**درس الأعداد الأولية ✔️ | مسار الرياضيات الحقيقية 🤩| وحدة الأعداد و الحساب السنة الأولى ثانوي✔️ — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/prime-numbers-math-course-first-year/ درس مبسط حول الأعداد الأولية، تعريفها، خصائصها، وتمارين تطبيقية للسنة الأولى ثانوي في وحدة الأعداد والحساب. ## Key Takeaways - العدد الأولي هو عدد طبيعي له قاسمين فقط: الواحد والعدد نفسه. - العدد 1 و0 ليسا أعداداً أولية لأنهما لا يحققان تعريف العدد الأولي. - العدد 2 هو العدد الزوجي الوحيد الأولي. - الأعداد الزوجية الأخرى ليست أولية لأنها تقبل القسمة على 2. - يمكن التحقق من أولية عدد كبير بقسمة العدد على الأعداد الأولية الأصغر حتى الوصول إلى حاصل قسمة أقل من المقسوم عليه. ## What the video covers - مقدمة للدرس حول الأعداد الأولية للسنة الأولى ثانوي جدع مشترك علوم التكنولوجيا. - شرح مفهوم القاسم والفرق بين القسمة التامة وغير التامة. - تعريف العدد الأولي بأنه عدد طبيعي له قاسمين فقط: الواحد والعدد نفسه. - أمثلة على أعداد أولية وغير أولية مثل 5، 6، 13، 28، 1، و0 مع توضيح أسباب عدم أوليتها. - توضيح أن العدد 2 هو العدد الزوجي الوحيد الأولي. - شرح لماذا الأعداد الزوجية الأخرى ليست أولية لأنها تقبل القسمة على 2. - تمارين تطبيقية لتحديد الأعداد الأولية بين 1 و100. - شرح طريقة التحقق من أولية عدد كبير عن طريق القسمة على الأعداد الأولية الأصغر. - توضيح متى يمكن التوقف عن القسمة عند الوصول إلى حاصل قسمة أصغر من المقسوم عليه. - تطبيقات وتمارين على أعداد مختلفة مثل 127، 165، 197، 107، و109. ## Chapters 1. 00:00 مقدمة الدرس وتعريف القاسم 2. 02:52 شرح مفهوم العدد الأولي وأمثلة 3. 05:28 أمثلة على أعداد أولية وغير أولية 4. 08:13 الأعداد الزوجية وأهميتها في الأعداد الأولية 5. 10:33 تمرين على الأعداد الأولية حتى 100 6. 13:19 مضاعفات الأعداد الأولية وطرق الاستبعاد 7. 16:09 كيفية التحقق من أولية الأعداد الكبيرة 8. 20:56 تمارين تطبيقية على أعداد مختلفة Answers ## Questions about this video هل العدد 1 يعتبر عددًا أوليًا؟ لا، العدد 1 ليس عددًا أوليًا لأنه لا يملك قاسمين مختلفين، بل قاسم واحد فقط وهو نفسه. لماذا العدد 2 هو العدد الزوجي الوحيد الأولي؟ لأن العدد 2 له قاسمين فقط هما 1 و2، بينما الأعداد الزوجية الأخرى تقبل القسمة على 2 بالإضافة إلى قواسم أخرى، لذلك ليست أولية. كيف يمكن التحقق من أن عدد كبير هو عدد أولي؟ يمكن التحقق بقسمة العدد على الأعداد الأولية الأصغر منه حتى نصل إلى حاصل قسمة أصغر من المقسوم عليه، وإذا لم يقبل القسمة على أي منها فهو عدد أولي. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A بسم الله الرحمن الرحيم، والصلاة والسلام على نبينا الكريم. تلاميذنا، تلاميذ السنة الأولى ثانوي جدع مشترك علوم التكنولوجيا، مرحباً بكم جميعاً في الدرس الرابع في وحدة الأعداد والحساب، وهو الأعداد الأولية. هذا درس جد بسيط، راح نفهموه مع بعضنا. 00:16 Speaker A ونفهموا كل التفاصيل الموجوده فيه ركزوا معنا سنتعرف على الاعداد الاوليه قبل ما نقراوا الاعداد الاوليه نتذكروا مفهوم القاسم مثلا نقول ان عدد طبيعي يقسم عددا طبيعيا اخر شوفوا مليح لو كان نقسموا ركزوا مليح لو كان نقسموا 10 على خمسه لو 00:38 Speaker A ونفهم كل التفاصيل الموجودة فيه، ركزوا معنا. سنتعرف على الأعداد الأولية. قبل ما نقرأ الأعداد الأولية، نتذكر مفهوم القاسم. مثلاً نقول إن عدد طبيعي يقسم عدداً طبيعياً آخر. شوفوا مليح، لو قسمنا 10 على خمسة، لو قسمنا 10 على خمسة تخرج لنا النتيجة عدد طبيعي، ما فيهش الفاصلة. ماذا نقول في هذه الحالة؟ نقول 10 يقبل القسمة على خمسة، أو نقول خمسة قاسم لـ 10. خمسة من قواسم 10، جميل. بينما لو قسمنا مثلاً 6 على 5 سنجد النتيجة 1.2. 01:03 Speaker A النتيجه 1.2 لو كان نقسموا 6ه على خمسه نلقاو النتيجه 1.2 اثنان معناتها النتيجه ليست طبيعيه يعني القسمه ليست قسمه تامه يعني سته لا يقبل القسمه على خمسه يعني نقولوا خمسه ليس قاسما ولا لا يقسم سته صح اذا تعرفنا 01:26 Speaker A لو قسمنا 6 على خمسة نجد النتيجة 1.2، اثنان معناها النتيجة ليست طبيعية، يعني القسمة ليست قسمة تامة، يعني ستة لا يقبل القسمة على خمسة، يعني نقول خمسة ليس قاسماً، ولا لا يقسم ستة، صح؟ إذا تعرفنا. 01:54 Speaker A كان يقبل بالضبط قاسمين مختلفين هما واحد والعدد نفسه يعني اذا العدد هذا الطبيعي نتاعنا عنده قاسمين بالضبط والقاسمين هذين مختلفين هما واحد والعدد نفسه نسميوه عدد اول نهزوا مثال مثلا خمسه على سبيل المثال هل هو عدد اولي ما هي الاعداد التي تقسم 02:24 Speaker A وتذكرنا مفهوم عدد يقسم عدد آخر، جميل. الآن رايحين نقرأ تعريف العدد الأولي، هو ماذا؟ ركزوا معنا في التعريف. تعريف العدد الأولي: نسمي عدداً أولياً كل عدد طبيعي، صح؟ كل عدد طبيعي يعني من مجموعة الأعداد الطبيعية. متى نسميه عدد أولي؟ إذا تحقق التالي: 02:52 Speaker A مثلا سته ما هي الاعداد اللي يقبل القسمه عليها سته سته يقبل القسمه على واحد ويقبل القسمه على اثنين ويقبل القسمه على ثلاثه ويقبل القسمه على سته هذه هي مجموعه قواسم العدد سته القواسم الطبيعيه للعدد سته نطبقوا عليه التعريف هذا هل عنده قاسمين 03:12 Speaker A إذا كان يقبل بالضبط قاسمين مختلفين هما واحد والعدد نفسه. يعني إذا العدد هذا الطبيعي عنده قاسمين بالضبط، والقاسمين هذين مختلفين، هما واحد والعدد نفسه، نسميه عدد أولي. نأخذ مثال، مثلاً خمسة على سبيل المثال، هل هو عدد أولي؟ ما هي الأعداد التي تقسم خمسة؟ الأعداد التي تقسم خمسة، قواسم خمسة هي فقط واحد وخمسة. العدد خمسة يقبل القسمة فقط على واحد وعلى خمسة. هل يتحقق في هذا التعريف؟ نشوف، يقبل قاسمين بالضبط، والقاسمين هذان مختلفان، وهما واحد والعدد نفسه. معناها خمسة عدد أولي، صح؟ نأخذ مثال آخر. 03:34 Speaker A هذ القسمين مختلفين جميل ثلاثه هل هو عدد اولي نعم عنده زوج قواسم عنده واحد وثلاثه يعني تحققت عليه تعريف عنده قاسمين بالضبط مختلفين هما الواحد ونفسه خمسه كذلك عدد اولي 13 كذلك ما هي الاعداد التي تقسم 13 هي فقط واحد و 13 وبالتالي ماذا نقول ان 03:59 Speaker A مثلاً ستة، ما هي الأعداد التي يقبل القسمة عليها؟ ستة يقبل القسمة على واحد، ويقبل القسمة على اثنين، ويقبل القسمة على ثلاثة، ويقبل القسمة على ستة. هذه هي مجموعة قواسم العدد ستة، القواسم الطبيعية للعدد ستة. نطبق عليه التعريف هذا، هل عنده قاسمين؟ لا، عنده أكثر من قاسمين، وبالتالي 6 ليس عدداً أولياً. يعني باختصار، العدد الأولي هو العدد الذي عنده قاسمين بالضبط مختلفين، هما العدد واحد والعدد نفسه. نأخذ أمثلة. 04:22 Speaker A ماكله نجيب مجموعه القواسم الاخرى ما ديم لقيت قاسم ثالث غير العدد واحد والعدد نفسه خلاص معناتها 28 ش به 28 ليس اوليا لانه يقبل اكثر من قاسمين ماشي شرط نجيب القواسم كامل يكفي ان اجد قاسما اخر غير الواحد والعدد نفسه اذا هذا 04:44 Speaker A اثنان في رأيكم هل هو عدد أولي؟ نعم، عنده زوج قواسم فقط، واحد واثنان، وهذان العددان مختلفان، جميل. ثلاثة هل هو عدد أولي؟ نعم، عنده زوج قواسم، عنده واحد وثلاثة، يعني تحقق عليه التعريف، عنده قاسمين بالضبط مختلفين هما الواحد ونفسه. خمسة كذلك عدد أولي. 13 كذلك، ما هي الأعداد التي تقسم 13؟ هي فقط واحد و13، وبالتالي ماذا نقول؟ إن هذه الأعداد أعداد أولية، جميل. 05:05 Speaker A لا شوفوا مليح كي نروحوا نشوفوا قواسم العدد واحد ما هي الاعداد الطبيعيه التي تقسم لنا واحد كاين واحد يقبل القسمه فقط على واحد هل ينطبق عليه التعريف لا يقدر واحد يقوللي استاذ شوف واحد يقبل القسمه على واحد ويقبل القسمه على نفسه اذا راه 05:28 Speaker A العدد 28 هل هو في رأيك عدد أولي؟ صح؟ هل يقبل القسمة فقط على 1 و28؟ لا، 28 عنده بزاف قواسم أخرى، مثلاً يقبل القسمة على اثنين. عدد زوجي يقبل القسمة على اثنين، خلاص. 05:47 Speaker A قاسم عدد طبيعي وحيد هو واحد وبالتالي لا ينطبق عليه التعريف تاع العدد الاولي اذا واحد ليس عددا اوليا شفا مليح باللي واحد ليس اوليا لانه يقبل قاسما واحدا فقط جميل نروحوا للعدد اللي بعده اللي هو صفر صفر هل هو عدد اولي ما هي الاعداد 06:14 Speaker A نجيب مجموعة القواسم الأخرى، ما دام لقيت قاسماً ثالثاً غير العدد واحد والعدد نفسه، خلاص، معناها 28 ليس أولياً لأنه يقبل أكثر من قاسمين. ماشي شرط نجيب القواسم كلها، يكفي أن أجد قاسماً آخر غير الواحد والعدد نفسه. إذا هذا هو باختصار تعريف العدد الأولي. السؤال الآن، عندنا مجموعة من الأعداد المميزة، كاين ثلاث أعداد لازم نتساءل عنها، لأن بعض التلاميذ كثير من الناس يتخلط لهم، هل هي أولية أم لا؟ أول عدد دوخ الناس كامل هو العدد واحد، هل هو أولي أم لا؟ 06:37 Speaker A سبعه على ثمانيه على 10 معناتها يقبل القسمه على مجموعه الاعداد الطبيعيه الغير معدومه كلها وبالتالي ما عندوش غير قاسمين عنده ما لا نهايه من القواسم اذا هو ليس عددا ماذا هو ليس عددا اوليا اذا نقول صفر ليس اوليا لانه اولا لا يقسم نفسه علاش هل 06:58 Speaker A شوفوا مليح، كي نروح نشوف قواسم العدد واحد، ما هي الأعداد الطبيعية التي تقسم لنا واحد؟ كاين واحد، يقبل القسمة فقط على واحد. هل ينطبق عليه التعريف؟ لا. يقدر واحد يقول لي أستاذ شوف، واحد يقبل القسمة على واحد ويقبل القسمة على نفسه، إذا راه قبل القسمة على قاسمين. لا، التعريف لا ينطبق عليه لأنه في التعريف قلنا يقبل قاسمين بالضبط، يعني لازم يكون عنده زوج قواسم قد قد، والقاسمين هذان لازم يكونا مختلفين. ما هنا الواحد والعدد نفسه را متساويين. يعني خلاصة الكلام، واحد عنده قاسم عدد طبيعي وحيد هو واحد، وبالتالي لا ينطبق عليه تعريف العدد الأولي. إذا واحد ليس عدداً أولياً. شوفوا مليح باللي واحد ليس أولياً لأنه يقبل قاسماً واحداً فقط، جميل. 07:13 Speaker A المشكله وكل الاعداد الطبيعيه لاحظ نقول وكل الاعداد نصحوها هذه نقول وكل الاعداد لحظه نقول وكل الاعداد الطبيعيه غير المعدومه وكل الاعداد الطبيعيه غير المعدومه صح غير المعدومه قواسم له وبالتالي ليس اوليا صفر ليس اوليا واحد ليس اوليا الان 07:45 Speaker A نروح للعدد الذي بعده، وهو صفر. صفر هل هو عدد أولي؟ ما هي الأعداد التي تقسمنا صفر؟ صفر يقبل القسمة على أي عدد، شوف صفر تقسمه على أي عدد صحيح غير معدوم، على أي عدد طبيعي غير معدوم تجد النتيجة صفر، وهي نتيجة صحيحة، وبالتالي يقبل القسمة على أي عدد طبيعي غير معدوم، صح؟ يقبل القسمة على ستة، على سبعة، على ثمانية، على 10، معناها يقبل القسمة على مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة كلها، وبالتالي ما عنده غير قاسمين، عنده ما لا نهاية من القواسم، إذا هو ليس عدداً ماذا؟ هو ليس عدداً أولياً. إذا نقول صفر ليس أولياً لأنه أولاً لا يقسم نفسه. لماذا؟ هل صفر يقبل القسمة على صفر؟ لا، صفر على صفر ماكينش، ما قدرش نقسم على صفر. صفر معناها ما ينطبقش عليه تعريف العدد الأولي. قلنا نحن لازم يقبل قاسم، هو واحد، يقبل القاسمين هما واحد والعدد نفسه، هو أصلاً ما يقبلش القسمة على نفسه. زيد، وين المشكلة؟ وكل الأعداد الطبيعية، لاحظ، نقول وكل الأعداد، نصحوها، هذه نقول وكل الأعداد، لحظة، نقول وكل الأعداد الطبيعية غير المعدومة، وكل الأعداد الطبيعية غير المعدومة، صح؟ غير المعدومة قواسم له، وبالتالي ليس أولياً. صفر ليس أولياً، واحد ليس أولياً. 08:13 Speaker A شوف درك ببساطه نشوفوا مثلا الامثله على الاعداد الاوليه 2 4 6 8 10 12 اقصد نشوفوا امثله على الاعداد الزوجيه امثله على الاعداد الزوجيه شوفوا مليح ماديم هي اعداد زوجيه ش معناها معناها تقبل القسمه على اثنين وبالتالي ليست اوليه لانه اربعه 08:34 Speaker A الآن هل اثنان؟ هل اثنان عدد أولي؟ اثنان هو عدد أولي، لماذا؟ لأنه عنده قاسمين بالضبط هما واحد واثنان، جميل. ولكن سنلاحظ ملاحظة مهمة، أن اثنين هو العدد الزوجي الوحيد الأولي. في الأعداد الزوجية كلها يستحيل أن تكون أولية ما عدا اثنين. لماذا؟ 08:56 Speaker A الزوجي الوحيد الذي هو اولي في الاعداد الزوجيه كاين عدد وحيد اولي هو اثنين اذا واحد ماشي اولي صفر ماشي اولي واثنين اولي صح الان تعرفنا على تعريف العدد الاولي وهزينا امثله رايحين نروحوا الان نهزوا تطبيق حول تعريف العدد الاول نروحوا لكتاب 09:18 Speaker A شوف، الآن ببساطة نشوف مثلاً الأمثلة على الأعداد الأولية: 2، 4، 6، 8، 10، 12. أقصد نشوف أمثلة على الأعداد الزوجية. أمثلة على الأعداد الزوجية، شوفوا مليح، مادام هي أعداد زوجية، ماذا معناها؟ معناها تقبل القسمة على اثنين، وبالتالي ليست أولية. لأن أربعة يقبل القسمة على واحد وأربعة، ويقبل القسمة على اثنين، معناها عنده قاسم ثالث، معناها ليس أولياً. ستة كذلك، بما أنه زوجي فهو يقبل القسمة على اثنين. ثمانية يقبل القسمة على اثنين، معناها كل الأعداد الزوجية ليست أعداد أولية ما عدا اثنين. اثنين هو العدد الزوجي الوحيد الذي هو أولي. في الأعداد الزوجية كاين عدد وحيد أولي هو اثنين. إذا واحد ماشي أولي، صفر ماشي أولي، واثنين أولي، صح؟ 09:38 Speaker A ابدالي من صفر ولا من واحد واروح الى 100 اعطيني كل الاعداد الاوليه الموجوده من هذا العدد هذا تدريب هذا تدريب حتى وان كان سياخذ لنا قليلا من الوقت لكنه تدريب رائع لماذا لانه يخليك تدرب على الاعداد الاوليه حتى تكره من واحد ل 100 صح قادر 09:58 Speaker A الآن تعرفنا على تعريف العدد الأولي، وأخذنا أمثلة. رايحين نروح الآن نأخذ تطبيق حول تعريف العدد الأولي. نروح لكتاب الأستاذ عبد الباسط، كتاب الثانوي، ثانوي الجزء الأول، خلاص، الذي هو وحدة الأعداد والحساب. روحوا لنا للتمرين رقم 11، نحل هذا التمرين، ونزيد نحل في هذه الحصة تمرين، صح؟ 10:18 Speaker A على كل حال لانه كل عدد راح تفوت عليه في زوج ثواني ثلاث ثواني ك تكون مركز صح جميل لكن اللي يكون ذكي راح يكتشف لنا طريقه افضل ش انتبهوا هذه الطريقه هي اللي حلينا بها في هذا الكتاب شوفوا مليح احنا درنا 10:33 Speaker A قال لك عين في جدول مجموعة الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي 100، يعني ابتداءً من صفر أو من واحد، وأروح إلى 100، أعطيني كل الأعداد الأولية الموجودة من هذا العدد. هذا تدريب، هذا تدريب حتى وإن كان سيأخذ لنا قليلاً من الوقت، لكنه تدريب رائع. لماذا؟ لأنه يخليك تدرب على الأعداد الأولية حتى تكرر من واحد إلى 100، صح؟ قادر. 10:57 Speaker A ليها لانه هذه متاكدين باللي [ضحك] ليست اوليه علاش ليست اوليه ما ديما راك تقول مضاعفات اثنين شش معناتها معناتها تقبل القسمه على اثنين معناتها عندها قاسم اخر ما عدا واحد والعدد نفسه معناتها ليست اولي لكن ما عدا اثنين ما عدا اثنين ما 11:14 Speaker A واحد تجيب بزاف؟ قولي أستاذ بزاف بزاف، معناها لازمنا حل ذكي. إحنا شش نقدروا ندير؟ نقدروا نأخذ الأعداد من واحد إلى 100، ونبدأ كل واحد فيهم نشوف هل هو أولي أم لا، أولي أم لا، ونبدأ هكذا. 100 قد ياخذ منا هذا وقتاً، صح؟ هو مش وقت كبير على كل حال، لأنه كل عدد راح تفوت عليه في زوج ثواني، ثلاث ثواني، تكون مركز، صح؟ جميل. لكن اللي يكون ذكي راح يكتشف لنا طريقة أفضل. ش انتبهوا، هذه الطريقة هي التي حلينا بها في هذا الكتاب. شوفوا مليح، إحنا درنا جدول فيه الأعداد من واحد إلى 100، صح؟ 11:47 Speaker A 60 62 68 70 72 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 شطبنا على كل مضاعفات اثنين صحه ما عدد اثنين صح لانه عدد اولي نروحوا بعد ذلك نزيدوا اللي بعده مضاعفات ثلاثه مضاعفات 12:17 Speaker A الآن أنا شش ندير؟ أولا الخطوة الأولى نشطب على جميع، نشطب على كل مضاعفات اثنين. مادام اثنين، لماذا مضاعفات اثنين؟ مضاعفات اثنين شش هي؟ 2، 4، 6، 8، 10، 12. لماذا قلنا نشطب عليها؟ لأنه هذه متأكدين باللي ليست أولية. لماذا ليست أولية؟ ما دام راك تقول مضاعفات اثنين، ماذا معناها؟ معناها تقبل القسمة على اثنين، معناها عندها قاسم آخر ما عدا واحد والعدد نفسه، معناها ليست أولية. لكن ما عدا اثنين، ما عدا اثنين ما نشطبوش عليها. اثنين هو صح من مضاعفات اثنين، هو عدد زوجي ولكنه عدد أولي. يعني شش راح تدير؟ راح تشطب على كل الأعداد، واش مضاعفات اثنين؟ 4، 6، 8، 12، 14، 16، 18، 20، 22، 24، 30، 32، 34، 50، 12:38 Speaker A اولي اللي هو ثلاثه الثلاثه هو عدد اولي عنده غير زوج قواسم هما واحد وثلاثه بصح هذو سته يقبل القسمه مثلا على ثلاثه معناتها عنده قاسم ثالث غير واحد والعدد نفسه تسعه يقبل القسمه على ثلاثه مضاعفات ثلاثه تقبل القسمه على ثلاثه نشطبو عليها 12:54 Speaker A 60، 62، 68، 70، 72، 76، 78، 80، 82، 84، 86، 88، 90، 92، 94، 96، 98، 100. شطبنا على كل مضاعفات اثنين، صح؟ اثنين صح لأنه عدد أولي. نروح بعد ذلك نزيد اللي بعده، مضاعفات ثلاثة. مضاعفات ثلاثة التي هي 3، 6، 9، 12، 15، ونكمل 18 وهكذا. 3، 6، 9، 12 وهكذا نشطب عليها جميعاً. لماذا نشطب عليها؟ لأنها ليست أولية. لماذا ليست أولية؟ أستاذ لأنها تقبل القسمة على ثلاثة. راك تقول مضاعفات ثلاثة، ماذا معناها؟ معناها تقبل القسمة على ثلاثة. ما عدا واحد فيهم أولي، الذي هو ثلاثة. الثلاثة هو عدد أولي، عنده غير زوج قواسم هما واحد وثلاثة. بصح هؤلاء الستة يقبل القسمة مثلاً على ثلاثة، معناها عنده قاسم ثالث غير واحد والعدد نفسه. تسعة يقبل القسمة على ثلاثة، مضاعفات ثلاثة تقبل القسمة على ثلاثة، نشطب عليها جميعاً ما عدا ثلاثة، صح؟ 13:19 Speaker A بعد عندنا 30 33 بعد 36 من مضاعفات ثلاثه عندي 39 بعد عندي 42 45 بعد عندي 51 54 57 60 نشوفوا فقط مضاعفه 3 63 66 صحه 69 بعدها واحد عفوا بعدها 72 بعدها 72 72 مضاعفات ثلاثه اللي بعدها عندي 75 اذا 13:55 Speaker A مضاعف ثلاثة، ونكمل أشطب. مش راح ندير كل شيء بطبيعة الحال. قلنا ثلاثة ما نشطبوش عليه. ستة خلاص، تسعة تشطب عليه، ونكمل بنفس الطريقة نشطب على كل مضاعفات ثلاثة: 15، 18، صح؟ 21، 24 شطبنا عليه. بعد 24 عندنا 27، بعد عندنا 30، 33، بعد 36 من مضاعفات ثلاثة، عندي 39، بعد عندي 42، 45، بعد عندي 51، 54، 57، 60. نشوف فقط مضاعفة 3، 63، 66، صح؟ 69، بعدها واحد، عفواً، بعدها 72، بعدها 72، 72 مضاعفات ثلاثة. الذي بعدها عندي 75، إذا بعد 75 عندي 78، بعد 78 ع... 14:18 Speaker A الرياضيات [تنحنُح] هي الذكاء مضاعفات اربعه هي مضاعفات الاثنين لان مضاعفات 4عه ش هي هي 4 8 12 19 20 وهكذا ما ديما احنا قبل قليل قلنا شطبنا على مضاعفات اثنين خلاص رانا بالضروره شطبنا على مضاعفات اربعه لان مضاعفه اربعه 14:39 Speaker A هي ايضا مضاعفات الاثنين اذا بعد ثلاثه وين نروحوا اربعه قلنا خلاص انا حكينا عليها نروحوا اللي بعدها خمسه مضاعفات خمسه بصح ما عدا خمسه نفس السبب اللي قلناه السابق مضاعفات خمسه واضحه عندك خمسه قلنا عفوا ما نشطبوش عليه عندك 14:56 Speaker A 10 صح 15 شطبنا عليه 20 شطبنا عليها 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 خلاص حكينا على مضاعفات خمسه صح بعد خمسه شش كاين سته علاش ماحكيناش على مضاعفات سته لان مضاعفات سته اللي هي 6 12 15:25 Speaker A 18 هكذا هي مضاعفات بما انها مضاعفات للسته معناتها را مضاعفات ثلاثه ومضاعفات يعني مضاعفات سته خلاص راك شطبت عليهم بعد خمسه كاين سته خلاص قلنا ما نحكيوش على سته نروحوا لسبعه صح سبعه نشطبوا على جميع مضاعفات سبعه ما عدا سبعه صح يعني مضاعفات 15:46 Speaker A سبعه ش هي قلنا سبعه ما نشطبوش عليه 14 ديجا شطبنا عليه بعد 14 واش كاين 21 شطبنا عليه بعد 21 كاين 28 شطبنا عليه 28 شش كاين بعدها مضاعفات سبعه بركشي معايا 35 بعد كاين 42 بعد كاين 49 اشطبوا عليه وبعد 16:09 Speaker A 49 كاين 56 شطبنا عليها ومن بعد 56 كاين 63 بعد كاين 70 بعد كاين 77 مضاعفات سبعه وامشي معايا مره اخرى صحه 77 ما هو المضاعف اللي بعدها ا المضاعف اللي بعدها 77 نزيد لها سبعه شحال تولي تولي 84 16:34 Speaker A اذا 84 شطبنا عليها بعد 84 المضاعف اللي بعدها هو 91 وبعد المضاعف تاع 91 عندي 98 هكذا راني شطبت على مضاعفات سبعه كلها ما عدا سبعه الان خلاص حكينا على مضاعفه سبعه بعد مضاعفه سبعه ش كاين كاين مضاعفه 16:52 Speaker A ثمانيه مضاعفه ثمانيه يا جماعه شش هي هي 8 16 24 وهكذا مضاعفه ثمانيه هي مضاعفه الزوج شوف 8 16 24 هي مضاعفات الزوج ماديما حكينا على مضاعفات زوج خلاص سبعه ثمانيه قلنا ما نحكيوش عليها ش كاين بعد سبعه كاين تسعه مضاعفه تسعه شش هي 9 18 27 17:15 Speaker A هذه مضاعفات الواش هذه مضاعفات مضاعفه التسعه هي ايضا مضاعفات ثلاثه خلاص الان مضاعفات 10 مضاعفات 10 ركز معايا مليح مضاعفات 10 واش هي مضاعفات 10 هي هي مضاعفات الخمسه وهي مضاعفات الزوج ونتوقف هنا الاعداد هذو اللي بقاونا الاعداد اللي بقات هي اعداد اوليه الان 17:41 Speaker A كملنا الاعداد الاوليه هذه موجوده بين واحد 100 اللي هي ملونه باللون الازرق حتى لقيتها مشطبع عليها لا اللي ملون باللون الازرق هي كلها اعداد داد اوليه اللي راك تشوف فيها هنا مظلله يعني 2 3 5 7 11 13 17:55 Speaker A 17 19 23 29 وهكذا تكمل شحال كاين عدد اولي محصور بين واحد و 100 هما كاين 25 عدد اولي هل لازم نحفظوهم لا مش لازم تحفظهم انت ش لازم دير يعني كنصيحه باش تجيك الخدمه سهله لانه نحتاجوا العدد 18:12 Speaker A نحتاجوا مجموعه من الاعداد الاوليه في العنصر الموال مش لازم تحفظ مننا ال 100 فقط احفظ مثلا الاولين هذو المشهورين اللي هما 2 3 5 7 11 13 19 عفوا 17 19 اللي قل من 20 يعني تقدر تشفى على هذو اللي قل من 18:31 Speaker A 20 صح من خلال كثره العمل راح توالف عليهم باش يسهل عليك العمل صح الانك لو كان يعطيني عدد كبير عدد مثلا 100 وحاجه 200 وحب نعرفوا اولي ولا ماشي اولي هل لازم نروح نشوف القواسم نتاعه ونبقى نخدم بهذه الطريقه لا كاينه كاينه 18:52 Speaker A خوارزميه كاين مجموعه من الخطوات اللي تسهل لي اختبار اوليه عدد طبيعي اختبار اوليه عدد طبيعي شش معتها اختبار اوليه عدد طبيعي معناتها عندي عدد طبيعي اريد ان اختبر هل هو عدد اولي ولا ماشي اولي كيفاش ندير تجينا الخطوات هذه او الخوارزميه هذه 19:10 Speaker A تسهل لنا الطريقه طريقه نختبر قابليه قسمه العدد على كل من الاعداد الاوليه حسب ترتيبها التصاعدي شفت الاعداد الاوليه اللي شفناها قبل قليل وكان انا عندي مثلا 143 مانيش عارف هل هو اولي ولا ماشي اولي ما على بالناش واش نروح ندير نهز الاعداد 19:32 Speaker A الاوليه هذوك 2 3 5 7 11 13 19 صحك نشوفوا مثلا نتوقف قادر يقول ما يخلصوش طبعا ما يخلصوش لكن احنا عندنا نقطه نحبسوا فيها شفت 143 هذا نختبروه هل يقبل القسمه غير على الاعداد الاوليه هذه 2 3 5 7 نشوفه يقسم ما يقسمش صح شش هي 19:57 Speaker A الاحتمالات اللي عندنا دروك اذا كان قبل القسمه على واحد فيهم مثلا 143 مثلا اقول خرج يقبل القسمه على ثلاثه على سبيل المثال دك نشوفوا هل يقبل ولا ما يقبلش درك اذا قبل على واحد فيهم ش معناتها معناتها ليس اوليا والدليل ش هو انه قبل 20:16 Speaker A قاسم اخر غير واحد والعدد 143 اذا قبل القسمه على واحد فيهم معناتها ليس اوليه اذا نتوقف عند عمليات القسمه عند اول باقي معدوم كي نقولوا اول باقي معدوم شش معناتها معناتها قبل القسمه على واحد فيهم اول واحد يقبل القسمه فيهم نحبس خلاص راه 20:37 Speaker A ليس اولي الان اتفقنا بلي اذا اختبرنا قابليه القسمه مثلا تاع 143 ولقيناه يقبل القسمه على اول واحد فيهم خلاص اول واحد يقبل القسمه فيه نتوقفوا ونقولوا ليس اوليا دروك اذا بقينا نجربوا ما قبل القسمه حتى على واحد متى نتوقف او عندما 20:56 Speaker A نصادف اول حاصل قسمه اصغر من المقسوم عليه احنا رانا نقسموا على هذه الاعداد اذا مثلا قسمنا على 11 ولقينا حاصل القسمه ولا اصغر من العدد هذا اللي قسمنا عليه نتوقف ونقولوا باللي العدد اولي صح نستخلص اذا صادفنا الباقي المعدوم يكون 21:17 Speaker A العدد غير اولي والا فهو اولي استاذ مازالت غامضه ركز مليح رايحين نشوفوا تطبيق ونشوفوا عده امثله تتضح الفكره مع ملاحظه هنا اختبار اوليه الاعداد كاين اللي مدها بهذه الطريقه وكاين اللي مدى احنا رايحين نفهموا الطريقتين في زوج نخدموا بالطريقه الاولى نطبقوها على عده 21:40 Speaker A اعداد ومن بعد نعاود نعطيكم الطريقه الثانيه انتما وينها اللي تخدموا بها اخدموا باللي خدم لكم بها الاستاذ في القسم اذا خدم لكم بهذه الطريقه الاولى اخدموا بالطريقه الاولى اخدم لكم بالطريقه الثانيه اخدموا بالطريقه الثانيه صح الان مثال هل العدد 197 هل هو عدد اولي ما على 21:59 Speaker A بالناش 197 اولي ولا ماشي اولي ما على بالناش واش ندير نبدا نهز الاعداد الاوليه هذه لاقل من 20 ونبدا [ضحك] نجرب صح هل يقبل القسمه على هل 197 يقبل القسمه على اثنين ما يقبلش طبعا ما يقبلش لكن حابين نشوفوا 22:18 Speaker A الحاصل صح 197 ركزوا مليح 197 رانا في المحاولات كي نقسموها على اثنين شحال نلقاو الحاصل نلقاو 98.5 خمسه قلنا لا يقبل وهذا واضح لانه مش عدد مش عدد زوجي طيب نروحوا للعدد اللي بع 197 هل يقبل القسمه على ثلاثه لا يقبل شحال 197 قسمه 3 لاحظ 22:47 Speaker A يخرج لي شحال يخرج لي يخرج لي 656 معناتها لا يقبل القسمه على ثلاثه ولاحظوا باللي الحاصل هذا سماه حاصل القسمه هو 65 العدد الجزء الصحيح هذا اللي هو 65 نسميوه حاصل القسمه رانا نلاحظوا فيه باللي مازال كبير على 23:10 Speaker A المقسوم عليه مععنتها مازال ماتوقفوش صح زيد نروح 197 نقسموه على خمسه طبعا هو لا يقبل صح هذه تساوي بتقريب 197 لا يقبل القسمه على خمسه طيب كي نحسبوا الحاصل شحال نلقاوه نلقاوه 39 النتيجه هي 39.4 ربعه معناتها الحاصل هو 39 ما يقبلش صحه 23:36 Speaker A ونلاحظوا باللي الحاصل مازال كبير على المقسوم عليه صح نروح 197 نقسمها على سبعه نلقاه كذلك ما يقبلش زيد نقسم على 11 نلقاه كذلك ما يقبلش صحه كي نقسم 197 على 13 صحه شوفوا شحال نلقاو النتيجه 197 97 قسمه 13 شحال تخرج لي 24:05 Speaker A النتيجه تخرج لي 15.1 واحد بالتقريب لاحظ ما يقبلش كي تخرج الفاصله ما يقبلش جميل ماذا اقول ان 197 لا يقبل القسمه على 13 وماذا نلاحظ نلاحظ بصح باللي الحاصل مازال كبير على المقسوم عليه نزيدوا نجربوا اللي بع ونشوفوا جماعه 197 نقسموها على 17 ونشوفوا 24:30 Speaker A احنا قلنا 13 العدد الاولي اللي بعده 17 اللي بعده 19 وهكذا اذا 197 97 نقسم على 17 صح كي نقسم على 17 نلقاه ما يقبلش نلقى النتيجه تساوي 11.8 58 جميل معناتها 197 ما هو حاصل قسمته على 17؟ هو 11 والباقي كاين باقي هو لا يقبل 24:56 Speaker A القسمه جميل ماذا نلاحظ نلاحظ ان حاصل القسمه اللي هو 11 اصبح اصغر من المقسوم عليه مععنتها هنا نتوقفوا هنا تاكدنا باللي 197 هو عدد اولي لانه ما قبلش على ما قبلش القسمه على هذ الاعداد الاوليه كلها حتى نوصلنا وين اصبح 25:18 Speaker A حاصل القسمه اصغر من المقسوم عليه اذا عند قسمه العدد 197 على العدد الاولي 17 نجد الحاصل يساوي 11 وبما ان الحاصل 11 اصغر من المقسوم عليه ننهي العمليات ومنه نستخلص ان العدد 197 اولي استاذ ما فهمتهاش طبعا من مثال واحد مش راح تفهم 25:42 Speaker A تحتاج عده امثله نطبقوا مع بعضنا ومن بعد يولي كل شيء سهل صح الان نروحوا لكتاب الاستاذ عبد الباسط الاعداد والحساب التمرين رقم 13 اعطانا مجموعه من الاعداد وقالنا شوفوا وينها الاوليه واللي ماشي اوليه انتما واش ديروا وقفوا الفيديو 26:01 Speaker A وعاودوا طبقوا نفس الطريقه اللي شفناها سابقا اذا ما فهمتش الطريقه اللي شفناها سابقا زيد عاود رجع الفيديو شويه ارجع حاول فيها وحدك ومن بعد حاولنا في هذه الامثله درك كي تشوف معنا الحل راح تفهم 100% 127 هل يقبل القسمه على 2 127 لا 26:20 Speaker A يقبل القسمه على اثنين والحاصل باين باللي كبير على اثنين كذلك 127 هل يقبل القسمه على ثلاثه لا يقبل صحه شحال يخرج الحاصل يخرج 42 يعني الحاصل مازال كبير على المقسوم عليه صحه 127 هل يقبل القسمه على خمسه واضح باللي ما يقبلش لان الاعداد التي 26:42 Speaker A تقبل القسمه على خمسه هي الاعداد اللي يكون احدها صفر او خمسه اذا لا يقبل صحه 127 هل يقبل القسمه على سبعه 127 127 لا يقبل القسمه على سبعه الاحظوا في المحاولات 127 على 7 تخرج لي النتيجه بالتقريب شحال تساوي 18.14 14 هو لا يقبل 27:05 Speaker A متاكدين باللي لا يقبل ولكن شش رانا نلاحظوا نلاحظوا باللي الحاصل مازال الكبير على المقسوم عليه مععاها ما توقفش نزيد نكمل صحه درك 127 نقسمها على 11 127 قسمه 11 صحه لاحظ يخرج لي الحاصل النتيجه تساوي تقريب 11.54 54 يعني 27:29 Speaker A الحاصل هو 11 صح نزيدوا الخطوه اللي بعدها لانه مزلنا درك الحاصل يساوي المقسوم عليه الحاصل هو 11 والمقسوم عليه [تنحنُح] 11 احنا قلنا لا قلنا لازم يكون اكبر ماشي يساوي صح واش ندير نقسم 127 على 17 صحه شحال نجد النتيجه هزونا تشوفوا الاله 27:51 Speaker A الحاسبه اقسموا لنا 127 على 17 شحال تلقاو النتيجه تلقاوها 7.47 معناتها حاصل قسمه 127 على 11 هو 7 ماذا نلاحظ نلاحظ ان الحاصل اصبح اقل من المقسوم عليه مديم اصبح من الاقل من المقسوم عليه عفوا احنا رحنا ل 17 لا قبل 28:16 Speaker A 17 نشوفوا 13 نشوفوا 13 اعتذر احنا من 11 رحنا ل 17 اولا نشوفوا 13 هزونا الاله الحاسبه قسمنا 127 قسمه 13 شحال تخرج النتيجه تخرج 9 فاصل 7 بالتقريب شوف مليح الحاصل هو تسعه والمقسوم عليه هو 13 ماذا 28:40 Speaker A سنقول نلاحظ ان الحاصل اصغر هو لا يقبل القسمه عادي 127 لا يقبل القسمه على 13 لكن نلاحظ ان الحاصل اصغر من المقسوم عليه ماذا نقول ان 127 27 هو عدد اولي كيف نسيغ الاجابه نقول بما ان حاصل قسمه 127 على 13 هو 9 29:07 Speaker A اذا الحاصل اصغر من المقسوم عليه اذا 127 نتوقفوا ونقولوا باللي عدد اولي بنفس الطريقه اذا فهمتها الان زيد وقفلنا الفيديو وحاول في الامثله في 143 هل يقبل القسمه على اثنين لا يقبل هل يقبل القسمه على ثلاثه لا يقبل القسمه على ثلاثه 29:25 Speaker A نتحقوا بالاله حاسبه 143 قسمه 3 يخرج لي 47.6 6 اذا لا يقبل خمسه كذلك لا يقبل اذا ما تعرفش تحقق بالاله حاسب صح 143 شوفوا 143 نقسموه على سبعه 143 قسمه 7 شحال تخرج النتيجه تخرج 20 فاصل اذا لا يقبل ولكن 29:48 Speaker A نلاحظ ان الحاصل مازال كبير على المقسوم عليه نروحوا 143 نقسموها على 11 143 قسمه 11 شحال تخرج لي النتيجه هز الاله الحاسبه دير 143 قسمه 11 تخرج لي النتيجه تساوي 13 شش معناتها معناتها يقبل يقبل القسمه على 11 اذا ش معناتها ما تتوقف علاه مادي ما 30:15 Speaker A قبل القسمه على عدد هو 143 هو احنا نختبر في اوليه 143 قبل يقبل القسمه على واحد ويقبل القسمه على 143 وقبل القسمه على قاسم اخر غير واحد وغير 143 معناتها النتيجه بما ان 143 يقبل القسمه على صحه 11 [تنحنُح] 30:40 Speaker A فهو واش فهو عدد او عدد غير اولي عدد غير اولي ونتوقف صح الان شفنا هذا المثال نزيدوا نروحوا نشوفوا مثال اخر مثلا عندي 165 ما رايك 165 هو واضح باللي ماشي اولي لكن معليش نطبقوا الخوارزميه علاش واضح لانه يقبل 31:01 Speaker A القسمه على خمسه رقم احده خمسه فهو يقبل القسمه على خمسه يعني مش شرط تطبق هذه الخوارزميه اذا انتبهت ان العدد واضح باللي ماشي اولي يعني واضح باللي يقبل القسمه على اثنين واضح بلي يقبل القسمه على خمسه واضح باللي يقبل القسمه على 31:15 Speaker A ثلاثه هنا توقف مباشره لكن اذا حبيت دير خوارزميه دير خوارزميه 165 لا يقبل القسمه على اثنين هل يقبل القسمه على ثلاثه نهزوا الاله حاسبه ونشوفوا 165 قسمه 3 تعطيني 55 يقبل القسمه خلاص هنا اتوقف هنا اتوقف لان 165 قسمه 3 تعطيني 55 اذا اقول ومنه 31:39 Speaker A 165 ليس اوليا 165 ليس اوليا والدليل قبل قواسم اخرى غير واحد وغير 165 يقبل القسمه على ثلاثه على خمسه وتقدر تبقى قواسم اخرى بطبيعه الحال [ضحك] الان يبقى لك العدد 107 كذلك نقولوا مثلا العدد 109 هذو نزيدهم ك تطبيقات لكم انتما يعني بعد نهايه 32:03 Speaker A الفيديو خلاص كملنا وحاولنا انت في 107 و 109 واترك لي في التعليقات واش لقيت 107 اولي ولا ماشي اولي و 109 هل لقيتوا اولي ولا ماشي اولي صح ونزيدلكم عدد اخر ايضا اللي هو لحظه درك نقول لكم شحال 32:19 Speaker A مثلا نقول ا نقول مثلا 323 اختبروا لنا هذه الاعداد واتركوا لي في التعليقات هل هي اوليه ولا لا 107 109 323 اذكروا لي كل واحد هل هو اولي ولا ماشي اولي باش نشوف فهمته صح النص ولا لا اذا 32:37 Speaker A هكذا جماعه نكونوا كملنا درس الاعداد الاوليه وشفنا كل شيء فيه انا متاكد انكم استمتعتوا من هذا الدرس وكم فهمتوا فيه كل صغيره وكبيره ا اذا فعلا كذلك اتركوا لي في التعليقات اي ملاحظه اتركوها لي في التعليقات نمر الان الى الدرس اللي بعده 32:52 Speaker A مهم جدا ومرتبط بهذا الدرس عندهم علاقه ببعضها نلتقي في الدرس القادم ربي يوفق كم السلام عليكم Topics: الأعداد الأولية الرياضيات السنة الأولى ثانوي تعريف العدد الأولي القواسم القسمة التامة الأعداد الزوجية تمارين رياضية الأعداد الطبيعية مسار الرياضيات الحقيقية ذاكر هذا الفيديو - [بطاقات تعليمية من هذا الفيديو](https://sozai.app/ar/tools/ai-flashcard-generator/?from=transcript&id=77315) - [اختبار عن هذا الفيديو](https://sozai.app/ar/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=77315) مجاني، يصنعه الذكاء الاصطناعي من هذا النص المفرَّغ. دون تسجيل. --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/prime-numbers-math-course-first-year/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/