**Інж. розрахунки на ПК 2024-19. 4.4. Операції векторизації 4.5. Розв'язання рівнянь — Transcript & Summary | SozAI**
Source: https://sozai.app/transcript/computer-engineering-calculations-2024-19-vectorization-operations-solving-equations/

Лекція про операцію векторизації в MATLAB: як застосовувати поелементні дії до масивів, матриць і векторів та коли це потрібно. Частина курсу «Інженерні розрахунки на ПК».

## Key Takeaways

- Векторизація дозволяє застосовувати операції поелементно до масивів і матриць у MATLAB
- Вектори в MATLAB зазвичай не потребують явної векторизації, а масиви і матриці — потребують
- Коректна векторизація вимагає уваги до структури виразу, щоб уникнути помилок і неочікуваних результатів
- Розв'язання систем лінійних рівнянь є наступною важливою темою курсу

## What the video covers

- Векторизація в MATLAB потрібна для виконання операцій (корінь, факторіал, синус тощо) над кожним елементом масиву чи матриці
- Пряме застосування функції до масиву, наприклад кореня, викликає помилку, оскільки MATLAB працює з масивом як з матричною величиною
- Для векторів MATLAB більшість операцій працює без додаткової векторизації, оскільки вектор інтерпретується поелементно
- Для матриць потрібно явно вказувати векторизацію (оператор з крапкою, наприклад .^ або виділення з операцією), інакше виникає помилка
- Демонструються приклади з квадратом, факторіалом та синусом над масивом і вектором
- Показано, що векторизація всього виразу і векторизація окремих складових можуть давати різний результат, якщо вираз містить змішані операції з векторами і масивами
- Наприклад, для суми масивів і функцій треба векторизувати кожну частину або весь вираз коректно
- Студентам пропонується практична робота, де потрібно продемонструвати розуміння векторизації
- Наприкінці курсу розглядаються розв'язання систем лінійних рівнянь, ранг матриці і метод Кірхгофа

## Chapters

1. 00:00 Вступ до курсу і теми векторизації
2. 04:00 Помилка при корені масиву і поняття векторизації
3. 07:00 Векторизація матриць: факторіал і синус
4. 10:00 Різниця між векторами і матрицями
5. 13:00 Складні вирази і коли векторизація не працює
6. 18:00 Практичне завдання з векторизації
7. 18:20 Вступ до розв'язання лінійних рівнянь
8. 30:00 Метод матриць, ранг і система Кірхгофа

Answers

## Questions about this video

Чому корінь масиву в MATLAB викликає помилку?

Оператор кореня застосовується до масиву як до матричної величини, тому для поелементної дії потрібна векторизація. Без неї MATLAB не знає, що саме треба обчислити для кожного елемента.

Коли векторизація не потрібна?

За словами лектора, з векторами більшість операцій працює без додаткової векторизації, оскільки MATLAB коректно інтерпретує їх. Векторизація обов'язкова переважно для масивів і матриць.

Чому результати можуть відрізнятися при векторизації частини виразу і всього виразу?

Коли вектор і масив змішуються у виразі, різне групування операцій дає різний результат. Тому важливо правильно визначати, до яких елементів застосовується дія.

## Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:04

Speaker A

застосування операції векторизації — це дві останні теми курсу, і потім ще у нас буде розв'язання лінійних рівнянь. Це дві останні теми курсу «Інженерні розрахунки на ПК».

00:31

Speaker A

наприклад наприклад відкриваємо mcat створюємо новий документ у нас наприклад є є масив 1 крапки Ctrl M хай буде 3Т е-е заповнюємо якимись ее випадковими числами і сбуємо взяти корінь цього масиву панель калькулятор коріньм1 рівн і ми отримаємо помилку бачимо що

01:06

Speaker A

Значить, є таке поняття — векторизація. Векторизація використовується для того, щоб можна було опрацювати деякі дії.

01:31

Speaker A

щоб ми могли зробити Я думаю що правильніше за все було б ну логіка яка була Думаю що взяти корінь з Кожного елемента відповідно Якщо нам потрібно зробити операцію над кожним елементом масиву тобто корінь з Кожного елемента взяти то нам треба

01:55

Speaker A

Наприклад, відкриваємо MATLAB, створюємо новий документ. У нас, наприклад, є масив 1 крапки, Ctrl M, хай буде 3 т... е-е, заповнюємо якимись випадковими числами і спробуємо взяти корінь цього масиву. Панель «Калькулятор», корінь M1 — і ми отримаємо помилку. Бачимо, що воно в нас не працює. Е-е, яка могла бути дія, яку ми собі думали, коли ми взагалі писали цю операцію? Що значить корінь з масиву? Ну, логіки в цій дії, правда, нема.

02:20

Speaker A

зробити так забри в нього будь ласка ви забери ньго [музика] Так отже але є нюанси нюанси заключаються в тому що в нас є таке поняття як вектор і таке поняття матриця От наприклад я зроблю Вектор v1двікра дорів CM

02:53

Speaker A

Отже, що ми могли б з вами робити в цій справі, щоб ми могли зробити? Я думаю, що правильніше за все було б — ну, логіка, яка була, думаю, — взяти корінь з кожного елемента. Відповідно, якщо нам потрібно зробити операцію над кожним елементом масиву, тобто корінь з кожного елемента взяти, то нам треба вказати програмі, що я хочу саме це зробити. От для цього ми якраз і використовуємо операцію — отак беремо, виділяємо все, беремо операцію векторизації — beMS, і отримали результат: D4, там P2, D9, там 3, √93 і так далі. Тобто операція векторизації дає нам можливість зробити так. Забери в нього, будь ласка. Ви забери його.

03:17

Speaker A

отримали в квадраті кожне число кожне кожне дане нашого вектора от якщо ми беремо те ж саме з матрицею 1² дорівнює е працює наприклад візьмемо М1 е-е там визначник це ми вже робили з вами факторіал Не працює Не працює Тобто ми

03:43

Speaker A

[музика]

04:06

Speaker A

велике число в 105й ступень О так Вектор G Якщо ми візьмемо V1 факторіал дорівнює ми з вами отримаємо також результат Які ще бувають нюанси нюанси заключаються в тому Якщо ми візьмемо синус від наприклад від матриц і поставимо дорівнює в нас зновтаки буде проблема не

04:27

Speaker A

Так, отже, але є нюанси. Нюанси заключаються в тому, що в нас є таке поняття, як вектор, і таке поняття — матриця. От наприклад, я зроблю вектор V1 дорівнює CM 3 1, заповнимо якимись випадковими числами, і тепер, якщо я візьму корінь V1, дорівнює — в мене все буде працювати: 4, √2. Тобто коли у нас вектора, в принципі, всі дії, які ми з вами пишемо, там, наприклад, V1 в квадраті дорівнює — ми отримали в квадраті кожне число, кожне дане нашого вектора.

04:53

Speaker A

принципі з векторами проблем нема з векторами завжди все працює раніше не працю ва раніше коли ми брали чи Вектор чи масив потрібно було завжди використовувати якраз оцю векторизацію зараз в принципі це необхідноі з вектором цього робити нема Вектор воно все розуміє як з ним

05:12

Speaker A

От якщо ми беремо те ж саме з матрицею: M1², дорівнює — е-е, не працює. Наприклад, візьмемо M1, е-е, там визначник — це ми вже робили з вами. Факторіал не працює. Не працює. Тобто ми хочемо сказати: візьми факторіал не всього числа, а візьми факторіал е-е, тобто зроби векторизацію, тобто зроби дію факторіал над кожним числом нашої матриці. Е-хоп, і все у нас працює: 2! — 2, 6! — 720, 9! — велике число, в 10^5 ступені. О так.

05:43

Speaker A

Якщо я візьму векторизацію одного воно спрацює далі візьму дектеризацію другу воно спрацює в результаті я отримаю складання двох масивів 3х3 ее побачили результат давайте тепер те ж саме переробимо ctrl C ctrl V і я зроблю Трошки по-іншому так давайте ми Ctrl X ctr V

06:09

Speaker A

Вектор G: якщо ми візьмемо V1!, дорівнює, ми з вами отримаємо також результат.

06:41

Speaker A

факторіал а також масив то мені треба зробити дії окремо Але з кожним елементом і бачимо результат в нас зійшов що окремо взяли Що так взяли чому я зараз привів такий приклад тому що в деяких прикладах воно не працює в деяких

06:59

Speaker A

Які ще бувають нюанси? Нюанси заключаються в тому: якщо ми візьмемо синус від, наприклад, від матриці і поставимо дорівнює, в нас знову ж таки буде проблема, не буде працювати. Нам треба вийти і зробити векторизацію, і тоді ми вкажемо системі, що ми хочемо зробити: над кожним числом масиву M1 взяти синус кожного числа. Якщо ж ми візьмемо синус від вектора V1, то все у нас буде працювати. Тому що в принципі з векторами проблем нема — з векторами завжди все працює. Раніше не працювало, коли ми брали чи вектор, чи масив: потрібно було завжди використовувати якраз оцю векторизацію. Зараз в принципі це необхідно з вектором цього робити нема: вектор воно все розуміє, як з ним працювати. А от коли в нас масив — з масивом не завжди воно працює. От для цих цілей якраз і використовується ця векторизація.

07:32

Speaker A

векторизація Ага Ми не можемо поділити Ну тоді давайте на два Ну на 32 теж нехочано мач А давайте ще раз візьмемо векторизацію вго о бачите воно скласти ж не хоче Ну давайте тоді ми зробимо помноження і помножити на

08:14

Speaker A

Якщо у нас буде декілька компонентів, таких наприклад, як M1! плюс синус E1 — num1 дорівнює... но, не те, не те, не працює. Якщо я візьму векторизацію одного, воно спрацює; далі візьму векторизацію другого, воно спрацює. В результаті я отримаю складання двох масивів 3×3. Е-е, побачили результат. Давайте тепер те ж саме переробимо: Ctrl C, Ctrl V, і я зроблю трошки по-іншому. Так, давайте: Ctrl X, Ctrl V, Ctrl X, Ctrl V, і зробимо векторизацію всього виразу. От так, дорівнює, і, як бачимо, все в нас теж працює. Тобто вона зрозуміла, що я хочу, щоб я працював з кожним елементом. Хочу скопки прибирати — тобто воно розуміє, що я, коли буду робити факторіал, а також масив, то мені треба зробити дії окремо, але з кожним елементом. І бачимо результат: в нас зійшлося, що окремо взяли, що так взяли.

08:38

Speaker A

C ctrl V ctrl xtrl V все виділяємо І реторизація всього виразу дорівнює От бачите ще я таки вам показати тепер у нас різний результат тобто коли ми взяли векторизацію а ну давайте ще ctrl C ctrl V ctrl C Ctrl

09:10

Speaker A

Чому я зараз навів такий приклад? Тому що в деяких прикладах воно не працює, в деяких прикладах в нас буде трошки інакше. Як не може — зараз спробуємо. Давайте V1² плюс sin M1 поділити на V1, давайте, дорівнює... нема. Тепер я беру весь вираз, векторизацію, і воно не працює. Давайте візьмемо тільки синус, векторизація. Ага. Ми не можемо поділити. Ну тоді давайте на два. Ну, на 3, 2 теж нехочано. Мач. А давайте ще раз візьмемо векторизацію його. О, бачите, воно скласти ж не хоче. Ну давайте тоді ми зробимо множення і помножити на... Ну так працювати не хоче. Ану-ка ще отак окремо... О так, не хоче. Що пише? Зсьве, маб? Вектор — воно хоче, щоб був вектор. Тоді давайте сюди M1 зробимо 1. Тепер робимо векторизацію тільки на синус, отримаємо результат. Те ж саме: Ctrl C, Ctrl V, Ctrl X, Ctrl V, все виділяємо і векторизація всього виразу дорівнює. От бачите, ще я таки вам показати. Тепер у нас різний результат: тобто коли ми взяли векторизацію... а ну давайте ще Ctrl C, Ctrl V, Ctrl C, Ctrl A, і зробимо векторизацію тільки буковки, і воно в нас теж не працює — повинен бути вектор. Значить, все-таки треба цього синуса робити от. І ми отримали з вами в результаті різні розрахунки: коли ми робили векторизацію тільки масиву і коли ми робили векторизацію все. Чому таке відбувається? Тому що коли ми зробили дію першу — от наприклад, M1²... c, c, V дорівнює — ми отримали результат. Далі ми зробили оце, Ctrl C, Ctrl V, і отримали результат. А тепер у нас є M1² — ра... О, це бачите: Ctrl C, C V. І ми до нього додали просто одне значення — Ctrl V, ну вірніше, ми до кожного елемента додали значення. Але тепер ось ми зробили — я час просто напишу — дорівнює, і ось у нас перший просто по першому числу, поки орієнтуємось: тобто 55, 54, 55, 455, тобто кожний елемент 1² ми е сумували з кожним: 55 + 0,45 = 60, п'ять... 0,14 — 59, 102, п'ять 0,26 — 102. Бачите, 455, ну вірніше, 102, 206 вийшло. Оцей результат.

09:35

Speaker A

електоризацію все чому таке відбувається тому що коли ми зробили дію першу От наприклад m1² c c V дорівнює Ми отримали результат далі ми зробили ось це ctrl C ctr V і отримали результат А тепер у нас є m1²ра

10:03

Speaker A

От і таким чином ми викинули дії уже окремо. А коли ми зробили векторизацію над всім виразом, то, як ми тут зробили? Давайте Ctrl Z. Як ми це зробили? От у нас є 1² — в квадраті: 1 має перше число 55, а 1 перше число має два. Два, так, два. То ми сказали: от цьому виразу працювати над кожним елементом. Тобто ми взяли 2²... чекайте, собі 1 дорівнює... дад, першед написали: 2² плюс наступне — у нас було синус плюс синус, перший елемент в масиві 1, знов 2, і це все поділити на 2, поділити 2, і це все дорівнює. І ось ми з вами отримали 45. Бачите, тобто в першому випадку ми зробили 1 квадрат повністю, а потім кожне число кожним числом зробили результат, а в другому випадку, так як ми взяли векторизацію всього виразу, ми всі масиви, які у нас були, розбили по елементах і зробили операції над окремими елементами. Оцей нюанс треба зрозуміти якраз. Навіть якщо я зроблю масив M2: 2, Ctrl M, 3 3... Ой, і заповню якимись трохи більшими числами, то сюди поставлю 2, щоб воно спрацювало. Так, M2 і M1 наші — то воно працює. І якщо я зроблю 2 сюди, воно також буде працювати, а результат вже буде інший. От тут ми працювали як з масивом, а потім окремо елемент, окремий елементик взяли, а тут ми з вами повністю всі масиви розбили і працювали повністю з окремими елементами. Тобто я зараз е два заміню на 11 — я отримаю, бачите, 121, 455, 121, 455. Тобто просто працював з окремими елементами.

10:24

Speaker A

поки орієнтуємось тобто 55 54 55 455 тобто то то Кожний елемент 1² ми е сумували з кожним тобто 55 + 045 60 п - 014 59 102 п 026 102 бачите 455 ну вірніше 102 206 вийшло оцьой результат

10:50

Speaker A

Ой, кажіть, е, час. Я питаю вас: отже, ми розглянули з вами, що таке векторизація, зрозуміли нюанси векторизації, зрозуміли, як користуватись цією векторизацією. Тепер у вас буде практична робота, е-е, де вам в практичній роботі необхідно буде виконати якраз цю векторизацію правильно, застосувавши її до операцій, з якими вона використовується. Навіть якщо у вас нема — воно буде працювати без векторизації, там, наприклад, вектори будуть все одно. Використайте, будь ласка, векторизацію, для того щоб показати, що ви розумієте. Су... От наприклад, sin V1: якщо я скопіюю, ставлю sin V1 і зроблю векторизацію, то результат у мене буде просто такий самий. Просто ви покажіть мені в практичній роботі, де це необхідно буде, в завданні, що ви розумієте, що таке векторизація, що можна із векторизацією, можна без векторизації зробити таке завдання.

11:16

Speaker A

два два так два То ми сказали от цьому виразу працювати над кожним елементом Тобто ми взяли 2 ²ра чекайте собі1 дорі дад першед написали 2²ва плюс наступне у нас було синус плюс синус перший елемент в масиві 1 знов 2 і

11:48

Speaker A

Таким чином, далі, далі, далі. Переходимо до наступної теми. Тема називається «Розв'язання лінійних рівнянь», «розв'язання системи лінійних рівнянь». Для того щоб зрозуміти, що таке лінійне рівняння — нам, вірніше, як розв'язувати систему лінійних рівнянь — нам не

12:15

Speaker A

взяли векторизацію всього виразу ми всі масиви які у нас були розбили по елементни і зробили операції над окремими елементами оце треба оцей нюанс треба зро міти якраз в цій те навіть якщо я зроблю масив М2 2 Ctrl M

12:38

Speaker A

33 Ой і заповню якимись трохи більшими слами то сюди поставлю 2 щоб воно спрацювало так М2 і М1 наші то воно працює і якщо я зроблю 2 сюди воно також буде працювати а результат вже буде інший отут ми

13:20

Speaker A

працювали як з масивом а потім окремо елемент окремий елементик взяли а тут ми з вами повністю всі масиви розбили і працювали повністю з окремими елементами тобто я зараз е два заміню на 11 я отримаю бачите 121 455 121 455 то

13:41

Speaker A

есть просто працював з окремими елементами Ой кажть е час я питаю вас Отже ми розглянули з вами Що таке векторизація зрозуміли нюанси векторизації зрозуміли як користуватись цією векторизацією тепер у вас будеть практична робота ее де вам в практичній роботі необхідно

14:32

Speaker A

буде виконати якраз цю торизацію правильно застосувавши її до операції з якими вона використовується навіть якщо у вас нема Воно буде працювати без векторизації там наприклад вектори будеть все одно Використайте будь ласка векторизацію для того щоб показати що ви

14:53

Speaker A

розумієте Су От наприклад sinс V1 якщо я скопіюю ставлю sin V1 і зроблю векторизацію то результат У мене буде просто такий самий Просто ви покажіть мені в практичній роботі де це необхідно буде в завданні що ви розумієте що таке

15:15

Speaker A

векторизація що можна із векторизаціє можна без векторизації зробити таке завдання Таким чином далі далі далі далі переходимо до наступного теми тема називається розв'язання лінійних рівнянь розв'язання системи лінійних рівнянь для того щоб зрозуміти що таке лінійне рівняння нам вірніше як

15:44

Speaker A

розв'язувати систему лінійних рівнянь Нам необхідно зразу згадати що таке лінійне рівняння що таке система лінійних рівнянь Давайте ми з вами ее це згадаємо чить у нас є рівняння е-е це паневе А є лінійні рівняння лінійні рівняння - це рівняння в яких нема

16:09

Speaker A

степеней тобто А що це за колір у мене тут стоїть давайте тоненький візьмемо він краще сприймається Ах п B y дорівнює наприклад с далі нехай буде А1 B1 1 далі У нас є а2х + B2 y дорівнює хай буде С2 якщо це все

16:42

Speaker A

поєднає системою я отримаю з вами лінійні рівняння Чому Тому що перше рівняння - це у нас лінія друге рівняння - це у нас лінія результат розрахунку цього рівняння буде точка перед оце наша координата х а оце наша координата таки і таким чином ми з вами

17:02

Speaker A

отримали результат розрахунку якраз оцього ее якщо рівнянь більше то Відповідно ми з вами отримаємо а3х + b3y + там c3z = D3 відповідно с ди ми з вами додамо ще п c1z + c2z Дор D2 = D2 і кобочка наша буде просто отаким

17:48

Speaker A

чином таким чином у нас є три площини які перетинаються по якійсь ліні і ще одна площина яка також з цим всім перетинається і в результаті ми з вами отримаємо лінію перетину цих трьох площин тобто точку перетину цих х площин і вона буде мати

18:18

Speaker A

координати якраз y і Z оце буде наша однато точки перетину тих трьох площин отак от воно все рахується якщо більше то відповідно більше невідомих більше результатів тобто суть лінійного рівняння заключається в чому що кількість рівнянь повинна дорівнювати кількості невідомих

18:47

Speaker A

от кількість невідомих дорівнює кількості рів і ми з вами Коли маємо отаку таке рівняння ми зможемо його спокійно порахувати суть розраху заключається в чому ми з вами повинні зараз якщо ці рівняння будуть мати якийсь інший вид то ми з вами повинні ці

19:13

Speaker A

рівняння привести до цього виду саме до такого виду як ми з вами маємо і коли ми привели ці рівняння до цього виду то в нас є два є декілька методів розв'язан і один з цих методів заключається в тому що ми

19:31

Speaker A

з вами використовуємо якраз матричні оператори функції а саме для того щоб ровати розв'язати систему лінійних рівнянь Ми пам'ятаємо з вищої математики що є така формула а в мінус 1ій помножити B буде наші невідомі е Вектор невідомих ну Вектор розв'язку

20:01

Speaker A

ее суть його заключається в цьому що оцей a ця матриця a це матриця ее коефіцієнтів тобто a дві крапки дорівнює А1 B1 С1 А2 B2 2 А3 B3 C3 отакимчи чи в свою чергу B - це в нас Вектор

20:35

Speaker A

вільних членів тобто d1 D2 D3 і ми з вами отримали d1 D2 D3 коли ми з вами далі при застосувавши векторні матричні оператори А1 скалярна Ой да скалярна на B ми з вами отримаємо з вами Y в результаті і можемо з вами

21:08

Speaker A

тепер це все спробувати розв'язати подивитись як це працює на практиці зразу кажу що є ще одна функція яка називається L ця функція L о функція яка приймає два параметри два аргументи а кома дорівнює і ми зразу отримуємо y Тобто нам не треба пам'ятати формулу а

21:46

Speaker A

в мі1 на B просто можемо записати функціюльсо і отримати результат так просто давайте тепер подивимось з вами на практиці як це все працює в ма і так давайте спочатку створимо новий документ далі запишемо якесь лінійне рівняння для цього ми давайте перейдемо

22:08

Speaker A

в Google і напишемо лінійне тема давайте система лінійних рівнянь нука що нам видасть вийдасть опистор давайте напишемо завдання завдання на урок ану-ка на урокм Та ось у нас є система лінійних рівнянь наприклад середній рівень достатній рівень високий рівень контрольна

23:00

Speaker A

робота давайте візьмемо середній рівень ось тут у нас є рівняння x + 4y давайте в інший S зробили скріншот копіювали давайте це рівняння спробуємо вирішити ctr От у нас є рівняння як ми це рівняння можемо вирішити ми бачимо що у нас є

23:31

Speaker A

матриця коефіцієнтів матриця вільних членів створюємо масив вирніше матрицю 2 на 2 з вільними членами де у нас є 1 4 3 -1 далі беремо вектор b вільних членів дві крапки дорівнюю Ctrl M Row 2 colums 1 Enter міну6 так

24:10

Speaker A

Чичка вправа ві Ми отримали тепер беремо з вами форму а далі ц -1 помножити на bі ось Ми отримали результат 2 - 2 якщо ми з вами використаємо функцію El ц функцію запишемо А ко b дорівнює ми з

24:42

Speaker A

вами отримаємо такий самий як бачите результат Тепер давайте це все представимо давайте зразу зробимо перевірку для того щоб зробити перевірку нам надо відповідному y присвоїти результат що ми для цього зробимо добавимо дві крапки дорівнюня пере ставимо Вектор ctrl V clm вірніше і

25:04

Speaker A

сюди вставимо а внизцю ставимо y давайте маленьке X Y маленькі тепер в результаті отакого запису іксу присвоюється два іку присвоються -2 От дивіться = бачите 2 y дорівнює -2 бачите тобто коли ми маємо ось такий запис тобто кожному елементу

25:35

Speaker A

вектора присвоюється відповідний розрахований елемент в результаті розрахунку ми можемо переписати будь-яке рівняння і отримати результат наприклад написати плюс 4 помножи дорівнює -6 бачите повністю зайшло тобто ее так само можу написати 3 \* x міну y дорі 8 Як бачите в результаті перевірки оці

26:14

Speaker A

значення які ми з вами розрахували підставили їх в рівняння Ми отримали правильний розрахунок тобто перевірка пройде ну достатньо в принципі одного рівняння для того щоб зробити перевірку Тепер давайте ми з вами зробимо зрозуміле пояснення е щоб було взагалі зрозуміло що воно

26:38

Speaker A

таке як воно робить для того щоб це зрозуміти Нам необхідно побудувати два рівняння для цього ми повинні виділити y і виділити y з першого і з другого рівняння як ми це зробимо от у нас є перше рівняння виділяти ми будемо це трохи

26:56

Speaker A

згодом в наступній дисципліне математичне моделювання де ми будемо де ми навчимось це робити поки ми це зробимо вручну як це зробимо y напишемо функцію відх чому y давайте функція Ані давайте Y в принципі наже дві формули давайте y1

27:17

Speaker A

функція відх дві крапки дорівнює що ми тут маємо маємо -6 мінус так і це все поділити на 4 дуже просто другу функцію y2 відх неважливо Яке тут буде в нас цеж функцію користувача ми пишемо що ми маємо y виділяємо тоді пишемо

27:54

Speaker A

3х міну От отрима тепер може з вами побудувати графіки це ми вже з вами вміємо робити Давайте з вами створимо ранжовану змінну якусь наприклад 12 Хай крапки дорівнює діапазон побудови там -1 ко -1 п 0 то точка 0 дві крапки хай буде чотири

28:29

Speaker A

так і тепер на діапазоні X2 нам треба побудувати оці два графіка функції X2 сюди пишемо y1 на діапазоні X2 кома y 2 на діапазоні 2 бамс і ми з вами отримали два графіка функції робимо кроoss де ми отримали з

28:56

Speaker A

вами результат розрахунку і ми бачимо точка 2 -2 бачите Давайте ми зробимо менше е менше діапазон на приклад нуль бачите давайте тепер ми з вами зробимо налаштування щоб бачити dline так два і тепер треба залишилось збільшити кількість міток по осі

29:29

Speaker A

y Давайте ми автогрд приберемо і зробимо 510 ну зробимо давайте щоб хотя б більше було там давайтека ма 6 якраз підійде і що ми тепер бачимо бачи що у нас є точка д і точка -ну2 бачите щітку 2 -2 ми з вами

30:09

Speaker A

отримали результат якщо не подобається щось ще тут можна змінити діапазон побудови наприклад один О тут 3 автогд давайте поставимо тепер взагалі шикарно бачимо результат Так що ми тут [музика] є і ми з вами чітко отримали розрахунок бачимо де у нас перший графік Це перша

30:51

Speaker A

функція другий графік це друга і в результаті розрахунку у нас є то можемо навіть цю точку На графіку побудува давайте цю точку побудуємо сюди ми з вами поставимо кома X сюди ми з вами поставимо кома y ну ці наші y які

31:11

Speaker A

розраховані Тепер нам так як ми зробили ікси тут тригол то три формули то і тут теж повинно бути три формули кома комах2 щоб воно працювало точку Ми з з вами поки що не бачимо давайте зайдемо в налаштування перейдемо в Трейс і ось

31:33

Speaker A

третій графік в нас зелений ми скажемо що він повинен в нас бути Dot doт вірніше Point Point так і давайте виберемо позначення нашого поту символ символ хай буде кружечок застосувати так давайте візьмемо через зелений бо він щось злився давайте

31:54

Speaker A

візьму замальовани Так О бачите зелений кружечок з'явився можемо змінити колір наприклад на якийсь такий О бачите цю точ і ось ми показали два графіки наші нашого завдання далі точку перетину і точку перетину Цю ж якраз побудували от ми

32:21

Speaker A

розв'язали графічним методом розв'язали функціональним методом і розв'язали матриц методом оце рівняння отаким чином здійснюються розрахунки системи лінійних рівнянь Давайте так матрич я вибачаюся матричний метод - це метод кроникаракапелі так й Давайте я пам'ятаю таку теорему кроникаракапелі звичі математики Може це

32:51

Speaker A

вона метод кро що там кро кроникера капелі крони бачите Кронекера а кронекекади критеріїши матри глянемо що воно таке мед к Кронекера капелинекера ка а Вибачте що що не що да є такий бачити метод давайте перейдемо на нашу рідну

33:36

Speaker A

Вікіпедію гляне що воно мені запропонувало атабську так дорівнює ї розширеної матриці B дорі а так ще раз вмісно лінійних алгебраїчних рів тобтоб є лінійною комбінацією стовпців матриці а отже ран А дорівнює ран B нехай ран а дорів тоді візьмемо ран B

34:13

Speaker A

так що таке А І що таке B коли ранг її матриці тоді коли ранг її мариці а дорівнює ранги її розширеної матриці B коли тобто b дорівнює А що скінчення ба ро дорівнює кількості невідомих [музика] тобто нехай ран а ран візьме матриці

34:49

Speaker A

будь-який базисний мінор Боже як в цій Вікіпедії воно написано погано так роникера капель [музика] крокамелі зараз подивимо що там за лекція запропонува так мови сумісності У нас є система лінійних рівнянь де коефіцієнти Да Де вільні члени x1хn невідомій система називається однорідною

35:49

Speaker A

Окей визначеня розв'язком системи називається така сукупність N чисел що при підстановці системи перетворює всі рівнянняці цієї системи в тотожні ер має розр наприклад система немає жодного роз зрозуміло Чи вона має хоча б один розвик і нас місти якщо в неї не

36:10

Speaker A

існує жоно тобто ахп так ану-ка ще раз Ага це критерій сумісності Тобто вона дає неважливість не розв'язок а дає критерій сумісност Тобто вона каже чи має розв'язок ця теорема кроникера капелі дає результаті нам е результат тобто система суміста має

36:57

Speaker A

розв'язок чи нескінченно немає роз от тобто за допомогою тереми кроника капелі ми не не отримуємо розмір А ми перевіряємо І як це можна зробити треба взяти матрицю а помножити на ранг ну Давайте спробуємо вами це зробити і так беремо матрицю а матрицю А ми з вами

37:24

Speaker A

маємо так а осьо є нам треба порахувати тільки ранк [музика] раник матриці B P P дорівнює одиничка тепер беремо [музика] а ее так ма тоді коли ранг [музика] дорівню Так нам треба оце зробити оце зробити операцію що це за операція

38:05

Speaker A

Чекай Так [музика] так як ми це можемо що це в нас за операція це векторна Чи Ма скалярна векторний чи скалярний Роз ахb не зрозуміло короче давайте з вами порахуємо і подивимося і так Ах значить нам треба А давайте

38:56

Speaker A

спочатку візмо скалярно на ранг B отримаємо результат бачите давайте векторно векторна не працює так ще раз тоді коли рангїї матриці А дорівнює її а ран а а Дор ранг B ось воно що Романе пам'ятаєте ви як це робити

40:32

Speaker A

А якщо чесно Вже не пам'ятаю я це що в мене були проблеми з знаходженням рангу функції у цей матриці матричний форма ахb так куча букв а що воно незрозуміло давайте приклад ще візьмемо якесь стоорія приклад розраху що воно таке

41:26

Speaker A

[музика] там разв'язані дею есь [музика] ya ємо [музика] тутранкадн Дмитро Сергійович думаю неважливо давайте повертатися до теми пари Ну да питання задали мені що Ну я такого ніколи не робив я цього суті не можу зрозуміти цього метода що яки там треба підставляти

43:18

Speaker A

а незрозуміло що на що множити оце Тільки незрозуміло мені А так здається перебота То здається рівняння кіргофа це можна тоже матричним методом вирішити систему рівнянь а ранг матриці А дорівнює матриці ранг розширеної матриці Ага так давайте маранго розширеної матриц давайте розширимо

43:54

Speaker A

розширену матрицю ще напишемо а дві крапки дорівнює нам треба поєднати два масиви Ми знаємо цю функцію функція називається об'єднання Так де наш тут е [музика] функція з'єднання двох масивів називається аугмент аумент Ми цю функцію знає аумен пишемо а

44:35

Speaker A

[музика] а а кома дорівнює ось Ми отримали з вами тепер пишемо ран на А давайте напишемо ран А бачите тобто ранк матриці а сходиться з ранком матриці B і відповідно А тобто розширеної матриці якщо ранк А дорівнює ранку а то відповідно наше рівняння має

45:21

Speaker A

розвяз ну отакце є функція Кронекера капе метод кроникеракопелі Ну дякую вам [музика] за цікавийве питання теорема Кронекера капелі якщо ранк А дорівнює ранку а відповідно система має розв'язк давай тепер знайдемо матрицю без розв'язку при якому означе сиему рівнянь так Якась система не повинна

46:03

Speaker A

мати розв'язок десь у нас таке було має безліч розвяд давайте давайте давайте знаєте що ми зараз зробимо зараз придумаємо з вами якусь систему яка має розв'яз нам треба т всьогонавсьго ці функції Давайте ми їх вставимо ctrl V А

46:34

Speaker A

тепер А давайте ми зробимо наприклад наприклад мі8 Так давайте давайте давайте 1 оди нема розв'язку тепер коли ми маємо Ось так нема розв'язку Ми можемо з вами зробити Оце і перевірити так робимо ctr V а а а і

47:20

Speaker A

дивіться ранк матриці а рі 1 ранг матриці а рі 2 відповідно система не має розвяз круто круто Ну цікавий метод Дякую Романе ми його зустмо ту я вам його доповню в матеріалі лекційному і домашнє завдання буде перевірити перед розв'язанням систему

47:47

Speaker A

Ремо методу кроникара копелі на перед тим як розв'язувати має вона розв'язки чи не має тому давайте зараз знайдемо систему рівнянь систему рівнянь вже ми це заходили давайте знайдемо систему рівнянь з триьома невідомими наприклад Так От наприклад ось таку давайте

48:17

Speaker A

візьмему лінійних рівнянь і спробуємо її розв'язати ось є завдання створимо давайте новий документ ctr V ось наше завдання Давайте ми розпробуємо розв'язати цю систему і так для початку ми з вами створимо матрицю А вона буде мати Ctrl M розмір 3 Tab 3

48:49

Speaker A

Окей перше у нас іде з сом 2 з ігм 2 Z 2 далі В нас іде 1 y 5 Z -2 далі у нас іде 1 1 y - 2 Z 3 Так є Тепер створимо вільних членів B дві кропки

49:30

Speaker A

дорівнює мінус ctrм ро 3 ком 1 о -2 -3 1 є Коли ми це з вами маємо давайте за допомогою теореми кроникаракопелі перевіримо чи розв'язає розв'язує це рівняння чи немає чи немає розв'язк ці рівня це рівняння ця ця система має розк вона чи

49:59

Speaker A

не має для цього Ми створимо ще з вами матрицю а закористовуємо функцію амен так і напишемо а коб кома і ось ми створили ще одну матрицю тепер ми візьмемо ран матриці [музика] а і ранг матриці B ран ран матриці а та

50:38

Speaker A

рі бачимо що е значення у нас зійшлись Отже функція має розв'язк тобто система лінійник має розв'язк якщо вона має розв'язк ми можемо використати метод давайте напишемо з вами ctrl V Ctrl Z ctrlm 31 X Y Z це все дві крапки дорівнює

51:04

Speaker A

а в мінус першому помножити на b дорівнює результат тепер зробимо перевірку ва так перевірку 2 + 2y + 2z дорів -2 розв'язок правильний зроблений також давайте розв'язуємо за допомогою метода l l зробимо а кома b дорівнює результат такий

51:46

Speaker A

ее побудувати ми з вами площини в принципі можемо в принципі ми це робити з вами вміємо можемо виділити з вами Z від двох не до нас x y і побудувати ці три площини і подивитись результат розрахунку ее Давайте ми результат

52:08

Speaker A

розрахунку лінійного рівняння Подивимося може вже коли навчимося виділяти ці коефіцієнти я можна зразу зробити в нас є час ні часу вже нема Тому тепер переходимо в курс в курсі у нас з вами є практична робота в цій практичній роботі є

52:34

Speaker A

завдання розв'язати систему лінійних рівнянь бачите чотири лінійних рівняння будь ласка перед тим як розв'язувати цю систему рівнянь за допомогою метода кроникера За допомогою теореми кроникера капелі будь ласка перевірте чи має вона розв'язок чи не має вона якщо вона не

52:53

Speaker A

має розв'язку написати що вона не має розв'я якщо вона є розвиток будь ласка задрахуйте двома і ми з вами вивчили Давайте ми з вами підправимо завдання і напишемо якраз ропе система автома такко ви завдання згідно ви зада згідно ски гру

53:21

Speaker A

при роз прироз зані е системи Ліні [музика] розв'язанні системи лінійних вдань за ctrl V ctr z v за теоремою [музика] так ВМ так за теоремою теоре мою клі А за теоремою кроника за тере кро перевірити кома чи має система

54:38

Speaker A

[музика] зя при розв'язанні системи лінійних рівнянь ее так ще раз систему лініх рівнянь ее та Теорема ерони примама Таким чином будь ласка задавайте питання

Topics: векторизація MATLAB інженерні розрахунки масив матриця вектор лінійні рівняння поелементні операції розв'язання систем Інженерні розрахунки на ПК

Вчити це відео

- [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/ai-flashcard-generator/?from=transcript&id=87341)
- [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=87341)

Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації.


---
This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/computer-engineering-calculations-2024-19-vectorization-operations-solving-equations/ — the same content, without the markup.
Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back.
Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/