**Giải tích 6.2 PTVP Cấp 1: Phương trình Vi phân Toàn phần - Phần 1 — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/giai-tich-ptvp-cap-1-phan-1/ Video hướng dẫn giải phương trình vi phân toàn phần cấp 1, giải thích khái niệm và phương pháp giải chi tiết bằng ví dụ cụ thể. ## Key Takeaways - Phương trình vi phân toàn phần là dạng dễ tiếp cận và giải quyết trong các phương trình vi phân cấp 1. - Điều kiện để một phương trình là vi phân toàn phần là đạo hàm hỗn hợp cấp 2 của các hàm liên quan phải bằng nhau. - Giải phương trình vi phân toàn phần bằng cách tích phân hai vế và đưa về dạng hàm w = c. - Việc chọn điểm cận x0, y0 trong miền xác định là cần thiết để tính tích phân chính xác. - Có thể kiểm tra tính toàn phần của phương trình trước khi áp dụng phương pháp giải. ## What the video covers - Giới thiệu phương trình vi phân toàn phần cấp 1 và vai trò của vi phân toàn phần trong giải tích. - Khái niệm vi phân toàn phần của hàm hai biến và điều kiện đạo hàm hỗn hợp cấp 2 bằng nhau. - Cách nhận biết phương trình vi phân toàn phần qua điều kiện đạo hàm chéo của các hàm M(x,y) và N(x,y). - Phương pháp giải phương trình vi phân toàn phần bằng cách tích phân hai vế và đưa về dạng w = c. - Giới thiệu công thức tính hàm w dựa trên đạo hàm riêng và điểm cận x0, y0 trong miền xác định. - Lưu ý về việc lựa chọn điểm cận trong miền xác định để đảm bảo tính hợp lệ của tích phân. - Quy trình kiểm tra và giải phương trình vi phân dạng m(x,y)dx + n(x,y)dy = 0. - Ví dụ cụ thể giải phương trình vi phân toàn phần với điều kiện ban đầu để tìm nghiệm riêng. - Phân tích chi tiết từng bước giải và cách xử lý các biểu thức trong ví dụ. - Kết luận về tích phân tổng quát và cách áp dụng trong các bài toán phương trình vi phân toàn phần. ## Chapters 1. 00:00 Giới thiệu phương trình vi phân toàn phần cấp 1 2. 01:17 Khái niệm vi phân toàn phần và đạo hàm hỗn hợp cấp 2 3. 02:40 Dạng phương trình vi phân toàn phần và điều kiện kiểm tra 4. 03:59 Phương pháp giải phương trình vi phân toàn phần 5. 05:21 Công thức tính hàm w và vai trò của điểm cận x0, y0 6. 06:47 Lưu ý chọn điểm cận trong miền xác định 7. 08:05 Kiểm tra phương trình vi phân toàn phần qua đạo hàm chéo 8. 09:24 Áp dụng công thức và giải ví dụ phương trình vi phân toàn phần 9. 10:45 Phân tích chi tiết các bước giải và điều kiện ban đầu 10. 12:15 Kết luận và tổng quát về tích phân phương trình vi phân toàn phần Answers ## Questions about this video Phương trình vi phân toàn phần là gì? Phương trình vi phân toàn phần là phương trình chứa vi phân của các biến số, được biểu diễn dưới dạng dw = 0, trong đó w là hàm hai biến. Đặc điểm quan trọng là đạo hàm hỗn hợp cấp 2 của w phải bằng nhau. Làm thế nào để kiểm tra một phương trình có phải là phương trình vi phân toàn phần không? Ta kiểm tra bằng cách tính đạo hàm riêng chéo của các hàm M(x,y) và N(x,y) trong phương trình dạng M dx + N dy = 0. Nếu đạo hàm riêng của M theo y bằng đạo hàm riêng của N theo x thì phương trình là vi phân toàn phần. Phương pháp giải phương trình vi phân toàn phần như thế nào? Phương pháp chính là tích phân hai vế của phương trình dw = 0 để tìm hàm w(x,y) và đưa về dạng w = c. Công thức tính w dựa trên tích phân các hàm M và N với điểm cận x0, y0 được chọn trong miền xác định. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A Đa dạng tổng quát của chúng ta có phải là cộng với là do vậy là dấu hiệu này mình sẽ đưa chân tử thì nó sẽ trở thành đó trừ 3x bình cộng với cái gì mình. 00:11 Speaker A Chào mừng các bạn đã quay trở lại với Chiellini. Chúng ta tiếp tục với phần giải thích trên số 6 phương trình vi phân và nội dung ngày hôm nay chúng ta sẽ làm với phương trình vi phân cấp 1. 00:20 Speaker A Đầu tiên là phương trình vi phân toàn phần. Đây là cái nhóm phương trình mà mình nghĩ là dễ dàng tiếp cận nhất, dễ mà dễ dàng cho nó giải quyết nhất trong các cái phương trình vi phân cấp 1 thì vậy. 00:31 Speaker A Mình đưa lên đầu tiên phần 1.1 này lại chia thành hai có một nhỏ hơn ở một đầu tiên là phương trình vi phân thành phần, đó chính là cái nội dung của video ngày hôm nay còn một thứ. 00:42 Speaker A Hai thì lát cho sẽ biết về phương trình vi phân toàn phần. Chúng ta sẽ điểm lại một chút về các khái niệm liên quan ở đây. Khái niệm quan trọng nó là vi phân toàn phần, nó chính là khái. 00:53 Speaker A Niệm trọng tâm của các nhóm phương trình này. Vi phân toàn phần là khái niệm dùng cho cái hàm nhiều biến đóa hoa và ở với nó khuôn khổ của phần phương trình vi phân này chúng ta sẽ làm việc về hàm 2. 01:05 Speaker A Biến thôi, sẽ hàm 2 biến w theo các biến số là x và y và vi phân toàn phần cấp 1 có một thôi. Nếu sẽ dw thì bằng w\_x dx cộng với w\_y dy và một cái đặc điểm. 01:17 Speaker A Của hàm 2 biến, nếu nó là cái hàm sơ cấp, nếu nó hàm sơ cấp thì cái đạo hàm hỗn hợp cấp 2 nó có hai đạo hàm hỗn hợp hai đúng không hay đã hành cấp 2 theo từng. 01:29 Speaker A Biến và hai đạo hàm hỗn hợp cấp 2 thì nó sẽ trùng nhau. Nó sẽ bằng nhau với mọi giá trị mà không phải bằng nhau với bộ giá trị mà nó là trùng nhau luôn tức là biểu thức của nói hết biểu thức là nói. 01:39 Speaker A Này thì có nghĩa là chúng ta lấy với các phẩy x mà chúng ta đạo hàm tiếp lần nữa theo y thì chúng ta sẽ thu được cái biểu thức giống hoàn toàn với việc mà chúng ta lấy với các y đạo hàm tiếp và nữa cho. 01:49 Speaker A Hết đó thì đây là một đặc điểm hết sức quan trọng và nó liên quan đến quá trình của chúng ta kiểm tra ở một cái phương trình vi phân xem nó có phải phương trình vi phân toàn phần hay không ạ trực. 02:00 Speaker A Tiếp theo là tới cái phương trình vi phân toàn phần thì đây là một cái phương trình vi phân rõ ràng rồi, nó sẽ chứa vi phân của các biến số thế nhưng mà đặc điểm của nó là về bên phải ở xin lỗi với. 02:14 Speaker A Bên trái của nó là vi phân toàn phần của một hàm 2 biến tức là cái phương trình vi phân toàn phần nó phải là dw bằng không trong đó w là hàm 2 biến một cái cách viết khác để. 02:27 Speaker A Biểu diễn ra được kế vi phân của từng biến số thì nó sẽ là w\_x dx + w\_y dy. Đây cũng chính là cái biểu thức mà cái kết cấu phương trình mà chúng ta gặp phải mà cho bà nghĩ tới phương trình vi. 02:40 Speaker A Phân toàn phần thì nó cũng sẽ có cái biểu thức giống giống như là cái phương trình thứ hai này tức là như này chúng ta sẽ gặp những phương trình ở dạng là m(x) dx + n(x,y) dy = 0 đó thì trong đó m đóng. 02:55 Speaker A Mở ngoặc x thì nó chính là cái biểu thức tham biểu thức M với hai biến x và y thôi khi mở nhân với dx đâu nhá tương tự như vậy n(x,y) thì nó là ký hiệu của biểu thức. 03:06 Speaker A Hai biến tất nhiên chúng ta sẽ có cái điều kiện để kiểm tra xem đây có phải phương trình vi phân toàn phần này không thì cụ thể như thế này chính là cái điều kiện về đạo hàm hỗn hợp cấp 2 vừa nãy mình đã nhắc. 03:17 Speaker A Lại nếu cái mà gắn liền với dx rất là mờ mà chúng ta đạo hàm tiếp theo y tại cho ra khi biểu thức y hệt như khi ta đạo hàm nào theo x tức là chúng ta đạo hàm. 03:27 Speaker A Chéo hai cái bờ bây giờ này mà thu được cái gì thức trùng nhau thì chắc chắn cái phương trình mà tao quan tâm nó là phương trình vi phân toàn phần. Chắc chắn là như vậy nó thích còn nếu mà nó khác. 03:40 Speaker A Nhau thì chúng ta sẽ không thể kết luận được. Nó không phải phương trình vi phân toàn phần và chúng ta lúc đấy thì chúng ta có thể biến đổi về phương trình vi phân toàn phần hoặc là chúng ta sẽ biến. 03:49 Speaker A Đổi về cái dạng phương trình vi phân khác để ta xử lý theo các cách khác hãy. Thì ngày hôm nay chúng ta sẽ chỉ làm việc với trường hợp là hai cái đó đạo hàm ra nó chúng nhau thôi tức là nó là. 03:59 Speaker A Phương trình vi phân toàn phần rồi anh Hải thì khi biết là phương trình vi phân toàn phần rồi thì chúng ta sẽ giải nó như thế nào thì quay lại trở lại cái dạng phương trình vi phân toàn phần gốc. 04:09 Speaker A Mà chúng ta đã đề cập dw bằng không đúng không? Mà chúng ta sẽ giải đó thế nào đơn giản là chúng ta sẽ làm mất cái dấu vi phân đi. Thôi bằng cách là tích phân 2 vế. 04:19 Speaker A Chúng ta tích phân 2 vế thì tích phân với bên phải tích phân của không thì sẽ được x bởi vì x đã hàm ra không. Thế còn bé bên trái thì sao thì cái tích phân của dw này nó cũng giống như tích. 04:30 Speaker A Phân của px thì nó sẽ cho ra x ở đây tích phân của dw thì nó sẽ cho ra w và đây chính là kết quả cuối cùng của cái bài toán giải phương trình vi phân toàn phần tức là chúng ta phải đưa được biểu. 04:42 Speaker A Thức ở dạng là w = c trong đó w là cái hàm 2 biến gốc mở vi phân toàn phần đó để thì nó sẽ thu được kế bên trái của phương trình vi phân câu hỏi bây giờ làm sao để tìm ra được. 04:55 Speaker A Dây cáp đúng không? Thì trong khuôn khổ video ngày hôm nay thì mình sẽ không trình bày cái nguồn khi mà mình chỉ đưa ra công thức cho ấy thì công thức tính v w thì nó dựa theo kén. 05:08 Speaker A Hai cái đạo hàm theo cái biểu thức vi phân toàn phần của nó trong đó là kém w\_x x w\_y thì là rõ rồi. Ở đây mình chỉ biết thêm cái kí hiệu là x0 y0 vào để bởi vì nó cần. 05:21 Speaker A Thiết bởi vì nó sẽ trong biểu thức này nó sẽ thay một trong hai bên chúng ta sẽ phải thay cận vào một trong hai biểu thức đây là một công thức này ngoài ra chúng ta có một công thức nữa thì mình. 05:32 Speaker A Để ý thấy x0 y0 ở đây nó là cái hằng số các hàm số và như cho thấy là mình sẽ đánh dấu đỏ dạy chúng ta sẽ phải thay vào một trong hai bị thức hoặc là thay vào w(x0) hoặc là. 05:47 Speaker A Thay vào w\_y thì chúng ta sẽ thay x0 cái còn nếu thay đổi w\_x thì chúng ta sẽ phải thay y0. Chúng ta phải thay như vậy thì nó mới không bị thừa, nó mới không bị thừa và nó. 05:59 Speaker A Sẽ cho ra đúng cái kết quả. Công thức này như mình đã nói mình sẽ không chứng minh ở đây mà các bạn có thể tự kiểm tra bằng cách cải đạo hàm riêng ra để thứ nhất là chúng ta có thể đạo hàm. 06:10 Speaker A Riêng chúng ta chỉ lấy một công thức thôi chẳng hạn như là lấy công thức trên để các bạn đạo hàm công thức trên theo x chắc chắn nó sẽ cho dài w\_x còn đạo hàm công thức với trên theo y nó cũng sẽ. 06:21 Speaker A Thu được w\_y không thể gọi thử làm à chắc đấy thì chúng ta sẽ nói về cái x0 và y0 ở đây làm thế nào trọ thì ít sau khi không là các hằng số và chúng ta có thể tùy chọn. 06:33 Speaker A Tuy nhiên là nó bị giới hạn ở trong cái miền xác định của w\_x và w\_y. Thế còn nếu mà chúng ta chọn y0 ếch không mà nó nằm ngoài cái này xác định cái gì là không được nó là ngoài là không được chắc nằm. 06:47 Speaker A Ngoài lúc đấy chúng ta sẽ không thể tính là tích phân ở phía sau đó do phải chọn cái điểm nó nằm trong miền xác định cơ rồi thì đây là cho cái trường hợp giải phương trình vi phân chuẩn. Ừ thế còn nếu. 06:58 Speaker A Mà ta gặp trong bài toán ấy đúng không? Thường ngày chúng ta gặp trong bài toán này sẽ là cả phương trình dạng là m dx cộng với cả n dy như này ra chưa biết được nó là vi phân toàn phần hay không. 07:09 Speaker A Thì chúng ta sẽ đi kiểm tra và nếu kiểm tra thấy nó đúng là phương trình vi phân toàn phần thì mình sẽ đi áp dụng công thức này để chúng ta tìm ra cái hàm w sau đó thì do sẽ đi kết luận kể tích. 07:21 Speaker A Phân tổng quát của nó là của việc phương trình đã cho nó sẽ là w = c đó thì nếu có cho tao rút được một biến này theo biến kia thì mình cũng có thể kết luận là. 07:31 Speaker A Hiện tổng quát như thế nó sẽ không làm được như vậy đâu. Chúng ta chỉ kết luận là tích phân tổng quát thôi đã thì bây giờ ta sẽ phải ví dụ cho nó rõ ràng với ví dụ số một. Chúng ta cần phải giải. 07:42 Speaker A Phương trình là 2x thì cộng với x bình trừ y bình đi bằng 0. Yêu cầu phụ nữa đó là tìm nghiệm riêng thỏa mãn kỹ kế điều kiện là y tại không bằng một tức là x =. 07:55 Speaker A 0 thì y phải bằng một. Đây chính là điều kiện ban đầu đã tìm ra một thí nghiệm riêng đó thì trước hết là chúng ta vẫn cứ phải giải phương trình vi phân toàn phần đúng không? Chúng ta phải giải. 08:05 Speaker A Phương trình vi phân phối trên đây còn nó có phải phương trình vi phân toàn phần hay không thì chưa phải kiểm tra rồi thì nó ở dạng là m dx cộng với n dy rồi bây giờ chúng ta sẽ đi đạo hàm chéo. 08:16 Speaker A Để xem nó có trùng nhau hay không đúng. 08:29 Speaker A y thì kết quả thu được là 2 x đạo hàm số YX là hằng số mà cho nên là vai trò của ếch nó cũng giống như vai trò của số 2 Vậy tóm lại phải cụm 2 x x đó chính là 08:39 Speaker A hằng số đối với biến đi và kết quả còn lại là 2x tương tự như vậy cái kiểu thức mà nó gắn với Dy nó phải là nó là x bình trừ y bình nhé thì chúng ta sẽ đạo hàm chéo nó 08:51 Speaker A theo x thì kết quả của nó cũng sẽ được là 2 x x bình đạo hàm theo x nó cho rõ ràng rồi Thế còn y đạo hàm theo ích gì nói hàng số do vậy là đạo hàm của trừ 09:02 Speaker A trừ y bình nó sẽ bằng Không nó chỉ còn lại hai nước sôi và cho thấy hai thằng này nó trùng nhau rồi nó làm một luôn Nó là một thì nó thì nó thì gọi nó chồng nhau ở cho tao có thể đi đến kết luận là 09:13 Speaker A phương trình vi phân đã cho là phương trình vi phân toàn phần và khi kết bạn được như vậy rồi thì mình sẽ đi thực hiện tìm cái Hàn w mở vi phân toàn phần ra về bên trái đúng không Chúng ta có 09:24 Speaker A công thức mà chúng ta có 2 công thức thì mình chọn công thức nào cũng được ở đây mình chọn công thức đầu tiên đi thì tức là chúng ta sẽ thay cái ếch không vào cái vé bên đấy 09:38 Speaker A tiếp theo là mình sẽ chọn xOz không thì mình sẽ căn cứ xem m&n đây nó có miền xác định thế nào thì M và N đây không có điều kiện nào cả chúng nó đều là cái đa 09:49 Speaker A thức bình thường do vậy là chúng ta sẽ có thể chọn được x0 và y0 với mọi giá trị của R luôn Thế nhưng mà mình sẽ chọn ở đây để thuận tiện nhất cho mình sẽ chọn cả hai thằng cùng bằng không luôn 10:00 Speaker A bởi vì nếu bằng không thay vào thì cái biểu thức đó nó bằng không luôn chị nói là loại bỏ đi mà Và khi đó thì ở chúng ta sẽ đánh dấu Lại Từ vị trí này mờ để 10:09 Speaker A lo chỗ này đúng không Chúng ta không thay gì cả Mình sẽ bê nguyên cái 2.ssi xuống Thế còn đối với n thì ở đây cho nó đang chọn công thức này Cho nên là chúng ta phải thay X ở đây mà không Tức là cái 10:20 Speaker A x bình chỗ này giờ sẽ thay nó bằng không mình và kết quả nó sẽ được làm như thế này nhở chúng ta phải thay Thành không bình chúng ta sẽ loại bỏ số không đi và dấu chưa rồi thì mình cũng bỏ ra đây 10:32 Speaker A ngoài luôn đến đây thì mình sẽ đi tính từng với tích phân một cái tích phân phía trước thì nó bị lẫn lộn hai biến x và y Tuy nhiên là giống như khi ta đạo hàm theo biến ếch đạo hàm theo x y là 10:45 Speaker A hàm số thì bây giờ chúng ta lấy chúng ta tính tích phân theo xy nó cũng sẽ là hằng số thôi và chúng ta có thể rút được cái ra bên ngoài nó và lúc này để hai cách phân còn lại do cần phải giải quyết 10:55 Speaker A nó đều là tích phân ở biển số rồi chúng ta tính nói bình thường tính như một cái váy thích bình thường thôi thằng nào đạo hàm ra x2x tính chất rắn nó sẽ là x bình đúng không có thằng nào 11:08 Speaker A đã hàm do y bình Tất nhiên đạo y nhé thì nó sẽ phải là trừ 1/3 y mũ 3 và khi chúng ta có các nguyên hàm tương ứng rồi thì mình sẽ đưa vào kế bị thức thế cận 11:18 Speaker A nó cũng đã áp dụng công thức nitrat để ra thay thay cận Thái cận trên chỉ cần dưới với cái biểu thức phía trước y nhân với cax Bình hai cạnh bên chúng ta sẽ thay x = x còn thạch ở bên dưới cho nó 11:32 Speaker A sẽ thấy ích bằng không thay bằng không vào thì nó bạn không luôn do vậy là chúng ta sẽ thu được cái biểu thức nó sẽ lại y nhân với x mình làm việc đầu tiên các con bị về phía sau trên ta cũng làm 11:41 Speaker A hoàn toàn tương tự thay kệ bên trên thì mình sẽ thay y = y thạch ở bên dưới thì đi bằng không có loại đó chỉ còn lại là trừ 1/3 ngũ và thôi ở đây cho ra kết quả 11:51 Speaker A có được cái biểu thức của w rồi thì mình sẽ đi Kết luận về cái thích anh ở đây chúng ta sẽ không rút được thích Phân tổng quát của phương trình vi phân đã cho thì nó là w = C2 là y x x bình - 1/3 12:06 Speaker A y mũ 3 = c đó thì đây là kế bước con chưa tìm ra cái bộ đầu tiên là do giải phương trình có một yêu cầu nữa đó là tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện là y 12:17 Speaker A tại không bằng một y lại không bằng 1 thì có nghĩa là x = 0 thì y = 1 và cho ra sẽ thay vào trong cái tích phân tổng quát kia thì nó sẽ được là là X10 đúng 12:28 Speaker A không nên biểu thức phía trước nó bằng không còn nói tóm lại là chúng ta sẽ giúp được độ C = - 1/3 với c = - 1/3 thì mình cũng sẽ có luôn được cái tích phân riêng nó là y nhân x 12:40 Speaker A bình trừ 1/3 y mũ 3 thì bằng chủ 130 và đề bài nói rõ là tìm nghiệm riêng cho nên cho nó sẽ chúng ta sẽ kết luận như sau kế nhiệm riêng cần tìm nó sẽ nằm trong cái tích phân riêng này Hay là nằm 12:53 Speaker A trong cái phương trình này đúng không thí nghiệm gì cần tìm đó chính là hàm ẩn và cái hàm bí ẩn trong các phương trình này như vậy là chúng ta làm hoàn hoàn chỉnh cái ví dụ số một này rồi đấy chúng 13:02 Speaker A ta sẽ sang ví dụ số 2 ở ví dụ số 2 này chúng ta có thể thấy là cái phương trình này nó chưa ở cái dạng là cái dạng chuẩn cái dạng mà nó có thể là phương trình vi 13:13 Speaker A phân sản phẩm do vậy chúng ta cần phải biến đổi một cách truyền thuế đây chúng ta phải đưa về cái dạng là mdx cộng với ndy bằng không thì nó mới là nó mới có khả năng là phương trình vi 13:23 Speaker A phân toàn phần trước thì bây giờ chúng ta sẽ chuyển chuyển một xanh chỉnh các biểu thức bên phải sang mấy trái này thì nó sẽ số - đúng không Nhưng mà cái cái dạng tổng quát của chúng ta nó phải là cộng với tờ 13:36 Speaker A do vậy là chú dấu trừ này mình sẽ đưa chân tử thì nó sẽ trở thành là trừ 3x bình cộng với cái mình đó và biểu không biết thế này nó hơi bị thừa nó hơi bị vướng ta sẽ bảo chỗ cho chị Y Bình lên 13:49 Speaker A trước đi như này nó sẽ thuận hơn sau khi đã đưa về cái dạng đúng của nó là mdx + vn đi rồi thì chúng ta mới đi kia anh phải đưa mày đúng với dạng thôi chúng ta 13:59 Speaker A mới đi kiểm tra lúc này chúng ta sẽ đạo hàng biểu thức theo x và đạo hàm của biểu thức theo y thì nhớ rằng đạo hàm theo x ta phải làm chéo tự phải đoạn thôi Thế còn đi biểu thức mà gắn với y 14:13 Speaker A thì nó phải đạo hành với hết ở đây cho các xã ở đây cho ra đạo hàm cái 2x trừ y mũ 3 đảo Hòn Châu Phi thì X có những hằng số trên tử cái 2x chúng ta sẽ không 14:23 Speaker A làm gì cả chúng ta đấy mà chúng ta chỉ đạo hàm cái một phần y mũ 3 Thôi thì một phần I3 đạo hàm thế nào nó cũng giống như 1 phần x mũ 3 Đạo hàm theo x 14:33 Speaker A trừ 1 phần x mũ 3 nó chính là ít mũ trừ 3 trừ tà đạo hàm nó sẽ được là -3 hạ xuống nhân với x mũ trừ 3 trừ 1 nữa thì thành lại sự Cái thứ 4 đúng không 14:45 Speaker A sau đó thì x mũ trừ 4 thì nó sẽ lộn Xuống thành là một phần x mũ 4 và nhận với - 3 đỡ thì chúng ta sẽ được là trừ 3 trừ x mũ 4 quay trở lại với biến 1 tin 14:57 Speaker A tức là một tình yêu của ba đạo hàm thì nó sẽ là trừ một phần thì nó trừ 3 phần y mũ 4 và nhân với cả 2x ban đầu thì nó sẽ được là - 6 Exciter muốn ở Thì đấy là 15:08 Speaker A cái đạo hàm các biểu thức đầu tiên còn những điều thức phía sau nó gắn với cả đây này chúng ta cần phải đạo hàm nó theo ích và kết quả thì cũng dễ thấy nó sẽ được là trừ 6 x cho y mũ 4 mà tại vì 15:20 Speaker A là đạo hàm theo x là hàm số của ông trên tử thì y bình đạo hàm bằng không trừ 3x bình đạo hàm thì hạ hay xuống nó sẽ là trừ 6 x cái còn kể một phần y mũ 4 thì 15:32 Speaker A nó là hằng số cho ra vẫn nhận nó vào Kết quả nó trùng nhau rồi chúng nhau có nghĩa phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần và sau đó chúng ta thể áp dụng công thức giải đấu với 15:43 Speaker A phương trình biết mặt phẳng để giải quyết bài toán này vẫn là công chức vừa nãy nhau tư vấn đề tiếp theo là thứ cần chúng ta cần phải chọn x0 và y0 cho nó phù hợp ở đây ích 15:54 Speaker A thì có điều kiện gì không Chúng ta thấy ếch không có điều kiện gì cả chỉ có ai nằm ở dưới mẫu nó phải khác không đâu Do vậy là chúng ta sẽ chọn cặp số là x 0 = 16:03 Speaker A 0 và y không thì chúng ta cho đơn giản bằng một đi ạ sau mà không và y học 1011 nên là xong cái thứ nhất cái thứ hai là chúng ta sẽ xác định vị trí tương ứng ở 16:15 Speaker A trong phương trình m thì nó gắn với đây thì nó là cái phần này rồi Thế còn cái nơ kia chúng ta cũng cần phải thay x bằng không nữa thì nó mới được món cho ta phải thay ý cũng không nữa Lúc này 16:26 Speaker A thì thay cho mấy dưới chúng ta sẽ hay còn mọi người rồi rút gọn sau cái Y bình trừ đi không chơi y mũ 4 thì nó sẽ còn lại là một phần II Bình thôi đó và bây giờ thì nó sẽ đi tính toán 16:39 Speaker A từng cái thích phần 1 trong đó thì phân phía trước thì nó cũng bị lẫn lộn hay biến và do Đây là kẻ thích phân theo x cho nên mã số cho tao hẹn rút được một phần y mũ 3 cho nên ngoài chúng ta sẽ 16:51 Speaker A tính riêng hay thích Phân này ra nó đồng nhất kế biển số rồi thằng nào làm ra hay ít đương nhiên là x bình rồi đúng không Thế còn thằng nào đạo hàm ra một phần y bình Tất nhiên ở 17:03 Speaker A Hà Nội thì nó sẽ phải là -1 phần y thì ra giống như giờ chỉ 1 căn x đạo hàm được là lật là một phần nick mình thì bây giờ là -1 phần II đạo hàm nó cũng sẽ 17:13 Speaker A được là một phần y bình Tất nhiên ở Hàm thôi Bây giờ thì chúng ta có được cái nguyên hàm rồi thì mình đơn giản ở mình thay thay cận thôi theo công thức thiếu tướng lên Ít thay cặn trên tay cận dưới thận trên và 17:26 Speaker A - cái thai cận dưới nhớ rằng cái bể thuốc phía trước Thế cận Không nên ích thì chúng ta phải thay vào ích thế còn biểu thức phía sau là 1 đến y thì chúng ta cần phải thay ở 17:37 Speaker A bên y nhé và sau đó kết quả rồi nó chị thu được x bình trừ x mũ 3 trừ 1 phần 2 cộng 1 đó là w chấm Tại fw bằng C nữa thì nó sẽ thu được kế tích phân I watch 17:49 Speaker A thì nó sẽ được là x bình trừ y mũ 3 - 1 phần y bằng C lắng nghe cộng với một nữa nhưng mà cái một đấy mình hộp nó vào trong xe rồi mình không cần phải viết 17:57 Speaker A lại nữa đó là cái cái kết quả của ví dụ số 2 thì chúng ta sẽ làm thêm một cái ví dụ nữa bị số 3 khác để biểu thức đây nó cũng bình thường thôi nhưng mà nó bị 18:11 Speaker A chia tách ra đúng không Và nó cũng không ở dạng chuẩn do vậy chúng ta cần phải biến đổi về dạng chuẩn tức là về cái dạng mdx + ndy bằng không Trước hết là ta sẽ chia chúng ta sẽ tách các phân 18:24 Speaker A thức ở dưới bên phải ra thành hai rất nhỏ hơn tương ứng với Dy và DX sau đó da sẽ chuyển vế và gồm luôn nhé chỗ nào có DS chúng ta sẽ qua mà một chỗ chỗ nào có 18:35 Speaker A đi ra hoa mà một chỗ và sau đó thì mình sẽ rút kế để ra bên ngoài hai cái số hạng phía trước hai chọn đầu tiên ở về bên trái thì nó chính là cái có thể gom 18:45 Speaker A đấy vào với nhau đúng không tương tự như vậy vì thế số hạng phía sau thì chúng ta sẽ qua mới đi rút rút nhân từ trong ra à Bây giờ thì nó ở dạng mdx + n ty bằng 18:58 Speaker A không Rồi chúng ta sẽ kiểm tra xem nó có phải là phương trình vi phân toàn phần hay không rồi đi với DX chúng ta cần phải đạo hàm theo y còn đi với đây chúng ta phải đảm 19:08 Speaker A theo x và nhớ rằng đã hàm theo biến lọ thì bên kia là hằng số ở đây thì mình thấy là ví dụ biểu thức phía trước đạo hàm theo y thì thích sàng số rồi cho tao không nói còn cái phân thức phía sau khi 19:21 Speaker A cho x bình cộng y bình thì nó lại có vé số ở cả nó nó có ý biến đạo hàm cái biến đạo hàm nó có cả trên tử và cả với mẫu có nghĩa chúng ta cần phải sử dụng ké 19:31 Speaker A vccq đạo hả vậy cu phẩy thì tao biết rồi nó sẽ bằng là ấy ngược chứ ấy xuôi cho mẫu bình phương ở đây chúng ta sẽ làm tương tự như vậy và sau một hội tính toán thì nó sẽ thu được là hai cái này 19:45 Speaker A hay cái đạo hàm riêng này nó cũng sẽ cùng nhau và bằng ô chữ y bình chia cho x bình cộng y bình bằng đó Thì đấy là cái dấu hiệu để cho ra kết luận phương trình vi phân đã cho là phương trình vi 19:57 Speaker A phân toàn phần và khi nó đã là phương trình vi phân và phần rồi thì mình có thể áp dụng với công thức tính để tìm ra KW Tức là cái hàm số mà vi phân ra phía bên trái ở đây thì mình sẽ áp dụng cái 20:10 Speaker A công thức phía công thức biên giới công thức phía sau ấy lúc đầu tiên nó có hai công thức mà chúng ta có 2 công thức tương ứng với vị trí là thay vào m2 thai còn nở đấy thay vào mở tức là chúng ta 20:22 Speaker A phải thay ở cái phần dễ chúng ta lại thay và y cái Còn nếu thay vào n tức là thay phần đây chúng ta cần phải thay vào đây ví dụ một ví dụ hay do mình áp dụng 20:33 Speaker A với công thức kia cái còn ví dụ 3 này mình áp dụng công thức còn lại thì chúng ta sẽ thay váy không nhé Ở Trước hết là chúng ta cũng cần phải chọn x0 và y0 là để xem miễn xác định nhờ thế nào để xác 20:45 Speaker A định của hai biểu thức M với Nở đây thì nó hai phân thức mẫu nó phải khác không đúng không ở đây là x bình cộng y bình nó bằng 0 khi và chỉ khi cả x và y đồng 20:55 Speaker A thời đúng không thôi Do vậy chúng ta chỉ cần chọn x và y nó không cùng lúc bằng không là được thì đơn giản cho nó sẽ chọn là là một thằng bờm 01 thằng 11 Thế em ở đây thì mình chọn thằng nào được 21:06 Speaker A không Mình cho x = 0 hai là sợi bằng không thì nó tiện hơn đương nhiên là chúng ta chọn đi bằng không thì nó tiện hơn rồi bởi vì cái y = 0 là chúng ta cần phải thay thay tiếp vào trong những cái 21:16 Speaker A thức mờ mà nó nên chúng ta chọn nó bằng 0 là tiện hơn cả rồi sau khi đã xác định xong x0 y0 chúng ta sẽ thay vào cái biểu thức bên trên m là cái gắn với đấy đúng không Và chúng 21:30 Speaker A ta cần phải thay y mà không nữa thì sau khi say vào chúng ta sẽ còn lại là ấy cộng với Không cho x bình cộng với Không mình còn phía sau thì để nguyên chúng ta chỉ thay một bên thôi nhé chị thay một 21:40 Speaker A bên thôi và lúc này thì chúng ta thấy có thể thu gọn được biểu thức phía trước thì tích phân phía trước chúng ta thu dọn được nó chỉ còn lại Ừ thế thôi còn bị thức phía sau thì nó sẽ là y - x 21:52 Speaker A chia cho x bình tạo lại nó giữ nguyên bây giờ thì để tính toán được cái tích phân này chưa hết chúng ta phải tách nó ra chứ để không cần như này thì nó hơi vướng hơi bị khó nhìn tay chân nào áp 22:06 Speaker A dụng tính chất tích phân tổng bằng tổng các phân cho cái thích phân với dai thì nó sẽ tách ra được thành như sau đó và nhớ rằng là đạo hàm theo y cả hàm riêng theo YX rằng số đi bây giờ Tính tích 22:19 Speaker A phân theo y thì ý cũng đã sẽ đảo số và chúng ta thể giúp được ếch xanh bên ngoài bên trong thì nó hơi bị lộ một chút và chúng ta sẽ xử lý tưởng thành một đối với hai đứa xuống phía trước thì hai 22:30 Speaker A con phía trước nhưng mà thấy là cái dạng biểu thức nó giống nhau và cái cách thức giải nó cũng dễ theo nào đạo hàm dẫn đương nhiên là phải là ý của mình rồi nhưng mà nó không có 2x cho nên là chúng 22:41 Speaker A ta phải thêm bớt hay nó sẽ là X bình chia hai tương tự như vậy thằng nào đạo hàm theo y mà đông y thì rõ ràng là thứ hai rồi còn cái gì thứ còn lại Tại sao lại lòi 22:52 Speaker A ra được là một phần x em về akty của X thì ta Nhớ lại cái tích phân cái cái cái tích phân bất định cơ bản đối với hàm mẫu là bậc 2 vô nhiễm nó sẽ có cái dạng 23:04 Speaker A là a bình cộng b bình như sai đúng không Và mình cũng đã có một cái clip làm chi tiết về cái công thức này giỏi chứng minh công thức chúng mình chứng minh công thức làm chi tiết rồi đưa giả chúng 23:16 Speaker A ta sẽ giúp cái A Bình rơi ngoài sau đó thì đặt kể t = ax là nó sẽ ra kết quả như thế này thôi ở đây mình làm rồi mình áp dụng luôn vị trí tương ứng nhất kể DX lúc này nó 23:29 Speaker A phải tương ứng với Dy cái biến x lấy loại tương ứng với y Thế còn cái A nó tương ứng với x và do vậy là tụi Kết quả giống như Bến Tre các bạn đặt vị trí tướng nhìn thật kỹ và nó sẽ ra thôi 23:40 Speaker A Hệ số phía trước thì là x nhân với một phần x nó triệt tiêu nó chỉ còn lại cái app tang của EXO nhé bước cuối cùng là chúng ta ý là sẽ áp dụng công thức nitrat để chúng 23:51 Speaker A ta thay cận cho từng nhận thức kết quả cuối cùng là sẽ thu được như sau 1/2 x bình - 1/2 cộng với 12 bình của - cáp tăng của x các hệ số x Yoo cả một phần x nó triệt tiêu rồi thì có biểu 24:05 Speaker A thức của W Rồi thì chúng ta sẽ có được kích thích Phân tổng quát thôi ở bài này chúng ta sẽ không thể rút được y theo x hay thậm chí là cũng không thể giúp đỡ ít Xiaomi mong chúng ta sẽ có cách phân 24:15 Speaker A tổng quát của phương trình vi phân đã cho là một phần 2 x bình cộng 1 phần 2 bình và - appa của x = c thì kết quả trước đây là phần trình bày về phương trình vi phân toàn phần với viên thứ 24:28 Speaker A nhất là các phương trình vi phân toàn phần chuẩn ở video tiếp theo chúng ta sẽ làm việc với phương pháp thừa số tích phân để giải quyết những cái bài toán mà phương trình mdx + ndy bằng không nó 24:38 Speaker A không thỏa mãn là m phẩy y ở trùng với nvx chúng ta sẽ giải quyết bằng cái phương pháp thường số thích Phân Nếu có bất kỳ thắc mắc nào các bạn hãy comment ngay khi tham gia trao đổi trong nhóm 24:49 Speaker A Toán cao cấp AD link mình để ở phần Mô tả và cũng có thể tìm thấy phần comment nhé mời các bạn theo dõi hẹn gặp lại các bạn trong những việc theo xin chào à [âm nhạc] Topics: phương trình vi phân toàn phần phương trình vi phân cấp 1 vi phân toàn phần đạo hàm hỗn hợp giải phương trình vi phân tích phân hàm hai biến điều kiện ban đầu ví dụ phương trình vi phân Eureka! Uni --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/giai-tich-ptvp-cap-1-phan-1/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/