**درس مجموعات الأعداد ✔️ | مسار الرياضيات الحقيقية 🤩 | وحدة الأعداد و الحساب السنة الأولى ثانوي ✔️ — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/number-sets-math-path-first-year-secondary/ درس شامل يشرح مجموعات الأعداد الطبيعية، الصحيحة، النطقية، الصماء والحقيقية مع أمثلة وتوضيحات مبسطة للطلاب. ## Key Takeaways - مجموعات الأعداد تطورت لحل مشكلات رياضية واقعية متزايدة التعقيد. - الأعداد الطبيعية هي أساس العد ولا تشمل الأعداد السالبة أو الكسور. - الأعداد الصحيحة النسبية تشمل الأعداد الطبيعية والسالبة والصفر. - الأعداد النطقية تشمل الكسور والأعداد العشرية المنتهية والدورية. - الأعداد الصماء تمثل أعداداً غير قابلة للتعبير بكسر مثل جذر اثنين. ## What the video covers - مقدمة تاريخية عن نشأة الأعداد وتطورها من الأعداد الطبيعية إلى الأعداد الحقيقية. - شرح مفهوم الأعداد الطبيعية وأهميتها في العد والحياة اليومية. - تقديم مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية التي تضم الأعداد السالبة والصفر والأعداد الطبيعية. - التطرق إلى الأعداد النطقية والكسور وكيفية تمثيل الأجزاء والكسرية. - شرح الأعداد العشرية وأنواعها المنتهية والدورية. - التعريف بالأعداد الصماء وأمثلة عليها مثل جذر اثنين. - توضيح العلاقة بين مجموعات الأعداد وكيف أن كل مجموعة تضم المجموعة التي قبلها. - استخدام الرموز الرياضية لتمثيل مجموعات الأعداد المختلفة. - تقديم أمثلة تطبيقية على الانتماء وعدم الانتماء لمجموعات الأعداد. - تأكيد أهمية فهم مجموعات الأعداد كأساس لدراسة الرياضيات في المرحلة الثانوية. ## Chapters 1. 00:00 مقدمة وتاريخ نشأة الأعداد 2. 04:33 مفهوم مجموعات الأعداد وفتح الصناديق 3. 08:39 الأعداد الطبيعية وتعريفها 4. 13:06 الأعداد الصحيحة النسبية وشرحها 5. 17:52 الأعداد النطقية والكسور 6. 21:52 الأعداد العشرية وأنواعها 7. 26:51 الأعداد الصماء وأمثلة عليها 8. 33:12 مجموعات الأعداد الحقيقية وعلاقتها بالمجموعات الأخرى Answers ## Questions about this video ما هي مجموعة الأعداد الطبيعية؟ الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي نستخدمها للعد مثل 0، 1، 2، 3 وهكذا، ولا تشمل الأعداد السالبة أو الكسور. لماذا تم ابتكار الأعداد الصحيحة النسبية؟ تم ابتكار الأعداد الصحيحة النسبية لحل مشاكل مثل الديون أو الخسائر التي لا يمكن تمثيلها بالأعداد الطبيعية فقط، فتضمنت الأعداد السالبة والصفر. ما الفرق بين الأعداد النطقية والصماء؟ الأعداد النطقية هي التي يمكن كتابتها على شكل كسر بسيط أو عدد عشري منتهي أو دوري، أما الأعداد الصماء فهي أعداد غير قابلة للتعبير بكسر مثل جذر اثنين وفواصلها غير منتهية وغير دورية. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A هل تساءلتم من قبل من أين جاءت كل هذه الأعداد؟ هل استيقظ شخص ما في الصباح وقرر أن يزعجنا بها؟ الحقيقة أن الرياضيات لم تكن أبداً مجرد قواعد جافة تكتب على السبورة، بل هي قصة كفاح بشري وتطور مستمر لحل مشكلات واقعية. في البداية كانت الحياة 00:22 Speaker A بسيطة جداً، الإنسان القديم كالراعي مثلاً كان يحتاج فقط ليعد خرافه ليتأكد من أنها لم تنقص. هكذا اخترع أرقاماً بسيطة ومثالية للعد صفر، 1، 2، 3 وهكذا. أطلقنا عليها اسم الأعداد الطبيعية لأنها مستمدة من طبيعة الأشياء من حولنا، فلا وجود لنصف 00:46 Speaker A خروف أو شجرة سالبة. كل شيء كان جميلاً ومثالياً في هذا العالم البسيط. وهنا تخيلوا معي أننا جمعنا كل هذه الأعداد الطبيعية ووضعناها داخل صندوق صغير وأغلقناه. هذا هو صندوقنا الأول والأساسي، مجموعة الأعداد الطبيعية. إن استمر هذا الحال حتى ظهرت 01:09 Speaker A أولى المشاكل التي عجزت هذه الأعداد عن حلها. مع تطور الحياة ظهرت التجارة، البيع والشراء، وظهرت معها فكرة الديون. تخيل أن تاجراً يملك ثلاث دنانير واشترى سلعة بخمس دنانير. هنا انهارت الأعداد الطبيعية فالعملية 3 - 5 مستحيلة في عالم 01:30 Speaker A الأعداد الطبيعية. ولإنقاذ الموقف ابتكر العقل البشري إشارة السالب لتمثيل الخسارة أو الدين. هكذا ظهرت مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية زد. ولنستوعب هذه الأعداد الجديدة أحضرنا صندوقاً جديداً أكبر سميناه مجموعة الأعداد الصحيحة زاد، ولكن لم نضع فيه الأعداد السالبة فقط، بل فتحناه ووضعنا 01:55 Speaker A بداخله الصندوق القديم، مجموعة الأعداد الطبيعية بالكامل. فالصندوق زاد الآن يحتوي على صندوق الأعداد الطبيعية وأضاف إليه أعداداً جديدة وهي الأعداد السالبة. لكن التحديات لم تتوقف عند هذا الحد. ماذا لو توفي رجل وترك ثلاث قطع أرض ليقسمها على أربعة 02:18 Speaker A أبناء؟ لا يمكن أن يأخذ كل واحد منهم صفراً في عالم الأعداد الصحيحة الذي لا يعترف إلا بالوحدات الكاملة. اضطر الإنسان لكسر هذه القاعدة واختراع الكسور والفواصل لتمثيل الأجزاء. فظهرت الأعداد العشرية دي والأعداد النطقية كي. وهنا كررنا نفس العملية، أحضرنا صندوقاً أضخم للكسور كي. 02:43 Speaker A وهذا الصندوق الجديد ابتلع بداخله صندوق الأعداد العشرية دي الذي ابتلع بدوره صندوق الأعداد الصحيحة زاد بالكامل. أعتقد البشر وقتها أنهم أخيراً وجدوا الأعداد التي تعبر عن كل شيء في الوجود من حولهم وأنهم قد ختموا علم الرياضيات تماماً. 03:03 Speaker A استمر هذا الاعتقاد المريح حتى جاء عصر الفيثاغوريين بصدمته الكبرى حين رسم هؤلاء المهندسون مربعاً طول ضلعه 1 متر وأرادوا قياس طول قطره واكتشفوا رقماً غريباً وهو جذر اثنين. المشكلة أن هذا الرقم لا يمكن كتابته على شكل كسر أبداً، 03:23 Speaker A وأرقام فواصله لا تنتهي ولا تتكرر. فهو ليس عدداً عشرياً وليس عدداً نطقياً. أطلقنا على هذه الأعداد الجديدة اسم الأعداد الصماء لغرابتها وتمردها على كل القواعد التي نعرفها. ولأن الرياضيات لا تترك شيئاً خارجها كان لابد من صنع أكبر خزانه أعداد 03:45 Speaker A في التاريخ لجمع كل هذه المجموعات السابقة وهي مجموعة الأعداد الحقيقية أر. هذا الصندوق العملاق الأخير يشمل الأعداد الصماء الجديدة ويبتلع بداخله أيضاً صندوق الأعداد النطقية كي الذي يحتوي بدوره على صندوق الأعداد العشرية دي والذي يحتوي بدوره على صندوق الأعداد الصحيحة زد وهذا 04:10 Speaker A الأخير يحتوي بداخله على صندوق الأعداد الطبيعية. الآن هكذا يا شباب، كل مجموعة أعداد ندرسها اليوم لم تأتِ من الفراغ بل ولدت كبطل جديد يحل لنا مشكلة عجزت عنها المجموعة التي قبلها. تتداخل هذه المجموعات كصناديق متدرجة في الحجم، كل صندوق جديد 04:33 Speaker A يحتوي تماماً على الصندوق الذي قبله. والآن بعد أن عرفنا القصة دعونا نفتح هذه الصناديق وندخل في تفاصيل أول درس لنا في هذا العام. بسم الله والصلاة والسلام على رسول الله. تلاميذنا، تلاميذ الثانوي، الثانوي مرحباً بكم جميعاً في قناتي، معكم 04:50 Speaker A الأستاذ عبد الباسط، خريج المدرسة العليا للأساتذة، وسنرافقكم في المرحلة الثانوية في مادة الرياضيات. سنكون معكم إن شاء الله من أول يوم في هذه المرحلة إلى آخر يوم في المرحلة الثانوية. جمع الرياضيات تاع المرحلة الثانوية تختلف عن 05:08 Speaker A الرياضيات تاع المرحلة المتوسطة، ولكن كما نقول لكم هكذا، ما تخافوش لأنه سنكون معكم إن شاء الله في كل هذه الرحلة وستكون رحلة مميزة. أعدكم بتوفيق الله عز وجل أنه سنغير لكم نظرتكم للرياضيات جذرياً وسنغير لكم أيضاً طريقة دراستكم وطريقة فهمكم 05:28 Speaker A للرياضيات. المطلوب منكم فقط تابعونا خطوة بخطوة، والباقي علينا بتوفيق الله عز وجل. جماعة، سنبدأ إن شاء الله في دروس المحور الأول في السنة الأولى ثانوي، الذي هو الأعداد والحساب. هذا المحور جماعة هو عموماً محور بسيط ولكنه مهم جداً لأنه هو 05:49 Speaker A الأساس نتاعنا في كل الرياضيات. طريقة العمل جماعة كيف ستتم في هذا المحور وفي كل المحاور الأخرى إن شاء الله سنتطرق للدروس درساً درساً. نبدأ الدرس الأول، الدرس الثاني، الدرس الثالث، في كل درس يا جماعة نتطرق لما فيه من العناصر النظرية ونهز عليه أمثلة ونهز عليه تطبيقات. نمر للدرس الثاني، الدرس الثالث حتى نكمل دروس الوحدة. عندما نكمل دروس الوحدة نبدأ في حل التمارين الشاملة التي تجمع لنا دروس الوحدة المختلفة. إذاً ننطلقوا على بركة الله. قولوا في التعليقات بسم الله توكلنا على الله 06:08 Speaker A ننطلق في محور الأعداد والحساب سنة أولى جدع مشترك علمي، والدرس الأول جماعة في محور الأعداد والحساب بالنسبة للسنة أولى ثانوي، الذي هو المجموعة أر ومجموعاتها الجزئية أو ما بين قوسين مجموعات الأعداد. صح؟ ركزوا معي سنتعرف على مجموعات 06:28 Speaker A الأعداد التي سنشتغل عليها طيلة المرحلة الثانوية. إذاً أول مجموعة وأبسط مجموعة هي مجموعة الأعداد الطبيعية. صح؟ الأعداد الطبيعية يا جماعة هي أول الأعداد التي تعرفنا عليها في حياتنا، التي درسناها في المرحلة الابتدائية أو في بداية تعلمنا للأعداد والأرقام. تعلمنا الأعداد الطبيعية. 06:49 Speaker A ما هي الأعداد الطبيعية؟ هي 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10. أكمل هذه الأعداد. تسمى ماذا؟ تسمى أعداد طبيعية. صح؟ رمز مجموعة الأعداد الطبيعية شش هو نرمز لها بأن الأعداد الطبيعية مجموعة الأعداد الطبيعية نكتب 07:13 Speaker A أن وندير خط ثاني هكذا باش نبينوا بأن رمز مجموعة. إذا الأعداد الطبيعية ش هي جماعة. لاحظوا كيفاش نرمزوا نكتبوا صفر، واحد، اثنان، ثلاثة وهكذا. هذه هي مجموعة الأعداد الطبيعية. إذا نكتب الأعداد بهذا الشكل داخل هذا الرمز الذي سنتفق من الآن 07:35 Speaker A أنه رمز المجموعة، وبين كل عددين ندير فاصلة منقوطة. صح؟ نهزوا أمثلة. العدد ثلاثة هل هو من الأعداد الطبيعية؟ نعم هو عدد طبيعي. طيب كيف نعبر عن هذا؟ عندنا ثلاثة وعندنا مجموعة الأعداد الطبيعية. ماذا نقول؟ نقول ثلاثة ينتمي إلى مجموعة 07:56 Speaker A الأعداد الطبيعية. ان يعني كيف نكتبوا؟ نكتبوا ثلاثة، لاحظوا وندير رمز الانتماء الذي هو هكذا أو صغيرة. هذه كيف نقرأها؟ نقرأها ثلاثة ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية شش. معناها ينتمي مثلاً أنا مواطن جزائري أقول أنا أنتمي إلى الجزائر، أنا ضمن مجموعة كبيرة اسمها 08:18 Speaker A الجزائر. أنت كذلك مواطن جزائري، إذا أنت تنتمي إلى الجزائر. نفس الشيء تماماً هذا العدد هو عدد طبيعي، إذا هو ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. مثلاً خمسة هل ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية؟ نعم، نقول خمسة ينتمي إلى مجموعة الأعداد 08:39 Speaker A الطبيعية. لماذا؟ لأنه عدد طبيعي، هو عدد من هذه المجموعة. سؤال الآن، هل مثلاً ناقص اثنان؟ لاحظوا هل ناقص اثنان هل هو عدد طبيعي؟ لا، الأعداد الطبيعية ما تكونش سالبة. إذا ماذا نقول؟ نقول لا ينتمي. مثلاً عندنا واحد من فرنسا مثلاً ما قدرش نقول ينتمي إلى الجزائر، نقول لا ينتمي إلى الجزائر. نفس الشيء تماماً عندي ناقص اثنان نقول شوف مليح لا ينتمي. ندير رمز الانتماء ونشطب عليه هكذا بخط صغير فنقرأها ناقص اثنين لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. هذا ماذا يعني؟ أن ناقص اثنين ليس 08:56 Speaker A عدداً طبيعياً. جميل، إذا ناقص اثنين ماهوش عدد طبيعي. ما واش نسميه؟ ما طبيعة تاعه؟ ما اسمه؟ صح؟ هنا نمر إلى المجموعة الثانية، والتي تعرفنا عليها مثلاً في بداية المرحلة المتوسطة، والتي هي مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية. صح؟ شوف مليح الأعداد 09:18 Speaker A الصحيحة النسبية شش هي؟ ركز مليح، بعضكم راح يقول لي ناقص واحد، جميل، عدد صحيح نسبي، زد ناقص اثنان كذلك هو عدد صحيح نسبي، زد ناقص ثلاثة، مليح، ممتاز. لكن إذا اعتقدتم بأن الأعداد الصحيحة النسبية هي فقط الأعداد السالبة، معناها 09:37 Speaker A رانا خاطئين. علاش؟ لأن مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية فيها هذه الأعداد التي تكون سالبة، ما نشوفوا ناقص واحد، ناقص اثنين، ناقص ثلاثة، وأعداد أخرى التي هي الأعداد الطبيعية. معناها شش؟ معناها فهمنا. واش فهمنا من هذا؟ أن الأعداد الطبيعية التي تعرفنا 09:59 Speaker A عليها سابقاً هي أيضاً تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية. صح؟ كيف نفهم هذا أكثر؟ إذا هذه الأعداد تسمى أعداد صحيحة نسبية ونرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية بالرمز زد. يعني نكتب زيد هكذا وندير خط ديما الحرف باللغة الفرنسية ونزيد له 10:19 Speaker A ماذا نزيد له؟ خط حتى نشير إلى أنه رمز مجموعة. إذا مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية شش هي؟ شوفوا مليح، هي الأعداد الطبيعية التي شفناها سابقاً. صح؟ ثم هل هذا مكان لا؟ ركز مليح، انتبه جيداً، هي الأعداد الطبيعية هذه التي شفناها وكذلك هي نفس 10:45 Speaker A الأعداد ولكن بالإشارة ناقص. يعني مثلاً ناقص واحد، ناقص اثنان، ناقص ثلاثة وهكذا. منا كمل 3، 4، 5، 10 وكمل، ومنا 3 ناقص 4 ناقص 5. هذه تسمى أعداد صحيحة نسبية. الآن سنجيب على سؤال، ما هي؟ نحن شفنا الآن مجموعة الأعداد الطبيعية، قلنا 11:14 Speaker A صفر، واحد، 2، 3، 4 وكمل، وشفنا الأعداد الصحيحة النسبية، قلنا هي الأعداد الطبيعية هذه وزد زد لها بالإشارة ناقص، يعني ناقص واحد، ناقص اثنين، ناقص ثلاثة وهكذا. حابين نتعرفوا على العلاقة بين مجموعة الأعداد الطبيعية ومجموعة الأعداد الصحيحة. ما هي 11:39 Speaker A العلاقة التي كاينة بيناتهم؟ ركزوا معنا لو كان نس... 12:03 Speaker A صفر واح 2 3 4 وكمل وشفنا الاعداد الصحيحه النسبيه قلنا هي الاعداد الطبيعيه هذه وزيد زيد لها بالاشاره ناقص يعني ناقص واحد ناقص اثين ناقص ثلاثه وهكذا حابين نتعرفوا على العلاقه بين مجموعه الاعداد الطبيعيه ومجموعه الاعداد الصحيحه ما هي 12:21 Speaker A العلاقه اللي كاينه بيناتهم ركزوا معنا لو كان نسالك سؤال نقوللك مثلا اربعه هل هو عدد صحيح نعم اربعه عدد صحيح طيب ناقص اثنان هل هو عدد صحيح نعم عدد صحيح ناقص 3 7 نا 10 15 ناقص 20 هذه كلها اعداد صحيحه 12:43 Speaker A نسبيه طيب الاعداد اللي ماهيش صحيحه نسبيه هي ماذا؟ مبدئيا سنقول هي الاعداد اللي تكون فيها الفاصله سواء كانت موجبه او سالبه اي عدد فيه الفاصله فهو ليس عددا صحيحا جميل الان ركز معايا جيدا س النتيجه اللي تقولها هذه تقولنا كل عدد طبيعي هو 13:06 Speaker A عدد صحيح الاعداد الطبيعيه كلها هي اعداد صحيحه جميل اي ان شوفوا مليح ركز معايا جيدا باش تفهم لان الان سنعرف مفهوما جديدا شوف مليح يعني في الحقيقه كانت عندنا مجموعه اعداد هي صفر واحد اثنان ثلاثه وهكذا هذه الاعداد شش سميناها صفر 1 13:30 Speaker A 2 3 4 هذه سميناها مجموعه الاعداد واش سميناها لحظه فقط هذه سميناها مجموعه الاعداد الطبيعيه هذه صفر 1 2 3 4 هكذا سميناها مجموعه الاعداد الطبيعيه جميل هذه المجموعه ركز مليح زدنا لها ماشي خرجنا منها هي وزدنا لها اعداد اخرى اللي فيها 13:59 Speaker A الاشاره ناقص ولكن ما فيهاش الفاصله مثلا ناقص 5 نا 7 ناقص ا ناقص وهكذا تحصلنا على مجموعه جديده المجموعه الجديده هذيك شش سماها سماها زد لكن افهموا مليح ما تتخيلوش باللي مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه هي فقط هذو الاعداد السالبين لا 14:25 Speaker A مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه هي هذو الاعداد السالبين وهي كذلك الاعداد الطبيعيه كيف نعبر على هذا الشيء في المجموعات نقول مجموعه الاعداد الطبيعيه محتوات في مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه كيف نعبر على هذا شوفوا مليح نعبر بهذا الشكل نقول مجموعه الاعداد الطبيعيه 14:51 Speaker A محتوات في مجموعه الاعداد الصحيحه يعني الاعداد الطبيعيه كلها راهي اعداد صحيحه يعني الاعداد الطبيعيه كلها تنتمي مجموعه الاعداد الصحيحه نعطيك مثال شوف عندنا مثلا ولايه نختاروا ولايه مثلا نختاروا ولايه باتنه صح ركز مليح ولايه باتنه فيها سكان صح 1 2 3 4 5 10 11 15:15 Speaker A فيها مواطنين فيها سكان طيب دروك لو كان نعتبر الوطن كامل اللي هو الجزائر انتبه معايا جيدا هل الجزائر لا نقصد ولايه الجزائر نقصد البلد الوطن صح الان السؤال هو هل باتنا هذه مجموعه وطن الجزائر مجموعه اخرى لا باتنا هي ولايه هي ولايه 15:40 Speaker A من ولايات الجزائر بلغه المجموعات نقول ان هذه المجموعه محتواه في هذه المجموعه الثانيه شش معناتها معناتها كل عنصر منا كل انسان منا كل انسان من باتنا هو انسان جزائري صح متفقين متفقين ك هنا قلنا كل عدد طبيعي هو عدد صحيح لكن هل العكس صحيح 16:03 Speaker A ركزوا قليلا هل كل انسان جزائري هو بالضروره من باتنه لا لان الجزائر ما فيهاش غير باتنه فيها بزاف ولايات فيقدر يكونوا عندنا عناصر من الجزائر العاصمه من قسنطينه من وهران من اليزي من تمراس فهذا الفهم اللي اللي خلينا نفرقوا بين 16:21 Speaker A المجموعات كيفاش نعبر نقولوا هذه المجموعه محتوا في هذه المجموعه يعني اي عنصر طبيعي اي عدد طبيعي هو عدد صحيح نسبي لكن العكس غير صحيح لانك لو كان تهز مثلا ناقص ا ناقص اربعه هو عدد صحيح لكنه ليس عددا 16:39 Speaker A طبيعي ممتاز صح كيفاش نرمز لها نكتبوا ان ندير الرمز هذا تاع او مقلوبه هكذا ونقراو ان محتوا ضمن زد ولا نقراو ان محتواه في زد الان لازم نفرقوا جماعه بين رمزين لازم نفرقوا بين رمزين اللي هما رمز الانتماء 17:00 Speaker A ورمز الاحتواء لانه كاين فرق بيناتهم قادر يبان لبعضكم نفسهم شوف هنا في الملاحظه هذه يقول لنا رمز الانتماء يربط بين عنصر ومجموعه يعني نقول اثنين عدد عنصر نقول ما نقولوش محتوى نقولوا ينتمي الى ان ونقول ينتمي الى زد مفهوم اذا انا عنصر مواطن 17:24 Speaker A انتمي الى الجزائر صحه بينما في المجموعات رمز الاحتواء يربط بين مجموعتين مش معناتها ان مجموعه نقول محتواه ضمن ضمن مجموعه اخرى اذا الانتماء نحطوه بين رمز هو رمز نحطوه بين عنصر ومجموعه بينما الاحتواء نحطوه بين مجموعتين جميل ممتاز الان جماعه 17:52 Speaker A تعرفنا على مجموعه الاعداد الطبيعيه تعرفنا على مجموعه الاعداد الصحيحه لاحظوا بلي الاعداد اللي تعاملنا معها لحد الان ما فيهاش فواصل الاعداد الصحيحه النسبيه ما فيهاش فواصل يعني ما شفنا حتى عدد فيه الفاصل الان كي راح ندخلوا الاعداد اللي 18:08 Speaker A فيها الفواصل معناتها انتقلنا الى مجموعات جديده ركزوا معايا مليح يعني هكذا تقدر تشوف بلي الاعداد طبيعيه درستها في المرحله الابتدائيه الاعداد الصحيحه النسبيه درستها في بدايه المرحله المتوسطه ومن بعد تعرفت على الاعداد اللي فيها الفواصل صح الاعداد اللي فيها الفواصل هذا 18:25 Speaker A ليس تعبيرا علميا هو فقط نستعملوه باش نميزوا بين الاعداد لان دروك راح نمدوا المجموعات الصحيحه للاعداد صح ركز معايا دوك احنا العدد اللي فيه فاصله اول نوع من الاعداد اللي فيها الفاصله هي الاعداد اللي تكون فيها فاصله منتهيه مثلا 2.5 18:46 Speaker A مثلا 3. 75 مثلا فاصله منتهيه علاش استاذ لان الفاصله تقدر ما تنتهيش طبعا تقدر ما تنتهيش صح مثلا تقدر تكون 4.69 69 على سبيل المثال ركز معايا جيدا هذا النوع من الاعداد ركز مليح رايحين نصطلحوا على تسميته بتسميه معينه نعرفوها جميعا شوف 25 19:13 Speaker A كيف نقدر نكتبها عفوا 2.5 نقدر نكتبها 25 على واش مقسومه على 10 جميل 3.75 75 نقدر نكتبها 375 مقسومه على 100 جميل 4 فا معليش نكتبوها 692 على سبيل المثال نقدر نكتبها 4692 قسمه 1000 جميل لاحظ المقامات لاحظ جيدا 19:45 Speaker A المقامات تاع هذه الاعداد اللي هزيناها شوف 10 اس عفوا 1 هذه 10 100 تسمى القوى تاع الاعداد 10 يعني 100 كيفاه نقدر نكتبها 100 نقدر نكتبها 10 اس ا لان 100 هي 10 في 10 وبالتالي هي 10 اس ا جميل 20:10 Speaker A كذلك 1000 هي 10 في 10 في 10 نقدر نكتبها 10 اس 10 اس واش 10 اس 3 10000 هي واش هي 10 في 10 في 10 اربع مرات يعني 10 اس اربعه وهكذا لاحظوا جماعه باللي هذ الاعداد اللي تكون فيها الفاصله تاعها 20:32 Speaker A منتهيه قدرنا نكتبوها على اي شكل لاحظ شوف هذا العدد الاول شوف هذا العدد الثاني شوف هذا العدد الثالث هذه الاعداد قدرنا نكتبوها من الشكل عدد في البسط ما يهمناش ذلك العدد مثلا هنا هو 25 375 4692 لكن نركزوا على المقام المقام كتبناه على 20:55 Speaker A شكل ا قوه من قوى العدد 10 10 اس ا 10 اس ثلاثه 10 اس اربعه وهكذا جميل معناتها في الحاله العامه نقولوا كتبناه من الشكل 10 اس ان اذا البسط هو عدد نلاحظ انه ماذا؟ انه عدد صحيح جميل 21:16 Speaker A والمقام هو قوه من قوى العدد 10 هذه الاعداد راح نسميوها الاعداد العشريه ركز مليح الاعداد العشريه اذا ضرتلها بشكل سطحي يعني في الفواصل راح تقول هي الاعداد التي فواصلها منتهيه اذا درتلها بالتعريف الرياضي الصحيح نقول هي الاعداد التي يمكن 21:40 Speaker A كتابتها من الشكل بي على 10 اس ان هذه الاعداد شش نسميوها نسميوها الاعداد العشريه جميل راح نعطيكم درك يعني حوصله على الاعداد هذه اللي فيها الفواصل ومن بعد نتقدموا في الدروس يعني نكمل مجموعه بمجموعه صح صح استاذ انت قلت لنا باللي 22:02 Speaker A هذه الاعداد الفاصله تاعها منتهيه علاش هل هناك اعداد الفواصل تاعها غير منتهيه نعم صح نعطيك مثال انتبه معي جيدا كاين نوعين من الاعداد اللي تكون الفواصل تاعها ما تخلاصش مثلا كاين الاعداد اللي تكون شوف مليح اللي يكون فيها احنا الان نسميوها 22:22 Speaker A دور شش معناتها معناتها يكون كاين في الفواصل يكون كاين رقم او رقمين او ثلاثه مجموعه من الارقام وتبقى تتكرر ك هنا سبعه وباقي يتكرر هذا ش نقولوا نقولوا باللي الدور هو واحد شش معناتها معناتها سبعه هذا راح يبقى يتكرر يقدر يكون مثلا الدور 22:45 Speaker A فيه رقمين شش معناتها مثلا يقدر يكون 2 ف3 53 53 وهكذا يعني كاين ارقام وراء الفاصله راهم يتعاودوا بصح راهم الارقام لا تنتهي لكن مش بطريقه عشوائيه راهي تتكرر يقدر رقم واحد ويبقى يتكرر نقولوا الدور واحد يقدر رقمين ويبقاو يتكرروا 53 53 وهكذا ويقدر ك 23:16 Speaker A اي حاجه تجي في بالك ممكنه مثلا نقدروا نقولوا مثلا ثلاثه ارقام شش معناتها ثلاثه ارقام معناتها مثلا 762 تبقى تتكرر 762 762 وهكذا اذا هذه الاعداد كيفاش نعبر عليها نقولوا اعداد الكتابه العشريه تاعها تتضمن دورا معناتها مثلا كاين رقم ويبقى يتكرر 23:37 Speaker A كاين رقمين ويبقاو يتكرروا كاين ثلاثه ارقاموا يتكرروا وهكذا هذه الاعداد للكتابه العشريه تاعها تتضمن دورا تسمى الاعداد الناطقه وهذه راح نزيدوا نفهموها اكثر كل ما يتعلق بها في المجموعه اللي من بعد يعني راح نتطرق الان لمجموعه الاعداد العشريه وم بعد نروحوا لمجموعه الاعداد 24:01 Speaker A الناطقه ومن بعد نروحوا لمجموعه اخرى وفي النهايه نمدوا العلاقه بين هذه المجموعات شكون اللي راها محتوات في الاخرى ما درنا في الطبيعيه والصحيحه الان تقدر تكون هنا قلنا كتابه عشريه تتضمن دورا معناتها تبقى تتكرر جميل كين كتابات عشريه اللي ما تبقى 24:21 Speaker A ما عندهاش دور معنتها الارقام تاعها صح التعبير تخرج بشكل عشوائي 7 5 4 3 2 1 7 8 10 وهكذا ما تقدرش تلقى واش ما تقدرش تلقى دور الارقام تاعها بشكل عشوائي اشهر رقمين على هذو اشهر عددين عفوا على هذا النوع من 24:42 Speaker A الاعداد هو العدد بي اللي نعرفوه يساوي 3.14 14 بالتقريب ولكن لو كان تكتبوه بالاله حاسبه يعني القيمه المضبوطه نتاعه عفوا القيمه التقريبيه نتاعه ولكن تشوفوا فواصل تشوفوا الكثير من الارقام وراء الفاصله هنا راح تلقاو نفس الشيء اللي نقول لكم عليه ما كانش دور ما كانش مثلا 25:04 Speaker A رقمين او ثلاثه او 10 او 100 يبقاو يتعاودوا زيد كاين رقم مشهور جدا اللي هو جذر اثنين واللي هو بالتقريب يساوي 1.41 41 لكن لو كان تكتبوا في الاله الحاسبه نفس الشيء تماما اذا هذه الاعداد اللي الكتابه العشريه تاعها لا تتضمن دورا ش 25:24 Speaker A يسميوها يسميوها الاعداد الصماء يسميوها الاعداد الصماء يعني كل عدد ليس عددا ناطقا فهو عدد اصم الان هزينا نظره اوليه على الاعداد هذه اللي سميناها بيناتنا الاعداد اللي فيها الفواصل هذا مش تعبير علمي الان كيف نصنف هذه الاعداد الى 25:47 Speaker A مجموعات شفناها اما فاصله منتهيه سميناها الاعداد العشريه دروك الفاصله اذا كانت غير منتهيه عندنا نوعين تقدر تكون دوريه قلنا رقم واحد او رقمين او ثلاثه ويبقاو يتعاودوا او هذو شش سميناهم اللي يبقاو يتعاودواكتابه العشريه تاعها تتضمن دورا نسميوها الاعداد الناطقه دروك اذا غير 26:08 Speaker A منتهيه الفواصل تاعها ما يخلصوش وما فيهمش الدور واش يسميهم يسميهم الاعداد الصمه سنتعرف التعريفات العلميه الصحيحه لكل مجموعه من هذه المجموعات الثلاث اذا الان راح نتعرفوا على مجموعه الاعداد العشريه نقراو مع بعضنا تعريف العدد العشري هو العدد الذي يمكن كتابته 26:33 Speaker A من الشكل بي على 10 اس ان اذا العدد العشري التعريف نتاعه هو العدد اللي نقدروا نكتبوه على الشكل بي على 10 اس ان حيث بي هذا عدد صحيح معناها العدد اللي في البسط يكون عدد صحيح لاحظ ما قلناش عدد 26:51 Speaker A طبيعي صحه وفي المقام عندي 10 اس ان وان عدد طبيعي صحه ركز معايا نهزوا امثله مثلا قلنا 2 على 10 اس 3 هذا عدد عشري بي عدد طبيعي والمقام راه مكتوب من الشكل 10 اس ان ناقص 5 مثلا على 10 اس اربعه هذا ايضا عدد عشري 27:20 Speaker A كيف نرمز الى مجموعه الاعداد العشريه نرمز الى مجموعه الاعداد العشريه بالرمز دي اذا ندير حرف دي هكذا ونزيدوا خط ورا صح عندنا امثله مثلا شوفوا مليح 2.0 2.01 19 هل هو عدد عشري؟ نعم استاذ من خلال الملاحظه اللي عطيتها لنا قبل قليل 27:45 Speaker A قلت لنا اذا شفنا عدد في كتابته العشريه شفنا باللي الفواصل نتاعه منتهيه سنقول انه عدد عشري لكن هذه تبقى ملاحظه فقط حتى تثبت ان العدد عشري يجب ان تثبت انه يمكن كتابته من هذا الشكل وهذا سهل لان 2019 28:04 Speaker A عفوا 2.019 19 نقدر نكتبها 2019 مقسومه على 10 اس 3 اذا فعلا هو عدد عشري لانه كتبناه من الشكل بي عدد صحيح 2019 مقسوم على 10 اس ان جميل الان سنطرح سؤالا مهما هل الاعداد ركزوا معي جيدا هل الاعداد 28:27 Speaker A الصحيحه النسبيه هل هي اعداد عشريه ماذا تقصد استاذ مثلا خمسه او ناقص اثنان هذه قلنا اعداد صحيحه نسبيه نريد ان نعرف ما هي العلاقه بين مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه ومجموعه الاعداد العشريه خمسه هل هو عدد عشري استاذ لا لانه ما 28:54 Speaker A نقدروش نكتبوه من هذا الشكل لا يمكن كتابته من هذا الشكل كيفاش ندير شوفوا خمسه نقدروا نكتبوه خمسه على واحد هل هذا صحيح نعم خمسه على واحد هي خمسه صحه واحد هذا اللي في المقام كيف نقدروا نكتبوه واحد نقدروا نكتبوه 10 اس صفر اي عدد 29:14 Speaker A طبيعي غير معدوم لما تعطيله اس صفر يولي يساوي واحد ما نعرفوا يعني 5 اس صفر سفر 8 اس صفر هذه كلها تساوي واحد اذا واحد هذاك في المقام علاه كتبناه من الشكل 10 اس صفر في رايكم حتى نوضح انه خمسه قدرنا نكتبوه 29:31 Speaker A من الشكل بي على 10 اس ان حيث ان ش هو هو صفر اذا ماذا سنستنتج سنستنتج ان خمسه عدد عشري اذا خمسه ينتمي لمجموعه الاعداد العشريه جميل ناقص اثنان هل هو عدد عشري نفس الشيء تماما ناقص اثنان يمكن كتابته 29:50 Speaker A ناقص اثان على واحد وواحد نقدروا نكتبوه من الشكل 10 اس صفر يعني العدد نتاعنا رانا كتبناه من الشكل بي عدد صحيح على 10 اس ان اذا هو عدد عشري ماذا سنستنتج من هذه من هذ المثالين ونفس كل الاعداد الصحيحه النسبيه تقدر 30:13 Speaker A تثبتها باللي راهي عشريه بهذا الشكل سبعه اكتبها سبعه على 10 اس صفر ناقص 20 اكتبها ناقص 20 على 10 اس صفر وهكذا اذا استنتجنا ان كل الاعداد الصحيحه النسبيه هي اعداد عشريه جميل يعني قبل قليل في البدايه كنا 30:31 Speaker A نعرفوا مجموعه الاعداد الاعداد الطبيعيه ان قلنا صفر واحد 2 وهكذا ثم اثبتنا ان هذه المجموعه تاع الاعداد الطبيعيه محتوات في مجموعه اكبر منها اللي هي مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه بواش تزيد عليها تزيد عليها بالاعداد هذو السالبه لكن اللي 30:50 Speaker A ما فيهاش فاصله جميل الان تعرفنا باللي المجموعتين هذو في زوج راهم يعني زاد محتوا في مجموعه اكبر منها واللي نسم نسميوها دي واللي هي مجموعه الاعداد العشريه صحب واش تزيد عليهم تزيد عليهم بالاعداد هذه اللي تكتب من الشكل بي على 10 اس ان 31:16 Speaker A يعني للكتابه العشريه نتاعها تكون فيها فواصل منتهيه الان عندنا اعداد راح نشوفوها هل هي عشريه ولا ركزوا مليح 11 على 5 في رايكم هل هو عدد عشري اسهل طريقه لاتحقق هل هو عشري ولا نروح نهز الاله حاسبه نحسبوا بالفاصله 31:35 Speaker A ماذا يساوي لو كان تحسبوه 11 على 5 راح تلقوه 2.2 معناتها فاصله منتهيه معناتها هو عدد عشري اذا ركزوا مليح هناك خطا مكتوب سنصححه علاش 11 على 5 لو كان تحسبه بالاله حاسبه يخرج لك 2.2 تتحقق انه رقم عشري انه عدد عشري عفوا كيف 31:59 Speaker A نثبت هذا هل يمكن كتابه 11 على 5 من الشكل بي على 10 اس ان نعم بسهوله لان شوف مليح الاعداد العشريه هي اللي نحتاج لتحت في المقام نتاعها يكون عندنا 10 يعني هنا يكفي اني واش ندير نضرب كلا من البسط 32:17 Speaker A والمقام في اثنين علاش درنا هكذا باش يولي عنديحت 10 تسما تولي 22 على 10 وبالتالي هو فعلا عدد عشري لانه مكتوب من الشكل بي على 10 اس ان شحال الاس هنا الاسراه راه واحد اذا هنا 11 على 5 هو عدد عشري بمعنى 32:37 Speaker A مكتوبه ليست عدد عشريه نكتبوا مثلا 11 على 7 11 على 7 ليس عددا عشريا هز الاله حاسبه وحسب لنا 11 على 7 وشوف شحال تساوي النتيجه شوف 11 قسمه 7 مكتوب 1.57 5 7 1 4 2 8 5 7 1 وهكذا اذا هو 32:57 Speaker A 11 على 7 ليس عدده 20 نفس الشيء ناقص 8 على 3 ما تقدرش تكتبه من الشكل بي على 10 اس ان يعني هزونا الاله حاسبه ناقص 8 على 3 احسبوه بالفاصله ح تلقى الفاصله تاعه غير منتهيه هذا يعني انه ليس عددا عشريا 33:12 Speaker A او الادق انه نقول لا يمكن كتابته من هذا الشكل جميل الان رايحين نمدوا ملاحظه مديناها قبل قليل نعبر عليها كل عدد صحيح نسبي اي عدد صحيح نسبي هو عدد عشري هزينا امثله خمسه اكتبها خمسه على 10 اس صفر 33:30 Speaker A ناقص ا كتبها ناقص ا على 10 اس صفر وهكذا اي ان ش استنتجنا ان مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه محتوات في مجموعه الاعداد العشريه اذا كيفاش نعبر على هذا نعبر ان زاد مجموعه الاعداد الصحيحه العشريه محتوات في مجموعه الاعداد داد العشريه ما 33:52 Speaker A مثلتها لك بهذا الشكل وحنا نعرفوا انه ان محتواه في زد يعني تخيلوا ما يمكن ان نمدوها مثلا كراطين يعني كرطون ما نقولوا يكون كاين كرتون صغير محطوط في كرطون اكبر منه محطوط في كرطون اكبر منه او تخيلوا مثلا اذا 34:12 Speaker A حبينا نحافظوا على نفس على نفس الامثله مثلا نقدروا نهزوا بالولايات والبلديات مثلا تكون عندي بلدي يه معينه هي ضمن ولايه صحه والولايه هي ضمن واش هي ضمن وطن الجزائر كامل وهكذا يعني مجموعه ضمن مجموعه ضمن مجموعه جميل ملاحظه الان كل 34:35 Speaker A عدد عشري يمكن كتابته على شكل عدد بالفاصله يعني كتابته العشريه يتكون من جزئين جزء صحيح وجزء عشري منتهي اذا العدد العشري اذا حسبنا بالفاصله راح نلقاو فيه جزئين مثلا شوف عندي هذا الرقم 22145 مقسوم على 10 اس 2 هو عدد عشري لانه مكتوب 35:00 Speaker A من الشكل بي على 10 اس ان اذا حسبناه شوف الجزء الصحيح نتاعه والجزء العشري احنا الذي يهمنا انه قلنا الجزء العشري منتهي شش معنتها منتهي معنتها عنده عدد من الفواصل وينتهي اثنين 3 وينتهي صح الان رايحين نروحوا الى طريقه الطريقه هذه تقول لنا 35:24 Speaker A كيف نعرف هل العدد عشري ولا لا لانك تقوللي نحسبه بالاله حاسبه ثم نشوف هل الفواصل تاع منتهيه ولا لا هذه ليست طريقه هذه فقط تتاكد بها تتحقق شفت عدد ما عرفتوش عشري ماشي عشري تحسب بالاله حاسبه باش تتحقق فقط لكن رياضيا ما هو الصحيح 35:45 Speaker A ركز مليح وراحين نهزوا عليه ان شاء الله تطبيقات هذا المثال معرفه لمعرفه اذا كان العدد عشريا ام غير عشري نكتبه على شكل كسر غير قابل للاختزال ثم ا واش ندير اذا امكن كتابه مقامه على الشكل اثنين اس ان في خمسه اس ان حيث ان 36:10 Speaker A وام عددان طبيعيان فانه عدد عشري وان لم نستطع فانه ليس عددا عشري شوفوا مليح يعني عندي عدد ا انا لا اعرف هل العدد ا هذا عشري ولا لا ش نروح ندير نكتبوه على شكل كسر غير قابل للاختزال وسنطبق على كل شيء 36:31 Speaker A سنطبق على كل شيء الان بعد ما نكتبوه على شكل كسر غير قابل للاختزال نشوفوا المقام نتاعه المقام نتاعه اذا قدرنا نكتبوه من الشكل اثنين اس في اثنين عفوا في 5 اس ام معناها العدد نتاعنا هذا راه عشري اذا ماقدرناش 36:51 Speaker A نكتبوه على الشكل اثنين اس ان في 5 اس ان هذا العدد ليس عددا عشريا وسناخذ امثله شوفوا مثلا ركزوا جيدا لو كان نهزوا 8 على 500 شوف 8 على 500 هذا السؤال هل هو عدد عشري ولا لا الان انا ش ندير يعني نعطيكم 37:13 Speaker A طريقه سهله وبسيطه اولا نشوفوا نستبقوا الامور نهزوا الاله الحاسبه ندير 8 ق 500 راح تخرج لنا 0.01 صفر 16 شفنا فاصله منتهيه تاكدنا انه عدد عشري لكن كيفاش لازم نثبتوا هذا؟ لازم نثبتوا هذا بطريقه سهله جدا وهي واش نروح ندير نروح اولا 37:35 Speaker A نكتبوا هذا العدد على شكل كسر غير قابل للاختزال كيف نكتبوه على شكل كسر غير قابل للاختزال من السنه الماضيه للرابعه المتوسط نعرفوا باللي لازم نروحوا نحسبوا البي جي سي دي تاع البسط وتاع المقام ونقسموا البسط والمقام كلاهما على البيجي سي دي يعني هنا في هذا 37:56 Speaker A المثال 8 و 500 وش هو البيجي سيدي تاعهم راح يخرج لي اربعه نحسبوا البيجي سي دي كيفاش ما كنا نحسبوه في ربعه متوسط عادي في التطبيقات سنذكر في خوارزميه حساب بي جي سيدي جميل اذا 8 و 500 قلنا البي جي سي 38:14 Speaker A دي تاعهم هو 4 واش نروح ندير نروح نقسم 8 على 4 تعطيني الحاصل هو 2ج مليح ونقسم 500 على اربعه تعطيني الحاصل هو 125 جميل ركز معي جيدا ساختزل اربعه مع اربعه راح تبقى لي اثنين على 125 ركز معايا مليح هذا المقام هو كل شيء 38:41 Speaker A المقام هذا لازم نكتبوه من الشكل 2 اس ان في 2 اس ام ركزوا معنا عفوا اثنين اس ان في 5 اس ان هاي سهله خلاص انتبه معايا صح يعني تكتبوا اثنين اس عدد قوه ثنين مضروبه في قوه لخمسه 125 كيفاش ندير حنا هناك 39:02 Speaker A طريقه سهله جدا 125 حاب نكتبها من الشكل 2 اس ان في 5 اس ان نروح نقسمها على 100 عفوا 125 نقسمها على اثنين لا تقبل القسمه ما تقبلش القسمه على اثنين صح نروح نجرب نقسمها على خمسه تقبل قبل القسمه على خمسه 39:22 Speaker A 125 ك نقسموها على 5 تعطينا 5 في 25 جميل الحاصل هذا اللي خرج لي اللي هو 25 نزيد نقسم على خمسه الان كي نزيد نقسمه على خمسه راح يعطيني 25 كي نقسمها على خمسه تعطيني الحاصل خمسه يعني 125 كتبناها 5 في 39:45 Speaker A 5 في 5 يعني اللي هي 5 اس 3 صح ركز معايا مليح يعني هذه 125 اللي راهي في المقام نحيها ونكتبها من الشكل 5سه اس ثلاثه جميل هل المقام قدرنا نكتبوه من الشكل اثنين اس ان في خمسه اس ام يقدر واحد يقوللي استاذ 40:07 Speaker A لا رانا كتبناه فقط من الشكل 5 اس ام جميل ماديم راه خمسه اس ام وانت تحتاج اثنين اس ما تنساش ش رايك لو كان 5 اس ثلاثه نكتبوها مضروبه في واحد مضروبه في واحد لانه اي عدد تضربه في واحد يبقى نفسه علاش 40:26 Speaker A ندير هكذا باش نحي واحد هذا ونكتبوا في بلاصته اثنين اس صفر يعني حبيت نقوللك ك تكون عندك خمسه اس ان برك ولا عندك اثنين اسرى ماشي ماشي حاجه صعيبه اكتبها برك اكتبها اثنين اس صفر اكتبها خمسه اس صفر 40:43 Speaker A يعني هنا عندنا خمسه اس ثلاثه احنا نحتاجوا اثنين اس ان واش ندير نديرها مكتوبه في اثنين اس صفر علاه لان اثنين اس صفر هو واحد والضرب عدد في واحد ماراش يغير القيمه تاعه يعني مثال اخر في المقام خرجت لي اثنين اس ثلاثه خلاص كاينه اثنين 41:01 Speaker A اس بصح ماكينش خمسه اس ام كيفاش ندير باش نبينها سهله اضربها في خمسه اس صفر اللي هي واحد نفس الشيء عندك شوف عندك في المقام 5 اس اربعه بصح ما عندكش اثنين اس ان واش دير اضربها في اثنين اس صفر صح اذا 41:15 Speaker A العدد نتاعنا قدرنا نكتبوا المقام نتاع من الشكل اثنين اس في خمسه اس ان هذا ماذا يعني؟ يعني انه عدد عشري صح الان لو كان ركز معايا جيدا لو كان يكون عندك مقام لو كان يكون عندك كسر وكتبته على شكل كسر غير 41:35 Speaker A قابل للاختزال جميل خرجلك في البسط مثلا نقولوا مثلا خرجلك في البسط تسعه وفي المقام خرجلك س اان هذا العدد ركزلي مع المقام نتاعه المقام نتاعه هل يمكن كتابته من الشكل 2 اس ان في 5 اس ان يستحيل لازم على الاقل 41:55 Speaker A لازم تكون عندي اثنين اس ولا خمسه اس ولا في زوج ما يكونش عندي عدد اخر اس بعد ما نكتبوه على شكل كسر غير قابل للاختزال كتبناه على شكل كسر غير قابل للاختزال وشفنا في المقام كاين عدد اخر غير القوى 42:12 Speaker A تاع اثنين اس انخمسه وخمسه اس ان معناتها سبعه اس اثنين ثلاثه اس سبعه مثلا اي رقم اخر ما يكونش اثنين وما يكونش خمسه هنا ساستنتج ان هذا العدد ليس عددا عشريا وسنطبق بطبيعه الحال على الكثير من الامثله في التطبيقات والتمارين صح الان 42:34 Speaker A الطريقه الثانيه او ننجز عمليه القسمه اذا تحصلنا على عدد جزؤه العشري منتهي فهو عدد عشري اذا تعرفنا على مجموعه الاعداد العشريه نهزوا مثال مثلا واحد على 3 لو كان نهزوا الاله الحاسبه ونحسبوا واحد على ثلاثه شوف تخرج لي 0.33 ثلاثه 3 ماذا 42:52 Speaker A نلاحظ جزئه العشري ليس منتهيا ركز مليح ماذا سنقول عليه سنقول عليه انه ليس عددا عشري او بطريقه اخرى كنت نقوللك شوف مليح كنت نقوللك واحد على 3 واحد على 3 شوف المقام المقام ما فيهش اثنين اس وما فيهش 43:10 Speaker A خمسه اس فيه ثلاثه اس واحد معناتها يستحيل انك تقدر تكتبه المقام نتاعه يستحيل انك تقدر تكتبه من هذا الشكل وبالتالي ستتحقق انه ليس عددا عشريا جميل هذه الاعداد التي ليست اعداد عشريه ما هي ركز مليح سنتعرف على مجموعتين الان اللي 43:31 Speaker A هي مجموعه الاعداد الناطقه واللي هي مجموعه الاعداد الصماء شوف ما تنساش قلنا العدد العشري هو العدد اللي اذا كتبناه نلاحظوا باللي جزئه العشري منتهي نقول عليه واش نقول عليه عدد عشري اذا كان الجزء العشري تاعه ليس منتهيا عندنا نوعين عندنا اللي يكون فيه دور 43:58 Speaker A وفهمنا شش معنتها دور هو صح غير منتهي ولكن كاين رقم ويبقى يتعاود كاين رقمين ويبقاو يتعاودوا ثلاثه ويبقاو يتعاودوا هذا نسميوه الاعداد الناطقه اذا كان ليس منتهيا الفواصل تاعه ماشي منتهيه يعني ماشي عشري وما فيهاش دور هكذا بشكل عشوائي 44:19 Speaker A ماك ماكينش حاجه وتبقى تتعاود هذه يسميوه عدد اصم احنا الان سنمر الى مجموعه الاعداد الناطقه ما هو تعريف العدد الناطق شوف ركز معايا جيدا العدد الناطق هو العدد الذي يمكن كتابته على الشكل بي على كي حيث بي عدد صحيح نسبي وكي عدد صحيح نسبي غير 44:45 Speaker A معدوم يعني اي عدد يمكنك كتابته من الشكل بي على كي هو عدد ا ماذا واش نسميوه نسميوه عدد ناطق البي هذا ش هو هو عدد صحيح صحه الكي هو عدد صحيح ولكن غير معدوم علاش نزيدوا كلمه غير معدوم لانه راح يكون 45:06 Speaker A في المقام والمقام لا ينعدم صح كيف نرمز الى مجموعه الاعداد الصحيح عفوا كيف نرمز الى مجموعه الاعداد واش الاعداد الناطقه بماذا نرمز الى مجموعه الاعداد الناطقه نرمز لمجموعه الاعداد الناطقه نرمز لها بالرمز كي اذا مجموعه الاعداد الناطقه الرمز تاعها هو كي 45:35 Speaker A صحه الان راح نهزوا امثله على اعداد ناطقه شوف مليح اولا شوف مليح انتبه معايا جيدا مثلا واحد فاصل 125 هل هو عدد ناطق ولا لا؟ نعم عدد ناطق صحه كيف يمكن كتابته علاش نقدروا نكتبوه 1125 مقسوم على 1000 على 10 اس 3 صحه هذا العدد 46:08 Speaker A هو عدد ماذا؟ حسب التعريف السابق هو عدد عشري ولكنه في علاه عدد عشري لانه مكتوب من شكل بي على 10 اس ان جميل لكن هل هو عدد ناطق؟ نعم هو عدد الناطق علاش لانه مكتوب على الشكل بي على كي صح سنفرق الان 46:28 Speaker A بين الاعداد الناطقه والاعداد العشريه سنقول ان كل عدد عشري هو عدد ناطق لكن العكس غير صحيح لماذا؟ لانه شوف مليح ركز جيدا لانه تابه معاي العدد الناطق هو اي عدد يمكن كتابته من الشكل بي على كي حيث بي عدد صحيح وكي عدد صحيح نسبي مثلا اثنين 46:55 Speaker A على 3 هذا عدد ناطق خمسه على سبعه هذا عدد ناطق 10 على 9 هذا عدد ناطق ناقص 7 على 2 3 على ناقص ا هذه كلها اعداد ناطقه كسر حيث البسط عدد صحيح والمقام عدد صحيح غير معدوم متفقين 47:16 Speaker A هل اشترطنا شيئا ما في المقام؟ ما قلنا والو في الاعداد الناطقه ما عندناش حتى شرط على المقام سوى انه عدد صحيح ما قلناش يكتب من الشكل 10 اس ان وكذا صحيح اذا هذه اعداد ناطقه جميل لكن الان عندي 5 على 10 47:33 Speaker A اس 2 797 على 10 اس 3 وهكذا هذه اعداد عشريه لانها مكتوبه من الشكل بي على 10 اس ان اذا هذه واش اعداد عشريه جميل السؤال هو هل هي اعداد ناطقه نعم اعداد ناطقه علاش اعداد ناطقه لانها مكتوبه من الشكل بي على 48:02 Speaker A كي في الناطق ما نقولوش المقام لازم يكون 10 على اس ان المهم يكون عدد صحيح نسبي صح عندي بي على كي بي على كي اذا هذه اعداد عشريه وهي اعداد ناطقه لكن شوفوا هذه الاعداد هل هي اعداد ناطقه؟ نعم اعداد 48:19 Speaker A ناطقه لانه كتبناها من الشكل بي على كي لكن السؤال هل هي اعداد عشريه هل هي اعداد عشريه؟ لا لماذا لان المقام نتاعها لاحظوا سندق قليلا مثلا هذا نحيوه هذا علاش نحيه لان المقام تاعه فيه اثنين اس وبالتالي هو عدد واش عشري وكذلك هذا 48:42 Speaker A نحيوه لان المقام نتاعه فيه اثنين اس ان لكن هذو لما المقام ثلاثه 9 سبعه هذه ليست اعداد عشريه هذه ليست اعداد عشريه لان المقام تاعها ما تقدرش تكتب من الشكل اثنين اس ان في خمسه اس ان معناتها هذه ليست اعداد عشريه اذا 49:02 Speaker A ماذا سنقول شوفوا مليح عندي الاعداد العشريه هي اعداد ناطقه ايضا يعني عندي مجموعه الاعداد العشريه زدنا لها مجموعه من الاعداد الاخرى اخرى تحصلنا على مجموعه الاعداد الناطقه ما هي هذه الاعداد اللي هي الاعداد التي تكتب من الشكل بي على كي 49:20 Speaker A يعني اي شوف مليح مجموعه الاعداد العشريه كما راهي كلها اعداد ناطقه يعني مجموعه الاعداد العشريه ماذا نقول عليها نقول عليها محتوات ضمن مجموعه الاعداد العشريه عفوا مجموعه الاعداد العشريه محتوات ضمن مجموعه الاعداد الناطقه كيف سنرمز ا في هذه الحاله اذا كيف سنرمز في هذه الحاله 49:47 Speaker A سنقول كل عدد عشري هو عدد ناطق يعني الان لحد الان ش عندي مجموعه الاعداد الطبيعيه محتوات ضمن مجموعه الاعداد الصحيحه محتوات ضمن مجموعه الاعداد العشريه محتواه ضمن مجموعه الاعداد الناطقه جميل كل عدد عشري هو عدد ناطق لكن العكس غير صحيح العكس غير 50:13 Speaker A صحيح ليس كل عدد ناطق هو عدد عشري مثال واحد على 3 هو صح عدد ناطق لكنه ليس عددا عشريا علاش عدد ناطق لانه مكتوب من الشكل بي على كي صحه لكن واحد على 3 هل هو عدد عشري لا اذا حسبته على الفاصله تلقى 0.33 50:36 Speaker A 3ثه غير منتهيه معناتها مش عشري وكيما قلنا المقام تاعه لا يمكن كتابته من الشكل 10 اس ان او لا يمكن كتابته من الشكل اثنين اس ان في 5 اس ان جميل دروك العدد نتاعنا سمعوا مليح العدد نتاعنا اذا ليس 50:52 Speaker A عددا ناطقا اذا ماهوش عدد ناطق ش نسميوه نسميوه عدد اصم يعني مثل بي وجذر اثنين مثلا جذر اثنين سنثبت بالبرهان انه ليس عددا ناطقا مش معناتها ليس عددا ناطقا معناتها جذر اثنين يستحيل انك تلقى لي عددين صحيحين بي وكي حيث بي عدد صحيح وكي 51:17 Speaker A عدد صحيح غير معدوم بحيث جذر اثنين تكتب من الشكل بي على كي يستحيل وسنثبت هذا بالبرهان صحه كل عدد ليس ناطقا يسمى ماذا يسمى عددا اصما ممتاز الان سنعطي ملاحظه شوفوا مليح كل عدد الناطق يقبل كتابه وحيده على 51:40 Speaker A شكل كسر غير قابل للاختزال قبل ذلك عفوا خاصيه كل عدد ناطق يتميز بكتابه عشريه تتضمن دورا ما كنا نقولوا قبل قليل العدد الناطق 123 على 11 هو عدد الناطق لانه مكتوب من الشكل بي على كي نشوفوا الكتابه العشريه 52:02 Speaker A نتاع نلقاو فيها دور شوف الدور هنا عندك 18 18 وتبقى تتعاود نقولوا الدور تاعها دوريه ودورها اثنين يعني هذو الرقمين هذو يبقاو يتعاودوا بينما هنا نفس الشيء صفر ت وهكذا مش شرط الدور يكون فيه رقمين يكون فيه ثلاثه اربعه وهكذا جميل شفنا هذه 52:21 Speaker A الملاحظه الان كل عدد ناطق يقبل كتابه وحيده على شكل كسر غير قابل للاختزال بي على كي حيث بي عدد صحيح نسب بي وكي عدد صحيح نسبي غير معدوم اي عدد ناطق نقدروا نكتبوه من الشكل بي على كي بطريقه اخرى 52:43 Speaker A الاعداد التي لا يمكن كتابتها من الشكل بي على كي هي اعداد ماذا هي اعداد صماء صح لكن هناك ملاحظه مهمه جدا انه اي عدد ناطق يمكن كتابته على شكل كسر غير قابل للاختزال مثلا 120 على 90 السؤال هو هل 53:06 Speaker A هذا العدد هو عدد ناطق؟ عدد ناطق لانه مكتوب بي على كي ولكن هل هذا الشكل هل هذا الكسر هو كسر غير قابل لاختزال؟ لا هو كسر قابل للاختزال نقدروا نختزلوا 10 في البسط مع 10 في المقام لكن هذه الخاصيه ش تقول 53:24 Speaker A لنا تقول لنا اي عدد ناطق راكم تقدروا تكتبوه على شكل كسر بي على كي وذلك الكسر يكون غير قابل للاختزال كيفاش ندير نروحوا فقط ك قلنا نحسبوا البي جي سي دي بين البسط والمقام ما هو البيجي سي دي بين 120 53:43 Speaker A و90 هو 30 صح نقسم البسط نقسم البسط على 30 صحه ونقسم المقام على 30 ونشوف ما هو الحاصل 120 ق 30 يخرج لي الحاصل اربعه 90 قسمه 30 يخرج لي الباقي ثلاثه اذا حسبنا البي جي سي دي وقسمنا عليه البسط المقام 54:03 Speaker A كنا ندير في اربعه متوسط نختزلهم مع بعضهم تبقى لي اربعه على ثلاثه هل هذا الكسر هو كسر غير قابل للاختزال نعم هو كسر غير قابل للاختزال لماذا في رايك لان البي جي سي دي بين اربعه وثلاثه هو واحد هما عددان 54:20 Speaker A اوليان فيما بينهما البيجي سي دي تاعهم يساوي واحد ما ديما البيجي سي دي تاعهم يساوي واحد معناتها ما عندك ما راح تختس هذا هو كسر غير قابل للاختزال الان راح نوصل للحوصله النهائيه لهذا الدرس ركزوا جيدا اول مجموعه شفناها هي مجموعه الاعداد 54:38 Speaker A الطبيعيه هذه اللي راني دايرين هنا باللون الاسود عليها امثله صفر 1 15 هذه اعداد طبيعيه هذه المجموعه زدنا عليها مجموعه الاعداد اللي نقولوا الان فيها الاشاره ناقص وما فيهاش الفاصله ناقص س ناقص ا تحصلنا يعني هذ الاعداد مع هذه الاعداد 54:58 Speaker A كونونا مجموعه جديده اللي هي زد وقلنا قلنا ماذا قلنا ان محتواه ضمن زد ما راك تلاحظ صح هذو الاعداد اللي تحصلنا عليهم الصحيحه النسبيه زدنا لهم اعداد صحه اذا كتبناهم على شكل كسر يكون الكسر تاعه من الشكل بي على 10 اس ان او المقام مكتوب من 55:21 Speaker A الشكل اثنين اس في 5 اس ام او اذا كتبناه كتابه عشريه نلاحظوا باللي منتهيه تحصلنا على مجموعه و اسمها اسمها مجموعه الاعداد العشريه اللي تضم هذ المجموعات اللي قبلها قلنا ان محتوا ضمن زد محتوا في دي الاعداد العشريه 55:46 Speaker A الان زدنا كسور الكسور هذه مكتوبه على الشكل بي على كي حيث بي وكي عددان صحيحان والمقام لا ينعدم صحه مثلا 1 على 3 ناقص 3 على 14 هذ المجموعه الجديده اللي تحصلنا عليها هي مجموعه الاعداد الناطقه صح الان زدنا شوف مليح لحد الان حاببين 56:10 Speaker A حبسين في الاعداد الناطقه الاعداد الناطقه هذه نزيدو لها الاعداد التي ليست اعداد ناطقه يعني الاعداد الصمه على سبيل المثال جذر 2 ناقص جذر 2 بي هذه الاعداد قلنا لا يمكن كتابتها على شكل بي على كي ما نقدرش نكتبها على شكل كسر عددين صحيحين في البسط 56:30 Speaker A وفي المقام المقام لا ينعدم وكذلك اذا كتبتها كتابه عشريه تلقى الكتابه تاعها غير منتهيه وغير دوريه هنا هذه الاعداد الصماء كي نزيدوها للاعداد الناطقه نتحصل على اكبر مجموعه نشتغل عليها في هذه المرحله لي هي مجموعه الاعداد الحقيقيه اذا اكبر مجموعه نعرفوها لحد الان هي 56:52 Speaker A مجموعه الاعداد الحقيقيه صح الان رايحين درك نتعرفوا على مجموعه الاعداد الحقيقيه مجموعه الاعداد الحقيقيه هي شوفوا كيفاش معرفينها في الكتاب المدرسي هي مجموعه فواصل نقط مستقيم مزود بمعلم او اي صحه حيث العدد الحقيقي صفر هو فاصله المبدا O 57:17 Speaker A والعدد الحقيقي واحد هو فاصله النقطه اي شوف يكون عندنا مستقيم ركز مليح المستقيم هذا سنزوده ده بمعلم المعلم هذا نعتبر له مبدا اللي هو النقطه او والنقطه او هذه النقطه او هذه ما هي فاصلتها فاصلتها هي صفر جميل ولازم نعطيو وحده صح الوحده هذه 57:45 Speaker A نقول عدد واحد يعني هو فاصله النقطه اي دوك على هذا المستقيم نقدروا نحطوا اي عدد حقيقي صح وش هي الاعداد اللي نقدروا نحطوها هي الاعداد هي اولا هي فواصل نقط اي نقطه من هذا المستقيم لها فاصله الفاصله هذه تمثل عددا حقيقيا 58:08 Speaker A يعني واش نقدر مثلا نحط ما هي الاعداد اللي نقدر نحطها اول حاجه نقدر نحط الاعداد الطبيعيه 2 3 4 5 صح ثاني حاجه نقدر نحطها الاعداد بصفه عامه الصحيحه النسبيه مثلا هذو هما اعداد طبيعيه ونزيدوا ناقص واحد ناقص اثنان ناقص ثلاثه هذو كلهم 58:33 Speaker A فواصل لنقط على هذا المستقيم جميل زيد نقدروا نزيدوا لهم ماذا الاعداد العشريه مثلا 5 على 2 5 على 2 اللي هي 2.5 خمسه صح عشري اي عدد عشري تقدر تحطه على المستقيم هذا زيد واش نقدروا نزيدوا لهم على سبيل 58:52 Speaker A المثال نقدروا نزيدوا لهم الاعداد الناطقه بصفه عامه الاعداد الناطقه وسنتعلم في هذه الوحده كيف ننشئ الاعداد الناطقه مثلا اثنين على 3 هو عدد ناطق احنا الان لو كان نحبوا نحطوا اثنين على ثلاثه راح نحطوه بالفاصله يعني بالتقريب ونحطوه في 59:12 Speaker A المستقيم لكن هذا غير دقيق سنتعلم في هذه الوحده درس كيف ننشئ الاعداد هذه بدقه زيد كذلك ش نقدروا نحطوا عليه نقدروا نحطوا عليه الاعداد الصماء شوف مثلا شوف واش حطينا حطينا عليه ناقص 3 على 2 وهو عدد ماذا عشري عدد ناطق جميل 59:33 Speaker A وكذلك نحطوا عليه مثلا جذر 2 اللي هو 1.41 41 وهو عدد اصم يعني خلاصه الكلام الاعداد الحقيقيه هي جميع الاعداد هذه اللي تعرفنا عليها سابقا كلها المجموعه الكبرى اللي تضمهم كامل شش نسميوها نسميوها مجموعه الاعداد الحقيقيه ماذا تمثل الاعداد 59:52 Speaker A الحقيقيه هي مجموعه فواصل نقط يعني هذا المستقيم اي نقطه منه تهز الفاصله تاعها راهي تمثل عددا حقيقيا صح الان مجموعه الاعداد الحقيقيه قلنا نرمزوا لها ار عندنا مجموعه من الترميزات شوفوا مليح عندما نكتب ار زائد ار وندير فيها زائد 60:13 Speaker A ماذا نقصد؟ نقصد مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه الاعداد الحقيقيه الموجبه نقول انها تنتمي الى ار زائد مثلا اثنان جذر اثنان اثنان على ثلاثه هذه اعداد واش اعداد حقيقيه موجبه نقول تنتمي الى ار زائد جميل الان عندما نكتب هو فلنتفق انه 60:38 Speaker A نكتبوها بهذا الشكل لاحظوا انه عندنا ترميزين هذا او هذا احنا نتفقوا مثلا نحطوا زائد لتحت لا مشكله على حساب الترميز اللي استعمله لكم الاستاذ ار ناقص هي الاعداد الحقيقيه السالبه يعني مثلا هذو دير لهم الناقص ناقص اثنان ناقص بي 60:56 Speaker A ناقص جذر 3 ناقص خمسه على اثنان هذه نقول تنتمي الى الاعداد الحقيقيه السالبه الان عندنا ترميز اخر اللي هو ار نجمه ار نجمه نكتب ار نجمه هي ماذا هي الاعداد الحقيقيه ما عدا صفر نكتبوها بهذا الشكل او نكتب ار باستثناء صفر كل الاعداد 61:23 Speaker A الحقيقيه ك نقوللكم نعتبر عدد ينتمي الى مجموعه الاعداد ار نجمه ار نجمه تفهم بلي كل الاعداد الحقيقيه ما عدا الصفر عندما نقول ار نجمه معناتها كل الاعداد الحقيقيه ونحي لهم الصفر هكذا يا جماعه رانا تعرفنا بالتفصيل على كل عنصر من العناصر الموجوده 61:44 Speaker A في درس مجموعات الاعداد او نقول المجموعه الاعداد الحقيقيه ار ومجموعتها الجزئيه ثقوا تماما انه في هذا الدرس وفي اي درس اخر بامكاننا نقدموا لكم المعلومات مختصره ومختزله لكن لن تفهموا بتلك الطريقه راح تبان لكم بلي فهمتوا وتقدروا حتى تديو 62:03 Speaker A نقاط مليحه في الرياضيه ولكن في الحقيقه ما فهمتوش الرياضيات راكم فقط هزيتوا عموميات وقريتوا بشكل سطحي لكن الرياضيات الحقيقيه هي تستدعي مننا ان نفهم كل شيء وتستدعي منا انه نصبر اللي ما يقدرش يصبر ما يقدرش يتعلم الرياضيات الحقيقيه اذا بعد ما هزينا الدرس الاول 62:21 Speaker A اللي هو مجموعات الاعداد راح نهزوا تطبيق وتمرين حول هذا الدرس هذا التمرين جماعه ماخوذ من كتاب الاستاذ عبد الباسط لسنه اولى ثانوي الجزء الاول خلاص اللي هو الاعداد والحساب حساب التمارين حول هذه الوحده نروحوا للتمرين الثاني ونحلوه مع 62:38 Speaker A بعضنا شوف مليح ما هي كل المجموعات التي ينتمي الى كل منها العدد في كل حاله مما يلي نقصدوا المجموعات اللي قريناها في هذا الدرس مجموعه الاعداد الطبيعيه ان الاعداد الصحيحه نسبيه زد الاعداد العشريه دي الاعداد الناطقه كي والاعداد الحقيقيه ار 62:58 Speaker A جميل نبداو جماعه عدد بعدد الحاجه الاولى يساوي يساوي 13 على 5 هل هو عدد طبيعي هل هو عدد صحيح نسبي الى اي مجموعات ينتمي هذا العدد اول فكره تجي في بالنا انه نحسبوه بالاله حاسبه باش نشوفوا كيف يكتب كتابه عشريه اذا 13 على 5 63:23 Speaker A تحسبوها تلقاوها 2.6 صحه اذا حسبنا هذا العدد 13 على 5 راح نلقاوها 2.6 سته السؤال هل هو عدد طبيعي؟ لا بين قوسين فيه الفاصله هل هو عدد صحيح نسبي لا لنفس السبب اذا مجموعه الاعداد الطبيعيه ما ينتميلهاش مجموعه الاعداد الصحيحه النسبيه ما 63:45 Speaker A ينتميلهاش الان هل هو عدد عشري طيب كيفاه نقدروا نعرفوه باختصار نقدروا نعرفوه من خلال هذه الكتابه لاحظوا باللي نلاحظوا عنده عدد من الارقام وراء الفاصله منتهي كاين رقم واحد وراء وراء الفاصله اللي هو سته بما انه كاين رقم واحد وراء الفاصله 64:06 Speaker A اذا هو عدد عشري او بطريقه اخرى الاعداد العشريه قلنا هي الاعداد التي يمكن كتابتها من الشكل بي على 10 اس ان او بطريقه اخرى هي الاعداد التي يمكن كتابتها من الشكل بي على 5 اس ان في 2 اس ان يعني 64:26 Speaker A اذا عندك في المقام 5 اس عدد في اثنين اس عدد وماكينش اعداد اخرى في الارقام يعني كاين خمسه والقوى تاعه برك واثنين والقوى تاعه فماكش اي عدد اخر في هذه الحاله راه عدد عشري اذا يكفينا فقط ان ننظروا 64:45 Speaker A الكتابه العشريه ونلقاو باللي هناك عدد من الارقام منتهي وراء الفاصله وبالتالي هو عدد عشري شوف هل في رايك تتحقق من انتمائه للمجموعات الاخرى كي وار وكذا لا لماذا لانه احنا قلنا هذه المجموعات محتوات في بعضها بالشكل اللي شفناه قبل قليل معناها 65:04 Speaker A اذا كان عدد عشري خلاص فهو عدد ناطق وهو عدد حقيقي لان هذه المجموعه كلها محتواات ضمن هذه المجموعه وهذه المجموعه كلها محتواه ضمن هذه المجموعه معناتها 13 على 5 بما انه عدد عشري لاحظوا فهو كذلك عدد ناطق وهو كذلك عدد حقيقي الان عندك 5 في 65:28 Speaker A 10 اس 6 اللي هو اذا اردت ان تحسبه بالاله حاسبه وتحسبه مباشره هو 5 ملايين هكذا كاين سته اصفار طيب هل هو عدد طبيعي نعم عدد طبيعي الان بما انه عدد طبيعي قلنا المجموعه هذه محتوات المجموعه هذه محتويات 65:45 Speaker A المجموعه هذه محتوات المجموعه يعني كيكون عدد طبيعي خلاص راه ينتمي لكل المجموعات الاخرى عدد صحيح عدد عشري عدد ناطق عدد حقيقي جميل عفوا هذه اللي كنا نحكيو عليها قبل قليل هي هي 13 على 5 اللي حكينا عليها الاولى هي 13 على 5 نروحوا لواحد على 1000 66:09 Speaker A اذا حسبته ا اذا حسبتوا كتابه عشريه ماراحش تلقاه طبيعي فيه الفاصله ماراحش تلقاه صحيح طيب شوفوا مليح واحد على 1000 واحد على 1000 جماعه هي 10 في 10 في 10 يعني 10 اس 3 لاحظوا انه مكتوب من الشكل 66:28 Speaker A بي على 10 اس ان اذا هو عدد عشري ماشي عدد طبيعي ماشي عدد صحيح عدد عشري ما اتفقنا فيكون ينتمي المجموعه دي مثلا راه ينتمي لمجموعات الاكبر منها صح الاكبر بطبيعه الحال ليس تعبيرا علميا فقط باش نبسطوا الفكره نروحوا 777 66:50 Speaker A صحه روحوا 4.77 77 هل هو عدد طبيعي؟ لا هل هو عدد صحيح فيه الفاصله هل هو عدد عشري؟ نعم هو عدد عشري لماذا؟ لانه نلاحظوا باللي عدد الارقام اللي راها وراء الفاصله هو عدد منتهي كاين فقط رقمين وراء الفاصله 67:09 Speaker A فرايحين نعتبر عدد ناطق نعتبره عدد عشري وبالتالي هو ناطق وهو حقيقي جميل ندير تغيير بسيط في نص التمرين عرفنا هذه الحاله كيفاش نجاوبوا عليها 4.77 الان لو كان ندير خط تحت 77 شش معناها معناتها هناك دور صح هي في الحقيقه 67:33 Speaker A لو كان يكون س 77 يتعاود ما عندها حتى معنى نكتبوا برك 4.7 يعني نقولوا هذا العدد نتاعنا هو 4.7 سبعه صحه وندير خط تحت سبعه شش معناتها معناتها العدد سبعه هذا يبقى يتكرر وراء الفاصله يعني سب س احنا باش علاش درت هذا التغيير استاذ باش 67:56 Speaker A برك تشوف مثال اخر صح اذا اعتبرنا هذا العدد اللي هو قلنا 47 وتبقى تتعاود تبقى 7 س7 س7 صح السؤال هو هل هذا العدد طبيعي لا فيه الفاصل هل هو صحيح لا فيه الفاصل جميل هل هو عدد عشري لا ليس عددا 68:20 Speaker A عشريا لماذا لانه قلنا باش يكون عدد عشري في الكتابه العشريه نتاعه كي نشوفوا الجزء العشري الارقام اللي راهي وراء الفاصله لازم نلقاوها عدد منتهي من الارقام جج ارقام ثلاثه 10 بصح اذا كان ماينتهيوش يبقاو يتعاودوا 7 س 7 س هذا يعني انه ليس 68:40 Speaker A عشريا ولكنه عدد ناطق صحه بما انه عدد ناطق فهو عدد حقيقي ديما كيكون ينتمي المجموعه راه ينتمي لمجموعات التي هي تضم المجموعه الاولى جميل صح الان بقاونا هذو الاعداد اللي هما بي على 3 ناقص 71 ناقص جذر 71 على 3 وهكذا حسبنا 69:05 Speaker A هذه الاعداد بالاله حاسبه اذا احسبنا بالاله حاسبه شحال يساوي بي على ثلاثه باش نعرفوا ما هي المجموعه اللي ينتمي لها شوف مليح بي على ثلاثه لو كان تحسبوا راح تلاحظ باللي فيه عدد من الارقام ورا الفاصله غير منتهي اولا فيه فواصل معتها 69:25 Speaker A مش طبيعي مش صحيح طيب فيه عدد من الارقام وراء الفاصله غير منتهي معناتها ليس عشريا طيب هل الارقام هذوك اللي راهم وراء الفاصله اللي ماهمش منتهيين هل فيهم فيهم دور ما فيهمش دور راح تلاحظ باللي بطريقه عشوائيه ماكانش عدد من الارقام ويبقى 69:45 Speaker A يتعاود ماشي زوج ارقام يبقاو يتعاودوا ولا ثلاث ارقام يبقاو يتعاودوا لا بطريقه عشوائيه معناتها ليس عددا ناطقا يعني عدد اصم يعني نقولوا فقط ينتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه نفس الشيء تماما لو كان تحسبنا تهز الاله حاسبه دير جدر 71 على 3 70:06 Speaker A مسبوق بالناقص نفس الملاحظه فيه الفاصله ماشي طبيعي ماشي صحيح الفاصله عدد الارقام اللي وراء الفاصله ليس منتهيا ما يخلصوش معناتها ليس عددا عشريا جميل هل فيهم دور ما فيهمش دور مكتوبين بطريقه عشوائيه اذا ليس عددا ناطقا وبالتالي هو عدد اصم نقول 70:26 Speaker A ينتمي فقط لمجموعه الاعداد الحقيقيه الان في نهايه هذا التطبيق باش نكونوا جماعه شفنا كل الحالات الممكنه نزيدوا عدد بسيط اللي هو ناقص 223 هل هذا العدد هو عدد طبيعي لا فيه الاشاره ناقص اذا ليس عددا طبيعيا هل هو عدد صحيح نسبي نعم هو عدد صحيح نسبي 70:46 Speaker A شوف بما انه عدد صحيح نسبي معناها ينتمي لكل المجموعات التي تحتوي على المجموعه زد معناها هو عدد عشري وهو عدد ناطق وهو عدد حقيقي هكذا جماعه اذا فهمت هذا الجدول اذا فهمت هذا التطبيق وقدرت تصنف الاعداد بهذا الشكل خلاص راك فهمت الدرس الاول 100% 71:08 Speaker A اللي هو مجموعات الاعداد Topics: مجموعات الأعداد الأعداد الطبيعية الأعداد الصحيحة الأعداد النطقية الأعداد الصماء الأعداد الحقيقية الرياضيات الثانوية تعليم الرياضيات الأستاذ عبد الباسط درس الرياضيات ذاكر هذا الفيديو - [بطاقات تعليمية من هذا الفيديو](https://sozai.app/ar/tools/ai-flashcard-generator/?from=transcript&id=73853) - [اختبار عن هذا الفيديو](https://sozai.app/ar/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=73853) مجاني، يصنعه الذكاء الاصطناعي من هذا النص المفرَّغ. دون تسجيل. --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/number-sets-math-path-first-year-secondary/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/