**Masterclass Incertitudes #2 - Quels outils pour évaluer les incertitudes — Transcript & Summary | SozAI**
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Masterclass sur les incertitudes de mesure : pourquoi une mesure n'est jamais un nombre exact, erreurs aléatoires et systématiques, lois de probabilité et évaluation des incertitudes.

## Key Takeaways

- Une mesure sans incertitude n'a pas de sens métrologique.
- Les erreurs de mesure proviennent de multiples facteurs imparfaits et sont en grande partie aléatoires.
- L'incertitude doit être évaluée par des méthodes statistiques (type A) ou par d'autres informations (type B).
- La simulation numérique permet de visualiser et de calculer les incertitudes composées.

## What the video covers

- Rappel de la séance précédente : une mesure est une comparaison à des unités, elle n'est jamais exacte.
- La matérialisation physique des unités du Système International comporte toujours une imperfection, même si leur définition est univoque.
- Tous les facteurs (environnement, méthode, opérateur, instrument) contribuent à l'erreur de mesure.
- La valeur mesurée est égale à la valeur vraie plus des erreurs, souvent aléatoires et donc non corrigeables.
- Distinction entre valeur vraie (théorique) et valeur fonctionnelle, celle qui compte pour l'industriel.
- Une valeur mesurée doit être exprimée comme un ensemble de valeurs possibles, pas comme un nombre unique.
- Difficulté de communication : clients, fournisseurs et hiérarchie perçoivent souvent la mesure comme un chiffre exact.
- Distinction entre évaluations de type A (statistiques) et de type B (autres informations), et entre part systématique et aléatoire.
- Introduction aux lois de probabilité (uniforme, normale) et à leur simulation numérique avec Excel.
- Calcul de l'incertitude type composée à partir de la racine carrée de la somme des carrés des contributions.

## Chapters

1. 00:00 Introduction et rappel de la séance précédente
2. 04:00 Erreurs de mesure et facteurs d'imperfection
3. 07:30 Valeur vraie, valeur fonctionnelle et ensemble de valeurs
4. 11:40 Difficultés de communication sur les incertitudes
5. 18:00 Lois de probabilité et histogrammes
6. 30:00 Évaluations de type A et de type B
7. 45:00 Régression linéaire et contributions systématiques
8. 60:00 Simulation numérique et incertitude composée

Answers

## Questions about this video

Pourquoi une mesure n'est-elle jamais un nombre exact ?

Parce que toute mesure est une comparaison à des unités matérialisées de façon imparfaite, et que de multiples facteurs (environnement, méthode, opérateur, instrument) introduisent des erreurs. La valeur mesurée est donc la valeur vraie plus ces erreurs.

Quelle est la différence entre valeur vraie et valeur fonctionnelle ?

La valeur vraie est une notion théorique rarement accessible, tandis que la valeur fonctionnelle est celle qui détermine si une pièce ou un produit assure bien sa fonction. C'est cette dernière qui intéresse réellement l'industriel.

Comment évalue-t-on une incertitude de mesure ?

On distingue l'évaluation de type A, basée sur des séries statistiques de mesures, et l'évaluation de type B, fondée sur d'autres informations (certificats, spécifications, lois de probabilité). Les contributions sont ensuite combinées pour obtenir l'incertitude type composée.

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Speaker A

[Musique] voilà donc écoutez on va commencer on va commencer par quoi on va pas un tout petit rappel de ce qu'on s'était dit hier pour comprendre où on en est hier on a dit quoi on a dit que la mesure est

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Speaker A

assez pour moi c'est fondamental que tous les métrologues comprennent ça parce que j'entends souvent des métro mais moi on comprend pas dans mon métier parce que c'est parce que là c'est normal que les gens nous ne comprennent pas puisque pour la quasi-totalité des

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Speaker A

gens et même d'ailleurs pour beaucoup de métrologues dont moi je voulais dire hier je crois des fois le matin je me lève je crois pas aux incertitudes de mesure une mesure c'est un nom voilà pourquoi parce que depuis qu'on est tout

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Speaker A

petit on entend des nombres et que jamais personne ne nous a expliqué que ce nombre n'était pas la représentation exacte de ce qu'on cherchait à évaluer et pourquoi c'est pas la représentation exacte la première des raisons j'ai longuement discuté la tuyère c'est que

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Speaker A

mesurer c'est comparer donc on va comparer à des unités et ces unités elles-mêmes sont imprécises soyons clairs la définition est absolument univoque et de plus en plus univoque surtout quand on quand on voit les nouvelles définitions c'est-à-dire qu'il y a pas d'ambiguïté sur la

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Speaker A

définition par contre la matérialisation dans le monde physique de cette de ces quantités là que ce soit des maîtres des volts enfin des ampères des degrés Kelvin ou des ou des candelas la matérialisation dans le monde physique elle est forcément un peu imprécise

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Speaker A

évidemment le BIPM travaille et continuera à travailler pendant longtemps et pour toujours à améliorer cette cette capacité de mesurer et de représenter dans le monde physique les unités de mesure mais il y aura toujours une imperfection donc cette comparaison

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Speaker A

déjà au départ et entachée d'un doute puisqu'on n'a pas su matérialiser rigoureusement chacune des unités dans lesquelles on va faire des mesures alors j'ai pas insisté hier il y a les sept unités du système international et ensuite il y a toutes les unités

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Speaker A

dérivées par exemple Newton qui est le produit d'une masse parrain un coefficient d'accélération de la pesanteur donc fait appel à des kilogrammes à des mètres et à des secondes c'est une unité dérivée du système international comme de nombreuses autres unités à peu près

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Speaker A

toutes les unités sauf parfois certaines choses exotiques qu'on est obligé de d'inventer par ailleurs je pense notamment la biologie mais toutes les unités du monde physique sont des déclinaisons de ces unités du système international donc cette comparaison là

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Speaker A

qu'on va faire avec un processus là je vais matérialisé par une balance de aplatoon balance de Roberval parce que elle symbolise parfaitement bien cette idée de comparaison elle est non seulement ont tâchée du doute qu'on peut avoir sur les talons vous cache pas que

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Speaker A

c'est pas le but le plus important 10 - 9 sur le mètre c'est pas l'incertitude sur l'étalon lui-même qui va nous poser le plus de problèmes mais c'est l'ensemble des autres facteurs imparfaits qui qui qui environne enfin qui participent

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Speaker A

à la réalisation d'une mesure donc à la réalisation de cette comparaison et comme on l'a vu hier avec les lentement commenté cette figure tous les facteurs qui contribuent à la mesure amène leur part d'erreur puisque l'environnement est imparfait la méthode est imparfaite

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Speaker A

l'opérateur est imparfait nous aurons avec imparfait une instrument est imparfait dans ce monde imparfait il y en est parfait donc dans ce monde imparfait la valeur mesurée n'est pas égale à la valeur vraie mais la valeur mesurée est égale à la valeur vraie plus

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Speaker A

des erreurs qui se réalisent d'accord à cause des facteurs qu'on met en oeuvre pour réaliser la mesure et les erreurs qui se réalisent j'utilise le terme réalisation à mon escient c'est c'est des effets aléatoires c'est à dire que

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Speaker A

l'erreur liée aux mesures par exemple va dépendre de là où je mesure le soi-disant de diamètre de la patate si je le mesure ailleurs ça sera une note réalisation de cette erreur du mesurant donc ces erreurs ont une partie alors

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Speaker A

importante ou pas on va le voir après de qui ont un caractère aléatoire et du coup si ces erreurs étaient systématiques on pourrait aller les chercher essayer de les connaître pour les corriger mais comme elles ont une dimension aléatoire la température qui

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Speaker A

fait dans la pièce dans laquelle je vais faire une mesure la température ou la pression ou qu'on maîtrise ou tout ce qu'on veut comme elles ont une variabilité elles sont au cours du temps et ben on peut pas les connaître

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Speaker A

parfaitement donc on peut pas les corriger donc on a on est face à des phénomènes de type aléatoire et ce sont ces phénomènes de type aléatoires qui se mélangent et qui forment l'erreur de mesure l'erreur de mesure qui elle-même

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Speaker A

ne peut pas être connue puisqu'elle est composée de sous erreurs élémentaires qui elle-même sont aléatoire c'est pour ça que le métrologue a été obligé alors il y a un petit Slate pour appeler bien sûr la conséquence évidente de tout

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Speaker A

ce qu'on s'est dit depuis hier c'est qu'une valeur mesurée comme ce n'est pas la valeur vrai alors j'ai mis valeur vraie ici entre guillemets parce que les théoriciens nous diront ils ont raison que les valeurs il y a peu de chance

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Speaker A

qu'elles existent une foultitude de raison ne serait-ce que des raisons quantiques néanmoins nous industriels ce qui nous intéresse c'est pas vraiment la valeur vrai des entités qu'on fabrique qu'on réalise que ce soit des pièces mécaniques ou que ce soit des vaccins ou

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Speaker A

n'importe quoi d'autre ce ne sont pas les valeurs vraies qui nous intéressent mais les valeurs fonctionnelles c'est-à-dire qu'il y a bien un moment où la pièce mécanique assure sa fonction et à notre ou à la surface ça fonctionne ma

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Speaker A

ce moment-là cette valeur là qui caractérise la pièce mécanique dans sa fonction elle existe puisqu'il y en a qui marche il y en a qui marchent pas et du coup cette valeur quand je vais vouloir la déterminer et ben la mesure

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Speaker A

que je vais en faire ne sera pas cette valeur là fonctionner ou pas entendons-nous je le répète ce que j'appellerai valeurs Henri ou alors fonctionnelle c'est la même chose c'est ce qui va faire que l'entité va donner satisfaction elle existe cette valeur

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Speaker A

quand je vais la mesurer je n'y accéderai pas puisque le résultat d'une mesure ne peut pas se limiter à un nombre comme on a l'habitude de l'entendre depuis qu'on est tout petit et depuis l'accord de l'école donc une

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Speaker A

valeur mesurée ça peut pas se limiter à 12,13 mm ou à 12,13 degrés ou à 12,13 a je ne sais quoi une valeur mesurée c'est forcément un ensemble de valeurs possibles pour la grandeur d'intérêt ne peut pas connaître avec perfection la

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Speaker A

valeur que je cherche à déterminer c'est sûrement le l'exercice le plus compliqué qu'on ait à faire dans nos têtes alors nous métrogues on en parle tous les jours donc limite on peut faire on sait qu'il y a des incertitudes de mesure ce

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Speaker A

qu'il faut comprendre c'est la difficulté de vos interlocuteurs à comprendre ça non vous allez interlocuteurs il y avait au supérieur hiérarchiques il y a votre responsabilité il y a votre producteur qualité il y a vos clients il y a vos

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Speaker A

fournisseurs ces gens-là et c'est normal pour eux une mesure c'est un chiffre et d'ailleurs on le voit bien dans les pratiques de ISO 9000 ou finalement on embête pas beaucoup les industriels j'ai bien disons 9000 pas ISO 17025 avec la

06:51

Speaker A

question des incertitudes de mesure mais on les embête beaucoup avec des questions d'étiquettes et de dates alors les étiquettes et les dates on en parlera jeudi sur ce qui est le maintien des incertitudes de mesure mais on voit

07:02

Speaker A

bien que le monde entier considère la mesure comme étant un nombre et ce tracasse pas beaucoup du plus ou moins qu'il peut y avoir derrière or nous mettrologue et fort de ce qui a été évoqué juste en avant simple synoptique

07:14

Speaker A

du processus de mesure on sait bien que la valeur qu'on cherche c'est pas celle indiqué par l'instrument et donc compte tenu du caractère aléatoire de tout ce qui se passe quand on fait une mesure on ne va pas pouvoir connaître cette valeur

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Speaker A

qu'on cherche on va juste avoir un ensemble des valeurs qu'on peut raisonnablement attribué à la valeur qu'on cherche là je pour mémoire je vous rappelle la définition du Vime et le Vime nous dit bien qu'un résultat de mesure ou un résultat de mesurage on a

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Speaker A

parlé de mesures et de mesure agir c'est un ensemble de valeurs qu'on peut attribuer aux mesures mais on sait pas laquelle et la vraie on sait pas c'est on sait que la vérité quelque part dans ce flou mais mais on la connaît pas et

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Speaker A

on la connaîtra jamais en revanche et ça ça sera la discussion de vendredi c'est cette vérité là qui va assurer ou pas la fonction et donc même si on la connaît pas un rôle à jouer puisque c'est elle qui

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Speaker A

sera la fonction de ce qu'on de ce qu'on cherche à réaliser donc c'est quand même important de savoir que on la connaît pas parfaitement elle doit néanmoins assurer sa fonction et donc comme on la connaît pas parfaitement on sait pas

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Speaker A

avec certitude si elle assura sa fonction c'est pourquoi le métrologue doit et parle normalement systématiquement de risque c'est la question qu'on abordera demain comment les incertitudes de mesure interfèrent avec nos décisions elles interfèrent simplement parce que à cause de ces

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Speaker A

incertitudes à cause de ce flou on va voir que on est en présence de risque et demain on va discuter de tous ces risques et de savoir comment et on les évalue et comment on les exploite ou comment on vit avec donc ça va être la

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Speaker A

journée de demain qui sera consacrée à cette question donc pour aujourd'hui comme le titre l'a dit on va s'attacher à évaluer les incertitudes de mesure alors je sais que maintenant il y a une littérature pléthorique sur des méthodes

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Speaker A

d'évaluation d'incertitude de mesure chacun il va de son document chacun il va de sa version chaque organisme normalisation soit professionnel va éditer des trucs et des machins je suis pas sûr que ça éclaircisse bien les idées on va dire que globalement dans la

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Speaker A

littérature pour nous la méthode au plus haut niveau de tous cette toute cette cette collection de documents qui traite de la question de façon plus ou moins pertinente d'ailleurs pour en juger on a deux grands documents on a le gume que vous connaissez tous

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Speaker A

qui est sorti en 1995 donc ouais c'est pas d'aujourd'hui il a 30 ans pratiquement 30 ans donc évidemment il mériterait une petite révision mais il est tellement utilisé à travers le monde que réviser un document de cet envergure et

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Speaker A

de cette importance c'est compliqué donc il est encore en révision on verra bien ce que ça va donner mais voilà on sait pas encore exactement les changements qui pourraient y avoir non mériterait certains on va pas épiloguer là-dessus moi je pense qu'il

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Speaker A

sera plutôt modifié un tout petit peu à la marge compte tenu des enjeux mais dans tous les cas il restera ce qu'il est c'est-à-dire un précis de statistiques à usage des métros le gum et un document de statistique de la

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Speaker A

première à la dernière page j'ai les amis on va pas que des amis des conférences métrogues qui m'ont dit parfois ah non mais tu comprends rien on fait pas de la métrologie ici on fait des statistiques on fait pas des

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Speaker A

statistiques on fait de la métrologie pardon là dessus ça à l'envers c'est ne pas avoir compris le métier le cul est un ouvrage de statistiques 100% statistique à l'usage des métrologues c'est-à-dire à usage de ceux qui veulent caractériser des grandeurs voilà c'est

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Speaker A

aussi simple que ça mais ce sont que des statistiques donc le métrologue est dans tous les cas un statisticien il doit avoir les bases requises les bases nécessaires pour comprendre la mécanique qui est sous-jacente au but mais c'est

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Speaker A

ce que nous allons voir aujourd'hui et le deuxième grand document enfin c'est une série énorme la série des normes 1955 qui elle traite des comparaisons interlaboratoires on va dire pour les spécialistes que c'est une super méthode de type A pour évaluer les incertitudes

11:08

Speaker A

de mesure et c'est donc une mise en oeuvre des statistiques dans un contexte de métrologie voilà dans le légume on est plutôt dans une approche analytique mais on va faire des stats et dans les eaux 57 25 on est dans une approche

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Speaker A

expérimentale et on va faire des statistiques donc dans les deux cas on fait des stats et tous les documents que vous trouverez en dessous dans la littérature ne parle que de statistiques alors des fois bien mal j'avoue que je

11:31

Speaker A

vous en ferai part demain je pense j'ai eu un truc dans le Lab j'étais à 90 ça m'a stupéfait quoi et je me dis les gens qui ont écrit ça devrait être punis je pèse mes mots il devrait être puni mais

11:41

Speaker A

je vous en parlerai demain j'ai pas le temps de le faire aujourd'hui pour moi les statistiques c'est pas écouter un prof de stats qui va démontrer des lois théoriques totalement je sais pas ce qui vous en pensez mais moi j'avoue que

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Speaker A

quand j'étais à l'école les statistiques ça me plaisait pas parce que je comprenais rien à leur truc j'ai commencé à apprécier la petite personnelle les statistiques à les comprendre à les digérer maintenant je les adore simplement grâce à un outil

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Speaker A

très simple qui s'appelle la simulation numérique la simulation numérique alors certes il y a 30 ans ou 40 ans et 30 ans quand j'étais à l'école c'était sûrement pas à la disposition des enseignants mais aujourd'hui tout le monde a Excel et donc tout le monde peut

12:19

Speaker A

faire de la simulation numérique la simulation numérique c'est magique parce que on voit et on comprend ce qu'on fait alors on va évidemment faire un petit tour sur Excel pour voir ces phénomènes aléatoires et voir ce qu'il en est de la

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Speaker A

science statistique sous-jacente bon j'imagine que parmi vous il y a des gens qui ont déjà vu le webinar on a fait deux je crois où on parle de tout ça mais c'est pas trop de le redire parce que on sait bien que la pédagogie c'est

12:44

Speaker A

l'art de la répétition ça c'est la première chose la deuxième chose il y a peut-être des gens qui n'ont jamais entendu aujourd'hui dans cette masterclass notre approche simulation numérique pour expliquer les phénomènes statistiques donc voilà qui sera une

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Speaker A

découverte pour eux ce fichier Excel vous sera fourni aussi par analyse cet après-midi comme ça vous pourrez faire mes musées avec et du coup s'il vous plaît peut-être qu'il vous permettra tout comme moi à faire un peu de

13:07

Speaker A

pédagogie auprès des gens que vous voulez convaincre qui se passe des choses qu'il est intéressant de comprendre ces phénomènes aléatoires pour comprendre un phénomène aléatoire le plus simple c'est d'en prendre un qu'on connaît tous c'est à dire le D le

13:21

Speaker A

D a joué un dé tout le monde a joué au dé d'accord c'est à proprement parler un phénomène aléatoire puisque quand je lance le dé je sais pas à l'avance si je vais faire 1 2 3 4 5 ou 6 en revanche

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Speaker A

j'ai cette chance de savoir que je vais faire 1 2 3 4 5 ou 6 je vais pas faire 7 je vais pas faire 15 je vais pas faire -3 notez que quand vous regardez la température d'une pièce un jour le

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Speaker A

lendemain est sur le lendemain et ben vous avez pas forcément vu toutes les températures possibles que vous ne connaissez pas d'ailleurs dans cette pièce c'est à dire que pour connaître toutes les températures qui seraient possible d'avoir dans cette pièce il

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Speaker A

faudrait relever la température tout le temps et pour l'éternité de manière à estimer quel est l'amplitude des températures qui peuvent exister dans cette pièce je prends l'exemple de la température c'est simple mais pour un instrument de mesure c'est la même chose

14:09

Speaker A

un instrument de mesure un thermomètre par exemple qui mesurait de 0 à 100 degrés donc un truc tout bête au centième de degré donc ça veut dire sans possibilité de mesure par degré un centième degré donc sans résolution par

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Speaker A

degré il a 10 000 valeurs possibles voilà donc quand il a 10 000 valeurs possibles il a 10 000 indications possibles il peut afficher 10 000 valeurs différentes et ben chacune de ces valeurs ayant une erreur possiblement puisque le fabricant de

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Speaker A

l'instrument de mesure ne s'est pas fabriqué les instruments parfaits pour connaître toutes les erreurs de l'instrument de mesure il faudrait l'étalonner sur 10000 points je vois pas comment ça serait possible autrement si on voulait être dans ce monde

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Speaker A

déterministe qui consiste à dire je vais trouver l'erreur maxi donc quand je lance le dé une fois par exemple je trouve 3 si je dis Excel de simuler le d une autre fois il va voir six si je lui

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Speaker A

demande de le simuler encore une fois il va voir 5 si je lui demande plus de simuler rien du tout et que je vois 5 je peux pas arrêter mon raisonnement en disant le défait toujours 5 d'accord puisque j'ai bien vu qu'en relançant le

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Speaker A

nez j'avais une autre valeur donc en reprenant une autre graduation de notre mesure j'aurais probablement une autre erreur ou en reprenant une température dans ma salle j'aurais vraiment probablement une autre valeur donc il suffit pas de regarder les choses une

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Speaker A

fois pour considérer que c'est systématique ce qu'il suffit de la revoir une deuxième fois pour se rendre compte parfois que ben on ne trouve pas la même chose je vous dis ça c'est pas gratuit parce que par exemple dans les

15:31

Speaker A

étalonnages en domaine température on ose appeler correction une valeur qu'on a obtenu sur un point même si on a fait une petite moyenne temporelle là sur sur 4 ou 5 mesures on a on ne s'appelait correction mais si je refais sur le même

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Speaker A

point exactement demain le même étalonnage il est pas sûr du tout que ce soit la même valeur donc si ce n'est pas la même valeur ce n'était pas une correction c'est absolument ce qu'il faut comprendre quand on fait de la

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Speaker A

métrologie on en aura besoin demain pour comprendre tous les enjeux et pour comprendre toute cette problématique de l'évaluation du risque donc pour voir un phénomène aléatoire faut l'observer plusieurs fois alors combien de fois qu'on observer rarement aujourd'hui on

16:09

Speaker A

peut on peut l'observer plus de 5 à 10 fois si je vous dis qu'il faut faire les talonnage d'un capteur de température en 10000 points vous allez me dire que je suis fou et vous avez raison c'est surtout pas ce que je préconise par

16:18

Speaker A

contre je préconise de pas simplement regarder les cinq points qu'on a étalonné ou les trois points qu'on a étalonnés parce que là pour le coup ça serait faux la preuve regardez ici j'ai observé cinq fois mon lancer de 1D j'ai

16:28

Speaker A

pas vu qu'il pouvait faire 6 et j'ai pas vu qu'il pouvait faire 4 voilà donc cet échantillon cet échantillon n'est rien n'a pas beaucoup d'importance par rapport à la réalité du phénomène c'est un ensemble de valeurs voilà à partir

16:43

Speaker A

desquels vous allez le voir on va pouvoir décrire le phénomène qu'on n'a pas pu regarder en regardant une infinité de valeur si j'avais regardé un grand nombre de valeurs on a fini n'existant pas on va on va mettre 10 000

16:53

Speaker A

je lance ma simulation c'est normal parce que c'est le nombre de dés j'avais mis à 10000 et pas le nombre de simulations donc là je lance 10 000 fois un dé alors vous voyez quelques Excel c'est c'est intéressant

17:08

Speaker A

parce qu'on peut le faire très vite si vous le faites à la main chez vous ça va vous occuper un mois et demi et ça va pas être rigolo du tout alors qu'exel peut nous faire très vite on verra tout

17:15

Speaker A

à l'heure d'ailleurs comment on peut facilement générer des variables aléatoires sur Excel donc quand je regarde une infinité de valeur j'observe ce qu'on appelle une loi de probabilité la loi de probabilité en fait c'est cette histogramme c'est un objet

17:29

Speaker A

mathématique ici un histogramme qui nous dit quel est quels sont les valeurs que le phénomène peut produire donc là c'est pas une découverte on sait qu'un d ça produit à deux trois quatre cinq ou six donc là on confirme qu'un d ça produit

17:40

Speaker A

un deux trois quatre cinq ou six et là vous voyez que mon histogramme il est à peu près la même hauteur de bar pour chacune des valeurs on a ici une loi équilrobable c'est-à-dire que on sait rien du phénomène à part qui peut faire

17:52

Speaker A

1 2 3 4 5 ou 6 et on sait rien on sait qui peut faire un deux trois quatre cinq ou six et grâce à la loi probabilité on sait aussi que la probabilité de faire 1 2 3 4 5 ou 6 est

18:05

Speaker A

identique c'est pour ça qu'on parle de loi et puis probable on parle aussi de loi rectangle parce que vous avez là à l'écran rectangle où on parle aussi parfois de loi uniforme parce que l'uniforme devient la même probabilité

18:18

Speaker A

surtout sur toute son étendue statistiques on parle de son support voilà donc une noix de probabilité une loi de probabilité c'est ce que vous avez sous les yeux c'est une forme c'est une c'est une forme alors ici cette

18:31

Speaker A

forme c'est un histogramme parce qu'on a une boîte discrète puisque le D il peut pas faire 1,1 donc on a que des valeurs discrètes à notre 4e 6 et si on parlait ici par exemple de la température dans

18:42

Speaker A

ma salle et qu'elle suivait une moyenne uniforme alors j'aurai une loi continue et j'aurai un beau rectangle qui nous dirait que la température varie entre telle valeur basse et telle valeur haute et que quand je rentre au hasard dans la

18:53

Speaker A

salle et ben il fait l'une ou l'autre des températures possibles entre les deux extrêmes si je regarde qu'une fois ces exemples deux fois ou trois fois vous voyez bien qu'avec cette histogramme que je construis sur trois valeurs je peux pas voir si mon uniforme

19:10

Speaker A

je le sais à l'avance que c'est une uniforme ce que je sais ce que c'est qu'un d mais quand je regarde deux ou trois valeurs et ben je peux pas savoir si la loi est uniforme ou si elle est

19:20

Speaker A

Tartempion là j'observe 5 je me mets dans un contexte où on déclare la conformité d'un instrument à des ENT vous verrez tout le bien que j'en pense demain pour ceux qui me connaissent pas ceux qui me connaissent ça va à quel point je déteste cette

19:33

Speaker A

approche là et je vais vous démontrer aujourd'hui qu'elle sert à rien mais ici le laboratoire a fait trois mesures trois points de température sur le capteur et il m'a tout il a trouvé 5 et on lui demande si le MT c'est 6 enfin

19:45

Speaker A

s'il est conforme à un truc qui a une valeur maxi à 6 alors dans un monde parfait 5 c'est plus petit que 6 il peut nous dire que c'est conforme à 6 d'accord puisqu'il a pas vu que de

19:55

Speaker A

valeur supérieure à 6 et c'est vrai que traditionnellement métrologie on a on a pris l'habitude la très mauvaise habitude de dire quand j'ai un constat de vérification c'est à dire quand je sais pas les valeurs qui ont été

20:05

Speaker A

mesurées mais que je connais simplement la limite 6 alors je vais prendre la limite 6 comme l'erreur maxi de mon instrument et oui si j'ai rien d'autre information que conforme je comprends bien qu'on puisse prendre 6 mais c'est pas parce

20:19

Speaker A

que je ne sais pas où est l'erreur maxi de ma loi de probabilité et que je prends donc la valeur qui majeure la valeur que j'ai vu c'est pas pour ça que cette loi est rectangle ça n'a absolument rien à voir on va le voir

20:32

Speaker A

maintenant en lançant 3D par exemple quand je lance 3D Alors je peux faire des échantillons de 3 je sais que ma valeur maxi c'est 18 d'accord en revanche il y a rien qui dit que en lançant 3D j'ai une loi uniforme vous

20:46

Speaker A

savez la fameuse loi uniforme quand on est une IMT ou les gens nous expliquent faut diviser par racine de 3 quand j'ai la borne d'une loi je n'ai pas sa forme et c'est pas parce que je sais pas où

20:55

Speaker A

est la borne que la forme l de la loi c'est-à-dire la distribution des erreurs possibles c'est pas pour ça qu'elle va être uniforme la preuve c'est que quand je lance 3D contrairement à ce qui s'est influe tu me fais la même erreur que tout à

21:10

Speaker A

l'heure je suis maudit là on va plus du tout voir un rectangle mais on va voir une forme que vous connaissez tous très probablement qu'on connaît tous qu'on a tous appris à l'école cette forme qui une forme de

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Speaker A

courbe en cloche ok qu'on appelle classiquement loi normale donc oui je peux avoir un extreme ici il est 18 dans le cas d'un dé il était 6 mais c'est extrêmement ne me dit pas quelle est la loi de probabilité sous-jacente c'est

21:37

Speaker A

juste que ok j'ai pas tombé une valeur au dessus de 18 mais ça veut pas dire que les erreurs de ce phénomène se distribue souvent une loi uniforme ce sont deux sujets qui n'ont rien à voir la limite maxi n'a rien à voir avec la

21:51

Speaker A

loi de probabilité donc je résume là où on en est pour définir une loi de probabilité il nous faut une forme expérimentalement avec Excel quand on fait de la simulation numérique on arrive à obtenir cette forme en dessinant un histogramme

22:07

Speaker A

on verra tout à l'heure comment on peut dessiner facilement un histogramme paramétrable sur Excel on va créer un fichier toute pièce que qui vous sera transmise cet après-midi et vous pourrez regarder vous amuser et l'appliquer à vos propres méthodes donc consoler

22:22

Speaker A

l'histogramme c'est facile et puis cette loi là en fait qu'est-ce que les statisticiens ont fait ils ont ils ont ils ont vu que quand le nombre de simulations si je faisais des simulations aller tendre vers l'infini et sous certaines conditions qu'on va

22:36

Speaker A

voir ensemble cette loi cette histogramme pouvait être cité par une loi qu'on appelle la loi normale d'accord donc vous voyez c'est un peu comme faire passer une droite des moindres carrés par des points qui sont alignés là cette droite cette courbe en

22:49

Speaker A

fait cette équation mathématique elle va nous permettre de décrire l'histogramme un histogramme quand on le décrit on parle de classe et d'effectif ou de fréquence dans les classes donc quand il y a plein de places ça veut dire qu'il y

23:00

Speaker A

a plein de chiffres alors que l'avantage d'une loi théorique c'est qu'elle résume toute cette information avec l'équation qu'on a en très fort sur la courbe donc vous voyez que cette équation elle fait appel à deux paramètres que nous vous

23:12

Speaker A

avez bien sûr déjà entendu parler le paramètre Sigma qui est un paramètre de dispersion quand j'ai un phénomène aléatoire je dois décrire sa forme bien sûr mais sa forme va nous permettre de voir quel est l'amplitude des valeurs qu'il peut

23:27

Speaker A

produire qu'il risque de produire voilà cette amplitude là en statistique elle est donnée par un objet mathématique qui s'appelle l'écart type alors l'écart-type il est fabuleux il a des propriétés intéressantes qu'on va voir tout de suite après mais il est fabuleux

23:40

Speaker A

pourquoi parce que pour le calcul toujours de la même façon c'est-à-dire que l'écart-type quand j'ai une loi uniforme avec des valeurs ce calcul par la même formule rigoureusement la même formule que quand j'ai une loi normale ça c'est la première remarque donc

23:59

Speaker A

mathématiquement quand j'ai une série de données l'écart-type est indépendant de la loi de probabilité de la population par an j'insiste là-dessus puisque vous le savez tous ou très probablement grande majorité d'entre vous on va parler d'évaluation de type A pour les

24:14

Speaker A

écarts ou d'évaluation de type B l'avantage d'une évaluation de type A c'est que dès que j'ai une série de données je n'ai pas à m'interroger sur la loi de probabilité de ce qu'on appelle la population parente c'est à

24:26

Speaker A

dire la population de laquelle cet échantillon a été extrait d'accord j'ai pas m'interroger là dessus je prends l'écart type directement calculer par la formule quelle que soit la population parente c'est toujours la même formule de l'écart-type dans les évaluations de

24:39

Speaker A

type B l'écart-type comme il a pas de propriété particulière c'est une formule on va l'estimer par une autre méthode qui elle par contre reposera sur les propriétés de la forme sur les propriétés de la loi parente et là on

24:52

Speaker A

calculera on estimera un écart type non pas sur une série dat avec la formule d'Excel mais sur une étendue de valeur possible et une forme possible et c'est deux conditions-là permettront de revenir à l'écart-type par une approche théorique donc ça c'est intéressant

25:08

Speaker A

cette histoire des quartiers et quand la loi est normale on connaît parfaitement bien les propriétés de ce qui se passe dans des intervalles alors classiquement on vous a appris ce qui se passait dans plus ou moins un écart-type d'une loi

25:21

Speaker A

normale dans plus ou moins deux écart-types d'une loi normale non plus ou moins trois écart-types du mode normal mais si moi demain je veux savoir dans quel intervalle se trouve 17,18% donc quelle intervalle plutôt quel intervalle symétrique se trouve

25:33

Speaker A

17,18% de la population par an alors je vais avoir un certain nombre d'écart-type tout ça pour vous dire que par exemple pour ceux qui connaissent bien les évaluations de type B quand on dit qu'un phénomène est gaussien encore et dont on

25:48

Speaker A

connaît la borne si on divise cette demi-étendue comme on fait classiquement par 3 ça veut dire qu'on suppose que la demi étendue de la quand on dispose et donner un niveau de confiance de 99,73 % et qu'on dit bah oui mais ça

26:02

Speaker A

c'est à peu près 100%. si c'était 100% alors il faudrait diviser par l'infini parce qu'une loi normale ça varie dans plus ou moins l'infini et si ce niveau de confiance que j'ai sur ma demi étendue était 99%, il faudrait que je

26:14

Speaker A

divise par 2,5 donc vous voyez c'est très sensible donc quand on fait beaucoup d'approximations quand on fait des calculs d'incertitude et on fait notamment beaucoup d'estime d'approximations quand on fait des évaluations de type B non ça c'est pour les propriétés de la

26:30

Speaker A

loi normale vous les connaissez mais si ma loi n'est pas normale comme quand je lance un dé c'est pas une loi normale elle a quand même des propriétés et on peut facilement démontrer par exemple que quand on est dans une loi uniforme

26:43

Speaker A

alors dans l'intervalle plus ou moins un écart type on a 57,7 % des valeurs voilà et non pas 68,43%. les quartiers de ce calcul de la même forme façon avec la même formule par une méthode de type 1 il n'a pas les

26:56

Speaker A

mêmes propriétés j'insiste parce que vous allez voir tout à l'heure qu'à force de croire que kyl2 = 95% on passe à côté du schmilblick voilà c'est pas du tout une évidence ça ne marche que si la loi de probabilité

27:10

Speaker A

des erreurs de mesure égocent si la loi de probabilité des erreurs de mesure n'est pas gaussienne alors ce n'est pas kylle 2 qui fait 95% voilà d'ailleurs si la loi de probabilité des erreurs de mesure était uniformes qui = 12 ça veut rien dire

27:27

Speaker A

parce que la max du loi uniforme c'est 1,73 fois l'écart-type donc il y a aucune valeur entre 1,73 et 2 écartés voilà donc on court plus de 100% des valeurs possibles avec K = 2 dans le cas d'une uniforme qu'est-ce qui fait dire

27:41

Speaker A

aux gum que finalement et d'ailleurs pas cool l'hypothèse de normalité peut être retenue simplement voyez bien ce qui se passe ici quand j'ai lancé 3D j'ai obtenu cette forme là qui n'a rien à voir avec la forme que j'avais en

27:55

Speaker A

lançant un seul d si maintenant je lance 6D ou 5ds 5e si je lance 5e qu'est-ce qui va se passer j'ai encore plus une forme comme ça d'accord donc en fait vous avez sous les yeux grâce à la simulation numérique la

28:11

Speaker A

conclusion d'un théorème fondamental des statistiques qui s'appelle le théorème central limite et qui dit quoi qui dit que quand on mélange plein de facteurs aléatoires la résultante de ce mélange c'est une loi normale or rappelez-vous quand on fait une mesure on mélange

28:30

Speaker A

plusieurs facteurs aléatoires alors sous certaines conditions le résultat est une loi normale autrement dit ce que je vous expliquais hier et que je vois appeler ce matin la feuille ce slide là je pense que vous avez sous les yeux je suis pas allé si

28:51

Speaker A

tu peux me confirmer normalement oui vous devez avoir le slide ici là sous les yeux quand les petites erreurs qui se mélangent au moment de la mesure et qui viennent s'additionner sa gréger à la valeur vrai pour former la valeur

29:05

Speaker A

mesurée c'est erreurs là ben c'est un peu comme chacun des dés que j'ai lancé tout de suite alors évidemment elles sont pas toutes elles varient pas toutes entre 1 et 6 de façon uniforme mais elles ont des lois de probabilité

29:14

Speaker A

chacune la carte on va mélanger ces lois de probabilités on va obtenir si tout se passe bien une loi normale et donc comme on obtient probablement une main normale alors le but par de l'hypothèse que c'est gaussien et c'est pour ça que vous

29:28

Speaker A

avez ce fameux K = 2 pour 95% de niveau de confiance mais rien ne prouve qu'effectivement s'égosiens quand on mélange des erreurs pour que ce soit gaussien il faut respecter deux conditions la première condition c'est qu'il y ait pas une erreur

29:45

Speaker A

qui est une importance plus enfin qui soit beaucoup plus important que les autres on va dire comme ça faut pas qu'il y ait une composante majoritaire s'il y a une composante majoritaire alors la loi de probabilité résultante ça sera pas une

29:59

Speaker A

loi normale on comprend bien si je mélange une uniforme qui varie entre 0 et 100 avec une petite loi normale qui varie entre 0,2 et 03 et ben vous comprenez bien quelle arrivée si je mélange les deux phénomènes j'aurai une

30:10

Speaker A

loi uniforme qui varie à peu près entre 0 et 100 genre absolument pas une énorme donc pour qui est normalité du mélange il faut qu'il y ait aucune cause d'incertitude qui pèse plus de 30% de l'incertitude globale voilà la variation

30:25

Speaker A

globale ce qui suppose pour qu'il n'est pas une qui pèse plus de 30% qui en est au moins trois voilà trois de même valeur de même force parce que il peut y en avoir trois avec une très grosse et

30:34

Speaker A

deux très petites et ça marche plus mais au moins trois c'est le minimum c'est pour ça qu'avec 3D ça commence à marcher avec 2D si j'avais lancé que 2D qui sont deux lois uniformes ça fait plus une loi normale ça fait ce qu'on

30:45

Speaker A

appelle une loi triangle là elle est pas chercher une loi normale là-dedans c'est un triangle c'est pas une loi normale il en faut au moins 3 et une deuxième condition c'est que les phénomènes doivent être un dépendant donc vous

30:58

Speaker A

voyez dans mon fichier excel que vous allez recevoir vous avez ce caractère indépendant alors attention le fichier excel c'est le lien c'est pas un outil c'est pas un objet packaging commercialisé donc si vous avez des problèmes à l'utiliser des petits bugs

31:10

Speaker A

comme ça m'a fait tout à l'heure bon ben écoutez envoyez-moi un mail et je vous aiderai mais mais voilà c'est vraiment un truc pour vous amuser pour pour voilà pour que vous continuiez à réfléchir sur ce cours d'aujourd'hui mais en aucun cas

31:24

Speaker A

je prétend qu'il est exemple de bug et problème donc si on a des phénomènes qui sont pas indépendants alors ils se passent des choses étranges par exemple imaginons que je lance 3D et que j'en ai deux qui tombent systématiquement sur la face

31:38

Speaker A

opposée l'un l'autre donc ça j'arrive pas à le faire à la main mais j'arrive à le faire faire qu'est-ce qui se passe quand on fait ça et ben on a plus du tout une loi normale comme on la voyait

31:47

Speaker A

tout à l'heure mais on retrouve une loi uniforme qui est décalée qui est décalée de combien de 7 et pourquoi les briquets de 7 parce que les dés sont construits de telle sorte que la somme des faces opposées fasse toujours 7 en dessous du

32:01

Speaker A

cinquième 2 en dessous du 1 = 6 en dessous du 4 il y a le droit donc si j'arrivais en l'ensemble des à la main à reproduire ce phénomène et ben je constaterai bien que alors un des Bleus

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Speaker A

de déjeune c'est les deux des jeunes qui tombent sur les faces opposées ben mon premier déjeune il va arriver entre 1 et 6 de façon uniforme comme tout à l'heure mon deuxième des jeunes varie bien lui aussi de façon uniforme entre 1 et 6

32:22

Speaker A

mais la somme de mes deux des jeunes ne varie plus du tout parce qu'elle fait cette on dit qu'il y a ici une covariance puisque les deux dés varient ensemble la valeur du D1 fixe la valeur du D2 là il y a plus indépendance et

32:37

Speaker A

quand il y a plus indépendance il y a plus normalité donc dans les bilans d'incertitude c'est rare je connais peu de tête ou en a des facteurs de dépendance entre des causes d'incertitude dans un processus de mesure encore que on peut en trouver

32:54

Speaker A

mais ces causes de dépendance existent notamment quand on fait des étalonnages d'instruments qui ont une étendue de mesure si j'étalonne mon pied cuisse comme je le faisais hier avec mon caletalon et que mon labo est pas à 20 degrés mais à

33:06

Speaker A

25 degrés il est à 25 degrés pour tous les points de mesure d'accord donc il y a pas d'indépendance entre l'erreur liée à la température sur le point 10 sur le point 50 et le point 100 puisqu'ils sont

33:17

Speaker A

tous à la même température donc ils génèrent tous la même erreur et là on est plutôt dans un phénomène où les dents sur la même face il a encore quand les dés tombent sur la même face on obtient pas une loi normale

33:27

Speaker A

on obtient une loi bidule mais ça c'est une bonne probabilité elle est pas décrite par une fonction elle est décrite par un histogramme mais c'est une autre voilà donc là toutes ces informations là vous pourrez les retrouver en détail

33:41

Speaker A

dans le webinaire que je mets dans les dans les ressources il dure 1h30 à lui tout seul donc évidemment là ça fait une vingtaine de minutes je vous parle de ça un petit peu plus on va pas de refaire donc je vous laisse

33:51

Speaker A

le regarder ce qui est important que je vous montre pour comprendre le gum c'est les propriétés de ces deux paramètres qui sont les paramètres principaux des lois de probabilité le premier paramètre qu'on connaît tous c'est la moyenne ok

34:05

Speaker A

depuis qu'on est tout petit on n'est pas effrayé par les moyens puisqu'à l'école la maîtresse elle faisait déjà des moyennes on n'est pas effrayé par les moyens cette moyenne elle a un certain nombre de propriétés regardez par exemple ce qui se passe si je lance un

34:17

Speaker A

dé 10 000 fois la moyenne vaut 3,5 alors je peux relancer 10000 fois je vais retrouver à peu près 3,5 ça va tourner autour de 3,5 il y a pas d'ambiguïté là dessus regardez avec moi Kindé ne peut

34:33

Speaker A

pas faire 3,5 ça veut donc dire quoi ça veut dire que la moyenne n'a pas comme propriété d'être comme on le pense souvent de façon inconsciente la valeur la plus probable la preuve c'est que dans ce phénomène là

34:45

Speaker A

la moyenne n'existe pas ce n'est pas une valeur possible du phénomène donc c'est pas du tout à qui une moyenne soit la valeur la plus probable elle peut être la valeur la plus probable mais sûrement pas dans une uniforme même si j'avais

35:00

Speaker A

une loi uniforme continue la température dans une pièce qui va arriver de façon uniforme imaginons et ben comme j'ai une loi continue et qu'elle est uniforme toutes les valeurs possibles sont la même probabilité donc elles sont toutes la valeur la plus probable sans

35:17

Speaker A

qu’en ait aucune qui soit plus probable que l'autre voilà donc toutes les lois de probabilité n'acceptent pas des maximum de probabilité la preuve une uniforme toutes les valeurs ont la même chose de d'être réalisé donc la moyenne à d'autres propriétés on va l'avoir tout

35:29

Speaker A

de suite le gum n'en parle pas assez des moyennes et pourquoi il en parle passé parce qu'il considère que la moyenne des erreurs de chacun des facteurs qui contribuent à la mesure doit être corrigé le propre de cette moyenne quand

35:41

Speaker A

on la connaît c'est qu'on peut la corriger alors si on la corrige on va déplacer notre loi de probabilité et on va la ramener au centre on va la ramener vers zéro puisque le but quand même c'est d'avoir les erreurs de mesure les

35:53

Speaker A

plus faibles donc en moyenne on fasse une erreur de mesure égale à 0 c'est une bonne idée donc quand un phénomène a un biais alors on peut corriger sa moyenne on corrigera pas sa dispersion mais en corrigera sa moyenne et du coup on

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Speaker A

ramène les choses en les faisant tant envers 0 pour ça que le gum ne parle pas beaucoup des moyens parce qu'il considère que tous les effets systématique doivent être corrigés il dit même je crois quelque part excusez-moi ça fait longtemps que je

36:18

Speaker A

l'ai pas lu que si on corrige pas les effets systématiques on fait deux erreurs voilà l'erreur systématique et les horreur parce que cette erreur systématique et ben elle a cette propriété quand même intéressante pour un métrologue c'est qu'ils ont peu la

36:29

Speaker A

corriger alors par exemple vous regardez vos certificats d'étalonnage ça me tient à cœur Ben vous verrez vous regarderez si dans le certificat d'étalonnage on vous dit quelle est la part systématique et la part aléatoire de l'erreur mais on

36:42

Speaker A

vous le dit pas donc quand on vous dit d'un instrument qu'il est non conforme par exemple et ben si il est non conforme à cause d'une erreur systématique c'est quand même stupide parce que ça se trouve en corrigant

36:51

Speaker A

lorsqu'il coûte pas cher alors peut-être mieux pas le corriger en acheter un autre mais si il coûte cher peut-être que ça vaut le coup de le corriger surtout si on utilise c'est quand même facile de rajouter algébrique donc peut-être la soustraire

37:02

Speaker A

à la poubelle quoi enfin voilà donc on doit faire le distinguo entre la part systématique et la part aléatoire c'est d'ailleurs ce que demande le Vime depuis 2008 quand le Vime dit qu'un étalonnage désormais c'est des mesures la phase 1

37:14

Speaker A

et une modélisation la modélisation c'est typiquement à les rechercher les effets de ce type de type systématique dans la mesure pour qu'on puisse les corriger ça veut dire qu'on est obligé de le faire parce que si l'incertitude finale même sans la correction ne fait

37:31

Speaker A

pas nette des risques importants pourquoi à corriger j'accepte l'idée qu'on corrige pas l'instant de mesure ça dépend de l'usage mais par contre on peut le faire si on en a besoin et c'est dans le certificat d'étalonnage on nous

37:42

Speaker A

demande pas on nous donne pas cette information et bien du coup on sait pas si c'est aléatoire ou pas aléatoire et du coup si on peut conduire donc du coup on risque de faire des bêtises par exemple acheter un nouvel appareil alors

37:54

Speaker A

que on aurait pu corriger ça c'est le premier paramètre la probabilité on appelle ça un paramètre de centrage la moyenne il y en a d'autres les paramètres de centrage le mode et la médiane je vais pas les évoquer ici deuxième paramètre pour

38:07

Speaker A

définir une autre unité ça peut prés systématique il y en a qui nous passent par mettre se disant mais on les utilise pas en métrologie en tout cas je les ai jamais rencontrés c'est l'écart type alors autant la moyenne on y est habitué

38:19

Speaker A

depuis qu'on est tout petit autant les garder pour ne pas habitué du tout donc ça a tendance à faire peur surtout si on veut écrire la formule au tableau ce qui n'est pas à mon sens une véritable bonne

38:26

Speaker A

idée ce qui compte c'est d'en comprendre les propriétés cet écart type c'est propriété c'est de donner une information sur la dispersion du phénomène on a vu quand on était face à un phénomène aléatoire il y avait une dispersion et ben la quantification de

38:40

Speaker A

cette dispersion se fait via l'écart-type depuis que nous sommes tout petit on sait qu'il y a des dispersions parce qu'il y a l'école la maîtresse pour y revenir elle nous donnait la moyenne de la classe la note la plus

38:50

Speaker A

grande et la note la plus petite et la note la plus grande et la note la plus petite ce sont des objets qui nous des objets mathématiques qui nous permettent d'avoir une idée de la dispersion du phénomène sauf que la maîtresse savait

39:03

Speaker A

du sens de donner la note la plus grande et la note la plus petite parce qu'elle avait toutes les notes de la classe donc si j'ai toutes les notes de la classe je peux identifier la plus grande et la

39:12

Speaker A

plus petite mais si je n'ai qu'un échantillon des notes je lance 3D 4 fois la valeur la plus grande quand je lance 3D c'est 18 ici je trouve 12 voilà donc cette valeur 12 n'a aucun espèce d'intérêt aucun espèce d'intérêt

39:26

Speaker A

puisqu'elle n'est que la valeur la plus grande d'un échantillon et que l'échantillon n'a aucune raison d'être la population parent en modèle réduit donc ce 12 n'a pas plus de valeur que le 8 le 10 le 11 l'avantage de l'écart-type

39:38

Speaker A

c'est qu'on va utiliser les trois valeurs d'accord 8 10 11 12 pour calculer un indicateur qui lui va nous permettre éventuellement de deviner que ce phénomène peut produire des 18 sous réserve qu'on connaisse sa forme c'est-à-dire sa loi de probabilité c'est

39:54

Speaker A

important de comprendre ça donc les moyennes centrages les écart-types dispersion on se moque de la formule de l'écart-type dans un premier temps Excel la connaît il faut qu'on comprenne à quoi ça sert et surtout il faut qu'on connaisse qu'on est compris ces

40:07

Speaker A

propriétés c'est celle qui sont utilisées par le gum alors je vais très vite parce qu'il faut que je me dise ça avant de de faire avec vous ce que j'ai envie de faire sur sur ce nouveau fichier que vous aurez cet après-midi on

40:19

Speaker A

va regarder quels sont les propriétés de la moyenne et de l'écart-type pour faire ça on va encore faire de la simulation numérique donc on va demander à Excel de simuler mille fois le lancer de 1D puis de 2D puis de 3D puis de 4D puis de

40:35

Speaker A

5D jusqu'à 10D voilà et vous voyez il est en train de remplir les tableaux qui sont ici j'espère que vous voyez bien l'écran ce que je raconte [Musique] dans le slide ressources de ce support du cours 2 ça demande des heures et des

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Speaker A

heures à expliquer ce qui en est de la modélisation je vous invite à aller regarder le replay du webinaire et on a aussi et surtout peut-être mis en ligne un téléchargement gratuit un livre blanc sur la modélisation alors il est

42:11

Speaker A

compliqué c'est un sujet compliqué c'est beaucoup plus compliqué que de faire ajouter une courbe de tendance mais je vous invite en tant que métrologue à aller étudier paragraphe par paragraphe ce livre blanc parce qu'il vous donnera toutes les clés de compréhension de ce

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Speaker A

qui est une modélisation donc là je reviens sur ce truc classique et j'attire votre attention donc sur la pente de cette droite la pente de la droite c'est 3,5 et curieusement 3,5 c'est la moyenne de 1D et donc cette

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Speaker A

équation voudrait dire que la moyenne de ND est égal à n fois la moyenne de 1 D autrement dit que les moyennes s'additionnent c'est fondamental c'est une propriété statistique de base quel que soit la loi de probabilité des des facteurs que je

42:55

Speaker A

vais mélanger en temps des moins bien quelle que soit la loi de probabilité des facteurs que je vais mélanger la moyenne du mélange sera égale à la somme des moyennes qui composent le mélange autrement dit dans un processus de

43:10

Speaker A

mesure le biais du processus de mesure c'est la somme des biais de chacun des facteurs qui contribuent à la mesure donc il faut connaître les billets et quand on connaît les billets de chacun des facteurs alors on peut

43:25

Speaker A

connaître le biais final de notre processus de mesure qui sera égal à la somme de tous les billets ce n'est pas par hasard que le Vime demande désormais à faire cette séquence de modélisation pour distinguer le biais du résiduel

43:39

Speaker A

aléatoire car le biais on peut le corriger et il va s'additionner avec les autres biais pour former le biais global du processus de mesure le film petite enquête chez nous c'est continuer à utiliser dans des laboratoires par des

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Speaker A

industriels et des laboratoires on a une trentaine de laboratoires à peu près tout sa crédité par le coffrage puisqu'on a des des laboratoires qui sont pas en France et qu'utilisent Optimus sur 30 laboratoires aucun à ce jour nous a demandé de mettre dans

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Speaker A

Optimus au moment de l'étalage de la phase 2 qui est réclamée par le Vime depuis 2008 donc depuis 15 ans alors pourquoi il nous le demande pas mais parce que les clients ne demandent pas et quand vous aurez compris vous

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Speaker A

utilisateur vous mettroglogue industriels que vous avez besoin de cette information alors vous le demanderez voilà puisque vous en plus besoin c'est pas juste pour le plaisir c'est que on peut pas mélanger les effets de type systématique et les

44:27

Speaker A

effets de type aléatoire ils n'ont rien à voir et pour les corriger il faut les connaître donc c'est le rôle de l'étalonnage de connaître de d'aller chercher dans les mesures qu'il réalise la part systématique qui revient à ce

44:40

Speaker A

moment mesure et c'est votre travail à vous d'aller regarder les parts systématique qui sont liées à la température qui sont liées aux opérateurs qui sont liés aux méthodes et ainsi de suite ce qu'on a vu ici pour les moyens on va

44:52

Speaker A

faire la même chose pour l'écart type maintenant voilà donc on a lancé les dés on va regarder l'écart-type et on va regarder la cour alors là fluide ça marche beaucoup moins bien voilà donc vous voyez très clairement pratiquement

45:04

Speaker A

très clairement que mes points ce coup-ci sont pas du tout alignés voilà alors le R2 est quand même pas mauvais donc méfiez-vous du R2 c'est un indicateur assez subjectif ce que vous voyez là visuellement c'est plus pertinent que le R2 le R2 semblerait

45:17

Speaker A

vous dire ouais la droite c'est plutôt pas mal alors qu'on voit bien qu'on a un problème il y a aussi sur l'axe secondaire les résidus je développe pas vous verrez ça dans le webinaire consacré à la mondialisation on va faire

45:26

Speaker A

comme tout à l'heure on va les regarder l'équation de cette droite et là on voit bon il y a un coefficient directeur d'accord très bien mais il y a surtout une ordonnée à l'origine qui n'est pas nulle ça voudrait dire que quand je lance pas

45:38

Speaker A

de d j'ai quand même une dispersion donc là on voit bien que le modèle linéaire il marche pas parce que il y a un truc anormal d'abord on voit bien que c'est pas droit et on voit bien que leur

45:46

Speaker A

donner à l'origine c'est débile ça n'a pas de sens physique donc on va faire un autre petit truc tout simple on va élever les quartiers c'est obtenir la variante alors ça m'embêté beaucoup qui est de termes moi quand j'ai commencé les statistiques bon

45:59

Speaker A

on s'y fait très bien la variance c'est le carré de l'écart-type mais c'est vachement mieux de parler en variance que de parler en écart type pour une multitude de raison que j'évoquerai pas là mais c'est beaucoup mieux et vous

46:09

Speaker A

allez voir que en plus c'est pas l'écart type qui a des propriétés mais la variance donc vous voyez que si je regarde l'évolution de la variance c'est à dire du carré de l'écart type en fonction du nombre de dés et ben là

46:20

Speaker A

j'arrive à un truc qui est pas pratiquement droit alors pourquoi c'est pas rigoureusement droit parce que quand j'ai des échantillons de 1000 valeurs je ne connais que des estimations de muet de Sigma là encore je développe pas cette partie là vous l'avez dans le

46:32

Speaker A

webinaire sur les outils statistiques de la notion d'estimateur et vous l'avez aussi dans un livre blanc dont je vous ai mis le lien en téléchargement gratuit lui aussi et qui vous expliquera la différence entre le paramètre et son

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Speaker A

estimation donc là comme j'ai des échantillons importants mais pas infini mais estimateurs ne sont pas rigoureusement égal à la réalité et donc j'ai pas rigoureusement une droite mais si je tirais une infinité de valeur pour faire la même expérience je verrai que

46:58

Speaker A

tous mes points sont alignés et ici on regarde que l'ordonnée à l'origine elle est pratiquement égale à zéro donc ça c'est un artefact lié à la taille des échantillons que le R2 plutôt pas mal et le coefficient directeur et ben il

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Speaker A

ressemble étrangement à la variance de indé tout ça pour dire et vous montrer que la propriété statistique la deuxième qu'on utilisait dans le BIM c'est que les variances s'additionnent quand les phénomènes sont indépendants les variances s'additionnent ok donc quand je mets l'an 5 facteurs

47:28

Speaker A

ensemble si je connais les propriétés des lois de probabilité du facteur 1 du facteur 2 du facteur 3 et du facteur 5 c'est-à-dire sa moyenne et son écart-type alors parfois pour connaître l'écart-type j'ai besoin d'avoir un une idée de sa forme ça c'est dans les

47:44

Speaker A

évaluations de Tibet mais quand je connais ça moyenne et son écart-type alors je sais qu'au global le phénomène qui est le fruit de ce mélange donc mon incertitude de mesure c'est quoi pour moyenne la somme des moyennes et aura pour écart type la

48:00

Speaker A

racine carrée de la somme des variantes alors on va faire un petit fichier Excel que je vous diffuserai qu'est-ce que c'est que faire un bilan d'incertitude de mesure c'est l'identifier des causes d'incertitude donc là je vais pas décrire certaines causes vous

48:17

Speaker A

appliquerez ça à vos calculs d'incertitude si vous voulez je vais en prendre 5 pour parler des 5e dans ces causes on a besoin de connaître vous venez de le voir la moyenne et l'écart type voilà les deux paramètres

48:41

Speaker A

qu'on a besoin de connaître pour faire un calcul d'incertitude pourquoi parce que notre incertitude finale elle aura comme biais la Somme des moyennes et elle aura comme incertitude donc UC = la racine de Somme carré des écart-types c'est les propriétés

49:08

Speaker A

qu'on vient de voir et si tout se passe bien si ma loi est normale mais grâce à cette moyenne et cet écart-type je saurai dire quelle est la probabilité de produire telle ou tel erreur mesure on verra à quel point c'est important de

49:21

Speaker A

connaître cette probabilité quand on va parler de risques demain et quand on va parler de d'amélioration de la représentativité d'un résultat de mesure vendredi dans le cadre de l'utilisation des mesures pour les algorithmes d'intelligence artificielle j'ai laissé deux cases villes ici pour

49:38

Speaker A

les évaluations de type B parce que comme vous le savez tous très probablement on peut pas tout évaluer avec des séries de Data je peux calculer l'écart type de la température dans mon labo si j'ai un relevé des températures

49:49

Speaker A

dans mon labo je peux calculer l'écart type de répétabilité de mes opérateurs si je leur fais faire plein de fois la même mesure je peux calculer la reproductibilité interopérateur dans mon laboratoire si je prends plusieurs opérateurs à qui je fais faire avec le

50:02

Speaker A

même instrument la même mesure et je regarde la dispersion des moyennes typiquement une étude aimait ça par exemple là encore j'ai mis un lien vers un webinaire pendant animer là dessus donc je peux par des méthodes de type

50:12

Speaker A

pas avoir directement l'écart-type quand j'ai l'écart-type ne me pose pas de questions en revanche parfois je ne dispose pas de donner expérimentales pour calculer l'écart-type alors dans ce cas là il me faut l'étendue du phénomène où l'administes tendu alors

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Speaker A

on va mettre demi étendu ici ça sera plus simple il faut la demi-étendue du phénomène et la loi car sur la base de la demi étendue et de la loi je vais être capable de calculer les quartiers alors vous le

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Speaker A

savez dans la cause d'un si la loi est uniforme l'écart-type ça sera égal à la demi-étendue / √3 ça c'est une propriété statistique des lois uniformes donc si l'adminier tendu vaut 1 je sais calculer mon écart type si ma loi est en dérivée on va

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Speaker A

l'appeler alors l'écart-type c'est la demi étendue divisé par √2 ce sont les grandes lois qu'on utilise classiquement en métrologie donc je vais mettre un ici aussi la cause 3 ça va être par exemple une loi normale avec tout ce que j'ai dit tout à l'heure

51:27

Speaker A

sur le niveau de confiance de la borne dans ce cas là l'écart-type c'est ça divisé par 3 si c'était une incertitude d'étalonnage donnée pour deux écart-types comme c'est écrit sur le certificat d'étalonnage on la divise par deux on la divise par deux

52:01

Speaker A

et si c'est une évaluation de type A on n'a pas besoin de tout ça et ici on va directement avoir un écart type par exemple 0,45 parce que j'ai fait une série de mesures et j'ai calculé l'écart type

52:13

Speaker A

comme vous savez très bien le faire donc voilà ce que c'est qu'un bilan d'incertitude de mesure on est ici dans le cadre de ce que j'ai appelé hier un modèle de mesure un modèle de mesure il est différent du modèle d'intérêt là

52:25

Speaker A

j'ai un processus de mesure qui accepte directement à la grandeur mesurée donc je n'ai pas d'équation je n'ai donc pas de coefficient de sensibilité je n'ai pas appliqué la loi de propagation puisque là les erreurs s'additionnent linéairement on est dans le monde de la

52:41

Speaker A

physique et on mesure des millimètres et on a traduit toutes nos causes d'incertitude en millimètre quand je dis en mm ça peut être en degré ou ça peut être en toute autre chose maintenant la question c'est est-ce que

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Speaker A

j'ai pas une incertitude qui est plus grande que toutes les autres donc pour savoir ça on va regarder le poids de chaque cause d'incertitude et le poids ça se calcule en variance donc là on a une cause d'incertitude qui

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Speaker A

pèse 28% je vous prépare le fichier puisque en même temps vous l'enverrez donc vous pourrez réappliquer tout ça avant calculer l'incertitude et donc ici si tout se passe bien on a bien une somme de 100% , c'est analyse là elle devrait être

53:35

Speaker A

faite systématiquement parce que pour que ça ce soit les paramètres d'une loi normale il faut qui ait aucune cause qui soit prépondérante bon alors 33 35% ou 33%, ça m'étonnerait que ça aille chercher bien loin mais enfin on en est

53:51

Speaker A

déjà une qui est plus grande que les autres parce que vous voyez que 35% elle est plus importante pour voir pour voir la loi de probabilité du mélange et bien il y a un truc qu'on peut faire très

54:01

Speaker A

simplement c'est de la simulation numérique j'ai assez mal travaillé j'en suis désolé j'ai oublié j'ai oublié de récupérer j'ai oublié de récupérer les syntaxes pour faire de la simulation numérique donc ici vous avez on avait fait aussi un webinaire consacré à

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Speaker A

la simulation numérique donc vous pourrez retrouver les syntaxes sur Excel qui permettent de simuler des lois uniformes des lois normale ou des lois en U suivant leurs paramètres mu c'est-à-dire la moyenne et Sigma les quartiers donc cette loi là la cause 1

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Speaker A

d'accord uniforme donc pour simuler une non uniforme là alors si pour l'instant je vais mettre zéro dans les moyennes la moyenne n'impacte pas la forme de la loi de probabilité donc si je veux tirer une loi uniforme de moyenne 0

55:13

Speaker A

et des cartes données il me reste à écrire ça peut être très très vite je tire autant de valeur possible de cette erreur liée à la cousin qui est de loi uniforme et des quartiers 0,57 si jamais ici j'avais trois des quartiers

55:53

Speaker A

se met à jour et ma loi mon générateur va prendre en compte ce phénomène je vais maintenant tirer la loi en U donc la loi en U ça va être à peu près la même chose donc c'est c'est mu plus

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Speaker A

c'est pas 35 ici ça va être ça va être le 6 pardon + sinus 2 aléa le multiplie - pi sur deux x √2 x [Musique] on va vérifier j'espère que c'est bon après on a une loi normale à 95% donc là on va dire que

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Speaker A

c'est loi normalement inverse on croyais que sur Excel c'est très très simple à faire j'aurais pu le préparer l'avance et je voulais le faire en direct avec vous ça me prend quelques petites minutes je m'en excuse ça va être le 8

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Speaker A

et 8 demain on va faire la même chose quand on va calculer des risques donc c'était important que vous voyez que c'était relativement simple à mettre en oeuvre et relativement efficace pour ce qu'on veut faire donc là pour que les échantillons soient

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Speaker A

représentatifs il faut beaucoup de valeur donc c'est Excel qui travaille faisons le travailler on va en tirer trois quatre minutes donc tout ça pour faire quoi là il faut comprendre ce qu'on a fait notre processus de mesure il y a des facteurs

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Speaker A

on les appelait cosins à cause de cause trois coscatech 5 pour retrouver à peu près vos tableaux d'incertitude classique peut-être que là vous avez pas systématiquement la moyenne portant il faut la mettre parce qu'évidemment ça change tout d'accord et elle vient pas

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Speaker A

s'additionner à la fin tout bêtement elle vient positionner la loi de probabilité différemment donc vous avez des erreurs qui se produisent qui sont aléatoires à cause de la cause 1 on les a simulé là des erreurs à cause de la

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Speaker A

cause de cause trois COS 5 et à la fin finalement l'erreur qui va se produire au moment de cette mesure ça va être la somme linéaire de ces petites erreurs et là et ben il se trouve que la somme de

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Speaker A

mes 5 erreurs élémentaires qui participent au processus de mesure fait 1,7 mais la fois d'après elle fait autre chose et autre chose et autre chose et autre chose et là on va pouvoir regarder quelle est la forme de la loi voilà

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Speaker A

alors je préparé je vais pas le faire tout de suite je préparerai avant de vous envoyer le fichier un petit utilitaire enfin je fais un peu plus de code pour pour de construire l'histogramme comme il faut parce que

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Speaker A

demain enfin pour que vous puissiez l'utiliser comme ça et puis demain on aura besoin de ça aussi donc ça sera fait pour nous donc vous voyez qu'ici on a l'impression que notre loi elle correspond bien à peu près une loi

59:35

Speaker A

normale bon ça pourrait se discuter quand même je la trouve bien plate sur le dessus donc du coup la probabilité a plus ou moins deux écartés qui est égal à 95 % j'en doute un peu quoi donc imaginez maintenant que au lieu d'avoir

59:48

Speaker A

3 ici pour ma loi uniforme ou par exemple ici j'ai 6 n'importe quoi mais si je reviens observer mon histogramme vous voyez bien ici que systogramme il est absolument rien d'une loi normale on n'a pas l'habitude j'imagine que vous

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Speaker A

n'avez pas l'habitude de faire ce que je viens de faire ici avec vous pas savoir si vous voulez un bilan des causes d'incertitude de manière à s'assurer que ces deux paramètres qu'on calcule d'accord eux on l'a vu tout à l'heure

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Speaker A

c'est théoriquement la moyenne vaut bien zéro et l'incertitude type l'incertitude type c'est à dire l'écart-type résultant les quartiers composés c'est bien égal à celui-là c'est la racine carrée de la somme des carrés pour autant grâce à la simulation

60:36

Speaker A

numérique j'arrive à observer ici les erreurs de mesure qui peuvent se produire du fait de séquence d'incertitude qui sont décrites dans ce bilan et grâce à l'histogramme qu'on peut insérer dans Excel donc je vais vous je vais vous paramétrer autrement

60:51

Speaker A

pour que ce soit plus joli et plus dynamique et ben du coup cette histogramme nous permet de dire si oui ou non la loi résultant respecte bien le théorème central limite si oui ou non elle peut être elle peut être considérée

61:05

Speaker A

comme étant au ciel et donc si en multipliant l'écart type par deux j'ai un niveau de confiance de 95% là je peux vous dire tout de suite en calculant l'écart type en multipliant les quartiers par deux dans ce bilan là

61:16

Speaker A

j'aurais pas 95%. voilà parce que la loi est pas normale donc j'ai bien un écart type mais c'est pas un écart type de loi normale donc le niveau de confiance est 95% c'est pas qu'il y a le mieux quand

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Speaker A

on a l'habitude de manipuler des histogrammes on sait calculer ce niveau de confiance bon c'est pas l'objet de cette masterclass mais on peut le faire ceux qui auraient qui serait intéressé pour creuser un peu notamment quand on utilise le guillemets ça donc la

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Speaker A

simulation numérique pour la loi de propagation des incertitudes on a aussi développé un petit fichier qui permet de calculer les intervalles dans lesquelles se trouvent tant de % des valeurs et légumes sain dit que dans l'ensemble des intervalles qui contiennent 95% des

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Speaker A

valeurs on pense le but de plus petit étendu comme résultat d'incertitude à titre personnel et on le verra demain j'ai pas besoin de l'étendue l'incertitude de mesure vous verrez demain pour calculer un risque pas besoin de l'étendue on a besoin de la

62:05

Speaker A

forme de la moyenne et de l'écart-type on n'a jamais besoin de l'étendue or ce qui nous intéresse et on verra ça demain c'est bien le risque parce que me donner un intervalle d'incertitude à 95%, je m'en contrefiche ce que je veux savoir

62:16

Speaker A

c'est si ma voiture va démarrer dans quel est le risque que ma voiture fonctionne pas quel est le risque que mon frigo fonctionne pas quel est le risque que mon vaccin soit surdosé qui qui crée des dégâts dans la population

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Speaker A

voilà j'ai pas eu le temps de vous parler mais je l'ai presque fait là en fait par simulation numérique j'ai pas eu le temps de vous parler de la loi de propagation donc je vous propose de remettre cette question à demain donc

62:39

Speaker A

demain on va avoir un programme chargé enfin un petit rappel de là où on en est on fera on dira deux mots sur la loi de propagation c'est à dire le cas des modèles d'intérêt et ensuite en regardera ce qu'il en est de la prise en

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Speaker A

compte de ces erreurs de mesure d'accord dans ce qui nous intéresse tous la prise de décision donc je vous souhaite une bonne fin de journée j'espère que vous amuserez un peu avec mes fichiers Excel cet après-midi et puis je vous donne

63:07

Speaker A

rendez-vous demain 11h pour continuer cette Master Class je vous remercie pour votre présence et donc je vous dis à demain [Musique]

Topics: incertitude de mesure métrologie erreur aléatoire erreur systématique loi de probabilité incertitude type évaluation de type A évaluation de type B simulation numérique Système International

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