Лекція №8 з IoT (2026). Теорія комунікацій в IoT (закін… — Transcript

Лекція про теорему Шеннона-Хартлі, мінімальне відношення сигнал/шум та спектральну ефективність в IoT.

Key Takeaways

Можна передавати дані навіть при сигналу, слабшому за рівень шуму, завдяки кодуванню.
Спектральна ефективність визначає, скільки інформації передається на одиницю частоти каналу.
Енергоефективність є ключовим показником для оцінки технологій зв’язку в IoT.
Межа Шеннона встановлює теоретичний максимум швидкості передачі даних для заданого каналу.
Сучасні енергоефективні технології жертвують швидкістю заради дальності та надійності зв’язку.

Summary

Розгляд теореми Шеннона-Хартлі для визначення мінімального відношення сигнал/шум для заданого бітрейту.
Пояснення, що сигнал може бути слабшим за шум і все одно бути розпізнаним завдяки кодуванню.
Виведення формули співвідношення сигнал/шум як 2^(C/B) - 1, де C - бітрейт, B - ширина каналу.
Приклад розрахунку для бітрейту 200 кбіт/с і ширини каналу 5000 кГц з отриманням співвідношення сигнал/шум значно менше за 1.
Визначення спектральної ефективності як кількості бітів на секунду на Герц смуги пропускання.
Обговорення важливості спектральної ефективності для порівняння технологій передачі даних, таких як LTE та Wi-Fi.
Введення поняття енергоефективності передачі даних через співвідношення енергії на біт до спектральної щільності шуму.
Пояснення переходу від співвідношення сигнал/шум до енергоефективності та її значення для сенсорних мереж і IoT.
Використання математичних методів для виведення межі швидкості передачі даних (межа Шеннона).
Підкреслення важливості правильного кодування та обробки сигналу для надійної передачі даних у зашумлених каналах.

Full Transcript — Download SRT & Markdown

Speaker A

А тепер далі. Значить, важливим наслідком з теореми Шеннона-Хартлі є якраз ось можливість визначити мінімальне відношення сигнал/шум, яке потрібне для того, щоб досягти заданого бітрейту, потрібного нам бітрейту в каналі із заданою пропускною спроможністю.

Speaker A

Е-е, ну, тобто що взагалі показав, що не обов'язково передавати ідеально чисті сигнали. Можна передавати сигнал в шумі, е-е, і при цьому є можливість його розпізнавати. І в чому в цьому, до речі, можуть допомагати, зокрема, коди виправлення помилок.

Speaker A

Причому важливо, що сигнал може бути навіть слабшим за шум. Значить, ну тут можна вивести, значить, ось ця формула в нас була, так, це в нас ось якраз теорема Шеннона-Хартлі, да? І як звідси витягти це?

Speaker A

Тобто ми логарифмуємо ліву, праву частину. Тут, значить, від логарифму ми позбуваємося. Тут у нас логарифм з'являється.

Speaker A

Ні-ні, ні, ні, не логарифмуємо, перепрошую. Тут в нас B ми виносимо сюди, да, переносимо направо. C на B з'являється ось такий параметр C на B. Значить, да, C — це в нас, B — це в нас ширина каналу.

Speaker A

Так, да. А ось тепер ми возводимо в степінь, да? Тобто два, тобто два возводимо в цю степінь.

Speaker A

Тут ми по логарифму позбуваємося, а тут в нас з'являється 2 в степені C на B. І в нас виявляється ось такий результат, що співвідношення сигнал/шум виражається як 2 в степені C на B мінус 1.

Speaker A

Ось цей наслідок, він якраз дає можливість ось знаходити мінімальне відношення сигнал/шум. Ну і ось давайте подивимось на прикладі конкретному. Припустимо, у нас, значить, потрібний нам бітрейт 200 кбіт/секунду, припустимо, да? Е- ширина каналу в нас 5000 кбіт/сек,

Speaker A

широкий канал. Ну і співвідношення сигнал/шум мінімальне, значить співвідношення сигнал/шум, яке дає можливість розпізнавати сигнал у цьому каналі при цих параметрах. Ось можна порахувати 2 в степені 200 х 5000, це 2 х 50, да? -1 це приблизно там 28 000.

Speaker A

Важливо тут е-е звернути увагу, що це число воно значно менше за одиницю. Ну тобто, до речі, якщо помножити, да, значить, е, ліву і праву частину, да, значить, на ось це число, то вийде, що сигнал десь у 35

Speaker A

з гаком разів більший за, е, меншим може бути меншим за шум. Ось так. Тобто, ну, якщо перевести у децибели, то це десь -15, половина. Ну, тобто, е, ми бачимо, що можна передавати дані з використанням сигналу, що є слабшим за

Speaker A

рівень фонового шуму, причому значно слабшим, е-е, до 305 разів слабший. Е-е, ну, не знаю, чи дивує вас цей результат. В принципі, коли говоримо про взагалі зв'язок, то може інтуїтивно здаватися, що сигнал обов'язково має бути сильнішим за що, інакше нічого не вдасться передати. Але

Speaker A

ось ця теорема, вона показує, скажімо так, більш цікаву картину. Е-е, значить, як ми побачили, е, співвідношення може бути значно меншим за одиницю. Це означає, що за рахунок правильного кодування і за рахунок правильної обробки сигналу ми можемо передавати дані, надійно

Speaker A

передавати навіть тоді, коли сигнал таким чином, можна сказати, потопає в шумі. І саме на цьому принципі і працюють сучасні енергоефективні далекобійні технології зв'язку.

Speaker A

Вони, як правило, жертвують швидкістю, але отримують при цьому можливість працювати при дуже низькому рівні сигналу, тобто на великих відстанях, в зашумлених середовищах.

Speaker A

Тобто ми тут бачимо, що якраз важливо для передачі не просто сила сигналу, а саме співвідношення.

Speaker A

Причому не тільки сили сигналу і сили шуму, а й інших параметрів: ширини каналу, швидкості передачі і методів кодування, що застосовуються.

Speaker A

До речі, ось ми тут перейшли до такого відношення, як C на B. Це називається спектральна ефективність. Спектральна ефективність радіочастотного каналу. Е-е, це по суті означає кількість бітів інформації, що передаються за одиницю часу на одиницю Герц смуги пропускання.

Speaker A

Тобто ми можемо, значить, ось це C, да, це в нас бітрейт, ми сказали кілобіти на секунду. А B — ширину каналу ми можемо е-е як в кілобітах на секунду виражати, так і у вигляді смуги частот. Тобто в нас

Speaker A

є частотний спектр і ми можемо з нього певну смугу використати, і тоді вона в герцах. Да, якщо ми B виміряємо в герцах, тоді це перетворюється на спектральну ефективність у бітах на секунду, поділених на герци. Ось так.

Speaker A

Тобто ця характеристика допомагає нам зрозуміти, наскільки щільно, можна сказати, пакуються дані в радіочастотний ресурс, що нам доступний.

Speaker A

І за цим показником нерідко порівнюються різні технології передачі: там, е-е, LTE, Wi-Fi та інші. Е-е, ну, чим вища в нас спектральна ефективність радіоканалу, тим менше ліній необхідно для досягнення тієї ж швидкості передачі даних, але тим вищі вимоги до якості

Speaker A

каналу. І до якості каналу, і до відношення сигнал/шум, і до точності синхронізації також.

Speaker A

Так, да, ось я тут говорив, говорив, у нас є тут спектральна ефективність розписана. Іноді це позначається як ета.

Speaker A

Значить, ось така грецька буква. Е-е, і значить тут, е-е, швидкість передачі через R позначено, да? Ну, це те, що ми позначали як С.

Speaker A

Ну, там в різних працях по-різному воно позначено. У Шеннона воно через це позначено. В деяких інших роботах часто позначається як R.

Speaker A

Да. Ну добре. Тепер далі. Значить, є ще дуже важливий момент. Це е-е виведена межа швидкості передачі даних, так звана, або межа Шеннона, як її іноді називають.

Speaker A

А, значить, що ми тут виводимо? Ну, давайте введемо такі показники. Значить, є з індексом B — це в нас енергія, що необхідна для передачі одного біта.

Speaker A

А-а, значить, N0 — це спектральна щільність шуму, тобто це шум на одиницю спектра. Не у всьому каналі, а на, умовно кажучи, на 1 Гц. Е-е, значить, так. Зараз, секундочку.

Speaker A

Так, перепрошую. Значить, ідемо далі. Значить, ми вводимо такі показники. Значить, — це в нас енергія, що необхідна для передачі одного біта у джоулях. N0 — спектральна щільність шуму і їх відношення, яке називається енергоефективністю.

Speaker A

Е-е, вимірюється у децибелах, як правило, і показує енергію, необхідну для передачі одного біта інформації.

Speaker A

Е-е, це важливий показник для різних, скажімо так, речей, що оцінюються у інтернеті. Значить, наприклад, там для оцінки акумуляторних, е-е, значить, систем для сенсорних мереж, для технологій зв'язку, врешті-решт. Тобто часто там якраз використовують ось таку енергоефективність.

Speaker A

Так, ось, тут в нас показано, як ми переходимо від співвідношення сигнал/шум до якраз відношення ось цього до N0.

Speaker A

Е-е, значить, що ми робимо? Тут у нас можна записати N як N0 * B, да? Тобто у нас N — це шум у всій смузі, у всьому каналі. Так? N0 — це спектральна густина на одиницю спектру. От. І помножуємо на ширину

Speaker A

каналу в герцах. Та тут так розкрили. Значить, відповідно сигнал/шум перетворюється на ось таке відношення.

Speaker A

Ось. Ну, а ось це є з індексом B, воно може бути представлено як відношення, значить, сили сигналу або потужності сигналу до бітрейту. Це ось. І тоді, якщо ми тут, якщо ми тут підставимо, да, підставимо сюди, звідси S виразимо,

Speaker A

як B * C. Ось воно тут з'являється поділити N0 * B. Ось, е, ми зробили перехід.

Speaker A

І ось тоді з теореми Шеннона-Хартлі, якщо ми підставимо в ту формулу, що в нас була, підставимо ось цей вираз, то вийде ось така штука.

Speaker A

Значить, е-е, це B, значить, підставили у формулу і потім витягли звідси B по 0. І ось в нас виходить ось такий вираз. І тут ще один важливий крок. Е-е, значить, якщо ми будемо, а, устрімлювати ось відношення C поділи

Speaker A

B до нуля, то можна тоді розкласти е-е це діло, ось цей логарифм розкласти у ряд. Там у математиці є таке, значить, е-е, такий спосіб розкладання в ряд. І тоді, якщо ми ось цими малими членами цього ряду будемо нехтувати, то приблизно це буде

Speaker A

дорівнювати одиниці, поділеній на логарифм двійки. Е-е, ну, це можна показати. Значить, математики це показують, як це робиться. Ну, а в інженерних роботах це приймається як вже, скажімо так, готовий результат.

Speaker A

Його можна строго довести. І ось, е-е, коли ми якраз, значить, е-е, значить, значить, коли ми приходимо до такого співвідношення і ми підставляємо його тоді сюди, да, ось цей, е-е, границю тепер розглядаємо для цього виразу, устрімлюючи C на B до нуля, то й

Speaker A

виходить, що а-а це буде логарифм двійки. Тобто тут ми, значить, перетворюємо ось я тут що забув степінь написати.

Speaker A

Тут у нас треба, щоб це була степінь ось так. Тобто 2 в степеніце на B. І ось ми замість сюди підставляємо ось цей вираз, да? Тут в нас плюс1диниця, тут в нас мінус1диниця. Скорочується і виходить с на логарифм двійкий. Воно ділиться,

Speaker A

значить, е, як це називається? Ну, як це називається? Значить, коли ми закреслюємо, да, тут і тут чисельник, знаменник і виходить логарифм двійки на виході. Тобто ми бачимо, що при малому цьому співвідношенні е-е як ми там її назвали, значить,

Speaker A

спектральна ефективність, да, спектральна ефективність радіочастотного каналу, коли вона е мала, то ми можемо, значить, це представити як ось це відношення представити е як логарифм двійки. Це ось і є е-е та сама межа швидкості передачі даних.

Speaker A

Е-е значить, тобто для ідеального каналу, так званого, з адитивним білим гаусівським шумом, так званим, ця межа і якраз і працює. Тобто це мінімальне значення, нижче якого передача даних взагалі неможлива.

Speaker A

Значить, що таке адитивний білий гаусівський шум? Значить, який позначається як Awgn, значить, additive white gusan noise. Це це така базова модель шуму, базовий рівень, який виражає ефекти випадкових процесів у природі. Він додається до сигналу, тому він адитивний. Він white, тобто

Speaker A

однаковий на всіх частотах, білий шум, так званий. І він гасовий, гаусівський, значить, тому що він має нормальний розподіл. Е, джерелами такого шуму, як правило, є там теплові коливання, різноманітні випромінення, фундаментальні фізичні процеси, дуже багато природних впливів. Вони якраз створюють такий базовий шум

Speaker A

гасівський. І оскільки сигнал в будь-якому разі передається в реальному середовищі, то цей шум неможливо прибрати повністю.

Speaker A

Значить, нуль, нуль цього шуму буває лише у теоретичних викладках ідеалізованих, а на практиці завжди він є. І для нас він, можна сказати, є головним ворогом. Тобто він обмежує нам дальність передачі і швидкість передачі.

Speaker A

Ще один висновок, який ми можемо зробити з цього результату, що енергія, скажімо так, дорожча за швидкість передачі. Тобто, щоб передати більше а-а обсягу інформації, треба або більше енергії витратити, або використовувати більш складні алгоритми кодування.

Speaker A

Е, чому багато технологій інтернету речей, вони відносно повільні, якщо порівняти з звичайними технологіями зв'язку, що ми використовуємо в комп'ютерних системах.

Speaker A

Багато якразот технологій, вони зменшують швидкість передачі своїх даних для того, щоб працювати на великій відстані, щоб зменшити ось це співвідношення, цю енергоефективність.

Speaker A

Ну, а чому вони зменшують швидкість? Тому що часто якраз великих обсягів даних і не потрібно передавати. там, е-е, взяли дані з датчиків, передали, а якщо там цих датчиків багато, ну, значить, можна їх там агрегувати, порахувати середнє, зменшити загальний

Speaker A

обсяг і далі передати. Ну, і важливим також висновком є те, що жодна технологія не може перевищити ось цю межу. Тобто це такі фундаментальні обмеження нашого світу.

Speaker A

Значить, і часто демонструють цей результат у такому ось графічному вигляді, у вигляді графіка залежності спектральної ефективності від енергоефективності. Тобто тут у нас е-е значить ось у нас тут енергоефективність, так? А тут у нас спектральна ефективність.

Speaker A

Ну і ось ця крива пунктирна штрихова, яка показує, значить, ее вона ділить ділить, значить, ее цей простір, да, можливих відношень між цими двома параметрами на дві зони, на два діапазони. Тобто це у нас зверху нездійсненний діапазон, неможлива область. Тобто все, що вище ось цієї

Speaker A

кривої, воно фізично неможливо реалізувати. А-а, ну, а нижче у нас здійсненний діапазон. Значить, при цьому, значить, ее швидкість в нас менша за ємність каналу.

Speaker A

можна передавати дані, якщо їх правильно закодувати, з довільно малою імовірністю помилки. Ну і головною метою будь-яких інженерів, інженерів будь-яких сучасних технологій зв'язку, якраз є е намір підібратися якомога ближче до цієї межі.

Speaker A

Тобто чим більше ми до неї присунулися, до цієї лінії, тим краще технологія. Чим далі ми від неї, тим технологія, скажімо так, менше менш ефективна.

Speaker A

Ну, ось тут, до речі, показано ще одна така зона штрихово штриховим овалом очерчена, да?

Speaker A

Значить, в якій працює технологія 4G, якою ми зараз користуємося для мобільного зв'язку. Тобто в цій технології використовуються різні види модуляції. Ось ми тут бачимо QPSK, далі BPSK, да значить 4QAM.

Speaker A

Тобто ця технологія може використовувати різні види модуляції для того, щоб адаптуватися під умови каналу. І ее якраз, якщо сигнал хороший, то використовується більш складна модуляція і забезпечується більше швидкісті. Якщо сигнал поганий, ми далі від базової станції, значить модуляція стає більш

Speaker A

простою. Але загальна надійність, стабільність зв'язку, вона підвищується. Е-е, ну і тут ще можна розділити в цьому здійсненному діапазоні умовно розділити два піддіапазони. Ну або там крайні крайні зони, да? Значить, те, що в нас зліва знизу, то це область, яка, е-е,

Speaker A

значить, яка обмежена м потужністю передачі сигналу. Е-е так звана Power Limited. Значить, відношення е-е бітрейту до ширини каналу менше за одиницю. Значить, відповідно, тут для нас головне обмеження - це потужність сигналу. Сигнал слабкий.

Speaker A

СНР, значить, це в нас СНР, е, співвідношення сигнал шум, значить, низький. Е енергії сигналу не вистачає і ми вимушені зменшувати швидкість для того, щоб підвищити її надійність. Ну, а справа у нас зона обмежена смугою пропускання.

Speaker A

Це сигнал хороший в цій зоні. Відповідно співвідношення сигнал шум високе. І ми можемо передавати багато бітів на 1 Гец смуги пропускання. Тут для нас головним обмеженням виступає ширина каналу. Якраз якщо нам треба більше швидкості, або треба розширити спектр, або

Speaker A

використовувати більш складні види модуляції. Тут, значить, по мірі просування до цієї зони в нас модуляції стають все більше і більш складними.

Speaker A

Е-е, ну, а складні модуляції - це, умовно так, про просто кажучи, збільшується кількість рівнів амплітуди, які ми можемо розрізняти в рамках переданого одного переданого імпульсу. там усілякі х хитрі способи модуляції, які ви, можливо, вже вивчали на е-е е-е мережах, не знаю, чи вивчали, чи не

Speaker A

вивчали. Ну, скажімо так, цим займаються інженери з технології передачі даних, з технології зв'язку. Одним з класичних прикладів є е-е приклад ее космічних апаратів, які передають дані на землю.

Speaker A

Ось там була колись там місія до Сатурна, запущений запущена ракета. Як їй передати е сигнал на землю? Сигнал при цьому дуже слабкий. Він проходить через дуже велику відстань. На цій відстані дуже величезні втрати сигналу відбуваються, але якщо дуже-дуже-дуже

Speaker A

повільно їх передавати, то, в принципі, це можна зробити і досить надійно. Ну, а у повсякденному нашому житті можна навести приклад Bluetooth скажімо, ось в режимі Bluetooth Low Energy CODED Fe швидкість падає з 1-2 Мбіт наскунду до приблизно 125 кбіті

Speaker A

нас/скунду, тобто десь в 1000 разів. Але при цьому збільшується дальність і зростає надійність. Тобто п'ятий Bluetooth в режимі Lager якраз працює ось з оцим принципом.

Speaker A

Значить, да, що стосується різних видів модуляції, ось тут ми бачимо BPSK, QPSK, 16QAM, там 64 QAM. Е, ускладнюється модуляція по мірі просування до зони, обмежені по смузі пропускання. При більш складних модуляціях ми можемо продавати більше бітів на одну порцію, на один

Speaker A

символ, скажімо так, інформації. Ее, наприклад, при QPSK ми передаємо за один символ лише два біти, а при 64 QM 6 бітів інформації, тобто швидкість зростає. Ну, а мінусами є те, що нам для цього потрібен кращий сигнал шум, краще

Speaker A

співвідношення і більш складна обробка сигналу. Ну і в цих умовах, до речі, кількість помилок зростає, тому ця обробка сигналу, вона має бути ще кодозахищена, тобто там використовуються коди е-е з надлишковістю інформаційною, да, для того, щоб можна було ці помилки

Speaker A

відстежити і також і виправити. Значить, ну, який висновок загальний ми можемо зробити з цих двох слайдів? Що, е, існує жорстка фізична межа швидкості передачі даних, яка залежить від шуму і ширини каналу. І усі технології намагаються наблизитися до цієї межі.

Speaker A

Так. Ну да, давайте, якщо питань немає, питання є якісь? Поки що все зрозуміло. Добре. Значить, давайте розглянемо ще одну важливу характеристику цифрового зв'язку. Частоту бітових помилок.

Speaker A

Її часто позначають як B і R, тобто, значить, bit error ray. Фактично це показник того, е, наскільки чисто передається інформація по каналу зв'язку, можна сказати, показник якості каналу зв'язку.

Speaker A

Е-е, значить, по суті, ось цей показник, ее, він показує, яка частка переданих бітів прийшла з помилками.

Speaker A

Це відношення е-е кількості помилок до кількості переданих біків. От. Е, відповідно, це безрозмірна величина. Ну, також її можна на відсотки перевести. Тобто скільки відсотків помилок а-а в нас спостерігається в даному каналі?

Speaker A

Ну, якщо, наприклад, передати 10 бітів, да, значить, передавач передав 10 бітів, а приймач прийняв ее п'ять помилок з цих 10ти. Тобто в такому випадку в нас буде 5 / 10 і це буде 0,5 або 50%.

Speaker A

Ну, насправді така передача майже неприйнятна. Тобто дані сильно дуже спотворені. В реальних системах прагнуть досягти значно менше значень цієї помилки, там 1тисяна, наприклад, або навіть 1 мльонна, або навіть нижче.

Speaker A

То, тобто, щоб одна помилка була там на мільйон переданих бітів, тобто умовно на мегабайт.

Speaker A

Ее значить значить, що впливає, що впливає на частоту бітових помилок? Перше, це шум у каналі, хоча не тільки. Значить, важливу роль також відіграють, наприклад, інтерференції від інших передавачів. Є такий е-е неприємний ефект.

Speaker A

багатопроменеве поширення сигналу. Також подивимось на подальших слайдах, що це таке. І затухання сигналу з відстані теж, в принципі, природна штука. Все це погіршує відношення сигнал шум і відповідно збільшує кількість помилок. Значить, природним питанням тут є, як можна зменшити зменшити ось цю

Speaker A

частоту. Є декілька підходів до цього. Найпростіший - це збільшити потужність передачі. Сигнал при цьому стає сильнішим, сильнішим за шум, може навіть. І таким чином частота бітових помилок автоматично буде знижуватися.

Speaker A

Е-е інший варіант - це поліпшити чутливість приймача. Ну і третій варіант - це, значить, використати використати менш щільну модуляцію.

Speaker A

Ее, тобто, наприклад, з 64 QM перейти до QPSки, там замість шести бітів передавати чотири або два. Це зменшує швидкість передачі, але робить її більш надійною.

Speaker A

Ну і нарешті також важливим підходом є додавання надлишковості, тобто використання тих самих методів корекції помилок. Часто це означають позначають як і E, тобто forward error корек, пряма корекція помилок. Е-е, значить, тобто проста ідея. Нам передати треба не лише самі дані корисні, а і додаткову

Speaker A

інформацію, яка е-е яка згенерована на основі ось цих корисних даних і дозволяє приймачеві виправити помилки.

Speaker A

Ну, звісно, що ця додаткова надлишкова інформація також потребує певної ширини смуги пропускання, тому за це доводиться платити зменшенням швид швидкості, ефективної швидкості.

Speaker A

А-а значить значить, значить, ну і важливо також, ее, відзначити, що ось ця частота бітових помилок безпосередньо пов'язана із енергоефективністю.

Speaker A

Тобто можна сказати, що вона є функцією енергоефективності. Чим більше це відношення, тим менше відповідно помилок. Тобто ми бачимо тут на цьому графіку, що при збільшенні ось цієї енергоефективності крива бітової частоти помилок різко падає вниз, система починає працювати значно

Speaker A

надійніше. Декілька кривих - це для різних видів модуляції. Тобто, як при різних видах модуляції знижується бітова частота помилок.

Speaker A

І на даному етапі важливо зробити декілька узагальнень. Ее по-перше, ми побачили, як е оцінити мінімальне відношення сигнал шум, яке потрібне для того, щоб досягти заданої швидкості передачі. По-друге, ми побачили, що якщо хочемо збільшити пропускну здатність без дротової системи, у нас є декілька шляхів для

Speaker A

цього. Можна розширити смугу частот. Це дає лінійний приріст у швидкості. Можна використати декілька антен, декілька каналів. Це також дає лінійний виграш. А можна покращити співвідношення сигнал шоу. Тут виграш буде вже не лінійним, логарифмічним, тобто значно повільнішим.

Speaker A

І тут ми будемо завжди впиратися у фундаментальне обмеження у вигляді тої самої межі шен.

Speaker A

Значить, ее трохи про практичне, значить, практичні е-е впровадження. Ее, наприклад, 4G, якими якими ми зараз користуємося і не лише ми, а і багато систем інтернету речей також. Значить, технологія ее стільникових систем 4G працює в досить широкому діапазоні частот. Там від 700 МГц до декількох

Speaker A

ГГц. Використовуються відповідно широкі канали з цих діапазонів, там до десятків мегац. значить, в цьому діапазоні.

Speaker A

Але тут є важливий момент. Передавач у базовій станції значно потужніший, звісно, ніж у мобільному пристрої або вузлі інтернет-речі. Та типовий пристрій обмежений потужністю близько 200 мВт. І це означає, що висхідна лінія зв'язку, що веде від нашого кінцевого пристрою до базової

Speaker A

станції, часто якраз є тим самим вузьким місцем системи. Е, і щоб боротися з цими проблемами в каналі, в 4G використовується OFTM модуляція. Значить, сигнал розбивається на багатопіднесучих. Це дозволяє краще нам справлятися з такими проблемами, як багатопромен, наприклад, і досягати

Speaker A

більш високих швидкостій передачі е-е за рахунок того, що ми додаємо дані з усіх піднесучих.

Speaker A

Значить, ну, ми ще будемо про технологію 4G говорити більш докладно. Подивимося там, як це працює.

Speaker A

Значить, ще одним важливим параметром є максимальні втрати в каналі. Це позначається як MCL maximum cooping lost.

Speaker A

Так. Угу. Да. По суті, ось цей максимальні втрати канали показують, наскільки може ослабнути сигнал.

Speaker A

Значить, при тому, що зв'язок ще залишатиметься можливим для якраз 4G, це значення складає близько 140 дБ.

Speaker A

І від цього значення ее залежить радіус покриття системи зв'язку. Ну і наостанок, можна сказати, ще одна така інженерна інтерпретація того, про що ми зараз говорили. Якщо ми зменшуємо bitрейд передачі за рахунок того, що передаємо дані повільніше, да, тобто значить то в нас

Speaker A

це можна інтерпретувати як те, що кожен біт буде довше тривати, тобто він буде триваліше передаватися.

Speaker A

Тобто ми за цей час тривалий, да, можемо накопичити більше енергії, більше енергії на один біт інформації. От. А вплив шуму при цьому зростає повільніше, да, ніж ми час збільшуємо. В результаті зв'язок стає більш надійним і може працювати на більших відстанях.

Speaker A

Да, можна сказати, що ось цей показник, е-е, значить, частота бітових помилок - це, скажімо так, е фінальний показник того, наскільки якісний в нас канал, тобто наскільки якісний в нас зв'язок. Ось цей показник якраз і пов'язує фізичні характеристики каналу, спосіб

Speaker A

модуляції, спосіб кодування. І взагалі він залежить від багато чого, від архітектурних особливостей всієї системи. Він залежить за залежить, тобто він є, скажімо так, фінальним показником, який характеризує якість технології зв'язку і якість каналу.

Speaker A

Саме через цей показник інженери систем Айот і інших систем фактично бачать, наскільки добре працює той канал, що він створив, що він використав, що він розробив, наприклад.

Speaker A

Так. Ну давайте далі. Значить, е широкосмуговий та вузькосмуговий зв'язок. В сучасних бездротових системах, таких зокрема, як і системах інтернету речей, важливу роль відіграє м розуміння різниці між так званими вузькосмуговим та широкосмуговим зв'язком. Значить, широкосмуговий зв'язок. Е-е, так. А де в мене вузькосмуговий? Да,

Speaker A

вузькосму смуговий зв'язок. е англійською Narrow Band Communication характеризується тим, що ширина смуги пропускання сигналу не перевищує так звану смугу когерентності сигналу.

Speaker A

Е, тобто це означає, що ширина смуги частот, що використовується для передачі сигналу, значно менша від центральної частоти сигналу.

Speaker A

Ее, значить, у нас там буде картинка, потім ми подивимося на неї. Ее, ну, як правило, до вузькосмувого зв'язку належать ее системи з шириної смуги до 100 кг.

Speaker A

В таких си в таких каналах багатопроменеве поширення ее призводить до змін амплітуди та фази сигналу. Однак ці зміни є однаковими для всього спектра сигналу. Тобто, е-е, саме тому такі канали називають плоскими каналами flat fading. Тобто всі частотні компоненти сигналу зазнають однакового

Speaker A

впливу. Всі ці зміни відбуваються когрентно, відбуваються однаково. І таким чином, е-е, завмирання відбувається рівномірно по всій смузі. Додавання нових частот у вузькосмувому сигналі не покращує ситуацію, оскільки завмирання відбувається рівномірно на всій смузі.

Speaker A

Значить, прикладами вузькосмугового зв'язку є якраз, значить, е-е AM радіо, яке колись давно використовувалося. Зараз не знаю, чи використовується, ну, можливо, в раціях якихось. Значить, GSM старий, стара технологія зв'язку.

Speaker A

Ну, специфічні технології інтернету речей як радіостанції, службовий зв'язок, деякі супутникові канали, вони можуть використовувати значить вузькосмуговий зв'язок. Як правило, це, значить, до 100 кГц на канал.

Speaker A

Натомість широкосмуговий зв'язок Broadband Communication має смугу пропускання, що значно перевищує смугу когерентності каналу. І зазвичай це більше за 1 МГц. Там було 100 кгц, тут більше 1 МГц. І в цьому випадку спостерігається якраз багатопроменеве поширення, яке призводить до

Speaker A

самоінтерференції. Різні компоненти сигналу приходять з різними затримками і відбувається таке накладання сигналу з відбитих ее з напрямків, з різних напрямків.

Speaker A

Значить, і такі канали часто називають частотно-селективними frequency selective fading, адже різні частоти сигналу зазнають різного впливу.

Speaker A

Для того, щоб боротися з цим, з цією інтерференцією самоінтерференцією використовується розподіл енергії сигналу по широкому спектру частот. Значить, ось ця ее широке широкий канал нарізається там на певні канали всередині. Це дозволяє зменшити вплив за вмирань. Прикладами широкосмугових технологій є Wi-Fi, якраз

Speaker A

LTE, широкосмуговий радіос зв'язок ультрай Band. І ось приблизно які тут в нас ее частоти використовуються.

Speaker A

Значить, ключовим параметром для аналізу каналу в цьому випадку виступає час когорентності, тобто мінімальний інтервал часу, протягом якого характеристики каналу, такі як амплітуда фаза залишаються корельованими одна з одною. Ось. Тобто це час, протягом якого канал можна вважати відносно стабільним. Коли ці

Speaker A

зміни відбуваються корельовано, синхронно когрентно значить відповідно сигнал стабільний. Якщо оцінювати так, значить, у нас тут ось у нас тут є когорентна змуга пропускання. Ну добре.

Speaker A

Значить, взагалі в бездротових каналах існує декілька основних типів втрат сигналу. Ее однією з основних, найбільш типова - це втрата на шляху палос, так звана.

Speaker A

Тобто зі збільшенням відстані зростає, значить, втрата сигналу між передавачем і приймачем. Значить, інший важливий фактор - це так зване затінення shadowing, яке виникає через перешкоди.

Speaker A

В нас є будівлі на шляху сигналу, там різні об'єкти, рельєф місцевості. І все це також впливає на е-е втрати сигналу.

Speaker A

Це називається затінення. Ну і те саме багатопроменеве затухання, яке ми вже сказали значить яке виникає через відбиття від різних об'єктів дифракцію інтерференцію радіохвиль.

Speaker A

Ну і в рухомих системах часто додається ще один фактор втрати сигналу. Це так званий доплерівський суф, який пов'язаний із зміною частоти сигналу через рух. Тобто коли сигнал, коли об'єкт рухається, значить частота відповідно змінюється.

Speaker A

Да. Значить, ее, когорентна смуга пропускання. От ми тут бачимо, да, що от у нас тут є частоти по горизонталі.

Speaker A

От. І е-е у вузькосмувому, значить, сигналі ми використовуємо невелику відстань між цими частотами. От.

Speaker A

широкосмуговому. Ось ми використовуємо велику відстань між частотами, да? Значить, ну, а ось це BC - це в нас ширина смуги когерентності. Тобто це це смуга, в якій е-е якраз ось ці зміни амплітуди і фази відбуваються корельовано.

Speaker A

Ось у нас ця смуга. І вузько вузькосмуговий зв'язок якраз використовує е-е так, щоби тут сигнал залишався когерентним.

Speaker A

Широкосмуговий виходить за ці межі. Ну, ще одним ее важливим параметром в багатопроменевих каналах є так званий розкид затримок delay spread. Значить, різниця в часі між першим прийнятим сигналом і наступним наступними відбитими копіями. Тобто саме цей параметр визначає, наскільки сигнал

Speaker A

розтягується, можна сказати, в часі та впливає на виникнення так званої міжсимвольної інтерференції, про яку ми зараз також скажемо.

Speaker A

Вибір між вузькосмуговим і широкосмуговим підходом залежить від вимог до системи, від того, яку ми хочемо отримати енергоефективність, яка нам потрібна дальність зв'язку, яка нам потрібна стійкість, стійкість до завад, ну і складність реалізації також це важливо для i рішень.

Speaker A

Значить е-е ще раз, когерентна смуга - це в нас статистичний діапазон частот, в межах якого канал можна вважати плоским. Тобто всі частотні компоненти сигналу зазнають приблизно однакового затухання та фазових змін.

Speaker A

І якщо взяти тут дві частоти в цій смузі вузькій да то вони будуть поводитися корельовано з точки зору впливу каналу.

Speaker A

А-а, значить, ну і ось тут ключова залежність. Когарентна смуга пропускання обернено пропорційна розкиду затримок.

Speaker A

Тобто D - це в нас розкид затримок. BC - це в нас корентна смуга пропускання. Чим більший розкіз отримок D, тим, відповідно, меншою буде коерентна смуга пропускання. Ну і навпаки.

Speaker A

Е-е, значить, важливий фізичний висновок, якщо в каналі є значна багатопромен, тобто ми маємо великий розкід затримок через цю багатопромен, то різні частоти сигналу будуть зазнавати різного впливу.

Speaker A

Ще один важливий параметр, який нас цікавить - це час, протягом якого символ може передаватися без міжсимвольної інтерференції. Він також визначається як 1 поділи на D, тобто на розкид затримок.

Speaker A

Да. Значить, тобто при великому розкиді затримок треба збільшувати тривалість символів, інакше буде виникати те саме накладання символів. Міжсимвольна інтерференція.

Speaker A

Значить, ее, да. Значить, що таке міжсимвольна інтерференція? Це явище, коли залишкові коливання від попередніх символів впливають на поточний символ.

Speaker A

Ну, тобто в нас символи один за одним передаються. Та значить, один раніше, потім наступний, наступний, наступний. І у нас є поточний символ. Таке буває, що він передається, а на нього впливає остаток сигналу, залишок сигналу від того, що вже передався, від попереднього

Speaker A

символу. Якщо відбувається ось така такий ефект між сисимвольна інтерференція, приймач може не відрізнити символи, може їх не розрізнити правильно, що приводить до помилок декодування.

Speaker A

Таким чином важливо забезпечити якраз достатнє рознесення в часі між цими символами, що передаються. Ну або застосовувати спеціальні методи. Ось ці самі складні модуляції, вони якраз спрямовані на те, щоб якось по-іншому розрізняти символи.

Speaker A

Значить, ну, тут причини виникнення між символьної інтерференції. Це багатошляховість, обмежена смуга пропускання, недостатня тривалість символу, фільтрація розсіюванні в середовищі, ну і методи боротьби, фільтрація за найквістом, використання еквалайзерів, модуляція з рознесенням і довші символи, а також використання циклічних префіксів.

Speaker A

Ее, тобто тих самих додатково є інформації, да? Ее, ну і тут такий ще в нас є малюнок, який показує, як відбувається, як відбувається, е-е, міжсимвольна інтерференція при багатошляховому поширенні сигналу. Ее в реальних умовах сигнал доходить до приймача. Ось у нас тут є передавач. Та

Speaker A

ось у нас тут є смартфон приймач. Ну і сигнал доходить не лише прямим шляхом, да? Ось тут передається сигнал. Він ж передається по всіх напрямах. Значить, тут у нас є канал прямої видимості, смартфон отримує, але цей же самий

Speaker A

сигнал, він направляється і сюди відбивається від якихось там будівель. І через деякий час цей самий смартфон, наш приймач, да, він отримає копію цього сигнала слабшого, тому що він відбитий, він пройшов більший шлях, відбився, енергія витратилася і ее все одно,

Speaker A

значить, він через деякий час отримає послабшену копію цього сигналу з певною затримкою, да? І от це і є якраз розкид затримок, тобто різниця між часті, да, між першою копією сигналу і другою копією сигналу.

Speaker A

І от відношення між розкидом затримок і тривалістю символа, тобто часом, за який цей символ переда був переданий, да, якраз і визначає наявність або відсутність потворень. Якщо е т, значить - це в нас час передачі символа. Якщо він перевищує в нас розкиз затримок,

Speaker A

значить, відповідно сигнали розділені в часі. Те, що в нас тут копія прийшла, воно все одно знаходиться е-е в цей час, коли ми обробляємо прийняття цього символа. Інтерференція при цьому відсутня, ну, або мінімальна, скажімо так. А якщо ось цей час передачі

Speaker A

символа був стане менший за розкиз затримок, то відповідно сигнали будуть перекриватися. Е, в нас ми вже закінчили приймати попередній символ, стали приймати наступний і тут до нас прийшла копія з попереднього. Значить, тоді і якраз і виникає та сама міжсимвольна

Speaker A

інтерференція. Е-е, що це нам дає? Який висновок? що нам треба коректно вибирати тривалість символу, тобто підбирати частоту передачі символів. Значить, бітрейт той самий, да? Е-е підбирати в залежності від ось цього розкиду затримок в конкретній ситуації. Тобто це критично

Speaker A

важливо для забезпечення надійності передач. А ну і що в нас тут? Ми сказали вже, що дуже важливий також вплив частоти, тобто е про частоти також будемо говорити. Значить, загальний компроміс тут такий, що низькі частоти, вони мають кращу проникну здатність. Ми

Speaker A

порівнювали, пам'ятаєте, 900 МГц і 2,4 ГГц. Значить, низькі частоти мають кращу проникну здатність, менші втрати, але потребують більш великих антен і забезпечують менше доступну меншу доступну смугу пропускання.

Speaker A

Е, високі частоти, в свою чергу мають більшу пропускну здатність, мають більш компактні антени, але і більші втрати на шляху. Тому і доводиться е-е якось це компенсувати.

Speaker A

наприклад, там декількома антенами, да? Значить, ну і той самий розкид затримок, який ми тут розглядали, він безпосередньо обмежує максимальну швидкість передачі даних для нас. Ну, наприклад, для модуляції QPSK при частоті помилок 10 вчет, тобто це в нас 1 на 10 000, да? Максимальні швидкості в

Speaker A

нас такі при 256 мкросекундах розкиду затримки, тобто чверть е-е чверть мілісекунди, да? Значить, максимальна максимально можлива швидкість передачі становить 8 кб кілоб на сеску.

Speaker A

При значить так, до речі, кілобайтів чи кілобітів? Ану, зараз я уточню. Що це в нас таке тут?

Speaker A

Може тут помилка, не знаю. Ладно, поки залишимо. Так. Щось мені здається, що тут кілобіти мають бути. Ну ладно.

Speaker A

Значить, при 2,5 мкросекундах розкиду затримок вже отримаємо відповідно 80 кб/скунду. І при розкиді затримок 100 насекунд десь 2 мегабі насекунду.

Speaker A

Ось такі приблизно співвідношення. Тобто це дає нам уявлення про те, ее які приблизно розкиди затримок працюють при, ну, в технологіях з різною пропускною спроможністю.

Speaker A

Так значить тобто чим менший в нас розкість затримок, тим вище можлива швидкість передачі даних.

Speaker A

Значить, таким чином, що ми можемо, що в мене тут висить, що в мене тут висить, я не знаю, що це таке. Все, значить, когерентна смуга пропускання визначає, чи є канал плоским, чи частотно селективним.

Speaker A

Розкість затримок є ключовим фактором, що обмежує швидкість передачі. Міжсимвольна інтерференція виникає, коли затримки співмірні з тривалістю символу або більші за неї. Ну і якщо порівнювати вузькосмугові і широкосмугові системи, то вузькосмугові простіші, але менш гнучкі. Широкосмугові е більш складні, але енерго більш

Speaker A

ефективні з точки зору швидкості передачі даних. Тобто це такі фундаментальні висновки, які важливі для розуміння роботи сучасних бездротових технологій, особливо в умовах багатопроменевого поширення сигналів у i-системи. Айот системи працюють часто в полі, працюють в місті, працюють там, де

Speaker A

багато перешкод для нашого сигналу. Тому там це дуже важливо все враховувати і розуміти. Ну і про розподіл радіочастот. Давайте поговоримо, що взагалі бездротовий зв'язок, він базується на використанні радіохвиль. Це зрозуміло.

Speaker A

І ці радіохвилі передаються в межах радіочастотного спектру. Сам спектр, ну, тобто діапазон частот, який ми використовуємо, охоплює ее, ну, він дуже широкий, да, він охоплює від 3х Герц взагалі до 3 тегрц.

Speaker A

Використання цього спектру регулюється міжнародними та національними організаціями. В контексті інтернету речей та локальних бездротових систем. При цьому основна увага приділяється мережами з радіусом дії приблизно до кілометра.

Speaker A

Саме тут важливими є ефективність використання спектра та стійкість до завад. Значить, використання радіоспектра організоване через систему розподілу частот. Є в нас Міжнародний союз електрозв'язку, там міжнародна спілка електрозв'язку, якщо точніше.

Speaker A

Е, так зазвичай перекладають, ее, ну, тобто ITU, да, саме ця організація визначає глобальні правила розподілу спектра, і саме вона класифікує їх на діапазони.

Speaker A

Там, значить, LF. От ми тут, значить, L це в нас, е, значить, тут менші, да, вони там, тут не пока от LF, да, LF - це в нас low frequency, значить низькі частоти, да, значить, HF - це там MF, значить, medм,

Speaker A

mediumм, тобто середні частоти. HF - це, значить, високі частоти, там VHF, вері, значить, дуже високі частоти, ультрависокі частоти, надвисокі частоти і так далі.

Speaker A

Кожен з цих діапазонів має свої властивості, свої області застосування. Як ми сказали, низькі частоти, вони забезпечують кращу проникну здатність, високі частоти дозволяють забезпечити більшу пропускну здатність. На національному рівні управління спектром здійснює спеціальні органи. Ну, у Сполучених Штатах, наприклад, це

Speaker A

федеральна організація, значить, Federal Communication Commission і National Telecommunication and Information Administration. Ось дві організації такі. Значить, Federal Commission, значить, FCC відповідає за цивільне використання спектра. А ось це National Location значить NTIA вона управляє федеральними ресурсами, там військовий зв'язок, авіаційний

Speaker A

зв'язок. Тобто саме вони визначають, які частоти можуть використовуватися, ким вони використовуються і за яких умов. Е, в кожній країні є свої відповідні організації, які також ее займаються розподілом частот. От в Україні, наприклад, питаннями регулювання та управління радіочастотним спектром

Speaker A

займається Національна комісія, що здійснює державне регулювання у сферах електронних комунікацій радіочастотного спектра та надання послуг поштового зв'язку. Ось так вона називається повністю. Ну, скорочено її називають Національна комісія електронних комунікацій НК.

Speaker A

Колись ця організація називалася Національна комісія, що здійснює державне регулювання у сфері зв'язку та інформатизації НКРЗІ.

Speaker A

От колись там, ну, нас люблять перейменувати. Значить, основні функції цієї національної комісії - це виділення частотних діапазонів для різних видів зв'язку, тобто під мобільний зв'язок, під радіо, телебачення, Айот. Звісно, що вона виділяє не просто на власний розсуд, а у відповідності з міжнародними

Speaker A

стандартами. Е, далі ліцензування використання спектра для операторів та підприємств. Тобто там, де можливо видавати, да, значить, смуги цієї частоти операторам, підприємство, значить, видається ліцензія.

Speaker A

Значить, ліцензію отримав. Можеш бути впевненим, що ніхто в тебе до цей частотний діапазон, до цього частотного діапазону не залізе.

Speaker A

Ну, далі контроль за дотриманням правил використання радіочастот. Якщо хтось залізе, значить це треба відслідкувати і надавати по руках. Ну і розробка національних нормативів та стандартів у сфері телекомунікації. Тобто те, що вже більш специфічне для країн, да, воно вже

Speaker A

там стандартизується на національному рівні, не на міжнародному. Тобто так само, як ось ті організації, що ми сказали у Сполучених Штатах, ось ця Національна комісія з електронних комунікацій відповідає за законне та ефективне використання радіоспектра в Україні.

Speaker A

Е, для нас тут важливим є поділ цього всього спектра на ліцензований і неліцензований. Значить, ліцензований спектр надається окремим оператором на ексклюзивній основі. Ось тобі спектр, він лише твій. Часто розподіляється цей спектр через аукціони. Тобто багато там компаній, провайдерів намагаються заволодіти цим

Speaker A

діапазоном. Хто більше грошей дасть, той і отримає. А-а, ліцензований спектр використовується зокрема для стільникового зв'язку мобільними операторами та для інших широкомасштабних мереж. забезпечує менший рівень завад і більшу надійність передач.

Speaker A

Неліцензований спектр, він доступний для всіх без необхідності отримання ліцензії. Тобто там в нас хто хоче, той і передає.

Speaker A

Вимагає дотримання лише технічних обмежень: потужність, робочий цикл. Ну і користувачі в цьому діапазоні, в цьому спектрі, в цій частині, да, вони повинні бути готові до якраз інтерференції.

Speaker A

Оскільки всі передають на цих на цьому спектрі, то як якось треба спіснувати. Як правило, неліцензований спектр використовується для промислових, наукових, медичних е цілей. І це часто називається ISM.

Speaker A

Тут у нас такої абревіатури немає. Ну ще ми її побачимо. значить, тобто Industry, значить, Science and Medical ISN.

Speaker A

Саме в неліцензованому діапазоні якраз і працює більшість популярних iot технологій. Значить, Wi-Fi відноситься до неліцензованого спектру, Bluetooth, Zigb і взагалі це ціле сімейство, що регламентується стандартом ITLE i802154.

Speaker A

Всі, всі вони використовують діапазон 2,4 ГГц, який є якраз одним з найбільш поширених, неліцензованих е-е частот.

Speaker A

Ще один важливий аспект - це заповнення спектра та реальне використання частот. У діапазоні приблизно від 300 до МГц до 3 ГГц.

Speaker A

300 МГц 3 ГГц. Отут, да, е спостерігається досить висока щільність використання. Тут і телебачення в нас на цьому діапазоні працює, і мобільний зв'язок, тут і ті самі IСМ діапазони, і i пристрої. Тобто в багатьох випадках однакові частоти використовуються

Speaker A

різними технологіями, що підвищує ризик взаємних завад. Ну, таким чином, з точки зору технології інтернету речей важливо нам підсумувати, що для далекого зв'язку, наприклад, там для стільникових мереж частіше використовують ліцензований спектр. Ну, а для локальних мереж, недорогих пристроїв, неліцензований спектр.

Speaker A

Так, до речі, у нас тут є ще ось такий розподіл частот. Якраз тут, значить, е-е в якому діапазоні частот що працює. Ось є така штука. Тут радіо середніх частот.

Speaker A

Тут значить телебачення такий діапазон. Е-е, значить, FM радіо. Значить, ось цей ISM діапазон. Мобільний зв'язок. Ще один IM під діапазон. Тут, ее, мобільний зв'язок 930 940. Тут 4 ГГц.

Speaker A

мікрохвильовий діапазон 80211. Ще один мікрохвильовий діапазон. Ну, ось так. Якось так. Так, питання є якісь по цій темі?

Speaker A

Ні, питань немає. Немає. Питань немає. Добре, тоді зараз перерва. за півгодини

Topics:теорема Шеннона-ХартліIoTспіввідношення сигнал/шумспектральна ефективністьенергоефективністьбітрейтширина каналумежа Шеннонакодування помилоктехнології зв’язку

Frequently Asked Questions

Що показує теорема Шеннона-Хартлі у контексті передачі даних?

Теорема Шеннона-Хартлі показує, що для досягнення заданого бітрейту в каналі з певною пропускною спроможністю не обов’язково мати ідеально чистий сигнал, а можна передавати сигнал у шумі, використовуючи коди виправлення помилок.

Що таке спектральна ефективність і як вона вимірюється?

Спектральна ефективність — це кількість бітів інформації, що передаються за одиницю часу на одиницю Герц смуги пропускання. Вона допомагає оцінити, наскільки щільно пакуються дані в радіочастотний ресурс.

Чому сигнал може бути слабшим за шум і все одно бути розпізнаним?

Завдяки правильному кодуванню та обробці сигналу можна надійно передавати дані навіть коли сигнал значно слабший за рівень фонового шуму, що використовується у сучасних енергоефективних технологіях зв’язку.

Get More with the Söz AI App

Transcribe recordings, audio files, and YouTube videos — with AI summaries, speaker detection, and unlimited transcriptions.

App Store Google Play

Or transcribe another YouTube video here →