**2026-10-09 — Transcript & Summary | SozAI**
Source: https://sozai.app/transcript/i-can-t-create-a-meaningful-slug-from-that-title-since-it-contains-only-a-date-2026-10-09/

Розбір домашнього завдання з фізики: задача про падіння штукатурки з будинку та задача про кочення колеса з миттєвою віссю обертання. Пояснюються два способи розв'язку.

## Key Takeaways

- Час падіння тіла без початкової швидкості пропорційний квадратному кореню з висоти, тому удвічі більший час відповідає вчетверо більшій висоті
- Миттєва вісь обертання коректно описує швидкості точок колеса, що котиться без ковзання, але лише для конкретного моменту часу
- Швидкість точки колеса пропорційна її відстані до точки контакту з поверхнею
- Закон додавання швидкостей дозволяє перейти між системами відліку, пов'язаними з землею та з віссю колеса

## What the video covers

- Запис починається з вступу та вибору двох задач, які варто розглянути з домашнього завдання
- Перша задача: визначення поверху, з якого шматки штукатурки падають удвічі довше, розв'язується через формулу вільного падіння H = gT²/2
- Пояснюється типова пастка задачі: нумерація поверхів не збігається з кількістю висот поверхів
- Друга задача: швидкості точок колеса, що котиться без ковзання, розглядаються через миттєву вісь обертання
- Наводиться розрахунок швидкостей точок D, Г, B та V через кутову швидкість ω = V/R
- Перевіряється геометрія трикутників для визначення радіусів точок
- Другий спосіб розв'язку: перехід між нерухомою та рухомою системами відліку з використанням закону додавання швидкостей
- Далі розглядаються теми: доцентрове прискорення, сили тертя на похилій площині, імпульс і зміна імпульсу, закони збереження
- Обговорюються реактивний рух, рух центру мас системи та релятивістська механіка в загальних рисах
- Завершується розбір рівноприскореного руху та формулою V² − V0² = 2as

## Chapters

1. 00:00 Вступ і вибір задач
2. 07:00 Задача про падіння штукатурки
3. 20:00 Задача про швидкості точок колеса
4. 33:00 Другий спосіб розв'язку через системи відліку
5. 45:00 Сили та доцентрове прискорення
6. 60:00 Імпульс і закони збереження
7. 80:00 Реактивний рух і релятивістська механіка
8. 110:00 Рівноприскорений рух і завершення заняття

Answers

## Questions about this video

Який поверх є відповіддю в задачі про падіння штукатурки?

Відповідь: дев'ятий поверх. Шматки з третього поверху падають вдвічі довше, ніж з висоти, що відповідає восьми поверхам під ним, оскільки H2 = 4H1 при вдвічі більшому часі падіння.

Чому швидкість точки D дорівнює V?

Точка D знаходиться на відстані R від миттєвої осі обертання (точки контакту), тому її швидкість дорівнює ω·R = (V/R)·R = V.

Що таке миттєва вісь обертання?

Це точка тіла, яка в конкретний момент часу нерухома. Вона постійно змінюється, оскільки кожен наступний момент інша точка стикається з поверхнею, тому розрахунки справедливі лише для миттєвої швидкості.

## Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:02

Speaker A

Так, пішов запис. Розбираємо домашнє завдання. Я зараз відкриваю. Так, почекайте секунду. Я перенесу ті дві задачі, які варто розглянути, тому що все інше тут розгляду не вимагає.

00:22

Speaker A

[зітхання] Так, файл новий. Секунду. Окей. Зараз, зараз одну секунду підготую її. Е-е, так. І, і зараз, зараз, зараз ще один файл. Ее, не файл, а задача.

00:48

Speaker A

Е, власне, помилки ее були, траплялись в першій і в дев'ятій, в першому, дев'ятому тесті.

00:56

Speaker A

І це не дивно. Там, якщо на них подивитись, на ці тести, е, то е-е, виходить так. Виходить, що оці ось, це, е, два, ну, реально найскладніші.

01:13

Speaker A

Так, е-е, значить, бачите мою дошку, я сподіваюсь. От давайте так. Ее, під час. Так, все в мене готово, все нормально. Значить, під час ремонту будинку шматки штукатурки падають з третього поверху. Визначте, з якого поверху шматки штукатурки падають удвічі довше. Висота, з якої падають

01:35

Speaker A

шматки, визначається кількістю нижніх поверхів, під тим, з якого вони впали. Опором повітря знехтуйте. Так, правильна відповідь. Дев'ятий поверх. Е-е, чому так? Ну, якщо ми намалюємо оцей будинок, то ось коли вони падають з третього поверха, це 1, 2, 3. Ну, наша прийнята у

01:56

Speaker A

нас в країні нумерація поверхів, то вони падають з висоти, яка умовно може бути позначена там, е, ну, два, значить, H, h, h1, де h велике - це висота одного поверха.

02:15

Speaker A

Час падіння Т визначається із співвідношення GТ на 2, е, дорівнює H. Рівно прискорене, ну, рівно прискорене падіння без початкової швидкості. Значить, таким чином, час падіння Т, е-е, значить, так. Мені оцього якраз і достатньо.

02:39

Speaker A

Ее, значить, тут у мене Т1, тут у мене H1. А тепер H2. Ну, давайте отак от напишу тільки.

02:52

Speaker A

Значить, H1 = GТ1² на 2. Тепер давайте я напишу так: H2 = G, вдвічі більший час.

03:01

Speaker A

2Т1², 2. Ну і зрозуміло, що тут у вас виникає 4². І це буде дорівнювати таким, е-е, чином, зараз. Зараз, зараз, з висота, з якої падають шматки штукатурки, визначається кількістю нижніх поверхів, під тим, з якого вони впали. Значить, і

03:20

Speaker A

таким чином у вас тут виходить 4H1. Ну, тому що оця двійка в квадраті, але 4H1 це відповідно буде дорівнювати 8. Тобто під H2 знаходиться вісім поверхів. Ми знаходимось на дев'ятому поверсі, на поверхні дев'ятого поверху.

03:41

Speaker A

Зрозуміло? Задача із ЗНО і, ну, звичайна тут пастка, вона очевидна, що ми третій поверх - це не три висоти поверхи, це два. Коли ми сходимо, піднімаємось на третій поверх, нам треба піднятись на другий і потім на третій. Ми пройшли два

03:58

Speaker A

поверхи. Е, треба піднятись на четвертий. Виходить, що це, ну, на п'ятий, це вдвічі вище, тому що нам треба піднятись на чотири поверхи.

04:08

Speaker A

Ну, і так далі. Так, я, ну, от в цій задачі були помилки, тому я вважаю, що її було потрібно пояснити. А тепер наступна задача. Зараз я її трошки тут переміщу, щоб її там не затуляло всякі вікна.

04:25

Speaker A

Ось ця. Ну, якби її зробити зовсім складною, то для цього треба було просто взяти якусь точку і поставити питання, чому там дорівнює швидкість, якщо колесо котиться без тертя. Тут простіше. Тут треба розставити оці відповідні ее точки по е-е, ну, узгодити позначені точки з

04:51

Speaker A

оцими чотирма значеннями швидкості. Давайте подивимось, із чого формується ця швидкість. Значить, тут є два способи розглянути цю задачу, між іншим. Значить, перший спосіб полягає ось у чому. От в той момент часу, коли колесо торкається поверхні, е, точка А виявляється нерухомою.

05:18

Speaker A

Правильно? Це означає, що VA дорівнює нулю. Що при цьому? Якщо вона нерухома і тіло при цьому рухається і це тіло абсолютно тверде тіло, воно не деформується, тоді в цей момент часу всі точки здійснюють обертальний рух. І цей обертальний рух

05:41

Speaker A

має сталу, е, значить, має сталу кутову швидкість. Ця кутова швидкість, давайте я її позначу, омега, буде дорівнювати чому? V поділити на R. Так, кутова швидкість.

05:59

Speaker A

Тепер по якому радіусу в цей момент обертається точка D? Радіус, по якому обертається точка D, буде дорівнювати е, радіусу нашого кола.

06:12

Speaker A

Це ж ось у нас отут от рівносторонній трикутник. Значить, радіус дорівнює ось цьому. Значить, далі VD буде дорівнювати омега помножити на радіус RD. І підставляємо, отримуємо, що це буде швидкість V. Таким чином, із швидкістю V рухається оця ось точка D.

06:38

Speaker A

Е-е, значить, VD дорівнює V. А тепер, тепер з'ясуємо, з якою швидкістю рухається точка Г. Ну, точка Г, очевидно, рухається із швидкістю 2V.

06:54

Speaker A

Чому радіус вдвічі більший? Тому швидкість VГ буде дорівнювати омега помножити на 2R, і це буде 2V.

07:04

Speaker A

Тепер з якою швидкістю буде рухатись точка B? Ми маємо рівно прямокутний рівнобедрений трикутник. Це два однакових катета R, а це гіпотенуза. Гіпотенуза має довжину R√2.

07:20

Speaker A

Значить, тоді швидкість точки B буде дорівнювати кутова швидкість помножити на R√2. І ми отримаємо V√2.

07:32

Speaker A

А-а, ну і якщо ви захочете розглянути точку V, е-е, ну тоді ви повинні знайти, чому буде дорівнювати ось цей ось радіус,

07:42

Speaker A

і знайдете швидкість точки В. Ну, а ми можемо зразу записати, що 1 - це А, 2 - це D, 3 - це B, а, і чотири, е-е, значить, √3 \* V. А, до речі, ось цієї точки я і не розглянув. Значить, ну, а це,

08:09

Speaker A

очевидно, залишилась точка V. Ну, давайте в цьому тоді переконаємось, що це так. Значить, е-е, цей кут у мене 30°, цей 90, значить, 120. Ми маємо трикутник ось такого типу.

08:24

Speaker A

Тут 120°, значить, так. 60, е, 60°, 60. Це у мене радіус, це радіус. Значить, відповідно С√3 \* 2 і С√3.

08:38

Speaker A

Відповідно довжина ось лінії АВ, а швидкість V, відповідно омега на довжину лінії АВ. Я довжину, ну, давайте так, я напишу е L АВ. Я підкреслюю, що це є мій радіус. І тоді це буде дорівнювати чому? Ось цей радіус √3 \* R.

09:02

Speaker A

І ми маємо омега на R на √3. І ми маємо V√3. Таким чином, дійсно, 4 - це варіант В.

09:15

Speaker A

От це перший спосіб розв'язку. Він, ну, зараз ви мені самі скажете, який спосіб вам зрозуміліший.

09:23

Speaker A

Значить, цей спосіб, ну, ґрунтується на одній дуже неочевидній, а, можливо, і очевидній, але тут важливо не помилятись ідеї. Коли тіло котиться, то в кожен момент часу воно здійснює обертальний рух навколо тієї точки, яка в цей момент часу нерухома.

09:45

Speaker A

Але це не є обертання навколо цієї точки весь час, тому що в наступний момент часу інша точка доторкнеться дороги, і це буде обертальний рух, е, навколо тієї точки. Тобто е, мої оці міркування, вони справедливі тільки для миттєвої швидкості.

10:01

Speaker A

Зрозуміло? Говорять, що у тіла є миттєва вісь обертання. Вона весь час рухається по тілу. Це не вимагає вищої математики, але, ну, в школі, як правило, про миттєву вісь обертання ніхто не говорить. Але мені здається, отаке пояснення просте. Інше пояснення

10:20

Speaker A

буде виглядати інакше. Зараз я ще раз цю задачу, м, е, зараз е Ctrl V. Ні, е, назад.

10:31

Speaker A

Так, зараз справка приберем. Зараз я цю задачу ще раз сфор, ну, малюнок перенесу. Секунду. Е, і поясню її в інший спосіб.

10:49

Speaker A

Мені, власне, потрібен рисунок. Так, секунду. Значить, інший спосіб, а-а, він полягає у тому, е, щоби розглянути рух в двох різних системах відліку.

11:26

Speaker A

Одна система відліку пов'язана з, ну, нерухома система, вона пов'язана з землею. І в цій системі мені треба знайти відповідь. А іншу систему відліку я пов'язую з віссю.

11:41

Speaker A

Зрозуміло? Значить, навколо цієї осі кожна точка здійснює обертальний рух з тією самою швидкістю V.

11:56

Speaker A

І ця швидкість скрізь у вас буде спрямована по дотичній до кола. Ось так. Тобто всі ці ши, це все швидкості, які по модулю дорівнюють V.

12:16

Speaker A

Тепер для того, щоб перейти із системи, і це рухома система відліку. Тепер я хочу визначити швидкість в системі нерухомій.

12:26

Speaker A

Закон додавання швидкостей. Швидкість в нерухомій системі, ну, давайте так, нерухома дорівнює швидкість в рухомій системі плюс швидкість рухомої системи відносно нерухомої.

12:43

Speaker A

Ну, нагадую ще раз, швидкість вагона, швидкість людини, що іде по вагону, швидкість людини відносно поїзда. Зрозуміло?

12:56

Speaker A

Е, в нашій ситуації, е, швидкість в рухомій системі позначена оцими червоними, е, векторами. Я їх не підписую. Ну, треба їх підписати там ВГ, ВД і так далі. Ну, і ще якийсь значок, який би показував, що це рухома система.

13:11

Speaker A

А тепер давайте скрізь додамо швидкість рухомої системи відносно нерухомої. Це є оцей вектор V, спрямований горизонтально. Тобто ми скрізь повинні додати вектор такої самої довжини, спрямованої горизонтально.

13:26

Speaker A

Раз, два, три, е, чотири. Ну і скрізь ми далі повинні після цього що робити? Ми повинні робити додавання, визн

13:47

Speaker A

Ну, відповідно, я синім буду це малювати. Швидкість точки Г буде дорівнювати 2В. Вектор добудували до вектора. Це два вектори однакової довжини.

13:58

Speaker A

Швидкість точки D. Ну, за правилом паралелограма додаємо, е отримуємо рівносторонній трикутник. Ну, через те, що оцей ось кут у вас 30°.

14:19

Speaker A

Ну, я тут побудував його рисунок не невдало, звичайно. [прочищення горла] Е-е, значить, у мене в цій сумі повинно бути так. Угу, угу. Е, тут 30 зараз.

14:33

Speaker A

Е, ні, я правильно побудував рисунок. Я даремно витер. Значить, е-е, і в результаті ви маєте, що ця сторона ось дорівнює цій, дорівнює цій. І відповідно тоді ви у вас висновок, що швидкість V точки, це в мене яка була точка? Це була точка, я

14:55

Speaker A

витер просто. Була ж точка D. Значить, VD буде дорівнювати відповідно 2В. Далі в точці B дві швидкості складаються під кутом 90° V і V. Сумарна швидкість у вас має ось такий вигляд.

15:15

Speaker A

І зрозуміло, що у вас швидкість V для точки B дорівнює V √2. А, ну і у вас залишається точка B.

15:27

Speaker A

Значить, в точці Б у вас дві тут от кут 60°. Ну, через те, що оцей альфа 30.

15:32

Speaker A

Значить, ви додаєте два вектори однакової довжини, де оцей кут складає 60°. Значить, отримуєте сумарний вектор.

15:45

Speaker A

Ну і далі, ее, як хочете. Значить, ну, нехай цей вектор має довжину, цей має довжину V і цей V. Так, я позначу якось їх.

15:55

Speaker A

Значить, це у мене V в V, а це у мене просто вектор V. Vш'т, маючи на увазі, що це в рухомій системі.

16:08

Speaker A

Ну і тепер я додаю VV' + V. І хочу знайти модуль квадрат. модуль квадрат буде дорівнювати квадрат першого вектора - це v² плюс квадрат другого вектора е- це буде v² а і плюс е подвоєний добуток 2 v² на що на косинус кута між ними а кут

16:33

Speaker A

між ними 60° на косинус 60°. Е cos 60° - це 1/2. Таким чином ми отримуємо, що це буде 3V². Але це ж у мене і єсть швидкість точки B е ВВ.

16:50

Speaker A

Швидкість точки В нерухомій системі координат в квадраті. Значить, я маю швидкість точки V дорівнює √3 помножи на швидкість осі.

17:01

Speaker A

Ось вам два способи її розв'язувати. Тобто або розглядайте рух точок відносно осі обертання. і потім переходьте в нерухому систему відліку або зразу розглядаєте рух відносно нерухомої точки, яка утворює миттєву вісь обертання. Або так, або так. При цьому кутова швидкість у вас

17:24

Speaker A

буде зрозуміло, що вона буде однаковою для всіх точок. Який вам розв'язок видається простішим і зрозумілішим?

17:35

Speaker A

Другий. Другий. Другий. Другий. А перший, а вам перший. От. Ну, вибирайте собі. Вони рі Мені здається, що перший простіше, а другий зрозуміліший.

17:51

Speaker A

А отак от. Ну от обирайте той, який вам подобається. Можете і обидва рівноправні. Обидва таких і такий розгляд рівно не можна віддати перевагу одному перед іншим. Єдине, що другий підхід заснований на переході з однієї системи в іншу. Е-е, ну, він, е,

18:09

Speaker A

повністю збігається з вимогами, ну, шкі до знань згідно дошкільної програми, тому що закон додавання швидкостей там есть, е, а поняття про миттєву вісь обертання відсутнє.

18:25

Speaker A

Ну, от можна і так, і так розв'язувати. Результат від цього не змінюється. Е-е, тому ось ось розвиток цієї задачі.

18:33

Speaker A

В ній, е, помилки робляться. Ну, знову ж таки, я от намагаюсь ті задачі, які у мене з НМТ десь відклались, що вони, ну, не зовсім прості, я їх намагаюсь сюди тут показувати для, ну, знову ж таки, ми тренуємось

18:53

Speaker A

до Так, так, так, Марія, е, це більше питання, напевно, з точки зору математики. Ми, коли розв'язували цей паралелограмчик, то чому саме, ну, вище вище перший паралелограмчик ще той, що на колі, ну, його розглянемо там. Чому? Я не зрозуміла, чому кут буде

19:13

Speaker A

60°. Чому буде кут 60°? Того, що дивіться, цей кут 30°. Угу. [прочищення горла] Е, тепер м значить, цей кут 30, а цей кут 90.

19:30

Speaker A

Значить так. Зараз ми маємо ось цей вектор паралельний цьому ось. Ну, оце оцей ось вектор перенесений.

19:43

Speaker A

Угу. Ее тепер, е-е, так. Е-е, секунду. Ну, е, давайте я цей малюнок ще раз повторю десь і спро спробую більш ретельно побудувати буду зараз.

20:17

Speaker A

Так. Зрозуміло, що я зробив. Так, один вектор. Е, тепер, ее, вектор швидкості. Значить, вектор швидкості от в цій точці спрямований ось так у дотичній і має таку ж саму довжину.

21:09

Speaker A

Цей кут прямий. Ну, давайте я продовжу оцей вектор. Отак от пряму лінію і от оцей оцю пряму продовжу. Тоді оцей кут 30°, цей 90, значить, оцей 60.

21:30

Speaker A

Ее, значить, так. Цей 60. Е-е, ну давайте продовжую сюда далі. Я, можливо, якісь там теореми забув, як їх треба назвати, але цей кут 60. Цей 60, оцей 90, значить, оцей 30.

21:50

Speaker A

Зрозуміло, що це 30°. Так. Так. Значить, якщо цей 30, то відповідно е-е Так, так, так.

22:02

Speaker A

Ой. Е-е, цей 30. Тепер оцю ось лінію я отак от продовжую. Значить, отут от у вас 60 тепер тут 60, а тут 180 - 60, тому отут 120.

22:22

Speaker A

Е, тепер я маю таку картинку. Е, ось одна сторона і така сама по довжині інша сторона.

22:32

Speaker A

Ось цей паралелограм зараз тут кут 60 120°. Отут е добудовую цей паралелограм. Значить, цей кут теж 120.

22:55

Speaker A

Значить, 120 у Причому це не паралелограм, це це ромб. Всі сторони мають довжину V по модулю.

23:08

Speaker A

120. Тут ми отримуємо скільки? Якщо тут 120 і тут 120, значить, тут у вас тоді буде по буде 60° і 60°.

23:23

Speaker A

Тепер проводимо діагональ в ромбі. Діагональ в ромбі утворює трикутник рівнобедрений. Ну, це бедро дорівнює цьому. Але тут кут 60. Всі кути однакові. Вони теж про 60°.

23:42

Speaker A

Я зрозуміла. Зрозуміло. Я я мабуть дуже е якось складним шляхом тут пішов. Але, ну, от геометрія така.

23:55

Speaker A

Так, з цією задачею розібрались. А більше в домашньому завданні там не було задач, які варто розбирати. Інші мають судотренувальний характер. Так, тепер рухаємось далі. Рухаємось далі.

24:08

Speaker A

Зараз я тут буду підглядати. Я зазвичай собі роздруковую план, е, по якому ми йдемо. А зараз я навіть принтер не міг запустити, так що ее буду отут підглядати, що в мене записано.

24:21

Speaker A

Далі у мене записано розглянути м от задачу, яку я пропонував додому про тіло, що ковзає по кулі.

24:32

Speaker A

А-а умова там була така. [прочищення горла] Значить, ми ее беремо е-е ну якусь кулю.

24:40

Speaker A

Зараз ану я зможу її тут намалювати. Тут якісь кулі есть. Ой, ну вона тільки чорна. Мені це не подобається. Ну колір же можна змінити.

24:53

Speaker A

Секунду. Так. Зараз зараз я візьму якийсь більш такий ніжний колір. Що-небудь ось таке. А намалюю це цю кулю.

25:20

Speaker A

Так так так. Тепер би ще повернутись назад. Все нормально повернулась. А, а, не повернулось. Секунду.

25:40

Speaker A

О, все, тепер все нормально. Значить, і от на цій кулі у мене отут зверху знаходиться маленьке тіло.

25:50

Speaker A

У кулі десь отут от єсть центр. А тіло кор ковзає по поверхні кулі без тертя. І в якійсь точці це тіло повинно відірватись.

26:06

Speaker A

Значить, е, воно повинно відірватись і далі полетіти. е-е ну, почати падати. Значить, е, я, ее, опишу цю точку. Так, ну, проведу оту горизонталь.

26:23

Speaker A

Тепер, е-е, проведу радіус вектор, е, і проведу, е-е, значить, до цієї точки, ну, позначу його проста R без вектора. [сопіння] і проведу напрямок швидкості. Напрямок швидкості. Ось так.

26:45

Speaker A

Швидкість V. Тепер ее в який момент тіло відривається? Значить, от коли тіло ковзає от по цій поверхні, я о цього боку намалюю і воно вже сюди могло ковзати. О, тіло знаходиться в цій точці. Які сили на нього діють? Сили тертя у нас немає. на

27:03

Speaker A

тіло діє сила тяжіння і сила реакції опори. Е, разом ці дві сили, ее, створюють е рівнодійну.

27:19

Speaker A

І ця рівнодійна, ну, має дві складові. Вона має складову дотично і має складову, ну, по нормалі до до поверхні. Тобто тіло одночасно і збільшує швидкість, тому єсть складова прискорення дотична. І єсть складова, яка спрямована до центра. Е-е, це

27:45

Speaker A

доцентрове прискорення. Тобто ми повинні розглядати прискорення тангенціальне і прискорення доцентрове. Ось ці два доданки, вони в цій силі єсть. Ну, я їх тут, можливо, неакуратно розклав, але два напрямки ось такі. Доцентрова сила і та, яка надає прискорення вздовж

28:02

Speaker A

поверхні. Ми так складно не розглядаємо. В який момент відбувається відрив? Відрив відбувається в той момент, коли оця сила реакції n стає рівною нулю.

28:12

Speaker A

Тобто в оцій ось точці, коли тіло відривається і от воно спочатку рухалось по колу, а потім починає просто вільно падати.

28:21

Speaker A

як тіло кинути під, ну, вниз під кутом. Так от, момент відрива - це коли немає реакції. Ну, втратили грунт під ногами.

28:29

Speaker A

N = 0. Зрозуміло. Що означає n = 0? Це означає, що доцентрове прискорення створюється виключно проекцією сили тяжіння на е-е радіус вектора R. Якщо я тепер отут побудую силу тяжіння, отак от, тобто на тіло в цей момент діє тільки одна сила,

28:58

Speaker A

це сила тяжіння. І оця сила тяжіння, ми її можемо розкласти на дві проекції. О, ну на дві складові. Одна складова дотична до поверхні, вона надає тілу прискорення ее дотичного до поверхні. і складова по радіус вектору до центра.

29:19

Speaker A

Значить, якщо це ось у мене mg, якщо це кут альфа, то ось ее складова по радіус вектору.

29:29

Speaker A

Значить, цей кут альфа. Тепер дивимось, де у мене тут кут альфа. Як кут між попарно-перпендикулярними лініями. Ось цей кут альфа.

29:40

Speaker A

Значить, я маю, що сила доцентрова F доцентрове буде дорівнювати, ось вона сила доцентрова. Давайте її ось виділю якимось кольором. Ось ця сила, е, ця доцентрова сила буде дорівнювати mg помножити на що? На синус кута альфа. Е, ось ось я кут альфа чорним позначив і

30:01

Speaker A

там, і там. Ну, мож так от виділити. Ось ось кут альфа і ось кут альфа. Значить, у вас тут залишається MG синус альфа.

30:11

Speaker A

Значить, це доцентрова сила. MG косинус альфа це буде сила до, ну, проекція сили на дотичну до кола. І вона якби надає тілу в цей момент прискорення тільки от цього тангенціального.

30:26

Speaker A

Значить, у вас єсть доцентрова сила. Це означає, що у вас єсть доцентрове прискорення. а доцентрове у вас буде дорівнювати g синус альфа в момент відриву.

30:43

Speaker A

А з іншого боку доцентрове прискорення. От це випливає з другого закону Ньютона. В момент, коли тіло відривається, єдина сила, яка надає прискорення вздовж радіус вектора - це проекція сили тяжіння на цей радіус.

31:00

Speaker A

Відповідно, ця проекція дорівнює осьй величині і вона надає ось такого доцентрового прискорення. Але з іншого боку доцентрове прискорення з точки зору кінематики руху по колу це єсть V² поділити радіус R. Це означає, що оця величина повинна дорівнювати ці.

31:20

Speaker A

Тобто V² поділити R має дорівнювати G синус альфа. Ось у нас перше рівняння, яке ми отримали для момента відриву. Тепер мені десь треба взяти величину оцієї швидкості V².

31:41

Speaker A

Значить, тіло, коли ковзає з верхньої точки, ну, забігаючи наперед, найпростіші слова такі, що тіло в верхній точці має потенціальну енергію.

31:53

Speaker A

Ми з вами сьогодні, мабуть, якщо встигнемо, поговоримо про енергію. Значить, і по мірі того, і немає кінетичної, по мірі того, як воно рухається по поверхні, кінетична енергія зростає, потенціально зменшується. Значить, на яку висоту опустилось тіло?

32:10

Speaker A

Дивимось. Ее зараз намалюю. Ну якось колір. Значить, тіло перебувало ось на висоті R, а тепер воно опустилось на висоту.

32:30

Speaker A

Ее, дивимось, е, висота ось е цього відрізка е це R по синус альфа. А значить, висота, з якої тіло спустилась, оця ось висота, дельта, ну, висота H, буде дорівнювати R - R сину альфа.

32:54

Speaker A

І тоді ви маєте за законом збереження енергії, який ще повторимо, mghh дорівнює, значить mgh дорівнює mv² на 2.

33:11

Speaker A

Замість h я пишу оцей вираз. І я отримую, що таким чином, що mv²\* 2 дорівнює mg r одиниця мінус синус альфа.

33:27

Speaker A

Е, маса скрізь скорочується. Е-е, і я цю формулу переписую у вигляді v² / R. Оце R забираю дорівнює 2g.

33:39

Speaker A

двієчку переношу в праву частину, в чисельник одиниц мінус синус альфа. І ось моє друге рівняння. Це рівняння, як ми бачимо, є наслідком закону збереження енергії виключно.

33:54

Speaker A

А тепер я це рівняння порівнюю з цим рівнянням і виключаю із нього величину V². І, до речі, R виключається.

34:05

Speaker A

Ее, я бачу ліві частини тотошні оцих рівнянь. Значить, праві частини теж мають бути однаковими.

34:12

Speaker A

Це означає, що G сину альфа дорівнює 2g 1 міну синус альфа. G і G скорочується. Його теж в цій задачі не повинно бути. І в результаті ви отримуєте таке 3 синус альфа дорівнює 2. Звідки випливає синус альфа дорівнює

34:33

Speaker A

2/3? Ось відповідь цій задачі. Так, я зараз Так, Нікіта, одну секунду, слухаю вас. Е, ну, я не не зовсім зрозумів хід, напевно, навіщо ми оце вели перпендикулярно, якщо нас скоріше буде цікавити кут, е, між R радіусом вектором та V.

35:02

Speaker A

Ну, швидкістю в момент там просто заміниться на косинус кута цього. В момент відрива кут між радіус вектора між швидкістю 90°, тому що тіло ковзає.

35:15

Speaker A

Ой, не швидкістю, а МЖ тяжіння між МЖ. Це питання, як ми в задачі вели позначення. Ну, я питав от про оцей кут, е, тому я через нього все і виражав.

35:27

Speaker A

Угу. Але якщо ви хочете все виразити, ну, так, як у вас, от як ви пропонуєте, ви маєте право виразити ось через, ну, зараз якимось кольором, щоб я мав на увазі між оцей ось ви кут мали на увазі, да? Да, да, ось цей кут.

35:42

Speaker A

Ну, цей кут буде дорівнювати відповідно ось цьому куту. Ось цьому. Тобто ви отримаєте вираз тоді не для у вас не для синуса, а для косинуса.

35:53

Speaker A

Якщо цей кут ви позначите бета, то у вас відповідна відповідь в задачі буде така: косинус бета дорівнює 2/3.

36:06

Speaker A

Ну, це ж два. Ну, то два, прошу. Це в нас виходить, ми виключили new коефіцієнт тертя. Да, коефіцієнта тертя в цій задачі немає.

36:17

Speaker A

Якщо ви сюди введете коефіцієнт тертя, то задача буде безнадійна. Вона буде безнадійна, тому що сила тертя буде змінюватись в процесі руху.

36:29

Speaker A

І е я боюсь, що порахувати роботу сили тертя ви не зможете. Угу. Е-е чому? Тому що е сила тертя буде визначатись коефіцієнт тертя і величиною n, а n змінна швидкість. І ця ж змінна сила, сила реакції. І ця сила реакції

36:53

Speaker A

залежить як від кута нахилу, так і від того, з якою швидкістю рухається тіло. Ви скоріш за все отримаєте диференціальне рівняння і, ну, ви не знаєте просто, як їх розв'язувати.

37:11

Speaker A

Ну, диференціальне - це рівняння, яке там поєднує, пов'язує між собою функцію та її похідні. І з такого рівняння треба визначити явний вигляд функції. От скоріш за все ви щось таке отримаєте.

37:24

Speaker A

Я з тертям цю задачу ніколи не розглядав. Це не означає, що її не можна розв'язати, але це буде не школа з точки зору математики.

37:34

Speaker A

Зрозуміло. Дякую. Зрозуміло. Тому в цій задачі тертя немає. Тут у нас тільки консервативні, ну, тільки ті сили, ну, тільки сила реакції, сила тяжіння і все.

37:44

Speaker A

Ну, взагалі в такому варіанті ця задача задача з зірочкою. Я ж її минулого разу так і представляв.

37:51

Speaker A

Хоч вони от як варіант з зірочкою фігурують, ну, беруть несферу, беруть там не кулю, а півкулю. Запитують з якої висоти там, на якій висоті тіло відірветься. Ну, зрозуміло, якщо ви знаєте кут, то знаєте і висоту. Ну, через R його виражаєте.

38:08

Speaker A

Ну, в таких різновидах вона зустрічається, але це задача підвищеної складності безумовно. Так що, якщо для вас вона видається складною, то воно насправді так і естьєсть.

38:21

Speaker A

Якщо не видається, то дуже добре. Так, всі зрозуміли розв'язок чи ні? Ну, я зараз надто вже довго не хочу, тому що розв'язувати цю задачу, пояснювати, бо все-таки це, ну, трошки складніше, ніж ЗНО НМТ.

38:40

Speaker A

Так, тепер рухаємось далі. Ее, зараз я знову ж таки підгляну, що я хотів, е, далі розглядати. А далі я хотів е трошки детальніше поговорити про силу тертя. Ми минулого разу з вами, ее, основні різновиди сил під кінець занять так дуже

38:59

Speaker A

швиденько про, ну, проговорили там силу пружності, е-е силу тяжіння біля поверхні Землі, там, де вона постійна. Е, ну і відповідно про силу тертя.

39:13

Speaker A

Е, загалом, сила тертя виникає тоді, ее, вона виникає у двох ситуаціях. Перша ситуація, коли ми тіло рухаємо по деякій поверхні, яку для простоти будемо вважати горизонтальною.

39:30

Speaker A

Значить, нехай це тіло рухається із швидкістю V, і тоді на нього діє сила тертя.

39:39

Speaker A

яка я її до центра мас приведу, але сила тертя виникає отут, там де поверхні труться.

39:47

Speaker A

Сила тертя F тертя. А і ця сила тертя від чого залежить? Вона залежить від сили реакції N.

39:59

Speaker A

А і залежить від величини, яку ми називаємо коефіцієнтом тертя і позначаємо там літерою Ню.

40:06

Speaker A

Ми говоримо, що сила тертя по модулю буде дорівнювати ню по n. Ну, а якщо у нас ситуація така, що тіло рухається по площині і на нього ще діє сила тяжіння отак спрямована mg, то е в нашій ситуації тоді

40:26

Speaker A

N = mg. І ми тоді можемо написати, що це дорівнює нюmg. От цей вираз ми пам'ятаємо. тіло рухається по горизонтальній поверхні. Ось така буде сила тертя.

40:40

Speaker A

Тепер сила, величина, вектор. Е, коли ми, е, говоримо про напрямок сили тертя, ковзання, а зараз ми говоримо про силу тертя ковзання, то, е, напрямок вектора сили тертя протилежний до напрямку швидкості.

40:58

Speaker A

Якби я хотів це формально включити у формулу, я написав би отак: вектор сили тертя дорівнює ню mg, а отут би написав би вектор швидкості поділити на його довжину і отут би поставив знак мінус. Вектор швидкості поділити на його довжину, це

41:17

Speaker A

буде просто одиничний вектор без всякої розмірності, який просто задає напрямок. Він показує, куди дивиться швидкість.

41:25

Speaker A

Сила тертя дивиться в протилежному напрямку. Ми так в школі формули не записуємо. Ну, якби ускладнена нотація, дуже все формально. Ми описуємо словами. Ми говоримо модуль сили тертя ось такий, а напрямок проти напрямку вектора швидкості.

41:43

Speaker A

От в тому, що напрямок ее визначається вектором швидкості, в цьому полягає залежність сили тертя від швидкості.

41:52

Speaker A

Тобто, якщо ви зустрінете ось питання: "Чи залежить сила тертя ковзання від швидкості, то уважно розрізняйте".

42:00

Speaker A

Ее, значить, якщо мова мова йде про модуль, то не залежить. Модуль залежить від чого? Від коефіцієнта тертя і сили реакції опори.

42:11

Speaker A

А якщо мова йде про силу як вектор, то вона залежить від швидкості, тому що напрямок сили тертя ковзання буде [прочищення горла] ее протилежним до вектора швидкості.

42:24

Speaker A

Зрозуміло цю відмінність? Я, ну, мабуть, не пам'ятаю випадків, коли формулювання в НМТ було б недостатньо чітким, де можна було б сплутати такі речі.

42:38

Speaker A

Якщо хтось буде ставити такі таке питання от про силу тертя, то я думаю, що питання буде сформульоване гранично чітко.

42:48

Speaker A

Тобто вектор швидкості залежить, вектор сили тертя залежить від від швидкості, ее від вектора швидкості, від його напрямку. По модулю сила тертя, звичайно, визначається силою реакції ура і коефіцієнтом терт.

43:03

Speaker A

А тепер тепер ситуація цікава із силою тертя спокою. Значить, сила тертя спокою а виникає в таких ситуаціях. Ну, в такій ситуації. От краще всього розглянути задачу про похилу площину.

43:25

Speaker A

От розглянемо похилу площину, яка утворює з горизонтом отут кут альфа. Нехай цей кут маленький і нехай на цій площині от лежить тіло.

43:39

Speaker A

Секунду. Нехай на цій площині лежить тіло, е, яке не рухається, знаходиться в стані спокою.

43:52

Speaker A

Е-е, на це тіло діють сили. Значить, е їх, ее, зображу, знову ж таки, приведу до центра мас.

44:01

Speaker A

на нього діє сила тяжіння. Ну, буду з однією не в цій точці малювати, а всі сили от в одній точці зберу. Значить, на нього діє сила тяжіння.

44:19

Speaker A

Давайте я це просто напишу F тяжіння. Далі. На тіло діє сила реакції опори. Вона перпендикулярна до опори, тому е-е її називають, е-е, позначають літерою n.

44:34

Speaker A

Ну, тому що n - це нормаль. А і ця сила реакції опори, вона виникає тому, що ми опору вважаємо, ну, вона є для нас, е, абсолютно твердою, вона не деформується і вона не дає тілу рухатися туди вниз, падати.

44:55

Speaker A

Тому ця сила така, що вона компенсує проекцію сили тяжіння на вертикаль. І от якщо я тут побудую трикутничок, то оця ось сторона трикутничка, вона якраз по модулю буде дорівнювати n.

45:11

Speaker A

Це ось у мене -n це вектор, а це вектор N. Чому? Тому що сила тяжіння ее має бути скомпенсована.

45:22

Speaker A

не може рухатись тіло в напрямку перпендикулярному до поверхні падати туди вниз. Тому я зразу можу написати, що n буде дорівнювати сила тяжіння помножити на що? На косинус кута альфа.

45:40

Speaker A

Ось наш кут альфа. І от ее сила n по модулю дорівнює довжині ось цього катета прямокутного трикутника. А, і відповідно, ее, в проекції на нормаль до поверхні, на перпендикуляр до поверхні сили компенсуються.

45:59

Speaker A

Але тепер у мене єсть дві сили. Єсть сила тяжіння і сила N. І вони разом створюють рівнодійну. Я цю рівнодійну виділю іншим кольором. Ось вона, ось вона у мене на рисунку на моєму. Я її перенесу от сюди до центра мас сюди.

46:16

Speaker A

Так от. І от ця рівнодійна, її іноді називають таке напівжаргонне слово скочуюча сила. Сила, яка скочує, штовхає вниз.

46:29

Speaker A

Яка штовхає вниз - це тіло. Якщо тіло нерухоме, а то це означає, що ця сила чимось має бути скомпенсована.

46:40

Speaker A

І от сила, яка її його компенсує, це якраз і єсть, е сила тертя. е-е спокою.

46:50

Speaker A

Значить, F тертя спокою. Я позначу це ТС. Е-е, чому тепер дорівнює сила тертя спокою? Зрозуміло, що якщо я кажу про абсолютне значення, тобто про скаляр, то сила тертя спокою повинна скомпенсувати оцю ось фіолетову силу. А ця фіолетова сила по модулю дорівнює сила тяжіння на

47:15

Speaker A

синус альфа. Тобто це буде ну сила тяжіння на синус альфа. F тяжіння на синус альфа або сила тертя е спокою буде дорівнювати mg е синус альфа.

47:37

Speaker A

[хекання] Ми бачимо, що якщо кут альфа дуже малий, то і ця сила дуже мала.

47:45

Speaker A

Тепер виходить, що ця сила буде залежати від кута альфа. Чим на більший кут ми піднімаємо площину, тим ця сила буде більша.

47:55

Speaker A

Але зростаюча, вона не може перевищити, вона не може перевищити силу тертя ковзань. Коли вона зрівняється з величиною сили тертя кобзання, то сила тертя спокою втратить здатність утримувати тіло і тіло почне ковзати вниз. На нього при цьому буде діяти сила

48:17

Speaker A

тертя ковзання. Тобто оця ось сила тертя спокою, вона має бути менше. Ну давайте так, менше або дорівнювати е силі тертя ковзання. А сила третя ковбзання ось у нас d ее це у мене есть ню по n.

48:34

Speaker A

А n - це есть mg косинус альфа. Таким чином ми маємо mg сину альфа менше або дорівнює ню mg е-е косинус альфа.

48:49

Speaker A

Mg і mg ви можете скоротити і ви отримаєте умову, за якою тіло лежить на поверхні. Ее тангенс альфа менше або дорівнює ню. У вас могла бути простенька лабораторна робота в школі. Ну, зараз з лабораторними складно, але, ну, сподіваюсь, можливо ви її десь робили.

49:08

Speaker A

Похила площина. Треба визначити коефіцієнт ртя бруска похилу площину. Ви піднімаєте похилу площину аж до того кута, поки брусок починає по ній ковзати.

49:18

Speaker A

проробляєте цей дослід багато разів і визначаєте тангенс того кута, при якому брусок отак от зривається. Оцей тангенс і дорівнює коефіцієнту тертя.

49:33

Speaker A

Тепер чому, власне кажучи, сила тертя спокою виникає і чому вона така хитра? Уявимо собі, що ми нахилили площину на маленький кут і тіло почало ковзати вниз.

49:49

Speaker A

Ну, в цьому випадку повинна виникнути сила тертя ковзання, яка по модулю буде дорівнювати сила тяжіння mg пом косинус альфа, який у мене альфа малий кут, значить, косинус близький до одиниці.

50:01

Speaker A

Значить, у мене сила тертя ковзання по площині вгору буде достатньо велика. Вона ж проти швидкості дивиться.

50:09

Speaker A

А, але при цьому у мене немає оцієї скочуючої сили. Вона, вона залежить від кута альфа. Чим менший кут альфа, тим коротший оцей фіолетовий вектор. І він просто не скомпенсує силу тертя ковзання. Тоді виникає така ситуація, що сила тертя ковзання негайно загаль

50:25

Speaker A

загальмує ваше, ну, тіло, яке спускається вниз. І воно має зупинитись. А от ти сила тертя спокою, вона поводить себе так, як реакції зв'язків. Тобто ми її величину визначаємо із умови, що тіло немає прискорення. Тіло знаходиться весь час в стані спокою, ко коли воно лежить

50:45

Speaker A

на похилій площині. [прочищення горла] Ви знаєте кут альфа, знаєте силу тяжіння. Тоді проектуєте сили на напрямок перпендикулярний до площини і напрямок паралельний до площини. В напрямку перпендикулярному до площини проекція сили тяжіння на цей перпендикулярний напрямок компенсується силою реакції поверхні.

51:06

Speaker A

А і після чого вона відома, а відповідно проекція на паралельний напрямок компенсується силою втртя спокою.

51:18

Speaker A

Зрозуміла ситуація, Маша? Зрозуміло. Ну, в принципі, так. Я просто трошечки дуже багато інформації, трошки в голові перемішалася. А так те, що ви пояснювали, я зрозуміла.

51:35

Speaker A

От давайте розглянемо ось таку ситуацію. Це задача малюнок. Тут немає формули. На формули це знову ж таки буде складно.

51:46

Speaker A

І я не візьмусь її розв'язувати. Та взагалі тут розв'язок непростий. Тобто зрозуміло, от єсть такий клин.

51:56

Speaker A

Отут кут малий, кут фість тертя, на нього поклали монетку. Зрозуміло? І потім ця монетка лежить, ї її отримує сила тертя спокою. А тепер давайте цю монетку штовхнемо. Давайте їй надамо початкової швидкості от в напрямку отакому, тобто по вздовж лінії рівної висоти. То есть

52:24

Speaker A

так, щоб вона не вниз її штовхнемо, а перпендикулярно до напрямку спуску. Ось це у мене буде початкова швидкість V0.

52:36

Speaker A

Питання, як далі буде рухатись монетка? Цей пауграм - це по факту квадратік. Клин. Клин. Клин.

52:50

Speaker A

Ну, знаєте, що таке клин? Ні. Мм. Ну, от тут загострений. Ось у нього основа. Він лежить внизу на на площині.

53:05

Speaker A

Ну, фігура, яка утворена тут у мене трикутник з цього боку, з іншого боку такий самий трикутник.

53:12

Speaker A

За от схил дивиться вниз. Ну, якщо збоку дивитись на фігуру, то ми маємо ось що збоку. Дивимось отак от зверху буде квадрат.

53:26

Speaker A

Ну, я не знаю, як намалювати. Я зрозуміла, що це за фігура. Зрозуміло, да? Тобто це клин. Е, похила площина. Ну, тільки похила ж площина в тривимірному варіанті.

53:40

Speaker A

І от по цій площині ми по, як би це сказати, ну, по по лінії, яка паралельна оцій лінії, тобто яка весь час знаходиться на одній і тій самій висоті від поверхні. От в цей бік ми штовхаємо.

53:58

Speaker A

Якби ми не було тертя, то монета повинна була б сама почати ковзати осюди вниз.

54:05

Speaker A

А ми її штовхаємо перпендикулярно до лінії найшвидшого спуску. Моє питання, як далі монета буде ковзати? По якій траєкторії приблизно? Е, не називайте її там якоюсь кривою там, ну, не знаю. Тобто не вгадуйте назву кривої. Скажіть, як ця крива буде виглядати чи пряма?

54:29

Speaker A

Ну, в сторону напрямку швидкості і вниз. І вниз. Абсолютно точно. Тобто от її траєкторія буде ось така.

54:38

Speaker A

Тепер чому вона починає ковзати вниз? Ситуація наступна. Коли монета отут лежала, сила тертя спокою була спрямована вгору F спокою.

54:54

Speaker A

І вона компенсувала оцю ось рівнодійну сили тяжіння і сили реакції, тобто силу, яка намагається зіштовх зіштовхнути монету вниз.

55:05

Speaker A

Тепер, коли ми монету штовхнули і вона почала ковзати, оця ось сила тертя спокою зникає і вона просто повертається. Вона перетворюється в силу тертя ковзання, яка спрямована проти швидкості. В результаті ви маєте такі речі. Ну, по перпендикуляру до площини

55:25

Speaker A

діє сила реакції і проекція сили тяжіння. А в площ, ну, в площині, в якій рухається монетка, діє оця ось сила, намальована фіолетовим кольором, яка тягне вниз. А і сила тертя спокою, яка спрямована проти вектора швидкості, рівнодійна цих двох сил, вона спрямована

55:46

Speaker A

вниз і назад. Тобто вона пригальмовує вектор швидкості, а з іншого боку надає прискорення вниз. Тому вектор швидкості весь час повертається і монета починає ковзати отак от вниз.

56:00

Speaker A

Ну, по мірі того, як вектор швидкості стає все більше і більше дивитись вниз, якщо цей схил дуже довгий, а як зникає горизонтальна складова швидкості, ее, ну, монета загальмує, зупиниться, якщо коефіцієнт тертя достатньо великий.

56:17

Speaker A

Е, тут от моє питання завжди тут полягає ось у чому. Е-е, звідки з'являється складова прискорення вниз? І з'являється вона ось чому. Тому що міняє напрямок сила тертя в момент, ее, коли вона із сили тертя спокою перетворюється в силу

56:33

Speaker A

тертя ковзання. Тобто, коли у тіло набуло швидкості, в спокої вона дивиться вгору, а якщо тіло рухається, то сила тертя дивиться проти швидкості.

56:49

Speaker A

От це доволі, до речі, складне питання і тривимірний от рідкісна ситуація, де тривимірний малюнок потрібен.

56:59

Speaker A

Ну, можна проекспериментувати, взяти, встановити дошку під маленьким кутом, а і покласти монетку і отштовхнути так, як я показував, подивитись на цю траєкторію, побачити от цей ефект пов'язаний із зміною напрямку сили.

57:17

Speaker A

От. Але головне, що ви запам'ятовуєте, це складна ситуація. А оце ось ситуація стандартна шкільна, це шкільна лабораторна робота.

57:26

Speaker A

Ее сила тертя спокою уримує тіло на поверхні, тобто вона підлаштовується, підбирає свою величину так, щоб компенсувати всі інші сили, ну, суму всіх інших сил. Але вона це може робити тільки до певної межі, поки б вона по модулю не перевищить, не зрівняється і

57:46

Speaker A

перевищить силу тертя спокою, силу тертя ковзання. Як тільки вона стає настільки великою, що вона дорівнює силі тертя ковзання, все е-е спокій зникає і у вас з'являється сила тертя ковзання.

58:01

Speaker A

Зрозуміли? Зрозуміло. Прекрасно. Так. Е-е, про сили, е-е, ми поговорили про силу тертя. Так. [зітхання] М, тепер ми переходимо. Якщо до цього немає питань, то я хочу перейти до наступного наступного матеріалу. Зараз зараз я тут у себе трошки перегорну свій конспект.

58:40

Speaker A

[хекання] І наступна наша тема. Я порядок трохи поміняв в порівнянні там з програмою ЗНО, але це все механіка. От зразу після законів Ньютона і сил я хочу говорити про поняття імпульсу і про закон збереження імпульсу.

59:02

Speaker A

Тому наша наступна тема - це імпульс. Е, давайте [зітхання] запишемо закон. Другий закон Ньютона.

59:23

Speaker A

Значить, другий закон Ньютона виглядає так. Прискорення тіла А дорівнює сила поділити на масу. Згодні?

59:38

Speaker A

Згодні. Прискорення А це єсть змінна швидкості дельта V поділити на малий час, за який вона відбувається. Дельтат.

59:51

Speaker A

Е, і це єсть fділити на масу. Тепер я хочу цю формулу записати трошки в іншому варіанті.

60:03

Speaker A

маса помножити на малу зміну швидкості дельта дорівнює сила помножити на дельтат. От цей добуток сили F на дельтат е він буде вимірюватись в чому? Ну, в ньютонах помножити на секунду.

60:25

Speaker A

Або це буде дивимось на оцю величину. Е-е, значить, 1 Н пом секунду, е-е, це єсть, е-е, 1 кг, е-е, мет наскун² пом секунду. Ця величина єсть 1 кг помножи метри і поділити секунду. Маса на швидкість. Оця величина сила

60:50

Speaker A

помножити на дельтат називається імпульсом сили. Нащо ми вводимо це нове поняття? Давайте запишемо так.

61:04

Speaker A

Е, запишемо ее ее розглянемо таку ситуацію. Маємо дві кульки, а які рухались із швидкостями.

61:23

Speaker A

V1, а інша рухалось із швидкістю це вектор V20. Вектори можуть бути спрямовані як завгодно. Кульки мають різні маси М1 і М2.

61:38

Speaker A

Далі кульки провзаємодіяли і після взаємодії вони розлітаються із швидкостями V 1. V21. Момент її взаємодії був обумовлений.

62:00

Speaker A

Ну, в момент взаємодії одна кулька діяла на іншу з певною силою протягом часу дельтат.

62:10

Speaker A

[прочищення горла] Розглянемо спочатку першу кульку. Для першої кульки дельта V1 буде дорівнювати V11 - V10.

62:23

Speaker A

Згодні, Маша? Зрозуміло, що зміна швидкості першої кульки - це ось її початковий кінцевий вектор швидкості мінус початковий.

62:34

Speaker A

Тактак, зрозуміло. дельта V2 так само буде дорівнювати V, значить, 21 - V20. Тепер запишемо задачу з точки зору першої кульки. Е, ми записуємо другий закон Ньютона. М1 на дельта V1 дорівнює сила F. Що це за сила? Це сила,

63:04

Speaker A

з якою тіло два діє на тіло один. F21 помножити на дельтат. Е, так само ми можемо записати і для другого тіла. M2 дельта V2 = F12 на дельтат.

63:29

Speaker A

А тепер, що ви можете сказати про силу F21 і силу F12? Тут вектор, звичайно. Так от, дивіться, сила F21 - це сила, з якою тіло 2 діє на тіло оди.

63:51

Speaker A

А сила F12 - це сила, з якою тіло оди діє на тіло 2. Що ви про них можете сказати?

64:03

Speaker A

Ну, ну, уважно згадуємо закони Ньютона. Третій закон Ньютона. Як формулюється третій закон Ньютона? Так, щось у мене повідомлення про нестабільний інтернет. Ви мене добре чуєте чи ні?

64:25

Speaker A

Зараз добре. Зараз добре. А що десь було провисання? Так, ви коли спитали які, ну, типу і чипа сили, чи вони рівні, ну, підводили до цього, то ви пролагали.

64:39

Speaker A

А я зрозумів. То що, ну, де десь був провийсь інтернет, ну, зараз наче все нормально есть. Е, то що, розумієте, я ж в зумі не бачу, він мене відображає нормально. Зуб, зум, те, що от я говорю і тільки вашої реакції немає. Тобто

64:54

Speaker A

зрозуміло, що оці дві сили однакові по величині і протилежні по напрямку. Тобто за третім законом Ньютона ми маємо, що F21 = -F12. Це третій закон Ньютона.

65:13

Speaker A

Пам'ятаєте, минулий раз про це говорили. Якщо си тіло один діє на тіло 2 із силою F12, то тіло 2 діє на тіло оди із силою F21 такою самою по величині і протилежною по напрямку. Це називається третій закон Ньютон.

65:31

Speaker A

Можемо зараз ее под повернутись. Де у нас воно було в конспекті? Зараз. Зараз. Ось.

65:39

Speaker A

Ось воно. Ось цей малюнок. Ее. Так. От я тепер застосовую третій закон Ньютона. І я бачу, що оці ось праві частини рівнянь е збігаються з точністю до знака, тобто вони протилежні просто. Причому це вектори. Тобто імпульси сил, які стоять в оцих двох

66:00

Speaker A

рівняннях в правій частині, вони однакові по величині, протилежні по напрямку. А це означає, що я можу написати 1 на дельта V1 дорівнює -М2 на дельта V2.

66:16

Speaker A

Тобто я можу виключити з цього розгляду сили і виключити час дельтат. Тепер Марія дивіться, який у мене великий виграш.

66:27

Speaker A

Коли я розглядав ситуацію з тим, що кульки вдарились і сказав, що вони взаємодіяли протягом часу дельтат із відповідними силами F21, F12, у мене немає ніяких підстав е ну визначити звідкись, чому дорівнює дельтат, час удару. Ну, це не це дуже коротко, але це

66:48

Speaker A

немиттєвість. Е, ну, більярдні кульки, з чого вони виготовлені? Наскільки швидко вони рухались? це удар центральний, чи це удар по дотичній і так далі. А може це не більярдні кульки? А може це м'ячики е такі добре на накачені?

67:04

Speaker A

Е, тобто звідки взяти час дельтат, ми не знаємо. Далі, е, коли я говорю про силу F12 чи F21, я не знаю, звідки взяти величину цієї сили.

67:15

Speaker A

Але у мене для кожного моменту часу от справедливий другий закон Ньютона. І справедливий він по відношенню до обох кульок. І для кожного моменту часу справедливий третій закон Ньютон. Тому я для, розбиваючи всю взаємодію на багато маленьких відрізочків, для кожного

67:31

Speaker A

записую таку формулу і в результаті у мене залишається до взаємодії швидкість і після взаємодії. Тобто силу я викинув, е, час я викинув. У мене залишилось лише зміна швидкості, те, що я спостерігаю оком і те, що я можу виміряти. Ну, якби

67:48

Speaker A

ви проводили цей дослід з кульками, ну, включили камеру, увімкнули, записуєте дослід на з великим фрейм, ну, фреймрейтом, щоб достатня швидкість була запису. І потім покадрово розбираєте і бачите, як рухаються кульки. Правильно?

68:02

Speaker A

Відновлюєте траєкторії, швидкості. Можна провести такий дослід, ну, навіть з підручною технікою, ну, обравши, звичайно, параметри руху і всь всього того іншого, ну, всього іншого.

68:14

Speaker A

Тобто я сили і час виконув. з розгляду. Тепер я підставлю сюди 1 дельта V. У мене було V11 - V10ль до взаємодії один після. Перший індекс відноситься до номера кульки дорівнює 2 знаком мінус. Не забуваємо знак мінус, бо інакше все ми собі

68:42

Speaker A

зіпсуємо. І тут V21 - V20. Причому тут у мене вектори. Вектори тут істотно. Тут не можна їх опускати.

68:54

Speaker A

Тепер я в лівій частині рівняння зберу величини. Ну, мені трошки треба їх переставити було б місцями. Ну, в одній частині рівняння зберу величини, які відносяться до інтервалу, ну, до спостереження, до взаємодії.

69:13

Speaker A

А в іншій частині рівняння зберу все те, що відноситься після взаємодії. Що я тоді отримаю? Ну, якби я оце рівняння розписував, я у мене вийде ось що11 плюс M2 V21 дорівнює е-е M2 V20 плюс е 1 е V10.

69:44

Speaker A

Ну, тобто я доданок V21 помножив на М2 і переніс в ліву частину. А1 V10 вправо.

69:52

Speaker A

Після цього я це записую в стандартному вигляді. Я записую так: M1V10 + M2 V20 дорівнює M1 V11 + M2 V21.

70:14

Speaker A

От те, що я отримав рівняння, яке говорить, що зе тілом, що рухається, можна пов'язати деяку величину, яку називають імпульсом тіла. І імпульсом тіла P називають векторну фізичну величину, яка дорівнює добутку маси на швидкість.

70:38

Speaker A

Ми отримали рівняння, яке показує, що імпульс, от якщо взаємодіють два тіла і більше ніякі сили в цій взаємодії участі не беруть. Тобто, якщо ми розглядаємо ситуацію із взаємодією двох тіл.

70:54

Speaker A

Зрозуміло? Так от, якщо я розглядаю ситуацію з взаємодією двох тіл, то P10 імпульс першого тіла до взаємодії плюс імпульс другого тіла до взаємодії дорівнює імпульс першого тіла після взаємодії плюс імпульс першого тіла, другого тіла після взаємодії.

71:21

Speaker A

Тобто для імпульса замкненої системи виконується закон збереження. І от саме наявність цього закону і виправдовує введення нового поняття, поняття імпульс тіла.

71:39

Speaker A

Е, так, у нас зараз 18:20. Е, давайте зробимо коротеньку перерву. Ну, 10 хвилин. Так, після перерви тоді продовжимо, тому що, ну, це матеріал важливий і доволі такий такий, ну, хотів би, щоб ви його добре зрозуміли. Так, е, пішов запис.

72:05

Speaker A

Я прокоментую те, що ми отримали в механіці Ньютона і, ну, в механіці, ну, скажемо, як ми її вивчаємо в не тільки в школі, як ми ї в загальній механіці, як ми ї вивчаємо в університеті, е, закони Ньютона є, е,

72:25

Speaker A

базовими універсальними законами, тобто це закони, які описують механічні явища, механічні взаємодії. Ми отримали співвідношення, в якому присутня нова величина Імпульс.

72:40

Speaker A

Ми говоримо, що імпульс - це векторна фізична величина, яка характеризує рух тіла тіла і яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість. Інша назва імпульсу - це кількість руху.

72:55

Speaker A

Так от, ми отримали закон збереження імпульсу, що в замкненій системі в даному випадку поки що двох тіл.

73:03

Speaker A

Імпульс, імпульс замкненої системи тіл зберігається. Ми в нашій оцій ось ситуації не розглядали природу сил, якими взаємодіють тіла.

73:16

Speaker A

Буде це гравітація, будуть це пружні сили, ее буде це щось інше. Ну, за великим рахунком, ее, скажемо, буде це взаємодія скажемо якась що е супроводжується пластичною деформацією.

73:31

Speaker A

байдуже, як би не провзаємодіяли тіла, імпульс для системи замкненої, на яку не діють інші сили, цей імпульс зберігається.

73:43

Speaker A

Зрозуміло? І от і от цей результат універсальний і він вказує на те, що поняття імпульса - це щось дуже важливе.

73:53

Speaker A

А дійсно, подальший розвиток фізики показує, що закон збереження імпульсу - це фундаментальний закон природи.

74:04

Speaker A

Імпульс ее існує не тільки у частинки, яка рухається з певною швидкістю. Імпульс існує у електромагнітної хвилі.

74:14

Speaker A

А далі, коли ми електромагнітну, ну, поговоримо про квантову природу світла, коли ми говоримо про те, що світло випромінюється і поглинається фотонами, е, квантами, е, то виявляється, що ці кванти так от вони так само мають імпульс.

74:32

Speaker A

І імпульс. Коли ми будемо говорити про релятивістську механіку, ну, в школі про неї говорять дуже мало, про механіку великих швидкостей, там де, ну, не виконуються звичайні закони додавання швидкостей. Було у вас трошки про це в школі. Там теж вводиться поняття

74:50

Speaker A

імпульси, але він там інакше означається. Він записується не як мв, а там в знаменнику ще корінь квадратний з'являється.

74:58

Speaker A

Але як би ми не робили, е, закон збереження імпульсу завжди зберігається. Ее, тобто ми його от отримали, намацали в механіці, а, е, після цього ми його е розширили і ми знаємо, ну, з експерименту знаємо, що він є універсальним законом природи.

75:21

Speaker A

Більше того, от фактично оце ось співвідношення для двох тіл, ну, якби ми ще його розглядали для руху центрального удара, щоб у вас були тільки швидкість Vx, ну, проекція на один напрямок, е, спрощена задача, можна інакше рухатись.

75:37

Speaker A

Звідки беруться закони Ньютона? Так от, закони Ньютона спочатку можна ввести от із такої взаємодії двох кульок, потім їх постувати як універсальний закон механіки, а після цього, спираючись на закони Ньютона, розглядати оту задачу, що розглядав я, тільки не для двох тіл,

75:55

Speaker A

а для системи тіл, тобто коли коли тіл взаємодіє багато. І от виявляється, що коли у вас взаємодіє багато тіл, то нічого не міняється.

76:05

Speaker A

А всі внутрішні сили, якими взаємодіють тіла, компенсують одна іншу. І якщо я розгляну велику кількість тіл, що взаємодіють, то у вас запишеться P10 + P20 плюс і так далі пn0.

76:26

Speaker A

Ну, нехай у вас NQ буде дорівнювати P 11 плюс P21 плюс і так далі плюс PN1.

76:41

Speaker A

Тобто у вас закон збереження працює для будь-якої системи тіл. Тепер уявимо собі, що на ціла діють сили. Нехай діють якісь зовнішні сили.

76:58

Speaker A

В цьому випадку, якщо на систему діють зовнішні сили, то я можу написати, що ее значить ні, давайте я сюди не буду ходити. Ну, а я можу написати так, що оця ось сума P10 плюс і так далі PN, ну, P1,

77:25

Speaker A

коротше, значить, можу написати так: P1 + плюс PN, е, що ця сума позначити її там як е-е Ну, давайте я позначу P і буду називати все це імпульсом системи матеріальних точок. Так от, якщо я буду дивитись дельта P поділити дельтат, то

77:51

Speaker A

ця величина буде дорівнювати f зовнішнє, де F зовнішнє - це сума всіх сил, що діють на ці тіла. Тобто це є сума там F1 + F2 плюс і так далі. Тобто, якщо на тіла діють різні сили зовнішні, не між

78:10

Speaker A

цими тілами, а, скажемо, щось зовнішнє по відношенню до системи, то воно буде міняти імпульс цієї системи. Ось по такому закону у вас залишиться другий закон Ньютон.

78:23

Speaker A

Я зараз спробую е простенькі ситуації, простенькі задачі розглянути, щоб ви просто краще відчули цей закон. Складних у вас не буде.

78:32

Speaker A

Значить, перша найпростіша ситуація - це задача про непружнє співуріння тіл. От уявимо собі, що одна кулька налітає на іншу.

78:48

Speaker A

А вона має швидкість V, а інша має швидкість V2А0, яка дорівнює нулю до удара. Тут маса М1, тут маса М2.

79:01

Speaker A

Після цього ці дві кульки злиплись і після співуріння вони рухаються от як єдине ціле. Значить, ну, скажемо, вони утворили одне ось таке тіло.

79:17

Speaker A

Е, тут маса М1 приєдналась до маси М2. І вони разом рухаються із швидкістю. Ну, давайте я позначу цю швидкість іншою буквою позначу. Хай це буде швидкість В.

79:31

Speaker A

Тоді закон збереження імпульса запишеться як 1 \* v10 + m2 \* v2 буде дорівнювати m1 + m2 \* v.

79:47

Speaker A

І з цього закону я отримаю, що тіла разом будуть рухатись із швидкістю 1 V10 + M2 V20. І все це поділити на суму мас M1 + М2.

80:06

Speaker A

Тобто ось я задачу про непружній удар розв'язав. Непружнім називають удар, де два тіла з'єднуються і далі рухаються як єдине тіле.

80:15

Speaker A

Знаєте, де такі задачі в школі? Значить, один вагон налітає на інший і щеплюється з ним. І далі вони продовжують рухатись як єдине ціле. З якою швидкістю вони рухаються? Якщо маса першого вагона М1, другого М2. Перший рухався з якоюсь

80:31

Speaker A

початковою швидкістю, а у іншого початкової швидкості не було. Ми враховуємо, що F20 дорівнює 0. І тоді ми отримаємо, що V дорівнює М1 V10.

80:48

Speaker A

поділити на 1 +12. Ось ми отримали для цього випадку розв'язок, коли у першого тіла швидкості не було.

80:59

Speaker A

А тепер закон збереження імпульсу це векторний закон, закон для збереження векторної величини. А, і коли ви розв'язуєте задачу на закон збереження імпульсу, ви повинні, ну, ви можете розкладати імпульс на проекції.

81:15

Speaker A

Тобто ви можете імпульси всіх тіл спроектувати на одну вісь і на перпендикулярну вісь. А якщо на систему, скажемо, діють сили ее вздовж осі Y, а вздовж осі сили не діють, тоді в цьому напрямку імпульс буде зберігатись. А в тому напрямку,

81:35

Speaker A

перепрошую, так? Можна по повернути трохи вище, щоб записати? Запитати. Прошу, прошу, прошу. Так, нормально, нормально, Настя.

81:46

Speaker A

Е, так, так, оці останні формули. Ну, тут написано, дивіться, я швидко пишу і, мабуть, не дуже розбірливо. M1 \* V10 в знаменнику M1 + M2.

82:01

Speaker A

Мене завжди, коли я ще в школі був, оці подвійні індекси трохи дратували. Надто багато позначень. Але мені треба позначити два факти. До якого тіла відноситься швидкість? Першого чи другого? І позначити це було до удара чи після удара. Перший індекс говорить про

82:18

Speaker A

тіло, а другий про е, ну, впорядкування в часі до удара і після удару. Ми зазвичай в школі позначали просто 1 2 3 4.

82:29

Speaker A

Правильно. 1 2 3 4 це значить перше, друге, третє, четверте тіло чи 1д до?

82:35

Speaker A

Ні, це це перше, друге - це тіло до і 3чори - це ті ж самі два тіла, тільки після.

82:40

Speaker A

Е, позначити можете, як хочете, але якщо тіл буде не два, а буде три, то у вас зразу позначення будуть 1 2 3 4 5 6.

82:48

Speaker A

Розумієте? А задача ж не тільки для двох тіл розглядається. Так, Нікіта, слухаю. Питання. Ми навіть в школі не розглядали, а чи є взагалі яка якийсь зв'язок між імпульсом та енергією, особливо кінетичною? Бо там же ж у нас на V², тобто це як Ну, ну давайте до

83:08

Speaker A

кінетичної енергії дійдемо. Але, звичайно, єсть е кінетична енергія, ну, мабуть, ви позначали є кінетичне в школі дорівнює p² / 2м. Якщо ми говоримо про класичну механіку, не релятивістський рух.

83:22

Speaker A

Ну да, ее, значить, звичайно, звичайно, цей зв'язок єсть. Ми ми його отримаємо з вами, ее, і ми його обов'язково розглянемо.

83:34

Speaker A

Значить, я зараз хочу розглянути знову ж таки задачу на Ай, ще одне питання і можна тоді розглянути. [прочищення горла] Ее, давайте, ну, я не хочу писати довгі оці суми. Ну, один, другий, третій, четвертий доданок. Я буду з двома

84:01

Speaker A

доданками писати формули, але ви повинні розуміти, що можна записати для великої кількості доданків. І не хочу використовувати символ суми, ну, отакого писати. Сума по і від одиниці до там в ітих. Отаких речей я записувати не хочу.

84:17

Speaker A

Ну, не прийнято це в школі і не будемо ускладнювати. Давайте розглянемо таку ситуацію. Значить, нехай ми маємо деяку систему координат.

84:32

Speaker A

Значить ну xy буде плоску ситуацію розглядати. І нехай я маю два тіла, які можуть взаємодіяти між собою, а і які пов'язані, ну, які мають координати, які я формально позначу радіус векторами. Це буде радіус вектор R1, а це буде радіус вектор R2.

84:57

Speaker A

Тут маса М1, а тут буде маса М2. Тепер ее тепер, якщо я виконаю таку штуку: масу М1 помножу на R1 плюс масу M2 помножу на R2 і все це поділю на 1 +2, то я отримаю деякий радіус вектор R.

85:26

Speaker A

де він у мене буде знаходитися, залежить як від цих векторів, так і оце від цих мас. Тобто він не обов'язково між ними знаходиться. Ця може бути маса маленька, тому оцей множник маленький, а цей множник великий. Можлива така ситуація.

85:40

Speaker A

Значить, е, ну, от якщо я після того, як я помножив на маси, скажемо, цей вектор е став ось таким, а цей став ось таким довгим. Тоді от я їх склав і десь отут от отримав оцю ось величину і потім поділив на ці маси. Тобто десь

85:59

Speaker A

отут, скажемо, я отримаю радіус вектор. Ее так, цей важкий, цей легенький. Ні, так далеко я не можу залізти. Десь воно буде так.

86:10

Speaker A

Буде між ними. Я неправильно. Я зараз ускладню. Буде між ними. Ні, не обов'язково. Ладно. Десь я отримую точку з оцим радіус вектором R.

86:22

Speaker A

Зараз одну секунду. А я неправий. Я її отримаю між ними. Тільки питання до кого ближче буде. Тобто до от якщо важке тіло, то буде отсюди ближче.

86:33

Speaker A

Я отримаю цей радіус вектор R. І цей радіус вектора визначає точку, яка називається центром мас системи двох тіл.

86:46

Speaker A

Тепер, що можна показати, спираючись на закон збереження імпульсу, можна показати, що якщо у мене система ізольована, то центр мас системи двох тіл зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху. От тіла між собою можуть взаємодіяти. Уявіть собі, дві кульки

87:11

Speaker A

з'єднані пружинками. Уявили собі. А тепер уявимо со собі таку ситуацію. Ми ее ну ми не можемо позбавитись від сили тяжіння.

87:27

Speaker A

Ее давайте так. От ми їх взяли, розкрутили і кинули. Е що у вас буде відбуватись? Буде ця система буде летіти по якійсь траєкторії і кульки будуть коливатись.

87:41

Speaker A

пружинка буде розтягуватись і стискатись. Уявляєте собі цю ситуацію? Так от, що являтиме собою цей рух? От ця система буде рухатись складно, але центр мас от цих двох кульок, він буде рухатись от як тіло кинуте під кутом до горизонту, тобто просто буде рухатись по

88:03

Speaker A

параболі під дією сили тяжіння. Якби сили тяжіння не було, центр мас рухався б прямолінійно і рівномірно.

88:09

Speaker A

А, а кульки би коливались навколо цього центра мас. Є ця поняття про центр мас дуже корисне при розв'язуванні деяких задач, тому я про нього тут говорю. Я не виводжу от цих формул співвідношень, бо зараз вас е ну точно перевантажу новою інформацією.

88:30

Speaker A

Але я вам зараз наведу задачу на центр мас, ее яку в інший спосіб розв'язати буде можна, але складно.

88:39

Speaker A

Я їй, звичайно, давав додому цю задачу, але давайте ми зробимо зараз інакше. От уявимо таку ситуацію. От єсть берег, ну причал.

88:49

Speaker A

А тут у мене вода, річка. А тут у мене стоїть човен. Так. От. Ну, вважайте, що це човен і вважайте, що отут от на цьому човні так от е знаходиться людина.

89:25

Speaker A

А будемо вважати, що човен має масу і оця ось відстань від, ну, довжина човна дорівнює L велике.

89:39

Speaker A

Людина має масу. Човен до берега не прив'язаний, до причал. Якщо людина тепер почне рухатись до носа човна, що відбудеться?

89:56

Speaker A

Вона змінить центр мас. Е, що з човном буде від? Ну, от ви в такій ситуації ніколи не були.

90:03

Speaker A

Ну, човен зараз перекачено так от, а потім перекатиться отак. Ну, трошечки. Ну, ну, ну, те, що він трошки нахилиться туди-сюди, це зрозуміло, тому що сила, де Архімедова сила діє, з якого, ну, більше-менше. Уявимо, вважаємо собі, що човен достатньо великий. Він цю ситуацію

90:19

Speaker A

не дуже відчуває. Е, значить, яка ще есть ідея? Він направо рухатиметься. Він всі розуміють, що човен він буде відпливати направо.

90:33

Speaker A

Він від берега буде відпливати. А чому? Ну, якщо чому просто, то тому, що коли ви хочете зробити крок вперед, ви ногою його штовхаєте вздовж, ну, от назад і від вашого поштовха він починає плити назад. От можна уявити собі так.

90:53

Speaker A

А, е, якщо ви в цьому сумніваєтесь, ну, для цього дійсно треба поставити отак біля причала човен, е, сісти на корму, потім спробувати перейти на ніс і побачити, що ніс трошки відпливе від прича.

91:10

Speaker A

Зрозуміли чи просто повірили? Ее, ну, я зрозуміла, да, зрозуміло. Так, всім зрозуміло, Настя, зрозуміла.

91:19

Speaker A

Нікіта, ну, можна сказати, так. Так, зрозуміло. Тепер в чому полягає питання? От людина дійшла до Давайте я цю картинку трошки перемалюю. От вона дійшла до носа чорна човна, але він за цей час відплив від прича.

91:40

Speaker A

Виникає питання, от коли людина перемістилась сюди на ніс, на яку відстань? Ну давайте, хай буде відстань D. На яку відстань човен відплив від причаг?

91:58

Speaker A

Цю задачу можна розв'язувати як задачу на закон збереження імпульса. Ну, уявити собі так: людина спочатку нерухома і човен нерухомий, значить, сумарний імпульс дорівнює нулю.

92:13

Speaker A

Потім людина починає рухатись відносно не човна, відносно нерухомої системи, відносно причала із деякою швидкістю постійною, ну там в маленьке, а човен починає рухатись назад. Ее знову ж таки відносно причала із швидкістю V велике.

92:36

Speaker A

Е і тоді закон збереження імпульса буде вимагати ось чого. Значить, на [прочищення горла] V маленьке плюс на Vли дорівнює нулю.

92:54

Speaker A

Тепер в якийсь момент людина доходить до носа човна і тут зупиняється. В цей момент знову обидві швидкості стали рівними нулю. Значить, на яку відстань е відплив човен? човен відплив на відстань D, яка буде дорівнювати модуль V, е-е, помножити, ну, я беру

93:15

Speaker A

модуль, тому що в мене з цього рівняння V вийде від'ємним, якщо вісь іксів спрямувати. Е, а, ну, це залежить, куди я спрямую вісь іксів. Я вісь іксів отак от спрямую і V буде додатні. Значить, d буде дорівнювати V на t. Але мені тоді

93:29

Speaker A

треба знайти звідкисть. А Т - це час, за який людина перейшла от сюди на ніс.

93:34

Speaker A

Людина перейшла на ніс за час Т, який буде дорівнювати довжина човна поділити на значить V. Ну, плюс модуль оцей V маленький плюс е V маленьке.

93:54

Speaker A

А-а, есть. Ну, і тепер я можу модуль V маленьке виразити через V велике. Е, у мене буде так. L поділи V плюс. Із цього закону. Ось модуль V маленьке. Це буде е це буде M велике на маленьке. Поті

94:15

Speaker A

помножити на V. Ну і тепер я підставлю T у формулу для відстані. І я отримаю, що D буде дорівнювати V там скоротиться і у мене буде так. L, а в знаменнику буде одиниц п велике на Mленьке. А-а.

94:33

Speaker A

трьохповерховий дріб запишемо нормально. Отримаємо так: L тут буде маса людини, а в знаменнику буде M + M. Е, дивіться, цілком природній результат.

94:47

Speaker A

Ее, якщо маса людини дуже маленька в порівнянні з масою човна, то оця відстань D е буде малою. Якщо маса людини плюс-мінус може порівнюватись з масою човна, відстань D буде якоюсь помітною часткою від L. Знову ж таки, відстань D тим більше, чим більша

95:05

Speaker A

довжина човна. Ось наша відповідь нашої задачі. Я її розв'язав, виходячи із закона збереження імпульса, уявивши собі експеримент. Так, людина спочатку стоїть і човен нерухомий. Потім людина миттєво пішла із швидкістю постійною V. Вона у мене від'ємна по знаку, тому що проти осі іксів і вісь

95:29

Speaker A

іксів отак спрямована. Човен при цьому почав рухатись із швидкістю в велике в додатньому напрямку, але повний імпульс у вас залишився незмінним.

95:39

Speaker A

[прочищення горла] Е, відстань D, на яку човен відплив від причала, це ее швидкість, з якою він рухався відносно причала. Швидкість V помножити на час, за який людина дійшла до носа.

95:54

Speaker A

Людина дійшла до носа, ніс же рухався назустріч людині. Ми ж все розглядаємо в нерухомій системі відліку. За час Т який дорівнює L по V п v маленьке. Ну, відносна швидкість людини, відносно носа, швидкість їх зближення. Або я записую так. Далі підставляю час в цю

96:14

Speaker A

формулу, отримую результат. Все прекрасно. В цій задачі я робив штучні припущення про те, що людина рухається з постійною швидкістю.

96:23

Speaker A

А це не обов'язково. Так. А якщо вона буде рухатись не постійно, тоді можна розв'язати задачу в наступний спосіб. Знайдемо, де знаходиться центр мас цієї системи. Ну, я сказав, що ми вісь іксів спрямували ось в горизонтальному так напрямку.

96:42

Speaker A

Нехай початок координат знаходиться ось тут. Центр мас системи, я його позначу там С, знаходиться із умови, із умови такої, зараз я трошки нижче запишу. С буде знаходитись із умови в знаменнику маленьке плюс м велике, в чисельнику маса людини на координату людини. От в

97:12

Speaker A

цій початковій ситуації координата людини - це L. Ось ця відстань. А, значить, тепер вплив човна е плюс маса човна.

97:31

Speaker A

А і точка, в якій знаходиться центр мас самого човна. Ну, я людину тут розглядаю як матеріальну точку, а човен не можу.

97:38

Speaker A

Значить, у мене десь єсть центр мас човна. Я позначу цю величину. Е-е, ну, хай це буде х човна. Отак. От тепер, коли людина перейшла от сюди на ніс, а-а, центр мас знаходиться в точці.

98:00

Speaker A

Е, маса людини помножити на D. D - це те, що мені треба знайти. Плюс маса човна помножити на де був центр мас. Чого вже відплив на відстань d, тому буде отак.

98:15

Speaker A

І ее все це треба поділити на m маленьке плюс m велике. Ее, але в замкненій системі це одне [прочищення горла] і те саме. Центр маси не зміщується, тому плюс м велике на центр мас човна. Я не знаю, де він був.

98:40

Speaker A

дорівнює m маленьке на d + m велике нах човна плюс m велике на d скоротилась взаємно знищилась а-а тепер мені треба знайти d я звідси знаходжу от у мене цей доданок залишився цей а тут тільки один доданок я е знаходжу знаходжу що d буде буде

99:08

Speaker A

дорівнювати Зараз, якщо я нічого не загубив ніде, е-е, нічого я не загубив. В знаменнику m маленьке плюс m велике.

99:18

Speaker A

Е, а в чисельнику у мене залишається я щось таке загубив. Щось я загубив. Ні, нічого, по-моєму, я не загубив. У мене в чисельнику залишається і тут L.

99:38

Speaker A

Тобто я отримав ту саму відповідь. Ось моя відповідь. [хекання] І от коли я так розв'язував задачу, я вже ніде не говорив про те, що чи людина рухається там з однако постійною швидкістю, миттєво розганяється, миттєво зупиняється. Довільний рух.

100:00

Speaker A

Е, чим я в задачі нехтував? Я нехтував, звичайно, силою опера води, але в такій задачі, як правило, швидкості маленькі, опір води дуже маленький. Тому ми будемо спостерігати результат, ну, подібний до того, що зображено на ну на екрані.

100:18

Speaker A

Який розв'язок вам простіший, через центр мас чи через збереження імпульсу? Через збереження імпульсу. Ну, тому що більш знайоме більш знайоме поняття.

100:32

Speaker A

Але, щоб ви розуміли, оцей ось факт, що центр мас залишається нерухомим, це прямий наслідок закону збереження імпульсу.

100:41

Speaker A

Е, тому що імпульс системи із двох тіл можна розглядати як швидкість руху центра мас помножити на суму мас всіх тіл.

100:54

Speaker A

І в результаті, якщо імпульс дорівнює нулю, то це означає, що центр мас нерухомий. А в нашій задачі імпульс дорівнює нулю.

101:04

Speaker A

Тобто, якщо імпульс системи тіл нуль, то центр мас цієї системи не рухається. Так. Ее, добре. Е, значить, ее про це поняття поговорили трошки.

101:18

Speaker A

Можливо навіть я не пам'ятаю, в НМТ десь зустрічались щось на центр мас, здається, ні. Значить, ну, про всяк випадок. Ну, і взагалі для розуміння предмету. Так, тепер зараз я гляну, що я хотів ще тут пояснити.

101:36

Speaker A

А, ще одне питання. От воно якраз в шкільній програмі есть і його пояснюють. Ну, можливо, я не всі підручники дивився, треба нові за 10-й клас глянути. Ну, там, де я його бачив, мені не подобається. Значить, це питання про принцип реактивного руху.

101:59

Speaker A

Реактивний. Ее фактично це питання про те, як працює ракетний двигун, як ракета розганяється, ну, в просторі, де немає повітря.

102:18

Speaker A

Якщо ми говоримо про політ в повітрі, ну, тут можливі різні способи. І це може бути турбореактивний двигун.

102:27

Speaker A

Тобто там ракет, ну, двигун взаємодіє з повітрям, це інша ситуація. Але ми розглядаємо ситуацію космос.

102:35

Speaker A

Повітря немає, але ракета якось може розганятись. В чому полягає ідея? В чому полягає принцип?

102:46

Speaker A

Ну, давайте намалюю цю. Знаєте, зараз малювати ракети трошки всякі конотації виникають небажані. Значить, але як би там не було, буде вважати, що це правильна ракета. Значить, естьсть ракета, а вона має масу. І давайте я позначу її масу М маленьке.

103:17

Speaker A

В ракеті згара, вона рухається із швидкістю V. Я розглядаю рух в одному напрямку, тому все запишу в проекціях на вісь іксів. Я буду писати, ну, напишу вектор V, але буду записувати. Я одновимірний рук розглядаю прямолінійний, тому у мене все

103:35

Speaker A

буде в проекції на вісь X7. Просто буде V. А працює двигун і в напрямку протилежному до руху ракети викидається деякий фрагмент палива.

103:56

Speaker A

Це паливо має масу. Е, яка маса викидається? Відкидається маса, я її позначу так, модуль дельтам.

104:08

Speaker A

І вона викидається із деякою швидкістю у. Давайте я так позначу. А при цьому ця швидкість у рахується відносно ракети, не [прочищення горла] відносно нерухомої системи відліку, а саме відносно ракети. Чому так? Тому що це швидкість витікання палива із сопла.

104:34

Speaker A

Вона, ну, що відбувається в ракетному двигуні? Найпростіше там згорає паливо, скажемо, твердопаливний двигун, е, паливо вигорає.

104:44

Speaker A

утворюються продукти горіння, газ розжарений розпечений утворюється великий тиск і через сопло з великою швидкістю цей газ витікає. Швидкість його витікання із сопла, ну, характерна величина - це швидкість руху, середня квадратична швидкість руху молекул в розпеченому паливі, ну, в розпеченому газі. Ну, це

105:06

Speaker A

може бути там, ну, там більше кілометра/скунду, скажемо так. Ну, але це не десятки кілометрів за секунду. Залежить від того, з чого складається паливо. Тобто краще, щоб це там було побільше водню і взагалі всяких легких елементів. Якщо там важкі

105:22

Speaker A

елементи, то і важкі ядра, то швидкість буде менша. Значить, тобто е оця швидкість е це характерна швидкість е двигуна. Тобто вона, е, описує роботу двигуна. Вона залежить від конструкції двигуна і типу палива.

105:40

Speaker A

Тепер якщо у вас відлітає певна маса з певною швидкістю, то вона забирає певний імпульс і ракета отримує імпульс віддачі.

105:54

Speaker A

А ми можемо написати, якщо брати з точністю ну до, ну, брати всі додатні числа, а, то імпульс віддачі, який отримає ракета, е, буде дорівнювати маса ракети помножити на дельта V, величина, на яку зросте швидкість ракета. І ця величина буде

106:19

Speaker A

дорівнювати отій масі, що була віднесена дельтам. А помножити на що? Е-е помножити ее отут складніше. І отут ми можемо е трошки ее наплутати.

106:40

Speaker A

Якби вони були нерухомі, я просто написав би на у і все. Але насправді я розглядаю ситуацію в рухові. От коли ракета стартує, початкова швидкість ноль, значить у мене імпульс віддачі дорівнює маса помножити на оцю швидкість.

106:55

Speaker A

І ракета набуває додатко, ну, швидкість зростає на величину дельта. Але що буде, якщо ракета рухається? Якщо вона рухається із певною швидкістю? Давайте просто акуратно запишемо закон збереження імпульса. От розглядаю момент до того, як порція палива вилетіла.

107:14

Speaker A

Я маю маса ракети помножити на швидкість V. V в скаляр, тому що на вісь іксів.

107:23

Speaker A

Після того, як ракета, як паливо вилетіло із ракети, я записую так: маса ракети плюс дельтам.

107:32

Speaker A

Але дельтам від'ємна величина, тому що маса ракети зменшується. Дельтам менше нуля, маса ракети стала менше.

107:43

Speaker A

помножити на V п дельта V. Це той імпульс, який буде у ракети після того, як шматочок палива вилетів.

107:55

Speaker A

Дельтам менше нуля. А тепер сюди треба додати імпульс того палива, що вилетіло. Я його повинен написати так.

108:06

Speaker A

Ее значить так, так, так, так, так. Зараз, ее, зараз, зараз, зараз, зараз. Угугу. Ее, щоб знову ж таки знаками не ее нічого не наплутати.

108:28

Speaker A

[прочищення горла] Значить, у мене буде тут маса маса мінус дельтам. Маса палива, що вилетіла.

108:45

Speaker A

Значить, а швидкість, ну або давайте отак отут от написано, та буде більш природня. Дельтам - це маса палива.

109:01

Speaker A

А тут тоді буде просто дельтам і помножити на що? На швидкість, з якою паливо рухається от відносно землі. А це буде у вас швидкість V - Uu.

109:15

Speaker A

Ось що у вас залишиться. Чому? Тому що u - це швидкість витікання палива із соплавина, а V - це швидкість ракети.

109:24

Speaker A

І тепер, якщо я розпишу праву частину, я отримаю MV = MV, а, значить, мінус дельтам M \* V + M на дельта V.

109:42

Speaker A

Е-е значить плюс дельтам M на V і дельтам M на U. І я ще забув множник дельтам на дельта V.

109:57

Speaker A

Але так як дельтам мале і дельта V мале, то оцим множником ми нехтуємо. Це правильно. Це не наближено. Це правильно. Ми вважаємо дельтам і дельтаU дуже малими, нескінченно малими.

110:09

Speaker A

Тепер що я маю далі? Далі я маю взаємне скорочення ось ее цього доданка з цим доданком.

110:17

Speaker A

Взаємне знищення. А і я маю взаємне знищення оцих доданків. І у мене залишається дуже-дуже просте співвідношення.

110:32

Speaker A

У мене виявляється ось що. Що маса поточна маса ракети помножити на дельта V буде дорівнювати ее маса палива, що витекла. Значить, перенести в інший бік. Дельтам помножити на u.

110:54

Speaker A

Ось у мене закон збереження імпульса показав, як міняється швидкість. Я тепер повинен сказати, що дельта V прирощення швидкості дорівнює скільки палива вилетіло, яка була маса ракети помножити на u.

111:09

Speaker A

Ми отримали ось таке рівняння і співвідношення. Воно показує принцип. Воно показує, що зростання швидкості залежить від оцієї величини у.

111:24

Speaker A

Е, чим більша швидкість палива, тим ракету можна розігнати більше. Але, на жаль, ми не можемо сюди підставити початкову кінцеву масу ракети і сказати: "Початкова маса була там 10 т, кінцева маса 2 т". Значить, у вас там в чисельнику вісім, в знаменнику

111:47

Speaker A

поділили на що? Тут же змінна маса і в результаті на якусь середню. І помножили на швидкість палива і отримали, наскільки ракета розженеться. Отак це не працює. Для того, щоб цю задачу далі розглянути, ну, треба розуміти, що оце у

112:04

Speaker A

вас е-е е дв, тобто нескінченно мале прирощення швидкості. Е, ну ви ж ви ще інтегралів не вчили в школі, правильно?

112:15

Speaker A

Чи вже вчили? Пока ні. Не вчили. Не вчили. Ну, так як ви ще інтегралів не вчили, то тут далі ми просто на цьому місці зупиняємось. Тобто ви повинні розуміти, що це справедливо для миттєвості.

112:30

Speaker A

Нескінченно мале прирощення швидкості пропорційно нескінченній втраті маси по поділити на поточне значення цієї маси. маса весь час зменшується і помножити на швидкість витікання палива з соп ракети. От до цього місця формула пояснена в термінах закону збереження імпульса і вона правильна. Е, по суті,

112:51

Speaker A

це єсть так зване диференціальне рівняння. І найпростіше можна навіть, е, ну, це дуже просто, дійсно, але тільки після того, як ви в школі вивчили інтеграли. Після цього можна цю задачу розв'язати далі. Але принцип реактивного руху, він ґрунтується на законі

113:10

Speaker A

збереження імпульса, на тому, що ее тіло отримує імпульс е отримує імпульс віддачі. Більше того, якщо я поділю ліву і праву частину на дельтат, отак напишу дельта V поділити дельтат, а в правій частині напишу одиниц на m, а отут буде таке u

113:35

Speaker A

на дельтам на дельтат, а то я побачу, що дельта в на дельтат - це прискорення а в правій частині у мене Ее в знаменнику , а в чисельнику реактивна сила.

113:55

Speaker A

Причому ця реактивна сила або сила тяги двигуна буде дорівнювати швидкість витікання палива помножити на витрату палива дельтам на дельтат. Розумієте, що таке дельтам на дельтат? Кілограми заскунду.

114:10

Speaker A

Як швидко витікає паливо із двигуна? Таким чином, ми отримали вираз, який дозволяє пояснити, що таке реактивна сила. Оця сила тяги залежить від швидкості витікання палива і від витрати палива, як швидко воно витікає.

114:27

Speaker A

Але далі, знову ж таки, це прискорення змінне, тому що якщо у вас навіть реактивна сила постійна, то у вас знаменник міняється. Е, у, ну, якщо говорити про космічну ракету, то це великий бак з паливом. І поки вона вилетить на космічну орбіту, вона мусить

114:45

Speaker A

витратити більшу частину маси. Ну і тому далі, враховуючи те, що це маса змінна, а сила якраз визначається швидкістю зміни маси, то ну знову ж таки розв'язок задачі вимагає, ну трошки більшого знання математики.

115:05

Speaker A

Якби ми просто з вами зараз говорили про фізику безвідносно шкільної програми НМТ, і я б пояснив би, як це розв'язувати. Але давайте на цьому про реактивний рух підведемо тут риску і не будемо далі ускладнювати задачу.

115:19

Speaker A

Головне, що це збереження імпульсу. Зрозуміло? Так. Е, ми що, ми наближаємось до завершення заняття, здається, чи ні? Коли у нас в нас ще 35 хвилин.

115:35

Speaker A

А у нас ще 35. Це я, ну, збився з ліку часу. Я щось 19 18:20 перерва і потім у нас 1950. Все, у нас прекрасно. У нас достатньо часу.

115:50

Speaker A

От сила віддачі або реактивна сила. От значить реактивний рух есть. Тепер тепер я хочу далі перейти до поняття роботи і поняття енергії.

116:13

Speaker A

Е, так. Наскільки я багато зможу сьогодні згадати? Ну, не згадати, пояснити. Подивимось зараз. Давайте так.

116:28

Speaker A

Робота. Нехай єсть деяке тіло, яке має масу і якесь здійснює переміщення е з однієї точки в іншу.

116:50

Speaker A

Це переміщення я позначу дельта S. Ну, в загальному випадку це переміщення, це вектор. Я там дельта R часто писав, хай буде дельта S.

117:01

Speaker A

Тепер нехай на тіло діє сила F. Ну, під час цього переміщення. Тоді елементарною роботою сили дельта а називають величину модуль сили F помножити на модуль оцього короткого елементарного переміщення дельта S і помножити на косинус кута між ними.

117:26

Speaker A

Тобто ви повинні спроектувати силу на напрямок переміщення F по косинус альфа. і цю проекцію помножити на довжину оцього елементарного переміщення.

117:42

Speaker A

Значить, я можу це записати або дельта а робота дорівнює f помножити скалярно на дельта S, або якщо тіло рухається просто вздовж прямої лінії довжини S, тоді я напишу знайому формулу а = F по S на косинус альфа.

118:07

Speaker A

[зітхання] робота скалярна фізична величина, вона не має напрямку. Ее вона відповідно вимірюється у джоулях. Одиниця вимірювання роботи - це єсть 1 Джль, а і 1 Дж = 1 Н або дорівнює 1 кг нам²/ску.

118:32

Speaker A

Зверніть увагу на цю розмірність. Ну, розумієте, звідки це береться? Кілограм метра заскунду в квадраті. Маш, зрозуміло чи ні?

118:42

Speaker A

Е, ми розкладаємо вже Ньютон. Правильно. Абсолютно. Абсолютно правильно. Зверніть увагу на цю розмірність. Тут буде маса, а отут квадрат швидкості. Це ж не просто так все. Е, тепер робота скалярна величина.

118:56

Speaker A

Робота може бути додатньою, від'ємною. Е-е, якщо, е-е, ну, під f ми розуміємо проекцію, ну, f додатнє, S додат, але косинус кута альфа може бути менше нуля.

119:09

Speaker A

Е, і в цьому випадку робота буде від'ємною. Якщо косинус альфа більше нуля, робота додатня.

119:17

Speaker A

Тепер для чого ми взагалі цю величину вводимо? Е, розглянемо таку ситуацію. Нехай тіло рухається під дією сили F, вздовж прямої лінії, проходить шлях S, на нього діється оця сила F.

119:37

Speaker A

Ее, тіло має масу. Нехай в початковий момент тіло мало початкову швидкість V0. Я все роз записую скалярно для проекції на вісь іксів. Зрозуміло. Ну, я забуваю сказати кожен раз, не те, що забуваю, а не хочу час витрачати, що спрямуємо вісь

119:59

Speaker A

іксів е в з початкового до кінцевого положення тіла. Е можемо з початковим положенням пов'язати початок координат.

120:08

Speaker A

І ось ми там вісь іксів. Е, і рух прямолінійний. Тепер будемо вважати силу постійною.

120:18

Speaker A

Якщо сила постійна, то в цьому випадку тіло матиме прискорення А. І це прискорення А буде дорівнювати F поді.

120:38

Speaker A

Тепер тіло проходить шлях S за час Т. S і Т пов'язані між собою формулою S = V нульове T п Ат на Тепер за час Тіло набуває швидкості V, яка буде дорівнювати буде дорівнювати чому? V0 + EAT.

121:15

Speaker A

Е-е, з другої формули я можу виразити час через кінцеву швидкість. Я хочу прибрати час і я хочу, щоб у мене залишилась кінцева швидкість.

121:26

Speaker A

От для цієї точки. Значить, якщо я з другої формули виражаю час, то T буде дорівнювати V - V0 по А. підставлю цей час от сюди в S. І я отримаю S буде дорівнювати, ну, давайте так.

121:44

Speaker A

V0 множу на цей дріб v0 - V0² по А. А тут у мене залишається так: + а / 2 іт².

121:59

Speaker A

Ее. Значить, це буде V² + V0² - 2V0. дорівнює. Ну, тепер, якщо я на оцю двієчку поділю, а і а квадрат я загубив в знаменнику, тому що у мене час отут ще а квадрат есть. Значить, якщо я тут зроблю

122:18

Speaker A

перетворення, то у мене залишиться ось що. Ну, отут а і тут квадрат скорочується. На цю двійку я ділю е цей від'ємник. Залишається V0 і отут V0 скоро, ну, взаємно знищується. І в результаті у мене залишиться ось щось.

122:33

Speaker A

що це буде V² - V0² / 2а. Оцю формулу, мабуть, ви знаєте. Ее, якщо вам задана початкова і кінцева швидкість для рівноприскореного руху, е, тіло рухається прямолінійно, е, рівно прискорено, прискорення а початкова швидкість V0, кінцева V. Е, тоді у

122:54

Speaker A

відповідний проміжок часу тіло пройде відстань S. От поки воно розженеться до V0, від V0 до V з прискоренням А, воно пройде оцю відстань S.

123:05

Speaker A

Це чиста кінематика. Тут нічого такого немає. V² - V0² = 2а. Ось ця ось формула v² - V0² = 2ас. Ну, можу сказати, що, скажемо, при, ну, це одна з тих формул, яку, ну, можна навіть пам'ятати на пам'ять, яка характеризує рівно

123:27

Speaker A

прискорений рух. Ну, точно можу сказати, що в школі я її пам'ятав. Вона була в списку якби основних.

123:34

Speaker A

Єсть у мене ця основна формула, але тепер давайте я її запишу в такій формі.

123:38

Speaker A

V² - V0 к= 2. Прискорення А - це сила поділити на масу. І все це треба помножити на шлях S.

123:49

Speaker A

Тепер сила множиться на шлях - це робота. І я отримаю, що це буде 2 робота поділити на масу.

124:00

Speaker A

[сопіння] Перепишу цю формулу в такому вигляді. MV² на 2 - MV0² на 2 дорівнює робота.

124:16

Speaker A

Так, якщо на тіло діє тільки одна сила F, а то ее робота цієї сили дорівнює різниці оцих двох доданків. MV² на 2 -0² на 2.

124:34

Speaker A

Ее величину MV² на 2 прийнято називати кінетичною енергією. І ми отримали ее значить так. є кінетичне. Це єсть m V² на 2.

124:49

Speaker A

І ми отримали такий результат. Е-е кінетичне, ну, давайте позначимо 1 - кінетичне нуль початкове дорівнює А.

125:01

Speaker A

Робота сили ее під час переміщення тіла е дорівнює змінні його кінетичної енергії. Ну, якщо мова йде про єдину силу або про рівнодійну всіх сил, що діють на тіло, тобто в моїй задачі це була рівнодійна або єдина сила.

125:21

Speaker A

А зверніть увагу на таке. Я розв'язував задачу в найпростішому варіанті. Я казав, тіло рухається прямолінійно, е, з постійним прискоренням під дією постійної сили.

125:34

Speaker A

Але задачу можна розбити на нескінченно малі ділянки і на кожній ділянці казати, що, ну, ті тіло здійснює прямолінійні дуже короткі переміщення, але в різних напрямках.

125:48

Speaker A

Е, і, в принципі, і сила може бути змінною, але для кожного напрямку я порахую роботу і вона буде дорівнювати зміні оцієї кінетичної енергії.

125:58

Speaker A

І виявиться, що коли я все це додам, то повна роботу, яка виконає сила, незалежно від того, які там були кути, мінялась сила чи ні, мінявся кут чи ні, прямолінійно тіло рухалось чи ні, вся робота, виконана силою, е піде на зміну

126:17

Speaker A

кінетичної енергії. Ми отримали дуже цікавий закон. Розумієте, робота це, ну, по-перше, якщо сила міняється, якщо траєкторія складна, е, розв'язати задачу буде складно, проаналізувати рух.

126:39

Speaker A

А в даному випадку виходить так, що робота, яку виконує сила, це величина, яка залежить від траєкторії, ну, даже навіть для даної сили в загальному випадку, або може не залежати від неї. А от виявляється, що весь вплив цієї сили зводиться до того, що

127:00

Speaker A

міняється енергія, яка визначається тільки швидкістю. І ви знаєте початкову кінетичну енергію і кінцеву. І от наявність цього зв'язку, цієї формули, воно і виправдовує введення поняття робота і поняття кінетична енергія.

127:16

Speaker A

Тобто робота приводить до того, що міняється кінетична енергія тіла. В даному випадку ми говоримо, що інших сил немає.

127:25

Speaker A

Зрозуміло? Тепер так. Зараз ще одна е ее підгля Так, робота. Угу. Скалярна величина одиниця.

127:44

Speaker A

Е-е, так. Угу. Е-е, так. Кінетичну енергію ми, ее, сказали. Тепер тепер тепер трошки більше про роботу.

128:12

Speaker A

Ну, розглянемо питання про те, як порахувати роботу сили, величина якої міняється. Яку силу ви знаємо з вами?

128:29

Speaker A

Добре розуміємо, що це сила змінна. Ну, тіло рухається і при цьому сила міняється. Можете назвати приклад такої сили?

128:44

Speaker A

Ну, ось х, а тут f. І так, щоб сила залежала від ікса. Пружність. Ну, сила пружності, звичайно. Значить, якщо я побудую залежність графіка, ну, для модуля сили, звичайно, для сили пружності, то я отримаю ось що. А сила пружності, е, тим більша, е, чим більше

129:08

Speaker A

видовження тіла. Ми розтягуємо пружину і сила зростає. Вона зростає ось по такому закону. Е, це є закон ее f = kx. Ну, коли ми розтягуємо пружину, то сила пружності насправді спрямована от сюди.

129:30

Speaker A

Значить, F пружності. Тому силу пружності треба розглядати як - kx. Я, коли я пишу FKx, то це зовнішня сила, яка прикладена до пружинки, яка розтягує цю пружину.

129:44

Speaker A

Тобто, щоб розтягнути пружину, я повинен прикла прикладати на видовжити її на х я повинен прикласти силу f = kx.

129:53

Speaker A

А яку роботу я виконаю, коли я розтягну пружину до деякої величини 1? Для того, щоб зрозуміти, як порахувати цю роботу, давайте подивимось на формулу оцю ось. Ну, це в мене буде кінцевий розтяг1.

130:09

Speaker A

Подивимось на оцю формулу. f ( а = F на S. Якщо в мене сила постійна, то я маю ось що. Ось постійна величина сили, графік функції постійної. Ось.

130:23

Speaker A

І ось шлях пройдений S. Тоді F по S - це єсть площа оцієї фігури. І площа цієї фігури ее вона і е ну є роботою.

130:40

Speaker A

В нашій ситуації сила міняється, але я можу розбити фігуру на маленькі ділянки, кожну вважати приблизно прямокутником.

130:48

Speaker A

І тоді вся робота це буде площа під цим трикутником. Питання тільки в тому, вміємо ми площі під такими лініями знаходити чи ні. В даному випадку ми, звичайно, можемо її знайти. Значить, робота, яку треба виконати, щоб розтягти пружину, буде дорівнювати площі цього

131:06

Speaker A

трикутника. І давайте дивитись, що це буде. Е, 1/2 помножити на оцю силу, а ця сила - це k \* x1. Або якщо я цю формулу далі перероблю, то я отримаю, що а дорівнює ее 1/2, ну, kx² на 2. kх² на 2.

131:31

Speaker A

[прочищення горла] Так, це робота, яку треба виконати, щоб розтягнути пружини. Зрозуміло? Тобто робота зовнішньої сили проти сили пружності.

131:48

Speaker A

Тепер, а тепер е е тепер так зараз, одну секунду, зараз, один момент, я на секунду, буквально на секунду віді Е так вибачте.

132:31

Speaker A

А, значить, все добре. Продовжуємо. Значить, робота. Як порахувати роботу, коли сила змінюється? Зрозуміло, треба рахувати площі оцих фігур.

132:43

Speaker A

Тепер, е, значить, геометричний зміст роботи. Зрозуміло, робота силопружності єсть. [зітхання][хекання] Тепер Тепер я повинен ввести пов'язане з роботою поняття. Це поняття потужності.

133:01

Speaker A

А потужність в школі, як ми P позначаємо? Power. Так, потужність - це єсть відношення роботи до часу, за який вона виконується.

133:16

Speaker A

А потужність, одиниця вимірювання потужності, це єсть 1 Дж за секунду або це єсть 1 Вт.

133:28

Speaker A

Ну, можете розписати, що це буде кілограм метр² 1 кг на мет квадрат поділити секунду вкубі. Цього точно не треба пам'ятати, це виводиться, але е просто, щоб вас не лякали отакі комбінації ее одиниць.

133:47

Speaker A

Е-е потужність показує, як швидко виконується робота. Ее може бути корисним зв'язок потужності з силою.

133:54

Speaker A

Давайте спробуємо цей зв'язок встановити. P = деδльта А. Пригадуємо F на дельта S. Ну, вважаємо, що тіло рухається прямолінійно в напрямку дії сили. І ділимо все це на дельтат.

134:10

Speaker A

Дельта S поді дельтат - це швидкість. Значить, ми маємо сила помножити на швидкість. Значить, якщо до тіла, що рухається швидкістю в прикладена сила, спрямована в напрямку руху тіла, ця швидкість буде і сила буде розганяти тіло, то потужність, яку розвиває

134:32

Speaker A

відповідна сила, буде дорівнювати добутку F по V. Якщо сила не паралельна до швидкості, ну, добуток буде тоді век, ну, буде добутком, скалярним добутком двох векторів.

134:46

Speaker A

Значить, таким чином ми маємо зв'язок між потужністю, силою, що діє на тіло, і миттєвою швидкістю тіла. Ось у нас такий такий зв'язок можна отримати.

135:04

Speaker A

Тепер давайте розглянемо ее дві ситуації. Виявляється, що поняття роботи дозволяє провести класифікацію сил. Спочатку розглянемо силу тяжіння.

135:23

Speaker A

Е, уявимо собі, що тіло під дією сили тяжіння падає ось так от ее по е по вертикалі без початкової швидкості.

135:37

Speaker A

Цей ось перепад висот дорівнює h. Ну тоді сила тяжіння спрямована вниз, вона дорівнює mg і робота А буде дорівнювати MGH. Так? Тобто сила тяжіння виконає роботу, яка дорівнює MGH.

135:54

Speaker A

Тепер уявимо собі іншу ситуацію. Ось та сама висота H. Але у мене єсть похила площина. Е, тертя немає.

136:04

Speaker A

І тіло під дією сили тяжіння з верхньої точки перейшло в нижню точку. Значить, на тіло діяла сила тяжіння.

136:15

Speaker A

Давайте іншим кольором намалюю. Ось воно. М. На тіло діяла сила реакції N. А і тіло пройшло шлях S.

136:30

Speaker A

Причому S дорівнює чому? От якщо цей кут альфа, то S = е-е H поділити синус альфа.

136:44

Speaker A

Е, про, значить, проекція сили тяжіння на напрямок руху, ось ця проекція, вона дорівнює mg е-е синус альфа. Ну, оцей кут так само альфа.

137:01

Speaker A

Чому дорівнює тепер робота сили тяжіння? А вона буде дорівнювати проекція сили тяжіння на вісь.

137:11

Speaker A

А ця проекція це єсть у нас mg синус альфа, ну, або косинус оцього кута бета.

137:21

Speaker A

Е-е, помножити на S. А S - це H по сину альфа. Синуси скоротилися, знову отримав MGH.

137:30

Speaker A

Як бачимо, тіло пройшло більший шлях, але тепер грала роль не вся сила тяжіння, а тільки проекція на цей напрямок. Тому робота сила тяжіння збереглась, коли тіло опустилось на певну висоту H.

137:43

Speaker A

Далі я можу із цієї точки перевести тіло от в цю точку, щоб був той самий результат. Але тепер тіло рухається перпендикулярно до сили тяжіння. І тут робота дорівнює нулю.

137:54

Speaker A

Отже, я перевів тіло з початкового розташування в кінцеве або по такій траєкторії, або, скажемо, по такій траєкторії.

138:06

Speaker A

І ця робота виявилась однаковою. Може бути питання: а як бути з силою реакції опори? Сила реакції опори весь час перпендикулярна до швидкості. F перпендикулярна до швидкості, значить, потужність цієї сили нуль і робота нуль.

138:21

Speaker A

Тобто сила реакції роботи не виконує. Сили тертя в моїй задачі зараз немає. Значить, ми робимо важливий висновок.

138:29

Speaker A

Робота сили тяжіння не залежить від траєкторії, по якій тіло перейшло із однієї точки в іншу точку, а залежить лише від просторового розташування цих точок, де знаходиться початкове розташування тіла і кінцеве.

138:48

Speaker A

для нас єсть в даному випадку поняття важливо вище нижче. Значить е вище певного рівня, нижче певного рівня.

139:01

Speaker A

Е міг би записати так. А я це що я погано роблю? Я мабуть пишу в що я вже списав повністю.

139:11

Speaker A

Ого. Да, я уже [прочищення горла] своє полотно майже майже списав. Давайте я нове створю.

139:22

Speaker A

Новий який? Е, давайте розглянемо таку от ситуацію. Єсть деякий рівень, який я буду вважати нульовим рівнем. Рівень Землі.

139:41

Speaker A

Так от. єсть вертикальна вісь. І вертикальну вісь я спрямую в напрямку дії сили тяжіння.

139:58

Speaker A

А оберу тут два рівня. Це нульовий рівень. Е, оберу рівень H1 і оберу рівень H2.

140:08

Speaker A

Нехай тіло спочатку знаходиться на висоті H2, а потім опускається от сюди на висоту H1.

140:16

Speaker A

А, ну тільки треба все-таки написати тут H1, а тут H2. Ну, тому що мені початкове кінцеве розташування. Зрозуміло?

140:26

Speaker A

Тобто H1 у мене вище, H2 нижче. Значить, робота А, яку зробить сила тяжіння, буде дорівнювати m g і різниця цих висот H1 - H2. Два додатніх числа, тому отак написати.

140:55

Speaker A

Але ця робота піде на що? На те, щоб розігнати тіло. Якщо ми розганяємо тіло, то робота іде на збільшення його кінетичної енергії. І це буде m V1 V2² на 2 - MV1² на 2.

141:22

Speaker A

А тепер давайте я зберу з одного боку ее доданки. Я отримаю mgh1 + mv1² на 2 = mgh2 + mv2² 2. Виходить, що єсть деяка величина, яка має розмірність енергії, яка характеризує силу тяжіння, поле сил тяжіння.

141:49

Speaker A

І ця величина, якщо тіло знаходиться в полі сил тяжіння, то сума кінетичної енергії і ще оцієї однієї оцього доданку, вона буде зберігатись. Тоді оцю величину я буду називати є потенціальним, а це буде ее є кінетичне.

142:09

Speaker A

І виходить, що сума потенціальної і кінетичної енергії для тіла, що знаходиться в даному випадку в полі сили тяжіння, є величина стала.

142:23

Speaker A

Вона не міняється під час руху тіла. Е, виникає питання, це буде завжди чи ні? Це для всіх сил справедливо чи тільки для сили тяжіння?

142:40

Speaker A

От виявляється, що ми всі сили можемо е-е прокласифікувати. Ми їх можемо поділити на дві великі групи.

142:49

Speaker A

А перша група - це сили, робота яких не залежить від траєкторії. От тіло могло потрапити в цю точку на висоті H2 у такий спосіб. спочатку розганятись по жолбу, по похилій площині, а потім уявимо собі, що отут стоїть якась

143:07

Speaker A

стінка, він від неї відбивається пружня і приходить в цю точку. І виявиться, що швидкість отака сама по, ну, кінетична енергія така сама, якби тіло падало отак вниз. Імпульс інший, швидкість не так спрямована, але енергія та сама. Тобто робота сили тяжіння не

143:29

Speaker A

залежить від траєкторії. От сили, робота яких не залежить від траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим розташуванням тіла, називаються консервативними силами.

143:45

Speaker A

До консервативних сил належить сила тяжіння. Ну, в нашому випадку ми навели приклад, коли це сила постійна. Якщо я її розгляну, ну, в контексті закону всесвітнього тяжіння, де вона залежить від відстані, там, ну, на великих відстанях, буде те ж саме. Тобто сила

144:03

Speaker A

тяжіння є консервативна сила. А далі сила пружності є консервативна сила, там, де виконується от, ну, закон, ну, при пружній деформації.

144:17

Speaker A

Далі, кулонівська сила - це консервативна сила. Отакі консервативні сили можна характеризувати поняттям потенціальна енергія. Оскільки робота не залежить від траєкторії, тоді кожній точці простору я можу приписати певну потенціальну енергію, яку має тіло. Якщо це сила гравітації, то просто

144:45

Speaker A

по висоті. Чим вище, тим більше потенціальної енергії. І робота буде визначатись просто зміною потенціальної енергії. Якщо тіло перейшло з точки один в точку два, то по якій би траєкторії воно не йшло, його кінетична його потенціальна енергія змінилась на одну і ту саму величину. В

145:03

Speaker A

нашому випадку це буде MGH1 - MGH2. То була початкова, а то була кінцева. Це якби витра витрата потенціальної енергії.

145:18

Speaker A

З іншого те ж саме буде для для сили пружності, те саме буде для кулонівської сили. Але якщо ми візьмемо силу тертя, то у нас ситуація буде зовсім інша.

145:31

Speaker A

Не треба довго пояснювати. Уявіть собі, ви берете, ну, важкий ящик і вам його треба перетягти там із одного кутка кімнати в іншу. Як ви будете тягти? По прямій.

145:48

Speaker A

намагатимемося намагатися по прямій, правильно, по найкоротшій траєкторії. Звичайно, можна його потягати по всіх кутках кімнати і потім притягти куди треба, але при цьому ви затратите більше зусиль. Чому? Тому що робота сили тертя, а тертя буде дорівнювати, [прочищення горла] знову ж таки сила

146:09

Speaker A

тертя помножити на ее довжину траєкторії. Чому так? Тому що, якщо траєкторія буде отака складна по формі, то у вас в кожній точці траєкторії ви швидкість V спрямована в цьому напрямку, а сила тертя спрямована проти швидкості V весь час назад.

146:35

Speaker A

Ну і це що означає? Це означає, що у вас елементарна робота на кожній ділянці V помножити на силу тертя. Ну, якщо робота сили тертя, то вона від'ємна. А робота, яку виконуєте ви, ви прикладаєте силу проти сили тертя, виконуєте додатню

146:52

Speaker A

роботу, але ваша ваша сила весь час спрямована в напрямку швидкості, а швидкість в напрямку дотичної до траєкторії. І тоді чим довша траєкторія, тим більше робота. Ви можете отак от дотягти тіло в початкову точку от сюди.

147:07

Speaker A

Е, переміщення нуль, але S довжина траєкторії не нуль. Тобто для сили тертя це не довжина, це не переміщення, а це довжина траєкторії. Це шлях.

147:22

Speaker A

Тобто робота сили тертя або проти сили тертя визнач залежить від шляху. Чим більший шлях при тій самій силі тертя, тим більше буде роботи.

147:33

Speaker A

Отакі сили, в яких робота залежить від траєкторії, від шляху, називають силами неконсервативними або диссипативними.

147:44

Speaker A

В них відбувається дисипація механічної енергії, втрата механічної енергії. До дисепативних сил, е, відносяться, е, сила тертя ковзання. Ну, сила тертя спокою, ну вона ну, насправді може виконувати роботу.

148:03

Speaker A

Залежить від від, ну, скажемо так, якщо я повільно тягну предмет і на ньому лежить інший предмет, то інший предмет переміщується під ділою ті сили тертя спокою. Давайте це облишимо. Значить, е-е сила тертя ее є дисерпативною силою.

148:22

Speaker A

сила опору повітря, сила опору рідини. Оце є все дисепативні сили. Е-е характерною особливістю дисципативних сил є те, що їх робота в замкненій системі завжди зменшує механічну енергію цієї системи.

148:41

Speaker A

Робота дисерпативних сил перетворює частину механічної енергії, як ми з вами розуміємо, в тепло. Ну, коли тіла труться одне, а більше, вони нагріваються.

148:51

Speaker A

Значить, отже, що ми з вами отримали? Ми з вами отримали класифікацію, коли ми ввели поняття роботи, ми отримали, по-перше, поняття механічної енергії, яка складається із кінетичної і потенціальної. І ми отримали закон збереження енергії в механіці.

149:13

Speaker A

Якщо в системі тіл діють тільки консервативні сили, то повна механічна енергія, яка є сумою кінетичних енергій всіх тіл, що входять до системи, і потенціальних енергій всіх взаємодій, які входять в цю систему. Оця повна механічна енергія тоді буде величиною

149:31

Speaker A

ставою. Далі ми ввели поняття диссерпативних сил, робота яких залежить від траєкторії. Якщо в системі діють дисерпативні сили, то під час фізичних процесів, де ці сили виконують роботу, механічна енергія системи зменшується на величину цієї роботи.

149:55

Speaker A

Е, це в даному випадку мова йде про силу тертя. А так, ее, 19:49. І от здається на цьому місці ми підходимо до е-е значить підходимо підходимо до е-е значить підходимо до фініша. Ну для того, щоб я е цей фініш правильно

150:19

Speaker A

завершив, я нагадаю, що ми отримали потенціальну енергію сили тяжіння. А якщо ми запишемо потенціальну енергію для сили пружності, є потенціальне пружності, то це буде kх² на 2. Тобто енергія запасена в пружині, е, це коефіцієнт пружності помножити на видовження і в квадраті і поділити на 2.

150:45

Speaker A

Так добре. Ми дуже швидко і добре з вами просунулись. Я підберу додому задачі, попробуєте їх порозв'язуєте, порозв'язувати. Можливо ми наступного разу теж більше порозв'язуємо задач.

151:06

Speaker A

Давайте я зараз так зупиню прину зупиню запис.

Topics: фізика домашнє завдання ЗНО кінематика миттєва вісь обертання вільне падіння закон збереження імпульсу реактивний рух розв'язування задач

Вчити це відео

- [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/flashcard-maker/?from=transcript&id=81905)
- [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=81905)
- [Кросворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/crossword-maker/?from=transcript&id=81905)
- [Філворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/word-search-maker/?from=transcript&id=81905)
- [Навчальний конспект із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/study-guide-maker/?from=transcript&id=81905)

Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації.


---
This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/i-can-t-create-a-meaningful-slug-from-that-title-since-it-contains-only-a-date-2026-10-09/ — the same content, without the markup.
Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back.
Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/