Speaker A
パワーるの愛車です。新シリーズ始めました。行列の積と宇和海しましょう。というわけで第一回目の今日は、行列とベクトルの掛け算をやっていこうと思います。でね、なんかデータサイエンス勉強してたら行列やベクトル出てくるしね、行列とベクトル買って後はもうあと式変形いっぱい出てくるじゃないですか。で、これね、なんかやってんなー方がなんかでたなぐらいで捉えてと、まあ全然データサイエンスする上では主将ないんですが、この行列とベクトルのかけたが何をやっているのか、どういう意味なのか、背景ではどんな気持ちがあるのかというのがわかれば、いろんなものの理解がめちゃめちゃ速くなるんじゃないかと思います。というわけでこのシリーズでは行列の掛け算についていろんな観点からべてきます。このシリーズ全部見終わって頃には行列ベクトルが出てきてもああなるほどね、いうふうになるほど分木2みたいな感じでいろんなものが理解できるになるんじゃないかなと思います。第一回目の今日はその基本中の基本、行列とベクトルの掛け算を見ていきます。この行列ベクタの数は見るだけでもこの三つの観点、これをねバシッと押さえておくだけでめちゃめちゃいろいろわかりやすく世界が広がります。はい、というわけでまあなんかね数学の授業というよりデータサイズではどういう観点で使われるのかというのを中心にいろいろ見ていこうと思います。じゃあさっそく第1回の1個目、この謎の数式からと強化していきましょう。ぽちゃわけで早速ai頃aiっていうね謎の式を見ていこうと思います。で皆様爪これ質問されたら皆さんを耐えられます。はい、むかしむかしあるところにnかけるm行列がありました。これがあるとna向こうの数字がピアと並んでるわけです。でと言わこれこの数字ってどういう意味ですか一個一個答えられますか。まあn mだとちょっとねぇっていう方のためにこれ具体例で見ています。おいこんな風に123456789十一十二っていう行列があったときに、はいこれここ6じゃないですか。この数字が6っていうのはつまりどういう意味ですか。まず手始めにこれを解き明かしていきたいなと思います。これを考えるにあたってちょっと記号がいるのでまずはそれを準備します。ほいこんな風なたベクトルを用意しております。詠一がa11 a21 てんてん anhっていうやつ兄がa1に a22てでて aぬぎってやつ。で最後エイムがa1 mam 店でデイネームってヤツデスっ子立野n次元のベクトルウェイ。おい実数nこのペアなんでranと書きましょう。でこいつらどこから来たかっていうとここです。これで縦にペって引っ張ってきた奴が1最後のやつこれ縦にペット引っ張ってきた奴がa6でございます。縦にスパスパスパーって放ったやつを1個3個目3個目てのa1 e8 a3ててmって書きました。これに対してもう一個oeiってum次元ベクトルを用意します。まあなぜかというとこの後行列aにかけるためですね。ええなぁかけm行列はm次元ベクトルをかけられるんでまぁ用意しました。なんかいきなり一般の考えたらムズイじゃないですか。なんで一番形でつ一個だけ1で他全部0 i番目だけいいちってやつを言い合いて名前にします。はいこういうの良く長さ1なんで単位ベクトルとかって言ったりします。はいというわけでこの記号を用意すると行列の積がこんな風にかけます。それがパイズラーんa2/絵を描けるとaiになりますdayはいい。まあて言われてもちょっと甘いイメージ湧かないと思うんでえっこいつこの行列木123かけてみたものをちょっと計算してみましょう。この行列の拡散を計算してみましょう。どういうのかというとまあここがええでこのベクトルこれは1個目だけ市で後ゼロなんでいい家いいですね。つべこべ言わずにかけています。行列のかけ算てこの横と縦をかけて+んでした。どういうことかというと1カケ1+見かけ0+三角ゼロというのをやります。それと100+ことになるんで1個目のセーブは1になるでしょうに米の成分良い米が成分はこの横と縦お掛けていたします。4かけ1+豪華気ゼロとするをかけゼロなんで答えはi4となります。大阪が見えてきた人もいるかも知れた米いきましょう789と100をかけていたします。7掛け1+8かけ0+9かけ0と入って受けて結果は7と最後10時順位と100かけいたします。縦隔1させ11かけずロータス12か削るというわけで答えは147中になりました。この調子で101と位0/0/1かけたものも計算してみましょう。まあもし今が目の前で見てくださっている方はちょっとアンキーアンザンで行ってみたりとか紙とペンあれば書いてやってみてください。じゃあ行きます。はいかけましたこんな風になったんじゃないかと思います。ほいあの行列01手をかけると例えばこの3番目のとこは7掛け0+8かけ1+休暇削るということで8になるし例えばこの二番目は4かけずロータス号かけず8+楼閣1ということで6になるんじゃないかと思います。これよく見てみるとこの位置を70ってa-5列目だしこれ2581ってこのaの2列目だし可能の392言ってこのaの3列目ちょうどなってますよね。いいというわけで実際計算してみたらa違い1 aeがa2 aさんがaさんという風になったんじゃないかなと思います。でまぁなんか自分で計算してみたらわかると思うんですよこれ0と1の奴ばっかたしてるんだからさぁこれかけてたらもう一度だけくるに決まってるじゃんってことはこんなのやったらねこの一番右のやつが市にぶつかるんだから一番右のやつですそのままくるでしょいうノリの奴をまあ真面目にやればこれも証明できます。数学の授業だったらねそれちゃんと証明するんですけど別に今日は数学じゃなくてデートサイズに使うための海なんでまぁなんかなるじゃんっていうノリでねわかっていただければいいなと思います。もしで興味ある人は是非照明挑戦してみてください。多いというわけでええんやイコロaiというのが分かりました。じゃあ最初にあった疑問この数字てないんこの6って何俺にお答えしていきたいなと思います。はいじゃあ答えちょっと書いていきましょう。追いかけましたaiがaiということですよね。でこのaiというのはa1 iai天帝てaji店ててええの愛でございます。j番目がajiなんですよ。というわけでで年かけましたajiというのはaiの大j成分なんですよっていうことです。はい、いって言われてもねピンとこない人も多いかもしれないデータはい数学でた意味不明なやつーと思ってるかもしれないですけどまあまあちょっとでインターンを築きましょう。なんか行列がありましたと行列があったらデータサイズでは数学でも普通なんか夜行列かけてるとかベクトルとかけたりしてなんかこうベクトル本ってかけてバーンて帰るっていうそういうことをやります。ベクトルをかけてなんか新しいのにするとまぁai頃aiというのがまさにその式です。なんか行列があったらとにかくベクトルかけたら何か変わるんですけどなんかボランティア一般のベクトル坊主突っ込んだら難しくてわかんないじゃないですか。だけで明らかにこれ入れるのが一番簡単でしょっていう単位ベクトルを用意します。1個だけ一度全部0っていうこのaiの計算が一番簡単そうなやつ。これを計算します。計算が一番簡単ってことはどうでもいいってことじゃなくて一番基礎的な奴ってことです。多いというわけでaiはいよく分かりませんと思ったかもしれないけどこれはaって言う名がこうベクトルをかけたら謎のベクトルに帰るそういう機会に一番簡単なやつをやりましたと一番簡単でわかりやすいやつを入れましたっていうやつのこれ出力ベクトルなんだからさぁ578-2-35っていう風にまあそれで各じゃんそれを上から一個ずつ見ていった時の税番目の仇いっていうことです。成分というとちょっと大人だけどまぁ要は数字よ。というわけです。まあまあちょっと例で考えてみましょうか。さっきのこの6ってな技って話をしましたね。これ23成分が6なんでこのノリで解釈してやるとはいかけました録って何ですかっていうとaに001っていう3番目だ引いちゃ入ってるやつ3番目だけ市のやつも二つ目の数これが6の意味です。これをとなってかっちょよく言うとajiっていうのはaiの第二成分ですよと一番簡単一番シンプル一番基礎なベクトルをこの行列にば今出かけた時の上から10番目の値がajiでございます。はいだけで行列ってなんかもう意味不明な数字がペッパパーってなんですけどそれだけじゃないんです。一個一個がこの基礎的な奴の行き先の成分という道を表せてそれを張って並べているのが行列なんですよね。でこの見方をすると行列また別の角度から見られてはいこんな風に行列をブワーって数字の並びにしました。これ一個一個が単位ベクトルの行き先の成分なんですよ。というわけでこんな風にみましょう。これ左から順番に市駅先にの行き先てんてんてんemの行き先となっているわけです。こんな風に単位ベクトルの行き先を並べたものが行列なんです。iかけました行列は単位ベクトルの行き先aiをこういうふうに並べたものなんです。あれでだいぶイメージがあったんじゃないですか。ほいここに最初は以前56789重巡違反1から順番に並べました遺影みたいなものがあってまあそう見えてたと思いますですがこの動画を最後まで聞き終わった皆さん的にはこれ123456っていう塊じゃないですよね。一応70っていう市行き先2581っていう良い行き先3692っていうe3の行き先これが縦のものが横に並んでるとまぁそんな風に見えるようになったんじゃないかなと思います。はいこの動画では3個やろうと思いましたがまあ行こう行こうヘビーなんでここまでにしようかなと思います。だけで今日の動画はここまでです。いつものように面白いなあと思ったらチャンネル登録高評価を押して頂ければと思います。私ついたメってますんでそのツイッターで何か質問とかくれたりコメント欄にスモンコメント簡素素朴な疑問とかプロのいや私はこう見えてますっていう見解かあればいただければなと思います。だけで今日の動画はここまで。次回はこの2番目x = xiiのシグマってやつをやろうと思います。ではじゃあまたねっ。はい40分動画を爆ターンさせるんじゃなくてちゃんといい感じのサイズの動画いっぱいにすると言う学びです。はいいうわけで今日の動画ここまでです。皆さん是非これね最後まで見ていただければ行列とベクトルのかけ算完全に分かってまぁデータサイエンスの勉強がウルトラ楽になること間違いなしなのでぜひ最後についてきてください。わけで今日はここまでです。じゃバイバイッ。[音楽][音楽]
