Розбір найстрашнішої діаграми в електротехніці, її історія, фізика та застосування у радіочастотних системах.
Ask about this video. Answers come from its transcript only — with the timestamp, so you can check them.
Generated from the transcript and can be wrong — check the timestamp.
Key Takeaways
- Діаграма Сміта — це потужний інструмент для розв’язання складних задач узгодження імпедансів у радіочастотних системах.
- Стоячі хвилі можуть призводити до значних втрат потужності та пошкодження передавальних ліній.
- Розуміння фізики хвиль і використання комплексних чисел є ключем до ефективного застосування діаграми.
- Історія створення діаграми пов’язана з практичними викликами телефонної індустрії та радіозв’язку.
- Сучасні інженерні програми інтегрують діаграму Сміта для спрощення аналізу та проектування систем.
What the video covers
- Огляд найстрашнішої діаграми в електротехніці, що лякає студентів і має репутацію 'чорної магії'.
- Історія створення діаграми Філіпом Смітом у 1928 році для оптимізації передачі радіосигналів на великі відстані.
- Пояснення різниці між постійним (DC) і змінним струмом (AC) та їх ролі у радіочастотних системах.
- Опис фізики хвиль, довжини хвилі, частоти та швидкості поширення радіохвиль у передавальних лініях.
- Пояснення явища стоячих хвиль та проблем, які вони створюють у передавальних лініях високої частоти.
- Експеримент у безлунній камері для моделювання системи Сміта та демонстрація втрат потужності через відбиття.
- Використання комплексних чисел для опису імпедансу та розв’язання задачі узгодження навантаження.
- Перетворення лінійних параметрів у кола на комплексній площині для кращого розуміння поведінки системи.
- Пояснення, як діаграма Сміта допомагає візуалізувати та розв’язувати проблеми узгодження імпедансів.
- Історичний контекст і практичне застосування діаграми у радіотехніці та сучасних інженерних програмах.
Chapters
- 00:00Вступ: Найстрашніша діаграма в електротехніці
- 02:40Історія Філіпа Сміта та телефонна індустрія 1920-х
- 05:20Фізика змінного струму та радіохвиль
- 08:40Стоячі хвилі та їх вплив на передавальні лінії
- 12:20Експеримент у безлунній камері: моделювання системи Сміта
- 15:00Використання комплексних чисел в електротехніці
- 18:20Перетворення параметрів у кола на комплексній площині
- 21:40Практичне застосування діаграми Сміта та історичний контекст
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Це найстрашніша діаграма в електротехніці. Вона вселяє страх у кожного студента. Пам'ятаєш, що ти подумав, коли вперше її побачив?
Speaker A
Чорт забирай. Виглядає моторошно. Якась кротовина з наукової фантастики. На багатьох її версіях написано "Чорна магія", але попри цю репутацію вона всюди. Надруковано мільйони копій, а сьогодні вона вбудована навіть у найсучасніше інженерне програмне забезпечення, тому що ця діаграма допомагає розв'язати одну з найбільш
Speaker A
парадоксальних задач електротехніки. Тож ми її випробували. Ми передаємо значно більше потужності, хоча розрізали лінію навпіл. Як це може працювати? [сміх] На Ютубі є чудові відео, які пояснюють, як користуватись цією діаграмою, але мені завжди здавалося, що в них бракує
Speaker A
найголовнішого. Хочеться зрозуміти, чому ця діаграма взагалі має саме такий вигляд. Але спершу треба зрозуміти фізику. Хочу знати, що означають усі ці кола і на що я взагалі дивлюсь. Бо навіть коли ви вже навчились нею користуватись, все одно залишається
Speaker A
питання, як їй вдається виконувати свій найдивовижніший фокус — вмістити нескінченність всередині скінченного кола. Щоб це зрозуміти, доведеться повернутись на 100 років назад до витоків цієї діаграми. У 1928 Філіп Сміт, щойно закінчивши факультет електротехніки, отримав свою першу роботу в Bell Labs. Телефонна індустрія
Speaker A
тоді стрімко розвивалась. Американці здійснювали понад 65 млн дзвінків щодня. Але через те, що всі телефонні розмови передавались мідними кабелями, у кожного дзвінка була межа. Узбережжя. На той час жоден телефонний кабель ще не перетинав Атлантичний океан, тому єдиним способом
Speaker A
зв'язатись з іншим континентом було використання радіохвилі. Сміт отримав завдання передавати радіосигнали з Нью-Джерсі до приймальних станцій за 1000 км звідси, однієї в Англії та іншої в Аргентині. Якщо використати лише одну антену, сигнал випромінюється в усіх напрямках і до приймача доходить лише
Speaker A
невелика частина потужності. Але якщо антен уже дві, їхні хвилі накладаються. В одних напрямках вони гасять одна одну, а в інших підсилюють. А ось по центру потужність подвоюється. Якщо ж додати ще більше антен, промінь стає дедалі вужчим. Якщо сфокусувати його приблизно
Speaker A
до 10°, то потужність у цьому напрямку зростає вже в 400 разів. Тож, щоб сигнал мав бодай шанс обігнути земну кулю, команда Сміта об'єднала понад 20 невеликих антен у величезну спрямовану антенну решітку, з'єднану більш ніж 2 км трами передавальної лінії. Сміт мав
Speaker A
протестувати цю гігантську систему, але коли він подав сигнал від генератора по лінії до антени, помітив дещо дивне.
Speaker A
Частина сигналу відбивалася назад, а це означало, що значна частина потужності так і не доходила до антени. Якщо він хотів передавати сигнал через усю планету, потрібно було зробити так, щоб до випромінювальних антен доходила практично вся потужність, а отже, треба
Speaker A
було знайти спосіб максимально зменшити відбиття. Причина цих відбиттів у тому, що Сміт працював зовсім не з тим видом електрики, до якого ми звикли, як от батарейкою чи лампочкою. Тут батарейка створює постійну напругу. Вона підтримує сталий струм у провіднику і завдяки
Speaker A
цьому світиться лампа. Це постійний струм або DC. Але щоб створити радіосигнал, електрони повинні рухатись вперед і назад з радіочастотою. Під час такого прискореного руху вони створюють змінні електромагнітні поля, які поширюються у просторі як радіохвилі.
Speaker A
Тому напруга повинна постійно зростати, спадати і змінювати свій напрямок. Те саме відбувається і зі струмом. Це вже змінний струм або AC. У найпростішому випадку і напруга, і струм мають форму чистої синусоїди. Насправді все трохи складніше, але поки розгляньмо лише одну
Speaker A
синусоїдальну напругу та струм. Відтворимо сигнал Сміта, рухаючи цю пружинку вгору та вниз. Уявіть, що моя рука — це джерело сигналу. Хвиля поширюється по лінії до іншого кінця і відразу можна помітити кілька її важливих характеристик.
Speaker A
Відстань між двома сусідніми гребенями або між підошвами завжди однакова. Це довжина хвилі, а кількість гребенів, що проходять повз певну точку за одну секунду, — це частота хвилі. Якщо ви знаєте, скільки гребенів проходить за секунду і знаєте відстань між ними, то
Speaker A
перемноживши ці дві величини, отримаєте швидкість хвилі. Тобто швидкість дорівнює довжині хвилі, помноженій на частоту. У випадку Сміта потрібно було випромінювати саме радіохвилі. Вони є частиною електромагнітного спектра поряд з мікрохвилями, інфрачервоним випромінюванням і видимим світлом. У вакуумі всі електромагнітні хвилі
Speaker A
поширюються з однаковою швидкістю, приблизно 300 млн м/с — це швидкість світла, яку позначають літерою С. У передавальній лінії хвиля рухається повільніше, але для конкретної лінії ця швидкість є сталою. А якщо швидкість стала, то частота і довжина хвилі мають
Speaker A
бути обернено пропорційними. Зараз покажу. Якщо зменшити частоту, довжина хвилі збільшиться. Якщо ж збільшити частоту, довжина хвилі стане меншою. І ця довжина хвилі є ключем до нашої історії.
Speaker A
Тепер покажемо це в симуляції, де немає тертя та згасання. Якщо почати з довгої хвилі, то за той час, поки вона проходить уздовж пружини, її форма майже не встигає змінитись. Коли хвиля доходить до закріпленого кінця, відбиття майже повністю повторює початкову хвилю.
Speaker A
Тому інтерференція між ними майже не змінює форму загального сигналу. Тож хвилюватися особливо нема про що. Але якщо я збільшу частоту настільки, що довжина хвилі стане меншою за довжину самої пружини, ситуація кардинально зміниться. Тепер, коли хвиля доходить до закріпленого кінця, відбитий сигнал
Speaker A
починає взаємодіяти з тим, що ще тільки рухається вперед. Після відбиття пряма і відбита хвилі накладаються. [музика] В одних точках вони взаємно гасяться і напруга стає майже нульовою, в інших навпаки додаються одна до одної. Так виникає те, що називають стоячою хвилею.
Speaker A
В електричних системах стояча хвиля може стати серйозною проблемою. Якщо відбиття в передавальній лінії надто велике, пікова напруга може зрости майже вдвічі порівняно з вхідною. І якщо лінія не розрахована на таке навантаження, вона просто перегорить. Тут виникло дуже сильне відбиття, і потужна стояча хвиля
Speaker A
зробила ось таке з внутрішнім провідником цієї передавальної лінії. Це наслідок стоячої хвилі. Це не вигадка.
Speaker A
Для більшості електричних систем, які ми використовуємо, це майже не проблема. У наших домівках використовується змінний струм з частотою 50 або 60 Гц. Це відповідає довжині хвилі приблизно від 5 до 6 000 км. Значно більше, ніж довжина будь-якого дроту між електростанцією та
Speaker A
вашим будинком. Але Сміт працював з радіохвилями мегагерцового діапазону. На частоті 10 МГц довжина хвилі становить приблизно 30 м, а передавальна лінія, з якою він працював, мала довжину понад 2 км. Це в багато разів більше за довжину хвилі, тому відбиття були суттєвими.
Speaker A
Тому ми приїхали до радіочастотної безлунної камери у Лондоні, щоб спробувати відтворити умови, з якими тоді зіткнувся Сміт. Як бачите, вона невелика і компактна, але ми можемо виконати найрізноманітніші вимірювання антен і випробування на електромагнітну сумісність. У чому експеримент? Джерело
Speaker A
потужності подає радіосигнал по передавальній лінії до антенної решітки. Ми розмістили все у безлунну кімнату, щоб зменшити завади. На іншому кінці у нас приймальна антена, яка вловлює сигнал і показує, яка частина потужності насправді доходить до наших антен. Це зменшена модель системи Сміта.
Speaker A
Враховуючи вхідну потужність і відстань між антенами, ми очікуємо отримати сигнал приблизно на рівні -55 дБ. Але бачимо зовсім інше. Ми втратили половину потужності. Приймач показує близько -59 дБ. А оскільки сигнал вимірюють за логарифмічною шкалою, падіння на 4 дБ
Speaker A
означає, що ми втратили більше половини потужності. Саме це відбувалося і в системі Сміта. Тож з'ясуємо, куди вона зникає. Для цього, як справжні інженери, спростимо систему. Електричний сигнал можна змоделювати як просте джерело синусоїдальної напруги і струму. На схемі його позначають ось так. Далі
Speaker A
передавальна лінія. Вона складається з двох провідників, що утворюють замкнений контур. На іншому кінці антена. Її точна конструкція може бути
Speaker A
можна зобразити за допомогою пружинки. Досі ми використовували лише одну пружинку з певним набором властивостей, щоб показати, як поширюються хвилі. Але в реальній системі є не тільки передавальна лінія. Оскільки і антена, і передавальна лінія мають власні електричні характеристики, усю систему
Speaker A
Сміта можна змоделювати, з'єднавши дві пружинки. Одна - це передавальна лінія, а друга - антена. Спочатку візьмемо дві дуже різні пружинки. Одну з великою масою на одиницю довжини, а іншу з малою. Подивимось, що буде.
Speaker A
Коли ми запускаємо імпульс уздовж першої пружини, він доходить до межі між ними. Частина енергії проходить далі.
Speaker A
А частина відбивається назад. Силу цього відбиття описує величина, яку називають коефіцієнтом відбиття. Його модуль - це просто амплітуда відбитої хвилі, поділена на амплітуду прямої хвилі. Але якщо обидві пружини мають однакову масу на одиницю довжини, хвиля безперешкодно проходить далі. Тоді коефіцієнт відбиття
Speaker A
дорівнює нулю. Отже, коли маса на одиницю довжини сильно відрізняються, виникають значні відбиття, а коли властивості збігаються, відбиття зникають. Річ у тім, що поширення хвилі вздовж пружини залежить від двох характеристик: від сили її натягу та від маси на одиницю довжини. Але в нашій
Speaker A
системі пружини зв'язані між собою, тому натяг у них однаковий. Отже, єдина відмінність - це їхня маса на одиницю довжини. Якщо зрівняти цю характеристику, межа між пружинами наче зникне і вони знову поводитимуться як одна суцільна пружина. Можна подумати, що Сміту потрібно було зробити те саме.
Speaker A
Тільки замість двох пружин він мав узгодити передавальну лінію з антеною. Але яку саме електричну характеристику треба було зрівняти? Маса на одиницю довжини визначає наскільки легко хвиля поширюється вздовж нашої пружини. Тож здавалося б, електричним аналогом може бути звичайний опір. Що більший опір, то
Speaker A
важче струму протікати через коло. Це закон Ома. Опір дорівнює напрузі, поділеній на силу струму. Отже, якщо хвиля напруги доходить до межі між передавальною лінією та антеною, електричний опір по різні боки цієї межі відрізняється, уся хвиля не може пройти
Speaker A
далі. Частина її відбивається так само, як у досліді з пружинами. І коли ми провели вимірювання в реальній системі, опори не збігались. Опір антенної решітки 12,5 омі, а передавальної лінії 50. Тому ми додамо резистор на 37,5 ома або приблизно на 40 омів, щоб зрівняти
Speaker A
їхні опори. І подивимось, як це вплине. Гараз. Що ми тепер бачимо? Так, це взагалі не допомогло. Ми все одно втрачаємо половину потужності. Цікаво, але чому? З резисторами є проблема. Вони поглинають електричну потужність і розсіюють її у вигляді тепла. А отже,
Speaker A
неминуче створюють втрати. Щойно ми додаємо резистор до системи, частина енергії втрачається. [музика] Але є й інша проблема. Електричні системи характеризуються не лише активним опором. Візьмімо цей фотоапарат. Коли я вмикаю спалих, йому потрібен час, щоб зарядитись. Це навіть чутно. А коли я
Speaker A
роблю знімок, уся енергія вивільняється миттєво. Це тому, що всередині фотоапарата є дві провідні пластини, розділені проміжком.
Speaker A
Коли я вмикаю спалах, між ними прикладається напруга. А оскільки пластини не з'єднані, на кожній із них накопичується електричний заряд, а разом з ним енергія. Так утворюється конденсатор, а його здатність накопичувати заряд називається електричною ємністю. Коли я роблю знімок, електричне коло замикається і
Speaker A
вся накопична енергія вивільняється одночасно, створюючи яскравий спалах. Але конденсатор є не лише у фотоапаратах. Передавальна лінія також має два провідники, розташовані на певній відстані, а отже, вона теж має ємність, але в ній використовується змінний струм. Тож подивимось, що
Speaker A
станеться, якщо подати на конденсатор змінний сигнал. Гаразд. Побудуємо графік. На горизонтальній осі я намалюю час, а на вертикальній осі величину нашої хвилі. Почнімо з хвилі напруги.
Speaker A
Намалюємо її приблизно так. А хвилю струму намалюємо червоним. Коли напруга зростає, на пластинах накопичується заряд. У момент, коли напруга досягає максимуму, накопичення припиняється. А оскільки струм - це рух заряду, коли заряди перестають рухатись, струм дорівнює нулю, напруга починає
Speaker A
спадати, заряд тече у зворотному напрямку і саме тоді струм досягає найбільшого значення. Отже, на відміну від звичайного активного опору, напруга та струм досягають максимуму неодночасно. Оскільки на горизонтальній осі в нас час, графік показує, що струм завжди випереджає напругу на чверть
Speaker A
повного циклу. Інакше кажучи, напруга відстає від струму на 90°. Але нам потрібно врахувати ще один ефект. Щоразу, коли провідником тече струм, навколо нього виникає магнітне поле. А якщо намотати цей провід у багато витків, магнітні поля окремих витків додаються один до одного і
Speaker A
загальний ефект стає значно сильнішим. Саме тому в електричних схемах часто можна побачити ось такі компоненти. Але магнітне поле існує навіть навколо прямого провідника. Наприклад, у нашій передавальній лінії. І воно також впливає на поведінку хвиль струму та напруги. Змінне магнітне поле індикує
Speaker A
напругу, яка протидіє будь-якій зміні струму. І що швидше ви намагаєтесь змінити струм, то сильніше ця напруга чинить опір такій зміні. Коли струм нульовий, нахил його графіка найбільший.
Speaker A
Тобто саме в цей момент струм змінюється найшвидше, а отже напруга досягає максимуму. Далі струм доходить до свого пікового значення. На одну коротку мить він перестає змінюватись, тому графік стає горизонтальним. І саме тоді напруга падає до нуля. Після проходження
Speaker A
максимуму струм починає зменшуватись, а напруга змінює напрямок. Отже, і тут максимуми напруги та струму не збігаються. Але цього разу напруга випереджає струм на 90°. Саме тому в нашому експерименті було недостатньо узгодити лише активні опори. Активний опір описує тільки співвідношення
Speaker A
величин хвиль напруги та струму, тобто їхніх амплітуд, але він нічого не говорить про те, як ці хвилі зміщені в часі. Ємність та індуктивність зміщують хвилю струму відносно хвилі напруги.
Speaker A
Інакше кажучи, вони змінюють фазу. Тому для справжнього узгодження мають співпасти вже дві характеристики: амплітуда і фаза.
Speaker A
Один з найпоширеніших способів зобразити величину, яка має і модуль, і фазу - це комплексні числа. Вони складаються з двох частин: дійсної, яку відкладають по осі Х, та уявної, яку відкладають по осі Y. Разом ці осі утворюють комплексну площину. Але оскільки в електротехніці
Speaker A
літерою i позначають силу струму, уявну одиницю тут позначають J. А щоб остаточно всіх заплутати, у більшості підручників з електротехніки порядок запису ще й змінюють. І замість 3J пишуть і вимовляють J3. Суто активний опір змінює співвідношення між величинами хвиль напруги та струму, але
Speaker A
не зміщує їхні фази. Тому на комплексній площині активний опір лежить уздовж горизонтальної осі, де фазовий кут дорівнює нулю. А оскільки нас цікавлять додатн значення опору, розглядатимемо лише праву половину цієї площини. Тепер порівняємо це з ідеальними конденсаторами та котушками
Speaker A
індуктивності. Ці компоненти вже зміщують фази хвиль напруги та струму одна відносно одної. Оскільки на котуцій індуктивності напруга випереджає струм на 90°, ми відкладаємо її вгору на +90°, а на конденсаторі напруга відстає на 90°, тому його повертаємо вниз на -90°.
Speaker A
Уся ця вертикальна вісь відповідає реактивному опору. Тепер будь-яке поєднання активного опору, ємності та індуктивності можна легко описати на двовимірній площині, як комбінацію активного і реактивного опорів. Цю об'єднану величину позначають літерою Z і називають імпедансом.
Speaker A
Імпеданс визначають як відношення напруги до сили струму. Це закономи для кіл змінного струму. Z = V поділе на і Але тепер модуль імпедансу показує співвідношення амплітуд хвиль напруги та струму, а його кут показує фазове зміщення між ними. Доволі корисне
Speaker A
застосування джуявних чисел в реальному житті. Можливо саме це потрібно було узгодити Сміту. Річ у тім, що кожна передавальна лінія має власний вбудований імподанс, який називають її хвильовим опором і позначають Z0. Це стала характеристика лінії, як маса на одиницю довжини в наших пружинах. У
Speaker A
більшості радіочастотних або RФ-систем хвильовий опір спеціально роблять рівним 50 омам активного опору. Саме з цим значенням ми все узгоджуємо. Якщо це зробити, буде як у випадку з двома однаковими пружинами жодних відбиттів.
Speaker A
Припустимо, ми виміряли імпеданс антени і отримали 10 - J 30 Омі. Це дуже погане узгодження, наче дві зовсім різні пружини. Треба компенсувати складову -J30. Додавши котушку індуктивності з реактивним опором + J30 Омі, тоді уявна частина стане рівною нулю. Отже,
Speaker A
індуктивна та ємність на складові можуть взаємно компенсувати одна одного. І залишається лише дійсна частина 10 Омів, але нам треба 50. Скажете: "Просто додай 40 Омів опору". Але резистор розсіюватиме потужність через нагрівання, а саме цих витрат ми намагаємось позбутись. А якщо опір
Speaker A
антени завеликий, у пасивній системі неможливо додати від'ємний резистор. Тож як узгодити опір без використання резистора? Насправді відповідь вже є в самій передавальній лінії. Коли частина хвилі відбивається, у лінії одночасно поширюються вже дві хвилі: пряма та відбита. [музика] У будь-якій точці
Speaker A
лінії виміряна напруга дорівнює сумі напруг цих двох хвиль. Але відбита хвиля струму має протилежний напрямок. Тому там, де хвилі напруги підсилюють одна одну, хвилі струму взаємно компенсуються. А отже, імпеданс, напруга, поділена на струм, більше не є одним сталим числом. Він змінюється під
Speaker A
час руху вздовж лінії. Якщо імпеданс все одно змінюється, можливо, на лінії є точка, де опір узгоджується. Тоді залишається знайти цю точку і компенсувати уявну частину імпедансу, яка там залишилась. А це можна зробити за допомогою конденсатора або індуктивності без жодного резистора. У
Speaker A
цій точці навантаження буде узгоджене з хвильовим опором лінії. Та як знайти таку точку? Більш ніж за пів століття до Сміта Олівер Гевісайт вже описав поведінку хвиль напруги та струму в передавальних лініях за допомогою системи рівнянь. Але застосовувати ці рівняння для усунення
Speaker A
відбиттів було вкрай складно. Аби обчислити потрібні значення, доводилось годинами працювати з довжелезними виразами та логарифмічною лінійкою. У 1930х це вже перестало бути суто теоретичною задачею. Політична напруженість у світі зростала і здатність передавати чіткі сигнали через океани набула стратегічного значення. Це
Speaker A
давало змогу координувати кораблі, авіацію та цілі мережі постачання. Усе те, без чого неможливо вести війну. Тому цією проблемою зацікавились науковці і інженери з інших держав. У Совському Союзі над тією самою задачею, що і Сміт, почав працювати інженер Амієль Вольперт,
Speaker A
а в Японії інженер Тосаку Мізуга. Усі вони прагнули одного: створити просту графічну систему, яка дозволила б швидко, наочно і надійно узгоджувати імпедан. Друзі, якщо вам подобається дивитися ці відео українською мовою, підтримайте нас на монобазі, [музика] оскільки монетизація з них йде автору, і
Speaker A
ми робимо цей дубляж завдяки вашій підтримці. Дякую усім, хто вже підтримує, і закликаю інших теж доєднуватись. Покликання знайдете в описі. Тож Сміт почав розробляти власну діаграму. За основу він взяв комплексну площину, але дещо її змінив. Сьогодні хвильовий опір більшості передавальних
Speaker A
ліній становить 50 Омів. Однак це значення буває іншим. Наприклад, для лінії на 75 Омів потрібне вже зовсім інше узгодження. Якби Сміт наносив абсолютні значення, кожна система потребувала окрему діаграму зі своєю точкою узгодження. Тому він поділив усі значення на хвильовий опір лінії Z0. Так
Speaker A
він нормував величини і вони стали безрозмірними. Тепер одиниця означала ідеальне узгодження незалежно від фактичного хвильового опору лінії. Але відразу виникла нова проблема. Значення в реальних електричних колах можуть лежати між двома крайнощами. Коротке замикання, коли струм тече практично безперешкодно, а напруги майже немає,
Speaker A
тоді імпеданс нульовий і розімкнене коло, де напруга є, але струм не тече. У цьому разі імпеданс нескінченний.
Speaker A
Реальний імпеданс може набувати будь-якого значення між цими двома крайнощами. Отже, щоб показати їх усі, діаграма Сміта також мала б бути нескінченною, не надто практично. Перед Смітом постала нова задача, цього разу геометрична. Як зобразити нескінченність скінченній діаграмі? Сміт зрозумів, що
Speaker A
саме з цим не впорається, тому звернувся по допомогу до двох колег, які спеціалізувались на математиці Ферала і Макрея. Разом вони збагнули, що цю проблему можна розв'язати за допомогою однієї потужної властивості комплексних чисел. Щоб зрозуміти, як це працює, скористаємося підходом, який чудово
Speaker A
пояснив канал 3 Blue One Brown у своєму відео. Дуже раджу переглянути. Якщо помножити будь-яке комплексне число Z на певну сталу, наприклад, на три, усе збільшиться втричі. Тобто множення на дійсні числа дає змогу масштабувати величину. А що станеться, якщо помножити
Speaker A
її на уявне число, наприклад, на j? Почнімо з одиниці. Помноживши її на j, ми отримаємо j, тобто повернемося на 90°. Помножимо на j ще раз і за визначенням отримаємо -1, ще раз отримаємо -j і після четвертого множення знову повернемося до одиниці. Отже,
Speaker A
множення на уявні числа дає змогу обертати величину. А загалом множення на будь-яку комплексну сталу одночасно масштабує та повертає її. Тепер припустимо, що замість множення на стало ми застосуємо складнішу функцію, наприклад, одиниця поділе на Z, і застосуємо до всієї
Speaker A
комплексної площини. Прямі лінії викривляються, а вся площина деформується. На перший погляд, здається, ніби вся геометрична структура повністю зникла. Але якщо наблизити зображення, ми побачимо, що в достатньо малому масштабі кожна крихітна ділянка на вигляд як квадрат. Таке перетворення зберігає локальну форму та кути. Воно
Speaker A
називається комфортним відображенням. Помітьте, усі значення, які раніше простягались до нескінченності, тепер вміщується в центральній частині цієї діаграми. Отже, вона дає змогу представити нескінченність у скінченному просторі. І 1 по Z лише один з прикладів. Є і інші конформні відображення, здатні таке робити. Саме
Speaker A
це і усвідомив Сміт. Якщо знайти відображення, яке відповідає його задачі, площину імпедансів можна зігнути і перетворити на щось значно корисніше.
Speaker A
Дось він працював з імпедансом, але були дві проблеми. По-перше, значення простягались до нескінченності, тому не вміщувались на одній діаграмі. По-друге, імпедантс змінювався, тож інженери не мали одного значення, з яким це узгоджувати.
Speaker A
Але згадаємо наші дві хвилі. Замість того, щоб ділити напругу на струм, розгляньмо співвідношення відбитої та прямої хвилі. Так ми отримаємо коефіцієнт відбиття. У передавальній лінії без втрат амплітуда прямої хвилі в усіх точках залишається однаковою. Те саме стосується і відбитої, тому модуль
Speaker A
коефіцієнта відбиття вздовж лінії не змінюється. Під час руху змінюється лише його фаза, а фазовий кут коефіцієнта відбиття вказує на конкретне значення імпедан в певній точці лінії. Отже, обидві величини несуть ту саму інформацію, але коефіцієнт відбиття зручніший, тому що відбита хвиля не може
Speaker A
бути більшою за пряму, тому модуль коефіцієнта відбиття ніколи не перевищує одиницю. А отже, проблема нескінченності зникає. Зобразимо це. Спочатку проведемо на комплексній площині одну вертикальну пряму. Це лінія сталого активного опору.
Speaker A
Застосовуємо перетворення і ця пряма стає колом. Візьмемо іншу лінію сталого опору. Після перетворення вона теж стає колом. І так можна зробити для всіх додатних значень активного опору. У результаті ми отримуємо цілу родину Q, коли нормований опір R = 0,
Speaker A
коло найбільше. Його діаметр простягається від міну1диниці до п1диниці на площину коефіцієнта відбиття. Зі зростанням опору коло зменшується, а їхні центри зміщуються праворуч. Коли R дорівнює одиниці, коло проходить через центр. Це випадок узгодження, коли активний опір дорівнює хвильовому опору лінії. Якщо збільшувати
Speaker A
R до нескінченності, коло стають дедалі меншими і скупчуються праворуч, наближаючись до точки з координатами 1.
Speaker A
Тепер зробімо те саме з усіма лініями сталого реактивного опору. На комплексній площині - це горизонтальні прямі. Додатні значення відповідають індуктивному опору і після перетворення вони стають колами над горизонтальною віссю. Що більший реактивний опір, то меншими стають ці кола. Від'ємні
Speaker A
значення відповідають ємнісному опору і вони перетворюються на коло під горизонтальною віссю. Зменшуючи реактивний опір, отримуємо дзеркальну картину. Коли реактивний опір нульовий, радіус кола стає нескінченним, тому має вигляд прямої горизонтальної лінії.
Speaker A
Тепер можна прибрати ліву половину площини імподантів. І перед нами остаточний вигляд діаграми. Одна родина кіл показує активний опір, а друга- реактивний. Отже, імподанс у будь-якій точці діаграми й далі легко визначити, просто знайшовши перетин відповідних кіл. Але оскільки тепер перед нами
Speaker A
площина коефіцієнтів відбиття, кожна точка також відповідає певному коефіцієнту відбиття, а відстань від цієї точки до центру показує його модуль. І тут відбувається магія. Кожна точка містить дві величини: імподанс і коефіцієнт відбиття. А коли цей коефіцієнт обертається навколо центру,
Speaker A
ми рухаємось вздовж передавальної лінії, проходячи через усі значення імпедансу, які реально можна на ній виміряти. Як і в прикладі з одиницею поділеною на Z, ці значення можуть бути будь-якими.
Speaker A
Імпеданси, які раніше простягались до нескінченності, тепер вміщуються всередині одного кола. Увесь нескінченний діапазон опинився на одній скінченній діаграмі. Так Сміт знайшов перетворення, необхідне для створення діаграми Сміта. Інженери отримали практичний інструмент для аналізу передавальних ліній. Він відкрив новий спосіб розв'язувати такі задачі. Зараз
Speaker A
покажу. Ось вона. [сміх] Ми надрукували величезну діаграму. Зараз покажу, як працює. Якщо рухатись вздовж цієї горизонтальної лінії, ми як і раніше переходимо між різними значеннями активного опору. Над нею індуктивна область, а під нею ємнісна. Уся діаграма вміщується в колі з величиною один по
Speaker A
всьому периметру. Ось і вся наша діаграма. А тепер застосуємо її до лінії, яку ми вимірювали раніше, тієї самої, де втрачалась половина потужності. Лабораторні вимірювання дали нам 36 омів активного опору та 74 оми реактивного. Цей імподанс нам потрібно узгодити. Ділимо обидва значення на 50,
Speaker A
щоб їх нормувати. Отримаємо z = 0,7 + J15. Спочатку знайдемо дійсну частину. Коло активного опору збільшується вздовж горизонтальної осі. Отже, 0,7 - це ось це коло.
Speaker A
Тепер знайдемо уявну частину. Вона додатна, тому лежить над горизонтальною віссю. Я рухатимусь вздовж цього кола, стежачи за дугами реактивного опору, доки не знайду перетин зі значенням 1,5.
Speaker A
Ця точка і є наш імподанс. Будь-який імподанс на цій діаграмі шукають однаково. Знаходять точку, де перетинаються два відповідні кола. Тож, аби усунути відбиття, треба узгодити імподанс із хвильовим опором передавальної лінії. Це відбувається, коли активний опір один, тобто збігається з опорним імпедансом.
Speaker A
Реактивний опір нуль. Ця точка в самому центрі діаграми. На площині коефіцієнти відбиття - це точка з координатами 0. І це логічно, якщо відбиття немає. V з індексом R = 0. Отже, наша мета очевидна. Треба переміститись від початкової точки імпедансу сюди до
Speaker A
самого центру діаграми. Проведемо стрілку від центру до нашої точки. Оскільки ця площина представляє коефіцієнт відбиття, довжина стрілки дорівнює його модулю. У нашому випадку модуль становить 0,68.
Speaker A
Це означає, що амплітуда відбитої хвилі становить 0,68 від амплітуди прямої. Саме це ми і спостерігали під час експерименту. [музика] Ми також знаємо, що під час руху вздовж передавальної лінії модуль коефіцієнта відбиття не повинен змінюватись, адже між собою взаємодіють ті самі пряма і відбита
Speaker A
хвилі. Тому, якщо зберігати незмінною відстань від центру і обертатись навколо нього, ми накреслимо коло, кожна точка, на якому відповідатиме іншому положенню вздовж передавальної лінії. Оскільки картина стоячої хвилі повторюється через кожні півдовжини хвилі, повний оберт на 360° відповідає переміщенню на половину
Speaker A
довжини хвилі вздовж лінії. І це значно полегшує нашу задачу. У нашому прикладі потрібно переміститись до центра. А для цього нам потрібен нормований опір одиниця. Отже, нам треба ця точка на нашому колі. На щастя, напередавальній лінії вже є дві точки,
Speaker A
де активний опір має потрібне значення. Ось ця [музика] і ось ця. Можемо цим скористатись, перемістившись у відповідне місце. Для цього треба визначити необхідний кут повороту. У нашому випадку це 12°. Оскільки 360° - це половина довжини хвилі, то 12 за
Speaker A
частоти сигналу 1085 МГц - це 3,1 мм. Трохи заблизько до місця, де ми хочемо прокласти лінію, тому скористаємось наступною придатною ось [музика] цією.
Speaker A
Відміряємо потрібну відстань на цій пластині і викладаємо мідною стрічкою 28 мм додаткової лінії. Точка потрібна десь тут. [музика] Приблизно правильно?
Speaker A
Чудово. Так, ідеально лишилась лише реактивна складова. У цьому випадку точка на цьому колі, тож її значення приблизно -1,8. Залишається її компенсувати тим, як ми вже робили раніше. Оскільки тут маємо від'ємну ємнісну складову, можна послідовно додати додатний індуктивний елемент.
Speaker A
Рівняння доволі просте. 1,8 = ОмеL L / Z0. Перетворюємо і отримуємо 13,2 наногенрій. Тож спробуємо додати таку котушку. Але ми вирішили почати з меншої індуктивності, щоб перевірити, як зміститься точка. Гараз. Так, ми перемістились вздовж кола сталого активного опору, але недостатньо далеко.
Speaker A
Тож нам потрібно збільшити індуктивність котушки. Тепер встановлюємо індуктивність, яку розраховували. І справді, [музика] гаразд.
Speaker A
Ну от власне, ось воно. Непогано. Ось так. Це воно. Відбиттів нема. У нас вийшло. Ми це зробили. Є. Ось так.
Speaker A
Давай, бро. Давай. Просто чудово. Ось так. Гараз. Що ми тепер отримуємо? Оптимальну передачу потужності.
Speaker A
Так, ось воно. Це це найбільша вихідна потужність, яку ми бачимо. Схоже на те, це справді важливо. Ми перевірили, що це божевільне перетворення комплексної площини на площину коефіцієнта відбиття, з якого виникають усі ці неймовірні кола, має цілком реальний фізичний
Speaker A
зміст. Ми буквально скористались цією діаграмою в реальній системі і збільшили передану потужність. Сказитись. Сказитесь, сказитесь. Це круто.
Speaker A
Ця діаграма представляла всю задачу графічно, у формі якої радіоінженери справді могли користуватись. І Сміт був не єдиним. Сміт завершив свою діаграму у 37-му. Майже одночасно. Того самого року подібне представлення створив Мізогаші в Японії, а в 39-му Вольперт у Советському
Speaker A
Союзі. Три групи, які працювали незалежно одна від одної, прийшли до того самого елегантного розв'язання.
Speaker A
Воно відкрило значно кращий спосіб узгоджувати імпеданси. Спосіб, який раніше майже не використовували, бо практично реалізувати його було надто складно. На діаграмі розімкнене коло має нескінченний опір, тому воно тут. А коротке замикання немає активного опору, тому лежить на протилежному боці. Ось
Speaker A
тут. І бачите, обидві точки розташовані на зовнішньому колі. І це цілком логічно. Ні розімкнене коло, ні коротке замикання не поглинають енергії. Уся хвиля повністю відбивається назад. Тому ці стани лежать на колі, де модуль коефіцієнта відбиття дорівнює одиниці.
Speaker A
Це найбільше можливе відбиття. І зовнішнє коло працює так само, як і інші. Рухаючись уздовж передавальної лінії, ми обходимо це коло. Повний оберт - це половина довжини хвилі. Тож почніть із короткого замикання або розімкненого кола. Додайте певну довжину лінії і
Speaker A
побачите, що пройдете через усі можливі реактивні опори. Тобто, взявши розімкнену або закорочену лінію потрібної довжини, ми створимо будь-який реактивний опір. Замість окремого конденсатора чи котушки можна отримати той самий ефект, використавши лише відрізок передавальної лінії. Нам треба компенсувати уявну складову -1,8.
Speaker A
Ми використовуємо коаксиальний кабель. Він складається з двох провідників: внутрішньої жили та зовнішнього екрана, між якими витримана певна відстань.
Speaker A
Зазвичай він іде просто до антени, передаючи сигнал по замкненому контуру. Але ми можемо приєднати збоку відгалуження з такого ж кабелю, додатковий відрізок передавальної лінії, який називають шлейфом. Один провідник під галуження ми з'єднали з внутрішньою жилою шлейфа, а другий із його зовнішнім
Speaker A
екраном. На дальньому кінці шлейфа внутрішня жила і екран між собою не з'єднані. Фактично це розрив кола на діаграмі Сміта. Це означає, що кінець шлейфа розташований ось тут, у точці розімкненого кола. Однак решти системи не бачить безпосередньо дальнього кінця
Speaker A
шлейфа. Вона бачить імпеданс на його вході ось у цій точці з'єднання. А цей імпеданс залежить від довжини самого шлейфа. Уявіть шлейф як невелику затоку, що відходить вбік від річки. Вода заходить у неї, відбивається від задньої стінки і повертається назад. Довжина
Speaker A
затоки визначає, коли саме ця вода повернеться. Якщо правильно підібрати її довжину, потік на виході відштовхуватиме основну течію саме в потрібний момент.
Speaker A
Так само і довжина шлейфа визначає момент повернення відбитої хвилі. Нам треба значення 1,8 додатне. Тож починаємо в точці розімкненого кола і рухаємось по зовнішній межі діаграми, доки не дійдемо до 1,8.
Speaker A
Вимірявши кут, бачимо, що він становить приблизно 302°. Тепер ділимо 302 на 360 і отримуємо частку повного кола, яку ми пройшли. А один повний оберт, як ми знаємо, відповідає половині довжини хвилі.
Speaker A
Отримуємо 77 мм. Саме такою має бути довжина шлейфа. Це найкоротша довжина, яка спрацює. Але оскільки діаграма повторюється кожній півдовжини хвилі, можемо додати ще одне повне коло - це 92 мм і отримати абсолютно той самий реактивний опір. Почнемо з довшого
Speaker A
шлейфа і поступово обрізатимемо його, щоб точно налаштувати узгодження. Поки що не узгодили. Ще залишається частина реактивного опору, яку треба компенсувати.
Speaker A
Так. І сподіваюся, що поступово вкорочуючи цю передавальну лінію, ми пройдемо через потрібну точку. Гаразд. Давай. Давай, кажіть, що відбувається.
Speaker A
Потрібно буквально ще зовсім трохи. Можливо стільки. Давай сюди. У доволі непогано. Так, останній маленький шматочок.
Speaker A
У, досить непогано. Хороше узгодження. Хороше узгодження. Так, неймовірно. Насправді це виглядає дуже дивно. Ми лише змінили довжину ось цього відрізка, цього шлейфа, і так узгодили імподанс. [музика] Сказитесь.
Speaker A
Гляньте, ми повністю прибрали відбиття в цій лінії за допомогою звичайного розриву кола, вільного шматка кабелю, який ні до чого не під'єднаний і лише обрізаний до правильної довжини. А оскільки шлейф зроблений з такого ж кабелю, виходить, несправністю суває той
Speaker A
самий матеріал, в якому вона виникла. Послідовний шлейф добре пояснює сам принцип, але на практиці рідко роблять саме так, адже тут треба розрізати основну лінію. Значно простіше припаяти шлейф паралельно, та це створює іншу проблему. За послідовного з'єднання імпеданси просто додаються, за
Speaker A
паралельного ні. Зате додаються величини, обернені до імпедансу, адмітан. Але на діаграмі лінія адмітан вигинається в протилежний бік, тому інженери використовують дзеркально перевернуту версію. З нею паралельні узгоджувальні шлейфи розраховувати дуже легко.
Speaker A
Отже, сьогодні ми робили те саме, що радіочастотні інженери роблять постійно. Грають у таку собі гру, намагаються прокласти шлях до центра діаграми Сміта.
Speaker A
Але всі ці діаграми мають недолік. Кожна з них працює лише на одній частоті. Але в житті сигнали не бувають ідеальними.
Speaker A
Коли ви їх вмикаєте або якось змінюєте, енергія розподіляється в певному діапазоні частот. Існують навіть способи радіопередавання, в яких інформацію кодують саме зміною частоти. Ви, напевно, про них чули. Частотна модуляція або FM радіо. Тому на практиці поведінка системи відображається на
Speaker A
діаграмі не однією точкою, а цілою кривою, що проходить через діапазон частот. Отже, замість того, щоб узгодити одну точку, інженери намагаються наблизити всю цю криву до центра настільки, наскільки можливо, в потрібному частотному діапазоні, тому діаграма залишається корисною. Phіп Сміт
Speaker A
створив інструмент, здатний докорінно змінити роботу радіоінженерів, але спочатку він нікого не зацікавив. Два роки Сміт отримував від технічних журналів відмови, і лише згодом журнал Electronics нарешті опублікував його діаграму. [музика] Інженери вже мали власні методи, а цей вимагав зовсім іншого способу мислення,
Speaker A
тому спочатку його впроваджували дуже повільно, але Друга світова все змінила. [музика] Під час битви за Атлантику німецькі підводні човни топили кораблі союзників швидше, ніж ті встигали будувати нові.
Speaker A
Вночі або за поганої погоди виявити ці підводні човни було майже неможливо. У радіаційній лабораторії MIT науковці створювали нові мікрохвильові радіолокаційні системи, здатні помічати підводні човни на поверхні навіть у повній темряві. А посеред війни немає часу на спроби і помилки. Потрібен
Speaker A
швидкий спосіб налаштовувати та ремонтувати такі системи. Тож діаграмою користувалися постійно. Після війни ті самі інженери понесли її з собою в промисловість, в університети, де почали викладати і в підручники, які згодом написали. Водночас варіанти діаграми, створені Мізугачі та Вольпартом,
Speaker A
використовувалися переважно локально, відповідно в Японії та Совтському Союзі. Саме тому сьогодні ми називаємо її діаграмою Сміта. Звісно, тепер інженерим уже не обов'язково узгоджувати імподан вручну. Комп'ютери роблять це набагато швидше. Але діаграму Сміта і досі викладають студентамінженерам у всьому
Speaker A
світі і чимало фахівців продовжують користуватись нею щодня, бо комп'ютер може видати вам ідеальне узгодження, але він не завжди підкаже, що саме варто спробувати і чому це спрацює. Діаграма втілює цю інженерну інтуїцію. Саме тому вона і досі популярна як засіб
Speaker A
візуалізації в сучасному ПЗ та використовується майже в усіх приладах для радіочастотних вимірювань. Історично ми брали надруковану діаграму Сміта і користувалися лінійками, транспортирами, циркулями. Сьогодні ж вона радше служить для швидких приблизних розрахунків, як схема намальована на звороті конверта. Це
Speaker A
схоже на ситуацію, коли вас питають, як дістатись до найближчої станції метро. І ви тут прямо там повертаєте ліворуч, потім трохи далі. І так само діаграма Сміта допомагає нам прокласти маршрут від точки А до точки Б.
Speaker A
Тобто вона інтуїтивно показує, в якому напрямку рухатись. Саме так. Ясно. До появи діаграми Сміта доводилось користуватись громісткими формулами і здогадками. Філіп Сміт, Тосакумізогаші та Аміль Вольперт доклали величезних зусиль, щоб зробити складний світ відбиттів і стоячих хвиль набагато зрозумілішим. Мені це нагадує Менделеєва
Speaker A
та його періодичну таблицю або Феймена та його діаграми. Діаграма Сміта належить до тієї ж категорії, адже значна частина наукового прогресу виникає не завдяки новим відкриттям, а новим способам представлення. Вони спрощують складні задачі і відкривають шлях до подальших винаходів і
Speaker A
відкриттів. Діаграма Сміта суттєво прискорила розвиток радіочастотної техніки, відіграла ключову роль у створенні сучасних радарів і сенсорних систем. І сучасні мережі зв'язку значною мірою також були побудовані з її допомогою. Тож так. Вона страшна, але до біса корисна.
Speaker A
Друзі, дякую, що додивились до кінця. Не забудьте поставити вподобайку, залишити коментар, поділитись цим відео зі своїми друзями і підписати своїх друзів на канал. І себе підпишіть, якщо досі не підписані. Дякую всім, хто підтримує проект "Мова фінансово" і закликаю інших
Speaker A
теж доєднуватись. Покликання знайдете в описі. Дякую. Yeah.
Topics:діаграма Смітаелектротехнікарадіочастотистоячі хвиліімпеданспередавальна лініякомплексні числаузгодження навантаженнярадіохвиліBell Labs











