**8 клас. Геометрія. Трапеція — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/grade-8-geometry-trapezoid/ Урок геометрії для 8 класу про трапецію: означення, види (рівнобічна, прямокутна, різнобічна), властивості, середня лінія та розв'язання двох задач. ## Key Takeaways - Трапеція має рівно одну пару паралельних сторін — основи. - Середня лінія трапеції дорівнює півсумі її основ і паралельна їм. - У рівнобічній трапеції кути при основі рівні, а діагоналі рівні. - Сума кутів, що прилягають до бічної сторони, дорівнює 180°. ## What the video covers - Трапеція — чотирикутник, у якого лише одна пара паралельних сторін (основи), інші дві — бічні сторони. - Назва «трапеція» походить від давньогрецького «трапеза» (стіл), бо поверхні столів колись мали таку форму. - Рівнобічна (рівнобедрена) трапеція має рівні бічні сторони; її кути при основі рівні, діагоналі рівні. - Прямокутна трапеція має прямий кут (внутрішні односторонні кути при січній рівні 90°); різнобічна — з бічними сторонами різної довжини. - Сума внутрішніх односторонніх кутів при бічній стороні дорівнює 180°. - Висота трапеції — відстань між прямими, що містять основи. - Середня лінія трапеції з'єднує середини бічних сторін, паралельна основам і дорівнює їх півсумі; доведення через трикутник ABT. - Задача 1: периметр 98 см, бічні 25 см і 23 см — середня лінія 25 см. - Задача 2: рівнобічна трапеція з бічною стороною 20 см, більшою основою 36 см і кутом 60° — середня лінія 26 см. - Наступний урок присвячено кутам: вписаному та центральному, їхнім ознакам і властивостям. ## Chapters 1. 00:00 Вступ до уроку 2. 00:33 Означення трапеції, основи і бічні сторони 3. 01:00 Походження назви «трапеція» 4. 01:22 Види трапецій: рівнобічна, прямокутна, різнобічна 5. 03:14 Діагоналі, висоти та середня лінія 6. 03:46 Доведення властивості середньої лінії 7. 04:55 Властивості трапеції 8. 05:22 Розв'язування задач Answers ## Questions about this video Що таке трапеція? Трапеція — це чотирикутник, у якого лише одна пара сторін паралельна. Ці паралельні сторони називаються основами, а дві інші — бічними сторонами. Чим відрізняється рівнобічна трапеція від різнобічної? У рівнобічній трапеції бічні сторони рівні, а в різнобічній — мають різну довжину. Рівнобічна трапеція також має рівні кути при основі та рівні діагоналі. Як знайти середню лінію трапеції? Середня лінія дорівнює півсумі довжин основ трапеції. Наприклад, якщо сума основ становить 50 см, середня лінія дорівнює 25 см. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A Геометрія 8 клас. Добрий день, дорогі учні та учениці. Вітаю вас на уроці геометрії для восьмого класу. 00:21 Speaker A Ми й далі вивчаємо чотирикутники. Вам уже відомі деякі різновиди паралелограма: прямокутник, ромб та квадрат. У цих фігурах протилежні сторони попарно паралельні. 00:33 Speaker A Сьогодні ми дізнаємося більше про чотирикутник, у якого тільки одна пара паралельних сторін. Такий чотирикутник називають трапецією. Паралельні сторони трапеції є її основами, а дві інші, непаралельні, — бічними сторонами. 00:50 Speaker A На рисунку ABCD — трапеція. AD та BC — основи трапеції, AB та CD — її бічні сторони. 01:00 Speaker A Назва «трапеція» утворена від давньогрецького слова «трапеза», що означає «стіл». Це пов’язано з тим, що в давні часи поверхні столів мали форму трапеції. 01:10 Speaker A До речі, у старослов’янській мові теж є слово «трапеза», запозичене з давньогрецької. А зараз будемо знайомитися з різними формами трапеції. 01:22 Speaker A Трапецію з рівними бічними сторонами називають рівнобічною, або рівнобедреною. На схемі трапеція ABCD — рівнобічна, у ній бічні сторони AB та CD — рівні. 01:37 Speaker A У довільній трапеції кути, що прилягають до бічної сторони, є внутрішніми односторонніми кутами при паралельних прямих, які містять основи AD і BC, та січній, що містить бічну сторону AB. 01:53 Speaker A На рисунку кути A та B — внутрішні односторонні, тому за властивістю паралельних прямих їхня сума дорівнює 180 градусів. 02:05 Speaker A Аналогічно сума кутів C і D дорівнює 180 градусів як внутрішніх кутів при паралельних прямих BC та AD і січній CD. 02:17 Speaker A Якщо внутрішні односторонні кути при січній KL рівні, то величина кожного з них — 90 градусів, тому трапеція KLMN — прямокутна. 02:31 Speaker A Її зображено на схемі. Більше двох прямих кутів трапеція мати не може, бо в такому випадку це вже буде прямокутник. 02:40 Speaker A Трапеція PFRT з бічними сторонами різної довжини є різнобічною трапецією. У будь-якій трапеції можна побудувати дві діагоналі, сполучивши її протилежні вершини. 02:56 Speaker A Висотою трапеції називають відстань між прямими, які містять її основи. Отже, висота трапеції дорівнює довжині перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки однієї основи на пряму, яка містить іншу основу. 03:14 Speaker A На рисунку зображено висоти трапеції ABCD: BL, MN, CK. Середньою лінією трапеції називають відрізок, який сполучає середини її бічних сторін. На рисунку KM — середня лінія трапеції ABCD. 03:34 Speaker A Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їхній півсумі. Доведімо це твердження. Нехай KM — середня лінія трапеції ABCD. 03:46 Speaker A Пряма BM перетинає продовження сторони AD в точці T. Трикутники BCM і TDM рівні, оскільки CM дорівнює MD, кут BMC рівний куту TMD, адже вони вертикальні, кут BCM дорівнює куту TDM, адже вони внутрішні різносторонні при січній CD та паралельних прямих AD та BC. 04:19 Speaker A Отже, BC = DT і BM = MT. Середня лінія KM трапеції ABCD є також середньою лінією трикутника ABT. 04:33 Speaker A Середня лінія трикутника паралельна основі трикутника та дорівнює її половині. Тому KM паралельна AT і дорівнює половині AT. 04:44 Speaker A Отже, середня лінія трапеції KM паралельна AD і BC та дорівнює півсумі довжин основ трапеції AD та BC. 04:55 Speaker A Дізнаймося, які ж властивості має трапеція. З однією з них ми вже ознайомилися. У трапеції сума внутрішніх односторонніх кутів при бічній стороні та основах дорівнює 180 градусів. 05:10 Speaker A Сформулюймо властивості рівнобічної трапеції. У рівнобічній трапеції кути при основі рівні. Сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів. 05:22 Speaker A Діагоналі рівні. Перейдімо до розв’язування задач. Задача 1. Периметр трапеції дорівнює 98 см, бічні сторони AB та CD дорівнюють 25 см і 23 см відповідно. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. Розв’язання. 05:43 Speaker A Аби знайти довжину середньої лінії у трапеції ABCD із заданим периметром 98 см, потрібно знайти довжини її основ. 05:54 Speaker A Периметр трапеції — це сума довжин її сторін. Оскільки бічні сторони трапеції AB та CD дорівнюють 25 та 23 сантиметри відповідно, то сума основ BC і AD дорівнюватиме 98 відняти суму довжин її бічних сторін AB та CD, тобто 98 відняти суму двадцяти п’яти і двадцяти трьох сантиметрів, 06:24 Speaker A що дорівнює 50 сантиметрів. Аби знайти довжину середньої лінії KM, знайдену суму потрібно поділити навпіл. 06:33 Speaker A Тоді KM дорівнює половині від 50, тобто 25 см. Отже, довжина середньої лінії трапеції KM дорівнює 25 см. 06:47 Speaker A Задача 2. Бічна сторона рівнобічної трапеції AB дорівнює 20 см, а більша з основ, AD, — 36 см. Кут між ними дорівнює 60 градусів. Знайдіть середню лінію трапеції. 07:05 Speaker A Розв’язання. Із вершин B і C трапеції проводимо висоти BK і CM. BK та CM перпендикулярні AD. 07:16 Speaker A У прямокутному трикутнику ABK AK дорівнює половині AB, що дорівнює 10 см як катет, що лежить навпроти кута ABK, який дорівнює 30 градусів. 07:30 Speaker A Трикутники ABK і DCM рівні за гіпотенузою та гострим кутом. Кут A і кут D рівні як кути при основі рівнобічної трапеції, AB дорівнює CD як бічні сторони рівнобічної трапеції. 07:47 Speaker A З рівності трикутників отримали AK дорівнює MD та дорівнює 10 см. Оскільки BK і CM — відстані між паралельними прямими і висоти трапеції, то BK паралельна CM та AD паралельна BC. 08:07 Speaker A Тож за означенням KBCM — паралелограм. Тоді KM дорівнює BC та дорівнює AD відняти два AK, що дорівнює 36 відняти 20 та дорівнює 16 сантиметрів. Звідси BC = KM = 16 см. 08:31 Speaker A Середня лінія трапеції ABCD дорівнює півсумі двох її основ, тобто 36 додати 16 та поділити навпіл. Одержуємо 26 см. 08:47 Speaker A Сьогодні на уроці ми ознайомились із трапеціями та їхніми властивостями і розв’язали задачі. Наступного уроку ми поглибимо знання про кути та дізнаємося про вписаний та центральний кути, їхні ознаки та властивості. 09:03 Speaker A Тож до зустрічі та дякую за увагу! Topics: трапеція геометрія 8 клас основи трапеції бічні сторони рівнобічна трапеція середня лінія трапеції висота трапеції розв'язування задач паралельні прямі онлайн урок Вчити це відео - [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/ai-flashcard-generator/?from=transcript&id=82080) - [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=82080) Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації. --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/grade-8-geometry-trapezoid/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/