Speaker A
Bonjour à tous, bienvenue à ce 3e cours du cours 7 ME 744 manipulateur robotique.
Cours sur la cinématique directe des manipulateurs sériels avec la méthode Denavit-Hartenberg, expliqué par Bruno Belzile.
Key Takeaways
- La cinématique directe permet de calculer la position et l’orientation finale de l’outil à partir des angles articulaires.
- La méthode Denavit-Hartenberg simplifie la modélisation des transformations entre référentiels liés aux articulations.
- La matrice homogène 4x4 combine rotation et translation pour décrire la pose dans l’espace 3D.
- La multiplication successive des matrices de transformation permet de passer du référentiel de base au référentiel final de l’outil.
- La cinématique inverse est plus complexe et sera traitée ultérieurement.
Summary
- Introduction à la cinématique directe pour les manipulateurs sériels.
- Utilité de la cinématique directe pour obtenir la pose de l'outil à partir des coordonnées articulaires.
- Présentation de la méthode classique de Denavit-Hartenberg (DH) pour modéliser les transformations homogènes.
- Explication des matrices homogènes 4x4 et leur rôle dans la représentation des référentiels attachés aux liens du robot.
- Détail des quatre transformations pures successives : rotation autour de Zi-1, translation le long de Zi-1, translation le long de Xi, et rotation autour de Xi.
- Importance de la multiplication matricielle pour obtenir la transformation finale entre référentiels.
- Focus sur les robots sériels avec 6 degrés de liberté et la représentation cartésienne de la pose.
- Différenciation entre la méthode classique DH et d'autres variantes.
- Exemple concret d’un robot à cinq articulations pour illustrer la méthode.
- Annonce que la cinématique inverse sera abordée plus tard, étant plus complexe.
Chapters
- 00:00Introduction au cours et contexte
- 00:52Présentation de la méthode Denavit-Hartenberg
- 01:43Concepts de la cinématique directe et coordonnées articulaires
- 02:33Obtention de la pose via matrices homogènes
- 04:18Exemple de matrice de transformation homogène
- 05:10Définition de la pose finale et vecteur position
- 06:10Introduction à la méthode DH pour les référentiels
- 07:08Paramètres et simplification de la méthode DH
- 09:58Détail des quatre transformations DH
- 14:50Conclusion sur la méthode classique DH et variantes
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Speaker A
Donc aujourd'hui, on va vraiment rentrer dans la matière en parlant de la cinématique directe, et cette fois pour les manipulateurs sériels. Pardon, plus tard dans la session, on va voir les manipulateurs parallèles, mais on commence aujourd'hui avec les manipulateurs sériels.
Speaker A
Pour la cinématique directe, c'est beaucoup plus simple, manipulateur sériel, pardon. Donc ça, on pourra commencer en douceur. Donc tout d'abord, pour le contenu du cours, donc on va voir l'utilité de la cinématique directe.
Speaker A
On a déjà vu rapidement dans le dernier cours, mais on va continuer là-dessus, donc sur le pourquoi. On va voir la méthode de Denavit-Hartenberg qui est très, très utilisée quand on parle de cinématique directe.
Speaker A
On va voir la convention classique, donc il y a plusieurs conventions, faire attention par rapport à la méthode DH. Donc on va voir la méthode classique aujourd'hui. On va aussi voir le calcul des matrices homogènes des référentiels attachés au robot.
Speaker A
Donc c'est vraiment attaché à chaque lien qui forme, qui constitue le robot, donc des repères qui sont mobiles, qui se déplacent dans l'espace avec les mouvements du bras. Et aussi, on va voir le calcul de la pose du dernier référentiel par rapport au référentiel de travail.
Speaker A
Donc c'est parti, donc introduction, donc le contexte. On se rappelle que la cinématique directe, c'est vraiment ce qui nous permet de partir des coordonnées articulaires, donc vraiment les positions de chaque actionneur, les articulations qui forment le bras.
Speaker A
Ici, dans le cas robot sériel, généralement, c'est des actionneurs rotoïdes, donc qui tournent, des rotations et non linéaires, mais ça existe aussi dans certains cas des liaisons linéaires.
Speaker A
Donc parfois, on appelle ça des coordonnées angulaires, mais pour être général, on peut appeler ça ici des coordonnées articulaires. Donc ensemble, ça forme ce qu'on appelle la posture du robot, donc la configuration dans l'espace de tout le robot au complet.
Speaker A
Donc avec les équations de la cinématique directe, ça nous permet d'obtenir au final les coordonnées de l'outil par rapport au référentiel de travail qu'on appelle la pose. Ces coordonnées-là, souvent, c'est des coordonnées cartésiennes, donc 6 degrés de liberté dans l'espace, donc trois translations et trois rotations, mais pas nécessairement toujours.
Speaker A
Donc ça peut être différentes choses pour différents types de robots, mais dans le cas du cours, généralement, ça va être des robots à 6 degrés de liberté.
Speaker A
Donc ça sera des robots, des coordonnées cartésiennes qu'on va obtenir. Donc si on a un petit exemple avec un robot qu'on va voir dans le cadre du cours, donc un petit robot avec cinq articulations, donc ce qu'on cherche à obtenir, c'est vraiment la matrice de transformation homogène qui nous permet de partir du référentiel 0 au référentiel 5, ou en d'autres mots, d'avoir la matrice de rotation qui représente le référentiel 5 dans les coordonnées, à l'intérieur du référentiel, par rapport au référentiel 0.
Speaker A
Donc ça, c'est obtenu en faisant la multiplication, donc la post-multiplication des différentes matrices de transformation homogène.
Speaker A
Donc on se rappelle que quand c'est une post-multiplication matricielle, ça veut dire qu'on fait un repère par rapport au précédent.
Speaker A
Donc c'est pour ça qu'ici on a H0 dans H1, donc H2 par rapport à H1, H3 par rapport à H2, H4 par rapport à H3 et H5 par rapport à H4.
Speaker A
Tout ça, ça nous permet d'obtenir la matrice qu'on voit en bas. On va voir comment on l'obtient, mais pour le résultat final, ça va être, ça va être ce qu'on voit ici, donc une matrice de transformation homogène.
Speaker A
Donc le bloc 3 par 3 qui est en haut à gauche, on se rappelle que c'est notre matrice de rotation qui est orthogonale, donc qui représente finalement l'axe des X, l'axe des Y, l'axe des Z, notre référentiel de notre outil par rapport au référentiel fixe, le référentiel inertiel, donc F0.
Speaker A
Et aussi ici, le vecteur tridimensionnel à droite qui est notre position finale.
Speaker A
Donc c'est à toute fin pratique le vecteur qui part de l'origine du référentiel zéro jusqu'à l'origine du référentiel 5.
Speaker A
Donc les coordonnées sont données évidemment dans F0.
Speaker A
Et finalement, la ligne en bas, toujours la même chose pour une matrice homogène, 0 0 0 1, ce qui est toujours le cas.
Speaker A
Donc comment on l'obtient, c'est ce qu'on va voir aujourd'hui pour l'obtenir.
Speaker A
Donc vous allez voir, c'est quand même un processus assez simple contrairement à ce qu'on va voir pour la cinématique inverse qui est beaucoup plus complexe, manipulateur sériel.
Speaker A
Donc on va commencer évidemment en douceur. Donc comment on fait ça ?
Speaker A
Généralement, ce qu'on utilise, c'est la méthode de Denavit-Hartenberg pour représenter ces différents référentiels-là qu'on a vus dans la slide précédente.
Speaker A
Donc on a des référentiels qui étaient rattachés à chaque corps qui forme notre chaîne cinématique, donc notre chaîne sérielle.
Speaker A
Donc chaque membre a des référentiels. Donc on veut avoir les transformations qui lient chaque référentiel entre eux.
Speaker A
Donc comment on fait ? On peut toujours trouver la matrice, la matrice 4 par 4, donc transformation homogène avec 6 paramètres évidemment.
Speaker A
On est en 3D, TR, translations et TR, rotations.
Speaker A
Par contre, pour simplifier, on peut utiliser la méthode DH qui a simplement 4 paramètres.
Speaker A
Je vais expliquer plus tard pourquoi on peut fonctionner avec seulement quatre paramètres, même si on est dans un espace tridimensionnel, donc avec trois rotations et trois translations.
Speaker A
Comment ? Donc ici, on le voit ici, donc par exemple, on a notre premier référentiel, notre référentiel de départ, donc on voit qui est Fi-1.
Speaker A
On applique quatre transformations pures une après l'autre pour obtenir notre référentiel final qu'on voit ici Fi.
Speaker A
Première transformation, c'est une rotation theta i par rapport à Zi-1.
Speaker A
Donc on voit ici notre référentiel tourne par rapport à son axe Zi-1, donc une première rotation pure.
Speaker A
Ensuite, on fait une translation, donc on se déplace le long de l'axe Zi-1 qui n'a pas changé, qu'on a fait une rotation pure par rapport à cet axe.
Speaker A
Donc cet axe est toujours le même, que ce soit le référentiel transitoire qu'on a obtenu et le référentiel initial.
Speaker A
Donc on fait une translation di, donc toujours dans le sens positif de l'axe Z.
Speaker A
Donc on voit ici, donc on monte jusqu'à notre référentiel intermédiaire qui est en haut à gauche, donc simple translation.
Speaker A
On fait une deuxième translation ici qu'on a avec la distance ai par rapport à l'axe des X du nouveau référentiel.
Speaker A
Donc l'axe X ici, c'est l'axe qui est rouge, donc on suit cet axe pour faire cette translation.
Speaker A
Et au final, on fait une deuxième rotation par rapport à cette fois-ci au nouvel axe des X, donc l'axe Xi ici qu'on voit, valeur alpha i.
Speaker A
Donc on voit ici qu'on a une rotation pour obtenir notre référentiel final.
Speaker A
Donc on a l'axe Z, X, l'axe Z et l'axe Y.
Speaker A
Donc pour obtenir la matrice de transformation pour passer du référentiel initial Zi-1 sur référentiel suivant Fi, simplement nos quatre transformations pures qui sont appliquées, donc une rotation par rapport à Z, une translation par rapport à Z, encore une translation par rapport à X, une rotation par rapport à X.
Speaker A
Donc on se rappelle qu'il y avait des matrices très connues qu'on a directement.
Speaker A
On fait simplement la multiplication matricielle pour faire de votre côté si vous voulez vous pratiquer, mais sachez que la réponse, c'est ceci, donc la matrice de transformation standard pour la méthode Denavit-Hartenberg.
Speaker A
Faire attention ici, comme j'ai dit tout à l'heure, c'est la méthode classique.
Speaker A
Il y a une autre méthode, je donne un peu plus de détail tout à l'heure.
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