설비보전기능사 필기 이론｜PART 01 공유압 및 자동제어｜논리회로 — Transcript

자, 세 번째 논리 회로입니다. 논리 회로에서는 이제 불대수를 가지고 우리가 제어를 하게 되는데요. 불대수라고 하는 것은 어떤 명제의 참과 거짓을 이진수로 사용해서 수학적으로 표현하는 방법인데요. 참일 때는 1, 거짓일 때는 0으로 이렇게 나타내게 됩니다. 이런 논리 연산자를 사용해서 전자 회로 설계에 응용되고 있고요. 전기 분야에서 논리적인 동작을 설계하는 데도 이용되고 있습니다.

시험 문제에 그래서 이런 불대수의 정리 이런 부분들이 굉장히 자주 나오는데요. 세 가지 법칙이 있습니다. 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙이 있는데 교환 법칙은 한번 보시면 바로 알 수 있으실 거고요. 결합 법칙도 마찬가지입니다. 분배 법칙도 우리가 수학 시간에 배웠던 이렇게 분배 법칙.

자, A와 그 B, C의 논리 합과의 논리 곱. 편의를 위해서 여기서 논리 곱을 곱하기로 표현할 거고요. 논리 합을 플러스로 표현을 하도록 하겠습니다. 자, A 곱하기 괄호 열고 B + C 괄호 닫고는 이렇게 분배 법칙을 통해서 A와 B의 곱 그리고 플러스 A와 C의 곱으로 나타낼 수가 있겠죠. 이렇게 괄호를 풀어 주기 위한 분배 법칙 이 부분이 굉장히 많이 사용이 됩니다.

그럼 밑에 보시면 기본 공식이 이렇게 왼쪽에 표시가 되어 있는데요. 자, A와 자, 0인 부분. 이 부분을 자, 플러스를 하면 자, 합집합이죠. 합집합을 하게 되면 자기 자신이 나오게 되고요. 이 전체와의 교집합. 논리 곱은 자, 교집합이죠. 교집합은 자기 자신이 되게 됩니다. A와 전체의 합집합은 1이 되고요.

A와 이 0인 부분의 논리 곱, 즉 교집합은 0이 되겠습니다. 그러니까 합집합은 자, 논리 합으로 보시면 되고요. 플러스로 표현을 합니다. 교집합은 공통된 부분을 얘기하는 교집합은 자, 논리 곱으로 나타내고요. 곱하기 이렇게 점으로 나타내게 됩니다. 이렇게 네 가지 부분을 기본적인 네 가지 식을 잘 알아 두시고요. 여기서 좀 응용을 해서 이 두 가지를 가지고 표현을 다시 바꿔 보도록 하겠습니다.

자, A는 A와 1 + 자, B의 논리 곱과 같다. 이것은 즉 1 + B는 전체는 1이 되겠고요. 이 A와 전체의 교집합은 자, A가 되므로 자, 이 두 가지 식을 가지고 이 위에 있는 식을 유도해 냈습니다.

우리가 이제 오른쪽에 가 보면 조금 더 복잡해지죠. 복잡한 식을 우리가 불대수 정리를 이제 풀 때 이런 식이 이용이 되니까요. 좀 알고 계시면 되겠습니다. 마찬가지로 자, B는 B 곱하기 1 + A로 표현할 수 있겠죠. 이게 전체가 되고 B B와 전체의 논리 곱은 자, B가 나오므로 이것을 이용해서 오른쪽에 있는 좀 복잡한 식들을 풀어 내도록 하겠습니다. 밑에 쭉쭉 가 보면 자, A와 A의 논리 합은 A.

자, A와 A의 논리 곱은 A. A와 A가 아닌 부분 A의 여집합은 1로 표현할 수 있겠고요. 1이 전체죠. A와 자기 자신과 자기 자신이 아닌 부분을 합치게 되면 1이 나오게 되고요. 그것에 대한 교집합은 0이 나오게 됩니다.

A가 아닌 것의 아닌 것은 돌고 돌아서 자기 자신이 되게 되겠죠. 그리고 가장 마지막 A + A 곱하기 B는 A다. 이것은 어떻게 나오느냐? A가 공통이므로 앞으로 빼 줘서 1 + B로 나타낼 수 있겠죠. 여기 곱하기 논리 곱이 생략이 된 거고요.

이것은 1 + B는 전체와 B의 논리 합은 1이 되겠고 이 A와 전체의 교집합은 즉 논리 곱은 A가 되므로 A가 된다는 거 이런 것들 한 번씩 풀어 보시면 되는데 여기서 우리가 두 가지 식만 좀 분배 법칙과 앞서 말씀드렸던 이 두 가지 식을 가지고 한번 나타내 보도록 하겠습니다.

두 번째 표의 두 번째 줄에 있는 내용을 그대로 가지고 왔고요. A + B 곱하기 A + C 이것이 어떻게 A + B 곱하기 C가 나오는지 다시 나타내 보도록 하겠습니다. 우선 우리가 이용해 줘야 될 법칙이 분배 법칙이겠죠. 분배 법칙에 의해서 이렇게 A와 A의 곱.

자, 플러스 A와 C의 곱. 플러스 A와 B의 곱. 플러스 자, B의 B와 C의 곱으로 나타낼 수가 있는데 A와 A 자신과 자신과의 교집합은 A가 되겠고요. A와 C의 논리 곱. 그리고 A 곱하기 B. 플러스 B 곱하기 C가 되겠네요. 자, 그럼 여기 마찬가지로 공통된 부분이 A가 있으므로 A를 꺼내 주고요. A와 1 + C로 나타낼 수 있겠죠. 플러스 A와 B의 논리 곱. 그다음에 B와 C의 곱.

자, 이 부분이 1 + C는 전체와 C의 논리 합은 1이 되겠네요. 여기 논리 곱이 생략돼 있죠. A A와 1 전체의 논리 곱. 이렇게 표시를 할 수가 있고요. 자, 이게 무엇이냐? A 곱하기 1 전체와의 논리 곱은 A가 되겠죠. 그래서 A가 되므로 자, A + A B. 그다음에 B 곱하기 C가 되겠고 자, 이것을 넘겨 와서 이 부분이 또 A가 공통이 되죠.

그래서 앞에 A를 빼 주고요. 자, 1 + B로 나타낼 수 있겠죠. 자, B와 C의 논리 곱입니다. 이것은 자, 전체 합집합이면 전체가 되고 논리 곱이 생략돼 있으므로 A와 1의 논리 곱. A가 되겠네요. 그러면 이렇게 A + B와 C의 논리 곱 이렇게 나오는 거죠. 이 부분 굉장히 많이 뭐 쓰긴 했지만 어려운 게 사실 없는 부분입니다.

몇 번만 두 번 정도만 풀고 이렇게 데려트려 놓으시면 이렇게 어렵지 않게 알 수 있는 내용이니까요. 꼭 포기하지 마시고 한 번씩 풀어 보시기 바랍니다. 네 번째 줄에 있는 식 한번 전개해 보도록 할까요?

자, 네 번째 줄에 있는 식 그대로 옮겨 가지고 왔습니다. 자, A 곱하기 B의 여집합 + B는 자, A + B가 어떻게 나오는지 보겠습니다. 우선은 바로 우리가 뭘 사용해야 되냐면 자, 기본 식에서 우리가 좀 긴 긴 식을 풀어낼 때 자, 이용하기로 한 이 식을 가지고 오겠습니다. 자, B는 자, B 곱하기 1 + A라는 식을 우리가 가져 올 거고요.

어디 대입하냐? 이 부분에 대입을 할 것입니다. 자, A 곱하기 B의 여집합. B는 B는 즉 B 곱하기 1 + A이므로 자, 분배 법칙에 의해서 전개해 주도록 하겠습니다. B 곱하기 1. A와 B의 논리 곱. 자, 풀어 주면요. 전개해 주면 자, B와 전체와의 교집합은 B가 되겠죠. 그리고 A와 B의 논리 곱이 되겠습니다. 그러면 우선은 우리가 A와 A가 공통인 부분 묶어 주도록 할게요.

자, A 이 부분 뭐가 남죠? A B의 여집합. 그리고 플러스 B가 되겠네요. 플러스 B가 되죠. 자, 여기 논리 곱이 생략돼 있습니다. 자, 이 부분이 B가 아닌 부분과 B B의 논리 합은 전체 1이 되겠죠. 그리고 A와 1의 논리 곱. 플러스 B는 자, 이 부분이 A와 1의 논리 곱은 교집합은 A가 되겠네요. 즉 A B만 남습니다. 이렇게 된다는 거.

어렵지 않게 풀어 내실 수가 있습니다. 제가 두 번째 줄에 있는 나와 있는 식과 네 번째에 있는 줄에 나와 있는 이 식 두 가지만 풀어 드린 이유는 이 두 가지만 이런 식만 응용해서 다른 것들도 풀어 보시면 어렵지 않게 표현해 내실 수가 있으니까 자, 분배 법칙 그리고 이렇게 식을 유도하기 위해서 전개하기 위해서 사용했던 것들만 기억해 주시면 좀 긴 식도 어렵지 않게 표현해 내실 수가 있겠습니다. 자, 그럼 본문으로 넘어와서요.