Speaker A
Muchachos, ¿qué tal? Buenas noches. Buenas noches con todos acá de Lima, Perú. 8 de la noche. 8:09 de la noche.
Sesión sobre análisis de correlación y medidas de forma en estadística descriptiva, enfocada en asimetría y curtosis con ejemplos prácticos en R.
Key Takeaways
- La mayoría de las variables en la vida real presentan distribuciones asimétricas.
- La asimetría indica desigualdad en la distribución de los datos, no necesariamente un problema.
- La curtosis describe el grado de achatamiento o apuntamiento de una distribución.
- Herramientas como R facilitan el cálculo y análisis de estas medidas.
- Interpretar correctamente la asimetría y curtosis aporta valor a los informes estadísticos.
Summary
- Introducción a medidas de forma: asimetría y curtosis en distribuciones de probabilidad.
- Explicación de tipos de asimetría: positiva, negativa y simétrica con ejemplos gráficos.
- Definición y tipos de curtosis: platicúrtica, leptocúrtica y mesocúrtica (normal).
- Uso de la librería moments en R para calcular coeficientes de asimetría y curtosis.
- Interpretación práctica de la asimetría negativa en un conjunto de datos.
- Ejemplo aplicado a salarios en la población económicamente activa para interpretar asimetría positiva y desigualdad.
- Importancia de contextualizar la interpretación según el área de estudio (economía, salud, educación).
- Discusión sobre la prevalencia de distribuciones asimétricas en variables reales.
- Relevancia del coeficiente de simetría para enriquecer informes estadísticos.
- Preparación para análisis más avanzados en sesiones posteriores.
Chapters
- 00:00Introducción y repaso de medidas de tendencia central y dispersión
- 04:20Conceptos de asimetría y tipos de distribuciones
- 09:32Curtosis y su interpretación en distribuciones
- 14:00Uso de R para calcular asimetría y curtosis con la librería moments
- 19:32Interpretación práctica de asimetría negativa en datos
- 23:59Ejemplo aplicado: análisis de salarios y desigualdad
- 29:08Importancia de contextualizar resultados según área de estudio
- 34:52Conclusiones y preparación para análisis estadísticos avanzados
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Speaker A
A ver, el día de hoy tenemos que ver ya nuestro tema de distribuciones de probabilidades, pero nos queda pendiente una parte del laboratorio de estadística descriptiva, ¿no? Así que vamos a terminar con esa parte.
Speaker A
A ver, un momento, le voy a decir para que graben la sesión. A ver, un momento.
Speaker A
Sí, maestro, está grabando, es automático. Gracias. Listo, listo. Gracias, Miguel. Muy bien. Entonces, ayer nos habíamos quedado, pues, hemos visto pues a ver, ¿qué hemos visto ayer? Medidas de tendencia central.
Speaker A
Hemos visto medidas de posición, medidas de dispersión y ahora nos falta ver las medidas de forma y esto es mucho más sencillo, ¿no?
Speaker A
Vimos asimetría y curtosis. Entonces, para recordar estos puntos, ¿qué era asimetría? Bueno, asimetría era lo siguiente, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, si yo tenía una distribución, algo así, era una distribución asimétrica positiva, ¿no?
Speaker A
Si tuviera una distribución de este tipo, una distribución asimétrica negativa o con cola a la izquierda, ¿no?
Speaker A
Y la distribución simétrica es pues la campana de Gauss, ¿no? Esta campana de Gauss que conocemos, ¿no?
Speaker A
En una distribución simétrica, este punto medio, se cumple que la media, la mediana y la moda son iguales, muchachos.
Speaker A
Esa propiedad tiene una distribución simétrica, ¿no? Cosa que las demás distribuciones no tienen, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Entonces, la simetría se calcula con este, ¿no? Con coeficiente de simetría. Si es igual a cero, es una distribución simétrica.
Speaker A
Si ese coeficiente era mayor a cero, es una simetría positiva. Si ese coeficiente era menor a cero, es simetría negativa, ¿no?
Speaker A
En la vida real lo que tú vas a encontrar es asimetría, ¿no? Porque la simetría es algo muy complicado.
Speaker A
Muy bien. Luego vimos curtosis. Curtosis tiene que ver con el grado de achatamiento o el grado de apuntamiento de las distribuciones, ¿no?
Speaker A
¿Cuán achatada o cuán apuntada está? Esto es la famosa platicúrtica y esta es la famosa leptocúrtica, ¿no? La curva normal es la mesocúrtica o la normal.
Speaker A
Entonces, el coeficiente de curtosis era algo así, ¿no? Si era igual a tres era mesocúrtica, ¿no? O normal. Si era mayor a tres era leptocúrtica. Si era menor a tres era platicúrtica o achatada, ¿no?
Speaker A
Entonces todo eso vimos en la teoría y había una fórmula un poco complicada, ¿no?
Speaker A
Pero con el R todo sale súper rápido, ¿no? ¿Qué es lo que tenemos que hacer, muchachos? Simplemente la librería moments permite calcular la simetría y la curtosis.
Speaker A
Entonces vamos a cargar primero moments. Ah, antes hay que cargar nuestro vector, ¿no? Que era esto de acá.
Speaker A
Ahí está. Para tener nuestros datos, ¿no? Entonces cargamos la librería, obviamente. Ahí está. Asimetría. ¿Qué tipo de simetría tenemos, muchachos? A ver, ¿qué tipo de asimetría se observa?
Speaker A
Es un coeficiente de menos 0.2528, ¿no? ¿Qué podemos decir? Asimetría negativa, es menor a cero. Asimetría negativa o con cola a la izquierda, ¿no?
Speaker A
Mm, con la izquierda tienes razón. Claro. Entonces, esto si tú lo graficas, algo así sería, ¿no?
Speaker A
Algo así sería. Claro, como es un valor pequeñito, tan marcado no va a estar, ¿no? Pero algo de colita a la izquierda debe tener.
Speaker A
Muy bien. Entonces esa variable X que hemos creado tiene una distribución asimétrica negativa, ¿no?
Speaker A
Adelante. ¿Cuál es la consulta? Sí, me gustaría saber cuál sería entonces la interpretación para fines de informe.
Speaker A
Por ejemplo, si el conjunto de datos se tratara de dar, si nos puede dar un ejemplo, una interpretación para al menos seguirle el hilo. Entiendo todo lo que ha mencionado, pero me gustaría como el famoso bla bla bla de saber cuál
Speaker A
sería la interpretación. Ya voy a ponerte un ejemplo con una variable real. Por ejemplo, ustedes conocen la variable salarios, ¿no? Por ejemplo, de la población económicamente activa de un país. Por eso, si nosotros analizamos su gráfico de los salarios, tiene este
Speaker A
comportamiento. En cualquier país tiene este mismo comportamiento. Más o menos es así, ¿no? Más o menos así.
Speaker A
Entonces, si nosotros ponemos los ejes, por ejemplo, algo así. Voy a poner acá los ejes.
Speaker A
A ver, X, ¿qué vendría a ser? En este caso lo que me conviene que X sea es salarios, el salario.
Speaker A
Muy bien. Hasta para eso hay que tener cuidado, ¿no? Porque si ponemos al revés ya Dios sabe qué nos va a salir, ¿no? Y acá pondríamos número de personas de población. Claro, la población
Speaker A
económicamente activa, es decir, que están formalmente laborando, ¿no? Entonces, ¿qué nos dice este gráfico? En primer lugar, es una simetría con cola a la derecha, es decir, si ustedes calculan su coeficiente de simetría, les va a salir mayor a cero. Gráficamente
Speaker A
eso observamos. Pero, ¿qué quiere decir la interpretación en un contexto económico? Quiere decir, muchachos, lo siguiente.
Speaker A
Miren, quiere decir, a ver, su audio, por favor. La MEC. Mira, muy bien. Entonces, la interpretación dice lo siguiente, ¿no?
Speaker A
Hay muchas personas, miren acá, hay muchas personas que ganan un salario bajito, ¿no? Generalmente es un salario promedio, ¿no? El sueldo mínimo, por ejemplo, acá en el Perú es aproximadamente $300 el sueldo promedio, el sueldo mínimo.
Speaker A
Entonces, se podría decir que efectivamente la población económicamente activa de un país, la mayor cantidad de ellos tienen un sueldo un poquito más que el que el sueldo mínimo, ¿no? Es decir, acá está la mayor cantidad de población. Sin
Speaker A
embargo, muchachos, hay pocos trabajadores que ganan mucho. Acá están, pues pueden ser los ministros, los directores del Banco Central de Reserva, los jueces, los fiscales y todo. Entonces esto claramente refleja una marcada desigualdad pues en los países en cuanto a los salarios, ¿no?
Speaker A
¿Se dan cuenta? ¿Y cómo aterrizamos esto? Que efectivamente al tener ese comportamiento desigual, donde muchas personas ganan un poquito más que el sueldo mínimo y pocas personas ganan mucho, claramente es una distribución asimétrica, ¿no?
Speaker A
Esa es la interpretación. Entonces, de acuerdo a nuestro contexto de negocio que estamos viendo, hay que darle más enfoque a ello, ¿no?
Speaker A
En salud puede ser otra cosa, en educación también. Esa es la manera de interpretar.
Speaker A
Lo mismo pueden ver con, no sé, con otra variable, ¿no? Por ejemplo, aprendizaje de un niño versus años de experiencia del docente también es asimétrica, ¿no?
Speaker A
Los docentes que tienen más experiencia, obviamente sus estudiantes van a tener mejores resultados que un docente que tiene uno o dos años de experiencia, ¿no?
Speaker A
¿Se dan cuenta? Casi todas las variables en la vida real tienen un comportamiento asimétrico, ¿no?
Speaker A
Pero algunos pueden ser asimetría positiva y otros pueden ser asimetría negativa, no hay problema.
Speaker A
Entonces, de esa manera es como se interpreta, muchachos. Entonces, la simetría pues te está indicando que efectivamente hay un comportamiento desigual, pero ese comportamiento desigual no es malo, no es el reflejo tal cual de lo que sucede, ¿no?
Speaker A
Qué bonito pues sería tener los salarios de esta manera, ¿no? Sí, pero es que en una investigación no es lo ideal.
Speaker A
Uno está estudiando el comportamiento de las variables de la población en un contexto determinado y uno no, no uno simplemente quiere que las cosas sean lo más parecidas a la realidad.
Speaker A
Exacto. También la variable analfabetismo en cantidad de personas analfabetas en un país es así mismo.
Speaker A
Exacto. Exacto. Y por ejemplo, eso que comentas en analfabetismo es interesante, ¿no? Si tú comparas analfabetismo por años históricos, claramente se ve la simetría fuerte que era antes y después. Eso también es interesante, ¿no?
Speaker A
Es interesante la simetría. La verdad nadie le da mucha importancia. Este coeficiente de simetría, pero sí enriquece más tu interpretación.
Speaker A
Por ejemplo, que en tu informe digas que el salario en un país tiene un comportamiento marcadamente asimétrico, lo cual refleja una desigualdad en los salarios. Es una información muy valiosa.
Speaker A
¿Se dan cuenta? No es lo mismo decir pues que e...
Speaker A
De hecho, maestro, cuando uno hace un gráfico de ese tipo, Claro, muy bien. permite uno mirar cómo debería crear los rangos de salario.
Speaker A
Exacto. Para para que para uno poder analizarlo un poquito mejor, porque algunas veces si uno no considera eso, eh este tipo de asimetrías eh mete a todo el mundo en un solo en un solo rango y ahí sería
Speaker A
abultado. Es es ese solo ese solo intervalo. Exacto. Uno usa eso nada más por lo regular para mirar cómo es la la la distribución y verificar con la prueba de normalidad. Ya, pero tienes razón, hay muchas informaciones.
Speaker A
Claro, el problema es que no nos tomamos el tiempo de quizás analizar un poco más para eso transformamos con algo básico y ya está, ¿no? Pero se puede hacer muchas cosas.
Speaker A
Creo que eso tiene que partir desde la metodología de la investigación que se va a realizar antes de inclusive hacer estos tipos de análisis.
Speaker A
Claro, eso que si yo voy a hacer, si quiero sacar un un informe, unos datos, pues yo tengo que tener mi metodología y cuáles son eh la forma en que voy a representar la información partiendo del análisis. Por eso hay un método
Speaker A
científico que uno que tiene que incidir ahí y un método de investigación para saber cuáles son las variables que voy a capturar en función de la investigación que voy a realizar para que entonces no dejar eh informaciones valiosas al
Speaker A
momento de interpretar los datos, porque por ejemplo esto me resultaría muy útil para yo determinar la población de docente en función del salario, en función de del de la enseñanza, como también en la salud y también en el aspecto climático,
Speaker A
¿verdad? Para ver identificar anomalías y cómo esto puede incidir en algunos productos eh eh de la canasta familiar y así tener esa esas variables que puedan pues y eh ayudar a la toma de decisión.
Speaker A
Exacto. Muy bien. Muy buen aporte. Totalmente de acuerdo. Es verdad, ¿no? La herramienta está, como dice, no está ahí en los libros.
Speaker A
Creo que hay que tomarnos el tiempo de dar una lectura y aplicar pues a nuestro contexto de investigación, ¿no?
Speaker A
Es verdad. Totalmente de acuerdo. Por ejemplo, acá aprovechando este gráfico, nosotros hemos analizado el salario total, ¿no? ¿Qué pasa? ¿Qué pasaría si tú analizes el salario diferenciado por sexo?
Speaker A
¡Uf! Interesante, ¿no? Ahí vas a ver la famosa brecha salarial. Lo curioso es que ambos distribuciones por sexo en este caso son asimétricas y hay una marcada diferencia es la famosa brecha salarial por sexo, ¿no? Y ahí pues, muchachos, se generan temas de
Speaker A
tesis, pero un simple gráfico, ¿cómo puede llegar a muchas cosas? No salen buenas ideas.
Speaker A
Así de simple, muchachos. Muy bien, eso era. Miren, un tema tan simple como nos lleva más cosas, ¿no? A ver, Curtosis, la función se llama cortosis.
Speaker A
Entonces, simplemente, ¿cómo se interpreta, muchachos, ese valor? Ya se olvidar. Esa es 2.7 aproximadamente 2.69.
Speaker A
Sí, esto es menor así menor planicúrtica. Platicú o achatá. No, eso quiere le es mayor a tres.
Speaker A
Muy bien. Entonces, posiblemente cuando nosotros lo grafiquemos, si la distribución normal, por ejemplo, es esta, como estas platicúrticas, debe ser más achatada, pues que la normal, ¿no? debe ser algo así, algo así, lo cual implica que simplemente tiene
Speaker A
mucho más variabilidad que una distribución normal, ¿no? Porque es mucho más amplio en sus colas.
Speaker A
Eso también es un dolor de cabeza. que tus colas sean amplios puede ser un sinónimo o una indicación de que puedas tener valores extremos ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, algunos eh analistas de datos lo que hacen es truncar estos extremos y trabajar solamente con la parte central.
Speaker A
Es una solución, ¿no? O algunos pueden hacer imputación de datos. Todo es válido, muchachos.
Speaker A
Todo lo que hemos mencionado son criterios, no hay nada terminístico acá. O sea, hay que ver cuál de los dos o las tres o quizás varias estrategias nos da mejores resultados, ¿no?
Speaker A
Entonces, eso es el la curtosis, ¿no? El grado de en este caso achatamiento, ¿no? Porque es una platicur.
Speaker A
Muy bien. A ver. Si quieren calcular casi todas las medidas resumen, existe una librería llamado SIT que fue construida por los psicólogos especializados en psicometría, muchachos.
Speaker A
Los psicometristas, como se dice, los expertos en medición de aprendizaje, ¿no? Medición de comportamiento, todas esas cosas. Hay muchos, muchos psicólogos, muchachos, que se han inclinado bastante por el análisis de datos, ¿no? Hay muy buenos, ¿no?
Speaker A
Entonces, crearon esta librería y crearon esta función describe que te permite automáticamente calcular todos los eh las medidas resumen, ¿no?
Speaker A
la media, la división estándar, la mediana, el mínimo, el máximo, simetría, ctosis y otras cositas más que no se usa, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, la media truncada. Esa media truncada es cuando cortan los extremos ¿no? No es no es tan usado, pero existe, ¿no?
Speaker A
Algunos autores lo proponen. De hecho, algunos algunos autores prefieren cuando los datos son así tan dispersos, prefieren usar la prefieren usar la mediana que no se ve afectada por ese tipo de Claro. Ojo, ojo, justo ayer hablamos de
Speaker A
eso, ¿no? La media es sensible a valores extremos. Sí. La mediana es más robusta.
Speaker A
Por eso siempreun todos los libros de estadística están en función de la media. Eso, pero no es así. No necesariamente es así. No hay una mala práctica, como se dice, ¿no?
Speaker A
Pero si queremos ser mucho más precisos en nuestro resultado, hay que usar la herramienta apropiada.
Speaker A
Así de simple. Es igualito que con las correlaciones, ¿no? Vamos a ver más adelante Pon y Spirman. Todo el mundo usa Pon.
Speaker A
todo, todo el mundo, pero nadie se ha preguntado que Pon tiene su puesto, cosas que firman no tiene.
Speaker A
Así es, ¿se dan cuenta? Entonces eso lo vamos a analizar en el siguiente sesión. Es interesante ese punto.
Speaker A
Muy bien. Tabla de frecuencias. Ya ustedes cómo saben cómo construir, ¿no? Una tabla frecuencia es algo así, ¿no?
Speaker A
Acá voy a tener mis categorías. Acá va a estar mis niveles, acá va a estar mis números, mis cantidades y acá va a estar mis porcentajes. Esa es la una tabla frecuencia tradicional que obviamente te va a resumir un conjunto de datos
Speaker A
grandes en una tablita pequeña. Yo les he compartido un archivo, obviamente en la sesión, estamos poco atrasados, sesión cinco, eh, llamado encuesta, ¿no? una pequeña encuesta de hogares está en CSV, no pueden declarar el nombre pueden usar esta función File
Speaker A
choose, es mucho más rápido, ¿no? Le das clic, simplemente le dice, "Oye, ¿dónde está tu archivo?" está acá, ¿no?
Speaker A
Y automáticamente carga super rápido, ¿no? Entonces esta data tiene edad, estado civil ingreso educación situación laboral, género y familia, número de hijos por familia.
Speaker A
Literal, esta es la información de los jefes de hogar, muchachos. Es como hubieran ido a tu casa y al jefe de hogar le preguntan, ¿cuántos años tienes?
Speaker A
Estado civil, sus ingresos, qué educación tiene, eh sexo en este caso y el número de integrantes de su familia.
Speaker A
Vamos a usar esa data pequeña. Vamos a ver la estructura de los datos. Ahí está, ¿no?
Speaker A
Estado civil, un carácter, ingreso es entero. Entonces todo está bien, ¿no? La manera más rápida de generar descriptivos, por ejemplo, para la variable edad, siempre haces alusión a la encuesta y a la variable respectivo. y la función describe de la librería SIT, por cierto,
Speaker A
automáticamente te calcula el resumen, ¿no? Las medidas de resumen. La edad promedio de los jefes de lugar es 42 años, la mediana es 41 años. salen parecidos porque esa esa variable no tiene mucha variabilidad, es decir, son más o menos son mujeres.
Speaker A
Si hubiera salido diferente es que posiblemente haya un valor típico, ¿no? Un valor extremo quizás.
Speaker A
¿Qué más observamos? Asimetría positiva, platicúrtica. tienen esa distribución, no tienen ese comportamiento. Si quieren calcular los cuantiles para la variable edad, si es que tú no le especificas las probabilidades, te calcula los cuartiles, ¿no?
Speaker A
Ahí está. Por ejemplo, el 20% 25% inferior de todos los jefes hogar tienen menos de 33 años, ¿no?
Speaker A
Es decir, hay un grupo de jefes de hogares que son jóvenes. Sin embargo, el 25% superior, es decir, un grupo de jefes de hogar que pertenecen al se podría decir al cuarto al cuarto cuartil en adelante tiene de 51 años a más, ¿no?
Speaker A
ya es una población o un jefe hogar, ya son personas adultas, muy adultas y así te da mucho más siempre el cuartil dos, muchachos, que es el punto medio, siempre coincide con la mediana, ¿no?
Speaker A
¿Por qué? Porque el cuartil dos es el punto medio, pues entonces obviamente y la medianta es el punto medio, ¿no?
Speaker A
Siempre van a ser iguales. Interesante eso, ¿no? ¿Qué cosa más se puede hacer con este tipo de variable? Puedes calcular su histograma. Por cierto, nosotros vimos usando Gplot, pero también con funciones bases se puede hacer, ¿no? Usando funciones
Speaker A
bases. Claramente, ¿qué se observa acá? Y nosotros más o menos aproximamos su curva, una distribución asimétrica, ¿no?
Speaker A
Las colas no se ven porque por la escala, ¿no? Pero esa asimétrica. ¿Qué más tenemos por acá? A ver, del ingreso. Miren el ingreso, muchachos.
Speaker A
¿Qué comportamiento tiene? Interesante ¿no? Siempre todo lo que tiene que ver con la parte monetaria, ingresos, salarios, siempre va a tener un comportamiento asimétrico positivo.
Speaker A
Ya les expliqué el lo que implica ello. No hay muchas personas que ganan poco y pocas personas que ganan mucho, ¿no?
Speaker A
es un comportamiento natural del de lo de todo lo que tiene que ver con lo monetario ¿no?
Speaker A
Es eso, eso sucede en casi todos los países, eso es normal, ¿no? A ver, también podemos hacer tablitas de conteo de las variables categóricas.
Speaker A
Estado civil, por ejemplo, la función table te permite hacer un conteo de casos. De todos los jefes de muchachos, 3176 son casados.
Speaker A
sin casar 3224, es decir, solteros. Si quiero hacer un table por educación, acá está, ¿no?
Speaker A
Hay juegos que tienen bachiller, universitarios, no completos, universitarios incompletos y los que tienen grado, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Entonces esta función table no me genera pues una tabla como yo quisiera, ¿no? decir columna cantidades y la otra columna porcentaje, ¿no? Pero podemos construirlo de una manera interesante.
Speaker A
Por ejemplo, la frecuencia, el número de casos lo puedo jalar del table, ¿no? El porcentaje uso la función prop table.
Speaker A
La función prop table, si se dan cuenta, muchachos miren lo que te permite calcular es ya no el conteo de caso, sino la proporción, ¿no?
Speaker A
Y la proporción multiplicada por un 100% es el porcentaje. Estos tres insumos plasmados en un cuadrito o en un solo objeto se transforma en esto, ¿no? Miren, frecuencia, proporción y porcentaje, ¿no?
Speaker A
Pero le podemos dar el nombre eh por fila ¿no? Por ejemplo, en este caso, ¿qué significa cada uno de ellos? ¿No?
Speaker A
Por ejemplo, esto sería número de familias, proporción y porcentaje. Entonces, le damos call names al objeto creado y esto van a ser los nombres de las columnas de ahora en adelante, ¿no?
Speaker A
Simplemente ejecuto y acá está, muchachos, acá está, ¿no? Lo mismo pueden usar para las demás variables, no hay problema. Esa sería una tabla frecuencia ya donde te da un resumen más interesante.
Speaker A
Esto también, ¿con qué lo pueden hacer? Con el group y el Samarí, ¿no se acuerdan cuando vimos manipulación de datos? Es más, con eso sale mucho más bonito. Inclusive hicimos, ¿no? Hicimos un par de tablitas para hacer los plots en gráfico de file,
Speaker A
el gráfico de barra inclusive. Ya, eso también es otra manera de hacer tablas de frecuencia.
Speaker A
hacían un group buy, un Samarí, hacían el conteo de casos y con un mutate calculaban el porcentaje.
Speaker A
Lo más sencillo, lo más rápido, inclusive es mucho más versátil el tiver, el displayer, ¿no?
Speaker A
Una vez creado esas tablas pueden hacer para diferentes variables, ¿no? O también pueden crear algunos gráficos de barras para, por ejemplo, este cuadrito de acá, ¿no? ¿Cómo este cuadrito acá lo puedo llevar a un gráfico?
Speaker A
Eh, simplemente tendría que graficar usar la función barplot, ¿no? Barplot es una función base del R que te permite hacer gráficos de barra, ¿no?
Speaker A
Y bueno, todo este proceso ya lo conocen ustedes, ¿no? Ahí está. Entonces, con funciones de base también se pueden hacer cosas interesantes, ¿no?
Speaker A
Solo que con Gplot ya es mucho más más formal, más técnico, diría yo. Muy bien, eso es, muchachos, estadística descriptiva, ¿no? Es decir, ustedes ya saben estadística descriptiva.
Speaker A
Eso es muy muy importante porque como les comenté, ¿no? Casi todo lo que vemos en el trabajo es o gráficos o tablas o o medidas de resumen.
Speaker A
Ustedes ya conocen la estadística descripción. A ver, Fredy me manda una imagen. Vamos a ver qué pasó, Fred. ¿No te sale o cuál es el problema?
Speaker A
Coméntame, profesor. Tenía ese problema. No está, no me estás no me está resultando los los gráficos de distribución.
Speaker A
A ver, compárteme la pantalla. Vamos a ver. Vamos a solucionarlo. A ver. A ver, ¿cuál no está ejecutando?
Speaker A
E toda esta parte, por ejemplo, no desde arriba no me está ejecutando. ¿Has cargado la data, maestro? Maestro, revíselo a partir de la carga de la data que a mí me dio un problema en la carga de la data.
Speaker A
No has cargado la data. No, no, ándate la línea. Eso, eso corre, no hay problema. No, no, yo digo el archivo.
Speaker A
Sí, sí puedes decirte la zona del archivo, la línea, más o menos. Creo que la parte final. Fredy, un favor.
Speaker A
Aquí. Sí, baja, baja, baja. Todo eso va a correr, no hay problema. Baja más ahí en la 100. 100, la fila 100, creo. Sube, sube.
Speaker A
Ya. La 102. Ejecuta. La 102, la fila. Ya. Ejecuta. Ya. Ahora te va a salir una ventanita abajo en la al costado del Zoom. Hay una ventanita.
Speaker A
en la en la barra de tareas, abajo, abajo, en la barra de tareas, al costado del Zoom.
Speaker A
¿En qué parte? Perdón, donde está tu WhatsApp, tu R, tu Zoom. Abajito, ahí estáy una ventanita blanca.
Speaker A
Esa ahí busque tu archivo, encuesta. Dale click. File choose te redirecciona y tú tienes que elegir el archivo.
Speaker A
Sí, abrir. Listo. Cancélalo ya que ya está abierto. Cancélalo. Lo que pasa has ejecutado varias veces.
Speaker A
Ya está bien. Has ejecutado varias veces y no le has dado el archivo y por eso se ha creado varias ventanitas.
Speaker A
Ah, ya. Okay. Profesor, se está por ahí era la Sí sí sí. Ya. Okay. Gracias.
Speaker A
Muy bien. Bueno, muchachos, entonces ahora vamos a ver el otro tema que es probabilidades.
Speaker A
A ver, vamos a ver. A ver. Muy bien. Vamos a ver. Voy a cerrar esto. Ya.
Speaker A
Y acá, bueno, hay mucho tema, ¿no? Probabilidades, pues es un curso demasiado amplio, ¿no? Pero vamos a hacer una pequeña introducción. Antes de hablar de distribuciones, vamos a hablar de temas interesantes. Ya. Por ejemplo, si yo les pregunto qué es una
Speaker A
probabilidad, ¿qué me dirían ustedes? la posibilidad numérica de que ocurra una un determinado evento suceso medida entre 0 y 1.
Speaker A
Ya. Muy bien. Mucha información, ¿no? Entonces, por ejemplo, si yo lanzo una moneda, tiro al aire una moneda, me puede salir cero. Ah, perdón, sello o cara, ¿no? o caro se cuál es la probabilidad que me salga de
Speaker A
sello 50% 5 0.5 excelente. El que sale cara también es 0.5. Muy bien. Entonces, cuando yo hice lanzar esa moneda, lo que he hecho es un experimento aleatorio.
Speaker A
Entonces, un experimento aleatorio es puedo lanzar un dado, una moneda y lo que me va a generar son eventos.
Speaker A
que me salga cara o sello es un evento y cada evento tiene una probabilidad de ocurrencia.
Speaker A
Efectivamente, esa probabilidad de ocurrencia es la famosa probabilidad, ¿no? Pero ya cuantificación en cuantificación.
Speaker A
Esto, por ejemplo, es una probabilidad. Esto también es una probabilidad, ¿no? En general todas las probabilidades varían pues de 0 a uno, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Entonces el primer punto que hay que considerar es el experimento aleatorio. Sin experimento aleatorio no hay evento.
Speaker A
sin eventos no hay probabilidad. Muy bien. Experimento aleatorio. Entonces, lanzar una moneda es un experimento aleatorio. Lanzar un dado y todo lo que ustedes se puedan imaginar es un experimento aleatorio.
Speaker A
Pero todo lo que genere eventos ¿no? Los dados y las monedas es lo más común, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Entonces, ¿qué es entonces? Luego aparece, bueno, al lanzar una moneda te genera dos eventos posibles o dos posibilidades, ¿no? A esos dos posibilidades se le conoce como espacio muestrado o espacio de venta. Espacio muestral es nombre más.
Speaker A
El espacio muestral se denota de esta manera. El experimento se nota algo así, ¿no?
Speaker A
Unsilon espacio muestral con un un omega, ¿no? Entonces, por ejemplo, yo lanzo una moneda, mi espacio muestral va a ser que me salue cara o sello, ¿no?
Speaker A
Es decir, ese experimento tiene dos posibles resultados nada más. Pero si lanzo un dado, me puede salir la cara uno, la cara dos o la cara hasta se no son todos los posibles resultados, no hay más.
Speaker A
A eso se conoce como el espacio muestrado. Muy bien. Como ya tengo, ya sé que es un experimento, ya sé que es un espacio muestral, ahora vienen los segundos. ¿Qué viene a ser una probabilidad?
Speaker A
La probabilidad no es más que la ocurrencia de un evento, ¿no? Por ejemplo, de que antes de espacio de probabilidad hay una famosa un famoso concepto llamado variable aleatoria. Muchachos, ayer hablamos de variables, ¿no se acuerdan?
Speaker A
numéricas y categóricas, ¿no? Pero ahora ya vamos a hablar de variables aleatorias, muchachos. Por ejemplo, si yo estoy, si yo he diseñado un instrumento para recoger información, muchachos, de de un grupo, una población objetivo, por ejemplo, esas variables que yo he definido, por
Speaker A
ejemplo, ingresos, estados civil, supongamos, ¿no? En sí son aleatorias, muchachos. ¿Por qué? Porque tú no sabes el resultado, tú no lo sabes. Mientras no conozcas o no hayas hecho el recojo de información, esas variables son variables aleatorias porque no sabes su ocurrencia, no sabes
Speaker A
el valor, pero una vez que yo recoja ya simplemente viene a ser una variable.
Speaker A
Entonces, una variable aleatoria tú tienes que definir, por ejemplo, una variable aleatoria, muchachos, después lo voy a explicar formalmente de lo que se trata, ¿no? Va a ser algo, ¿no? Por ejemplo, se denota con con puede ser una x, una
Speaker A
y ¿no? Entonces, las variables aleatorias lo que te va a hacer es lo siguiente.
Speaker A
Voy a borrar esta parte. La variable laatoria es algo así, ¿no? Va a ir desde mi espacio muestral. Acá está, por ejemplo, mi lanzar mi experimento es lanzar una moneda cara y se Entonces la variable aleatoria lo que va
Speaker A
a hacer es chapar, esta es mi variable aleatoria, un evento y le va a calcular su probabilidad.
Speaker A
Eso es lo que va a hacer. Va a llevar a un espacio real, o sea, es una función.
Speaker A
Es una función. La variable aleatoria es una función. Por eso cuando me preguntan qué es una variable aleatoria, matemáticamente es una función matemática que transforma un evento en un valor real, es decir, una probabilidad.
Speaker A
Eso es su función de una variable aleatoria. En sí es una función. Muy bien. Luego recién se habla del concepto de probabilidad.
Speaker A
Claro, yo puedo tener varios eventos en mi espacio muestral. Yo, ¿cómo sé cuál es la probabilidad ocurrencia? No.
Speaker A
Entonces, la variable aleatoria va a transformar eso. La variable aleatoria va a transformar a este evento en algún valor real.
Speaker A
puede salir pues cualquier valor. Hasta ahí ya tenemos ya una intuición de de que la variable aleatoria va a aplicar a un evento el espacio muestral y le va a asignar un valor real y ese valor real generalmente es la
Speaker A
probabilidad. Entonces ahí recién se habla del concepto de probabilidad. La probabilidad es pues eh la cuantificación de la ocurrencia de un evento. En otras palabras, entonces, por ejemplo, si yo le digo, ¿cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome cara,
Speaker A
por ejemplo, ah, ustedes me van a decir 0 puntos? Eso es básicamente un resumen de lo todo lo que tiene que ver distribuciones de probabilidad, ¿no? Que sería la relación entre uno entre dos, ¿no? La probabilidad que salga uno entre
Speaker A
dos dos opciones. Claro. Solamente tengo dos dos sucesos posibles. Ajá. Uno de dos en el dado. Uno de seis.
Speaker A
De seis. Pregunta del millón. Si mi experimento es lanzar dos dados, ¿cuál sería mi espacio más atrás?
Speaker A
Bueno, ahí se formarían duplas, 36 duplas. Exacto. Acá sería uno de un Pero maestro, eso es así siempre y cuando el espacio sea aquí probable, ¿cierto? Y si no es aquí probable, el proceso es igual.
Speaker A
Y ahí entra otros conceptos, ¿no? Lo que pasa no siempre puedes conocer el espacio ese es un problema.
Speaker A
Es el problema. Continúa no hay problema. Sí, sí, sí. Por estos son se podría hacer eventos discretos, no se pueden contar, son finitos, pero hay eventos infinitos.
Speaker A
Ajá. Exacto. Pues ya sucesiones infinitas, ¿no? Pero esta es la idea intuitiva de cómo funciona. A esto. Le dicen eventos discretos o variables naturales discretas, como lo quieran.
Speaker A
Entonces, efectivamente, ¿no? Va a tener 36 combinaciones. Es el famoso producto cartesiano ¿no? ¿Cómo hacen eso? La manera más sencilla es lo siguiente, ¿no? Haces del uno al seis, primer dado del uno al seis y haces todas las las combinaciones
Speaker A
posibles, ¿no? Sencillo, no es nada complicado. Y todas esas combinaciones forman parte del espacio muestral. Si yo les digo lo siguiente, ¿cuál es la probabilidad de que en el primer dado me salue cara uno y el segundo dado me salga la
Speaker A
cara un? ¿Cuál es la probabilidad, muchachos? 1 de 36 1 sobre 36. Listo, se acabó. Ya sabemos probabilidades.
Speaker A
Eso es claro, porque el el espacio muestral es un es es finito, ¿no? Por eso se conoce, pero esa es la idea intuitiva, much y así cada vez se complica más.
Speaker A
Entonces, hay que tener conocimiento el esp del experimento aleatorio, el espacio muestral, la variable aleatoria y la probia.
Speaker A
Luego aparecen pues varias probabilidades, pero en esencia es lo mismo. Muy bien, con esa introducción. Entonces, ahora hablemos de las distribuciones de probabilidad.
Speaker A
Ayer vimos las variables, habían dos tipos de variables, ¿no? Las numéricas, bueno, numéricas o cuantitativas, como lo quieran llamar, y las categóricas, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Dentro de las numéricas teníamos pues las discretas y las continuas, ¿no? Y las continuas.
Speaker A
Eso es desde un punto de vista en general, muchachos. Ah, pero en probabilidades también tenemos variables aleatorias discretas y continuas, pero la definición es la misma.
Speaker A
Por ejemplo, una variable aleatoria discreta es cuando tú, por ejemplo, tu evento solamente tiene cantidades finitas de suceso, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, que un producto sea defectuoso o no defectuoso, puedes contar, ¿no?, cuántos defectuosos son, cuántos defectuosos no son, ¿no?
Speaker A
Fácil, ¿no? Conteos, ¿no? Número de accidentes, número de hijos, es una variable discreta, número de enfermos con enfermedades enfermos, todo lo que se puede contar o cantidades enteras son discretas.
Speaker A
Luego aparecen las variables aleatorias continuas, son productos, obviamente, obviamente son naturaleza continua, no son nada discretos.
Speaker A
Las mismas definiciones que hemos visto allá en las categóricas. Acá no hay no hay duda.
Speaker A
Muy bien, eso es lo que vamos a ver ahora. Dicho eso, vamos a ver nuestro PP, vamos a ver introducción, objetivos, definición de variables aleatorias, justo lo que acabamos de mencionar, pero ya más formal, más matemático.
Speaker A
Y las famosas variables aleatorias discretas. y las famosas variables aleatorias continuas ¿no? Estos dos puntos es la base de la inferencia estadística.
Speaker A
Hasta ahorita hemos hablado de distribución normal. Ya. La distribución normal es una variable aleatoria continua, es una de las más usadas.
Speaker A
De ahora en adelante es una variable aleatoria. Muy bien, muchachos. Entonces, acá hemos eh una pequeña introducción para que pueda quedar claro lación.
Speaker A
Por ejemplo, dice, "En general, cuando hacemos experimentos aleatorios, el resultado de nuestro interés es numérico, ¿no? Claro, cuando tú cuantificas el suceso de un evento es algo numérico, no es un valor.
Speaker A
Dicho resultado", dice, "Podemos expresarlo como una variable aleatoria." Claro, la variable aleatoria lleva transforma un evento en un valor y luego mencionan que hay variables aleatorias discretas y continuas.
Speaker A
Muy bien, eso es una pequeña introduz. Objetivo general. Básicamente pues vamos a ver todas las distribuciones de probabilidad, las más famosas porque son una infinidad, muchachos.
Speaker A
las más usadas y entender la parte teórica y luego cómo implementar soluciones de ejercicios y modelamiento en R.
Speaker A
Vamos a ser capaces de simular variables aleatorias, graficar esas distribuciones teóricas y muchas cosas, ¿no? Y vamos a resolver ejercicios manual de probabilidades, esos que ven en los libros, ¿no?
Speaker A
Manualmente y con R. con R, pues sale en una línea, ¿no? Un segundo. Objetivos. Vamos a revisar un poco de teoría, estudiar las propiedades de las distribuciones más conocidas.
Speaker A
Vamos a realizar estudio de simulación. ¿Cómo se comporta la distribución normal cuando yo modifico, por ejemplo, ciertos parámetros?
Speaker A
simulaciones y vamos a usar R obviamente para todo ello ¿no? Justo lo que les comento acá, muchachos, esto es la definición matemática de lo que es una variable aleatoria.
Speaker A
Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico de un experimento aleatorio. Efectivamente, tu experimento aleatorio lo que genera son eventos, ¿no? Todos los posibles eventos es un espacio muestral.
Speaker A
En términos matemáticos, dice, una variable aleatoria lo que hace es tomar elementos del espacio muestral y llevarlo al espacio de los reales. Y justamente dentro del espacio de los reales está la probabilidad, ¿no?, que asigna un número real a cada
Speaker A
elemento W en el espacio de resultados. Según el tipo de función, tendremos variables aleatorias continuas y discretas. Claro, cuando se habla de variable aleatoria se habla en general, pero de acuerdo al contexto ya puede ser continua o discreta.
Speaker A
Y este es el ejemplo, la figura es el ejemplo claro de lo que hacen.
Speaker A
La variable aleatoria tiene esa función de transformar ese evento ya en un valor, un valor real, ¿no?
Speaker A
Que eso es la famosa probabilidad, ¿no? Claro, ustedes dirán, "Profesor, pero ¿por qué los reales?" No, ¿por qué?
Speaker A
Porque 01 está incluido en los reales. Es una definición matemática. Hay que tener mucho cuidado ahí, ¿no?
Speaker A
Maestro, adelante. El problema está en que ese concepto que usted acaba de dar ahí tiene muchas matemáticas detrás.
Speaker A
¡Uf! Un montón. Eh, hay un área de la matemática que se llama teoría de la medida.
Speaker A
Wow. Sacaste, sacaste la lengua. Es sobre lo cual se estructura eh la todo lo la teoría de probabilidad, incluyendo eh los axiomas de Colmorof y todas esas cosas. O sea, es la base sobre la cual todo lo que se ha dicho aquí podría
Speaker A
puede funcionar en un conjunto de medida uno. Por esa razón es que eh tiene necesariamente que verse toda esa teoría detrás y eso es simplemente un conjunto medible porque es todo un área extensa, pero eh la medida de probabilidad es
Speaker A
justamente esa la que estamos nosotros trabajando. Ahí estamos nosotros metidos entre cero y uno. Lo lo que está fuera de ahí es enorme y no se toca.
Speaker A
Sí, totalmente de acuerdo. Es más, la teoría de probabilidades pues es es el hijito de la teoría de la medida, ¿no?
Speaker A
Y la probabilidad es una medida. En otras palabras, solo que ya no hablamos esos conceptos porque eso lo ven más los matemáticos puros ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, eh tengo un colega, bueno, no colega, un compañero de trabajo que es matemático puro, pero puro, puro, es algebrista.
Speaker A
Ese es mi problema. Yo hice una maestría en matemática pura. Con razón, por eso tengo algunas bases, ¿verdad?
Speaker A
Pero pero eso eso se va más lejos de lo que uno cree. Claro. La teoría disculpe que me salga Disculpe que me salga un poquito de contexto, pero hace rato que quería preguntarle. Ese puntero que tú utilizas que que usted utiliza que escribe en la
Speaker A
pantalla, ¿cómo se llama esa aplicación? Es es la pizarra del Zoom, la vec. Ah, la pizarra del Zoom. Ya, ya, está bien, está bien. No, yo pensé que era una aplicación adicional.
Speaker A
No, no, no, no. Nada que ver. Si es la pizarra de Zoom. Sí. Ah, pues está bien, ¿no? Perfecto, perfecto. Está bien.
Speaker A
Ah, si quieren una pizarra mejor que la pizarra de Zoom, yo les recomiendo esto.
Speaker A
Whiteboard de Microsoft. Es gratuito. Yo lo uso para mis clases con mis estudiantes. Eh, algo así, ¿no? Es gratis. Ah, es para mí, para mí mucho mejor que la pizar de Zoom. Y es así.
Speaker A
Puedes hacer inclusive figuras, todo lo que ustedes quieran. Ahí los que le gusta la geometría y tu plumones tiene un montón de cosas, ¿no?
Speaker A
Es interesante si quieren, por ejemplo, estas cosas de white boras muy buenas, muy bueno.
Speaker A
Inclusive te puedes agregar notas, eh, puedes hacer corazoncitos o check a los trabajos de los estudiantes.
Speaker A
Interesante. Me gusta. Así que white bar, muchachos, para sus clases. Mucho mejor que la pizarra de Dentro.
Speaker A
Anótenlo, por favor. White, muy bien. Ahí, por ejemplo, yo uso para para enseñanza. A ver, ¿dónde está toda mi clases? Miren acá. No sé qué explicaba un grupo de estudiantes. A ver, ah, de los modelos predictivos, ¿no?
Speaker A
Y así, eso también lo vamos a ver al final. Muy bien. Ya seguimos. Entonces existen dos variables, dos tipos de variables aleatorias, ¿no?
Speaker A
Discretas y continuas, ¿no? Muy bien. Entonces, las discretas y acá vamos a entrar a un a una definición un poco más especializada, ¿ya? No se acuerdan que hemos hablado del espacio muestral. Yo tengo, por ejemplo, lanzo una moneda de escariceo,
Speaker A
es una cantidad finita de sucesos, ¿no? O de eventos, pero no siempre va a ser así, muchachos.
Speaker A
¿Qué pasa si mis sucesos son infinitos? Cuando mi recorrido o mi espacio es numerable, es finito, un buen ejemplo de variables discretas son los conteos, ¿no?
Speaker A
Número de incidentes, determinada enfermedad, número de accidentes, número de hijos y todo ello, ¿no? número de artículos defectuosos y todo esa es la manera de identificar una variable aleatoria discreta.
Speaker A
Por otra parte, una variable aleatoria continua cuando su recorrido o espacio muestral es no numerable, no finito, en otras palabras, es decir, cuando entre dos valores de la variable hay infinitos posibles valores de esto.
Speaker A
Eso es la manera de identificar los tipos de variables aleatorias discretas, muchachos. Muy bien, ahora sí vamos a mencionar las más conocidas, las variables discretas. A ver, seguramente ustedes han escuchado la variable aleatoria llamado distribución binomial, pero antes que la binomial existe la
Speaker A
variable aleatoria bernulí o bernou, como lo quieran llamar. con una probabilidad de éxito P.
Speaker A
Bernoule solo se aplica a eventos binarios. Por ejemplo, lanzar una moneda solamente tiene dos posibilidades, ¿no?
Speaker A
Cara o sello. Una persona es enfermo o sano, tiene COVID, no tiene COVID, moroso no moroso, fuga o no fuga. Son eventos binarios.
Speaker A
Por ende, es una variable aleatoria de tipo bernulí. ¿Cuándo la bernulí se convierte en una binomial? Cuando tú lo repites muchas veces.
Speaker A
Si yo lanzo una moneda, Bernulí, pero si lanzo 100 monedas, ¿cuántas de ellas me sale sello o maestro? Cuando usted lanza 100 monedas o 100 veces una moneda.
Speaker A
100 veces una moneda. Okay. Sí, sí. Disculpa, me expresé mal. Tienes razón. Entonces, cuando tú repites el experimento bernudí muchas veces ya es una distribución binomial.
Speaker A
Eso es la diferencia. La verdí no tiene mucho utilidad eh como distribución, pero es el punto de partida para la por ejemplo acá que la variable x tome el valor de 0 cara, por ejemplo, x = 1.
Speaker A
Pero esto respecto, a ver, algo así, ¿no? Cuando ya identificas la distribución de la variable aleatoria, entonces la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor de cara es 0.5.
Speaker A
La probabilidad de que mi variable aleatoria tome el valor de sello es igual a 0.5. Entonces esa es la vernolím, pero no tiene tanta utilidad.
Speaker A
La que sí tiene utilidad, muchachos, es la binomial, ¿no? Entonces, la distribución bonimial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos, ojo acá en una secuencia de n ensayos bernolit.
Speaker A
Por ejemplo, si yo lanzo 100 veces una moneda y yo les pregunto, ¿cuántas caras me van a salir?
Speaker A
O la cuál es la probabilidad de que me salga cinco caras, cinco monedas con caras.
Speaker A
Entonces ahí ya se convierte en una minoridad ¿no? Y el número de éxitos es efectivamente lo que yo estoy pidiendo, ¿no?
Speaker A
Adelante, Pablo. ¿Cuál es la duda? Buenas noches. ¿Qué tal? ¿Cómo está, profesor? Una consulta. Eh, para la prueba binomial, tengo entendido que uno también puede hacer cierto tipo de relaciones de variable. Eh, eso se puede aplicar y en un ejemplo práctico para un
Speaker A
experimento. Eso, por favor, podría repalimentar. Gracias. A ver, a ver, a ver, a ver si te entendí.
Speaker A
M. A ver, ¿podría repetir la consulta, por favor? Te agradecería. Eh, bueno, voy a variar la pregunta. Y por ejemplo, cuando uno quiere ver eh cómo se comporta una variable, puede tomar diferentes formas, ¿no? Y y justamente eh yo veía que con esta
Speaker A
distribución eh también tiene aplicaciones a la realidad y no sé si podría explicarnos una aplicación a la realidad de esta distribución binomial.
Speaker A
Ya, ahora sí entendí. Muy bien. Para identificar, por ejemplo, si un conjunto de o un o un caso amerita darle una solución binomial, en primer lugar hay que entender la distribución binomial.
Speaker A
Sabemos que es n ensayos de Bernulí y Bernulí es un evento binario. Muy bien. Ahora les pongo un ejemplo para que puedan entender.
Speaker A
Por ejemplo, supongamos, bueno, acá en el Perú hay varias empresas importadoras de televisores y todas esas cosas, ¿no?
Speaker A
Supongamos que ha importado 100,000 televisores. Entonces llega aduanas y la empresa tiene un protocolo de control de calidad, ¿no?
Speaker A
que dice lo siguiente. del total de televisores, la probabilidad de artículos defectosos es, no sé, por ejemplo, eh, no sé, algo 10% yo acepto el lot, caso contrario rechazo el Ahí es donde se usa la distribución binomial, por ejemplo.
Speaker A
¿Por qué? Porque un televisor puede estar defectuoso o no defectoso, pero en 100,000 televisores ya es una distribución binomial ¿no?
Speaker A
Pero maestro, si se no se debe tomar una muestra siguiendo la inquietud de Pablo.
Speaker A
Claro, claro. Efectivamente, pero tomar si yo tengo 100,000 televisores, no lo voy a analizar todo, obviamente. Claro, la idea esa.
Speaker A
Y le aplico los criterios a la muestra. Exacto exactom. Claro, efectivamente lo que se toma es una muestra de 2000 televisores y ahí se hace esa prueba, ¿no? Claro, los 100,000 televisor no tiene sentido. Obvia, es obvio, ¿no? Aquí en República Dominicana
Speaker A
se usa mucho. Sí. Eh, aquí hay muchas zonas francasm fabrican prenda de vestir, ropa, zapatos, ese tipo de cosas. Y en controles estadísticos de calidad utilizan algo parecido a lo que él pedía. Eh, cogen una muestra de un lote de, qué sé
Speaker A
yo, 500,000 pantalones que lo van a mandar a Europa y cogen una muestra de 5,000 pantalones. Eh, debe haber un porcentaje establecido mínimo de errores o por debajo de ese porcentaje. Por encima hay que revisar el lote completo,
Speaker A
entonces. Mm, correcto. Eso se hace, ¿no? Eso es uno de los usos de la binomial.
Speaker A
Y así como ese ejemplo hay montón, pero solo hay que entender esto, ¿no? Si basta que en su problema de ustedes haya un evento Bernulí y tienes muchos casos, ya se trata de una.
Speaker A
Eso es, eso es el truco. Entonces ahí así como el control de calidad estadístico, hay muchas más aplicaciones.
Speaker A
Igual vamos a ver los que trabajan en bancos, por ejemplo. Eh, el banco uno de los problemas más importantes es la morosidad del cliente, ¿no? Por ejemplo, le dan el préstamo y no devuelven el préstamo. Entonces, en los bancos ya tienen su data. si un
Speaker A
cliente es moroso o no moroso. Pero ustedes creen que el banco solamente tiene un cliente, tiene millones ¿no?
Speaker A
Ya se convierte un en una variable de tipo binomial, ¿no? Pero el evento, ¿cuál era?
Speaker A
moroso o no moroso, ¿no? Un caso de distribución menor. Otro caso, en las empresas de telefonía, las empresas de telefonía el dolor de cabeza es la fuga de clientes, ¿no?
Speaker A
Sobre todo cuando hay competencia, ¿no? La otra competencia le ofrece mejores beneficios y se va.
Speaker A
Tan grave es ese tema que esos esas empresas tienen un equipo de fuga de clientes donde se enfocan en aplicar modelos de ciencia datos para predecir el riesgo de fuga, identificar el segmento riesgo y lanzar estrategias de fidelización.
Speaker A
Interesante. Y la y lo de la la en las aerolíneas también la la tardanza de la llegada de los vuelos.
Speaker A
Excelente. También es un evento binario, ¿se dan cuenta? Ustedes enfóquense en identificar el evento Bernulí y si hay muchas veces ese suceso, ya es una binomio. La aerolínea, los bancos, las empresas de telefonía, los controles de calidad, en casi todos.
Speaker A
Los eventos binarios están metidos en casi todo, muchachos. Deserción estudiantil. Entonces, estudiante termina o se retira, ¿no? Deserción.
Speaker A
evento binario y así hay un montón, muchachos. La binomial es una distribución que tiene muchas aplicaciones.
Speaker A
Muy bien. Y ahora vamos a ver gráficamente también cómo se puede identificar si que ya tuviera su gráfico, ¿no? Es otra manera también.
Speaker A
A ver, entonces n enseño Berní independientes entre sí. Claro, cada evento, es cada evento es independiente, ¿no?
Speaker A
Con una probabilidad P conoce como probabilidad de éxito entre ensayos. Este tipo de variables se denotará por lo siguiente. X tiene distribución binomial con N y P.
Speaker A
N es el tamaño de eventos o ensayos y P es la probabilidad de exit, ¿no? Y toda variable aleatoria tiene una función de probabilidad, es decir, una función que modela ese comportamiento de la variable y es esto de acá.
Speaker A
Es la primera es una es una combinatoria, ¿no? Combinación de n en x. P a la x 1 - p n - x.
Speaker A
Como x es una variable, en este caso de naturaleza discreta y mide los sucesos al lanzar una moneda es cara y sello, ¿no? Pues tú puedes darle una nomenclatura, ¿no? Pero si lanzo 100 veces la moneda, me puede
Speaker A
salir cero veces eh de cierta cara, ¿no? o una una vez o dos veces o tres veces o n veces, no se sabe, ¿no? Al repetirle muchas veces el ensayo Bernulí posibilidades son diferentes.
Speaker A
Por eso X puede tomar de 0 1 2 hasta n, ¿no? Donde N es el número de cualquier otro valor que x asuma, su probabilidad siempre va a ser cer.
Speaker A
Y ahora en distribuciones de probabilidad, muchachos, ya se habla de dos propiedades muy muy interesantes, ¿no?
Speaker A
La famosa esperanza matemática y la famosa varianza de la variable aleatoria. Esta esperanza matemática es el promedio de la variable aleatoria, solo que ahora se le incorpora un nuevo concepto, ¿no? De esperanza matemática.
Speaker A
¿Cómo se calcula el número de ensayos por la probabilidad de n por p y la balanza es n * p 1-as propiedades va algunos ejercicios te pid calcule la variable una distribución binomial entonces ya saben cómo calcular más cosas por saber de esta parte ya no
Speaker A
hay muchoo lo demás lo complementamos integr. En resumen, distribución binomial es repetir los ensayos n veces la distribución vernolina.
Speaker A
Muy bien. Esto de acá es una combinatoria, muchachos, ¿no? A ver, esto de acá algunos textos lo escriben así, ¿no?
Speaker A
Combinación de n en x. Es una anotación un poco diferente. Muy bien. Ahora que me acuerdo, creo que ya me olvidé de cómo se operaba esto. A ver, con factorial de n- x factorial por x factorial, si no me equivoco.
Speaker A
Así es que va muy bien. Creo que tú estás más actualizado que en la parte matemática, así que muy bien.
Speaker A
Entonces, eso es la famosa combinatoria, ¿no? Tiene un una forma del binomio de Newton ¿no?
Speaker A
Muy bien. A ver, vamos a ver. Esto es su su gráfico, la distribución binomial.
Speaker A
Si por ejemplo ustedes tuvieron un conjunto de datos y lo grafican y tienen este comportamiento, es más probable que sea una distribución.
Speaker A
Otra forma de identificar. Acá están x los valores que puede tomar. Acá están los f de x. Profesor, ¿y dónde salen los f(x)?
Speaker A
De acá. No, tendrías que evaluar los x y conseguir los f de x. Muy bien, esto es su función de distribución y esto es su función de distribución acumulada. ¿Cómo se dice?
Speaker A
¿Cómo es eso de acumulada, profesor? Vamos a ver. Si yo calculo esto, la probabilidad de que x = 1, la probabilidad de que x ig a 0 también hay ¿no?
Speaker A
x = 1. Pero si yo digo cuál es la probabilidad de x menor o igual a 1, implica que voy a tener que sumar estos dos ¿no?
Speaker A
Se dan cuenta es acumulado, pues porque va de uno hasta cero, ¿no? Eso es el acumulado, muchachos. Y por eso su su distribución de acumulada es como una escalerita. Casi siempre va a ser una escalerita de todas las
Speaker A
distribuciones porque es una suma acumulada. ¿Para qué sirve esa distribución? Para calcular las probabilidades de manera más rápida.
Speaker A
Acá está su distribución acumula. Todos estos gráficos lo vamos a ver en el R, no se preocupe.
Speaker A
En el R sale super rápido. Muy bien. Otra variable aleatoria discreta, muchachos, muy usado es la distribución de poison o poazón, como lo quieran llamar.
Speaker A
Vamos a ver la diferencia con la variable binomial. Dice, "La distribución de Poison es una distribución de probabilidad variables atores discretas que involucra la observación un conjunto discreto sucesos." Ah, ya. Muy bien.
Speaker A
Dice que involucra la observación de un conjunto discreto de sucesos en un intervalo continuo de espacio tiempo.
Speaker A
Este tipo de variable se denota x tiene distribución puazón con un parámetro lambda, ¿no? Y cuya función o notación de probabilidad es denotado de la siguiente manera.
Speaker A
E a la men es el número de Euler, ¿no? Lambda la x factorial y x puede tomar cer valores de cer hasta el infinito.
Speaker A
Varianza, tanto la esperanza como la varianza son constantes. Muy bien. El truco está acá.
Speaker A
Mientras que la binomial, muchachos, era la repetición de los ensayos Bernulí, la distribución Poison o poazón mire la ocurrencia de un evento en un espacio de tiempo o en un espacio de medida en general.
Speaker A
Por ejemplo, si yo te digo cuál es la probabilidad de que existan cinco accidentes en una hora.
Speaker A
Ah, hay diferentes, ¿no? ¿Se dan cuenta? Si ustedes quieren conocer la probabilidad de ocurrencia de un suceso en un intervalo de medida, ya sea espacio tiempo, que sea continuo, obviamente, es una variable de distribución de poison o poison.
Speaker A
Conocida la media de accidente por hora. En ese ejemplo que usted di, ¿sí? El lambda, justamente el lambda es esa medida, ese promedio de correncia en esa unidad de medida.
Speaker A
Eso es poazón. ¿Dónde se usa esto? Ya les di un ejemplo, ¿no? Accidentes, número de llamadas atendidas de una hora por el personal del banco, un montón de cosas.
Speaker A
Si tú quieres medir la ocurrencia de un evento en un intervalo dado es cuazón.
Speaker A
Inicialmente inicialmente maestro eh se se creó la distribución de Pasón. Fue para eso, para verificar eh cómo en cuánto tiempo delinquían los los reos que le da que salían en libertad.
Speaker A
¿Cuánto cuál es la probabilidad de volver a delinquir en un tiempo determinado? Porque Simeón Pasón que fue el que le inventó, fue realmente es lo que era abogado realmente. Él no era, él no era literalmente él no era
Speaker A
él no era matemático ni estadista, nada de eso. Él era aficionado si a la estadística, pero pero tiene mucha utilidad una rama amplísima los procesos de pasón que se utiliza mucho esto.
Speaker A
¡Uf! Terrible es un tema, por ejemplo, ustedes. Correcto, gran aporte. Ahora que mencionas, por ejemplo, hace poco vi un proyecto de tes interesante en el cual modelaban eh cuánto tiempo pasaba desde que un paciente entraba al hospital y luego salía, ¿no?
Speaker A
Entonces aplicaron una regresión. Bueno, era un modelo de supervivencia, pero bajab pasaba de una distribución de pulso. Imagínense, es interesante eso. Claro que sí, ¿no?
Speaker A
¿A qué a qué clínica o hospital no le interesa? La la teoría de de cola que se utiliza en procesos estocásticos es eso que usam proceso de pasón para los bancos lo usan mucho para determinar cuánto tiempo dura
Speaker A
un un un actor dentro del sistema desde que entra hasta que sale atendido con con el servicio.
Speaker A
Y eso es lo que hace pongan más cajero, porque ellos le llaman nodo, más cajero, más servicio, más rapidez. ampliar la sucursal, todo eso.
Speaker A
Correcto. Muy bien. Teoría, ¿cuál es? Otra aplicación de los de la distribución ¿no? Sí, hay un montón. Así como la binomial tiene aplicaciones, el Poazón, el Poison también tiene muchas aplicaciones, muchas, mucho, mucho. Es es lo que a veces
Speaker A
conocemos un poco. Muy bien. A ver, ¿qué más sabemos de esa distribución? su comportamiento, su distribución, sus gráficos de esta manera.
Speaker A
A diferencia del puazón del binomial, el puazón solamente tiene un parámetro, lambda. No existe el concepto de ensayos acá.
Speaker A
Muy bien. Y su distribución acumulada es una escalerita, ¿no? Porque acumula probabilidades. Toda acumulativa va a tener una forma escalonada, ¿no? Así que eso es normal.
Speaker A
Muy bien. En sí existe muchas más variables e discretas, muchachos. Por ejemplo, eh la geométrica, eh la hipergeométrica también.
Speaker A
Hipergeométrica, binomial negativa, un montón. Hay un montón, pero estas dos que hemos visto son las más usadas.
Speaker A
Es lo literal, es los las dos distribuciones discretas más usadas. en el en el libro que les compartí de estadísticas matemáticas con aplicaciones, ahí pueden encontrar muchas más distribuciones discretas.
Speaker A
Muy bien, ahora hablemos de las continuas, muchachos. Distribuciones continuas, obviamente continuas, ¿por qué? porque el espacio muestral es infinito, ¿no?
Speaker A
Una distribución muy conocida y que se usa bastante en modelos de, por ejemplo, de estimaciones, por ejemplo, cuánto tiempo me va a durar la vida útil de un foco, por ejemplo, la vida útil de un foco. Entonces, distribución gama es una una
Speaker A
distribución muy usada para la determinar la vida útil de algunos artefactos ¿no? Entonces, antes de la gama existe una distribución llamada exponencial, pero el gama es mucho más sofisticado que exponencial, por eso se dice que es una generalización.
Speaker A
Se utiliza para modelar variables que describen el tiempo hasta que se produce alfa veces un determinado suceso. Acá está el truco para entender.
Speaker A
Se utiliza para modelar variables que describen el tiempo, dice, hasta que se produce alfa veces un determinado suceso.
Speaker A
Este tipo de variables se denota por x, distribución gama y tiene dos parámetros, muchachos, alfa y beta.
Speaker A
y cuya función de probabilidad es todo de acá. La única restricción, sus parámetros son alfa y beta, ambos tienen que ser positivos y las variables que puede asumir la variable aleatoria solamente son positivos.
Speaker A
Por eso se estima, se usa para describir el tiempo de o la vida útil de los artefactos.
Speaker A
No existe vida útil, pues, menos 5 años. Eso no existe, ¿se dan cuenta? Y el tiempo es continuo.
Speaker A
Obviamente lo tengo que modar con una distribución continua, ¿no? Entonces, por todas esas propiedades, muchachos, la distribución gama es uno de las más usadas.
Speaker A
Así de simple, ¿ya? Y ya está su fórmula, ¿no? Ya se complica. Aquí una función gama, por ejemplo, gama de alfa, ¿no? No vamos a entrar a los detalles matemáticos y todo la idea es entender.
Speaker A
Y bueno, si ustedes quisieran su esperanza y su varianza, se calcula en base a sus parámetros alfa por beta y alfa beta al cuadrado.
Speaker A
Ojo, la distribución gama es una distribución positiva, muchachos. Es una distribución positiva. Y acá viene un problema eh terrible, ¿no?
Speaker A
Después lo voy a mencionar eh después de ver la distribución normal, no se preocupen. Le voy a dejar para el final ese ejemplo. Eh, muy bien. ¿Cómo sería su distribución, profesor? La gama sería así, muchachos.
Speaker A
Acá he hecho varios ejercicios de simulación. Estos códigos que generan estos gráficos se los he compartido, muchachos. Ya.
Speaker A
Acá fijo alfa igual a 2 y varío los betas. Acá fijo el beta y varío los alfas. ¿Por qué he logrado hacer eso?
Speaker A
¿Por qué hice eso? para que vean que a medida que yo varíe los parámetros, las distribuciones también se mueven.
Speaker A
Pero, ¿qué en común tienen todas las distribuciones muchachos? Alguien que se dé cuenta. Seg positivo.
Speaker A
Excelente. Te dan cuenta que la el concepto de simetría siempre está presente, siempre. Entonces, la simetría es tan común en la vida real que hasta las mismas distribuciones de probabilidad son útiles para modelar esos comportamientos.
Speaker A
Si ustedes ven la variable, por ejemplo, que tiene un comportamiento, algo así como esta, ustedes saben que lo tienen que modelar con una distribución gamma.
Speaker A
Así de simple. Muy aparte de que esa simétrica con cola derecha, simetría positiva, es una distribución positiva, ¿no?
Speaker A
Porque solo toma valores de cero para arriba y a medida que yo cambie esos valores de sus parámetros tiene un comportamiento diferenciado, pero sigue siendo asimétrico. Interesa y ve el enlace de mi perfil para ver más recetas como
Speaker A
esta. La pregunta es si uno quiere analizar una una variable determinada o en un experimento, ¿cómo a priori yo sé qué forma de distribución va a tener esa variable?
Speaker A
Si justamente estoy haciendo la investigación, digamos, una tesis, digamos. Muy bien, muy buena pregunta.
Speaker A
Has hecho una muy buena pregunta, ¿eh? A ver. Y esa es una pregunta que me hicieron hace un par de años un proyecto de tesis y la variable de estudio era lo siguiente: gasto en salud de una persona.
Speaker A
Así era la variable de gasto en salud de una persona. ¿Qué tipo de variable será eso?
Speaker A
Imagínense todo un paíso. Go. Exacto. El gasto es continuo. También sabemos que es positivo.
Speaker A
Sí. Pero pregunta, ¿puede tomar cero o no? Claro. Y puede tomar cero. Puede ser que yo no gast.
Speaker A
Hay personas que no gastan en el año nada en salud, ¿no? No se enfermaron.
Speaker A
¿Por qué tendrían que gastar? Pero hay personas que pueden gastar mucho, otros poco, ¿no? Entonces, a diferencia de una distribución gama, gama no toma el valor de cero. Gama es solamente para mayores de cero.
Speaker A
Entonces, esto no podría ser un gama. Entonces, el profesor me dice, "Profesor, entonces no puede ser gama porque hay valores cero." Y el alumno me dice, "Entonces voy a borrar los ceros y solamente voy a modelarlos. mayores a
Speaker A
cero, eso no se hace, ¿no? Eso, esa habilidad o esa viveza de borrar los ceros y quedarme solamente con los positivos es una viveza.
Speaker A
Claro, porque tú puedes tener muchos ceros y no quiere decir que no. Exacto. Y los ceros son valores reales.
Speaker A
Simplemente la persona no lo gastó, no no gastó nada en salud. Mm. No quiere decir que sea un dato importante.
Speaker A
Además, el comportamiento de la salud de una persona no tiene un sego positivo. Excelente. Otra observación.
Speaker A
Entonces, la tarea que leí el estudiante es lo mismo que me preguntó su compañero Carlos, ¿no? ¿Cómo se qué forma tiene?
Speaker A
Fácil Leo agarra una encuesta que recoja gasto y había una encuesta de lugares de cada país tiene su encuesta de Justo vio gasto y había gasto en alimentación, gasto en vestimenta, gasto en educación y también había gasto en
Speaker A
salud, pero no de esa manera, sino eran varias variables que en conjunto representaban la salud y efectivamente descubrió esto, que la variable de gasto sin el cero tenía un comportamiento de distribución ampli y profesor y los ceros qué hago también
Speaker A
lo graficó, ¿no? Los ceros representaban algo del 15% más o menos y ahí sale un tema de tesis, ¿no?
Speaker A
Investigando descubrimos que había una distribución gama cero inflacionada. Interesante. Es decir, ese modelo gama ser inflacionada modela la parte discreta y la parte continua simultáneamente.
Speaker A
Perdón profesor disculpe ¿puedes repetir que Muy bien, ¿cómo llegamos a la variable cero? ¿Cómo se llama? Disculpa.
Speaker A
Al modelo gama. Distribución gama. Ajá. Cero inflacionada. Averívenlo. Hay tesis, hay paper, no hay libros, pero hay tesis y paper.
Speaker A
Cero inflacional. Claro, esa sería la idea, ¿no? De buscar evidencia de qué investigaciones anteriores se ha realizado y qué tipo de función de distribución han utilizado para modelar dicha variable, ¿no? Ese puede ser un punto de partida, digamos,
Speaker A
para analizar. El otro punto de partida, Carlos, es simular, hacer simulaciones. Claro. Es decir, como esto acá, acá, por ejemplo, hemos hecho varias simulaciones ¿no?
Speaker A
Entonces simular con presencia también de cero, por ejemplo, y justo era lo que encontramos, ¿no? era variables que eran positivos, pero también tomaban cero y justo la cantidad de ceros era más o menos el 15% del total de datos.
Speaker A
Y investigando habían modelos especializados, ¿no? Gama, distribución gama cero inflacional. Eso es la distribución y el modelo se llamaba regresión gama cero inflacionada.
Speaker A
Si hay distribución, hay regresión, muchachos. Hay modelo, en otras palabras. Interesante, ¿no? Pero todas esas cosas que ustedes preguntan, muchachos, sale a partir de los gráficos. No es que alguien se haya iluminado o vino una voz del cielo, hace este
Speaker A
modelo. No, no es así. Es simple exploración de tus datos, nada más. Muy bien, muy buenas preguntas. Ah, mira, hay varios temas de tesis para los que quieran hacer un poco más.
Speaker A
Y otro distribución que posiblemente ustedes lo han escuchado bastante es la distribución wave, ¿no?
Speaker A
Una de las distribuciones más usadas en lo que es la parte de las industrias, ¿no?
Speaker A
Entonces recibe su nombre de wble, obviamente en función a su descubridor. ¿Dónde se utiliza la distribución W? En análisis de sobrevivencia, teoría de valores extremos, meteorología, análisis de confiabilidad, etc., etc.
Speaker A
Me atrevería a decir que W es la distribución continua con mayor uso en la vida la vida real.
Speaker A
También se hizo en control. Sí. En la determinación de la tasa de de la tasa de errores y fallos de de determinado producto.
Speaker A
Ah, por eso ahí está. An confiaría, ¿no? Sí, es una una distribución muy usada, pero rara vez rara vez se escucha, ¿no?
Speaker A
Más se escucha de la normal, de la normal, pero Wle tiene mucha más importancia en la vida la vía práctica.
Speaker A
Esto es su su distribución, su función de probabilidad o su función de distribución. Puede tomar valores mayores o iguales a cero.
Speaker A
Y acá está el K, el parámetro de forma, la forma de la distribución lo define este parámetro.
Speaker A
Y el otro es lambda, que es el parámetro de escala, ¿no? Entonces ustedes se preguntarán, "Profesor, ¿y para la variable gasto en salud, ¿por qué no us si toman valores mayores iguales a cero?" Y es una muy buena pregunta, ¿no?
Speaker A
Ahí entra el análisis, la forma cómo se comporta la we. Sabemos que el gasto, todo lo que es cantidad monetaria tiene un comportamiento asimétrico positivo, ¿no?
Speaker A
Eso lo sabemos. El wavul no es tanto así, muchachos. Miren su comportamiento. Entonces, no se dejen guiar solamente por el si el x es mayor o igual a 0.
Speaker A
También analicen la distribución, cómo es el comportamiento de la distribución a medida que yo varíe algunos parámetros.
Speaker A
Miren, ninguno se se ajusta pues a a un a una distribución asimétrica positiva, ¿no?
Speaker A
No me conviene. No, gráficamente también lo puedes demostrar que no se va a ajustar a tus datos.
Speaker A
La acumulada, miren, eso es la acumulada, ¿no? Muy bien. Ahora viene otra distribución, muchachos. La distribución beta hemos visto gama, wble y beta, ¿no?
Speaker A
La distribución beta tiene dos parámetros alfa com beta, útiles para estimar proporciones, muchachos, ya que su función de densidad solo existe para valores de 0 a 1 cerrado.
Speaker A
X distribución beta alfa com beta, ¿no? Y su función de probabilidad es ojo, x solamente puede tomar valores de cerrado.
Speaker A
Ahora viene la pregunta. Profesor, ¿qué variable en la vida real varía de 0 1?
Speaker A
Algún ejemplo, muchachos. ¿Habrá alguna variable de la en la vida real que varíe de 0 a un?
Speaker A
Pueden ser las mismas clasificaciones, por ejemplo, sí también eh masculino, femenino, perros y gatos.
Speaker A
No, hay que tener cuidado. Hay que tener cuidado. Eso sería una variable dicotómica. Sería binaria. Claro, porque hay dos posibilidades. Acá tienes millones de posibilidades, pero una variable, una variable de cer a uno que puede tomar solamente valores en ese
Speaker A
rango, no confundir con las con las vernolías. Cuidado, acá existen millones de posibilidades. No piense que porque está de 01.
Speaker A
Acá hay millones, puede ser 0.1, 001, un montón. Hay millones de números ahí. Pero, ¿qué variable de la vida real tiene ese comportamiento?
Speaker A
No se me ocurre ninguna, maestro, de momento. Miren, miren un ejemplo. Escuchen. Ah, muchos de ustedes tienen una tarjeta de crédito.
Speaker A
La tarjeta de crédito tiene una línea de crédito, supongamos $100,000. compañero de la MEC tiene una tarjeta de crédito de $100,000, pero en el mes solo gasta $,000, es decir, ha gastado solo la la quinta parte, ¿no?
Speaker A
El 20% y así para todos los clientes del banco. Lo que has generado es una nueva variable en el cual pues el cliente uno gastó el 20%, el cliente dos el 30%, quizás un cliente tipo Charlie gastó el
Speaker A
90% y así, ¿no? Entonces esa variable, ¿qué ocurre ahí con los sobregiros? Normal, no, pero es es un caso raro. No debería haber un sobrejiro en República Dominicana no es muy raro, es muy común.
Speaker A
Ah, bueno, acá sí es un poco raro que suceda eso. Es lo mal aquí, maestro.
Speaker A
Wow, eso sí ahí me rompió hasta el ejemplo. Imagín asumamos que nadie hace un sobregiro. Bueno, entonces, pero también puedes calcular esa probabilidad, ¿no? Que sobrepasen sobregiro, los límites al decir vas a encontrar qué proporción, ¿no?
Speaker A
También también. Ya, pero otro ejemplo podría ser, digamos, la venta de cierto producto en un lapso de un tiempo, una semana. ¿Qué proporción de del stock se vende en una semana, por ejemplo, 90, 70?
Speaker A
También también. También. Exacto. Es decir, todo lo que implique proporciones, la beta es ideal.
Speaker A
En el caso del la proporción de línea de crédito usado es los bancos es muy común. ¿Para qué usa el banco esto?
Speaker A
De nada sirve que te den $100,000 de línea de crédito cuando tú gastas solamente 10%, el 20%. Lo que va a hacer el banco de acá par de meses te va a reducir línea de crédito, ¿no?
Speaker A
Pero su decisión no se basa pues a simple ojo, sino se basa en un modelo.
Speaker A
Y el modelo usado es la revisión beta, porque la revisión beta es muy pertinente cuando tú tienes variables que varían de 0 a un proporción.
Speaker A
Entonces, para modelar el uso o la proporción de uso de las tarjetas de crédito, usa una revisión B.
Speaker A
Así de simple. Eh, bueno, sí es cierto, sobre todo cuando son variables continuas, pero el caso de de eso, de los gastos, hay países, por ejemplo, Estados Unidos, lo recomendable es gastar el 30% de tu de tu límite de
Speaker A
crédito y entonces ellos te suben el límite. O sea, tú no tienes que consumirlo todo.
Speaker A
Tú sumes 30, si tú te mantienes consumiendo entre el 30 y el 50% de tu límite de crédito, tú subes el crédito.
Speaker A
Si tú consumes el 80 al 90% te bajan el crédito. Wow. Contradictorio. Pero así ocurre.
Speaker A
Claro. También es un riesgo para banco, ¿no? Sí, pero eso se cruza con otra variable que es el pago, ¿no? Tú puedes usar el 80%, pero si pagas no hay problema. digamos, puedes pagar e en gastas en el en el caso de que cierre el el
Speaker A
cierre del mes, no pasa nada. Eres un buen consumidor más bien y te aumentan el crédito. El tema es que si tú no pagas y o pagas después de que te emitan el el bill, eh, bueno, ahí estás está
Speaker A
mostrando que estás gastando demasiado y no se asegura que vas a pagar, ¿no? Claro, hay varios factores, ¿no?
Speaker A
Sí, es verdad. Muy bien. Entonces, entonces con eso es lo que se evalúa si te aumenta o no tu crédito en tu cuenta, ¿no? Porque si no, Claro, el historial también es muy importante.
Speaker A
Y si te dan el crédito también, hay una serie de factores de riesgo para cuando tú solicitas un crédito, hay una serie de factores de riesgo y hay un porcentaje que tú debes cumplir o no. Me imagino que por ahí se debería moderar.
Speaker A
Hay como cinco o seis variables que evalúan para que evalúen tu tu récord crediticio cada mes.
Speaker A
Sí exacto. Sí, es verdad. Muy bien. Entonces, eso es una de las utilidades de la beta, ¿no? Y acá también tiene cosas interesantes, ¿no?
Speaker A
Justo lo que su compañero mencionó, ¿no? No hay que irnos tanto al extremo del sobregiro porque es un caso un poco raro. A veces acá es raro eso, ¿eh? Pero, ¿qué pasa, profesor, si es que tengo varios ceros, es decir, varias
Speaker A
personas que no han usado su tarjeta de crédito? Puede haber, ¿sí? No, por x motivos no lo usaron.
Speaker A
Entonces, tu distribución beta va a tener presencia de muchos valores ceros. A eso se conoce como distribución de beta cero inflacionada.
Speaker A
Profesor, ¿y qué pasa si tengo varios unos de presencia? Quiere decir, varias personas que gastaron toda su línea de crédito.
Speaker A
A eso se conoce como la reacción beta uno inflacionado. Profesor, ¿y qué pasa si tengo cero y uno y muchas cantidades?
Speaker A
A esa distribución se conoce como la distribución beta 01 inflacionado. Existe teoría para todo eso, muchachos.
Speaker A
¿Por qué? Porque como dicen ustedes, no siempre va a ser así de bonito, siempre va a haber casos eh más raros, pero esos casos raros y hay modelos que puedan eh capturar ese ese comportamiento ¿no?
Speaker A
Es todo un tema las distribuciones de probabilidad, muchachos. Es un mundo muy amplio, pero muy bonito.
Speaker A
Las las cero inflacionadas son un tema definitivamente. Yo no yo no las conocía. Yo me estoy desayunando ahora, como dicen, para mí eso es totalmente nuevo y ya he buscado algunos artículos, pero para leerlo más adelante, pero realmente
Speaker A
están interesantes. Sí, buenazo. Es un tema interesante porque efectivamente el consumo de tarjeta de crédito no siempre pues va a ser lo que uno piensa, ¿no? Va a haber casuísticas muy especiales. Por ejemplo, eso de sobregiro. Si me rompió las
Speaker A
reglas, ¿no? Ahí hay que ver qué cosa se podría hacer, ¿no? Muy bien. Y su distribución es esta, ¿no? De las betas. Mir, esa es el comportamiento de las betas, ¿no?
Speaker A
Luego aparece una distribución muy conocida por ustedes, muchachos. La famosa distribución normal, la famosa campana de Gaus, ¿no? Pero la campana de Gaus no es la distribución normal univariada.
Speaker A
La campaña de Gaos es se ve en la distribución bivariada, ¿no? Ahí se ve la verdadera campaña de Gaus.
Speaker A
Entonces, esta es una distribución continua, también conocida como la distribución gausiana por su creador Gaus, Friedrich Gaus, por cierto.
Speaker A
Y la importancia de esta distribución radica en que permite, muchachos, modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.
Speaker A
En general, casi todo. Y se denota de la siguiente manera. Esta es la anotación.
Speaker A
X tiene distribución normal con media mu y varianza sigma al cuadrado y esto sería su función de distribución de probabilidad, ¿no? Acá está su función de probabilidad.
Speaker A
Y ojo, una variable de distribución normal puede tomar cualquier valor real. Esta es su esperanza y esta es su varianza.
Speaker A
Pero la distribución normal como su dominio son todos los reales, muchachos. La gente piensa lo siguiente, ah, como son todos los reales, entonces puede servir para todo, para una proporción, una distribución positiva para todo. Y eso no es así, muchachos.
Speaker A
Supongamos que el gasto de salud lo queremos modelar con una distribución normal, estaríamos usando un modelo que si bien cumple dentro del dominio, pero es un modelo no apropiado para ese tipo de comportamiento, ¿no?
Speaker A
¿A qué voy con eso, muchachos? A que ustedes tienen que modelar usando la distribución adecuada.
Speaker A
Por ejemplo, si yo tengo una variable que varía de x a de 0 a 1, dice, "Profesor, pero esto está incluido acá." Entonces, normal, puedo usar la distribución normal, como se dice, ¿no?
Speaker A
No es así, muchacho. Tú tienes que enfocarte en el comportamiento de tu variable y usar una distribución apropiada según la naturaleza de tu variable.
Speaker A
La distribución normal es como usar una comba para matar una mosca, algo así. Dicho de otra manera, ustedes saben que la distribución es esta, ¿no? La campaña de varía de -1, bueno, menos infinito a más infinito, porque puede tomar cualquier
Speaker A
valor real, ¿no? Por acá está el cer y si yo quiero modelar proporciones de 0 a un, estaría tomando solamente este grupito.
Speaker A
Es decir, para modelar una variable de 01, usar la distribución normal sentido, muchachos. No tiene sentido.
Speaker A
Pero lamentablemente muchas tesis y muchos artículos usan indiscriminadamente la distribución normal muchachos. Pero, ¿por qué lo hacen? Porque no conocen las otras distribuciones y sus variantes, cierro inflacionados y un inflacionados y todas esas mixturas, muchachos.
Speaker A
Entonces, es muy importante entender la naturaleza de la variable y usar una distribución apropiada para esa variable.
Speaker A
Eso es lo correcto, muchachos. No usemos normal, distribución normal para todo. Eso es un grave error, ¿no?
Speaker A
Muy bien. Su distribución es de esta manera. ustedes ya lo conocen, ¿no? Entonces puede tomar muchos valores ambos, ¿no? Y justo si yo quiero modelar una proporción, la proporción estará por acá pues ¿no?
Speaker A
Entonces no necesito usar todo el modelo normal, pues, para modelar cer y uno. No tiene sentido.
Speaker A
Puede llevarte a tomar decisiones equivocadas, ¿no? no usar un modelo apropiado, puedes tomar decisiones equivocadas y eso en función al negocio en la que ustedes están puede ser muy costoso, ¿no?
Speaker A
Siempre hay que analizar eso. Otra distribución de la muy aparte de la normal es la distribución chi cuadrado. Seguramente ustedes han escuchado la distribución chi cuadrado. Más adelante vamos a ver la prueba de independencia x cuadrado, pero esta que estamos viendo acá es la
Speaker A
distribución de probabilidad, ¿no? Más conocida en los libros como la distribución de Piarson o también llamada J cuadrado o chi cuadrado.
Speaker A
Es una distribución de probabilidad continua con un parámetro R que desde ahora en adelante se va a llamar grados de libertad. es un concepto matemático, por cierto, y también es una distribución positiva.
Speaker A
Entonces, ya tenemos varias distribuciones positivas, ¿no? Gama, wul y cuadrado, ¿no? Pero cada distribución, por más positiva que sea, muchachos, tiene un comportamiento específico.
Speaker A
Eso es lo que hay que entender si no vamos a tener problemas. Y esto es el comportamiento de la h²ad.
Speaker A
R son los grados de libertad. Distribución positiva. Muy bien. Muy parecido a la gama, ¿no? Solo que el gama no tiene este comportamiento. Esto de acá.
Speaker A
Cuando los grados de libertad son muy grandes, el cuadrado tiende a una exponencial. es un lo que pasa que la distribución exponencial, la distribución de Willb, la distribución la chi cuadrado y una que se llama Airland todas se desprenden
Speaker A
de la función gama. Son casos particulares de función gama cuando cambiamos los parámetros. Exacto. Totalmente acuerdo.
Speaker A
Exacto. Y la función gama, muchachos, la ya que comentas acá, la función gama no es el origen de todo. La gama surge de una distribución más grande llamado gama generalizada, que es la mamá de todas las distribuciones positivas. Con esa teor
Speaker A
Sí, eso es correcto. Sí efectivamente es verdad. Entonces, solo que ya no lo mencionabas mucho porque no es común, no encontrarnos en la vida real, pero existe la gama generalizada que es la mamá de todo lo que hemos
Speaker A
mencionado. Muy bien. Es interesante debatir de esta manera ¿no? ¿Qué otra distribución positiva? T estuden. Más adelante vamos a ver en prueba de hipótesis las pruebas T estuden para comparar grupos, ¿no?
Speaker A
Entonces ya tiene una distribución. La T Student es muy parecida a la normal, mientras que la distribución normal tiene dos parámetros mu sigma. La T Studen simplemente tiene un parámetro llamado los grados de libertad.
Speaker A
¿Dónde se usa especialmente student? En las pruebas de hipótesis, ¿no? Casi todas las pruebas de hipótesis que vamos a ver de comparación de grupos se basan en textos.
Speaker A
Siempre siempre que sean normales los datos ¿verdad? Adelante. Siempre que sean normales los datos.
Speaker A
¿Correcto? A no te escuché. ¿Podis repetir, por favor? Siempre que los datos sean normales, uso T.
Speaker A
La prueba de hipótesis. Sí, exacto. La prueba de hipótesis. Claro. Sí, totalmente acuerdo. Tiene supuestos, obviamente también lo vamos a ver, no se preocupe.
Speaker A
Entonces, su función de distribución ya es mucho más compleja. No, yo no le pido que se memoricen esto. No tiene sentido memorizarse.
Speaker A
Pero hay que entender algo. La distribución T, estudien, es una distribución muy parecida a la distribución a tanto es así para valores grandes de grados libertad.
Speaker A
hay una especie de convergencia en la distribución normal. Lo bueno de la T Studian es que sus colas son mucho más pesadas que la distribución normal, es decir, son mucho más largas.
Speaker A
Si la normal no captura esos valores extremos, la T estudí lo puede capturar, muchachos.
Speaker A
Es interesante, ¿no? Así como existe una regresión lineal normal que en los libros está masivamente discutido, en los libros más especializados aparece una regresión de estudiant.
Speaker A
También existe, también está implementado en R. Entonces así surgen los nuevos modelos. Muchach, ¿cómo es la distribución de la T Student?
Speaker A
Es este comportamiento, muchach tiene un comportamiento hermoso. A mí particularmente es el tuya y el gama son mis preferidos. ¿Cómo se dic?
Speaker A
Miren el la distribución de la T estud en cuanto los grados libertad cada vez crecen.
Speaker A
La distribución es prácticamente una distribución. Entonces, con los graves de libertad crecen o son grandes.
Speaker A
La T estudi tiene un comportamiento muy parecido a la distribución. Es simétrica. y bueno, simétrica y con sus colitas pesadas, ¿no? Entonces, prácticamente es su hermanito gemelo de la distribución.
Speaker A
Interesante ¿no? A ver, ¿qué más tenemos por acá? Distribución F. ¿Dónde se usa la distribución F? en la prueba ANOVA, ¿no?
Speaker A
Nosotros vamos a ver el análisis de varianza más adelante. Y la Nova su construcción se basa en la prueba F o la distribución F.
Speaker A
Para obtener la distribución F de CCOR, así es el nombre del que aportó esta distribución.
Speaker A
La distribución f surge como la división de dos variables chi cuadrado. Si yo divido dos variables chi cuadrado arriba y abajo, me genera una distribución f.
Speaker A
Ya es una distribución un poco más pesada, ¿no? Miren su función de distribución. poco complicado, ¿no?
Speaker A
También es una distribución positiva, ¿correcto? Y el aporte más importante de la distribución F es en la prueba de análisis de varianza del famoso anoba, ¿no?
Speaker A
El origen es el cociente o la división de dos distribuciones cuadrado. Y a diferencia del cuadrado y el t student, la distribución f tiene dos parámetros de grados de libertad de un y de dos. Como fue el origen, la división
Speaker A
de dos chi cuadrados y cada chi cuadrado tiene sus grados de libertad. Entonces, el f tiene 2 gr de x.
Speaker A
Los grados de libertad son los parámetros de forma del gráfico. A medida que yo varíe los valores, la el comportamiento varía, ¿no?
Speaker A
De esa manera, inclusive ustedes pueden encontrar el comportamiento de algo que quizás están interesados en modelar, ¿no?
Speaker A
Ensayando nada más, simulando nada más. Muy bien, este es el comportamiento de la distribución F, muchachos, para diferentes valores de los grados libertad, ¿no? Tanto fijando de uno y variando de dos, fijando de dos y variando de uno.
Speaker A
Como les comenté, los gráficos para los códigos para generar este gráfico les he compartido en el laboratorio, no se preocupen.
Speaker A
Ahí lo vamos a ver con más detalle. Inclusive vamos a mover valores. Miren, acá hay cuando son iguales, miren, cuando los dos grados libertad son iguales, miren para valores grandes, miren, valores chiquitos y valores grandes. Miren cómo se comportan.
Speaker A
diferente ¿no? Cuando seas este tipo de ensayos es interesante muchachos muy interesante. Y ahora ya para finalizar, muchachos, seguramente todo lo que hemos visto son variables en una dimensión uni o univariado podemos decir, ¿no?
Speaker A
Bivariado es cuando ya hay dos variables simultáneamente, ¿no? A eso se le conoce como el vector aleatorio bivariado, ¿no?
Speaker A
Y la distribución normal bivariada es una distribución muy conocida, sobre todo si queremos estudiar técnicas multivariadas como el análisis componentes principales y el análisis factorial, ¿no?
Speaker A
el clustering también. Muy bien. Siempre les he comentado de la campaña de Gaos, ¿no? La verdadera campaña de Gaos, muchachos, es la normalidad.
Speaker A
Esta es su famosa función de es una expresión cada vez más compleja. Yo no les voy a pedir pues que se que se memorice, no tiene sentido, pero la distribución normal y variada es el punto de partida para analizar otros
Speaker A
tipos de distribuciones bivariadas y multivariadas. Es el punto de partida, muchachos. Si ustedes grafican esta función de densidad, que por cierto también lo vamos a ver en R, tiene este tipo de comportamiento.
Speaker A
Esto de acá, muchachos, es la campana de no lo que hemos visto anteriormente. La forma de la superficie va a depender de los valores de los parámetros, muchachos. Si yo varío su su desviación o sus medias, la forma de la campana va a ser
Speaker A
diferente ¿no? Esto es la famosa campana de Gaus o el gráfico de la normal bivariada.
Speaker A
Por ejemplo, acá está con estos valores de los parámetros. Si yo lo vario tiene este comportamiento, ¿no?
Speaker A
Por ejemplo, acá no tiene correlación, sin embargo, acá le pongo correlación y la campana sigue siendo una campana, pero como que se ha degazado, ¿no?
Speaker A
Entonces la correlación es un concepto que lo vamos a ver más adelante, pero también tiene un rol muy importante en las distribuciones, ¿no? Cuando no hay correlación se ve la campana. Si hay correlación alta es como la campana se hubiera adelgazado,
Speaker A
pero sigue siendo una campana. Muy bien, muchachos. Adicionalmente a ello, esto sería nuestra teoría de probabilidades.
Speaker A
Hemos tratado de ver lo más que se pueda muchachos. En sí, este curso es demasiado amplio, ¿no?
Speaker A
La siguiente sesión vamos a ver solucción de ejercicios, muchachos. Yo les he compartido ejercicios de probabilidades, por ejemplo, y también nos falta el laboratorio, ¿no?
Speaker A
Acá encontrado material, muchachos, de ejercicio de probabilidad resuelto, por ejemplo, de distribuciones binomiales. Entonces, esto está resuelto manualmente.
Speaker A
Nosotros la siguiente sesión vamos a resolver esto manualmente y también cómo se haría con el R, ¿ya? Así que por favor vayan practicando.
Speaker A
Vamos a ver un par de ejercicios manualmente y luego los laboratorios. Bien, muchachos, nos quedamos acá y que tengan un excelente fin de semana.
Speaker A
Muchas gracias por su atención. Profe, ¿ese lo puedes subir al classroom o ya está?
Speaker A
Sí, ayer lo compartió eh a al Classroom y también por el grupo, ¿no? Es material de ayer, profesor.
Speaker A
Okay, sí es de ayer. Gracias. Estamos un poco retrasados, es el mismo. Gracias. Okay, muchachos, descansen, por favor.
Speaker A
Nos vemos elegos. Buenas noches. Buenas noches, Sandra. Descansen todos.
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