Speaker A
Så där, vilka asymptoter har den här funktionen? Så jag skriver svar här, asymptoterna är
Genomgång av asymptoter för en funktion med fokus på definitionsmängd och beteende vid oändligheten.
Key Takeaways
- Vertikal asymptot uppstår där nämnaren är noll, här vid x = -5.
- När täljare och nämnare har samma gradtal bestäms horisontell asymptot av kvoten av ledande koefficienter.
- Funktionen närmar sig linjen y = x + 3 när x går mot oändligheten.
- Termen +5 i nämnaren påverkar inte asymptotens beteende vid stora x-värden.
- Gränsvärdesanalys är ett effektivt verktyg för att bestämma asymptoter.
Summary
- Identifiering av vertikal asymptot vid x = -5 då nämnaren blir noll.
- Analys av gradtal i täljare och nämnare för att bestämma horisontell asymptot.
- Funktionens beteende när x går mot oändligheten undersöks.
- Beräkning av asymptotens ekvation y = x + 3 baserat på kvotens gränsvärde.
- Förklaring av varför termen +5 i nämnaren blir försumbar vid stora värden på x.
- Diskussion om att täljaren växer fem gånger snabbare än nämnaren.
- Användning av gränsvärdesanalys för att bestämma asymptotens lutning och intercept.
- Praktisk tillämpning av matematiska regler för asymptoter i rationella funktioner.
Full Transcript — Download SRT & Markdown
Speaker A
Och så sen så tänker jag mig då att när x = -5 så får jag ju noll i nämnaren och då är inte det här uttrycket definierat, så x = -5, det är den första asymptoten.
Speaker A
Sen ser jag att jag har samma gradtal här i täljaren och nämnaren, så det betyder att de växer ungefär lika snabbt, bara det att den här växer fem gånger så snabbt som den.
Speaker A
Så om nu x är ett jättestort positivt tal eller ett stort negativt tal.
Speaker A
Så har jag fem gånger talet delat med talet plus fem och det här plus fem, det kommer att bli ointressant, så jag får fem gånger talet genom talet, så det blir en femma.
Speaker A
Så när x:et blir jättestort så går den här kvoten mot talet fem, så här får jag då 5 + x - 2 och det blir detsamma som att säga att y då är lika med x + 3 här då.
Speaker A
Så där, då har vi fått den för 5 - 2, det är 3.
Speaker A
Så x + 3.
Topics:asymptotermatematikfunktiongränsvärderational funktionvertikal asymptothorisontell asymptotdefinitionsmängdMatematik 5000+Fredrik Lindmark
