**TEOREMA DE PITÁGORAS! TRIÂNGULO RETÂNGULO - AULA COMPLETA! EXPLICAÇÃO PARA VOCÊ APRENDER GEOMETRIA! — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/teorema-pitagoras-triangulo-retangulo-geometria/ Aula completa sobre o Teorema de Pitágoras, explicando a fórmula, demonstração prática e resolução de exercícios para entender triângulos retângulos. ## Key Takeaways - O teorema de Pitágoras relaciona a hipotenusa e os catetos em triângulos retângulos pela fórmula a² = b² + c². - A área dos quadrados construídos sobre os catetos soma-se à área do quadrado construído sobre a hipotenusa. - O teorema pode ser usado para verificar se um triângulo é retângulo a partir das medidas dos seus lados. - É possível calcular a hipotenusa ou um cateto desconhecido usando a fórmula e extraindo a raiz quadrada. - A prática com exemplos numéricos facilita o entendimento e evita erros comuns na aplicação do teorema. ## What the video covers - Introdução ao Teorema de Pitágoras e sua importância na geometria. - Apresentação da fórmula a² = b² + c² e explicação do significado dos termos. - Demonstração prática com triângulo retângulo e construção dos quadrados sobre os lados. - Exemplo clássico do triângulo 3-4-5 para ilustrar o teorema na prática. - Verificação numérica da soma das áreas dos quadrados dos catetos igual à área do quadrado da hipotenusa. - Aplicação do teorema para identificar se um triângulo é retângulo com medidas dadas. - Cálculo detalhado de quadrados dos lados e soma para comprovar o teorema. - Explicação sobre como encontrar a hipotenusa ou catetos usando a fórmula e raiz quadrada. - Orientações sobre cuidados ao resolver exercícios e evitar erros comuns. - Exercícios práticos com diferentes triângulos para fixação do conteúdo. ## Chapters 1. 00:00 Introdução ao Teorema de Pitágoras 2. 01:01 Explicação da fórmula e definição dos lados do triângulo 3. 02:00 Conceito de quadrado e área relacionada aos lados 4. 02:55 Construção dos quadrados sobre os lados do triângulo 5. 04:08 Demonstração prática com triângulo 3-4-5 6. 06:08 Verificação da soma das áreas dos catetos e hipotenusa 7. 07:21 Aplicação do teorema para identificar triângulo retângulo 8. 08:29 Cálculo detalhado dos quadrados dos lados 9. 11:10 Conclusão da verificação do triângulo retângulo 10. 12:10 Orientações para resolver exercícios e evitar erros Answers ## Questions about this video O que é o Teorema de Pitágoras? O Teorema de Pitágoras é uma relação matemática que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, representado pela fórmula a² = b² + c². Como posso usar o Teorema de Pitágoras para saber se um triângulo é retângulo? Você deve identificar o maior lado como hipotenusa e verificar se o quadrado desse lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Se a igualdade for verdadeira, o triângulo é retângulo. Como calcular a hipotenusa se eu sei os catetos? Para calcular a hipotenusa, você soma os quadrados dos catetos e depois tira a raiz quadrada desse resultado, ou seja, a = √(b² + c²). ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A Olá, pessoal. Tudo bem com vocês? A nossa aula hoje é para você nunca mais errar o teorema de Pitágoras. Nessa aula, eu vou te falar o que é o teorema. A gente vai ver a fórmula e vou te mostrar 00:13 Speaker A aqui na prática como a fórmula funciona. Além disso, claro, a gente vai resolver vários exercícios. Então, se você quer aprender, vem aqui comigo que eu vou te ensinar agora. Então, a fórmula que a gente tem pro teorema de Pitágoras é 00:26 Speaker A essa aqui. É a² = b² + c². Ok? Mas o que isso significa? Em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado, então o valor da hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Que que é 00:47 Speaker A isso, Michela? Não entende nada. Então ele tá dizendo o quê? Que o valor da hipotenusa ao quadrado é igual aos outros dois catetos. Aqui, ó, você faz o quadrado de cada um e soma, certo? Tenho aqui o triângulo. Eu vou mostrar para 01:01 Speaker A vocês agora na prática o que que isso significa. Então, tá aqui o meu triângulo e na fórmula, algumas, tá, gente? Aqui não vai ser o A, pode ser o C, pode ser o B. O importante é o seguinte, esse valor que tá sozinho é 01:15 Speaker A sempre do valor do lado maior, que no caso do triângulo retângulo, o lado maior é a hipotenusa, que é o lado que tá de frente pro ângulo de 90. Então, esse lado aqui, no meu caso, vai ser o 01:27 Speaker A quê? O lado A. Certo? E os outros dois são os catetos. A ordem dos catetos não vai alterar o resultado ali. Então vou chamar esse aqui de B e esse aqui de C, certo? Então eu tenho aqui as três 01:40 Speaker A medidas no meu triângulo. Só que a fórmula não é A, B e C, é A², B² e C². Se eu tenho aqui um lado, tá, um comprimento aqui e eu falo que ele é A, o que seria então o A quad? Seria o a x 02:00 Speaker A a. Mas a x a é como se fosse um lado vezes outro lado. E isso aparece sabe onde? No quadrado. Se você tem um quadrado e você quer calcular a área desse quadrado, você não faz a medida do 02:19 Speaker A lado ao quadrado. Então, quando eu falo aqui, ó, a hipotenusa ao quadrado, eu tô me referindo à área desse lado aqui, A. 02:29 Speaker A Então, eu tenho essa medida A. Então, se eu construir um quadrado aqui, eu vou ter o quê? O ao quadrado porque vai ser a área desse quadrado que eu construí. 02:38 Speaker A Então vou tentar desenhar aqui um quadrado, tá? Pra gente melhor, gente, vamos ver se vai ficar reto, tá? Um pouquinho torto, mas acho que vai dar para entender bem. Então pronto. 02:55 Speaker A Essa medida é a. Então o que que é o a²? É a área daquele quadrado. Então aqui, ó, eu tenho meu a quadrado. Da mesma forma que eu tenho aqui b² e c², o b² vai ser o quê? A área do quadrado que eu 03:15 Speaker A construí aqui, ó, com a medida B. Porque vamos lá, tô fazendo um quadrado. Se aqui mede A, esse ladinho aqui do quadrado também vai medir A, certo? E A quadrado a área. Vamos fazer a mesma coisa com o B. Então aqui, ó, eu também 03:31 Speaker A vou fazer um quadrado. Vamos ver se eu consigo fazer um quadrado. Se esse lado mede B, aqui também vai medir B. E a área desse quadrado vai ser o quê? B qu Deixa eu até ver se eu consigo apagar aqui para 03:50 Speaker A não confundir. Certo? Deixa eu colocar até o bezinho aqui, ó. Pronto. A mesma coisa com o C. A área do quadrado que eu construí aqui, ó, do lado C, vai ser o meu C, ó, ao quadrado. 04:08 Speaker A Então, se eu somar as duas áreas menores, que são os lados que aqui, ó, dos catetos, eu vou ter a mesma medida da área que eu construí ali com a minha hipotenusa. Quer ver? Olha só, aqui eu tenho essa medida aqui, certo? Para 04:25 Speaker A resolver isso aí, a gente vai usar um triângulo muito usado, que é o triângulo 3 4 5. Então, 3 4 e outra medida é 5. 04:33 Speaker A Então, a gente vai construir aqui a área considerando um lado aqui de 3 cm, aqui de 4 e a hipotenusa de 5. Vai ficar melhor pra gente entender. Então, se aqui, tá, a gente considerar como sendo três, aqui eu preciso de um quadradinho 04:49 Speaker A que vai ser o quê? 3 por 3 que vai ter o quê? Nove quadradinhos. Dessa forma aqui. Então, se o lado mede 3, a área vai ser o quê? Vai ser 3 x 3. Então aqui ao todo, a minha área, né, vai ser o 05:03 Speaker A quê? Nove. Nove quadradinhos. Tá ali. O de cá vai ser o quê? Quatro. Se ele mede quatro, qual vai ser a área desse quadrado daqui? 05:15 Speaker A Se o lado é 4, vai ser 4² ou 4 x 4, que vai ser o quê? 16. Então essa região aqui, eu consigo dividir ela em 16 quadradinhos porque a minha área é 16. E aí ela fica dessa 05:30 Speaker A forma. Agora o que o teorema diz? Que se eu juntar esses dois quadrados aqui, ó, o total de quadradinhos aqui com o total de quadradinhos de cá, eles têm que cobrir exatamente esse quadrado de cá. 05:44 Speaker A Vamos ver se isso é verdade. Então, eu preciso juntar todos os quadradinhos que eu tenho aqui. Vamos lá. Mais os quadradinhos que eu tenho daqui. E vai cobrir toda aquela área ali. Vamos ver. Bom, já coloquei aqui, né? E aí eu tenho o próximo que vem de 06:08 Speaker A cá. Mais uma aqui. E aí a gente já vai cobrindo toda aquela área e ela vai ser exatamente a junção das duas menores. Pronto. Então isso que diz o teorema. Juntei a área desses dois, formou a área daquele ali. Vamos ver 06:37 Speaker A isso numericamente. Se eu tenho aqui que a área é 16, aqui a área é 9, a área aqui vai ser o quê? Eu já sei que o quadrado aqui, esse lado, né, não é de cinco. 06:49 Speaker A Então a área desse quadrado aqui vai ter que ser o quê? 5 x 5, que é 25. E aí o que que acontece quando você junta 16 + 9? Quando você faz 16 + 9, sabe o que que você encontra? 25, que é o valor o 07:06 Speaker A quê? Da área que eu tenho ali. Então isso quer dizer o teorema. Quando você junta a área formada aqui, ó, nos catetos, você tem a área formada na hipotenusa. Isso vale para qualquer triângulo retângulo. A gente usa o 3 4 5 07:21 Speaker A que é um triângulo mais usado, certo? Até para demonstrar fica mais fácil de entender, mas aí mostra o porquê da nossa fórmula, tá? Aqui. Se a gente jogar aqui na fórmula, olha o que a gente vai ter a quadrado, né, que é a 07:34 Speaker A nossa hipotenusa, que é o 5². O b aquele cateto, né, que eu disse que vale 3. O c, o cateto que vale 4. Então eu tenho que 5² é 5 x 5, que é 25, é igual aqui a 07:46 Speaker A 9 + 16. 9 + 16 a gente sabe que é o quê? 25. Então eu tenho aqui 25 é igual a 25. 07:56 Speaker A Então dessa forma eu tô provando que esse triângulo 3 4 5 ele é um triângulo retângulo. Então sempre que você tiver um triângulo, quiser saber se ele é retângulo ou não, é só jogar aqui no teorema de Pitágoras. É o que a gente 08:09 Speaker A vai fazer agora. Então a gente tem aqui algumas situações, tá? Pra gente usar o teorema de Pitágoras. Uma delas é essa daqui, ó. Em um triângulo com medidas 15, 8 e 17 é retângulo. Então eu tenho um triângulo, eu tenho a medida de todos os 08:28 Speaker A lados desse triângulo e eu só quero saber se ele é retângulo ou não. E aí se esse triângulo for retângulo, quer dizer que o teorema de Pitágoras vai dar certinho nele. E a gente faz o quê? Só pegar o teorema, a fórmula, né? 08:42 Speaker A Substituir os valores e o valor tem que dar certo. Vamos lá. Então o teorema, né, a gente sabe que é o quê? 08:50 Speaker A A² = b² + c². Então Michela, quem é a, quem é b e quem é c? Vai tá na ordem que tá ali. O A é 15, o B é 8 e o C é o 17. E não, 09:05 Speaker A lembra que eu falei para vocês? O maior lado do triângulo retângulo é sempre a hipotenusa, que é o lado, né, que tá de frente pro ângulo de 90. Então, se eu tenho aqui o triângulo, vamos imaginar que aquele triângulo ele é retângulo, 09:20 Speaker A certo? O maior lado vai ser o quê? Que tá de frente pro ângulo reto, a hipotenusa. Então, o maior lado vai ser o A. Nesse caso, o maior lado é quem? É o 17. Então aqui tem que ser o quê? 09:35 Speaker A 17² tem que ser igual a quê? Agora os catetos, a ordem tanto faz, tá? Então, um cateto tem que ser 15 e o outro tem que ser o quê? Oito. Agora a gente vai resolver dos dois lados da igualdade. E 09:50 Speaker A se a igualdade for verdadeira, OK, ele é retângulo. Se não, não é retângulo. Então, 17², a gente vem aqui no cantinho, vai resolver. 09:59 Speaker A 17² 17 x 17. Cuidado para não fazer 17 x 2, tá? Então, 7 x 7 49, vão 4. 7 x 1, 7 + 4, 11. Aqui a gente coloca um zero, vai multiplicar 1. 1 x 7, 7, 1 x 1, 1. E 10:18 Speaker A agora a gente soma. Então eu tenho 9 1 + 7 8 1 + 1, 2. Então eu tenho o quê? 10:28 Speaker A 289. Tem que ser igual o quê? 15². 15 x 15, né? 225. + 8² 8 x 8 64. Então, o que que a gente tem agora? De c, eu tenho 289. OK, já tenho o valor, ó, 289. Agora eu preciso somar esses dois 10:53 Speaker A valores. 11:10 Speaker A 289. Então, a soma desses dois aqui ao quadrado, né, que são os catetos ao quadrado, realmente foi o valor da hipotenusa ao quadrado. Então, significa que está correto. Então, esse triângulo ele é retângulo. Se tivesse dado valor diferente, você só ia colocar que ele 11:31 Speaker A não é um triângulo retângulo, certo? No segundo exemplo, a gente vai determinar o valor de x nesses dois triângulos retângulos. Então, o triângulo ele já é retângulo, tá? Aqui, ó, o quadradinho que tá dizendo: se os triângulos são 11:44 Speaker A retângulos, o teorema de Pitágoras vai dar certo. Então, eu posso usar o teorema. Só uso o teorema de Pitágoras em triângulo retângulo quando a gente quer descobrir o valor de X, certo? Ali eu quero descobrir o valor de 11:58 Speaker A quem? Da hipotenusa, ó. porque tá de frente pro ângulo reto. Nesse caso, olha quem tá de frente, o 25. Então aqui eu já tenho a hipotenusa. Então são duas situações diferentes que aparece muito. 12:10 Speaker A Eu vou falar para vocês o que vocês tm que tomar cuidado aí na hora de resolver. Nessa primeira situação, quando a gente quer encontrar a hipotenusa, é bem tranquilo. O teorema, né, a gente já sabe que é o que a² é 12:21 Speaker A igual a b² + c². A² é a hipotenusa. Quem é a hipotenusa? O X. Então eu tenho o quê? 12:29 Speaker A x² é igual quê? B², então vou colocar o 9 + o c² vou colocar o 12. Como eu falei para vocês, a ordem que você coloca aqui os dois catetos não vai interferir no resultado, certo? Então eu tenho que x² 12:46 Speaker A é igual a quê? 9² 9 x 9 81 + 12² 12 x 12 é 144. Então tá aqui, ó. 12:59 Speaker A 144. Então, meu x² vai ser igual a quê? Quanto que é 81 + 144? A 225. Agora, que que eu vou fazer? Esse quadrado aqui, para tirar ele, a gente vai tirar o quê? Colocar a raiz quadrada. Então, eu vou tirar a raiz do 13:18 Speaker A 225. Aqui muita gente pode confundir com o seguinte. Quando a gente tá resolvendo uma equação do segundo grau e aí eu preciso encontrar o valor de x, eu coloco o quê? Um mais ou menos, tá? 13:33 Speaker A Porque eu preciso encontrar dois valores, um positivo e um negativo. Nesse caso, tá? Que é só raiz quadrado 25. Eu vou encontrar um valor positivo e um negativo. Aqui eu tô descobrindo a medida de lado, então a gente não usa 13:44 Speaker A medida negativa nesse caso. Então basta colocar a raiz. a gente não vai colocar o mais ou menos porque eu só vou usar a parte positiva. Então eu tenho aqui, ó, que x = √ qu 225. Qual que é a ra 13:58 Speaker A quadada de 225? 15. Então meu x é igual a quê? A 15. Então a hipotenusa desse triângulo 15 cm. 14:11 Speaker A Certo? No segundo exemplo, que é o que eu falei para vocês, que é o quê? Eu tenho a hipotenusa e quero descobrir o valor de quem? Do cateto. Vamos lá. Vou colocar aqui, tá gente? Para ficar melhor pra gente resolver. Então, eu 14:23 Speaker A tenho a² igual a b² + c². Vou colocar aqui, ó. Estamos resolvendo aqui. A quadrado agora vai ser o quê? Vai ser a hipotenusa. Então, vai ser o quê? 14:37 Speaker A [Música] 25² é igual a quê? 24² + o x². Michela, mas aqui é 24, aqui é 25. 14:48 Speaker A Não tem que somar os dois para dar 25. Então aqui é um, certo? Não, cuidado, tá? Porque muita gente olha e pensa isso, mas não é a soma do quê? Dos quadrados. Então aqui eu não vou falar que é 1. Mesmo que 24 + 1 vai ser 25. O 15:05 Speaker A que vale o teorema de Pitágoras é aquele valor ao quadrado, tá? Só um detalhezinho aí. Agora a gente resolve. 15:12 Speaker A Quanto que é 25 quad? Vá, Michele, eu não sei. Então você vai vir no cantinho, vai multiplicar, ó, por caso aqui, ó. 25 x 25, 5 x 5, 25, vão 2. 10 + 2, 12. 15:24 Speaker A Coloca um zero aqui. 2 x 5, 10. Vai 1. Então eu tenho 5 2 6. Então eu tenho que é o quê? 15:35 Speaker A 625 é igual a 24². A mesma coisa. Se você não sabe, vai no cantinho, multiplica, problema nenhum. 4 x 4, 16, vai 1. 4 x 2, 8 + 1, 9. Vamos colocar um zero. 2 x 4, 8. 2 x 2 4. Somando, eu 15:53 Speaker A tenho 6. 9 + 8, 17, vai 1. 4 + 1, 5. Então tem aqui, ó, 576 + o x². Aqui muita gente confunde. Por quê? 16:08 Speaker A A gente fala que o teorema de pesável, a gente tem que somar os valores, né, e depois tirar a raiz. Isso vale quando eu quero encontrar a hipotenusa, que eu somo esses valores e aí eu tiro a raiz, 16:20 Speaker A OK? Tá aqui. Quando eu quero encontrar o valor do cateto, eu tô descobrindo o valor que falta. 16:28 Speaker A Então, para descobrir o que falta, eu tenho que subtrair. E aí muita gente faz isso aqui, ó. Já calculo os dois valores e já soma os dois. Só que quando eu quero encontrar um cateto lembra sempre, você quer descobrir o cateto, eu quero 16:43 Speaker A descobrir o que falta. Nesse caso, eu tenho que subtrair esses dois valores. Ou vamos resolver a equação aqui. Ao invés de pegar esse x², passar para lá negativo para depois trocar o sinal por positivo, que que eu posso fazer? Eu posso passar o 17:04 Speaker A 576. Ele vai trocar de lado. O 625 continua. E aí eu vou subtrair 576 = x². Cuidado também para não colocar 576 - 625, porque se você coloca dessa forma, o maior vai ser negativo, você vai encontrar o valor negativo, vai dar 17:26 Speaker A errado também. Então, muito cuidado com a anotação. Aí agora eu tenho 625 - 576. 17:32 Speaker A Quanto que vai ser de novo? Vai lá no cantinho, faz a subtração. 625 - 576. Subtraindo, ó, aqui vou pegar 1 15. 17:45 Speaker A - 6 é 9. 1 - 7 também não dá, ó. 11 - 7 4 5 - 5 0. Então isso aqui é o quê? 49 é igual a qu a x². Quando chega aqui, você pode trocar os dois de lado ou nem 18:01 Speaker A precisa. Se eu tenho x², que é 49, para resolver eu preciso tirar a raiz. Então eu vou tirar a√ 49. Vou dizer que o x é igual √ 49. Então vai ser o quê? 7 é ig x. Ou aqui você já pode colocar o quê? 18:18 Speaker A Que x = 7. Não tem problema nenhum na hora que você trocar os dois lados que continua a mesma coisa, tá? O importante é o quê? Que eu encontrei o valor do x, que é o quê? Que é 7 cm. Então, cuidado, 18:34 Speaker A quando é para encontrar a hipotenusa, a gente vai ter que somar, porque a hipotenusa é o valor maior. Então, eu junto os dois menores para encontrar o maior. Quando eu quero descobrir um cateto, tá? Eu tô querendo descobrir uma 18:49 Speaker A parte, porque eu somo os dois para dar o total. Se eu já tenho o total, eu tenho que subtrair para ver o que falta. 18:57 Speaker A Então, só tome esse cuidado na hora de resolver, porque muita gente acaba confundindo aí na hora de resolver, certinho? Então, essa foi a aula. Espero muito que você tenha gostado, que tenha te ajudado. Se você quer mais exercício 19:08 Speaker A teorema de Pitágoras, tem um também um caso que a gente não precisa de fazer continha, tá? a gente pode fazer direto, como esse caso aqui, tem um vídeo onde eu explico isso para vocês, onde você encontra o vídeo. Vou deixar para vocês 19:19 Speaker A aqui no card, mas também tá aqui na descrição a playlist com geometria para você conferir. Não deixa de se inscrever, de ativar o sininho para não perder notificação dos próximos vídeos. 19:28 Speaker A Comenta aí, eu aprendi com amor. Se você quer aprender mais de matemática, na descrição tem de curso e também vai fazer parte dos membros do canal. Eu tô te esperando na próxima aula. Um super beijo e tchau. Ja. 19:42 Speaker A [Música] Topics: teorema de Pitágoras triângulo retângulo matemática geometria área do quadrado exercícios de matemática fórmula de Pitágoras hipotenusa catetos Matemática com AMORim --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/teorema-pitagoras-triangulo-retangulo-geometria/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/