**ІЧ22. Властивості визначенного інтегралу. Лінійність і аддитивність. — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/vlashtivosti-viznachenogo-integralu-liniynist-addytyvnist/ Відео пояснює основні властивості визначеного інтегралу: лінійність та аддитивність з детальними доказами. ## Key Takeaways - Визначений інтеграл є лінійним оператором. - Стала множник може бути винесена за знак інтегралу. - Інтеграл суми функцій дорівнює сумі інтегралів цих функцій. - Докази базуються на границі інтегральних сум і довільних розбиттях відрізка. - Лінійність і аддитивність є основою для подальшого вивчення інтегрального числення. ## What the video covers - Огляд базових властивостей визначеного інтегралу: лінійність і аддитивність. - Пояснення лінійності: сталу можна виносити за знак інтегралу. - Доказ винесення сталої за знак інтегралу через границю інтегральної суми. - Пояснення, що інтеграл суми функцій дорівнює сумі інтегралів цих функцій. - Доказ аддитивності інтегралу через розбиття відрізка і границі інтегральних сум. - Використання довільного розбиття відрізка та вибору точок для побудови інтегральних сум. - Пояснення лінійності границі та суми інтегральних сум. - Підкреслення, що докази базуються на означенні визначеного інтегралу. - Розгляд двох функцій f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. - Підсумок: лінійність і аддитивність є фундаментальними властивостями визначеного інтегралу. Answers ## Questions about this video Що означає лінійність визначеного інтегралу? Лінійність визначеного інтегралу означає, що сталу можна винести за знак інтегралу, а інтеграл суми функцій дорівнює сумі інтегралів цих функцій. Як доводиться властивість винесення сталої за знак інтегралу? Доведення базується на означенні визначеного інтегралу через границю інтегральної суми, де сталу множник можна винести за знак суми і за знак границі. Що таке аддитивність інтегралу? Аддитивність інтегралу означає, що інтеграл суми двох інтегрованих функцій дорівнює сумі інтегралів цих функцій, що доводиться через розбиття відрізка і границю інтегральних сум. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A Вітаю вас, шановні студенти. Я Олексій Василенко. 00:00 Speaker A Математичний аналіз, визначений інтеграл. 00:00 Speaker A Ми сьогодні розбираємо базові основні властивості, найпростіші властивості визначеного інтегралу. 00:00 Speaker A А саме лінійність і адитивність. 00:00 Speaker A Починаємо з лінійності. 00:00 Speaker A Лінійність складається з двох операцій: інтеграл суми функції дорівнює сумі інтегралів і сталу можна виносити за знак інтегралу. 00:00 Speaker A Почнемо зі сталої. 00:00 Speaker A Отже, нехай функція f(x) інтегрована на відрізку AB, і це велике довільне дійсне число. 00:00 Speaker A Тоді інтеграл від А до В С f(x) dx дорівнює С інтеграл від А до В f(x) dx. 00:00 Speaker A Доведення спирається безпосередньо на означення визначеного інтегралу, як границі інтегральної суми. 00:00 Speaker A Отже, розглянемо довільне розбиття відрізку AB точками x\_i-ми, і в кожному відрізочку [x\_i-1, x\_i] оберемо точку ξ\_i-ту, яка належить, довільна точка. Через λ\_τ, як звичайно, позначаємо дрібність цього розбиття, тобто це максимальний з довжин (x\_i - x\_i-1) або максимальний Δx\_i. 00:00 Speaker A Тоді інтеграл від А до В, я розгляну ліву частину, С f(x) dx за цим означенням буде дорівнювати границі λ\_τ прямує до нуля інтегральної суми від одиниці до n значення функції в точці ξ\_i-тій, але функція у нас С на f(x). Отже, маємо С f(ξ\_i) на Δx\_i. 00:00 Speaker A Скінченна сума від одиниці до n С стала, можна винести за знак суми. Границя теж лінійна, тобто С можна винести і за знак ліміту. Будемо мати С границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) на Δx\_i. 00:00 Speaker A Ми брали довільні розбиття, розглянули прямування до нуля дрібності цих розбиттів і прийшли до висновку, що тут у нас стоїть границя інтегральної суми, а це і є інтеграл від оцієї функції f. С інтеграл від А до В f(x) dx. Що і треба було довести. Стала виноситься за знак інтегралу. 00:00 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:00 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:00 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:00 Speaker A Доводимо точно так. Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:00 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:00 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми буде дорівнювати сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:00 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:00 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:00 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:00 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:00 Speaker A Доводимо точно так. 00:00 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:00 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:00 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:00 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:01 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:01 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:01 Speaker A Доводимо точно так. 00:01 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:01 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:01 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:02 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:02 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:02 Speaker A Доводимо точно так. 00:02 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:02 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:02 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:03 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:03 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:03 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:03 Speaker A Доводимо точно так. 00:03 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:03 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:04 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:04 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:04 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:04 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:04 Speaker A Доводимо точно так. 00:04 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Доводимо точно так. 00:05 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:05 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:05 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:05 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:05 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:05 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:06 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:06 Speaker A Доводимо точно так. 00:06 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:06 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:06 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:06 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:07 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:07 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:07 Speaker A Доводимо точно так. 00:07 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:07 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:07 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:08 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:08 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:08 Speaker A Доводимо точно так. 00:08 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:08 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:08 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:09 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:09 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:09 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:09 Speaker A Доводимо точно так. 00:09 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:09 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:10 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:10 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:10 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:10 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:10 Speaker A Доводимо точно так. 00:10 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:11 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. 00:11 Speaker A Але це скінченна сума, і ми можемо розділити її на дві. Будемо мати і границю теж розкласти на, бо границя суми дорівнює сумі границь. Отже, границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) Δx\_i + границя λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n g(ξ\_i) Δx\_i. 00:11 Speaker A Маємо границя суми дорівнює сумі границь, але кожна з цих границь є інтеграл відповідний. Тому що в нас довільне розбиття, дрібність розбиття прямує до нуля, і ми будемо мати за означенням інтегралу, це буде від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Що і треба було. 00:11 Speaker A Друга лінійна операція - це інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:11 Speaker A Тобто в нас є дві функції f(x) і g(x), кожна з яких інтегрована на відрізку AB. 00:11 Speaker A Тоді інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює сумі інтегралів від А до В f(x) dx + інтеграл від А до В g(x) dx. Інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів. 00:11 Speaker A Доводимо точно так. 00:11 Speaker A Обираємо довільне розбиття, позначаємо через λ\_τ максимальний з відрізків Δx\_i-ті, довжини відрізків Δx\_i-ті. Обираємо в кожному відрізочку точку ξ\_i-ту, x\_i-1, x\_i. 00:11 Speaker A І будуємо інтегральну суму інтеграла, що стоїть ліворуч. Маємо інтеграл від А до В f(x) + g(x) dx дорівнює границі λ\_τ прямує до нуля суми і від одиниці до n f(ξ\_i) + g(ξ\_i) Δx\_i. Topics: визначений інтеграл лінійність інтегралу аддитивність інтегралу математичний аналіз інтегральні суми докази інтегралу функції інтегрування Олексій Василенко математика Вчити це відео - [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/ai-flashcard-generator/?from=transcript&id=16803) - [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=16803) Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації. --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/vlashtivosti-viznachenogo-integralu-liniynist-addytyvnist/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/