Speaker A
¿Qué tal, amigos? Espero que estén muy bien, bienvenidos al curso de razones y proporciones.
Explicación paso a paso de la regla de tres compuesta con un ejemplo práctico sobre consumo de agua y grifos.
Key Takeaways
- La regla de tres compuesta requiere identificar y organizar correctamente las variables involucradas.
- Es fundamental determinar si las variables se relacionan de forma directa o inversa para plantear la ecuación correcta.
- Simplificar fracciones antes de operar facilita el cálculo y reduce errores.
- La incógnita siempre debe despejarse para quedar sola en un lado de la ecuación.
- Comprender el método paso a paso ayuda a resolver problemas complejos de proporciones con confianza.
Summary
- Introducción al concepto de regla de tres compuesta dentro del curso de razones y proporciones.
- Identificación de variables en el problema: número de grifos, horas y litros consumidos.
- Asignación correcta de valores numéricos a cada variable según el planteamiento del ejercicio.
- Determinación de la incógnita (litros consumidos) y su ubicación en la tabla de variables.
- Análisis de la relación directa o inversa entre variables comparándolas con la incógnita.
- Explicación de cuándo las variables se relacionan directamente o inversamente con ejemplos.
- Formulación de la ecuación basada en las relaciones directas entre variables.
- Recomendaciones para simplificar fracciones antes de resolver la ecuación.
- Despeje de la incógnita y explicación de cómo pasar términos de un lado a otro de la ecuación.
- Consejos para realizar operaciones de multiplicación, división y simplificación para obtener el resultado final.
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Speaker A
Y ahora resolveremos el primer ejemplo de regla de tres compuesta.
Speaker A
Y el ejercicio que vamos a resolver es el siguiente: 9 grifos abiertos durante 40 horas han consumido 200 litros de agua. ¿Cuántos litros consumen 15 grifos durante 9 horas?
Speaker A
El primer paso para resolver una regla de tres, no importa si es directa, inversa o compuesta, siempre es encontrar las variables que nos tiene el ejercicio.
Speaker A
Las variables siempre van a estar acompañadas de números, entonces es muy fácil identificarlas, si empezamos a leer aquí dice 9 grifos, ¿de qué me están hablando de este 9? De el número de grifos, entonces la primera variable son los grifos o el número de grifos podemos colocar.
Speaker A
Esa es la primera variable, seguimos leyendo, abiertos durante 40 horas.
Speaker A
40 qué, horas, o sea que esta es la segunda variable.
Speaker A
Entonces escribimos horas.
Speaker A
Y seguimos leyendo, han consumido 200 litros.
Speaker A
200 qué, litros, o sea que esa es nuestra tercera variable.
Speaker A
Siguiente paso, pues colocar los números que corresponden a cada una de las variables, primero con el planteamiento.
Speaker A
Entonces dice 9 grifos, ¿en dónde coloco el 9? ¿En los litros, las horas o los grifos?
Speaker A
Obviamente será en los grifos.
Speaker A
9 grifos abiertos durante 40 horas.
Speaker A
Este 40 lo coloco.
Speaker A
En el número de horas.
Speaker A
Han consumido 200 litros.
Speaker A
Entonces, ¿dónde coloco el 200?
Speaker A
Pues aquí en el número de litros.
Speaker A
Una vez que hayamos puesto esto, el siguiente paso es colocar los valores que me dan ahora en la pregunta.
Speaker A
Entonces, empezamos a leer la pregunta.
Speaker A
¿Cuántos litros?
Speaker A
¿Cuál es la pregunta que me están haciendo?
Speaker A
¿Cuántos litros?
Speaker A
Acordémonos que la pregunta generalmente en regla de tres se da con una X.
Speaker A
Aunque no importa la letra, pero generalmente se da con la X.
Speaker A
¿Cuántos litros? ¿Dónde coloco la X?
Speaker A
¿En los grifos, en las horas o en los litros?
Speaker A
Obviamente se coloca en los litros.
Speaker A
Consumen 15 grifos.
Speaker A
¿Dónde coloco este número 15?
Speaker A
¿En los grifos o en las horas?
Speaker A
En este caso será.
Speaker A
En los grifos.
Speaker A
Y seguimos leyendo, durante 9 horas.
Speaker A
¿Dónde colocamos el 9?
Speaker A
Pues aquí debajo de las horas.
Speaker A
Siempre nos tiene que quedar esto completo, ¿no? Dos variables, dos variables.
Speaker A
O dos números, dos números y dos números o un número y una letra.
Speaker A
Siguiente paso es mirar si las variables se relacionan directa o inversamente.
Speaker A
Yo tengo un método, ustedes pueden encontrar el método que quieran.
Speaker A
Lo importante es que acordémonos que es directa cuando una aumenta y la otra aumenta.
Speaker A
Ya les voy a explicar aquí.
Speaker A
Y es inversa cuando la una aumenta y la otra disminuye.
Speaker A
O sea, son directas si las dos aumentan o si las dos disminuyen también.
Speaker A
Y son inversas si la una aumenta y la otra disminuye o si la una disminuye y la otra aumenta.
Speaker A
O sea, si los signos nos dan iguales, son variables directas.
Speaker A
Si los signos nos dan diferentes, son variables inversas.
Speaker A
Siempre las variables las vamos a comparar todas con la variable que tenga la letra, o sea, que tenga la pregunta.
Speaker A
En este caso, voy a colocar aquí el signo más.
Speaker A
Para hacer la pregunta.
Speaker A
Sí, y voy a comparar los litros con los grifos y también voy a comparar los litros con las horas.
Speaker A
Entonces.
Speaker A
La pregunta es.
Speaker A
¿Será que si yo necesito más litros, tengo que abrir más grifos?
Speaker A
O será que si yo necesito más litros, tengo que abrir menos grifos?
Speaker A
La respuesta sería, pues obviamente, si yo quiero que salgan más litros de agua.
Speaker A
Necesito abrir más grifos.
Speaker A
No importa cuántos, pero tengo que abrir más.
Speaker A
Para que salgan más litros de agua.
Speaker A
Ahora, ya comparamos los litros con los grifos.
Speaker A
Ahora vamos a comparar los litros con las horas.
Speaker A
Como ya tengo aquí el más, entonces la pregunta es.
Speaker A
¿Será que si yo quiero tener más litros de agua, necesito más horas?
Speaker A
¿O necesito menos horas?
Speaker A
¿Será que entre menos horas salen más litros?
Speaker A
¿O entre más horas salen más litros?
Speaker A
La respuesta sería también más horas, obviamente.
Speaker A
Porque entre más horas tenga abiertas las llaves, pues van a salir más litros de agua.
Speaker A
Como este es el primer ejemplo, estas variables se relacionan todas directas.
Speaker A
Pero ustedes pueden seguir viendo los siguientes ejemplos en los que vamos a ver.
Speaker A
Cuando se relacionan todas inversas.
Speaker A
O unas inversas y otras directas.
Speaker A
Bueno, seguimos en este video.
Speaker A
Entonces, acordémonos cuando los dos signos son iguales, son directas.
Speaker A
O sea, esta variable como como tiene más y este también tiene más, entonces se relacionan directamente.
Speaker A
Y como aquí está más y aquí también está más, entonces estas también se relacionan directamente.
Speaker A
Entonces, en este caso, estas dos variables se relacionan directamente con la variable de la pregunta.
Speaker A
Siguiente paso es escribir la ecuación.
Speaker A
Acordémonos que como son directas, queda todo igual, pero si llegara a haber alguna inversa.
Speaker A
Tocaría cambiarla, por eso se llama inversa.
Speaker A
Porque tocaría invertir la fracción.
Speaker A
Como lo vemos aquí, yo podría decir que estos son fracciones.
Speaker A
9 sobre 15, 40 sobre 9 y 200 sobre X.
Speaker A
Estos son fracciones, por eso digo que como son directas.
Speaker A
Quedan iguales, pero si fueran inversas, las cambiaríamos.
Speaker A
Siguiente paso, escribir la ecuación, siempre primero o generalmente primero.
Speaker A
Se escribe la variable que tiene la letra.
Speaker A
Entonces, escribo 200 sobre X.
Speaker A
Sí, vamos a escribir como fracciones y todas las otras variables.
Speaker A
No importa, aquí son dos, pero no importa si son 3, 4 o 5.
Speaker A
Todas las otras variables se escriben al otro lado del igual.
Speaker A
Entonces, escribimos la variable de la pregunta.
Speaker A
Y escribimos el igual y aquí al otro lado vamos a escribir todas las otras variables.
Speaker A
De que pues que tiene el planteamiento.
Speaker A
Entonces, ahora escribimos como son directas.
Speaker A
Todo queda igual, entonces aquí dice 9 sobre 15.
Speaker A
Por y la segunda que es esta 40 sobre 9.
Speaker A
Entonces, ya tenemos nuestra ecuación.
Speaker A
Ya podemos resolverla.
Speaker A
Obviamente hay varios pasos diferentes que hacer.
Speaker A
Yo simplemente les voy a dar unas recomendaciones.
Speaker A
La recomendación que yo les haría es aquí en la multiplicación.
Speaker A
Siempre lo mejor es primero simplificar.
Speaker A
Y acordémonos que para simplificar, puedo simplificar cualquiera de los números de arriba.
Speaker A
Con cualquiera de los números de abajo.
Speaker A
Yo puedo simplificar este 9 con el 15 o este 9 con el 9.
Speaker A
O el 40 con cualquiera de los de abajo.
Speaker A
No se pueden simplificar ni los dos de arriba ni los dos de abajo.
Speaker A
Tiene que ser uno de arriba con uno de abajo.
Speaker A
Entonces, aquí me queda muy sencillo porque miren, aquí hay un 9 y hay otro 9.
Speaker A
Yo puedo decir, los elimino.
Speaker A
Y ya.
Speaker A
Acuérdense que cuando hay números iguales.
Speaker A
Simplemente uno los elimina y listos.
Speaker A
Siempre que sea uno de arriba y uno de abajo, vuelvo a decirles, si aquí estuviera el 9 y aquí estuviera el otro 9 arriba, no se pueden eliminar, ¿no?
Speaker A
Seguimos simplificando.
Speaker A
Miramos que en el 40 y al 15 se le puede sacar quinta.
Speaker A
Entonces, voy a sacarles quinta.
Speaker A
Quinta de 40, 8.
Speaker A
Y quinta de 15, 3.
Speaker A
Ya no se puede seguir simplificando.
Speaker A
Entonces, obviamente yo voy a hacer todos los pasos.
Speaker A
Ustedes pueden saltarse algunos.
Speaker A
Siguiente paso, voy a escribir lo que quedó sin tachar.
Speaker A
Después de simplificar, entonces aquí me queda 200 sobre X.
Speaker A
Es igual.
Speaker A
Aquí, ¿qué me quedó?
Speaker A
Nada.
Speaker A
O digámoslo así, uno.
Speaker A
1 por 8, que es 8.
Speaker A
Sobre 3 por 1, que es 3.
Speaker A
Y ahora vamos a despejar la variable.
Speaker A
La variable nunca puede estar abajo, entonces siempre el siguiente paso va a ser.
Speaker A
Este que está dividiendo, lo pasamos aquí a multiplicar.
Speaker A
Y este que está dividiendo, lo pasamos a multiplicar.
Speaker A
Entonces, aquí quedaría 200 por 3.
Speaker A
Pues ya aquí hubiera podido multiplicarla, ¿no?
Speaker A
Dividido en 8.
Speaker A
Igual a X.
Speaker A
Y lo último que queda es hacer la operación.
Speaker A
Si queremos aquí podemos simplificar.
Speaker A
O podemos multiplicar y luego dividir.
Speaker A
La recomendación mía siempre sería que pues primero simplifiquemos para que las operaciones nos queden más fáciles.
Speaker A
Aunque pues si a ustedes les parece difícil simplificar.
Speaker A
Pues hagan las operaciones de multiplicación y división.
Speaker A
Acordémonos que el 8 se puede simplificar con cualquiera de los dos.
Speaker A
En este caso con el 3 no porque no se puede, ¿no?
Speaker A
Pero bueno.
Speaker A
Aquí podemos sacar mitad, mitad de 200, 100.
Speaker A
Y mitad de 8, 4.
Speaker A
Podemos volver a sacar mitad.
Speaker A
Mitad de 100, 50.
Speaker A
Y mitad de 4, 2.
Speaker A
Y por último podemos volver a sacar mitad.
Speaker A
Mitad de 50, 25.
Speaker A
Y mitad de 2, 1.
Speaker A
Ya no se puede simplificar más.
Speaker A
¿Qué operación nos quedó?
Speaker A
25 por 3 dividido en 1.
Speaker A
De una vez voy a hacerla toda la operación.
Speaker A
25 por 3 es 75.
Speaker A
Y 75 dividido en 1, que es 75.
Speaker A
Igual a X.
Speaker A
Obviamente al final hay que dar la respuesta.
Speaker A
En este caso, ¿cuál era la pregunta?
Speaker A
¿Cuántos litros?
Speaker A
Entonces, la respuesta sería 75 litros.
Speaker A
Como siempre, para finalizar, les voy a dejar un ejercicio.
Speaker A
Para que ustedes practiquen.
Speaker A
Entonces, les cambié los datos, aquí la pregunta es nuevamente cuántos litros.
Speaker A
Pero consumen 12 grifos durante 6 horas.
Speaker A
Ustedes van a hacer ese.
Speaker A
Y la respuesta va a aparecer en 3, 2, 1.
Speaker A
Aquí en este caso, pues se podía simplificar todo.
Speaker A
El 9 se podía simplificar todo, al final solamente me quedó 1 por 5, que era 5.
Speaker A
Y abajo 1 por 1, que era 1, este 1 lo coloqué con rojo como para que.
Speaker A
No hay necesidad de colocarlo, pero pues como para que sepamos que este 1.
Speaker A
Sería el que se pasaría a multiplicar.
Speaker A
Y la X se pasaría a multiplicar.
Speaker A
En este caso quedaría el 1 por 200.
Speaker A
Que pues es 200.
Speaker A
Igual a 5 por X.
Speaker A
El 5 se pasa a dividir.
Speaker A
Y 200 dividido en 5 da 40.
Speaker A
La respuesta sería 40 litros.
Speaker A
Bueno, amigos, espero que les haya gustado la clase.
Speaker A
Recuerden que pueden ver el curso completo de razones y proporciones.
Speaker A
Disponible en mi canal o en el link que está en la descripción del video.
Speaker A
O en la tarjeta que les dejo aquí en la parte superior.
Speaker A
Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video.
Speaker A
Y no siendo más, bye bye.
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