Speaker A
Rotação é uma transformação geométrica que consiste em girar determinada figura em torno de um ponto no plano, mantendo o ângulo de deslocamento.
Aula sobre rotação, uma transformação geométrica que gira figuras em torno de um ponto com ângulo e sentido definidos.
Key Takeaways
- Rotação envolve giro de figura em torno de um ponto fixo com ângulo e sentido definidos.
- Medir distância do centro aos vértices e usar transferidor para marcar ângulo são passos essenciais.
- O centro de rotação pode ser qualquer ponto no plano, inclusive um vértice da figura.
- A figura resultante mantém as distâncias originais, apenas muda a posição angular dos pontos.
- Compreender rotação é fundamental para transformações geométricas em matemática.
Summary
- Rotação é uma transformação geométrica que gira uma figura em torno de um ponto chamado centro de rotação.
- É necessário definir o ângulo de rotação e o sentido (horário ou anti-horário).
- Exemplo 1: rotação de 90 graus no sentido anti-horário de um polígono de cinco lados em torno do ponto O.
- Para cada vértice, mede-se a distância até o centro de rotação e marca-se o novo ponto após girar o ângulo definido.
- Uso de régua para medir distâncias e transferidor para marcar ângulos é recomendado.
- Exemplo 2: rotação de 180 graus no sentido anti-horário com o centro de rotação sendo um vértice do polígono.
- No segundo exemplo, apenas os vértices diferentes do centro são rotacionados, mantendo a distância e aplicando o giro de 180 graus.
- Após marcar os pontos rotacionados, liga-se os vértices para formar a nova figura resultante da rotação.
- A aula enfatiza o passo a passo para realizar rotações geométricas com precisão.
- Finaliza incentivando os estudos e preparando para a próxima aula.
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Speaker A
E para realizar a rotação, a gente tem que definir qual é o ponto em torno do qual essa figura vai girar, esse ponto é chamado de centro de rotação.
Speaker A
Além disso, precisamos definir um ângulo e também um sentido de rotação, se vai ser no sentido anti-horário ou sentido horário, né, horário é de acordo com os ponteiros do relógio e o anti-horário é o contrário do sentido dos ponteiros do relógio.
Speaker A
E para você entender como que se faz essa, essa transformação geométrica, eu trouxe para essa aula dois exemplos que vamos começar a resolver.
Speaker A
Aqui eu tenho o primeiro exemplo, que é uma figura semelhante a uma bandeirinha, né, um polígono aqui, olha, de cinco lados.
Speaker A
Que tem o formato de uma bandeirinha.
Speaker A
Os vértices estão aqui destacados.
Speaker A
E aqui eu tenho o centro de rotação, é esse ponto aqui, o ponto O.
Speaker A
Ou seja, em torno dele que essa figura vai girar.
Speaker A
E a gente precisa saber também qual é o ângulo de rotação, que eu coloquei aqui em cima, é um ângulo de 90 graus.
Speaker A
Em qual sentido? Coloquei aqui no sentido anti-horário.
Speaker A
E como que a gente vai fazer isso?
Speaker A
Olha só, se o ângulo é de 90 graus.
Speaker A
Vamos primeiro, vou olhar para esse primeiro ponto aqui, que é o ponto E.
Speaker A
Que está na direção do centro de rotação, fica mais fácil.
Speaker A
Teremos que imaginar esse segmento de reta aqui.
Speaker A
Subindo até aqui, ó.
Speaker A
Tá, porque aqui, isso aqui é o equivalente a um ângulo de 90 graus.
Speaker A
Tá, mas aí a gente tem que manter a distância certinha entre o centro de rotação e o vértice.
Speaker A
A distância entre o centro de rotação e o vértice é de 1, 2, 3, 4 quadradinhos.
Speaker A
Então, olha, 1, 2, 3, 4 quadradinhos.
Speaker A
Esse ponto aqui vai ser o ponto E linha, que é o ponto que girou 90 graus.
Speaker A
Em torno desse centro de rotação.
Speaker A
Agora vamos olhar para esse ponto C, que é o que está mais fácil.
Speaker A
Né, vamos começar pelos pontos mais fáceis.
Speaker A
Ele está a uma distância de 8 quadradinhos.
Speaker A
Esse ponto C, ele vai rotacionar 90 graus.
Speaker A
A uma distância de 8 quadradinhos aqui.
Speaker A
Também em relação ao centro de rotação.
Speaker A
Então a posição dele vai ser aqui, olha.
Speaker A
Aqui tem uma distância de 8 quadradinhos, tá?
Speaker A
E girou 90 graus também.
Speaker A
Esse é o ponto C linha.
Speaker A
Olha só, eu tracei essa semi-reta aqui, tá?
Speaker A
Para marcar a distância do centro de rotação ao ponto A.
Speaker A
O ideal é que você faça essa medição utilizando uma régua, auxílio de uma régua, em seguida, use um transferidor para marcar um ângulo aqui.
Speaker A
A partir dessa semi-reta, dessa linha, marcar o ângulo de rotação, que nesse caso é de 90 graus.
Speaker A
Marcar a posição aqui do ângulo, e em seguida, essa distância que você mediu aqui com a régua, você traça essa mesma distância aqui sobre essa marcação do ângulo.
Speaker A
Aqui, como estou fazendo uma gravação de tela, não tenho como usar esse recurso.
Speaker A
Então eu vou movimentar essa linha rosa aqui.
Speaker A
E aí ela vem para cá, ó.
Speaker A
E aí eu consigo identificar aqui a posição desse ponto A.
Speaker A
Então, dessa mesma forma, você vai fazer com todos os outros pontos.
Speaker A
Você vai pegar uma régua, vai medir a distância do centro de rotação até o vértice.
Speaker A
Depois vai marcar um ângulo de 90 graus a partir dessa reta que você desenhou.
Speaker A
Em seguida, você vai pegar um transferidor, marcar o ângulo de rotação, que é aqui um ângulo de 90 graus.
Speaker A
A reta passaria por aqui.
Speaker A
E aí, novamente, né, eu não tenho como usar o transferidor.
Speaker A
Eu vou movimentar essa reta que eu acabei de desenhar, tá?
Speaker A
Então ela vem e para aqui.
Speaker A
E aí a gente consegue marcar o próximo ponto, que é o ponto B linha.
Speaker A
Novamente, vamos pegar uma régua.
Speaker A
Marcar aqui a distância do centro de rotação até o ponto D.
Speaker A
Você vai medir essa distância, vai pegar um transferidor, marcar o ângulo aqui de 90 graus.
Speaker A
Então essa reta vai passar novamente agora por aqui, depois do giro de 90 graus.
Speaker A
E aí com a reguinha e a mesma distância que você usou aqui, você constrói outra aqui com a mesma medida.
Speaker A
Então aqui é o ponto D linha.
Speaker A
Agora, basta eu ligar todos esses pontos e construir a nova figura.
Speaker A
Pronto, temos agora aqui a nova figura, que é o resultado da rotação dessa figura aqui, em relação a esse centro de rotação, no sentido anti-horário, com o ângulo de 90 graus.
Speaker A
Vamos para mais um exemplo?
Speaker A
Nesse exemplo aqui, o ângulo de rotação é de 180 graus, também no sentido anti-horário.
Speaker A
E o centro de rotação agora é o próprio vértice do polígono.
Speaker A
Que é o ponto A.
Speaker A
Como que a gente vai realizar?
Speaker A
Eu vou só apagar aqui o que eu escrevi.
Speaker A
Pra gente começar a fazer a rotação desse polígono.
Speaker A
Olha só, se esse é o vértice que é o centro de rotação.
Speaker A
Nós não vamos mexer com ele.
Speaker A
Vamos mexer somente com o vértice B e o vértice C.
Speaker A
O vértice B.
Speaker A
Nós temos que movimentar, rotacionar o vértice B, 180 graus.
Speaker A
No sentido anti-horário.
Speaker A
Então, é nesse sentido aqui, né?
Speaker A
Do contrário do relógio.
Speaker A
E 180 graus, se ele está virado para cima.
Speaker A
Daqui até aqui, ó, dá 180.
Speaker A
É só virar para o lado oposto, né?
Speaker A
Metade de uma volta.
Speaker A
Então, aqui fica fácil.
Speaker A
Como ele está a uma distância de dois quadradinhos em relação ao centro de rotação.
Speaker A
Eu marco essa distância também em relação ao centro de rotação de dois quadradinhos.
Speaker A
No sentido oposto.
Speaker A
Porque aí eu tenho aqui agora o vértice B linha.
Speaker A
Tá, esse ângulo, ó, de 180 graus.
Speaker A
Metade de uma volta.
Speaker A
O mesmo raciocínio eu vou usar para movimentar o vértice C.
Speaker A
O vértice C, ele tem que rotacionar também 180 graus.
Speaker A
Então, ele tem que girar 180 graus, metade de uma volta.
Speaker A
Vem para o outro lado aqui.
Speaker A
Tá, ele vem para esse sentido aqui.
Speaker A
Na horizontal, ele está quanto de distância do centro de rotação?
Speaker A
1, 2, 3, 4, 5 quadradinhos.
Speaker A
Então, aqui eu vou marcar também 1, 2, 3, 4, 5 quadradinhos.
Speaker A
E vou marcar o vértice C linha.
Speaker A
Pronto, já fiz a rotação dos dois vértices.
Speaker A
Né, o B linha e o C linha.
Speaker A
E agora eu vou ligar esses vértices ao centro de rotação.
Speaker A
Que é um vértice do polígono.
Speaker A
E aí eu vou construir o novo polígono resultado dessa rotação de 180 graus.
Speaker A
Fica desse jeitinho aqui, tá?
Speaker A
A figura girou 180 graus no sentido anti-horário.
Speaker A
Bons estudos e até a próxima aula.
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