عندك سي اس ثلاثه مضروبه سي اس ثلاثه لكل اس ناقص اثنان الاسس يضربوا في بعضهم مره اخرى واش تعطيني تعطيني ثلاثه في ناقص اثنين تعطيني ناقص سته مضروبه في واش في بي اس اثنين سي اس

ثمانيه نفس الخدمه راح نديروهاتحت في المقام ناقص واحد اس عدد زوجي قلنا تعطينا واحد ما نكتبوهاش في الجداء واحد في الجداء ما يتكتبش صح ا اس اربعه بي اس اثنان الكل اس ناقص اربعه اثنين تضرب في ناقص اربعه تعطينا ناقص ثمانيه عندك سي اس

ثلاثه الكل اس ناقص ا 3 ضرب في ناقص اربعه شحال تعطيني 12 او ناقص 12 عفوا خلاص درك كيما درنا قبل قليل شوف مثلا شش رايكم طلعوهم جميعا للبسط بصح نركزوا شوف الا معليش عندك ثلاثه الا شوف شش عندك عندك اس

10 والتحت اس اربعه اربعه هذ تطلعوق تولي 10 ناقص 4 واللي هي 6 نروحوا للبي ونركزوا ما لازم ننساو حتى وحده البي عندك اس 15 مضروبه في بي اس ناقص اربعه ضرب القوى جمعها مضروبه كذلك في اس اثنين زائد اثان

هذو تاع البسط 15 ناقص 4 زائد اثنان وعندناتحت بي اس ناقص ثمانيه كي تطلع الفوق تولي زائد ثمانيه مضروبه في سي شوف السي واش عندنا السي في البسط عندنا ناقص س زائد 8 ناقص 6 زائد 8تحت في المقام ش عندي عندي

ناقص 12 كي تطلع الفوق اتفقنا بلي تولي زائد 12 صح الان نزيدوا نبسطوا عندك ثلاثه ا اس 10 - 4 6 مضروبه في بي اس احسبهم عندك 15 10 25 ناقص 4 تعطيلك 21 مضروبه في سي اس 8 زائد 12 عندنا 20 نقصولها 6 تولي

14 معناتها هذه هي العباره فقط نتحققوا منها هل هي صحيحه ولا غلطه نعم ا س نضربها في 3 بي اس 21 سي اس 14 نعم هذه هي الاجابه الصحيحه بقنا العدد الاخير ونكونوا كملنا شوف نفس الشيء ركزوا معايا

مليح اس ثلاثه تتوزع عليهم جداء عددين اس ثلاثه تتوزع عليهم توزع عليه ماشي صحيح نقولوا نعطيو لهم الاس في زوج 2 اس ثلاثه مضروبه في ا اس ثلاثه هنا مره اخرى باش ما نغلطوش ناقص خ هي راهي ك تكتب ناقص خمسه

معناتها راهي ناقص واحد مضروبه في خمسه مضروبه في مضروبه في سي الكل اس ثلاثه شوفوا مليح معناتها اس ثلاثه هذيك راح تتوزع على ناقص واحد وعلى خمسه وعلى b وعلى سي طيب نكتبوها ناقص واحد اس ثلاثه في 5 اس ثلاثه في b اس 3 في سي اس ثلاثه

نروحوا لهذه عندك ثلاثه اس خمسه في سي اس خمسه جدا عددين اس خمسه دروك عندي جذر ا اس اربعه في b اس ثمانيه احنا نراجعوا ان شاء الله في الحصه القادمه خواص الجذور ولكن معليش نقبلوها برك هنايا شوف مليح

جداء عددين موجبين ا اس اربعه موجب وبي اس ثمانيه موجب صحه يتفكك عليهم الجذر تكتب جذر ا اس اربعه في جذر بي اس ثمانيه هذه من خواص الجذور راح نقراوها في ان شاء الله الدرس القادم شوف ديما جماعه جذر عدد

جذر عدد لما يكون عندي ا ان الكل تحت الجذر شش يصرى للاس يتقسم على اثنين اشفاو عليها مليح عندك مثلا جذر 10 اس 10 ش يصر للاس يتقسم على اثنين يولي 10 اس 5 صح الان يعني ا اس اربعه وهو تحت الجذر ش

نروحوا ندير نروحوا نقسموه على اثنين تحددو بطبيعه الحال الاس زوجي كما رانا في هذه الحاله صح يعني الاس يتقسم على اثنين شحال يولي يولي ا ديها في درس الجذر القاعده بي اس ثمانيه تحت الجذر شش يصرى الاس يتقسم على اثنين

يولي بي اس اربعه بصح استاذ هذه ما نعرفهاش راك تعلمتها عطيتها لك معلومه راك تعلمتها اذا اان في بي اس اربعه شش نروحوا ندير درك كا نروحوا نحسبوا بنفس الطريقه السابقه اللي كنا نخدموا بها قبل قليل شوف اولا بالنسبه

للاعداد المعلومه هذه اللي هي اثنين اس ثلاثه تعطينا 8 نحسبوها بالاله الحاسبه برك 2 اس ثلاثه خلاص نحيناها عندك خمسه اس ثلاثه كذلك حسبها بالاله حاسبه تعطيلك 125 صحه والتحت عندك 3ث خمسه نحسبوها بالاله الحاسبه ونشوفوها شحال تعطينا صح ا يعني

هذو خلاصه الكلام راح يتحسبوه بالاله الحاسب نركزوا حنا مع الاعداد اللي هي الا والبي والسي شوف بقالي برك ناقص واحد ما ننساهاش اثنين اس ثلاثه كتبناها خمسه اس ثلاثه كتبناها 3 اس خمسه كتبناها ناقص واحد اس ثلاثه بما ان الاس فردي ناقص واحد

اس ثلاثه ش هو هو ناقص واحد يعني هذه راح تضرب في ناقص واحد ناقص واحد اس ثلاثه هو ناقص واحد يعني النتيجه نضربوها في العدد ناقص واحد يعني نعطيو لها الاشاره ناقص صح نشوفوا درك الا والبي وال سي صح في البسط

عندك ا اس ثلاثه وفي المقام عندك ا اثنان تطلع الفوق تولي 3 ناقص اثنان صح بالنسبه للبي في البي في البسط عندك اس ثلاثه وفي المقام عندك اس اربعه يعني بي اس ثلاثه اربعه طلعوهافوق تولي ناقص اربعه في سي

في البسط عندك اس ثلاثه وفي المقام عندك اس خمسه طلع لنا هذيك للبسط تولي 3 ناقص 5 واش ندير جماعه هنا برك نهزوا الاله حاسبه نحسبوا هذا العدد 8 في 125 8 في 125 قسمه ا قسمه واش قسمه ثلاثه اس خمسه شحال راح تعطيني نعطيك

النتيجه مباشره تعطيلك ناقص 10000 هكذا تحققوا برك من النتيجه الحاسبه ناقص 1000 عفوا ناقص 1000 على 243 صح مضروبه في ا اس ثلاثه ناقص اان معناتها ا اس واحد وقلنا ا واحد شش هو ا صح مضروبه في بي اس شوف 3 ناقص 4 3 ناقص 4 هي ناقص

واحد صحه مضروبه في سي اس واش 3 ناقص 5 هي ناقص اثنان دونك نزيدوا نبسطوها اكثر نزيدوا نظموها اكثر ناقص 1000 على 243 مضروبه في ا واحد قلنا هي ا لتحت شوفوا مليح لتحت عندكم راح نهبطوا هي في البسط

هي بيس ناقص واحد حنا حبين نحيولها الناقص هذه نهبطوها للمقام كيف نكتبوها نكتبوها بي اس واحد نحينا لها الناقص واس واحد قلنا ما نكتبوهاش لان بي اس واحد هو صحه مضروبه في سي اس ناقص اثنين نهبطوها لتحت نلقاوها سي اثنان فقط نتحقق من النتيجه

اذا حبينا نخليوهم هاذو في البسط لا مشكله واذا كتبناهم بهكذا رانا ايضا صحاح هكذا جماعه نكونوا خلصنا درس القوى الصحيحه شفنا فيه كل شيء وشفنا التطبيقات نتاعه اذا فهمتوا هذا التطبيق وقدرتوا تحلوه من المره الاولى او من المره الثانيه بعد

الفيديو راكم فهمتوا الدرس هذا 100% نلتقي ان شاء الله في الدرس القادم ربي يوفقكم السلام ‏Ik