**Giải tích 6.1 Nghiệm tổng quát và Tích phân tổng quát của phương trình vi phân — Transcript & Summary | SozAI** Source: https://sozai.app/transcript/general-solution-general-integral-differential-equation/ Giải thích chi tiết về nghiệm tổng quát và tích phân tổng quát của phương trình vi phân thường cấp 1 và cấp 2. ## Key Takeaways - Phương trình vi phân thường cấp 1 và cấp 2 là trọng tâm của bài học. - Nghiệm tổng quát là tập hợp tất cả các hàm số thỏa mãn phương trình vi phân. - Vi phân và tích phân là công cụ quan trọng để giải phương trình vi phân. - Biến đổi tương đương giúp giữ nguyên tập nghiệm khi giải phương trình vi phân. - Hiểu rõ các khái niệm cơ bản giúp học tốt phần phương trình vi phân. ## What the video covers - Giới thiệu khái niệm phương trình vi phân, các cấp và dạng nghiệm như nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát. - Phân biệt phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng, tập trung vào phương trình vi phân thường cấp 1 và cấp 2. - Giải thích về vi phân của hàm số một biến và hai biến, cũng như cách biểu diễn phương trình vi phân dưới dạng vi phân. - Trình bày cách tìm nghiệm của phương trình vi phân bằng cách tìm hàm số y=f(x) thỏa mãn phương trình. - Phân tích phương pháp biến đổi tương đương và cách xử lý đạo hàm y' để tìm nguyên hàm, tức tích phân bất định. - Ví dụ minh họa giải phương trình vi phân đơn giản, cách nhóm các biến và biến đổi để cô lập dy. - Nhấn mạnh vai trò của tích phân trong việc giải phương trình vi phân và tìm nghiệm tổng quát. - Giải thích về tập nghiệm và cách các hằng số tích phân ảnh hưởng đến nghiệm riêng của phương trình. - Khuyến khích học viên thực hành tích phân để có thể giải tốt các phương trình vi phân. - Cung cấp liên kết và kênh hỗ trợ học tập thêm cho người xem. ## Chapters 1. 00:00 Giới thiệu về nghiệm tổng quát và tích phân tổng quát 2. 00:53 Vi phân toàn phần và phương trình vi phân thường 3. 01:54 Phân loại phương trình vi phân và phạm vi bài học 4. 03:49 Khái niệm nghiệm và cách tìm nghiệm phương trình vi phân 5. 04:45 Ví dụ giải phương trình vi phân đơn giản 6. 05:42 Biến đổi tương đương và xử lý đạo hàm y' 7. 06:52 Tính tích phân bất định để tìm nghiệm tổng quát 8. 08:32 Tổng kết và lời khuyên học tập Answers ## Questions about this video Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là gì? Nghiệm tổng quát là tập hợp tất cả các hàm số y=f(x) thỏa mãn phương trình vi phân, bao gồm các hằng số tích phân thể hiện các nghiệm riêng. Phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2 khác nhau như thế nào? Phương trình vi phân cấp 1 chỉ chứa đạo hàm bậc nhất của hàm số, còn phương trình cấp 2 có chứa đạo hàm bậc hai. Bài học tập trung chủ yếu vào hai loại này. Tại sao phải sử dụng tích phân khi giải phương trình vi phân? Tích phân được dùng để tìm nguyên hàm của đạo hàm y', từ đó tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình vi phân. ## Full Transcript — Download SRT & Markdown 00:00 Speaker A Ừ, nếu mà giúp được ai thôi, ở dạng thường, mình đã kế toán thì chúng ta sẽ ký kết luận nó là nghiệm tổng quát. Còn đây là không giữ được thì nó sẽ là tên tổng quát. 00:08 Speaker A [âm nhạc] Xin chào các bạn, đã quay trở lại với Rik Uni-Star, tiếp tục với nội dung của giải thích chương số 6 phương trình vi phân. Và trong phần đầu tiên này, mình sẽ tổng quát lại một số vấn đề quan trọng đối với phương trình vi phân, từ cái khái niệm như là thế nào là phương trình vi phân, các cấp của phương trình vi phân và cái kết quả của phương trình vi phân thì nó có thể có nghĩa dạng nào: nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát, nghiệm riêng khi nào cho ta gọi là nghiệm, khi nào chúng ta gọi là thành phần rất thì không để chọn đợi lâu nữa, chúng ta sẽ vào luôn nội dung của ngày hôm nay. 00:23 Speaker A Đầu tiên, thế nào là phương trình vi phân đã đủ học thì trước hết phương trình nernst gặp các phương trình từ ngày xưa giờ thì có phương trình một ẩn hay là phương trình hai ẩn x, y thường là sẽ gặp trong một cái hệ hai ẩn, nó đúng không? 00:33 Speaker A Thì các sự các biểu thức của nó sẽ có cái dạng là một cái biểu thức chứa biến số và - đây là hai cái hai cái biểu diễn mà chúng ta thường gặp. Bây giờ đến cái vi phân yếu tố thứ hai trong cái phương trình vi phân, ngoài phương trình ra nó còn có vi phân nữa. 00:43 Speaker A Thì vi phân của hàm số một biến số chúng ta biết già nó bằng kí hiệu là d. Nó là một cái sự một lượng thay đổi nhỏ của hàm số khi mà biến số thay đổi nhỏ, đúng không? 00:53 Speaker A Thì nó sẽ bằng là khi phải nhìn vào ktx trong trường hợp để ra trường hợp đột biến để trong trường hợp 2 biến thì chúng ta cũng có vi phân của hàm 2 biến và cho ta gọi là vi phân toàn phần ký hiệu dw sẽ bằng wp x dx + w phải y, trong đó w là hàm số 2 biến với các biến là x, y. 01:06 Speaker A w phẩy x là đạo hàm riêng theo x còn w phẩy y là đạo hàm riêng của w theo y. 01:18 Speaker A Thì đấy là về đây là về vi xuân thì phương trình vi phân nữa sẽ bao gồm 2 yếu tố này tức là một cái biểu thức chứa vi phân của các biến số và nó bằng không vi phân của biến. Ở đây thì từ khi anh ta viết cờ kế biểu thức phương trình vi phân ở dạng như cho thấy màn hình đây app xydxdy bằng không thì có nghĩa là x nó sẽ là biến số, y là hàm của x. 01:28 Speaker A Thế còn xy với cả dx có chứ? Đây thì nó chính là cái cái thành phần ở trong phương trình vi phân. 01:43 Speaker A Đây là phương trình vi phân thường với các đạo hàm bình thường với các lên vi phân bình thường. Ngoài ra chúng ta có một nhóm phương trình vi phân nữa là phương trình vi phân đạo hàm riêng, trong đó thay vì các cái vi phân của hàm một biến thì trong này là sẽ có vi phân của hàm nhiều biến. 01:54 Speaker A Ví dụ như cái phải ích dưới đây đó chính là là đạo hàm riêng của w, có mấy cái xảy ra đạo hàm riêng của wp đi, nó chỉ cái này là phương trình vi phân đạo hàm riêng và mình sẽ không nghiên cứu về nhóm chương trình này mà chúng ta chỉ tập trung vào nhóm phương trình vi phân thường thôi. 02:04 Speaker A Tức là cái nóng phương trình vi phân mà vội vàng đã xin, đấy là về phê. Đa phần chúng ta có những cấp nào thì như cho ta thấy ở phương trình màu vàng ấy thì nó là phương trình vi phân cấp 1, nó chỉ có đến đạo hàm cấp 1 thôi. 02:21 Speaker A Thế còn nếu có thêm đạo hàm cấp hai nữa, chẳng hạn như là y'' = d bình y destaque thì mình thì nó sẽ gặp phương trình vi phân cấp 2. 02:31 Speaker A Vấn đến có thân cấp ba nữa thì nó sẽ là phương trình vi phân cấp 3 và cho tới cấp n thì nó sẽ là phương trình vi phân cấp n. Ở đây mình đã lược bỏ một vài cái thành phần. 02:46 Speaker A Đáng lẽ nó phải có thêm cả là i 1, phẩy 2, phẩy 3 phẩy nữa hơn oan nhưng mà nó hơi bị dài thế là mình xin phép được tóm tắt, mình chỉ ghi đến được cái bậc cao nhất ở đây thôi. 02:54 Speaker A Đấy là phương trình lên gặp nó cái còn so với nội dung học của chúng ta thì hầu hết các bạn chỉ học đến phương trình vi phân cấp 2 mà thôi. Do vậy là ta sẽ chỉ xét phương trình vi phân thường cấp 1 và phương trình vi phân thường cấp 2 là trong nội dung của clip chương 6 này nhé, mình chúng ta chỉ làm việc với 2 nhóm phương trình vi phân đó thôi. 03:07 Speaker A Tiếp theo là kể dy = y' dx thì chúng ta còn có một cách viết khác nữa. Như đã biết ở phần đó hành vi phân hay là kể cả phần tích phân bổ thế công an thể, chúng ta hãy rút được cái phải ra sẽ bằng dases và đây cũng là muốn biến đổi thường gặp mà chúng ta hay sử dụng trong quá trình giải, quá trình biến đổi kế phương trình vi phân để cho ta nên lưu ý cái biến đổi này. 03:19 Speaker A Ở kết thúc phần thứ nhất là sẽ xanh, nếu phần thứ hai là cái cách giải một phương trình vi phân là làm những cái gì thì nó cũng tương tự như cái cách người ta giải phương trình và bất phương trình một ẩn x nào đó thôi. 03:28 Speaker A Thì tức là gì? Ví dụ giải phương trình f(x) = 0 thì có nghĩa là chúng ta phải đi biến đổi để tìm ra tất cả các giá trị của x mà nó thỏa mãn. 03:38 Speaker A Không trình này tức là chúng ta thay vào trong cái về bên trái thì chúng ta sẽ được cái giá trị bằng 0. Thứ hai về rất tốt nhất vào nhau thì đối phương trình vi phân cũng như vậy, chúng ta cũng đi tìm nhưng mà tìm cái gì? Ở đây chúng ta sẽ không tìm x mà chúng ta cho hàm số mà nó thỏa mãn cái đồng nhất thức này. 03:49 Speaker A Tức là chúng ta phải tìm với cái phương trình trên màn hình, chúng ta sẽ đi tìm y là tất cả các hàm số y biểu diễn f(x) mà nó thỏa mãn cái cái cái phương trình này thôi. 03:59 Speaker A Có nghĩa là khi anh ta tính vi phân của y, chúng ta tính vi phân của x cho tao tính dy cho thai vào với bên trái thì chúng ta sẽ được cái biểu thức đồng nhất mà không tự ở bằng đồng nhất bằng cây phải thì nó sẽ là tập nghiệm của phương trình vi phân thì nó tương tự đúng không? 04:11 Speaker A Nhưng đối phương trình một ẩn thì chúng ta sẽ đi biến đổi tương đương, biến đổi tương đương là cái biến đổi mà không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. 04:25 Speaker A Đã thì ở đây rồi cũng sẽ biến đổi tương đương nhưng mà sẽ có thêm một đặc điểm nữa, nó riêng biệt đối phương trình vi phân đó là chúng ta phải kính thêm, chúng ta phải có thêm một cái bực để tính tích phân biệt độ tương đương cộng với tính thành phần. 04:36 Speaker A Ừ rồi thì cụ thể như thế nào thì chúng ta có thể lấy một cái ví dụ đơn giản như thế này đi: dy nhân x bình đón - 3 cái này chúng ta chỉ cần chuyển cậu cả hai vé với ba thôi, chúng ta chỉ cần cộng cái vé máy bay thì có phải là sẽ đưa về đúng cái dạng là bằng không đúng không? 04:45 Speaker A Như đây mình viết tắt một chút và bây giờ giải phương trình này thì mục tiêu ta làm gì? Là tìm tất cả các hàm số y theo x thỏa mãn phương trình này đúng không? 04:56 Speaker A Tức là tìm tất cả các hàm số y mà khi đạo hàm chứa là thay vào thì nó sẽ được kết quả là đồng nhất bằng nhau. Hai vé đồng nhất bằng nhau thì chúng ta phải nhìn quanh một chút là cũng giống như khi anh ta giải các phương trình bình thường, giải phương trình x bình thường, chúng ta sẽ thường cố gắng cô lập cái x ra một bên đúng không? 05:09 Speaker A Chỗ nào có ích cho dy sẽ nhóm vào chỗ này, em sốt do nhóm và ở đây cũng như vậy, chúng ta sẽ cố gắng cô là cái dy à. 05:20 Speaker A Nhưng mà khi in ta công lập dy phải chúng ta sẽ em về cho ấy mình, nhưng mà nhiều bạn sẽ băn khoăn là nghĩa nào x bằng không làm sao mà chia được? 05:31 Speaker A Tuy nhiên ở bài này thì khi in ta thay ít mà không vào, rõ ràng cái trái bằng không vi phạm - 30 vào nhau. Do đó là x = không không phải đặc điểm của phương trình này, do đó là chúng ta cũng có thể chia thoải mái và thậm chí là x = 0 thì cũng không phải là cái chúng ta phải tìm đúng không? 05:42 Speaker A Chúng ta phải đi tìm hàm số y bằng f(x) store thì chúng ta không đi tìm giá trị của x là do vậy trong trường hợp này chúng ta bên đội chúng ta có thể biến đổi tương đương, chúng ta sẽ rút y' ra và sau đó để tìm ra được kẻ đây là đạo hàm y thì nó lại là nguyên hàm của y. 05:51 Speaker A Đóng băng thì chúng ta sẽ đi tìm nguyên hàm y' bằng cách là tính tích phân, ở đây là tích phân bất định, tính này đơn giản và cho nó là nó chính là cái tích phân, nó chính là kẻ tích phân cơ bản ở trong các bảng nguyên hàm, chúng ta sẽ giúp da đẹp ngay, nó chính là trừ 1 phần x đúng không? 06:05 Speaker A Mà nhân với - 3 bên ngoài nữa thì việc là 3 phần x trừ 3 cộng thêm sên khi được họ nguyên hàm. Phải chi cái cái biểu thức là y = 3x + C này nó sẽ bao gồm tất cả các cái hàm số và thỏa mãn kế phương trình vi phân bôi vàng. 06:16 Speaker A y phẩy cho tao đạo hàm ra cho nó thay vào thì nó sẽ luôn luôn sẽ thu được kế đồng nhất trong những thứ hai vé bằng nhau phải. 06:26 Speaker A Thì đó chính là cái nghiệm tổng quát. 06:38 Speaker A thường giải phương trình x bình thường chúng ta sẽ thường cố gắng cô lập cái x ra một bên đúng không Chỗ nào có ích cho da sẽ nhóm vào chỗ này em sốt do nhóm và ở đây cũng như vậy chúng ta sẽ cố gắng 06:48 Speaker A cô là cái phải à Nhưng mà khi in ta công lập đi phải chúng ta sẽ em về cho ấy mình nhưng mà nhiều bạn sẽ băn khoăn là nghĩa nào x bằng không làm sao mà chia được tuy 07:01 Speaker A nhiên ở bài này thì khi in ta thay ít mà không vào Rõ ràng cái trái bằng không vi phạm - 30 vào nhau Do đó là x = không không phải đặc điểm của phương trình này do đó là chúng ta cũng có thể chia thoải 07:11 Speaker A mái và thậm chí là x = 0 thì cũng không phải là cái chúng ta phải tìm đúng không Chúng ta phải đi tìm hàm số y bằng FX store thì chúng ta không đi tìm giá trị của x là do vậy trong trường hợp này 07:22 Speaker A chúng ta bên đội chúng ta có thể biến đổi tương đương chúng ta sẽ rút y phải ra và sau đó để tìm ra được kế đây là đạo hàm y thì nó lại là nguyên hàm của y 07:32 Speaker A đóng băng thì chúng ta sẽ đi tìm nguyên hàm y phải bằng cách là tính tích phân ở đây là tích phân bất định tính này đơn giản và cho nó là nó chính là cái thích phần nó chính là kế thích 07:45 Speaker A phần cơ bản ở trong các bảng nguyên hàm chúng ta sẽ giúp da đẹp ngay nó chính là trừ 1 phần x đúng không Mà nhân với - 3 bên ngoài nữa thì việc là 3 phần x trừ 3 07:54 Speaker A cộng thêm sên khi được họ nguyên hàm Phải chi cái cái biểu thức là y = 3x + BC này nó sẽ bao gồm tất cả các cái hàm số và thỏa mãn kể phương trình vi phân bôi vàng y phẩy cho tao đạo hàm ra cho 08:09 Speaker A nó thay vào thì thì nó sẽ luôn luôn sẽ thu được kế đồng nhất trong những thứ hai vé bằng nhau phải Thì đó chính là cái miệng tổng quát của phương trình vi phân bởi vì là gọi là nghiệm tổng quát 08:21 Speaker A bởi vì là với mỗi giá trị của C thì ta sẽ có được một kinh nghiệm khác nhau tiếp theo để chúng ta có một cái phương trình nữa mà nó không phải là ai phải cụ thể nó sẽ là ếch sỏi thế nào thì đơn 08:32 Speaker A giản là hàng phải tìm lúc này nó là hàm ếch còn biến số cái đối số đối số lúc này nó là y hàm số là ít bởi vì chúng ta đã chúng ta viết như thế này mà X7 mà 08:42 Speaker A đúng không Thì thực ra nó chỉ chênh nhau một chút về khác biểu chút để ý ký hiệu là còn bản chất thì vẫn thế vẫn là cái quy tắc hàm số biết nó biểu diễn bên kia và cái y phẩy thì à Ừ Rồi nó bằng là đạo 08:56 Speaker A hàm của iOS tức là bằng đây ydx em còn cái phải nó sẽ bị ngược lại nó sẽ dxcd vay cho nó thay đổi cho nhau năng lực nhau một chút rồi thì các cái phương trình mà nó chỉ 09:08 Speaker A rõ ký hiệu về thế này thì chúng ta sẽ tìm các cái hàm số tương ứng cái còn đối với những phương trình mà nó không chỉ rõ vai trò học XD nó tương đối với nhau thì tùy cách nào làm nó đơn giản hơn thì 09:20 Speaker A chúng ta sẽ làm cái đó mà thông thường thì chúng ta sẽ xuất phát từ cái việc tìm hàm số y bằng FX Nếu không được Nếu cảm thấy khó khăn thì chúng ta sẽ xoay sang tím ngược lại cái hàm số là x O y 09:31 Speaker A Và thậm chí là ngay cả khi đề bài cho là y phẩy thì nếu cho tao không làm được thì chúng ta cũng có thể biến đổi ngược lại và dễ thấy à y phẩy thì bằng they CDX do đó là nó cũng sẽ bằng là một chia 09:45 Speaker A cho xoài đúng không phần thứ ba là chúng ta sẽ đi Kết luận như thế nào về kết quả của vạch của cái bài toán và giải phương trình vi phân chị sẽ có hai kết quả sau một vài cứ được biến đổi và tính 09:59 Speaker A tích phân chúng ta sẽ thu được kết quả là ax + b c tức là đây là dạng hàm tường minh ta có thể biểu diễn được ở y theo x bằng một số phép toán hữu hạn nào đó thì kế dạng 10:13 Speaker A thường Minh này người ta gọi là nghiệm tổng quát chẳng hạn như được cái trường hợp hàm ví dụ về nãy YX mình mình thứ ba thì y được biểu diễn là 3 chia x cộng với c thì đây là một dạng tường minh độc 10:26 Speaker A chúng ta thấy là chỉ có 3 kế toán ở đây thôi Một là phép chia 3 chữ x thứ hai là phép cộng có 2 sách Toán nhỉ Mình ơi nhận một chút nó dám lại là Đối với dạng Đối với dạng 10:39 Speaker A biểu diễn thế này thì chúng ta sẽ gọi nó là nghiệm tổng quát nhá nghiệm tổng quát Thế còn trường hợp còn lại là ở cái hàm số y bằng FX nó sẽ tồn tại xã Hàm Ẩn nằm 10:50 Speaker A trong các phương trình là hai ẩn như thế này phi lớn x y bằng C ý nghĩa là chúng ta không có rút ra được là y theo x không thể rút được mặc dù chúng ta biết là nó có tồn tại như nó không giúp được 11:02 Speaker A thì chụp này cho sẽ gọi là thích Phân tổng quát chúng ta lưu ý hãy cho này chúng ta lưu ý để phân biệt và để sử dụng thuật ngữ cho nó chính xác chúng ta có thể lấy một cái ví dụ đơn giản cho 11:13 Speaker A cái trường hợp mà nó so ra kết quả là tinh thần động quá chẳng hạn như phương trình vi phân này cho ta thấy là các biến số đây nó nó đi cùng với nhau rồi chúng ta không cần phải cô làm gì cả đúng không 11:25 Speaker A biến x đi với cả vi phân của x đến Y Vân đi vi phân của y quá thuận tiện để chúng ta phải lấy chúng ta thể thích phần 2 vế thì lúc này nó sẽ đưa ta về các cái tích phân hàm 11:38 Speaker A một biến số cơ bản mình bình thường đơn giản đúng không với bên trái dễ dàng thôi kết quả là ích mình là một cái nguyên hàm của nó chứ còn bên phải thằng nào đạo hàm giả một Tất nhiên là ai rồi 11:50 Speaker A Đáng nhẽ là nó lại tự nhiên nào kiếm kiếm vi phân của biển số ở đây nó là y ở biển mà chúng ta xác định biến và chúng ta sẽ làm việc đây nó phải lấy chứ không 11:58 Speaker A phải lấy một kia nó sẽ cho lên nguyên hàm của nó sẽ là y tế còn cái thằng nào đạo hàm Dạ em mũ thì đương nhiên đó là em mũi ở đây nó sẽ lỗi y Tóm lại với bên phải nguyên 12:10 Speaker A hàm của nó sẽ là ai cậu cả em mũi và chúng ta cộng thêm C nữa để gộp cả hai cái Hằng số ở hai bên vào với nhau đó chi phí trường hợp này chúng ta không thể giúp được inbox nó Các bạn có cố 12:23 Speaker A gắng kiểu gì thì cô cũng không thể giúp gì thấy thậm chí là cũng không thể giúp đỡ xle bởi vì đây là không có điều kiện ban đầu cho nên là chúng ta không thể giúp đỡ ít Xiaomi Nếu một số điều kiện 12:35 Speaker A nào đó chẳng hạn như đại dương thì chúng ta có thể khai căn bậc hai nó ra họ thích âm chúng ta cũng có thể khai mở hai ra thì nó sẽ ra trừ căn bậc hai của A cộng với cái a mũ y + c nhưng ở đây 12:45 Speaker A chúng ta không có điều kiện nào lợi ích cả do vậy là chúng ta cũng không thể giúp được tóm lại trong trường hợp mà không phải rút được thì mình sẽ kết luận nó là thích Phân tổng quan nhé á 12:55 Speaker A Mọi thứ vẫn đây còn lại nó là vấn đề về nghiệm riêng và tích phân riêng thì chẳng qua là nghiệm riêng là một nhiệm nằm trong kế nhiệm Tổng quát thôi với cái giá trị hàng số là một số xác định 13:09 Speaker A số cho trước chẳng hạn như là xe không khi đó chúng ta sẽ có được kể nghiệm riêng và tương ứng với trường hợp tích sơn tổng quát ứng với một cái C không nào đó thì cho chúng ta cũng sẽ có ích 13:20 Speaker A hơn riêng chẳng hạn như hai cái ví dụ vừa dậy thì chúng ta sẽ có được cái nghiệm tổng quát nó sẽ là chẳng hạn như c0 = 19 thì nó sẽ tập 3 phần x cộng 19 đúng không Ngoài ra chúng ta cũng có thể 13:32 Speaker A có các giá trị xe khác như là 18 17 16 hay là những giá trị vô tình nhưng căn 2 đó thì mỗi Với giá trị của C đó sẽ còn một niềm riêng tương tự như vậy cho thích phần riêng 13:44 Speaker A chúng ta cũng thay cái Hằng số xe vào bằng một giá trị cố định thì mình sẽ thu được kích thích ăn riêng thôi anh nói gì tổng kết lại nội dung của ngày hôm nay nó sẽ có những cái vấn đề cần phải chú ý 13:54 Speaker A như sau Một là cái phương trình vi phân thưởng mà chúng ta chỉ làm việc với phương trình vi phân thường thôi còn phương trình vi phân đạo hàm riêng thì chúng ta sẽ không không làm việc thứ hai 14:04 Speaker A là cái phương trình các cấp của phương trình vi phân Mình chỉ làm việc tối đa cấp hay đâu đó trong cái khuôn khổ các cái clip hướng dẫn về giải thích ở trên urna thì mình cũng chỉ là mấy cấp 2 thôi đó chị 14:19 Speaker A đấy là về kể phân cấp phương trình thứ hai là cái việc giải phương trình vi phân thì ta lưu ý là có 2 cái thao tác chính một là biến đổi tương đương thế là chúng ta sẽ biến đổi sao cho nó không 14:32 Speaker A thay đổi tập nghiệm và thứ hai là chúng ta đi tính tích phật do vậy là cái yêu cầu bắt buộc ở đây là các bạn phải tích phân thì mày cho tao mới có thể làm được phương trình vi phân 14:42 Speaker A trong khi giải xong rồi chúng ta sẽ thực hiện kết luận đúng không Nếu mà giúp được y theo x ở dạng thưởng minh các phép toán chị sẽ ký kết luận nó là nghiệm tổng quát ấy còn nếu chúng là 14:53 Speaker A không giúp được thì nó sẽ là tên Quân tổng quát một số bài sẽ có yêu cầu tìm cái nghiệm riêng nào đó thỏa mãn yêu cầu cho trước cuối cùng là không phải phương trình vi phân nào chúng ta cũng 15:06 Speaker A có thể giải được đâu đó chỉ có một số nhóm phương trình và trong những nhóm đó thì cũng chỉ có một vài phương trình chúng ta phải giải được thôi Bởi vì nó liên quan đến việc chúng ta phải tính 15:14 Speaker A tích phân đúng không thành tích phân nhưng mà Có phải lúc nào cho bạn tính các tích phân đâu nó rung cái ngày hôm nay đến đây là kết thúc Nếu các bạn có bất kỳ thắc mắc nào bạn có thể comment 15:25 Speaker A ngay dưới của tham gia trao đổi trong nhóm Toàn cao cấp akkanee link mình để ở phần Mô tả và cũng có thể tìm thấy phần comment nhé các bạn đã theo dõi hẹn giờ lại các bạn trong những việc theo Xin 15:35 Speaker A chào em [âm nhạc] ừ ừ [âm nhạc] Topics: phương trình vi phân nghiệm tổng quát tích phân tổng quát phương trình vi phân cấp 1 phương trình vi phân cấp 2 vi phân đạo hàm riêng giải phương trình vi phân toán đại số Rik Uni-Star --- This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/general-solution-general-integral-differential-equation/ — the same content, without the markup. Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back. Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/