Speaker A
Vamos a utilizar a continuación los conceptos vistos hasta ahora sobre series y sucesiones para estudiar la curva de Koch.
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Speaker A
También conocida como el copo de nieve de Koch.
Speaker A
El fractal de nieve, como algunos denominan a esta curva, se forma empezando por un triángulo equilátero de lado L, tal como este.
Speaker A
Vamos a dividir a cada lado en tres partes iguales.
Speaker A
Tenemos tres segmentos que se encuentran en el medio de cada uno de estos lados.
Speaker A
Sobre esos tres segmentos vamos a construir tres triángulos equiláteros.
Speaker A
Y luego vamos a eliminar a los segmentos como tal.
Speaker A
¿Qué obtenemos? La primera iteración de la curva de Koch.
Speaker A
Luego vamos a hacer lo mismo con esta iteración para formar la segunda.
Speaker A
Vamos a dividir a cada lado en tres partes iguales.
Speaker A
Y vamos a construir en el segmento que se encuentra en el medio del lado, triángulos equiláteros.
Speaker A
Y nuevamente vamos a eliminar los segmentos.
Speaker A
¿Qué obtenemos? Esta segunda iteración.
Speaker A
Vamos a proceder de la misma forma para obtener la tercera iteración y podemos continuar haciendo esto infinitamente para obtener más iteraciones.
Speaker A
Vamos entonces a denotar a esto como n = 1, n = 2, n = 3.
Speaker A
Para decir que esta es la primera iteración, que esta es la segunda y que esta es la tercera.
Speaker A
Nos interesa conocer de la curva de Koch si tiene perímetro y área.
Speaker A
Veamos entonces cómo podemos encontrar el perímetro.
Speaker A
Calculemos el perímetro para cada una de estas figuras.
Speaker A
En el caso del triángulo es bastante simple, L + L + L.
Speaker A
Tenemos 3 veces L.
Speaker A
En el caso de esta primera iteración.
Speaker A
Necesitamos multiplicar al número de lados por la longitud del lado.
Speaker A
¿Cuántos lados tenemos? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.
Speaker A
Y vamos a multiplicar por la longitud de cada lado.
Speaker A
Nosotros para formar esta primera iteración, dividimos a este lado en tres partes iguales.
Speaker A
O sea que el lado mide la tercera parte de L, que es L/3.
Speaker A
Tenemos 12 que multiplica a L/3.
Speaker A
Vamos con la segunda iteración.
Speaker A
Vamos a multiplicar el número de lados por la longitud de cada lado.
Speaker A
¿Cuántos lados tenemos en este caso?
