**2026-10-23 — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/i-can-t-create-a-meaningful-slug-from-just-a-date-the-title-2026-10-23-contains-no-top/ Лекція з фізики про прості механізми: важіль, похилу площину та їх виграш у силі, з розв'язанням задач і урахуванням тертя. Відео завершується введенням до закону всесвітнього тяжіння. ## Key Takeaways - Важіль дає виграш у силі, рівний відношенню плечей, за умови рівноваги моментів - Похила площина зменшує необхідну силу, але з тертям її ефективність знижується - Закони збереження енергії застосовуються до аналізу простих механізмів через роботу сил - Закон всесвітнього тяжіння можна вивести з законів Кеплера ## What the video covers - Вступ до простих механізмів та їх призначення - Важіль: плечі сил, умова рівноваги моментів F1·D1 = F2·D2 - Виграш у силі важеля як відношення плечей D1/D2 - Порівняння з гідравлічним пресом через відношення площ поршнів - Приклад задачі на важіль з вантажами та знаходженням невідомої маси - Похила площина: виграш у силі L/H і зв'язок із синусом кута нахилу - Врахування сил тертя на похилій площині та роль дисипації енергії - Перехід до законів Кеплера та закону всесвітнього тяжіння Ньютона - Експеримент Кавендіша та визначення гравітаційної сталої - Вага, сила реакції опори та зміна прискорення вільного падіння з висотою ## Chapters 1. 00:00 Вступ до простих механізмів 2. 01:00 Важіль: плечі сил і умова рівноваги 3. 06:30 Задачі на важіль 4. 09:00 Похила площина без тертя 5. 13:20 Похила площина з урахуванням тертя 6. 19:00 Закони Кеплера і перехід до тяжіння 7. 30:00 Гравітаційна стала та експеримент Кавендіша 8. 40:00 Вага, сила реакції та прискорення вільного падіння Answers ## Questions about this video Який виграш у силі дає важіль? Виграш у силі важеля дорівнює відношенню довжини довгого плеча до довжини короткого плеча, тобто D1/D2. Умовою рівноваги є рівність моментів сил F2·D2 = F1·D1. Чому тертя впливає на похилу площину? Сила тертя залежить від нормальної реакції і коефіцієнта тертя μ, тому частина роботи витрачається на подолання тертя. Через це необхідна сила стає більшою, ніж mg·sin α, і залежить від кута нахилу. Як закони Кеплера пов'язані із законом всесвітнього тяжіння? Аналізуючи спрощені закони Кеплера для колових орбіт, Ньютон отримує залежність сили тяжіння від відстані та мас тіл. Це показує, що закон тяжіння безпосередньо випливає зі спостережуваних закономірностей руху планет. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:03 Speaker A Так, пішов запис. Говоримо про прості механізми, їх призначення і характеристики. Звичайно, в цій темі розглядають... Ну, перший механізм — це важіль. 00:23 Speaker A Зараз, що він мене не хоче... Це є важіль. Важіль являє собою балку, яка вважається, ну, абсолютно жорсткою, такою, що не згинається. 00:45 Speaker A І ця балка закріплена так, що важіль має два плеча різної довжини. Е, тут ми маємо плече довжиною, е, ну, нехай буде D1, і коротке плече нехай буде довжиною D2. 01:05 Speaker A Е, тепер, е, давайте прикладемо до довгого плеча силу, ее, F1, а, спрямовану вниз. Ну і я її прикладаю тут перпендикулярно для того, щоб оця довжина, я її позначив літерою D як плече, ну, для того, щоб це дійсно було плечем сили. Тобто 01:25 Speaker A якщо отут кут буде не 90°, тоді оця відстань не буде плечем сили, а плече треба буде шукати, пам'ятаєте, від лінії дії сили. Тобто, якщо я чомусь надумаю прикласти силу, скажемо, ось так, ось в такому напрямку, то тоді я повинен буду 01:43 Speaker A продовжити отак от лінію дії сили, і тоді плече буде ось, тобто воно стане коротше. Тому зрозуміло, що я розглядаю коректне застосування. Сила перпендикулярна до самого важеля. 01:56 Speaker A [сопіння] Тепер для того, щоб такий важіль врівноважити, необхідно до плеча довжиною D2 прикласти силу F2, знову ж таки, перпендикулярно, так, щоб моменти цих сил були рівні, ну, модулі моментів, тобто щоб F2 \* D2 дорівнювала е F1 \* D1, або звідси F2 = D1 / D2 02:26 Speaker A помножити на F1. Е, що це означає? Ну, от я зараз ее намалював цей рисунок так, щоби важіль знаходився в рівновазі. 02:35 Speaker A Звідки береться ця сила F2? Наприклад, я хочу підняти дуже великий вантаж якийсь. Значить, і нехай цей вантаж, ну, має якусь масу е m, яка якраз і дорівнює mg = F2. 02:53 Speaker A Значить, я прикладаю силу F1 і врівноважую силу тяжіння, яка діє на мій оцей великий вантаж. Тобто я таким чином можу цей вантаж піднімати. Ну, якщо я буду сила F1 там на нескінченно малу величину перевищує оцю ось необхідну F2, то у вас 03:14 Speaker A важіль почне піднімати цей вантаж. Я кажу на нескінченно малу, щоб не було прискорення, щоб не надавати кінетичної енергії. Тобто ця система може перебувати в стані, ну, скажемо так, рівномірного руху. Отже, важіль дає мені можливість виграти, ее, отримати виграш в 03:31 Speaker A силі. От це відношення D1/D2, відношення плечей дає мені виграш в силі. D1/D2, значить, виграш у силі. 03:46 Speaker A Е, те ж саме, що було з гідравлічним пресом. Там виграш у силі визначався відношенням площ поршнів, великого поршня до малого поршня. 03:59 Speaker A Е, тепер, ну, якщо вважати, що під дією сили F1, ну, я здійснюю якесь невелике переміщення і на невелику величину піднімається вантаж, е, то знову ж таки робота, яку виконує сила F1, буде дорівнювати збільшенню потенціальної енергії вантажа, який підніметься в полі 04:18 Speaker A сили тяжіння. І у вас буде все гаразд із законом збереження механічної енергії. Е, тепер, е-е, другий приклад. 04:28 Speaker A А, ну, задачі. Які бувають задачі на важіль? М, ну, були раніше, я їх, мабуть, наведу там в домашньому завданні, подивимось, були задачі такого типу. 04:42 Speaker A Уявімо собі деякий важіль, на якому отак нанесені мітки. Тобто там є лінійка. Він от за якусь точку підвішений. Тепер тут от 1, 2, 3, 4, 5. Сюди підвішений, скажемо, вантаж відомої маси. 05:03 Speaker A А сюди підвішена отак от 1, 2, 3, 4. Ну, якісь вантажики однакові. Раз. Ну і от сюди підвішено ще два таких вантажики. 05:24 Speaker A Е, ну, тут нехай ця маса буде відома, я її позначу M1, а маси оцих невідомих вантажиків я позначу Mx. Ну і завдання полягає в тому, щоби важіль був врівноважений, підвішений ось за оцю точку. 05:41 Speaker A Ну і запитується, чому Mx дорівнює. От така задача у вигляді рисунка була на якомусь ЗНО там багато років назад. Е, ну, розв'язок цілком очевидний. Е, 1, 2, 3, 4, 5 плече дорівнює 5 \* 1, 5 \* 1, ее, + 2 \* 2 06:07 Speaker A \* 2Mx дорівнює 1, 2, 3, 4, ее 1, 2, 3, 4, 4 \* 4Mx. 06:21 Speaker A Ну, звідки я отримую 5M1? Дорівнює е скільки тут? Чотири тут, 4 \* 4 = 16, значить 12Mx. 06:32 Speaker A Ну, звідси я знаходжу, чому дорівнює е от вага оцього невідомого, ее, наважка якогось оцього Mx. 06:43 Speaker A От такого типу задачі можливі на важіль. Є до цього запитання? Немає. Далі. Далі наступне. Наступне — це похила площина. 07:02 Speaker A Ну, ідея похилої площини. Нехай у вас є така ситуація. Вам є горизонтальна поверхня, на якій лежить великий вантаж, і вам треба його підняти от на певну висоту. 07:27 Speaker A Нехай це у мене є деяка висота H. Ну, на сходинку якусь підняти чи на там, ну, на сходинку. Вантаж великий. Що ми робимо? 07:37 Speaker A Ми встановлюємо отут от похилу площину. [сопіння] Значить, ця площина має довжину L. Е, далі ми на цю похилу площину заштовхуємо чи кладемо наш великий вантаж і далі його просто тягнемо по цій похилій площині. 08:07 Speaker A Е, тягнемо його, прикладаючи деяку силу F. Ну і далі, що ми можемо зробити? Ми можемо аналізувати цю задачу з точки зору трикутників сил, а можемо її аналізувати, ее, з точки зору такої. 08:25 Speaker A От давайте поки що вважати, що тертя немає. І будемо вважати, що е-е, е, значить, ми його тягнемо за допомогою сили F повільно, не розганяючи. І зрештою от піднімаємо сюди на висоту H. 08:44 Speaker A Виникає питання, чому дорівнює сила F? Задачу можна розв'язати, виходячи із такого співвідношення. Робота сили F дорівнює F \* L, ну, на довжину цієї похилої площини. Правильно? Правильно. 09:06 Speaker A З іншого боку, ця робота іде на те, щоб збільшити потенціальну енергію вантажа. Вантаж має масу, і ця енергія зростає на величину mgh. 09:21 Speaker A Значить, робота пішла на те, щоб збільшити потенціальну енергію. Звідки я отримаю наслідок, що сила F буде дорівнювати mg? А тут буде так: H поділити на L. 09:36 Speaker A Тобто чим довша площина, тим меншою силою я можу підняти вантаж на висоту H. Е, знову ж таки, у мене є коефіцієнт виграшу в силі. Це L до H. Е, очевидно, е-е, ну, і, е, ми от це співвідношення виводимо зараз. От його простіше всього 10:04 Speaker A вивести саме виходячи із того, що робота іде на збільшення потенціальної енергії. Е, можна це зробити і, ее, розглянувши трикутник сил. 10:16 Speaker A Е, також звертаю увагу, що H на L — це є синус оцього кута альфа. Тобто я можу написати, що F дорівнює mg, помножити на синус кута альфа, де альфа — кут нахилу похилої площини. 10:35 Speaker A Похила площина, як правило, це той механізм, в якому не можна нехтувати дисипацією, не можна нехтувати наявністю сил тертя. 10:49 Speaker A Е, тобто насправді, е, коли ми тягнемо отак вантаж, то у мене, давайте я тут його намалюю в проміжній позиції. 10:58 Speaker A На вантаж діє з одного боку сила F. Далі на нього діє, звичайно, сила тяжіння, а і на нього діє сила реакції, сила нормальної реакції, і на нього діє сила тертя. 11:29 Speaker A Сила нормальної реакції N, ми пам'ятаємо, що вона визначається силою, ну, проекцією сили тяжіння на відповідну вісь. А і відповідно це буде mg \* cos α. Пам'ятаємо, так? 11:48 Speaker A Е, ну, дивіться, як можна себе перевірити. Якщо α дорівнює нулю, то N = mg. 11:54 Speaker A Сила нормальної реакції поверхні дорівнює силі тяжіння. Якщо α дорівнює 90°, брусок не може тиснути на поверхню, сила стане нульовою. Тому отут косинус. 12:07 Speaker A Сила тертя F тертя, е, буде дорівнювати е, чому? Сила тертя буде дорівнювати N, помножити на коефіцієнт тертя μ. 12:20 Speaker A А і тепер я повинен буду виконати роботу сили F. Ну, я повинен буду записати таке, що F − F тертя, е, помножити на L, тобто це робота рівнодійної двох сил, ее, сили тертя і сили, яку я прикладаю, 12:53 Speaker A е, зовнішньої сили. От ця робота тепер буде дорівнювати, я буду, дорівнює mgh. Або я міг би цю ж саму формулу записати так. Е, робота зовнішньої сили F, тобто F \* L, дорівнює збільшенню потенціальної енергії плюс робота сили тертя, F тертя помножити на 13:16 Speaker A L. Е, тобто робота дисипативних сил. Можу тепер зробити так. Можу силу тертя виразити через mg cos α і μ. 13:32 Speaker A Сила дорівнює, ее, так, сила помножити на L, ее, буде дорівнювати тепер так: mgh + μmg L cos α. 13:59 Speaker A Правильно. Правильно. μmg е-е, μmg cos α помножити. Все вірно. Значить, mg тут можна винести за дужку. H записати як L sin α. 14:16 Speaker A L, L, L, що сила F буде дорівнювати mg. А тут у вас тепер залишається так: від першого доданка залишається sin α, а від другого залишається μ cos α. 14:35 Speaker A От, як бачите, е, на що було? Було ось що mg sin α. І отакої сили вам було достатньо, щоб підняти вантаж. 14:46 Speaker A Як тільки у вас з'явився коефіцієнт тертя, у вас зразу сила почала залежати від кута, ну, трошки не таким тривіальним чином. 14:59 Speaker A По-перше, вона стала більшою, тому що отут з'явився доданок. Е, і це очевидно, вам треба долати силу тертя, щоб затягти цей вантаж. 15:08 Speaker A А, ну і по-друге, що зразу ми хочемо відмітити, що в цьому випадку частина роботи іде на те, щоб подолати сили тертя. Це означає, що ее у вас не вся робота перетворюється в ее зростання потенціальної енергії. Не вся робота є корисною. 15:31 Speaker A говорять, що механізм, в даному випадку похила площина дає виграш в силі, але при цьому у вас буде програш в роботі. 15:39 Speaker A Тобто якби би ви безпосередньо просто взяли і підняли вантаж на висоту H, ви виконали роботу MGH. Корисна робота, ну, дорівнює запасеній потенціальної енергії. А тепер ви виконуєте роботу більшу, ніж MGH. Того, що MGH оце ось перший доданок, а другий доданок - це 15:58 Speaker A робота ее робота відповідно сили тертя. В даному випадку вводять поняття коефіцієнта корисної дії. От його якраз позначають літерою ета і вона буде дорівнювати корисна робота поділити на роботу повну. 16:18 Speaker A [прочищення горла] Значить, корисна робота цеgh або mglну альфа. [сопіння] А повна робота - це відповідно m g h + мg l косинус альфа. Ну і звідси я отримаю, що коефіцієнт корисної дії буде такий. 16:46 Speaker A Ее у мене в знаменнику ось цей вираз в чисельнику mg сину альфа. Тобто буде так. Синус альфа поділити на синус альфа е плюс мюсинус альфа. Е, я коефіцієнт корисної дії записав у відносних одиницях. Його часто записують у відсотках. Тому тут треба ще помножити 17:07 Speaker A на 100%. Тут помножити на 100%. Ну і тоді тут помножити на 100%. Я раджу всі розрахунки для коефіцієнта корисної дії проводити у безрозмірних відносних одиницях і відповідь тоді уже подавати у відсотках. Ну, ви отримали там, скажемо, 0,7. Значить, скільки буде 17:26 Speaker A коефіцієнт корисної дії? 70%. Звичайно, 70%. А, е-е, тобто таких помилок, ну, я думаю, що це для вас буде зрозуміло. А тепер дивимось коефіцієнт корисної дії. 17:43 Speaker A буде одиниця, якщо мю дорівнює нулю. Чим більше мю, тим менший коефіцієнт корисної дії для даного альфа. 17:54 Speaker A Ще одне цікаве питання. От як задачу можна сформулювати? Ну, подивимось зараз. Одну секунду. Е-е,гу. 18:11 Speaker A Я не пам'ятаю. Я зараз сформулюю задачу, але я не пам'ятаю, яка буде відповідь і не впевнений, ну, буде вона тривіальна чи ні. От якщо я подивлюсь на оцей вираз, сила дорівнює mg і далі дужка. 18:24 Speaker A Синус альфа п мюсинус альфа, мю нель. А-а, F - це та сила, з якою треба тягти. 18:33 Speaker A Е, я вибираю нахил похилої площини. Коли якби в мене не було другого доданка, то зрозуміло, чим менше альфа, тим менший синус і тим менша сила потрібна. Але у мене з'являється оцей ще другий доданок. І от він якраз чим 18:49 Speaker A менший менша альфа, тим буде більшим. Тобто ця функція синус, е, вона, е-е, чим менше альфа, тим синус менший, а косинус, навпаки, чим альфа менше, тим тим косинус більше. Тому, очевидно, можна поставити перед собою питання: а чи єсть оптимальний кут альфа такий, 19:13 Speaker A коли я з найменшою силою зможу піднімати вантаж масою? При тому, що коефіцієнт ртя по похилій площині міню. Ну, от якби була у нас така задача, то це задача була б на пошук мінімального значення f. 19:30 Speaker A Коли ми шукаємо мінімальне значення функції, як ми поступаємо? Ми беремо похідну по аргументу і прирівнюємо її до нуля. 19:40 Speaker A Це пам'ятаєте? Невже не пам'ятаєте? З математики, якщо вам треба знайти мінімальне екстремальне значення ігрека, мінімум або максимум, от у вас єсть якась функція y вх і вам треба знайти y мінімаль. 20:01 Speaker A Як ви це робите? Ви берете першу дію. Ви берете y'х = 0. Далі отримуєте рівняння. Знаходите корінь цього рівняння. 20:14 Speaker A Значить, знайшли х0 корінь рівняння. Після цього підставили цей корінь в y і отримуєте y вх0. Це єсть y або мінімальне, або максимальне, тобто екстремальне. 20:33 Speaker A Ну, залежить від того, яка це функція. Тобто вона має максимум чи вона має мінімум. Ну, Маша, не було цього хіба в школі? 20:44 Speaker A Ну, я тепер згадала. Було, було просто було. Звичайно, [сміх] звичайно було. Ну, пригадайте, y = скажемо, 2х² там +х - 1. 21:01 Speaker A Y' = 4x + 1. А прирівнюємо це до нуля. Значить0 буде дорівнювати -1/4. Тобто от при такому іксу y буде мінімальний. Е, і Y мінімальне тоді буде дорівнювати х0. Підставляю в рівняння. 21:21 Speaker A Це буде 2 помножи на 1/16 е -1/4 ее -1. Ну і далі все це можемо звести до спільного знаменника. буде 1/8 -2/8 -8/8 е і так -10 і того буде -9/8. Так, е, можемо от розв'язати таку задачу. Тепер 21:50 Speaker A давайте те ж саме зробимо от з цією функцією. Ну, mg мене якось це сталий множник. 21:57 Speaker A Мене цікавить функція синус альфа п мюкосинус альфа. Подивимось, буде у неї якийсь мінімум чи не буде. 22:05 Speaker A Значить, і так, я розглядаю деяку функцію F від альфа, яка дорівнює синус альфа плюс мюсинус альфа. 22:20 Speaker A F' буде дорівнювати похідна синуса косинус альфа, похідна косинуса мінус синус - мюс альфа. А-а, прирівнює це до нуля. 22:34 Speaker A Значить, я отримаю косинус альфа дорівнює мю синус альфа. І звідси я отримую таке, що тангенс альфа, е, ну, зручніше з тангенсами, дорівнює одиниц на мю. 22:54 Speaker A Е-е, про що це говорить? Ну, як правило, мю - це число ее ну це, скажемо, дрі, ну, це число, звичайно, менш. Це число менше не, як правило, це число менше одиниці. Ну, нехай там буде 0,5. 23:08 Speaker A Значить, якщо мю буде 0,5, то ви отримаєте, що цей тангенс дорівнює 2. Ну і далі звідси, знаючи тангенс, ви знаєте синус, знаєте косинус, можете підставити у відповідну формулу. 23:24 Speaker A [зітхання] Е, і єдине, єдине, що я хочу зрозуміти зараз, ее, буде це у нас ні, максимум це не буде точно. Це, звичайно, це буде мінімум. 23:41 Speaker A Значить, як я можу далі сюди тангенс? Ее, значить, так. Зараз косинус. Ну, е-е, алгебра буде трошки громізкою, е, але знаючи тангенс, е, ко, значить, косинус можна так само знайти. 23:58 Speaker A Ну, е звідки 1 + tgс квадрат альфа дорівнює 1 на косинус квадрат альфа. Е-е, то, тобто ви, е, можете, е, знаючи, що тангенс квадрат - це одиниц на мі, знайти, чому дорівнює косинус. 24:16 Speaker A далі підставляти в цю формулу і знайти мінімальне значення сили, ее, яке буде необхідне для того, щоби, е-е, ну, ее тягти вантаж по площині. 24:29 Speaker A Ну, і кут, відповідно, ви теж знаєте. Єдине, що мене тут турбує, дайте я подивлюсь, тангенс чи котангенс. 24:39 Speaker A Мюсинус дорівнює косинус. Значить, тангенс дорівнює одиниц на мю. Все правильно. Все правильно. Але, але мені це не подобається. Один момент. 24:59 Speaker A Я боюсь, що це максимум. Ні, максимум це не може бути. Секунду, одну секунду. От бачите, так задача по ходу виникла. І що мені тут не подобається? Мені не подобається те, що якщо мю прямує до нуля, то правильно мю прямує до нуля. 25:22 Speaker A Значить альфа у мене має прямувати до нуля. Альфа має прямувати до нуля, а у мене виходить нескінченність. 25:40 Speaker A Так. Е-е, так. Так. З іншого боку. Так. Момент. Похідна синуса косинус. Похідна косинуса мінус синус. Прирівняли. 26:00 Speaker A [сопіння] Тангенс дорівнює одиниця на мю. Значить, чим більше, ну, поводить себе так, як максимум. 26:25 Speaker A Так. Ага. Поводить себе як максимум. Секунду. Мюсинус. Так, похідна. Зараз, зараз, зараз, зараз. Ее секунду. 26:49 Speaker A Значить, тангенс альфа одиниц на мю. Ну, відповідь не фізична. Ну, якщо це максимум, це виходить, що якщо ми знайшли тільки один відповідь, то мінімуму немає. 27:14 Speaker A Розумієте? Максимум, максимальна сила в даному випадку максимальна сила у вас у будь-якому випадку це буде сила тяжіння. Я не бачу можливості тут отримати більший результат. 27:30 Speaker A Поставте кут альфа 90°. Косинус буде дорівнювати нулю, синус буде дорівнювати одиниці. А і ви отримаєте ее mg відповідь для сили. 27:46 Speaker A А ну якщо ну так уже закопали всю задачу, да? Давайте попробуємо зрозуміти, де де щось не так. 27:53 Speaker A От називається хотів експромтом розглянути цікаву задачу. Ну от і її влучив. Значить, зараз зараз я підставлю сюди. 28:03 Speaker A Знайдемо, чому дорівнює оця ось сила Fльфа. Так, так, так, так. Значить, F від альфа дорівнює дорівнює Так, якщо я косинус винесу за дужку, то у мене буде косинус альфа, а тут буде тангенс альфа плюс мю. 28:29 Speaker A І це буде дорівнювати косинус альфа тангенс одини на мю плюс мю. Е, і тепер косинус. 28:45 Speaker A Ее косинус мені звідси треба. Це буде дорівнювати, е-е, так, одиниц на мю + мю. Е-е, косинус - це одиниця е на одиниця п тангенс квадрат альфа корінь квадратний. 29:08 Speaker A Е-е, тангенс квадрат. [зітхання] Зараз. Ну, оце ось от експромпт. Не треба такого. Так, одиниц на мюдра. 29:28 Speaker A Е, зводжу до спільного знаменника. Ее мюношу, ее, виявляється так. Значить, ее, тут у мене буде від цього дробу мю, а тут одиниц + мю. 29:43 Speaker A Тепер корінь квадратний √ мю + 1 і в знаменник пішло мю чисельник. Е правильно? 30:02 Speaker A Правильно. І у мене виходить, що це √1 + м². Е, тобто це максимум. Тобто виходить виходить, що що у сили есть максимум, а мінімум атаки ее мінімума немає. 30:23 Speaker A Ну, якщо брати якийсь конкретний проміжок, то напевно то буде, ну, наприклад, від нуля до 90, якщо взяти проміжок і підставити е-е 90, да? Значить, дивіться, якщо підставити, звичайно, буде мюмg. Якщо підставити альфа дорівнює нулю, то буде мюmg. 30:48 Speaker A Значить так. Якщо альфа дорівнює нулю, то з цього випливає, що сила дорівнює мюmg. Е-е, значить, це правильно. Це сила, яку треба прикласти, щоб тягнути по горизонтальній площині. тільки це правильно, це мінімальне значення, тому що всяка функція, давайте так уважно, 31:10 Speaker A всяка функція неперервна на відрізку досягає свого мінімального і максимального значення або на кінцях цього відрізку, або в точці, де похідна дорівнює нулю. 31:23 Speaker A Зрозуміло? Тобто в нашій ситуації виходить так, що максимального значення вона досягає в отій точці, де похідна нуль, а мінімального наприкінці відрізка там, де альфа дорівнює нулю. Ну, альфа дорівнює нулю, це означає, що вам треба буде тягти нескінченно довго і коефіцієнт корисної 31:42 Speaker A дії буде у вас нульовий. Значить, а де наш коефіцієнт корисної дії? Е, я його записував десь тут високо. Ось тут. 31:52 Speaker A Ну, коефіцієнт корисної дії, знову ж таки, він ніяких екстремумів немає, немає якогось оптимального значення кута, де цей коефіцієнт буде, ее, ну, скажемо так, на найбільший коефіцієнт корисної дії 100% буде, коли альфа дорівнює 90°. 32:11 Speaker A Тобто альфа 90°, значить, немає виграша в силі, але тоді коефіцієнт корисної дії буде ее буде одиниця. 32:20 Speaker A Так що оптимального тут нічого немає. От бачите, задача от зараз правильно розв'язана математична задача, все коректно. Єдине, що, ну, фізичний висновок такий. Ее, значить, похила площина дає виграш в силі, але програш в роботі. 32:40 Speaker A Друге. Похила площина характеризується коефіцієнтом корисної дії, який записується як відношення роботи корисної до роботи повної. 32:50 Speaker A [хекання] І третє, ну, це ми зараз з'ясували, що якщо у вас є тертя, то, ну, немає якогось оптимального кута, під яким треба тягти. Чим менший кут, тим менша сила, сила, яку треба прикладати. Ее, але при цьому, як тільки ви піднімаєте похилу 33:13 Speaker A площину, то сила все одно зростає. І оптимального значення сили, ну, оптимального кута нахилу площини немає. 33:22 Speaker A Значить, чим більший кут нахилу, тим вищий коефіцієнт корисної дії, але тим менший виграш в силі. Ну, от якось отак можемо це проаналізувати. 33:32 Speaker A Тепер до цієї ж задачі ее було на ЗНО. На ЗНО була задача такого типу. Я думаю, що я ї як приклади вам десь знайду в домашньому завданні. 33:44 Speaker A Там малюнок був такий: єсть похила площина, тягнуть брусок. Тут у вас динамометр, який показує силу F, з якою тягнуть. 33:56 Speaker A Єсть довжина площини, есть висота. Чи ні? Сказано не так. Сказано, що тягнуть свідомою силою. 34:06 Speaker A Дана оця сила F, дана довжина L. І есть зважування бруска за допомогою динамометр. Ну, тут з шкали видно силу тяжіння або масу бруска. Ну, і запитується, єсть оця висота h? Ну, і там треба порахувати коефіцієнт корисної дії. 34:28 Speaker A То у вас коефіцієнт корисної дії - це завжди mgh ее поділити f \* L і помножити на 100%. 34:40 Speaker A Корисна робота. Корисна робота - це та робота, ну, яка полягає в підйомі на висоту, тобто в збільшенні потенціальної енергії. 34:51 Speaker A Повна робота, сила на довжину площини. Е, і таким чином ми отримуємо коефіцієнт корисної дії. От якось так. 35:01 Speaker A Тепер третій механізм. Е, третій механізм - це блок. Блок нерухомий. Що являє собою нерухомий блок? Ви, якщо спостерігали десь за будівництвом, ну, за чужою роботою спостерігати завжди цікаво, значить, то могли бачити такий механізм простенький. 35:27 Speaker A Колеса. Так от, ну, тут от есть вісь і отак от насажено колесо на цю вісь. 35:36 Speaker A Значить, через колесо перекинутий канат. Типова історія ось така. Значить, тут вантаж. Е, тут людина е-е тягне е цей вантаж. 36:01 Speaker A Значить, що ми маємо? Ми маємо силу натягу ее каната t. Ее тут сила натягу каната t. 36:11 Speaker A Тобто людина прикладає силу f, яка дорівнює силі натягу каната t. F = t. Ее сила натягу каната піднімає вантаж mg. 36:23 Speaker A Таким чином f = mg. І це означає, що нерухомий блок, тобто колесо, яке може вільно обертатись навколо закріпленої нерухомої осі і через неї перекинутий канат. Е, такий блок не дає виграша в силі. Для того, щоб підняти там відро з 36:43 Speaker A цементом масою 20 кг, треба прикладати силу, е, яка буде дорівнювати 200 Нн. Для чого призначений нерухомий блок? 36:54 Speaker A для того, щоб змінити напрямок прикладання сили. Напря Ну, напрямок прикладання сили. Абсолютно вірно. Е, от цей малюнок будівельний, він добре пояснює, для чого це потрібно. Уявіть собі, що вам треба реально Так. Так, Нікіта, слухаю вас. 37:11 Speaker A А я, до речі, хотів запитати, а не виникає чи доцентрова сила у троса при проході через цей через колесо? 37:21 Speaker A Ви знаєте, як правило, це все робиться дуже повільно. І говорити про те, що там е [зітхання] ну враховувати оці всі речі, ну просто не потрібно. Там до доцентрова сила. 37:41 Speaker A Ее боюсь, що якщо ви її порахуєте, вона виявиться нескінченно малою. А, е, ну, настільки, скажемо так, нехтовно, не нескінченно, нехтовно мало. Тобто, е, ті обставини, які пов'язані з обертанням цього колеса, тут ролі не ролі не грають. Для чого все це потрібно? Ее, 38:02 Speaker A якщо вам треба підняти реально вантаж от масою кілограмів там 20-30, уявіть собі, що ви стоїте в верхній точці і тягнете канат. Ну, це взагалі доволі важка робота. 38:15 Speaker A Якщо ви от використовуєте таку конфігурацію, людина стоїть на землі, закріпила вантаж і потім отак тягне за канат. Ну, теж треба прикладати силу, але ви розумієте, що тягнути отак 20 кг, це набагато легше, ніж тягнути отак. 38:33 Speaker A Ну, якщо хто не вірить, можете просто собі уявити. Повинен спробувати. Зрештою, на руках ми всі повиснути можемо і деякий час повисіти. Я думаю, це проблемою не буде. 38:44 Speaker A А от піднімати власну вагу отак от, ну, це набагато важче. Тому це механізм, який, звичайно, потрібний для того, щоби оптима, ну, змінити в бажаному напрямку, ну, змінити напрямок прикладання сил. 39:04 Speaker A А тепер, е-е, рухомий блок. Рухомий блок - це механізм такого типу. Значить, знову ж таки, ми маємо ее ну якусь поверхню. 39:24 Speaker A Далі ми маємо той колесо, знову ж таки, той самий блок, ее, який закріплений ось у такий спосіб. 39:35 Speaker A Ну, і тут зверху хтось може прикладати силу, його от сюди ось стягти, прикладати сюди силу F. Тут єсть вісь. 39:45 Speaker A І ее до цієї осі підва, ну, прикріплений вантаж, який прикладає тут силу, скажемо, е-е, силу. Ну, нехай це буде МЖ. 40:04 Speaker A Тоді, що ми маємо? Сила зовнішня, яка прикладена F, вона дорівнює силі натягу нитки Т. Ну, силі натягу канату T. Але от правача ця частина канату має таку саму силу натягу Т. Тому 2Т = MG. 40:22 Speaker A І відповідно F буде дорівнювати mg под 2. Таким чином, рухомий блок дає двохкратний виграш усиль. 40:35 Speaker A Прикладаючи зусилля там, ну еквівалентне ну силу скажемо 100 ньтонів, можна підняти вантаж масою, ну, вагою 200 н, тобто 20 кг. 40:50 Speaker A Рухомий блок. Ще раз запам'ятовуємо, дає двохкратний виграш силь. Так. Так, Маш, слухаю. Я не можу зрозуміти, як на цьому малюнку піднімається вантаж. 41:03 Speaker A Як піднімається вантаж? Ану, зараз дайте я подивлюсь. У мене, можливо, єсть гарний малюнок. Якщо я зараз зможу його швидко сюди перекинути, то я його перекину. 41:14 Speaker A Один момент. Зараз зараз зараз. Ее, так. Десь я щось собі в галереї зберігав і не перекинув на комп'ютер. 41:31 Speaker A Ну, так швиденько. А ось тут якраз така складна система. Зараз я її перекину. Так, зараз так копіювати. Давай будемо секунду. 42:05 Speaker A Ну отак от. Момент зараз. Е продемонструю Так, все, все, все. Зараз, зараз. копіювати і вставити. 43:25 Speaker A Секунду. Ну, от десь колись мені така от конструкція, та недавно потрапила у Фейсбуку. Е-е, я зараз масштаб трохи зменшу. 43:53 Speaker A Чи отут, е, система, яка складається з одного нерухомого блока. Нерухомий блок. Ось він, значить, ось цей нерухомий. Зрозуміло? 44:06 Speaker A І рухомі. Один, другий, третій, четвертий. Тепер дивіться, ми тягнемо за оцей канат. Якщо я отут, е, опустив його на відстань ее якусь L, то цей блок, ось канат отак от рухається. 44:23 Speaker A І оцей блок піднімається сюди. На яку відстань? L поділити 2. Правильно? От сюди ця нитка пішла на L. Е, ну, нитка трос. 44:39 Speaker A Ее, значить, тут у вас L на 2 зменшилась відстань і тут L на 2. Значить, цей канат піднявся на L2. Маша, зрозуміло? 44:50 Speaker A Так, я тепер зрозуміла, як це працює. Зрозуміло. Тепер дивіться, тут, ну, якщо вже цю задачу розбирати, то тут L на 2, тут L, тут L на 8, а тут L на 16. 45:04 Speaker A І таким чином у вас іде виграш у скільки в силі? В 16 разів. А ні, не в 16. Зараз тут ні, все правильно, в 16 разів. Так, перший блок дає виграш вдвічі по силі, другий ще вдвічі, значить, в чотири рази. Тепер у 45:21 Speaker A вісім разів і в 16 разів. Значить, правильна відповідь буде, яку силу треба прикласти ТН поділити 16. 45:33 Speaker A Зрозуміло чому? Ну, ось ось такий він громізкий, достатньо рисунок, але якісний. І я думаю, що на ньому все має бути зрозуміло. Так, давайте я повернусь тепер до 100% і пішли далі. 45:53 Speaker A Так, значить, з рухомим блоком розібрались, запам'ятали, що він дає двохкратний виграш в силі. Е, тепер [зітхання] тепер ще раз повторюю, що для всіх простих механізмів, ее виграш в силі обов'язково супроводжується програшем в переміщенні. 46:20 Speaker A Якщо у вас немає втрати енергії нагрівання, на тертя, на дисипацію, то у скільки разів ви виграєте в силі, в стільки разів ви програєте в переміщенні. 46:32 Speaker A Ви за допомогою сили там 100 ньтонні підняли 100 кг. Значить, вам треба було або опустити одне плече, значить, важеля на метр, інше при цьому піднялось на 10 см. 46:51 Speaker A Або ви опустили поршень гідравлічного пресутр, а інший поршень піднявся на 10 см. Тобто в скільки разів виграли в силі, в стільки разів про програли в переміщенні. 47:05 Speaker A Якщо до до цього всього додати ще диссипацію енергії, тертя, то виявиться, що у вас ще є й програш в роботі. І тоді виграш в силі не такий великий і з'являється коефіцієнт корисної дії, тобто з'являються втрати енергії. 47:22 Speaker A От з цими поняттями всі розібрались? Добре. Е, чудово. Значить, ми цю тему з вами вважаємо пройшли. Ми її повторили. 47:38 Speaker A Так. М. Зараз ее яку-небудь задачу. Так, можна питання ще трошки в нетеми. А чому нам не давали на домашні завдання задачі на момент сили? Ми ж одного разу витратили, ну, так велику частину року. 47:55 Speaker A Да, да, да. А я їх ще найду. Да. Е, я поясню, чому я я на я на це звернув увагу. Це не моє там недбалість. Я я хотів скомбінувати, але потім я подумав, що я хочу оці задачі на гідростатику, на 48:10 Speaker A закони Архімеда, на тиск, закон Паскаля. Я хочу, щоб на них зосередились і щоб їх зробили. 48:18 Speaker A Справа у тому, що на момент силу задачі, які я пам'ятаю, це тема цікава і важка і важлива, але задачі, які отак от по мені пригадуються на ЗНО, НМТ, це в основному були задачі на важель, тобто на прості механізми. 48:38 Speaker A А коли, а от задачі отакого типу на закон Архімеда, закон Паскаля, особливо останнім часом були популярні і вони викликали іноді труднощі. 48:52 Speaker A І труднощі ці, я розумію, з чим обмовлені, тому що це все сьомий клас. А якщо воно потім не повторюється, ну, ми всі розуміємо, що за цей час матеріал, ну, забувається, забувається. може і не знали його толком, тому що, ну, саме 49:09 Speaker A сприйняття в сьомому класі, воно відрізняється від сприйняття одина-тикласника. Тому я хотів ці саме ці теми, щоб на цій темі ми зосередились. Е, те, що пов'язано от з поняттям момента сили, ми з вами розглянемо. По-перше, от там, де важіль буде, ну, якусь одну задачу я ще 49:29 Speaker A там пошукаю, додам. І ми на самій на самому занятті розглядали задачі на цю тему. 49:36 Speaker A До речі, от з цією задачею з мотоциклістом, там ми все правильно розв'язали. Ну, єсть там в ній в ній момент, який мене не переконує. Тобто я хочу сам його для себе Він як не те, що не переконує, я не 49:49 Speaker A розумію, чого я не розумію. І не хочу вас зараз плутати. У нас там правильний розв'язок. Е-е, але от коли я став розбиратись, то дійсно той розв'язок, який здається найбільш прозорим, там, ну, на який кут має нахилитись мо мотоцикліст, то насправді 50:05 Speaker A цей розв'язок неявно робиться в неїнерціальній системі відліку. Е-е, а якщо з точки зору інерціальної там складний рух цього мотоцикліста і пояснити доволі важко той розв'язок. 50:20 Speaker A Е-е, так. Е, ладно. Давайте будемо, ее, переходити до наступного питання. Ее у нас, е, до перерви ще 10 хвилин і давайте будемо Ну, може я зараз задачу знайду, а потім ее я тут задач на цю тему не планував на 50:43 Speaker A важелі особливих. Так, ладно, давайте переходити до наступної теми. Не будемо затягувати. Наступна тема - це закон всесвітнього тяжіння. 51:07 Speaker A Е, ми з вами, говорячи про закони Ньютона, пригадували про вільне падіння тіл. Ну і зокрема з'ясували, що Галілей, проводячи там досліди, ну насправді не з пізанською вежею, а з похилою площиною, встановив, що ее всі тіла падають з одним тим самим 51:29 Speaker A прискоренням. Причиною цього прискорення, як випливає з того, що знаємо ми і з того, що знав уже Ньютон, є тяжіння Землі, є сила, яка діє з боку Землі на всі тіла біля неї. І відповідно ця сила F дорівнює маса тіла, 51:52 Speaker A на яке вона діє, помножити на прискорення G, прискорення вільного падіння. Або краще сказати, що прискорення вільного падіння - це сила тяжіння. 52:00 Speaker A поділити на масу. [хекання] З цього співвідношення очевидно, що з цього співвідношення очевидно, що сила тяжіння у вас повинна бути пропорційна масі. Ну ось воно тут і записано. 52:18 Speaker A Тобто інакше б якби сила тяжіння не залежала від маси або залежала від неї іншим способом, то різні тіла падали б з різним прискоренням. 52:31 Speaker A Тепер тепер виникає питання. Ну, в даному випадку ми говоримо про тяжіння поблизу поверхні Землі. І якщо ми тіло піднімаємо на метр, на 10 м, на 500 м, то враховуючи розміри нашої планети, умови, в яких знаходиться це тіло, мало міняються. І 52:53 Speaker A тому можна вважати, що тяжіння буде однакове от в межах таких відстан. Але що буде на великих відстанях? Що буде, якщо мова йде про взаємодію двох, ее, ну, скажемо, матеріальних точок? 53:10 Speaker A І отут ее ми зробимо невеликий екскурс. В X столітті Йоган Кеплер, астроном астролог математик ее вивчаючи ее аналізуючи матеріали, які зібрав його, ну, можна сказати, старший колега Тиха Браге, е теж, ее, астроном, астролог. Ну, е-е, астрологія їх годувала, вони все-таки були більше 53:47 Speaker A астрономами. Е-е, так от, Тихобраге зібрав багато матеріалів. Він виготовив, мав можливість, мав підтримку данського короля і виготовив дуже великі прилади для вимірювання кутів, дуже точних вимірювань. Ее, Браге точно описав рух планет. 54:08 Speaker A На той момент Каперник уже помітив, що зручно описувати рух планет так, наче вони рухаються навколо Сонця. Коперник відмовляється від ге геоцентричної системи світу і ее створює свою геліоцентричну систему, де всі планети обертаються по колових орбітах навколо Сонця. 54:34 Speaker A Кеплер тепер з одного боку усвідомлюючи, приймаючи ідеї Каперника, до речі, Брага їх не приймав, і маючи експериментальні результати Браги, ее аналізує ці результати і формулює три закони. 54:52 Speaker A Значить, закони Кеплера у вас, мабуть, були уже в астрономії чи не було? Чи астрономії не було? 55:00 Speaker A М ми ще не дійшли. ще не дійшли. Значить, про що говорить закони Кеплер? Він перший закон говорить ось про що. 55:08 Speaker A Всі всі планети обертаються по навколо Сонця, по орбітах, які мають форму, ну, якщо точно, то еліпс. 55:19 Speaker A Е, причому ці еліпси всі лежать в одній площині і в одному із фокусів еліпса, ее, ну, F1, F2 знаходиться сонце. 55:30 Speaker A У вас може по ходу виникнути питання, що таке фокус еліпса? Значить, у еліпса це фігура, яка має, значить, ну, велику напіввісь, велику вісь. Значить, оця відстань від центра до края, оце ось А і має це називається мала напіввісь B. А 55:51 Speaker A оце тут е ця відстань, по пам'яті зараз не запишу, міжфокусна. І, е-е, есть два фокуси. Так от, якщо я від двох фокусів буду шукати відстань до точок на еліпсі, це буде R1 до це R2, то виявиться, що R1 56:08 Speaker A + R2 дорівнює ее дорівнює 2а. І це єсть величина постійно. Ну, можете легко переконатись, от до цієї точки відстань звідси. 56:28 Speaker A А мінус оцей відрізок. Звідси А плюс такий самий відрізок. Тобто еліпс - це геометричне місце точок на площині, сума відстане від яких до двох фокусів є величиною сталою. Також зрозуміло, що якщо міжфокусна відстань дорівнює нулю, ее, кажуть ексцентриситет 56:50 Speaker A еліпса дорівнює нулю, то еліпс тоді ее перетворюється, вироджується у що? В коло. Тобто коло - це теж еліпс. Це еліпс, у якого фокуси збігаються. 57:03 Speaker A Зрозуміло? Значить так. Еер. Е, та тоді це було дуже важливо, і зараз це дуже важливо, тому що ще Коперник помітив, що його механіка з коловими орбітами не узгоджується з спостереженням. Тобто треба вводити поправки для того, щоб описати рух планет, якщо вважати, що 57:24 Speaker A вони рухаються по колум. Мається на увазі тривалий рух, ну, там місяці, роки і так далі. Е, Кеплер, коли помітив, що це насправді не коло, а еліпс, він описав рух дуже точно. Його розрахунки, його таблиці мали велику передбачувальну силу. Можна було наперед сказати, там 57:40 Speaker A де, коли буде спостерігатись, яка планета. Тепер другий закон. Другий закон, ее, я буду говорити так, як у Кеплера і потім спрощений варіант. 57:55 Speaker A Якщо от уявити собі еліптичну орбіту, ось фокус, в якому знаходиться сонце, і далі планета рухається по орбіті і між моментами часу Т1 і Т2 вона проходить де яку ось дугу еліпса і від ее радіус вектор цієї точки описує оцю площину. 58:17 Speaker A Так от, якщо я оцю площу ці площ не площину, а оцей сектор, якщо я площу цього сектора дельта S поділю на дельтат, я отримую величину, яка називається секторіальна швидкість. І от вона є величиною сталою для даної планети. 58:37 Speaker A Е, е, так, так, так. Нікіта, слухаю. Хотів запитати на рахунок еліпса. У нас виходить у колі є деяка доцентрова сила, а ще є якась дофокусна, не знаю, у у еліпса. 58:53 Speaker A Ну, коли, е, рухається планета по еліптичній орбіті, е то, по-перше, сила у вас все одно доцентрова, вона вона діє, ее, це центральна сила, сила тяжіння, вона діє до, ее, того фокуса, в якому знаходиться сонце. 59:09 Speaker A Угу. Е, але ця сила створює прискорення, яке, м, значить, виходить так. Е це прискорення має дві складові. Е доцентрове скла доцентрову складову, яка змінює напрямок швидкості і складову вздовж швидкості, яка міняє цю швидкість, збільшує або зменшує. От давайте подивимось на закономірності 59:31 Speaker A оцього другого закону. Ее, якщо у мене оця ось секторіальна швидкість стала, то зрозуміло, що от коли планета знаходиться на великій відстані, ее оці ось радіуси видовщі і вона за рухається повільніше, тобто вона за ее час дельтат повертається на менший кут. 59:56 Speaker A Коли ж планета знаходиться отут близько, то вона, щоб описати ту саму площу, вона про повинна отут пройти більший кут і тоді вона на маленькій відстані від планети буде рухатись швидше. Тобто у вас міняється і модуль швидкості, і напрямок. 60:11 Speaker A Зрозуміло? Так, хто запитував? Нікіта запитував. Я зрозумів. Да, зрозуміло. Добре. Тобто у вас в даному випадку сила сила тяжіння спрямована до центра планети, до до Сонця. І третій за Так, тепер тепер що буде, якщо вважати, що орбіта - це 60:33 Speaker A коло, тому що ми далі математику будемо, звичайно, писати для кола. Значить, якщо орбіта колова, тоді, ее закон рівності секто постійності секторіальної швидкості перетворюється в те, що V дорівнює константа. 60:48 Speaker A Тобто, якщо орбіта стане колом, то це означає, що швидкість на орбіті постійна. І третій закон. 60:57 Speaker A Третій закон говорить так, що якщо я порівняю дві планети, планету один і планетуд, планета оди, планетад, вони разом обертаються навколо Сонця. Ну, наприклад, Венера і Мас. 61:14 Speaker A Планета один має одну напіввісь. планета 2 має більшу напіввісь, то тоді квадрати періодів обертання Т1² по Т2² буде дорівнювати а1³ по а³. 61:33 Speaker A Для випадку колової орбіти все це вироджується в Т1 квадра поділи Т2² дорівнює R1³ поділи R2³. 61:47 Speaker A Тобто, якщо орбіта коло, тоді буде отак. Тепер ее тепер ее було зрозуміло, от оце те, що помітив, вивів кеплер. 62:02 Speaker A [хекання] Е, е було зрозуміло, що причиною, яка утримує планету на орбіті, яка примушує її повертати, є тяжіння Землі. Ну, тут дуже не треба багато мати уяви. Треба просто взяти мотузок, прив'язати до нього камінь і отак от розкрутити. 62:18 Speaker A Зрозуміло, що він буде рухатись по колу цей камінь, е, тому що його тя утримає цей ну мотузка правильно? 62:26 Speaker A Е-е, так само у вас мотузкою такою повинна виступати сила тяжіння. Виникає питання, як ця сила тяжіння залежить від відстані, від відстані між Сонцем, однією масою, і планетою, яка знаходиться на орбіті. От як ця відстань R впливає на силу? 62:45 Speaker A І от на це питання треба дати відповідь. Значить, ми з вами зараз зробимо перерву, а потім я поясню, як ця відповідь знаходиться і яке це велике значення мало для науки. 63:02 Speaker A Так, перерва у нас 10 хвилин. Так, 18:21. 10 хвилин відпочиваю. Пішов запис. Е-е, так. Демонстрація. 63:25 Speaker A Значить, що ми маємо? Значить, ми маємо закони Кеплера і зараз ми їх будемо приймати як факт. Ну, щоб про щоби пояснити логіку Ньютона, будемо вважати їх приймати у спрощеній формі. Тобто планети рухаються по колових орбітах, швидкість постійна і квадрати періодів 63:47 Speaker A обертання відносяться як куби радіусів орбіт. Все те, що я зараз буду робити, можна зробити для орбіти еліптичних, але це буде вимагати вищої математики. Е, причому складної. 64:00 Speaker A Е-е, і так, завдання. Завдання полягає в тому, щоб знайти, е, як сила, з якою взаємодіють дві маси. 64:11 Speaker A Масу Сонця я позначу м велике, а масу планети м маленьке. Питання полягає в тому, щоб знайти, як ця сила F буде залежати від відстані R, ну, і від мас. 64:27 Speaker A Ось питання f, як функція R. Як її знайти? [хекання] Міркування вченого можна уявити собі таким чином. 64:40 Speaker A От подивимось на третій закон Кеплера і перепишемо його в такій формі. Т1² по R1³ = Т2² поді R2³. 64:56 Speaker A Це справедливо для будь-якої планети, яка рухається навколо того ж самого Сонця, навколо тої ж самої зірки. Тобто 1Д - це номери планет, які рухаються навколо певного світил. Значить, тоді я оце значення цього дробу можу вважати константою. Давайте я позначу цю 65:16 Speaker A константу літерою С. С велике. Опущу далі індекс і напишу третій закон у формі. Квадрат періоду обертання планети по відноситься до куба радіуса орбіти. 65:31 Speaker A Це відношення є сталою величиною для будь-якої планети, для будь-якого радіуса орбіти. Міняєте радіус, автоматично міняється Т, але залишається це це співвідношення. 65:45 Speaker A Тепер я пригадую, що період обертання це єсть нещо інше, як 2 піR поділити V. 65:55 Speaker A Тоді я можу цю ось формулу переписати у формі 4 пі квадра помножити на R² поділити на що? На V в квадраті. 66:13 Speaker A і Rку³. І це буде якась константа. Тепер в цій формулі я врахую, що V² по R це єсть доцентрове прискорення а доцентрове. Тому я цю формулу можу переписати у вигляді 4 пі а доцентрове. 66:37 Speaker A Ее, а тут у мене залишається R³. R і R скоротилось. залишається R². А і С дорівнює константі С. 66:55 Speaker A Далі я бачу звідси, що доцентрове прискорення буде дорівнювати 4 пі с, тобто якесь постійне число і помножити на одиниц на R². Тобто я бачу, що доцентрове прискорення пропорційно одиниця на R². 67:19 Speaker A Але причиною доцентрового прискорення є сила. Це сила поділити на масу тіла. Значить, звідси я роблю висновок, що сила пропорційна маса поділити на R². 67:37 Speaker A Тепер я розглядаю два тіла. Тут маса М, тут маса. Ця сила F прикладена до тіла з масою. 67:48 Speaker A F маленьке пропорційна M на [прочищення горла] R², а з іншого боку це тіло, маса маленьке діє на велике тіло. І тут сила F пропорційна M велике на R². з міркувань симетрії, але це одні і ті самі по модулю сили за 68:10 Speaker A третім законом Ньютон. Тоді виходить, що сила взаємодії між цими двома тілами має бути пропорційна добутку їх мас і обернена пропорційна квадрату відстані між ними. Залишилось встановити коефіцієнт пропорційності. 68:27 Speaker A Е, коефіцієнт пропорційності ми зараз називаємо гравітаційною сталою. Питання про її значення, вимірювання, це окреме цікаве питання. І ми сьогодні з вами про це питання пару слів скажемо. Значить, ее в сучасному вигляді ми отримуємо закон сусвітнього тяжіння як гравітаційна стала е маса 1 68:49 Speaker A на масу 2 поділити на квадрат відстані між тілами. Е, гравітаційна стала G 6,67\* 10 -11. Чого? е, нютонів, е-е, помножити на метри², е-е, і поділити на кілограми². 69:09 Speaker A Е-е, ми формулюємо закон сусвітнього тяжіння так. Е-е, між двома тілами, які розглядаються як матеріальні точки, діє сила тяжіння, яка спрямована вздовж е відрізка, що сполучає ці матеріальні точки. 69:26 Speaker A А і величина якої прямо пропорційна добутку їх мас і оберено пропорційно квадрату відстані між цими тілами. 69:36 Speaker A Як бачимо, закон всесвітнього тяжіння Ньютон отримує безпосередньо аналізуючи закони Кепле. Ви розумієте, що це дуже сильний результат. Закони Кеплера заперечити не можна, тому що це безпосеред безпосередньо спостерігається в природі е закономірності, які встановив Кеплер. 69:58 Speaker A А тепер Ньютон, спираючись на ці закони, отримує математичний вираз для сила тяжі. Ну далі залишалось, що ще? Далі залишалось переконатись в якомусь незалежному розрахунку, що це все правильно. 70:13 Speaker A Значить, що зробив Ньютон? Ньютон порахував до от цей анекдот з яблуком, що падає. Міряємо прискорення яблука. 70:25 Speaker A Міряємо з яким прискоренням падає яблука. Якщо це прискорення вільного падіння G, то воно повинно дорівнювати гравітаційна стала маса Землі поділити на радіус Землі в квадраті. 70:39 Speaker A Отримали цю величину. Далі. Далі говоримо: "Ось Земля, а ось місяць". А відстань від Землі до Місяця, як Ньютону було відомо, на момент Ньютона, там з різних непрямих, е, розрахунків астрономічних, ее непростих, ще з давніх часів проведених, ще з давніми астрономами, які потім 71:13 Speaker A неодноразово уточнювались. З цих розрахунків було відомо, що відстань до місяця - це 60° Землі. 71:22 Speaker A Це цифра дуже близька до істини. Нь для Ньютона це був факт. Ее так. Якщо відстань від Землі до місяця 60° Землі, то ми можемо порахувати, яким буде ее прискорення вільного падіння на місяці. 71:42 Speaker A Правильно? Тобто з яким яким буде прискорення, вибачте, яким буде прискорення падіння місяця спричинене Землею? 71:53 Speaker A Воно має бути відповідно в 3600 разів менше, ніж виміряне на Землі прискорення вільного падіння. 72:01 Speaker A Чому? Тому що відстань в 60 разів більше. Значить, тут в знаменнику треба в 60 разів збільшити радіус, отримаєте в 3600. 72:10 Speaker A Значить, я знаю цю величину. І тоді виходить, що G по 3600 повинно дорівнювати доцентровому прискоренню місяця. 72:23 Speaker A А доцентрове прискорення місяця - це його кутова швидкість омега², е-е, яку я можу виміряти, тому що я її спостерігаю. Ну, омега² помножити на радіус орбіти, на радіус ее, ну, давайте на 60R землі, на радіус орбіти місяця, на 60R землі. Це радіус орбіти місяця, 72:49 Speaker A це його кутова швидкість. Ну, кутова швидкість це відповідно 2 пі е значить [прочищення горла] ее так 2 пі радіус орбіти, тобто оці ось 60 радіусів Землі поділити на період обертання. 73:11 Speaker A Е, і все це в квадраті. І все це помножити на 60° Землі. Ну, якщо все це в радіусах Землі виражати, так, період обертання місяця ми знаємо 28 дні діб G знаємо, це число знаємо. Значить, залишилось зробити підстановку і 73:30 Speaker A переконати, що все правильно. Ньютон робить цю пере підстановку і отримує неправильний результат. Спочатку це затримує його публікації, ну, здається, щоб років не на 20. 73:41 Speaker A Чому він помилився? Тому що в цих формулах естьсть радіус землі. Так от, Ньютон взяв неправильне значення радіусу Землі. От на момент його дослідження розміри Землі брались за роботами ее за роботами Арістотеля. Не Арістотеля, Птолемея. А Птолемей помилився в цих оцінках. І цю помилкову 74:03 Speaker A оцінку використовував і цей самий Колумб, коли він планував свою подорож. І от ця порівняно невелика помилка дала у Ньютона серйозне розходження з, ну, з експеримент, коли у 1680 там якомусь році був точно поміряний радіус землі. Це було зроблено 74:29 Speaker A французами, е, це було зроблено пікаром. І коли ці роботи, результати були опубліковані, то коли Ньютон все підставив, у нього був було повний збіг, е, ну, експериментальних даних з його розрахунком. Тобто підстановка от цю формулу прискорення вільного падіння і 74:50 Speaker A радіуса землі і періоду обертання місяця по орбіті, [сопіння] е, навколо Землі дали повний збіг. 74:57 Speaker A Е-е, і таким чином закон всесвітнього тяжіння був повністю підтверджений. А після того, як він був підтверджений, механіка Ньютона виявилась завершеною. І таким чином була створена, якщо хочете, перша наукова картина світу. 75:12 Speaker A Е, тому насправді значення оцього закону воно колосальне. Воно колосальне і з точки зору, ну, утилітарної, прикладної, і саме відкриття цього закону мало надзвичайне велике значення. Спиралось воно на цілком певні експериментальні факти. 75:31 Speaker A [сопіння] Тепер давайте, щоб історичні екскурси закінчити, я пригада розповім вам про те, звідки взялася оця ось гравітаційна стала, як її поміряли. 75:46 Speaker A Е-е, зробимо спочатку так. Прискорення вільного падіння, величина, яку можна поміряти, може бути записана як гравітаційна стала, невідома величина. 75:56 Speaker A Помножити на масу землі. невідома величина поділити на R², починаючи з радіус Землі в квадраті, починаючи з кінця X століття відома величина. 76:13 Speaker A Я можу цю формулу переписати в такій формі. Маса Землі це є 4/3 пі радіус Землі в кубі помножити на густину Землі. 76:26 Speaker A Можна так написати. підставлю в цю формулу. Отримаю прискорення вільного падіння дорівнює гравітаційна стала помножити на 4/3 пі. Це все константи, помножити на радіус Землі і помножити на густину Землі. 76:53 Speaker A Ее, звідси ми бачимо, [зітхання] що можна вимірювати дві еквівалентно величини. Або треба виміряти гравітаційну сталу, або треба виміряти густину землі. Якщо ви поміряєте або те, або те, е, ви отримаєте іншу величину. 77:10 Speaker A про значення гравітаційної сталої. Ну, її навіть не вводили в розгляд, тому що це константа, яка з'явилася уже в X столітті, коли закон переписали в сучасному вигляді. Раніше його записували у відносних величинах. А от питання про густину землі і про її 77:27 Speaker A значення для цього закону. От воно звідси вип зрозуміло. І для густини землі можна зробити розумні прикидки. 77:34 Speaker A Яке число ви повинні отримати? Ну, це явно повинно бути кілька тисяч кілограмів в кубічному метрі, правильно? 77:42 Speaker A Тобто густина землі явна не може бути менше, ніж густина води. І вона не може бути більшою, ніж густина, ну, найважчого матеріалу, який ми на землі маємо. Ну, для X століття таким найважчим матеріалом було золото. 77:58 Speaker A Зараз там трошки більша густина, там у вольфрама, у Урана, у Осьмія, але все це величини порядка там 20 тон в кубічному метрі. Питання про густину землі досліджував наприкінці 19 X 18 століття Генрі Кавндіш. В нашій програмі есть питання про дослід Кавендіш. 78:21 Speaker A Е, я не пам'ятаю, щоб він десь випливав за всі ці роки в НМТ, але в переліку дослідів, про які ви повинні знати, він єсть. Тож в чому полягає цей дослід? 78:34 Speaker A Зараз одну, знову ж таки, хвилинку. Ее я гляну. У мене десь має бути гарна ілюстрація. 78:44 Speaker A Е, якщо вона тут не так, так, так. О, есть, есть гарна ілюстрація. Прекрасно. Так секунду. 78:58 Speaker A Так копіювати. І зараз я вставлю вставлю цей рисунок зараз. Значить, наприкінці XV століття, е-е, так, так, так. Демонстрацію бачите мою. 79:45 Speaker A Значить, наприкінці X століття англійський вчений Генрі Кавендіш, ну, маючи для цього відповідні ресурси, а, створив, ну, частково там придбав, частково створив таку установку. 80:01 Speaker A Уявіть собі, що ви маєте кімнату досить великих розмірів. Оця вся система - це, ну, метри. Ну, отак от висота отут десь в районі 2 м і отак от десь метра. 80:17 Speaker A Тепер в цій кімнаті закріплені те, що називається крутильний маятник або крутильні терези. Це на ниточці отак підвішена коромисла. 80:32 Speaker A І до цього коромисла підвішена два важки масою по, ну, приблизно по 800 г. Там, здається, 728 г у нього було. Ці важки, ось вони зображені. Ось раз і ось два. 80:50 Speaker A Вони могли обертатись ось навколо оцієї ниточки. Е, такі крутильні терези дозволяють, вони відхиляються під дією дуже маленької сили, ну, точніше пари сил. 81:05 Speaker A Якщо прикласти отак от пару дуже маленьких сил, то їх відхилення буде отут помітним. Поворот буде на значний кут. Тобто це прилад для вимірювання надзвичайно малих сил. Але таких сил, щоб вони були однакові. Отут сила і тут сила. Зрозуміло? Тобто їх от коли їх 81:23 Speaker A закручують з дуже маленькою силою, це можна помітити. Звідки брались ці сили? Для того, щоб ці сили створити, в установці було закріплено дві важкі кулі десь по 138 кг, які за допомогою відповідного підвіса, от схожого на ті ж самі крутильні 81:44 Speaker A терези, але це масивна конструкція, могли акуратно підводитись, наближатись до оцих маленьких куль пробних. За всм цим можна було спостерігати через оці зорові труби. І все це підсвічувалось лампочкою, лампочкою, лампою, цією самою гасовою лампою чи свічкою. Це ж X століття. 82:08 Speaker A І от в цьому досліді Кавендіш, е, виміряв силу ее силу тяжіння, яка діяла між двома цими кулями. 82:17 Speaker A Насправді там дуже нетривіальне вимірювання. він зумів подивитись. Оця система весь час коливалась. Коливалась дуже повільно, оці крутильні терази. Він зумів виміряти, наскільки рівноважний стан коливальної системи ее змінюється під дією сили тяжіння. Тобто фактично він виміряв силу силу тяжіння от між 82:38 Speaker A важкою кулею і малою кулею. І от з цього, з цього експеримента він зумів встановити густину землі, яка, якщо я не помиляюсь по пам'яті, у нього вийшла ро, здається, 545 ее на 10 в кг нам³. От здається у нього 83:00 Speaker A така була цифра. Я я пам'ятаю, що п'ять з чимось, 5,5 приблизно, чи 545, чи 5,54, щось отак. 83:09 Speaker A Зрозуміло, що ця цифра дуже схожа на правду, тому що це відповідає, ну, скажемо так, це набагато вище, ніж густина якогось-небудь каменя, але це менше, ніж густина сталі. Сталі або міні. Тобто дуже розумна цифра. І ця цифра з величезною, ну, з дуже великою 83:30 Speaker A точністю збігається із сучасними розрахунками. Фактично вимірювання оцієї константи густини землі цієї ці ну цієї величини було еквівалентному вимірюванню гравітаційної стали. 83:44 Speaker A Тому зараз ми говоримо, що Генрі Кавендіш у своєму досліді вперше поміряв гравітаційну сталу, досліджуючи силу тяжіння, яка діяла між двома пробними тілами, двома парами пробних тіл за допомогою своєї ось такої оригінальної установки, де використовувались крутильні терези. 84:05 Speaker A [сопіння] Тобто зрозуміли, про що був дослід? Зрозуміли? Добре. Тоді давайте, давайте от подивимось, що я тут по ходу вам сказав. Ви на це не звернули або й звернули увагу, але мене не запитали. Я по ходу пояснень записав вираз для ее прискорення вільного 84:30 Speaker A падіння. Давайте тепер з вами зроби спробуємо зробити ось що. Давайте спробуємо дослідити таку задачу. 84:42 Speaker A А есть земля. Давайте ми забули, що вона обертається, вважаємо її нерухомою або від полюса рухаємось. І отак от від полюса до центра Землі прориваємо наскрізь ось такий тунель. 85:03 Speaker A І будемо досліджувати, як буде мінятись сила тяжіння. Ось у мене радіус землі. Як вона буде вміня залежати від оцієї відстані R? 85:16 Speaker A Зрозуміло? Ну, нехай спочатку тіло знаходиться десь далеко. В цьому випадку сила тяжіння буде дорівнювати гравітаційна стала помножити на добуток мас. 85:35 Speaker A Я казав про Ну ладно, хай буде сила тяжіння спочатку. А тут буде квадрат відстані. І якщо я це будувати на графіку, то у мене буде ось що тут відстань, тут сила. 85:50 Speaker A І маємо ось таку залежність. Дійшли до радіуса Землі, дійшли до цієї точки і далі опускаємось нижче, нижче, нижче. Що буде відбуватись з прискоренням вільного падіння? 86:09 Speaker A воно буде зменшуватися. Зменшуватись. І в центрі Землі повинно дорівнювати чому? Нулю. Нулю. Правильно. Логічно. Ее ви чому так? Справа у тому, що якщо ми опускаємось на якусь висоту, ось відстань R, яка менша, ніж радіус Землі, то можна математично строго показати, 86:34 Speaker A що величина сили тяжіння буде залежати лише від тієї частини маси, е, яка знаходиться до центра Землі ближче, ніж знаходимось ми. Тобто враховувати треба тільки масу ось цієї сфери. 86:50 Speaker A А от масу цієї сфери, яку я замалюю фіолетовим, треба відкинути. Тепер маса ось цієї сфери, яка знаходиться всередині, е, запишеться от m r як 4/3 пі ее r³ ро. 87:16 Speaker A І тепер, коли я підставлю у формулу для сили тяжіння, то я отримую, що сила тяжіння буде за буде записана так. Ну давайте 4/3 пі гравітаційна стала, маса тіла, на яке діє сила тяжіння. А далі у вас R³ і R² скорочуються. І у вас тут от 87:38 Speaker A ро густина землі, а отут R. Таким чином, ми отримуємо, що сила тяжіння буде пропорційна R, якщо R менше, ніж радіус землі. 87:50 Speaker A І тоді у вас, починаючи з момента, коли ми закопуємося сюди під землю, рухаємось по шахті, ми маємо лінійний закон. І це ось буде ось що. 88:02 Speaker A Тому отут у вас це пряма лінія, а це одиниця на R². Ну і відповідно прискорення вільного падіння буде описуватись саме такою ж самою таким самим типом залежності. 88:17 Speaker A Просто треба поділити на оцю масу і ми отримуємо прискорення вільної падінь. Зрозуміли цей графік? 88:26 Speaker A Головне, щоб у вас не виникало думки, що чим ближче ми наближаємось до центра Землі, тим більша сила тяжіння. Ні, вона буде менша, менша, менша. Е, зрозуміло, що цей експеримент провести неможливо фізично. 88:39 Speaker A Але, ну, така задача час від часу на ЗНО не було, але в, скажемо так, в, е, ну, от в цьому, ее, скажемо, в навчальному контексті вона час від часу виникає. 88:59 Speaker A І знову ж таки, який ми зробили висновок? Ми зробили оцей важливий висновок, що для си от для сили тяжіння має значення тільки та маса, яка знаходиться ближче до центра е нашого оцього нашої кулі, суцільної кулі, ее ну яка рівномірно за заповнена оцією 89:15 Speaker A густиною ро або, у всякому разі, де густина ро розподілена сферичними шарами. Тепер що буде, якщо взаємодіють два тіла, які не можна вважати матеріальними точками? 89:29 Speaker A В цьому випадку ви повинні для розрахунку сили тяжіння враховувати відстань між їх центром. Знову ж таки, це можна показати математично, що це буде саме так. 89:44 Speaker A Ну, для цього треба припустити, що вони однорідні по густині, тобто що у них густина розподілена по сферично-симетричному закону. 89:56 Speaker A Так. А закономірності, ее пов'язані з Законом всесвітнього тяжіння ми з вами розібрали. Тепер Тепер давайте е зараз я подивлюсь, що у мене тут пропущене. 90:18 Speaker A Значить так. У мене у мене пропущена Ага. Не пропущено нічого. Е-е значить вибачте. Значить, наступне наше питання це, ее, рух штучних супутників і що таке перша космічна швидкість. 91:04 Speaker A Значить, уявимо собі нашу планету. Значить, рух супутників. І нехай по орбіті радіуса R навколо планети обертається е-е деякий супутник. 91:26 Speaker A А цей супутник рухається із швидкістю V. Чому він рухається по коловій орбіті? Ну, тому що на нього діє сила тяжіння, яка створює доцентрове прискорення. 91:40 Speaker A Значить, доцентрове прискорення А доцентрове з одного боку це V² по R. Так, очевидно. А з іншого боку, а доцентрове це есть гравітаційна стала, ее маса е Землі поділити на R², де R радіус орбіт. 92:09 Speaker A Перша формула - це формула із кінематики, а друга формула е - це другий закон Ньютона і закон всесвітнього тяжіння. 92:17 Speaker A Друга формула показує, чому виникає доцентрове прискорення. Тепер, якщо я прирівняю ці дві формули, я отримаю V² поділити R дорівнює гравітаційна стала маса Землі на R². 92:35 Speaker A Е-е, гравітаційна стала маса землі на R² - це єсть, е, прискорення вільного падіння на R., Тобто оце от естьсть G в R. 92:49 Speaker A І таким чином я бачу, що швидкість супутника це єсть. Ну або я можу це записати як корінь квадратний із гравітаційна стала на масу поділити на R. Або я це можу написати як корінь квадратний із прискорення вільного падіння на 93:09 Speaker A відстані R від центра Землі помножити на цю відстань. Тепер Тепер давайте вважати, що радіус орбіти приблизно збігається з радіусом Землі. 93:24 Speaker A Наскільки це розумно? Ну, вважається, що космос починається на висоті вище 100 км від поверхні Землі. 93:32 Speaker A Радіус Землі майже 6400 км. Ну, 6400, 6500, розумієте, для якоїсь важливої цифри не така, ну, майже одне і те саме. 93:45 Speaker A Тобто приймемо, що радіус орбіти збігається з радіусом Землі. Тоді ми отримаємо, що швидкість V, яка потрібна супутнику, щоби літати по такій орбіті, буде дорівнювати корінь квадрат G на R. 94:01 Speaker A Ну, і знайдемо цю цю цифру. корінь квадратний G 10 приблизно R приблизно 6400 на 10 в³ ну щоб було в метрах і отримуємо √648 а тут 10 100 000 мльн корінь квадратний тисяч отримали швидкість приблизно 8 км заскунду 94:34 Speaker A І це і єсть перша космічна швидкість. Це та швидкість, яку треба надати супутнику, щоб він літав навколо Землі по низько низькоорбітальній орбіті. Ну, реально вона трошки менша. 94:47 Speaker A Тепер зверніть увагу на оцей тип залежності. А в цей корінь входить в чисельник ее гравітаційна стала і маса Землі. вони не міняються. А в знаменник радіус орбіти. Що про що це говорить? Це говорить про те, що чим більший радіус 95:07 Speaker A орбіти, тим, звичайно, швидкість буде менша, а період обертання, звичайно, більший. І не забуваємо про закони Кеплера. Буде та ж сама е історія. Якщо я розгляну два супутники, які обертаються навколо Землі, то квадрати їх періодів обертання будуть відноситись як куби радіусів їх 95:27 Speaker A орбіт. Тобто закон Кеплера до цієї системи можна буде теж застосувати. [хекання] Головне, що ви повинні пам'ятати, закони Кеплера відносяться до двох тіл, які обертаються навколо спільного центра, навколо іншого, третього тіла. Два супутника навколо Землі, супутник плюс місяць навколо 95:48 Speaker A Землі. Ее Земля Юпітер, Венера навколо Сонця. Не можна його застосовувати, коли мова йде про два тіла, які обертаються навколо двох інших центрів тяжіння. Тоді це просто ніякого зв'язку там немає такого типу. От, щоб ви на цьому теж не 96:05 Speaker A ловились. Як тільки дві різні планети мають два різні супутники, періоди їх обертання ніяким законом Кеплера пов'язані не будуть. 96:17 Speaker A Так, ее, відкрию наступну. Бачите, великі малюнки і багато вже всього списав. Значить, новий рисунок. Це нова нове полотно. Зараз тепер я пропоную пропоную таку задачу. 96:45 Speaker A Земля обертається навколо своєї осі. І в площині в екваторіальній знаходиться супутник, який обертається навколо Землі. А тепер уявимо собі, що цей супутник весь час висить над однією над однією тою ж самою точкою екватора. 97:08 Speaker A Зрозуміли цю ситуацію? Тобто це означає, що період обертання нашого супутника Т зараз період обертання Т дорівнює 24 години. 97:22 Speaker A От така орбіта, коли супутник висить над однією точкою землі, називається геостаціонарною орбітою. Е-е значення геостаціонарних орбіт, ну, значне, тому що це орбіти важливі для зв'язку. 97:40 Speaker A Якщо у вас супутник ретранслятор весь час над однією точкою висить, то на нього можна зорієнтувати антену і просто з ним спілкуватись. Якщо такі супутники літають на низькоорбітальних робітах, ну, як оце от сузір'я, ну, створени маском для, ее, його оцієї системи телекомунікації, 98:01 Speaker A е то е в цьому випадку, ну, все набагато складніше, е, набагато складніше обробляти сигнал. Тобто кос історично космічний зв'язок значною мірою базувався на супутниках, які знаходились на геостаціонарних орбітах. І от мене цікавить радіус цієї орбіти. 98:26 Speaker A Значить, як ми таку задачу розв'язуємо? Ну, ми з вами пригадуємо, що V² поді R е дорівнює ее дорівнює чому? Гравітаційна стала на масу Землі поділити на R². 98:52 Speaker A Тепер я не хочу, щоб у мене у формули була гравітаційна стала і масса. Я пригадую, що гравітаційна стала на масу Землі поділити на радіус Землі в квадраті, це із прискорення вільного падіння. 99:07 Speaker A Тому я формулу оцю ось, яка описує рух супутника, зможу записати так: v² по R дорівнює е-е G радіус землі в квадраті поділити на R². 99:27 Speaker A От. А тепер у мене тут всі ті числа входять у формулу, е, які я знаю на пам'ять. Радіус Землі, прискорення вільного падіння. Не, не треба ніяких гравітаційних сталих, мас, дуже великих порядків. 99:41 Speaker A Тепер мені тут треба десь за для того, щоб знайти оцю ось величину R, ну, я можу зразу формулу скоротити. 99:49 Speaker A Отак от так написати. Тепер, щоб знайти оцю величину R, мені треба використати період. Я враховую, що 2 пі R дорівнює V \* T на період обертання або V² - це 4π² R² потра. 100:13 Speaker A Значить, замість оцієї величини я пишу 4 пі R² поді T². І це буде дорівнювати G радіус землі в квадраті поділити R. 100:30 Speaker A Ну, а тепер Так, тепер я щось далеко десь перескочив. Тепер можна написати, що радіус орбіти в кубі буде дорівнювати G радіус землі в квадраті [сопіння] помножити на T² і поділити на 4п²ра. 100:52 Speaker A або радіус дорівнює корінькубічний G радіус землі в квадраті T² на 4 пі. Далі можете все це порахувати, знайти, що це буде за число. Ну, скільки у нас 1910. 101:12 Speaker A Так, дайте я гляну, що в мене тут по часу. Угу. Ну, давайте порахуємо, якщо не заперечуєте. 101:25 Speaker A Значить, все це буде дорівнювати корінь кубічний G. Ну, нехай буде 10. Радіус землі в квадраті. 101:38 Speaker A Значить, це у мене так 6400 км. Значить, це в мене 6,4 на 10 в6,4² на 10 12 е період в квадраті. 101:58 Speaker A Ее так, зараз ще перевіримо, чи ніде я нічого не Так, зараз т секунди. Секунди в квадраті скоротились, да? Я розмірності перевіряю. Все нормально. 102:12 Speaker A А значить тепер² 24² \* 3600² і все це поділити на 4 к. Ну, зараз спробую порахувати це на калькуляторі. 102:35 Speaker A Я думаю, що спочатку треба знайти добуток, потім піднести його до квадрата. Ну, зараз, зараз ми зробимо. 102:50 Speaker A Значить, так. Ее 6,4 множимо на 10/6. Далі множимо на 24, множимо на 3600 ділимо на 2, ділимо на півнює. 103:22 Speaker A Тепер це число підносимо до квадрата. дорівнює. І далі все це підноси беремо в корінь кубічний. 103:55 Speaker A Ее [зітхання][хекання] а десь я ще загубив. Погано. Зараз, секунду. Я загубив ще там один множник. 104:05 Speaker A І все це мені треба ще помножити на корінькубічний із 10. Зараз. Ну і виходить у мене десь 42 000 десь отак от 42 мет. Тобто порядка 42 000 км від центра Землі. 104:45 Speaker A Ну, а якщо від поверхні, то відніміть ще ее радіус землі. Е радіус Землі 6400 км. Тобто десь в сім разів е більший радіус такої орбіти, ніж радіус Землі. 105:03 Speaker A А тепер е тепер ще е один момент. який може бути в розв'язуванні задач на рух супутників. 105:12 Speaker A Коли ми говоримо про орбіту, треба відрізняти радіус Землі, радіус орбіти і висоту орбіти над поверхнею землі. 105:25 Speaker A Зрозуміло? Тобто радіус орбіти - це єсть радіус Землі плюс висота цієї орбіти. Коли ми говоримо висота орбіти 300 км - це низькоорбітальна низькоорбітальний супутник. Це означає, що радіус орбіти - це радіус Землі і додати ще 300 км. 105:50 Speaker A Тепер ее тепер ще одне важливе питання. Так, про супутники наче достатньо. наче достатньо. Запитання до цього есть? 106:14 Speaker A Немає. Нема. Немає. [зітхання][хекання] Значить, ще одне запитання, яке відноситься до теми Закон всесвітнього тяжіння. 106:27 Speaker A Це запитання. Питання про те, що таке невагомість і що таке вага. Давайте так. Вага. 106:41 Speaker A Значить, запам'ятали? Вагою тіло називається що? Сила, з якою тіло тисне на опору або розтягує підвіс. 106:54 Speaker A Тобто, коли я підвішую отак от на нитці деяке тіло маси М, то сила натягу нитки, сила натягу нитки Т е буде дорівнювати, ну, якщо вона врівноважує силу тяжіння, буде дорівнювати mg. І тому от ця сила натягу, сила, з якою тіло розтягує 107:18 Speaker A підвіс, ми її називаємо вагою. Іноді цю вагу позначають P велике. Не плутати із тиском. 107:25 Speaker A Е, значить, тобто це сила, вона вимірюється в ньтон. Ми часто вагу виражаємо в кілограмах, ну, маючи на увазі, що, е, ну, справжня вага - це оці кілограми помножити на прискорення вільного падіння. Але важливо, що сила - це що вага - це сила. 107:45 Speaker A Тепер інше питання. Що таке невагомість? Як би ви відповідь дали? Коли вага дорівнює нулю? Тобто коли прискорення взаємокомпенсуються і ми знаходимося у стані спокою або е інерція. 108:11 Speaker A А чому так? Е от дивіться, ви робите правильний е правильне твердження, а потім з нього неправильні висновки. 108:19 Speaker A Правильне твердження. Вага дорівнює нулю. Вага дорівнює нулю. От на це тіло діють дві сили. Е, сила тяжіння mg і сила натягу нитки Т. От сила натяги нитки - це єсть вага. Тепер, якщо Т дорівнює нулю, то на тіло діє тільки одна сила 108:38 Speaker A mg. І тіло що робить? Вільно падає. Значить, таким чином, невагомість - це [сопіння] такий стан тіла, коли на нього діє тільки сила тяжіння, тобто це вільне падіння тіла. 108:58 Speaker A Ні в якому разі не відсутність сили тяжіння, ні в якому разі не стан спокою. 109:04 Speaker A Це рух тіла під дією єдиної сили, сили тяжінь. Тобто, коли воно впаде, то вже буде на нього діяти та ж сама сила реакції опори. І тому вже і невагомість зникне. 109:17 Speaker A Тобто, якщо ми хочемо спостерігати невагомість отут, ну, в стані невагомості якісь частки секунди ви всі перебували. 109:26 Speaker A Давайте скажемо станемо там на стіл чи на якусь підставку там висотою метр півтора і з неї просто зіскочим. 109:39 Speaker A Або там будемо стрибати з вишки у воду. Тоді можна там взяти не метр півтора, а там, ну, якщо вмієте це робити, то можна і 5, і 10 м, правильно? 109:50 Speaker A Якщо добре вмієте це робити, ее, от поки ви летите і поки ви можете нехтувати опором повітря, поки ви його не відчу поки він не впливає на ваш рух істотно, ви знаходитесь в стані невагомості. 110:07 Speaker A можна змоделювати цей стан на літаку, який буде рухатись вертикально вниз, значить, буде піровати вертикально вниз протягом певного часу з прискоренням вільного падіння. Такі досліди проводились, такі системи існували і мабуть, ну, я не знаю, зараз їх хтось використовує чи ні. 110:28 Speaker A Е, ну, декілька там секунд там можна порахувати, скільки літак може так рухатись, щоб не розігнатись до надто великої швидкості. Е, чому літак? Тому що літак має двигуни, він може долати опір повітря і тому він може падати отак от вертикально вниз, рухатись з таким 110:45 Speaker A прискоренням. Тоді люди, які знаходяться всередині літака, будуть в стані невагомості, ну, скажемо, не частки секунди, не одну секунду, ну, а там секунд 10-15, вони зможуть перебувати в такому стані. 110:59 Speaker A Е-е, чому предмети на супутнику перебувають в стані невагомості? На них діє сила тяжіння, але більше ніякі сили на них не діють. Вони рухаються по інерції. 111:13 Speaker A Сила тяжіння змінює напрямок руху. Якщо це еліптична орбіта, то змінює і швидкість, але при цьому і супутник рухається так само, всі предмети в супутнику рухаються так само. 111:28 Speaker A Не виникає ніяких взаємодій між цими тілами, не виникає ніяких механічних напружень, ніякі опори не стискаються, ніякі підвіси не розтягуються. 111:37 Speaker A Відповідно, тіла знаходяться в стані невагомості. Ну і людина знаходиться в стані невагомості, якщо вона знаходиться на такому штучному супутнику землі. 111:47 Speaker A От дуже важливо. Невагомість - це вага дорівнює нулю. Це вільне падіння. Невагомість - це те ж саме, що вільне падіння. 112:02 Speaker A Зрозуміло, чому це так? Е, так. Чудово, чудово. Ее, так, так, так. Есть. [зітхання] Ну, із задач на цю тему, е, задача така, е, нехай у нас, е, есть, е, ну, ось зліт на полос смуга аеродрома. 112:35 Speaker A І нехай тут розганяється літак. Він ще не ще не летить, він просто розганяється. Ну і тут знаходиться пілот. 112:46 Speaker A Нехай горизонтальне прискорення літака дорівнює А дорівнює, ну, нехай воно дорівнює там, ну, байдуж, хай це буде 3G. 112:58 Speaker A 3 можливо багато. Ну, яка різниця в даному випадку? Байдуже. Хай хай це прискорення буде. Ну, е, хай буде G. 113:08 Speaker A Е, чому дорівнює вага пілота? З якою він силою тисне на крісло? От якщо я розгляну пілота, який знаходиться в кріслі, ну, його крісла і тут сидить пілот, то що являє собою рух цього пілота? 113:29 Speaker A А він, по-перше, на нього діє сила тяжіння, а спрямована вниз, так? М. Ее, далі на нього діє сила реакції крісла. І куди спрямована рівнодійна цих сил? Рівной цих сил спрямована по горизонталі. 113:55 Speaker A І ця рівнодійна, якщо його прискорення G, то F рівнодійна дорівнює чому? MG. Тільки вона спрямована по горизонталі. 114:06 Speaker A Тепер для того, щоб отримати оцю силу як рівнодійну, ось у вас сила тяжіння, а друга сила, яка на нього діє - це сила реакції ее сила реакції крісла. І ця сила реакції крісла повинна бути спрямована ось так, щоб трикутник сил N 114:25 Speaker A і MG F тяжіння створили оцю силу реакції крісла. В нашому випадку тут МЖ і тут МЖ і відповідно N буде дорівнювати корінь квадратний із m² g² + m² g². 114:57 Speaker A Ну, рівнобетрений прямокутний трикутник. Таким чином, N буде дорівнювати M G на √2. Тобто, таким чином, вага пілота в цій ситуації зростає в √2 в 1,4 раз. 115:18 Speaker A Зрозуміло, чому так? Тобто, коли він просто сидів, його вже вага була більша, ніж зазвичай. 115:28 Speaker A Коли він просто сидів і літак не рухався або рухався з постійною швидкістю, його вага була МЖ. 115:37 Speaker A Але літак розганяється, прискорюється. Це означає, що крісло не тільки утримує його, щоб він не впав вниз, а крісло його ще й штовхає вперед, його розганяє. 115:50 Speaker A Тобто, звичайно, ця сила якось розподілена тут. Вона ж не на одну точку діє, вона діє на все тіло. 115:58 Speaker A Але для того, щоб надати горизонтального прискорення, треба, щоб рівно, щоби сила, що діє на пілота, от була спрямована ось так під деяким кутом вгору, тому що вниз буде спрямована сила тяжіння і в сумі ці дві сили нададуть йому ее прискорення в 116:18 Speaker A горизонтальному напрямку. Тому, якщо літак розганяється з прискоренням, ну, яке перевищує G, то пілот буде відчувати суттєве перевантаження. 116:31 Speaker A Це просто пояснення того, що чому людина втискається в крісло, навіть коли автомобіль розганяється з великим прискоренням. Ну, тому що G - це, в принципі, ну, не G, хай буде там 0,7gж, 0,5g прискорення, які для автомобіля доступні. 116:50 Speaker A Тобто, і при цьому вага людини зростає, тому що вона з більшою силою тисне на опору. 116:58 Speaker A Оцей стан називають перевантаженням. Коли піднімається, е, ну, в космос чи навпаки повертається на землю ракета, то для того, щоб розігнати її до належної швидкості, е, ну, треба надати достатньо великого прискорення. 117:18 Speaker A Якщо ракета рухається вгору з прискоренням А, то відповідно сила N, тут десь людина знаходиться і сила N, з якою е, ну, опора тисне на людину, а людина відповідно на опору, ця сила N буде дорівнювати ну, а тут буде G + А. А дорівнює 0, тоді 117:41 Speaker A G. Чим більше А, тим більшою має бути сила. Відповідно G + А по G, це і буде перевантаження. 117:59 Speaker A Перевантаження може бути в декілька разів. Тобто вага людини при цьому зростає там в п'ять-шість, чотири рази. 118:11 Speaker A залежить від конструкції і від того, ну, від того, що допустимо, ну, з точки зору там можливостей нашого організму. 118:21 Speaker A Зрозуміло, що це таке? Добре. Значить, про вагу ми з вами, здається, розібрались, що таке вага і що таке невагоність. 118:36 Speaker A Так, глянемо далі. Просто далі у мене далі у мене записана наступна тема. Ну давайте так. Е домашні задачі всі будуть от ее або на прості механізми важель, або на рух ее сила тяжіння, рух супутників. Ось такі речі. [хекання] 119:03 Speaker A Я це відмічу, що ДЗ, значить момент сили, прості механізми, е-е супутник. Відмітимо, що от в домашнє завдання буду підбирати ці задачі. Ну, а зараз просто, щоб не витрачати час, я у нас вже п'яте заняття, правильно? 119:35 Speaker A Значить, я розпочну наступну тему. У нас тут всього 20 хвилин, але розпочати її можна. 119:43 Speaker A Значить, наступна тема буде називатись механічні коливання. Так, секунду секунду. А не хотіли його з магнітними коливаннями нам давати? 120:17 Speaker A Ви знаєте, я хотів, але краще, краще, щоб воно двічі було. Я тут про інше замислився. 120:28 Speaker A У вас не виникло питання? Е, давайте, перш ніж до механічних коливань, я їх я все одно розгляну механічні, а потім окремо електромагнітні і їх порівняння, тому що так буде краще. 120:43 Speaker A Значить, ну, воно в мене впишеться в наступне заняття в одне. Є ще одне питання от про силу тяжіння, яке я не розповідав. [хекання] І у вас питання виникло чи не виникло, але питання ось яке. 121:01 Speaker A Потенціальна енергія. Полі сили тяжіння тіло має потенціальну енергію. Значить, коли ми мали поверхню Землі, віднімали тіло на висоту H, ми виконували роботу, яка дорівнювала mgh. 121:16 Speaker A І це означало, що потенціальна енергія, якщо тут на на поверхні дорівнює нулю, то отут на висоті до рівнює mgh. 121:27 Speaker A Так було? Так. Тепер маємо планету. Е центр. Тіло знаходилось на поверхні планети. А потім в який спосіб його підняли на висоту ось H над поверхнею планети. 121:44 Speaker A Чому дорівнює тут потенціальна енергія? Mgh ні звичайно ні. Дивіться, чому так. Е для того, ну, уявимо собі, що ми у якийсь спосіб просто отак піднімаємо тіло по прямій лінії. Так зробити? Е, ну ні, ну в принципі можна, якщо просто 122:07 Speaker A ракета вгору злітає на високу висоту. Значить ее ее уявило собі, що відбувається саме такий ору для того, щоб знайти потенціальну енергію. Якщо тут у мене була потенціальна енергія є від R землі, то тут буде від є. 122:27 Speaker A Ну, від R, ну, D R дорівнює радіус землі п. Для того, щоб знайти потенціальну енергію, треба знайти роботу, яку треба виконати, щоб підняти тіло на таку висоту. 122:45 Speaker A Для того, щоб знайти роботу, розпочати треба з того, щоб побудувати залежність. побудувати залежність сили тяжіння від відстані R. 123:04 Speaker A А починається, звичайно, треба з радіуса Землі і до величини в R якоїсь. Ця залежність має характер ось такий. 123:26 Speaker A Тобто це єсть функція f = g е маса тіла маса землі поділити на R². 123:39 Speaker A І вам треба знайти ось цю площу. Тоді оця площа це буде робота А, яку треба виконати, щоб підняти тіло з цієї точки в цю точку. 123:57 Speaker A І тоді оця робота А буде дорівнювати е потенціальна енергія на висоті R мінус потенціальна енергія. Давайте я тут напишу потенціальний на висоті на R землі. 124:14 Speaker A Так, як ми знайдемо площу цієї фігури? С інтеграл. Так, для цього треба взяти визначений інтеграл. 124:29 Speaker A Так, в кого уже ее були визначені інтеграли? Формула, як вона, формула Ньютоналеса, здається, називається. Так, для визначення площі фігури під кривою. 124:40 Speaker A В кого це в школі вже було? Ну, в мене не було, а я Але знаю. 124:44 Speaker A Знаєте, Марія не було. Е, в матема А хто у кого вже в математиці інтеграли почались? 124:58 Speaker A Вони пізніше починаються трохи. Вони А вони пізніше. Ну, оце ось біда, розумієте? Я б хотів би, щоб це було закінчено. 125:07 Speaker A Значить, ну давайте так. Ее тоді я повинен сказати про Давайте я зараз без інтегрування. Воно тут елементарне від слова зовсім, але коли будете в школі вчити інтеграли, то запам'ятайте, що вам треба буде знайти ось що. 125:24 Speaker A Постійний множник винесеться і вам отут треба буде знайти інтеграл від радіуса землі до ее кінцевого радіуса. Ну хай це буде радіус R1. 125:35 Speaker A А під інтегралом у вас буде одиниц на R². Ось оце оця одиниця на R². І отут його взяти по DR. 125:44 Speaker A Значить, ну і ця величина легко знаходиться. Фактично тут нічого робити. Вона дорівнює ось чому. Одиниця на радіус Землі мінус одиниця на R1. 125:57 Speaker A І тепер, якщо ви розпишете цей вираз, то ви побачите, що робота А дорівнює А з одного боку, давайте я її запишу отак от гравітаційна стала добуток мас поділити на радіус землі мінус Е е гравітаційна стала, добуток мас поділити на R1. А з іншого боку ця 126:24 Speaker A робота повинна дорівнювати є потенціальна на висоті R1. Ми ж збільшували потенціальну енергію. Мінус є потенціальне е на рівні землі. От порівняйте ці дві формули. Це одне і те саме. Значить ця різниця повинна дорівнювати цій різниці. 126:48 Speaker A Для того, щоб це було так, оце ось має дорівнювати є потенціальне на R1 мінус гравітаційна стала, добуток мас поділити на R1. А оця величина повинна дорівнювати мінус гравітаційна стала, добуток мас поділити на радіус землі. 127:11 Speaker A В принципі, до кожного доданка можна додати ще якусь константу, але логічно, щоб ця константа була нульовою. 127:18 Speaker A Таким чином, у мене отримується формула для потенціальної енергії в полі сили тяжіння і так само буде для кулонівського заряда. 127:27 Speaker A Значить, e в R дорівнює мінус гравітаційна стала добуток мас поділити на R. А якщо R дорівнює нескінченність, потенціальна енергія нуль. 127:45 Speaker A Для всіх нескінченних R потенціальна енергія від'ємна. Чим менше R, тим менше значення енергії. Все абсолютно логічно. Ми піднімаємо тіло вище, вище, енергія зростає. 127:59 Speaker A Чому вона весь час від'ємна? А тому, що я отут маю право написати будь-яку адитивну константу плюс константа. 128:05 Speaker A Значення має не енергія, а її різниця. Дивіться, от робота - це зміна енергії знаком мінус. 128:13 Speaker A Вам незручно міряти, коли нуль на нескінченності. Ну, додайте свою константу, яка вам подобається. Отримаєте нуль на поверхні Землі без проблем. 128:25 Speaker A Тепер виникає питання, як одна формула товаришує з іншою? Е, як от із цієї формули отримати MGH? 128:36 Speaker A А для цього треба зробити так. Значить, нехай у мене R дорівнює радіус землі п. 128:49 Speaker A Тепер знайдемо роботу, знову ж таки, яку треба виконати, щоб підняти тіло на висоту H. 128:56 Speaker A А-а, я беру, е-е, ну, от використовую цю форму, ось цю, е, ось вона, е, я отримаю таке: гравітаційна стала, добуток мас тут, а тут у вас залишається одиниця на R. Е-е, так, дивимось сюди. R1, значить, на R землі п 129:24 Speaker A мінус одиниця на радіус землі. Е, єсть така штука. Тепер Тепер я роблю так. Я радіус землі виношу за душку. 129:50 Speaker A Ее тидидиди. Ее правильно, правильно. І у мене в дужках залишається ось що. Е-е, так, одну секунду, одну секунду. Тут у мене знаменник більший. Я навпаки, навпаки, е-е, так, на R1, е, ее, ось R1 повинно бути отут має бути + 130:21 Speaker A H, а отут просто RS. Значить, я виношу радіус землі за дужку. У мене тут залишається одиниця мінус 1 + h поділити радіус землі. 130:39 Speaker A От [зітхання] цей дріб дуже маленький. І якщо я маю ось такий дріб 1 на 1 +х, де х дуже маленьке число, то це приблизно дорівнює 1 -х. 130:55 Speaker A Ну, по-перше, можете перевірити, якщо не вірите мені на слово, а по-друге, можете просто зробити так. 131:02 Speaker A От із цієї рівності випливає ось що. Одиниця -х² приблизно дорівнює одиниці. Ну, якщо х у вас 1, то оцей від'ємник це 1 мльонна. Радіус землі 6400 км. А h у вас, наприклад, 6 км. 131:21 Speaker A Розумієте? Там там 6 000, а тут 6. Значить, оце або взагалі 6 м. Тобто оцей від'ємник, він цей х дуже маленький. 131:33 Speaker A Тому ця формула справедлива. Якщо ця формула справедлива, тоді що у мене залишається від дужки? Гравітаційна стала, добуток мас поділити на радіус землі. І тут у вас буде 1 -1. 131:49 Speaker A А-а, тут знак був плюс, там мінус. Мінус на мінус дасть плюс. + h поділити радіус землі. Одиниці взаємно знищуються. 131:59 Speaker A І у вас залишається таке: гравітаційна стала маса маса поділити на радіус землі в квадраті помножити на h. Тепер ось це прискорення вільного падіння ось G, тому це дорівнює M G H. 132:23 Speaker A Все у вас між формулами немає суперечності. Формула MGH відповідає зміні потенціальної енергії, зростанню потенціальної енергії, коли тіло віддаляється від центра планети на відстань H, якщо зміна цієї відстані дуже мала. Тобто у вас був радіус 6400 км, була відстань і ви додали до неї ще 132:48 Speaker A 100 м. Дуже мало. В цьому випадку можна вважати, що прискорення вільного падіння постійне і ви виконали роботу МЖH. Той самий висновок випливає із загальної формули для потенціальної енергії, яку я записав. 133:06 Speaker A Е це ця формула, вона то з'являється, то не з'являється. Це, в принципі, відповідає академічному рівню, не рівню стандарта. 133:15 Speaker A Але, ну, для того, щоб у нас розмова про закон сусвітнього тяжіння була закінченою, я вирішив її навести, тим більше, що починати наступну тему зараз ну за останні там кілька хвилин до, ну, за за кілька хвилин до закінчення заняття 133:32 Speaker A було б вже недоречно. Так, дивимось, що ще у мене про е супутники. І що ще про супутники залишилось? 133:47 Speaker A Та мабуть уже в принципі і все. Так, ну е якщо ще оці кілька хвилин, знову ж таки, тут є записи у мене всякі. 134:12 Speaker A Чи буде вага тіла залежати від географічної широти? От якщо вважати, що наша планета ее якщо вважати, що наша планета має форму сфери, це не зовсім точно, але вважаємо, що це сфера. 134:28 Speaker A Буде залежати, якщо розглядати нашу планету. І тіло знаходиться або на екваторі, або на полюсі. 134:38 Speaker A На екваторі у вас тіло рухається з доцентровим прискоренням, тому що земля обертається з заходу на на схід із певною швидкістю. 134:48 Speaker A Давайте знайдемо, чому дорівнює це доцентрове прискорення. Значить, а доцентрове на екваторі, це максимальне значення, яке може бути, буде дорівнювати V² по R радіус землі. Або знову ж таки я нагадую, що V² - це 4 пі R землі квадраті поділити T² і на радіус землі. 135:17 Speaker A Або це буде 4піі радіус землі е поділити T². Подивимось, що це за прискорення. Велике воно чи маленьке? 4 пі, звичайно, 4 підіус землі 6,4\* 10^6² е 24\* 3600². 135:47 Speaker A Порахуємо. Е-е, так. Це зараз е е зараз зараз зараз. Так, е, 2 \* пі е помножи 1000 ее поділити на 24 поділити 3600 дорівнює піднести до квадрата дорівнює і помножити на 6,4. 136:41 Speaker A Ну, у мене виходить число таке. У мене виходить число, яке дорівнює нуль 0 338 м/ску. 136:56 Speaker A Якщо врахувати, що ми вважаємо, що прискорення вільного падіння G - це десь там 9,8 метра заскува, то, як бачите, оця цифра, вона знаходиться отут, наступна після 9,8. 137:12 Speaker A Тобто обертання землі уже от в цій другій цифрі після коми, тобто в третій значучій цифрі, прискорення вільного падіння уже буде впливати. 137:22 Speaker A Тому ми ніколи оце прискорення не записуємо як якась константа дуже-дуже точно. Вона буде залежати, ну, насправді, вона буде залежати не тільки від обертання землі, вона буде залежати і від там гірських порід, які знаходяться під поверхнею. Це теж буде 137:38 Speaker A чинити малий вплив. Але, як бачимо, обертання землі здатне впливати на прискорення вільного падіння. І знову ж таки, щоб закінчити нашу сьогоднішню розповідь, ну, зустріч якоюсь там не формулами, то залежність прискорення вільного падіння від місця на землі вперше помітили теж в X 138:01 Speaker A столітті. Значить, в другій половині X століття французи проводили ну по-перше виміряли розміри самої, ну, розміри самої землі, склали детальну карту Франції, а в процесі складання детальної карти ви, е, обов'язково отримаєте розмір планети. Е, чому так? Ее довжину меридіана виміряєте 138:27 Speaker A 1° меридіан. І після цього була експедиція створена для того, щоби виміряти відстань до Марса. Для цього на Марс зовсім не треба було летіти. Треба було спостерігати Марс на фоні Зір одночасно з двох рознесених у просторі точок. От уявіть 138:49 Speaker A собі, ось Марс десь дуже далеко есть фон зорі. І ми спостерігаємо Марс. е-е з двох різних точок на землі. От, скажемо, з цієї точки і з цієї. Тоді е лінія зору або так проходить, або так. І ми відповідно от цієї точки будемо мачити 139:12 Speaker A бачити Марс на фоні оцієї зорі, а на із цієї точки він буде зміщений. Тобто спостерігається явище паралакс. 139:22 Speaker A І от вимірюючи кут паралакса, його можна виміряти засобами X століття. Це доступно, це точні вимірювання, але можна. 139:34 Speaker A І знаючи оцю відстань, ми знайдемо відстань до Марса. Ось така ідея експеримента. Але потрібна велика база вимірювань. Треба було із Парижа ще другу обсерваторію перенести в Південну Америку. Там єдина французька колонія Гвіана. Оттуди вони її перенесли. 139:51 Speaker A [хекання] Але треба оці вимірювання синхронізувати в часі, проводити в один і той самий момент часу. 139:57 Speaker A Е, в ті часи не було радіозв'язку, не було сигналів точного часу. Значить, треба було синхронізувати годинники. Ну, для цього використовували рух супутників Юпітера. В момент, коли супутник Юпітера виходить із стіні, от запускаємо годинник. Е, це можна зробити точно. Ну 140:17 Speaker A і от в процесі таких вимірювань, значить, керівник експедиції Вівіані, здається, який знаходився в Південній Америці, помітив, що точний маятниковий годинник, який він приніс із привіз із Парижа, який в Парижі точно йшов, ее почав в Гвіані, ну, показувати трошки інший час. Тобто у нього період 140:46 Speaker A коливань трошки змінився. Е-е за добу він давав не 24 години, а трошки інше. Ну і відповідно от тоді вперше він звернув увагу на те, що прискорення вільного падіння е змінюється в різних точках планети. 141:03 Speaker A Е так що знову ж таки це факт відомий досить давно. Ее так. Добре. Ее добре. Значить ми з вами підходимо зараз до закінчення заняття. Я готовий на запитання відповісти. І у нас залишилось ще одне заняття з механіки. Я хочу поговорити 141:21 Speaker A про механічні коливання. І я хочу поговорити про елементи релятивістської механіки. Я свідомо на неї беру небагато часу, тому що е там одна формула. 141:36 Speaker A Ну, я, скажемо, для того, щоб воно було краще зрозуміло, можливо дам не одну, а дві чи три. 141:44 Speaker A Але це не буде дуже багато. Так, чи єсть до мене запитання? Пока [сопіння] нема. 141:56 Speaker A Поки немає. Так, ну, значить, подивіться, подумайте тоді, що я сьогодні вам наговорив про закон сусвітнього тяжіння. Давайте я зараз вже запис зупиню і домашнє завдання я вам пришлю. 142:10 Speaker A Ві Topics: важіль похила площина прості механізми виграш у силі механічна робота сила тертя закон всесвітнього тяжіння закони Кеплера гравітаційна стала фізика Вчити це відео - [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/flashcard-maker/?from=transcript&id=89911) - [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=89911) - [Кросворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/crossword-maker/?from=transcript&id=89911) - [Філворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/word-search-maker/?from=transcript&id=89911) - [Навчальний конспект із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/study-guide-maker/?from=transcript&id=89911) Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації. --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/i-can-t-create-a-meaningful-slug-from-just-a-date-the-title-2026-10-23-contains-no-top/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/