Speaker A
أنا حوليدي، طولت ما دخلت للدار. قول لي، نقرا مع أسامة في دارهم؟
درس مبسط لشرح البرهان بالخلف مع مثال تطبيقي على برهان أن جذر 2 ليس عدداً ناطقاً للسنة الأولى ثانوي.
Key Takeaways
- البرهان بالخلف يعتمد على افتراض العكس ثم إثبات خطأ هذا الافتراض.
- وجود تناقض في الافتراض يعني صحة الفرضية الأصلية.
- جذر 2 ليس عدداً ناطقاً لأنه لا يمكن التعبير عنه ككسر غير قابل للاختزال.
- البرهان بالخلف طريقة فعالة لفهم وإثبات النظريات الرياضية.
- مراحل البرهان بالخلف هي: افتراض العكس، الوصول إلى تناقض، الاستنتاج.
What the video covers
- شرح مفهوم البرهان بالخلف من خلال قصة أب وابنه وأصدقائه.
- توضيح خطوات البرهان بالخلف: افتراض العكس، الوصول إلى تناقض، ثم الاستنتاج.
- تطبيق البرهان بالخلف على مسألة رياضية: إثبات أن جذر 2 ليس عدداً ناطقاً.
- تعريف العدد الناطق بأنه كسر بسطه ومقامه غير قابلين للاختزال.
- شرح كيفية افتراض أن جذر 2 عدد ناطق وكتابة هذا الافتراض على شكل كسر.
- البدء في العمليات الحسابية لإثبات التناقض الناتج عن هذا الافتراض.
- تأكيد أهمية البرهان بالخلف كطريقة لإثبات صحة فرضية عن طريق نفي العكس.
- توضيح أن المرحلة الثانية هي الأطول وتتضمن الوصول إلى التناقض.
- استخدام أمثلة حية وبسيطة لتسهيل فهم البرهان بالخلف.
- تشجيع الطلاب على تطبيق البرهان بالخلف في مسائل رياضية أخرى.
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
أه، نقرا الرياضيات.
Speaker A
الرياضيات في دارهم؟ تقرا في الرياضيات؟
Speaker A
أه، مليحة. اصبر نشوفوا مع أسامة.
Speaker A
ألو، هلا أسامة.
Speaker A
أسامة، نوح راه يقول باللي كان معك وكنتوا تقراوا، ش كنتوا تقراوا؟
Speaker A
أه، فيزياء.
Speaker A
تقراو فيزياء؟
Speaker A
إي، صحة، صحة وليدي، صحة.
Speaker A
أسامة راه يقول باللي كنتوا تقراوا فيزياء، ملك تقرا الرياضيات. وهذا هو معنى البرهان بالخلف.
Speaker A
أولا نفترض العكس. الأب كان على باله باللي ابنه ما كانش يقرا، بصح ما كانش متأكد. إيه، واش دار؟
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
افترض أنه ابنه كان يقرا وسقسه قال له: شش كنت تقرا؟ قال له: كنت نقرا الرياضيات. معناتها الفرضية هنا
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
هي أنه بنو كان يقرا وكان يقرا الرياضيات. ثانيا نمر بخطوات حتى نصل إلى تناقض. الأب بعد ما كلم صاحب
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
قال له باللي كنا نقراو فيزياء. بنو يقول باللي كنا نقراوا رياضيات، والطفل الآخر يقول باللي كنا نقراو فيزياء. وهنا صار التناقض.
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
ثالثا الاستنتاج أنه فرضيتنا كانت خاطئة، والمطلب الأول هو الصحيح. الأب كان عارف باللي ابنه ما كانش يقرا، بصح افترض العكس أنه
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
بنو كان يقرا. من بعد وصلتناقض. بنو يقولك نقرا رياضيات، والطفل الآخر يقولك كنت نقرا فيزياء. هنا واش يستنتج؟ يستنتج باللي المطلب الأول تاعه كان صحيح وبلي
Speaker A
[موسيقى]
Speaker A
بنو ما كانش يقرا. وببساطة وبمثال حي، هذا هو تعريف البرهان بالخلف.
Speaker A
أيا نطبقوه على الرياضيات. هنا عندي سؤال. قال لي برهن أن جذر اثنين ليس عددا ناطقا. باينة باللي هذا السؤال راح نطبق عليه مبدأ البرهان بالخلف. مبدأ البرهان بالخلف فيه ثلاث مراحل. شحال فيه مرحلة؟ فيه ثلاث مراحل: المرحلة الأولى، المرحلة الثانية، والمرحلة
Speaker A
الثالثة. المرحلة الأولى هي افتراض العكس، افتراض العكس. المرحلة الثانية، واللي هي أطول مرحلة، نمر بمراحل حتى نصل إلى تناقض. والمرحلة الأخيرة هي الاستنتاج. نعاودوا نقراوا السؤال. قال لك برهن أن جذر اثنين ليس عددا ناطقا. في المرحلة الأولى أفرض العكس. قال لك برهن أن جذر اثنين ليس
Speaker A
عددا ناطقا. شش تقول له؟ تقول له نفترض أن
Speaker A
نفترض أن جذر اثنين عددا ناطقا. ش راني درت؟ راني فرضت العكس. هو قال لي اثبت باللي جذر اثنين ماهوش عدد ناطق. أنا قلت له لا، عدد ناطق. وفي خدمتي كاملة هذا الافتراض
Speaker A
اللي فرضته لازم كي نوصل للتالي نلقاه خاطئ. فهمت البرهان بالخلف؟ نفترض افتراض، وهذاك الافتراض لازم علي نلقاه غالط. لازم علي نثبت باللي راه غالط. علاه؟ لو كان نفرض باللي هذا راه غالط، معناتها هذا راه صحيح. صح؟ تبعني؟ قلت لك كاين ثلاث مراحل: المرحلة
Speaker A
الأولى افتراض العكس. هاني افترضت العكس. نعقبوا للمرحلة الثانية، واللي هي أطول مرحلة. ركز معي. صح؟ نسقسيك شش معناتها عدد ناطق؟ عدد ناطق معنتها كسر عنده بسط وعنده مقام. ك هنا البسط سميته بي، المقام سميته كي. هذو حروف عادي نلعب بهم. ما نح أنا
Speaker A
عجبوني هذ الأسماء: بي على كي. صح؟ العدد الناطق هو أي كسر؟ لا، العدد الناطق هو كسر غير قابل للاختزال. ش معناتها؟ معناتها كيولي مكتوب على شكل عدد ناطق ما نقدرش نزيد نختزله. وهذه هي النقطة بالذات اللي راح نلعب عليها. صح؟ ركز معايا شش قلت لك؟
Speaker A
قلت لك نفترض أنه جذر اثنين عددا ناطقا. معناتها نفترض أنه جذر اثنين راه يساوي كسر. وهذا هو الافتراض تاعي. جذر اثنين يساوي كسر. أروح ندير شوية حسابات ونشوف. جذر اثنين تساوي بي على كي. باش نحي هذ الجذر، شش رايك؟ نربع الطرفين. شش تولي؟ تولي
Topics:البرهان بالخلفالرياضياتالسنة الأولى ثانويجذر 2عدد ناطقإثبات رياضيالتناقضالبرهان الرياضيتعليم الرياضياتمثال تطبيقي
