**2026-10-16 — Transcript & Summary | SozAI**
Source: https://sozai.app/transcript/2026-10-16/

Лекція з фізики: закон збереження енергії, класифікація консервативних і дисипативних сил, а також основи гідроаеромеханіки: тиск, закон Паскаля, закон Архімеда.

## Key Takeaways

- Робота консервативних сил не залежить від траєкторії, а дисипативних — залежить.
- Тиск — це сила, поділена на площу, і він тим більший, чим менша площа при тій самій силі.
- Закон Архімеда та умова плавання тіл є ключовими для задач ЗНО/НМТ з гідроаеромеханіки.
- Умови рівноваги тіла включають рівність нулю суми сил і суми моментів сил.

## What the video covers

- Повторення закону збереження механічної енергії: за наявності лише консервативних сил повна механічна енергія стала, дисипативні сили її зменшують.
- Консервативні сили (кулонівська, тяжіння, пружності) залежать від координат, робота не залежить від траєкторії, по замкнутому шляху дорівнює нулю.
- Дисипативні сили (опору повітря і води, сухого тертя) залежать від швидкості або її напрямку, їх робота залежить від траєкторії.
- Перехід до теми гідроаеромеханіки, яка входить до програми ЗНО/НМТ і вивчається переважно в сьомому класі.
- Пояснення поняття тиску як сили, розподіленої по площі; тиск є скалярною величиною, одиниця вимірювання — паскаль.
- Розмірність паскаля відповідає густині енергії (Дж/м³), що корисно для подальшого вивчення термодинаміки.
- Розгляд сполучених посудин, залежності швидкості витікання рідини від рівня отвору та принципу гідравлічного преса.
- Задачі на закон Архімеда та умову плавання тіл, зокрема плоту з людиною.
- Розгляд центру мас, умов рівноваги тіла та правила моментів сил.
- Задача про кулю на підвісі з кутом нахилу, розв'язання через tg φ та баланс сил.

## Chapters

1. 00:00 Вступ і повторення закону збереження енергії
2. 00:06 Класифікація консервативних і дисипативних сил
3. 00:21 Поняття тиску та його одиниці вимірювання
4. 00:32 Сполучені посудини та гідравлічний прес
5. 00:59 Закон Архімеда та умови плавання тіл
6. 01:32 Центр мас і умови рівноваги тіла
7. 01:50 Задача про кулю на підвісі
8. 02:17 Завершення заняття

Answers

## Questions about this video

Чим відрізняються консервативні сили від дисипативних?

Робота консервативних сил не залежить від траєкторії і визначається лише початковим та кінцевим положенням тіла. Робота дисипативних сил залежить від траєкторії, а сили залежать від швидкості, як опір повітря чи сухе тертя.

Що таке тиск і в яких одиницях він вимірюється?

Тиск — це фізична величина, що дорівнює силі, поділеній на площу, до якої вона прикладена. Він вимірюється в паскалях (Па), де 1 Па дорівнює 1 Н/м².

Чому тиск є скалярною величиною, хоча сила векторна?

Сила тиску діє перпендикулярно до поверхні, тобто по нормалі, тому в чисельнику береться лише її проекція на нормаль. Це робить тиск скалярною величиною.

## Full Transcript — Download SRT & Markdown

00:00

Speaker A

початку. Е-е, так, чергова наша зустріч, е-е, запис увімкнуто. Ми поговорили про домашнє завдання, а зараз переходимо до нового матеріалу.

00:13

Speaker A

Значить, е, нагадаю, на чому ми зупинились на минулому занятті. Ми багато всього минулого на минулому занятті пройшли і зокрема ми з вами отримали закон збереження енергії в механіці.

00:30

Speaker A

Ми з вами сказали, що в механіці сума потенціальної та кінетичної енергії тіла або, ну, системи тіл, що взаємодіють між собою, але ізольованих, е, від зовнішнього середовища. От повна механічна енергія є величиною сталою, якщо всередині цієї механічної системи діють тільки консервативні сили. Якщо всередині системи існують дисипативні сили, то повна механічна енергія зменшується.

00:52

Speaker A

Ми з вами провели класифікацію оцих ось сил дисипативних і консервативних. І зокрема ознакою, е, консервативності є те, що робота консервативної сили не залежить від траєкторії, по якій тіло переміщується з однієї точки в іншу.

01:04

Speaker A

Робота консервативної сили визначається тільки початковим і кінцевим розташуванням тіла. От цими двома точками. Ну, якщо хочете, вектором переміщення. Тобто вона не залежить від траєкторії, від шляху.

01:24

Speaker A

А у дисипативних сил ситуація інша. У дисипативних сил робота залежить від, е, траєкторії. Е, є ще одна ознака, на яку зверніть увагу. Можливо, вона вам буде корисна.

01:40

Speaker A

Про неї якось в школі, як щось згадуєте, побіжно. Ее, коли ми говоримо про ее консервативні сили, ее, то це такі сили, величина яких визначається взаємним розташуванням тіл. Ну от, ее, давайте.

01:54

Speaker A

Кулонівська сила залежить від відстані між зарядами. Так. А-а, сила тяжіння залежить від відстані, ну, знову ж таки, від відстані між тілами. Ее, або є постійною, ну, там, якщо мова йде про невеликі відстані в порівнянні, скажемо, з радіусом Землі. Е-е, далі,

02:11

Speaker A

а, сила пружності залежить від видовження пружини, тобто від того, наскільки у вас деформувалась пружина, наскільки точка, за яку ви тягнете, віддалилась від точки, де закріплена інша сторона пружини, інший її бік. Ось.

02:33

Speaker A

Ее, тобто ці сили залежать тільки від координат. На відміну від цього, дисипативні сили залежать від швидкості.

02:47

Speaker A

Хрестоматійний приклад - це сила опору повітря або сила опору води. А якщо ее тіло рухається в повітрі чи у воді з дуже малою швидкістю, то сила опору маленька або нехтовно маленька. Але спробуйте швидко бігти у воді. Ви зразу

02:59

Speaker A

відчуєте дуже велику силу опору. От ознака дисипативної сили - це залежність від швидкості. Мені може ви поставите питання: "А як бути із силою сухого тертя?" Це теж хрестоматійний приклад ее дисипативної сили. Де там залежність від швидкості?

03:18

Speaker A

Вона там є. Е, там ця залежність полягає в тому, що сила сухого тертя залежить від напрямку вектора швидкості.

03:37

Speaker A

Вона завжди спрямована проти нього, проти цієї швидкості. Тобто там воно залежить не від величини швидкості, а від її напрямку.

03:45

Speaker A

Але все одно це дисипативна залежність від швидкості є. От це знову ж таки ознака того, що сила дисипативна.

03:53

Speaker A

Ну і властивість, яку ви теж повинні пам'ятати, значить, консервативних сил по переміщенню тіла по замкненій траєкторії, коли тіло повертається в початкову точку, буде дорівнювати нулю. Ну, а для неконсервативних, для дисипативних робота по такому переміщенню, вона,

04:04

Speaker A

звичайно, не нульова. Так, мабуть, про закон збереження енергії і про класифікацію сил достатньо. Тепер давайте переходимо до наступної, до нової нашої теми.

04:25

Speaker A

У нас тут є маленька тема, яку обов'язково, ну, відносно маленька, яку обов'язково треба нам повторити.

04:44

Speaker A

Ця тема називається елементи, ну, в ЗНО це звучить як елементи гідроаеромеханіки. Гідро та аеромеханіка.

04:55

Speaker A

В програмі зовнішнього незалежного оцінювання ця тема, ну, представлена в досить, якби, обмеженому обсязі, але при всьому, при тому задач на цю тему зустрічається несподівано багато.

05:21

Speaker A

Обмеженість обсягу, я розумію, в тому плані, що ця тема майже виключно вивчається зараз, е, здається, в сьомому класі, якщо брати по сучасній програмі.

05:36

Speaker A

І ця тема включає такі питання, як, ее, закон, ну, поняття, що таке тиск і сила тиску.

05:53

Speaker A

Закон Паскаля, тиск, гідростатичний тиск, тиск стовпа рідини. А далі і сюди ж входить закон Архімеда і умова плавання тіл.

06:03

Speaker A

Е, я не впевнений, коли ви повторно там проходили механіку в 10-му класі, ви про ці речі говорили чи ні?

06:21

Speaker A

Марія, не пам'ятаєте? Ну що, ну, щоб там прям повторно, напевно, навіть ні. Ну, те, як ми проходимо за Скіно, його таке не було.

06:31

Speaker A

Ну я так думаю, що от ці питання, як вони там на самому початку вивчення фізики пройдені, так вони і вважаються вивченими. Можливо, з цим пов'язана певна трудність,

06:45

Speaker A

коли ми зустрічаємось із задачами в ЗНО, в НМТ на цю тему. Е, так. Е, е, давайте тоді, ее, зрозуміємо, звідки береться поняття тиск.

07:00

Speaker A

Тут можна розпочати ось з чого. Ну, уявімо собі деяку плоску поверхню, і нехай на цій поверхні лежить тіло, яке має масу.

07:13

Speaker A

Зрозуміло, що це тіло тисне на цю поверхню. І сила, з якою тіло тисне на поверхню, це є сила тиску F. Вона буде дорівнювати масі помножити на g. Ну, враховуючи те, що тіло не рухається, сила тяжіння, ось вона прикладається до

07:27

Speaker A

поверхні у вигляді сили тиску. Чи достатньо нам цієї величини для того, щоб охарактеризувати дію тіла на поверхню? Уявімо собі таку ситуацію. У мене тіло має таку ж саму масу, але ситуація ось яка. Ми маємо три отакі дуже тоненькі

07:44

Speaker A

ніжки, і на них встановлена та ж сама маса. А отут дуже гострі кутики. Очевидно, що таке ось тіло може проштрикнути поверхню і загрузнути в ній або подряпати її, пошкодити.

08:09

Speaker A

Тобто дія, ее, тіла на інше тіло залежить в даному випадку не тільки від сили, а ефект буде залежати і від того, до якої площі прикладена ця сила. Відповідно величина, фізична величина, яка дорівнює силі поділити на площу, позначається літерою P

08:26

Speaker A

і називається тиском. Тільки P маленьке, звичайно, p маленьке, як правило. А-а, тиск, е, ее вимірюється в паскалях. Одиниця вимірювання 1 Па. Ну і 1 Па - це є відповідно 1 Н поділити на метр квадратний. Так, Нікіта, слухаю.

08:48

Speaker A

Я хотів запитати, ніколи не питав. Тиск - це, фактично кажучи, це розподілення сили по площі.

09:15

Speaker A

Це сила, прикладена до одиничної площі. Відношення сили до площі. Якщо ту ж саму силу прикласти до меншої площі, то тиск буде більшим.

09:22

Speaker A

Угу. Зрозуміло, да? Значить, тут зразу треба звернути увагу на декілька речей. Ну, по-перше, сила - величина векторна, е, тиск - величина скалярна. Як це може бути? Отут в чисельнику у вас стоїть не вектор сили, а стоїть сила, ее, яка проектується на

09:33

Speaker A

нормаль, на перпендикуляр, тобто сила прикладена до поверхні по перпендикуляру. І тому тут в чисельнику не вектор, тут скалярна величина. І тому сила і тому тиск так само скалярна величина. Тобто сила тиску так само діє по нормалі, по перпендикуляру до поверхні,

09:55

Speaker A

тобто вона прикладена перпендикулярно до поверхні. А тепер, е-е, тепер таке. Зверніть увагу ще на одну обставину.

10:16

Speaker A

Зверніть увагу на розмірність. Що таке Паскаль? Паскаль можна переписати так. От якщо я ньютон в чисельнику помножу на метр, а в знаменнику теж помножу на метр, нічого не зміниться. Ньютон помножити на метр - це джоуль. 1 Дж/м³.

10:28

Speaker A

Тобто одиниця тиску - це величина, яка має розмірність густини енергії. Енергія, розрахована на одиницю об'єму, джоулі на кубічні метри, в кубічних метрах. Е, іноді цей погляд може бути вам корисним пізніше. Ну, якби ми, е, говорили там, скажімо, про рівняння Бернуллі, про яке

10:53

Speaker A

ми говорити не будемо, воно не входить в шкільну програму. Хоч мене іноді школярі запитували з 145ї школи: "А чому ми не розглядаємо рівняння Бернуллі?" Ну, немає його в шкільній програмі, е, ну, в програмі стандарту. Воно виводиться там нескладно і, ее, воно корисне для

11:15

Speaker A

пояснення ряду ефектів, але в школі все це на кількісному рівні не виводиться, і воно не потрібно в НМТ.

11:32

Speaker A

Ну от тому відповідно я про, про, значить, рівняння Бернуллі не говорю. Але от коли ми будемо говорити, скажемо, про молекулярну фізику, коли ми будемо говорити про термодинаміку, е, то корисно пам'ятати, що тиск - це величина, розмірність якої це енергія поділити,

11:40

Speaker A

ну, на кубічні метри. Це об'ємна густина енергії. Так. Е, що ще я тут забув сказати?

12:02

Speaker A

ну, на кубічні метри. Це об'ємна густина енергії. Так. Е, що ще я тут забув сказати? Ну, здається, здається про те, що таке тиск. Я все сказав правильно.

12:21

Speaker A

Е, тепер ее про одиниці вимірювання. Тепер з тиском все дуже просто, коли, ну, точніше, як просто, нецікаво, тривіально, коли ми говоримо про тиск твердого тіла, що лежить на поверхні.

12:36

Speaker A

А тепер давайте розглянемо такий експеримент. Нехай у мене єсть деяка посудина. І давайте я в цю посудину, ну, висока посудина, велика. Давайте я в цю посудину отак от наль воду.

12:54

Speaker A

Давайте я в цій посудині зроблю отут маленькі отвори. І давайте я буду е спостерігати, е-е, що буде.

13:06

Speaker A

з водою, як вона витікатиме із цих отворів. Ми побачимо, що вода із нижнього отвору витікає із більшою початковою швидкістю. Із цього верхнього отвора вона буде вилітати з меншою початковою швидкістю.

13:22

Speaker A

Ее чому так? Ну, швидкість, з якою вода буде витікати із отвора, буде залежати від роботи тієї сили, яка виштовхує воду через отвір.

13:36

Speaker A

Роботу цієї сили можна порахувати. Ее, і це сила, яка визначається тиском на відповідному рівні, на відповідній глибині, а, і, ее, ну, тиском, прикладеним там до площі перерізу цього отвору.

13:55

Speaker A

Е, значить, про що говорить цей експеримент? Ну, цей експеримент говорить про дві речі. Ну, по-перше, тиск в рідині залежить від, е, рівня, від висоти. на якій висоті ми спостерігаємо, міряємо цей тиск. І по-друге, він говорить про те, що тиск

14:11

Speaker A

передається на вертикальну стінку посудини. Тобто він спрямований не вниз, а він передається на вертикальну стінку.

14:18

Speaker A

Більше того, якби ми зробили якийсь екзотичний експеримент, ну, скажемо, от використали посудину ось такої форми.

14:27

Speaker A

Ну, давайте я зараз намалюю щось іще трошки інакше. От уявимо собі, що посудина має ось таку форму. Ось.

14:38

Speaker A

І я б спостерігав би, з якою швидкістю витікає вода ось із отвора тут і отвора оттут отак вертикально, то я побачив би, що ці швидкості однакові.

14:49

Speaker A

І це означає, що тиск прикладений е до ее вертикальної стінки, до горизонтальної стінки спрямований вгору.

14:58

Speaker A

Ну і я можу цю посудину робити ще складнішою. Там зробити так, щоб от був отвір отак от вниз. аа на тому самому рівні, ее, то я побачу, що і там швидкість та ж сама. Словом, якщо я буду аналізувати,

15:14

Speaker A

е, як рідина тисне на стінки і як цей тиск передається через об'єм, то я прийду до висновку, що рідина і так само газ передають тиск в усіх напрямках однаково.

15:28

Speaker A

Тобто тиск завжди буде прикладений до поверхні, перпендикулярно до неї. І відповідно ця поверхня може бути орієнтована, ну, в даному випадку стінка посудини, як завгодно. Оце твердження, що тиск в рідині або в газі передається в усіх напрямках однакова, а це

15:46

Speaker A

твердження називається законом Паскаль. Е-е, якщо, ее, ви пам'ятаєте щось інше під назвою закон Паскаля, то це не так.

15:57

Speaker A

Це щось буде пов'язане скоріш за все з досвідом Паскаля, причому дослідом легендарним. Тобто Паскаль його не робив, але в усіх підручниках, і в тому числі і англомовних, е, він згадується, цей дослід. Е, але це легенда. Тобто дослід, про який я зараз буду

16:12

Speaker A

розповідати, він згадується в програмі шкільній. Е він сам Паскаль ніде про нього не згадував.

16:18

Speaker A

Значить, в чому полягає дослід Паскаля? Ще раз кажу, легендарний дослід. Паскаль досліджував, як залежить тиск від висоти стовпа рідини. Тобто тиск передається в усіх напрямках однаково, він тим більший, чим вищий стовп рідини. Але як саме, як саме е залежить тиск від висоти стовпа?

16:43

Speaker A

Ну, нам е це легко розрахувати. Ми можемо розглянути от цю посудину, е, і сказати, що нехай ця посудина має отак от висоту h. Нехай площа попере дна буде дорівнювати S, тоді сила тиску на дно, от повна оця сила тиску рідини на

17:03

Speaker A

дно е буде дорівнювати mg або буде дорівнювати G помножити масу, я записую як ро на об'єм рідини.

17:15

Speaker A

А об'єм рідини - це S \* H. GРО HS. Тоді відповідно тиск - це сила поділити на площу і це буде GOH.

17:28

Speaker A

Ми отримали формулу для гідростатичного тиску стовпа рідини, але ми її отримали в дуже простому наближенні, вважаючи, що ми маємо такий прямий циліндр чи паралепіпед, тобто посудину дуже простої форми, об'єм якої можна визначити як площа дна помножити на висоту, тобто

17:45

Speaker A

посудину з прямими стінками по по суті. А що буде, якщо стінки посудини мають іншу форму? Ну, наприклад, у нас може бути ось так або може бути ось так.

17:58

Speaker A

Як бути в цьому випадку? От знову ж таки, аналізуючи закон Паскаля, тиск у цих напрямках передається однаково, ми прийдемо до висновку, що тиск буде визначатись саме висотою стовпа і не буде залежати від того, яку форму має посудина. От тільки

18:18

Speaker A

оця ось величина, тобто відстань, ну, скажемо, від поверхні рідини до тої точки, де міряється тиск, тільки ця величина впливатиме на результат вимірювання.

18:30

Speaker A

І от начебто на підтвердження цього висновку Паскаль робив такий дослід. Начебто він взяв отак от діжку, е, виготовлену, ну, міцну достатньо діжку, е, вставив неї високу трубку.

18:46

Speaker A

Ну, як стверджують, там висотою там два поверхи, щось таке, ну, кілька метрів. І потім в цю тоненьку трубку вилив невелику кількість рідини.

18:58

Speaker A

А, ну, дішка була, звичайно, запов черть заповнена водою. Коли в неї додали, от, е, коли дішка була повна водо води, вона її прекрасно утримувала. Коли от сюди залили ще створили оцей високий столб, е, тут великий H, то при цьому виник

19:15

Speaker A

великий тиск і чи дощечки трошки розійшлись і відповідно вода почала витікати із, е, через щілини між дощечками, з яких була утворена ця діжка. Е, так описується дослід.

19:28

Speaker A

Здається, вперше опис грав'юра з'явились чи ілюстрація з'явились в якомусь англійському виданні в X столітті. І після цього це ця легенда пішла гуляти.

19:40

Speaker A

Я не знаю, чи спрацює досвід саме так. Чому? Я думаю, що якщо малий об'єм води почне оцю дішку отак от розпирати, то просто невелика зміна об'єму діжки приведе до того, що стовп води опуститься і ніякого ефекту не буде.

19:53

Speaker A

Розумієте? Трошки розійдеться все і цього буде достатньо, щоб прийняти оцю зайву воду. Не знаю. Значить, але у всякому разі, як легенда, цей дослід показовий. Тобто він ілюструє той факт, що великий тиск можна створити невеликим об'ємом, невеликим об'ємом рідини, якщо взяти

20:19

Speaker A

просто тоненьку, високу трубку. І з цієї точки зору це все справедливо. Одну секунду. Так, вибачте. Ее, зараз, значить, ее, тепер е значить ее тепер так. Значить, дослід Паскаля, закон Паскаля ми сказали. Значить, от закон Паскаля, той факт, що тиск передається в

20:57

Speaker A

усіх напрямках однаково. Ну, по-перше, чим ще підтверджується цей закон? Існує демонстрація. Раніше вона, ну, в моєму дитинстві існувала, мабуть, в більшості шкільних кабінетів фізики. Це примітивна досить ілюстрація, але цей пристрій легко б'ється. Я не знаю, у вас вони

21:18

Speaker A

десь в кабінетах фізики єсть чи ні. Значить, скоріш за всесть. Це так звані сполучені посудини.

21:25

Speaker A

Значить, береться якась скляна посудина, яка містить отак от трубки різної форми і різно різного діаметра. Ну і, скажемо так. От зрозуміло. Звичайно, ці трубки мають бути отут зверху відкриті.

21:47

Speaker A

Якщо ми цю посудину заповнимо рідиною, як правило, ця рідина підфарбована, то ми побачимо, що вона встановлюється на одному рівні усіх, значить, ну, в усіх колінах цієї, ну, хитрої такої смішної посудини.

22:08

Speaker A

Експеримент з сполученими посудинами можна зробити інакше. можна взяти дві, е-е скляні трубки. Е-е, і, е-е, ці дві скляні трубки можна далі з'єднати, ну, скажемо, гумовою трубкою. Отак. От.

22:26

Speaker A

Значить, знову ж таки, якщо ми нальємо сюда рідину, то вона встановиться на одному і тому самому рівні. Ви можете піднімати одну трубку, а вода буде залишатись на тому ж самому рівні. І тут на тому ж самому рівні. вона просто буде

22:38

Speaker A

відповідно ну піднявши цю трубку вгору, можна, якщо тут от вся ця частина підніметься, ну, можна досягти того, що вона, е, почне там виливатись чи ще щось, але рівень буде отут завжди однаковий.

22:54

Speaker A

Е-е, так. Е, тепер, е, тепер, е-е, закон Паскаля лежить в основі роботи где так званого гідравлічного пресу.

23:04

Speaker A

Гідравлічний прес - це пристрій, який дозволяє отримати велику силу, прикладаючи маленьку силу. Що він являє собою? Він являє собою два циліндри.

23:18

Speaker A

Один має переріз S1 маленький, а інший має переріз S2 великий. Тепер ці два циліндри сполучені між, ну, являють собою сполучені посудини. Е, тобто отут от у нас трубка, яка, ну, має їх сполучати. Все це має бути міцним.

23:43

Speaker A

Тепер ці циліндри заповнюються, звичайно, ну, не водою, а типово яки, ну, якоюсь олією там, ну, типу моторної олії. Ось таке щось.

23:58

Speaker A

І далі ці циліндри мають два поршні, які можуть рухатись. Тобто рідина щільно зверху накривається поршням.

24:13

Speaker A

Тепер давайте я прикладу до поршня площі S1 силу F1. Вона створить тиск P, який буде дорівнювати F1 по S1.

24:28

Speaker A

Цей тиск передасться до поршня. Е, значить, ну, тут ми тиск створили, значить, і тут він передається до поршня з площею S2.

24:41

Speaker A

І відповідно сила, яка прикладається до поршня е S2 е-е буде дорівнювати F2. Це буде P помножи на площу поршня S2. Підставляємо вираз для P і отримуємо F2 = S2 / S1 \* F1. Е, таким чином ми відношення площ

25:04

Speaker A

поршнів показує наш виграш у силі. Е, таким чином ми можемо створити велике зусилля, прикладаючи мале зусилля. Ну, так працює гідравлічний прес там для там чи пресування всяких виробів, там прес-формах чи там для можна щось, ну не знаю, там витискати з якихось продуктів.

25:25

Speaker A

Так працює гідравлічний домкрат, який дозволяє там підняти, підважити велику масу за допомогою малих зусиль.

25:33

Speaker A

Звичайно, конструкція може бути складнішою. Ми говоримо про принцип дії ее гідравлічного, значить, гідравлічного преса.

25:44

Speaker A

Тепер зрозуміло, що виграш в силі не дає мені виграша в роботі. Е, чому так? Коли поршень F1 опуститься на деяку висоту H1, то поршень 2 підніметься на висоту H2. І у вас має виконуватись співвідношення таке: S1 \* H1 = S2

26:08

Speaker A

\* H2. Ну, зрозуміло, чому правильно. Ну, тому що об'єми рідини будуть однакові. Той об'єм, що тут опуститься, він отут займе місце під широким поршнем.

26:22

Speaker A

З цього я отримую висновок, що S2 відноситься до S1 як ее H1 до H2.

26:31

Speaker A

Ну, а якщо я це підставлю у формулу для сили, для, ну, перетворення сил, то я отримую, що F2 дорівнює тепер H1/ H2 \* F1. Або з цього випливає F1 H1 = F2H2.

26:50

Speaker A

Ну, а це єсть робота А1, а це єсть робота А2. А1 - це робота тої сили, що штовхає малий поршень, а А2 - це робота, яку виконує сила, прикладена до великого поршня. Як бачимо, якщо немає втрат енергії, то ми, ну, просто ви

27:08

Speaker A

зберігається енергія і робота малої сили перетворюється в роботу великої сили. Просто велика сила виконує роботу на малому переміщенні, а мала сила на великому переміщенні.

27:21

Speaker A

Тобто збереженням енергії тут все нормально, все окей. Зрозуміло? Так, добре, добре. От це, власне кажучи, такий стислий виклад того, що нам треба пам'ятати про ее ее того, що нам треба пам'ятати про е-е значить тиск і силу тиску. Тепер

27:51

Speaker A

ми розглядаємо зараз цю тему в основному спираючись, ну, говорячи про тиск рідини. Так само, як рідина, так само, ну, з певними там особливостями тисне і газ. Зокрема, ми, коли будемо говорити про молекулярну фізику, ми з вами детальніше поговоримо про природу

28:10

Speaker A

тиску газу і поговоримо про атмосферний тиск. А зараз просто скажемо, що атмосфера, значить, тисне на ее ну на поверхню. Е тиск, атмосферний тиск, це його величина, ми пам'ятаємо, нормального атмосферного тиску. Це десь приблизно 10 в Паска.

28:33

Speaker A

Е, і чому я зараз згадую про атмосферний тиск? Тому що м ось задачі, які ее ну невідомо де, в якій темі далі розглядати.

28:42

Speaker A

Е кілька разів в НМТ були задачі ось такого типу. Значить, уявіть собі, е, таку систему, е, посудина з рідиною.

28:58

Speaker A

Тепер в цю посудину опускають трубку, запаяну з одного кінця. Ее при цьому рідина всередині трубки займає рівень нижчий, ніж рівень отут в посудині. Ну, звичайно, це має бути достатньо там, ну, ее, ну, треба вдало підібрати довжини, щоб все це спостерігати.

29:31

Speaker A

Е, зрозуміло, що тут повітря нікуди вийти не може. Виникає питання, чому дорівнює е-е тиск от в цій трубці P?

29:44

Speaker A

Так Нікіта. Ну, по-перше, це сума внутрішнього тиску повітря і ще плюс, як його, гідростатичний тиск.

29:58

Speaker A

Гістростатичний тиск. І ще теск повітря зверху. Значить, дивіться, отут що буде. Значить, от уявіть собі, якби трубка була відкритою, тут був би просто атмосферний тиск.

30:10

Speaker A

Зараз, ну, в силу того, що система от знаходиться в рівновазі, то от о так як оця поверхня не рухається, оця ось поверхня, то тиск зверху дорівнює тиску знизу. Тиск знизу - це тиск стовпа висотою H, тобто же H.

30:33

Speaker A

Оцього стовпа тиск. До цього тиска треба додати атмосферний тиск. Рідина передає прикладений до неї тиск в усіх напрямках однаково, так як як гідравлічний прес.

30:44

Speaker A

Тобто в цю точку передається атмосферний тиск і передається тиск оцього стовпа. І все це врівноважується внутрішнім тиском от в цій закритій трубці. Тому P дорівнює Gроh DH різниця рівнів рідини. Додати до цього атмосферний тиск.

31:09

Speaker A

Зрозуміло, Марія. Ну, якось середнє зрозуміло. Серед. Угу. Так. Ну, ми ж не можемо робити досліди.

31:29

Speaker A

Ми не можемо робити демонстрації, щоб це показати. От. Ее. Угу. Давайте зараз спробуємо ще якийсь е-е якусь задачу такого ж самого типу. Ну, уявимо собі, що у вас єсть ее трубка у вигляді отакому от форма літери U.

31:56

Speaker A

Давайте ми в неї нальємо дві різні рідини. Значить, тут буде вода. А тепер ми зверху на цю воду нальємо, скажемо олію.

32:12

Speaker A

Ну, якусь рідину з меншою густиною. Ну, давайте хай буде густина води скільки? 1000 кг.

32:18

Speaker A

А сюди ми нальємо якусь рідину густиною ее 900 ее кг метрі. Що в результаті відбудеться? Значить, зайво оця ось вага буде тиснути на воду.

32:34

Speaker A

Значить, вода буде опускатись тут вниз, тут буде підніматись. Зрештою, цей рівень опуститься, а цей підніметься. І ми отримаємо картинку таку. Ну, давайте я не буду тут опускання зараз малювати, а уже кінцевий результат намалюю. Тобто ми отримаємо ось таку ситуацію.

32:53

Speaker A

Причому у вас тут буде певна різниця висот. Я можу ці висоти якось позначити. Значить, ну, отут, де оцей о спільний рівень, на цій висоті отут скрізь рідина одна і та сама, отут скрізь тиск однаковий.

33:10

Speaker A

Тому, ее, ну, якби тут був тиск різний, то рідина почала б рухатись. Значить, тобто от на цьому рівні, е, тиск в лівому правому коліні однаковий.

33:23

Speaker A

Далі ми можемо встановити зв'язок між оцією висотою H2 і оцією висотою H1. Ми, ну, якщо густина води це ро, а густина оцієї ось речовини отут1, то ми отримаємо, що G1H1 = G2H2.

33:49

Speaker A

рідина в правому коліні оцей стовп, який вище, ну, от до цього рівня у нас внизу все однакове, рідина, вода, а тут зверху різні речовини. Так оці різні речовини тиснуть однаково. Тиск цього стовпа дорівнює тиску цього стовпа. І відповідно ми маємо це співвідношення.

34:12

Speaker A

Можемо тут G скоротити. Е, будемо знати відношення оцих величин h. Тепер дивіться, як буде виглядати тиск, якщо я буду йти по точках. От на оцьому рівні і скрізь нижче, якщо я беру один той самий рівень, тиск однаковий.

34:32

Speaker A

Ее, тепер, якщо я тут буду підніматись, значить, якщо я піднімусь ось до цього рівня, то тут у мене тільки атмосферний тиск, а отут в олії крім атмосферного тиска є ще тиск оцього стовпа. Тобто, відповідно, от в цій точці тиск буде

34:48

Speaker A

вищий, ніж в цій. Так само от в цій точці тиск вищий, ніж в цій. Але ця різниця зменшується, зменшується і от на цьому рівні вона стає, ну, опускається до нуля.

35:02

Speaker A

Знову ж такого типу задачі десь були, по-моєму, навіть недавно в НМТ, де треба було вказати ее ну який тиск більший, який менший, менший і так далі. Ну, обрати правильно таку ее ланцюжок нерівностей.

35:19

Speaker A

Завжди уявіть собі, от якщо ее скажемо е-е в однорідній отак от рідині, в рідині постійної густини на одній висоті завжди тиск має бути однаковий.

35:31

Speaker A

А от коли у нас тут уже різні рідини, от вище оцього ось рівня, ось цього, я його підкреслюю, то тут ее не так. Тут різна густина. І відповідно от на цей рівень вони тиснуть однаково, а далі уже воно міняється

35:47

Speaker A

відповідно до густини всередині рідини. Тепер от повертаючись до цього досліду, те, що там Марія, не дуже зрозуміло було. Ну, е якби як відбувається цей дослід? От спочатку ця трубка просто от перевернута і зверху запаяна. Ми її опускаємо вниз. Якби вода просто

36:06

Speaker A

заходила і зайшла ось до оцього рівня, то вона ж повинна була б стиснути повітря розумієте?

36:13

Speaker A

А повітря, коли стискається, його тиск збільшується. Пам'ятаємо про це. Ми про це будемо говорити. Ну, закон Боля Маріота, е, зменшуєте об'єм, тиск росте. Значить, тут тиск має бути більший. Цей тиск буде відштовхувати воду. Коли процес виштовхування припиниться?

36:32

Speaker A

Тоді коли надлишковий тиск всередині буде зрівноважений оцим гідростатичним тиском, тиском різниці рівнів. Тут рівень вищий, а тут рівень нижчий. Коли ця різниця рівнів створить надлижковий тиск, то він врівноважить надлижковий тиск в трубці. Надлишковий по відношенню до чого? До атмосферного тиску. Тому що

36:53

Speaker A

коли ви трубку ее тримали в повітрі, звичайно, там був атмосферний тиск. Зрозуміло? Якщо я просто б її пальчиком отак оцю трубочку б затулив би, то там би нічого не змінилось. Там як був атмосферний тиск, так і залишився атмосферний тиск.

37:10

Speaker A

Зрозуміло? Я не дуже зрозуміла в плані атмосферного тиску. Він вже ї він діє і на трубку, і на воду ж, правильно?

37:22

Speaker A

Ее, дивіться, він тут же у мене трубка запаяна звер, да? Значить, і, ну, трубка у мене міцна. Якби я трубку відкачав повністю, якби там був вакуум і закрив її пробкою, то, звичайно, атмосферний тиск на поверхню трубки діє. Але всередині трубки може

37:43

Speaker A

бути інший тиск, може бути маленький тиск. Чому? Якщо діє на трубку один атмосферний тиск, то всередині виходить інший атмосферний тиск. всередині не атмосферний, всередині тиск повітря, яке там залишилось.

37:58

Speaker A

Ну, ми, е, от давайте так. Ее якщо ми беремо м'яч і його на накачуємо повітрям, то тиск всередині м'яча більший, ніж назовні.

38:11

Speaker A

Так, більший. А тепер оберніть ситуацію. Ну, м'яч він так влаштований, що його розтягти важко, а стиснути легко. А тепер уявіть таку ситуацію. У вас не м'яч, а тверда конструкція. Значить, ну, тверда посудина. Ну, от балон для газу.

38:29

Speaker A

Е, ви можете накачати балон і там буде тиск більший, ніж атмосферний. А можете висмоктати звідти, відкачати цей балон, забрати звідти повітря і там буде тиск менший, ніж атмосферний.

38:39

Speaker A

Угу. Зрозуміло, да? Ее, тобто за рахунок того, що у вас міцна оця трубка, у вас може існувати різниця тисків всередині і ззовні. І тут різниці тут ситуація виглядає як от тиск всередині буде таким, що він тисне на стінки. На

38:58

Speaker A

стінки з однієї з одного боку ті тисне атмосфера, з іншої повітря в селередині трубки. Єсть різниця тисків. То есть от єсть сила. Е, якби у мене трубка була з неміцного матеріалу, то різниця тисків могла б її б зруйнувати або там,

39:13

Speaker A

скажемо, розтягти, ну, подіяти на неї якось. Але трубка в мене достатньо міцна. Тут сили невеликі виникають. І тому, коли я отак от беру просто цю трубку, в ній тиск атмосферний, перевертаю відкритим отвором вниз і занурюю у воду. Значить, вода у трубці

39:31

Speaker A

рівень встановлюється нижче, ніж рівень ззовні. Чому? Тому що оця ось вода закриває повітря всередині і тиск всередині повинен скомпенсувати вам атмосферний оцей тиск і плюс тиск оцього стовпа.

39:48

Speaker A

Взаємодія тільки отак іде. Передача тиску. Через стінки тиск не передається, тільки через отвір. Зрозуміло?

39:59

Speaker A

Ну, будемо сподіватись, що зрозуміло. Е так. Тепер, е, давайте, давайте далі на цю тему.

40:09

Speaker A

Е, на цю тему ще ось така задача у мене есть. Задача така. Значить, есть циліндрична посудина, ну, довгий циліндр якийсь.

40:24

Speaker A

І в цей циліндр налили однакові маси ее ртуті і води. Маса ртутія гідрагерум дорівнює масі води H2O.

40:43

Speaker A

Нагадаю, що густина Ртуті. Так, хтось пам'ятає по пам'яті густину Ртуті? Ніхто. Густина води. Ну, густину води треба знати по пам'яті. Це 1000.

41:06

Speaker A

З цього кілограм почався. Тобто історична кілограм - це, ну, історичного значення. Перше, це маса одного тисячно кубічного метра води. Ну, 1 літра води.

41:20

Speaker A

Тому, звичайно, густина води - це 1000 кг. Ну, там сучасного значення кілограма інше, а густина води трохи залежить від температури. Тому, звичайно, треба говорити при якій температурі. Але в задачах у нас завжди це 1000 кг.

41:36

Speaker A

Ртуть речовина з дуже великою густиною. Значить, 13600 - це набагато більше, ніж, скажемо, густина типової гірської породи, там каменя якогось чи ще чогось. Ну, густина бетона - це десь дві з чимось, ну, 2500 кг в кубічному метрі. Якщо говорити там

41:59

Speaker A

про метали, то густина заліза - це десь 7800, здається. Густина, е, міді 8, здається, 900, е-е, 8 ці ну 8900 кг кубічному. Тобто ртуть важча. Із речовин, які мають більшу густину, ну, я можу назвати золото, можу назвати там ще

42:21

Speaker A

деякі метали там типу Ірідія. Ось, здається, найбільшу густину має. Ну, і що ще? А Уран, звичайно, має дуже велику густину. Вольфрам має велику густину.

42:34

Speaker A

Тобто це деякі важкі метали, важкі і благородні метали. Значить, ее ось у вас густина артуть. Тепер тепер умова задачі така. Оці дві речовини, я малюю рисунок, він, звичайно, спрощує розв'язок.

42:54

Speaker A

Ось вони отак от встановились. І загальна висота оцього стовпа складає h дорівнює 29,2 см.

43:14

Speaker A

Питається, чому дорівнює тиск p? Чому дорівнює тиск pут на дні посудини? Давайте я для простоти цих самих простоти позначені в формулах це позначу 1 а2.

43:39

Speaker A

Так от буде 1 і це у мене буде ρ1. Це буде ρ того щоб простіше писати формулу. Я спочатку позначення записав для вказав речовини, а зараз просто перша, друга речовина.

44:02

Speaker A

Як би ви розв'язували цю задачу? Так, Нікіта, слухаю вас. Ну, тут, напевно, навіть не зовсім складно знайти.

44:11

Speaker A

У нас вже виходить е-е цей S, тобто перше виразити P = F на S.

44:18

Speaker A

І виходить наша мета заключається в тому, що знайти S, оскільки, ну, ну, F у нас відомо, це MG, це сума M1 + M2, а S у нас виходить у цьому у об'ємі води і у об'ємі ртуті, які, ну, які вони об'єми займають, вона

44:38

Speaker A

однакова і їх, ну, вона прирівнюється просто-напрос і знаходиться обмиси однакові. Е, ну да, да.

44:49

Speaker A

Роρ1 на H1 на S дорівнює ρ2 на е-е h 2\* S і це вам нічого не дасть, і ви звідси S не знайдете.

45:09

Speaker A

Тут це дійсно нескладна задача. Витри просто трошки м е а ну треба подумати от вашим шляхом щось вийде зробити чи ні. Е дивіться, як би роби. Я би позначив би оцю першу висоту. Ну в мене що1 це h1 - це висота

45:25

Speaker A

ртуті, а h2 - це висота ее води. Е тепер ее тепер я можу записати. Мені треба записати співвідношення між цими висотами. У мене єсть h1 + h2 = h. Повна висота.

45:49

Speaker A

А з іншого боку ота формула, яку ви записали, ρ1 h1\* s = ρ2\* h2\* значить s у мене скорочується. І я можу тепер написати, що у мене єсть друге рівняння таке. ρ1h1 = ρ2h2.

46:12

Speaker A

Е-е, що це мені дає? Це мені дає можливість знайти величини h1 і h2. У мене єсть два рівняння з двома невідомими. Я виражаю із другого рівняння. H2 - це єсть ρ1 / ρ2 \* h1.

46:31

Speaker A

Підставляю в перше рівняння. отримаю H1 + R1 на Р2. Ну, підставив H2 отак от і виніс зразу H1 за дужку. І все це має дорівнювати H.

46:47

Speaker A

Ну, звідки я зразу знайду, чому дорівнює H1? H1 буде дорівнювати е-е значить так, ро1 +2.

47:00

Speaker A

Ну, звів тут до спільного знаменника і перекинув праву частину помножити на h. Ну і легко здогадатись, що h2 буде дорівнювати ρ1 на ρ1 + ро2 по h. Ну, а тепер чому буде дорівнювати тиск? Тиск буде дорівнювати сумі двох тисків. Тиск

47:22

Speaker A

води GRH1 + OР1 ПРО2H2. Ну і мені тепер треба і це буде тиск. Мені залишилось сюди підставити h1 і h2.

47:38

Speaker A

Ну я отримаю G ρро2 поділи ρ1 +2. І другий такий самий доданок G21, тобто ρ12 поділи ρ1 +2.

47:56

Speaker A

іншими. А, ну і h от я загубив вже. Іншими словами, відповідь в задачі буде така: тиск буде дорівнювати 2g12 по ρ1 +2 і помножити на h. Ну, а далі ми підставляємо числа. Я думаю, що числа в цій задачі мали бути підібрані так, щоби

48:19

Speaker A

у нас все легко розв'язалось. Значить, і тут буде дорівнювати 20 а 1000 на 13600 14600 А у мене дорівнює скільки?

48:40

Speaker A

29,2 см, тобто 0292 м. Ну, очевидно, щоб все було правильно підібрано. Ось два нулі скорочуються.

48:53

Speaker A

Далі отак от скорочується. 0,292 діли 0146 отримуємо 2. Ну і отримаємо відповідь 2 на 20 на 136.

49:10

Speaker A

І це буде дорівнювати, ну, уже можете далі порахувати, скільки це буде дорівнювати ньтонів, а не ньютонів паскалів.

49:21

Speaker A

Тобто в чому принцип розв'язку такої задачі? Принцип розв'язку полягає в тому, що тиск на дно - це сума тисків.

49:29

Speaker A

Вода тисне на ртуть і створює на неї зовнішній тиск. А-а, далі м е-е ртуть передає цей тиск на дно і ее крім того сама своїм стовпом так само тисне на дно. Тому, щоб порахувати тиск оцього стовпа, вам треба скласти тиск води і

49:51

Speaker A

тиск. Це перший принцип. І другий принцип. Сума висот стовпів дорівнює висоті h, яка дана в умові задачі. Ну, а далі, виходячи із рівності мас, ви знаходите співвідношення між H1 і H2 і визначаєте величину H1H2. Так, Нікіта, зараз я вам

50:09

Speaker A

відповім на ваше питання. Тут одне моє ще зауваження. Ми в цій задачі не враховуємо атмосферний тиск. Тобто ми порахували тиск надлишковий, тобто надлишковий тиск, який створює гідростатичний стовп. Е-е, чому це важливо? Чому таке поняття важливо? Ну, от уявіть собі, що у вас отут все це

50:27

Speaker A

закрито якоюсь пробкою. Так от, на цю пробку, ее, зверху діє атмосферний тиск і плюс оця рідина, а знизу тільки атмосферний тиск. І ефект буде залежати від саме надлижкового тиску оцього гідростатичного.

50:49

Speaker A

Тобто буде утримає ця пробочка всю цю рідину чи не утримає. Тобто реальний ефект, який я можу спостерігати, буде на нього атмосферний тиск в даній задачі впливати не буде.

51:01

Speaker A

Тому і в умові задачі ми говоримо про саме оцей ось надлишковий гідростатичний тиск. Так, Нікіта, яке було запитання?

51:09

Speaker A

Да, там може я десь щось неправильно пояснив або може там ну короче у нас же є1 і а да все вибачаюсь. А у нас М1М2 дано чи не дано?

51:21

Speaker A

Ні, ні, не дано. Вони просто рівні. А все тоді зрозуміло. Я хотів через об'єм зробити. Неправильно сказав.

51:27

Speaker A

Воно там е розумієте, яко якщо робити якось воно має вийти. Ви все одно прийдете до правильного розв'язку.

51:35

Speaker A

Просто ж вам обов'язково треба врахувати умову, що об'єми цих окремих рідин, маси однакові, тому об'єми обернено пропорційні густинам. При однакових масах чим більша густина, тим менший об'єм.

51:52

Speaker A

Е і ее відповідно це дає вам співвідношення між h1 і h2. Ну, от якось отак от тоді. Тобто пора, якщо ви хочете порахувати силу і поділити на площу, має вийти. Просто у вас маси і або об'єми, вони скоротяться. У

52:11

Speaker A

вас так чи інакше буде у формулу ввійдуть тільки оця висота h і оці дві густини. Все інше має скоротитись.

52:19

Speaker A

Можете попробувати покрутити задачу якось інакше. Ви прийдете до тієї ж самої формули, якщо все правильно зробите.

52:29

Speaker A

Так добре. Тепер давайте наступне питання. Це сила, яка діє на тіло, занурене в рідину.

53:00

Speaker A

Значить, що ми маємо з тілом зануреним у рідиною? Е, уявимо собі таку ситуацію. А-а, ми маємо, ну, знову ж таки, посудину. Ця посудина заповнена рідиною.

53:14

Speaker A

Звичайно, у нас в таких дослідах ее вода. І нехай ми сюди в цю воду занурили деякий прямокутний паралепіпед, так що його дві основи є паралельними до поверхні води.

53:34

Speaker A

Нехай площа цих основ S однакова. Тепер подивимось, як рідина буде діяти. Так, нехай висота паралепіпеда.

53:47

Speaker A

Е-е, на верхню основу діє сила, обумовлена тиском, прикладеним до цієї верхньої основи. І ця сила, давайте я її позначу, F вниз.

54:07

Speaker A

Отак от вона буде дорівнювати е-е G ро оця ось висота це буде H1 H1 і помножити на S на площу основи.

54:23

Speaker A

Тепер тиск передається в усіх напрямках однакова. І отут знизу на посудину діє сила F вгору, яка буде дорівнювати GH2 \* S. D2 - це оця висота.

54:43

Speaker A

Ця сила діє вгору, ця сила діє вниз. Звичайно, є ще сили, які діють на бокові грані, але ці сили, очевидно, спрямовані, е-е, в протилежних напрямках і однакові, тобто вони взаємно компенсуються. Тобто загальний результат буде визначатись оцими двома силами, яка штовхає зверху і

55:06

Speaker A

штовхає знизу. Причому сила знизу більша, тому що вона утворюється більшою висотою оцієї стовпа рідини.

55:14

Speaker A

В результаті ми отримаємо, що на тіло буде діяти виштовхувальна сила F, яка буде дорівнювати F вгору - F вниз.

55:26

Speaker A

І різниця цих сил буде визначатись чим? G H2 - H1 \* S. А тепер, що таке H2 - H1 \* S? Це очевидно об'єм нашої посудини, ну, нашого паралепіпеда.

55:45

Speaker A

Е, різниця цих H2 -H1 - це висота от паралепіпеда чи прямої призми нашої. А S - це площа основи цієї прямої призми.

55:56

Speaker A

Відповідно, оце ось єсть об'єм тіла. А, і ми приходимо до висновку, що на тіло діє виштовхувальна сила, яка дорівнює GроВ V.

56:10

Speaker A

Я поки перед тим, як взяти формулу в рамочку, я прокоментую. Значить, я отримав цей результат ее в дуже простому по ну моделі. Пряма призма чи там паралелопіпед, цеглинка занурена в рідину.

56:28

Speaker A

Е, можна розглянути тіло довільної форми. Ну, його тоді треба буде розбити на маленькі складові і там шляхом певного аналізу логічного прийти до тої тієї самої формули. Можна розглянути тіло, яке не повністю загнурене в рідину. В цьому випадку ми отримаємо ту

56:46

Speaker A

ж саму формулу, а роль гратиме об'єм тої частини тіла, ну, яке яка занурена. Тобто значення матиме об'єм витісненої рідини, об'єм витісненої води.

57:03

Speaker A

Отже, ми таким чином от з цими моїми коментарями приходимо до закону Архімеда. На тіло занурене у рідину або в газ діє виштовхувальна сила, яка дорівнює масі витісненої рідини помножити на прискорення вірного падіння. Ну, якщо говорити точно, ро в даному випадку це не це густина

57:35

Speaker A

рідини, а в - це об'єм тої рідини, яку витісняє ті, заміщає тіло. Тобто, коли тіло опускається в рідину, воно якусь частину витісняє. Якщо тіло повністю занурене, то це естьсть відповідно е це єсть відповідно повний об'єм тіла. Якщо тіло плаває на

57:59

Speaker A

поверхні, занурена частина. Зрозуміло? Зрозуміло. Тепер, е, питання, ее, трошки воно наперед. У нас не було поняття центра мас, але давайте про центр мас, якщо може. Та я думаю, що ми сьогодні встигнемо про поговорити, що таке центр мас. Але інтуїтивно. Ну, що таке центр

58:24

Speaker A

мас? Центр мас - це, е, така точка в тілі, е, що якщо сила, лінія дії сили, ну, так, значить, якщо я візьму деяке тіло і отак от буду шукати точку, щоб воно знаходилось в рівновазі, то якщо от опора буде під

58:44

Speaker A

центром мас, то тіло залишиться в стані рівноваги, інакше воно впаде. Про це сподіваюсь поговорити зараз на другій половині заняття. Чому я зараз згадав про центр мас? Тому що єсть питання: до якої точки прикладена сила Архімеда.

58:59

Speaker A

Так от, сила Архімеда прикладена до центра мас витісненої рідини. От якщо уявити собі, що ото той об'єм, який займає тіло, от ми якби умовно забрали тіло і заповнили цей об'єм рідиною, то оце сила Архімеда буде прикладена до центра мас витісненої рідини. І

59:18

Speaker A

спрямована вона буде відповідно куди вона буде спрямована? Вгору. Тепер а із силою Архімеда пов'язана умова плавання тіла.

59:33

Speaker A

Значить, уявимо собі, що от розглядаємо цей експеримент з нашою цеглинкою і на нашу цеглинку діють дві сили. Значить, ну, от знову моя посудина модельна.

59:46

Speaker A

Значить, в ній плаває під водою знаходиться оце тіло. На нього діють дві сили. На нього діє сила Архімеда, ее сила тяжіння і на нього діє сила Архімеда.

60:07

Speaker A

А сила Архімеда дорівнює GРО рідини помножити на об'єм. Ну, а сила тяжіння дорівнює G ро е ну я буду говорити, що тіло виготовлене з однорідного матеріалу. Ро тіла помножити на об'єм.

60:30

Speaker A

Е, так, це сила, відповідно сила тяжіння. Відповідно, якщо сила Архімеда більше, ніж сила тяжіння, то тіло буде спливати.

60:41

Speaker A

Якщо навпаки, то ее тіло буде тонути. Таким чином, умова плавання тіла, виготовленого, ну, із суцільного однорідного матеріалу буде виглядати так. Е ро тіла повинно бути менше або дорівнювати, ее, ро ее рідини.

61:00

Speaker A

Іншими словами, чому дерево плаває у воді? Тому що густина деревини менша, ніж густина води.

61:07

Speaker A

Е, чому пінопласт плаває майже не занурюючись? Ну, тому що густина пінопласта набагато менша, ніж густина води.

61:17

Speaker A

Якщо тіло плаває на поверхні рідини, то справедлива така ситуація. Ось рідина, ось тіло, яке плаває на поверхні.

61:28

Speaker A

В цьому випадку маса витісненої рідини, тобто ось це, дорівнює масі тіла. Умова плавання тоді запишеться так: маса тіла дорівнює ров родини, дев - це об'єм витісненої рідини. Тобто це об'єм тієї рідини, що вити витискає тіло, коли воно занурюється у воду.

61:59

Speaker A

Розумієте? Коли я записую умову плавання через густину, то що таке густина тіла? Ну, що таке густина корабля? Це ж не густина заліза, з якого він зроблений.

62:09

Speaker A

От в цій формулі тоді ми повинні от цю формулу тлумачити так, що це середня густина. Тобто я повинен взяти весь об'єм, ну, будемо вважати, що це, ну, скажемо, куля якась для простоти, там м'ячик виготовлений там із із заліза,

62:24

Speaker A

але всередині пустий. Тоді його середня густина - це весь його об'єм, вся його маса поділити на весь його об'єм. І от якщо ця величина буде менше, тоді тіло буде плавати.

62:35

Speaker A

Тому густина підводного човна середня, коли він пливе під водою, дорівнює густині води. Хоч зрозуміло, що всередині повітря стінки із заліза, тобто це все матеріали суттєво різної густини.

62:48

Speaker A

Значить, у нас залишається тут 2 хвилини до перерви. Давайте я на цю тему зараз дам одну задачу, ми її швиденько розв'яжемо і підемо на перерву.

63:00

Speaker A

Значить, питання таке, ее, ну, нехай людина М людини дорівнює 80 кг. Тепер ця людина хоче плавати на поверхні води, лежачи на плоті. Плот цей плід виготовлений з дерева.

63:26

Speaker A

Зрозуміло? Ось. Ну, дерев'яні колоди. І тут на цьому дереві ось сидить наша людина відпочиває.

63:37

Speaker A

Ее питання, ее чому дорівнює маса плоту? Маса людини 80 кг. Мені треба знати масу плота мінімальну, при якій людина ще не потрапить у воду. Тобто я хочу знати мінімальну масу плоту, який ви утримує людину на поверхні над водою.

64:00

Speaker A

Зрозуміли постановку задачі? Ее мені треба, звичайно, в цій задачі знати дві густини. Густина води дорівнює 1000 кг на метбій.

64:17

Speaker A

Густина деревини ену плоту буде дорівнювати, ну, у дерева може бути різна густина, но я візьму 800. 800 кг нам метбій. Там залежно від породи дерева може бути там 690, 700, 900.

64:33

Speaker A

Різна деревина має різну густину. Але майже всі майже всяка деревина має густину. Майже вся, менше, ніж у води.

64:42

Speaker A

Значить, е, як ми розв'язуємо цю задачу? Значить, ну, по-перше, умова плавання. Маса витісненої рідини.

64:57

Speaker A

Маса витісненої рідини це єсть густина води помножити на об'єм води, що витісняється. повинне оце все разом має дорівнювати маса плоту плюс маса людини.

65:16

Speaker A

Згодні? Тобто умова плавання така: вода утримує плід і людину зверху. Значить, повна маса системи - це маса плоту плюс маса людини.

65:31

Speaker A

І це все має утримуватись виштовхувальною силою. Значить, маса витісненої води повинна дорівнювати сумі цих мас.

65:39

Speaker A

Тепер очевидно, що плід буде найлегшим е тоді і буде задовольняти умові задачі, коли він повністю отак зануриться в воду і людина буде просто ледь-ледь на поверхні цього плоту.

65:53

Speaker A

Тому, якщо маса плота мінімальна, то ми можемо написати так: ро води на об'єм дорівнює ро плоту помножити на його об'єм. І це той самий об'єм плюс маса людини.

66:13

Speaker A

А з цієї умови ми знайдемо об'єм плоту. Ми знайдемо ось таке, що ро води мінус ро плоту помножити на об'єм, це єсть маса людини.

66:28

Speaker A

Звідки об'єм плоту - це маса людини поділити на різницю оцих ось двох густин. Зверніть увагу, яке велике значення має різницю густин.

66:39

Speaker A

Після цього, щоб знайти масу плоту, я множу цей об'єм на густину матеріала, з якого виготовлений плід. ро плоту поділити на ру води мінус ро плоту і помножити на масу людини.

66:54

Speaker A

В нашій задачі в чисельнику 800, в знаменнику 200 ми отримаємо 800 на масу людини на 80 і і значить вийде 4х8 320 кг.

67:11

Speaker A

Дерев'яний плід, який витримає людину, буде набагато важчий, ніж людина. З іншого боку, якщо ви виготовите все це не з дерева, а з пінопласта, то ви отримаєте зовсім інший результат.

67:26

Speaker A

Е, у вас в чисельнику буде число там, ну е порядка ну, густина пінопласта, ну, нехай буде 30 кг, це багато, 20 кг, а в і в знаменнику у вас буде майже 1000. Ну і ви побачите, що маса плотого

67:44

Speaker A

з пінопласту, який витримає людину, він буде зовсім легенький. Ну а об'єм цього плоту буде дорівнювати приблизно маса людина поділити на густину води.

67:59

Speaker A

Так от ця задача з плотом зрозуміла. Значить, я там спробую, щоб в домашніх завданнях там була яка-небудь задача, там на яку глибину занурюється плід. Ось такого типу. Вони не складні ці задачі, але оскільки все це е-е посилання на

68:17

Speaker A

матеріал h сьомого класу, то зрозуміло, що воно забуте і його треба якось відтворювати в пам'яті, якщо є що відтворювати або якось вчити заново і так далі. Так, добре. У нас 18:24.

68:33

Speaker A

Давайте зробимо перерву на 10 хвилин. Значить, 18:34. Повертаємось. Так. пішов запис. Ее і наша наступна тема. От якщо ця тема перша от, ну, як на мене, проста і якщо вона викликає труднощі, ну, це означає, що просто дуже забулось те, що колись

69:00

Speaker A

вчилось. А от наступна тема, ну, як на мене, то е це тема не зовсім проста. Це тема умови рівноваги тіла.

69:29

Speaker A

Ее, давайте почнемо розгляд цього питання. Е, ось і що, е-е, ну, коли ми говоримо про умови рівноваги, ми говоримо про умову, при якій тіло знаходиться в стані спокою у певній системі відліку. Тобто ми обираємо систему відліку, називаємо її

69:50

Speaker A

лабораторною і в цій системі визначаємо умови рівноваг. Для початку давайте з'ясуємо, ее проведемо деякий ее уявний експеримент і ее представимо собі, що у мене єсть деяке тіло, яке являє собою, ну, предмет, який лежить у вас на столі. От

70:11

Speaker A

я на дивлюсь на цей предмет зверху. Ну, книжка. Давайте я прикладу до цього предмета силу, яка буде діяти ось в цьому напрямку. Результат ді очевидний. У вас книжка посунеться вгору, правильно?

70:30

Speaker A

А, ну, під дію цієї прикладеної сили у вас там виникне відповідна сила тертя. Вона врівноважить ту силу, з якою ви штовхаєте цю книжку. Вона посунеться.

70:41

Speaker A

Тепер давайте я поступлю інакше. Я візьму оцю силу і прикладу ось так. Що буде в цьому випадку?

70:53

Speaker A

Е-е, ее, от в цьому випадку зараз, зараз секунду, секунду. От щось я зробив не те.

71:08

Speaker A

Значить, в цьому випадку ми отримаємо якийсь результат ось такий. Тобто у вас під дією сили тіло буде не тільки рухатись вперед, а воно як єдине ціле, а воно ще й буде повертатись, правильно?

71:26

Speaker A

Тобто ви отримаєте комбінацію поступального і обертального руху, якийсь достатньо довільний рух. Іншими словами, в загальному випадку сила здійснює, викликає поступальний рух або обертальний рух, або комбінацію поступального і обертального руху.

71:50

Speaker A

Від чого залежить е-е результат? В нашому прикладі цей результат, очевидно, залежить від точки прикладання сили.

72:00

Speaker A

Коли тіло, сила діє на тіло, ми можемо визначити якусь точку, де ця сила прикладена, називати її точкою прикладання.

72:09

Speaker A

При цьому, що можна помітити? Можна помітити таке. Ну, я трошки перенесу цю точку ось десь сюди.

72:17

Speaker A

А я помічу, що насправді результат не зміниться, якщо я виконаю ось що. Я проведу отаку пряму лінію, яка проходить через точку прикладання сили і буду силу переміщувати. Буду її прикладати до довільної точки на цій лінії.

72:36

Speaker A

От при цьому результат не зміниться. Іншими словами, значення має не точка прикладання сили насправді, е, а значення має лінія дії сили. Лінія дії сили - це пряма лінія, яка проходить через точку, в якій сила прикладена. і спрямована в тому самому напрямку, в

72:57

Speaker A

якому діє сила. Тобто вектор сили паралельний лінії дії сили. От перенесення сили в будь-яку точку по лінії дії сили на результат не впливає.

73:13

Speaker A

Тепер, тепер, як ми сказали, в залежності від того, де я оберу точку прикладання і відповідну лінію дії сили, результат дії буде різним. Буде або поступальний рух, або комбінація поступального обертального.

73:30

Speaker A

Я можу знайти таку лінію дії сили, що коли я подіяв на предмет вздовж цієї лінії, то предмет здійснює тільки поступальний рух.

73:45

Speaker A

Далі я можу знайти ее ну взяти силу, яка діє в іншому напрямку. І знову ж таки, переміщуючи е цю силу е-е сюди, прикладаючи до цієї точки, до цієї, знайти ту точку, відповідно ту лінію, діючи в до в до вздовж якої я буду

74:02

Speaker A

спричиняти тільки поступальне. Я побачу, що ці дві лінії отут десь перетнулись. Тепер я можу подіяти, скажемо, знайти точку десь отут, де я буду діяти силою ось такого напрямку. І якщо тіло знову буде рухатись тільки поступально, то це означає, що лінія дії проходить через ту

74:22

Speaker A

саму оцю точку перетину. Оця ось точка перетину називається центром мас тіла. Ее тобто ми зараз з вами говоримо про центр мас як точку перетину лінії дії сил, що викликають тільки поступальний рух тіла.

74:46

Speaker A

Якщо я хочу знайти, де вона, ця точка, знаходиться, ну, не експериментальна, а обрахувати. Ну, тоді я повинен розглянути, ну, для початку якусь просту комбінацію. Уявимо собі, у мене єсть дві матеріальні точки з масами М1 і М2.

75:04

Speaker A

Е, нехай вони сполучені невагомим стрижнем довжини L. А, з'ясуємо, де знаходиться центр мас цієї системи.

75:19

Speaker A

Віськ координат спрямуємо ось так паралельно. Е, координату цю позначимо 1.1. Координату цю позначимо 2. Е-е, ну, нехай маса М2 більше. Значить, координата центра мас знайдеться як 1 нах1 + m2 нах2 поділи1 + m2.

75:46

Speaker A

Ось вам аналітичний метод визначення центра маси. Якби ці дві маси були однакові, центр мас би знаходився посередині. Якщо ми маємо однорідний стрижень, ну, лінійку чи однорідний стрижень, центр мас знаходиться, ну, посередині, ну, в центрі симетрії цієї фігури. Якщо

76:07

Speaker A

я візьму круг, центр мас буде збігатись з центром цього круга. Візьму квадрат, центр мас буде збігатись з точкою перетину діагоналей. Те ж саме справедливо для прямокутника, те ж саме справедливо для паралелепіпеда.

76:22

Speaker A

Якщо я візьму трикутник, то от для трикутника цікаво. Для трикутника центр мас знаходиться в точці перетину медіан.

76:31

Speaker A

Тобто я буду повинен буду провести медіани і в точці перетину медіан у мене буде знаходитись центр мас для трикутника.

76:43

Speaker A

В загальному випадку, звичайно, що я повинен робити, якщо в мене єсть тіло складної форми, я повинен розбити його на маленькі тіла.

76:51

Speaker A

визначити координати X і Y і Z, якщо це об'ємна фігура, для кожного такого маленького тіла помножити координату на масу, все це скласти і поділити на суму мас. Тобто, ну, фактично я повинен рахувати деякий інтеграл.

77:06

Speaker A

Так, Нікіта, слухаю вас. А чи можуть бути тіла з декількоми центрами мас? Ні, ні. Розумієте, якщо говорити за означенням, то центр мас це буде ось що.

77:17

Speaker A

Значить, я от беру об'ємну фігуру. розбиваю її на окремі фрагменти. І кожен фрагмент має масу дельта іту і координати і y і zі. Зрозуміло? Тоді координата центра мас знайдеться як дельтам m1 + дельтам2.

77:42

Speaker A

Ее не все написав. дельтам1 \* x1 плюс і так далі. дельта MN пом XN а поділити на суму, ну, на повну масу дельтам M1 плюс плюс дельтам MN. Тобто у вас єсть однозначне означення, де знаходиться цей центр мас. Ну,

78:07

Speaker A

хордината, так само Y-координата, так само Z-координата. Якщо б ми говорили там, скажемо, ну, могли б те саме зробити, записати через інтеграли, але, ну, навіщо я буду зараз ці формули писати? Ви, мабуть, тільки приступили до вивчення інтегралів і це точно не той матеріал, який вам

78:28

Speaker A

зараз потрібен. Е, тобто ви повинні собі уявити, всяке тіло можна розбити на дуже маленькі тіла, які можна вважати матеріальними точками.

78:38

Speaker A

Кожна така точка має свою масу і свої координати. Ну, щоб знайти координати центра мас, ви відповідно пови повинні ее перемножити маси всіх оцих матеріальних точок на відповідну координату, Y або Z. Скласти все і поділити на повну масу тіл. Е, як

78:58

Speaker A

це зробити аналітично? В залежності від форми фігури, розподілу густини і так далі. Ну, можна.

79:04

Speaker A

Для цього треба там вже говорити про вищу математику, про матеналіз і так далі. Для нас достатньо розуміти, що якщо тіло симетричне, то центр мас знаходиться десь в центрі симетрії.

79:16

Speaker A

Тобто, якщо має, ну, симетрія якого типу? Ее квадрат, прямокутник, е, еліпс, ее круг. Ось такого типу тіла. Для трикутника це точка перетину медіан. Це, мабуть, найскладніше, що ви пам'ятаєте.

79:32

Speaker A

Якщо це дві матеріальні точки, то центр мас знаходиться між ними ближче до важчої із цих матеріальних точок.

79:42

Speaker A

Ее тепер ну е загалом, ее там, якщо в фізиці рухатись далі, то там е поняття центра мас, ну, трошки інакше вводиться. Тобто воно вводиться через там, ну, зводиться до того ж самого, що я написав, скажемо.

80:07

Speaker A

Ее, значить, е, так. Ее, добре. Ее тепер, значить, ее тепер ее умова поступального руху тіла. тіло рух буде рухатись поступально, якщо рівнодійна сил рівнодійна всіх сил, що діє на тіло, а-а лінія дії рівнодійної, скажемо так, проходить через центр маси. От в цьому

80:39

Speaker A

випадку тіло буде рухатись поступально. Значить, для того, щоб тіло зберігало стан спокою, необхідно щоб рівнодійно всіх сил, що діють на тіло і прикладені в різних точках, дорівнювало нулю. Тобто це необхідна умова. Без цього у вас не буде стану спокою.

81:02

Speaker A

І так, запам'ятали. Сума всіх сил, що діють на тіло F1 + F2 + Fn, це необхідна умова е-е стану рівноваги, щоби в сумі це був нуль.

81:20

Speaker A

А-а ця умова буде достатньою, якщо ее ми до ну накладемо додаткову умову, що оця ось лінія дії рівнодійної, вона проходить через центр мас. Ну, єдине, це, е, для нульової сили, яка лінія діє.

81:36

Speaker A

Тому залишимо таку формулювання. Тепер, чи достатня ця умова для рівноваги? Виявляється, ні. Е, проста ілюстрація. Е-е, книжка лежить на столі, сюди діє сила F1, сюди діє сила F2.

81:54

Speaker A

Ее, значить, ее, F1 = -F2. Відповідно F1 + F2 = 0. Легко переконатись, що результатом такої дії у вас буде що? Обертання цієї ось книжки ось так навколо навколо осіб.

82:15

Speaker A

Тобто сума сил дорівнює нулю, а тіло починає рухатись. Таким чином у вас оця пара сил утворює е ну має обер не тільки обертальну дію. Вона примушує предмет е-е обертатись.

82:30

Speaker A

От яка величина характеризує обертальну дію сили. Ми в цьому випадку спростимо собі роз е ну аналіз і будемо вважати, що м ну щоб виділити тільки обертальну дію сили, ми будемо вважати, що тіло закріплене так, що воно може тільки обертати, здійснювати тільки

82:51

Speaker A

обертальний рух. Ну, для цього, припустимо, що у мене єсть деяке тіло і отут от єсть вісь, на яку воно насаджує.

83:00

Speaker A

Це єсть вісь обертання О. Тіло може обертатись навколо цієї осі, але ця точка О залишається завжди нерухомою.

83:12

Speaker A

А-а, уявимо собі, що до цього, е, тіла прикладена деяка сила F. Ну, ось ця сила.

83:25

Speaker A

Побудуємо лінію дії сили. Е, визначимо відстань від лінії дії сили до ее точки обертання. Сила хай буде F1, а оця відстань буде називатись D1.

83:41

Speaker A

От відстань від лінії дії сили до осі обертання називається плечем сили відносно цієї осі обертання.

83:52

Speaker A

Увага, запам'ятовуємо. Плече - це не відстань від е точки прикладання сили ее до ее осі обертання. Це ні в якому разі не оця відстань.

84:08

Speaker A

Це відстань від лінії дії сили до точки. Розумієте? Ця відстань завжди береться по перпендикуляру. У вас отут от прямий кут.

84:18

Speaker A

Тобто у вас до якоїсь точки прикладена сила. Ви проводите пряму через цю точку в напрямку дії сили і далі шукаєте е-е довжину перпендикуляра, опущеного з осі на відповідну лінію. Оце ось єсть плече сили.

84:36

Speaker A

Добуток сили F 1 на довжину плеча D1 ми позначаємо літерою М1 і називаємо моментом сили F1 відносно осі О. Тобто момент визначається відносно осі О.

84:57

Speaker A

А-а момент сили взагалі йому приписують знак. От ця формула дає мені модуль момента. Строго кажучи, моменту приписують знак. Причому, як би сказати, е, це домовленість.

85:17

Speaker A

Е, це домовленість. Важливо завжди просто користуватись одним правилом. Ее домовленість така. Якщо сила обертає тіло проти годинникової стрілки, тобто якщо обертання здійснюється ось так, то в цьому випадку момент більше нуля.

85:42

Speaker A

Якщо обертання здійснюється за годинниковою стрілкою, то момент менше нуля. Про це згадується в підручнику.

85:53

Speaker A

Чому це важливо? Ну, це важливо, коли ми формально розглядаємо. Ми можемо з урахуванням от цього сказати, що умовою, ее, другою умовою рівноваги тіла єсть 1 +2 плюс і так далі пn = 0.

86:12

Speaker A

Тобто сума моментів ее сил, що діють на тіло, має дорівнювати нулю. В даному випадку моменти беруться з урахуванням знак.

86:21

Speaker A

Оскільки правило оцих знаків, це правило, ще раз кажу, це конвенція. Вона пов'язана там з вибором системи координат як правої системи. Вона пов'язана там з вибором правила правого гвинта, як правило, яке визначає взаємне розташування осей. Ее це речі, які, ну,

86:38

Speaker A

трошки виходять за, е, ті уявлення, які у нас є в школі. Е, тому я рекомендую запам'ятовувати інакше.

86:47

Speaker A

Сума моментів, що обертають проти годинникової стрілки, має дорівнювати сумі моментів, що обертають протилежному напрямку.

86:56

Speaker A

Зрозуміло? Е, отак це абсолютно наочно. Е, правило, який момент додатній, який від'ємний, знати бажано. Воно десь в програмі есть.

87:07

Speaker A

Але, розумієте, якби ми поміняли домовленість і сказали, що ось такий момент буде плюс за за годинниковою стрілкою, а проти годинникової стрілки мінус, то фізика від цього б не змінилась. Змінився б наш спосіб описувати, розумієте, наш формульний апарат би змінився, а ті процеси, що

87:27

Speaker A

відбуваються, від цього не міняються, хоч це правило важливе. Так, Нікіта, слухаю. А чи можна описувати обертовий рух без моменту сили? Ні, тільки враховуючи.

87:37

Speaker A

Ні, ні, не можна, не можна, не можна. А, розумієте, механіка стає повною тоді, коли ми, ну, якщо ми говоримо про е-е та ну навіть механіку системи матеріальних точок, е, вона стає повною тоді, коли ми вводимо поняття момента сили.

87:59

Speaker A

Якщо ви будете далі вивчати фізику, ну, у вищих навчальних закладах, то вам розкажуть, що, ну, я вам показував зв'язок між законом збереження імпульса і другим і третім законом Ньютона. Правильно?

88:16

Speaker A

Так от, виявляється, що, е, якщо у мене єсть тільки закон збереження імпульса і другий, і третій закон Ньютона, то це ще не рівнозначна заміна. А от єсть ще один закон збереження. Єсть закон збереження момента імпульса.

88:31

Speaker A

Його немає в шкільній програмі, але це теж фундаментальний закон природи. І для момента імпульса єсть таке саме рівняння, як і для імпульса. От для імпульса ее дельта P на дельтат - це сила, а для момента імпульса, значить, ее

88:50

Speaker A

ее ее відповідно зміна момента імпульса поділити на час, це буде момент сили. Ну і відповідно, значить, тобто описати от рух без моментів сили ми не зможемо ніяк.

89:13

Speaker A

Більше того, оці ось закони збереження, закон збереження імпульса і закон збереження момента імпульса, вони, як було показано у XX вже столітті такою емітер, математикою таким, ну, математикам, яка фактично створила там, як передумови сучасної загальної алгебри, там певні засади. І

89:35

Speaker A

вона довела теорему, теорему Емітер, яка говорить, що, ну, всякі неперервній симетрії відповідає певний закон збереження. Ее і відповідно закон збереження імпульса відповідає е-е однорідності простору. Якщо фізичну систему перемістити в просторі на деяку відстань, то закони не зміняться. А, е,

89:58

Speaker A

закон збереження момента імпульса відповідає за ізотропність простору. Рівноправність напрямків. Поверніть систему координат. Закони не міняються.

90:07

Speaker A

Тобто це насправді ці закони, які випливають там із простих механічних ось таких, ну, з других зако з другого, третього закону Ньютона, далі описують дуже такі, ну, вони є дуже загальними, вони є універсальними законами природи.

90:21

Speaker A

І от поняття про момент сили - це якби перший крок до розуміння от фізики.

90:27

Speaker A

Далі розумієте Нікіта? відповів на ваше питання. Ну, в принципі, так. Так. Тепер тепер от для того, щоби ми, значить, е тепер от ее важливий момент. Отут у мене в конспекті він відмічений.

90:52

Speaker A

Важливий момент, це вибір, ее, коли ми визначаємо обертальну дію сили і умови рівноваги - це вибір осі обертання.

91:08

Speaker A

Ну, якщо тіло закріплене на деякій осі, ну, колесо на осі, скажемо, ее, то вибір осі є природнім. Е-е це та точка, яка нерухома. Але можлива ситуація, от, наприклад, от зараз ми будемо розв'язувати з вами задачу, в якій такої

91:24

Speaker A

закріпленої точки немає. Як там обирати вісь? Так от, правило, і це можна показати, що якщо сума моментів дорівнює нулю відносно оцієї осі, то я можу обрати будь-яку іншу вісь, перенести цю вісь в іншу точку. Сума моментів при цьому буде залишатись

91:43

Speaker A

нульовою. Тобто, якщо вона нульова відносно певної в осі, вона буде нульовою відносно іншої осі. Тому ви обираєте вісь, да? При цьому, якщо вона не нульова, то вибір осі, звичайно, міняє величину момента сили. Але якщо сума всіх моментів нуль, то вона буде нулем

92:05

Speaker A

незалежно від вибору осі. Тому ви обираєте вісь так, як вам зручно, коли визначаєте умову рівноваги тіла.

92:16

Speaker A

Ее далі, значить, ну, мабуть, от на цьому місці ми повинні з вами, е, розглянути задачу, от, яка проілюструє це правило з моментами.

92:34

Speaker A

Тобто, ну, знову ж таки, у мене виходить трохи нелогічно. Я зразу розглядаю задачу не те, щоб складну, але достатньо, ну, пов'язану з складними поняттями. Ну, а після цього я знову перейду до простішого матеріалу. Ну, з того, що типа ви ви повинні знати там, і

92:49

Speaker A

я хотів би, щоб ви на цьому не не ловились. Так от, задача, яка ілюструє умови рівноваги. І, як на мене, це задача, ну, така, ну, я завжди її розбираю. От там у нас Шестаківський мене слухає другий раз і він точно

93:06

Speaker A

пам'ятає, що я цю задачу розбирав. Е, уявимо собі таку ситуацію. У вас есть стіна і у вас есть горизонтальна отак от підлога.

93:21

Speaker A

Тепер нехай ми до цієї стіни притулили отак деяку, щоб це була пряма лінія. Притулили отак деякий предмет, деяку рейку.

93:41

Speaker A

Зрозуміло? Я вважаю, що цей предмет у мене по маса по ньому розподілена рівномірна, тобто це однорідна якась балка, ну, дерев'яний брусок. А, і, тобто, центр мас знаходиться отут посередині.

93:59

Speaker A

Е, центр мас в даному випадку для мене важливий, тому що центр мас - це та точка, куди буде прикладена сила тяжіння, крім усього іншого.

94:10

Speaker A

Тепер тепер я вважаю, що між поверхнею, ее оцією поверхнею і брус цим, цією рейкою, цією балкою існує тертя. Причому коефіцієнт тертя у мене мир. До речі, я не знаю з якого диву. Я на попередньому занятті, коли вам пояснював там щось про тертя, я позначав

94:34

Speaker A

коефіцієнт тертя літерою ета. Я не знаю, чого що це мене, ну, ну, щось мабуть перед цим дивився там про коефіцієнт корисної дії і отак от став позначати.

94:49

Speaker A

Немає заборони на таке позначення. Але в українській всій літературі та і в більшості наукових джерел коефіцієнт тратя - це або мю, або к. Е, тому зразу ее на це звертаю уваги. Там, якщо десь у мене було була інша буква, ну, чомусь

95:09

Speaker A

вона мені сподобалась. От спала так в голову. Значить, е, значить, коефіцієнт тертя отут мю. Зрозуміло.

95:16

Speaker A

Тепер для простоти вважаємо, що біля стіни отут кофтертя немає. Інакше задача просто математично буде непрозорою.

95:25

Speaker A

Можна її розв'язувати, але буде не, ну, вона не не буде складнішою і не настільки повчальною.

95:34

Speaker A

В чому полягає питання? Яке максимальне значення, точніше мінімальне значення оцього кута? Тут от кут фі.

95:44

Speaker A

Яке буде мінімальне значення цього кута? При якому балка буде знаходитись в стані рівноваги? Ну, ви розумієте, що якщо цей кут буде достатньо малим, то що вона? А вона просто отак от буде ковзати і впаде.

96:00

Speaker A

Уявляєте собі? Ну, от ви спираєтесь на стіну рукою. Якщо ви нахилились і оцей кут фі близький до 90°, вам буде легко стояти. Попробуйте так стати, щоб тут був кут 45°.

96:12

Speaker A

Ну, ноги поїдуть і ви вдаритесь, правильно? Значить, от питання, яким буде мінімальний оцей кут?

96:22

Speaker A

Ее, давайте спробуємо, ее, цю задачу розписати. Я не передбачаю, що ви її зараз розв'яжете тут. Е, я хочу просто проілюструвати, як умови рівноваги от в даному випадку застосовуються.

96:39

Speaker A

Я хочу спочатку розпочати з того, щоб позначити всі сили, які діють на тіло. Значить, у нас єсть такі сили. Значить, у нас єсть сила тяжіння.

96:53

Speaker A

Тепер давайте червоним намалюю. Вот есть сила тяжіння. Далі у мене є сила реакції опори.

97:07

Speaker A

Так, цю силу я числове значення позначаю mg без вектора. А це є сила реакції.

97:15

Speaker A

Ну, правда, я зразу можу написати, що дорівнює mg. У мене немає інших сил, які б мали проекцію на вертикальний напрямок.

97:26

Speaker A

Крім того, на систему буде діяти сила реакції стіни. А я її позначу, ну, для того, щоб обійтись без індексів.

97:42

Speaker A

Ее давайте я її позначу. Т. Ну, Т - це, як правило, сила натягу підвіса.

97:49

Speaker A

Але я зараз візьму таке позначення просто для того, щоб, ну, щоб з буквами було простіше.

97:58

Speaker A

І на систему буде діяти сила тертя спокою. Силу тертя спокою я позначу F. Оці ось дві сили F і Т діють в горизонтальному напрямку, вздовж підлоги. І вони мають ее теж компенсувати одна іншу. У вас має бути так. Ее дорівнює f,

98:23

Speaker A

е, сила тертя спокою. Е-е, ось необхідна умова. Якщо ці одна з цих умов порушується, тіло обов'язково буде рухатись.

98:34

Speaker A

Це ее в проекціях записана умова, яка сума сил дорівнює нулю. У вертикальній проекції ось перша рівність, у горизонтальній друга рівність. Тепер звідки взяти ці сили?

98:47

Speaker A

Ну, якщо з першою все зрозуміло, то з другої рівності ми отримаємо нерівність. Ми отримаємо, що сила реакції стіни оця Т вона повинна бути, вона дорівнює силі тертя спокою.

99:07

Speaker A

F спокою. Все-таки так напишемо. І це величина менше або дорівнює мю помно n. сила тертя спокою не може перевищувати оцю величину.

99:21

Speaker A

Значить, таким чином, Т у вас менше або дорівнює мюg. Ось у вас єсть така нерівність. Єдине питання, що з цією нерівністю далі робити? І де у нас взагалі отут кут фі?

99:36

Speaker A

У нас його ніде немає. Це означає, що мені не вистачає ще якихось рівнянь. І це рівняння е-е рівності моментів нулю. Рівняння, які говорять, що сума моментів, сил, які діють на тіло, дорівнює нулю.

99:53

Speaker A

Для того, щоб ці рівняння записати, я спочатку оберу деяку вісь, навколо якої я можу розглядати обертальний рух цієї ее балки. Ну, ви розумієте, що коли вона буде ковзати, то вона обов'язково буде рухатись непоступально. Її орієнтація в просторі буде отак мінятись. Згодні? Це

100:11

Speaker A

означає, що там буде обертальна складова. Навколо якої точки? Байдуже, але мені зручно взяти за вісь ось цю точку. Чому?

100:21

Speaker A

Тому що через цю точку проходять лінії дії двох сил. Якщо лінії дії сил проходять через вісь, то плечі цих сил дорівнюють нулю. Це означає, що моменти дорівнюють нулю. імені моменти відносно от осі, яка проходить через точку дотику до поверхні Землі, для двох сил, сили

100:39

Speaker A

тертя і сили реакції, враховувати не потрібно. Мені потрібен тільки момент сили тяжіння і т. Ну і тепер я можу записати, що ее проти годинникової стрілки у мене обертає сила тяжіння.

100:55

Speaker A

Момент сили буде дорівнювати mg помножити ось на оцю відстань. плече сили в даному випадку ось воно.

101:05

Speaker A

Давайте я тут синеньким його позначу. Ось плече сили. І це якщо довжина балки дорівнює L, то відповідно плече сили буде дорівнювати L поділити 2 і помножити на косинус фі е MG помножити от на це плече. Так.

101:27

Speaker A

І це буде момент сили, який обертає проти годинникової стрілки. Тепер момент, який обертає за годинниковою стрілкою.

101:40

Speaker A

А це єсть момент сили Т. Плече сили Т. Ось воно. От лінія дії сили. І ось вісь обертання.

101:49

Speaker A

Ось її плече. Значить, відповідно момент буде дорівнювати T помножити на L і помножити на синус кута фі.

102:04

Speaker A

Тепер, коли балка знаходиться в стані рівноваги, у вас ці два моменти дорівнюють один одному. Значить, я можу написати таке: MG поділити 2 на косинус фі дорівнює T по sinну фі. Ну, зрозуміло, що L я скоротив, коли прирівняв оці два

102:29

Speaker A

моменти. Ее, звідки я отримаю вираз для сили Т? Я отримаю, що сила Т повинна дорівнювати mg поділи 2 і косинус поділити синус. Це у мене котангенс котангенс фі.

102:49

Speaker A

Я отримав значення сили tже нерівність, а рівність, е, виходячи із правила моментів. А тепер я знаю, що ця сила повинна бути обов'язково менше або дорівнювати оцій силі. Тобто все це має бути менше або дорівнює. Ось бачите, MG.

103:12

Speaker A

MG і mg я скорочую і отримую вираз котангенс фі менше або дорівнює 2м. Я розв'язав задачу.

103:24

Speaker A

Значить, якщо найбільший коефіцієнт РТЯ одиниця, то відповідно котангенс оцього кута має бути ее має бути має бути меншим, ніж 2.

103:46

Speaker A

Що таке котангенс 2? Це означає, що ось цей катет вдвічі довший, ніж оцей катет.

103:55

Speaker A

Неправильно сказав. Секунду, секунду. Котангенс - це косинус на синус. Цей катет має бути вдвічі довший, ніж оцей катет, тобто горизонтальний.

104:04

Speaker A

Або котангенс повинен бути меншим. Ну, можна переписати для тангенса. Можна обернути в обернених числах написати, що тангенс фі має бути більше або дорівнювати одиниці на 2. Міль. Так.

104:20

Speaker A

Так. Простіше аналізувати, до речі. Ну чому простіше? Тому що котангенс - це функція кута, яка спадає. Тобто чим більший кут, тим менший котангенс. А тангенс зростає. У нас же питання ставилось найменший мінімальний кут.

104:36

Speaker A

Тобто, якщо кут перевищує критичне значення, яке визначається рівнянням tg фі = 1\* 2, е, то відповідно балка буде знаходитись в стані рівноваги.

104:51

Speaker A

Так. Е, зрозуміла ця задача. Таких задач у вас не буде на НМТ. Я цю задачу розбираю для того, щоб пояснити поняття момент і пояснити поняття рівноваги тіла. Е, на НМТ, якщо на моменти щось і буде, то воно буде

105:08

Speaker A

набагато простіше, щоб ви розуміли. Але на чому ви можете легко спійматись? Е, як правильно рахувати момент сили? Ще раз. От дивіться, в цій задачі я обрав оцю точку, відносно якої я рахую моменти. Тепер плече сили, ось воно dТ.

105:29

Speaker A

Відстань від лінії дії до осі. Плече сили тяжіння. Ось вона прикладена до цієї точки. А плече ось воно DMG.

105:38

Speaker A

Відстань від лінії дії сили до е осі. Тобто довжина оцього відрізка. Тут довжина ось цього відрізка. Зрозуміло?

105:49

Speaker A

Ні в якому разі не оця довжина і не оця довжина. Ну, це ось головна проблема, з якою ви можете зіткнутись, коли ее говорите про плече сили, коли ви його обраховуєте.

106:05

Speaker A

Е-е так. Тепер я сказав, що тіло буде знаходитись в стані рівноваги. Тут треба зробити короткі ремарки. Значить, мм, е-е раніше про це треба було сказати.

106:18

Speaker A

Види рівноваги чи різновиди рівноваги. Значить, рівновага буває стійка, нестійка і байдужа. Давайте я поясню. Я поясню рисунка.

107:01

Speaker A

Зрозуміло пояснення чи не дуже? Що таке стійка рівновага? Якщо тіло відхиляється від стану рівноваги, виникає сила або момент сил, який повертає тіло в стан рівноваги. Е, тіло підвішене на підвісі, знаходиться в стані стійкої рівноваги. Кулька, яка знаходиться ось в такій посудині, ну,

107:22

Speaker A

яка заглиблюється вниз, в ниж найнижній точці, знаходиться в стані стійкої рівноваги. Нестійка рівновага. Якщо тіло відхиляється від стану рівноваги, е, виникає сила, яка виводить його із стану рівноваги.

107:37

Speaker A

Далі байдужа рівновага. Якщо тіло змістити із стану рівноваги, тіло лежить на горизонтальній поверхні. Ніякі сили не виникають. Тобто ви просто знаходите іншу точку рівноваги, рівноцінну попередню.

107:54

Speaker A

Треба зазначити, що ідея про нестійку рівновагу - це трошки-трошки, ну, істинно нестійкої рівноваги не буває.

108:04

Speaker A

Ее у вас єсть дуже мала область стійкості, ви легко за неї виходите і далі рівновага стає нестійкою. Тобто, якби ми говорили про абсолютно нестійку рівновагу, завжди єсть нескінченно малі відхилення від цього стану. І такий стан реалізувати не можна. Тобто це стан,

108:22

Speaker A

який істинно нестійка рівновага на практиці не реалізується. Але ми говоримо про нестійку, от типу тіло лежить на вершині там гори якоїсь і так далі. Тобто там єсть невелика область, де стан стійкий, трошки з неї вивели і тіло па. Ну, з практичної точки зору це

108:40

Speaker A

рівновага не стійка. Е-е, так. Е, ще одне питання. раптом воно десь було. От я не знаю про нього десь в підручниках я не пам'ятаю згадували чи ні. Просто не знаю. Значить, але я собі відмітив умову стійкої рівноваги тіла, що спирається на

109:02

Speaker A

площину. Ну от уявимо собі, що у нас єсть площина і на ній стоїть якийсь предмет. Ну так, стіл якийсь.

109:17

Speaker A

Ну і порівняємо його з таким предметом, з такої форми. В якому випадку е у вас от предмет опирається на ее ну на основу оцією площею? Так от, якщо лінія дії сили ее тяжіння, яка проходить через центр мас, перетинає оцю площу, то

109:41

Speaker A

у вас рівновага стійка. Якщо лінія дії сили тяжіння не перетинає цю площу, то у вас рівновага нестійка.

109:50

Speaker A

Тобто ми умовно отак от, коли спираємось на поверхню, необхідно, щоб сила тяжіння і лінія її діли діє знаходилась в тій області, ну, от яку охоплюємо опорами.

110:06

Speaker A

Так, тепер, е, тепер у нас 19:20. Ще у нас, е, достатньо є часу. Е-е, я хочу навести е-е дві задачі уже із підручника шкільного.

110:24

Speaker A

Е, знову ж таки, ее, присвячені от, ну, присвячені фактично силам, які існують в стані рівноваги тіла. Перша задача наступна.

110:39

Speaker A

Уявимо собі ось таку вертикальну стіну. Так ну хайніше намалюю. А так це в мене стіна.

110:54

Speaker A

Тепер отут єсть точка підвісу. Е, тут єсть отак от підвіс. Тепер отут отак от єсть куля підвішена на цьому підвісі.

111:13

Speaker A

Ну, вважайте, що це кулі. Ее радіус цієї кулі R, е, маса кулі M. Е-е, довжина мотузки оцієї L.

111:37

Speaker A

А стіна гладенька, сили тертя отут немає. Зрозуміло? Мю дорівнює нулю. Запитується, з якою силою куля тисне на стіну або чому дорівнює сила реакції стіни? Ну, сила тиску кулі на стіну або сила реакції стіни. Ну, хай ця сила реакції, я її позначу N.

111:56

Speaker A

Ця ось сила N. Ось вона мене цікавить. Есть ідея, як її розв'язувати? Давайте спочатку з'ясуємо таке питання.

112:30

Speaker A

Я отут от трошки витру цю силу, як я її намалював. У мене єсть дві сили. Сила на от на кулю діють дві три сили. На кулю діє сила тяжіння, сила натягу нитки, а і сила реакції стіни.

112:48

Speaker A

Е, що ви можете сказати про напрямки, в яких діють ці сили і при лінії дії сил?

112:58

Speaker A

Значить, лінія дії сили тяжіння, як вона проходить? Давайте я ці лінії якимось там кольором, ну, синім на не синім, от таким фіолетовим намалюю.

113:11

Speaker A

Значить, лінія дії сили тяжіння у вас повинна проходити через центр мас. Тобто ця лінія повинна проходити ось так.

113:25

Speaker A

Ось раз. Це для сили тяжіння. Зараз про я неакуратно зробив це. Зараз я зроблю краще.

113:38

Speaker A

Паралельно до стіни. Стіна вертикальна. От вона повинна проходити ось таким способом. Це лінія дії сили тяжіння.

113:53

Speaker A

Тепер куля доторкається до стіни і сила реакції іде по, ну, по перпендикуляру до дотичної. Тобто стіна дотична до кулі.

114:09

Speaker A

Якщо я до дотичної проведу перпендикуляр, ну от у вас єсть коло зараз естьсть коло. Я проводжу дотичну і проводжу перпендикуляр. Куди я попаду, потраплю?

114:26

Speaker A

Ну, в центр кола я потраплю чи ні? Ну да, потрапити, звичайно, дотично отак буде проходити.

114:32

Speaker A

Ну, я б погано намалював. Вона буде проходити в центр через центр кола. Значить, таким чином, лінія дії сили реакції стіни так само проходить через центр кола.

114:48

Speaker A

Ось так. Ці дві лінії проходять через центр кола. Значить, моменти сил відносно центра тіла, центра цієї от кулі будуть дорівнювати нулю. Тоді раз тіло знаходиться в стані рівноваги, то і лінія дії сили натягу нитки повинна пройти через цю точку. Інакше у неї буде

115:12

Speaker A

обертовий момент і вона буде повертати цю кулю якось. І куля встановиться обов'язково в такому стані, що відповідна лінія дії сили теж буде проходити через центр кола. Зрозуміло, чому?

115:27

Speaker A

Тому що вона в рівновазі. І раз ті дві лінії обов'язково проходять через центр, то і третя пройде через центр. Інакше правило моментів у вас не виконається.

115:37

Speaker A

От тепер моменти трьох сил відносно цієї точки дорівнюють нулю. Тепер давайте ми ці три сили, ми їх можемо вздовж лінії дії переносити, тому ми ми їх всі три можемо відкласти від від центра.

115:50

Speaker A

Значить, сила тяжіння спрямована вниз. Ось есть. Тепер сила натягу нитки спрямована вздовж натягу нитки сюди.

116:13

Speaker A

Есть. І сила реакції стіни спрямована от сюди. есть. Ось так. Тепер для того, щоб сума цих трьох сил дорівнювала нулю, вам необхідно, щоб виконувалось таке.

116:37

Speaker A

У вас повинна сила натягу нитки. Я її позначив, позначу її Т. Т помножити на оцей ось кут.

116:49

Speaker A

Давайте, який я візьму кут? Ее оцей ось візьму кут фі пом cos фі повинна дорівнювати mg.

117:02

Speaker A

Т на косинус фі - це вертикальна проекція сили натягу нитки. Вона компенсує силу тяжіння.

117:09

Speaker A

Тепер, е, т сифі повинна дорівнювати, чому? Вона по повинна дорівнювати оцій величині n, тому що вона скомпенсує е-е силу е реакції стіни. Звідки сила реакції стіни? Підставляю сюди t Е це буде N.

117:28

Speaker A

Буде дорівнювати е-е mg G посис помножити на синус. Це значить mg та tg фі.

117:39

Speaker A

Значить знайшли. Залишилось визначити, чому дорівнює tнген фі. Значить, ее тангенс фі звідки я можу знайти? У мене есть довжина оця L, естьєсть радіус R.

117:54

Speaker A

Е-е, так. Секунду. Е-е, тангенс я не визначу. Я визначу е-е та так. Значить, я розглядаю оцей ось прямокутний трикутник.

118:12

Speaker A

Давайте я букви напишу. Давайте я напишу букви. Так. О, С і B. От кут B оцей прямий.

118:27

Speaker A

Так от, я можу записати таке, що tнгенс фість довжина СB поділити на довжину B.

118:42

Speaker A

Значить, B - це радіус, а СБ - це есть корінь квадратний. Ее ко корінь квадратний з чого?

118:54

Speaker A

Квадрат гіпотенузи це R. L + R² мінус квадрат оцього катету - R². Ну і все, у мене єсть відповідь в цій задачі тепер.

119:12

Speaker A

Значить, ну можу тут цей вираз якось спрощувати, але зрозуміло, що сила реакції N. Щось в мене складна відповідь вийшла, але е-е але вона е вона правильна. Зараз t на кос фі = mg.

119:34

Speaker A

Я неправильно написав. Я ж дивлюсь, що щось складно і мене ніхто не поправляє. Це означає, що я думку так сифі. Отже, фі ось цей вертикальний вертикальна проекція через синус.

119:52

Speaker A

Тут косинус Т косиф. Значить, T на коси фі = N. Е-е, так, правильно. Синус прямує до 90°. Значить, T = MG. Значить, тоді сюди підставляю, знову ж таки, ну, ділю один вираз на інший. Отримую тангенс фі дорівню MG поділити N. Ну, звідки N = MG

120:26

Speaker A

поділити котангенс фі? О, тепер правильно. Ну і знову ж таки, котангенс визначає уже із геометрії відповідних відповідного трикутника.

120:45

Speaker A

Так, значить, так, так, так. Да, все, все, все справедливо, все правильно. Так, єсть питання до цієї задачі?

120:58

Speaker A

Пока нема. Нема. Е-е, ще одна задача, знову ж таки, шкільного підручника. Ну, я беру ті, які там були зірочками.

121:14

Speaker A

Е, питання таке: з якою максимальною швидкістю, е, може їхати мотоцикліст на повороті? Ось він вписується в поворот.

121:24

Speaker A

Радіус цього поворота R = 40 м. Якщо коефіцієнт тертя мю = 0,6 між колесами і поверхнею землі, ну, це прямо скажемо маленький коефіцієнт тертя.

121:40

Speaker A

Ну і питається, на який кут при цьому нахиляється мотоцикліст. От задача виглядає так. Якщо ми подивимось на мотоцикліста, я його на намалюю ось у такий спосіб, тобто без деталізації.

121:56

Speaker A

Значить, коли він їде отак по колу, а-а необхідно, ну, він рухається із швидкістю V і, ее, на нього хтось казав, діє відцентрова сила. Ну, можна так сказати, ну, у нього єсть доцентрове прискорення. А доцентрове, яке спрямоване до центра кола, і воно

122:18

Speaker A

дорівнює V² по R. Чим менше R, тим більше прискорення. Це прискорення створюється силою тертя.

122:26

Speaker A

Значить, сила тертя буде дорівнювати мю m і все це поділити на масу. Значить, доцентрове прискорення дорівнює мю помно G.

122:42

Speaker A

Таким чином, ми зразу з вами можемо сказати, що V максимальне буде дорівнювати корінь квадратний мюr.

122:55

Speaker A

Підставляємо сюди цифри. отримуємо так: корінь квадратний із 0,6 помножити на 10 \* 40. Ну, трошки дивно, що в задачі цифри так, значить, 6 на 40, 6 на 4.

123:19

Speaker A

Значить так. Зараз зараз зараз. Все правильно. Все правильно. Зараз момент. Значить, у нас виходить так. 400 на 06 це 240. Так, значить, виходить корінь квадратний з 240.

123:42

Speaker A

Ну, це якби було стільки, значить, 15 16. Ну, це 15 з чимось. Це приблизно 15 кома скількись там метрів за секунду.

123:56

Speaker A

Значить, максимальну швидкість велосипедиста таким чином ми знаходимо. Ми знаходимо з тієї умови, що максимальна сила, яка може створювати доцентрове прискорення, це сила тертя мюg. Менший радіус буде більше доцентрова, більша швидкість при такому радіусі означає більше прискорення. Його не йому ні немає звідки взятись.

124:21

Speaker A

Е-е так. Ну і наступне питання - це який кут нахилу він утворює. Значить, який він утворює е кут нахилу.

124:42

Speaker A

Тут складніше. Так, які єсть ідеї стосовно кута нахилу? Есть ідея. Так що всі мовчать.

125:22

Speaker A

Нікіта, а тут ваша відцентрова сила, мабуть, якраз би була б доречна. А це не моя відцентрова сила.

125:29

Speaker A

А а хто у нас про відцентрову силу говорив? Пан Матвій, по-моєму. Я Матвій. Прекрасно. Матвій.

125:36

Speaker A

Прекрасно. Ну, я би зараз би сказав би так, що от в системі координат, пов'язаній з велосипедистом, е-е, він це не система не інерціаль не інерційна і на нього діє, звичайно, сила тяжіння МЖ і на нього діє оця ось

126:07

Speaker A

відцентрова сила, сила інерції. Да, Нікіта, слухаю. Але ж там, ну, ви виникає ж псевдосила, тому може краще не чіпати на інерціальні системи відлі.

126:21

Speaker A

Так от, так от, е, мені зараз так простіше всього пояснити. Оця от псевдосила - це сила інерції в даному випадку.

126:29

Speaker A

І в даному випадку виходить так, що момент сили інерції буде дорівнювати моменту сили тяжіння.

126:40

Speaker A

Сила інерції обертає отак от проти годинникової сили. Псевдосила ця, а сила тяжіння обертає за годинниковою стрі стрілкою.

126:50

Speaker A

Ну і тоді виходить так, що, ну, якщо я розгляну цей ось трикутник сил, мене завжди цікавило, як пропонується це розв'язувати без використання поняття про силу інерції. Е, значить, е, задача в мене виписана, но, по-моєму, я такий розв'язок завжди брав.

127:16

Speaker A

Е, а ні, можна інакше. Мабуть, можна інакше. Зараз, е-е зараз зараз секунду. Ну, так буде хорошо, але інший розв'язок зараз теж придумаємо.

127:41

Speaker A

Значить, що ми маємо? Ми маємо ось цей кут фі. Ну, він відхиляється від вертикалі на кут фі.

127:51

Speaker A

І ми маємо силу тяжіння. Ось mg, ось її плече. Значить, якщо це відстань L, умовно кажучи, то ми маємо ось що MG помножити на оце ось плече D.

128:06

Speaker A

І це буде L φ і ось фі L sin. Ця величина повинна дорівнювати оцій силі інерції. А сила інерції - це відповідно MV² поді R.

128:23

Speaker A

Ну, вона це доцентрова сила, це та сила, яка створює прискорення доцентрово. А її плече - це буде L на косинус фі.

128:35

Speaker A

Ну і звідси ось L скоротили, масу масу скоротили. І звідси ми знову ж таки отримуємо, що тангенс фі буде дорівнювати V² на GR.

128:51

Speaker A

Е-е есть есть. Так, так, Нікіта, слухаю. А я вам зараз в Telegram скину, здається, я десь бачив цю задачу. Можете глянути, будь ласка. Це не вона випадково.

129:02

Speaker A

Ану давайте глянемо. Та могли ви її бачити, тому що вона взята з підручника, здається, Бар'яхтара. Тільки я не пам'ятаю, якого року видання.

129:11

Speaker A

Е-е, так, зараз Telegram я подивлюсь. М, ее так ось вона. Там видно хоча б, я надіюсь, чи треба трошки видно? Та видно, видно. Тангенс альфа = V² на GR. Відповідь.

129:29

Speaker A

А-а, тільки якщо ви подивитесь на цей розв'язок, який от ви мені скинули, значить, на чому він побудований?

129:37

Speaker A

А він побудований на тому, що, ну, до речі по-своєму мені цей простий от мій, тому що всього дві сили. Значить, цей розв'язок із підручника, він побудований ось на чому.

129:53

Speaker A

Так. Ану, зараз я цей малюнок Давайте я вам окремо скину, щоб нормально виглядало. Мо. Е, так. Ви мені скиньте його, е, окремо.

130:02

Speaker A

А так ви ж мені сюди в конференцію не можете його скинути? Ні, ні, не можете. Значить, скидайте мені його в Telegram, а я зараз його перетягну тоді в сюди.

130:17

Speaker A

Е-е, так. Я просто Telegram е в мене на телефоні, на комп'ютері я Telegram не запускаю.

130:26

Speaker A

Я просто боюсь десь залишити зайвий відкритий сеанс, хоч в мене ця подвійна авторизація, все інше, тому що після того, як у наших колег одного за іншим зламували облікові, а знаєте, я можу вам, до речі, скинути через цей зараз буде

130:42

Speaker A

е може там ви можете через повідом через зум, я час вам скину, да, через повідомлення можете скинути.

130:49

Speaker A

Зараз я зроблю отак стоп share і отут ви в чаті. Мені його можете файл от прекрасно. Дякую. Так, я можу з Телеграма його перетягти, але це буде так. Зараз зараз ось цей рисунок. Прекрасно.

131:08

Speaker A

Зараз я його завантажу. Так, як він тут завантажиться? Downloadлод зараз. Ну, ще краще. Він мені кудись його завантажив, тільки куди питається.

131:27

Speaker A

Завантажив він мені його в Я знаю куди зараз. Або сюди? Ее, ні, не сюди, або от сюди. Ось зараз. Зум. Секунду.

131:45

Speaker A

Ні, це не він. А чого він не хоче завантажуватись? Секунду. Ну, копія. Зараз спробую вставити сюди.

132:02

Speaker A

Секунду. Не хоче. Так, ладно. Щось у нас цей фокус не вийшов. Давайте час просто сплива. А ні, я зараз зробимо.

132:14

Speaker A

Зараз зробимо. Секунду. Так, зараз так Windows Print Screen на все єсть свої прийоми. Він в один момент.

133:00

Speaker A

Ctrl все зараз есть. Ctrl V. Так, трошки складно, но перетягнули. О, якраз у мене закінчиться слой.

133:30

Speaker A

І зараз демонстрацію запускают. Так, ось повернули демонстрацію. Зараз я масштаб відновлю 100%. Трошки-трошки вийшло складно, не підготовлено було.

133:48

Speaker A

Ось цер ваш рисунок. Всі бачать. Так, значить, в чому відповідь? Та ж сама. Я тільки рисунок залишив із підручника без відповіді.

134:01

Speaker A

Значить, тут розглядається без ее залучення поняття про сили інерції. Але тут ідея ось у чому.

134:10

Speaker A

Значить, дві сили. Сила реакції і сила тертя створюють рівнодійну. І ця рівнодійна діє вздовж, ну, так як сила тяжіння прикладена до центра мас і має відносно центра мас нульовий момент, то рівнодійна оцих двох сил так само повинна діяти через центр

134:39

Speaker A

мас для того, щоб створювати нульовий момент обертовий відносно цього центра мас. Якби було інакше, е, то він би просто перекинувся б.

134:51

Speaker A

Сила тяжіння прикладена до центра мас. Момент сили тяжіння відносно центра мас нуль. Значить, момент рівнодійної сили тертя і сили реакції теж має бути нульовим.

135:03

Speaker A

Це означає, що рівнодійна повинна проходити через цей центр маси. Тепер, якщо я знаю цей напрямок, от єсть у мене цей кут альфа в цьому позначенні, значить, я тоді маю, що тангенс альфа е-е дорівнює сила тертя.

135:21

Speaker A

поділити на n. Але сила тертя - це єсть сила, яка створює доцентрове прискорення. Ее, тобто це єсть, е m² ее поділити на R. Ну, і все це поділити на N.

135:43

Speaker A

Ну, а далі ми залучаємо оце питання про те, що швидкість у нас максимально можлива.

135:53

Speaker A

Значить якщо швидкість максимально можлива, то вона ось задовольняє, ну, відповідно, відповідно вона задовольняє ось цю умову.

136:11

Speaker A

Так. Зараз. А n що? Так, секунду, секунду. І N = MG. Я ускладнюю. N = MG. І відповідно ви маєте V² поді.

136:26

Speaker A

Все правильно? Тобто ми отримали ту саму відповідь, що і в мене. Ну, а однакова відповідь означає, що, ну, по-перше, що вона правильна, а по-друге, це означає, що різні підходи, різні методи розв'язку, якщо вони коректно побудовані, дають один і той

136:45

Speaker A

самий результат. Так, зрозуміла ця задача. Знову ж таки, із Баріахтара, але зірочкою. Ну, в принципі, так.

137:00

Speaker A

Мені, між іншим, все-таки оцей розв'язок з цим рисунком, я пригадав, він мені от тут подобається, тому що він, знову ж таки ілюструє умову рівноваги, умову, що тіло не перевертається.

137:13

Speaker A

Ще раз, якби у вас моменти сил пораховані відносно, ну, центра мас повинні дорівнювати нулю.

137:28

Speaker A

Ну і це означає, що, ну, або інакше, що рівнодійна всіх сил повинна бути прикладена до центра маси, прикладена по горизонталі. Можна так говорити.

137:40

Speaker A

Ее, тоді у вас сила тяжіння компенсує цю силу, а, е, сила тертя, відповідно, разом із n створюють оцю рівнодійну, яка прикладена до проходить, ну, її можна перенести в центр маси.

137:59

Speaker A

Ну, цікаво, що подивитись, як пояснюють от тут в підручнику цей розв'язок. Я ну гляну потім вже після заняття.

138:10

Speaker A

Так, насправді це задача, яка не дуже проста. Так, добре. Значить, ми з вами фактично наближаємось зараз до до закінчення.

138:23

Speaker A

У мене залишається ще яка тема? Не тема, питання. В мене залишається питання про прості механізми і коефіцієнт корисної дії простих механізмів.

138:39

Speaker A

Давайте я тут напишу прості механізм. Е, це про, ну, відносно просте питання. Воно, ее, стосується важеля. Е-е, система, яка дозволяє підняти більшу вагу за допомогою меншої ваги. Вона стосується блока рухомого, нерухомого, вона стосується похилої площини.

139:07

Speaker A

Тут вводяться поняття про коефіцієнт корисної дії, про виграш в силі і відсутність виграшу в роботі чи програш в роботі в реальних системах.

139:17

Speaker A

Я думаю, ми поступимо таким чином. Ее зараз за ці останні 5 хвилин я точно не буду це розповідати.

139:25

Speaker A

Е, ну я не встигну, а починати це буде неправильно. Тому моє питання до мене зараз на рахунок чого?

139:36

Speaker A

Ну, взагалі на рахунок всього. На рахунок сьогоднішнього заняття. А центр тяжіння і центр мас коли співпадають і взагалі в чому різниця?

139:52

Speaker A

Значить, вони збігаються тоді, ее, коли, ее, розмір тіла ее такий, що в межах цього тіла, ну, для якого ми рахуємо центр тяжіння і центр маси. Е, гравітаційне, ну, ее зрозуміло, що центр тяжіння означений тоді, коли тіло знаходиться в гравітаційному полі,

140:15

Speaker A

створеному іншим тілом. Ну да, якщо це гравітаційне поле можна вважати однорідним, тоді центр мас, центр тяжіння збігаються.

140:27

Speaker A

Якщо ми розглядали макроскопічний об'єкт, е, ну, так, що різні точки, ну, уявимо собі уявну таку ситуацію. Зараз я перейду тут в інший файл, там де в мене є де писати. Секунду.

140:42

Speaker A

Е-е, ось тут. Зараз, зараз, зараз. Так слухай слід. От уявимо собі, що в мене єсть одне тіло.

141:00

Speaker A

Ти чого не хочеш писати зараз? От єсть одне тіло і отут єсть інше тіло.

141:16

Speaker A

Е, ну, ми знаємо, що, е, сила гравітації Fе визначається як 1 на2. Тут гравітаційна стала, а тут R², d оця ось відстань. Тобто, строго кажучи, сила, яка діє на різні точки, вона буде різною.

141:36

Speaker A

Ну і в цьому випадку, ну, для сферичних тіл воно все одно буде в центрі. Але якщо сила гравітації різна, ну, тоді ми по, значить, центр тяжіння - це та точка, до яку, в якій ми можемо вважати, в ній зібрати всю силу тяжіння.

141:55

Speaker A

Значить, а центр мас це та точка, ну, в якій перетинаються от лінії дії сил такі, що ці сили спричиняють поступальний рух тіла.

142:07

Speaker A

А який наслідок того, що центр тягіння, центр маси не співпадають? От вони, по-моєму, можуть не співпадати у випадку ось таких макрооб'єктів і то, якщо вони не мають сферичної симетрії.

142:21

Speaker A

Значить, давай давайте я над вашим питанням подумаю. Я я над вашим питанням подумаю для того, щоби навести якийсь розумний приклад, де це може проявлятись.

142:32

Speaker A

В практичних ситуаціях в наших вони завжди збігаються. Е-е, так. Е-е ще якісь запитання? А ви, до речі, казали, що різниця енергії дорівнює роботі чи ні? на попередньому занятті.

142:55

Speaker A

Звичайно, звичайно. Ми ж виводили, ми ж, дивіться, як ми на попередньому занятті виводили самі ці поняття. Ми ввели, ее, спочатку поняття роботи і показали, що робота спричиняє зростання кінетичної енергії. Після цього розглянули силу тяжіння і показали, що робота залежить

143:14

Speaker A

від початкової кінцевої координати, ну, від перепада висот. І сказали, що коли сила тяжіння виконує роботу, то ця робота йде на збільшення кінетичної енергії. І звідси отрималось закон збереження енергії. Зменшення потенціальної енергії веде за збільшення кінетичної або суму суми по кінетичної

143:35

Speaker A

потенціальної і величина стала. Ее це ж фактично аргументація для чого ввод, як вводяться поняття робота і енергія.

143:43

Speaker A

Тобто спочатку ми придумали величину робота, потім показали, що робота показує робота функція процесу, вона показує, вона залежить в загальному випадку від траєкторії. Можна по різних траєкторіях переводити тіла. Робота буде різна в загальному випадку, але робота спричиняє зміну кінетичної енергії. І кінетична

144:03

Speaker A

енергія визначається от просто станом тіла в цей момент, в цій точці. Тут була швидкість один, тут швидкість два.

144:09

Speaker A

V² кінцеве мінус MV квадрат кінцеве поділити на 2. Все це це і буде робота виконана над тілом. І оце обґрунтовує мені, чому ми вводимо поняття робота і енергія кінетична. А далі з'являється поняття потенціальної енергії, тому що є сили, робота яких не залежить від

144:27

Speaker A

траєкторії, а залежить тільки від початкового кінцевого розташування. І от для таких сил ее ми е можемо записати закон збереження механічної енергії. Отак воно будується.

144:40

Speaker A

Е, так ми про це говорили на минулому занятті звичайно. Добре. Ще єсть запитання? Поки немає.

144:50

Speaker A

Немає. Добре, дякую за увагу. Значить, пора нам закінчувати. 19:51. За тиждень зустрінемось. За яких обставин? Ну, поки що у нас продовжена онлайн, наскільки мені відомо.

145:02

Speaker A

До першого, е, здається, до першого. Угу. Ну, поки наступне, ну, якщо буде будуть зміни, то вам повідомлять обов'язково.

145:16

Speaker A

Добре, до побачення. Гарного вам вечора. І вам гарного веба. До побачення. Побачення. До побачення.

Topics: фізика закон збереження енергії консервативні сили дисипативні сили тиск закон Паскаля закон Архімеда гідроаеромеханіка ЗНО НМТ

Вчити це відео

- [Флешкартки з цього відео](https://sozai.app/uk/tools/flashcard-maker/?from=transcript&id=81909)
- [Вікторина за цим відео](https://sozai.app/uk/tools/quiz-generator/?from=transcript&id=81909)
- [Кросворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/crossword-maker/?from=transcript&id=81909)
- [Філворд із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/word-search-maker/?from=transcript&id=81909)
- [Навчальний конспект із цього відео](https://sozai.app/uk/tools/study-guide-maker/?from=transcript&id=81909)

Безкоштовно, створено ШІ за цією транскрипцією. Без реєстрації.


---
This is the markdown twin of https://sozai.app/transcript/2026-10-16/ — the same content, without the markup.
Published by SozAI (https://sozai.app). Reuse and quotation are allowed with attribution and a link back.
Machine-readable index: https://sozai.app/llms.txt · data API: https://sozai.app/api/