Speaker A
Un modèle d'OpenAI a réfuté une conjecture centrale en géométrie discrète. Cette affirmation n'est pas une exagération.
Une IA d'OpenAI a réfuté une conjecture majeure en géométrie discrète, marquant une étape clé pour les mathématiques assistées par IA.
Key Takeaways
- Une IA a pour la première fois résolu un problème mathématique majeur, ce qui pourrait bouleverser la recherche en mathématiques.
- Les progrès rapides de l'IA en mathématiques rendent difficile la compétition humaine dans ce domaine.
- Les premières annonces d'OpenAI sur les solutions apportées par GPT-5 aux problèmes d'Erdős étaient exagérées ou incorrectes.
- Des contributions authentiques d'IA aux problèmes mathématiques sont désormais bien documentées et reconnues.
- Cette avancée soulève des questions importantes sur l'évolution des pratiques et des structures sociales en mathématiques.
Summary
- Un modèle d'OpenAI a réfuté une conjecture centrale en géométrie discrète, une première historique pour une IA en mathématiques.
- Timothy Gowers, médaillé Fields, souligne l'impact potentiel de cette avancée sur la discipline mathématique et ses structures sociales.
- La vidéo analyse le contexte des progrès récents en recherche mathématique assistée par IA et leurs implications futures.
- Une partie de la vidéo est dédiée à une publicité humoristique pour NordVPN, présentée sous forme d'article mathématique.
- Les problèmes d'Erdős, célèbres en mathématiques, sont expliqués comme un cadre important pour les avancées récentes en IA.
- En octobre 2025, une annonce d'OpenAI sur GPT-5 prétendant avoir résolu plusieurs problèmes d'Erdős s'est avérée erronée, car il s'agissait de recherches bibliographiques.
- Thomas Bloom, mainteneur du site erdosproblems.com, a corrigé cette fausse information en précisant que ces problèmes n'étaient pas réellement résolus.
- Depuis, plusieurs contributions réelles d'IA aux problèmes d'Erdős ont été documentées, notamment sur un wiki initié par Terence Tao.
- La trajectoire des progrès en mathématiques assistées par IA est rapide et prometteuse, soulevant des questions sur l'avenir de la discipline.
- La vidéo critique le manque de couverture médiatique grand public sur cette avancée majeure par rapport à d'autres sujets d'actualité.
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Ceci, je pense, sera considéré rétrospectivement comme la première fois qu'une IA a résolu un problème mathématique majeur (défini comme un problème auquel tous les experts d'un sous-champ ont déjà réfléchi).
Speaker A
Ce n'est pas nécessairement la fin des mathématiques, mais on voit mal comment toutes les structures sociales qui soutiennent cette discipline pourront échapper à des bouleversements majeurs au cours des prochaines années.
Speaker A
Ce sont les mots du mathématicien Timothy Gowers, médaillé Fields (l'équivalent du prix Nobel pour les maths), donc quelqu'un d'a priori plutôt bien qualifié pour en parler.
Speaker A
Et il ajoute ailleurs : "Au cas improbable où les progrès des IA en maths cesseraient soudain, nous serons tout de même probablement entrés dans une ère où il devient très difficile pour des êtres humains de rivaliser avec l'IA pour résoudre des problèmes mathématiques."
Speaker A
Toutes ces déclarations datent du 20 mai 2026, tout récemment. Que s'est-il passé, donc, qui justifie une telle annonce et de tels propos ?
Speaker A
Eh bien, on va en parler dans cette petite vidéo, en prenant surtout un peu de recul sur les progrès réalisés ces derniers mois dans ce champ particulier qu'est la recherche en maths assistée voire automatisée par IA.
Speaker A
Et vous allez voir qu'au-delà du résultat particulier qui a été annoncé, c'est surtout la trajectoire qui y a mené qui est assez vertigineuse et qui invite à se poser des questions.
Speaker A
Comment va-t-elle se prolonger, cette trajectoire, et quel impact pour les mathématiques et au-delà des mathématiques ?
Speaker A
Tout ça mérite éminemment qu'on y réfléchisse, or c'est un aspect de l'IA dont on n'entend pas beaucoup parler dans les médias généralistes.
Speaker A
Je me rends compte qu'on y aura parlé bien davantage de l'encyclique du pape que de cette première découverte mathématique majeure par IA, c'est un peu dommage il me semble.
Speaker A
D'où l'intérêt, je me suis dit, de cette petite vidéo impromptue pour faire le point sur ce sujet fascinant.
Speaker A
Mais d'abord parlons de NordVPN et pour l'occasion quoi de plus approprié qu'un article mathématique. Oui c'est idiot mais ça me faisait rire et Claude m'a pondu ça avec une facilité déconcertante, regardez comme c'est beau, hein, on dirait un vrai.
Speaker A
Je vous passe le début, des axiomes, des définitions tout à fait standard de la théorie des VPN.
Speaker A
En découlent plusieurs lemmes notables sur NordVPN, à commencer par le Lemme Chiffrement et confidentialité.
Speaker A
Soit α l'activité en ligne d'un internaute. Si α transite par NordVPN, alors : (i) α est chiffrée de bout en bout ; (ii) aucun registre de α n'est conservé (politique no-log) ; (iii) l'emplacement virtuel de u peut être choisi arbitrairement dans l'ensemble L des localisations disponibles,
Speaker A
ce qui est bien pratique pour contourner des restrictions de géolocalisation. On a également le lemme Protection Anti-Menaces Pro : une fonctionnalité qui bloque automatiquement les sites d'hameçonnage, les téléchargements infectés, les publicités intrusives et les trackers, et ce avant qu'ils n'atteignent l'utilisateur.
Speaker A
Et on prouve également le lemme NordPass qui montre comment établir une injection de l'ensemble C des comptes utilisateur vers l'ensemble P des mots de passe tout en garantissant la sécurité de chaque membre de P. Ce qu'on peut appeler aussi vulgairement un gestionnaire de mot de passe.
Speaker A
Ces trois lemmes nous permettent d'établir le théorème principal d'optimalité de l'abonnement plus : Soit u un internaute rationnel avec jusqu'à dix appareils à sa disposition.
Speaker A
Alors l'abonnement NordVPN Plus maximise la fonction d'utilité de u sur l'ensemble des stratégies de cybersécurité. Je vous laisse examiner la démonstration en arrêt sur image.
Speaker A
Il en suit immédiatement le corollaire pratique "offre sponsorisée" : en suivant le lien en description ou dans le commentaire épinglé, on obtient : 24 mois + 4 mois offerts = 28 mois (j'espère que vous suivez, mais le calcul a été vérifié de façon indépendante). Tout ça pour un coût mensuel moyen strictement inférieur à 3 € pour l'abonnement plus.
Speaker A
J'ajoute en scolie la garantie satisfait ou remboursé pendant 30 jours, donc au pire s'il y a une erreur dans la démonstration vous êtes remboursé. Ainsi, étant donné les définitions et axiomes posées au départ, il est dans tous les cas rationnel de s'abonner à NordVPN. CQFD dans vos visages.
Speaker A
–----- Si vous avez entendu parler de maths et d'IA récemment, c'est probablement en lien avec ce qu'on appelle des problèmes d'Erdős.
Speaker A
Mais qu'est-ce que c'est que ça ? Eh bien, Erdős c'est un mathématicien hongrois mort en 1996, personnage extraordinaire, ayant eu une vie des plus riches et mouvementées, et surtout il a été extrêmement prolifique, il a publié plus de 1500 articles avec plus de 500 co-auteurs dans plein de domaines différents des maths. Et au détour de ses articles, de ses conférences, de ses lettres, dans ses carnets, etc., il avait l'habitude de poser des problèmes, énormément de problèmes, son esprit avait vraiment une appétence particulière pour les problèmes mathématiques.
Speaker A
Aujourd'hui, ces problèmes sont répertoriés sur le site erdosproblems.com, qui recense plus de 1000 problèmes d'Erdős, certains résolus mais la plupart toujours ouverts.
Speaker A
Et donc notre histoire d'IA et de problèmes d'Erdős ça commence, il y a une éternité c'est-à-dire il y a à peine huit mois, en octobre 2025, quand un dirigeant d'OpenAI poste ce tweet enthousiaste : "GPT-5 a trouvé des solutions à 10 problèmes d'Erdős précédemment non résolus, et fait progresser 11 autres. Ces problèmes sont restés ouverts pendant des décennies." Là, première réaction, on se dit : wow quand même, c'est fou, attends on parle de vraies découvertes mathématiques.
Speaker A
Sauf que très vite, on va s'apercevoir que c'est juste faux. Ou disons que c'est vrai en un sens très déceptif de "trouver des solutions".
Speaker A
Parce qu'en fait GPT-5 a seulement fait de la recherche bibliographique et trouvé des papiers existants qui contenaient des solutions à ces problèmes (il se trouve juste que les auteurs de ces papiers ignoraient qu'il s'agissait de problèmes d'Erdős).
Speaker A
Donc c'est moins un exploit mathématique qu'une trouvaille bibliographique, ce qui est déjà bien hein.
Speaker A
Le mathématicien anglais Thomas Bloom qui a créé et qui maintient seul sur son temps libre le site erdosproblems.com, c'est un peu le mathématicien de référence sur les problèmes d'Erdős, il va donc logiquement réagir à cette annonce du dirigeant d'OpenAI en dégonflant vertement ses prétentions :
Speaker A
"Il s'agit d'une présentation totalement erronée. GPT-5 a trouvé des références qui ont permis de résoudre ces problèmes, et dont j'ignorais personnellement l'existence.
Speaker A
Le statut "ouvert" signifie simplement que je n'ai personnellement pas connaissance d'un article qui apporte une solution à ce problème." Demis Hassabis tweete "this is embarrassing", parce que c'est embarrassant en effet, et le premier tweet du gars d'OpenAI est supprimé.
Speaker A
Bref, non, en octobre 2025 aucun modèle n'a résolu de problème d'Erdős. Et on peut dormir tranquille en se répétant que tout ça n'est, comme toujours, qu'un coup de pub d'OpenAI pour faire monter la hype.
Speaker A
Sauf que… après ce faux départ, va pas falloir attendre longtemps avant que des problèmes d'Erdős soient vraiment résolus avec l'assistance de LLM.
Speaker A
Et pas juste un ou deux. Petite avance rapide jusqu'à aujourd'hui : regardez ça, c'est un wiki initié par le mathématicien Terence Tao qui répertorie systématiquement les contributions de diverses IA aux problèmes d'Erdős : c'est classé notamment selon la part de l'IA dans le résultat,
Speaker A
quels systèmes ont été utilisés, et est-ce que la preuve est originale ou existait déjà dans la littérature, etc., et vous voyez, il y a énormément de contributions aujourd'hui.
Speaker A
Comment en est-on arrivé là ? Les premiers vrais résultats sont arrivés assez vite après le couac d'oc
Speaker A
Et pas juste un ou deux. Petite avance rapide jusqu'à aujourd'hui : regardez ça, c'est un wiki initié par le mathématicien Terence Tao qui répertorie systématiquement les contributions de diverses IA aux problèmes d'Erdős : c'est classé notamment selon la part de l'IA dans le résultat,
Speaker A
quels systèmes ont été utilisés, et est-ce que la preuve est originale ou existait déjà dans la littérature, etc., et vous voyez, il y a énormément de contributions aujourd'hui.
Speaker A
Comment en est-on arrivé là ? Les premiers vrais résultats sont arrivés assez vite après le couac d'octobre 2025.
Speaker A
Dès novembre 2025, on a AlphaEvolve (c'est un système de DeepMind qui utilise un LLM pour générer du code et où il y a une sorte de sélection naturelle des meilleures versions des programmes, ce qui en permet l'amélioration de génération en génération, bref)
Speaker A
et donc ce système va trouver ou améliorer des solutions à divers problèmes d'Erdos, mais bon, on peut encore faire la fine bouche et dire que c'était pas des preuves originales, plutôt des optimisations, des améliorations sur des bornes, bref, c'est un début mais c'est pas si impressionnant finalement.
Speaker A
Les choses vont commencer à vraiment bouger un peu plus tard, en janvier 2026, quand en une seule semaine, trois problèmes d'Erdős sont résolus par des preuves originales générées par GPT-5.2 Pro.
Speaker A
Ce qui a marqué particulièrement c'est que ces preuves sont revues et validées par Terence Tao en personne : Terence Tao, médaillé Fields lui aussi, l'un des mathématiciens actifs les plus respectés au monde. Il pèse dans le game mathématique.
Speaker A
Et cette fois on peut même pas accuser OpenAI de vouloir faire ça pour un coup marketing, pour la simple raison que ça vient pas d'OpenAI. Ça vient même pas d'un labo de recherche ou d'une entreprise, d'ailleurs. Ça vient juste de deux curieux qui, de façon indépendante, en hobby,
Speaker A
se sont amusés avec ChatGPT-5.2-Pro (c'est la version à $200 par mois, mais donc c'est la version commerciale, publique, pas une version interne secrète et optimisée pour les maths, non, c'est bien juste le LLM généraliste ChatGPT version deluxe simplement).
Speaker A
Le premier curieux, c'est Kevin Barreto, 20 ans, un étudiant en deuxième année de math à Cambridge. Le 6 janvier 2026, il soumet sur erdosproblems.com une preuve du problème #728, une question de théorie des nombres posée par Erdős en 1975. Cette preuve est générée sans guidage
Speaker A
particulier par GPT-5.2 Pro. Barreto utilise ensuite Aristotle pour formaliser la preuve. Aristotle (rien à voir avec le philosophe), c'est une IA spécialisé dans la traduction de preuves informelles en preuves Lean, Lean étant un assistant de preuve qui permet d'automatiser la vérification de preuve entièrement formalisée.
Speaker A
Donc, en gros le processus c'est : GPT-5.2 raisonne en langage naturel et produit une preuve informelle, Aristotle formalise ensuite cette preuve pour la passer dans Lean qui la vérifie entièrement. Et normalement en soi, la vérification par Lean suffit pour garantir la validité de la preuve,
Speaker A
mais dans la foulée, on aura même Terence Tao qui confirme le résultat, consécration ultime.
Speaker A
Le problème 728 est le premier problème d'Erdős considéré comme résolu de manière autonome par des systèmes d'IA.
Speaker A
Quelques jours plus tard, le problème #729 va tomber à son tour en suivant le même parcours : ChatGPT Pro - Aristotle - Lean (mais bon c'était une variante du problème 728, donc on va dire qu'on en a eu deux pour le prix d'un).
Speaker A
Et la même semaine, le 11 janvier, un certain Neel Somani va à son tour présenter une preuve pour un tout autre problème d'Erdos, le #397. Et ce qui est frappant là c'est que ce Neel Somani, c'est pas un chercheur en math, c'est même pas un étudiant en maths,
Speaker A
c'est plutôt un ingénieur (qui a eu une solide formation en math certes, mais c'est pas son activité à la base, il fait vraiment ça en amateur).
Speaker A
Et donc ce week-end de janvier il se dit qu'il va tester les capacités mathématiques de GPT-5.2 Pro, et comme c'est la nouvelle trend de résoudre des problèmes d'Erdos, il lui en donne un, le problème #397. Le LLM raisonne un moment, il revient quinze minutes plus tard,
Speaker A
et ChatGPT lui présente une preuve, et là, pareil, il fait passer la preuve dans Aristotle pour la formaliser et la faire vérifier avec Lean. Et ça marche, Somani soumet la preuve sur le site des problèmes d'Erdos, et Terence Tao, là encore, va confirmer le résultat. Tout ça en moins de 24h.
Speaker A
Dans le tweet où il l'annonce, Neel Somani fait remarquer : "Plein de problèmes ouverts traînent là, attendant juste que quelqu'un demande à ChatGPT de les résoudre." Eh oui, dans certains cas, c'est aussi bête que ça.
Speaker A
Et d'ailleurs il va lui-même mettre son conseil en application. Quelques semaines plus tard, il rassemble un groupe d'étudiants pour tester systématiquement tous les problèmes d'Erdos ouvert avec le protocole le plus simple et naïf possible : en gros coller tel quel l'énoncé de chaque problème dans GPT-5.2 Pro.
Speaker A
Résultat : 3 nouvelles solutions validées par Thomas Bloom et Terence Tao, 3 résultats partiels, 12 résultats corrects mais en fait déjà connus, et 4 cas où le modèle a directement retrouvé dans la littérature une solution qui n'était pas référencée sur le site des problèmes d'Erdos.
Speaker A
Donc, c'est pas une recette miracle, mais même cette approche ultra-minimaliste sans aucune intervention humaine suffit pour donner des résultats.
Speaker A
Et à partir de là, le mouvement va s'amplifier. Régulièrement on va entendre parler d'avancées ou de nouvelles solutions sur des problèmes d'Erdos produites par des IA, parfois de façon autonome, parfois en redécouvrant des résultats connus, parfois en collaboration avec un humain, bref ça prend beaucoup de formes différentes.
Speaker A
Pour s'en faire une idée, j'ai tiré ces chiffres récents du wiki de Terence Tao. Le pic du mois d'avril provient en large part d'un mathématicien polonais qui a fait un peu comme Somani en tentant systématiquement plein de problèmes avec les nouveaux modèles d'OpenAI GPT-5.4 et
Speaker A
5.5 en version Pro : et comme les modèles sont meilleurs, il obtient des résultats nouveaux.
Speaker A
Il y a un autre résultat notable qui est arrivé en avril, c'est la solution du problème 1196 générée par ChatGPT 5.4 Pro prompté par, encore une fois, un simple étudiant en math, Liam Price. Vraiment je trouve ça frappant que la plus grande part de
Speaker A
ces résultats ne viennent pas d'entreprise mais de particuliers qui expérimentent eux-mêmes, pour leur loisir. Et si ce résultat au problème 1196 a marqué, c'est parce que la preuve proposée est assez inattendue, comme l'explique ici le mathématicien Thomas Bloom :
Speaker A
"Dans ce cas, GPT a fourni une preuve concise et élégante d’une conjecture ouverte, une preuve "naturelle" que les experts avaient manqué.
Speaker A
Rétrospectivement, c'est peut-être à cause d'un biais naturel." En gros là Bloom explique qu'il y a une façon particulière d'attaquer le problème que les mathématiciens avaient tendance à s'engouffrer par défaut.
Speaker A
"La preuve de GPT est essentiellement revenue au point de départ et a choisi une voie légèrement différente, qui s’avère beaucoup plus directe et puissante. Maintenant que cette voie a été mise en évidence, elle devrait mener à de nombreux autres résultats (et à des
Speaker A
simplifications de preuves existantes) ; voir la discussion entre Tao, Sawin, Lichtman et d’autres sur le site des problèmes d’Erdős.
Speaker A
C'est donc la première fois, je pense, qu'une IA nous a véritablement appris quelque chose de nouveau sur les nombres entiers. Bien sûr, une fois qu'on a mis le doigt dessus, la chose est évidente rétrospectivement (comme souvent pour les meilleures idées),
Speaker A
mais elle avait été négligée à maintes reprises auparavant. C'est là que l'IA peut être formidable : comme elle est si rapide, elle dispose de temps en abondance et peut donc essayer de nombreuses variantes techniques et voies alternatives.
Speaker A
Peu d’humains ont le temps et l’envie de le faire, surtout parce que la plupart du temps cela ne mène à rien. Mais de temps à autre, sur un problème sur 1000, l’une de ces milliers de voies possibles s’avère productive. Et une fois qu’une IA nous l’a signalé, les experts humains
Speaker A
peuvent en explorer les conséquences, allant bien au-delà du problème initial qui l’a suscité." Pour rappel, ce Thomas Bloom qui écrit tout ça, c'est le créateur du site erdosproblems.com, et c'est le même mathématicien qui avait vertement critiqué OpenAI quelques mois plus
Speaker A
tôt pour son annonce trompeuse sur les premiers problèmes d'Erdos soi-disant résolus. Donc oui, on sent que les choses ont déjà pas mal changé en quelques mois : les problèmes d'Erdos tombent vraiment les uns après les autres, souvent par des preuves assez
Speaker A
courtes mais ingénieuses, et certaines se révèlent même fertiles mathématiquement. Mais comme presque toujours quand les IA commencent à maîtriser une tâche, ça a surtout amené beaucoup de gens à déprécier la tâche en question en disant en gros : "Oui,
Speaker A
bon au fond ce que ça révèle surtout c'est que les problèmes d'Erdős, c'est surcôté, c'est pas grand chose au fond, pas beaucoup plus que des énigmes mathématiques un peu corsée, et ceux qui restent ouverts le sont surtout parce que quasi personne s'y intéresse,
Speaker A
donc résoudre un problème d'Erdős n'est pas l'exploit mathématique que vous pensez." Et ça, ça agace un peu Thomas Bloom, justement, en fin connaisseur des problèmes d'Erdos. Et donc dans cette perspective, le 16 avril 2026, il y a un peu plus d'un mois, Thomas Bloom publie un article de blob.
Speaker A
De blob. - On va parler du blob. Thomas Bloom publie un article de blog au titre racoleur, mon dieu, on dirait un YouTuber en manque d'inspiration : "Top 10 des problèmes d'Erdos". (Il aurait pu ajouter : le neuvième va vous étonner parce que, de fait, le neuvième va nous étonner.)
Speaker A
L'idée sous-jacente de son top 10 c'est de dire : "ça, ce sont 10 problèmes d'Erdos qui comptent vraiment, qui ont eu un impact en mathématiques et, s'ils sont restés ouverts, c'est pas parce qu'ils sont négligés mais parce qu'ils ont vraiment résisté à l'assaut des mathématiciens".
Speaker A
Donc voilà, les petits problèmes faciles d'Erdos résolu par IA c'est bien gentil mais on en reparlera le jour où une IA saura résoudre un de ces problèmes qui comptent. Et pour le moment, on en est très, très loin.
Speaker A
Sauf que… à peine un mois plus tard l'un des problèmes les plus fameux de cette liste, le problème 90 sur les distances unitaires, a été résolu de façon entièrement autonome, par un modèle d'OpenAI. Eh oui. Ça a été vite.
Speaker A
Le papier qui présente la réfutation de la conjecture d'Erdos sur la distance unitaire a été publiée le 20 mai 2026 par OpenAI, et il est assorti d'un article recueillant les commentaires d'une poignée de mathématiciens ayant relu la preuve.
Speaker A
Parmi eux, on trouve des spécialistes du champ dont relève le problème, mais aussi le médaillé Fields Timothy Gowers, et bien sûr aussi notre ami Thomas Bloom, beau joueur, qui écrit : "C'était l'un des problèmes favoris d'Erdos. Il l'a d'abord posé en 1946
Speaker A
et il y est retourné plusieurs fois. (...) La collection influente "Research Problems in Discret Geometry" le décrit comme "possiblement le problème le plus connu (et le plus simple à expliquer) en géométrie combinatoire". Qu'une IA produise une solution à un problème de ce calibre est à la fois surprenant et impressionnant."
Speaker A
Ou encore, selon le mathématicien Noga Alon : "Le problème de la distance unitaire d'Erdős, posé en 1946, figure parmi les problèmes ouverts les plus connus de la combinatoire. Je pense qu'il est juste de dire que tous les mathématiciens spécialisés en géométrie combinatoire se sont
Speaker A
penchés sur ce problème, et que de nombreux mathématiciens d'autres domaines y ont également consacré un certain temps… La résolution de ce problème par le modèle interne d'OpenAI constitue, à mon avis, une prouesse remarquable, qui permet de régler un problème ouvert de longue date."
Speaker A
Voilà pourquoi il semble bien que Timothy Gowers n'exagère pas en affirmant (comme je le citais au début de la vidéo) : "Ceci, je pense, sera considéré rétrospectivement comme la première fois qu'une IA a résolu un problème mathématique majeur (défini comme
Speaker A
un problème auquel tous les experts d'un sous-champ ont déjà réfléchi)." C'est un jalon, oui. Même les plus sceptiques doivent l'admettre : quelque chose a changé et va continuer de changer dans le rapport des mathématiciens à leur discipline. Mais il me semble encore plus éclairant de replacer ce
Speaker A
jalon dans la trajectoire suivie dans les quelques mois ou années qui précèdent. L'épisode du dirigeant d'OpenAI qui avait annoncé un peu trop vite que GPT-5 a résolu des problèmes d'Erdos (ce que Demis Hassabis jugeait "embarrassant"), c'était il y a huit mois. Huit mois c'est rien, normalement.
Speaker A
Juste un peu avant ça, beaucoup avaient déjà été très surpris d'apprendre que les modèles d'OpenAI et de Google avaient obtenu l'or aux Olympiades Internationale de maths, ce qui correspond à un niveau de début de licence en maths, ou fin de lycée, et ce qui était étonnant surtout c'est
Speaker A
que c'était des LLM généralistes raisonnant en langage naturel qui ont obtenu ce résultat. L'année d'avant, pour comparaison, seule une IA de DeepMind spécialisée pour la résolution de problèmes de maths avait obtenu seulement la médaille d'argent au même concours, tandis que
Speaker A
les LLM généralistes étaient très loin de pouvoir répondre à la moindre question de ce concours.
Speaker A
Et si on remonte encore une année de plus, donc il y a juste trois ans et demi en gros, début 2023, le grand public venait de découvrir GPT-3.5, la première version de ChatGPT, qui se plantait superbement sur des problèmes de niveau collège ou même primaire.
Speaker A
Une telle vitesse de progression est réellement difficile à concevoir : ça défie l'entendement, littéralement.
Speaker A
Un champ n'est pas censé progresser à un tel rythme. Et il n'y a aucun indice d'un ralentissement, bien au contraire. Les modèles continuent de s'améliorer et cette découverte sur le problème de la distance unitaire n'est probablement que la première,
Speaker A
et pas la plus importante, parmi bien d'autres qui suivront. Ceci dit, puisque ça reste un jalon important, marquant, je me suis dit que ça vaudrait le coup de s'arrêter un moment dessus et d'examiner plus en détail ce qui a été découvert et de quelle façon ça a été découvert.
Speaker A
Déjà est-ce qu'on peut regarder en quoi consiste ce problème d'Erdos numéro 90, la conjecture de la distance unitaire ? L'avantage c'est que le problème sous-jacent est d'une magnifique simplicité, pas besoin d'être mathématicien pour la comprendre (et ça tombe bien je suis pas mathématicien, je vous avoue).
Speaker A
L'idée de base est la suivante : vous disposez comme vous voulez un nombre n de points sur un plan. Comment les disposer de façon à maximiser le nombre de paires de points séparés d'exactement la même distance ?
Speaker A
Par exemple, pour n = 2, le max est trivialement 1, évidemment. Pour n = 3, le max sera 3, en disposant en triangle équilatéral.
Speaker A
Pour n = 4, on peut avoir le réflexe de les disposer en carré, ça fait quatre paires de points à même distance.
Speaker A
Mais si on les répartir en deux triangles équilatéraux collés, et là on aura cinq paires de points à même distance, et c'est optimal, donc pour n = 4, le max est 5.
Speaker A
Et donc la question plus générale, c'est : quand le nombre n de points devient très grand, que devient ce nombre maximum de paires de points qu'on peut placer à même distance ?
Speaker A
Alors notez que plutôt que de dire à même distance, on va dire à 1 de distance, sachant que cette distance qui vaut 1, ou distance unitaire, on peut la fixer comme on veut, donc ça revient en gros au même.
Speaker A
Erdős s'attaque au problème, en 1946, avec l'idée que quand n devient grand, on peut pas faire significativement mieux que disposer les points sur une grille carrée et choisir astucieusement la distance unitaire.
Speaker A
Mais c'est quoi cette histoire de "choisir astucieusement la distance unitaire" ? Eh bien, petit exemple : imaginez que cette grille de points se prolonge très loin vers la droite et le bas. Si on définit la distance unitaire comme la plus petite distance entre deux points, alors
Speaker A
à l'exception des points en bordure, tous les autres points, les points du milieu de la grille, ils vont former des paires de points à 1 de distance avec juste quatre autres points de leur voisinage. Donc on peut approximer le nombre total de paires de points à distance
Speaker A
unitaire comme à peu près égal à 4 fois le nombre total de points (4 fois n) mais divisé par 2 (parce qu'on compte des paires), donc 2n. (En réalité ce sera un peu moins parce qu'il faut tenir compte des points à la bordure de la grille qui forment moins de paires,
Speaker A
mais la quantité est négligeable si on considère une grille suffisamment grande.) Est-ce que c'est optimal ? Eh bien, pas du tout : regardez ce qui se passe si on décide que la distance unitaire, c'est plutôt celle-ci (celle d'un saut de cavalier, en quelque sorte).
Speaker A
Dans ce cas, chaque point du milieu de la grille va former une paire de points à 1 de distance avec huit autres points, donc, en supposant toujours que n est assez grand pour que presque tous les points soient à plus de 1 de distance du bord de la grille, on peut approximer le nombre total de
Speaker A
paires de points à 1 de distance comme un peu inférieur à 8 fois n divisé par 2 = 4n.
Speaker A
Et on peut faire encore mieux : l'idée, vous voyez, ça va être de choisir astucieusement la distance unitaire pour maximiser le nombre points à 1 de distance dans le voisinage des points du milieu de la grille. Mais plus on augmente la taille de la distance unitaire,
Speaker A
plus on augmente le nombre de points en bordure de la grille pour ainsi dire (c'est-à-dire les points qui sont à moins d'une distance unitaire du bord de la grille, et qui donc ont moins de voisins pour former des paires de points à 1 de distance). Mais bref.
Speaker A
Toujours est-il qu'Erdos a conjecturé qu'on ne peut pas faire significativement mieux que ce type de construction sur une grille carrée pour maximiser le nombre de points voisins. (Pas forcément que c'est toujours l'optimal mais il conjecture que ça donne au moins l'ordre de grandeur de la solution optimale.) Et donc voilà c'est ça
Speaker A
le problème 90 d'Erdos : prouver ou réfuter cette conjecture sur la distance unitaire. Et pendant 80 ans, les mathématiciens qui se sont intéressés à ce problème, et ils ont été nombreux, ils ont surtout essayé de la prouver, cette conjecture.
Speaker A
Or ce que le modèle d'OpenAI a produit, c'est justement une réfutation de la conjecture d'Erdos.
Speaker A
On peut faire beaucoup mieux qu'avec une grille carré. Pourquoi ? Comment ? Eh bien là, on arrive à un point où je suis incapable de l'expliquer, mais pour ce que j'ai compris, il y a deux aspects intéressants : premièrement, ça passe par une sorte de généralisation des solutions de type
Speaker A
grille carrée considérée comme un cas particulier d'une famille d'objet mathématiques plus vastes, dans laquelle le modèle a trouvé des familles de grille qui font mieux ; et deuxièmement, le modèle a eu l'idée de ces constructions en utilisant des outils issus de la théorie algébrique des nombres,
Speaker A
une branche des mathématiques qu'on n'avait pas pensé à mobiliser sur ce problème jusque-là. C'est ce qui fait dire à Thomas Bloom : "La théorie des nombres a apparemment beaucoup plus à dire sur ces questions qu'on ne le soupçonnait. De plus,
Speaker A
la théorie des nombres requise peut s'avérer très profonde. Il ne fait aucun doute que de nombreux spécialistes de la théorie algébrique des nombres se pencheront de près sur d'autres problèmes non résolus de la géométrie discrète au cours des prochains mois."
Speaker A
De ce point de vue, on voit que c'est pas un résultat anecdotique, ça semble bien avoir apporté quelque chose à la compréhension des mathématiques.
Speaker A
Puisque ce modèle à su réaliser ce qu'aucun être humain n'avait su réaliser jusque là, s'agit-il de mathématiques surhumaines, incompréhensibles ? Eh bien, non, pas du tout, bien au contraire : d'ailleurs la preuve a très vite été validée et même améliorée par
Speaker A
des êtres humains. Donc on n'est pas face à des mathématiques radicalement étrangères. Mais alors pourquoi cette réfutation de la conjecture a échappé aux mathématiciens humains malgré bien des efforts sur ce problème ?
Speaker A
Thomas Bloom explique ça en soulignant que, pour que le problème soit résolu par des humains, il aurait fallu une conjonction très improbable d'évènements, à savoir "qu'un bon mathématicien : (1) consacre d'abord beaucoup de temps à réfléchir à la conjecture de la distance unitaire ;" En soi
Speaker A
c'est pas si improbable, beaucoup l'ont fait, mais c'est surtout la suite qui est improbable.
Speaker A
"(2) s'efforce sérieusement de la réfuter, malgré la conviction maintes fois réitérée par Erdős qu'elle est vraie ;" En gros l'intuition humaine sur le problème était plutôt mauvaise pour le coup et ça a jeté la plupart des efforts dans la mauvaise direction.
Speaker A
"(3) estime qu’il y a un intérêt à généraliser la construction originale à d’autres corps de nombres, et soit donc disposé à consacrer beaucoup de temps à l’exploration de ces constructions ;" en somme les mathématiciens humains ont un temps et une patience limitée
Speaker A
et doivent gérer leurs efforts de recherches. (4) connaisse suffisamment les aspects pertinents de la théorie algébriques des nombres pour faire le lien avec le problème. Bon là je paraphrase mais je pense que c'est l'esprit. En somme c'est le problème de la compartimentation des
Speaker A
différentes branches des mathématiques qui a pour effet que les mathématiciens assez compétents pour s'attaquer à ce problème de géométrie discrète avaient peu de chance d'être en même temps assez familier avec les outils de théorie algébrique des nombres qui ont servi à le résoudre.
Speaker A
Vu les efforts qu'il faut consentir pour se spécialiser dans une branche des maths, c'est rare de cumuler beaucoup de spécialisations différentes.
Speaker A
Et Thomas Bloom conclut : "L'IA satisfaisait tous ces critères, et son succès dans ce domaine fait écho à ses réalisations antérieures : elle produit souvent les résultats les plus surprenants en s'obstinant à explorer des pistes qu'un être humain aurait pu écarter,
Speaker A
jugeant qu'elles ne valent pas la peine d'être approfondies, alliant ainsi une patience surhumaine à une maîtrise d'un vaste éventail de dispositifs techniques." En somme, le résultat ne relève pas de mathématiques surhumaines : tout au contraire, c'est plutôt très facile à comprendre pour des mathématiciens une fois que le résultat est là.
Speaker A
Mais tomber sur ce résultat suppose une pratique des mathématiques qui, elle, semble assez surhumaine, en effet, ou en tout cas très différente des pratiques humaines de recherche mathématique.
Speaker A
Et justement, voyons maintenant un peu comment cette preuve a été générée, concrètement. Déjà OpenAI affirme que le modèle utilisé est "un modèle de raisonnement généraliste, pas un système spécialement conçu pour résoudre des problèmes mathématiques ou ce problème en particulier".
Speaker A
On peut supposer que c'est quelque chose comme la prochaine version de ChatGPT Pro, peut-être le futur 5.6 qui devrait sortir courant juin. En tout cas pas un modèle spécialisé étroitement sur les maths.
Speaker A
Ensuite sur la procédure suivie, OpenAI indique ceci : "Le problème a été résolu de manière entièrement automatisée. Notre modèle interne a reçu une formulation du problème rédigée par une IA, et le résultat obtenu a été transmis à un pipeline d'évaluation par IA,
Speaker A
qui a indiqué un niveau de confiance élevé quant à l'exactitude de la solution. Ce n'est qu'à ce moment-là que nos chercheurs et mathématiciens ont commencé à examiner la solution avec soin." Notez qu'OpenAI ne précise pas combien de problèmes ont été donnés de cette façon-là à leur
Speaker A
modèle interne : vu le haut degré d'automatisation (même pour formuler le problème et pour une première vérification de la preuve), ça suggère qu'ils ont pu donner beaucoup de problèmes.
Speaker A
Et ce serait intéressant de savoir lesquels et combien ? Malheureusement, n'y comptez pas OpenAI n'est pas du tout transparent là-dessus. Est-ce qu'ils ont donné tous les problèmes d'Erdos ouvert et c'est le seul où ça ait marché ?
Speaker A
Bah ça me semblerait assez surprenant en fait parce que c'est un problème plus difficile que bien d'autres problèmes d'Erdős, et on a vu des gens trouver des nouveaux résultats avec des modèles publics plus anciens. Donc s'ils avaient vraiment fait passer tous les problèmes
Speaker A
d'Erdős par leur pipeline, ils auraient sans doute au moins eu quelques autres résultats positifs (certes moins notable mais qui auraient pu être annoncés quand même). Donc, je sais pas, peut-être qu'ils ont voulu monter la barre et ils ont donné seulement des problèmes notables
Speaker A
(typiquement ceux du top 10 de Thomas Bloom, qui était un peu une sorte de défi au fond), histoire que si leur modèle trouve quelque chose, ce soit pas juste encore un problème d'Erdős random, au moins ce soit quelque chose d'important qui marque vraiment un jalon.
Speaker A
Mais bon, on n'en sait rien. On sait pas non plus combien d'essais il a fallu, combien ça leur a coûté en calcul de tester tous ces problèmes. On peut clairement critiquer OpenAI pour leur manque de transparence sur plein de points.
Speaker A
Un truc qui revient souvent pour minimiser cette découverte, c'est de souligner qu'on ne parle pas de tous ces essais qui ont échoué à côté.
Speaker A
Mais j'ai envie de dire, dans la communauté humaine de chercheurs aussi, ça échoue la plupart du temps. Et c'est pas grave tant qu'on arrive au moins parfois à une avancée ou une découverte. C'est le principe de la recherche.
Speaker A
Je veux dire, si cette même conjecture d'Erdos venait d'être réfutée par un mathématicien humain, est-ce qu'on lui aurait dit : "Vous êtes bien gentil, mais quand on voit les milliers de tentatives de mathématiciens humains qui ont échoué avant qu'il y en ait une qui,
Speaker A
peut-être sur un coup de bol, tombe sur la solution, franchement c'est pas glorieux hein. Le taux de réussite des mathématiciens humains est très très bas." Bref, dans la recherche, la découverte est l'exception et on ne la fait qu'une
Speaker A
fois en plus. Par définition, le taux de réussite, il sera toujours faible. Donc voilà, je suis d'accord, ce serait bien d'en savoir davantage sur le nombre d'essais, quels problèmes ont été donnés etc. Mais mettre en avant ses échecs pour
Speaker A
minimiser l'importance de la découverte, ça me semble d'une mauvaise foi criante. Mais en tout cas, ce résultat va certainement motiver les mathématiciens à expérimenter avec ChatGPT-Pro, particulièrement avec la nouvelle version quand elle sera accessible au public, et on en saura plus à ce moment-là.
Speaker A
Encore une fois, je rappelle que la plupart des problèmes d'Erdos résolu récemment par des modèles GPT ne l'ont pas été à l'initiative d'OpenAI mais par des simples curieux qui expérimentent avec leur abonnement ChatGPT-Pro. J'imagine que ce sera la même chose : ce seront surtout des utilisateurs curieux et motivés qui vont
Speaker A
permettre d'explorer plus systématiquement le potentiel mathématique de ces prochains modèles. Donc voilà faudra peut-être revenir dans quelques mois, on verra où on en est. Je mettrai à jour le commentaire épinglé si vous voulez.
Speaker A
L'article d'OpenAI présente quand même le prompt donné au modèle, vous le voyez c'est assez court.
Speaker A
En gros ça dit : "voici le problème et réponds avec la réponse, soit positive, soit négative." Et on a en-dessous la réponse obtenue, donc c'est un seul tour de conversation, le modèle était bien entièrement autonome dans la réflexion et l'écriture de sa preuve.
Speaker A
Bien sûr, entre le prompt et la réponse, il y a eu tout une phase de CoT, où le modèle en gros raisonne au brouillon, pour explorer des pistes etc. (et la CoT est vraiment un ingrédient crucial dans les modèles frontières aujourd'hui,
Speaker A
c'est un modèle de raisonnement évidemment, pas un simple LLM). Je reviens pas sur cette distinction, j'ai fait plusieurs vidéos qui en parlent.
Speaker A
Et on a aussi un résumé de cette CoT, résumé qui fait quand même 128 pages et qui apparemment détaille assez bien les errements et le cheminement de pensée du modèle, où on voit qu'assez vite, au lieu de chercher à prouver la conjecture d'Erdos,
Speaker A
il se focalise sur l'objectif de chercher une construction qui pourrait la réfuter. Donc son "intuition" est plutôt bonne sur ce point.
Speaker A
C'est d'ailleurs ce que note le mathématicien Arul Shankar : "La CoT du modèle est extrêmement intéressante.
Speaker A
Il est à noter qu’une grande majorité des raisonnements visent à construire un contre-exemple à la borne supérieure largement admise, plutôt qu’à la prouver.
Speaker A
Cela suggère que le modèle allie une bonne intuition, une volonté d’explorer des approches jugées peu probables par la communauté, et une prédisposition à tenter des constructions.
Speaker A
La CoT a montré que le modèle a exploré un vaste éventail d’idées issues d’un large spectre des mathématiques pour réaliser la construction requise. Le modèle a passé en revue les idées assez rapidement, mais lorsqu'il est parvenu à l'idée cruciale (dans le paragraphe commençant par « Supposons de manière
Speaker A
optimiste que... »), il s'est concentré sur la preuve de manière très méthodique. À mon avis, cet article démontre que les modèles d'IA actuels ne se limitent pas à être de simples assistants pour les mathématiciens humains : ils sont
Speaker A
capables d'avoir des idées originales et ingénieuses, puis de les mener à bien." Notez que je tire cette citation à nouveau du papier annexe qui rassemble les commentaires de neuf mathématiciens, et c'est un papier vraiment assez intéressant à parcourir. Bien
Speaker A
sûr, les aspects mathématiques, je suis bien incapable de les lire, mais pour tout le reste, ces commentaires sont précieux, on sent que les mathématiciens sont assez perplexes sur ce que cette découverte signifie sur l'avenir des mathématiques comme pratique humaine.
Speaker A
Le commentaire de Timothy Gowers est probablement celui qui explore le plus en détail cette question.
Speaker A
"Peut-on toujours identifier certaines capacités mathématiques que possèdent les mathématiciens humains et dont l'IA ne dispose pas encore ? Si oui, de quelles capacités s'agirait-il, et comment pourrait-on démontrer que l'IA en est encore dépourvue ?
Speaker A
Il est presque certain que la réponse à la première question devra être quantitative plutôt que qualitative.
Speaker A
En d'autres termes, nous ne serons probablement pas en mesure de montrer qu'il existe quelque chose que nous pouvons faire et que les modèles actuels d'IA ne peuvent en principe pas faire du tout, mais nous pourrions être en mesure de montrer qu'il
Speaker A
y a des choses que nous pouvons encore faire beaucoup plus efficacement que ces modèles.
Speaker A
Mais lorsqu'un modèle vient de résoudre un problème ouvert majeur, il est clair que même une conclusion modeste comme celle-là ne sera pas simple à démontrer.
Speaker A
Et en effet elle n'est pas manifestement vraie." Je rappelle que c'est un médaillé Fields, l'un des meilleurs mathématiciens au monde qui écrit ça. Il me semble que ça mérite d'être entendu et médité. Aussi la dernière phrase de son commentaire, déjà cité en introduction :
Speaker A
"Au cas improbable où les progrès des IA en maths cesseraient soudain, nous serons tout de même probablement entrés dans une ère où il devient très difficile pour des êtres humains de rivaliser avec l'IA pour résoudre des problèmes mathématiques.
Speaker A
J'ai pesé mes mots ici, car la résolution de problèmes n'est pas la seule activité des mathématiciens.
Speaker A
Je pense que l'IA atteindra bientôt un niveau élevé dans d'autres domaines, tels que l'élaboration de théories, la formulation de définitions et la formulation de questions intéressantes, mais c'est là une autre discussion." Parce que oui, l'hypothèse que les IA cessent de progresser dans ce domaine est extrêmement
Speaker A
improbable. Encore une fois, se focaliser seulement sur la découverte du jour ce serait une erreur. Il faut surtout considérer la trajectoire dans laquelle ça s'inscrit.
Speaker A
Il y a moins d'un an, le fait qu'un LLM obtienne l'or aux Olympiades internationales de maths, c'est venu comme une surprise, mais très vite on a voulu dénigrer ces résultats en disant : "D'accord, mais ce sont pas des vrais problèmes de recherche ouvert."
Speaker A
Quelques mois plus tard, les premiers problèmes d'Erdos tombaient avec des preuves originales, mais on dénigrait les résultats en disant : "Ces problèmes ouverts ne sont pas si intéressants, c'est pas dans le top 10 des problèmes d'Erdos, ceux qui comptent vraiment."
Speaker A
Aujourd'hui, l'un de ces problèmes majeurs a été résolu. Et certes on peut là encore dénigrer en disant : c'est juste une réfutation, pas une preuve positive, la machine a tiré profit de sa vaste culture mathématique pour lier ensemble deux champs
Speaker A
des mathématiques qu'on ne pensait pas à combiner, c'est juste un coup de bol. L'IA n'a pas inventé de nouvelles mathématiques, c'est ça qui serait vraiment impressionnant.
Speaker A
Mais bon, franchement, combien de temps ça tiendra comme limite, ça ? Ce serait extrêmement myope de compter là-dessus.
Speaker A
Alors notez bien que je prétends pas savoir jusqu'où ça ira, aussi bien en mathématique que dans d'autres domaines. Mais ne pas savoir ça ne donne aucune raison de faire comme si, par défaut, le futur doit ressembler au présent. Faire ce pari, c'est se mettre la tête dans le sable de la
Speaker A
façon la plus stupide qui soit. Ce qui est presque certain c'est que le futur sera très différent.
Speaker A
"Ce n'est pas nécessairement la fin des mathématiques, mais on voit mal comment toutes les structures sociales qui soutiennent cette discipline pourront échapper à des bouleversements majeurs au cours des prochaines années." Essayons de conclure et élargir un peu tout ça.
Speaker A
De tout temps les hommes ont fait des mathématiques... bon non probablement de tout temps, mais c'est tout de même une discipline fort ancienne et vénérable.
Speaker A
Et pendant la plus grande partie de son histoire la recherche en mathématique a été avant tout menée par des êtres humains, pour des êtres humains.
Speaker A
Depuis peu, une part croissante est menée par des IA en collaboration avec des humains. Et aussi par des IA de plus en plus autonomes. On peut déjà prendre des problèmes ouverts et les faire passer dans une pipeline qui automatise tout jusqu'à la vérification
Speaker A
formelle de la preuve. (C'est d'ailleurs ce qu'a fait DeepMind dans une annonce qui est venue quelques jours après celle d'OpenAI sur la conjecture d'Erdos.) Tout indique qu'on se dirige vers l'automatisation de la recherche dans les domaines automatisables, et une large part de la recherche en mathématique semble en faire partie.
Speaker A
Y aura-t-il des domaines où l'utilité des chercheurs humains se réduira à donner des directions, des voies à explorer (comme un directeur de labo disposant de hordes de jeunes chercheurs artificiels incomparablement plus doués, plus savants et plus persévérants que lui). Et après tout pourquoi cette tâche
Speaker A
de formuler des questions de recherche ne pourrait pas être automatisée, elle aussi ? Je ne sais pas honnêtement.
Speaker A
Mais que ces réflexions touchent aujourd'hui les maths est d'autant plus frappant que, en plus d'être l'une des plus ancienne et vénérable discipline, c'est aussi un symbole de l'excellence intellectuelle, de l'intelligence, etc. S'apercevoir que l'humanité pourrait dans les années qui viennent être rendue de plus en plus étrangère aux progrès dans
Speaker A
l'exploration de cette magnifique cathédrale du savoir, c'est assez difficile à admettre. Ceci dit, en pratique, la plupart d'entre nous n'en connaissons déjà pas grand-chose et je me compte dedans. Et même chaque mathématicien actuel n'est vraiment familier que de quelques fragments des mathématiques, pas de l'édifice global.
Speaker A
On dit souvent que Poincarré est le dernier mathématicien à avoir eu connaissance de toutes les mathématiques de son époque. Aujourd'hui, elles sont devenues si vastes que chaque mathématicien ne peut en connaître sérieusement que quelques sous-branches.
Speaker A
À ce titre, chaque mathématicien est déjà étranger à la plus grande part des mathématiques. Je veux dire par là que quand il s'aventure hors de sa propre spécialité, il s'y retrouve certes plus facilement que le commun des mortels, mais il ne peut que marcher dans les pas des autres et
Speaker A
la probabilité de faire une découverte notable alors qu'il n'est pas spécialiste est marginale. Et peut-être qu'on arrivera à un point où la recherche aura été tellement automatisée dans certains domaines que les mathématiciens, tous les mathématiciens humains, ne pourront avoir que ce rapport-là aux recherches dans ce domaine.
Speaker A
Ça n'interdirait pas à un humain d'y mener des recherches aussi, mais ce serait perçu comme un hobby, un truc un peu désuet, un artisanat de luxe, le goût pour les théorèmes faits main, à l'ancienne. Tandis que si on veut vraiment un résultat, il faut plutôt demander à un chercheur IA.
Speaker A
Est-ce souhaitable comme situation ? Si le but est d'acquérir des connaissances, pourquoi tenir à un artisanat humain nettement moins efficace ? En un sens, la plupart des mathématiciens ont été avant tout heureux de lire une solution élégante et ingénieuse au problème d'Erdos sur la distance
Speaker A
unitaire. Le fait que ce soit un LLM qui l'ait produit ne change pas la qualité de la réponse.
Speaker A
Mais d'un autre côté, je comprends que ce soit perturbant de penser que les efforts humains dans la recherche en maths pourraient devenir de plus en plus marginaux.
Speaker A
Encore une fois, je ne dis pas que c'est certain, mais la possibilité se dessine clairement.
Speaker A
Et ce qui arrive aux maths pourrait évidemment arriver au reste, même si bien sûr le grand avantage des maths c'est qu'une bonne part de la recherche ne demande que du papier, un crayon, quelques outils informatiques, et ça tombe bien c'est exactement ce qu'on peut fournir à un modèle dans sa CoT.
Speaker A
Donc c'est pas étonnant que ça commence par là. Mais les maths sont voisines de plein d'autres champ, à commencer par l'informatique, et la physique, etc. : ce sera pas un épiphénomène restreint aux maths, non, faut pas compter là-dessus.
Speaker A
Que va devenir la recherche en général ? C'est très difficile à anticiper. D'autant plus difficile qu'une partie de la recherche dans un champ justement très voisin des maths, c'est la recherche en IA précisément.
Speaker A
Eh oui jusque là, ce rythme de progression difficile à concevoir en quelques années, ce n'était que le résultat du travail humain essentiellement. Si, là aussi, la recherche s'automatise de plus en plus, si on observe une sorte de boucle d'auto-amélioration, comment anticiper ce qui va se produire ?
Speaker A
Mais bref, ce serait un tout autre sujet, on va s'en tenir là pour aujourd'hui.
Speaker A
Je savais pas vraiment comment conclure. J'ai voulu écrire cette vidéo assez rapidement après l'annonce du résultat, ça faisait longtemps que ces histoires de découvertes mathématiques par IA m'intéressaient, je me disais que c'était l'occasion de faire un point, en mode petite vidéo rapide comme j'avais fait il y a quelques temps.
Speaker A
Et puis finalement ça a pris un peu plus d'ampleur à l'écriture, j'ai voulu raconter les choses en détail, c'est devenu bien plus long que ce que je voulais (et encore j'ai pas pu tout aborder).
Speaker A
Bref. Au fond, l'idée surtout c'était d'ouvrir ce sujet avec vous, d'inviter à la conversation, n'hésitez pas en commentaire, je pense que ça vous intéressera (en plus je sais que beaucoup d'entre vous font ou ont fait des études de maths,
Speaker A
donc ça doit vous interpeller particulièrement si c'est le cas). Et ce qui me motive aussi c'est que cette découverte récente, il m'a semblé qu'elle était très peu abordée dans les médias généraux alors que c'est quand même un signe particulièrement clair et frappant de ce qui se joue en ce moment. Mais bon c'est moins
Speaker A
intéressant qu'écouter les Laurence Devillers et les Luc Julia et les Eric Sadin. Bref. Merci à toutes celles et ceux aussi qui me soutiennent sur les plateformes de dons, c'est grâce à vous que je peux faire toutes ces vidéos depuis 10 ans. Je vais revenir bientôt,
Speaker A
j'ai plusieurs vidéos sur le feu, notamment une pour vous parler de LLM mais sur un sujet bien plus orienté philo, philo de l'esprit surtout, et ce sera probablement une assez grosse vidéo propice au mindfuck.
Speaker A
Voilà, j'espère que ça vous a plu. On se retrouve bientôt donc. Je vous donnerai aussi des nouvelles du Late Show du Siècle, dès qu'on aura des dates de tournages etc., je vous tiendrai au courant bien sûr.
Speaker A
C'est tout une organisation, mais bon ça se met en place, et j'ai hâte de pouvoir tourner ça et de vous le montrer, ça va être de toute beauté.
Speaker A
En attendant portez-vous bien, et comme dirait Platon : faites des maths. Sortez de la caverne, faites des maths.
Topics:intelligence artificiellemathématiquesgéométrie discrèteconjectureOpenAIproblèmes d'ErdősTimothy GowersTerence Taodécouverte mathématiquerecherche assistée par IA
